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    [推荐]MATLAB入门教程-数值分析 [复制链接]

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    离线cc2008
     
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    只看楼主 倒序阅读 楼主  发表于: 2008-10-21
    2.1微分   c nzPq\  
    ezn>3?S  
    diff函数用以演算一函数的微分项,相关的函数语法有下列4个:   \ *2IU"R  
    j{g{`Qa  
    diff(f) 传回f对预设独立变数的一次微分值   [3.rG!Na  
    C\{4<:<_&  
    diff(f,'t') 传回f对独立变数t的一次微分值   jnTl%aQYc  
    HZT;7<  
    diff(f,n) 传回f对预设独立变数的n次微分值   NQG"}=KA  
    bbJa,}R  
    diff(f,'t',n) 传回f对独立变数t的n次微分值   vzw\f   
    sR6 (8  
        数值微分函数也是用diff,因此这个函数是靠输入的引数决定是以数值或是符号微分,如果引数为向量则执行数值微分,如果引数为符号表示式则执行符号微分。   `Ao: }  
    t]x HM  
        先定义下列三个方程式,接著再演算其微分项:   ;Y"J j  
    J.<m@\U  
    >>S1 = '6*x^3-4*x^2+b*x-5';   Z9U*SS5s,  
    =N=,;<6%A  
    >>S2 = 'sin(a)';   `G'V9Xs(  
    Bg`b*(Q  
    >>S3 = '(1 - t^3)/(1 + t^4)';   ,w6?} N  
    -4Xr5j%o  
    >>diff(S1)   (/Ubw4unI  
    L,WK L.  
    ans=18*x^2-8*x+b   bYtF#Y   
    !rWib` %  
    >>diff(S1,2)   qb_V ,b9  
    \c]/4C +/  
    ans= 36*x-8   cZu:dwE  
    9qpH 8j+  
    >>diff(S1,'b')   SBEJ@&iB~  
    [ACYd/  
    ans= x   DbcKKgPn(9  
    C>+UZ  
    >>diff(S2)   gor6c3i  
    .C #}g  
    ans=   9xWrz;tzo  
    !-QKh aY  
    cos(a)   C?B7xK  
    y|p:^41Ro  
    >>diff(S3)   V><P`  
    ~ e"^-x  
    ans=-3*t^2/(1+t^4)-4*(1-t^3)/(1+t^4)^2*t^3   DGU$3w  
    %$cwbh-{{  
    >>simplify(diff(S3))   DgdW.Kj|IL  
    '1w<<?vX?  
    ans= t^2*(-3+t^4-4*t)/(1+t^4)^2   !O5UE  
    xWDwg@ P  
    2.2积分   jk|0<-3  
    a%AU9?/q#  
    int函数用以演算一函数的积分项, 这个函数要找出一符号式 F 使得diff(F)=f。如果积 :70oO}0m.  
    ]8mBFr5E9  
    分式的解析式 (analytical form, closed form) 不存在的话或是MATLAB无法找到,则int 传回原输入的符号式。相关的函数语法有下列 4个:   `mMD e  
    %pMW5]H  
    int(f) 传回f对预设独立变数的积分值   6wF ?FtT  
    ?XHJCp;f  
    int(f,'t') 传回f对独立变数t的积分值   u%|VmM>  
     oCduY2  
    int(f,a,b) 传回f对预设独立变数的积分值,积分区间为[a,b],a和b为数值式   9Dpmp|  
    MVdE7P  
    int(f,'t',a,b) 传回f对独立变数t的积分值,积分区间为[a,b],a和b为数值式   o6qQ zk  
    m:h]nm  
    int(f,'m','n') 传回f对预设变数的积分值,积分区间为[m,n],m和n为符号式   sST6_b  
    C }!$'C|  
    我们示范几个例子:   |6&"r&  
    tuv4~i<  
    >>S1 = '6*x^3-4*x^2+b*x-5';   _|*j8v3  
    BjB2YO& /  
    >>S2 = 'sin(a)';   eSvu:euv  
    tp1{)|pwY6  
    >>S3 = 'sqrt(x)';   |sI^_RdBv  
     V C.r  
    >>int(S1)   P017y&X  
    c`iSe$eS  
    ans= 3/2*x^4-4/3*x^3+1/2*b*x^2-5*x   o$Jk2 7  
    /aK },+  
    >>int(S2)   i P/I% D  
    bk8IGhO|m!  
    ans= -cos(a)   ] 03!K E  
     ztTpMj  
    >>int(S3)   IlaH,J7n  
    rp _G.C  
    ans= 2/3*x^(3/2)   \>\w-ty[(  
     Pg`^EJ+  
    >>int(S3,'a','b')   7ed*dXY*  
    #a/lt^}C*  
    ans= 2/3*b^(3/2)- 2/3*a^(3/2)   I&^?,Fyy<  
    }#Vo XilX  
    >>int(S3,0.5,0.6)     1s*I   
    $mpfr#!&3o  
    ans= 2/25*15^(1/2)-1/6*2^(1/2)   C&"8A\we  
    wo?C 7,-x  
    >>numeric(int(S3,0.5,0.6)) % 使用numeric函数可以计算积分的数值   1XSqgr"3  
    R+^/(Ws'<  
    ans= 0.0741   @ #V31im"N  
    *{C)o0D  
    2.3求解常微分方程式   YN\ QwV  
    oVLz7Y[JE  
       MATLAB解常微分方程式的语法是dsolve('equation','condition'),其中equation代表常微分方程式即y'=g(x,y),且须以Dy代表一阶微分项y' D2y代表二阶微分项y'' ,     _/KW5  
    MM^tk{2?.  
    condition则为初始条件。       YGxdYwBwf  
    1Og9VG1^  
    假设有以下三个一阶常微分方程式和其初始条件       yqoi2J:  
    {B[i|(xQx  
    y'=3x2, y(2)=0.5     /R^!~J50  
    SK-|O9Ki  
    y'=2.x.cos(y)2, y(0)=0.25       3 \kT#nr  
    |R+=Yk&u  
    y'=3y+exp(2x), y(0)=3     Muarryh}  
    ;  I=z  
    对应上述常微分方程式的符号运算式为:       ^P]: etld9  
    }3+q}_3  
    >>soln_1 = dsolve('Dy = 3*x^2','y(2)=0.5')       !FO92 P16  
    ;E*ozKpm  
    ans= x^3-7.500000000000000       Qi[T!1  
    `5>IvrzXrK  
    >>ezplot(soln_1,[2,4]) % 看看这个函数的长相       | WDX@Q  
    RzyEA3L'  
    EkJo.'0@  
     *A_  
    >>soln_2 = dsolve('Dy = 2*x*cos(y)^2','y(0) = pi/4')       s  n?  
    8^M5u>=t;  
    ans= atan(x^2+1)     {VI%]n{M  
    ;1"K79  
    >>soln_3 = dsolve('Dy = 3*y + exp(2*x)',' y(0) = 3')       8fdOV&&D~i  
    tl#hCy  
    ans= -exp(2*x)+4*exp(3*x)     J,IOp-  
    ytJ |jgp'  
    jkfI,T  
    gAR];(*  
    2.4非线性方程式的实根   FxD"z3D  
    Th"7p:SE?  
        要求任一方程式的根有三步骤:     RPLr7Lb  
    |rNm_L2  
        先定义方程式。要注意必须将方程式安排成 f(x)=0 的形态,例如一方程式为sin(x)=3, OD*DHC2rN]  
    QO|ODW+D  
    则该方程式应表示为 f(x)=sin(x)-3。可以 m-file 定义方程式。   a z`5{hK  
    76c}Rk^  
        代入适当范围的 x, y(x) 值,将该函数的分布图画出,藉以了解该方程式的「长相」。   R4{}ZT  
    sz}Nal$AC  
        由图中决定y(x)在何处附近(x0)与 x 轴相交,以fzero的语法fzero('function',x0) 即可求出在 x0附近的根,其中 function 是先前已定义的函数名称。如果从函数分布图看出根不只一个,则须再代入另一个在根附近的 x0,再求出下一个根。   p-ry{"XA  
    &9^c-;Vs  
        以下分别介绍几数个方程式,来说明如何求解它们的根。   D:){T>  
    slw^BK3t  
        例一、方程式为   #+r-$N.7  
    {9P<G]Z  
        sin(x)=0   #&DJ3(T  
    wu s]  
        我们知道上式的根有 ,求根方式如下:   }LE.kd&  
    `L:wx5?  
    >> r=fzero('sin',3) % 因为sin(x)是内建函数,其名称为sin,因此无须定义它,选择 x=3 附近求根   sba0Q[IY  
    +y-:(aP  
      r=3.1416   `.><$F  
    zu*h9}  
    >> r=fzero('sin',6) % 选择 x=6 附近求根   CVu'uyy  
    Ih"f98lV  
    r = 6.2832   >o(*jZ  
    vR:t4EJ`  
        例二、方程式为MATLAB 内建函数 humps,我们不须要知道这个方程式的形态为何,不过我们可以将它划出来,再找出根的位置。求根方式如下:   ;m;wSp  
    t6LTGWs/_o  
    >> x=linspace(-2,3);   FUMAvVQ  
    >2N` l  
    >> y=humps(x);   {%~Sbcq4F  
    *mBn''a"*  
    >> plot(x,y), grid % 由图中可看出在0和1附近有二个根 mz/KGZ5t  
    R[o KhU  
       1q/z&@+B  
    z#O{rwnl  
    h j9 b Mj  
    pQW^lqwZ:6  
    `(16_a  
    GY0<\-  
    f61~%@fE  
    6I 2`m(5  
    48w3gye  
    ,![C8il,  
    a!wPBJJ  
       WqwD"WX+w  
    hydn" 9;  
    >> r=fzero('humps',1.2)   ?ILNp`k  
    F5)Ta?3|"<  
    r = 1.2995   e3',? 5j  
    s2&UeYbIs  
    例三、方程式为y=x.^3-2*x-5   +]UPY5:F  
    XbG=H-|  
        这个方程式其实是个多项式,我们说明除了用 roots 函数找出它的根外,也可以用这节介绍的方法求根,注意二者的解法及结果有所不同。求根方式如下:   /n(0nU[  
    OhIUm4=|$  
    % m-function, f_1.m   vChkSY([  
    J]$%1Y  
    function y=f_1(x) % 定义 f_1.m 函数   `\#Q r|GC  
     #]n[  
    y=x.^3-2*x-5;   m|e!1_ :H  
    [gD02a: u  
    >> x=linspace(-2,3);   0(0Ep(Vj  
    =]"[?a >  
    >> y=f_1(x);   "<bL-k*H)  
    DlTV1X-^1  
    >> plot(x,y), grid % 由图中可看出在2和-1附近有二个根   `s@1'IG;R_  
    EYMwg_  
       SyTcp?H  
    Z=n& fsE  
    '(I"54W  
    7*u0)Hog  
    W@/D2K(  
    0p&:9|'z  
    bm(0raugs  
    0vDP- qJV-  
    RrGS$<  
    awo=%vJ&  
    vPpbm  
    c]&(h L  
    >> r=fzero('f_1',2); % 决定在2附近的根   6lsU/`.  
    U{{RRK|  
    r = 2.0946   (#7pGGp*E  
    pcm|  
    >> p=[1 0 -2 -5]   %k1*&2"1#  
    YIt:_][*  
    >> r=roots(p) % 以求解多项式根方式验证   &# `d8}3D  
    +qjW;]yxP  
    r =   Yb414K  
    4jO~kcad  
    2.0946   ENjrv   
    NAHQ:$  
    -1.0473 + 1.1359i   69\0$O  
    G2rxr  
    -1.0473 - 1.1359i   2.?:[1g!  
    u.$.RkNMQ  
    2.5线性代数方程(组)求解  LBw,tP  
    tWL9>7]G  
        我们习惯将上组方程式以矩阵方式表示如下   3p$ZHH.UP  
    H~@aT7  
         AX=B   >8 VfijK  
    Cg8{NNeD  
    其中 A 为等式左边各方程式的系数项,X 为欲求解的未知项,B 代表等式右边之已知项   W=PDOzB>K  
    ApjLY58=  
    要解上述的联立方程式,我们可以利用矩阵左除 \ 做运算,即是 X=A\B。   .|x0du|  
    }MuXN<DDb  
        如果将原方程式改写成 XA=B   i1C]bUXA  
    ]!0 BMZmf  
    其中 A 为等式左边各方程式的系数项,X 为欲求解的未知项,B 代表等式右边之已知项   c$@,*c 0n  
    p;X[_h  
        注意上式的 X, B 已改写成列向量,A其实是前一个方程式中 A 的转置矩阵。上式的 X 可以矩阵右除 / 求解,即是 X=B/A。   l<GRM1^kU  
    -&@[]/  
        若以反矩阵运算求解 AX=B, X=B,即是 X=inv(A)*B,或是改写成 XA=B, X=B,即是X=B*inv(A)。   @DY0Lz;  
    DpI_`TF#$Z  
        我们直接以下面的例子来说明这三个运算的用法:   ojtcKw  
    mpK|I|-   
    >> A=[3 2 -1; -1 3 2; 1 -1 -1]; % 将等式的左边系数键入   Ay"x<JB{U2  
    nolTvqMT  
    >> B=[10 5 -1]'; % 将等式右边之已知项键入,B要做转置   D[:7B:i  
    K#+TCZ,  
    >> X=A\B % 先以左除运算求解   &!KJrQ  
    2ggW4`"c  
    X = % 注意X为行向量   "x3_cA~  
    ",Ek| z  
    -2   R*VZ=i  
    E(8O3*=  
    5   I`DdhMi7  
    QO%>RG  
    6   _mA[^G=gY  
    o NJ/AT  
    >> C=A*X % 验算解是否正确   lT1*e(I  
    HgduH::\#  
    C = % C=B   ft:/-$&H  
    an0@EkZ  
    10   bZ )3{  
    .E[k}{k,  
    5   2Xe2 %{  
    5wP(/?sRy  
    -1   2*%0m^#^6  
    in(n[K  
    >> A=A'; % 将A先做转置   \muyL?  
    q\d'}:kfu  
    >> B=[10 5 -1];   oV,>u5:B  
    pd>EUdbrp&  
    >> X=B/A % 以右除运算求解的结果亦同   \AkeC6[D  
    )x?F1/  
    X = % 注意X为列向量   >:KPvq!0  
    ~)sb\o  
    10  5  -1   3Mr)oM< Q  
    3U1xKF  
    >> X=B*inv(A); % 也可以反矩阵运算求解
     
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    很感兴趣!!!!!!!!!!
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    只看该作者 2楼 发表于: 2009-03-21
    要文件啊·····
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    只看该作者 3楼 发表于: 2009-03-28
    谢谢,我们正要开课呢
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    只看该作者 4楼 发表于: 2010-09-15
    附件呢? NWb,$/7T  
    离线like0508
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    只看该作者 5楼 发表于: 2011-03-28
    附件附件啊
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    只看该作者 6楼 发表于: 2012-10-19
    bu 错的介绍