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    [推荐]MATLAB入门教程-数值分析 [复制链接]

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    离线cc2008
     
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    只看楼主 倒序阅读 楼主  发表于: 2008-10-21
    2.1微分   {HQ?  
    /(XtNtO*  
    diff函数用以演算一函数的微分项,相关的函数语法有下列4个:   ]3C7guWz  
    UB=I>  
    diff(f) 传回f对预设独立变数的一次微分值   NbfV6$jo  
    3;#v$F8R  
    diff(f,'t') 传回f对独立变数t的一次微分值   Cg-khRgLS  
    /Wk\ 6  
    diff(f,n) 传回f对预设独立变数的n次微分值   q(_pk&/  
    Z9TG/C,eo  
    diff(f,'t',n) 传回f对独立变数t的n次微分值   {3!v<CY'  
    *qGxQ?/  
        数值微分函数也是用diff,因此这个函数是靠输入的引数决定是以数值或是符号微分,如果引数为向量则执行数值微分,如果引数为符号表示式则执行符号微分。   4Yx?75/  
    41,Mt  
        先定义下列三个方程式,接著再演算其微分项:   r1xN U0A  
    Ean@GDLz8  
    >>S1 = '6*x^3-4*x^2+b*x-5';   C:zK{+  
    "M1[@xog  
    >>S2 = 'sin(a)';   !SEg4z  
    Oe*emUX7  
    >>S3 = '(1 - t^3)/(1 + t^4)';   kW5g]Q   
    > STWt>s  
    >>diff(S1)   G' Jsk4:c  
    {_l@ws  
    ans=18*x^2-8*x+b   X> =`{JS1  
    # (T  
    >>diff(S1,2)   1Y\g{A "  
    /J8y[aa  
    ans= 36*x-8   z4{ H=  
    WFULQQ*  
    >>diff(S1,'b')   Mb uD8B  
    Z6A*9m  
    ans= x   G2zfdgW${/  
    tLJ"] D1w  
    >>diff(S2)   `(.K|l}  
    q:+,'&<D  
    ans=   'eZ UNX  
    vc5g 4ud  
    cos(a)   m "h{HgJd  
    p,Qr9p3y  
    >>diff(S3)   8|OsVIe%  
    ^[uA^  
    ans=-3*t^2/(1+t^4)-4*(1-t^3)/(1+t^4)^2*t^3   yk,o*g  
    U;Y{=07a@  
    >>simplify(diff(S3))   I!|_C~I`2  
    S{zi8Oc6  
    ans= t^2*(-3+t^4-4*t)/(1+t^4)^2   aI{Ehbf=  
    y}FTLX $  
    2.2积分   Ao69Qn  
    K}L-$B*i  
    int函数用以演算一函数的积分项, 这个函数要找出一符号式 F 使得diff(F)=f。如果积 4%0eX]  
    u`O xY  
    分式的解析式 (analytical form, closed form) 不存在的话或是MATLAB无法找到,则int 传回原输入的符号式。相关的函数语法有下列 4个:   2I* 7?`  
    esIE i!d  
    int(f) 传回f对预设独立变数的积分值   /ZUKt  
    L#1Y R}m  
    int(f,'t') 传回f对独立变数t的积分值   ]<V[H  
    K?8{ y  
    int(f,a,b) 传回f对预设独立变数的积分值,积分区间为[a,b],a和b为数值式   ryg1o=1v/  
    yF8 av=<{  
    int(f,'t',a,b) 传回f对独立变数t的积分值,积分区间为[a,b],a和b为数值式   aqSHo2]DX9  
    g[!t@K  
    int(f,'m','n') 传回f对预设变数的积分值,积分区间为[m,n],m和n为符号式   }_vE lBh6$  
    0,1:l3iu1M  
    我们示范几个例子:   U R>zL3  
    yZj:Kp+7  
    >>S1 = '6*x^3-4*x^2+b*x-5';   Y!N *J  
    ;Kob]b  
    >>S2 = 'sin(a)';   M_<O'Ii3  
    .DiH)  
    >>S3 = 'sqrt(x)';   e)]9u$x  
    r({!ejT{U  
    >>int(S1)   mEyJ o|  
    Ri=>evx  
    ans= 3/2*x^4-4/3*x^3+1/2*b*x^2-5*x   rXPq'k'h#-  
    hy3j8?66  
    >>int(S2)   B&ItA76  
    aVNBF`  
    ans= -cos(a)   8QDs4Bv|  
    ~za=yZo7(  
    >>int(S3)   `z=U-v'H)D  
    `$vTGkGpY  
    ans= 2/3*x^(3/2)   N}HQvlLkF9  
    :L*"OT7(6  
    >>int(S3,'a','b')   KHV5V3q4  
    #; CC"  
    ans= 2/3*b^(3/2)- 2/3*a^(3/2)   'Alt+O_  
    #Mkwd5S|L  
    >>int(S3,0.5,0.6)     Y_tLSOD#/  
    C8 9c2  
    ans= 2/25*15^(1/2)-1/6*2^(1/2)   {>PN}fk2QP  
    1RpTI7  
    >>numeric(int(S3,0.5,0.6)) % 使用numeric函数可以计算积分的数值   rH Et]Xa  
    :iqFC >D  
    ans= 0.0741   #RT}-H  
    78zjC6}`  
    2.3求解常微分方程式   3omFd#EP  
    J/X{ Y2f  
       MATLAB解常微分方程式的语法是dsolve('equation','condition'),其中equation代表常微分方程式即y'=g(x,y),且须以Dy代表一阶微分项y' D2y代表二阶微分项y'' ,     W/q-^Zkt,9  
    pESlBQ7{I  
    condition则为初始条件。       ywWF+kR_  
    A(zF[\{]  
    假设有以下三个一阶常微分方程式和其初始条件       exT O#*o  
    K =T]@ix$  
    y'=3x2, y(2)=0.5     d*Q:[RUf,  
    >oSNKE  
    y'=2.x.cos(y)2, y(0)=0.25       golr,+LSo  
    A[)od   
    y'=3y+exp(2x), y(0)=3     29]-s Utqv  
    XHU&ix{Od  
    对应上述常微分方程式的符号运算式为:       V; 0{o  
    ]k~Vh[[  
    >>soln_1 = dsolve('Dy = 3*x^2','y(2)=0.5')       H EdOo~/~  
    E`s9SE  
    ans= x^3-7.500000000000000       b Lag&c)  
    v|uY\Z  
    >>ezplot(soln_1,[2,4]) % 看看这个函数的长相       *qdf?' R  
    AE0d0Y~9  
    <q|IP_  
    -wv5c  
    >>soln_2 = dsolve('Dy = 2*x*cos(y)^2','y(0) = pi/4')       #vh1QV!Ho  
    ;]YQ WK  
    ans= atan(x^2+1)     NJK?5{H'  
    6Q S[mWU  
    >>soln_3 = dsolve('Dy = 3*y + exp(2*x)',' y(0) = 3')       jusP aAdW  
    v l59|W6  
    ans= -exp(2*x)+4*exp(3*x)     }%LwaRT  
    SxV(.i'  
    NCbl|v=  
    FD>j\  
    2.4非线性方程式的实根   w20E]4"  
    D~_|`D5WK  
        要求任一方程式的根有三步骤:     .Rl58]x~  
    KY'"Mg^!  
        先定义方程式。要注意必须将方程式安排成 f(x)=0 的形态,例如一方程式为sin(x)=3, gEC*JbA.3  
    3&i8C,u]/O  
    则该方程式应表示为 f(x)=sin(x)-3。可以 m-file 定义方程式。   2_Me 4  
    8qwc]f$.w  
        代入适当范围的 x, y(x) 值,将该函数的分布图画出,藉以了解该方程式的「长相」。   {6MLbL{  
    nsR^TD;  
        由图中决定y(x)在何处附近(x0)与 x 轴相交,以fzero的语法fzero('function',x0) 即可求出在 x0附近的根,其中 function 是先前已定义的函数名称。如果从函数分布图看出根不只一个,则须再代入另一个在根附近的 x0,再求出下一个根。   @?ntMh6  
    XgY( Vv  
        以下分别介绍几数个方程式,来说明如何求解它们的根。    yH_L<n  
    _J^q|  
        例一、方程式为   T{=.mW^ x  
    mw}obblR  
        sin(x)=0   <jd S0YT  
    T8Sgu6:*R  
        我们知道上式的根有 ,求根方式如下:   G"!YV#"~  
    xR+=F1y  
    >> r=fzero('sin',3) % 因为sin(x)是内建函数,其名称为sin,因此无须定义它,选择 x=3 附近求根   ^$3 ~;/|  
    PRm Z 3  
      r=3.1416   !1<x@%  
    ),`MAevp  
    >> r=fzero('sin',6) % 选择 x=6 附近求根   d5<@WI:wz  
    .UNh\R?r  
    r = 6.2832   ~N+lI\K  
    EN@LB2  
        例二、方程式为MATLAB 内建函数 humps,我们不须要知道这个方程式的形态为何,不过我们可以将它划出来,再找出根的位置。求根方式如下:   ^9T6Ix{=  
    'Rk~bAX  
    >> x=linspace(-2,3);   $$YLAgO4  
    %8iA0t+  
    >> y=humps(x);   TnET1$@qr*  
    kf~71G+  
    >> plot(x,y), grid % 由图中可看出在0和1附近有二个根 FxOhF03\=[  
    ?#]K54?  
       1xK'T_[  
    [;B_ENV  
    rC]jz$sle  
    Y{y #us1  
    o:C:obiQbu  
     01I5,Dm  
    ^5vFF@to  
    'N,3]Soi  
    ~h-G  
    K8*QS_*  
    &|<~J (L;  
       .FK'T G  
    qS{lay  
    >> r=fzero('humps',1.2)   ?!(/;RU1  
    G 8|[.n  
    r = 1.2995   Lc^nNUzPo  
    )>a t]mH  
    例三、方程式为y=x.^3-2*x-5   'T[=Uuj"  
    %kD WUJZ  
        这个方程式其实是个多项式,我们说明除了用 roots 函数找出它的根外,也可以用这节介绍的方法求根,注意二者的解法及结果有所不同。求根方式如下:   KmV#% d  
    9,5v%HZ  
    % m-function, f_1.m   +AyQ4Q(-o  
    {npKdX  
    function y=f_1(x) % 定义 f_1.m 函数   P,AS`=z  
    _J&u{  
    y=x.^3-2*x-5;   Y">tfLIL_  
    18w[T=7)  
    >> x=linspace(-2,3);   Tp~yn  
    (]j*)~=V  
    >> y=f_1(x);   y<PPO6u7  
    sAk~`(:4!  
    >> plot(x,y), grid % 由图中可看出在2和-1附近有二个根   s9'g'O5  
    fT._Os?i  
       O89<IXk  
    (d993~|h  
    5WP[-J)  
    'N='B<^;%  
    Hk2@X(  
    x=1G|<z%  
    M@!Gk  
    H*|Bukgt/M  
    Cd#*Wp)s  
    |NtT-T)7  
    #Vn=(U4}!_  
    23+6u{   
    >> r=fzero('f_1',2); % 决定在2附近的根   : ` F>B  
    L3q)j\ ls  
    r = 2.0946   ^'QcP5Fv  
    9 )B>|#\  
    >> p=[1 0 -2 -5]   BO[Q"g$Kon  
    2EE/xnwX  
    >> r=roots(p) % 以求解多项式根方式验证   l@1f L%f  
    avO+1<`4B  
    r =   *sJx0<!M}  
    \Qk:\aLR  
    2.0946   qa^x4xZM  
    ygpC1nN  
    -1.0473 + 1.1359i   9ciL<'H\  
    o~P8=1t   
    -1.0473 - 1.1359i    aSHZR  
    `k\]I |6  
    2.5线性代数方程(组)求解 pI(FUoP^  
    JPQ02&e  
        我们习惯将上组方程式以矩阵方式表示如下    4EB$e?  
    w0/W=!_  
         AX=B   ]CC~Eo-%-  
    |&n dQ(!l  
    其中 A 为等式左边各方程式的系数项,X 为欲求解的未知项,B 代表等式右边之已知项   e@]cI/j  
    GU&XK7L  
    要解上述的联立方程式,我们可以利用矩阵左除 \ 做运算,即是 X=A\B。   8x,;B_Zu  
    fbuop&FN+q  
        如果将原方程式改写成 XA=B   .v1rrH?  
    5tq$SF42X  
    其中 A 为等式左边各方程式的系数项,X 为欲求解的未知项,B 代表等式右边之已知项   yvDzxu  
    SVq7qc9K?  
        注意上式的 X, B 已改写成列向量,A其实是前一个方程式中 A 的转置矩阵。上式的 X 可以矩阵右除 / 求解,即是 X=B/A。   3%EwA\V(  
    S"3g 1yU^_  
        若以反矩阵运算求解 AX=B, X=B,即是 X=inv(A)*B,或是改写成 XA=B, X=B,即是X=B*inv(A)。   \ vJ*3H6  
    njUM>E,'  
        我们直接以下面的例子来说明这三个运算的用法:   ;k/0N~  
    SmR*b2U  
    >> A=[3 2 -1; -1 3 2; 1 -1 -1]; % 将等式的左边系数键入   ixKQh};5/  
    (OG@]|-  
    >> B=[10 5 -1]'; % 将等式右边之已知项键入,B要做转置   b:O4d<+%  
    |?8CV\D!  
    >> X=A\B % 先以左除运算求解   -IX;r1UD  
     iI ^{OD  
    X = % 注意X为行向量   eazP'(rc  
    e:7aVOm  
    -2   Q^39Wk@  
    }f-rWe{gs>  
    5   p$9N}}/c  
    *;gi52tM  
    6   m9e$ZZG$  
    ^E:;8h4$9  
    >> C=A*X % 验算解是否正确   0e7v ?UT  
    sJM}p5V  
    C = % C=B   .FMF0r>l  
    HPCA,*YR`  
    10   hcf>J6ZLT  
    T2(+HI2  
    5   hR`dRbBi%  
    El+]}D"  
    -1   QM_~w \  
    %xk]y&jv  
    >> A=A'; % 将A先做转置   5N|77AAxK  
    "R30oA#m  
    >> B=[10 5 -1];   }Ql;%7  
    1^W Aps  
    >> X=B/A % 以右除运算求解的结果亦同   3<`h/`ku  
    ]g)%yuox9F  
    X = % 注意X为列向量   (6A{6_p  
    @%fkW"y:  
    10  5  -1    /KV@Ce\  
    jS- QTG!=  
    >> X=B*inv(A); % 也可以反矩阵运算求解
     
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    只看该作者 1楼 发表于: 2008-10-30
    很感兴趣!!!!!!!!!!
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    只看该作者 2楼 发表于: 2009-03-21
    要文件啊·····
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    只看该作者 3楼 发表于: 2009-03-28
    谢谢,我们正要开课呢
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    只看该作者 4楼 发表于: 2010-09-15
    附件呢?  R pbl)  
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    只看该作者 5楼 发表于: 2011-03-28
    附件附件啊
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    只看该作者 6楼 发表于: 2012-10-19
    bu 错的介绍