2.1微分 {Hz;*1?$k
s6!! ty;Y
diff函数用以演算一函数的微分项,相关的函数语法有下列4个: L$?YbQo7
9u>X,2gUR
diff(f) 传回f对预设独立变数的一次微分值 26MoYO!k
,Y@4d79
diff(f,'t') 传回f对独立变数t的一次微分值 tcD5"ALJ
,vB nr_D#
diff(f,n) 传回f对预设独立变数的n次微分值 T+>W(w
i
C#.27ah
diff(f,'t',n) 传回f对独立变数t的n次微分值 :q$.=?X3
a[J_H$6H!
数值微分函数也是用diff,因此这个函数是靠输入的引数决定是以数值或是符号微分,如果引数为向量则执行数值微分,如果引数为符号表示式则执行符号微分。 4
;^
J"fv5{
先定义下列三个方程式,接著再演算其微分项: %Lom#:L'
B %
>>S1 = '6*x^3-4*x^2+b*x-5'; ,D' bIk
-ug-rdXV
>>S2 = 'sin(a)'; jWK>=|)=c
[6%y RQ_
>>S3 = '(1 - t^3)/(1 + t^4)'; kQ|phtbI
~I@ %ysR
>>diff(S1) Dk}txw}#
)H{OqZZYD
ans=18*x^2-8*x+b nX<yB9bXDg
\cQ+9e)
>>diff(S1,2) hmI>
7@&
NZ-57Ji
ans= 36*x-8 y27MG
*Tq7[v{0*|
>>diff(S1,'b') PUC:Pl77
F
7X] h
ans= x 7lAn GP.;
v"dl6%D"
>>diff(S2) UZo[]$"Q`
8|Wl|@1(
ans= E#\'$@8j
O>IG7Ujl
cos(a) wdRk+
uP1]EA
>>diff(S3) A6#v6 iT
JR|P]}
ans=-3*t^2/(1+t^4)-4*(1-t^3)/(1+t^4)^2*t^3 Agwl2AM5k
L/,M@1@R
>>simplify(diff(S3)) tw<}7l_>Au
oSH]TL2@Cd
ans= t^2*(-3+t^4-4*t)/(1+t^4)^2 vZIx>
;MW=F9U*
2.2积分 87hU#nVYh
+[#^c3x2
int函数用以演算一函数的积分项, 这个函数要找出一符号式 F 使得diff(F)=f。如果积 $~r=I[5'(
J:\O .F#Fi
分式的解析式 (analytical form, closed form) 不存在的话或是MATLAB无法找到,则int 传回原输入的符号式。相关的函数语法有下列 4个: jNAboSf2Y
)Hqn
int(f) 传回f对预设独立变数的积分值 `91?^T;\F
U)SQ3*j2D
int(f,'t') 传回f对独立变数t的积分值 +`TwBN,kp-
!{XVaQ?x
int(f,a,b) 传回f对预设独立变数的积分值,积分区间为[a,b],a和b为数值式 z"Wyf6H0T
7+m.:~H3}
int(f,'t',a,b) 传回f对独立变数t的积分值,积分区间为[a,b],a和b为数值式 Zrq\:KxX
20 )8e!jP
int(f,'m','n') 传回f对预设变数的积分值,积分区间为[m,n],m和n为符号式 G4"[ynlWV
a'7RzN ,]
我们示范几个例子: Jy0(g T
<'O|7.
^^
>>S1 = '6*x^3-4*x^2+b*x-5'; &usum~@
f4^\iZ{`G
>>S2 = 'sin(a)'; _p%@x:\
r?WOum
>>S3 = 'sqrt(x)'; %D[6;PT
];Y tw6A
>>int(S1) jC'Diu4|Q
67 wq8|
ans= 3/2*x^4-4/3*x^3+1/2*b*x^2-5*x D#11
N^-K
nc:K!7:
>>int(S2) uD:tT~
W<H<~wf#
ans= -cos(a) cN|
gaL
Y%8[bL$
d
>>int(S3) S~{}jvc
nb(Od,L
ans= 2/3*x^(3/2) OZno 3Hn
<X]dR
6FT
>>int(S3,'a','b') M1XzA
`*
,>3|\4/Q
ans= 2/3*b^(3/2)- 2/3*a^(3/2) 'e7;^s
SoB6F9
>>int(S3,0.5,0.6) e;&f