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    [推荐]MATLAB入门教程-数值分析 [复制链接]

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    离线cc2008
     
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    只看楼主 倒序阅读 楼主  发表于: 2008-10-21
    2.1微分   {Hz;*1?$k  
    s6!! ty;Y  
    diff函数用以演算一函数的微分项,相关的函数语法有下列4个:   L$?YbQo7  
    9 u>X,2gUR  
    diff(f) 传回f对预设独立变数的一次微分值   26MoYO!k  
    ,Y@4d79  
    diff(f,'t') 传回f对独立变数t的一次微分值   tcD5"ALJ  
    ,vB nr_D#  
    diff(f,n) 传回f对预设独立变数的n次微分值   T+>W(w i  
    C#. 27ah  
    diff(f,'t',n) 传回f对独立变数t的n次微分值   :q$.=?X3  
    a[J_H$6H!  
        数值微分函数也是用diff,因此这个函数是靠输入的引数决定是以数值或是符号微分,如果引数为向量则执行数值微分,如果引数为符号表示式则执行符号微分。   4 ;^  
    J"fv5{  
        先定义下列三个方程式,接著再演算其微分项:   %Lom#:L'  
    B %  
    >>S1 = '6*x^3-4*x^2+b*x-5';   ,D'bIk  
    -ug -rdXV  
    >>S2 = 'sin(a)';   jWK>=|)=c  
    [6%y RQ_  
    >>S3 = '(1 - t^3)/(1 + t^4)';   kQ|phtbI  
    ~I@ % ysR  
    >>diff(S1)   Dk}txw}#  
    )H{OqZZYD  
    ans=18*x^2-8*x+b   nX<yB9bXDg  
    \cQ+9e)  
    >>diff(S1,2)   hmI> 7@&  
    NZ- 57Ji  
    ans= 36*x-8   y 27MG  
    *Tq7[v{0*|  
    >>diff(S1,'b')   P UC:Pl77  
    F 7X ] h  
    ans= x   7lAnGP.;  
    v"dl6%D"  
    >>diff(S2)   UZo[]$"Q`  
    8|Wl|@1(  
    ans=   E#\'$@8j  
    O>IG7Ujl  
    cos(a)   wdRk+  
    uP1]EA  
    >>diff(S3)   A6#v6iT  
    JR|P]}  
    ans=-3*t^2/(1+t^4)-4*(1-t^3)/(1+t^4)^2*t^3   Agwl2AM5k  
    L/,M@1@R  
    >>simplify(diff(S3))   tw<}7l_>Au  
    oSH]TL2@Cd  
    ans= t^2*(-3+t^4-4*t)/(1+t^4)^2   vZIx>  
    ;MW=F9U*  
    2.2积分   87hU#nVYh  
    +[#^c3x2  
    int函数用以演算一函数的积分项, 这个函数要找出一符号式 F 使得diff(F)=f。如果积 $~r=I[5'(  
    J:\O .F#Fi  
    分式的解析式 (analytical form, closed form) 不存在的话或是MATLAB无法找到,则int 传回原输入的符号式。相关的函数语法有下列 4个:   jNAboSf2Y  
    ) Hqn  
    int(f) 传回f对预设独立变数的积分值   `91?^T;\F  
    U)SQ3*j2D  
    int(f,'t') 传回f对独立变数t的积分值   +`TwBN,kp-  
    !{XVaQ?x  
    int(f,a,b) 传回f对预设独立变数的积分值,积分区间为[a,b],a和b为数值式   z"Wyf6H0T  
    7+m.:~H3}  
    int(f,'t',a,b) 传回f对独立变数t的积分值,积分区间为[a,b],a和b为数值式   Zrq\:KxX  
    20)8e!jP  
    int(f,'m','n') 传回f对预设变数的积分值,积分区间为[m,n],m和n为符号式   G4"[ynlWV  
    a'7RzN ,]  
    我们示范几个例子:   Jy0(g T  
    <'O|7. ^^  
    >>S1 = '6*x^3-4*x^2+b*x-5';   &usum~@  
    f4^\iZ{`G  
    >>S2 = 'sin(a)';   _p%@x:\  
    r?WOum  
    >>S3 = 'sqrt(x)';   %D[6;PT  
    ];Y tw6A  
    >>int(S1)   jC'Diu4|Q  
    67wq8|  
    ans= 3/2*x^4-4/3*x^3+1/2*b*x^2-5*x   D#11 N^-K  
    nc:K!7:  
    >>int(S2)   uD:tT ~  
    W<H<~wf#  
    ans= -cos(a)   cN| gaL  
    Y%8[bL$ d  
    >>int(S3)   S~{ }j vc  
    nb(Od,L  
    ans= 2/3*x^(3/2)   OZno 3Hn  
    <X]dR 6FT  
    >>int(S3,'a','b')   M1XzA `*  
    ,>3|\4/Q  
    ans= 2/3*b^(3/2)- 2/3*a^(3/2)   'e7;^s  
    S oB6F9  
    >>int(S3,0.5,0.6)     e;&fO[ 2  
    f6%7:B d  
    ans= 2/25*15^(1/2)-1/6*2^(1/2)   _8OSDW*D5t  
    3$ BYfI3H  
    >>numeric(int(S3,0.5,0.6)) % 使用numeric函数可以计算积分的数值   :JzJ(q/  
    "= *   
    ans= 0.0741   Wq*W+7=.  
    ,/..f!bp  
    2.3求解常微分方程式   9TV1[+JWe  
    j.UO>1{7  
       MATLAB解常微分方程式的语法是dsolve('equation','condition'),其中equation代表常微分方程式即y'=g(x,y),且须以Dy代表一阶微分项y' D2y代表二阶微分项y'' ,     s@|TQ9e |j  
    kSO:xS0 _N  
    condition则为初始条件。       ASaNac-3  
    3mXRLx=0>  
    假设有以下三个一阶常微分方程式和其初始条件       tnC,1HV0[  
    oqy}?<SQ  
    y'=3x2, y(2)=0.5     >~\CiV4^  
    pv,I_"  
    y'=2.x.cos(y)2, y(0)=0.25       I=}R Z9  
    r~T3Ieb  
    y'=3y+exp(2x), y(0)=3     ]D|Hq4ug  
    RTeG\U  
    对应上述常微分方程式的符号运算式为:       Y!AQ7F  
    axdRV1+s  
    >>soln_1 = dsolve('Dy = 3*x^2','y(2)=0.5')       yUu+68Z6  
    jLreN#:9  
    ans= x^3-7.500000000000000       %o#|zaK  
    Y>PC>  
    >>ezplot(soln_1,[2,4]) % 看看这个函数的长相       oCuKmK8  
    mf)E%qo  
    BY??X=  
    9d&}CZr  
    >>soln_2 = dsolve('Dy = 2*x*cos(y)^2','y(0) = pi/4')       NU!B|l  
    ]nQ(|$rW  
    ans= atan(x^2+1)     <k-hRs2d  
    ri1:q.:I]  
    >>soln_3 = dsolve('Dy = 3*y + exp(2*x)',' y(0) = 3')       6#1:2ZHKG  
    H?j!f$sw  
    ans= -exp(2*x)+4*exp(3*x)     pc/]t^]p  
    .l~g`._  
    (Kaunp5_`  
    W&Kjh|[1QZ  
    2.4非线性方程式的实根   5gY9D!;:0D  
    VHTr;(]hk  
        要求任一方程式的根有三步骤:     'A9U[|  
    is}Y+^j.  
        先定义方程式。要注意必须将方程式安排成 f(x)=0 的形态,例如一方程式为sin(x)=3, v6+<F;G3y>  
    f`8mES'gc8  
    则该方程式应表示为 f(x)=sin(x)-3。可以 m-file 定义方程式。   pn4~?Aua0/  
    gD/% l[  
        代入适当范围的 x, y(x) 值,将该函数的分布图画出,藉以了解该方程式的「长相」。   kS$m$ D  
    %Dm:|><V$b  
        由图中决定y(x)在何处附近(x0)与 x 轴相交,以fzero的语法fzero('function',x0) 即可求出在 x0附近的根,其中 function 是先前已定义的函数名称。如果从函数分布图看出根不只一个,则须再代入另一个在根附近的 x0,再求出下一个根。    g=x1}nm  
    2~2j?\AEd.  
        以下分别介绍几数个方程式,来说明如何求解它们的根。   L=5Fvm  
    V2_I=]p_  
        例一、方程式为   - WK  
    {-)*.l=  
        sin(x)=0   -K%~2M<  
    6T{SRN{  
        我们知道上式的根有 ,求根方式如下:   UvM_~qo  
    (TFo]c  
    >> r=fzero('sin',3) % 因为sin(x)是内建函数,其名称为sin,因此无须定义它,选择 x=3 附近求根   nV&v@g4Tt  
    ~F=,)GE  
      r=3.1416   # dxS QmG  
    hXz@ (cF  
    >> r=fzero('sin',6) % 选择 x=6 附近求根   oY0`igH  
    Blnc y  
    r = 6.2832   d]w%zo,yr  
    K44j-Ypb  
        例二、方程式为MATLAB 内建函数 humps,我们不须要知道这个方程式的形态为何,不过我们可以将它划出来,再找出根的位置。求根方式如下:   Q!"W)tD  
    j\.\ePmk]  
    >> x=linspace(-2,3);   )m[dfeqd +  
    y]TNjLpo$  
    >> y=humps(x);   ##clReS  
    1rQKHC:|  
    >> plot(x,y), grid % 由图中可看出在0和1附近有二个根 D^e7%FX  
    3Mt Alc0xp  
       )NCkq~M  
    &u7oa  
    dt|f4 XWF  
    >@c~M  
    cWNWgdk,`V  
    ;f)o_:(JJ  
    >gLLr1L\  
    ;IX*4E'4s  
    p$*;>YKO  
    k=):>}  
    N"q C-h  
       ;l>C[6]  
    u}~%9Pi  
    >> r=fzero('humps',1.2)   Kk_h&by?  
    K7N.gT*4  
    r = 1.2995   W:z!fh-  
    ;5wr5H3  
    例三、方程式为y=x.^3-2*x-5   bD;c>5t  
    +Jv*u8T'  
        这个方程式其实是个多项式,我们说明除了用 roots 函数找出它的根外,也可以用这节介绍的方法求根,注意二者的解法及结果有所不同。求根方式如下:   ,,KGcDBj  
    0[T>UEI?  
    % m-function, f_1.m   jJDY l([  
    lTn~VsoRZ  
    function y=f_1(x) % 定义 f_1.m 函数   T^~9'KDd  
    ^HasT4M+x  
    y=x.^3-2*x-5;   Zc9j_.?*  
    }./_fFN@  
    >> x=linspace(-2,3);   )mbRG9P  
    |ZnRr  
    >> y=f_1(x);   ;c;n.o.)/#  
    )Mj $/  
    >> plot(x,y), grid % 由图中可看出在2和-1附近有二个根   %"> Oy&3  
    3@7<e~f  
       {BlKVsQ  
    $ZOKB9QccC  
    x6c#[:R&  
    Udh!%QP%[w  
    Y?>us  
    OK^0,0kS3  
    ']]&<B}mz  
    &G"r>,HU  
    ^3:DeZf!u  
    4/B n9F  
    Y4B< ]C4  
    :<$IGzw}.  
    >> r=fzero('f_1',2); % 决定在2附近的根   ttK`*Ng  
    Jqt&TqX@s  
    r = 2.0946   ToB^/ n[  
    mzX <!  
    >> p=[1 0 -2 -5]   2iM8V  
    |_P-  
    >> r=roots(p) % 以求解多项式根方式验证   ]$vJK  
    GK/Q]}Q8pZ  
    r =   i;Y@>-[e<  
    [8K+  zT5  
    2.0946   <XHS@|  
    6^ DsI  
    -1.0473 + 1.1359i   Ph&fOj=pFb  
    (BA2   
    -1.0473 - 1.1359i   n6a*|rE  
    @-ma_0cZQ  
    2.5线性代数方程(组)求解 0kD8wj%  
    +HK)A%QI  
        我们习惯将上组方程式以矩阵方式表示如下   !j3V'XU#Zn  
    dLSnhZ  
         AX=B   cc%O35o  
    Y)@PGxjz  
    其中 A 为等式左边各方程式的系数项,X 为欲求解的未知项,B 代表等式右边之已知项   .2b) rKo~  
    ,ZYj8^gF  
    要解上述的联立方程式,我们可以利用矩阵左除 \ 做运算,即是 X=A\B。   {xC CUU  
    elgCPX&:W  
        如果将原方程式改写成 XA=B   A!kNqJ2  
    Iy}r'#N  
    其中 A 为等式左边各方程式的系数项,X 为欲求解的未知项,B 代表等式右边之已知项   r $du-U  
    q-.e9eoc\  
        注意上式的 X, B 已改写成列向量,A其实是前一个方程式中 A 的转置矩阵。上式的 X 可以矩阵右除 / 求解,即是 X=B/A。   6rnehv!p  
    ItTIU  
        若以反矩阵运算求解 AX=B, X=B,即是 X=inv(A)*B,或是改写成 XA=B, X=B,即是X=B*inv(A)。   4nhe *ip  
    ZHs hg`I`  
        我们直接以下面的例子来说明这三个运算的用法:   8dw]i1t<  
    FNDLqf!j  
    >> A=[3 2 -1; -1 3 2; 1 -1 -1]; % 将等式的左边系数键入   LaZF=<w(  
    lK^Q#td:`  
    >> B=[10 5 -1]'; % 将等式右边之已知项键入,B要做转置   .'SXRrn&:C  
    t#y   
    >> X=A\B % 先以左除运算求解    afEp4(X~  
    xrT_ro8  
    X = % 注意X为行向量   +fhyw{  
    L-d8bA  
    -2   c4LBlLv4  
    J{mP5<8>b  
    5   OvPy+I  
    oT5xe[{yj  
    6   K.2M=Q  
    &F}1\6{fL  
    >> C=A*X % 验算解是否正确   3D~Fu8Hg1  
    Yi[dS`,d  
    C = % C=B   l\^q7cXG  
    Q ;P~'  
    10   O#7ldF(  
    [ &*$!M  
    5   #{0DpSzE5  
    (Df<QC`0v  
    -1   bE>3D#V<  
    L\og`L)5\  
    >> A=A'; % 将A先做转置   yj$S?B Ee  
    .Qh8I+Q%  
    >> B=[10 5 -1];   Hcd>\0  
    +&\TdvNI4  
    >> X=B/A % 以右除运算求解的结果亦同   (W/jkm  
    IQ{Xj3;?y  
    X = % 注意X为列向量   i,")U)b  
    1TQ $(bI  
    10  5  -1   W7A'5  
    (r[<g*+3  
    >> X=B*inv(A); % 也可以反矩阵运算求解
     
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    只看该作者 1楼 发表于: 2008-10-30
    很感兴趣!!!!!!!!!!
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    只看该作者 2楼 发表于: 2009-03-21
    要文件啊·····
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    只看该作者 3楼 发表于: 2009-03-28
    谢谢,我们正要开课呢
    离线fgh1106
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    只看该作者 4楼 发表于: 2010-09-15
    附件呢? $GO'L2oLwn  
    离线like0508
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    只看该作者 5楼 发表于: 2011-03-28
    附件附件啊
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    只看该作者 6楼 发表于: 2012-10-19
    bu 错的介绍