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    [推荐]MATLAB入门教程-数值分析 [复制链接]

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    离线cc2008
     
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    只看楼主 倒序阅读 楼主  发表于: 2008-10-21
    2.1微分   B+FTkJ0t+G  
    $Y/z+ea  
    diff函数用以演算一函数的微分项,相关的函数语法有下列4个:   (F'~K,0  
    3\2&?VAjR  
    diff(f) 传回f对预设独立变数的一次微分值   d^'_H>x  
    @.e4~qz\  
    diff(f,'t') 传回f对独立变数t的一次微分值    o]0E  
    <_/etw86Z  
    diff(f,n) 传回f对预设独立变数的n次微分值   `y'%dY}$n  
    i(A `'V8GY  
    diff(f,'t',n) 传回f对独立变数t的n次微分值   r[E#JHw  
    F]OWqUV  
        数值微分函数也是用diff,因此这个函数是靠输入的引数决定是以数值或是符号微分,如果引数为向量则执行数值微分,如果引数为符号表示式则执行符号微分。   k1[`2k:Hk  
    K81FKV.  
        先定义下列三个方程式,接著再演算其微分项:   NiG&Lw*8  
    s\.r3U&6  
    >>S1 = '6*x^3-4*x^2+b*x-5';   ;4+z~7Je]^  
    8\il~IFyi  
    >>S2 = 'sin(a)';   w[2E:Nj  
    i% 0 qN  
    >>S3 = '(1 - t^3)/(1 + t^4)';   Tu:lIy~A  
    `DSDuJw%  
    >>diff(S1)   YloE4PAY7  
    L{sFR^-G  
    ans=18*x^2-8*x+b   , -])[u  
    :|l0x a  
    >>diff(S1,2)   dsEvpa$?  
    )m-(-I  
    ans= 36*x-8   *h?*RUQ  
    w_@6!zm  
    >>diff(S1,'b')   C B;j[.  
    :CM2kh"Iu  
    ans= x   Z'AjeZyyE  
    m%U=:u7#M  
    >>diff(S2)   }lk9|U#6*`  
    UXa%$gwFw  
    ans=   z'Bvjul  
    ; {m;CKHI  
    cos(a)   BAqwYWdS  
    ?zo7.R-Vac  
    >>diff(S3)   |r*y63\T  
    GWx?RIKF  
    ans=-3*t^2/(1+t^4)-4*(1-t^3)/(1+t^4)^2*t^3   1\jj3Y'i'  
    5=s|uuw/  
    >>simplify(diff(S3))   Nj;(QhYZ  
    wC1) \ld  
    ans= t^2*(-3+t^4-4*t)/(1+t^4)^2   $9@Z\0   
    IFSIQ q  
    2.2积分   gd)VL}k  
    d.snD)X  
    int函数用以演算一函数的积分项, 这个函数要找出一符号式 F 使得diff(F)=f。如果积 =+e;BYD#!  
    |$T?P*pI.  
    分式的解析式 (analytical form, closed form) 不存在的话或是MATLAB无法找到,则int 传回原输入的符号式。相关的函数语法有下列 4个:   * se),CP!s  
    FN0<iL  
    int(f) 传回f对预设独立变数的积分值   *@ \LS!N  
    Ze`ms96j{  
    int(f,'t') 传回f对独立变数t的积分值   o hPXwp?]  
    yWYsN  
    int(f,a,b) 传回f对预设独立变数的积分值,积分区间为[a,b],a和b为数值式   Si;eBPFH  
    :2L-Nf  
    int(f,'t',a,b) 传回f对独立变数t的积分值,积分区间为[a,b],a和b为数值式   ?f6Fj  
    g C@=]Y  
    int(f,'m','n') 传回f对预设变数的积分值,积分区间为[m,n],m和n为符号式   >+BLD  
    q_6 <}2m,U  
    我们示范几个例子:   !O,`Z`T?  
    9@(V!G  
    >>S1 = '6*x^3-4*x^2+b*x-5';   Yu9(qRK  
    b<g9L4s  
    >>S2 = 'sin(a)';   _t7aOH  
    %Y].i/".;P  
    >>S3 = 'sqrt(x)';   :as2fO$?  
    v~O2y>8Z  
    >>int(S1)   \T!tUd  
    Cp-p7g0wlg  
    ans= 3/2*x^4-4/3*x^3+1/2*b*x^2-5*x   |>p?Cm  
    9H%L;C5<  
    >>int(S2)   H+5N+AKb@  
    j|WN!!7  
    ans= -cos(a)   NSh~O!pX  
    |P=-m-W  
    >>int(S3)   M[dJQ (  
    E7Pz~6  
    ans= 2/3*x^(3/2)   pu+jw<7  
    c(S66lp  
    >>int(S3,'a','b')   gM#]o QOGE  
    !vSj1w  
    ans= 2/3*b^(3/2)- 2/3*a^(3/2)   h1N{;SWQ  
    "\Nn,3qp  
    >>int(S3,0.5,0.6)     }W"/h)q  
    ytGcigw(P  
    ans= 2/25*15^(1/2)-1/6*2^(1/2)   AtlUxFX0S  
    bu r0?q  
    >>numeric(int(S3,0.5,0.6)) % 使用numeric函数可以计算积分的数值   4}HY= 0Um  
     Hn,;G`{  
    ans= 0.0741   7pz #%Hf  
    m:{IVvN_  
    2.3求解常微分方程式   [,ns/*f3R  
    lxD~[e  
       MATLAB解常微分方程式的语法是dsolve('equation','condition'),其中equation代表常微分方程式即y'=g(x,y),且须以Dy代表一阶微分项y' D2y代表二阶微分项y'' ,     PeB7Q=d)K1  
    g~$cnU  
    condition则为初始条件。       h>'Mh;+  
    -Fs<{^E3j  
    假设有以下三个一阶常微分方程式和其初始条件       DlbNW& V  
    D j@7vM%_  
    y'=3x2, y(2)=0.5     kC-OZVoO  
    0h~7"qUF@  
    y'=2.x.cos(y)2, y(0)=0.25       +/~;y{G..z  
    (\NZ)Ys  
    y'=3y+exp(2x), y(0)=3     /jv4# 9  
    qUtlh,4)  
    对应上述常微分方程式的符号运算式为:       a{7'qmN1  
    EAXbbcV  
    >>soln_1 = dsolve('Dy = 3*x^2','y(2)=0.5')       Vq<\ix Ri  
    %Y//}  
    ans= x^3-7.500000000000000       le J\  
    N1i%b,:3  
    >>ezplot(soln_1,[2,4]) % 看看这个函数的长相       mXXU{IwUe  
     - }9a%  
    <mdHca  
    j UCrj'  
    >>soln_2 = dsolve('Dy = 2*x*cos(y)^2','y(0) = pi/4')       u3ns-e  
    e2l!L*[g  
    ans= atan(x^2+1)     E;AOCbV*$  
    yJAz#~PO/  
    >>soln_3 = dsolve('Dy = 3*y + exp(2*x)',' y(0) = 3')       z 8\z`#g!  
    I7q}<"`  
    ans= -exp(2*x)+4*exp(3*x)     =;?afUj  
    {:0TiOP5x  
    +:?"P<'  
    V1Opp8  
    2.4非线性方程式的实根   1z$K54Mj  
    i917d@r(<  
        要求任一方程式的根有三步骤:     05gdVa,  
    (W4H?u@X0  
        先定义方程式。要注意必须将方程式安排成 f(x)=0 的形态,例如一方程式为sin(x)=3, -'mTSJ.}  
    UiLiy?EJ  
    则该方程式应表示为 f(x)=sin(x)-3。可以 m-file 定义方程式。   2Ub!wee  
    HJeZm  
        代入适当范围的 x, y(x) 值,将该函数的分布图画出,藉以了解该方程式的「长相」。   =7212('F  
    V 0M&D,  
        由图中决定y(x)在何处附近(x0)与 x 轴相交,以fzero的语法fzero('function',x0) 即可求出在 x0附近的根,其中 function 是先前已定义的函数名称。如果从函数分布图看出根不只一个,则须再代入另一个在根附近的 x0,再求出下一个根。   +=N#6 # 1  
    (!B1} 5"  
        以下分别介绍几数个方程式,来说明如何求解它们的根。   r0 fxEYze&  
    E\Et,l#|LY  
        例一、方程式为   9#X"m,SB  
    [uD G;We=  
        sin(x)=0   :sL?jGk\  
    tlJ@@v&=  
        我们知道上式的根有 ,求根方式如下:   Q' qz(G0  
    L6=`x a,  
    >> r=fzero('sin',3) % 因为sin(x)是内建函数,其名称为sin,因此无须定义它,选择 x=3 附近求根   .Do(iYO.L  
    [DzZ:8  
      r=3.1416   u?B9zt%$-m  
    o1zKns?  
    >> r=fzero('sin',6) % 选择 x=6 附近求根   nWz7$O  
    &K.js  
    r = 6.2832   -L&%,%  
    s7> a  
        例二、方程式为MATLAB 内建函数 humps,我们不须要知道这个方程式的形态为何,不过我们可以将它划出来,再找出根的位置。求根方式如下:   \]=''C=J  
    MGU%"7i'}  
    >> x=linspace(-2,3);   o3OtG#g2  
    X&14;lu%p  
    >> y=humps(x);   GI _.[  
    #l?E2 U4WL  
    >> plot(x,y), grid % 由图中可看出在0和1附近有二个根 y1c2(K>tu  
    p]E\!/  
       jC}2>_#m(  
    {|D7H=f  
    { usv*Cm  
    QDdH5EfY  
    V|W[>/  
    64R~ $km  
    sRkPXzK  
    Yw_^]:~  
    r&_bk Y%  
    L }L"BY3$  
    !}pvrBS  
       @D@_PA)e(  
    o@47WD'm  
    >> r=fzero('humps',1.2)   eOUv#F  
    !<#,M9 EA&  
    r = 1.2995   ,|G~PC8  
    * ,#SwZ  
    例三、方程式为y=x.^3-2*x-5   %  db  
    YM.Q?p4g  
        这个方程式其实是个多项式,我们说明除了用 roots 函数找出它的根外,也可以用这节介绍的方法求根,注意二者的解法及结果有所不同。求根方式如下:   :-)H tyzf  
    /JbO$A  
    % m-function, f_1.m   3EO:Uk5<   
    '"M9`@Y3^  
    function y=f_1(x) % 定义 f_1.m 函数   ]b'" l  
    C=,O'U(ep  
    y=x.^3-2*x-5;   l:- <CbG  
    ZXH{9hxd  
    >> x=linspace(-2,3);   /n-!dXi  
    +b_o2''  
    >> y=f_1(x);   _oAWj]~rO  
    ~b;u1;ne  
    >> plot(x,y), grid % 由图中可看出在2和-1附近有二个根   :&`,T.N.vK  
    EaN1xb(DYa  
       y1OpZ  
    Bm4fdf#A]  
    $*q^7ME  
    B`mTp01  
    teX)!N [  
    ~.&PQE$DF  
    JS2h/Y$  
    =";G&)H-  
    }=$>w@mJ  
    8d1r#sILI  
    `RHhc{  
    88g|(k/  
    >> r=fzero('f_1',2); % 决定在2附近的根   b`& :`  
    F~;UD<<"H  
    r = 2.0946   9:JQ*O$  
    CXd/M~:!  
    >> p=[1 0 -2 -5]   SbK6o:[  
    J7FzOwd1h  
    >> r=roots(p) % 以求解多项式根方式验证   Vqp 3'=No  
    S pIdw0  
    r =   k@}g?X`8  
    Q/]t $  
    2.0946   $iMbtA5a Q  
    ^t}8E2mq  
    -1.0473 + 1.1359i   O/Mx $Q3re  
    jeWI<ms  
    -1.0473 - 1.1359i   ;Z!x\{- L  
    ^^(!>n6r^  
    2.5线性代数方程(组)求解 4zhg#  
     1 .Nfl@]  
        我们习惯将上组方程式以矩阵方式表示如下   ^u-;VoK  
    "Ta"5XW  
         AX=B   <_3OiU= w  
    T )!k J;vc  
    其中 A 为等式左边各方程式的系数项,X 为欲求解的未知项,B 代表等式右边之已知项   %_. fEFy07  
    nA#N,^Rr  
    要解上述的联立方程式,我们可以利用矩阵左除 \ 做运算,即是 X=A\B。    RxO !h8  
    F2!]T=  
        如果将原方程式改写成 XA=B   s`I]>e  
    |mF=X*  
    其中 A 为等式左边各方程式的系数项,X 为欲求解的未知项,B 代表等式右边之已知项   6H ^=\  
    K+3+?oYKH  
        注意上式的 X, B 已改写成列向量,A其实是前一个方程式中 A 的转置矩阵。上式的 X 可以矩阵右除 / 求解,即是 X=B/A。   XOT|:  
    /Y0oA3am  
        若以反矩阵运算求解 AX=B, X=B,即是 X=inv(A)*B,或是改写成 XA=B, X=B,即是X=B*inv(A)。   -(JBgM"  
    kK_9I (7c  
        我们直接以下面的例子来说明这三个运算的用法:   W0k7(v)  
    a_(T9pr  
    >> A=[3 2 -1; -1 3 2; 1 -1 -1]; % 将等式的左边系数键入   g). IF.  
    W *~[KdgC  
    >> B=[10 5 -1]'; % 将等式右边之已知项键入,B要做转置   0S#T}ITm4Z  
    w`X0^<Fv  
    >> X=A\B % 先以左除运算求解   89P'WFOFK  
    6Sz|3ms  
    X = % 注意X为行向量   g=e~YM85  
    L XHDX  
    -2   IiM=Z=2  
    C`["4  
    5   Mn TqWC90  
    COH9E\ZGF  
    6   {xRO.699  
    D]?yGI_  
    >> C=A*X % 验算解是否正确   S!8q>d,%L  
    |-`-zo4z  
    C = % C=B   s|D[_N!|  
    ",pd 9  
    10   #'8'5b  
    cv"Bhql  
    5   0aa&13!5  
    |h-e+Wh1  
    -1   n8Rsle`a  
    q$kx/6=k  
    >> A=A'; % 将A先做转置   yVt8QF!  
    Odr<fvV,>  
    >> B=[10 5 -1];   AHet,N  
    ]ASTw(4  
    >> X=B/A % 以右除运算求解的结果亦同   #Q/xQ`+|.  
    YQ`88 z  
    X = % 注意X为列向量   ^_t7{z%sA[  
    O{Y*a )"  
    10  5  -1   q"VC#9 7`  
    TJUYd9O4[  
    >> X=B*inv(A); % 也可以反矩阵运算求解
     
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    很感兴趣!!!!!!!!!!
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    只看该作者 2楼 发表于: 2009-03-21
    要文件啊·····
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    只看该作者 3楼 发表于: 2009-03-28
    谢谢,我们正要开课呢
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    只看该作者 4楼 发表于: 2010-09-15
    附件呢? Yq%r\[%*  
    离线like0508
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    只看该作者 5楼 发表于: 2011-03-28
    附件附件啊
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    只看该作者 6楼 发表于: 2012-10-19
    bu 错的介绍