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    [推荐]MATLAB入门教程-数值分析 [复制链接]

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    离线cc2008
     
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    只看楼主 倒序阅读 楼主  发表于: 2008-10-21
    2.1微分   `1 A,sXfa  
    4&N#d;ErC  
    diff函数用以演算一函数的微分项,相关的函数语法有下列4个:   MkLXMwuQ&  
    >8M=RE n4  
    diff(f) 传回f对预设独立变数的一次微分值   sE:~+C6o:  
    n/9.;9b$I  
    diff(f,'t') 传回f对独立变数t的一次微分值   !:Z lVIA  
    RGg=dN  
    diff(f,n) 传回f对预设独立变数的n次微分值   MD|T4PPz,}  
    &tVIl$e  
    diff(f,'t',n) 传回f对独立变数t的n次微分值   nQ*9E|Vx  
    2~`vV'K  
        数值微分函数也是用diff,因此这个函数是靠输入的引数决定是以数值或是符号微分,如果引数为向量则执行数值微分,如果引数为符号表示式则执行符号微分。   /]pJ(FFC  
    zbY2gq@?  
        先定义下列三个方程式,接著再演算其微分项:   27J!oin$  
    Y=83r]%  
    >>S1 = '6*x^3-4*x^2+b*x-5';   = y @*vl   
    Eqizx~eqq  
    >>S2 = 'sin(a)';   kx{LY`pY  
    #ME!G/  
    >>S3 = '(1 - t^3)/(1 + t^4)';   = -bGH   
    $|"Y|3&X  
    >>diff(S1)   d?ru8  
    ml,FBBGq|-  
    ans=18*x^2-8*x+b   $Z|HFV{  
    /aTW X  
    >>diff(S1,2)   4t 5i9+h  
    Jn7T5$pJ  
    ans= 36*x-8   [x%[N)U3  
    h*>%ou   
    >>diff(S1,'b')   \1Xr4H u  
    (n{x"rLy/  
    ans= x   M}fk[Yr>  
    ^ YOC HXg  
    >>diff(S2)   dvAG}<  
    ]J1oY]2~  
    ans=   y`,;m#frT  
    |`|#-xu  
    cos(a)   .}9Lj  
    %g_ )_ ~  
    >>diff(S3)   `.z"Q%uz  
    X;bHlA-g  
    ans=-3*t^2/(1+t^4)-4*(1-t^3)/(1+t^4)^2*t^3   `- HI)-A97  
    '@/1e\-y  
    >>simplify(diff(S3))   oBO4a^D  
    5^ck$af  
    ans= t^2*(-3+t^4-4*t)/(1+t^4)^2   @ D,]v:  
    LD*XNcE  
    2.2积分   N_^PoX935O  
    ;FGS(.mjlC  
    int函数用以演算一函数的积分项, 这个函数要找出一符号式 F 使得diff(F)=f。如果积 gc\/A\F<  
    U)[LKO1  
    分式的解析式 (analytical form, closed form) 不存在的话或是MATLAB无法找到,则int 传回原输入的符号式。相关的函数语法有下列 4个:   f\;w(_  
    Wsb>3J  
    int(f) 传回f对预设独立变数的积分值   $d-$dM?R5  
    :5sjF:@  
    int(f,'t') 传回f对独立变数t的积分值   GaCRo7  
    `# U<'$  
    int(f,a,b) 传回f对预设独立变数的积分值,积分区间为[a,b],a和b为数值式   Cnr=1E=  
    < z#.J]  
    int(f,'t',a,b) 传回f对独立变数t的积分值,积分区间为[a,b],a和b为数值式   gvFJ~lL  
    BOOb{kcg  
    int(f,'m','n') 传回f对预设变数的积分值,积分区间为[m,n],m和n为符号式   K0WX($z~;  
    o|$r;<o3R  
    我们示范几个例子:   [uwn\-  
    O _ C<h  
    >>S1 = '6*x^3-4*x^2+b*x-5';   Ay7PU  
    ^g |j4N  
    >>S2 = 'sin(a)';   *knN?`(x  
    8J#xB  
    >>S3 = 'sqrt(x)';   p()q)P  
    * >/w,E]  
    >>int(S1)   ~:L5Ar<  
    @d5$OpL$%  
    ans= 3/2*x^4-4/3*x^3+1/2*b*x^2-5*x   ihJ!]#Fbm  
    O>N/6Z  
    >>int(S2)   Jk v!]C  
    xM=ydRu  
    ans= -cos(a)   GEv x<:  
    Q<NQ9lX  
    >>int(S3)   !</U"P:L  
    Vm?#~}T  
    ans= 2/3*x^(3/2)   =0L%<@yA  
    <FX ]n<  
    >>int(S3,'a','b')   sSf;j,7V  
    T6b~uE  
    ans= 2/3*b^(3/2)- 2/3*a^(3/2)   lN&+<>a  
    CIui9XNU  
    >>int(S3,0.5,0.6)     |"PS e~ u  
    $EHF f$M  
    ans= 2/25*15^(1/2)-1/6*2^(1/2)    ?H!jKX  
    s2( 7z9jR  
    >>numeric(int(S3,0.5,0.6)) % 使用numeric函数可以计算积分的数值   H | C3{9  
    /0cm7[a?  
    ans= 0.0741   _M&n~ r  
    15VvZ![$V  
    2.3求解常微分方程式   M,W-,l ]  
    h oO847  
       MATLAB解常微分方程式的语法是dsolve('equation','condition'),其中equation代表常微分方程式即y'=g(x,y),且须以Dy代表一阶微分项y' D2y代表二阶微分项y'' ,     C =CZtjUt  
    (-Q~@Q1  
    condition则为初始条件。       2 FoLJ  
    xbxzB<yL  
    假设有以下三个一阶常微分方程式和其初始条件       Y4w]jIv  
    }Ml BmD  
    y'=3x2, y(2)=0.5     H "Io!{aKU  
    A9g/At_  
    y'=2.x.cos(y)2, y(0)=0.25       CzY18-L@EX  
    TV0sxod6  
    y'=3y+exp(2x), y(0)=3     t^Lb}A#$4  
    q sUBvq  
    对应上述常微分方程式的符号运算式为:       #6 ni~d&0  
    O8A(OfX  
    >>soln_1 = dsolve('Dy = 3*x^2','y(2)=0.5')       KgbBa2@ +  
    QgKR=GR6  
    ans= x^3-7.500000000000000       $9j>oUG  
     Lagk   
    >>ezplot(soln_1,[2,4]) % 看看这个函数的长相       Nmd{C(^o  
    n!AW9]  
    bI3GI:hp  
    R!%HQA1U  
    >>soln_2 = dsolve('Dy = 2*x*cos(y)^2','y(0) = pi/4')       wd32q7lGo1  
    4DDBf j  
    ans= atan(x^2+1)     =L@CZ"  
    6`iYIXnz  
    >>soln_3 = dsolve('Dy = 3*y + exp(2*x)',' y(0) = 3')       8ki3>"!A  
    b%*`}B  
    ans= -exp(2*x)+4*exp(3*x)     u,nn\>Y  
    qou\4YZ  
     r73W. &  
     3s| :7  
    2.4非线性方程式的实根   OiXO<1'$  
    i-;#FT+ Xc  
        要求任一方程式的根有三步骤:     >Ut: -}CS  
    eub}+~_?[  
        先定义方程式。要注意必须将方程式安排成 f(x)=0 的形态,例如一方程式为sin(x)=3, -9 .lFuI  
    <"6\\#}VG  
    则该方程式应表示为 f(x)=sin(x)-3。可以 m-file 定义方程式。   0:71Xm  
    x#&_/oqAk  
        代入适当范围的 x, y(x) 值,将该函数的分布图画出,藉以了解该方程式的「长相」。   2LR y/ah  
    L1I1SFG  
        由图中决定y(x)在何处附近(x0)与 x 轴相交,以fzero的语法fzero('function',x0) 即可求出在 x0附近的根,其中 function 是先前已定义的函数名称。如果从函数分布图看出根不只一个,则须再代入另一个在根附近的 x0,再求出下一个根。   }:YL'$:5!  
    l5=ih9u  
        以下分别介绍几数个方程式,来说明如何求解它们的根。   k H<C9z2=  
    SrB>_0**  
        例一、方程式为   K!qOO  
    V=5S=7 Z:  
        sin(x)=0   rM,f7hm[S*  
    >q&5Z   
        我们知道上式的根有 ,求根方式如下:   Hc@_@G  
    %.u*nM7sos  
    >> r=fzero('sin',3) % 因为sin(x)是内建函数,其名称为sin,因此无须定义它,选择 x=3 附近求根   , `Z4fz:  
    E:M,nSc)53  
      r=3.1416   ;]0d{  
    ybsw{[X>M  
    >> r=fzero('sin',6) % 选择 x=6 附近求根   9xj }<WM  
    hu} vYA7ZH  
    r = 6.2832   t_xK?``  
    Z3YKG{g  
        例二、方程式为MATLAB 内建函数 humps,我们不须要知道这个方程式的形态为何,不过我们可以将它划出来,再找出根的位置。求根方式如下:   &4KUXn[F  
    2L;=wP2?{  
    >> x=linspace(-2,3);   5@r6'Z  
    j;b>~_ U%  
    >> y=humps(x);   %*!6R:gAp  
    &L5 )v\z  
    >> plot(x,y), grid % 由图中可看出在0和1附近有二个根 kppi>!6  
    ME0u|_dPjz  
       ?wlRHVZ  
    3Mm_xYDud  
    OI6Mx$  
    (yi zM  
    b/qK/O8J  
    6;:D!},'c  
    I}o} # OJ  
    Z2yO /$<  
    j;E$7QH[  
    T%& vq6  
    %i/|}K  
       ;` Xm?N  
    Y$"m*0  
    >> r=fzero('humps',1.2)   $z*"@  
    d>mZY66P  
    r = 1.2995   - EGZ  
    J ;z`bk^  
    例三、方程式为y=x.^3-2*x-5   #BcUE?K*N  
    ,D*bLXWh  
        这个方程式其实是个多项式,我们说明除了用 roots 函数找出它的根外,也可以用这节介绍的方法求根,注意二者的解法及结果有所不同。求根方式如下:   @iV-pJ-  
    GRYw_}Aa  
    % m-function, f_1.m   zI,Qc60B  
    et~D9='E  
    function y=f_1(x) % 定义 f_1.m 函数   ,aUbB8  
    f42F@M(:  
    y=x.^3-2*x-5;   /;Hqv`X7  
    KMkD6g  
    >> x=linspace(-2,3);   QN$s %&O  
    ;b=diZE  
    >> y=f_1(x);   L[9Kh&c  
    LI3L~6A>  
    >> plot(x,y), grid % 由图中可看出在2和-1附近有二个根   - A@<zqu  
    a?nK|Q=e  
       +aEm]=3  
    W/,:-R&'>  
    {_*G"A 9  
    MG.c`t/w  
    c CDT27 @  
    !',%kvJI  
    "u4x#7n|  
    #[x*0K-h  
    q'+ARW48  
    E:/!]sm!  
    L>1y[ Q  
    gI2'[OU  
    >> r=fzero('f_1',2); % 决定在2附近的根   -(WRhBpw  
    wE=I3E%  
    r = 2.0946   'Z.C&6_  
    j0~c2  
    >> p=[1 0 -2 -5]   8'zl\:@N  
    e4Qjx*[G  
    >> r=roots(p) % 以求解多项式根方式验证   tCO?<QBE  
    p6BDhT(RS  
    r =   0U*f"5F  
    8N"WKBj|_d  
    2.0946   =8tK]lb  
    1,OkuyXy!>  
    -1.0473 + 1.1359i   %>9L}OAm  
    :NWIUN  
    -1.0473 - 1.1359i   Wp:vz']V  
    D]"W|.6@  
    2.5线性代数方程(组)求解 <a=OiY  
    +HUy,@^ Pa  
        我们习惯将上组方程式以矩阵方式表示如下   CP2wg .  
    S _U |w9q  
         AX=B   MbInXv$q2/  
    @73kry v  
    其中 A 为等式左边各方程式的系数项,X 为欲求解的未知项,B 代表等式右边之已知项   eXnSH$uI  
    5RWqHPw+  
    要解上述的联立方程式,我们可以利用矩阵左除 \ 做运算,即是 X=A\B。   iZ}c[hC'3`  
    ~4FzA,,  
        如果将原方程式改写成 XA=B   VO {z)_  
    yevJA?C4 v  
    其中 A 为等式左边各方程式的系数项,X 为欲求解的未知项,B 代表等式右边之已知项   0',buJncV  
    s1::\&`za  
        注意上式的 X, B 已改写成列向量,A其实是前一个方程式中 A 的转置矩阵。上式的 X 可以矩阵右除 / 求解,即是 X=B/A。   &{<hY|%  
    b3[!1i  
        若以反矩阵运算求解 AX=B, X=B,即是 X=inv(A)*B,或是改写成 XA=B, X=B,即是X=B*inv(A)。   B-KMlHe  
    7R79[:uwJ  
        我们直接以下面的例子来说明这三个运算的用法:   O9?.J,,mVh  
    P* &0HbJ  
    >> A=[3 2 -1; -1 3 2; 1 -1 -1]; % 将等式的左边系数键入   l"`VvW[  
    P/WGB~NH  
    >> B=[10 5 -1]'; % 将等式右边之已知项键入,B要做转置   S~fP$L5  
    m(9I+`  
    >> X=A\B % 先以左除运算求解   ^;s/4  
    0n2H7}Uq  
    X = % 注意X为行向量   zd$?2y8  
    wM7 Iu86  
    -2   V{q*hQd_3  
    E`qX|n  
    5   $*N(feAs  
    Y-1K'VhT  
    6   ,aS+RJNM  
    "mE/t  (  
    >> C=A*X % 验算解是否正确   I9xu3izAmR  
    LQ%QFfC  
    C = % C=B   9__Q-J  
    IOC$jab@  
    10   PbS1`8|4  
    .XeZjoJ$z  
    5   acUyz2x  
    {2Tu_2>  
    -1   \zk>cQ  
    45[,LJaMd  
    >> A=A'; % 将A先做转置   n<FUaR>q}  
    AsuugcN*  
    >> B=[10 5 -1];   tg 'gR  
    -!5l4  
    >> X=B/A % 以右除运算求解的结果亦同   _!,2"dS  
    ;3& wO~lW  
    X = % 注意X为列向量   >)*d/^  
    |unvDXx-  
    10  5  -1   qHyOaK Md  
    #l-zY}&  
    >> X=B*inv(A); % 也可以反矩阵运算求解
     
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    只看该作者 1楼 发表于: 2008-10-30
    很感兴趣!!!!!!!!!!
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    只看该作者 2楼 发表于: 2009-03-21
    要文件啊·····
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    只看该作者 3楼 发表于: 2009-03-28
    谢谢,我们正要开课呢
    离线fgh1106
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    只看该作者 4楼 发表于: 2010-09-15
    附件呢? ?uP5("c  
    离线like0508
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    只看该作者 5楼 发表于: 2011-03-28
    附件附件啊
    离线lurunhua
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    只看该作者 6楼 发表于: 2012-10-19
    bu 错的介绍