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    [推荐]MATLAB入门教程-数值分析 [复制链接]

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    离线cc2008
     
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    只看楼主 倒序阅读 楼主  发表于: 2008-10-21
    2.1微分   B[Fx2r`0  
    !e?=I  
    diff函数用以演算一函数的微分项,相关的函数语法有下列4个:   V k5}d[[l  
    $iUK, ?  
    diff(f) 传回f对预设独立变数的一次微分值   !>TVDN>  
    Dkay k  
    diff(f,'t') 传回f对独立变数t的一次微分值   w,SOvbAxX2  
    a9j f7r1  
    diff(f,n) 传回f对预设独立变数的n次微分值   #Q.A)5_  
    D.kLx@Z  
    diff(f,'t',n) 传回f对独立变数t的n次微分值   ^GQ+,0Yy  
    s]#D;i8  
        数值微分函数也是用diff,因此这个函数是靠输入的引数决定是以数值或是符号微分,如果引数为向量则执行数值微分,如果引数为符号表示式则执行符号微分。   6%sX<)n%]  
    iOkRBi  
        先定义下列三个方程式,接著再演算其微分项:   6{B$_Usg  
    %"r3{Hs  
    >>S1 = '6*x^3-4*x^2+b*x-5';   -|\V'  
    {f((x1{HZx  
    >>S2 = 'sin(a)';   gXZC%S  
    |Gx-c ,{{  
    >>S3 = '(1 - t^3)/(1 + t^4)';   4:.yE|@h[  
    T?4MFx#  
    >>diff(S1)   tV%:sk^d  
    >'iXwe-  
    ans=18*x^2-8*x+b   y2;uG2IS_g  
    Qh<_/X?  
    >>diff(S1,2)   LX[<Wh_X(  
    %JeT,{  
    ans= 36*x-8   #!wu}nDu  
    : KhAf2A  
    >>diff(S1,'b')   m/Ou$  
    JWoNP/v6  
    ans= x   ;9PJ K5>~  
    HJ?p,V q5_  
    >>diff(S2)   w[}5qAI5*f  
    15U]/?jv8  
    ans=   L'B= =#  
    BF{v0Z0/}k  
    cos(a)   HR]*75}e  
    ~,3+]ts='\  
    >>diff(S3)   |re)]%A?Fu  
    T}d% XMXq  
    ans=-3*t^2/(1+t^4)-4*(1-t^3)/(1+t^4)^2*t^3   R8O; 8c?D  
    hg[ob+"  
    >>simplify(diff(S3))   EVZuwbO)|  
    %MGbIMpY  
    ans= t^2*(-3+t^4-4*t)/(1+t^4)^2   d#xi_L!  
    5V5Nx(31i  
    2.2积分   D@A@5pvS  
    mj:X'BVA  
    int函数用以演算一函数的积分项, 这个函数要找出一符号式 F 使得diff(F)=f。如果积 04g=bJ  
    r#hA kOw  
    分式的解析式 (analytical form, closed form) 不存在的话或是MATLAB无法找到,则int 传回原输入的符号式。相关的函数语法有下列 4个:   1(t{)Z<  
    Ox9WH4E  
    int(f) 传回f对预设独立变数的积分值   x8 :  
    }TE4)vXs  
    int(f,'t') 传回f对独立变数t的积分值   *{[jO&& J  
    5q4sxY9T  
    int(f,a,b) 传回f对预设独立变数的积分值,积分区间为[a,b],a和b为数值式   9jW/"  
    $fZVh%  
    int(f,'t',a,b) 传回f对独立变数t的积分值,积分区间为[a,b],a和b为数值式   EAafi <n  
    J:WO %P=Q  
    int(f,'m','n') 传回f对预设变数的积分值,积分区间为[m,n],m和n为符号式   U?BuV  
    jyB^a;-  
    我们示范几个例子:   (jhDO7  
    $bSnbU <  
    >>S1 = '6*x^3-4*x^2+b*x-5';   W C z+  
    >F7v'-*{  
    >>S2 = 'sin(a)';   vt8z=O  
    T7+_/ Qh  
    >>S3 = 'sqrt(x)';   bDK%vx!_  
    /WqiGkHV*  
    >>int(S1)   qcpAjjK  
    wP:ab  
    ans= 3/2*x^4-4/3*x^3+1/2*b*x^2-5*x   ^}Vx5[  
    3>O=d>  
    >>int(S2)   .$&_fUY  
    fbv%&z  
    ans= -cos(a)   (rFXzCI  
    =VXxQ\{  
    >>int(S3)   ~t0\Q; @($  
    8/4i7oOC  
    ans= 2/3*x^(3/2)   3hUU$|^4gm  
    hf#[Vns  
    >>int(S3,'a','b')   \ct7~!qM  
    J+IkTqw  
    ans= 2/3*b^(3/2)- 2/3*a^(3/2)   &4]~s:F  
    /D@(o`a  
    >>int(S3,0.5,0.6)     tUzef  
    AE?G+:B  
    ans= 2/25*15^(1/2)-1/6*2^(1/2)   P[q`{TdV  
    ZP*(ZU@j=Z  
    >>numeric(int(S3,0.5,0.6)) % 使用numeric函数可以计算积分的数值   aJ;6!WFW  
    w+ MCOAB  
    ans= 0.0741   cHr.7 w  
    Fke_ms=I^  
    2.3求解常微分方程式   qC|$0  
    0{0A,;b  
       MATLAB解常微分方程式的语法是dsolve('equation','condition'),其中equation代表常微分方程式即y'=g(x,y),且须以Dy代表一阶微分项y' D2y代表二阶微分项y'' ,     h4N%(?7  
    7R4xJ H  
    condition则为初始条件。       .|d2s  
    $)(K7> P  
    假设有以下三个一阶常微分方程式和其初始条件       XHX$Ur9  
    T1Gy_ G/  
    y'=3x2, y(2)=0.5     6|{$]<'  
    ~]Md*F[4*e  
    y'=2.x.cos(y)2, y(0)=0.25       I{rW+<)QGC  
    >n!,KUu]  
    y'=3y+exp(2x), y(0)=3     |~V`Es +j  
    WJXQM[  
    对应上述常微分方程式的符号运算式为:       X.YMb .\<  
    (=de#wh2]  
    >>soln_1 = dsolve('Dy = 3*x^2','y(2)=0.5')       )'pc1I  
    +xGz~~iNh  
    ans= x^3-7.500000000000000       )U$]J*LI  
    heF<UMI  
    >>ezplot(soln_1,[2,4]) % 看看这个函数的长相       3B+ F'k&#  
    YY? }/r  
    jjbw+  
    4R8W ot  
    >>soln_2 = dsolve('Dy = 2*x*cos(y)^2','y(0) = pi/4')       @-g'BvS  
    %b)~K|NEFf  
    ans= atan(x^2+1)     (";{@a %  
    zc,kHO|  
    >>soln_3 = dsolve('Dy = 3*y + exp(2*x)',' y(0) = 3')        ~wX4j  
    $IdY(f:.:5  
    ans= -exp(2*x)+4*exp(3*x)     fxR}a,a  
    }zK/43Vx  
    !uno!wUIYd  
    slV7,4S&!  
    2.4非线性方程式的实根   MZ/PXY  
    x?|C-v  
        要求任一方程式的根有三步骤:     +ISXyGu  
    -4}I02  
        先定义方程式。要注意必须将方程式安排成 f(x)=0 的形态,例如一方程式为sin(x)=3, Z T5p  
    xUG:x4Gz+  
    则该方程式应表示为 f(x)=sin(x)-3。可以 m-file 定义方程式。   TAXl73j_CY  
    #_zd`s3k  
        代入适当范围的 x, y(x) 值,将该函数的分布图画出,藉以了解该方程式的「长相」。   JW`Kh*,~<  
    I,0]> kx  
        由图中决定y(x)在何处附近(x0)与 x 轴相交,以fzero的语法fzero('function',x0) 即可求出在 x0附近的根,其中 function 是先前已定义的函数名称。如果从函数分布图看出根不只一个,则须再代入另一个在根附近的 x0,再求出下一个根。   Aj22t   
    lvyD#|P  
        以下分别介绍几数个方程式,来说明如何求解它们的根。   ;~Em,M"o  
    |B0.*te6  
        例一、方程式为   cuw3}4m%  
    qtv>`:neB  
        sin(x)=0   /G>reG,G  
    wu2AhMGmw  
        我们知道上式的根有 ,求根方式如下:   JW5SBt>  
    BhMHT :m  
    >> r=fzero('sin',3) % 因为sin(x)是内建函数,其名称为sin,因此无须定义它,选择 x=3 附近求根   )kE(%q:*P$  
    bnWKfz5  
      r=3.1416   T21SuM  
    K%p*:P  
    >> r=fzero('sin',6) % 选择 x=6 附近求根   8J- ;/  
    yL&_>cV  
    r = 6.2832   HxVQeyOR  
    K 7x,>  
        例二、方程式为MATLAB 内建函数 humps,我们不须要知道这个方程式的形态为何,不过我们可以将它划出来,再找出根的位置。求根方式如下:   Q~'a1R  
    ^z[-pTY  
    >> x=linspace(-2,3);   Kk^tQwj/QE  
    >:ZlYZ6sI  
    >> y=humps(x);   B) 81mcy  
    N1V qK  
    >> plot(x,y), grid % 由图中可看出在0和1附近有二个根 ;5*)kX  
    ?gSk%]S/!  
       3,K*r"=  
    {,5=U@J  
    UeRx ^  
    P80z@!  
    SZ9xj^"g  
    dwc$?Bg,5  
    by {G{M`X  
    "~h.u  
    ==psPyLF@  
    ZOFBT(oV  
    o E&Zf/  
       %qzpt{'?<  
    _ +,2b:D:  
    >> r=fzero('humps',1.2)   NVnKgGlHgd  
    F_SkS?dB  
    r = 1.2995   (u]ajT  
    k3m|I*_\L  
    例三、方程式为y=x.^3-2*x-5   `p&ko$i2  
    M} IRagm  
        这个方程式其实是个多项式,我们说明除了用 roots 函数找出它的根外,也可以用这节介绍的方法求根,注意二者的解法及结果有所不同。求根方式如下:   O=1uF  
    ?l_>rSly5  
    % m-function, f_1.m   X$O,L[] 4  
    uP/WRQ{rW>  
    function y=f_1(x) % 定义 f_1.m 函数   @1 #$  
    o} #nf$v(  
    y=x.^3-2*x-5;    ?4 `K8  
    cU25]V^{\  
    >> x=linspace(-2,3);   (k"oV>a|  
    1Tn!.E *  
    >> y=f_1(x);   +a&-'`7g  
    N0c+V["s  
    >> plot(x,y), grid % 由图中可看出在2和-1附近有二个根   B{ NKDkDH  
    >GiM?*cC  
       o'Q)V  
    laM0W5  
    &7 }!U  
    jlER_I]  
    8w|j Z@  
    I}Z[F,}*J  
    ( $3j  
    q[]!V0Ek10  
    ~(B\X?v  
    &Ko}Pv  
    { e2 (  
    a#1LGH7E8  
    >> r=fzero('f_1',2); % 决定在2附近的根   CF^7 {g(y_  
    vi0% jsI  
    r = 2.0946   gFJ& t^yL  
    ',0~\V  
    >> p=[1 0 -2 -5]   UD*#!H  
    o})4Jt1vj  
    >> r=roots(p) % 以求解多项式根方式验证   iQ-;0<=G  
    !23W=N}82  
    r =   TE*$NxQ 2  
    Ta!.oC[  
    2.0946   H/Goaf%  
    UhY )rezh  
    -1.0473 + 1.1359i   'N5qX>Ob  
    q4 'x'8  
    -1.0473 - 1.1359i   q y y.3-(  
     ~u8}s4  
    2.5线性代数方程(组)求解 n<CJx+U  
     b6S86>  
        我们习惯将上组方程式以矩阵方式表示如下   N)RWC7th{  
    hC]c =$=7  
         AX=B   _dsd{&  
    ~>D;2 S(a  
    其中 A 为等式左边各方程式的系数项,X 为欲求解的未知项,B 代表等式右边之已知项   c0<Y017sG  
    {H $\,  
    要解上述的联立方程式,我们可以利用矩阵左除 \ 做运算,即是 X=A\B。   8Mg4y1)RU  
    ;lX:EU  
        如果将原方程式改写成 XA=B   v !@/  
    dWD,iO_"@  
    其中 A 为等式左边各方程式的系数项,X 为欲求解的未知项,B 代表等式右边之已知项   %8$JL=c  
    R^](X*  
        注意上式的 X, B 已改写成列向量,A其实是前一个方程式中 A 的转置矩阵。上式的 X 可以矩阵右除 / 求解,即是 X=B/A。   2k"a%#H8  
    uA!T@>vl  
        若以反矩阵运算求解 AX=B, X=B,即是 X=inv(A)*B,或是改写成 XA=B, X=B,即是X=B*inv(A)。   uh#PZ xnP  
    FEaf&'G]  
        我们直接以下面的例子来说明这三个运算的用法:   #jr;.;8sQ  
    'xStA  
    >> A=[3 2 -1; -1 3 2; 1 -1 -1]; % 将等式的左边系数键入   u{H,i(mx?  
     2WE   
    >> B=[10 5 -1]'; % 将等式右边之已知项键入,B要做转置   }jiqUBn%  
    (fh:q2E#  
    >> X=A\B % 先以左除运算求解   >Fx$Rty  
    Yc?taL)  
    X = % 注意X为行向量   DGHX:Ft#  
    (:+IS W  
    -2   _5 tw1 >  
    f,M$>!$V  
    5   &%qD Som3  
    >w j7Y`  
    6   tsfOPth$*  
      |J(]  
    >> C=A*X % 验算解是否正确   FN,0&D}`  
    :1Fm~'  
    C = % C=B   2z0HB+Y}x  
    h%=b"x  
    10    N%r}0  
    :jp?FF^j;  
    5   aGpRdF1;!  
    kOdS^-  
    -1   QwT ]| 6>  
    5)$U<^uy  
    >> A=A'; % 将A先做转置   87<y_P@{  
    z(\H.P#  
    >> B=[10 5 -1];   MqoQs{x  
    w,}}mC)\*  
    >> X=B/A % 以右除运算求解的结果亦同   >D:S)"  
    -'}iK6  
    X = % 注意X为列向量   &g& &-=7)  
    cC}s5`  
    10  5  -1   uhc0,V;S  
    r]HLO'<]  
    >> X=B*inv(A); % 也可以反矩阵运算求解
     
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    只看该作者 1楼 发表于: 2008-10-30
    很感兴趣!!!!!!!!!!
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    只看该作者 2楼 发表于: 2009-03-21
    要文件啊·····
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    只看该作者 3楼 发表于: 2009-03-28
    谢谢,我们正要开课呢
    离线fgh1106
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    只看该作者 4楼 发表于: 2010-09-15
    附件呢? 0=5i\*5 p  
    离线like0508
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    只看该作者 5楼 发表于: 2011-03-28
    附件附件啊
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    只看该作者 6楼 发表于: 2012-10-19
    bu 错的介绍