切换到宽版
  • 广告投放
  • 稿件投递
  • 繁體中文
    • 5942阅读
    • 6回复

    [推荐]MATLAB入门教程-数值分析 [复制链接]

    上一主题 下一主题
    离线cc2008
     
    发帖
    1007
    光币
    4406
    光券
    0
    只看楼主 倒序阅读 楼主  发表于: 2008-10-21
    2.1微分   =]!8:I?C<  
    yEE|e&#>  
    diff函数用以演算一函数的微分项,相关的函数语法有下列4个:   d|>9rX+f  
    6].yRNy"  
    diff(f) 传回f对预设独立变数的一次微分值   #x, ]D  
    5OPS&:  
    diff(f,'t') 传回f对独立变数t的一次微分值   sXSj OUI  
    <dq,y>  
    diff(f,n) 传回f对预设独立变数的n次微分值   WA<H  
    +A'}PXm*tu  
    diff(f,'t',n) 传回f对独立变数t的n次微分值   YnKFcEJrT  
    bs:C1j\&  
        数值微分函数也是用diff,因此这个函数是靠输入的引数决定是以数值或是符号微分,如果引数为向量则执行数值微分,如果引数为符号表示式则执行符号微分。   }UyzM y,  
    p#ZMABlE,P  
        先定义下列三个方程式,接著再演算其微分项:   TvQWdX=  
    Z|]l"W*w  
    >>S1 = '6*x^3-4*x^2+b*x-5';   F;cI0kP=>  
    Iu)L3_+  
    >>S2 = 'sin(a)';   vs5 D:cZ}  
    `Mo~EHso.  
    >>S3 = '(1 - t^3)/(1 + t^4)';   EZ:I$X  
    &i4 (s%z#  
    >>diff(S1)   6&g!ZE'G  
    k\4g|Lya  
    ans=18*x^2-8*x+b   Ytl:YzXCi  
    vN{vJlpY  
    >>diff(S1,2)   w:m'uB%W  
    N2[, aU  
    ans= 36*x-8   +}Qv6s#  
    0lLr[  
    >>diff(S1,'b')   /AK*aRU^  
    u+%)JhIp  
    ans= x   @qg0u#k5  
    $k a1X&f  
    >>diff(S2)   H=JP3ID>{  
    ~@b9  
    ans=   -=-x>(pRW7  
    n`FQgC  
    cos(a)   uKLOh<oio  
    rnzsfr-|(2  
    >>diff(S3)   5pNvzw  
    8.Pcr<  
    ans=-3*t^2/(1+t^4)-4*(1-t^3)/(1+t^4)^2*t^3   {q5hF5!`)  
    Y;a6:>D%cT  
    >>simplify(diff(S3))   x]yHBc  
    #J%h!#3g  
    ans= t^2*(-3+t^4-4*t)/(1+t^4)^2   9`nP(~  
    K1m!S9d`x  
    2.2积分   GQYtH#  
    "Qiq/"h  
    int函数用以演算一函数的积分项, 这个函数要找出一符号式 F 使得diff(F)=f。如果积 a}^!TC>%1i  
    sqq/b9 uL/  
    分式的解析式 (analytical form, closed form) 不存在的话或是MATLAB无法找到,则int 传回原输入的符号式。相关的函数语法有下列 4个:   B`RW-14g  
    ^L*VW gi9  
    int(f) 传回f对预设独立变数的积分值   j8D$/  
    73! x@Duh  
    int(f,'t') 传回f对独立变数t的积分值   fzGZ:L  
    L<[,7V  
    int(f,a,b) 传回f对预设独立变数的积分值,积分区间为[a,b],a和b为数值式   rsIt~w  
    |Oj,S|Z:  
    int(f,'t',a,b) 传回f对独立变数t的积分值,积分区间为[a,b],a和b为数值式   _js2^<7v}  
    F M@W>+  
    int(f,'m','n') 传回f对预设变数的积分值,积分区间为[m,n],m和n为符号式   ;X9MA=b  
    oKMg7 3*  
    我们示范几个例子:   W #JVUGYD  
    Y(Z(dV!Po  
    >>S1 = '6*x^3-4*x^2+b*x-5';   ey9fbS ^I  
    KweHY,  
    >>S2 = 'sin(a)';   >mGGJvTx  
    z- {"pI  
    >>S3 = 'sqrt(x)';   O*+w_fox  
    I'6 ed`|  
    >>int(S1)   K|Ij71  
    nvUkbmZG#  
    ans= 3/2*x^4-4/3*x^3+1/2*b*x^2-5*x   Is,*qrl :  
    +Qb2LR  
    >>int(S2)   0SGczgg  
    c'wU O3S  
    ans= -cos(a)   sDh6 Uk  
    x""Mxn]gD  
    >>int(S3)   *}Ae9  
    Z "+rg9/p  
    ans= 2/3*x^(3/2)   `OF ;>u*:  
    ND99 g  
    >>int(S3,'a','b')   ^/5E773  
    @Tj  6!v  
    ans= 2/3*b^(3/2)- 2/3*a^(3/2)   LeRh (a`=$  
    wTJMq`sY_  
    >>int(S3,0.5,0.6)     `P)64So-1  
    {F{[!.  
    ans= 2/25*15^(1/2)-1/6*2^(1/2)   D$^7Xhk  
    y(p:)Iv  
    >>numeric(int(S3,0.5,0.6)) % 使用numeric函数可以计算积分的数值   N;Gf,pE  
    !gA^$(=:"  
    ans= 0.0741   hTNYjXj  
    1<Ztk;$A  
    2.3求解常微分方程式   -7Y'6''~W.  
    y&O_Jyg<  
       MATLAB解常微分方程式的语法是dsolve('equation','condition'),其中equation代表常微分方程式即y'=g(x,y),且须以Dy代表一阶微分项y' D2y代表二阶微分项y'' ,     k H( 3  
    d+$[EDix  
    condition则为初始条件。       5xn0U5U  
    })=c:h &  
    假设有以下三个一阶常微分方程式和其初始条件       (}7o a9Q<  
    >5z`SZf  
    y'=3x2, y(2)=0.5     n6-!@RYr  
    &hM,b!R|  
    y'=2.x.cos(y)2, y(0)=0.25       $K>d\{@+7  
    `&&6-/  
    y'=3y+exp(2x), y(0)=3     b ffml  
    *^$N $t/2  
    对应上述常微分方程式的符号运算式为:       zj$Z%|@$  
    Gm?"7R.  
    >>soln_1 = dsolve('Dy = 3*x^2','y(2)=0.5')       oY#XWe8Om  
    w]}cB+C+l#  
    ans= x^3-7.500000000000000        OG<]`!"  
    ;lPhSkD  
    >>ezplot(soln_1,[2,4]) % 看看这个函数的长相       ;{)@ghD  
    P)o[p(  
    OKNs ( H  
    looPO:bo^  
    >>soln_2 = dsolve('Dy = 2*x*cos(y)^2','y(0) = pi/4')       h"%,eW|^  
    g_U*_5doA  
    ans= atan(x^2+1)     Ns7l-mb  
    [>QsMUvak  
    >>soln_3 = dsolve('Dy = 3*y + exp(2*x)',' y(0) = 3')       :r|P?;t(  
    b*%WAVt 2T  
    ans= -exp(2*x)+4*exp(3*x)     [}g5Z=l  
    0eu$ oel-  
    &T4Cn@  
    kO\&mL& qD  
    2.4非线性方程式的实根    x+j/v5  
    mjJlXA  
        要求任一方程式的根有三步骤:     <PA$hTYM  
    _:z;j{@4  
        先定义方程式。要注意必须将方程式安排成 f(x)=0 的形态,例如一方程式为sin(x)=3, Iw-6Z+ 94  
    &[\arwe)  
    则该方程式应表示为 f(x)=sin(x)-3。可以 m-file 定义方程式。   dL Py%q  
    kJ:5msKwC  
        代入适当范围的 x, y(x) 值,将该函数的分布图画出,藉以了解该方程式的「长相」。   G}OrpPP  
    {>qrf:  
        由图中决定y(x)在何处附近(x0)与 x 轴相交,以fzero的语法fzero('function',x0) 即可求出在 x0附近的根,其中 function 是先前已定义的函数名称。如果从函数分布图看出根不只一个,则须再代入另一个在根附近的 x0,再求出下一个根。   Q0cf]  
    6Yi,%#  
        以下分别介绍几数个方程式,来说明如何求解它们的根。   sg~/RSJ3  
    L?5t <`#lw  
        例一、方程式为   fwGz00C/U  
    cN(QTbyl6Q  
        sin(x)=0   \fGYJ37  
    X!'Xx8  
        我们知道上式的根有 ,求根方式如下:   !{- 3:N7  
    6I'V XdeN  
    >> r=fzero('sin',3) % 因为sin(x)是内建函数,其名称为sin,因此无须定义它,选择 x=3 附近求根   mi3q1npb7[  
    D}=i tu  
      r=3.1416   TuPxyB  
    O&1p2!Bk4  
    >> r=fzero('sin',6) % 选择 x=6 附近求根   ]7ZC>.t  
    .oOt(K +  
    r = 6.2832   R(#;yn  
    /IR5[67  
        例二、方程式为MATLAB 内建函数 humps,我们不须要知道这个方程式的形态为何,不过我们可以将它划出来,再找出根的位置。求根方式如下:   8&AorYw[  
    kxiyF$ 9  
    >> x=linspace(-2,3);   +c2>j8e6  
    JC-yiORVr  
    >> y=humps(x);   Gf$>!zXr  
    S 2` ;7  
    >> plot(x,y), grid % 由图中可看出在0和1附近有二个根 V'#u_`x"D)  
    cnO4N UDv  
       o ieLh"$  
    NWX%0PGZ  
    {nWtNyJpS  
    ph.:~n>z  
    0md{e`'q:  
    *8HxJ+[,[  
    w9}IM149  
    F}mwQ%M  
    x}24?mP  
    }Qu 7o  
    MA QY/s~F  
       {?_)m/\  
    J*k=|+[  
    >> r=fzero('humps',1.2)   0([jD25J!  
    <GlV!y  
    r = 1.2995   Z@Z`8M@Q,  
    ?n~j2-[<  
    例三、方程式为y=x.^3-2*x-5   P?-44m#  
    S;kc{?   
        这个方程式其实是个多项式,我们说明除了用 roots 函数找出它的根外,也可以用这节介绍的方法求根,注意二者的解法及结果有所不同。求根方式如下:   eesLTy D2_  
    =?x=CEW  
    % m-function, f_1.m   -i gZU>0B_  
    e/%Y ruzS  
    function y=f_1(x) % 定义 f_1.m 函数   FC .-u"V  
    5.;$9~d  
    y=x.^3-2*x-5;   _)\,6| #  
    ,)m-nZ5  
    >> x=linspace(-2,3);   6XqO' G  
    `{;&Qcg6m  
    >> y=f_1(x);   !0_Y@>2  
    &~i &~AJ  
    >> plot(x,y), grid % 由图中可看出在2和-1附近有二个根   cM Kh+r  
    'v5gg2  
       61 |xv_/  
    :36^^Wm  
    7]53GGNO  
    7t/SZm  
    ^DJ U99  
    Ee| y[y,  
    <<6#Uz.1  
    =v;@w$#  
    $9$NX/P  
    S}yb~uc,  
    W{2y*yqY  
    ZmF32 Ir  
    >> r=fzero('f_1',2); % 决定在2附近的根   cE?J]5#^  
    *GnO&&m'B  
    r = 2.0946   ;pYk+r6Cr  
    81 C?U5  
    >> p=[1 0 -2 -5]   +[qy HTcG  
    QJ'C?hn  
    >> r=roots(p) % 以求解多项式根方式验证   Cl=ExpX/O  
    ;bmd<1  
    r =   bBL"F!.  
    1Tkz!  
    2.0946   B 8,{jwB  
    )Qp?LECrt  
    -1.0473 + 1.1359i   w=5qth7  
    wVX0!y6  
    -1.0473 - 1.1359i   h<q``hn>  
    AG%aH=TKp  
    2.5线性代数方程(组)求解 $'wl{D"  
    c7 -j  
        我们习惯将上组方程式以矩阵方式表示如下   >^}z  
    p5ihuV,   
         AX=B   $tJJ >"  
    ^%.<(:k[L  
    其中 A 为等式左边各方程式的系数项,X 为欲求解的未知项,B 代表等式右边之已知项   DO; 2)ZQ%  
    w0SgF/"@  
    要解上述的联立方程式,我们可以利用矩阵左除 \ 做运算,即是 X=A\B。   2sH5<5G'  
    $cedO']  
        如果将原方程式改写成 XA=B   S{06bLXU"  
    1:8: yFV  
    其中 A 为等式左边各方程式的系数项,X 为欲求解的未知项,B 代表等式右边之已知项   HF:PF"|3  
    KYaf7qy]  
        注意上式的 X, B 已改写成列向量,A其实是前一个方程式中 A 的转置矩阵。上式的 X 可以矩阵右除 / 求解,即是 X=B/A。   =lnz5H  
    f #14%?/  
        若以反矩阵运算求解 AX=B, X=B,即是 X=inv(A)*B,或是改写成 XA=B, X=B,即是X=B*inv(A)。   1lM0pl6M  
    Uyh#g^r  
        我们直接以下面的例子来说明这三个运算的用法:   sa($3`d  
    dE~ns ,+  
    >> A=[3 2 -1; -1 3 2; 1 -1 -1]; % 将等式的左边系数键入   u""= 9>0  
    0v?,:]A0E  
    >> B=[10 5 -1]'; % 将等式右边之已知项键入,B要做转置    ?auiq  
     8j k*N  
    >> X=A\B % 先以左除运算求解   bC|~N0b  
    7Fx8&Z  
    X = % 注意X为行向量   ;K!Or  
    pOXEM1"2A  
    -2    AHb   
    mdd~B2"el  
    5   YDwns  
    ~cz t=  
    6   P!/8   
    h2nyP  
    >> C=A*X % 验算解是否正确   {iRNnh   
    * gnL0\*  
    C = % C=B   B5hGzplS  
    *SZ<ori  
    10   6{6tg>|L)  
    5sH ee,  
    5   *!/9?M{p  
    D {mu2'q  
    -1   .6*A~%-=[d  
    FVHL;J]nf1  
    >> A=A'; % 将A先做转置   wFD .3!  
    Hs9uDGWp  
    >> B=[10 5 -1];   7%tn+  
    ]KmYPrCl0  
    >> X=B/A % 以右除运算求解的结果亦同   NTC,Vr\A  
    { !w]t?h  
    X = % 注意X为列向量   bF.Aj8ZQ  
    ;AaF;zPV  
    10  5  -1   R *U>T$  
    31}6dg8?n  
    >> X=B*inv(A); % 也可以反矩阵运算求解
     
    分享到
    离线wanghong74
    发帖
    101
    光币
    82
    光券
    0
    只看该作者 1楼 发表于: 2008-10-30
    很感兴趣!!!!!!!!!!
    离线k123123123
    发帖
    11
    光币
    0
    光券
    0
    只看该作者 2楼 发表于: 2009-03-21
    要文件啊·····
    离线yanzongqun
    发帖
    308
    光币
    1
    光券
    0
    只看该作者 3楼 发表于: 2009-03-28
    谢谢,我们正要开课呢
    离线fgh1106
    发帖
    31
    光币
    0
    光券
    0
    只看该作者 4楼 发表于: 2010-09-15
    附件呢? 6`4=!ZfI  
    离线like0508
    发帖
    26
    光币
    9
    光券
    0
    只看该作者 5楼 发表于: 2011-03-28
    附件附件啊
    离线lurunhua
    发帖
    53
    光币
    11
    光券
    0
    只看该作者 6楼 发表于: 2012-10-19
    bu 错的介绍