问题背景
$jHL8r\e7 =xgW$c/yB 国际
光学设计会议（IODC）以前称为国际
镜头设计会议，从上世纪60年代起，几乎每四年都会举行一次。在每次会议上，会议组织方都会假设一个设计问题，由参与者来进行求解。这些问题通常都比较晦涩难懂，以至于难以实现商业应用，故此而避开专利或者所有权的问题。
qcK)J/K" IAfYlS#<yD 2002年镜头设计问题
| :\h3M Ø 设计一个折射镜头，具有类似全息元件的轴向色差
Th8 xh=F[ Ø 光谱从400到750nm，共15个
波长 t/3veDh@ Ø 零视场（只有轴上视场）
7
ir T6O<. Ø 所有
光谱范围后
焦距大于0
_u >+H# Ø 在中心波长575nm
|k8;[+ ■ F数为8
m>iuy:ti ■ 焦距100mm
R{T4AZ@,' ■ 几何RMS点列图最小
_7 Z$" Ø 只能使用肖特
玻璃和球面
*
08LW|:, !%Ak15o 求解过程
/fX ]Yu CODE V建模
^3e l-dZ 两种可行方案
"PX~Yc 1) 变焦镜头，15个波长和变焦位置
/( q* 变焦参考波长和权重
b c+' n 可以使用变焦的近轴像面求解
4o%hH 绘图复杂等
A3Su&0uaB 2) 非变焦镜头，除了参考波长575，其它所有波长权重为零
PgVM>_nHk 只要可以计算所有波长的后焦距就行
Iv{ }U\ u 最终选择第二方案
C. Sb4i* 评价函数
8} U/fQ~ 规定的评价函数是575波长的RMS点列图半径和相对于全息元件的近轴焦移RMS的加权RMS
7B'0(70 指定波长λ的焦移由下式给出
j#-74{Y$
J [BFL(λ)-BFL(575)]-100(575/λ-1)
YXmLd'F^3 所有对应的15个波长数据平方和后开根号即得到RMS值
Z I8p (e 计算此评价函数的理想方式是使用宏程序
46m u,v 1) RMS点列图半径:
zP5H TEz 以NRD 100运行SPO，将文本输出捕获到Buffer中，得到显示的RMS点列点直径，除以2即得到半径值
&=f%(,+ 2) 每个波长^W的焦移值:-(hmy si w^w)/(umy si w^w)-100*(575/(WL W^w)-1)色差校正
UOa{J|k>h 单个的玻璃元件蓝光聚焦短而红光聚焦长，而对于普通的消色差双镜片，单个元件的光焦度要比总光焦度要大，以使两个波长相遇。在这个镜头中，这两个颜色不只是要相遇，更要相交以使红光聚焦短而蓝光聚焦长。因此，我们需要光焦度非常大的元件，同时，二阶或更高阶色差也很重要，这样我们可以达到全息元件的色散曲线。
a1?Y7(alPU 色差校正公式
jildiT[s 对于N个接触薄
透镜，总光焦度仅仅是单个透镜的光焦度之和
sUg7 Ф=ΣΦk
a+ ]@$8 + 每个透镜的光焦度是波长的函数Φj,k=ck(nj,k-1)
uz%rWN`{ 因此每个波长的总光焦度为Фj=ΣΦck(nj,k-1)
d@C93VYp 薄透镜求解
RNm/&F1C$ 如果使每个波长的总光焦度Фj等于全息元件的光焦度，并且波长数与元件数相等，那么薄透镜的解则是如下的一个线性方程组的解100×575/λj=ΣΦck(nj,k-1)
W{k}ogI; 这样便很容易生成起始设计结构和考虑玻璃类型。
xEbcF+@ 求解线性方程组
](%-5G1 < CODE V并没有提供直接的宏或者宏函数用来求解线性方程组，但是我们有一个奇异值分解SVD的宏，我们在一本著名的“数值方法”书中发现了利用SVD进行线性方程组求解的方法
6n>+cX>E 寻找合适的玻璃组合
GLEGyT?~ 通过一个玻璃列表文件和线性方程组求解方法，编写宏程序分别产生三个、四个和五个元件的薄透镜解，该宏遍历所有可能的玻璃组合。 最终结果
~x82 4xW Ø RMS焦移图有6个节点
Zu5`-[ mw Ø 20个元件，11个胶合面
U A{A G; Ø 受17阶球差限制
6Z7{|B5}Y Ø 经过彗差校正，因此是真正的f/8
C nJO]0Op3 Ø 总长125mm
;0ake%v] Ø 评价函数0.00044
O% rjY
[^aow-4z
v\Q${6kEtx 最终设计的焦点位移图结论
{"O'kx Ø 详细的进行近轴分析准备会很有帮助
'
R{ [Y) Ø 宏程序对评估玻璃组合和重复计算都非常便利
`2 {x 8A Ø 文中的设计在40个作品中位列第8，更好的设计其尺寸都相当长，胜出的作品长达1km，同样使用CODE V完成
PE3l2kr Ø 建议近轴解的元件之间彼此远离，这会比较有用，但是这些方程是非线性的，会更难求解
>i=mw5`D] Ø 在确定玻璃类型后，使用全局
优化可能会有帮助
=T!M` f\1)BZ 'I （原文链接：http://www.cybernet.sh.cn/solution/s63.html，来自莎益博工程
系统开发（上海）有限公司官方网站）
