问题背景
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国际
光学设计会议（IODC）以前称为国际
镜头设计会议，从上世纪60年代起，几乎每四年都会举行一次。在每次会议上，会议组织方都会假设一个设计问题，由参与者来进行求解。这些问题通常都比较晦涩难懂，以至于难以实现商业应用，故此而避开专利或者所有权的问题。
N#(p_7M V/C":!; 2002年镜头设计问题
)erI3?k Ø 设计一个折射镜头，具有类似全息元件的轴向色差
49vKb(bz{ Ø 光谱从400到750nm，共15个
波长 M`6rI Ø 零视场（只有轴上视场）
B(+J?0Dj Ø 所有
光谱范围后
焦距大于0
] B
ZSW Ø 在中心波长575nm
^Ec);Z ■ F数为8
6M({T2e ■ 焦距100mm
p%;n4* b2 ■ 几何RMS点列图最小
b^WTX Ø 只能使用肖特
玻璃和球面
`_`\jd@ J]|Zh 求解过程
s Fh mp CODE V建模
1ztL._Td 两种可行方案
QahM)Gb 1) 变焦镜头，15个波长和变焦位置
|Nx7jGd:i 变焦参考波长和权重
KxZup\\:v 可以使用变焦的近轴像面求解
0$8iWL 绘图复杂等
5Q $6~\ 2) 非变焦镜头，除了参考波长575，其它所有波长权重为零
;Mzy>*#$Q 只要可以计算所有波长的后焦距就行
N@Fof(T& 最终选择第二方案
OsQB`
D 评价函数
qX,T X
3 规定的评价函数是575波长的RMS点列图半径和相对于全息元件的近轴焦移RMS的加权RMS
5,H,OZ} 指定波长λ的焦移由下式给出
6|h~pH [BFL(λ)-BFL(575)]-100(575/λ-1)
z=YHR S 所有对应的15个波长数据平方和后开根号即得到RMS值
$^[^ ]Q 计算此评价函数的理想方式是使用宏程序
m-%.LDqM 1) RMS点列图半径:
x6- bAf 以NRD 100运行SPO，将文本输出捕获到Buffer中，得到显示的RMS点列点直径，除以2即得到半径值
%d3KE|&u 2) 每个波长^W的焦移值:-(hmy si w^w)/(umy si w^w)-100*(575/(WL W^w)-1)色差校正
s /' ]* n 单个的玻璃元件蓝光聚焦短而红光聚焦长，而对于普通的消色差双镜片，单个元件的光焦度要比总光焦度要大，以使两个波长相遇。在这个镜头中，这两个颜色不只是要相遇，更要相交以使红光聚焦短而蓝光聚焦长。因此，我们需要光焦度非常大的元件，同时，二阶或更高阶色差也很重要，这样我们可以达到全息元件的色散曲线。
:=CRsQAn 色差校正公式
}q-* L s~ 对于N个接触薄
透镜，总光焦度仅仅是单个透镜的光焦度之和
VZ69s{/.B Ф=ΣΦk
YzasT:EZN 每个透镜的光焦度是波长的函数Φj,k=ck(nj,k-1)
S3cV^CzNg 因此每个波长的总光焦度为Фj=ΣΦck(nj,k-1)
xA?( n!{P 薄透镜求解
/EW1 & 如果使每个波长的总光焦度Фj等于全息元件的光焦度，并且波长数与元件数相等，那么薄透镜的解则是如下的一个线性方程组的解100×575/λj=ΣΦck(nj,k-1)
-SF *DZ 这样便很容易生成起始设计结构和考虑玻璃类型。
@Kl' 0>U 求解线性方程组
[^rMM1^,OB CODE V并没有提供直接的宏或者宏函数用来求解线性方程组，但是我们有一个奇异值分解SVD的宏，我们在一本著名的“数值方法”书中发现了利用SVD进行线性方程组求解的方法
0+H4sz%. 寻找合适的玻璃组合
'
];| 通过一个玻璃列表文件和线性方程组求解方法，编写宏程序分别产生三个、四个和五个元件的薄透镜解，该宏遍历所有可能的玻璃组合。 最终结果
j, :vK Ø RMS焦移图有6个节点
Pl2ZA)[g Ø 20个元件，11个胶合面
m+Um^:\jX Ø 受17阶球差限制
1MVz u7 Ø 经过彗差校正，因此是真正的f/8
luPj 'd? Ø 总长125mm
1/hk3m(C Ø 评价函数0.00044
[ \41
P&3Z,f0
Hu4\4x$? 最终设计的焦点位移图结论
7[ 82~jM[ Ø 详细的进行近轴分析准备会很有帮助
;|a,1#x Ø 宏程序对评估玻璃组合和重复计算都非常便利
;s$bVGHr Ø 文中的设计在40个作品中位列第8，更好的设计其尺寸都相当长，胜出的作品长达1km，同样使用CODE V完成
Imv ]V6"D= Ø 建议近轴解的元件之间彼此远离，这会比较有用，但是这些方程是非线性的，会更难求解
oM<Y o%n Ø 在确定玻璃类型后，使用全局
优化可能会有帮助
d z - reO^_ q' （原文链接：http://www.cybernet.sh.cn/solution/s63.html，来自莎益博工程
系统开发（上海）有限公司官方网站）
