问题背景
:e+jU5;]3 xxQ;xI 0+] 国际
光学设计会议（IODC）以前称为国际
镜头设计会议，从上世纪60年代起，几乎每四年都会举行一次。在每次会议上，会议组织方都会假设一个设计问题，由参与者来进行求解。这些问题通常都比较晦涩难懂，以至于难以实现商业应用，故此而避开专利或者所有权的问题。
'8kP.l p!AAF mc 2002年镜头设计问题
&_8 947 Ø 设计一个折射镜头，具有类似全息元件的轴向色差
h 'nY3GrU Ø 光谱从400到750nm，共15个
波长 [0("Q;Ec[j Ø 零视场（只有轴上视场）
|CbikE}kL Ø 所有
光谱范围后
焦距大于0
(S Yln>o Ø 在中心波长575nm
Bk{]g=DO ■ F数为8
H3oFORh ■ 焦距100mm
V>rU.Mp
QU ■ 几何RMS点列图最小
SSzIih@u Ø 只能使用肖特
玻璃和球面
b*lkBqs$ yEy6 ]f+>+ 求解过程
Q22 GIr CODE V建模
W[r>.7>?h 两种可行方案
?: 9"X$XR 1) 变焦镜头，15个波长和变焦位置
V>3X\)q u 变焦参考波长和权重
hOK8(U0 可以使用变焦的近轴像面求解
4s
oJ.j8 绘图复杂等
E=O\0!F|b 2) 非变焦镜头，除了参考波长575，其它所有波长权重为零
[()koU#w. 只要可以计算所有波长的后焦距就行
)fA Uu m 最终选择第二方案
;722\y(Y 评价函数
1Ai^cf :S 规定的评价函数是575波长的RMS点列图半径和相对于全息元件的近轴焦移RMS的加权RMS
j B{8u&kz) 指定波长λ的焦移由下式给出
f*
wx< [BFL(λ)-BFL(575)]-100(575/λ-1)
%\:Wi#w> 所有对应的15个波长数据平方和后开根号即得到RMS值
^xk'Z 计算此评价函数的理想方式是使用宏程序
|JsZJ9W+J 1) RMS点列图半径:
;< 4a*;IO 以NRD 100运行SPO，将文本输出捕获到Buffer中，得到显示的RMS点列点直径，除以2即得到半径值
%B?=q@!QWn 2) 每个波长^W的焦移值:-(hmy si w^w)/(umy si w^w)-100*(575/(WL W^w)-1)色差校正
RT8 ?7xFc 单个的玻璃元件蓝光聚焦短而红光聚焦长，而对于普通的消色差双镜片，单个元件的光焦度要比总光焦度要大，以使两个波长相遇。在这个镜头中，这两个颜色不只是要相遇，更要相交以使红光聚焦短而蓝光聚焦长。因此，我们需要光焦度非常大的元件，同时，二阶或更高阶色差也很重要，这样我们可以达到全息元件的色散曲线。
bcz:q/f}@ 色差校正公式
LFV%&y|L 对于N个接触薄
透镜，总光焦度仅仅是单个透镜的光焦度之和
;5AcFB Ф=ΣΦk
:Llb< MY2 每个透镜的光焦度是波长的函数Φj,k=ck(nj,k-1)
/dIzY0<aO 因此每个波长的总光焦度为Фj=ΣΦck(nj,k-1)
j 5 h-dK 薄透镜求解
B `sAk
% 如果使每个波长的总光焦度Фj等于全息元件的光焦度，并且波长数与元件数相等，那么薄透镜的解则是如下的一个线性方程组的解100×575/λj=ΣΦck(nj,k-1)
62NsJ<#> 这样便很容易生成起始设计结构和考虑玻璃类型。
X5w$4Kj&4l 求解线性方程组
2B`JGFcdcB CODE V并没有提供直接的宏或者宏函数用来求解线性方程组，但是我们有一个奇异值分解SVD的宏，我们在一本著名的“数值方法”书中发现了利用SVD进行线性方程组求解的方法
7uk[Oy<_ 寻找合适的玻璃组合
iN.n8MN=I 通过一个玻璃列表文件和线性方程组求解方法，编写宏程序分别产生三个、四个和五个元件的薄透镜解，该宏遍历所有可能的玻璃组合。 最终结果
{K!)Ss Ø RMS焦移图有6个节点
"9807OME Ø 20个元件，11个胶合面
Pc ] H P Ø 受17阶球差限制
7-V/RChBm Ø 经过彗差校正，因此是真正的f/8
5 IpDeJ$ Ø 总长125mm
u$`a7Lp,n Ø 评价函数0.00044
Rk8P
ax/JK
1AFA=t:]p
6wg^FD_Q 最终设计的焦点位移图结论
\}G^\p6?M Ø 详细的进行近轴分析准备会很有帮助
"uf%iJ:% Ø 宏程序对评估玻璃组合和重复计算都非常便利
wKY_Bo/d Ø 文中的设计在40个作品中位列第8，更好的设计其尺寸都相当长，胜出的作品长达1km，同样使用CODE V完成
H%{+QwzZ[j Ø 建议近轴解的元件之间彼此远离，这会比较有用，但是这些方程是非线性的，会更难求解
DW3G Ø 在确定玻璃类型后，使用全局
优化可能会有帮助
-ze J#B)C %]7d`/ （原文链接：http://www.cybernet.sh.cn/solution/s63.html，来自莎益博工程
系统开发（上海）有限公司官方网站）
