问题背景
3=7 h+ZgB
5AU 3s 国际
光学设计会议（IODC）以前称为国际
镜头设计会议，从上世纪60年代起，几乎每四年都会举行一次。在每次会议上，会议组织方都会假设一个设计问题，由参与者来进行求解。这些问题通常都比较晦涩难懂，以至于难以实现商业应用，故此而避开专利或者所有权的问题。
FoCkTp+/ *DzPkaYD> 2002年镜头设计问题
I=a$1%BzEX Ø 设计一个折射镜头，具有类似全息元件的轴向色差
# HYkzjb Ø 光谱从400到750nm，共15个
波长 :j4
[_9\ Ø 零视场（只有轴上视场）
HYmXPpse Ø 所有
光谱范围后
焦距大于0
4+,Z'J%\[7 Ø 在中心波长575nm
%tQ{Hf~ ■ F数为8
va2A@U ■ 焦距100mm
w[YbL2p ■ 几何RMS点列图最小
Q@VnJ, Ø 只能使用肖特
玻璃和球面
X(28 xbd| X{9o8
*V 求解过程
!5!$h` g CODE V建模
{ `CWzk? 两种可行方案
aZ`ags ofk 1) 变焦镜头，15个波长和变焦位置
@A'1D@f# 变焦参考波长和权重
w8I&:"^7< 可以使用变焦的近轴像面求解
N o\&~ 绘图复杂等
Qp&yS U8 2) 非变焦镜头，除了参考波长575，其它所有波长权重为零
SJ^?D8 只要可以计算所有波长的后焦距就行
7#qL9+G 最终选择第二方案
b)^ZiRW`` 评价函数
{
BL 1j 规定的评价函数是575波长的RMS点列图半径和相对于全息元件的近轴焦移RMS的加权RMS
n3j h\ 指定波长λ的焦移由下式给出
} /3pC a [BFL(λ)-BFL(575)]-100(575/λ-1)
6'! {0 5=m 所有对应的15个波长数据平方和后开根号即得到RMS值
OUO^/]
J1S 计算此评价函数的理想方式是使用宏程序
){6)?[G 1) RMS点列图半径:
WVK-dBU 以NRD 100运行SPO，将文本输出捕获到Buffer中，得到显示的RMS点列点直径，除以2即得到半径值
IF}c*uGj} 2) 每个波长^W的焦移值:-(hmy si w^w)/(umy si w^w)-100*(575/(WL W^w)-1)色差校正
u(WQWsN 单个的玻璃元件蓝光聚焦短而红光聚焦长，而对于普通的消色差双镜片，单个元件的光焦度要比总光焦度要大，以使两个波长相遇。在这个镜头中，这两个颜色不只是要相遇，更要相交以使红光聚焦短而蓝光聚焦长。因此，我们需要光焦度非常大的元件，同时，二阶或更高阶色差也很重要，这样我们可以达到全息元件的色散曲线。
5THS5' 色差校正公式
U C/2&7 ? 对于N个接触薄
透镜，总光焦度仅仅是单个透镜的光焦度之和
) '`AX\ Ф=ΣΦk
C?|3\@7 每个透镜的光焦度是波长的函数Φj,k=ck(nj,k-1)
lILtxVBO2o 因此每个波长的总光焦度为Фj=ΣΦck(nj,k-1)
,!u@:UBT 薄透镜求解
$:
m87cR~ 如果使每个波长的总光焦度Фj等于全息元件的光焦度，并且波长数与元件数相等，那么薄透镜的解则是如下的一个线性方程组的解100×575/λj=ΣΦck(nj,k-1)
$= xQ X 这样便很容易生成起始设计结构和考虑玻璃类型。
bMOM`At>z 求解线性方程组
g~:(EO(w CODE V并没有提供直接的宏或者宏函数用来求解线性方程组，但是我们有一个奇异值分解SVD的宏，我们在一本著名的“数值方法”书中发现了利用SVD进行线性方程组求解的方法
%kFELtx 寻找合适的玻璃组合
7qK0!fk5 通过一个玻璃列表文件和线性方程组求解方法，编写宏程序分别产生三个、四个和五个元件的薄透镜解，该宏遍历所有可能的玻璃组合。 最终结果
9|A -oS Ø RMS焦移图有6个节点
f<altz_\q Ø 20个元件，11个胶合面
v |2q2 bz Ø 受17阶球差限制
-7z y Ø 经过彗差校正，因此是真正的f/8
0W%}z}/ N Ø 总长125mm
I 4f Ø 评价函数0.00044
gLMea:
mCNf]Yz
C!k9 JAa$Z 最终设计的焦点位移图结论
)-:eQ{st` Ø 详细的进行近轴分析准备会很有帮助
*@n3>$ Ø 宏程序对评估玻璃组合和重复计算都非常便利
|QNLO#$ - Ø 文中的设计在40个作品中位列第8，更好的设计其尺寸都相当长，胜出的作品长达1km，同样使用CODE V完成
\"`>- v"h Ø 建议近轴解的元件之间彼此远离，这会比较有用，但是这些方程是非线性的，会更难求解
'EET3R K-S Ø 在确定玻璃类型后，使用全局
优化可能会有帮助
Dke($Jr{ 4S0++Hp4 （原文链接：http://www.cybernet.sh.cn/solution/s63.html，来自莎益博工程
系统开发（上海）有限公司官方网站）
