问题背景
Z]qbLxJV ! N'HL-oT 国际
光学设计会议（IODC）以前称为国际
镜头设计会议，从上世纪60年代起，几乎每四年都会举行一次。在每次会议上，会议组织方都会假设一个设计问题，由参与者来进行求解。这些问题通常都比较晦涩难懂，以至于难以实现商业应用，故此而避开专利或者所有权的问题。
2 R];Pv h1 pEC 2002年镜头设计问题
_kX q0~ Ø 设计一个折射镜头，具有类似全息元件的轴向色差
'|^x[8^ Ø 光谱从400到750nm，共15个
波长 k{ ~0BK Ø 零视场（只有轴上视场）
&OsO _F Ø 所有
光谱范围后
焦距大于0
WJj5dqatV Ø 在中心波长575nm
\45F;f_r6 ■ F数为8
i8->3uB ■ 焦距100mm
dTZ$92< ■ 几何RMS点列图最小
6W[~@~D= Ø 只能使用肖特
玻璃和球面
2mEvoWnJ G4]( !f!Kv 求解过程
B-UsMO CODE V建模
}\0ei(%H 两种可行方案
*WaqNMD[% 1) 变焦镜头，15个波长和变焦位置
qs Wy
<yL+ 变焦参考波长和权重
LY;Fjb yU 可以使用变焦的近轴像面求解
->L> `<7( 绘图复杂等
e2qSU[ 2) 非变焦镜头，除了参考波长575，其它所有波长权重为零
+h08uo5 c 只要可以计算所有波长的后焦距就行
a'Yi^;2+\ 最终选择第二方案
-}( 2}~{e( 评价函数
76cLf~|d~ 规定的评价函数是575波长的RMS点列图半径和相对于全息元件的近轴焦移RMS的加权RMS
6GA+xr= 指定波长λ的焦移由下式给出
@2g
<d [BFL(λ)-BFL(575)]-100(575/λ-1)
/V
GI@"^v 所有对应的15个波长数据平方和后开根号即得到RMS值
?W2 u0N 计算此评价函数的理想方式是使用宏程序
%2y5a`b 1) RMS点列图半径:
VYj t/\ Z 以NRD 100运行SPO，将文本输出捕获到Buffer中，得到显示的RMS点列点直径，除以2即得到半径值
7YFEyX10d 2) 每个波长^W的焦移值:-(hmy si w^w)/(umy si w^w)-100*(575/(WL W^w)-1)色差校正
7@
\:l~{ 单个的玻璃元件蓝光聚焦短而红光聚焦长，而对于普通的消色差双镜片，单个元件的光焦度要比总光焦度要大，以使两个波长相遇。在这个镜头中，这两个颜色不只是要相遇，更要相交以使红光聚焦短而蓝光聚焦长。因此，我们需要光焦度非常大的元件，同时，二阶或更高阶色差也很重要，这样我们可以达到全息元件的色散曲线。
)$ M2+_c 色差校正公式
%
:h %i| 对于N个接触薄
透镜，总光焦度仅仅是单个透镜的光焦度之和
10_# Z~aU Ф=ΣΦk
YS:p(jtd 每个透镜的光焦度是波长的函数Φj,k=ck(nj,k-1)
F3[,6%4v 因此每个波长的总光焦度为Фj=ΣΦck(nj,k-1)
nF
B]#LLv 薄透镜求解
f@[qS 7ok 如果使每个波长的总光焦度Фj等于全息元件的光焦度，并且波长数与元件数相等，那么薄透镜的解则是如下的一个线性方程组的解100×575/λj=ΣΦck(nj,k-1)
wJj :hA} 这样便很容易生成起始设计结构和考虑玻璃类型。
eG7Yyz+t$ 求解线性方程组
T@A Qe[U'v CODE V并没有提供直接的宏或者宏函数用来求解线性方程组，但是我们有一个奇异值分解SVD的宏，我们在一本著名的“数值方法”书中发现了利用SVD进行线性方程组求解的方法
H *e +
2 寻找合适的玻璃组合
aW-6$=W 通过一个玻璃列表文件和线性方程组求解方法，编写宏程序分别产生三个、四个和五个元件的薄透镜解，该宏遍历所有可能的玻璃组合。 最终结果
m!5Edo-;< Ø RMS焦移图有6个节点
E!_3?:[S_ Ø 20个元件，11个胶合面
"VDMO^ Ø 受17阶球差限制
u'nQC*iJb Ø 经过彗差校正，因此是真正的f/8
M|NQoQ8q Ø 总长125mm
1yVhO2`7] Ø 评价函数0.00044
YjH~8= =
"}V_.I* +
^t:d cY7 最终设计的焦点位移图结论
XO+rg&Pu Ø 详细的进行近轴分析准备会很有帮助
+Qf}&D_ Ø 宏程序对评估玻璃组合和重复计算都非常便利
P ^ 4 @ Ø 文中的设计在40个作品中位列第8，更好的设计其尺寸都相当长，胜出的作品长达1km，同样使用CODE V完成
Z? xRSi2~7 Ø 建议近轴解的元件之间彼此远离，这会比较有用，但是这些方程是非线性的，会更难求解
SA7(E J95 Ø 在确定玻璃类型后，使用全局
优化可能会有帮助
^e =G} N^ SL-;h#-y
4 （原文链接：http://www.cybernet.sh.cn/solution/s63.html，来自莎益博工程
系统开发（上海）有限公司官方网站）
