问题背景
*d>vR 1 aD ESr? 国际
光学设计会议（IODC）以前称为国际
镜头设计会议，从上世纪60年代起，几乎每四年都会举行一次。在每次会议上，会议组织方都会假设一个设计问题，由参与者来进行求解。这些问题通常都比较晦涩难懂，以至于难以实现商业应用，故此而避开专利或者所有权的问题。
FVgMmYU
V7C1FV2 2002年镜头设计问题
rl?7W]; Ø 设计一个折射镜头，具有类似全息元件的轴向色差
M4?8xuC Ø 光谱从400到750nm，共15个
波长 Jq
.L:>x
Ø 零视场（只有轴上视场）
`G?qY8 Ø 所有
光谱范围后
焦距大于0
n +;vjVS% Ø 在中心波长575nm
q8sb n ■ F数为8
[bjN
f2 ■ 焦距100mm
cJ/]+|PQ ■ 几何RMS点列图最小
[M:S`{SbY Ø 只能使用肖特
玻璃和球面
#hJQbv=B" Au5rR>W 求解过程
@ B`Md3$7 CODE V建模
tg 85: 两种可行方案
p<5!0 2yQ\ 1) 变焦镜头，15个波长和变焦位置
B1$ikY 变焦参考波长和权重
>SDp uG&> 可以使用变焦的近轴像面求解
[U.v:tR 绘图复杂等
{Q~7M$ 2) 非变焦镜头，除了参考波长575，其它所有波长权重为零
.Xd0
Q=1h 只要可以计算所有波长的后焦距就行
m xJXL":| 最终选择第二方案
\.<KA 评价函数
N:x0w+C a 规定的评价函数是575波长的RMS点列图半径和相对于全息元件的近轴焦移RMS的加权RMS
XmWlv{T+ 指定波长λ的焦移由下式给出
}
` T8A [BFL(λ)-BFL(575)]-100(575/λ-1)
v <H b-~ 所有对应的15个波长数据平方和后开根号即得到RMS值
KDey(DN: 计算此评价函数的理想方式是使用宏程序
Sj-[% D* 1) RMS点列图半径:
E>pVn2| 以NRD 100运行SPO，将文本输出捕获到Buffer中，得到显示的RMS点列点直径，除以2即得到半径值
V1utUGJV 2) 每个波长^W的焦移值:-(hmy si w^w)/(umy si w^w)-100*(575/(WL W^w)-1)色差校正
Qhy#r 单个的玻璃元件蓝光聚焦短而红光聚焦长，而对于普通的消色差双镜片，单个元件的光焦度要比总光焦度要大，以使两个波长相遇。在这个镜头中，这两个颜色不只是要相遇，更要相交以使红光聚焦短而蓝光聚焦长。因此，我们需要光焦度非常大的元件，同时，二阶或更高阶色差也很重要，这样我们可以达到全息元件的色散曲线。
y3IWfiz>/d 色差校正公式
B~TN/sd 对于N个接触薄
透镜，总光焦度仅仅是单个透镜的光焦度之和
n &} s-`D
Ф=ΣΦk
'Kz9ygZy 每个透镜的光焦度是波长的函数Φj,k=ck(nj,k-1)
r]LCv sVa 因此每个波长的总光焦度为Фj=ΣΦck(nj,k-1)
Hk;-5A|9 薄透镜求解
kX2d7yQZz 如果使每个波长的总光焦度Фj等于全息元件的光焦度，并且波长数与元件数相等，那么薄透镜的解则是如下的一个线性方程组的解100×575/λj=ΣΦck(nj,k-1)
"&QH6B1U6H 这样便很容易生成起始设计结构和考虑玻璃类型。
&q>zR6j ne 求解线性方程组
ue 0s&WF| CODE V并没有提供直接的宏或者宏函数用来求解线性方程组，但是我们有一个奇异值分解SVD的宏，我们在一本著名的“数值方法”书中发现了利用SVD进行线性方程组求解的方法
SW9fE :v 寻找合适的玻璃组合
B?6QMC; 通过一个玻璃列表文件和线性方程组求解方法，编写宏程序分别产生三个、四个和五个元件的薄透镜解，该宏遍历所有可能的玻璃组合。 最终结果
u~F ~cDu Ø RMS焦移图有6个节点
v0@) t&O Ø 20个元件，11个胶合面
.y): Rh^ Ø 受17阶球差限制
ndi+xaQtG Ø 经过彗差校正，因此是真正的f/8
5=Lq=,K$ Ø 总长125mm
q;A;H)?g Ø 评价函数0.00044
#I% s 3
^Mytp> 7
{gU&%j 最终设计的焦点位移图结论
!LIlt`ag9 Ø 详细的进行近轴分析准备会很有帮助
4%_M27bu[ Ø 宏程序对评估玻璃组合和重复计算都非常便利
pbn\9C/ Ø 文中的设计在40个作品中位列第8，更好的设计其尺寸都相当长，胜出的作品长达1km，同样使用CODE V完成
MYdx .NZT Ø 建议近轴解的元件之间彼此远离，这会比较有用，但是这些方程是非线性的，会更难求解
sN/+ Ø 在确定玻璃类型后，使用全局
优化可能会有帮助
N.hzKq][ Zdn! qyR` （原文链接：http://www.cybernet.sh.cn/solution/s63.html，来自莎益博工程
系统开发（上海）有限公司官方网站）
