问题背景
hVvPI1[2 f-at@C1L%L 国际
光学设计会议（IODC）以前称为国际
镜头设计会议，从上世纪60年代起，几乎每四年都会举行一次。在每次会议上，会议组织方都会假设一个设计问题，由参与者来进行求解。这些问题通常都比较晦涩难懂，以至于难以实现商业应用，故此而避开专利或者所有权的问题。
"T>74bj_|Q ^T}6o Ud 2002年镜头设计问题
r >%r eS Ø 设计一个折射镜头，具有类似全息元件的轴向色差
gQ]WNJ~> Ø 光谱从400到750nm，共15个
波长 ?QzA;8 H Ø 零视场（只有轴上视场）
K \?b6;ea Ø 所有
光谱范围后
焦距大于0
j 8lWra\y Ø 在中心波长575nm
1Ql\aO) ■ F数为8
5k &tRg ■ 焦距100mm
1PwqW g-\\ ■ 几何RMS点列图最小
ppv/ A4Kv Ø 只能使用肖特
玻璃和球面
?NazfK 5)=XzO0 求解过程
Vf
Jpiv1 CODE V建模
P\"|b\O1 两种可行方案
3Q- i%7l 1) 变焦镜头，15个波长和变焦位置
'%! '1si 变焦参考波长和权重
&?.k-:iN 可以使用变焦的近轴像面求解
tx-HY<
绘图复杂等
& <{= 2) 非变焦镜头，除了参考波长575，其它所有波长权重为零
6mH0|:CsY 只要可以计算所有波长的后焦距就行
\k6Ho?PL 最终选择第二方案
A]V cQ_e 评价函数
2LpJ xV 规定的评价函数是575波长的RMS点列图半径和相对于全息元件的近轴焦移RMS的加权RMS
~=W|I:@ 指定波长λ的焦移由下式给出
?sb
Ob [BFL(λ)-BFL(575)]-100(575/λ-1)
idL6 *%M 所有对应的15个波长数据平方和后开根号即得到RMS值
[K2\e N~g 计算此评价函数的理想方式是使用宏程序
]6wo] nV[P 1) RMS点列图半径:
}m6zu'CV 以NRD 100运行SPO，将文本输出捕获到Buffer中，得到显示的RMS点列点直径，除以2即得到半径值
'B;aXy/JC 2) 每个波长^W的焦移值:-(hmy si w^w)/(umy si w^w)-100*(575/(WL W^w)-1)色差校正
@=KuoIV 单个的玻璃元件蓝光聚焦短而红光聚焦长，而对于普通的消色差双镜片，单个元件的光焦度要比总光焦度要大，以使两个波长相遇。在这个镜头中，这两个颜色不只是要相遇，更要相交以使红光聚焦短而蓝光聚焦长。因此，我们需要光焦度非常大的元件，同时，二阶或更高阶色差也很重要，这样我们可以达到全息元件的色散曲线。
"^A4 !. 色差校正公式
-7_`6U2" 对于N个接触薄
透镜，总光焦度仅仅是单个透镜的光焦度之和
x"kc:F Ф=ΣΦk
kj(Ko{ 每个透镜的光焦度是波长的函数Φj,k=ck(nj,k-1)
RfP>V/jy5 因此每个波长的总光焦度为Фj=ΣΦck(nj,k-1)
{3RY4HVT? 薄透镜求解
R - Y |; 如果使每个波长的总光焦度Фj等于全息元件的光焦度，并且波长数与元件数相等，那么薄透镜的解则是如下的一个线性方程组的解100×575/λj=ΣΦck(nj,k-1)
rDNz<{evj 这样便很容易生成起始设计结构和考虑玻璃类型。
Wb! "L`m 求解线性方程组
"zS i9]j CODE V并没有提供直接的宏或者宏函数用来求解线性方程组，但是我们有一个奇异值分解SVD的宏，我们在一本著名的“数值方法”书中发现了利用SVD进行线性方程组求解的方法
y#\jc4F_a 寻找合适的玻璃组合
]<z4p'F1% 通过一个玻璃列表文件和线性方程组求解方法，编写宏程序分别产生三个、四个和五个元件的薄透镜解，该宏遍历所有可能的玻璃组合。 最终结果
/I2RU2|B Ø RMS焦移图有6个节点
Vmj7`w& Ø 20个元件，11个胶合面
OoKzPePWji Ø 受17阶球差限制
m>4jRr6sF Ø 经过彗差校正，因此是真正的f/8
np|3 os Ø 总长125mm
:[#g_*G@p Ø 评价函数0.00044
\79KU
,o(7z^1Pe;
y~)rZ-eSB 最终设计的焦点位移图结论
F.P4c:GD Ø 详细的进行近轴分析准备会很有帮助
hX#s3)87 Ø 宏程序对评估玻璃组合和重复计算都非常便利
,fS }c pV Ø 文中的设计在40个作品中位列第8，更好的设计其尺寸都相当长，胜出的作品长达1km，同样使用CODE V完成
&
[)1LRt_ Ø 建议近轴解的元件之间彼此远离，这会比较有用，但是这些方程是非线性的，会更难求解
J8|F8dcz Ø 在确定玻璃类型后，使用全局
优化可能会有帮助
Do@:|n "bFt+N （原文链接：http://www.cybernet.sh.cn/solution/s63.html，来自莎益博工程
系统开发（上海）有限公司官方网站）
