问题背景
*Z"cX g^ti a)W|gx6Y 国际
光学设计会议（IODC）以前称为国际
镜头设计会议，从上世纪60年代起，几乎每四年都会举行一次。在每次会议上，会议组织方都会假设一个设计问题，由参与者来进行求解。这些问题通常都比较晦涩难懂，以至于难以实现商业应用，故此而避开专利或者所有权的问题。
0fstEExw =xkaF)AW&v 2002年镜头设计问题
o.r D Ø 设计一个折射镜头，具有类似全息元件的轴向色差
&M5v EPR Ø 光谱从400到750nm，共15个
波长 k-&<_ghT \ Ø 零视场（只有轴上视场）
(su7*$wV Ø 所有
光谱范围后
焦距大于0
( !@gm)#h Ø 在中心波长575nm
RCfeIHL ■ F数为8
sR$abN+u ■ 焦距100mm
Ngx2N<$<*g ■ 几何RMS点列图最小
R<1%Gdz Ø 只能使用肖特
玻璃和球面
ps:"0^7 j8M t" B 求解过程
2wO8;wiA CODE V建模
78]*Jx>L 两种可行方案
rZ,3:x-: 1) 变焦镜头，15个波长和变焦位置
x]YzVJ =Y 变焦参考波长和权重
O: I]v@ 可以使用变焦的近轴像面求解
#<Y3*^~5d 绘图复杂等
Ru q; :5u 2) 非变焦镜头，除了参考波长575，其它所有波长权重为零
#:=c)[G8 只要可以计算所有波长的后焦距就行
m^BXLG:b 最终选择第二方案
w! *ZS~v/r 评价函数
\<9aS Y'U 规定的评价函数是575波长的RMS点列图半径和相对于全息元件的近轴焦移RMS的加权RMS
r=.@APZB 指定波长λ的焦移由下式给出
k t`ln [BFL(λ)-BFL(575)]-100(575/λ-1)
v 2rzHzFU 所有对应的15个波长数据平方和后开根号即得到RMS值
FLJ&ZU=s 计算此评价函数的理想方式是使用宏程序
:BR_%$ 1) RMS点列图半径:
OE[7fDe' 以NRD 100运行SPO，将文本输出捕获到Buffer中，得到显示的RMS点列点直径，除以2即得到半径值
w8 S
pt 2) 每个波长^W的焦移值:-(hmy si w^w)/(umy si w^w)-100*(575/(WL W^w)-1)色差校正
V* JqC 单个的玻璃元件蓝光聚焦短而红光聚焦长，而对于普通的消色差双镜片，单个元件的光焦度要比总光焦度要大，以使两个波长相遇。在这个镜头中，这两个颜色不只是要相遇，更要相交以使红光聚焦短而蓝光聚焦长。因此，我们需要光焦度非常大的元件，同时，二阶或更高阶色差也很重要，这样我们可以达到全息元件的色散曲线。
X )(K |[ 色差校正公式
y)L X? d 对于N个接触薄
透镜，总光焦度仅仅是单个透镜的光焦度之和
#/I+[|=[O Ф=ΣΦk
D4"<suU|. 每个透镜的光焦度是波长的函数Φj,k=ck(nj,k-1)
Msvs98LvW 因此每个波长的总光焦度为Фj=ΣΦck(nj,k-1)
N
(\n$bpTt 薄透镜求解
C!547(l [ 如果使每个波长的总光焦度Фj等于全息元件的光焦度，并且波长数与元件数相等，那么薄透镜的解则是如下的一个线性方程组的解100×575/λj=ΣΦck(nj,k-1)
U`N?<zm<oO 这样便很容易生成起始设计结构和考虑玻璃类型。
CUTjRWQ 求解线性方程组
((AK7hb CODE V并没有提供直接的宏或者宏函数用来求解线性方程组，但是我们有一个奇异值分解SVD的宏，我们在一本著名的“数值方法”书中发现了利用SVD进行线性方程组求解的方法
f3,LX]zKA 寻找合适的玻璃组合
| J'k 9W" 通过一个玻璃列表文件和线性方程组求解方法，编写宏程序分别产生三个、四个和五个元件的薄透镜解，该宏遍历所有可能的玻璃组合。 最终结果
)y:M8((% Ø RMS焦移图有6个节点
>&>EjK4 ? Ø 20个元件，11个胶合面
p4 O[X\T Ø 受17阶球差限制
<%^WZ:c Ø 经过彗差校正，因此是真正的f/8
|,Ks J2hD Ø 总长125mm
0 -M i
q Ø 评价函数0.00044
ek fa"X_
KBi(Ns #+
{B#w9>'b 最终设计的焦点位移图结论
8T+o.w== Ø 详细的进行近轴分析准备会很有帮助
DB|w&tygq Ø 宏程序对评估玻璃组合和重复计算都非常便利
O|Vc Ø 文中的设计在40个作品中位列第8，更好的设计其尺寸都相当长，胜出的作品长达1km，同样使用CODE V完成
NG\'Ii:-J Ø 建议近轴解的元件之间彼此远离，这会比较有用，但是这些方程是非线性的，会更难求解
?$I9/r Ø 在确定玻璃类型后，使用全局
优化可能会有帮助
t ?^!OJ:L 5m@' ( ] j （原文链接：http://www.cybernet.sh.cn/solution/s63.html，来自莎益博工程
系统开发（上海）有限公司官方网站）
