问题背景
mE{QT ZS re%XaL 国际
光学设计会议（IODC）以前称为国际
镜头设计会议，从上世纪60年代起，几乎每四年都会举行一次。在每次会议上，会议组织方都会假设一个设计问题，由参与者来进行求解。这些问题通常都比较晦涩难懂，以至于难以实现商业应用，故此而避开专利或者所有权的问题。
mX.mX70|J 6RxI9{ry 2002年镜头设计问题
*) B \M> Ø 设计一个折射镜头，具有类似全息元件的轴向色差
xc @$z* w Ø 光谱从400到750nm，共15个
波长 am3JzH Ø 零视场（只有轴上视场）
}&7kT7ogO Ø 所有
光谱范围后
焦距大于0
F~E)w5?\O Ø 在中心波长575nm
\$4z@`n Y ■ F数为8
Y R~e_cA: ■ 焦距100mm
F[O147&C ■ 几何RMS点列图最小
"]p&7 Ø 只能使用肖特
玻璃和球面
kR^">s/H# OMmfTlM% 求解过程
}m? Ut| CODE V建模
?&,6Y '" 两种可行方案
k0PwAt)65 1) 变焦镜头，15个波长和变焦位置
<4;,
y*"n 变焦参考波长和权重
1V[ZklS 可以使用变焦的近轴像面求解
G8w @C 绘图复杂等
_8K8Ai-~.> 2) 非变焦镜头，除了参考波长575，其它所有波长权重为零
Ca?w"m~h 只要可以计算所有波长的后焦距就行
ZGX"Vn|YL 最终选择第二方案
[];wP '* 评价函数
fX,O9d$ 规定的评价函数是575波长的RMS点列图半径和相对于全息元件的近轴焦移RMS的加权RMS
.j,xh )v" 指定波长λ的焦移由下式给出
mMZrBz7r [BFL(λ)-BFL(575)]-100(575/λ-1)
t Aep_GR 所有对应的15个波长数据平方和后开根号即得到RMS值
Wwn Be"7M 计算此评价函数的理想方式是使用宏程序
$4ZV(j] 1) RMS点列图半径:
sVP\EF 8PY 以NRD 100运行SPO，将文本输出捕获到Buffer中，得到显示的RMS点列点直径，除以2即得到半径值
=bJ$>Djp 2) 每个波长^W的焦移值:-(hmy si w^w)/(umy si w^w)-100*(575/(WL W^w)-1)色差校正
O,^s)>c 单个的玻璃元件蓝光聚焦短而红光聚焦长，而对于普通的消色差双镜片，单个元件的光焦度要比总光焦度要大，以使两个波长相遇。在这个镜头中，这两个颜色不只是要相遇，更要相交以使红光聚焦短而蓝光聚焦长。因此，我们需要光焦度非常大的元件，同时，二阶或更高阶色差也很重要，这样我们可以达到全息元件的色散曲线。
bv ZD@F`2 色差校正公式
AIQ
{^: 对于N个接触薄
透镜，总光焦度仅仅是单个透镜的光焦度之和
u:(=gj,~x Ф=ΣΦk
yVn%Bz'
[ 每个透镜的光焦度是波长的函数Φj,k=ck(nj,k-1)
/{8Y,pZbu 因此每个波长的总光焦度为Фj=ΣΦck(nj,k-1)
s8]%L4lvu 薄透镜求解
DH _~,tK9 如果使每个波长的总光焦度Фj等于全息元件的光焦度，并且波长数与元件数相等，那么薄透镜的解则是如下的一个线性方程组的解100×575/λj=ΣΦck(nj,k-1)
zCA8}](C^ 这样便很容易生成起始设计结构和考虑玻璃类型。
avG#0A Y 求解线性方程组
u w8g% CODE V并没有提供直接的宏或者宏函数用来求解线性方程组，但是我们有一个奇异值分解SVD的宏，我们在一本著名的“数值方法”书中发现了利用SVD进行线性方程组求解的方法
8R\6hYJ%F 寻找合适的玻璃组合
`l?MmIJ
通过一个玻璃列表文件和线性方程组求解方法，编写宏程序分别产生三个、四个和五个元件的薄透镜解，该宏遍历所有可能的玻璃组合。 最终结果
_O87[F1 Ø RMS焦移图有6个节点
<x;g9Z>( Ø 20个元件，11个胶合面
RYC%;h Ø 受17阶球差限制
!U(S?:hvW Ø 经过彗差校正，因此是真正的f/8
Z \ @9* Ø 总长125mm
W"#<r Ø 评价函数0.00044
yCkWuU9
<)O#Y76s
mqJ D+ K 最终设计的焦点位移图结论
JF}i=} Ø 详细的进行近轴分析准备会很有帮助
VY~*QF~P Ø 宏程序对评估玻璃组合和重复计算都非常便利
:u=y7 [I Ø 文中的设计在40个作品中位列第8，更好的设计其尺寸都相当长，胜出的作品长达1km，同样使用CODE V完成
qx >Z@o Ø 建议近轴解的元件之间彼此远离，这会比较有用，但是这些方程是非线性的，会更难求解
CP"5E?dcK Ø 在确定玻璃类型后，使用全局
优化可能会有帮助
(qc <'$o PPpaH!(D （原文链接：http://www.cybernet.sh.cn/solution/s63.html，来自莎益博工程
系统开发（上海）有限公司官方网站）
