问题背景
> $E;."a #RaqNu 国际
光学设计会议（IODC）以前称为国际
镜头设计会议，从上世纪60年代起，几乎每四年都会举行一次。在每次会议上，会议组织方都会假设一个设计问题，由参与者来进行求解。这些问题通常都比较晦涩难懂，以至于难以实现商业应用，故此而避开专利或者所有权的问题。
c"Vp 5lo0 jnT Tj l 2002年镜头设计问题
t H.L_< N Ø 设计一个折射镜头，具有类似全息元件的轴向色差
vB{i w}Hi! Ø 光谱从400到750nm，共15个
波长 Y_!+Y<x7v Ø 零视场（只有轴上视场）
?6`B;_m Ø 所有
光谱范围后
焦距大于0
fi`\e
W Ø 在中心波长575nm
5rdB>8W
■ F数为8
z8JW iRn ■ 焦距100mm
=r7!QXPH} ■ 几何RMS点列图最小
/w (g: e Ø 只能使用肖特
玻璃和球面
iRlZWgj4^ 9 i/
( 求解过程
<<A#4!f CODE V建模
!U m9ceK 两种可行方案
6uFw+Ya#
1) 变焦镜头，15个波长和变焦位置
LSJ.pBl\X 变焦参考波长和权重
/o 'lGvw 可以使用变焦的近轴像面求解
PS+~JwD Uc 绘图复杂等
x;z=[eE 2) 非变焦镜头，除了参考波长575，其它所有波长权重为零
"V 26\ 只要可以计算所有波长的后焦距就行
UF#!6"C@ 最终选择第二方案
/]!2 k9u\ 评价函数
igk<]AwxS 规定的评价函数是575波长的RMS点列图半径和相对于全息元件的近轴焦移RMS的加权RMS
T>rmm7F 指定波长λ的焦移由下式给出
/r"< :+ [BFL(λ)-BFL(575)]-100(575/λ-1)
.7g h2 K 所有对应的15个波长数据平方和后开根号即得到RMS值
~o"=4q`> 计算此评价函数的理想方式是使用宏程序
:ZIa 1) RMS点列图半径:
Ue
>]uZ| 以NRD 100运行SPO，将文本输出捕获到Buffer中，得到显示的RMS点列点直径，除以2即得到半径值
@=dv[P" jn 2) 每个波长^W的焦移值:-(hmy si w^w)/(umy si w^w)-100*(575/(WL W^w)-1)色差校正
c:7F
2+p 单个的玻璃元件蓝光聚焦短而红光聚焦长，而对于普通的消色差双镜片，单个元件的光焦度要比总光焦度要大，以使两个波长相遇。在这个镜头中，这两个颜色不只是要相遇，更要相交以使红光聚焦短而蓝光聚焦长。因此，我们需要光焦度非常大的元件，同时，二阶或更高阶色差也很重要，这样我们可以达到全息元件的色散曲线。
Y'i yfn k 色差校正公式
|`#fX (= 对于N个接触薄
透镜，总光焦度仅仅是单个透镜的光焦度之和
3J
&R os Ф=ΣΦk
DlE, aYB 每个透镜的光焦度是波长的函数Φj,k=ck(nj,k-1)
\+O.vRc"M 因此每个波长的总光焦度为Фj=ΣΦck(nj,k-1)
J *$%d1 薄透镜求解
"}*D,[C5e 如果使每个波长的总光焦度Фj等于全息元件的光焦度，并且波长数与元件数相等，那么薄透镜的解则是如下的一个线性方程组的解100×575/λj=ΣΦck(nj,k-1)
2WFZ 6 这样便很容易生成起始设计结构和考虑玻璃类型。
eQu(3 sYb 求解线性方程组
jL"V0M]c CODE V并没有提供直接的宏或者宏函数用来求解线性方程组，但是我们有一个奇异值分解SVD的宏，我们在一本著名的“数值方法”书中发现了利用SVD进行线性方程组求解的方法
'%[ Y 寻找合适的玻璃组合
~. vridH 通过一个玻璃列表文件和线性方程组求解方法，编写宏程序分别产生三个、四个和五个元件的薄透镜解，该宏遍历所有可能的玻璃组合。 最终结果
m] >zdP+ Ø RMS焦移图有6个节点
h'
!C Ø 20个元件，11个胶合面
rBTg"^jsw Ø 受17阶球差限制
+yW D>PY( Ø 经过彗差校正，因此是真正的f/8
|di(hY| Ø 总长125mm
D`a6D Ø 评价函数0.00044
N knS:r&2
3u/JcU-<
$e7%>*?m 最终设计的焦点位移图结论
v7
*L3Ol
Ø 详细的进行近轴分析准备会很有帮助
Yjc U2S"=P Ø 宏程序对评估玻璃组合和重复计算都非常便利
'@.6Rd 8 Ø 文中的设计在40个作品中位列第8，更好的设计其尺寸都相当长，胜出的作品长达1km，同样使用CODE V完成
FDLo|aP/v Ø 建议近轴解的元件之间彼此远离，这会比较有用，但是这些方程是非线性的，会更难求解
.b3h?R*& Ø 在确定玻璃类型后，使用全局
优化可能会有帮助
[q2:d^_FA u NyN[U （原文链接：http://www.cybernet.sh.cn/solution/s63.html，来自莎益博工程
系统开发（上海）有限公司官方网站）
