问题背景
"_q~S$i^ 3uocAmY 国际
光学设计会议(IODC)以前称为国际
镜头设计会议,从上世纪60年代起,几乎每四年都会举行一次。在每次会议上,会议组织方都会假设一个设计问题,由参与者来进行求解。这些问题通常都比较晦涩难懂,以至于难以实现商业应用,故此而避开专利或者所有权的问题。
0+e=s0s. F(yR\)!C 2002年镜头设计问题
A$=ny6 Ø 设计一个折射镜头,具有类似全息元件的轴向色差
pL"{Uqi Ø 光谱从400到750nm,共15个
波长 b^VRpv Ø 零视场(只有轴上视场)
|Dn Zk3M, Ø 所有
光谱范围后
焦距大于0
!fzS' pkk. Ø 在中心波长575nm
WR{m?neE_N ■ F数为8
He(65ciT<O ■ 焦距100mm
)&@YRT\c?8 ■ 几何RMS点列图最小
Y"H`+UV Ø 只能使用肖特
玻璃和球面
TQ]gvi|m 'F d+1
3 求解过程
hzsQK_;S CODE V建模
Byc;r-Q5V 两种可行方案
8Yh'/,o=L# 1) 变焦镜头,15个波长和变焦位置
bzFac5n)Q 变焦参考波长和权重
G*I 可以使用变焦的近轴像面求解
>qo!#vJc
a 绘图复杂等
-qc'J<*^4 2) 非变焦镜头,除了参考波长575,其它所有波长权重为零
t`Kpbfk 只要可以计算所有波长的后焦距就行
QPVi& *8_ 最终选择第二方案
Uj7YTB 评价函数
AioW*`[WjA 规定的评价函数是575波长的RMS点列图半径和相对于全息元件的近轴焦移RMS的加权RMS
VcrMlcnO 指定波长λ的焦移由下式给出
\>6*U r [BFL(λ)-BFL(575)]-100(575/λ-1)
2Mt$Dah 所有对应的15个波长数据平方和后开根号即得到RMS值
+MX~1RU+ 计算此评价函数的理想方式是使用宏程序
V
vrsf6l] 1) RMS点列图半径:
X5iD<Lh 以NRD 100运行SPO,将文本输出捕获到Buffer中,得到显示的RMS点列点直径,除以2即得到半径值
|M;Nq@bRv 2) 每个波长^W的焦移值:-(hmy si w^w)/(umy si w^w)-100*(575/(WL W^w)-1)色差校正
ku5|cF*% 单个的玻璃元件蓝光聚焦短而红光聚焦长,而对于普通的消色差双镜片,单个元件的光焦度要比总光焦度要大,以使两个波长相遇。在这个镜头中,这两个颜色不只是要相遇,更要相交以使红光聚焦短而蓝光聚焦长。因此,我们需要光焦度非常大的元件,同时,二阶或更高阶色差也很重要,这样我们可以达到全息元件的色散曲线。
4Hz3KKu 色差校正公式
klUV&O+=% 对于N个接触薄
透镜,总光焦度仅仅是单个透镜的光焦度之和
\6|y~5Hw{r Ф=ΣΦk
0`x>p6.)G 每个透镜的光焦度是波长的函数Φj,k=ck(nj,k-1)
TRi'l #m4 因此每个波长的总光焦度为Фj=ΣΦck(nj,k-1)
s9ix&m 薄透镜求解
\p(S4?I7 如果使每个波长的总光焦度Фj等于全息元件的光焦度,并且波长数与元件数相等,那么薄透镜的解则是如下的一个线性方程组的解100×575/λj=ΣΦck(nj,k-1)
ni/s/^ 这样便很容易生成起始设计结构和考虑玻璃类型。
6Cy Byj& 求解线性方程组
th{f|fm62 CODE V并没有提供直接的宏或者宏函数用来求解线性方程组,但是我们有一个奇异值分解SVD的宏,我们在一本著名的“数值方法”书中发现了利用SVD进行线性方程组求解的方法
nLm'a_ 寻找合适的玻璃组合
4;6"I2;zfG 通过一个玻璃列表文件和线性方程组求解方法,编写宏程序分别产生三个、四个和五个元件的薄透镜解,该宏遍历所有可能的玻璃组合。 最终结果
y~+LzDV Ø RMS焦移图有6个节点
!igPyhi,hl Ø 20个元件,11个胶合面
}dN\bb{# Ø 受17阶球差限制
ArtY;.cg% Ø 经过彗差校正,因此是真正的f/8
bo=H-d| Ø 总长125mm
p6- //0qb Ø 评价函数0.00044
16AlmegDk
!
v![K
0XA\Ag\`G 最终设计的焦点位移图结论
K6->{!8]k Ø 详细的进行近轴分析准备会很有帮助
vFe=AY<Rt| Ø 宏程序对评估玻璃组合和重复计算都非常便利
MGF!ZZ\ Ø 文中的设计在40个作品中位列第8,更好的设计其尺寸都相当长,胜出的作品长达1km,同样使用CODE V完成
&}u_e`A Ø 建议近轴解的元件之间彼此远离,这会比较有用,但是这些方程是非线性的,会更难求解
4BMu0["6|s Ø 在确定玻璃类型后,使用全局
优化可能会有帮助
P'Y(f!% X?haHM#] (原文链接:http://www.cybernet.sh.cn/solution/s63.html,来自莎益博工程
系统开发(上海)有限公司官方网站)