问题背景
Q4}2-}| 8v5cQ5Lc 国际
光学设计会议（IODC）以前称为国际
镜头设计会议，从上世纪60年代起，几乎每四年都会举行一次。在每次会议上，会议组织方都会假设一个设计问题，由参与者来进行求解。这些问题通常都比较晦涩难懂，以至于难以实现商业应用，故此而避开专利或者所有权的问题。
@=isN'>] O [*]&U6\j 2002年镜头设计问题
Nz\=M|@(# Ø 设计一个折射镜头，具有类似全息元件的轴向色差
o-yZ$+V Ø 光谱从400到750nm，共15个
波长 Ihw^g <X Ø 零视场（只有轴上视场）
z3[
J> Ø 所有
光谱范围后
焦距大于0
yM=% a3 Ø 在中心波长575nm
}p]8'($ ■ F数为8
r` HtN{6r ■ 焦距100mm
I Bo)fE\O ■ 几何RMS点列图最小
OZB(4{vnyC Ø 只能使用肖特
玻璃和球面
7GB>m}7 U# G0 求解过程
Zu,rf9LMj CODE V建模
LlrUJ-uC7 两种可行方案
:Fm;0R@/k 1) 变焦镜头，15个波长和变焦位置
{OXKXRCa 变焦参考波长和权重
iYEhrb 可以使用变焦的近轴像面求解
QcU&G* 绘图复杂等
PsjSL8] 2) 非变焦镜头，除了参考波长575，其它所有波长权重为零
4w<U%57 只要可以计算所有波长的后焦距就行
/YKg .DA| 最终选择第二方案
eR$qw#%c * 评价函数
1 }%vZE2 规定的评价函数是575波长的RMS点列图半径和相对于全息元件的近轴焦移RMS的加权RMS
j;WZ[g#t 指定波长λ的焦移由下式给出
[z'PdYQR/{ [BFL(λ)-BFL(575)]-100(575/λ-1)
"
;8H;U` 所有对应的15个波长数据平方和后开根号即得到RMS值
|$f.Qs~? 计算此评价函数的理想方式是使用宏程序
>;-. rJFr 1) RMS点列图半径:
ifHQ2Ug 9 以NRD 100运行SPO，将文本输出捕获到Buffer中，得到显示的RMS点列点直径，除以2即得到半径值
?>92OuG%W? 2) 每个波长^W的焦移值:-(hmy si w^w)/(umy si w^w)-100*(575/(WL W^w)-1)色差校正
5
<X.1 T1 单个的玻璃元件蓝光聚焦短而红光聚焦长，而对于普通的消色差双镜片，单个元件的光焦度要比总光焦度要大，以使两个波长相遇。在这个镜头中，这两个颜色不只是要相遇，更要相交以使红光聚焦短而蓝光聚焦长。因此，我们需要光焦度非常大的元件，同时，二阶或更高阶色差也很重要，这样我们可以达到全息元件的色散曲线。
*I : ^g 色差校正公式
] DHB'NOh, 对于N个接触薄
透镜，总光焦度仅仅是单个透镜的光焦度之和
,9SBGxK5` Ф=ΣΦk
=aX ;- 每个透镜的光焦度是波长的函数Φj,k=ck(nj,k-1)
p%/ Z 因此每个波长的总光焦度为Фj=ΣΦck(nj,k-1)
(&H-v'a}3 薄透镜求解
[K1RP. 如果使每个波长的总光焦度Фj等于全息元件的光焦度，并且波长数与元件数相等，那么薄透镜的解则是如下的一个线性方程组的解100×575/λj=ΣΦck(nj,k-1)
wJ,l"bnq 这样便很容易生成起始设计结构和考虑玻璃类型。
VEj-%"\ 求解线性方程组
4^/MDM @ CODE V并没有提供直接的宏或者宏函数用来求解线性方程组，但是我们有一个奇异值分解SVD的宏，我们在一本著名的“数值方法”书中发现了利用SVD进行线性方程组求解的方法
&66-0d+Sh 寻找合适的玻璃组合
FZf{kWH 通过一个玻璃列表文件和线性方程组求解方法，编写宏程序分别产生三个、四个和五个元件的薄透镜解，该宏遍历所有可能的玻璃组合。 最终结果
,l+lokD-# Ø RMS焦移图有6个节点
~4IkQ|, Ø 20个元件，11个胶合面
c5Fl:= h Ø 受17阶球差限制
mwU|Hh)N] Ø 经过彗差校正，因此是真正的f/8
>c
%*:a Ø 总长125mm
DyhW_PH2J Ø 评价函数0.00044
*Df wTbg|
MKMWHGN
VbLwhA2W}F 最终设计的焦点位移图结论
#X1iig+ Ø 详细的进行近轴分析准备会很有帮助
]06orBV Ø 宏程序对评估玻璃组合和重复计算都非常便利
L? : .8k`d Ø 文中的设计在40个作品中位列第8，更好的设计其尺寸都相当长，胜出的作品长达1km，同样使用CODE V完成
*i3\`;^= Ø 建议近轴解的元件之间彼此远离，这会比较有用，但是这些方程是非线性的，会更难求解
L+VqTt Ø 在确定玻璃类型后，使用全局
优化可能会有帮助
zmaf@T WD.t d （原文链接：http://www.cybernet.sh.cn/solution/s63.html，来自莎益博工程
系统开发（上海）有限公司官方网站）
