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[转载]优化设计齿轮几何参数编程原理解密 [复制链接]

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高级工程师

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只看楼主正序阅读楼主发表于: 2009-10-31

关键词：齿轮参数编程

本文系全自动[GAD]齿轮设计软件之内容,限于篇幅,未包含功率部份, 符合ISO.9085 渐开线园柱齿轮标准。

河海大学常州校区胡瑞生 2009. 10 . 18

[post]---------------------------------------------------------------
本程序适用于: 速比 u < 4, 求取最大功率, 而且
一般不发生切削干涉与啮合干涉。
当速比 2 > u > 4 尚需作局部修正
--------------------------------------------------------------
己知: 产品的工作条件: 中心距 [A`] , 速比 [u]
步骤00 1 起步假设 [Z1齿经验值]
if ( u <=1.25 )Z1 =41.0
if ( u >1.25 .and. u <=1.50 ) Z1 = 37.0
if ( u >1.50 .and. u <=1.75 ) Z1 = 33.0
if ( u >1.75.and. u <=2.00 ) Z1 = 28.0
if ( u >2.00 .and. u <=2.50 ) Z1 = 25.0
if ( u >2.50 .and. u <=3.00 ) Z1 = 23.0
if ( u >3.00 .and. u <=3.50 ) Z1 = 21.0
if ( u >3.50 .and. u <=4.00)Z1 = 19.0
if ( u >4.00 .and. u <=4.50 ) Z1 = 18.0
if ( u >4.50 .and. u <=5.00) Z1 = 17.0
if ( u >5.00 .and. u <5.50 )Z1 = 16.0
if ( u >5.50 .and. u <6.00 )Z1 = 15.0
if ( u >6.00 ) Z1 = 14.0
Z1 = Z1
Z2 = int ( Z1 * u +0.50 ) 取整数
u = Z2/ Z1
齿数比[ u] ≡ u
步骤002起步假设螺旋角 [ β 经验值 ]
if ( u <=1.25 )β= 24.0
if ( u >1.25 .and. u <=1.50 ) β= 22.0
if ( u >1.50 .and. u <=1.75 ) β= 20.0
if ( u >1.75. and. u <=2.00 ) β= 18.0
if ( u >2.00 .and. u <=2.50 ) .β= 16.0
if ( u >2.50 .and. u <=3.00 ) β= 14.0
if ( u >3.00 .and. u <=3.50 ) β= 12.0
if ( u >3.50 .and. u <=4.00) β= 11.0
if ( u >4.00 .and. u <=4.50 ) .β= 10.0
if ( u >4.50 .and. u <=5.00) β= 10.0
if ( u >5.00 .and. u <5.50 )β= 9.0
if ( u >5.50 .and. u <6.00 )β= 7.0
if ( u >6.00 ) β= 6.0
β= bff
jtt = Atan ( tand (20) /Cos( bff) )
压力角 [初值][αt] = jtt
步骤003 导出 [Axi] 几何性能综合参数概念
令 [Axi] ≡ Cos(αt) / [ 2*Cos(β)*Cos(α`) ]
此系数综合包含螺旋角. 压力角. 啮合角因子, 意义很重要
中心距 [A`] ≡ Mn *Z1 *(1+u) *Axi
常规采用 [V+] 变位体制齿轮 [V-变位制不利于强度]
Axi* Cos(β)≥ 0.5; Axi ≥ 0.5 / Cos(β)
β= 5, Axi≥ 0.5019 β=10, Axi≥ 0.5077
β=15, Axi≥ 0.5176 β=20, Axi≥ 0.5320
β=22, Axi≥ 0.5392 β=24, Axi≥ 0.5473
故 [Axi]max = 0 .5473, [Axi]min = 0.5019
步骤004 计算模数
[Mn]min ≌ A`/ ( Z1*(1+u)*0 .5473 )
[Mn]max ≌ A`/ ( Z1*(1+u)*0 .5019 )
将模数化为标准值 [Mn]≡,Mn
[Mn]≡Mn, call Xg (ch,Mn ) 询问满意否 ?
可人工回答, 如不满意, 可输入新值
步骤1000 计算啮合角, 先检验以下算式中有否 [Acos]> 1之情况
Mn*Z1*(1+i) /[2*A`] ≡ tan (20)* Cos(α`)/ Sin(αt)
令 yyy = 0.5* Mn *Z1*(1.0+ u ) / A`
Cos(α`) ≡ yyy * Sin(αt ) / tan (20)
tan (αt) ≡ tan (20) / Cos(β)
aaa = yyy * Sin(jtt) / tand (20)
[Acos] = aaa
步骤011 计算啮合角
if (aaa >1.0 ) then
bff = bff -1.0修正 [β`] = bff
jtt = Atan( tand (20 ) / Cos(bff) )
goto 步骤 011 end if
jpt = ACos ( aaa )
步骤1200检验啮合角. 螺旋角.值之范畴是否合理 ?
if ( jpt >20 .and .jpt <= 27 ) then
go to步骤013 end if go to步骤014
步骤013if ( bff >5.0. and. bff<= 24 ) then
go to步骤1800 end if go to步骤16
步骤014 if ( jpt < 20 ) then
bff = bff - 1.0 修正[β`]= bff
jtt = Atan ( tand (20) / Cos(bff) )
goto 步骤1000 end if
步骤015 If ( jpt >27 ) then
bff = bff +1.0修正 [β`] = bff
jtt = Atan( tand (20)/Cos(bff) )
goto 步骤1000 end if
步骤016 if ( bff < 5.0 ) then
Z1= Z1- 1.0 u = Z2/Z1
go to步骤1000 end if
步骤017 if ( bff > 24 ) then
Z1 = Z1+ 1.0 u = Z2/Z1
go to步骤1000 end if
步骤1800 检验中心距系数
Axo = A` / ( Mn *Z1 *(1.0 + u ) )
中心距系数 [初值][Ax]o ≌ Axo
[Axi] = Cos( jtt ) / ( 2.0 *Cos( bff ) *Cos(jpt ) )
修正中心距系数值 [Axi] ≡ Axi
步骤020 if (Axi > 0.5019. and. Axi <= 0.576 ) then
go to步骤23 end if
步骤021 if ( Axi >0.576 ) then
Z1= Z1+1.0u = Z2/Z1
go to步骤1000 endif
步骤022if ( Axi < 0.502 ) then
Z1= Z1-1.0u = Z2/Z1
go to步骤1000 end if
步骤023Cos(α`) ≡ Cos(αt) / [ 2*Cos(β)*Axi]
令qqq = Cos( jtt ) / ( 2 .0 *Cos ( bff) *Axi )
jpt = ACos( qqq )
步骤024if ( jpt >20.0. and. jpt <= 27.0 ) then
go to步骤25 end if go to步骤1200
步骤025jtt = Asin ( 2.0 *tand(20) * Cos(jpt) *Axi )
核定压力角[αt] ≡ jtt
bff = Acos( tand (20) / tan(jtt) )
核定螺旋角 [β] ≡ bff
jtt = Atan ( tanD(20) / Cos( Bff) )
核定压力角 [αt] ≡ jtt

步骤030 优化选择变位系数和 [ΣXn]
引用我国权威资料--[机械工程手册]数据, 将图解
方法数字化, 改为数学分析方程。
[ΣXn] = Z1(1+u)*(invα`-invαt)/[2Cos(β)*tan(αt)]
Axi = Cos(jtt) / ( 2.0 *Cos(bff) *Cos(jpt))
jtt = ASin ( 2.0 *tan(20) * Cos(jpt) *Axi )
bff = ACos( tand(20) / tan(jtt) )
jtt = ATan ( tan(20) / Cos( bff) )

步骤031 由 [ΣXn] 重新核实啮合角 [利用 inv 函数关系]
[ΣXn] = Z1(1+u)* (invα`-invαt)/ [ 2Cos(β)*tan(αt) ]
核实 [新啮合角][α`] ≡ jpt
步骤032 检验中心距系数
[Axi] ≡ [A`] / [Mn *Z1 *(1+u)]
[Axi] ≡ Cos(αt)/ [2*Cos(β)*Cos(α`)]
由 [A`.Mn.Z] 公式检验 [Ax] = Axi
Axi = Cos(jtt) / ( 2.0 *Cos(bff) *Cos(jpt) )
由 [αβ] 公式检验 [Ax]= Axi
步骤033 检验中心距
[A`]= Mn *Z1 *(1.00+ u) *Axi
[A`] = 0.5*Mn *Z1*(1.0+ u) * Cos(jtt)/ ( Cos(bff) *Cos(jpt))
中心距误差 △ [A`] = ttt
if (ttt >0.5*Mn ) then
Bff = bff +0.5
修正 [β`] ≡bff
jtt = Atan( tand (20)/ Cos(bff) )
goto 步骤 1000 endif
步骤034 检验中心距之误差 ttt
if (ttt >0.05 ) then
Ccc = 0.5*Mn *Z1*(1.0+ u) * Cos(jtt)/ A` / Cos(bff)
jpt = ACos( Ccc )
修正啮合角[α`] ≡ jpt
goto 步骤 1200 endif
jpt = jpt
核定啮合角 [α`]i ≡ jpt
jtt = ASin (2.0 *tand(20) * Cos(jpt) *Axi )
核定压力角[αt] ≡ jtt
Bff = ACos( tand (20) / tan(jtt) )
核定螺旋角[β] ≡ bff
jtt = Atan ( tand (20) / Cos( Bff) )
核定压力角[αt] ≡,jtt
设计核算通过
步骤035 优化选择齿顶高系数
if( u <=3.50) han = 1.00
if( u>3.50.and.. u<=4.50)han = 0.97
if( u>4.50.and.. u<=5.50)han = 0.93
if( u>5.50 ) han = 0.90
推荐齿顶高系数 [han] ≡ , han
call Xg (ch,han )

经过以上优化处理步骤, 再转入常规外啮合各部尺寸计算公式,即可实现全自动优化设计齿轮各几何参数之目标。

齿轮设计经常需要对比几种不同方案,作优化迭代运算,利用高级科技语言 [FORTRAN-90] 编写的[GAD] 具备自动优化选择最佳变位系数. 最佳啮合角. 最佳螺旋角. 齿顶高系数的功能,自动进行干涉验算,自动修正几何参数及功率的功能,[GAD]可在约10 秒钟时间内搞定圆柱齿轮设计所有课题, 为企业实现设计自动化创造条件。 [/post]

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