[转载]优化设计齿轮几何参数编程原理解密 [复制链接]

本文系全自动[GAD]齿轮设计软件之内容,限于篇幅,未包含功率部份, 符合ISO.9085 渐开线园柱齿轮标准。 `^#V1kRmH  
P S [ifC  
河海大学常州校区 胡瑞生 2009. 10 . 18 ~Q36lR  
,'>,N/JA  
B$)&;Q  
[post]--------------------------------------------------------------- '$m uA\  
本程序适用于: 速比 u < 4, 求取最大功率, 而且 LkA_M'G  
一般不发生切削干涉与啮合干涉。 [t.x cO  
当速比 2 > u > 4 尚需作局部修正 u?-X07_  
-------------------------------------------------------------- G zw $M  
己知: 产品的工作条件: 中心距 [A`] , 速比 [u] =U)e_q  
步骤00 1 起步假设 [Z1齿 经验值] {L9WeosQ  
if ( u <=1.25 )Z1 =41.0 v5Qp[O_  
if ( u >1.25 .and. u <=1.50 ) Z1 = 37.0 l:?w{'i$  
if ( u >1.50 .and. u <=1.75 ) Z1 = 33.0 W:V:Ej7 h  
if ( u >1.75.and. u <=2.00 ) Z1 = 28.0 ,MRAEa2  
if ( u >2.00 .and. u <=2.50 ) Z1 = 25.0 Q xg)Wb#  
if ( u >2.50 .and. u <=3.00 ) Z1 = 23.0 NL7CeHs5  
if ( u >3.00 .and. u <=3.50 ) Z1 = 21.0 6'YsSde".  
if ( u >3.50 .and. u <=4.00)Z1 = 19.0 +PfXc?VU  
if ( u >4.00 .and. u <=4.50 ) Z1 = 18.0 Kp.d#W_TX
 
if ( u >4.50 .and. u <=5.00) Z1 = 17.0 ^;[|,:8f7L  
if ( u >5.00 .and. u <5.50 )Z1 = 16.0 g[ dI%  
if ( u >5.50 .and. u <6.00 )Z1 = 15.0 B
!X;T9^d  
if ( u >6.00 ) Z1 = 14.0 ehe;<A  
Z1 = Z1 +`D,7"{Eu  
Z2 = int ( Z1 * u +0.50 ) 取整数 `L#`WC@[o  
u = Z2/ Z1 BGO!c
[-  
齿 数 比[ u] ≡ u f:_mrzz  
步骤002起步假设螺旋角 [ β 经验值 ] CQGq}.Jt!  
if ( u <=1.25 )β= 24.0 [8OQ5}do/  
if ( u >1.25 .and. u <=1.50 ) β= 22.0 /rQ[Ik$|  
if ( u >1.50 .and. u <=1.75 ) β= 20.0 {!G  
if ( u >1.75. and. u <=2.00 ) β= 18.0 i=mk#.j~  
if ( u >2.00 .and. u <=2.50 ) .β= 16.0 b?Zt3#  
if ( u >2.50 .and. u <=3.00 ) β= 14.0 $~s|%>@  
if ( u >3.00 .and. u <=3.50 ) β= 12.0 d} {d5-_a  
if ( u >3.50 .and. u <=4.00) β= 11.0 ~n<U8cm O  
if ( u >4.00 .and. u <=4.50 ) .β= 10.0 -Nn@c|fz  
if ( u >4.50 .and. u <=5.00) β= 10.0 G+dQ" cI9  
if ( u >5.00 .and. u <5.50 )β= 9.0 Yfotq9.=+  
if ( u >5.50 .and. u <6.00 )β= 7.0 P9/Bc^5'  
if ( u >6.00 ) β= 6.0 Q^c)T>OAI  
β= bff c@&-c[k^W  
jtt = Atan ( tand (20) /Cos( bff) ) TcjTF|q>  
压力角 [初值][αt] = jtt ^}>Ie03m50  
步骤003 导出 [Axi] 几何性能综合参数概念 =mWr8p-H  
令 [Axi] ≡ Cos(αt) / [ 2*Cos(β)*Cos(α`) ] % bpVK~z  
此系数综合包含螺旋角. 压力角. 啮合角因子, 意义很重要 MfJ8+3@K  
中心距 [A`] ≡ Mn *Z1 *(1+u) *Axi dd{pF\a  
常规采用 [V+] 变位体制齿轮 [V-变位制不利于强度] Hvj1R
.I/  
Axi* Cos(β)≥ 0.5; Axi ≥ 0.5 / Cos(β) t<%S_J\  
β= 5, Axi≥ 0.5019 β=10, Axi≥ 0.5077 w,/&oe5M+  
β=15, Axi≥ 0.5176 β=20, Axi≥ 0.5320 md.#n  
β=22, Axi≥ 0.5392 β=24, Axi≥ 0.5473 EqB3f_  
故 [Axi]max = 0 .5473, [Axi]min = 0.5019 gqCDF H  
步骤004 计算 模 数 ZA>p~Zt  
[Mn]min ≌ A`/ ( Z1*(1+u)*0 .5473 ) I0v$3BQ4  
[Mn]max ≌ A`/ ( Z1*(1+u)*0 .5019 ) dYP-QUM$7  
将模 数化为标 准 值 [Mn]≡,Mn uOU?-WtPz  
[Mn]≡Mn, call Xg (ch,Mn ) 询问满意否 ? <.6bni )  
可人工回答, 如不满意, 可输入新值 HXY,e$c#y  
步骤1000 计算啮合角, 先检验以下算式中有否 [Acos]> 1之情况 iJH;OV;P  
Mn*Z1*(1+i) /[2*A`] ≡ tan (20)* Cos(α`)/ Sin(αt) ZBX,4kxK7  
令 yyy = 0.5* Mn *Z1*(1.0+ u ) / A` sb^%eUU])  
Cos(α`) ≡ yyy * Sin(αt ) / tan (20) D;RZE  
tan (αt) ≡ tan (20) / Cos(β) W{6%Hhp  
aaa = yyy * Sin(jtt) / tand (20) 0w24lVR
.  
[Acos] = aaa Gs7#W:e7  
步骤011 计算啮合角 {TV6eV  
if (aaa >1.0 ) then [
S_8;j  
bff = bff -1.0修正 [β`] = bff _U%fD|t  
jtt = Atan( tand (20 ) / Cos(bff) ) g*uo2-MN&e  
goto 步骤 011 end if 'c")]{  
jpt = ACos ( aaa ) L4wKG&  
步骤1200检验啮合角. 螺旋角.值之范畴是否合理 ? ~ R:=zGDV  
if ( jpt >20 .and .jpt <= 27 ) then 4Z"JC9As  
go to步骤013 end if go to步骤014 3$E\B=7/U  
步骤013if ( bff >5.0. and. bff<= 24 ) then XX@@tzN  
go to步骤1800 end if go to步骤16 p~h)@  
步骤014 if ( jpt < 20 ) then  <m7T`5+  
bff = bff - 1.0 修正[β`]= bff icnc5G  
jtt = Atan ( tand (20) / Cos(bff) ) NE'4atQ|  
goto 步骤1000 end if Xgs 31#K  
步骤015 If ( jpt >27 ) then n,.ZLuBEX  
bff = bff +1.0修正 [β`] = bff liuF;*  
jtt = Atan( tand (20)/Cos(bff) ) "N|gU;~W  
goto 步骤1000 end if AlQE;4yX  
步骤016 if ( bff < 5.0 ) then ^/k`URQ  
Z1= Z1- 1.0 u = Z2/Z1 ==i:*  
go to步骤1000 end if E}*   
步骤017 if ( bff > 24 ) then `QIYnokL  
Z1 = Z1+ 1.0 u = Z2/Z1 G{8>
 
go to步骤1000 end if P<1ZpL  
步骤1800 检验中心距系数 5NT?A,r"  
Axo = A` / ( Mn *Z1 *(1.0 + u ) ) X9lh@`3  
中心距系数 [初值][Ax]o ≌ Axo E(l'\q'.  
[Axi] = Cos( jtt ) / ( 2.0 *Cos( bff ) *Cos(jpt ) ) .gPXW=r  
修正中心距系数值 [Axi] ≡ Axi !oDX+hd,%>  
步骤020 if (Axi > 0.5019. and. Axi <= 0.576 ) then >We:gKxr  
go to步骤23 end if >>'t7U##  
步骤021 if ( Axi >0.576 ) then +}u{{  
Z1= Z1+1.0u = Z2/Z1 0!^vQ  
go to步骤1000 endif +
/L "A  
步骤022if ( Axi < 0.502 ) then x-Cy,d:YX  
Z1= Z1-1.0u = Z2/Z1 D{4Ehr "T  
go to步骤1000 end if 5,pKv  
步骤023Cos(α`) ≡ Cos(αt) / [ 2*Cos(β)*Axi] 99<0xN(25  
令qqq = Cos( jtt ) / ( 2 .0 *Cos ( bff) *Axi ) XehpW}2\  
jpt = ACos( qqq ) vXio /m  
步骤024if ( jpt >20.0. and. jpt <= 27.0 ) then )kq3q5*_  
go to步骤25 end if go to步骤1200 b)5z
'zQu  
步骤025jtt = Asin ( 2.0 *tand(20) * Cos(jpt) *Axi ) ns{BU->f  
核定压力角[αt] ≡ jtt %Q0J$eC  
bff = Acos( tand (20) / tan(jtt) ) %dyEF8)  
核定螺旋角 [β] ≡ bff 6@2 S*\&  
jtt = Atan ( tanD(20) / Cos( Bff) ) X)tf3M {J@  
核定压力角 [αt] ≡ jtt :n4X>YL)  
:tv:46+s=  
步骤030 优化选择变位系数和 [ΣXn] \;b)qB  
引用我国权威资料--[机械工程手册]数据, 将图解 -]uN16\ F  
方法数字化, 改为数学分析方程。 2rr}5i)
r|  
[ΣXn] = Z1(1+u)*(invα`-invαt)/[2Cos(β)*tan(αt)] {u1Rc/Lw  
Axi = Cos(jtt) / ( 2.0 *Cos(bff) *Cos(jpt)) QzzV+YG$(4  
jtt = ASin ( 2.0 *tan(20) * Cos(jpt) *Axi ) e2SU)Tr%b  
bff = ACos( tand(20) / tan(jtt) ) 5K~kzRL$r  
jtt = ATan ( tan(20) / Cos( bff) ) b`4R`mo  
Or0
eY#c  
步骤031 由 [ΣXn] 重新核实啮合角 [利用 inv 函数关系] }P5zf
$  
[ΣXn] = Z1(1+u)* (invα`-invαt)/ [ 2Cos(β)*tan(αt) ] | Q Y_ci  
核实 [新啮合角][α`] ≡ jpt V ifQ@  
步骤032 检验中心距系数 l>Nz]Ul%{  
[Axi] ≡ [A`] / [Mn *Z1 *(1+u)] #b~wIOR)Z  
[Axi] ≡ Cos(αt)/ [2*Cos(β)*Cos(α`)] ^Ms)T3dM  
由 [A`.Mn.Z] 公式 检验 [Ax] = Axi d" "GG/  
Axi = Cos(jtt) / ( 2.0 *Cos(bff) *Cos(jpt) ) GS%i<HQ3  
由 [αβ] 公式 检验 [Ax]= Axi J|orvnkK  
步骤033 检验中心距 o4)^U t+  
[A`]= Mn *Z1 *(1.00+ u) *Axi {L!w/IeX  
[A`] = 0.5*Mn *Z1*(1.0+ u) * Cos(jtt)/ ( Cos(bff) *Cos(jpt)) WhO;4-q)2  
中心距 误差 △ [A`] = ttt kH!I&4d&  
if (ttt >0.5*Mn ) then _L6WbRu|  
Bff = bff +0.5 H$:Z`CQt<  
修正 [β`] ≡bff 8-N8v *0  
jtt = Atan( tand (20)/ Cos(bff) ) nt/+?Sj  
goto 步骤 1000 endif 5$r`e+Nf'  
步骤034 检验中心距之误差 ttt O};U3=^0f  
if (ttt >0.05 ) then {[~ !6&2(k  
Ccc = 0.5*Mn *Z1*(1.0+ u) * Cos(jtt)/ A` / Cos(bff) }),tk?\  
jpt = ACos( Ccc ) ~zklrBn&  
修正啮合角[α`] ≡ jpt %SRUHx[D  
goto 步骤 1200 endif lWv3c!E`  
jpt = jpt ~ caKzq  
核定 啮合角 [α`]i ≡ jpt $c-h'o  
jtt = ASin (2.0 *tand(20) * Cos(jpt) *Axi ) &&0,;r,-)  
核定压力角[αt] ≡ jtt Xd_86q8o  
Bff = ACos( tand (20) / tan(jtt) ) )`RF2Y-A7  
核定螺旋角[β] ≡ bff ?|8QL9Q"|  
jtt = Atan ( tand (20) / Cos( Bff) ) _}X_^taTZS  
核定压力角[αt] ≡,jtt 't$(Ruw  
设计核算通过 {iP^51fy  
步骤035 优化选择齿顶高系数 Wgl7)Xk.)  
if( u <=3.50) han = 1.00 {emO&#=@CP  
if( u>3.50.and.. u<=4.50)han = 0.97 <a-I-~  
if( u>4.50.and.. u<=5.50)han = 0.93 G>?hojvi  
if( u>5.50 ) han = 0.90 qll)  
推荐齿顶高系数 [han] ≡ , han ckqU2ETpD}  
call Xg (ch,han ) "_qH+=_R  
pV:c`1\`  
经过以上优化处理步骤, 再转入常规外啮合各部尺寸计算公式,即可实现 全自动 优化设计齿轮各几何参数之目标。 DiK@>$v  
h1.]Nl C  
齿轮设计经常需要对比几种不同方案,作优化迭代运算,利用高级科技语言 [FORTRAN-90] 编写的[GAD] 具备自动优化选择最佳变位系数. 最佳啮合角. 最佳螺旋角. 齿顶高系数的功能,自动进行干涉验算,自动修正几何参数及功率的功能,[GAD]可在约10 秒钟时间内搞定 圆柱齿轮设计所有课题, 为企业实现设计自动化创造条件。 [/post]