产品公差的并行优化设计 0Um2DjTCG
X \;,_S+Fz8
李舒燕,金健 pIc#L>{E
(华中科技大学数控研究所,湖北武汉 430074) 3/P1!:g9
摘要:在分析产品公差设计现状的基础上,提出了公差并行优化设计的数学模型;给出了一个仿真实例。 /4y o `
关键词:公差;并行工程;优化设计 +Q/R {#O
中图分类号: TH161. 1 文献标识码:A 文章编号:1001 - 2354(2003) 05 - 0061 - 02 &sl0W-;0
现代科学技术的发展使得社会对产品的性能要求越来越 f[]dfLS"W
高,精度是衡量产品性能最重要的指标之一,也是许多产品评 Sh/08+@+L:
价质量的主要技术参数。如何在设计阶段预测机构的输出偏 x'8x
差,进而通过合理地分配和调整机构各构件参数的公差,以保
{y)=eX9
证机构的运动偏差在允许的范围之内,却仍然是一个亟待解决 ]}V<*f
的难题。 U gr!"Q#M
目前,产品的公差问题主要在三个阶段按不同范畴和性质 -{("mR&]
予以考虑和解决: ]a>n:p]e
(1) 设计阶段:设计者根据产品的功能要求和产品结构决 !Mx$A$Oj>
定设计公差,很少考虑加工问题; y#`tgJ:
(2) 制造阶段:工艺师根据设计公差确定加工工艺路线、方
2IK}vDsis
法、余量和加工公差等,以确保设计公差,也较少顾及产品的功 _5w]a 2
能要求和结构设计; F/ ]2G^-
(3) 质量检验阶段:检验师只考虑己加工零件的检验问题, %:i7s-0w
并与设计公差相比较,看其是否满足设计公差要求,不考虑功 +V2F#fI/
能要求、设计结构和加工方式。 A@`}c,G
显然,这种模式不符合并行工程原理,使制造成本增加、设 VM ZMG$C
计和制造周期变长。因此,为了使制造更有效、更经济,获得优 B.=FSow
质低成本的产品,开展并行公差设计理论的研究,在设计阶段 o e^ I
充分考虑制造阶段和质量检验阶段对公差的约束和要求,直接 ,Co|-DYf}
求出满足设计要求的加工公差和检验要求,是提高产品综合质 )Om*@;r(
量和市场竞争力的重要途径。 d z|or9&
1 公差并行设计的优化数学模型 BT !^~S%w
公差并行设计一般将成本作为公差设计优劣的评价指标, 1Yq! ~ 8
其目标是以加工成本最低、并保证装配技术要求和合理的加工 b 1c y$I
方法,设计出尽可能大的设计公差、工序公差和最优的工艺路 9i:L&dN
线。因此,公差并行设计数学模型的目标函数是总成本最小。 F~-(:7j
设计公差和工序公差并行设计时的约束条件,是指将这两 p:& 8sO!m
者分别设计时的约束条件同时进行考虑,合并其中共同的约束 e1yt9@k,
条件。设计公差的约束条件主要考虑装配功能要求以及生产 Y/F6\oh
批量等;工序公差设计的约束条件主要有设计公差约束、加工 a
.#)G[*
方法选择、加工余量公差约束和经济加工精度约束。以上所有 I{|O "8
约束即为总模型的约束条件。 Cp\6W[2+B
1. 1 目标函数 w?L6!) oiz
取加工成本作为优化设计的目标函数,假定第ij 个加工公 sJKI!
差的加工成本为Cij : !aUs>1i
Cij = f c (δi j) ( i = 1 ,2 , ⋯, n) , ( j = 1 ,2 , ⋯, mi) (1) &$+ AXzn
式中:δi j ———第i 个零件中的工序j 的公差; RU|Q ]Ymx
mi ———第i 个零件所需工序个数。 -OV&Md:~
一个产品的总加工成本将是: G/E+L-N#`
C = Σ " Bkfoi
n 9
ql~q
i =1 <)Dj9' _J
Σ w7L{_aom
m D\v+wp.
i hgG9m[?K
j =1 ic:zsuEm
Cij (2) ,)cM3 nu
1. 2 产品的输出特性公差约束 sI=xl
产品输出特性的变动量y 必须小于或等于其公差值Y : 'ms-*c &
y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y (3) C[cbbp
式中: x i ———第i 个零件的设计公差; x8 2cT21b
n ———产品中的零件个数。 (MM]N=Tw4
1. 3 加工方程约束 WCZjXDiwJ
加工方程必须满足: gjyYCjF
x i = hx (δi1 ,δi2 , ⋯,δij , ⋯,δi m j) (4) )MVz$h{c.]
若考虑极值公差模型,则式(4) 可变为: u[;\y |75
x i = Σ +fB5w?Rg
m ; fTKf a
i tAd%#: K
j =1 LVM%"sd?
δi dlh)g p;
j (5) >b}o~F^J
1. 4 余量约束 mthA4sz
余量的大小是前一道工序与现工序的加工尺寸之差。由于 g{)dP!}
加工尺寸并不固定, 且与公差有关, 从工件表面去除的实际余 :LQYo '@yB
量在一定的范围内变化。通常所说的余量是指它的名义值。对 tU5zF.%
加工尺寸来说,余量的偏差是现工序与前一道工序的制造公差 QW~E&B%
之和。它是公差并行设计模型的必要约束,用公式表示: KA Ji
δi 1ba~ SHi
j ≤δij - 1 ≤δZij (6) !qQl@j O
式中:δij ———零件i 的第j 道工序的制造公差; \!X8
δi 1t~G|zhX
j - 1 ———零件i 的第j - 1 道工序的制造公差; n F]W,@u"h
δZij ———零件i 的第j 道工序的余量偏差,可在手册中查到。 /U*C\ xMm
关键的设计公差、余量以及每道工序的公差限构成了优化 Tk[ $5u*,
模型的必要约束。 oSKXt }sh
工序约束: δ1i KK4`l}Fk:n
j ≤δi j ≤δμi ( $MlX BI
j (7) oCv.Ln1;Z
式中:δ1i R%WCH?B<}
j 、δμi cl3K<'D
j ———分别为δij 的最小值和最大值。 %IA\pSE
此约束规定了每道工序的制造公差的范围。 ?zMHP#i
则优化模型的数学表述如下: 7aRi 5
第20 卷第5 期 $)i")=Hy
2 0 0 3 年5 月 05#1w#i
机 械 设 计 &BLJT9Frx
JOURNAL OF MACHINE DESIGN (8DC} kckE
Vol. 20 No. 5 k"%~" 9
May 2003 eKgBy8tNS0
X 收稿日期:2002 - 03 - 11 ;修订日期:2002 - 09 - 28 -);Wfs
作者简介:李舒燕(1963 - ) ,女,广东信宜人, 副教授,硕士,主要从事机械工程教学及研究工作。 +o{R _
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.
DPxM'7
求:δ = Xl{P8L
δ11 ⋯ δ1 j ⋯ δ1 mi UhWNl]Z
⋯ ⋯ ⋯ ZQsJL\x[UK
δi -Cpl?Io`r5
1 ⋯ δi j ⋯ δi mi e]"W!K cD9
⋯ ⋯ ⋯ \)904W5R
δn1 ⋯ δnj ⋯ δnmi .G. 0WR/2
使得:min C = minΣ n >8^
$ [}w
i =1 [!uG1 GJ>
Σ I*{ nP)^9
m 65P0,b6"OT
i HZB>{O
j =1 ~H_/zK 6e
Cij (δij) 2WL|wwA
满足: y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y /9* B)m"
x i = Σ %N6A+ 5H
m k Z
.gO
i l/ GGC nO/
j =1 KP^V >9q
δi jD]~ AwRJ
j E0=)HTtS
δi qJs<#MQ2
j +δij - 1 ≤δZij wu!59pL
δ1i YUD`!C
j ≤δij ≤δμi h 8S. x)
j 6 7.+
.2
在所建立的并行公差优化综合的混合非线性模型中, 目标 3{64 @s
函数是总的制造成本, 采用的是混合非线性公差- 成本模型。 [A~xy'T
设计变量是制造工序所产生的零件的工序制造公差δij 。优化模 %D34/=(X
型中变量的个数,取决于零件的个数和制造零件所需的工序的 [wOn|)&
&
个数。 9 '; JXf$
2 实例分析 ItVWO:x&v
以对心直动尖端从动件盘形凸轮机构为例, 说明公差并行 'RR~7h
优化设计方法的应用。该凸轮机构从动件输入端的位移误差 k68T`Ub\W6
ΔS 为1. 1 mm,求为保证此要求, 凸轮机构中凸轮与凸轮轴的 B\=8_z
工序公差。 . B9iLI
由装配结构图1 可知: yCR?UH;
ΔS = ΔR ,ΔR = Δr +Δr2 +Δr1 (8) Lc,Pom
式中:ΔR ———凸轮向径误差; m+R [#GE8#
R ———装配后形成的凸轮型面向径,为一装配尺寸; ) 1f~ dR88
r ———凸轮的型面向径; rig,mv
r1 ———凸轮轴的半径; t;Sb/ 3
r2 ———凸轮中孔的半径; F?*-4I-
Δr1 ———凸轮轴的半径误差; 8 &LQzwa
Δr2 ———凸轮中孔的半径误差。 Su7?;Oh/yI
由于凸轮及凸轮轴的加工工序分别为仿形铣削、磨削、钻 ~O0 $Suv
孔、内圆磨削、车削和磨削,故: 7M!I8C0!aO
ΔR = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 .-c4wm}
其中:δij ———零件的工序公差。 Egp/f |y
因为:Δs = ΔR W=><)miQ@
故:Δs = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 ay
;S4c/_
1. 凸轮轴 2. 凸轮 gMmaK0uhS
图1 盘形凸轮机构的装配结构 ?
7n`A >T
参考公差- 成本模型,此优化问题的目标函数可写为: 61>.vT8P
min C = min = Σ[ C1 (δ11) + C2 (δ12) + C3 (δ13) + C4 (δ14) + 5h-SCB>P
C5 (δ21) + C6 (δ22) ] GqvpA#
i
= min[ C11 (δ11) + C12 (δ12) + C13 (δ13) + C14 (δ14) + [)M%cyQ
C21 (δ21) + C22 (δ22) ] 2B[X,rL.pX
= min[11. 08 + 3. 348 8 ×102δ11 - 2. 549 8 ×102δ21 X bKYiy
1 + 7. 414 4 × :D6
ON"6
10δ31 _Xc8Yg }`
1 - 9. 689 3δ41 p!7FpxZY
1 + 4. 758 7 ×10 - 1δ51 2g-j.TM
1 + 98. 86 - 1. 451 6 × KNvZm;Q6
102δ12 +2. 430 4 ×102δ21 Uw. `7b> B
2 - 2. 157 8 ×102δ31 =JEv,ZGT3
2 +9. 415 4 ×10δ41 mb TEp* H
2 - rdP[<Y9
1. 557 8 ×10 + 8. 052 + 3. 937 0 ×10 - 7δ51 {_[N<U:QT&
3 + 30. 87e - 0. 475 98δ13 + i Dp)FQ$
104. 4 - 9. 192 9 ×10δ14 - 7. 819 8 ×10δ21 x7&B$.>3
4 + 3. 571 7 ×102δ31 t ;;U}
4 - % K lrSo
1. 847 5 ×102δ41 v!6
c0a
4 - 1. 105 7 ×102δ51 !Vn\u
4 +112. 3 - 4. 173 2 ×10δ21 + Bi 3<7
9. 041 2δ22 s4y73-J^.v
1 - 9. 361 0 ×10 - 1δ32 N 1}sHyVq7
1 + 4. 432 6 ×10 - 2δ42 KE5kOU;
1 - 7. 821 4 × *=/ { HvJ
10 - 4δ52
F2LLN
1 +98. 86 - 1. 451 6 ×102δ22 +2. 430 4 ×102δ22 3tIVXtUCUk
2 - 2. 1578 × x;P_1J%Q
102δ32 \^J%sf${
2 +9. 4154 ×10δ42 TOB-a AO
2 - 1. 5578 ×10δ52 x:NY \._
2 ] r1`x=r
约束为:δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 , A5I)^B<(
δ11 +δ12 ≤0. 2 , δ12 +δ13 ≤0. 24 , δ13 +δ14 ≤0. 24 , δ21 +δ22 ≤0. 3 QC
OM_$ y
0. 11 < δ11 < 0. 16 , 0. 05 < δ12 < 0. 08 , 0. 15 < δ13 < 0. 22 , "Y
=;.:qe
0. 05 < δ14 < 0. 08 , 0. 15 < δ21 < 0. 22 , 0. 085 < δ22 < 0. 15 wo;~7K
采用模拟退火算法来解此优化问题,并用Visual C ++ 编制 NdA[C|_8}f
此优化程序(如图2 所示) ,所得结果如下: s^G.]%iU
δ11 = 0. 11 , δ12 = 0. 078 365 , δ13 = 0. 15 , δ14 = 0. 079 , |}s* E_/[
δ21 = 0. 150 166 578 , δ22 = 0. 132 024 882 , C = 456. 931 [2!w_Iw'
其中δ11 、δ12 、δ13 和δ14 分别为凸轮的仿形铣削、磨削、钻孔 oi&VgnSk
和内圆磨削这些加工工序的公差,δ21 和δ22 分别为凸轮轴的车 DZ'P@f)]
削和磨削的工序公差, C 为产品总的制造成本。 '6iEMg&3
图2 计算程序流程图 #C74z$
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62 机 械 设 计第20 卷第5 期 Ct <udO
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights
