产品公差的并行优化设计 i4Z4xTn
X Sm3u /w!
李舒燕,金健 ;~zNqdlH
(华中科技大学数控研究所,湖北武汉 430074) qFRdg V>8
摘要:在分析产品公差设计现状的基础上,提出了公差并行优化设计的数学模型;给出了一个仿真实例。 ?~ULIO'
关键词:公差;并行工程;优化设计 X=p"5hhfn
中图分类号: TH161. 1 文献标识码:A 文章编号:1001 - 2354(2003) 05 - 0061 - 02 &hZwZgV+3
现代科学技术的发展使得社会对产品的性能要求越来越 O ++/ry%k
高,精度是衡量产品性能最重要的指标之一,也是许多产品评 yOHXY&
价质量的主要技术参数。如何在设计阶段预测机构的输出偏 oJ;rc{n-
差,进而通过合理地分配和调整机构各构件参数的公差,以保 1]4^V7y
证机构的运动偏差在允许的范围之内,却仍然是一个亟待解决 ;q#]-^
的难题。 T|'&K:[TJ
目前,产品的公差问题主要在三个阶段按不同范畴和性质 gb-{2p>}
予以考虑和解决: gp< =Gmd
(1) 设计阶段:设计者根据产品的功能要求和产品结构决 Wr|G:(kw\!
定设计公差,很少考虑加工问题; J?712=9
(2) 制造阶段:工艺师根据设计公差确定加工工艺路线、方 wODvc9p}]
法、余量和加工公差等,以确保设计公差,也较少顾及产品的功 2z2`
能要求和结构设计; E[Bo4?s&^
(3) 质量检验阶段:检验师只考虑己加工零件的检验问题, -$4kBYC l+
并与设计公差相比较,看其是否满足设计公差要求,不考虑功 4L:>4X[T
能要求、设计结构和加工方式。 IS_Su;w>4
显然,这种模式不符合并行工程原理,使制造成本增加、设 ^7XAw:
?
计和制造周期变长。因此,为了使制造更有效、更经济,获得优 "G?9b
质低成本的产品,开展并行公差设计理论的研究,在设计阶段 RR25Q.c
充分考虑制造阶段和质量检验阶段对公差的约束和要求,直接 z-u?s`k**
求出满足设计要求的加工公差和检验要求,是提高产品综合质 \aSz2lxEHn
量和市场竞争力的重要途径。 9R]](g#
1 公差并行设计的优化数学模型 sB7" 0M
公差并行设计一般将成本作为公差设计优劣的评价指标, {7#03 k
其目标是以加工成本最低、并保证装配技术要求和合理的加工 3o8\/-*<
方法,设计出尽可能大的设计公差、工序公差和最优的工艺路 !L\'Mk/=A
线。因此,公差并行设计数学模型的目标函数是总成本最小。 $-G`&oT
设计公差和工序公差并行设计时的约束条件,是指将这两 -zC]^Ho@
者分别设计时的约束条件同时进行考虑,合并其中共同的约束 O*7i }\{
条件。设计公差的约束条件主要考虑装配功能要求以及生产 W,N L*($^
批量等;工序公差设计的约束条件主要有设计公差约束、加工 ;) pl{_
方法选择、加工余量公差约束和经济加工精度约束。以上所有 jUY+3"?
约束即为总模型的约束条件。 @phN|;?
1. 1 目标函数 9Q[>.):
取加工成本作为优化设计的目标函数,假定第ij 个加工公 ?JqjYI{$
差的加工成本为Cij : Ph)|j&]
Cij = f c (δi j) ( i = 1 ,2 , ⋯, n) , ( j = 1 ,2 , ⋯, mi) (1) eqFvrESN~=
式中:δi j ———第i 个零件中的工序j 的公差; 9O;vUy)
mi ———第i 个零件所需工序个数。 };SV!'9s?~
一个产品的总加工成本将是: 5H.Db
C = Σ )/%S=c
n ,YlQK;
i =1 do'ORcZ
Σ BlaJl[P iv
m rWr/ p^~
i ,f<B}O
j =1 {%7<"
Cij (2) l{EU_|q
1. 2 产品的输出特性公差约束 VD;j[~/Z
产品输出特性的变动量y 必须小于或等于其公差值Y : gM, &Spn
y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y (3) Yw^ Gti'<
式中: x i ———第i 个零件的设计公差; BTs0o&}e
n ———产品中的零件个数。 b;{h?xc6
1. 3 加工方程约束 okDJ(AIV+
加工方程必须满足: *<dHqK`?C
x i = hx (δi1 ,δi2 , ⋯,δij , ⋯,δi m j) (4) cHEz{'1m
若考虑极值公差模型,则式(4) 可变为: Z3`2-r_=
x i = Σ \3j)>u,r
m #~e9h9
i \^s2W:c
j =1 0x#E4v(UA
δi ?pKN'`
j (5) <ge}9pU)o^
1. 4 余量约束 @YB85p"]J.
余量的大小是前一道工序与现工序的加工尺寸之差。由于 ?Ccw4]YO,=
加工尺寸并不固定, 且与公差有关, 从工件表面去除的实际余 T9y768%
量在一定的范围内变化。通常所说的余量是指它的名义值。对 A^vvST%7
加工尺寸来说,余量的偏差是现工序与前一道工序的制造公差 i*
gKtjx
之和。它是公差并行设计模型的必要约束,用公式表示: w`Xg%*]}
δi v>:=w|.HC
j ≤δij - 1 ≤δZij (6) Mk "vvk
式中:δij ———零件i 的第j 道工序的制造公差; w`-$-4i
δi }{=8&gA0
j - 1 ———零件i 的第j - 1 道工序的制造公差; \CwtX(6.
δZij ———零件i 的第j 道工序的余量偏差,可在手册中查到。 NxB+?
关键的设计公差、余量以及每道工序的公差限构成了优化 "uS7PplyO
模型的必要约束。 5%'S
工序约束: δ1i gPp(e
j7
j ≤δi j ≤δμi ?&\h;11T
j (7) *k[kV
式中:δ1i H9:%6sds
j 、δμi X\'E4
j ———分别为δij 的最小值和最大值。 bN!u}DnN
此约束规定了每道工序的制造公差的范围。
^\{J5
则优化模型的数学表述如下: _f66>a<
第20 卷第5 期 )^(P@D.L
2 0 0 3 年5 月 Z?C4a}
机 械 设 计 IadK@?X6j
JOURNAL OF MACHINE DESIGN j`hNZ %a
Vol. 20 No. 5 #AvEH=:
May 2003 'tut4SwC
X 收稿日期:2002 - 03 - 11 ;修订日期:2002 - 09 - 28 gE1|lY$NL
作者简介:李舒燕(1963 - ) ,女,广东信宜人, 副教授,硕士,主要从事机械工程教学及研究工作。 &|NZ8:*+#
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. 1V0sl0i4
求:δ = q
/:T1a7!
δ11 ⋯ δ1 j ⋯ δ1 mi ]p\u$VY9
⋯ ⋯ ⋯ kMqD
iJ
δi qkiJH T
1 ⋯ δi j ⋯ δi mi oL)lyUVT
⋯ ⋯ ⋯ )*Vj3Jx
δn1 ⋯ δnj ⋯ δnmi p&QmIX]BZ
使得:min C = minΣ n +`9yZOaC#
i =1 {sl~2#,}b1
Σ hi0XVC95
m 7\f{'KL
i %B0w~[!4}
j =1 B3eNFS
Cij (δij) +R9%~Z.=
满足: y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y K,G,di
x i = Σ f%L:<4
m cNx
\&vpd
i dA|Lufy#
j =1 e"lD`*U8R
δi 2c"/QT
j iF8@9m
δi gj[zka0_
j +δij - 1 ≤δZij n$IWoIdbGN
δ1i nrI"k2oA@
j ≤δij ≤δμi avmcGyL
j 2.!1kije
在所建立的并行公差优化综合的混合非线性模型中, 目标 f_~}X#._
函数是总的制造成本, 采用的是混合非线性公差- 成本模型。 FLK"|*A
设计变量是制造工序所产生的零件的工序制造公差δij 。优化模 aD?# ,
型中变量的个数,取决于零件的个数和制造零件所需的工序的 A\Lr<{Jh
个数。 "IOC[ #&G
2 实例分析 a^%8QJW
以对心直动尖端从动件盘形凸轮机构为例, 说明公差并行 <=$rU232}
优化设计方法的应用。该凸轮机构从动件输入端的位移误差 ix(U:'{
ΔS 为1. 1 mm,求为保证此要求, 凸轮机构中凸轮与凸轮轴的 ;tXB46
工序公差。 K<RmaXZ
由装配结构图1 可知: H U:1f)aa
ΔS = ΔR ,ΔR = Δr +Δr2 +Δr1 (8) ! Zno[R
式中:ΔR ———凸轮向径误差; f%vHx,
R ———装配后形成的凸轮型面向径,为一装配尺寸; H]Y#pLu|
r ———凸轮的型面向径; 9qnuR'BDu
r1 ———凸轮轴的半径; 1 d=0q?nH
r2 ———凸轮中孔的半径; PG\\V$}A(
Δr1 ———凸轮轴的半径误差; u):X>??
Δr2 ———凸轮中孔的半径误差。 *Ro8W-+
由于凸轮及凸轮轴的加工工序分别为仿形铣削、磨削、钻 Z@<q/2).|
孔、内圆磨削、车削和磨削,故: @gs26jX~2}
ΔR = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 N-]\oMc2
其中:δij ———零件的工序公差。 O\LjtMF
因为:Δs = ΔR |*lH9lWJ
故:Δs = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 [[#xES21F
1. 凸轮轴 2. 凸轮 >oVc5}
图1 盘形凸轮机构的装配结构 >|v=Ba6R0
参考公差- 成本模型,此优化问题的目标函数可写为: l0eANB%Y=@
min C = min = Σ[ C1 (δ11) + C2 (δ12) + C3 (δ13) + C4 (δ14) + jB*9 !xrd,
C5 (δ21) + C6 (δ22) ] bMSD/L
= min[ C11 (δ11) + C12 (δ12) + C13 (δ13) + C14 (δ14) + xAR^
C21 (δ21) + C22 (δ22) ] 7~nIaT
= min[11. 08 + 3. 348 8 ×102δ11 - 2. 549 8 ×102δ21 Vww@eK%5Q
1 + 7. 414 4 × bv .EM
10δ31 QBg}2.
1 - 9. 689 3δ41 (k7;
1 + 4. 758 7 ×10 - 1δ51 PpX{+^z-%
1 + 98. 86 - 1. 451 6 × ;m-6.AV
102δ12 +2. 430 4 ×102δ21 p=:7 atE
2 - 2. 157 8 ×102δ31 34"{rMbQ
2 +9. 415 4 ×10δ41 @C!JtgO%
2 - YR$tPe
1. 557 8 ×10 + 8. 052 + 3. 937 0 ×10 - 7δ51 U'JP1\
3 + 30. 87e - 0. 475 98δ13 + 8Uj68Jl?
104. 4 - 9. 192 9 ×10δ14 - 7. 819 8 ×10δ21 FCsyKdM
4 + 3. 571 7 ×102δ31 F2Nb5WT
4 - g_3rEvf"4
1. 847 5 ×102δ41 .F{}~K]
4 - 1. 105 7 ×102δ51 /ig^7+#
4 +112. 3 - 4. 173 2 ×10δ21 + T=hm#]
9. 041 2δ22 -~QlHp&SY
1 - 9. 361 0 ×10 - 1δ32 GM34-GH+
1 + 4. 432 6 ×10 - 2δ42 `DU'wB
1 - 7. 821 4 × nOA,x
10 - 4δ52 BDv|~NHs
1 +98. 86 - 1. 451 6 ×102δ22 +2. 430 4 ×102δ22 T>AI0R3
2 - 2. 1578 × f ~n' Ki+'
102δ32 Y/?DSo4G
2 +9. 4154 ×10δ42 Y{x[N}h
2 - 1. 5578 ×10δ52 .#:@cP~v
2 ] I1eb31<
约束为:δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 , bTA14&&q
δ11 +δ12 ≤0. 2 , δ12 +δ13 ≤0. 24 , δ13 +δ14 ≤0. 24 , δ21 +δ22 ≤0. 3
>tE,8
0. 11 < δ11 < 0. 16 , 0. 05 < δ12 < 0. 08 , 0. 15 < δ13 < 0. 22 , C9"f6>i
0. 05 < δ14 < 0. 08 , 0. 15 < δ21 < 0. 22 , 0. 085 < δ22 < 0. 15 NKIk d
采用模拟退火算法来解此优化问题,并用Visual C ++ 编制 ]5qjK~,4b
此优化程序(如图2 所示) ,所得结果如下:
RU3_Fso
δ11 = 0. 11 , δ12 = 0. 078 365 , δ13 = 0. 15 , δ14 = 0. 079 , \kua9bK
δ21 = 0. 150 166 578 , δ22 = 0. 132 024 882 , C = 456. 931 rm7*l<v6
其中δ11 、δ12 、δ13 和δ14 分别为凸轮的仿形铣削、磨削、钻孔 VfJX<e=k
和内圆磨削这些加工工序的公差,δ21 和δ22 分别为凸轮轴的车 ;DT"S{"7
削和磨削的工序公差, C 为产品总的制造成本。 ThT.iD[
图2 计算程序流程图 Q!BkS=H30K
参考文献 +#i,87
[1 ] 刘玉生. CAD/ CAPP 集成中公差的模糊优化设计[J ] . 浙江大学学 P~b%;*m}8
报,2001 ,35 (1) :41 - 46. #U6/@l)
[ 2 ] 蒋庄德. 机械精度设计[M] . 西安:西安交通大学出版社, 2000. r`mzsO-'
62 机 械 设 计第20 卷第5 期 iG;d0>Sp
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights