产品公差的并行优化设计 M1eM^m8U
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李舒燕,金健 BSY7un+`:
(华中科技大学数控研究所,湖北武汉 430074) dF^`6-K1
摘要:在分析产品公差设计现状的基础上,提出了公差并行优化设计的数学模型;给出了一个仿真实例。 *>T@3G.{Rm
关键词:公差;并行工程;优化设计 o;v_vCLO
中图分类号: TH161. 1 文献标识码:A 文章编号:1001 - 2354(2003) 05 - 0061 - 02 2 U3WH.o
现代科学技术的发展使得社会对产品的性能要求越来越 h`D+NZtWm
高,精度是衡量产品性能最重要的指标之一,也是许多产品评 J@IF='{
价质量的主要技术参数。如何在设计阶段预测机构的输出偏 W
. dm1
差,进而通过合理地分配和调整机构各构件参数的公差,以保 ^=
'+#|:
证机构的运动偏差在允许的范围之内,却仍然是一个亟待解决 eK/rs r
的难题。 AQs_( LR
目前,产品的公差问题主要在三个阶段按不同范畴和性质 #&Zj6en}M]
予以考虑和解决: T9AFL;1
(1) 设计阶段:设计者根据产品的功能要求和产品结构决 W3xObt3w\
定设计公差,很少考虑加工问题; /< \do 1
(2) 制造阶段:工艺师根据设计公差确定加工工艺路线、方 gFxa UrZA
法、余量和加工公差等,以确保设计公差,也较少顾及产品的功 Cp]q>lM"
能要求和结构设计; R}$A>)%dx
(3) 质量检验阶段:检验师只考虑己加工零件的检验问题, npcL<$<6X
并与设计公差相比较,看其是否满足设计公差要求,不考虑功 O*1la /~m
能要求、设计结构和加工方式。 4x$Ts %]
显然,这种模式不符合并行工程原理,使制造成本增加、设 WE&"W$0
计和制造周期变长。因此,为了使制造更有效、更经济,获得优 wTn"
质低成本的产品,开展并行公差设计理论的研究,在设计阶段 @|}=W Q
充分考虑制造阶段和质量检验阶段对公差的约束和要求,直接 - P'c0I9z
求出满足设计要求的加工公差和检验要求,是提高产品综合质 \B n$b2j!%
量和市场竞争力的重要途径。 A"B[F#
1 公差并行设计的优化数学模型 ^oZD44$
公差并行设计一般将成本作为公差设计优劣的评价指标, ^ % x7:
其目标是以加工成本最低、并保证装配技术要求和合理的加工 ~ym-Szo
方法,设计出尽可能大的设计公差、工序公差和最优的工艺路 "0 {t~?ol
线。因此,公差并行设计数学模型的目标函数是总成本最小。 [4HOWM>\
设计公差和工序公差并行设计时的约束条件,是指将这两 xilA`uw`1
者分别设计时的约束条件同时进行考虑,合并其中共同的约束 CQ#%v%
条件。设计公差的约束条件主要考虑装配功能要求以及生产 $1myf Z
批量等;工序公差设计的约束条件主要有设计公差约束、加工 =)2!qoE
方法选择、加工余量公差约束和经济加工精度约束。以上所有 %|3NCyJ*7
约束即为总模型的约束条件。 \E,Fe:/g
1. 1 目标函数 0^3@>> ^
取加工成本作为优化设计的目标函数,假定第ij 个加工公 ]|/\Sd
差的加工成本为Cij : 6n'XRfQp)&
Cij = f c (δi j) ( i = 1 ,2 , ⋯, n) , ( j = 1 ,2 , ⋯, mi) (1) fg8U* 7
式中:δi j ———第i 个零件中的工序j 的公差; x2z%J,z@4
mi ———第i 个零件所需工序个数。 xk kW?[&
一个产品的总加工成本将是: \Zo
xJ&
C = Σ i)+2? <]
n Z#|IMmT;*=
i =1 WAp#[mW.fx
Σ <utD&D8w
m R6 dD17
i =j !Ruy1
j =1 I)F3sS45}
Cij (2) Ov9kD0S
1. 2 产品的输出特性公差约束 `K \(I#z
产品输出特性的变动量y 必须小于或等于其公差值Y : V7i1BR8G
y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y (3) s~Od (,K
式中: x i ———第i 个零件的设计公差; D3-H!TFpDb
n ———产品中的零件个数。 [)83X\CO
1. 3 加工方程约束 X8=s k
加工方程必须满足: N }j^55M_]
x i = hx (δi1 ,δi2 , ⋯,δij , ⋯,δi m j) (4) $NhKqA`0
若考虑极值公差模型,则式(4) 可变为: qlfYX8edZ
x i = Σ oyY0!w,Y
m \i$WXW ]|
i do(komP<\
j =1 5\$ 8"/H
δi o%\ pI%
j (5) j{u! /FD
1. 4 余量约束 kKR Z79"7s
余量的大小是前一道工序与现工序的加工尺寸之差。由于 - g]g
加工尺寸并不固定, 且与公差有关, 从工件表面去除的实际余 M /mUY
量在一定的范围内变化。通常所说的余量是指它的名义值。对 CJu3h&Rp
加工尺寸来说,余量的偏差是现工序与前一道工序的制造公差 9K5[a^q|My
之和。它是公差并行设计模型的必要约束,用公式表示: naoH 685R4
δi /|2#s%|-=
j ≤δij - 1 ≤δZij (6) F Uj4y 9X
式中:δij ———零件i 的第j 道工序的制造公差; ~wsD g[
δi ONw;NaE,
j - 1 ———零件i 的第j - 1 道工序的制造公差; {Jl W1;Jc7
δZij ———零件i 的第j 道工序的余量偏差,可在手册中查到。 Y l1sAf/
关键的设计公差、余量以及每道工序的公差限构成了优化 )R`w{ V
模型的必要约束。 *Pj W,
工序约束: δ1i kM
T73OI>_
j ≤δi j ≤δμi $!_]mz6*
j (7) 4_w+NI,;
式中:δ1i ;f7;U=gl,
j 、δμi RuHM D"
j ———分别为δij 的最小值和最大值。 HrZ\=1RB
此约束规定了每道工序的制造公差的范围。 xW;-=Q
则优化模型的数学表述如下: 4(f4 4' ^
第20 卷第5 期 U,4:yc,)s
2 0 0 3 年5 月 dM1)wkbET
机 械 设 计 O8N \
JOURNAL OF MACHINE DESIGN YdK]%%
Vol. 20 No. 5 ,HFoy-Yq
May 2003 9\]%N;;Lo
X 收稿日期:2002 - 03 - 11 ;修订日期:2002 - 09 - 28 OyG$ ]C
作者简介:李舒燕(1963 - ) ,女,广东信宜人, 副教授,硕士,主要从事机械工程教学及研究工作。 HV??B :
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. {^xp?zpV
求:δ = IP` ;hC
δ11 ⋯ δ1 j ⋯ δ1 mi + fQ=G/
⋯ ⋯ ⋯ u8 Au `
δi b1}P3W
1 ⋯ δi j ⋯ δi mi (f 0p
⋯ ⋯ ⋯ q.OkZI0n
δn1 ⋯ δnj ⋯ δnmi 8h#/b1\
使得:min C = minΣ n E( e'qL
i =1 =_`4H Dr
Σ E:N~c'k
m y#3mc#)k
i }7Si2S
j =1 wy k4v }
Cij (δij) #KonVM(`
满足: y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y L!7 *U.+
x i = Σ uhFj|r$$
m T3o}%wGW
i eyZ /%4'q
j =1 #L{QnV.3
δi (L?fYSP!
j ~h]
<E
δi i51~/
R
j +δij - 1 ≤δZij 63d'
fgVp
δ1i Eg?6$[U`8<
j ≤δij ≤δμi ;(Q4x"?I
j .,pGW8Js
在所建立的并行公差优化综合的混合非线性模型中, 目标
t]Xdzy
函数是总的制造成本, 采用的是混合非线性公差- 成本模型。 xV'\2n=1T
设计变量是制造工序所产生的零件的工序制造公差δij 。优化模 )g:\N8A ZK
型中变量的个数,取决于零件的个数和制造零件所需的工序的 n\}!'>d'
个数。 |\ j'Z0
2 实例分析 )DsC:cP
以对心直动尖端从动件盘形凸轮机构为例, 说明公差并行 L{|V13?
优化设计方法的应用。该凸轮机构从动件输入端的位移误差 > _1*/o
JO
ΔS 为1. 1 mm,求为保证此要求, 凸轮机构中凸轮与凸轮轴的 <h2WM (n
工序公差。 0+0+%#?
由装配结构图1 可知: DKCPi 0
ΔS = ΔR ,ΔR = Δr +Δr2 +Δr1 (8) s% "MaDz
式中:ΔR ———凸轮向径误差; q&Sd+y&
R ———装配后形成的凸轮型面向径,为一装配尺寸; 0(;d<u)fS
r ———凸轮的型面向径; UfEF>@0
r1 ———凸轮轴的半径; tm~V+t!mj
r2 ———凸轮中孔的半径; @eN x :}
Δr1 ———凸轮轴的半径误差; dF*@G/p>V
Δr2 ———凸轮中孔的半径误差。 8/f ,B:by
由于凸轮及凸轮轴的加工工序分别为仿形铣削、磨削、钻 SUXRWFl
孔、内圆磨削、车削和磨削,故: "_JGe#=
ΔR = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 FW: x XK
其中:δij ———零件的工序公差。 N. C<Mo
因为:Δs = ΔR .N8AkQ (Ok
故:Δs = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 | eIN<RY5
1. 凸轮轴 2. 凸轮 mHo}, |
图1 盘形凸轮机构的装配结构 ~#dNGWwG
参考公差- 成本模型,此优化问题的目标函数可写为: @^:R1c![s
min C = min = Σ[ C1 (δ11) + C2 (δ12) + C3 (δ13) + C4 (δ14) + <k'=_mC_
C5 (δ21) + C6 (δ22) ] 5 fjeBfy
= min[ C11 (δ11) + C12 (δ12) + C13 (δ13) + C14 (δ14) + w:
~66 TCI
C21 (δ21) + C22 (δ22) ] *
c]
:,5
= min[11. 08 + 3. 348 8 ×102δ11 - 2. 549 8 ×102δ21 etj8M
y6=
1 + 7. 414 4 × o`HZS|>K*
10δ31 ~]DGf(
1 - 9. 689 3δ41 TmG$Cjf84
1 + 4. 758 7 ×10 - 1δ51 }.Ht =E]
1 + 98. 86 - 1. 451 6 × !@!,7te
102δ12 +2. 430 4 ×102δ21 '$ W@I
2 - 2. 157 8 ×102δ31 &IM;Yl
2 +9. 415 4 ×10δ41
z%;b-PpS
2 - 7wsn8_n9
1. 557 8 ×10 + 8. 052 + 3. 937 0 ×10 - 7δ51 y~An'+yBa
3 + 30. 87e - 0. 475 98δ13 + j^T .7Zv
104. 4 - 9. 192 9 ×10δ14 - 7. 819 8 ×10δ21 ozF>2`K
}
4 + 3. 571 7 ×102δ31 S,Boutd
4 - 7jT]J
1. 847 5 ×102δ41 ^ElUU ?rX
4 - 1. 105 7 ×102δ51 V& <vRIsN
4 +112. 3 - 4. 173 2 ×10δ21 + yazC2Enes8
9. 041 2δ22 `3^ *K/K\
1 - 9. 361 0 ×10 - 1δ32 Cfu]umZLn
1 + 4. 432 6 ×10 - 2δ42 [s$vY~_
1 - 7. 821 4 × ~isrE;N 1|
10 - 4δ52 T>s~bIzL*e
1 +98. 86 - 1. 451 6 ×102δ22 +2. 430 4 ×102δ22 5\}A8Ng
2 - 2. 1578 × 0&2(1
102δ32 08{0i,Fs
2 +9. 4154 ×10δ42 ~YKe:K+&z
2 - 1. 5578 ×10δ52 [ ps5;
2 ] okJ+Yl.[?7
约束为:δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 , "S.5_@?
δ11 +δ12 ≤0. 2 , δ12 +δ13 ≤0. 24 , δ13 +δ14 ≤0. 24 , δ21 +δ22 ≤0. 3 k'{'6JR
0. 11 < δ11 < 0. 16 , 0. 05 < δ12 < 0. 08 , 0. 15 < δ13 < 0. 22 , PXG)?`^NX
0. 05 < δ14 < 0. 08 , 0. 15 < δ21 < 0. 22 , 0. 085 < δ22 < 0. 15 ` q7O\
采用模拟退火算法来解此优化问题,并用Visual C ++ 编制 *,X;4?:,
此优化程序(如图2 所示) ,所得结果如下: 3JM0 m (
δ11 = 0. 11 , δ12 = 0. 078 365 , δ13 = 0. 15 , δ14 = 0. 079 , !`L% wS
δ21 = 0. 150 166 578 , δ22 = 0. 132 024 882 , C = 456. 931 7J,j
其中δ11 、δ12 、δ13 和δ14 分别为凸轮的仿形铣削、磨削、钻孔 Esvr~)Y
和内圆磨削这些加工工序的公差,δ21 和δ22 分别为凸轮轴的车 "hi?/B#d
削和磨削的工序公差, C 为产品总的制造成本。 Q l^I$5&
图2 计算程序流程图 6gV-u~j [#
参考文献 J3gJSRT@P
[1 ] 刘玉生. CAD/ CAPP 集成中公差的模糊优化设计[J ] . 浙江大学学 M eo(|U
报,2001 ,35 (1) :41 - 46. ;75K:_
[ 2 ] 蒋庄德. 机械精度设计[M] . 西安:西安交通大学出版社, 2000. Aq%TZ_m
62 机 械 设 计第20 卷第5 期 <7R\ #
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights
