产品公差的并行优化设计 { ^Rr:+
X q\ /xx`L
李舒燕,金健 p+;;01Z+_
(华中科技大学数控研究所,湖北武汉 430074) o0_H(j?
摘要:在分析产品公差设计现状的基础上,提出了公差并行优化设计的数学模型;给出了一个仿真实例。 * >k6n5%
关键词:公差;并行工程;优化设计 Zm vtUma
中图分类号: TH161. 1 文献标识码:A 文章编号:1001 - 2354(2003) 05 - 0061 - 02 &],O\TAul
现代科学技术的发展使得社会对产品的性能要求越来越 -XfGF<}r
高,精度是衡量产品性能最重要的指标之一,也是许多产品评 r-_-/O"l
价质量的主要技术参数。如何在设计阶段预测机构的输出偏 K_fJ{Vc> O
差,进而通过合理地分配和调整机构各构件参数的公差,以保 XPLm`Q|1#t
证机构的运动偏差在允许的范围之内,却仍然是一个亟待解决 : cPV08i
的难题。 E %?>
%h
目前,产品的公差问题主要在三个阶段按不同范畴和性质 BKK@_ B"
予以考虑和解决: m A('MS2
(1) 设计阶段:设计者根据产品的功能要求和产品结构决
&MBm1T|Y
定设计公差,很少考虑加工问题; NNBT.k3)
(2) 制造阶段:工艺师根据设计公差确定加工工艺路线、方 ddY-F
}z~
法、余量和加工公差等,以确保设计公差,也较少顾及产品的功 g,B@*2U j
能要求和结构设计; *G[` T%g
(3) 质量检验阶段:检验师只考虑己加工零件的检验问题, xLP8*lvy
并与设计公差相比较,看其是否满足设计公差要求,不考虑功 USJ4Z
能要求、设计结构和加工方式。 +I@2 ,T(eG
显然,这种模式不符合并行工程原理,使制造成本增加、设 tm.&k6%
计和制造周期变长。因此,为了使制造更有效、更经济,获得优 v}=pxWhm
质低成本的产品,开展并行公差设计理论的研究,在设计阶段 Ym#io]
充分考虑制造阶段和质量检验阶段对公差的约束和要求,直接 ~FVbL-2
求出满足设计要求的加工公差和检验要求,是提高产品综合质 P]7s1kgaS
量和市场竞争力的重要途径。 m4^VlE,`Dh
1 公差并行设计的优化数学模型 CoV @{Pi
公差并行设计一般将成本作为公差设计优劣的评价指标, s>=$E~qq
其目标是以加工成本最低、并保证装配技术要求和合理的加工 Pk5 %lu
方法,设计出尽可能大的设计公差、工序公差和最优的工艺路 rS0#]Gg
线。因此,公差并行设计数学模型的目标函数是总成本最小。 ?4t~z 1.f
设计公差和工序公差并行设计时的约束条件,是指将这两 GL^
j
|1
者分别设计时的约束条件同时进行考虑,合并其中共同的约束 @ev^e !B
条件。设计公差的约束条件主要考虑装配功能要求以及生产 }OSf C~5P
批量等;工序公差设计的约束条件主要有设计公差约束、加工 yMOYTN@]
方法选择、加工余量公差约束和经济加工精度约束。以上所有 KP!7hJhw
约束即为总模型的约束条件。 g` ,(O
1. 1 目标函数 u1|v3/Q-
取加工成本作为优化设计的目标函数,假定第ij 个加工公 ?sxf_0*
差的加工成本为Cij : +A%zFF3
Cij = f c (δi j) ( i = 1 ,2 , ⋯, n) , ( j = 1 ,2 , ⋯, mi) (1) !q8A!P4|'
式中:δi j ———第i 个零件中的工序j 的公差; h1#l12k^'
mi ———第i 个零件所需工序个数。 =H"%{VeC5
一个产品的总加工成本将是: Is97>aid
C = Σ :I^4ILQCD
n @^`5;JiUk
i =1 NM1TFs2Y*
Σ Lve$H(GHT
m [n +(
i yCv"(fNQ
j =1 G~NhBA9
Cij (2) 8g/r8u~
1. 2 产品的输出特性公差约束 WX+@<y}%
产品输出特性的变动量y 必须小于或等于其公差值Y : tAb3ejCo?
y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y (3) &< hk&B
式中: x i ———第i 个零件的设计公差; :0Fwaw9PH"
n ———产品中的零件个数。 )EG-xo@X
1. 3 加工方程约束 i k0w\*
加工方程必须满足: :$QwOz^N*
x i = hx (δi1 ,δi2 , ⋯,δij , ⋯,δi m j) (4) *}LQZFrnX
若考虑极值公差模型,则式(4) 可变为: QEEX|WM
x i = Σ 7RgnL<t~:8
m S1!_ IK$m
i *gI9CVfQl
j =1 FFH {#|_1
δi n4
Y
]v
j (5) *JaFt@ x
1. 4 余量约束 Y C}$O2
余量的大小是前一道工序与现工序的加工尺寸之差。由于 s '@@ q
加工尺寸并不固定, 且与公差有关, 从工件表面去除的实际余 @T-}\AU
量在一定的范围内变化。通常所说的余量是指它的名义值。对 b*a }~1
加工尺寸来说,余量的偏差是现工序与前一道工序的制造公差 cH7D@p}
之和。它是公差并行设计模型的必要约束,用公式表示: s_,&"->
δi vaZ?>94
j ≤δij - 1 ≤δZij (6) G F
Rd:e
式中:δij ———零件i 的第j 道工序的制造公差; 9a .[>4}
δi wD[ qE
j - 1 ———零件i 的第j - 1 道工序的制造公差; EtB56FU\
δZij ———零件i 的第j 道工序的余量偏差,可在手册中查到。 <JJi
关键的设计公差、余量以及每道工序的公差限构成了优化 & l~=c2
模型的必要约束。 OZh+x`' #
工序约束: δ1i dGc>EZSdj
j ≤δi j ≤δμi $w<~ W1\:
j (7) W/;qMP1"-
式中:δ1i p|w;StL y
j 、δμi dk2o>jI4;
j ———分别为δij 的最小值和最大值。 B Zw#ACU
此约束规定了每道工序的制造公差的范围。 m<22E0=g
则优化模型的数学表述如下: '?!2h'
第20 卷第5 期 bRAf!<3
2 0 0 3 年5 月 s[@@INU
机 械 设 计 P^*gk P
JOURNAL OF MACHINE DESIGN YC Q +9
Vol. 20 No. 5 ]9pcDZB
May 2003 =j~}];I
X 收稿日期:2002 - 03 - 11 ;修订日期:2002 - 09 - 28 Th*mm3D6
作者简介:李舒燕(1963 - ) ,女,广东信宜人, 副教授,硕士,主要从事机械工程教学及研究工作。 HjN )~<j
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. <kor;exeJ
求:δ = 4^B:Q9B)
δ11 ⋯ δ1 j ⋯ δ1 mi RbNRBK!{
⋯ ⋯ ⋯ oDas~0<oh
δi x9CI>l
1 ⋯ δi j ⋯ δi mi =;xlmn dT,
⋯ ⋯ ⋯ ]H<C Rw
δn1 ⋯ δnj ⋯ δnmi
?hpk)Qu
使得:min C = minΣ n * *O4"+Xi8
i =1 yc 5n
Σ #Ryu`b
m ByZ.! ~
i k
.l,>s`!
j =1 9uREbip
Cij (δij) egi?Qg
满足: y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y 2=N YBOE
x i = Σ I@q>ES! 1H
m Qi7^z;
i jW",'1h<n
j =1 %jM|*^\%
δi @w:sNXz -
j et ]*5Y 6
δi \>/: @4oK
j +δij - 1 ≤δZij Sb[rSczS~
δ1i 7\ U1K^q
j ≤δij ≤δμi U>x2'B v
j z _l3=7R
在所建立的并行公差优化综合的混合非线性模型中, 目标 ddHIP`wb
函数是总的制造成本, 采用的是混合非线性公差- 成本模型。 y$V{yh[:
设计变量是制造工序所产生的零件的工序制造公差δij 。优化模 ^! ZjK-$A<
型中变量的个数,取决于零件的个数和制造零件所需的工序的 I}v'n{5(
个数。 |I+E`,n"b
2 实例分析 )SUN +YV^
以对心直动尖端从动件盘形凸轮机构为例, 说明公差并行 IL:"]`f*
优化设计方法的应用。该凸轮机构从动件输入端的位移误差 Ef `LBAfOO
ΔS 为1. 1 mm,求为保证此要求, 凸轮机构中凸轮与凸轮轴的 0_D~n0rq,v
工序公差。 X7c*T /
由装配结构图1 可知: v
V^ GIWK
ΔS = ΔR ,ΔR = Δr +Δr2 +Δr1 (8) 3Yj}ra}
式中:ΔR ———凸轮向径误差; X0Oq lAw
R ———装配后形成的凸轮型面向径,为一装配尺寸; mQs'2Y6Oa
r ———凸轮的型面向径; A# M
r1 ———凸轮轴的半径; 1v\-jM"
r2 ———凸轮中孔的半径; F5<{-{Ky
Δr1 ———凸轮轴的半径误差; V!U[N.& $
Δr2 ———凸轮中孔的半径误差。 >;3c; nf
由于凸轮及凸轮轴的加工工序分别为仿形铣削、磨削、钻 )#ujF~w>
孔、内圆磨削、车削和磨削,故: i)(Q Npv
ΔR = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 VD#^Xy4% r
其中:δij ———零件的工序公差。 0~1 P&Qs<
因为:Δs = ΔR S8)awTA9
故:Δs = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 (&nl}_`7?,
1. 凸轮轴 2. 凸轮 xBG1up<z
图1 盘形凸轮机构的装配结构 E0DE FB
参考公差- 成本模型,此优化问题的目标函数可写为: Y)
t}%62
min C = min = Σ[ C1 (δ11) + C2 (δ12) + C3 (δ13) + C4 (δ14) + (P>vI'
C5 (δ21) + C6 (δ22) ] 8c|IGC
= min[ C11 (δ11) + C12 (δ12) + C13 (δ13) + C14 (δ14) + }b^lg &$(
C21 (δ21) + C22 (δ22) ] BVNh>^W5B
= min[11. 08 + 3. 348 8 ×102δ11 - 2. 549 8 ×102δ21 anwn!Eqk"
1 + 7. 414 4 × |B`tRq
10δ31 %ej"Z eM
1 - 9. 689 3δ41 |}|;OG
1 + 4. 758 7 ×10 - 1δ51 aBC[(}Pb]
1 + 98. 86 - 1. 451 6 × 4QV d{
102δ12 +2. 430 4 ×102δ21 6e*b;{d
2 - 2. 157 8 ×102δ31 2$ rq
2 +9. 415 4 ×10δ41 Le'\x`B
2 - tj&A@\/
1. 557 8 ×10 + 8. 052 + 3. 937 0 ×10 - 7δ51 \~H"!vj
3 + 30. 87e - 0. 475 98δ13 + :gVjBF2
104. 4 - 9. 192 9 ×10δ14 - 7. 819 8 ×10δ21 vPs X!m[#
4 + 3. 571 7 ×102δ31 ?hu 9c
4 - E{ ,O}
1. 847 5 ×102δ41 D_)vGvv3;.
4 - 1. 105 7 ×102δ51 uR %H "f
4 +112. 3 - 4. 173 2 ×10δ21 + yEny2q}
9. 041 2δ22 -ur]k]R
1 - 9. 361 0 ×10 - 1δ32 ~ <U3KB
1 + 4. 432 6 ×10 - 2δ42 h5gXYmk
1 - 7. 821 4 × T7Ac4LA
10 - 4δ52 \ny FN
1 +98. 86 - 1. 451 6 ×102δ22 +2. 430 4 ×102δ22 ( {9!P30:
2 - 2. 1578 × Y"jDZG?
102δ32 ;~bn@T-
2 +9. 4154 ×10δ42 `+o.w#cl
2 - 1. 5578 ×10δ52 ;hvXFU
2 ] 31C]TdJ
约束为:δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 , ZkJM?Fzq
δ11 +δ12 ≤0. 2 , δ12 +δ13 ≤0. 24 , δ13 +δ14 ≤0. 24 , δ21 +δ22 ≤0. 3 V"ZbKV +[
0. 11 < δ11 < 0. 16 , 0. 05 < δ12 < 0. 08 , 0. 15 < δ13 < 0. 22 , C hup %F
0. 05 < δ14 < 0. 08 , 0. 15 < δ21 < 0. 22 , 0. 085 < δ22 < 0. 15 Mt Z(\&~
采用模拟退火算法来解此优化问题,并用Visual C ++ 编制 j5O*H_D
此优化程序(如图2 所示) ,所得结果如下: Jq#Cn+zW
δ11 = 0. 11 , δ12 = 0. 078 365 , δ13 = 0. 15 , δ14 = 0. 079 , {\&"I|dpe
δ21 = 0. 150 166 578 , δ22 = 0. 132 024 882 , C = 456. 931
c$|dK
其中δ11 、δ12 、δ13 和δ14 分别为凸轮的仿形铣削、磨削、钻孔 f tPw6
和内圆磨削这些加工工序的公差,δ21 和δ22 分别为凸轮轴的车 lRr-S%
削和磨削的工序公差, C 为产品总的制造成本。 &3f.78a
图2 计算程序流程图 ^!qmlx*
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62 机 械 设 计第20 卷第5 期 Fc~w`~tv
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights
