产品公差的并行优化设计 V' Gal`
X a D^$v
李舒燕,金健 c0qp-=^&.
(华中科技大学数控研究所,湖北武汉 430074) 5(3O/C{?~
摘要:在分析产品公差设计现状的基础上,提出了公差并行优化设计的数学模型;给出了一个仿真实例。 xN 1P#
关键词:公差;并行工程;优化设计 o ~Se[p
中图分类号: TH161. 1 文献标识码:A 文章编号:1001 - 2354(2003) 05 - 0061 - 02 p+VU:%.t
现代科学技术的发展使得社会对产品的性能要求越来越 9iA rBL"
高,精度是衡量产品性能最重要的指标之一,也是许多产品评 M+)a6 g e
价质量的主要技术参数。如何在设计阶段预测机构的输出偏 1E+12{~m"i
差,进而通过合理地分配和调整机构各构件参数的公差,以保 l":W@R
证机构的运动偏差在允许的范围之内,却仍然是一个亟待解决 -(qRC0V
的难题。 g7 \ =
目前,产品的公差问题主要在三个阶段按不同范畴和性质 H@Dpht>[
予以考虑和解决: b/wp k~qi
(1) 设计阶段:设计者根据产品的功能要求和产品结构决 {.p .?
定设计公差,很少考虑加工问题; "
kDiK`i
(2) 制造阶段:工艺师根据设计公差确定加工工艺路线、方 WYP ;s7_
法、余量和加工公差等,以确保设计公差,也较少顾及产品的功 ^*K=wE}AG
能要求和结构设计; %#HU~X:
(3) 质量检验阶段:检验师只考虑己加工零件的检验问题, TNX9Z)=>g
并与设计公差相比较,看其是否满足设计公差要求,不考虑功 b)LT[ >f
能要求、设计结构和加工方式。 #z\ub5um
显然,这种模式不符合并行工程原理,使制造成本增加、设 G]^[i6PQs
计和制造周期变长。因此,为了使制造更有效、更经济,获得优 _BczR:D*
质低成本的产品,开展并行公差设计理论的研究,在设计阶段 p0+^wXi)
充分考虑制造阶段和质量检验阶段对公差的约束和要求,直接 BR,-:?z
求出满足设计要求的加工公差和检验要求,是提高产品综合质 Harg<l
量和市场竞争力的重要途径。 IG781:,/
1 公差并行设计的优化数学模型 2jsbg{QS#_
公差并行设计一般将成本作为公差设计优劣的评价指标, U!wi; W2
其目标是以加工成本最低、并保证装配技术要求和合理的加工 asT-=p_ 0.
方法,设计出尽可能大的设计公差、工序公差和最优的工艺路 -@orIwA&
线。因此,公差并行设计数学模型的目标函数是总成本最小。 bsIG1& n'T
设计公差和工序公差并行设计时的约束条件,是指将这两 zWHq4@ K
者分别设计时的约束条件同时进行考虑,合并其中共同的约束 R>< g\{G]
条件。设计公差的约束条件主要考虑装配功能要求以及生产 }^
rxsx`
批量等;工序公差设计的约束条件主要有设计公差约束、加工 2hh8G5IaQ
方法选择、加工余量公差约束和经济加工精度约束。以上所有 Y' v[2s
约束即为总模型的约束条件。 z _!u t
1. 1 目标函数 | Splbs k
取加工成本作为优化设计的目标函数,假定第ij 个加工公 $ghZ<Y2}9
差的加工成本为Cij : U{U"%XdO
Cij = f c (δi j) ( i = 1 ,2 , ⋯, n) , ( j = 1 ,2 , ⋯, mi) (1) f6Qr0Op
式中:δi j ———第i 个零件中的工序j 的公差; !`DRJ)h
mi ———第i 个零件所需工序个数。 ys[Li.s:
一个产品的总加工成本将是: -d ntV=
C = Σ ZnG.::&:
n 6Rc=!_v^
i =1 { e|qQ4~h
Σ WK ~H]w
m d2k-MZuT6
i 9t`;~)o
j =1 .tBlGMcN
Cij (2) jL VJ+mu
1. 2 产品的输出特性公差约束 >I5:@6
Z
产品输出特性的变动量y 必须小于或等于其公差值Y : [$N_YcN?
y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y (3) 8|u4xf<
式中: x i ———第i 个零件的设计公差; HU3:6R&
n ———产品中的零件个数。 ^^y eC|~N:
1. 3 加工方程约束 $( h T{C,K
加工方程必须满足: 0-2|(9
Kc
x i = hx (δi1 ,δi2 , ⋯,δij , ⋯,δi m j) (4) *Gsj pNr-
若考虑极值公差模型,则式(4) 可变为: R4? >C-;
x i = Σ 0I}e>]:I
m @"@a70WHk
i D6 B-#u!M
j =1 ;KeU f(tH
δi FG? Mc'r&
j (5) kfy!T rf
1. 4 余量约束 ]9@:7d6
余量的大小是前一道工序与现工序的加工尺寸之差。由于 iD^,O)b
加工尺寸并不固定, 且与公差有关, 从工件表面去除的实际余 _|k$[^ln^
量在一定的范围内变化。通常所说的余量是指它的名义值。对 ]
V
D
加工尺寸来说,余量的偏差是现工序与前一道工序的制造公差 .;#T<S "
之和。它是公差并行设计模型的必要约束,用公式表示: \kA Dh?phV
δi TpjiKM
j ≤δij - 1 ≤δZij (6) Z6!Up1
式中:δij ———零件i 的第j 道工序的制造公差; Z!p\=M,%
δi RLF&-[mr3
j - 1 ———零件i 的第j - 1 道工序的制造公差; N&9o 1_}
δZij ———零件i 的第j 道工序的余量偏差,可在手册中查到。 k,h 602(
关键的设计公差、余量以及每道工序的公差限构成了优化 ) SV. |
模型的必要约束。 bO~y=Pa \
工序约束: δ1i -,bFGTvYQ
j ≤δi j ≤δμi !_W:%t)g
j (7) ou,[0B3n0
式中:δ1i exRw, Nk4
j 、δμi % rBz A<
j ———分别为δij 的最小值和最大值。 e`*}?N4d
此约束规定了每道工序的制造公差的范围。 t],a1I.gk
则优化模型的数学表述如下: C ]^Ep
第20 卷第5 期 kY0HP a
2 0 0 3 年5 月 m/HT3<F
机 械 设 计 Vl^(K_`(
JOURNAL OF MACHINE DESIGN #3uv^m LGa
Vol. 20 No. 5 NvK9L.K
May 2003 F(")ga$r
X 收稿日期:2002 - 03 - 11 ;修订日期:2002 - 09 - 28 ycA<l"
作者简介:李舒燕(1963 - ) ,女,广东信宜人, 副教授,硕士,主要从事机械工程教学及研究工作。 0<M-asI?
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. %nA})nA7=
求:δ = i~B? p [
δ11 ⋯ δ1 j ⋯ δ1 mi -I< >Ab
⋯ ⋯ ⋯
-D^I;[j_
δi 5Xy(za
1 ⋯ δi j ⋯ δi mi ,67Q!/O
⋯ ⋯ ⋯ _nGx[1G( 5
δn1 ⋯ δnj ⋯ δnmi F72#vS
j
使得:min C = minΣ n /:|vJ|dJ
i =1 Im]@#X
Σ 8R~<$ xz
m XF`2* :7
i ,p2UshOmd
j =1
\;;M")$
Cij (δij) 2+]5 }'M
满足: y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y !R{IEray
x i = Σ DE13x *2
m - @Ap;,=
i 1 ]xk:u4LA
j =1 3:nhZN/95T
δi .)E#*kLWR
j IsXNAYj
δi U~G7~L &m
j +δij - 1 ≤δZij u=`H n-(
δ1i X$};K \I
j ≤δij ≤δμi 5"%.8P
j LKN7L kl
在所建立的并行公差优化综合的混合非线性模型中, 目标 `Fqth^RK?p
函数是总的制造成本, 采用的是混合非线性公差- 成本模型。 K)SWM3r
设计变量是制造工序所产生的零件的工序制造公差δij 。优化模 I| TNo-!$
型中变量的个数,取决于零件的个数和制造零件所需的工序的 +IZ=E
>a
个数。 nnlj#
2 实例分析 !$)reaS
以对心直动尖端从动件盘形凸轮机构为例, 说明公差并行 .ARYCTyG
优化设计方法的应用。该凸轮机构从动件输入端的位移误差 bW yimr&B
ΔS 为1. 1 mm,求为保证此要求, 凸轮机构中凸轮与凸轮轴的 "O$bq::(]e
工序公差。 U1\EwBK8*T
由装配结构图1 可知: m:BzIcW<\
ΔS = ΔR ,ΔR = Δr +Δr2 +Δr1 (8) $v>q'8d
式中:ΔR ———凸轮向径误差; 5SFr
E `
R ———装配后形成的凸轮型面向径,为一装配尺寸; rzY)vC+ZT
r ———凸轮的型面向径; 'h$ :~C
r1 ———凸轮轴的半径; ?;~!C2Zs
r2 ———凸轮中孔的半径; +'F;\E
Δr1 ———凸轮轴的半径误差; FgdnX2s J
Δr2 ———凸轮中孔的半径误差。 \p^V~fy7rU
由于凸轮及凸轮轴的加工工序分别为仿形铣削、磨削、钻 5:P S74/
孔、内圆磨削、车削和磨削,故: s,R:D).
ΔR = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 u%-]-:c
其中:δij ———零件的工序公差。 5Fy dh0.
因为:Δs = ΔR n"iS[uj,
故:Δs = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 #p+iwW-
1. 凸轮轴 2. 凸轮 N^
+q^iW
图1 盘形凸轮机构的装配结构 a\sK{`|X*
参考公差- 成本模型,此优化问题的目标函数可写为: ~[H8R|j "
min C = min = Σ[ C1 (δ11) + C2 (δ12) + C3 (δ13) + C4 (δ14) + 7i5B=y7b
C5 (δ21) + C6 (δ22) ] 5(~Lr3v0
= min[ C11 (δ11) + C12 (δ12) + C13 (δ13) + C14 (δ14) + XtCIUC{ r,
C21 (δ21) + C22 (δ22) ] (bm^R-SbB
= min[11. 08 + 3. 348 8 ×102δ11 - 2. 549 8 ×102δ21 UfW= /T
1 + 7. 414 4 × V|Bwle
10δ31 @Y0ZW't
1 - 9. 689 3δ41 Q#MB=:0 {
1 + 4. 758 7 ×10 - 1δ51 e'b*_Ps'
1 + 98. 86 - 1. 451 6 × X5owAc6
102δ12 +2. 430 4 ×102δ21 CU =sQfE
2 - 2. 157 8 ×102δ31 f
) Lcs
2 +9. 415 4 ×10δ41 bQD8#Ml1
2 - .!q_jl%U
1. 557 8 ×10 + 8. 052 + 3. 937 0 ×10 - 7δ51 "DN,1Q
lCp
3 + 30. 87e - 0. 475 98δ13 + st iF`l
104. 4 - 9. 192 9 ×10δ14 - 7. 819 8 ×10δ21 L|1,/h
8p
4 + 3. 571 7 ×102δ31 ss-W[|cHU
4 - Nu qmp7C
1. 847 5 ×102δ41 cvcZ\y
4 - 1. 105 7 ×102δ51 y\v#qFVOZ
4 +112. 3 - 4. 173 2 ×10δ21 + R*GBxJaw
9. 041 2δ22 &JX<)JEB=<
1 - 9. 361 0 ×10 - 1δ32 ~vTwuc\(H
1 + 4. 432 6 ×10 - 2δ42 l/k-` LeW
1 - 7. 821 4 × Cm;cm PPl
10 - 4δ52 %OoH<\w
w
1 +98. 86 - 1. 451 6 ×102δ22 +2. 430 4 ×102δ22 >5O~ S F.
2 - 2. 1578 × ##mZ97>$
102δ32 yjT>bu]
2 +9. 4154 ×10δ42 aiPm.h>
2 - 1. 5578 ×10δ52 ti61&)(
2 ] &G2&OFAr]q
约束为:δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 , $WIE`P%
δ11 +δ12 ≤0. 2 , δ12 +δ13 ≤0. 24 , δ13 +δ14 ≤0. 24 , δ21 +δ22 ≤0. 3 H+*3e&
0. 11 < δ11 < 0. 16 , 0. 05 < δ12 < 0. 08 , 0. 15 < δ13 < 0. 22 , ZH~ bY2^;
0. 05 < δ14 < 0. 08 , 0. 15 < δ21 < 0. 22 , 0. 085 < δ22 < 0. 15 pW+uVv,
采用模拟退火算法来解此优化问题,并用Visual C ++ 编制 iw#~xel<ez
此优化程序(如图2 所示) ,所得结果如下: VL)<u"d4
δ11 = 0. 11 , δ12 = 0. 078 365 , δ13 = 0. 15 , δ14 = 0. 079 , G:*vV#K
δ21 = 0. 150 166 578 , δ22 = 0. 132 024 882 , C = 456. 931 =]%,&Se
其中δ11 、δ12 、δ13 和δ14 分别为凸轮的仿形铣削、磨削、钻孔 _Q:z -si
和内圆磨削这些加工工序的公差,δ21 和δ22 分别为凸轮轴的车 g$]WKy(D
削和磨削的工序公差, C 为产品总的制造成本。 B*_K}5UO
图2 计算程序流程图 x JZaV!N|
参考文献 p 2Khfl6-
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62 机 械 设 计第20 卷第5 期 4Q !A w
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights
