[原创]产品公差的并行优化设计 [复制链接]

产品公差的并行优化设计 YH<@->Ip  
X (c(?s`;  
李舒燕,金健 8P5xRUkV  
(华中科技大学数控研究所,湖北武汉　430074) %*eZoLDg]  
摘要:在分析产品公差设计现状的基础上,提出了公差并行优化设计的数学模型;给出了一个仿真实例。 <=A&y5o  
关键词:公差;并行工程;优化设计 _NA]= #J  
中图分类号: TH161. 1 　　文献标识码:A 　　文章编号:1001 - 2354(2003) 05 - 0061 - 02 ,wRrx&  
　　现代科学技术的发展使得社会对产品的性能要求越来越 JXPn <  
高,精度是衡量产品性能最重要的指标之一,也是许多产品评 `kekc.*-[@  
价质量的主要技术参数。如何在设计阶段预测机构的输出偏 qn+mlduU  
差,进而通过合理地分配和调整机构各构件参数的公差,以保 61jDI^:  
证机构的运动偏差在允许的范围之内,却仍然是一个亟待解决 zoUW}O  
的难题。 !p0FJ].g,  
目前,产品的公差问题主要在三个阶段按不同范畴和性质 !Z4,UTu|Q  
予以考虑和解决: oL VtP  
(1) 设计阶段:设计者根据产品的功能要求和产品结构决 !Y\hF|[z  
定设计公差,很少考虑加工问题; r>z8DX@  
(2) 制造阶段:工艺师根据设计公差确定加工工艺路线、方 K =7(=Y{  
法、余量和加工公差等,以确保设计公差,也较少顾及产品的功 Kl+
*Sp!  
能要求和结构设计; 0n(Q@O  
(3) 质量检验阶段:检验师只考虑己加工零件的检验问题, G1| Tu"  
并与设计公差相比较,看其是否满足设计公差要求,不考虑功 $1Xg[>1g5  
能要求、设计结构和加工方式。 foL`{fA  
显然,这种模式不符合并行工程原理,使制造成本增加、设 c-M&cU+=L  
计和制造周期变长。因此,为了使制造更有效、更经济,获得优 9^c_^-8n<}  
质低成本的产品,开展并行公差设计理论的研究,在设计阶段 #jDO?Y Sa  
充分考虑制造阶段和质量检验阶段对公差的约束和要求,直接 4SG[_:+!  
求出满足设计要求的加工公差和检验要求,是提高产品综合质 9wtl|s%A%  
量和市场竞争力的重要途径。 <D&75C#  
1 　公差并行设计的优化数学模型 m$@CwQj  
公差并行设计一般将成本作为公差设计优劣的评价指标, 8,B9y
D  
其目标是以加工成本最低、并保证装配技术要求和合理的加工 2<.}]yi  
方法,设计出尽可能大的设计公差、工序公差和最优的工艺路 4<LRa=XT$  
线。因此,公差并行设计数学模型的目标函数是总成本最小。 rNgE/=X  
设计公差和工序公差并行设计时的约束条件,是指将这两 @|d|orMC  
者分别设计时的约束条件同时进行考虑,合并其中共同的约束 
&VQwuO  
条件。设计公差的约束条件主要考虑装配功能要求以及生产 -nHc52,  
批量等;工序公差设计的约束条件主要有设计公差约束、加工 qa%g'sB-b  
方法选择、加工余量公差约束和经济加工精度约束。以上所有 8eLNKgc  
约束即为总模型的约束条件。 sZB$+~.:}  
1. 1 　目标函数 34P?nW(  
取加工成本作为优化设计的目标函数,假定第ij 个加工公 }*BY!5  
差的加工成本为Cij : nk-?$'i9q  
Cij = f c (δi j) 　( i = 1 ,2 , ⋯, n) , ( j = 1 ,2 , ⋯, mi) (1) :!r_dmJ  
式中:δi j ———第i 个零件中的工序j 的公差; A#8/:t1AW  
mi ———第i 个零件所需工序个数。 =)y=M!T2  
一个产品的总加工成本将是: re^1fv  
C = Σ 9I pjY~or  
n kB :")$  
i =1 -><?q t  
Σ DrB=  
m Z~]17{x0  
i RS$:]hxd>_  
j =1 ,:;_j<g
`e  
Cij (2) gbSZ- ej  
1. 2 　产品的输出特性公差约束 x$A5Ved  
产品输出特性的变动量y 必须小于或等于其公差值Y : HPt"  
y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y (3) Xw![}L>  
式中: x i ———第i 个零件的设计公差; *_^AK=i  
n ———产品中的零件个数。 0}w>8L7i{  
1. 3 　加工方程约束 .|o7YTcR
:  
加工方程必须满足: dc:|)bK M  
x i = hx (δi1 ,δi2 , ⋯,δij , ⋯,δi m j) (4) o3uv"# C  
若考虑极值公差模型,则式(4) 可变为: P/ug
'  
x i = Σ ?MN?.O9-  
m "lUw{3  
i ? ZN8Ku  
j =1 %=_Iq\lC  
δi GMiWS:`;v`  
j (5) JEBx|U$'Y  
1. 4 　余量约束 67J=#%\  
余量的大小是前一道工序与现工序的加工尺寸之差。由于 B)Gm"bLCOZ  
加工尺寸并不固定, 且与公差有关, 从工件表面去除的实际余 ;AHa|35\  
量在一定的范围内变化。通常所说的余量是指它的名义值。对 o[8Y%3  
加工尺寸来说,余量的偏差是现工序与前一道工序的制造公差 -i 6<kF-W  
之和。它是公差并行设计模型的必要约束,用公式表示: B:SzCC.B  
δi o&X!75^G>  
j ≤δij - 1 ≤δZij (6) Y&+<'FA  
式中:δij ———零件i 的第j 道工序的制造公差; O":x$>'t  
δi 3+(Fq5I  
j - 1 ———零件i 的第j - 1 道工序的制造公差; #t{?WkO[  
δZij ———零件i 的第j 道工序的余量偏差,可在手册中查到。 ``zg |h  
关键的设计公差、余量以及每道工序的公差限构成了优化 7';PI!$  
模型的必要约束。 iD{;!dUZ  
工序约束: δ1i pU}>}  
j ≤δi j ≤δμi kgYa0 e5  
j (7) *6=[Hmygi  
式中:δ1i ~KrzJp=5F  
j 、δμi zvD$N-#`p  
j ———分别为δij 的最小值和最大值。 K);
:+s-  
此约束规定了每道工序的制造公差的范围。 oIf-s[uH  
则优化模型的数学表述如下: _H%ylAt1j  
第20 卷第5 期 {?#g*QF|^  
2 0 0 3 年5 月 unP7("A0D  
机　械　设　计 x?f3XEA_  
JOURNAL OF MACHINE DESIGN pn'*w1i  
Vol. 20 　No. 5 y37n~~%  
May 　　2003 nCYicB  
X 收稿日期:2002 - 03 - 11 ;修订日期:2002 - 09 - 28 %tmK6cY4Y  
作者简介:李舒燕(1963 - ) ,女,广东信宜人, 副教授,硕士,主要从事机械工程教学及研究工作。 szWh#O5=  
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. 4qiG>^h9  
求:δ = syV
&Ds)  
δ11 ⋯ δ1 j ⋯ δ1 mi I~#'76L[  
⋯ ⋯ ⋯ 1C'lT,twl  
δi g+)T\_#u  
1 ⋯ δi j ⋯ δi mi nq A> }A  
⋯ ⋯ ⋯ ,mjwQ6:Ny  
δn1 ⋯ δnj ⋯ δnmi Qt!l-/flh  
使得:min C = minΣ n :?yv0Iu  
i =1 FFP>Y*v(  
Σ +&Sf$t 1  
m $t[`}I }  
i E!jM&\Zj  
j =1 RqH"+/wR  
Cij (δij) K4A=lD+  
满足: y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y vek9. 4! ]  
x i = Σ ])
T*T$u  
m eK4\v:oG1  
i l[rIjyL@  
j =1 4,TS1H  
δi @P[Tu; 4  
j glPOW  
δi 3'*SSZmnOB  
j +δij - 1 ≤δZij IjJ3./L!5  
δ1i |o=eS&)  
j ≤δij ≤δμi HWD  
j >/}v8k1v  
在所建立的并行公差优化综合的混合非线性模型中, 目标 jjEkz 5
 
函数是总的制造成本, 采用的是混合非线性公差- 成本模型。 \jZvP`.2  
设计变量是制造工序所产生的零件的工序制造公差δij 。优化模 (g4.bbEm  
型中变量的个数,取决于零件的个数和制造零件所需的工序的 9C3q4.$D  
个数。 >8oRO  
2 　实例分析 9LzQp`In  
以对心直动尖端从动件盘形凸轮机构为例, 说明公差并行 Hi<{c  
优化设计方法的应用。该凸轮机构从动件输入端的位移误差 7BdvJ"  
ΔS 为1. 1 mm,求为保证此要求, 凸轮机构中凸轮与凸轮轴的 uiM*!ge  
工序公差。
4k<4=E  
由装配结构图1 可知: -=O9D-x=  
ΔS = ΔR ,ΔR = Δr +Δr2 +Δr1 (8) {i`BDOaL  
式中:ΔR ———凸轮向径误差; WE68a!6  
R ———装配后形成的凸轮型面向径,为一装配尺寸; Rr(,i%fu  
r ———凸轮的型面向径; zeNvg/LI^  
r1 ———凸轮轴的半径; Y0aO/6  
r2 ———凸轮中孔的半径; gx@b|rj;  
Δr1 ———凸轮轴的半径误差; W1Ur~x`  
Δr2 ———凸轮中孔的半径误差。 mgh,)=2cE(  
由于凸轮及凸轮轴的加工工序分别为仿形铣削、磨削、钻 [6)`wi  
孔、内圆磨削、车削和磨削,故: w/E4wp  
ΔR = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 m3\lm@`)O  
其中:δij ———零件的工序公差。 :C_\.p
A  
因为:Δs = ΔR )r5QOa/  
故:Δs = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 BTgL:  
1. 凸轮轴　2. 凸轮 |j<b?  
图1 　盘形凸轮机构的装配结构 7AHEzJh"  
参考公差- 成本模型,此优化问题的目标函数可写为: lMFj"x\  
min C = min = Σ[ C1 (δ11) + C2 (δ12) + C3 (δ13) + C4 (δ14) + M[@).4h  
C5 (δ21) + C6 (δ22) ] *5.s@L( VU  
= min[ C11 (δ11) + C12 (δ12) + C13 (δ13) + C14 (δ14) + 9bq#&~+  
C21 (δ21) + C22 (δ22) ] N-4LdC  
= min[11. 08 + 3. 348 8 ×102δ11 - 2. 549 8 ×102δ21 ;v*$6DIC5  
1 + 7. 414 4 × bu,Z'  
10δ31 Vv0dBFe  
1 - 9. 689 3δ41 0:Yz'k5  
1 + 4. 758 7 ×10 - 1δ51 =-1d m+P  
1 + 98. 86 - 1. 451 6 × <s)+V6\E  
102δ12 +2. 430 4 ×102δ21 M E4MZt:>  
2 - 2. 157 8 ×102δ31 Cd"O'<^Sb  
2 +9. 415 4 ×10δ41 -U'6fx) +  
2 - 9)3ok#pQ/  
1. 557 8 ×10 + 8. 052 + 3. 937 0 ×10 - 7δ51 )CYSU(YTD  
3 + 30. 87e - 0. 475 98δ13 + 8s6[?=nM  
104. 4 - 9. 192 9 ×10δ14 - 7. 819 8 ×10δ21 WojZ[j>  
4 + 3. 571 7 ×102δ31 a>(LFpVk}  
4 - M g1E1kXe  
1. 847 5 ×102δ41 :|EM1-lwf  
4 - 1. 105 7 ×102δ51 `6?r.;wj  
4 +112. 3 - 4. 173 2 ×10δ21 + Gdi1lYu6V  
9. 041 2δ22 |j#x}8[(  
1 - 9. 361 0 ×10 - 1δ32 /}]X3ng  
1 + 4. 432 6 ×10 - 2δ42 $._p !,<  
1 - 7. 821 4 × ? D2:'gg  
10 - 4δ52 ^mm:u<Yt  
1 +98. 86 - 1. 451 6 ×102δ22 +2. 430 4 ×102δ22 ,H'O`oV!1E  
2 - 2. 1578 × %o.{h  
102δ32 v@&&5J|  
2 +9. 4154 ×10δ42 .^X IZ  
2 - 1. 5578 ×10δ52 sX^m1v~N|  
2 ] QA+qFP  
约束为:δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 , *.8@hPy  
δ11 +δ12 ≤0. 2 , δ12 +δ13 ≤0. 24 , δ13 +δ14 ≤0. 24 , δ21 +δ22 ≤0. 3 K%Vl:2#F  
0. 11 < δ11 < 0. 16 , 0. 05 < δ12 < 0. 08 , 0. 15 < δ13 < 0. 22 , Azxy!gDT"  
0. 05 < δ14 < 0. 08 , 0. 15 < δ21 < 0. 22 , 0. 085 < δ22 < 0. 15 ,3qi]fFLMe  
采用模拟退火算法来解此优化问题,并用Visual C ++ 编制 [mYmrLs6  
此优化程序(如图2 所示) ,所得结果如下: r2]:'O6  
δ11 = 0. 11 , δ12 = 0. 078 365 , δ13 = 0. 15 , δ14 = 0. 079 , 1X.5cl?V  
δ21 = 0. 150 166 578 , δ22 = 0. 132 024 882 , C = 456. 931 6(f[<V!r  
其中δ11 、δ12 、δ13 和δ14 分别为凸轮的仿形铣削、磨削、钻孔 t.v@\[{-  
和内圆磨削这些加工工序的公差,δ21 和δ22 分别为凸轮轴的车  U(dT t  
削和磨削的工序公差, C 为产品总的制造成本。 wBTnI>l9[  
图2 　计算程序流程图 6-{QU] #  
参考文献 L!|c: 8  
[1 ] 　刘玉生. CAD/ CAPP 集成中公差的模糊优化设计[J ] . 浙江大学学 k$9oUE,  
报,2001 ,35 (1) :41 - 46. ygW,4Vz7J  
[ 2 ] 　蒋庄德. 机械精度设计[M] . 西安:西安交通大学出版社, 2000. rgWGe6;!  
62 机　械　设　计第20 卷第5 期 (@vu/yN  
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights

以上资料只能作为指导作用，真正设计时要考虑的问题很多的

还不错 蛮有用的