产品公差的并行优化设计 d[Rs
X c"@,|wCUi
李舒燕,金健 2Y{r2m|o
(华中科技大学数控研究所,湖北武汉 430074) 4EEXt<c.
摘要:在分析产品公差设计现状的基础上,提出了公差并行优化设计的数学模型;给出了一个仿真实例。 J|I& {
关键词:公差;并行工程;优化设计 $P~Tt 4068
中图分类号: TH161. 1 文献标识码:A 文章编号:1001 - 2354(2003) 05 - 0061 - 02 SSI('6Z/
现代科学技术的发展使得社会对产品的性能要求越来越 -qndBS
高,精度是衡量产品性能最重要的指标之一,也是许多产品评 \rf2O s
价质量的主要技术参数。如何在设计阶段预测机构的输出偏 <q#/z&F!
差,进而通过合理地分配和调整机构各构件参数的公差,以保 AVv 8Hhd
证机构的运动偏差在允许的范围之内,却仍然是一个亟待解决 qw%wy j7
的难题。 FiJU
*
目前,产品的公差问题主要在三个阶段按不同范畴和性质 f0lK ,U@P
予以考虑和解决: 'uA$$~1
(1) 设计阶段:设计者根据产品的功能要求和产品结构决 # ~88[i-6
定设计公差,很少考虑加工问题; Gj([S17\0:
(2) 制造阶段:工艺师根据设计公差确定加工工艺路线、方 ;;l-E>X0
法、余量和加工公差等,以确保设计公差,也较少顾及产品的功 E#cZM>
能要求和结构设计; dy*CDRU4
(3) 质量检验阶段:检验师只考虑己加工零件的检验问题, #EdsB
并与设计公差相比较,看其是否满足设计公差要求,不考虑功 eMC0
)B
能要求、设计结构和加工方式。 #>\+6W17U
显然,这种模式不符合并行工程原理,使制造成本增加、设 0?n m`9v6
计和制造周期变长。因此,为了使制造更有效、更经济,获得优 -( ,iwF b
质低成本的产品,开展并行公差设计理论的研究,在设计阶段 ]):kMRv
充分考虑制造阶段和质量检验阶段对公差的约束和要求,直接 CK+_T }+-
求出满足设计要求的加工公差和检验要求,是提高产品综合质 -%x9 ^oQwY
量和市场竞争力的重要途径。 ^aG=vXK`b
1 公差并行设计的优化数学模型 :.M"M$MRp8
公差并行设计一般将成本作为公差设计优劣的评价指标, bfjtNF*^
其目标是以加工成本最低、并保证装配技术要求和合理的加工 i.`RQZ$,/
方法,设计出尽可能大的设计公差、工序公差和最优的工艺路 y7Cr H=^jc
线。因此,公差并行设计数学模型的目标函数是总成本最小。 v'zf*]9
设计公差和工序公差并行设计时的约束条件,是指将这两 +p:@,_
者分别设计时的约束条件同时进行考虑,合并其中共同的约束 [m 3k_;[
条件。设计公差的约束条件主要考虑装配功能要求以及生产 PH}^RR{H[
批量等;工序公差设计的约束条件主要有设计公差约束、加工 |YAnd=$
方法选择、加工余量公差约束和经济加工精度约束。以上所有 S QB[ d3f
约束即为总模型的约束条件。 \!4sd2Yi
1. 1 目标函数 e:
取加工成本作为优化设计的目标函数,假定第ij 个加工公 Ug^v
]B9
差的加工成本为Cij : p$cSES>r:
Cij = f c (δi j) ( i = 1 ,2 , ⋯, n) , ( j = 1 ,2 , ⋯, mi) (1) J<{@D9r9<~
式中:δi j ———第i 个零件中的工序j 的公差; |F 18j9
mi ———第i 个零件所需工序个数。 yr
/p3ys
一个产品的总加工成本将是: isP4*g&%x
C = Σ )0:@T)G
n Vi~F
Q
i =1 e/<Og\}P/
Σ A"@C }f
m |H4/a;]~
i w<]Wg^dyQ
j =1 b}[W[J}`
Cij (2) YbrsXp"
1. 2 产品的输出特性公差约束 zF[>K4
产品输出特性的变动量y 必须小于或等于其公差值Y : #'-L`])7uw
y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y (3) H +>l][
式中: x i ———第i 个零件的设计公差; vO)nq tw
n ———产品中的零件个数。 ^r<bi%@C$
1. 3 加工方程约束 n2+e C9I
加工方程必须满足: y8KJoVP iM
x i = hx (δi1 ,δi2 , ⋯,δij , ⋯,δi m j) (4) Iz# h:O
若考虑极值公差模型,则式(4) 可变为: :hp=>^$Y
x i = Σ P2`!)teN
m VlVd"jW
i dB`YvKr#
j =1 &z F1&J58z
δi 2EOt .4cP
j (5) EnrRnVB
1. 4 余量约束 #n'tpp~O
余量的大小是前一道工序与现工序的加工尺寸之差。由于 @Kd lX> i
加工尺寸并不固定, 且与公差有关, 从工件表面去除的实际余 TY,w3E_
量在一定的范围内变化。通常所说的余量是指它的名义值。对 uSs~P%@6|
加工尺寸来说,余量的偏差是现工序与前一道工序的制造公差 c4R6E~S
之和。它是公差并行设计模型的必要约束,用公式表示: Pv`^#B X'
δi `bGA c&,&
j ≤δij - 1 ≤δZij (6) Ve&(izIh
式中:δij ———零件i 的第j 道工序的制造公差; o(.
PxcD
δi : /9@p
j - 1 ———零件i 的第j - 1 道工序的制造公差; nJYcC"f
δZij ———零件i 的第j 道工序的余量偏差,可在手册中查到。 J}coWjw`q
关键的设计公差、余量以及每道工序的公差限构成了优化 R4"g?
e
模型的必要约束。 kg$<^:uX
工序约束: δ1i t`DoTb4
j ≤δi j ≤δμi _wg6}3
j (7) EY(@R2~#J
式中:δ1i ti'a ^(
j 、δμi ;fhFv&`mE
j ———分别为δij 的最小值和最大值。 $+sNjwv^F
此约束规定了每道工序的制造公差的范围。 _?3bBBy
则优化模型的数学表述如下: #{ M$%l>
第20 卷第5 期 Ftm%@S ?
2 0 0 3 年5 月 Y XH9Q@Gn
机 械 设 计 k[N46=u
JOURNAL OF MACHINE DESIGN v.+-)RLQg
Vol. 20 No. 5 f;6a4<bz
May 2003 A8OV3h6]
X 收稿日期:2002 - 03 - 11 ;修订日期:2002 - 09 - 28 S5 'BXE,
作者简介:李舒燕(1963 - ) ,女,广东信宜人, 副教授,硕士,主要从事机械工程教学及研究工作。 X; T(?, ,
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. 1dOVH7
求:δ = Ku _`F2Q
δ11 ⋯ δ1 j ⋯ δ1 mi aU2O5 z&
⋯ ⋯ ⋯ Xb42 R1
δi -lyT8qZ:(
1 ⋯ δi j ⋯ δi mi pd,5 .d
⋯ ⋯ ⋯ " 7RQrz
δn1 ⋯ δnj ⋯ δnmi L& lNpMT
使得:min C = minΣ n 5 >7ECe*
i =1 O ~B
iqm
Σ \{n]&IjA
m )5Kzq6.
i r}9qK%C G.
j =1 A%u-6"
Cij (δij) X#(?V[F]
满足: y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y k oC2bX
x i = Σ k:<yy^g$X
m p SA SMc@
i ?G1-X~ Z8
j =1 O GrVy=rd
δi : h N*
j -.1x! ~.jX
δi 'uBW1,
j +δij - 1 ≤δZij _ EHr?b2
δ1i uU6+cDp
j ≤δij ≤δμi S(Xab_DT)H
j *:3f lJt
在所建立的并行公差优化综合的混合非线性模型中, 目标 qr(SAIX"
函数是总的制造成本, 采用的是混合非线性公差- 成本模型。 1A"> tgA1
设计变量是制造工序所产生的零件的工序制造公差δij 。优化模 cI'&gT5
型中变量的个数,取决于零件的个数和制造零件所需的工序的 5FnWlFc
个数。 vj^vzFb K
2 实例分析 9rtcI[&?0
以对心直动尖端从动件盘形凸轮机构为例, 说明公差并行 :Cw|BX@??U
优化设计方法的应用。该凸轮机构从动件输入端的位移误差 R\MM 2_I
ΔS 为1. 1 mm,求为保证此要求, 凸轮机构中凸轮与凸轮轴的 ju(&v*KA
工序公差。 mT >56\63
由装配结构图1 可知: Q! ]
ΔS = ΔR ,ΔR = Δr +Δr2 +Δr1 (8) 7Rk eV
式中:ΔR ———凸轮向径误差; 3*3WO,9
R ———装配后形成的凸轮型面向径,为一装配尺寸; 5Y"lr Y38
r ———凸轮的型面向径; mK PyM<Q
r1 ———凸轮轴的半径; J-A CV(z=q
r2 ———凸轮中孔的半径; Txfu%'2)e
Δr1 ———凸轮轴的半径误差; MMD4b}p
Δr2 ———凸轮中孔的半径误差。 E:(flW=
由于凸轮及凸轮轴的加工工序分别为仿形铣削、磨削、钻 \QstcsEt
孔、内圆磨削、车削和磨削,故: b|wCR%
ΔR = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 W {At3Bfy
其中:δij ———零件的工序公差。 ?z171X0
因为:Δs = ΔR AIF?+i% H}
故:Δs = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 N0sf
V
1. 凸轮轴 2. 凸轮 %: N6#;l M
图1 盘形凸轮机构的装配结构 x;l\#x/<
参考公差- 成本模型,此优化问题的目标函数可写为: y|nMCkuX
min C = min = Σ[ C1 (δ11) + C2 (δ12) + C3 (δ13) + C4 (δ14) + Xp{+){Iu
C5 (δ21) + C6 (δ22) ] b"t!nfgo
= min[ C11 (δ11) + C12 (δ12) + C13 (δ13) + C14 (δ14) + Ja| ! fT
C21 (δ21) + C22 (δ22) ] "C B*
= min[11. 08 + 3. 348 8 ×102δ11 - 2. 549 8 ×102δ21 R>To
L
1 + 7. 414 4 × T#Qn\ 8
10δ31 eR D?O
1 - 9. 689 3δ41 vL`wn=
1 + 4. 758 7 ×10 - 1δ51 A} FEM[2
1 + 98. 86 - 1. 451 6 × OnC|9
102δ12 +2. 430 4 ×102δ21 f:G Zb?Wyd
2 - 2. 157 8 ×102δ31 B8'" ^a^&-
2 +9. 415 4 ×10δ41 :z56!qU
2 - KO<Yc`Fs
1. 557 8 ×10 + 8. 052 + 3. 937 0 ×10 - 7δ51 ddmTMfH
3 + 30. 87e - 0. 475 98δ13 + 5v=%pQbY
104. 4 - 9. 192 9 ×10δ14 - 7. 819 8 ×10δ21 v-3In\T=^
4 + 3. 571 7 ×102δ31 Z T Wbe
4 - 4 T`u?T]
1. 847 5 ×102δ41 Xlp u_H|
4 - 1. 105 7 ×102δ51 ;+g
p#&i`
4 +112. 3 - 4. 173 2 ×10δ21 + 3aQWzEnh
9. 041 2δ22 =da_zy
1 - 9. 361 0 ×10 - 1δ32 B@Ez,u5
1 + 4. 432 6 ×10 - 2δ42 j08}5Eo
1 - 7. 821 4 × iJk`{P _
10 - 4δ52 E5UI
1 +98. 86 - 1. 451 6 ×102δ22 +2. 430 4 ×102δ22 B t-o:)pa
2 - 2. 1578 × _p\
102δ32 A j#CB.y
2 +9. 4154 ×10δ42 $U<so{xn%
2 - 1. 5578 ×10δ52 lplEQ]J|
2 ] !krbGpTVH
约束为:δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 , ` =RJ8u
δ11 +δ12 ≤0. 2 , δ12 +δ13 ≤0. 24 , δ13 +δ14 ≤0. 24 , δ21 +δ22 ≤0. 3 7JD
jJQy
0. 11 < δ11 < 0. 16 , 0. 05 < δ12 < 0. 08 , 0. 15 < δ13 < 0. 22 , ~EG`[cv
0. 05 < δ14 < 0. 08 , 0. 15 < δ21 < 0. 22 , 0. 085 < δ22 < 0. 15 t?L;k+sMM
采用模拟退火算法来解此优化问题,并用Visual C ++ 编制 wbshKkUh_*
此优化程序(如图2 所示) ,所得结果如下: 9 R uj_U
δ11 = 0. 11 , δ12 = 0. 078 365 , δ13 = 0. 15 , δ14 = 0. 079 , -~~"}u
δ21 = 0. 150 166 578 , δ22 = 0. 132 024 882 , C = 456. 931 Q9H~B`\nQ
其中δ11 、δ12 、δ13 和δ14 分别为凸轮的仿形铣削、磨削、钻孔 YgNt>4K
和内圆磨削这些加工工序的公差,δ21 和δ22 分别为凸轮轴的车 p [4/Nq,c
削和磨削的工序公差, C 为产品总的制造成本。 >c*}Do{lG
图2 计算程序流程图 Cb7f-Eag
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62 机 械 设 计第20 卷第5 期 Mf
Dna>,Y
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights
