产品公差的并行优化设计 +]A:M6P:{v
X >:S?Mnv6
李舒燕,金健 \y)rt )
(华中科技大学数控研究所,湖北武汉 430074) T/G z94c
摘要:在分析产品公差设计现状的基础上,提出了公差并行优化设计的数学模型;给出了一个仿真实例。 '}JhzKNj
关键词:公差;并行工程;优化设计 '()xHEGl3
中图分类号: TH161. 1 文献标识码:A 文章编号:1001 - 2354(2003) 05 - 0061 - 02 k) = X}=w
现代科学技术的发展使得社会对产品的性能要求越来越 V>)OpvoT#
高,精度是衡量产品性能最重要的指标之一,也是许多产品评 o"Euwh!!
价质量的主要技术参数。如何在设计阶段预测机构的输出偏 #A Sz;$P
差,进而通过合理地分配和调整机构各构件参数的公差,以保 7>|J8*/Nd
证机构的运动偏差在允许的范围之内,却仍然是一个亟待解决 )}]g]
g
的难题。 8'.Hyy@;
目前,产品的公差问题主要在三个阶段按不同范畴和性质 KRLQ # ,9
予以考虑和解决: oMD>Yw c-
(1) 设计阶段:设计者根据产品的功能要求和产品结构决 Lh"<XYY
定设计公差,很少考虑加工问题; 2*< nu><b
(2) 制造阶段:工艺师根据设计公差确定加工工艺路线、方 |`f$tj
法、余量和加工公差等,以确保设计公差,也较少顾及产品的功 "XKy#[d2
能要求和结构设计; :O?MSS;~
(3) 质量检验阶段:检验师只考虑己加工零件的检验问题, I^]2K0+x x
并与设计公差相比较,看其是否满足设计公差要求,不考虑功 5C*Pd
Wpl
能要求、设计结构和加工方式。 [b<oDX#
显然,这种模式不符合并行工程原理,使制造成本增加、设 *{@Nq=fE
计和制造周期变长。因此,为了使制造更有效、更经济,获得优 /W30~y
质低成本的产品,开展并行公差设计理论的研究,在设计阶段 Xy &A~F
充分考虑制造阶段和质量检验阶段对公差的约束和要求,直接 5\sd3<:+
求出满足设计要求的加工公差和检验要求,是提高产品综合质 el<s8:lA
量和市场竞争力的重要途径。
0hNA1Fh{U
1 公差并行设计的优化数学模型 mpEK (p
公差并行设计一般将成本作为公差设计优劣的评价指标, SSg8}m5)Q
其目标是以加工成本最低、并保证装配技术要求和合理的加工 <#y[gTJ<'>
方法,设计出尽可能大的设计公差、工序公差和最优的工艺路 gQelD6 c
线。因此,公差并行设计数学模型的目标函数是总成本最小。 #m<nAR
设计公差和工序公差并行设计时的约束条件,是指将这两 uk]$#TV*q>
者分别设计时的约束条件同时进行考虑,合并其中共同的约束 Y3 cMC)
条件。设计公差的约束条件主要考虑装配功能要求以及生产 o&zJ=k [4
批量等;工序公差设计的约束条件主要有设计公差约束、加工 N1S{ suic
方法选择、加工余量公差约束和经济加工精度约束。以上所有 % 2/EaaR
约束即为总模型的约束条件。 qIE9$7*X
1. 1 目标函数 +z\^ t_"f
取加工成本作为优化设计的目标函数,假定第ij 个加工公 Nk
8 B_{
差的加工成本为Cij : B+VubUPMS
Cij = f c (δi j) ( i = 1 ,2 , ⋯, n) , ( j = 1 ,2 , ⋯, mi) (1) M j?`j_X
式中:δi j ———第i 个零件中的工序j 的公差; :&rt)/I
mi ———第i 个零件所需工序个数。 W$;,CU.v
一个产品的总加工成本将是: ufZDF=$7
C = Σ v0+BkfU+p
n S_4?K)n #
i =1 b:m88AG
Σ sPQQ"|wU
m 8f 4b&ah
i f#"J]p
j =1 9r<J"%*Q
Cij (2) T_
<@..C
1. 2 产品的输出特性公差约束 @#>rYAb8,
产品输出特性的变动量y 必须小于或等于其公差值Y : ~i{(<.he
y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y (3) -1_)LO&H
式中: x i ———第i 个零件的设计公差; 7~% ?#
n ———产品中的零件个数。 f=Gg9bnm3
1. 3 加工方程约束 ")5":V~fN
加工方程必须满足: T#Z^s~7&I
x i = hx (δi1 ,δi2 , ⋯,δij , ⋯,δi m j) (4) ,vawzq[oSy
若考虑极值公差模型,则式(4) 可变为: El".I?E*
x i = Σ z`}qkbvi
m VG#EdIiI
i q=m'^
,gPS
j =1 M,,bf[p$
δi 1~`fVg
j (5) wqs? 828x
1. 4 余量约束 |\t-g" ~sN
余量的大小是前一道工序与现工序的加工尺寸之差。由于 NiK4d{E&
加工尺寸并不固定, 且与公差有关, 从工件表面去除的实际余 [`[ |l
量在一定的范围内变化。通常所说的余量是指它的名义值。对 uEP*iPLD@
加工尺寸来说,余量的偏差是现工序与前一道工序的制造公差 Tc:)-
z[o
之和。它是公差并行设计模型的必要约束,用公式表示: qLG&WB
δi mb3 "U"ohs
j ≤δij - 1 ≤δZij (6) c )g\ /
式中:δij ———零件i 的第j 道工序的制造公差; )
7@ `ut
δi *W1dG#Np}
j - 1 ———零件i 的第j - 1 道工序的制造公差; q5+4S5R*^
δZij ———零件i 的第j 道工序的余量偏差,可在手册中查到。 : /N0!&7
关键的设计公差、余量以及每道工序的公差限构成了优化 fu ,}1Mq#
模型的必要约束。
(@VMH !3
工序约束: δ1i `?@}>.
j ≤δi j ≤δμi k FD; i
j (7) uym*a4J
式中:δ1i 1#2 I
j 、δμi ^*Q ?]N
j ———分别为δij 的最小值和最大值。 (OL4Ex' ]
此约束规定了每道工序的制造公差的范围。 6l1jMm|=
X
则优化模型的数学表述如下: |F[+k e
第20 卷第5 期 djG*YM\B
2 0 0 3 年5 月 {9pZ)tB
机 械 设 计 5d^sA;c
JOURNAL OF MACHINE DESIGN 69NeQ$](
Vol. 20 No. 5 Lv7(st%`
May 2003 ,PW' #U:
X 收稿日期:2002 - 03 - 11 ;修订日期:2002 - 09 - 28 >Q;l(fdj
作者简介:李舒燕(1963 - ) ,女,广东信宜人, 副教授,硕士,主要从事机械工程教学及研究工作。 2- h{N
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. AKfDXy
求:δ = Eyqa?$R
δ11 ⋯ δ1 j ⋯ δ1 mi %OCb:s
⋯ ⋯ ⋯ LL |r
A:
δi -3 *]G^y2
1 ⋯ δi j ⋯ δi mi #q $HQ&k
⋯ ⋯ ⋯ ED( Sg
δn1 ⋯ δnj ⋯ δnmi 1(R}tRR7 R
使得:min C = minΣ n Lg.gfny[(t
i =1 2MIi=c:oqK
Σ ;`{H!w[D
m 7Q9 w?y~c
i cwlRQzQ(
j =1 &PHTpkaam
Cij (δij) An0|[ uWH
满足: y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y -d/
=5yxL
x i = Σ +@f26O7$*
m G>}255 qY
i eC4[AX6e
j =1 lrE 5^;/s1
δi l|[N42+
j Of#u
δi h7oo7AP
j +δij - 1 ≤δZij ^uc =f2=>,
δ1i R) h#Vc(
j ≤δij ≤δμi SKN`2[ahD
j i1d'nxk6
在所建立的并行公差优化综合的混合非线性模型中, 目标 Wvh#:Z
函数是总的制造成本, 采用的是混合非线性公差- 成本模型。 JXQO~zj
设计变量是制造工序所产生的零件的工序制造公差δij 。优化模 Ll' t>)
型中变量的个数,取决于零件的个数和制造零件所需的工序的 ; DR$iH-F
个数。
8dA~\a
2 实例分析 $%d*@ 'c
以对心直动尖端从动件盘形凸轮机构为例, 说明公差并行 ;ig IZ$&
优化设计方法的应用。该凸轮机构从动件输入端的位移误差 <xm7qmqI
ΔS 为1. 1 mm,求为保证此要求, 凸轮机构中凸轮与凸轮轴的 F/ {!tx
工序公差。 %[TR^Th6
由装配结构图1 可知: 5C ]x!>kX
ΔS = ΔR ,ΔR = Δr +Δr2 +Δr1 (8) ;[DU% f
式中:ΔR ———凸轮向径误差; !f [_+CD
R ———装配后形成的凸轮型面向径,为一装配尺寸; "&u@d~`-n
r ———凸轮的型面向径; 8TKnL\aar
r1 ———凸轮轴的半径; ]_g U#,8
r2 ———凸轮中孔的半径; U7F!Z(
9
Δr1 ———凸轮轴的半径误差; #trK^ (
Δr2 ———凸轮中孔的半径误差。 mq.`X:e
由于凸轮及凸轮轴的加工工序分别为仿形铣削、磨削、钻 T!#GW/?
孔、内圆磨削、车削和磨削,故: !Ai@$tl[S
ΔR = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 2%m B K
其中:δij ———零件的工序公差。 X+9>A.92
因为:Δs = ΔR 3nQ`]5.Q
w
故:Δs = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 qy TU8Wp
1. 凸轮轴 2. 凸轮 ~36!?&eA8
图1 盘形凸轮机构的装配结构 f$$ /H>MJ
参考公差- 成本模型,此优化问题的目标函数可写为: =dKtV .L
min C = min = Σ[ C1 (δ11) + C2 (δ12) + C3 (δ13) + C4 (δ14) + C1)!f j=
C5 (δ21) + C6 (δ22) ] Bwxd&;E
= min[ C11 (δ11) + C12 (δ12) + C13 (δ13) + C14 (δ14) + 6bC3O4Rw
C21 (δ21) + C22 (δ22) ] H1 ./x6Hr
= min[11. 08 + 3. 348 8 ×102δ11 - 2. 549 8 ×102δ21
=:pJ
1 + 7. 414 4 × O^
yG?b
10δ31 Jn ov<+
1 - 9. 689 3δ41 Q1 97mN+0
1 + 4. 758 7 ×10 - 1δ51 Y:[ u1~a
1 + 98. 86 - 1. 451 6 × V)25$aKW7
102δ12 +2. 430 4 ×102δ21 )ez9"# MH'
2 - 2. 157 8 ×102δ31 a`>B Ly5o
2 +9. 415 4 ×10δ41 0GeTS Fj
2 - Z FL~;_r
1. 557 8 ×10 + 8. 052 + 3. 937 0 ×10 - 7δ51 3s#N2X;Bc
3 + 30. 87e - 0. 475 98δ13 + ;e *!S}C,
104. 4 - 9. 192 9 ×10δ14 - 7. 819 8 ×10δ21 q_58 ;Bv
4 + 3. 571 7 ×102δ31 q/,O\,
4 - =7eV/3
1. 847 5 ×102δ41 ~]2K ^bh8&
4 - 1. 105 7 ×102δ51 sXPe/fWo
4 +112. 3 - 4. 173 2 ×10δ21 + 26h21Z16q
9. 041 2δ22 hwv/AnX~O
1 - 9. 361 0 ×10 - 1δ32 4V`G,W4^J
1 + 4. 432 6 ×10 - 2δ42 [4f{w%~^
1 - 7. 821 4 × b>ySv
10 - 4δ52 > ~O.@|
1 +98. 86 - 1. 451 6 ×102δ22 +2. 430 4 ×102δ22 9%9#_?R W
2 - 2. 1578 × <LiP Eo.R
102δ32 RA
L ~!"W
2 +9. 4154 ×10δ42 dy[X3jQB
2 - 1. 5578 ×10δ52 K$=zi}J W
2 ] wi bNQ`4k
约束为:δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 , SmO~,2=
δ11 +δ12 ≤0. 2 , δ12 +δ13 ≤0. 24 , δ13 +δ14 ≤0. 24 , δ21 +δ22 ≤0. 3 J|7 3.&B
0. 11 < δ11 < 0. 16 , 0. 05 < δ12 < 0. 08 , 0. 15 < δ13 < 0. 22 , T>W,'H
0. 05 < δ14 < 0. 08 , 0. 15 < δ21 < 0. 22 , 0. 085 < δ22 < 0. 15 S
f#
R0SA
采用模拟退火算法来解此优化问题,并用Visual C ++ 编制 nxFBI D
此优化程序(如图2 所示) ,所得结果如下: 5{,<j\#L
δ11 = 0. 11 , δ12 = 0. 078 365 , δ13 = 0. 15 , δ14 = 0. 079 , sYA1\YIii
δ21 = 0. 150 166 578 , δ22 = 0. 132 024 882 , C = 456. 931 ~P-mC@C
其中δ11 、δ12 、δ13 和δ14 分别为凸轮的仿形铣削、磨削、钻孔 ox.F%)eQ
和内圆磨削这些加工工序的公差,δ21 和δ22 分别为凸轮轴的车 8}:nGK|kx
削和磨削的工序公差, C 为产品总的制造成本。 (T oUgVW1N
图2 计算程序流程图 9\(|
D#
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© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights
