产品公差的并行优化设计 Y<0 4RV
X y,pZTlE
李舒燕,金健 ]:34kE}e5
(华中科技大学数控研究所,湖北武汉 430074) 4Z|vnj)Z
摘要:在分析产品公差设计现状的基础上,提出了公差并行优化设计的数学模型;给出了一个仿真实例。 k ? X c
关键词:公差;并行工程;优化设计 W5#61 1
中图分类号: TH161. 1 文献标识码:A 文章编号:1001 - 2354(2003) 05 - 0061 - 02 +{]xtQB=,{
现代科学技术的发展使得社会对产品的性能要求越来越 xAggn
高,精度是衡量产品性能最重要的指标之一,也是许多产品评 7)%+=@
价质量的主要技术参数。如何在设计阶段预测机构的输出偏 >[6{LAe~hp
差,进而通过合理地分配和调整机构各构件参数的公差,以保 ' H7x L
证机构的运动偏差在允许的范围之内,却仍然是一个亟待解决 .G o{1[
的难题。 TY(bPq
目前,产品的公差问题主要在三个阶段按不同范畴和性质 wb Iq&>p
予以考虑和解决: r <
cVp^
(1) 设计阶段:设计者根据产品的功能要求和产品结构决 I}2P>)K
定设计公差,很少考虑加工问题; ,Z S6jZ
(2) 制造阶段:工艺师根据设计公差确定加工工艺路线、方 Mc!Xf[
法、余量和加工公差等,以确保设计公差,也较少顾及产品的功 Su 5>$
能要求和结构设计; @Tfl>/%
(3) 质量检验阶段:检验师只考虑己加工零件的检验问题, upvS|KUil
并与设计公差相比较,看其是否满足设计公差要求,不考虑功 &QNWL]
能要求、设计结构和加工方式。 (RtueEb.~E
显然,这种模式不符合并行工程原理,使制造成本增加、设 P=1I<Pe w
计和制造周期变长。因此,为了使制造更有效、更经济,获得优
y< C<_2
质低成本的产品,开展并行公差设计理论的研究,在设计阶段 k=GG>]<i
充分考虑制造阶段和质量检验阶段对公差的约束和要求,直接 RmrL^asg
求出满足设计要求的加工公差和检验要求,是提高产品综合质 fm~kM
J
量和市场竞争力的重要途径。 X0*QV- RN
1 公差并行设计的优化数学模型 0j(M*
sl
公差并行设计一般将成本作为公差设计优劣的评价指标, lO:. OZu
其目标是以加工成本最低、并保证装配技术要求和合理的加工 8QK5z;E2~
方法,设计出尽可能大的设计公差、工序公差和最优的工艺路 H'F6$ypoS
线。因此,公差并行设计数学模型的目标函数是总成本最小。 ^s.V;R
设计公差和工序公差并行设计时的约束条件,是指将这两 M/Pme&%
者分别设计时的约束条件同时进行考虑,合并其中共同的约束 ,#W
条件。设计公差的约束条件主要考虑装配功能要求以及生产 JY!l!xH( 6
批量等;工序公差设计的约束条件主要有设计公差约束、加工 &uUo3qXQ5l
方法选择、加工余量公差约束和经济加工精度约束。以上所有 8P:
Rg%0)
约束即为总模型的约束条件。 =uDgzdDyE
1. 1 目标函数
fI \9\x
取加工成本作为优化设计的目标函数,假定第ij 个加工公 `"@ X.}\
差的加工成本为Cij : _lW+>xQ
Cij = f c (δi j) ( i = 1 ,2 , ⋯, n) , ( j = 1 ,2 , ⋯, mi) (1) a(]`F(L
式中:δi j ———第i 个零件中的工序j 的公差; @Mvd'.r<;
mi ———第i 个零件所需工序个数。 fJZp?e"
一个产品的总加工成本将是: fIF<g@s
C = Σ e4FM} z[
n wB>r (xQ'
i =1 ^KB~*'DN~s
Σ Jx#k, Z4
m DP/J (>eG
i #}^-C&~
j =1 |
nJ Zie8m
Cij (2) *Ywpz^2?:
1. 2 产品的输出特性公差约束 1+`l7'F
产品输出特性的变动量y 必须小于或等于其公差值Y : 0N=X74
y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y (3) .lhn;*Yi
式中: x i ———第i 个零件的设计公差;
_if|TFw;h
n ———产品中的零件个数。 LflFe@2
1. 3 加工方程约束 yk2 !8
加工方程必须满足: >\ST-7[^L
x i = hx (δi1 ,δi2 , ⋯,δij , ⋯,δi m j) (4) :ug4g6;#H0
若考虑极值公差模型,则式(4) 可变为: p1c3Q$>i
x i = Σ FZiW| G
m c.\O/N
i G1 o70
j =1 I &* _,d
δi ?t@ v&s
j (5) z=&z_}M8
1. 4 余量约束 #<( = }?
余量的大小是前一道工序与现工序的加工尺寸之差。由于 iA_8(Yo
加工尺寸并不固定, 且与公差有关, 从工件表面去除的实际余 HmK*b Z
量在一定的范围内变化。通常所说的余量是指它的名义值。对 TgU**JN)
加工尺寸来说,余量的偏差是现工序与前一道工序的制造公差 ')S;[= v
之和。它是公差并行设计模型的必要约束,用公式表示: ZWV|# c<G
δi }_QKJw6/"
j ≤δij - 1 ≤δZij (6) ~{>? *Gd&T
式中:δij ———零件i 的第j 道工序的制造公差; 9@ $,o M=
δi +&KQ28r
j - 1 ———零件i 的第j - 1 道工序的制造公差; Q-rL$%~='
δZij ———零件i 的第j 道工序的余量偏差,可在手册中查到。 BcA31%
关键的设计公差、余量以及每道工序的公差限构成了优化 /W#O +
模型的必要约束。 !e#xx]v3
工序约束: δ1i hM@\RPsY
j ≤δi j ≤δμi mxSKG>
O
j (7) 6`\]derSon
式中:δ1i iV.p5FD
j 、δμi =R*Gk4<Y
j ———分别为δij 的最小值和最大值。 gJ2
H=#M
此约束规定了每道工序的制造公差的范围。 3-40'$lE
则优化模型的数学表述如下: RANPi\]
第20 卷第5 期 `P+(&taT
2 0 0 3 年5 月 D}Ilyk_uUw
机 械 设 计 q&'Lbxc>c
JOURNAL OF MACHINE DESIGN #iSFf
Vol. 20 No. 5 jn9 Sh F
May 2003 XM
Vq -8B0
X 收稿日期:2002 - 03 - 11 ;修订日期:2002 - 09 - 28 P4
ul[zZ
作者简介:李舒燕(1963 - ) ,女,广东信宜人, 副教授,硕士,主要从事机械工程教学及研究工作。 :&'{mJW*{t
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. %>Xr5<$:&
求:δ = I.}1JJF*
δ11 ⋯ δ1 j ⋯ δ1 mi T#:F]=
⋯ ⋯ ⋯ &;H{cv`
δi e1
*__'
1 ⋯ δi j ⋯ δi mi )He#K+[}^4
⋯ ⋯ ⋯ Z#` 0txCF
δn1 ⋯ δnj ⋯ δnmi {F*N=pSq
使得:min C = minΣ n xFp<7p
L
i =1 . &,[,
Σ \9)[ #Ld
m U6 82 Th
i w5] "ga>Y
j =1 ;'RFo?u K
Cij (δij) AZFWuPJo
满足: y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y ^>~dlS
x i = Σ Pn TZ/|
m o 6j"OZcv
i FyD.>ot7M
j =1 & %}/AoU
δi < z#BsnjW{
j 5{ >0eFzG
δi x;$|#]+
j +δij - 1 ≤δZij j~ym< -[{a
δ1i &B-[oqC?
j ≤δij ≤δμi G=M] 8+ h
j m>Ux`Gp+
在所建立的并行公差优化综合的混合非线性模型中, 目标 sz09+4h#
函数是总的制造成本, 采用的是混合非线性公差- 成本模型。 % mn />
设计变量是制造工序所产生的零件的工序制造公差δij 。优化模 {K aN,td9
型中变量的个数,取决于零件的个数和制造零件所需的工序的 l^ 4OC
个数。 p?rK`$U+J
2 实例分析 ='/Z;3jt]x
以对心直动尖端从动件盘形凸轮机构为例, 说明公差并行 "!&B4
优化设计方法的应用。该凸轮机构从动件输入端的位移误差 $"fo^?d/s
ΔS 为1. 1 mm,求为保证此要求, 凸轮机构中凸轮与凸轮轴的 ":WYcaSi
工序公差。 ZW y e> ]
由装配结构图1 可知: `\FI7s3b
ΔS = ΔR ,ΔR = Δr +Δr2 +Δr1 (8) >7-y#SkXdo
式中:ΔR ———凸轮向径误差; P!+v:'P5f
R ———装配后形成的凸轮型面向径,为一装配尺寸; C @@$"}%v2
r ———凸轮的型面向径; !y vJpdsof
r1 ———凸轮轴的半径; eYP=T+
r2 ———凸轮中孔的半径; j8 H Oc(
Δr1 ———凸轮轴的半径误差; .Vx|'-u
Δr2 ———凸轮中孔的半径误差。 (-(*XNC
由于凸轮及凸轮轴的加工工序分别为仿形铣削、磨削、钻 NM L|"R;
孔、内圆磨削、车削和磨削,故: }z'DWp=uN
ΔR = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 cb+y9wA
其中:δij ———零件的工序公差。 F/<qE!(
因为:Δs = ΔR (L#%!bd
故:Δs = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 \.>.c g
1. 凸轮轴 2. 凸轮 8$ DwpJ
图1 盘形凸轮机构的装配结构 N~g%wf@w
参考公差- 成本模型,此优化问题的目标函数可写为: d7~j^v)=^
min C = min = Σ[ C1 (δ11) + C2 (δ12) + C3 (δ13) + C4 (δ14) + g3rRhS
C5 (δ21) + C6 (δ22) ] Zd<[=%d
= min[ C11 (δ11) + C12 (δ12) + C13 (δ13) + C14 (δ14) + nUq y1 (
C21 (δ21) + C22 (δ22) ] VN|G 5*
= min[11. 08 + 3. 348 8 ×102δ11 - 2. 549 8 ×102δ21 ]V<"(?,K
1 + 7. 414 4 × 7Dl%UG]
10δ31 1p CkWe
1 - 9. 689 3δ41 WFh@% j
1 + 4. 758 7 ×10 - 1δ51 UvD-C?u'
1 + 98. 86 - 1. 451 6 × G ]lvHD
102δ12 +2. 430 4 ×102δ21 ]C)|+`XE@
2 - 2. 157 8 ×102δ31 :VFTVmr
2 +9. 415 4 ×10δ41 (UzPkl kZ
2 - ??I:H
1. 557 8 ×10 + 8. 052 + 3. 937 0 ×10 - 7δ51 :`zV
[A:D
3 + 30. 87e - 0. 475 98δ13 + ;f(n.i
104. 4 - 9. 192 9 ×10δ14 - 7. 819 8 ×10δ21 {bTeAfbf]
4 + 3. 571 7 ×102δ31 ,I39&;Iq
4 - DyX0 xx ^
1. 847 5 ×102δ41 cj^ bh
4 - 1. 105 7 ×102δ51 h2& y<Eg >
4 +112. 3 - 4. 173 2 ×10δ21 + Doj(.wm~
9. 041 2δ22 P !>g7X
1 - 9. 361 0 ×10 - 1δ32 T&4fBMBp,%
1 + 4. 432 6 ×10 - 2δ42 IozNjII$:.
1 - 7. 821 4 × Cgo XZX
10 - 4δ52 w -dI<s
1 +98. 86 - 1. 451 6 ×102δ22 +2. 430 4 ×102δ22 ;Xh5oB\)W
2 - 2. 1578 × BK*UR+,
102δ32 ]- EN/V
2 +9. 4154 ×10δ42 5Jd `
^U
2 - 1. 5578 ×10δ52 {_Np<r;j<
2 ] V g6 S/ -
约束为:δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 , C M^r|4 K
δ11 +δ12 ≤0. 2 , δ12 +δ13 ≤0. 24 , δ13 +δ14 ≤0. 24 , δ21 +δ22 ≤0. 3 t[j9R#02?
0. 11 < δ11 < 0. 16 , 0. 05 < δ12 < 0. 08 , 0. 15 < δ13 < 0. 22 , ecT]p
0. 05 < δ14 < 0. 08 , 0. 15 < δ21 < 0. 22 , 0. 085 < δ22 < 0. 15 ?1$\pq^
采用模拟退火算法来解此优化问题,并用Visual C ++ 编制 7 ?"9J `*
此优化程序(如图2 所示) ,所得结果如下: P,`=]Y*
δ11 = 0. 11 , δ12 = 0. 078 365 , δ13 = 0. 15 , δ14 = 0. 079 , :3gFHBFDj
δ21 = 0. 150 166 578 , δ22 = 0. 132 024 882 , C = 456. 931 }JGq 1
其中δ11 、δ12 、δ13 和δ14 分别为凸轮的仿形铣削、磨削、钻孔 ?Hk.|5A}
和内圆磨削这些加工工序的公差,δ21 和δ22 分别为凸轮轴的车 /'"R Mq
削和磨削的工序公差, C 为产品总的制造成本。 [$oM
图2 计算程序流程图 'F<Sf:?.p
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