产品公差的并行优化设计 6tJM*{$$H
X h?SUDk:2^
李舒燕,金健 3}vlj:L
(华中科技大学数控研究所,湖北武汉 430074) 4f>Vg$4
摘要:在分析产品公差设计现状的基础上,提出了公差并行优化设计的数学模型;给出了一个仿真实例。 2
o.Mh/D0
关键词:公差;并行工程;优化设计 dW=]|t&
中图分类号: TH161. 1 文献标识码:A 文章编号:1001 - 2354(2003) 05 - 0061 - 02 AvwX 2?tc
现代科学技术的发展使得社会对产品的性能要求越来越 ](O!6_'d
高,精度是衡量产品性能最重要的指标之一,也是许多产品评 }X`K3sk2/z
价质量的主要技术参数。如何在设计阶段预测机构的输出偏 sPhh#VCw{
差,进而通过合理地分配和调整机构各构件参数的公差,以保 @U9ov >E
证机构的运动偏差在允许的范围之内,却仍然是一个亟待解决 [[)HPHSQ
的难题。 %@IR7v~
目前,产品的公差问题主要在三个阶段按不同范畴和性质 +yYz ;, \
予以考虑和解决: l^SKd
(1) 设计阶段:设计者根据产品的功能要求和产品结构决 cL}g7D
定设计公差,很少考虑加工问题; s*Fmu7o43
(2) 制造阶段:工艺师根据设计公差确定加工工艺路线、方 rj6wKfz
法、余量和加工公差等,以确保设计公差,也较少顾及产品的功 dtnAMa5$T
能要求和结构设计; APF-*/K?
(3) 质量检验阶段:检验师只考虑己加工零件的检验问题, -PX {W)Aw
并与设计公差相比较,看其是否满足设计公差要求,不考虑功 UrtN3icph
能要求、设计结构和加工方式。 \:Nbl<9(9
显然,这种模式不符合并行工程原理,使制造成本增加、设 6 g!t1%Kb
计和制造周期变长。因此,为了使制造更有效、更经济,获得优 9SU;c l
质低成本的产品,开展并行公差设计理论的研究,在设计阶段 ^
sz4rk
充分考虑制造阶段和质量检验阶段对公差的约束和要求,直接 Bkcs4 x
求出满足设计要求的加工公差和检验要求,是提高产品综合质 uYs+xX_
量和市场竞争力的重要途径。 8L<Ol
1 公差并行设计的优化数学模型 * %MY. #
公差并行设计一般将成本作为公差设计优劣的评价指标, jbG #__#_
其目标是以加工成本最低、并保证装配技术要求和合理的加工 N (43+
方法,设计出尽可能大的设计公差、工序公差和最优的工艺路 Z*oGVr
g
线。因此,公差并行设计数学模型的目标函数是总成本最小。 3n,F5?!m
设计公差和工序公差并行设计时的约束条件,是指将这两 VbZZ=q=Kd
者分别设计时的约束条件同时进行考虑,合并其中共同的约束 ,H|V\\
条件。设计公差的约束条件主要考虑装配功能要求以及生产 PsTwJLY
批量等;工序公差设计的约束条件主要有设计公差约束、加工 MN#\P1
方法选择、加工余量公差约束和经济加工精度约束。以上所有 }3QEclZr
约束即为总模型的约束条件。 0uj3kr?cv
1. 1 目标函数 `M|fwlAJQ
取加工成本作为优化设计的目标函数,假定第ij 个加工公 Q.!D2RZc
差的加工成本为Cij : AJj6@hi2P
Cij = f c (δi j) ( i = 1 ,2 , ⋯, n) , ( j = 1 ,2 , ⋯, mi) (1) j]jwQRe
式中:δi j ———第i 个零件中的工序j 的公差; aiz_6@Qfz*
mi ———第i 个零件所需工序个数。 b&0q%tCK
一个产品的总加工成本将是: cm-!6'`
C = Σ O>}aK.H
n ['{mW4i
i =1 ZX'/[wAN)
Σ eM{+R^8
m 38rC;
6
i %kyvtt
j =1 Ut0oh
Cij (2) ;Q\Duj
1. 2 产品的输出特性公差约束 IY+P Yad
产品输出特性的变动量y 必须小于或等于其公差值Y : \QQw1c+
y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y (3) {wK98 >$a
式中: x i ———第i 个零件的设计公差; N U\B
n ———产品中的零件个数。 `vUilh ^c
1. 3 加工方程约束 Z?dz@d%C
加工方程必须满足: JH5ckgdZ
x i = hx (δi1 ,δi2 , ⋯,δij , ⋯,δi m j) (4) E QMn'>
若考虑极值公差模型,则式(4) 可变为: <&Y7Q[
x i = Σ eR =P
m }ob#LC,
i <Knl6$B
j =1 lorjMS
δi yX/ 9jk
j (5) `cCsJm$V"
1. 4 余量约束 w8c71C
余量的大小是前一道工序与现工序的加工尺寸之差。由于 8|HuxE
加工尺寸并不固定, 且与公差有关, 从工件表面去除的实际余 e'p'{]r<w
量在一定的范围内变化。通常所说的余量是指它的名义值。对 0)+F}SyyD
加工尺寸来说,余量的偏差是现工序与前一道工序的制造公差 )} tI8
之和。它是公差并行设计模型的必要约束,用公式表示: HW)> `
δi /n&w|b%
j ≤δij - 1 ≤δZij (6) + C aPF
式中:δij ———零件i 的第j 道工序的制造公差; 7"FsW3an
δi X`ee}C.D_
j - 1 ———零件i 的第j - 1 道工序的制造公差; EH=[!iW ;
δZij ———零件i 的第j 道工序的余量偏差,可在手册中查到。 5PqL#Eu`!
关键的设计公差、余量以及每道工序的公差限构成了优化 B!4chxzUZ
模型的必要约束。 ,eW K~ pa
工序约束: δ1i Ho2#'lSKM
j ≤δi j ≤δμi -X3yCK?re
j (7) krFuEaO
式中:δ1i M2l0x @|
j 、δμi Q9Sh2qF^2
j ———分别为δij 的最小值和最大值。 XShi[7
此约束规定了每道工序的制造公差的范围。 V9mqJRFJ:
则优化模型的数学表述如下: *2P%731n5
第20 卷第5 期 hxZ5EKBy
2 0 0 3 年5 月 qs6r9?KP
机 械 设 计 Cjc>0)f&.
JOURNAL OF MACHINE DESIGN *c3(,Bmw
Vol. 20 No. 5 6j/g/!9c!
May 2003 =^\yE"a
X 收稿日期:2002 - 03 - 11 ;修订日期:2002 - 09 - 28 db -h=L|
作者简介:李舒燕(1963 - ) ,女,广东信宜人, 副教授,硕士,主要从事机械工程教学及研究工作。 hSr2<?yk
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. m<}>'DT
求:δ = 98'/yZ
δ11 ⋯ δ1 j ⋯ δ1 mi
\,&,Q
⋯ ⋯ ⋯ <Nwqt[.
δi 0n<>X&X
1 ⋯ δi j ⋯ δi mi mE\sD<b
⋯ ⋯ ⋯ 6?i]oy^X]p
δn1 ⋯ δnj ⋯ δnmi Ve)P/Zz}^
使得:min C = minΣ n K2|2Ks_CS
i =1 _Wg?H:\
Σ :{BD/6
m A#k(0e!O
i =p{55dR
j =1 Lz6b9W
Cij (δij) Pw+PBIGn4
满足: y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y XB0G7o%1
x i = Σ M~+}ss
m =>3wI'I
i G5A:C(r
j =1 UI2TW)^2
δi e<A6=}
j 3u[m? Vw
δi X(_xOU)V
j +δij - 1 ≤δZij 5ir
Ffr
δ1i /]pJ(FFC
j ≤δij ≤δμi w2X0.2)P2
j /|s~X@%K
在所建立的并行公差优化综合的混合非线性模型中, 目标 ![3 /!
函数是总的制造成本, 采用的是混合非线性公差- 成本模型。 LuW>8K\
设计变量是制造工序所产生的零件的工序制造公差δij 。优化模 W>#[a %R
型中变量的个数,取决于零件的个数和制造零件所需的工序的 _nwsIjsW
个数。 ]w,:T/Z}
2 实例分析 }Wlm#t
以对心直动尖端从动件盘形凸轮机构为例, 说明公差并行 QQI,$HId
优化设计方法的应用。该凸轮机构从动件输入端的位移误差 Fc&3tw"g
ΔS 为1. 1 mm,求为保证此要求, 凸轮机构中凸轮与凸轮轴的 qTZ\;[CrP"
工序公差。 Ms=5*_J2Jk
由装配结构图1 可知: =M6Ph%
ΔS = ΔR ,ΔR = Δr +Δr2 +Δr1 (8) @6lw_E_5
式中:ΔR ———凸轮向径误差; NMs8^O|0
R ———装配后形成的凸轮型面向径,为一装配尺寸; Kd r7 V
r ———凸轮的型面向径; p~'iK4[&6
r1 ———凸轮轴的半径; 7F5v-/
r2 ———凸轮中孔的半径; \qf0=CPw8
Δr1 ———凸轮轴的半径误差; C]EkVcKFA
Δr2 ———凸轮中孔的半径误差。 q]scKWYI
由于凸轮及凸轮轴的加工工序分别为仿形铣削、磨削、钻 d4~;!#<
孔、内圆磨削、车削和磨削,故: !),eEy
ΔR = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 #Mw 6>5}<
其中:δij ———零件的工序公差。 "_^vQ1M]Z
因为:Δs = ΔR Y5{KtW
故:Δs = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 <uYrYqN
1. 凸轮轴 2. 凸轮 %<)!]8}P*
图1 盘形凸轮机构的装配结构 l*>,K2F
参考公差- 成本模型,此优化问题的目标函数可写为: NiH =T
min C = min = Σ[ C1 (δ11) + C2 (δ12) + C3 (δ13) + C4 (δ14) + CZ33|w
C5 (δ21) + C6 (δ22) ] ]z#+3DaH
= min[ C11 (δ11) + C12 (δ12) + C13 (δ13) + C14 (δ14) + CM%Rz-c
C21 (δ21) + C22 (δ22) ] ;A6%YY
= min[11. 08 + 3. 348 8 ×102δ11 - 2. 549 8 ×102δ21 PZ>(cvX&
1 + 7. 414 4 × #My14u
10δ31 l"zA~W/
1 - 9. 689 3δ41 ;9CbioO
1 + 4. 758 7 ×10 - 1δ51 q4#$ca[_ak
1 + 98. 86 - 1. 451 6 × UY6aD~tD0
102δ12 +2. 430 4 ×102δ21 5jq @ nq6
2 - 2. 157 8 ×102δ31 A`~R\j
2 +9. 415 4 ×10δ41 2$OV`qy@?
2 - v,'k2H
1. 557 8 ×10 + 8. 052 + 3. 937 0 ×10 - 7δ51 w/z o
3 + 30. 87e - 0. 475 98δ13 + 2YDD`:R
104. 4 - 9. 192 9 ×10δ14 - 7. 819 8 ×10δ21 pwH*&YU
4 + 3. 571 7 ×102δ31 =Vm3f^
4 - t`1M}}.
1. 847 5 ×102δ41 )1f%kp#]
4 - 1. 105 7 ×102δ51 htT9Hrx
4 +112. 3 - 4. 173 2 ×10δ21 + E~@&&dU8
9. 041 2δ22 enx+,[
1 - 9. 361 0 ×10 - 1δ32 5X>K#N
1 + 4. 432 6 ×10 - 2δ42 BG6.,'~7o
1 - 7. 821 4 × L+mE&
10 - 4δ52 K?nQsT;3p
1 +98. 86 - 1. 451 6 ×102δ22 +2. 430 4 ×102δ22 TMGYNb%<bX
2 - 2. 1578 × /mA\)TL|]
102δ32 .i {yW
2 +9. 4154 ×10δ42 w\mT ug
2 - 1. 5578 ×10δ52 e*}*3kw)T
2 ] 1s~rWnhVv
约束为:δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 , ]4ck)zlv
δ11 +δ12 ≤0. 2 , δ12 +δ13 ≤0. 24 , δ13 +δ14 ≤0. 24 , δ21 +δ22 ≤0. 3 sib/~j
0. 11 < δ11 < 0. 16 , 0. 05 < δ12 < 0. 08 , 0. 15 < δ13 < 0. 22 , 7'OR;b$
0. 05 < δ14 < 0. 08 , 0. 15 < δ21 < 0. 22 , 0. 085 < δ22 < 0. 15 7+88o:G9
采用模拟退火算法来解此优化问题,并用Visual C ++ 编制 ?V}ub>J/=
此优化程序(如图2 所示) ,所得结果如下: ]x).C[^
δ11 = 0. 11 , δ12 = 0. 078 365 , δ13 = 0. 15 , δ14 = 0. 079 , Zor!hc0<
δ21 = 0. 150 166 578 , δ22 = 0. 132 024 882 , C = 456. 931 @~Ys*]4UE
其中δ11 、δ12 、δ13 和δ14 分别为凸轮的仿形铣削、磨削、钻孔 a"i(.(9$J
和内圆磨削这些加工工序的公差,δ21 和δ22 分别为凸轮轴的车 RH{+8?0
削和磨削的工序公差, C 为产品总的制造成本。 QLU <%w:B
图2 计算程序流程图 !?R#e`}
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