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    [原创]产品公差的并行优化设计 [复制链接]

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    只看楼主 倒序阅读 楼主  发表于: 2006-02-20
    产品公差的并行优化设计 {P{bOe  
    X Bm"KOr$}-  
    李舒燕,金健 p$h4u_  
    (华中科技大学数控研究所,湖北武汉 430074) XLAN Np%E  
    摘要:在分析产品公差设计现状的基础上,提出了公差并行优化设计的数学模型;给出了一个仿真实例。 m\$\ 09  
    关键词:公差;并行工程;优化设计 !OA]s%u  
    中图分类号: TH161. 1   文献标识码:A   文章编号:1001 - 2354(2003) 05 - 0061 - 02 Q.]}]QE   
      现代科学技术的发展使得社会对产品的性能要求越来越 1jN-4&  
    高,精度是衡量产品性能最重要的指标之一,也是许多产品评 Uc_'(IyO  
    价质量的主要技术参数。如何在设计阶段预测机构的输出偏 "kMguK}c  
    差,进而通过合理地分配和调整机构各构件参数的公差,以保 W0epAGrB  
    证机构的运动偏差在允许的范围之内,却仍然是一个亟待解决 3E>frR\!I  
    的难题。 3 |hHR  
    目前,产品的公差问题主要在三个阶段按不同范畴和性质 /[Z,MG  
    予以考虑和解决: 3=Cc.a/3  
    (1) 设计阶段:设计者根据产品的功能要求和产品结构决 Ttxqf:OMf  
    定设计公差,很少考虑加工问题; :lB=L r)  
    (2) 制造阶段:工艺师根据设计公差确定加工工艺路线、方 }RHn)}+  
    法、余量和加工公差等,以确保设计公差,也较少顾及产品的功 m9"n4a|:  
    能要求和结构设计; j:E<p_T  
    (3) 质量检验阶段:检验师只考虑己加工零件的检验问题, QAvir%Y9Q  
    并与设计公差相比较,看其是否满足设计公差要求,不考虑功 VJdIHsI  
    能要求、设计结构和加工方式。  A-4h  
    显然,这种模式不符合并行工程原理,使制造成本增加、设 4g : >[q  
    计和制造周期变长。因此,为了使制造更有效、更经济,获得优 COW}o~3-4  
    质低成本的产品,开展并行公差设计理论的研究,在设计阶段 Y}uCP1v  
    充分考虑制造阶段和质量检验阶段对公差的约束和要求,直接 FI3)i>CnW  
    求出满足设计要求的加工公差和检验要求,是提高产品综合质 0%m)@ukb  
    量和市场竞争力的重要途径。 +m8!U=Zi  
    1  公差并行设计的优化数学模型 G8r``{C!  
    公差并行设计一般将成本作为公差设计优劣的评价指标, zipS ]YD  
    其目标是以加工成本最低、并保证装配技术要求和合理的加工 (N&lHLy  
    方法,设计出尽可能大的设计公差、工序公差和最优的工艺路 'Y56+P\u  
    线。因此,公差并行设计数学模型的目标函数是总成本最小。 <^zHE=h"  
    设计公差和工序公差并行设计时的约束条件,是指将这两 9G+V;0Q  
    者分别设计时的约束条件同时进行考虑,合并其中共同的约束 qIY~dQ|  
    条件。设计公差的约束条件主要考虑装配功能要求以及生产 9(6I<]#  
    批量等;工序公差设计的约束条件主要有设计公差约束、加工 DdVF,  
    方法选择、加工余量公差约束和经济加工精度约束。以上所有 T}"6wywM  
    约束即为总模型的约束条件。  ^}:#  
    1. 1  目标函数 +"8,Mh  
    取加工成本作为优化设计的目标函数,假定第ij 个加工公 'g$(QvGF 9  
    差的加工成本为Cij : c zm& ~n6$  
    Cij = f c (δi j)  ( i = 1 ,2 , ⋯, n) , ( j = 1 ,2 , ⋯, mi) (1) q-c=nkN3  
    式中:δi j ———第i 个零件中的工序j 的公差; *e-A6S h  
    mi ———第i 个零件所需工序个数。 (;q\}u  
    一个产品的总加工成本将是: wg0 \_@3  
    C = Σ |b-]n"}c>  
    n nWMmna.5  
    i =1 9nH?l{As   
    Σ *,Za6.=  
    m ik!..9aB  
    i 'JNElXqrv  
    j =1 >2]JXLq  
    Cij (2)  >lBD<;T  
    1. 2  产品的输出特性公差约束 fH)YFn/  
    产品输出特性的变动量y 必须小于或等于其公差值Y : F0:A]`|  
    y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y (3) DSt]{fl`P  
    式中: x i ———第i 个零件的设计公差; RB+N IoQQ|  
    n ———产品中的零件个数。 R1& [S/  
    1. 3  加工方程约束 PSPmO'C+  
    加工方程必须满足: vP !{",>  
    x i = hx (δi1 ,δi2 , ⋯,δij , ⋯,δi m j) (4) +reor@h  
    若考虑极值公差模型,则式(4) 可变为: F$^Su<w5l  
    x i = Σ e0J6Ae4V[  
    m kI:}| _  
    i u-tQ9ioKC  
    j =1 QK+(g,)_86  
    δi Zc!@0  
    j (5) ,2j.<g&   
    1. 4  余量约束 om]4BRe  
    余量的大小是前一道工序与现工序的加工尺寸之差。由于 glDh([  
    加工尺寸并不固定, 且与公差有关, 从工件表面去除的实际余 ,:`ND28V7  
    量在一定的范围内变化。通常所说的余量是指它的名义值。对 k iRa+w:  
    加工尺寸来说,余量的偏差是现工序与前一道工序的制造公差 KID,|K  
    之和。它是公差并行设计模型的必要约束,用公式表示: b*FC\ :\  
    δi ND5`Q"k   
    j ≤δij - 1 ≤δZij (6) %s&ChM?8F  
    式中:δij ———零件i 的第j 道工序的制造公差; H6&J;yT}  
    δi i| ZceX/  
    j - 1 ———零件i 的第j - 1 道工序的制造公差; r" K':O6y  
    δZij ———零件i 的第j 道工序的余量偏差,可在手册中查到。 ;>AL`M+  
    关键的设计公差、余量以及每道工序的公差限构成了优化 H_0/f8GwnG  
    模型的必要约束。 ^k Cn*&  
    工序约束: δ1i ^qC;Nh4F  
    j ≤δi j ≤δμi gq"gUaz  
    j (7) l983vKr  
    式中:δ1i {U84 _Pi  
    j 、δμi [p2H=  
    j ———分别为δij 的最小值和最大值。 }=|!:kiE  
    此约束规定了每道工序的制造公差的范围。 sYdRh?Hq  
    则优化模型的数学表述如下: J@OB`2?Zv  
    第20 卷第5 期 ** +e7k   
    2 0 0 3 年5 月 KL ?@@7  
    机 械 设 计 8o/}}=m$  
    JOURNAL OF MACHINE DESIGN r%e KFS  
    Vol. 20  No. 5 ]r-C1bKD`  
    May   2003 1Jj Y!  
    X 收稿日期:2002 - 03 - 11 ;修订日期:2002 - 09 - 28 jZ%TJ0(H  
    作者简介:李舒燕(1963 - ) ,女,广东信宜人, 副教授,硕士,主要从事机械工程教学及研究工作。 YG8>czC  
    © 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. iR\Hv'|  
    求:δ = nwN@DqO  
    δ11 ⋯ δ1 j ⋯ δ1 mi B}eA\O4}I  
    ⋯ ⋯ ⋯ l$YC/ bP  
    δi \T;\XAGr  
    1 ⋯ δi j ⋯ δi mi &<+ A((/i  
    ⋯ ⋯ ⋯ #BQ.R,  
    δn1 ⋯ δnj ⋯ δnmi 1-Po Z[p-R  
    使得:min C = minΣ n g/&T[FOr  
    i =1 A"aV'~>  
    Σ >+mD$:L  
    m >OP+^^oZ<  
    i ;P;((2_X9  
    j =1 h1(j2S`:  
    Cij (δij) 9<vWcq*4  
    满足: y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y JMCW}bA  
    x i = Σ 0Hs|*:Y1D  
    m 6O@J7P  
    i IQ!\w-  
    j =1  `juLQH  
    δi rS0DSGDq  
    j x)UwV  
    δi Nk[2nyeO>  
    j +δij - 1 ≤δZij Pub0IIs  
    δ1i o0ZM[0@j  
    j ≤δij ≤δμi k/03ZxC-  
    j tV9L D>3  
    在所建立的并行公差优化综合的混合非线性模型中, 目标 [|~2X>  
    函数是总的制造成本, 采用的是混合非线性公差- 成本模型。 }@+NN ?P  
    设计变量是制造工序所产生的零件的工序制造公差δij 。优化模 kqb0>rYa   
    型中变量的个数,取决于零件的个数和制造零件所需的工序的 $HG}[XD?  
    个数。 ?go:e#  
    2  实例分析 zd_HxYrN  
    以对心直动尖端从动件盘形凸轮机构为例, 说明公差并行 YUf1N?z  
    优化设计方法的应用。该凸轮机构从动件输入端的位移误差 ~w</!s  
    ΔS 为1. 1 mm,求为保证此要求, 凸轮机构中凸轮与凸轮轴的 f,z P*  
    工序公差。 W[[bV  
    由装配结构图1 可知: zd]D(qeX  
    ΔS = ΔR ,ΔR = Δr +Δr2 +Δr1 (8) UA~RK2k?  
    式中:ΔR ———凸轮向径误差; X1tXqHJF}  
    R ———装配后形成的凸轮型面向径,为一装配尺寸; !vn1v)6  
    r ———凸轮的型面向径; NWfAxkz {/  
    r1 ———凸轮轴的半径; >\ u<&>i  
    r2 ———凸轮中孔的半径; AkU<g  
    Δr1 ———凸轮轴的半径误差; <} jPXEB"  
    Δr2 ———凸轮中孔的半径误差。 `mH %!{P  
    由于凸轮及凸轮轴的加工工序分别为仿形铣削、磨削、钻 L'i-fM[#  
    孔、内圆磨削、车削和磨削,故: [~\PQYm'  
    ΔR = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 muW!xY  
    其中:δij ———零件的工序公差。 B$KwkhMe  
    因为:Δs = ΔR $hR)i  
    故:Δs = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 93IFcmO.H@  
    1. 凸轮轴 2. 凸轮 \tyg(srw0  
    图1  盘形凸轮机构的装配结构 #&8}<8V  
    参考公差- 成本模型,此优化问题的目标函数可写为: j%V["?)  
    min C = min = Σ[ C1 (δ11) + C2 (δ12) + C3 (δ13) + C4 (δ14) + U6[ang'l  
    C5 (δ21) + C6 (δ22) ] dP]1tAO,y  
    = min[ C11 (δ11) + C12 (δ12) + C13 (δ13) + C14 (δ14) + ?8, %LIQ?  
    C21 (δ21) + C22 (δ22) ] \uG`|D n  
    = min[11. 08 + 3. 348 8 ×102δ11 - 2. 549 8 ×102δ21 qpJ{2Q  
    1 + 7. 414 4 × ]ALc;lb-}  
    10δ31 /?/#B `  
    1 - 9. 689 3δ41 : t$l.+B  
    1 + 4. 758 7 ×10 - 1δ51 N:VX!w  
    1 + 98. 86 - 1. 451 6 × CJaKnz  
    102δ12 +2. 430 4 ×102δ21 A\Txb_x  
    2 - 2. 157 8 ×102δ31 d {2  
    2 +9. 415 4 ×10δ41 xKOq[d/8  
    2 - O;[9_[  
    1. 557 8 ×10 + 8. 052 + 3. 937 0 ×10 - 7δ51 jy2IZ o  
    3 + 30. 87e - 0. 475 98δ13 + ":Edu,6O  
    104. 4 - 9. 192 9 ×10δ14 - 7. 819 8 ×10δ21 'rb'7=z5  
    4 + 3. 571 7 ×102δ31 O)R(==P26P  
    4 - wyxGe<1  
    1. 847 5 ×102δ41 vQ@2FZzu>  
    4 - 1. 105 7 ×102δ51 kJs^ z  
    4 +112. 3 - 4. 173 2 ×10δ21 + l]2r)!Q7  
    9. 041 2δ22 fR-C0"c  
    1 - 9. 361 0 ×10 - 1δ32 ,}D}oo*  
    1 + 4. 432 6 ×10 - 2δ42 n uQM^2  
    1 - 7. 821 4 × S06Hs~>Y  
    10 - 4δ52 1U\$iy8}  
    1 +98. 86 - 1. 451 6 ×102δ22 +2. 430 4 ×102δ22 _L.n,  
    2 - 2. 1578 × t>UkE9=3\  
    102δ32 9=dkx^q  
    2 +9. 4154 ×10δ42 RAs0]K  
    2 - 1. 5578 ×10δ52 sTHq&(hLUG  
    2 ] %bb~Y"  
    约束为:δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 , oh#N 0 0X  
    δ11 +δ12 ≤0. 2 , δ12 +δ13 ≤0. 24 , δ13 +δ14 ≤0. 24 , δ21 +δ22 ≤0. 3 ^ons:$0h  
    0. 11 < δ11 < 0. 16 , 0. 05 < δ12 < 0. 08 , 0. 15 < δ13 < 0. 22 , CPazEe1S  
    0. 05 < δ14 < 0. 08 , 0. 15 < δ21 < 0. 22 , 0. 085 < δ22 < 0. 15 |`yZIY_  
    采用模拟退火算法来解此优化问题,并用Visual C ++ 编制 O,V9R rG  
    此优化程序(如图2 所示) ,所得结果如下: 1D([@)^  
    δ11 = 0. 11 , δ12 = 0. 078 365 , δ13 = 0. 15 , δ14 = 0. 079 , dpN@#w  
    δ21 = 0. 150 166 578 , δ22 = 0. 132 024 882 , C = 456. 931 ^%oUmwP<$  
    其中δ11 、δ12 、δ13 和δ14 分别为凸轮的仿形铣削、磨削、钻孔 K7vw3UwGN  
    和内圆磨削这些加工工序的公差,δ21 和δ22 分别为凸轮轴的车 vC/[^  
    削和磨削的工序公差, C 为产品总的制造成本。 X}4}&  
    图2  计算程序流程图 \6j^k Y=  
    参考文献 ://U^sFL  
    [1 ]  刘玉生. CAD/ CAPP 集成中公差的模糊优化设计[J ] . 浙江大学学 SjcL#S($&Y  
    报,2001 ,35 (1) :41 - 46. QBE@(2G}C  
    [ 2 ]  蒋庄德. 机械精度设计[M] . 西安:西安交通大学出版社, 2000. `kBnSio~  
    62 机 械 设 计第20 卷第5 期 `m%dX'0 E  
    © 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights
     
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    只看该作者 1楼 发表于: 2006-02-20
    以上资料只能作为指导作用,真正设计时要考虑的问题很多的
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    只看该作者 2楼 发表于: 2006-03-04
    还不错 蛮有用的