产品公差的并行优化设计 IHW s<U
X x%)oL:ue
李舒燕,金健 Lwtp,.)pR
(华中科技大学数控研究所,湖北武汉 430074) O\q6T7bfRW
摘要:在分析产品公差设计现状的基础上,提出了公差并行优化设计的数学模型;给出了一个仿真实例。 qCVb-f
关键词:公差;并行工程;优化设计 ]hlQU%&
中图分类号: TH161. 1 文献标识码:A 文章编号:1001 - 2354(2003) 05 - 0061 - 02 k3LHLJZ#
现代科学技术的发展使得社会对产品的性能要求越来越 ;]R5:LbXS
高,精度是衡量产品性能最重要的指标之一,也是许多产品评 7lYf+&JZ
价质量的主要技术参数。如何在设计阶段预测机构的输出偏
*pO`sC>
差,进而通过合理地分配和调整机构各构件参数的公差,以保 v#9i|
证机构的运动偏差在允许的范围之内,却仍然是一个亟待解决 vx$DKQK@l\
的难题。 L
目前,产品的公差问题主要在三个阶段按不同范畴和性质 \1?'JdN
予以考虑和解决: pQZ`dS\
(1) 设计阶段:设计者根据产品的功能要求和产品结构决 >`WQxkpy
定设计公差,很少考虑加工问题; iqoMQ7%
(2) 制造阶段:工艺师根据设计公差确定加工工艺路线、方 2I suBX\[
法、余量和加工公差等,以确保设计公差,也较少顾及产品的功 2ETv H~23
能要求和结构设计; 0WZd $
(3) 质量检验阶段:检验师只考虑己加工零件的检验问题, wg
k[_i
并与设计公差相比较,看其是否满足设计公差要求,不考虑功 3it*l-i\
能要求、设计结构和加工方式。 eF0FQlMe[
显然,这种模式不符合并行工程原理,使制造成本增加、设 r0f&n;0U4
计和制造周期变长。因此,为了使制造更有效、更经济,获得优 %Ze7d&
质低成本的产品,开展并行公差设计理论的研究,在设计阶段 D1ik*mDA=
充分考虑制造阶段和质量检验阶段对公差的约束和要求,直接 n[;)(
求出满足设计要求的加工公差和检验要求,是提高产品综合质 Q4Wz5n1yp7
量和市场竞争力的重要途径。 jc32s}/H
1 公差并行设计的优化数学模型 iig4JP'h
公差并行设计一般将成本作为公差设计优劣的评价指标, ]w*` }
其目标是以加工成本最低、并保证装配技术要求和合理的加工 RHd no C
方法,设计出尽可能大的设计公差、工序公差和最优的工艺路
!Qsjn
线。因此,公差并行设计数学模型的目标函数是总成本最小。 hBz>E 4mEv
设计公差和工序公差并行设计时的约束条件,是指将这两 CZ^
,bad
者分别设计时的约束条件同时进行考虑,合并其中共同的约束 `uDOIl
条件。设计公差的约束条件主要考虑装配功能要求以及生产 B$OV^iwxK
批量等;工序公差设计的约束条件主要有设计公差约束、加工 <v\$r2C*
方法选择、加工余量公差约束和经济加工精度约束。以上所有 i6FJG\d
约束即为总模型的约束条件。 H7drDw
1. 1 目标函数 {a2Gb
取加工成本作为优化设计的目标函数,假定第ij 个加工公 ^VnnYtCRz
差的加工成本为Cij : G `eU
Cij = f c (δi j) ( i = 1 ,2 , ⋯, n) , ( j = 1 ,2 , ⋯, mi) (1) 6h)
&h1Yd
式中:δi j ———第i 个零件中的工序j 的公差; }YiFiGf,
mi ———第i 个零件所需工序个数。 00>knCe6
一个产品的总加工成本将是: JS?%zj&@
C = Σ 0XC3O 8q
n benqm ~{\
i =1 @tRDKPh
Σ Ew;AYZX
m D2Q0p(#%
i -`X`Ff
j =1 Ai:,cY5%
Cij (2) ]R^xO;g'
1. 2 产品的输出特性公差约束 Rb^G~82d?
产品输出特性的变动量y 必须小于或等于其公差值Y :
1=X1<@*
y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y (3) H4wDF:n0H
式中: x i ———第i 个零件的设计公差; ;eW)&qzK
n ———产品中的零件个数。 t,A=B(W
1. 3 加工方程约束 4B[uF/[
加工方程必须满足: gL@]p
x i = hx (δi1 ,δi2 , ⋯,δij , ⋯,δi m j) (4) k5}Qx'/l
若考虑极值公差模型,则式(4) 可变为: szqR1A
x i = Σ w}97`.Kt!n
m DHvZ:)aT}
i ?oV|.LM:W
j =1 5]kv1nQ
δi nb*`GE
j (5) 4,=;:#n,J
1. 4 余量约束 +sq_fd ;'D
余量的大小是前一道工序与现工序的加工尺寸之差。由于 X #$l7I9H
加工尺寸并不固定, 且与公差有关, 从工件表面去除的实际余 QM~~b=P,\
量在一定的范围内变化。通常所说的余量是指它的名义值。对 v4X ` Ul*
加工尺寸来说,余量的偏差是现工序与前一道工序的制造公差 SoFl]^l
之和。它是公差并行设计模型的必要约束,用公式表示: u{sb^cmy
δi tu;Pm4q7
j ≤δij - 1 ≤δZij (6) 0hXx31JN N
式中:δij ———零件i 的第j 道工序的制造公差; W]>%*n
δi (7$BF~s:,
j - 1 ———零件i 的第j - 1 道工序的制造公差; SUvrOl
δZij ———零件i 的第j 道工序的余量偏差,可在手册中查到。 D mky!Cp
关键的设计公差、余量以及每道工序的公差限构成了优化 g^jTdrW/s
模型的必要约束。 .E7"Lfs-
工序约束: δ1i HRCnjem/v\
j ≤δi j ≤δμi 93,7yZ5#
j (7) 4l>d^L
式中:δ1i S
C}@eA'
j 、δμi hdmKD0
j ———分别为δij 的最小值和最大值。 (bB"6
#TI
此约束规定了每道工序的制造公差的范围。 v@J[qpX
则优化模型的数学表述如下: i{Du6j^j
第20 卷第5 期 ,.|/B^jV
2 0 0 3 年5 月 R`Hy0;X
机 械 设 计 Uaj_,qb(
JOURNAL OF MACHINE DESIGN h$6~3^g:P
Vol. 20 No. 5 .Ep&O#
May 2003 s+=':Gcb(C
X 收稿日期:2002 - 03 - 11 ;修订日期:2002 - 09 - 28 L7.SH#m
作者简介:李舒燕(1963 - ) ,女,广东信宜人, 副教授,硕士,主要从事机械工程教学及研究工作。 7y.iXe!P
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. xm=$D6O:
求:δ = f'M([gn^_
δ11 ⋯ δ1 j ⋯ δ1 mi z'"Y+EWN
⋯ ⋯ ⋯ :"@-Bcln
δi &zP>pQr`#
1 ⋯ δi j ⋯ δi mi AYp~;@
⋯ ⋯ ⋯ bUYjmb2g)
δn1 ⋯ δnj ⋯ δnmi vWa\8y f
使得:min C = minΣ n )ac!@slb^7
i =1 M23r/eg]
Σ J`{o`>
m qmvQd8|XR
i 8f65;lyN
j =1 iHvWJ<"jR
Cij (δij) @*|T(068&
满足: y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y q)AX*T+
x i = Σ +B&+FGfNU
m Oi-%6&}J
i dt"&
j =1 } .<(L
δi M9Nr/jE
j $3%+N|L
δi ojA !!Ru
j +δij - 1 ≤δZij 7;&,LH
δ1i 'P[#.9E
j ≤δij ≤δμi {2i8]Sp1d/
j pmO0/ty
在所建立的并行公差优化综合的混合非线性模型中, 目标 j5]ul!ji
函数是总的制造成本, 采用的是混合非线性公差- 成本模型。 4GXS(
设计变量是制造工序所产生的零件的工序制造公差δij 。优化模 Mq'm
TM
型中变量的个数,取决于零件的个数和制造零件所需的工序的 6GqC]rd*:
个数。 8Kk41 =
2 实例分析 JZ&_1~Z=
以对心直动尖端从动件盘形凸轮机构为例, 说明公差并行 ?zbW z=nq
优化设计方法的应用。该凸轮机构从动件输入端的位移误差 o/n4M]G
ΔS 为1. 1 mm,求为保证此要求, 凸轮机构中凸轮与凸轮轴的 t`>Z#=cl\
工序公差。 -*Th=B-
由装配结构图1 可知: Zs ,6}m\
ΔS = ΔR ,ΔR = Δr +Δr2 +Δr1 (8) @7V~CNB+
式中:ΔR ———凸轮向径误差; ,xAF=t
R ———装配后形成的凸轮型面向径,为一装配尺寸; (XY`1|])`
r ———凸轮的型面向径; x($Djx
r1 ———凸轮轴的半径; ED>a'y$f
r2 ———凸轮中孔的半径; Gzg3{fXl
Δr1 ———凸轮轴的半径误差; NSH4 @x
Δr2 ———凸轮中孔的半径误差。 *-{|m1P
由于凸轮及凸轮轴的加工工序分别为仿形铣削、磨削、钻 Nd{U|k3pL
孔、内圆磨削、车削和磨削,故:
X>P|-n#
ΔR = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 gU NWM^n
其中:δij ———零件的工序公差。 0r8Wv,7Bo
因为:Δs = ΔR NK(_ &.F
故:Δs = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 )S/=5Uc
1. 凸轮轴 2. 凸轮 -|>T?
t'K
图1 盘形凸轮机构的装配结构 #N'9
w .
参考公差- 成本模型,此优化问题的目标函数可写为: %O<8H7e)V
min C = min = Σ[ C1 (δ11) + C2 (δ12) + C3 (δ13) + C4 (δ14) + l=((>^i
C5 (δ21) + C6 (δ22) ] U~;tk@
= min[ C11 (δ11) + C12 (δ12) + C13 (δ13) + C14 (δ14) + ^H{YLO
C21 (δ21) + C22 (δ22) ] 9 %i\)
= min[11. 08 + 3. 348 8 ×102δ11 - 2. 549 8 ×102δ21 3JkdP h
1 + 7. 414 4 × k}NM]9EAE
10δ31 Hrph>v
1 - 9. 689 3δ41 N-Z=p)]
1 + 4. 758 7 ×10 - 1δ51 $ ]#WC\Hv
1 + 98. 86 - 1. 451 6 × '3WtpsKA
102δ12 +2. 430 4 ×102δ21 X)+6>\
2 - 2. 157 8 ×102δ31 u]9\_{c]Q
2 +9. 415 4 ×10δ41 ;gD\JA
2 - *f`P7q*
1. 557 8 ×10 + 8. 052 + 3. 937 0 ×10 - 7δ51 x;\/Xj;
3 + 30. 87e - 0. 475 98δ13 + i. (Af$
104. 4 - 9. 192 9 ×10δ14 - 7. 819 8 ×10δ21 VuH ->
4 + 3. 571 7 ×102δ31 8N?D1;F;
4 - ' VKD$q
1. 847 5 ×102δ41 Y$]zba
4 - 1. 105 7 ×102δ51 k+w Ji
4 +112. 3 - 4. 173 2 ×10δ21 + di0@E<@1:
9. 041 2δ22 '[%#70*
1 - 9. 361 0 ×10 - 1δ32 .R'M'a#*!A
1 + 4. 432 6 ×10 - 2δ42 Jww#zEK
1 - 7. 821 4 × 79exZ7|
10 - 4δ52 1EEcNtpub]
1 +98. 86 - 1. 451 6 ×102δ22 +2. 430 4 ×102δ22 OE9,D:tv
2 - 2. 1578 × FO:L+&hr?>
102δ32 &} `a"tYr
2 +9. 4154 ×10δ42 2A[hMbL
2 - 1. 5578 ×10δ52 LdN[N^n[H
2 ] lv'WRS'}
约束为:δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 , <r$h =hM
δ11 +δ12 ≤0. 2 , δ12 +δ13 ≤0. 24 , δ13 +δ14 ≤0. 24 , δ21 +δ22 ≤0. 3 !2l2;?jM
0. 11 < δ11 < 0. 16 , 0. 05 < δ12 < 0. 08 , 0. 15 < δ13 < 0. 22 , x3+{Y
0. 05 < δ14 < 0. 08 , 0. 15 < δ21 < 0. 22 , 0. 085 < δ22 < 0. 15 q!@!eC[b
采用模拟退火算法来解此优化问题,并用Visual C ++ 编制 [|=M<>?[
此优化程序(如图2 所示) ,所得结果如下: kP ,8[r
δ11 = 0. 11 , δ12 = 0. 078 365 , δ13 = 0. 15 , δ14 = 0. 079 , ^-[
I;P
δ21 = 0. 150 166 578 , δ22 = 0. 132 024 882 , C = 456. 931 RLB"}&SF]
其中δ11 、δ12 、δ13 和δ14 分别为凸轮的仿形铣削、磨削、钻孔 "wTCO1
和内圆磨削这些加工工序的公差,δ21 和δ22 分别为凸轮轴的车 `Hlf.>b1
削和磨削的工序公差, C 为产品总的制造成本。 e5P9P%1w
图2 计算程序流程图 G2)F<Y
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报,2001 ,35 (1) :41 - 46. 80[# 6`
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62 机 械 设 计第20 卷第5 期 9&AO
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