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    [原创]产品公差的并行优化设计 [复制链接]

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    只看楼主 倒序阅读 楼主  发表于: 2006-02-20
    产品公差的并行优化设计 IHW s<U  
    X x%)oL:ue  
    李舒燕,金健 Lwtp,.)pR  
    (华中科技大学数控研究所,湖北武汉 430074) O\q6T7bfRW  
    摘要:在分析产品公差设计现状的基础上,提出了公差并行优化设计的数学模型;给出了一个仿真实例。 qCVb-f  
    关键词:公差;并行工程;优化设计 ]hlQU%&  
    中图分类号: TH161. 1   文献标识码:A   文章编号:1001 - 2354(2003) 05 - 0061 - 02 k3LHLJZ#  
      现代科学技术的发展使得社会对产品的性能要求越来越 ;]R5:LbXS  
    高,精度是衡量产品性能最重要的指标之一,也是许多产品评 7lYf+&JZ  
    价质量的主要技术参数。如何在设计阶段预测机构的输出偏 *pO`sC>  
    差,进而通过合理地分配和调整机构各构件参数的公差,以保 v#9i|  
    证机构的运动偏差在允许的范围之内,却仍然是一个亟待解决 vx$DKQK@l\  
    的难题。 L   
    目前,产品的公差问题主要在三个阶段按不同范畴和性质 \1?'JdN  
    予以考虑和解决: pQZ`dS\  
    (1) 设计阶段:设计者根据产品的功能要求和产品结构决 >`WQxkpy  
    定设计公差,很少考虑加工问题; iqoMQ7%  
    (2) 制造阶段:工艺师根据设计公差确定加工工艺路线、方 2I suBX\[  
    法、余量和加工公差等,以确保设计公差,也较少顾及产品的功 2ETv H~23  
    能要求和结构设计; 0WZd$  
    (3) 质量检验阶段:检验师只考虑己加工零件的检验问题, wg k[_i  
    并与设计公差相比较,看其是否满足设计公差要求,不考虑功 3it*l-i\  
    能要求、设计结构和加工方式。 eF0FQlMe[  
    显然,这种模式不符合并行工程原理,使制造成本增加、设 r0f&n;0U4  
    计和制造周期变长。因此,为了使制造更有效、更经济,获得优 %Ze7d&  
    质低成本的产品,开展并行公差设计理论的研究,在设计阶段 D1ik*mDA=  
    充分考虑制造阶段和质量检验阶段对公差的约束和要求,直接 n[;)(  
    求出满足设计要求的加工公差和检验要求,是提高产品综合质 Q4Wz5n1yp7  
    量和市场竞争力的重要途径。 jc32s}/H  
    1  公差并行设计的优化数学模型 iig4JP'h  
    公差并行设计一般将成本作为公差设计优劣的评价指标, ]w*`}  
    其目标是以加工成本最低、并保证装配技术要求和合理的加工 RHd no C  
    方法,设计出尽可能大的设计公差、工序公差和最优的工艺路  !Qsjn  
    线。因此,公差并行设计数学模型的目标函数是总成本最小。 hBz>E 4mEv  
    设计公差和工序公差并行设计时的约束条件,是指将这两 CZ^ ,bad  
    者分别设计时的约束条件同时进行考虑,合并其中共同的约束  `uDOIl  
    条件。设计公差的约束条件主要考虑装配功能要求以及生产 B$OV^iwxK  
    批量等;工序公差设计的约束条件主要有设计公差约束、加工 <v\$r2C*  
    方法选择、加工余量公差约束和经济加工精度约束。以上所有 i6FJG\d  
    约束即为总模型的约束条件。 H7drDw  
    1. 1  目标函数 {a2Gb  
    取加工成本作为优化设计的目标函数,假定第ij 个加工公 ^VnnYtCRz  
    差的加工成本为Cij : G ` eU   
    Cij = f c (δi j)  ( i = 1 ,2 , ⋯, n) , ( j = 1 ,2 , ⋯, mi) (1) 6h) &h1Yd  
    式中:δi j ———第i 个零件中的工序j 的公差; }YiFiGf,  
    mi ———第i 个零件所需工序个数。 00>knCe6  
    一个产品的总加工成本将是: JS?%zj&@  
    C = Σ 0XC3O 8q  
    n benqm ~{\  
    i =1 @tRDKPh  
    Σ  Ew;AYZX  
    m D2Q0p(#%  
    i -`X`Ff  
    j =1 Ai:, cY5%  
    Cij (2) ]R^xO;g'  
    1. 2  产品的输出特性公差约束 Rb^G~82d?  
    产品输出特性的变动量y 必须小于或等于其公差值Y : 1=X1<@*  
    y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y (3) H4wDF:n0H  
    式中: x i ———第i 个零件的设计公差; ;eW)&qzK  
    n ———产品中的零件个数。 t,A=B(W  
    1. 3  加工方程约束 4 B[uF/[  
    加工方程必须满足: gL@]p  
    x i = hx (δi1 ,δi2 , ⋯,δij , ⋯,δi m j) (4) k5}Qx'/l  
    若考虑极值公差模型,则式(4) 可变为: szqR1A  
    x i = Σ w}97`.Kt!n  
    m DHvZ:)aT}  
    i ?oV|.LM:W  
    j =1 5]kv1nQ  
    δi n b*`GE  
    j (5) 4,=;:#n,J  
    1. 4  余量约束 +sq_fd ;'D  
    余量的大小是前一道工序与现工序的加工尺寸之差。由于 X #$l7I9H  
    加工尺寸并不固定, 且与公差有关, 从工件表面去除的实际余 QM~~b=P,\  
    量在一定的范围内变化。通常所说的余量是指它的名义值。对 v4X ` Ul*  
    加工尺寸来说,余量的偏差是现工序与前一道工序的制造公差 SoFl]^l  
    之和。它是公差并行设计模型的必要约束,用公式表示: u{sb^cmy  
    δi tu ;Pm4q7  
    j ≤δij - 1 ≤δZij (6) 0hXx31JN N  
    式中:δij ———零件i 的第j 道工序的制造公差; W]>%*n  
    δi (7$BF~s:,  
    j - 1 ———零件i 的第j - 1 道工序的制造公差; SUvrOl   
    δZij ———零件i 的第j 道工序的余量偏差,可在手册中查到。 D mky!Cp  
    关键的设计公差、余量以及每道工序的公差限构成了优化 g^jTdrW/s  
    模型的必要约束。 .E7"Lfs-  
    工序约束: δ1i HRCnjem/v\  
    j ≤δi j ≤δμi 93,7yZ 5#  
    j (7) 4l> d^L  
    式中:δ1i S C}@eA'  
    j 、δμi hdmKD0  
    j ———分别为δij 的最小值和最大值。 (bB"6 #TI  
    此约束规定了每道工序的制造公差的范围。 v@J[qpX  
    则优化模型的数学表述如下: i{Du6j^j  
    第20 卷第5 期 ,.|/B^jV  
    2 0 0 3 年5 月 R`Hy0;X  
    机 械 设 计 Uaj_,qb(  
    JOURNAL OF MACHINE DESIGN h$6~3^g:P  
    Vol. 20  No. 5 .Ep&O#  
    May   2003 s+=':Gcb(C  
    X 收稿日期:2002 - 03 - 11 ;修订日期:2002 - 09 - 28 L7.SH#m  
    作者简介:李舒燕(1963 - ) ,女,广东信宜人, 副教授,硕士,主要从事机械工程教学及研究工作。 7y.iXe!P  
    © 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. xm=$D6O:  
    求:δ = f'M([gn^_  
    δ11 ⋯ δ1 j ⋯ δ1 mi z'"Y+EWN  
    ⋯ ⋯ ⋯ :" @-Bcln  
    δi &zP> pQr`#  
    1 ⋯ δi j ⋯ δi mi AYp~;@  
    ⋯ ⋯ ⋯ bUYjmb2g)  
    δn1 ⋯ δnj ⋯ δnmi vWa\8yf  
    使得:min C = minΣ n )ac!@slb^7  
    i =1 M23r/eg]  
    Σ J`{  o`>  
    m qmvQd8|XR  
    i 8f65;lyN  
    j =1 iHvWJ<"jR  
    Cij (δij) @*|T(068&  
    满足: y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y q)AX*T+  
    x i = Σ +B&+FGfNU  
    m Oi-%6&}J  
    i dt"&  
    j =1 } .<(L  
    δi M9Nr/jE  
    j $3%+N|L  
    δi ojA!!Ru  
    j +δij - 1 ≤δZij 7;&,L H  
    δ1i 'P[#.9E  
    j ≤δij ≤δμi {2i8]Sp1d/  
    j pmO0/ty  
    在所建立的并行公差优化综合的混合非线性模型中, 目标 j5]ul!ji  
    函数是总的制造成本, 采用的是混合非线性公差- 成本模型。 4G XS(  
    设计变量是制造工序所产生的零件的工序制造公差δij 。优化模 Mq'm TM  
    型中变量的个数,取决于零件的个数和制造零件所需的工序的 6GqC]rd*:  
    个数。 8Kk41=  
    2  实例分析 JZ&_1~Z=  
    以对心直动尖端从动件盘形凸轮机构为例, 说明公差并行 ?zbWz=nq  
    优化设计方法的应用。该凸轮机构从动件输入端的位移误差 o/n4M]G  
    ΔS 为1. 1 mm,求为保证此要求, 凸轮机构中凸轮与凸轮轴的 t`>Z#=cl\  
    工序公差。 -*Th=B-  
    由装配结构图1 可知: Zs,6}m\  
    ΔS = ΔR ,ΔR = Δr +Δr2 +Δr1 (8) @7V~CNB+  
    式中:ΔR ———凸轮向径误差; ,xAF=t  
    R ———装配后形成的凸轮型面向径,为一装配尺寸; (XY`1|])`  
    r ———凸轮的型面向径; x($Djx  
    r1 ———凸轮轴的半径; ED>a'y$f  
    r2 ———凸轮中孔的半径; Gzg3{fXl  
    Δr1 ———凸轮轴的半径误差; NSH4 @x  
    Δr2 ———凸轮中孔的半径误差。 *-{|m1P  
    由于凸轮及凸轮轴的加工工序分别为仿形铣削、磨削、钻 Nd{U|k3pL  
    孔、内圆磨削、车削和磨削,故:  X>P|-n#  
    ΔR = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 gU NWM^n  
    其中:δij ———零件的工序公差。 0r8Wv,7Bo  
    因为:Δs = ΔR NK(_ &.F  
    故:Δs = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 )S/=5Uc  
    1. 凸轮轴 2. 凸轮 -|>T? t'K  
    图1  盘形凸轮机构的装配结构 #N'9 w .  
    参考公差- 成本模型,此优化问题的目标函数可写为: %O<8H7e)V  
    min C = min = Σ[ C1 (δ11) + C2 (δ12) + C3 (δ13) + C4 (δ14) + l=(( >^i  
    C5 (δ21) + C6 (δ22) ] U~;tk@  
    = min[ C11 (δ11) + C12 (δ12) + C13 (δ13) + C14 (δ14) + ^H{YLO  
    C21 (δ21) + C22 (δ22) ] 9 %i\)  
    = min[11. 08 + 3. 348 8 ×102δ11 - 2. 549 8 ×102δ21 3JkdPh  
    1 + 7. 414 4 × k}NM]9EAE  
    10δ31 Hrph>v  
    1 - 9. 689 3δ41 N-Z=p)]  
    1 + 4. 758 7 ×10 - 1δ51 $ ]#WC\Hv  
    1 + 98. 86 - 1. 451 6 × '3WtpsKA  
    102δ12 +2. 430 4 ×102δ21  X)+6>\  
    2 - 2. 157 8 ×102δ31 u]9\_{c]Q  
    2 +9. 415 4 ×10δ41 ;gD\JA  
    2 - *f`P7q*  
    1. 557 8 ×10 + 8. 052 + 3. 937 0 ×10 - 7δ51 x;\/Xj ;  
    3 + 30. 87e - 0. 475 98δ13 + i. (Af$  
    104. 4 - 9. 192 9 ×10δ14 - 7. 819 8 ×10δ21 VuH ->  
    4 + 3. 571 7 ×102δ31 8N?D1; F;  
    4 - ' VKD$q  
    1. 847 5 ×102δ41 Y$]zba  
    4 - 1. 105 7 ×102δ51 k+ w Ji  
    4 +112. 3 - 4. 173 2 ×10δ21 + di0@E<@1:  
    9. 041 2δ22 '[%#70*  
    1 - 9. 361 0 ×10 - 1δ32 .R'M'a#*!A  
    1 + 4. 432 6 ×10 - 2δ42 Jww#zEK  
    1 - 7. 821 4 × 79exZ7|  
    10 - 4δ52 1EEcNtpub]  
    1 +98. 86 - 1. 451 6 ×102δ22 +2. 430 4 ×102δ22 OE9,D:t v  
    2 - 2. 1578 × FO:L+&hr?>  
    102δ32 &} `a"tYr  
    2 +9. 4154 ×10δ42 2A[hMbL  
    2 - 1. 5578 ×10δ52 LdN[N^n[H  
    2 ] lv'WRS'}  
    约束为:δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 , <r$h =hM  
    δ11 +δ12 ≤0. 2 , δ12 +δ13 ≤0. 24 , δ13 +δ14 ≤0. 24 , δ21 +δ22 ≤0. 3 !2l2;?jM  
    0. 11 < δ11 < 0. 16 , 0. 05 < δ12 < 0. 08 , 0. 15 < δ13 < 0. 22 , x3+ {Y  
    0. 05 < δ14 < 0. 08 , 0. 15 < δ21 < 0. 22 , 0. 085 < δ22 < 0. 15 q!@!eC[b  
    采用模拟退火算法来解此优化问题,并用Visual C ++ 编制 [|=M<>?[  
    此优化程序(如图2 所示) ,所得结果如下: kP ,8[r  
    δ11 = 0. 11 , δ12 = 0. 078 365 , δ13 = 0. 15 , δ14 = 0. 079 , ^-[ I;P  
    δ21 = 0. 150 166 578 , δ22 = 0. 132 024 882 , C = 456. 931 RLB"}&SF]  
    其中δ11 、δ12 、δ13 和δ14 分别为凸轮的仿形铣削、磨削、钻孔 "wTCO1  
    和内圆磨削这些加工工序的公差,δ21 和δ22 分别为凸轮轴的车 `Hlf.>b1  
    削和磨削的工序公差, C 为产品总的制造成本。 e5P9P%1w  
    图2  计算程序流程图 G 2)F<Y  
    参考文献 Zr2!}jD9a  
    [1 ]  刘玉生. CAD/ CAPP 集成中公差的模糊优化设计[J ] . 浙江大学学 3Z=yCec]  
    报,2001 ,35 (1) :41 - 46. 80[# 6`  
    [ 2 ]  蒋庄德. 机械精度设计[M] . 西安:西安交通大学出版社, 2000. fe98 Y-e  
    62 机 械 设 计第20 卷第5 期 9&AO  
    © 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights
     
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    只看该作者 1楼 发表于: 2006-02-20
    以上资料只能作为指导作用,真正设计时要考虑的问题很多的
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    只看该作者 2楼 发表于: 2006-03-04
    还不错 蛮有用的