产品公差的并行优化设计 {P{bOe
X Bm" KOr$}-
李舒燕,金健 p$h4u_
(华中科技大学数控研究所,湖北武汉 430074) XLAN Np%E
摘要:在分析产品公差设计现状的基础上,提出了公差并行优化设计的数学模型;给出了一个仿真实例。 m\$\ 09
关键词:公差;并行工程;优化设计 !OA]s%u
中图分类号: TH161. 1 文献标识码:A 文章编号:1001 - 2354(2003) 05 - 0061 - 02 Q .]}]QE
现代科学技术的发展使得社会对产品的性能要求越来越 1jN-4&
高,精度是衡量产品性能最重要的指标之一,也是许多产品评 Uc_'(IyO
价质量的主要技术参数。如何在设计阶段预测机构的输出偏 "kMguK}c
差,进而通过合理地分配和调整机构各构件参数的公差,以保 W0epAGrB
证机构的运动偏差在允许的范围之内,却仍然是一个亟待解决 3E>fr R\!I
的难题。 3
|hHR
目前,产品的公差问题主要在三个阶段按不同范畴和性质 /[Z,MG
予以考虑和解决: 3=Cc.a/3
(1) 设计阶段:设计者根据产品的功能要求和产品结构决 Ttxqf:OMf
定设计公差,很少考虑加工问题; :lB=L r)
(2) 制造阶段:工艺师根据设计公差确定加工工艺路线、方 }RHn)}+
法、余量和加工公差等,以确保设计公差,也较少顾及产品的功 m9" n4a|:
能要求和结构设计; j:E<p_T
(3) 质量检验阶段:检验师只考虑己加工零件的检验问题, QAvir%Y9Q
并与设计公差相比较,看其是否满足设计公差要求,不考虑功 VJdI HsI
能要求、设计结构和加工方式。 A- 4h
显然,这种模式不符合并行工程原理,使制造成本增加、设 4g
: >[q
计和制造周期变长。因此,为了使制造更有效、更经济,获得优 COW}o~3-4
质低成本的产品,开展并行公差设计理论的研究,在设计阶段 Y}uCP 1v
充分考虑制造阶段和质量检验阶段对公差的约束和要求,直接 FI3)i>CnW
求出满足设计要求的加工公差和检验要求,是提高产品综合质 0%m)@ukb
量和市场竞争力的重要途径。 +m8!U=Zi
1 公差并行设计的优化数学模型 G8r``{C!
公差并行设计一般将成本作为公差设计优劣的评价指标, zipS
]YD
其目标是以加工成本最低、并保证装配技术要求和合理的加工 (N&l HLy
方法,设计出尽可能大的设计公差、工序公差和最优的工艺路 'Y56+P\ u
线。因此,公差并行设计数学模型的目标函数是总成本最小。 <^zHE=h"
设计公差和工序公差并行设计时的约束条件,是指将这两 9G+V;0 Q
者分别设计时的约束条件同时进行考虑,合并其中共同的约束 qIY~dQ|
条件。设计公差的约束条件主要考虑装配功能要求以及生产 9(6I<]#
批量等;工序公差设计的约束条件主要有设计公差约束、加工 DdVF,
方法选择、加工余量公差约束和经济加工精度约束。以上所有 T}"6wywM
约束即为总模型的约束条件。 ^}:#
1. 1 目标函数 +" 8,Mh
取加工成本作为优化设计的目标函数,假定第ij 个加工公 'g$(QvGF 9
差的加工成本为Cij : c zm& ~n6$
Cij = f c (δi j) ( i = 1 ,2 , ⋯, n) , ( j = 1 ,2 , ⋯, mi) (1) q-c=nkN3
式中:δi j ———第i 个零件中的工序j 的公差; *e-A6S h
mi ———第i 个零件所需工序个数。 (;q\}u
一个产品的总加工成本将是: wg0 \_ @3
C = Σ |b-]n"}c>
n nWMm na.5
i =1 9nH?l{As
Σ *,Za6.=
m ik!..9aB
i 'JNElXqrv
j =1 >2]JXLq
Cij (2) >lBD<;T
1. 2 产品的输出特性公差约束 fH)YFn/
产品输出特性的变动量y 必须小于或等于其公差值Y :
F0:A]`|
y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y (3) DSt]{fl`P
式中: x i ———第i 个零件的设计公差; RB+N
IoQQ|
n ———产品中的零件个数。 R1& [S/
1. 3 加工方程约束 PSPmO'C+
加工方程必须满足: vP !{",>
x i = hx (δi1 ,δi2 , ⋯,δij , ⋯,δi m j) (4) +r eor@h
若考虑极值公差模型,则式(4) 可变为: F$^Su<w5l
x i = Σ e0J6Ae4V [
m kI:}| _
i u-tQ9ioKC
j =1 QK+(g,)_86
δi Zc!@0
j (5) ,2j.<g&
1. 4 余量约束 om]4BRe
余量的大小是前一道工序与现工序的加工尺寸之差。由于 glDh( [
加工尺寸并不固定, 且与公差有关, 从工件表面去除的实际余 ,:`ND28V7
量在一定的范围内变化。通常所说的余量是指它的名义值。对 k i Ra+w:
加工尺寸来说,余量的偏差是现工序与前一道工序的制造公差 KID,|K
之和。它是公差并行设计模型的必要约束,用公式表示: b*FC\ :\
δi ND5`Q"k
j ≤δij - 1 ≤δZij (6) %s&ChM?8F
式中:δij ———零件i 的第j 道工序的制造公差; H6&J; yT}
δi i| ZceX/
j - 1 ———零件i 的第j - 1 道工序的制造公差; r" K':O6y
δZij ———零件i 的第j 道工序的余量偏差,可在手册中查到。 ; >AL`M+
关键的设计公差、余量以及每道工序的公差限构成了优化 H_0/f8GwnG
模型的必要约束。 ^k
Cn*&
工序约束: δ1i ^qC;Nh4F
j ≤δi j ≤δμi gq" gUaz
j (7) l983vKr
式中:δ1i {U84 _Pi
j 、δμi [p2H=
j ———分别为δij 的最小值和最大值。 }=|!:kiE
此约束规定了每道工序的制造公差的范围。 sYdRh?Hq
则优化模型的数学表述如下: J@OB`2?Zv
第20 卷第5 期 ** +e7k
2 0 0 3 年5 月 KL ?@@7
机 械 设 计 8o/}} =m$
JOURNAL OF MACHINE DESIGN r%e KFS
Vol. 20 No. 5 ] r-C1bKD`
May 2003 1Jj Y!
X 收稿日期:2002 - 03 - 11 ;修订日期:2002 - 09 - 28 jZ%TJ0(H
作者简介:李舒燕(1963 - ) ,女,广东信宜人, 副教授,硕士,主要从事机械工程教学及研究工作。 YG8>czC
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. iR\ Hv'|
求:δ = nwN@DqO
δ11 ⋯ δ1 j ⋯ δ1 mi B}eA\O4}I
⋯ ⋯ ⋯ l$YC/ bP
δi \T;\XAGr
1 ⋯ δi j ⋯ δi mi &<+ A((/i
⋯ ⋯ ⋯ #BQ.R,
δn1 ⋯ δnj ⋯ δnmi 1-Po Z[p-R
使得:min C = minΣ n g/&T[FOr
i =1 A"aV'~>
Σ >+mD$:L
m >OP+^^oZ<
i ;P;((2_X9
j =1 h1(j2S`:
Cij (δij) 9<vWcq*4
满足: y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y JMCW} bA
x i = Σ 0Hs|*:Y1D
m 6 O@J7P
i IQ!\w-
j =1 `juLQH
δi rS0DSGDq
j x)Uw V
δi Nk[2nyeO>
j +δij - 1 ≤δZij Pu b0IIs
δ1i o0ZM[0@j
j ≤δij ≤δμi k/03ZxC-
j tV9L D>3
在所建立的并行公差优化综合的混合非线性模型中, 目标
[|~2X>
函数是总的制造成本, 采用的是混合非线性公差- 成本模型。 }@ +NN
?P
设计变量是制造工序所产生的零件的工序制造公差δij 。优化模 kqb0>rYa
型中变量的个数,取决于零件的个数和制造零件所需的工序的 $HG}[XD?
个数。 ?go:e#
2 实例分析 zd_HxYrN
以对心直动尖端从动件盘形凸轮机构为例, 说明公差并行 YUf1N?z
优化设计方法的应用。该凸轮机构从动件输入端的位移误差 ~w</!s
ΔS 为1. 1 mm,求为保证此要求, 凸轮机构中凸轮与凸轮轴的 f,z P*
工序公差。 W[[bV
由装配结构图1 可知: zd]D(qeX
ΔS = ΔR ,ΔR = Δr +Δr2 +Δr1 (8) UA~RK2k?
式中:ΔR ———凸轮向径误差; X1tXqHJF}
R ———装配后形成的凸轮型面向径,为一装配尺寸; !vn1v)6
r ———凸轮的型面向径; NWfAxkz {/
r1 ———凸轮轴的半径; >\ u<&>i
r2 ———凸轮中孔的半径; AkU< g
Δr1 ———凸轮轴的半径误差;
<} jPXEB"
Δr2 ———凸轮中孔的半径误差。 `mH %!{P
由于凸轮及凸轮轴的加工工序分别为仿形铣削、磨削、钻 L'i-fM[#
孔、内圆磨削、车削和磨削,故: [~\PQYm'
ΔR = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 m u W!x Y
其中:δij ———零件的工序公差。 B$ KwkhMe
因为:Δs = ΔR $hR)i
故:Δs = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 93IFcmO.H@
1. 凸轮轴 2. 凸轮 \tyg(srw0
图1 盘形凸轮机构的装配结构 #&8 }<8V
参考公差- 成本模型,此优化问题的目标函数可写为: j %V["?)
min C = min = Σ[ C1 (δ11) + C2 (δ12) + C3 (δ13) + C4 (δ14) + U6[ang'l
C5 (δ21) + C6 (δ22) ] dP]1tAO,y
= min[ C11 (δ11) + C12 (δ12) + C13 (δ13) + C14 (δ14) + ?8, %LIQ?
C21 (δ21) + C22 (δ22) ] \uG`|D n
= min[11. 08 + 3. 348 8 ×102δ11 - 2. 549 8 ×102δ21 qpJ{2Q
1 + 7. 414 4 × ]ALc;lb-}
10δ31 /?/ #B `
1 - 9. 689 3δ41 :
t$l.+B
1 + 4. 758 7 ×10 - 1δ51 N:VX!w
1 + 98. 86 - 1. 451 6 × CJaKn z
102δ12 +2. 430 4 ×102δ21 A\Txb_x
2 - 2. 157 8 ×102δ31 d {2
2 +9. 415 4 ×10δ41 xK Oq[d/8
2 - O;[9_ [
1. 557 8 ×10 + 8. 052 + 3. 937 0 ×10 - 7δ51 jy2IZ o
3 + 30. 87e - 0. 475 98δ13 + ":Edu,6O
104. 4 - 9. 192 9 ×10δ14 - 7. 819 8 ×10δ21 'rb'7=z5
4 + 3. 571 7 ×102δ31 O)R(==P26P
4 - wyxGe<1
1. 847 5 ×102δ41 vQ@2FZzu>
4 - 1. 105 7 ×102δ51 kJs ^ z
4 +112. 3 - 4. 173 2 ×10δ21 + l]2r)!Q7
9. 041 2δ22 fR-C0"c
1 - 9. 361 0 ×10 - 1δ32 ,}D}oo*
1 + 4. 432 6 ×10 - 2δ42 n
uQM^2
1 - 7. 821 4 × S06Hs~>Y
10 - 4δ52 1U\$iy8}
1 +98. 86 - 1. 451 6 ×102δ22 +2. 430 4 ×102δ22 _L.n,
2 - 2. 1578 × t>UkE9=3\
102δ32 9=dkx^q
2 +9. 4154 ×10δ42 RAs0]K
2 - 1. 5578 ×10δ52 sTHq&(hLUG
2 ] %bb~Y"
约束为:δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 , oh#N
0
0X
δ11 +δ12 ≤0. 2 , δ12 +δ13 ≤0. 24 , δ13 +δ14 ≤0. 24 , δ21 +δ22 ≤0. 3 ^ons:$0h
0. 11 < δ11 < 0. 16 , 0. 05 < δ12 < 0. 08 , 0. 15 < δ13 < 0. 22 , CPazEe1S
0. 05 < δ14 < 0. 08 , 0. 15 < δ21 < 0. 22 , 0. 085 < δ22 < 0. 15 |`yZIY_
采用模拟退火算法来解此优化问题,并用Visual C ++ 编制 O,V9R
rG
此优化程序(如图2 所示) ,所得结果如下: 1D([@)^
δ11 = 0. 11 , δ12 = 0. 078 365 , δ13 = 0. 15 , δ14 = 0. 079 , dpN@#w
δ21 = 0. 150 166 578 , δ22 = 0. 132 024 882 , C = 456. 931 ^%oUmwP<$
其中δ11 、δ12 、δ13 和δ14 分别为凸轮的仿形铣削、磨削、钻孔 K7vw3UwGN
和内圆磨削这些加工工序的公差,δ21 和δ22 分别为凸轮轴的车 vC/ [^
削和磨削的工序公差, C 为产品总的制造成本。 X}4}&
图2 计算程序流程图 \6j^k Y=
参考文献 ://U^sFL
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62 机 械 设 计第20 卷第5 期 `m%dX'0 E
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights
