产品公差的并行优化设计 \3w=')({
X 5S:#I5Wa
李舒燕,金健 0%.l|~CE&
(华中科技大学数控研究所,湖北武汉 430074) Kl~jcq&z
摘要:在分析产品公差设计现状的基础上,提出了公差并行优化设计的数学模型;给出了一个仿真实例。 s<x2*yVUA
关键词:公差;并行工程;优化设计 n\ aG@X%oq
中图分类号: TH161. 1 文献标识码:A 文章编号:1001 - 2354(2003) 05 - 0061 - 02 Px:PoOw\
现代科学技术的发展使得社会对产品的性能要求越来越 CZg$I& x
高,精度是衡量产品性能最重要的指标之一,也是许多产品评 OpmI" 4{+
价质量的主要技术参数。如何在设计阶段预测机构的输出偏 Jla ;^X
差,进而通过合理地分配和调整机构各构件参数的公差,以保 t5 n$sF
证机构的运动偏差在允许的范围之内,却仍然是一个亟待解决 v0`E
lkaN
的难题。 wYZFW'5p
目前,产品的公差问题主要在三个阶段按不同范畴和性质 :~B Y[")
予以考虑和解决: L2Uk/E
(1) 设计阶段:设计者根据产品的功能要求和产品结构决 Y(
n# =
定设计公差,很少考虑加工问题; Hw[u Sv8
(2) 制造阶段:工艺师根据设计公差确定加工工艺路线、方 x]6OE]]8L
法、余量和加工公差等,以确保设计公差,也较少顾及产品的功 nE)?P*$3 Z
能要求和结构设计; lCg'K(|"
(3) 质量检验阶段:检验师只考虑己加工零件的检验问题, ?cf9q@eAH
并与设计公差相比较,看其是否满足设计公差要求,不考虑功 !Y/$I?13Z
能要求、设计结构和加工方式。 W> 0 36
显然,这种模式不符合并行工程原理,使制造成本增加、设 C0; c'4(
计和制造周期变长。因此,为了使制造更有效、更经济,获得优 X2!vC!4P?L
质低成本的产品,开展并行公差设计理论的研究,在设计阶段 }; ! S2+
充分考虑制造阶段和质量检验阶段对公差的约束和要求,直接 MDa 4U@Q
求出满足设计要求的加工公差和检验要求,是提高产品综合质 rWEJCFa
量和市场竞争力的重要途径。 EX UjdJs"
1 公差并行设计的优化数学模型 iqURl I);P
公差并行设计一般将成本作为公差设计优劣的评价指标, ziCTvT
其目标是以加工成本最低、并保证装配技术要求和合理的加工 d(zBd=;
方法,设计出尽可能大的设计公差、工序公差和最优的工艺路 D_@WB.e L
线。因此,公差并行设计数学模型的目标函数是总成本最小。 H\AJLk 2E
设计公差和工序公差并行设计时的约束条件,是指将这两 GGsDR%U
者分别设计时的约束条件同时进行考虑,合并其中共同的约束 WjtmV2b<7
条件。设计公差的约束条件主要考虑装配功能要求以及生产 S1NM9xHJ
批量等;工序公差设计的约束条件主要有设计公差约束、加工 85YE6^y
方法选择、加工余量公差约束和经济加工精度约束。以上所有
Mp9wYM*
约束即为总模型的约束条件。 uG@Nubdwuy
1. 1 目标函数 _ ] veTAV
取加工成本作为优化设计的目标函数,假定第ij 个加工公 1foy.3g-
差的加工成本为Cij : $NzD&b$7
Cij = f c (δi j) ( i = 1 ,2 , ⋯, n) , ( j = 1 ,2 , ⋯, mi) (1) ,-#8/9t s
式中:δi j ———第i 个零件中的工序j 的公差; -kT *gIJ}
mi ———第i 个零件所需工序个数。 `WSm/4 m
一个产品的总加工成本将是: _v:t$k #sN
C = Σ PJLSDIeN
n Zoh[tO
i =1 GV'Y'
Σ v<N7o8
m NL%5'8F>,
i E'zLgU)r`
j =1 XhjH68S(
Cij (2) OD
09XO
1. 2 产品的输出特性公差约束 )J#7:s]eo
产品输出特性的变动量y 必须小于或等于其公差值Y : :786Z,')
y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y (3) `8xt!8Z$
式中: x i ———第i 个零件的设计公差; fF37P8Ir
n ———产品中的零件个数。 HTuv_kE
1. 3 加工方程约束 j h \L)a*
加工方程必须满足: Xc -'&"
x i = hx (δi1 ,δi2 , ⋯,δij , ⋯,δi m j) (4) 6tBL?'pG
若考虑极值公差模型,则式(4) 可变为: S,,,D+4
x i = Σ V(n7hpS
m
`b 6j7
i ]wCg'EU B
j =1 9T#d.c 24
δi )OxcJPo
j (5) 3(l^{YC+[7
1. 4 余量约束 y6tzmyg
余量的大小是前一道工序与现工序的加工尺寸之差。由于 J P'|v"
加工尺寸并不固定, 且与公差有关, 从工件表面去除的实际余 F @
lJk|*_
量在一定的范围内变化。通常所说的余量是指它的名义值。对 [ h20y
加工尺寸来说,余量的偏差是现工序与前一道工序的制造公差 1 i #
.h$
之和。它是公差并行设计模型的必要约束,用公式表示: H7!j5^
δi ~Qj f-|
j ≤δij - 1 ≤δZij (6) x
TEDC,B
式中:δij ———零件i 的第j 道工序的制造公差; k_$:?$
δi @ *'$QD,
j - 1 ———零件i 的第j - 1 道工序的制造公差; H;5Fs KIF
δZij ———零件i 的第j 道工序的余量偏差,可在手册中查到。 ^y"5pf SR
关键的设计公差、余量以及每道工序的公差限构成了优化 ,tBb$T)7<
模型的必要约束。 k !- (Qfz
工序约束: δ1i luAmq+
j ≤δi j ≤δμi f/Cf2
K
j (7) z 4
4(
式中:δ1i t_cNH@^3<3
j 、δμi AdV&w: ^yf
j ———分别为δij 的最小值和最大值。 Fy_D[g
此约束规定了每道工序的制造公差的范围。 uh#"4-v
则优化模型的数学表述如下: SJ4[n.tPI
第20 卷第5 期 &0A^_Z .nA
2 0 0 3 年5 月 w+c%Y\:
机 械 设 计 _qwKFC
JOURNAL OF MACHINE DESIGN n@IpO
i$Q
Vol. 20 No. 5 _)AX/%^%
May 2003 P:,@2el
X 收稿日期:2002 - 03 - 11 ;修订日期:2002 - 09 - 28 ^5n"L2 9V
作者简介:李舒燕(1963 - ) ,女,广东信宜人, 副教授,硕士,主要从事机械工程教学及研究工作。 @o v*Fh
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. ^i> Tm9vM
求:δ = t;g= @o9YA
δ11 ⋯ δ1 j ⋯ δ1 mi ? I7}4i7
⋯ ⋯ ⋯ VnqgN
δi im Gg3'
1 ⋯ δi j ⋯ δi mi h8# 14 ?
⋯ ⋯ ⋯ JRfG]u6GU
δn1 ⋯ δnj ⋯ δnmi rt- ^?2c?
使得:min C = minΣ n );-?~
i =1 R0|dKKzS
Σ 3 sUTdCnNf
m GZ xG!r -
i B.)!zv\{
j =1 90ZMO7_
Cij (δij) w<}kY|A"=-
满足: y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y _`'VOY`o
x i = Σ [N] 5)n
m i Ks @oHW
i PtP{_9%Dz
j =1 F\L Aw#IJ
δi tkQ#mipAj
j - qv*%O@
δi vRp#bScc
j +δij - 1 ≤δZij 1>5l(zK!9
δ1i :zN{>,sC
j ≤δij ≤δμi 0^?:Zds
j :x85:pa
在所建立的并行公差优化综合的混合非线性模型中, 目标 ep|>z#1
函数是总的制造成本, 采用的是混合非线性公差- 成本模型。 $Sz@u"ig%
设计变量是制造工序所产生的零件的工序制造公差δij 。优化模 la37cG
型中变量的个数,取决于零件的个数和制造零件所需的工序的 Q)`3&b
个数。 T
>BlnA
2 实例分析 # j!RbW
以对心直动尖端从动件盘形凸轮机构为例, 说明公差并行 dY|~" 6d)
优化设计方法的应用。该凸轮机构从动件输入端的位移误差 =~qQ?;o n
ΔS 为1. 1 mm,求为保证此要求, 凸轮机构中凸轮与凸轮轴的 LmCr[9/
工序公差。 e,*E`ol
由装配结构图1 可知: 0^l )9zE
ΔS = ΔR ,ΔR = Δr +Δr2 +Δr1 (8) o|r8x_!+
式中:ΔR ———凸轮向径误差; 3W& f^*
R ———装配后形成的凸轮型面向径,为一装配尺寸; Xaz`L
r ———凸轮的型面向径; +OEheG8
r1 ———凸轮轴的半径; x?5D>M/Y
r2 ———凸轮中孔的半径; G3Z>,"w;=
Δr1 ———凸轮轴的半径误差; .X2fu/}
Δr2 ———凸轮中孔的半径误差。 >"Tivc5
由于凸轮及凸轮轴的加工工序分别为仿形铣削、磨削、钻 _SVIY@K|/
孔、内圆磨削、车削和磨削,故: Vp"=8 p#k
ΔR = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 3
VNPdXsh
其中:δij ———零件的工序公差。 ,q[aV 6kO
因为:Δs = ΔR 0j@nOj(3
故:Δs = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 _f^JXd,7v
1. 凸轮轴 2. 凸轮 f}1B -
图1 盘形凸轮机构的装配结构 nYA@t=t0
参考公差- 成本模型,此优化问题的目标函数可写为: */8b)I}yY
min C = min = Σ[ C1 (δ11) + C2 (δ12) + C3 (δ13) + C4 (δ14) + ]6)~Sj$ 5
C5 (δ21) + C6 (δ22) ] )uG7 DR
= min[ C11 (δ11) + C12 (δ12) + C13 (δ13) + C14 (δ14) + *?l-:bc]
C21 (δ21) + C22 (δ22) ] _BC%98:WP
= min[11. 08 + 3. 348 8 ×102δ11 - 2. 549 8 ×102δ21 `B1r+uTP~
1 + 7. 414 4 × B<V8:vOam
10δ31 . N:& {$o:
1 - 9. 689 3δ41 =x_~7 Xc{
1 + 4. 758 7 ×10 - 1δ51 $ G\IzK
1 + 98. 86 - 1. 451 6 × _ _B`0t
102δ12 +2. 430 4 ×102δ21 z c1y)s0G
2 - 2. 157 8 ×102δ31 !Eqp,"ts7
2 +9. 415 4 ×10δ41 .zm/GtOV@
2 - ~tw #Q
1. 557 8 ×10 + 8. 052 + 3. 937 0 ×10 - 7δ51 9i^dQV.U=
3 + 30. 87e - 0. 475 98δ13 + pgp@Zw)r)k
104. 4 - 9. 192 9 ×10δ14 - 7. 819 8 ×10δ21 O6
: GE'S
4 + 3. 571 7 ×102δ31 ^0x0 r Y
4 - JI)@h 4b
1. 847 5 ×102δ41 V?yTJJ21X
4 - 1. 105 7 ×102δ51 Z30r|Ufh
4 +112. 3 - 4. 173 2 ×10δ21 + 7{"urs7 T
9. 041 2δ22 By&ibN),
1 - 9. 361 0 ×10 - 1δ32 sWG_MEbu
1 + 4. 432 6 ×10 - 2δ42 -gq,^j5,
1 - 7. 821 4 × %I`%N2s s
10 - 4δ52 o.o$dg(r!
1 +98. 86 - 1. 451 6 ×102δ22 +2. 430 4 ×102δ22 F" G]afI9+
2 - 2. 1578 × #8{U0 7]"
102δ32 WVa-0;
2 +9. 4154 ×10δ42 Oh&k{DWE$
2 - 1. 5578 ×10δ52 [?Q U'[
2 ] h?D>Dfeg%
约束为:δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 , 8lNkY`P7s
δ11 +δ12 ≤0. 2 , δ12 +δ13 ≤0. 24 , δ13 +δ14 ≤0. 24 , δ21 +δ22 ≤0. 3 Hv3<gyD
0. 11 < δ11 < 0. 16 , 0. 05 < δ12 < 0. 08 , 0. 15 < δ13 < 0. 22 , 1xf
Pe#
0. 05 < δ14 < 0. 08 , 0. 15 < δ21 < 0. 22 , 0. 085 < δ22 < 0. 15 _Mm Si4]yd
采用模拟退火算法来解此优化问题,并用Visual C ++ 编制 )iU @P7W=
此优化程序(如图2 所示) ,所得结果如下: UG~/
δ11 = 0. 11 , δ12 = 0. 078 365 , δ13 = 0. 15 , δ14 = 0. 079 , ;A\SbLM
δ21 = 0. 150 166 578 , δ22 = 0. 132 024 882 , C = 456. 931 =sIkA)"!=
其中δ11 、δ12 、δ13 和δ14 分别为凸轮的仿形铣削、磨削、钻孔 y\C_HCU H
和内圆磨削这些加工工序的公差,δ21 和δ22 分别为凸轮轴的车 W Z_yaG$U
削和磨削的工序公差, C 为产品总的制造成本。 w4<n =k
图2 计算程序流程图 $~h\`vF&
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62 机 械 设 计第20 卷第5 期 V_Xq&!HN[
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights
