产品公差的并行优化设计 hL8QA!
X s+ 0$_&xR
李舒燕,金健 S&]J Y
(华中科技大学数控研究所,湖北武汉 430074) r]8B6iV
摘要:在分析产品公差设计现状的基础上,提出了公差并行优化设计的数学模型;给出了一个仿真实例。 ( zTr/
关键词:公差;并行工程;优化设计 HPU7
` b4
中图分类号: TH161. 1 文献标识码:A 文章编号:1001 - 2354(2003) 05 - 0061 - 02 gNxnoOY
现代科学技术的发展使得社会对产品的性能要求越来越 Nf$Y-v?i
高,精度是衡量产品性能最重要的指标之一,也是许多产品评 JQ.ZAhv
价质量的主要技术参数。如何在设计阶段预测机构的输出偏 pX!S*(Q{
差,进而通过合理地分配和调整机构各构件参数的公差,以保 rl6vt*g
证机构的运动偏差在允许的范围之内,却仍然是一个亟待解决 snN1
的难题。 SIbQs8h]
目前,产品的公差问题主要在三个阶段按不同范畴和性质 * y`^F c
予以考虑和解决: t y7a&>G
(1) 设计阶段:设计者根据产品的功能要求和产品结构决 I5 [r -r
定设计公差,很少考虑加工问题; 9K)OQDv%6D
(2) 制造阶段:工艺师根据设计公差确定加工工艺路线、方 } F@`A?k
法、余量和加工公差等,以确保设计公差,也较少顾及产品的功 &jg ,8
能要求和结构设计; y0rT=k U
(3) 质量检验阶段:检验师只考虑己加工零件的检验问题, bC)<AG@Z\
并与设计公差相比较,看其是否满足设计公差要求,不考虑功 g ]d@X_ &D
能要求、设计结构和加工方式。 - |V@zSKr3
显然,这种模式不符合并行工程原理,使制造成本增加、设 v&uIxFCR
计和制造周期变长。因此,为了使制造更有效、更经济,获得优 i?mDR$X:
质低成本的产品,开展并行公差设计理论的研究,在设计阶段 SX*os$
充分考虑制造阶段和质量检验阶段对公差的约束和要求,直接 SHh g&~B
求出满足设计要求的加工公差和检验要求,是提高产品综合质 }*? e w
量和市场竞争力的重要途径。 d5bj$oH
1 公差并行设计的优化数学模型 hBN!!a|l
公差并行设计一般将成本作为公差设计优劣的评价指标, ) Oa"B;\j
其目标是以加工成本最低、并保证装配技术要求和合理的加工 r^Gl~ sX
方法,设计出尽可能大的设计公差、工序公差和最优的工艺路 E9
q8tE}
线。因此,公差并行设计数学模型的目标函数是总成本最小。 <G6 wpf8M
设计公差和工序公差并行设计时的约束条件,是指将这两 Tm` QZh3
者分别设计时的约束条件同时进行考虑,合并其中共同的约束 VEz&TPu
条件。设计公差的约束条件主要考虑装配功能要求以及生产 *Z{W,8h* s
批量等;工序公差设计的约束条件主要有设计公差约束、加工 'jmcS0f
-
方法选择、加工余量公差约束和经济加工精度约束。以上所有 UpB7hA
约束即为总模型的约束条件。 W+1V&a}E
1. 1 目标函数 +mAMCM2N
取加工成本作为优化设计的目标函数,假定第ij 个加工公 1R,n[`}h
差的加工成本为Cij : spFsrB
Cij = f c (δi j) ( i = 1 ,2 , ⋯, n) , ( j = 1 ,2 , ⋯, mi) (1) %L~X\M:Qk
式中:δi j ———第i 个零件中的工序j 的公差; {V:?r
mi ———第i 个零件所需工序个数。 S:
/ShT
一个产品的总加工成本将是: ZXr]V'Q?
C = Σ Npq=jlj
n - 4X,x
i =1 7tfFRUw
Σ @dcW0WQ\
m
!y*V;J
i (<1DPpy95O
j =1 t F`>.=
Cij (2) if_e$,dh~>
1. 2 产品的输出特性公差约束 KF7f<
产品输出特性的变动量y 必须小于或等于其公差值Y : S , Oy}Nv
y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y (3) 62Jn8DwAT
式中: x i ———第i 个零件的设计公差; IO,kP`Wcx
n ———产品中的零件个数。 to,=Q8 )0
1. 3 加工方程约束 y(N -1
加工方程必须满足: y )/d-
x i = hx (δi1 ,δi2 , ⋯,δij , ⋯,δi m j) (4) n w\p 3
若考虑极值公差模型,则式(4) 可变为: Gt- -7S
x i = Σ a9 D 5qj
m >) 5 rO U
i 0&EX -DbV
j =1 zJ &qR
δi ^hbh|Du
j (5) ~ |!q>z
1. 4 余量约束 F3 wRHq
余量的大小是前一道工序与现工序的加工尺寸之差。由于 E\'_`L
加工尺寸并不固定, 且与公差有关, 从工件表面去除的实际余 8N|*n"`}
量在一定的范围内变化。通常所说的余量是指它的名义值。对 6bqJM# y@
加工尺寸来说,余量的偏差是现工序与前一道工序的制造公差 q^12Rj;H
之和。它是公差并行设计模型的必要约束,用公式表示: .# M 5L
δi h8S%Q|-
j ≤δij - 1 ≤δZij (6) So! 1l7b
式中:δij ———零件i 的第j 道工序的制造公差; E$Ge#
M@dM
δi /=Xen
mmS
j - 1 ———零件i 的第j - 1 道工序的制造公差; 8 5s{;3
δZij ———零件i 的第j 道工序的余量偏差,可在手册中查到。 -'YX2!IU,
关键的设计公差、余量以及每道工序的公差限构成了优化 Ppx*
模型的必要约束。 Y! Z@1V`
工序约束: δ1i 8vUP{f6 {
j ≤δi j ≤δμi Vy(lyD<6
j (7) SSI&WZ2a
式中:δ1i -j<UhW
j 、δμi gXf_~zxS
j ———分别为δij 的最小值和最大值。 iJsw:Nc
此约束规定了每道工序的制造公差的范围。 |,yS>kjp
则优化模型的数学表述如下: i%\nJs*
第20 卷第5 期 4+ 4? 0R
2 0 0 3 年5 月 Xi0/Wb h\
机 械 设 计 X\$M _b>O
JOURNAL OF MACHINE DESIGN 6tnAE':
Vol. 20 No. 5 8zpK; +
May 2003 "@ ox=
X 收稿日期:2002 - 03 - 11 ;修订日期:2002 - 09 - 28 ^?juY}rZ=|
作者简介:李舒燕(1963 - ) ,女,广东信宜人, 副教授,硕士,主要从事机械工程教学及研究工作。 k $+&
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. <F!:dyl
求:δ = 2y<d@z:K
δ11 ⋯ δ1 j ⋯ δ1 mi c85B-/
⋯ ⋯ ⋯ yp :yS
δi 4CN8>J'-
1 ⋯ δi j ⋯ δi mi v}cm-_*v
⋯ ⋯ ⋯ iP_rEi*-J
δn1 ⋯ δnj ⋯ δnmi B:^U~s R
使得:min C = minΣ n 33 u 7
i =1 +_`F@^R_
Σ
2QBtwlQ?[
m tG#F7%+E
i tv;3~Y0i
j =1 Mz"kaO
Cij (δij) J4co@=AJ
满足: y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y 7 IIM8/BI
x i = Σ :z"Uw*
m o/&:w z
i :A
1,3g
j =1 Ni0lj:
δi )s^XVs.-
j +bQn2PG=
δi Fx.uPY.a
j +δij - 1 ≤δZij b,K1EEJ
δ1i 7,O^c +
j ≤δij ≤δμi r+Z+x{
j Dd{{ d?;B
在所建立的并行公差优化综合的混合非线性模型中, 目标 {+`ep\.$&
函数是总的制造成本, 采用的是混合非线性公差- 成本模型。 w]%r]PwU+
设计变量是制造工序所产生的零件的工序制造公差δij 。优化模 >|rL0
型中变量的个数,取决于零件的个数和制造零件所需的工序的 2C-Ro Z~
个数。 vJcvyz#%1
2 实例分析 9r)5d&,6
以对心直动尖端从动件盘形凸轮机构为例, 说明公差并行 &G b CJ
优化设计方法的应用。该凸轮机构从动件输入端的位移误差 |%M%j'9
ΔS 为1. 1 mm,求为保证此要求, 凸轮机构中凸轮与凸轮轴的 U O [p
工序公差。 w$t2Hd
由装配结构图1 可知: o<!#1#n+:
ΔS = ΔR ,ΔR = Δr +Δr2 +Δr1 (8) RGxOb
式中:ΔR ———凸轮向径误差; Y< M }'t
R ———装配后形成的凸轮型面向径,为一装配尺寸; Rdv"Aj:
r ———凸轮的型面向径; ry
U0x
r1 ———凸轮轴的半径; pYa<u,>pN
r2 ———凸轮中孔的半径; 979L] H#
Δr1 ———凸轮轴的半径误差; \zoJr)
Δr2 ———凸轮中孔的半径误差。 |0 Zj/1<$
由于凸轮及凸轮轴的加工工序分别为仿形铣削、磨削、钻 o@>5[2b4
孔、内圆磨削、车削和磨削,故: %R _8`4IQ
ΔR = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 <LLSUk/
其中:δij ———零件的工序公差。 JE?XZp@V
因为:Δs = ΔR %ZZ}TUI W
故:Δs = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 0umfC
1. 凸轮轴 2. 凸轮 3 +#bkG
图1 盘形凸轮机构的装配结构 >MhkNy
参考公差- 成本模型,此优化问题的目标函数可写为: dvxH:,
min C = min = Σ[ C1 (δ11) + C2 (δ12) + C3 (δ13) + C4 (δ14) + Vj:PNt[
C5 (δ21) + C6 (δ22) ] \[8I5w-
= min[ C11 (δ11) + C12 (δ12) + C13 (δ13) + C14 (δ14) + m\k$L7O
C21 (δ21) + C22 (δ22) ] O=+C Kx@
= min[11. 08 + 3. 348 8 ×102δ11 - 2. 549 8 ×102δ21 [Q%3=pm_
1 + 7. 414 4 × ksK
lw_%o
10δ31 r2hm`]\8M
1 - 9. 689 3δ41 "o TwMU
1 + 4. 758 7 ×10 - 1δ51 b0&dpMgh:
1 + 98. 86 - 1. 451 6 × D)!k
102δ12 +2. 430 4 ×102δ21 '~a!~F~>
2 - 2. 157 8 ×102δ31 xAoozDj
2 +9. 415 4 ×10δ41 ] #J ]f
2 - *.K}`89T
1. 557 8 ×10 + 8. 052 + 3. 937 0 ×10 - 7δ51 c(eu[vj:
3 + 30. 87e - 0. 475 98δ13 + GEvif4
104. 4 - 9. 192 9 ×10δ14 - 7. 819 8 ×10δ21 a-kU?&*
y
4 + 3. 571 7 ×102δ31 <vj&e(D ^
4 - Db3t I#
1. 847 5 ×102δ41 /Ia#udkNMp
4 - 1. 105 7 ×102δ51 *F9uv)[kz
4 +112. 3 - 4. 173 2 ×10δ21 + U}{r.MryFG
9. 041 2δ22 .rMGI "
1 - 9. 361 0 ×10 - 1δ32 k r/[|.bq
1 + 4. 432 6 ×10 - 2δ42 F4:ssy^
1 - 7. 821 4 × N,;Bl&EU
10 - 4δ52 w)}[)}T!
1 +98. 86 - 1. 451 6 ×102δ22 +2. 430 4 ×102δ22 4+u Ad"
2 - 2. 1578 × sDwSEg># B
102δ32 1 8&^k|
2 +9. 4154 ×10δ42 \dCdyl6V
2 - 1. 5578 ×10δ52 *=ALns?y
2 ] '8W }|aF
约束为:δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 , ?HBc7$nW
δ11 +δ12 ≤0. 2 , δ12 +δ13 ≤0. 24 , δ13 +δ14 ≤0. 24 , δ21 +δ22 ≤0. 3 ,0 ]) ]
0. 11 < δ11 < 0. 16 , 0. 05 < δ12 < 0. 08 , 0. 15 < δ13 < 0. 22 , E.BMm/WH
0. 05 < δ14 < 0. 08 , 0. 15 < δ21 < 0. 22 , 0. 085 < δ22 < 0. 15 N8!B2uPQ
采用模拟退火算法来解此优化问题,并用Visual C ++ 编制 O c" 2|X
此优化程序(如图2 所示) ,所得结果如下: gfp#G,/B
δ11 = 0. 11 , δ12 = 0. 078 365 , δ13 = 0. 15 , δ14 = 0. 079 , c y? EX~s4
δ21 = 0. 150 166 578 , δ22 = 0. 132 024 882 , C = 456. 931 f:= ?"MX7
其中δ11 、δ12 、δ13 和δ14 分别为凸轮的仿形铣削、磨削、钻孔 ]6(NeS+
和内圆磨削这些加工工序的公差,δ21 和δ22 分别为凸轮轴的车 Dui<$ jl0b
削和磨削的工序公差, C 为产品总的制造成本。 \?}ZXKuJj
图2 计算程序流程图 DsP +#PX
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62 机 械 设 计第20 卷第5 期 |D<~a(0
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights
