[原创]产品公差的并行优化设计 [复制链接]

产品公差的并行优化设计 @i3bgx>_o  
X 35*\_9/#  
李舒燕,金健 iYbX  
(华中科技大学数控研究所,湖北武汉　430074) P~FUS%39"o  
摘要:在分析产品公差设计现状的基础上,提出了公差并行优化设计的数学模型;给出了一个仿真实例。 j` /&r*zNq  
关键词:公差;并行工程;优化设计 fXQiNm[P  
中图分类号: TH161. 1 　　文献标识码:A 　　文章编号:1001 - 2354(2003) 05 - 0061 - 02 *}):<nB$^  
　　现代科学技术的发展使得社会对产品的性能要求越来越 pNE(n4v  
高,精度是衡量产品性能最重要的指标之一,也是许多产品评 Z2bcCIq4  
价质量的主要技术参数。如何在设计阶段预测机构的输出偏 +"g~"<  
差,进而通过合理地分配和调整机构各构件参数的公差,以保 j,2l8?  
证机构的运动偏差在允许的范围之内,却仍然是一个亟待解决 W];EKj,3W  
的难题。 swc@34ei\  
目前,产品的公差问题主要在三个阶段按不同范畴和性质 t%r :4,  
予以考虑和解决: 41 vL"P K  
(1) 设计阶段:设计者根据产品的功能要求和产品结构决 ehAu^^Q>  
定设计公差,很少考虑加工问题; H_IGFZCh  
(2) 制造阶段:工艺师根据设计公差确定加工工艺路线、方 s Fgadz6O  
法、余量和加工公差等,以确保设计公差,也较少顾及产品的功 =BZ?-mIU  
能要求和结构设计; mEuHl>  
(3) 质量检验阶段:检验师只考虑己加工零件的检验问题, Yp4c'Zk  
并与设计公差相比较,看其是否满足设计公差要求,不考虑功 5H:@8,B  
能要求、设计结构和加工方式。 n|4;
Hn1V  
显然,这种模式不符合并行工程原理,使制造成本增加、设 pD@zmCU  
计和制造周期变长。因此,为了使制造更有效、更经济,获得优 G;oFTP>o  
质低成本的产品,开展并行公差设计理论的研究,在设计阶段 (a6?s{(  
充分考虑制造阶段和质量检验阶段对公差的约束和要求,直接 b]]N{: I  
求出满足设计要求的加工公差和检验要求,是提高产品综合质 BvSIM%>h  
量和市场竞争力的重要途径。 r5/R5G
a^  
1 　公差并行设计的优化数学模型 _hCJ|Rrln  
公差并行设计一般将成本作为公差设计优劣的评价指标, RwTzz] M  
其目标是以加工成本最低、并保证装配技术要求和合理的加工 qA/bg  
方法,设计出尽可能大的设计公差、工序公差和最优的工艺路 #cwCocw  
线。因此,公差并行设计数学模型的目标函数是总成本最小。 u=qPzmywt  
设计公差和工序公差并行设计时的约束条件,是指将这两 twk&-:'  
者分别设计时的约束条件同时进行考虑,合并其中共同的约束 $~'Tf>e  
条件。设计公差的约束条件主要考虑装配功能要求以及生产 =J|sbY"]  
批量等;工序公差设计的约束条件主要有设计公差约束、加工 M>_= "atI  
方法选择、加工余量公差约束和经济加工精度约束。以上所有 p#_[  
约束即为总模型的约束条件。 V_L[P9  
1. 1 　目标函数 %TK&)Q% h5  
取加工成本作为优化设计的目标函数,假定第ij 个加工公 LI:T
c7t  
差的加工成本为Cij : 
&(&  
Cij = f c (δi j) 　( i = 1 ,2 , ⋯, n) , ( j = 1 ,2 , ⋯, mi) (1) f(u&XuZ  
式中:δi j ———第i 个零件中的工序j 的公差; En9R>A;`  
mi ———第i 个零件所需工序个数。 amB@N6*  
一个产品的总加工成本将是: }BN\/;<A  
C = Σ nJVp.*S  
n zd`=Ih2Wx  
i =1 -WT3)On  
Σ \OHv|8!EI@  
m =2oUZjA  
i ~|) 9RUXr>  
j =1 [a8+(  
Cij (2)
b4
~H3|  
1. 2 　产品的输出特性公差约束 '>^Xqn  
产品输出特性的变动量y 必须小于或等于其公差值Y : 9!t4>  
y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y (3) Sa}D.SBg  
式中: x i ———第i 个零件的设计公差; {of]/3=  
n ———产品中的零件个数。 pVOI5>f\  
1. 3 　加工方程约束 v>WB FvyD  
加工方程必须满足: +?e}<#vd'?  
x i = hx (δi1 ,δi2 , ⋯,δij , ⋯,δi m j) (4) YhgUCF#  
若考虑极值公差模型,则式(4) 可变为: PqhlXqX9  
x i = Σ <-|SIF  
m [$2qna2VP  
i SLA#= K  
j =1 `$9L^Yg,4  
δi HtzMDGV<  
j (5) M1uP\Sa  
1. 4 　余量约束 !Y%D 9  
余量的大小是前一道工序与现工序的加工尺寸之差。由于 xzK>Xi?  
加工尺寸并不固定, 且与公差有关, 从工件表面去除的实际余 z]>9nv`b  
量在一定的范围内变化。通常所说的余量是指它的名义值。对 ^W['A]l  
加工尺寸来说,余量的偏差是现工序与前一道工序的制造公差 kukaim>K  
之和。它是公差并行设计模型的必要约束,用公式表示: Cj$H[K}>  
δi =8S}Iat  
j ≤δij - 1 ≤δZij (6) WTu{,Q  
式中:δij ———零件i 的第j 道工序的制造公差;
y#r\b6  
δi {U P_i2`.  
j - 1 ———零件i 的第j - 1 道工序的制造公差; |Qu_E  
δZij ———零件i 的第j 道工序的余量偏差,可在手册中查到。 N<bD  
关键的设计公差、余量以及每道工序的公差限构成了优化 /'+4vXc@  
模型的必要约束。 6bJ"$o  
工序约束: δ1i d H_2o  
j ≤δi j ≤δμi *eoq=,O  
j (7) td/5Bmj  
式中:δ1i R`7n^,  
j 、δμi r!M#7FDs(  
j ———分别为δij 的最小值和最大值。 !pS~'E&q  
此约束规定了每道工序的制造公差的范围。 $9m5bQcV  
则优化模型的数学表述如下: ={xqNRVd  
第20 卷第5 期 t;XS;b%  
2 0 0 3 年5 月 z9fNk%  
机　械　设　计 0hZxN2r  
JOURNAL OF MACHINE DESIGN ws().IZ  
Vol. 20 　No. 5 6)+9G_  
May 　　2003 KF4see;;  
X 收稿日期:2002 - 03 - 11 ;修订日期:2002 - 09 - 28 [+7"{UvT  
作者简介:李舒燕(1963 - ) ,女,广东信宜人, 副教授,硕士,主要从事机械工程教学及研究工作。 cqHw^{'8  
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. 7CYH'DL  
求:δ = Vd[2u  
δ11 ⋯ δ1 j ⋯ δ1 mi ]kH}lr yG  
⋯ ⋯ ⋯ (
>r|j4$  
δi 5EfY9}dl  
1 ⋯ δi j ⋯ δi mi Z#LUez;&t#  
⋯ ⋯ ⋯ EUXV/QV{  
δn1 ⋯ δnj ⋯ δnmi k2wBy'M.'  
使得:min C = minΣ n :X|AW?*  
i =1 z,os MS  
Σ 9OhR41B  
m _jk|}IB;X  
i )PHl>0i!  
j =1 !~tnti6  
Cij (δij) PgqECd)f  
满足: y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y {z-NlH  
x i = Σ  TVj1C  
m hX %s]"  
i 78^Y;2 P]W  
j =1 3lyQn"  
δi w4`!Te  
j -D$3!ccX  
δi dY 6B%V  
j +δij - 1 ≤δZij H.)fOctbO  
δ1i a'm!M:w  
j ≤δij ≤δμi i~(#S8U4d  
j UVnrDhd!0  
在所建立的并行公差优化综合的混合非线性模型中, 目标 G@;Nz i89  
函数是总的制造成本, 采用的是混合非线性公差- 成本模型。 # e$\~cPd  
设计变量是制造工序所产生的零件的工序制造公差δij 。优化模 |@OJ~5H/{  
型中变量的个数,取决于零件的个数和制造零件所需的工序的 yi&?d&rK  
个数。 }t}38%1i  
2 　实例分析 -Zttj/K  
以对心直动尖端从动件盘形凸轮机构为例, 说明公差并行 ?V.i
g  
优化设计方法的应用。该凸轮机构从动件输入端的位移误差 0%#t[usY  
ΔS 为1. 1 mm,求为保证此要求, 凸轮机构中凸轮与凸轮轴的 |c]> Q  
工序公差。 j}i,G!-u  
由装配结构图1 可知: %!>k#F^S  
ΔS = ΔR ,ΔR = Δr +Δr2 +Δr1 (8) 4b]IazL)  
式中:ΔR ———凸轮向径误差; ,&-S?|  
R ———装配后形成的凸轮型面向径,为一装配尺寸; J: L-15  
r ———凸轮的型面向径; r .{rNR  
r1 ———凸轮轴的半径; ]cS&8{ ^2  
r2 ———凸轮中孔的半径; .Y+mwvLpRG  
Δr1 ———凸轮轴的半径误差; _QD/!~O  
Δr2 ———凸轮中孔的半径误差。 7^`RP e^a+  
由于凸轮及凸轮轴的加工工序分别为仿形铣削、磨削、钻 ;CLR{t(N#V  
孔、内圆磨削、车削和磨削,故: &f$a1#O}dx  
ΔR = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 J!ln=h  
其中:δij ———零件的工序公差。 Yjpb+}  
因为:Δs = ΔR S6=\r{V  
故:Δs = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 pq%t@j(X  
1. 凸轮轴　2. 凸轮 M|$H+e }:  
图1 　盘形凸轮机构的装配结构 *G8'Fjin'T  
参考公差- 成本模型,此优化问题的目标函数可写为: ftDVxKDE?S  
min C = min = Σ[ C1 (δ11) + C2 (δ12) + C3 (δ13) + C4 (δ14) +  ]v/t8`  
C5 (δ21) + C6 (δ22) ] =]8f"wAh*  
= min[ C11 (δ11) + C12 (δ12) + C13 (δ13) + C14 (δ14) + hB?U5J  
C21 (δ21) + C22 (δ22) ] :d, >d  
= min[11. 08 + 3. 348 8 ×102δ11 - 2. 549 8 ×102δ21 l!xgtP K  
1 + 7. 414 4 × aY3pvOV  
10δ31 4Sd+"3M  
1 - 9. 689 3δ41  /<(R  
1 + 4. 758 7 ×10 - 1δ51 :-W$PIBe  
1 + 98. 86 - 1. 451 6 × >\N$>"~a  
102δ12 +2. 430 4 ×102δ21 [N'r3  
2 - 2. 157 8 ×102δ31 H&"_}  
2 +9. 415 4 ×10δ41 X20<r?^,,  
2 - $Ui]hA-:?y  
1. 557 8 ×10 + 8. 052 + 3. 937 0 ×10 - 7δ51 ]W89.><%14  
3 + 30. 87e - 0. 475 98δ13 + V3aY]#Su  
104. 4 - 9. 192 9 ×10δ14 - 7. 819 8 ×10δ21 BA`kxL
/x  
4 + 3. 571 7 ×102δ31 C@l +\M(  
4 - H620vlC}V  
1. 847 5 ×102δ41 o{s4.LKK  
4 - 1. 105 7 ×102δ51 bcGn8  
4 +112. 3 - 4. 173 2 ×10δ21 + p\4h$."  
9. 041 2δ22 ;,[EJR^CI  
1 - 9. 361 0 ×10 - 1δ32 LR 8e|
H0  
1 + 4. 432 6 ×10 - 2δ42 TXY
 
1 - 7. 821 4 × ?S;et2f  
10 - 4δ52 $Qx(aWE0  
1 +98. 86 - 1. 451 6 ×102δ22 +2. 430 4 ×102δ22 %3#b6m~  
2 - 2. 1578 × =|DkD- O  
102δ32 3|z;K,`Fw  
2 +9. 4154 ×10δ42 0B#rqTEKu  
2 - 1. 5578 ×10δ52 LNsE7t  
2 ] T%z!+/=&^  
约束为:δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 , 0  /D5  
δ11 +δ12 ≤0. 2 , δ12 +δ13 ≤0. 24 , δ13 +δ14 ≤0. 24 , δ21 +δ22 ≤0. 3 1tuator  
0. 11 < δ11 < 0. 16 , 0. 05 < δ12 < 0. 08 , 0. 15 < δ13 < 0. 22 , +'{:zN5m  
0. 05 < δ14 < 0. 08 , 0. 15 < δ21 < 0. 22 , 0. 085 < δ22 < 0. 15 uWM4O@Qn)d  
采用模拟退火算法来解此优化问题,并用Visual C ++ 编制 dUBVp 9PB  
此优化程序(如图2 所示) ,所得结果如下: d1C/u@8^  
δ11 = 0. 11 , δ12 = 0. 078 365 , δ13 = 0. 15 , δ14 = 0. 079 , "N=&
4<]I5  
δ21 = 0. 150 166 578 , δ22 = 0. 132 024 882 , C = 456. 931 -NI@xJO4(;  
其中δ11 、δ12 、δ13 和δ14 分别为凸轮的仿形铣削、磨削、钻孔 P17]}F``  
和内圆磨削这些加工工序的公差,δ21 和δ22 分别为凸轮轴的车 K~9 jin  
削和磨削的工序公差, C 为产品总的制造成本。 (RI>aDGRH  
图2 　计算程序流程图 8. ~Euz  
参考文献 :Kt mSY  
[1 ] 　刘玉生. CAD/ CAPP 集成中公差的模糊优化设计[J ] . 浙江大学学 d-_93
 
报,2001 ,35 (1) :41 - 46. 3oNt]2w/'  
[ 2 ] 　蒋庄德. 机械精度设计[M] . 西安:西安交通大学出版社, 2000. ]c~rP
i  
62 机　械　设　计第20 卷第5 期 "1pZzad  
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights

以上资料只能作为指导作用，真正设计时要考虑的问题很多的

还不错 蛮有用的