产品公差的并行优化设计 ;<m`mb4x[
X rlY0UA,
李舒燕,金健 %\T,=9tD\
(华中科技大学数控研究所,湖北武汉 430074) :ZIa
摘要:在分析产品公差设计现状的基础上,提出了公差并行优化设计的数学模型;给出了一个仿真实例。 86Q3d%;-yo
关键词:公差;并行工程;优化设计 @=dv[P" jn
中图分类号: TH161. 1 文献标识码:A 文章编号:1001 - 2354(2003) 05 - 0061 - 02 c:7F
2+p
现代科学技术的发展使得社会对产品的性能要求越来越 e7xBi!I)~
高,精度是衡量产品性能最重要的指标之一,也是许多产品评 |`#fX (=
价质量的主要技术参数。如何在设计阶段预测机构的输出偏 $KGMAg/H
差,进而通过合理地分配和调整机构各构件参数的公差,以保 j _N<aX
证机构的运动偏差在允许的范围之内,却仍然是一个亟待解决 I@/
G#3Zr
的难题。 pQ:^ ziwa3
目前,产品的公差问题主要在三个阶段按不同范畴和性质 .G!xc Q`?
予以考虑和解决: S, AxrQc
(1) 设计阶段:设计者根据产品的功能要求和产品结构决 "}*D,[C5e
定设计公差,很少考虑加工问题; *0!p_Hco
(2) 制造阶段:工艺师根据设计公差确定加工工艺路线、方 C`g
"Mk8
法、余量和加工公差等,以确保设计公差,也较少顾及产品的功 eQu(3 sYb
能要求和结构设计; L4m Vk
(3) 质量检验阶段:检验师只考虑己加工零件的检验问题, xS/W}-dPv
并与设计公差相比较,看其是否满足设计公差要求,不考虑功 /#M1J:SV
能要求、设计结构和加工方式。 D~ Y6%9
显然,这种模式不符合并行工程原理,使制造成本增加、设 8e*skL
计和制造周期变长。因此,为了使制造更有效、更经济,获得优 S1U0sP @o
质低成本的产品,开展并行公差设计理论的研究,在设计阶段 Nb&j?./
充分考虑制造阶段和质量检验阶段对公差的约束和要求,直接 ya8p
4N{_
求出满足设计要求的加工公差和检验要求,是提高产品综合质 aM;SE9/U
量和市场竞争力的重要途径。 @NRN#~S,_]
1 公差并行设计的优化数学模型 <7\j\`
公差并行设计一般将成本作为公差设计优劣的评价指标, \j`0 f=z_
其目标是以加工成本最低、并保证装配技术要求和合理的加工 )
bI.K[0^
方法,设计出尽可能大的设计公差、工序公差和最优的工艺路 _)
x{TnK
线。因此,公差并行设计数学模型的目标函数是总成本最小。 Yjc U2S"=P
设计公差和工序公差并行设计时的约束条件,是指将这两 x'x5tg
者分别设计时的约束条件同时进行考虑,合并其中共同的约束 =?6c&Z
条件。设计公差的约束条件主要考虑装配功能要求以及生产 & mO n]
批量等;工序公差设计的约束条件主要有设计公差约束、加工 ,X^3.ILz
方法选择、加工余量公差约束和经济加工精度约束。以上所有 1 #,4P 1"
约束即为总模型的约束条件。 s;OGb{H7
1. 1 目标函数 rC^ 5Z
取加工成本作为优化设计的目标函数,假定第ij 个加工公 M0fN[!*z
差的加工成本为Cij : lK=Is
v +
Cij = f c (δi j) ( i = 1 ,2 , ⋯, n) , ( j = 1 ,2 , ⋯, mi) (1) iF^qbh%%E
式中:δi j ———第i 个零件中的工序j 的公差; 8c)GUx
mi ———第i 个零件所需工序个数。 {kk% _q
一个产品的总加工成本将是: N<rq}^qo
C = Σ -K =.A* }
n 9Q4{ cB
i =1 FAdTm#tgW]
Σ l2St)`K8
m -a)1L'R
i
)Ri!
j =1 ]{6/6jl
Cij (2) f%o[eW#
1. 2 产品的输出特性公差约束 6U*CR=4
产品输出特性的变动量y 必须小于或等于其公差值Y : DlUKhbo$g
y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y (3) O3o ^%0
式中: x i ———第i 个零件的设计公差; \
T# |<=
n ———产品中的零件个数。 #M A6eE'R
1. 3 加工方程约束 i#*[,
P~
加工方程必须满足: :lB`K>)iB}
x i = hx (δi1 ,δi2 , ⋯,δij , ⋯,δi m j) (4) o(SPT ?ao~
若考虑极值公差模型,则式(4) 可变为: r&4Xf# QD6
x i = Σ ] H !ru
m y <FC7
i R BHDfm'~7
j =1 'z"vk
δi p*Q-o
j (5) 7?whxi Qs
1. 4 余量约束 QG uqV8 y0
余量的大小是前一道工序与现工序的加工尺寸之差。由于 ^H.B6h?
加工尺寸并不固定, 且与公差有关, 从工件表面去除的实际余 7(+4 ^
量在一定的范围内变化。通常所说的余量是指它的名义值。对 &RZ O\ZT
加工尺寸来说,余量的偏差是现工序与前一道工序的制造公差 fY&TI}Y
之和。它是公差并行设计模型的必要约束,用公式表示: n\((#<&
δi =6dAF"b)
j ≤δij - 1 ≤δZij (6) bHG<B
式中:δij ———零件i 的第j 道工序的制造公差; bs"J]">(N
δi ^5E9p@d"J
j - 1 ———零件i 的第j - 1 道工序的制造公差; kku<0<(N
δZij ———零件i 的第j 道工序的余量偏差,可在手册中查到。 ]oV{JR]
关键的设计公差、余量以及每道工序的公差限构成了优化 Q<V(# )*
模型的必要约束。 [ *Dj:A)V^
工序约束: δ1i \ lQ3j8 U
j ≤δi j ≤δμi !ddyJJ^a
j (7) * |, N/e
式中:δ1i 5K1cPU~o_b
j 、δμi X+]>pA
j ———分别为δij 的最小值和最大值。 } e$
此约束规定了每道工序的制造公差的范围。 XZKlE
F ?
则优化模型的数学表述如下: 53:~a
第20 卷第5 期 @G 2# Z
2 0 0 3 年5 月 xZ`z+)
机 械 设 计 b~vV++ou_
JOURNAL OF MACHINE DESIGN pZ>yBY?R8>
Vol. 20 No. 5 I0zx'x)F
May 2003 d MR?pbD
X 收稿日期:2002 - 03 - 11 ;修订日期:2002 - 09 - 28 R#hy2kA
作者简介:李舒燕(1963 - ) ,女,广东信宜人, 副教授,硕士,主要从事机械工程教学及研究工作。 /3aW 0/^o
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. x\ G%
求:δ = N ~=I))i
δ11 ⋯ δ1 j ⋯ δ1 mi cK1^jH<|
⋯ ⋯ ⋯ :+/8n+@#
δi cRf F!EV
1 ⋯ δi j ⋯ δi mi 6
^3RfF^W
⋯ ⋯ ⋯ o^~ZXF}
δn1 ⋯ δnj ⋯ δnmi b$DiDm
使得:min C = minΣ n Br9j)1;
i =1 =T9h7c R
Σ #s c!H4
m P_5aHeiJ
i E to"B"
j =1 a5#G48' X
Cij (δij) -0CBMoe
满足: y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y jcqUY+T$
x i = Σ qt@/
m f8lyH'z0
@
i Hq}g1?b
j =1 R/v|ZvI
δi M3-lL;!n
j !-}Q{<2@W
δi A8& @Vxdz
j +δij - 1 ≤δZij h,Hr0^?
δ1i `;}`>! 8j
j ≤δij ≤δμi 72Bc0Wg
j k3$'K}=d
在所建立的并行公差优化综合的混合非线性模型中, 目标 zj r($?
函数是总的制造成本, 采用的是混合非线性公差- 成本模型。 6# U~>r/
设计变量是制造工序所产生的零件的工序制造公差δij 。优化模 >; 4q
型中变量的个数,取决于零件的个数和制造零件所需的工序的 u9f ^wn
个数。 U6/7EOW ,
2 实例分析 mvjx
&+q
以对心直动尖端从动件盘形凸轮机构为例, 说明公差并行 *:H,- @
优化设计方法的应用。该凸轮机构从动件输入端的位移误差 ; 9j ]P56
ΔS 为1. 1 mm,求为保证此要求, 凸轮机构中凸轮与凸轮轴的 0;TiNrzg
工序公差。 eWDXV-x D
由装配结构图1 可知: Zeg'\&w0s
ΔS = ΔR ,ΔR = Δr +Δr2 +Δr1 (8)
Hy3J2p9.
式中:ΔR ———凸轮向径误差; +zMhA p
R ———装配后形成的凸轮型面向径,为一装配尺寸; 8~O#@hB~3
r ———凸轮的型面向径; Trs~KcsD
r1 ———凸轮轴的半径; i[K Xkjr
r2 ———凸轮中孔的半径; G K~A,Miqk
Δr1 ———凸轮轴的半径误差; v>LK+|U
Δr2 ———凸轮中孔的半径误差。 S} UYkns*
由于凸轮及凸轮轴的加工工序分别为仿形铣削、磨削、钻 @;eH~3P
孔、内圆磨削、车削和磨削,故: ?Vg~7Eu0
ΔR = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 c( => 5
其中:δij ———零件的工序公差。 [UXVL}t k
因为:Δs = ΔR #-YbZ
故:Δs = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 *}C%z(
1. 凸轮轴 2. 凸轮 :(XyiF<Ud
图1 盘形凸轮机构的装配结构 "^z%|uXkf
参考公差- 成本模型,此优化问题的目标函数可写为: 68?&`/t
min C = min = Σ[ C1 (δ11) + C2 (δ12) + C3 (δ13) + C4 (δ14) + [l^XqD D4
C5 (δ21) + C6 (δ22) ] ~:JAWs$\V
= min[ C11 (δ11) + C12 (δ12) + C13 (δ13) + C14 (δ14) + !LH;K
C21 (δ21) + C22 (δ22) ] <2]h$53y!
= min[11. 08 + 3. 348 8 ×102δ11 - 2. 549 8 ×102δ21 '|]}f }Go
1 + 7. 414 4 × 9mHCms
10δ31 nX:E(9q7c
1 - 9. 689 3δ41 E?+~S M1~
1 + 4. 758 7 ×10 - 1δ51 H'3
pHb
1 + 98. 86 - 1. 451 6 × d"n>Q Tn\
102δ12 +2. 430 4 ×102δ21 \ 9,lMK[b
2 - 2. 157 8 ×102δ31 a.<XJ\
2 +9. 415 4 ×10δ41 RTVU3 fw
2 - eWqS]cM#
1. 557 8 ×10 + 8. 052 + 3. 937 0 ×10 - 7δ51 0z \KI?kd
3 + 30. 87e - 0. 475 98δ13 + #tZ!D^GQHq
104. 4 - 9. 192 9 ×10δ14 - 7. 819 8 ×10δ21 9QP=
4 + 3. 571 7 ×102δ31 qGag{E5!
4 - ti GH#~?
1. 847 5 ×102δ41 vfqXHc
unj
4 - 1. 105 7 ×102δ51 /{buFX2"}
4 +112. 3 - 4. 173 2 ×10δ21 + sRT5i9TQ
9. 041 2δ22 hvTc( 0;mB
1 - 9. 361 0 ×10 - 1δ32 x=rMjz-`_
1 + 4. 432 6 ×10 - 2δ42 -}TP)/ !,*
1 - 7. 821 4 × P4"BX*x
10 - 4δ52 'KmM %tN
1 +98. 86 - 1. 451 6 ×102δ22 +2. 430 4 ×102δ22 Lf x a^0
2 - 2. 1578 × by9UwM =gp
102δ32 0(c,J$I]Z!
2 +9. 4154 ×10δ42 =55)|$hgD
2 - 1. 5578 ×10δ52 a`yCPnB(
2 ] qDG x (d
约束为:δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 , M#2<|VUW,
δ11 +δ12 ≤0. 2 , δ12 +δ13 ≤0. 24 , δ13 +δ14 ≤0. 24 , δ21 +δ22 ≤0. 3 :@ &e~QP(
0. 11 < δ11 < 0. 16 , 0. 05 < δ12 < 0. 08 , 0. 15 < δ13 < 0. 22 , $ o+@}B0)
0. 05 < δ14 < 0. 08 , 0. 15 < δ21 < 0. 22 , 0. 085 < δ22 < 0. 15 ;gEEdx'&T
采用模拟退火算法来解此优化问题,并用Visual C ++ 编制 X_-/j.
此优化程序(如图2 所示) ,所得结果如下: EIzTbW {p
δ11 = 0. 11 , δ12 = 0. 078 365 , δ13 = 0. 15 , δ14 = 0. 079 , ]z7pa^
δ21 = 0. 150 166 578 , δ22 = 0. 132 024 882 , C = 456. 931 |b@`ykD
其中δ11 、δ12 、δ13 和δ14 分别为凸轮的仿形铣削、磨削、钻孔 "
AvEo
和内圆磨削这些加工工序的公差,δ21 和δ22 分别为凸轮轴的车 nZj&Ma7R
削和磨削的工序公差, C 为产品总的制造成本。 H)TKk%`7
图2 计算程序流程图 &56\@ t^
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62 机 械 设 计第20 卷第5 期 I@N/Y{y#
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights
