产品公差的并行优化设计 )L0NX^jW;
X !K %8tr4
李舒燕,金健 O ,[9E
(华中科技大学数控研究所,湖北武汉 430074) _Oc(K
"v
摘要:在分析产品公差设计现状的基础上,提出了公差并行优化设计的数学模型;给出了一个仿真实例。 ec sQshR
关键词:公差;并行工程;优化设计 +.2O Z3(
中图分类号: TH161. 1 文献标识码:A 文章编号:1001 - 2354(2003) 05 - 0061 - 02 gtwUY$
现代科学技术的发展使得社会对产品的性能要求越来越 2CY4nS KW
高,精度是衡量产品性能最重要的指标之一,也是许多产品评 !x $6wzKa
价质量的主要技术参数。如何在设计阶段预测机构的输出偏 l8~s#:v6X
差,进而通过合理地分配和调整机构各构件参数的公差,以保 8fSY@
证机构的运动偏差在允许的范围之内,却仍然是一个亟待解决 [q!/YL3 %
的难题。 t}wwRWo2?f
目前,产品的公差问题主要在三个阶段按不同范畴和性质 }Sr=|j
予以考虑和解决: n|N?[)^k
(1) 设计阶段:设计者根据产品的功能要求和产品结构决 bn#'o(Lp
定设计公差,很少考虑加工问题; )jPIBzMys
(2) 制造阶段:工艺师根据设计公差确定加工工艺路线、方 0Lx,qZ'
法、余量和加工公差等,以确保设计公差,也较少顾及产品的功 *w
OU =1+
能要求和结构设计; kQw%Wpuq[/
(3) 质量检验阶段:检验师只考虑己加工零件的检验问题, gjL+8Rk
并与设计公差相比较,看其是否满足设计公差要求,不考虑功 )_a;xB` S(
能要求、设计结构和加工方式。 B(1WI_}~
显然,这种模式不符合并行工程原理,使制造成本增加、设 Xx+eG V";`
计和制造周期变长。因此,为了使制造更有效、更经济,获得优 Qv}TUX4
质低成本的产品,开展并行公差设计理论的研究,在设计阶段 )&s9QBo {b
充分考虑制造阶段和质量检验阶段对公差的约束和要求,直接 5kik+
求出满足设计要求的加工公差和检验要求,是提高产品综合质 ,.z?=]'en
量和市场竞争力的重要途径。 X-y3CO:&@h
1 公差并行设计的优化数学模型 cw/E?0MWb
公差并行设计一般将成本作为公差设计优劣的评价指标, wA2^ I70-
其目标是以加工成本最低、并保证装配技术要求和合理的加工 <
UD90}
方法,设计出尽可能大的设计公差、工序公差和最优的工艺路 r7jh)Q;BbR
线。因此,公差并行设计数学模型的目标函数是总成本最小。 hlBMRx49
设计公差和工序公差并行设计时的约束条件,是指将这两 }B ?_>0
者分别设计时的约束条件同时进行考虑,合并其中共同的约束 Sfa;;7W@R
条件。设计公差的约束条件主要考虑装配功能要求以及生产 O~#A )d6
批量等;工序公差设计的约束条件主要有设计公差约束、加工 1$)}EL
方法选择、加工余量公差约束和经济加工精度约束。以上所有 e8 1+as
约束即为总模型的约束条件。 qs>& Xn
1. 1 目标函数 Yq>K1E|
取加工成本作为优化设计的目标函数,假定第ij 个加工公 Jbn^G7vH<6
差的加工成本为Cij : \OwCZ!`7i
Cij = f c (δi j) ( i = 1 ,2 , ⋯, n) , ( j = 1 ,2 , ⋯, mi) (1) _%wB*u, X
式中:δi j ———第i 个零件中的工序j 的公差; `Jj q5:\&
mi ———第i 个零件所需工序个数。 ~X(2F#{< {
一个产品的总加工成本将是: 69S* \'L
C = Σ Q%:Z&lg y
n INEE
37%
i =1 5VSc5*[
Σ O$7cN\Z
m Z.b?Jzj
i _H"_&m$aDm
j =1 AAF']z<4_"
Cij (2) "^oU&]KQJ
1. 2 产品的输出特性公差约束 R0u rt
产品输出特性的变动量y 必须小于或等于其公差值Y : I23"DBR3
y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y (3) #wZbG |%
式中: x i ———第i 个零件的设计公差; Fh4Exl@6
n ———产品中的零件个数。 .cz7jD
1. 3 加工方程约束 n )P qA*
加工方程必须满足: `LNKbTc[m
x i = hx (δi1 ,δi2 , ⋯,δij , ⋯,δi m j) (4) 48_( 'z*>
若考虑极值公差模型,则式(4) 可变为: Md&K#)9,(
x i = Σ >avkiT 2
m <m,bP
c :R
i )4RSo&9p`
j =1 Y,?kS
dS
δi n-{.7
j (5) =@D H hg
1. 4 余量约束 uNca@xl'
余量的大小是前一道工序与现工序的加工尺寸之差。由于 `{NbMc\
]
加工尺寸并不固定, 且与公差有关, 从工件表面去除的实际余 (
6ucA
量在一定的范围内变化。通常所说的余量是指它的名义值。对 OQVo4yl"
加工尺寸来说,余量的偏差是现工序与前一道工序的制造公差 C@g/{?\
之和。它是公差并行设计模型的必要约束,用公式表示: ,n`S
,
δi n5y0$S/ D
j ≤δij - 1 ≤δZij (6) .O SQ8W }
式中:δij ———零件i 的第j 道工序的制造公差; h!`KX2~
δi P('bnDU
j - 1 ———零件i 的第j - 1 道工序的制造公差; )<$<9!L4x
δZij ———零件i 的第j 道工序的余量偏差,可在手册中查到。 a1EQ.u
关键的设计公差、余量以及每道工序的公差限构成了优化 \hdil`{>
模型的必要约束。 l=L( pS3 ~
工序约束: δ1i :jJ0 +Q
j ≤δi j ≤δμi U|b)Bw<P
j (7) xwj{4fzpk{
式中:δ1i +U iJWO
j 、δμi .LGA0
j ———分别为δij 的最小值和最大值。 w,j;XPp
此约束规定了每道工序的制造公差的范围。 }@~+%_;
则优化模型的数学表述如下: bc;?O`I<
第20 卷第5 期 rH '| $~a
2 0 0 3 年5 月 k\RS L
机 械 设 计 CSH*^nk':O
JOURNAL OF MACHINE DESIGN A Nfy+ @
Vol. 20 No. 5 'wWuR@e#&
May 2003 Fzt7@VNxc
X 收稿日期:2002 - 03 - 11 ;修订日期:2002 - 09 - 28 TPLv]$n
作者简介:李舒燕(1963 - ) ,女,广东信宜人, 副教授,硕士,主要从事机械工程教学及研究工作。 lYey7tl{
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. a*t>Ks'C
求:δ = CdM V(
δ11 ⋯ δ1 j ⋯ δ1 mi rxj#
⋯ ⋯ ⋯ \YHl(
δi YxGqQO36
1 ⋯ δi j ⋯ δi mi !r9rTS]
⋯ ⋯ ⋯ ~%h &ELSw
δn1 ⋯ δnj ⋯ δnmi 1kD 1$5
使得:min C = minΣ n _:FD#5BZ1
i =1 U;*O7K=P
Σ :
@$5M
m +??pej]Rp
i %/BBl$~ji
j =1 g`~;"%u7cn
Cij (δij) ["e;8H[K)%
满足: y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y wr~Qy4 ny
x i = Σ /B|"<`-H
m Asy2jw\V
i q\<NW%KtX
j =1 x3F94+<n{
δi QU(Lv(/O
j phB d+zQc
δi u68i c1
j +δij - 1 ≤δZij t ^}"8
δ1i D[6wMep^n
j ≤δij ≤δμi f0YB y<a
j U ,!S1EiBs
在所建立的并行公差优化综合的混合非线性模型中, 目标 #4! f/dWJp
函数是总的制造成本, 采用的是混合非线性公差- 成本模型。 l TVz'ys
设计变量是制造工序所产生的零件的工序制造公差δij 。优化模 $ e.Bz `
型中变量的个数,取决于零件的个数和制造零件所需的工序的 Vy^mEsQC+h
个数。 %Aa_Bumf*:
2 实例分析 "ZA`Lp;%w
以对心直动尖端从动件盘形凸轮机构为例, 说明公差并行 j,Qb'|f5
优化设计方法的应用。该凸轮机构从动件输入端的位移误差 1#8~@CQ ::
ΔS 为1. 1 mm,求为保证此要求, 凸轮机构中凸轮与凸轮轴的 :a:m>S<~
工序公差。 R]RLy#j
由装配结构图1 可知: bJk FCI/
ΔS = ΔR ,ΔR = Δr +Δr2 +Δr1 (8) :XTxrYt28
式中:ΔR ———凸轮向径误差; \Ym!5,^o
R ———装配后形成的凸轮型面向径,为一装配尺寸; v l?fCO
r ———凸轮的型面向径; 2/Y e<. #
r1 ———凸轮轴的半径; 44KWS~
r2 ———凸轮中孔的半径; t;:Yf
Δr1 ———凸轮轴的半径误差; lE!.$L*k
Δr2 ———凸轮中孔的半径误差。 ymT]ow6C
由于凸轮及凸轮轴的加工工序分别为仿形铣削、磨削、钻 M'oQ<,yW-
孔、内圆磨削、车削和磨削,故: L `fT;2
ΔR = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 Zu>CR_C
其中:δij ———零件的工序公差。 7M_GGjP
因为:Δs = ΔR t}MT<Jj
故:Δs = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 B B^81{A
1. 凸轮轴 2. 凸轮 W)Y:2P<.
图1 盘形凸轮机构的装配结构 XhN?E-WywQ
参考公差- 成本模型,此优化问题的目标函数可写为: E.-2 /'i
min C = min = Σ[ C1 (δ11) + C2 (δ12) + C3 (δ13) + C4 (δ14) + KXUJ*l -5
C5 (δ21) + C6 (δ22) ] sDu &9+
= min[ C11 (δ11) + C12 (δ12) + C13 (δ13) + C14 (δ14) + |uX&T `7?-
C21 (δ21) + C22 (δ22) ] ''k}3o.K[
= min[11. 08 + 3. 348 8 ×102δ11 - 2. 549 8 ×102δ21 Uo[`AzD3
1 + 7. 414 4 × 5 d}bl {
10δ31 ]eX(K5 A
1 - 9. 689 3δ41 LmUR@
/V Q
1 + 4. 758 7 ×10 - 1δ51 A5O; C
1 + 98. 86 - 1. 451 6 × q^~w:$^ U
102δ12 +2. 430 4 ×102δ21 yA`,ns&n
2 - 2. 157 8 ×102δ31 }VVtv1
2 +9. 415 4 ×10δ41 Jq+@%#G
2 - X ob(4
1. 557 8 ×10 + 8. 052 + 3. 937 0 ×10 - 7δ51 52F3 r:Rk
3 + 30. 87e - 0. 475 98δ13 + ~dLe9-_9
104. 4 - 9. 192 9 ×10δ14 - 7. 819 8 ×10δ21 5 RY rAzQo
4 + 3. 571 7 ×102δ31 Bu{%mm(
4 - MW=rX>tE
1. 847 5 ×102δ41 /)rv Ndn
4 - 1. 105 7 ×102δ51 XH Y,;4
4 +112. 3 - 4. 173 2 ×10δ21 + HD z"i
9. 041 2δ22 Wck WX]};S
1 - 9. 361 0 ×10 - 1δ32 B<~BX [
1 + 4. 432 6 ×10 - 2δ42 8P&z@E{y
1 - 7. 821 4 × gV'=u z v
10 - 4δ52 9$%S<v
1 +98. 86 - 1. 451 6 ×102δ22 +2. 430 4 ×102δ22 $us7fuKE
2 - 2. 1578 × +L o,*
102δ32 *P`k |-
2 +9. 4154 ×10δ42 ~Q=^YZgn8
2 - 1. 5578 ×10δ52 E Se$6)P
2 ] 4 X0ku]
约束为:δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 , 4*UKR!sr
δ11 +δ12 ≤0. 2 , δ12 +δ13 ≤0. 24 , δ13 +δ14 ≤0. 24 , δ21 +δ22 ≤0. 3 ,ZnL3 8GW
0. 11 < δ11 < 0. 16 , 0. 05 < δ12 < 0. 08 , 0. 15 < δ13 < 0. 22 , }c#W"y5l_
0. 05 < δ14 < 0. 08 , 0. 15 < δ21 < 0. 22 , 0. 085 < δ22 < 0. 15 T\Jm=+]c!
采用模拟退火算法来解此优化问题,并用Visual C ++ 编制 PW9tZx#
此优化程序(如图2 所示) ,所得结果如下: AO8%!+"_
δ11 = 0. 11 , δ12 = 0. 078 365 , δ13 = 0. 15 , δ14 = 0. 079 , \JNWL yw
δ21 = 0. 150 166 578 , δ22 = 0. 132 024 882 , C = 456. 931 NF7+Gp6?q
其中δ11 、δ12 、δ13 和δ14 分别为凸轮的仿形铣削、磨削、钻孔 (]5gYi
和内圆磨削这些加工工序的公差,δ21 和δ22 分别为凸轮轴的车 .;&4'ga4
削和磨削的工序公差, C 为产品总的制造成本。 '/X m%S
图2 计算程序流程图 = ' :B
参考文献
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