[原创]产品公差的并行优化设计 [复制链接]

产品公差的并行优化设计 oVYW'~OID  
X 3}9c0%}F  
李舒燕,金健 1xzOD@=dI  
(华中科技大学数控研究所,湖北武汉　430074) TZYz`l+v  
摘要:在分析产品公差设计现状的基础上,提出了公差并行优化设计的数学模型;给出了一个仿真实例。 C3>`e3v  
关键词:公差;并行工程;优化设计 }10ZPaHjl+  
中图分类号: TH161. 1 　　文献标识码:A 　　文章编号:1001 - 2354(2003) 05 - 0061 - 02 ;j^C35  
　　现代科学技术的发展使得社会对产品的性能要求越来越 ZI/Ia$O  
高,精度是衡量产品性能最重要的指标之一,也是许多产品评 tEE4"OAy  
价质量的主要技术参数。如何在设计阶段预测机构的输出偏 5}MjS$2og  
差,进而通过合理地分配和调整机构各构件参数的公差,以保 6 r}R%{  
证机构的运动偏差在允许的范围之内,却仍然是一个亟待解决 * j]"I=D  
的难题。 *Y/}EX!F  
目前,产品的公差问题主要在三个阶段按不同范畴和性质 ?KMGk]
_<  
予以考虑和解决: ]p5]n*0X  
(1) 设计阶段:设计者根据产品的功能要求和产品结构决 VYC$Q;Z  
定设计公差,很少考虑加工问题; QdtGFY4f,  
(2) 制造阶段:工艺师根据设计公差确定加工工艺路线、方 dAkJ5\=*  
法、余量和加工公差等,以确保设计公差,也较少顾及产品的功 CZ4Nw]dtR  
能要求和结构设计; lZf=#  
(3) 质量检验阶段:检验师只考虑己加工零件的检验问题, IP=."w  
并与设计公差相比较,看其是否满足设计公差要求,不考虑功 B(B77SOb  
能要求、设计结构和加工方式。 PG*:3![2  
显然,这种模式不符合并行工程原理,使制造成本增加、设 
(&^k''f  
计和制造周期变长。因此,为了使制造更有效、更经济,获得优 7;x}W-`iF  
质低成本的产品,开展并行公差设计理论的研究,在设计阶段 M
:QM*?+)  
充分考虑制造阶段和质量检验阶段对公差的约束和要求,直接 8^>qzaf 8  
求出满足设计要求的加工公差和检验要求,是提高产品综合质 CP"   
量和市场竞争力的重要途径。 E/IoYuB  
1 　公差并行设计的优化数学模型 X8Y)5
,`s  
公差并行设计一般将成本作为公差设计优劣的评价指标, wi$,Y.:  
其目标是以加工成本最低、并保证装配技术要求和合理的加工 u
EX+j  
方法,设计出尽可能大的设计公差、工序公差和最优的工艺路 WO]9\"|y  
线。因此,公差并行设计数学模型的目标函数是总成本最小。 z3l(4WP  
设计公差和工序公差并行设计时的约束条件,是指将这两 "nQ&~KQ  
者分别设计时的约束条件同时进行考虑,合并其中共同的约束 s !XJ   
条件。设计公差的约束条件主要考虑装配功能要求以及生产 -}$mv  
批量等;工序公差设计的约束条件主要有设计公差约束、加工 ~us1Df0bp  
方法选择、加工余量公差约束和经济加工精度约束。以上所有 {sb2r%U!+  
约束即为总模型的约束条件。 7x5wT ?2W  
1. 1 　目标函数 Wt 1]9{$  
取加工成本作为优化设计的目标函数,假定第ij 个加工公 )g ; !IL  
差的加工成本为Cij : {Ne5*HFV  
Cij = f c (δi j) 　( i = 1 ,2 , ⋯, n) , ( j = 1 ,2 , ⋯, mi) (1) i4s_:
%+  
式中:δi j ———第i 个零件中的工序j 的公差; nC2e^=^  
mi ———第i 个零件所需工序个数。 zPn2  
一个产品的总加工成本将是: pb5q2|u`h  
C = Σ N6UPD11}6  
n A8oTcX_  
i =1 v_L2>Pa.  
Σ _ISaO C{2-  
m Wkj0z]]?  
i kX)QHNzP  
j =1 YQ$EN>.eO  
Cij (2) V(c>1xLlz  
1. 2 　产品的输出特性公差约束 G%FLt[  
产品输出特性的变动量y 必须小于或等于其公差值Y : i2&I<:  
y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y (3) 4157!w'\y  
式中: x i ———第i 个零件的设计公差; @/f'i9?oM`  
n ———产品中的零件个数。 qayM0i>>  
1. 3 　加工方程约束 (T 8In  
加工方程必须满足: aPRXK1  
x i = hx (δi1 ,δi2 , ⋯,δij , ⋯,δi m j) (4) (mOL<h[)IP  
若考虑极值公差模型,则式(4) 可变为: JcJc&cG  
x i = Σ J{qsCJiB  
m nBkzNb{"AZ  
i E -+t[W  
j =1 =;A>1g$  
δi #w6ty<b;  
j (5) V ah&)&n  
1. 4 　余量约束 ec3zoKtV  
余量的大小是前一道工序与现工序的加工尺寸之差。由于 [~{'"-3L0  
加工尺寸并不固定, 且与公差有关, 从工件表面去除的实际余 X`JoXNqm  
量在一定的范围内变化。通常所说的余量是指它的名义值。对 5`\"UC7?%  
加工尺寸来说,余量的偏差是现工序与前一道工序的制造公差 "[ #.  
之和。它是公差并行设计模型的必要约束,用公式表示: KEfwsNSc%  
δi LTWiCI  
j ≤δij - 1 ≤δZij (6) u?7^+z  
式中:δij ———零件i 的第j 道工序的制造公差; =)YDjd_=z  
δi Ny` =]BA  
j - 1 ———零件i 的第j - 1 道工序的制造公差; GFTOP%Tgl  
δZij ———零件i 的第j 道工序的余量偏差,可在手册中查到。 >1  %|T  
关键的设计公差、余量以及每道工序的公差限构成了优化 *)D$w_06S  
模型的必要约束。 FFq8LM8  
工序约束: δ1i <i~=-Z(  
j ≤δi j ≤δμi d.xT8l}sS  
j (7) 7Q0vwKC8>  
式中:δ1i T%]@R4z#q  
j 、δμi 1A}#j  
j ———分别为δij 的最小值和最大值。 Bg.  
此约束规定了每道工序的制造公差的范围。 ?*L{xNC#  
则优化模型的数学表述如下: (i;,D-  
第20 卷第5 期 X4CiVV  
2 0 0 3 年5 月 \OE,(9T2P.  
机　械　设　计 Mb:>  
JOURNAL OF MACHINE DESIGN Av>xgfX  
Vol. 20 　No. 5 ~B\O{5W  
May 　　2003 ~xt]g zp{  
X 收稿日期:2002 - 03 - 11 ;修订日期:2002 - 09 - 28 zK>}x=  
作者简介:李舒燕(1963 - ) ,女,广东信宜人, 副教授,硕士,主要从事机械工程教学及研究工作。 >X
PR)&t  
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. $[0\Th  
求:δ = V='A;gs  
δ11 ⋯ δ1 j ⋯ δ1 mi GJIZu&C  
⋯ ⋯ ⋯ R5N~%Dg)3  
δi &G)/i*  
1 ⋯ δi j ⋯ δi mi W4q |55  
⋯ ⋯ ⋯ B|ctauJ  
δn1 ⋯ δnj ⋯ δnmi ZxAk  
使得:min C = minΣ n ]jSRO30H3<  
i =1 #ON
^6f2  
Σ ${{[g16X  
m 2$b JMx>  
i ^VsE2
CX  
j =1 I#/"6%e  
Cij (δij) n{(,r'  
满足: y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y lUIh0%O  
x i = Σ 3,0b<vfSv  
m [&sabM`Ul  
i H"c2kno9  
j =1 M^
{=&  
δi +zf`_1+)U  
j /h 4rW>8D2  
δi yp]z@SYA@  
j +δij - 1 ≤δZij
PkcvUJV  
δ1i .UYhj8  
j ≤δij ≤δμi e)$a;6  
j "u)Le6.  
在所建立的并行公差优化综合的混合非线性模型中, 目标 z\-/R9E/5-  
函数是总的制造成本, 采用的是混合非线性公差- 成本模型。 DD}YbuO7  
设计变量是制造工序所产生的零件的工序制造公差δij 。优化模 afE8Kqa:H  
型中变量的个数,取决于零件的个数和制造零件所需的工序的 M_h8{  
个数。 <07]w$m/  
2 　实例分析 P6A##
z  
以对心直动尖端从动件盘形凸轮机构为例, 说明公差并行 Fg0!2MKq*  
优化设计方法的应用。该凸轮机构从动件输入端的位移误差 w
W7#M  
ΔS 为1. 1 mm,求为保证此要求, 凸轮机构中凸轮与凸轮轴的 $!^C|,CS  
工序公差。 r-No\u_  
由装配结构图1 可知: a5pXn v]A  
ΔS = ΔR ,ΔR = Δr +Δr2 +Δr1 (8) %WPyc%I  
式中:ΔR ———凸轮向径误差; Z+_xX  
R ———装配后形成的凸轮型面向径,为一装配尺寸; ?8FJMFv;4%  
r ———凸轮的型面向径; vs@u*4.Ut<  
r1 ———凸轮轴的半径; <Qt9MO`a  
r2 ———凸轮中孔的半径; "sT)<Wc  
Δr1 ———凸轮轴的半径误差; [WI'oy  
Δr2 ———凸轮中孔的半径误差。 ,z#S=I  
由于凸轮及凸轮轴的加工工序分别为仿形铣削、磨削、钻 Cx&l0ZXHEX  
孔、内圆磨削、车削和磨削,故: &t6:1T  
ΔR = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 SPm2I(at7  
其中:δij ———零件的工序公差。 I~4!8W-Y  
因为:Δs = ΔR >z73uKA(  
故:Δs = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 pJIJ"o'>.9  
1. 凸轮轴　2. 凸轮 LTuT"}dT[  
图1 　盘形凸轮机构的装配结构 Zr(eH2}0D  
参考公差- 成本模型,此优化问题的目标函数可写为: >J#/IjCW  
min C = min = Σ[ C1 (δ11) + C2 (δ12) + C3 (δ13) + C4 (δ14) + sl:1P^b  
C5 (δ21) + C6 (δ22) ] JAy-N bb
\  
= min[ C11 (δ11) + C12 (δ12) + C13 (δ13) + C14 (δ14) + DGg1T
UE  
C21 (δ21) + C22 (δ22) ] ^%0^DN  
= min[11. 08 + 3. 348 8 ×102δ11 - 2. 549 8 ×102δ21 '7g]@Q7  
1 + 7. 414 4 × S~)_=4Z  
10δ31 tJ .Ln  
1 - 9. 689 3δ41 )4N1EuD6  
1 + 4. 758 7 ×10 - 1δ51 FiSx"o  
1 + 98. 86 - 1. 451 6 × &Zjs  
102δ12 +2. 430 4 ×102δ21 cPkP/3I]h  
2 - 2. 157 8 ×102δ31 {^k7}`7,  
2 +9. 415 4 ×10δ41 OIkjO}/7  
2 - 5!aI~(3<  
1. 557 8 ×10 + 8. 052 + 3. 937 0 ×10 - 7δ51 5n1`$T.WG  
3 + 30. 87e - 0. 475 98δ13 + = ?BhtW  
104. 4 - 9. 192 9 ×10δ14 - 7. 819 8 ×10δ21 AR{$P6u!%|  
4 + 3. 571 7 ×102δ31 *P|~vCnr  
4 - !?lvmq  
1. 847 5 ×102δ41 @$nh6l>i  
4 - 1. 105 7 ×102δ51 ;@ G^eQ  
4 +112. 3 - 4. 173 2 ×10δ21 + w`v`aw]  
9. 041 2δ22 4q.yp0E  
1 - 9. 361 0 ×10 - 1δ32 +VL:O]`DJ  
1 + 4. 432 6 ×10 - 2δ42 q=*bcDu  
1 - 7. 821 4 × {R"mvB`  
10 - 4δ52 D5:|CMQ  
1 +98. 86 - 1. 451 6 ×102δ22 +2. 430 4 ×102δ22 Xka+1c  
2 - 2. 1578 × "H=N>=g0E  
102δ32 Ti7 @{7>  
2 +9. 4154 ×10δ42 9W,%[  
2 - 1. 5578 ×10δ52 U.h2 (-p  
2 ] gyegdky3  
约束为:δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 , |kD69 }sG  
δ11 +δ12 ≤0. 2 , δ12 +δ13 ≤0. 24 , δ13 +δ14 ≤0. 24 , δ21 +δ22 ≤0. 3 ?H>^X)Ph  
0. 11 < δ11 < 0. 16 , 0. 05 < δ12 < 0. 08 , 0. 15 < δ13 < 0. 22 , M+%qVwp  
0. 05 < δ14 < 0. 08 , 0. 15 < δ21 < 0. 22 , 0. 085 < δ22 < 0. 15 P4.)kK.3q|  
采用模拟退火算法来解此优化问题,并用Visual C ++ 编制 0/1=2E^,  
此优化程序(如图2 所示) ,所得结果如下: CugZ!>;^  
δ11 = 0. 11 , δ12 = 0. 078 365 , δ13 = 0. 15 , δ14 = 0. 079 , YT,yRV9#  
δ21 = 0. 150 166 578 , δ22 = 0. 132 024 882 , C = 456. 931 hQ@#h`lS  
其中δ11 、δ12 、δ13 和δ14 分别为凸轮的仿形铣削、磨削、钻孔 PHJHW#sv  
和内圆磨削这些加工工序的公差,δ21 和δ22 分别为凸轮轴的车 O*Y?: t  
削和磨削的工序公差, C 为产品总的制造成本。 0gHV(L?  
图2 　计算程序流程图 w#ZzmO  
参考文献 3177R>0  
[1 ] 　刘玉生. CAD/ CAPP 集成中公差的模糊优化设计[J ] . 浙江大学学 D!ASO]  
报,2001 ,35 (1) :41 - 46. h<bhH=6~  
[ 2 ] 　蒋庄德. 机械精度设计[M] . 西安:西安交通大学出版社, 2000. K;w2qc.+  
62 机　械　设　计第20 卷第5 期 <L<^u
FB  
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights

以上资料只能作为指导作用，真正设计时要考虑的问题很多的

还不错 蛮有用的