产品公差的并行优化设计 m 2%
X !9S!zRy@
李舒燕,金健 yBqK ldl
(华中科技大学数控研究所,湖北武汉 430074) 2Zq_zvKUt
摘要:在分析产品公差设计现状的基础上,提出了公差并行优化设计的数学模型;给出了一个仿真实例。 uq!d8{IMu
关键词:公差;并行工程;优化设计 ~c,+)69"T
中图分类号: TH161. 1 文献标识码:A 文章编号:1001 - 2354(2003) 05 - 0061 - 02 RLh%Y>w
现代科学技术的发展使得社会对产品的性能要求越来越 b5
AP{
#
高,精度是衡量产品性能最重要的指标之一,也是许多产品评 ['c*<f"
D2
价质量的主要技术参数。如何在设计阶段预测机构的输出偏 "f!H[F1~
差,进而通过合理地分配和调整机构各构件参数的公差,以保 + VhD]!
证机构的运动偏差在允许的范围之内,却仍然是一个亟待解决 St3/m DtH
的难题。 pr \OjpvD
目前,产品的公差问题主要在三个阶段按不同范畴和性质 G7#<Jo<8
予以考虑和解决: meD?<g4n~"
(1) 设计阶段:设计者根据产品的功能要求和产品结构决 s=&x%0f%
定设计公差,很少考虑加工问题; k
_Bz@^J
(2) 制造阶段:工艺师根据设计公差确定加工工艺路线、方 . P! pC
法、余量和加工公差等,以确保设计公差,也较少顾及产品的功 NW*$+u%/R
能要求和结构设计; J.,7d ,
(3) 质量检验阶段:检验师只考虑己加工零件的检验问题, :N= S nyz
并与设计公差相比较,看其是否满足设计公差要求,不考虑功 d?GB#N|+g
能要求、设计结构和加工方式。 V ?C a[
显然,这种模式不符合并行工程原理,使制造成本增加、设 ^hwTnW9Z1:
计和制造周期变长。因此,为了使制造更有效、更经济,获得优 om0g'Qa
质低成本的产品,开展并行公差设计理论的研究,在设计阶段 /:w.Zf>B9
充分考虑制造阶段和质量检验阶段对公差的约束和要求,直接 sc# q03
求出满足设计要求的加工公差和检验要求,是提高产品综合质 Kb#Z(C9
量和市场竞争力的重要途径。 {@67'jL
1 公差并行设计的优化数学模型
DUs0L\
公差并行设计一般将成本作为公差设计优劣的评价指标, ESY\!X:|
其目标是以加工成本最低、并保证装配技术要求和合理的加工 RZ9chTX/
方法,设计出尽可能大的设计公差、工序公差和最优的工艺路 <`=(Ui$fD
线。因此,公差并行设计数学模型的目标函数是总成本最小。 oe1$;K>.7
设计公差和工序公差并行设计时的约束条件,是指将这两 N9AM% H$7
者分别设计时的约束条件同时进行考虑,合并其中共同的约束 wn>?r
?KIB
条件。设计公差的约束条件主要考虑装配功能要求以及生产 Cbr>\;sc2Z
批量等;工序公差设计的约束条件主要有设计公差约束、加工 ,6T3:qkkvF
方法选择、加工余量公差约束和经济加工精度约束。以上所有 k
3 oR:
约束即为总模型的约束条件。 fJOA5(
1. 1 目标函数 8(GJz ~y
取加工成本作为优化设计的目标函数,假定第ij 个加工公 idP2G|Z
差的加工成本为Cij : iy,jq5uw
Cij = f c (δi j) ( i = 1 ,2 , ⋯, n) , ( j = 1 ,2 , ⋯, mi) (1) Pu0O6@Rg
式中:δi j ———第i 个零件中的工序j 的公差; a*UxRi 8
mi ———第i 个零件所需工序个数。 E<4'4)FHuQ
一个产品的总加工成本将是: =7%c* O <
C = Σ v^Pjvv =
n uY$BZEuAZ
i =1 JQ"w{O
Σ =b l6:
m * gL-v]V
i jf~-;2
j =1 KIHr%
Cij (2) 5(&'/ U^
1. 2 产品的输出特性公差约束 <lHVch"(^$
产品输出特性的变动量y 必须小于或等于其公差值Y : [<A|\d'x
y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y (3) 0%GQXiy
式中: x i ———第i 个零件的设计公差; 3Ay<2v
n ———产品中的零件个数。 tFYo d#
1. 3 加工方程约束 e "ur+7
加工方程必须满足: 0fQMOTpOp
x i = hx (δi1 ,δi2 , ⋯,δij , ⋯,δi m j) (4) dG*2-v^G
若考虑极值公差模型,则式(4) 可变为: G[z 4 $0f
x i = Σ je^=g nq
m "1%YtV5R{
i u40<>A
j =1 #u<n .
δi 6,UW5389
j (5) :7jDgqn^|i
1. 4 余量约束 }
cQ` L
余量的大小是前一道工序与现工序的加工尺寸之差。由于 `KUl
XS(
加工尺寸并不固定, 且与公差有关, 从工件表面去除的实际余 w{5v*SHl}`
量在一定的范围内变化。通常所说的余量是指它的名义值。对 x72T5.
加工尺寸来说,余量的偏差是现工序与前一道工序的制造公差 tg' 2 v/
之和。它是公差并行设计模型的必要约束,用公式表示: hNF.
δi wDz}32wB
j ≤δij - 1 ≤δZij (6) %Y*]eLT>
式中:δij ———零件i 的第j 道工序的制造公差; rq_0"A
δi 0L|D1_k [
j - 1 ———零件i 的第j - 1 道工序的制造公差; o!>h
Q#h
δZij ———零件i 的第j 道工序的余量偏差,可在手册中查到。 68-2E Wq
关键的设计公差、余量以及每道工序的公差限构成了优化 s\A4y "
模型的必要约束。 Y5?OJO{h"
工序约束: δ1i } 0z] sYI
j ≤δi j ≤δμi BEnIyVU;L
j (7) ;@l5kdZx`
式中:δ1i c&a.<e3mL
j 、δμi 0mD=Rjb*a
j ———分别为δij 的最小值和最大值。 ur A
kV#d#
此约束规定了每道工序的制造公差的范围。 |w w@V<'/#
则优化模型的数学表述如下: @<,YUp,%S
第20 卷第5 期 +_ZXzzcO<
2 0 0 3 年5 月 ud,=O X q
机 械 设 计 , UiA?7k
JOURNAL OF MACHINE DESIGN 3}9c0%}F
Vol. 20 No. 5 [/IN 820t
May 2003 ?A`8c R=)I
X 收稿日期:2002 - 03 - 11 ;修订日期:2002 - 09 - 28 l0-zu6i w
作者简介:李舒燕(1963 - ) ,女,广东信宜人, 副教授,硕士,主要从事机械工程教学及研究工作。 h k.Zn.6A'
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. &yN/ AY`U
求:δ = 4fa2_
δ11 ⋯ δ1 j ⋯ δ1 mi 1aBQ.- E-
⋯ ⋯ ⋯ $Y9Wzv3Ra
δi 8ZPj zN>c6
1 ⋯ δi j ⋯ δi mi 0\2#(^
⋯ ⋯ ⋯ -K*&I!
δn1 ⋯ δnj ⋯ δnmi O[O[E }8#
使得:min C = minΣ n bL9vjD'}
i =1 0G}]d17h o
Σ }Z N yd
m W5_aS2 $
i moT*r?l
j =1 uA~T.b\
Cij (δij) C|hD^m
满足: y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y N^;rLrm*
x i = Σ y|(C L^(
m "Q <
i ,3~[cE<4
j =1 nOj0"c
δi YR/%0^M'0
j CPt62j8
δi mX&!/U
j +δij - 1 ≤δZij NUp,In_
δ1i oW\kJ>!
j ≤δij ≤δμi (>a8h~Na
j `#x}- A$
在所建立的并行公差优化综合的混合非线性模型中, 目标 tVFydN~
函数是总的制造成本, 采用的是混合非线性公差- 成本模型。 >IF qwh7b
设计变量是制造工序所产生的零件的工序制造公差δij 。优化模 qnCJrY6]
型中变量的个数,取决于零件的个数和制造零件所需的工序的 LCouDk(=`
个数。 "-afHXED
2 实例分析 E@%9u#
以对心直动尖端从动件盘形凸轮机构为例, 说明公差并行 %|\Af>o4d
优化设计方法的应用。该凸轮机构从动件输入端的位移误差 6Ud6F t6
ΔS 为1. 1 mm,求为保证此要求, 凸轮机构中凸轮与凸轮轴的 Tw0GG8(c
工序公差。 %Z]c[V.
由装配结构图1 可知: |O4LR,{G.w
ΔS = ΔR ,ΔR = Δr +Δr2 +Δr1 (8) 3]cW08"c
式中:ΔR ———凸轮向径误差; `y0u(m5
R ———装配后形成的凸轮型面向径,为一装配尺寸; n1J; )VyR
r ———凸轮的型面向径; TQ&1!~L*
r1 ———凸轮轴的半径; 5g\>x;cc
r2 ———凸轮中孔的半径; nC 2e^=^
Δr1 ———凸轮轴的半径误差; ayK?\srw
Δr2 ———凸轮中孔的半径误差。 pb5q2|u`h
由于凸轮及凸轮轴的加工工序分别为仿形铣削、磨削、钻 'Vz Yf^
孔、内圆磨削、车削和磨削,故: >pRC$'Usx
ΔR = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 D8*t zu-
其中:δij ———零件的工序公差。 WkUV)/j
因为:Δs = ΔR 8o%g2 P9.
故:Δs = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 7*I:cga
1. 凸轮轴 2. 凸轮 v{c,>]@
图1 盘形凸轮机构的装配结构
_C Imf1
参考公差- 成本模型,此优化问题的目标函数可写为: 3GVS-?
min C = min = Σ[ C1 (δ11) + C2 (δ12) + C3 (δ13) + C4 (δ14) + S\"#E:A
C5 (δ21) + C6 (δ22) ] J@l QzRqRb
= min[ C11 (δ11) + C12 (δ12) + C13 (δ13) + C14 (δ14) + U *K6FWqiB
C21 (δ21) + C22 (δ22) ] s=[T ,:Z
= min[11. 08 + 3. 348 8 ×102δ11 - 2. 549 8 ×102δ21 } 8&?
1 + 7. 414 4 × UEeq@ot/ 4
10δ31 ,:=g}i
1 - 9. 689 3δ41 7GG:1:2+>
1 + 4. 758 7 ×10 - 1δ51 Q@0Zh, l
1 + 98. 86 - 1. 451 6 × PL|zm5923
102δ12 +2. 430 4 ×102δ21 Sk7sxy<F'
2 - 2. 157 8 ×102δ31 wS+ekt5
2 +9. 415 4 ×10δ41 tQWjNP ~
2 - sEzl4 I
1. 557 8 ×10 + 8. 052 + 3. 937 0 ×10 - 7δ51 oo-O>M#5
3 + 30. 87e - 0. 475 98δ13 + H zc5BC
104. 4 - 9. 192 9 ×10δ14 - 7. 819 8 ×10δ21 R8bKE(*rxj
4 + 3. 571 7 ×102δ31 dng^#|X)?
4 - f(UB$^4
1. 847 5 ×102δ41 PP& 9ORG
4 - 1. 105 7 ×102δ51 /hp
[ +K
4 +112. 3 - 4. 173 2 ×10δ21 + x +]ek
9. 041 2δ22 20Z=_},
1 - 9. 361 0 ×10 - 1δ32 XmAu n
1 + 4. 432 6 ×10 - 2δ42 ,,=VF(@G
1 - 7. 821 4 × B]#^&89wG)
10 - 4δ52 E]dc4US
1 +98. 86 - 1. 451 6 ×102δ22 +2. 430 4 ×102δ22 ?XllPnuKt%
2 - 2. 1578 × U
uEm{
102δ32 S;iJQS
2 +9. 4154 ×10δ42 d.xT8l}sS
2 - 1. 5578 ×10δ52 m(KBg'kQ
2 ] {M
^5w
约束为:δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 , gN;
E}AQt
δ11 +δ12 ≤0. 2 , δ12 +δ13 ≤0. 24 , δ13 +δ14 ≤0. 24 , δ21 +δ22 ≤0. 3 (i;,D-
0. 11 < δ11 < 0. 16 , 0. 05 < δ12 < 0. 08 , 0. 15 < δ13 < 0. 22 , a3J'
c
0. 05 < δ14 < 0. 08 , 0. 15 < δ21 < 0. 22 , 0. 085 < δ22 < 0. 15 C Ef*:kr
采用模拟退火算法来解此优化问题,并用Visual C ++ 编制 L ARMZoyi
此优化程序(如图2 所示) ,所得结果如下: I_5 [-9
δ11 = 0. 11 , δ12 = 0. 078 365 , δ13 = 0. 15 , δ14 = 0. 079 , &t,"k'p
δ21 = 0. 150 166 578 , δ22 = 0. 132 024 882 , C = 456. 931 5$ &',v(
其中δ11 、δ12 、δ13 和δ14 分别为凸轮的仿形铣削、磨削、钻孔 YVLK X}$)(
和内圆磨削这些加工工序的公差,δ21 和δ22 分别为凸轮轴的车 !QlCt>{
削和磨削的工序公差, C 为产品总的制造成本。 pmc)$3u
图2 计算程序流程图 e7r3o,!
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62 机 械 设 计第20 卷第5 期 B|ctauJ
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights
