产品公差的并行优化设计 G^ n|9)CVW
X i3#]_ p{
李舒燕,金健 (Rs <'1+>
(华中科技大学数控研究所,湖北武汉 430074) Ct
#hl8b:
摘要:在分析产品公差设计现状的基础上,提出了公差并行优化设计的数学模型;给出了一个仿真实例。 6OIA>%{
关键词:公差;并行工程;优化设计 F"a,[i,[W
中图分类号: TH161. 1 文献标识码:A 文章编号:1001 - 2354(2003) 05 - 0061 - 02 0jj
}jw
现代科学技术的发展使得社会对产品的性能要求越来越 PjRKYa_U
高,精度是衡量产品性能最重要的指标之一,也是许多产品评 LH<--#K
价质量的主要技术参数。如何在设计阶段预测机构的输出偏 5#WZXhlc}
差,进而通过合理地分配和调整机构各构件参数的公差,以保 CEI#x~Oq
证机构的运动偏差在允许的范围之内,却仍然是一个亟待解决 B;?a. 81~
的难题。 L`];i8=I
目前,产品的公差问题主要在三个阶段按不同范畴和性质 |$6Gp Aq!
予以考虑和解决: =B;rj
(1) 设计阶段:设计者根据产品的功能要求和产品结构决 KDHR} `
定设计公差,很少考虑加工问题; V&\ZqgDF
(2) 制造阶段:工艺师根据设计公差确定加工工艺路线、方 :Wb+&|dU
法、余量和加工公差等,以确保设计公差,也较少顾及产品的功 :/
"q NPJ
能要求和结构设计; lc[\ S4
(3) 质量检验阶段:检验师只考虑己加工零件的检验问题, Z> Sv[ Ec
并与设计公差相比较,看其是否满足设计公差要求,不考虑功 !f_Kq$.{
能要求、设计结构和加工方式。 PJkEBdM .
显然,这种模式不符合并行工程原理,使制造成本增加、设 > `z^AB
计和制造周期变长。因此,为了使制造更有效、更经济,获得优 zb:p,T@5
质低成本的产品,开展并行公差设计理论的研究,在设计阶段 NhpGa@[D
充分考虑制造阶段和质量检验阶段对公差的约束和要求,直接 Vf O0 z5&
求出满足设计要求的加工公差和检验要求,是提高产品综合质 aD%")eP%&
量和市场竞争力的重要途径。 V{c
n1Af
1 公差并行设计的优化数学模型 .,tf[w 71
公差并行设计一般将成本作为公差设计优劣的评价指标, Pf(z0o&
其目标是以加工成本最低、并保证装配技术要求和合理的加工 xr.fZMOh4
方法,设计出尽可能大的设计公差、工序公差和最优的工艺路 . 5_w^4`b
线。因此,公差并行设计数学模型的目标函数是总成本最小。 ~~wz05oRG
设计公差和工序公差并行设计时的约束条件,是指将这两 2b3x|9o8
者分别设计时的约束条件同时进行考虑,合并其中共同的约束 c AIS?]1
条件。设计公差的约束条件主要考虑装配功能要求以及生产 mlIc`G SI
批量等;工序公差设计的约束条件主要有设计公差约束、加工 DAc jx:~
方法选择、加工余量公差约束和经济加工精度约束。以上所有 :c<C;.
约束即为总模型的约束条件。 6VC w>x
1. 1 目标函数 okr'=iDg
取加工成本作为优化设计的目标函数,假定第ij 个加工公 H-0d eJ[>
差的加工成本为Cij : bha_b j
Cij = f c (δi j) ( i = 1 ,2 , ⋯, n) , ( j = 1 ,2 , ⋯, mi) (1) ow] n)Te
式中:δi j ———第i 个零件中的工序j 的公差; s )_sLt8?
mi ———第i 个零件所需工序个数。 cl1 4FrpYu
一个产品的总加工成本将是: %o*afd
C = Σ MhJq~G p
n ]Alu~ Dw
i =1 0'aZ*ozk
Σ X~n Kuo
m #WfJz}P,!
i vmW 4a3
j =1
%~$4[,=
Cij (2) >;0z-;k6
1. 2 产品的输出特性公差约束 2u#{K9g
产品输出特性的变动量y 必须小于或等于其公差值Y : =cqaA^HQL
y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y (3) saYn\o"m
式中: x i ———第i 个零件的设计公差; &/Tx@j^.C
n ———产品中的零件个数。 ")ZHa qEB
1. 3 加工方程约束 ezHj?@
加工方程必须满足: /kNr5s
x i = hx (δi1 ,δi2 , ⋯,δij , ⋯,δi m j) (4) pE15[fJ`
若考虑极值公差模型,则式(4) 可变为: 5.5dB2w
x i = Σ DH m$gk
m a08B8
i qlDLZ.
j =1 jZ.+b
j >
δi A5
8i}G9
j (5) =Xud L^GF
1. 4 余量约束 Yo(8mtYU
余量的大小是前一道工序与现工序的加工尺寸之差。由于 q;Qpd]H
加工尺寸并不固定, 且与公差有关, 从工件表面去除的实际余 !)_5 z <
量在一定的范围内变化。通常所说的余量是指它的名义值。对 ^3AJYu
加工尺寸来说,余量的偏差是现工序与前一道工序的制造公差 )M^;6S
之和。它是公差并行设计模型的必要约束,用公式表示: #`}g?6VHo
δi %xWmzdn
j ≤δij - 1 ≤δZij (6) o3}12i S
式中:δij ———零件i 的第j 道工序的制造公差; YQ e @C
δi ZL~}B.nqS
j - 1 ———零件i 的第j - 1 道工序的制造公差; vJXd{iQE@C
δZij ———零件i 的第j 道工序的余量偏差,可在手册中查到。 1gH5#_ ?
关键的设计公差、余量以及每道工序的公差限构成了优化 WV?i YX!
模型的必要约束。 :tR%y"
工序约束: δ1i ]:]2f 9y
j ≤δi j ≤δμi rPr#V1}1a
j (7) ?mgr #UN
式中:δ1i <%) :'0q&
j 、δμi OM2|c}]ZQ
j ———分别为δij 的最小值和最大值。 c3oI\l U
此约束规定了每道工序的制造公差的范围。 EL~s90C
则优化模型的数学表述如下: z,/dYvT<
第20 卷第5 期 $W`
&7
2 0 0 3 年5 月 N9{ivq|fO
机 械 设 计 v-OGY[|97
JOURNAL OF MACHINE DESIGN nLT]'B]$ +
Vol. 20 No. 5 2NE/ZqREg
May 2003 _H:SoJ'
X 收稿日期:2002 - 03 - 11 ;修订日期:2002 - 09 - 28 F-_RL-hbN%
作者简介:李舒燕(1963 - ) ,女,广东信宜人, 副教授,硕士,主要从事机械工程教学及研究工作。 F)v+ .5T1
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. }R}tIC-:
求:δ = lywcT! <
δ11 ⋯ δ1 j ⋯ δ1 mi C8NbxP
⋯ ⋯ ⋯ aU#8W.~
δi Ig$5Ui
1 ⋯ δi j ⋯ δi mi V O++(G)
⋯ ⋯ ⋯ %;^6W7
δn1 ⋯ δnj ⋯ δnmi l 4~'CLi
使得:min C = minΣ n zA( 2+e 7
i =1 V@cRJ3ZF
Σ S,Tm=} wj
m a$;+-Y
i LnR3C:NO k
j =1 t*Lo;]P
Cij (δij) !.3
MtXr
满足: y = f y ( x 1 , x 2 , ⋯, x i , ⋯, x n) ≤ Y S2j7(T;~YB
x i = Σ X ,T^(p
m uiHlaMf
i ?9=yo5M}
j =1 oqE h_[.
δi $OjsaE %
j /D)@y548~~
δi h3O5DP6~
j +δij - 1 ≤δZij vi lNl|
δ1i kC LeHH|K
j ≤δij ≤δμi SOP=
X-6f
j H i.JL
在所建立的并行公差优化综合的混合非线性模型中, 目标 G-,PsXSwe
函数是总的制造成本, 采用的是混合非线性公差- 成本模型。 TD\QX2m
设计变量是制造工序所产生的零件的工序制造公差δij 。优化模 mHw1n=B
型中变量的个数,取决于零件的个数和制造零件所需的工序的 `{tykYwCLc
个数。 q+ )KY
2 实例分析 |f RajuA;
以对心直动尖端从动件盘形凸轮机构为例, 说明公差并行 5]'iSrp
优化设计方法的应用。该凸轮机构从动件输入端的位移误差 y fP&Q<|
ΔS 为1. 1 mm,求为保证此要求, 凸轮机构中凸轮与凸轮轴的 A$1pMG~as
工序公差。 Prjl ;[I}
由装配结构图1 可知: )%#hpP M^
ΔS = ΔR ,ΔR = Δr +Δr2 +Δr1 (8) s,`
n=#
式中:ΔR ———凸轮向径误差; 6 p1TI1(
R ———装配后形成的凸轮型面向径,为一装配尺寸; X
Phw0aV
r ———凸轮的型面向径; CGv(dE,G&]
r1 ———凸轮轴的半径; B= n]N+
r2 ———凸轮中孔的半径; Q^0K8>G^
Δr1 ———凸轮轴的半径误差; j}h50*6KO
Δr2 ———凸轮中孔的半径误差。 ijoR(R^r
由于凸轮及凸轮轴的加工工序分别为仿形铣削、磨削、钻 C"0gAN
孔、内圆磨削、车削和磨削,故: ~Bu~?ZJmd
ΔR = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 $,6= .YuY
其中:δij ———零件的工序公差。 Fb-NG.Z#
因为:Δs = ΔR tx5@r;
故:Δs = δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 NPf,9c;
1. 凸轮轴 2. 凸轮 :()4eK/\
图1 盘形凸轮机构的装配结构 E}" &? oY
参考公差- 成本模型,此优化问题的目标函数可写为: ?]paAP;4
min C = min = Σ[ C1 (δ11) + C2 (δ12) + C3 (δ13) + C4 (δ14) + ^Jc~G~x4*
C5 (δ21) + C6 (δ22) ] lkw[Z}\
= min[ C11 (δ11) + C12 (δ12) + C13 (δ13) + C14 (δ14) + F}.Af =<Q
C21 (δ21) + C22 (δ22) ] drb_GT
= min[11. 08 + 3. 348 8 ×102δ11 - 2. 549 8 ×102δ21 q:?g? v
1 + 7. 414 4 × ZE}m\|$
10δ31 PT\5P&2o@
1 - 9. 689 3δ41 's&Vg09D,
1 + 4. 758 7 ×10 - 1δ51 ! '2'db
1 + 98. 86 - 1. 451 6 × ]~a!O
102δ12 +2. 430 4 ×102δ21 #*Mk@XrV
2 - 2. 157 8 ×102δ31 QjZ}*p
2 +9. 415 4 ×10δ41 iB]kn(2C
2 - YK}(VF?&
1. 557 8 ×10 + 8. 052 + 3. 937 0 ×10 - 7δ51 9N'$Y*. d<
3 + 30. 87e - 0. 475 98δ13 + "rAm6b-`
104. 4 - 9. 192 9 ×10δ14 - 7. 819 8 ×10δ21 XWB>'
UDQ#
4 + 3. 571 7 ×102δ31 /~AwX8X
4 - \ &e+f#!u
1. 847 5 ×102δ41 ~vF.k,
4 - 1. 105 7 ×102δ51 L^ +0K}eD
4 +112. 3 - 4. 173 2 ×10δ21 + *w@>zkBl
9. 041 2δ22 Dvx"4EA{7{
1 - 9. 361 0 ×10 - 1δ32 =8 tdu B
1 + 4. 432 6 ×10 - 2δ42 `w~ 9/sty
1 - 7. 821 4 × 0Fi7|
10 - 4δ52 ~t#'X8.)
1 +98. 86 - 1. 451 6 ×102δ22 +2. 430 4 ×102δ22 yK}#|b'cM
2 - 2. 1578 × +m F}j=k
102δ32 rylllJz|L:
2 +9. 4154 ×10δ42 <( ^-o4Cl
2 - 1. 5578 ×10δ52 5d L-v&W
2 ] ? 4. W
_
约束为:δ11 +δ12 +δ13 +δ14 +δ21 +δ22 ≤1. 1 , i]1[eGF
δ11 +δ12 ≤0. 2 , δ12 +δ13 ≤0. 24 , δ13 +δ14 ≤0. 24 , δ21 +δ22 ≤0. 3 9k83wACry
0. 11 < δ11 < 0. 16 , 0. 05 < δ12 < 0. 08 , 0. 15 < δ13 < 0. 22 , R;; )7|;~
0. 05 < δ14 < 0. 08 , 0. 15 < δ21 < 0. 22 , 0. 085 < δ22 < 0. 15 _Ig G8)k;
采用模拟退火算法来解此优化问题,并用Visual C ++ 编制 &/7GhZRt
此优化程序(如图2 所示) ,所得结果如下: Y-,#3%bT;;
δ11 = 0. 11 , δ12 = 0. 078 365 , δ13 = 0. 15 , δ14 = 0. 079 , yGN<.IP75
δ21 = 0. 150 166 578 , δ22 = 0. 132 024 882 , C = 456. 931 c)Y I3G$
其中δ11 、δ12 、δ13 和δ14 分别为凸轮的仿形铣削、磨削、钻孔 |
C2k(
和内圆磨削这些加工工序的公差,δ21 和δ22 分别为凸轮轴的车 g5T~%t5lo
削和磨削的工序公差, C 为产品总的制造成本。 w$& 10
图2 计算程序流程图 wI`uAZ="
参考文献 E bq5P$
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62 机 械 设 计第20 卷第5 期 sAnH\AFm
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights
