摘要：在汽车变速器
齿轮加工过程中，目前我公司采用的滚—剃齿（或插齿）工艺，每道工序中都需要控制齿轮齿厚
参数，以保证最终产品要求的齿轮侧隙。
EJ>rW(s 关键词：中心距 法向基节 基圆螺旋角 基圆弧齿厚 分度圆弧齿厚 公法线长度 M值 R值
,(Ol]W} " O-X*>?f 1 按产品图给定参数确定推导工艺检测齿厚的思路：
&ds+9A
H2H[ DVKv 由于目前神龙公司产品图都是法国PAS集团提供的，产品图中给定的齿轮参数与国内常见参数略有不同，具体见下表：
10h; N[ !*L)v 
k e! t)Cf]]dV 当我们拿到零件图纸开始着手编制齿轮加工工艺时，我们应根据产品图纸给定的参数换算成工艺中需要的参数，如：齿轮模数、分度圆螺旋角、变位系数等，并确定便于线边检测的热后终检的齿厚值。而我们通常检测齿厚可以选择下列任意一种方式：
M 87CP=yc I]i(
B+D 1. 固定弦齿厚；
_WvVF*Q"k 2. 分度圆弧齿厚；
|OAM;@jH 3. 公法线长度；
7G^Q2w 4. 量球（棒）跨距：M值；
QuG"]$ 5. 量球球底与被测齿轮中心距：R值。
=+K?@;? ,`RX~ H=C 我公司目前普遍采用的齿厚测量方式均为R值检测法。这种方法的优点是：检测
精度高，误差小，操作简单迅速，适用于大批量生产。缺点是：需要专用的R值检测装置，检具一次性投入成本高，对于单件和小批量加工不够经济。
cD6 ^7QF [* 5]NNB 在确定了一种零件的终检R值后，我们要通过试切和预批量来跟踪
热处理变形量，应多测几次取平均值；在之前还要根据工艺手册余量推荐值作为参考，并通过试验确定滚齿工序应给剃齿工序留多少剃齿余量，以齿形完全剃起来，该值越小越经济，一方面可提高剃齿刀寿命，还可以得到更好的齿面粗糙度。工艺试验均以R值数据来跟踪。
:hs~;vn) OJ"./*H 2 换算过程中关键步骤：
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2.1 根据法向基节，确定齿轮的法向模数：
2"?D aX 2C}Yvfm4 Pbn=π*mn*cos(αn)
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; [520!JhZY 2.2 根据基圆螺旋角，换算成分度圆螺旋角：
U;WwEta ] jd-ccnR l sin(βb)=sin(β)*cos(αn)
zG<<MR/< yc~<h/}# 2.3 根据基圆弧齿厚最大和最小值，分别推出分度圆弧齿厚最大和最小值：
P{UV3ZA% $l"%o9ICG Sbt=S*rb/(r*cos(β))+db*inv(αt)
xSd&xwP k9OGnCW\ 2.4 由分度圆（或基圆）弧齿厚计算出径向变位系数最大和最小值：
RZV6;=/ d1\nMm}v Sn=π*mn/2+2*x*mn*tan(αn)
G 3,v'D5 ssx#|InY 2.5 通过以上计算出的各参数结合产品图给定的已知参数，以分度圆（或基圆）弧齿厚为主线，就可以方便的求出我们工艺所需要的各项齿厚：公法线长度、固定弦齿厚、M值及R值等。这些均可在生产线用相应检测工具测量出实际值，以便随时监控并调整生产状况，保证与产品图纸的符合性。
Sx QA*}N *!$Z5Im 2.6 公法线长度计算：
VqV [ @[ P O+| C<;K 2.6.1 计算当量齿数：
J_Tz\bZ3) Q17dcgd Zn=Z*INVαt/INVαn 或Zn=Z/COS3(β)
t4#gW$+^?H eGq7+ 2.6.2 计算跨齿数并园整为整数：
yD7 } ap )B%9 K=(Zn/180°)*arccos(Zn*cos(αn) /(Zn+2*Xn))+0.5
"lw|EpQk` )Ln".Bu, 2.6.3 计算标准公法线长：
Lu.+J]Rz z8ZQL.z%h Wk*=cosαn*[π*(k-0.5)+z'*invαn]
j; y ~vX b U< G 2tn( 2.6.4 计算变位增减量值：
$Y6\m` zaHZ5%{LQD △W*=2*Xn*sinαn ，将变位系数Xn按最大和最小值分别代入。
-)oUb=Lk{ \alV #>J5 2.6.5 计算实际公法线长度值：
>*h+ N?
m W6i{ yne W Wk=mn*(Wk*+△W*)，得到实际公法线长度的最大和最小值。
}q@#M8 b 30uPDDvar 2.7 固定弦齿厚计算：
K us=.( <A)M^,#o 2.7.1. 计算固定弦齿厚：
\\<=J[R.M 0?>(H(D^/ Sc=mn*(cosαn)^2*(π/2 +2*x*tanαn)
y0mNDze jW`JTh oq 2.7.2 计算固定弦齿高：
E|f[ #+:+ j8&NscK) hc=ha-0.5*Sc*tanαn
gx9Os2Z|3 )e?&'w a> 2.8 M值（量球跨距）和R值（球底半径值）计算：
rMx Iujx `9K5 ;] 2.8.1 量棒(球)中心压力角渐开线函数：
NUltuM v>} +->f invαMt=invαt+dp/(mn*z*cosαn) +2*xn*tanαn/z-π/(2*z)
Blzvn19'h '^_u5Y] 2.8.2 球心压力角弧度初值（按经验公式）：
NgGMsE\C} !="q"X /* αMt0=(invαMt)^(1/3)-3*invα/7.9
-Y/i
h(I^ F,p0OL. 2.8.3 球心压力角角度值（按经验公式）：
6I@j$edZ P{ n#^4 αMt=(invαMt+αMt0-tan(αMt0)/ tan(αMt0))^2+αMt0
? x #K: a? dz9U.:C 2.8.4 Rm值(球心距)：
TsaQR2J@ M/Yr0"%Q<. Rm=d*cosα/(2*cosαMt)
Xh;.T=/E| yKV{V?h? 2.8.5 R值(球底)奇偶齿同：
Yao}Xo 9} ,\\ba_*z Re=Rm-dp
a P 4$&l`yWU+ 2.8.6 偶数齿M值：
MMFw T(l<1 @=VxW U Me=2*Rm+dp
o?Hfxp0} 7a'yO+7-) 2.8.7 奇数齿M值：
$5&%X'jk #4'wF4DR@ Mj=2*Rm*cos(π/（2*z)+dp
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5iE yv[j
Pbe 2.8.8 计算反渐开线函数方法二：当在2.8.1中求出测量量球中心压力角渐开线函数后，用牛顿迭代公式：XK+1=XK-f(XK)/f＇(XK) ，其中k=0，1，2，．．．，推导出： αk+1=αk-（tanαk-αk-invαk/(tanαk)^2 ，用Excel编制一个小程序将2.8.1中计算出的值代入αk 可以得到更为精确的球心压力角的角度值。见求反渐开线程序
QPx 5`{nN h$l/wn 3 计算工艺要求的R值：
njy2pDC@ Iy9hBAg\y 以上计算出的均为产品图要求的齿厚对应值，在自己编制的Excel程序中输入热处理变形量和留剃量，我们就可以得到我们需要的滚齿和剃齿工艺要求的R值了。原程序计算步骤见Excel附表一（共3页）：齿厚计算程序
|qUGB.Q nTqU~'d' 由齿厚计算程序可确定MA5档主动齿轮齿厚工艺控制范围见下表：
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r.H`3m.0q yV{B,T `W 
j~ qm$ 'H o]e,5] 
wGArR7r C$y6^/7 ) 参考文献
1VX3pkUET 1 齿轮手册编委会. [齿轮手册]上册 第一版 机械工业出版社出版 1990年11月重庆第1版 第2-3到2-49页 .
xP m. TPj 2 《小模数齿轮测量手册》编写组. [小模数齿轮测量手册].第一版 国防工业出版社出版 1972年11月第一版 第54~66页； 第184~365页。
,&t+D-s<f i <Vc~ !pT （作者：神龙汽车有限公司 龚昌钧）
