摘要：在汽车变速器
齿轮加工过程中，目前我公司采用的滚—剃齿（或插齿）工艺，每道工序中都需要控制齿轮齿厚
参数，以保证最终产品要求的齿轮侧隙。
! R r k 关键词：中心距 法向基节 基圆螺旋角 基圆弧齿厚 分度圆弧齿厚 公法线长度 M值 R值
i2.g}pM.A CVUA7eG+ 1 按产品图给定参数确定推导工艺检测齿厚的思路：
~4 gOv \tR](, / 由于目前神龙公司产品图都是法国PAS集团提供的，产品图中给定的齿轮参数与国内常见参数略有不同，具体见下表：
6!F@?3qCyg 4mHR+SZy 
:c75*h` U)CGRh8%+ 当我们拿到零件图纸开始着手编制齿轮加工工艺时，我们应根据产品图纸给定的参数换算成工艺中需要的参数，如：齿轮模数、分度圆螺旋角、变位系数等，并确定便于线边检测的热后终检的齿厚值。而我们通常检测齿厚可以选择下列任意一种方式：
%vF,wQC @QOlo -u 1. 固定弦齿厚；
28 7g 5 2. 分度圆弧齿厚；
P} "=67$ 3. 公法线长度；
~l {*XM 4. 量球（棒）跨距：M值；
t)qu@m?FZ) 5. 量球球底与被测齿轮中心距：R值。
"Y'MuV'x ^Pw tu 我公司目前普遍采用的齿厚测量方式均为R值检测法。这种方法的优点是：检测
精度高，误差小，操作简单迅速，适用于大批量生产。缺点是：需要专用的R值检测装置，检具一次性投入成本高，对于单件和小批量加工不够经济。
8-#_xsZ^; yP<ngi^s= 在确定了一种零件的终检R值后，我们要通过试切和预批量来跟踪
热处理变形量，应多测几次取平均值；在之前还要根据工艺手册余量推荐值作为参考，并通过试验确定滚齿工序应给剃齿工序留多少剃齿余量，以齿形完全剃起来，该值越小越经济，一方面可提高剃齿刀寿命，还可以得到更好的齿面粗糙度。工艺试验均以R值数据来跟踪。
\_v jc]? 1`sLbPW 2 换算过程中关键步骤：
>b;o&E`\ 8'sT zB] 2.1 根据法向基节，确定齿轮的法向模数：
^U q%-a W( 4Mvd Pbn=π*mn*cos(αn)
eW <|I ;OMR5KAz 2.2 根据基圆螺旋角，换算成分度圆螺旋角：
Wg5<@=x!G T0;8koj^_ sin(βb)=sin(β)*cos(αn)
Tv[| ^ G9x ?<;9=l\Q 2.3 根据基圆弧齿厚最大和最小值，分别推出分度圆弧齿厚最大和最小值：
#}p@+rkg2 .IU\wN Sbt=S*rb/(r*cos(β))+db*inv(αt)
ikd1KF+I 11^.oa+` 2.4 由分度圆（或基圆）弧齿厚计算出径向变位系数最大和最小值：
oNEjlV* u<['9U Sn=π*mn/2+2*x*mn*tan(αn)
En9>o nJ \ O ta~A 2.5 通过以上计算出的各参数结合产品图给定的已知参数，以分度圆（或基圆）弧齿厚为主线，就可以方便的求出我们工艺所需要的各项齿厚：公法线长度、固定弦齿厚、M值及R值等。这些均可在生产线用相应检测工具测量出实际值，以便随时监控并调整生产状况，保证与产品图纸的符合性。
6!Q,X Hs 0f5c#/7C9 2.6 公法线长度计算：
V/&JArW Ro@ =oyLE 2.6.1 计算当量齿数：
4{QD: D(D 'NNfzh Zn=Z*INVαt/INVαn 或Zn=Z/COS3(β)
ew.jsa`TrW cx ~XG 2.6.2 计算跨齿数并园整为整数：
J# DN 2y < 0z$::p$%u K=(Zn/180°)*arccos(Zn*cos(αn) /(Zn+2*Xn))+0.5
Xqy9D ZIn b5S4C2Ynq 2.6.3 计算标准公法线长：
z* )kK ~f:"Q(f+ Wk*=cosαn*[π*(k-0.5)+z'*invαn]
+QEP:#qZw 5c\dm 2.6.4 计算变位增减量值：
Y s0N+ r+!29 △W*=2*Xn*sinαn ，将变位系数Xn按最大和最小值分别代入。
gW- mXb `^HK-t4q 2.6.5 计算实际公法线长度值：
^GS\(eg t 5]*!N Wk=mn*(Wk*+△W*)，得到实际公法线长度的最大和最小值。
BS=~G+/: | f~R+Q/Gtz` 2.7 固定弦齿厚计算：
a%2K,.J z?@N+||,. 2.7.1. 计算固定弦齿厚：
}tO>&$
Z6f Ro_jfM Sc=mn*(cosαn)^2*(π/2 +2*x*tanαn)
NX5 $x/uz IgN^~ag` 2.7.2 计算固定弦齿高：
7h.fT` U s. k, hc=ha-0.5*Sc*tanαn
i<(~J4} b c#f @v45 2.8 M值（量球跨距）和R值（球底半径值）计算：
Ciy%7_~\ M.HMn N# 2.8.1 量棒(球)中心压力角渐开线函数：
=Qf{ fB 0X9iV6j invαMt=invαt+dp/(mn*z*cosαn) +2*xn*tanαn/z-π/(2*z)
dQz#&&s-
tAPf#7{|
2.8.2 球心压力角弧度初值（按经验公式）：
D"2bgw (I#mo2 αMt0=(invαMt)^(1/3)-3*invα/7.9
6Jq3l_ E
$P?%<o 2.8.3 球心压力角角度值（按经验公式）：
Sx8C<S5r< gZ iwXb αMt=(invαMt+αMt0-tan(αMt0)/ tan(αMt0))^2+αMt0
:G#+ 5 } fwiP3*j+Nn 2.8.4 Rm值(球心距)：
=\ k:] 1:r#m- \ Rm=d*cosα/(2*cosαMt)
$wn0oIuW -$X4RS 2.8.5 R值(球底)奇偶齿同：
VkO*+"cGv Yep~C %/} Re=Rm-dp
^KnK
\ Pf/8tXs} 2.8.6 偶数齿M值：
M%Ksyr9 kv6nVlI)B Me=2*Rm+dp
6B*#D.fd* 3Fxr= 2.8.7 奇数齿M值：
?20R\
]U N!MDD?0 Mj=2*Rm*cos(π/（2*z)+dp
c&x1aF "B z{FFTb^B 2.8.8 计算反渐开线函数方法二：当在2.8.1中求出测量量球中心压力角渐开线函数后，用牛顿迭代公式：XK+1=XK-f(XK)/f＇(XK) ，其中k=0，1，2，．．．，推导出： αk+1=αk-（tanαk-αk-invαk/(tanαk)^2 ，用Excel编制一个小程序将2.8.1中计算出的值代入αk 可以得到更为精确的球心压力角的角度值。见求反渐开线程序
B^]PKjLNZ + ~5P7dh6 3 计算工艺要求的R值：
qE|syA9 [3I|MZ 以上计算出的均为产品图要求的齿厚对应值，在自己编制的Excel程序中输入热处理变形量和留剃量，我们就可以得到我们需要的滚齿和剃齿工艺要求的R值了。原程序计算步骤见Excel附表一（共3页）：齿厚计算程序
e(xuy'4r 5&h">_j 由齿厚计算程序可确定MA5档主动齿轮齿厚工艺控制范围见下表：
D,R',(3 G ~ v:@ 
ggiy{CdR T1*.3_wtP 
aidQ,(PDj d6 ef)mw 
dS3\P5D.*c =*j Faj 
u '/ )l} =>B"j`oR 参考文献
CoNaGb 1 齿轮手册编委会. [齿轮手册]上册 第一版 机械工业出版社出版 1990年11月重庆第1版 第2-3到2-49页 .
rhy-o? 2 《小模数齿轮测量手册》编写组. [小模数齿轮测量手册].第一版 国防工业出版社出版 1972年11月第一版 第54~66页； 第184~365页。
Hz."4nhv 7=9>yba)^ （作者：神龙汽车有限公司 龚昌钧）
