摘要：在汽车变速器
齿轮加工过程中，目前我公司采用的滚—剃齿（或插齿）工艺，每道工序中都需要控制齿轮齿厚
参数，以保证最终产品要求的齿轮侧隙。
zI,Qc60B 关键词：中心距 法向基节 基圆螺旋角 基圆弧齿厚 分度圆弧齿厚 公法线长度 M值 R值
EATVce ]T <`=Kt[_BQ 1 按产品图给定参数确定推导工艺检测齿厚的思路：
/;Hq v`X7 ogQfzk 由于目前神龙公司产品图都是法国PAS集团提供的，产品图中给定的齿轮参数与国内常见参数略有不同，具体见下表：
.TdFI"Yn o!~XYEXvUa 
\ +sa[jK Z ] G#: 当我们拿到零件图纸开始着手编制齿轮加工工艺时，我们应根据产品图纸给定的参数换算成工艺中需要的参数，如：齿轮模数、分度圆螺旋角、变位系数等，并确定便于线边检测的热后终检的齿厚值。而我们通常检测齿厚可以选择下列任意一种方式：
0 A ffD: jlF3LK)9q 1. 固定弦齿厚；
a}f /<-L 2. 分度圆弧齿厚；
^yc8is'` 3. 公法线长度；
=oh%-Sh: 4. 量球（棒）跨距：M值；
"|dhmV[; 5. 量球球底与被测齿轮中心距：R值。
s#aj5_G p&Qm [! 我公司目前普遍采用的齿厚测量方式均为R值检测法。这种方法的优点是：检测
精度高，误差小，操作简单迅速，适用于大批量生产。缺点是：需要专用的R值检测装置，检具一次性投入成本高，对于单件和小批量加工不够经济。
#[x*0K-h @ewi 9 6 在确定了一种零件的终检R值后，我们要通过试切和预批量来跟踪
热处理变形量，应多测几次取平均值；在之前还要根据工艺手册余量推荐值作为参考，并通过试验确定滚齿工序应给剃齿工序留多少剃齿余量，以齿形完全剃起来，该值越小越经济，一方面可提高剃齿刀寿命，还可以得到更好的齿面粗糙度。工艺试验均以R值数据来跟踪。
6pS}\aD o[ks-C>jw 2 换算过程中关键步骤：
56c[$ q yv]|Ce@8A 2.1 根据法向基节，确定齿轮的法向模数：
.'H$|"( v gy,)% { ,G Pbn=π*mn*cos(αn)
n!~ $Z/ !L pjTMYs 2.2 根据基圆螺旋角，换算成分度圆螺旋角：
e4Qjx*[G fUY05OMZ sin(βb)=sin(β)*cos(αn)
.-T P 1C B@ufrQ#Y. 2.3 根据基圆弧齿厚最大和最小值，分别推出分度圆弧齿厚最大和最小值：
Z:AB (c fa/o4S< Sbt=S*rb/(r*cos(β))+db*inv(αt)
W$,/hB& z /{[<J<(8 2.4 由分度圆（或基圆）弧齿厚计算出径向变位系数最大和最小值：
#prYZcHv:_ nIlTzrf6 Sn=π*mn/2+2*x*mn*tan(αn)
,9I-3** W $G)HU6hF* 2.5 通过以上计算出的各参数结合产品图给定的已知参数，以分度圆（或基圆）弧齿厚为主线，就可以方便的求出我们工艺所需要的各项齿厚：公法线长度、固定弦齿厚、M值及R值等。这些均可在生产线用相应检测工具测量出实际值，以便随时监控并调整生产状况，保证与产品图纸的符合性。
P/[RH e V3cKdlu Na 2.6 公法线长度计算：
o^(I+ <el ]9w8[ T:O 2.6.1 计算当量齿数：
`kvIw,c. $,/E"G` Zn=Z*INVαt/INVαn 或Zn=Z/COS3(β)
(G./P@/[ PIo@B|W-SX 2.6.2 计算跨齿数并园整为整数：
2BF455e yevJA?C4 v K=(Zn/180°)*arccos(Zn*cos(αn) /(Zn+2*Xn))+0.5
2!W[ff@~7
Pvt!G 2.6.3 计算标准公法线长：
(X\]! 'A
*JFkqbf Wk*=cosαn*[π*(k-0.5)+z'*invαn]
D bi ^% 1fIx @ 2.6.4 计算变位增减量值：
"HqmS Q=DMfJ" △W*=2*Xn*sinαn ，将变位系数Xn按最大和最小值分别代入。
3ww\Z8UeK z3L=K9) 2.6.5 计算实际公法线长度值：
wY%t# [T3 6[R6P:v&'G Wk=mn*(Wk*+△W*)，得到实际公法线长度的最大和最小值。
|X XO0 J|
wk})? 2.7 固定弦齿厚计算：
Srmr `[i . IY@Q 2.7.1. 计算固定弦齿厚：
,66(*\xT i={4rZOD^ Sc=mn*(cosαn)^2*(π/2 +2*x*tanαn)
(91ts$jH NV(jp'i~ 2.7.2 计算固定弦齿高：
k%Tp9x$ K2n#;fY % hc=ha-0.5*Sc*tanαn
kjsj~jwvv E.Th}+ 2.8 M值（量球跨距）和R值（球底半径值）计算：
p8-$MF]] 6 `5Z '8^ 2.8.1 量棒(球)中心压力角渐开线函数：
)jUPMIo 1oiSmW\ invαMt=invαt+dp/(mn*z*cosαn) +2*xn*tanαn/z-π/(2*z)
gk?H@b* yN `&o ya 2.8.2 球心压力角弧度初值（按经验公式）：
c C) < Y#1 C}3a ^j αMt0=(invαMt)^(1/3)-3*invα/7.9
VCnf`wZB" N Czabl 2.8.3 球心压力角角度值（按经验公式）：
h~qvd--p0 n r&| αMt=(invαMt+αMt0-tan(αMt0)/ tan(αMt0))^2+αMt0
XHKLl?- %rrD+ 2.8.4 Rm值(球心距)：
^pew'p HQ Ce}m$ k Rm=d*cosα/(2*cosαMt)
a[j]fv*6 Fz<1xyc( 2.8.5 R值(球底)奇偶齿同：
}Ptv[{q]GE $>_`.*I/ Re=Rm-dp
<1lB[:@%U $\] Mvd 2.8.6 偶数齿M值：
<v _Wh@m .L 1[Rv3 Me=2*Rm+dp
xfX|AC d
{ P $}b 2.8.7 奇数齿M值：
NW;_4g4qE Y^d#8^cP Mj=2*Rm*cos(π/（2*z)+dp
u-jc8W`Zd N:pP@o 2.8.8 计算反渐开线函数方法二：当在2.8.1中求出测量量球中心压力角渐开线函数后，用牛顿迭代公式：XK+1=XK-f(XK)/f＇(XK) ，其中k=0，1，2，．．．，推导出： αk+1=αk-（tanαk-αk-invαk/(tanαk)^2 ，用Excel编制一个小程序将2.8.1中计算出的值代入αk 可以得到更为精确的球心压力角的角度值。见求反渐开线程序
C{t}q*fG
5 <Tbl |9 3 计算工艺要求的R值：
VE/m|3%t P <[)
qq@; 以上计算出的均为产品图要求的齿厚对应值，在自己编制的Excel程序中输入热处理变形量和留剃量，我们就可以得到我们需要的滚齿和剃齿工艺要求的R值了。原程序计算步骤见Excel附表一（共3页）：齿厚计算程序
jJvd!,=) @Q nKaZ8jW 由齿厚计算程序可确定MA5档主动齿轮齿厚工艺控制范围见下表：
1\/vS$bi( `\ IaeMvo 
7 tJ#0to =I&BO[d 
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[GK## z'5 ER&\2,fZ 
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!P=L0A` 参考文献
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1 齿轮手册编委会. [齿轮手册]上册 第一版 机械工业出版社出版 1990年11月重庆第1版 第2-3到2-49页 .
8~.8"gQ 2 《小模数齿轮测量手册》编写组. [小模数齿轮测量手册].第一版 国防工业出版社出版 1972年11月第一版 第54~66页； 第184~365页。
n) HV:8j~ &IDT[ J （作者：神龙汽车有限公司 龚昌钧）
