摘要：在汽车变速器
齿轮加工过程中，目前我公司采用的滚—剃齿（或插齿）工艺，每道工序中都需要控制齿轮齿厚
参数，以保证最终产品要求的齿轮侧隙。
:?S1#d_ 关键词：中心距 法向基节 基圆螺旋角 基圆弧齿厚 分度圆弧齿厚 公法线长度 M值 R值
[Ab q("9p\ L'iENZ I$ 1 按产品图给定参数确定推导工艺检测齿厚的思路：
%wzDBsX SxI='z_S.f 由于目前神龙公司产品图都是法国PAS集团提供的，产品图中给定的齿轮参数与国内常见参数略有不同，具体见下表：
$WED]X@X! ph
qx<N@ 
rVB,[4N 1Rg tZp% 当我们拿到零件图纸开始着手编制齿轮加工工艺时，我们应根据产品图纸给定的参数换算成工艺中需要的参数，如：齿轮模数、分度圆螺旋角、变位系数等，并确定便于线边检测的热后终检的齿厚值。而我们通常检测齿厚可以选择下列任意一种方式：
[" TUSf ] 2~h! ouleY 1. 固定弦齿厚；
ry)g<OA 2. 分度圆弧齿厚；
>x]b"@Hkw 3. 公法线长度；
z~\ a]MB 4. 量球（棒）跨距：M值；
>\6Tm 5. 量球球底与被测齿轮中心距：R值。
c>!zJA B [#hpWNez(> 我公司目前普遍采用的齿厚测量方式均为R值检测法。这种方法的优点是：检测
精度高，误差小，操作简单迅速，适用于大批量生产。缺点是：需要专用的R值检测装置，检具一次性投入成本高，对于单件和小批量加工不够经济。
'#LbI v4 E!n EB(FD 在确定了一种零件的终检R值后，我们要通过试切和预批量来跟踪
热处理变形量，应多测几次取平均值；在之前还要根据工艺手册余量推荐值作为参考，并通过试验确定滚齿工序应给剃齿工序留多少剃齿余量，以齿形完全剃起来，该值越小越经济，一方面可提高剃齿刀寿命，还可以得到更好的齿面粗糙度。工艺试验均以R值数据来跟踪。
WT; 4J<O/ C-O~Oi l 2 换算过程中关键步骤：
dCc"Qr[k & \),V 1" 2.1 根据法向基节，确定齿轮的法向模数：
8S/SXyS ;\-f7!s Pbn=π*mn*cos(αn)
Bu7Ztt* J< Ljg<t+ 2.2 根据基圆螺旋角，换算成分度圆螺旋角：
IC"lsNq52 }.*"ezaZw sin(βb)=sin(β)*cos(αn)
9n 9Z &BTgISYi 2.3 根据基圆弧齿厚最大和最小值，分别推出分度圆弧齿厚最大和最小值：
m03D+@F Uao8#<CkvJ Sbt=S*rb/(r*cos(β))+db*inv(αt)
3kqO5+,C "}ibH{$lM 2.4 由分度圆（或基圆）弧齿厚计算出径向变位系数最大和最小值：
RBu erap u*}[fQ`aF Sn=π*mn/2+2*x*mn*tan(αn)
)bqSM&S O ^i+ d 3 2.5 通过以上计算出的各参数结合产品图给定的已知参数，以分度圆（或基圆）弧齿厚为主线，就可以方便的求出我们工艺所需要的各项齿厚：公法线长度、固定弦齿厚、M值及R值等。这些均可在生产线用相应检测工具测量出实际值，以便随时监控并调整生产状况，保证与产品图纸的符合性。
'C[{cr.` (dvsGYT|. 2.6 公法线长度计算：
:DWvH,{+& ,jH<i.2R 2.6.1 计算当量齿数：
nUb0R~wr$G x;N@_FZ7KY Zn=Z*INVαt/INVαn 或Zn=Z/COS3(β)
X;:qnnO j}s<Pn% 4 2.6.2 计算跨齿数并园整为整数：
sk aPC#u [7Fx #o=da K=(Zn/180°)*arccos(Zn*cos(αn) /(Zn+2*Xn))+0.5
+;#z"m] D @W[Nd5MJ 2.6.3 计算标准公法线长：
@~p;.=1]F ??5y0I 6+ Wk*=cosαn*[π*(k-0.5)+z'*invαn]
2bv/ -^ S jb[v 2.6.4 计算变位增减量值：
!V.2~V[^M ?58,Ja △W*=2*Xn*sinαn ，将变位系数Xn按最大和最小值分别代入。
)\aCeY8o qe/dWJBa 2.6.5 计算实际公法线长度值：
[d d KC)tA wmV7g7t6 Wk=mn*(Wk*+△W*)，得到实际公法线长度的最大和最小值。
bv:M
zYS |-)2 D=P 2.7 固定弦齿厚计算：
U~CG( 9 ;bYS#Bid{V 2.7.1. 计算固定弦齿厚：
n3z]&J5fr C\`*_t Sc=mn*(cosαn)^2*(π/2 +2*x*tanαn)
t GS>f>i L.ML0H- 2.7.2 计算固定弦齿高：
ioW&0?,Ym !=)b2}e/> hc=ha-0.5*Sc*tanαn
Sgp1p} ;6) Onwx 2.8 M值（量球跨距）和R值（球底半径值）计算：
57|RE5]|! OK] _.v} 2.8.1 量棒(球)中心压力角渐开线函数：
3a Y^6& #jqcUno invαMt=invαt+dp/(mn*z*cosαn) +2*xn*tanαn/z-π/(2*z)
'G)UIjl F=g +R~F 2.8.2 球心压力角弧度初值（按经验公式）：
8pXului U0m 5Rc αMt0=(invαMt)^(1/3)-3*invα/7.9
$eu-8E' [,a2A 2.8.3 球心压力角角度值（按经验公式）：
>OxSrc@A t,]E5,1 αMt=(invαMt+αMt0-tan(αMt0)/ tan(αMt0))^2+αMt0
']&rPv kL FW@(MIH 2.8.4 Rm值(球心距)：
V N/v] Y=5}u&\ Rm=d*cosα/(2*cosαMt)
b+#A=Z+Pr KD =W(\ 2.8.5 R值(球底)奇偶齿同：
dCn'IM1 A. 5`+ Re=Rm-dp
P1_ZGeom* Jfs_ 9g5 2.8.6 偶数齿M值：
HU1ZQkf 0!tw)HR% Me=2*Rm+dp
hk.vBbhs "i^<
H 2.8.7 奇数齿M值：
d:!A`s k7 V;IV2HT0J" Mj=2*Rm*cos(π/（2*z)+dp
[/V i*Z gp(: o$ 2.8.8 计算反渐开线函数方法二：当在2.8.1中求出测量量球中心压力角渐开线函数后，用牛顿迭代公式：XK+1=XK-f(XK)/f＇(XK) ，其中k=0，1，2，．．．，推导出： αk+1=αk-（tanαk-αk-invαk/(tanαk)^2 ，用Excel编制一个小程序将2.8.1中计算出的值代入αk 可以得到更为精确的球心压力角的角度值。见求反渐开线程序
Y;"rJxHD @, Kl"i; 3 计算工艺要求的R值：
|aX1PC)o_ X3zpU7`Av+ 以上计算出的均为产品图要求的齿厚对应值，在自己编制的Excel程序中输入热处理变形量和留剃量，我们就可以得到我们需要的滚齿和剃齿工艺要求的R值了。原程序计算步骤见Excel附表一（共3页）：齿厚计算程序
(x!Tb2mlk mmvo
> F" 由齿厚计算程序可确定MA5档主动齿轮齿厚工艺控制范围见下表：
W[SZZV_(tu 7^FJ+gN8b 
/'QfLW>6 9g~"Y[ ] 
:~wU/dEEiz ^~DDl$NH 
> }fw7 X u`
L9Pj&v 
n\w2e_g;N ; 6655C 参考文献
b^^ .$Gu 1 齿轮手册编委会. [齿轮手册]上册 第一版 机械工业出版社出版 1990年11月重庆第1版 第2-3到2-49页 .
xe@11/F 2 《小模数齿轮测量手册》编写组. [小模数齿轮测量手册].第一版 国防工业出版社出版 1972年11月第一版 第54~66页； 第184~365页。
8<: .D Fq O.z\
VI2f （作者：神龙汽车有限公司 龚昌钧）
