摘要：在汽车变速器
齿轮加工过程中，目前我公司采用的滚—剃齿（或插齿）工艺，每道工序中都需要控制齿轮齿厚
参数，以保证最终产品要求的齿轮侧隙。
V^Q#:@0 关键词：中心距 法向基节 基圆螺旋角 基圆弧齿厚 分度圆弧齿厚 公法线长度 M值 R值
:6 Lx@ ' DL`Ee\ 1 按产品图给定参数确定推导工艺检测齿厚的思路：
f>UXD ^!<BQP7 由于目前神龙公司产品图都是法国PAS集团提供的，产品图中给定的齿轮参数与国内常见参数略有不同，具体见下表：
P>NF.B Cq a@UZb 
<?riU\-]y % ~2Y E 当我们拿到零件图纸开始着手编制齿轮加工工艺时，我们应根据产品图纸给定的参数换算成工艺中需要的参数，如：齿轮模数、分度圆螺旋角、变位系数等，并确定便于线边检测的热后终检的齿厚值。而我们通常检测齿厚可以选择下列任意一种方式：
#x 177I\ sE Q=dcK 1. 固定弦齿厚；
EkjN{$* 2. 分度圆弧齿厚；
8L:ji," 3. 公法线长度；
fj;y}t1E] 4. 量球（棒）跨距：M值；
1Y7Eajt-5 5. 量球球底与被测齿轮中心距：R值。
hM6PP 7XH ]);%wy{H o 我公司目前普遍采用的齿厚测量方式均为R值检测法。这种方法的优点是：检测
精度高，误差小，操作简单迅速，适用于大批量生产。缺点是：需要专用的R值检测装置，检具一次性投入成本高，对于单件和小批量加工不够经济。
j)/nKh4O opy("qH 在确定了一种零件的终检R值后，我们要通过试切和预批量来跟踪
热处理变形量，应多测几次取平均值；在之前还要根据工艺手册余量推荐值作为参考，并通过试验确定滚齿工序应给剃齿工序留多少剃齿余量，以齿形完全剃起来，该值越小越经济，一方面可提高剃齿刀寿命，还可以得到更好的齿面粗糙度。工艺试验均以R值数据来跟踪。
/2=#t-p+ mR?5G: W~R 2 换算过程中关键步骤：
%)/P^9I6 hp 5|@ 2.1 根据法向基节，确定齿轮的法向模数：
C8 xZ;V ] |Z Ragn30 Pbn=π*mn*cos(αn)
pgQV / 6 z6jc8Z=O 2.2 根据基圆螺旋角，换算成分度圆螺旋角：
LXC9I/j/ ]<cK"; sin(βb)=sin(β)*cos(αn)
d9;g]uj` "AnC?c9?-^ 2.3 根据基圆弧齿厚最大和最小值，分别推出分度圆弧齿厚最大和最小值：
&3J_ ^210 =WyZX 7@R Sbt=S*rb/(r*cos(β))+db*inv(αt)
T>2[=J8U > dI LF 2.4 由分度圆（或基圆）弧齿厚计算出径向变位系数最大和最小值：
Z7hgA-t ['B?i1 . Sn=π*mn/2+2*x*mn*tan(αn)
+'I+o5* -- %N8L;e 2.5 通过以上计算出的各参数结合产品图给定的已知参数，以分度圆（或基圆）弧齿厚为主线，就可以方便的求出我们工艺所需要的各项齿厚：公法线长度、固定弦齿厚、M值及R值等。这些均可在生产线用相应检测工具测量出实际值，以便随时监控并调整生产状况，保证与产品图纸的符合性。
$_o-~F2i5 s/q7.y7n{ 2.6 公法线长度计算：
g1W.mAA3B A P7Yuv` 2.6.1 计算当量齿数：
Rv$[)`&T lyy W Zn=Z*INVαt/INVαn 或Zn=Z/COS3(β)
%S*{9hm/ @` 1Ds 2.6.2 计算跨齿数并园整为整数：
QxVq^H Q@<S[Qh[. K=(Zn/180°)*arccos(Zn*cos(αn) /(Zn+2*Xn))+0.5
@|63K)Xy $JJ rSwR<h 2.6.3 计算标准公法线长：
naYrpK,. u'|4?"uz Wk*=cosαn*[π*(k-0.5)+z'*invαn]
r&R B9S@*h QS` PpyBkd 2.6.4 计算变位增减量值：
>*#1ZB_l 52 fA/sx △W*=2*Xn*sinαn ，将变位系数Xn按最大和最小值分别代入。
723bkJ w
V #\.,? A}9 2.6.5 计算实际公法线长度值：
JOR Gj0v Jq &uF*! Wk=mn*(Wk*+△W*)，得到实际公法线长度的最大和最小值。
.TND a& h_:C+)13`x 2.7 固定弦齿厚计算：
4' g;TI^ ;t<QTG J 2.7.1. 计算固定弦齿厚：
kI
4MiK '=nQ$/!q Sc=mn*(cosαn)^2*(π/2 +2*x*tanαn)
K1r#8Q!t @eD):Y 2.7.2 计算固定弦齿高：
%r%M lj:# b\vKJ2
hc=ha-0.5*Sc*tanαn
h|Ve G3H F)&@P-9+ 2.8 M值（量球跨距）和R值（球底半径值）计算：
(@ <lRA
^ 'IZI:V" 2.8.1 量棒(球)中心压力角渐开线函数：
dJ 2Hr;L c Oiz ,w7LRh invαMt=invαt+dp/(mn*z*cosαn) +2*xn*tanαn/z-π/(2*z)
)0" wB ein4^o<f. 2.8.2 球心压力角弧度初值（按经验公式）：
WN?O'E=2 [F0s!,P αMt0=(invαMt)^(1/3)-3*invα/7.9
s2'yY(u/ T>}5:,N~ 2.8.3 球心压力角角度值（按经验公式）：
-(bXSBs# < Z{HX[y αMt=(invαMt+αMt0-tan(αMt0)/ tan(αMt0))^2+αMt0
\`oT#|0 QDs^Ije 2.8.4 Rm值(球心距)：
kzn5M&f> HJX T9;w Rm=d*cosα/(2*cosαMt)
zLD0RBj7p Xu< k3oD7 2.8.5 R值(球底)奇偶齿同：
P
`}zlml ,&j hlZ i Re=Rm-dp
;1`fC@rI <49K>S9O 2.8.6 偶数齿M值：
0 fF(Z0R, :3XA!o&.T3 Me=2*Rm+dp
n[ T[DCQ, q qpgy7 2.8.7 奇数齿M值：
x_| UPF o <<xY< Mj=2*Rm*cos(π/（2*z)+dp
vwjPmOjhS ! V"<U2 2.8.8 计算反渐开线函数方法二：当在2.8.1中求出测量量球中心压力角渐开线函数后，用牛顿迭代公式：XK+1=XK-f(XK)/f＇(XK) ，其中k=0，1，2，．．．，推导出： αk+1=αk-（tanαk-αk-invαk/(tanαk)^2 ，用Excel编制一个小程序将2.8.1中计算出的值代入αk 可以得到更为精确的球心压力角的角度值。见求反渐开线程序
)PG6gZYW ?u/@PR\D 3 计算工艺要求的R值：
{5%5}[/x Izhee%c 以上计算出的均为产品图要求的齿厚对应值，在自己编制的Excel程序中输入热处理变形量和留剃量，我们就可以得到我们需要的滚齿和剃齿工艺要求的R值了。原程序计算步骤见Excel附表一（共3页）：齿厚计算程序
_hRcc"MS` !/}O>v~o 由齿厚计算程序可确定MA5档主动齿轮齿厚工艺控制范围见下表：
qfL~Wp2E; SSz~YR^}Sr 
eqP&8^HP GNXHM*~ 
Gb8D[1=u= c_-drS 
CN#+U, NZV )~+E[| 
P|.] DJ a:"Uh** 参考文献
b7 NM#Hb 1 齿轮手册编委会. [齿轮手册]上册 第一版 机械工业出版社出版 1990年11月重庆第1版 第2-3到2-49页 .
jT8#C=a7 2 《小模数齿轮测量手册》编写组. [小模数齿轮测量手册].第一版 国防工业出版社出版 1972年11月第一版 第54~66页； 第184~365页。
i=i(% yQ% )2V: （作者：神龙汽车有限公司 龚昌钧）
