摘要：在汽车变速器
齿轮加工过程中，目前我公司采用的滚—剃齿（或插齿）工艺，每道工序中都需要控制齿轮齿厚
参数，以保证最终产品要求的齿轮侧隙。
'}+X,Usm 关键词：中心距 法向基节 基圆螺旋角 基圆弧齿厚 分度圆弧齿厚 公法线长度 M值 R值
gZ" {{#:} B~;LBgpp 1 按产品图给定参数确定推导工艺检测齿厚的思路：
@`;Y/', re M 由于目前神龙公司产品图都是法国PAS集团提供的，产品图中给定的齿轮参数与国内常见参数略有不同，具体见下表：
vvsNWA G#n^@k c*, 
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rby$ 5d?!<(e6 当我们拿到零件图纸开始着手编制齿轮加工工艺时，我们应根据产品图纸给定的参数换算成工艺中需要的参数，如：齿轮模数、分度圆螺旋角、变位系数等，并确定便于线边检测的热后终检的齿厚值。而我们通常检测齿厚可以选择下列任意一种方式：
7#9'2dI 22/?JWL> 1. 固定弦齿厚；
@CaD8%j{ 2. 分度圆弧齿厚；
]v@ tZ} 3. 公法线长度；
[B ~zoB( 4. 量球（棒）跨距：M值；
!UBDx $]^ 5. 量球球底与被测齿轮中心距：R值。
r$r&4d Y Jh&~/ntmm_ 我公司目前普遍采用的齿厚测量方式均为R值检测法。这种方法的优点是：检测
精度高，误差小，操作简单迅速，适用于大批量生产。缺点是：需要专用的R值检测装置，检具一次性投入成本高，对于单件和小批量加工不够经济。
?]\W8) cUZ! ;* 在确定了一种零件的终检R值后，我们要通过试切和预批量来跟踪
热处理变形量，应多测几次取平均值；在之前还要根据工艺手册余量推荐值作为参考，并通过试验确定滚齿工序应给剃齿工序留多少剃齿余量，以齿形完全剃起来，该值越小越经济，一方面可提高剃齿刀寿命，还可以得到更好的齿面粗糙度。工艺试验均以R值数据来跟踪。
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4"JO3 2 换算过程中关键步骤：
]\a\6&R {rb-DB-/5M 2.1 根据法向基节，确定齿轮的法向模数：
G{f`K^ \Qi#'c$5+a Pbn=π*mn*cos(αn)
V^ fGRA LN.Bd, 2.2 根据基圆螺旋角，换算成分度圆螺旋角：
11B{gUv.] {wp Mg sin(βb)=sin(β)*cos(αn)
5S\][;u Y*kh$E%<# 2.3 根据基圆弧齿厚最大和最小值，分别推出分度圆弧齿厚最大和最小值：
%%as>}. W. J:.|kt Sbt=S*rb/(r*cos(β))+db*inv(αt)
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5F4+ (pE \ nuA\ 2.4 由分度圆（或基圆）弧齿厚计算出径向变位系数最大和最小值：
z^ P * : t *Vao Sn=π*mn/2+2*x*mn*tan(αn)
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<bK6 W>?f^C!+m 2.5 通过以上计算出的各参数结合产品图给定的已知参数，以分度圆（或基圆）弧齿厚为主线，就可以方便的求出我们工艺所需要的各项齿厚：公法线长度、固定弦齿厚、M值及R值等。这些均可在生产线用相应检测工具测量出实际值，以便随时监控并调整生产状况，保证与产品图纸的符合性。
# Z|%0 r_~ yp[<9%Fi 2.6 公法线长度计算：
zL)1^[%O9 S om.
qD 2.6.1 计算当量齿数：
+Q SxYV &h7smZO5j Zn=Z*INVαt/INVαn 或Zn=Z/COS3(β)
V4`:Vci Aw ^I(oy.6?=p 2.6.2 计算跨齿数并园整为整数：
]^*_F _' !N q K=(Zn/180°)*arccos(Zn*cos(αn) /(Zn+2*Xn))+0.5
V6@*\+:3) J| gdO+ 2.6.3 计算标准公法线长：
d`?U!?Si -uv
9(r\P Wk*=cosαn*[π*(k-0.5)+z'*invαn]
DnNt@e2| Gg=aK~q6 2.6.4 计算变位增减量值：
#MhNdH# F@=e2e
4 △W*=2*Xn*sinαn ，将变位系数Xn按最大和最小值分别代入。
xta}4:d-Y <[Tq7cO0 2.6.5 计算实际公法线长度值：
Q^a&qYK :LZ-da"QR Wk=mn*(Wk*+△W*)，得到实际公法线长度的最大和最小值。
iUeV5cB '[>\N4WD 2.7 固定弦齿厚计算：
$i ,6B9 v%H" _T 2.7.1. 计算固定弦齿厚：
r/mA2 :`+|'*b(A Sc=mn*(cosαn)^2*(π/2 +2*x*tanαn)
Ne & Xf F^.om2V |9 2.7.2 计算固定弦齿高：
Q3'fz 9v V*6l6-y~Ih hc=ha-0.5*Sc*tanαn
Np .no$_ m0=cMVCA! 2.8 M值（量球跨距）和R值（球底半径值）计算：
5z1\#" B[ [kPD`be2# 2.8.1 量棒(球)中心压力角渐开线函数：
E|HS wTHe 7))y} N:p invαMt=invαt+dp/(mn*z*cosαn) +2*xn*tanαn/z-π/(2*z)
\@Ee9C 13 8O~0RYk 2.8.2 球心压力角弧度初值（按经验公式）：
SQh+5 hMNJ' i} αMt0=(invαMt)^(1/3)-3*invα/7.9
zWy
,Om8P siZr@g !L 2.8.3 球心压力角角度值（按经验公式）：
Sp 7u_Pq{ lbQ6
a αMt=(invαMt+αMt0-tan(αMt0)/ tan(αMt0))^2+αMt0
ooTc/QEYi E)C.eW / 2.8.4 Rm值(球心距)：
8 n e/=N|, Gx.P ]O 3 Rm=d*cosα/(2*cosαMt)
Iq)(UfaSve S-isL4D.Z 2.8.5 R值(球底)奇偶齿同：
} sf YCz }TSgAwsbC Re=Rm-dp
<(fdHQD!7> J"diFz+20 2.8.6 偶数齿M值：
ec`bz "1 9GO}&7 Me=2*Rm+dp
bsB},pc r)gCTV(kb 2.8.7 奇数齿M值：
<v]z6B@9! ^:m ^E0(H Mj=2*Rm*cos(π/（2*z)+dp
lwVk(l
Z 8jRs =I 2.8.8 计算反渐开线函数方法二：当在2.8.1中求出测量量球中心压力角渐开线函数后，用牛顿迭代公式：XK+1=XK-f(XK)/f＇(XK) ，其中k=0，1，2，．．．，推导出： αk+1=αk-（tanαk-αk-invαk/(tanαk)^2 ，用Excel编制一个小程序将2.8.1中计算出的值代入αk 可以得到更为精确的球心压力角的角度值。见求反渐开线程序
8QT<M]N% E [S?
b=^ 3 计算工艺要求的R值：
8s< ^]sFP @zo7.'7P 以上计算出的均为产品图要求的齿厚对应值，在自己编制的Excel程序中输入热处理变形量和留剃量，我们就可以得到我们需要的滚齿和剃齿工艺要求的R值了。原程序计算步骤见Excel附表一（共3页）：齿厚计算程序
|) 9thIQ F q^5yk=2fq 由齿厚计算程序可确定MA5档主动齿轮齿厚工艺控制范围见下表：
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4avc=Y5 a>U6Ag< 
b 8>q; 3S5^ `Ag# 
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8q0I: SJy jO=*:{#x 参考文献
Kv}k*A% S 1 齿轮手册编委会. [齿轮手册]上册 第一版 机械工业出版社出版 1990年11月重庆第1版 第2-3到2-49页 .
Y=E9zUF 2 《小模数齿轮测量手册》编写组. [小模数齿轮测量手册].第一版 国防工业出版社出版 1972年11月第一版 第54~66页； 第184~365页。
80|onP\L $ADPV,*gG （作者：神龙汽车有限公司 龚昌钧）
