摘要：在汽车变速器
齿轮加工过程中，目前我公司采用的滚—剃齿（或插齿）工艺，每道工序中都需要控制齿轮齿厚
参数，以保证最终产品要求的齿轮侧隙。
='azVw%_ 关键词：中心距 法向基节 基圆螺旋角 基圆弧齿厚 分度圆弧齿厚 公法线长度 M值 R值
5@\<:Zmi wu3ZS LY 1 按产品图给定参数确定推导工艺检测齿厚的思路：
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0ei R lu;l 由于目前神龙公司产品图都是法国PAS集团提供的，产品图中给定的齿轮参数与国内常见参数略有不同，具体见下表：
0'",4=c#V eS M!_2 
ygG9ht ~ -x\E#( 当我们拿到零件图纸开始着手编制齿轮加工工艺时，我们应根据产品图纸给定的参数换算成工艺中需要的参数，如：齿轮模数、分度圆螺旋角、变位系数等，并确定便于线边检测的热后终检的齿厚值。而我们通常检测齿厚可以选择下列任意一种方式：
) Lv{ + `xp+Q 1. 固定弦齿厚；
R8_qZ;t:z 2. 分度圆弧齿厚；
q m_\#r 3. 公法线长度；
5sRNqTIr 4. 量球（棒）跨距：M值；
O4{ &B@! 5. 量球球底与被测齿轮中心距：R值。
TDFv\y}yc |tkmO: 我公司目前普遍采用的齿厚测量方式均为R值检测法。这种方法的优点是：检测
精度高，误差小，操作简单迅速，适用于大批量生产。缺点是：需要专用的R值检测装置，检具一次性投入成本高，对于单件和小批量加工不够经济。
L'(^[vR( a+d|9y/k 在确定了一种零件的终检R值后，我们要通过试切和预批量来跟踪
热处理变形量，应多测几次取平均值；在之前还要根据工艺手册余量推荐值作为参考，并通过试验确定滚齿工序应给剃齿工序留多少剃齿余量，以齿形完全剃起来，该值越小越经济，一方面可提高剃齿刀寿命，还可以得到更好的齿面粗糙度。工艺试验均以R值数据来跟踪。
'=5N ?) Q{l;8M CL 2 换算过程中关键步骤：
6Z 7$ZQ~ X9>ujgK 2.1 根据法向基节，确定齿轮的法向模数：
l }{O ]d0Dd")n Pbn=π*mn*cos(αn)
@%K 8 oYK G(L*8U< UG 2.2 根据基圆螺旋角，换算成分度圆螺旋角：
Oc1ZIIkh\ qH$p]+Rk 5 sin(βb)=sin(β)*cos(αn)
UA^E^$f: QLn 5:& 2.3 根据基圆弧齿厚最大和最小值，分别推出分度圆弧齿厚最大和最小值：
-HOCxR [(1O_X(M Sbt=S*rb/(r*cos(β))+db*inv(αt)
NGxuwHIQ8 s<{c?4 T 2.4 由分度圆（或基圆）弧齿厚计算出径向变位系数最大和最小值：
K)n( U9# 'W)x<Iey1 Sn=π*mn/2+2*x*mn*tan(αn)
YV9%^Za N7 >2ct1_ 2.5 通过以上计算出的各参数结合产品图给定的已知参数，以分度圆（或基圆）弧齿厚为主线，就可以方便的求出我们工艺所需要的各项齿厚：公法线长度、固定弦齿厚、M值及R值等。这些均可在生产线用相应检测工具测量出实际值，以便随时监控并调整生产状况，保证与产品图纸的符合性。
G:UdU{ @<P [z[ 2.6 公法线长度计算：
ie)Qsw@ H 74hv`G9 2.6.1 计算当量齿数：
a&&EjI d7 @ N~<n Zn=Z*INVαt/INVαn 或Zn=Z/COS3(β)
j _Fr3BWS qsLsyi |zG 2.6.2 计算跨齿数并园整为整数：
}r N" H4) S5;q)qz2J K=(Zn/180°)*arccos(Zn*cos(αn) /(Zn+2*Xn))+0.5
R!`#pklB aw~OvnX E 2.6.3 计算标准公法线长：
oR~+s &c Mc.KLz&,FC Wk*=cosαn*[π*(k-0.5)+z'*invαn]
2-
)Ml* cWm.'] 2.6.4 计算变位增减量值：
R1U\ / 3B,nHU △W*=2*Xn*sinαn ，将变位系数Xn按最大和最小值分别代入。
.UJk0%1 @9^ kl$ 2.6.5 计算实际公法线长度值：
Z-WWp#b $.`(2 Wk=mn*(Wk*+△W*)，得到实际公法线长度的最大和最小值。
; qvZ * #df Aqg' 2.7 固定弦齿厚计算：
Z:'2pu U+? 1Eg,iTn2*x 2.7.1. 计算固定弦齿厚：
1~j.jv$ D}:D ,s8UP Sc=mn*(cosαn)^2*(π/2 +2*x*tanαn)
%o~zsIl 9[:nW p^ 2.7.2 计算固定弦齿高：
Drg'RR>< aPWFb.JO4 hc=ha-0.5*Sc*tanαn
mv5!fp_*7 :D&QGw(n 2.8 M值（量球跨距）和R值（球底半径值）计算：
9~N7hLT fY>\VY$> 2.8.1 量棒(球)中心压力角渐开线函数：
1cUC >_%? e{" d6pF= invαMt=invαt+dp/(mn*z*cosαn) +2*xn*tanαn/z-π/(2*z)
6~^+</? 1W5YS +pf 2.8.2 球心压力角弧度初值（按经验公式）：
`OduBUI] ] B} & C
h αMt0=(invαMt)^(1/3)-3*invα/7.9
9 ~a_^m/ 5^ pQ=Sgt 2.8.3 球心压力角角度值（按经验公式）：
)Y)7p// j+ s8V-7( αMt=(invαMt+αMt0-tan(αMt0)/ tan(αMt0))^2+αMt0
K":- zS b%AYYk)d? 2.8.4 Rm值(球心距)：
Dt8eVWkN ~ Oi7|R7NE Rm=d*cosα/(2*cosαMt)
XxV]U{i! 2H4+D) 2.8.5 R值(球底)奇偶齿同：
Yh"R# x< imMJ Re=Rm-dp
w:pc5N>we0 l46O=?usDX 2.8.6 偶数齿M值：
28zt.9 9 n$ $D; Me=2*Rm+dp
ci ,o'`Q |Y:T3hra61 2.8.7 奇数齿M值：
#[J..i/h .nT"f>S&' Mj=2*Rm*cos(π/（2*z)+dp
)-[X^l
j L{aT"Of{X 2.8.8 计算反渐开线函数方法二：当在2.8.1中求出测量量球中心压力角渐开线函数后，用牛顿迭代公式：XK+1=XK-f(XK)/f＇(XK) ，其中k=0，1，2，．．．，推导出： αk+1=αk-（tanαk-αk-invαk/(tanαk)^2 ，用Excel编制一个小程序将2.8.1中计算出的值代入αk 可以得到更为精确的球心压力角的角度值。见求反渐开线程序
8iq~ha$]| r/8,4 :rh 3 计算工艺要求的R值：
""TRLs!:M ^]OD+ v 以上计算出的均为产品图要求的齿厚对应值，在自己编制的Excel程序中输入热处理变形量和留剃量，我们就可以得到我们需要的滚齿和剃齿工艺要求的R值了。原程序计算步骤见Excel附表一（共3页）：齿厚计算程序
)\p@E3Uxf %N>@( . 由齿厚计算程序可确定MA5档主动齿轮齿厚工艺控制范围见下表：
>C@fSmnOM 'M YqCfIK 
aNfgSo05@n 76xgExOU?C 
M=@U]1n*c V.;0F%zks5 
SrU,-mA W 2uV=kq nO 
iQ~cG[6 hnL( ~ 参考文献
jU dW o}/ 1 齿轮手册编委会. [齿轮手册]上册 第一版 机械工业出版社出版 1990年11月重庆第1版 第2-3到2-49页 .
RDk{;VED{ 2 《小模数齿轮测量手册》编写组. [小模数齿轮测量手册].第一版 国防工业出版社出版 1972年11月第一版 第54~66页； 第184~365页。
3)I v8mA 1 BVi vEG （作者：神龙汽车有限公司 龚昌钧）
