摘要：在汽车变速器
齿轮加工过程中，目前我公司采用的滚—剃齿（或插齿）工艺，每道工序中都需要控制齿轮齿厚
参数，以保证最终产品要求的齿轮侧隙。
dC e4u<so\ 关键词：中心距 法向基节 基圆螺旋角 基圆弧齿厚 分度圆弧齿厚 公法线长度 M值 R值
54;J8XT7 u=F+(NE" 1 按产品图给定参数确定推导工艺检测齿厚的思路：
V3;.{0k []R? ViG 由于目前神龙公司产品图都是法国PAS集团提供的，产品图中给定的齿轮参数与国内常见参数略有不同，具体见下表：
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X =JmF97
XI o55* 当我们拿到零件图纸开始着手编制齿轮加工工艺时，我们应根据产品图纸给定的参数换算成工艺中需要的参数，如：齿轮模数、分度圆螺旋角、变位系数等，并确定便于线边检测的热后终检的齿厚值。而我们通常检测齿厚可以选择下列任意一种方式：
z{"2S=" #PDf,^ 1. 固定弦齿厚；
NgCuFL(Ic 2. 分度圆弧齿厚；
Yb i%od& 3. 公法线长度；
W!blAkM%i 4. 量球（棒）跨距：M值；
TC~Q
G$NW 5. 量球球底与被测齿轮中心距：R值。
X:a`B(@S YIt& > 我公司目前普遍采用的齿厚测量方式均为R值检测法。这种方法的优点是：检测
精度高，误差小，操作简单迅速，适用于大批量生产。缺点是：需要专用的R值检测装置，检具一次性投入成本高，对于单件和小批量加工不够经济。
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s5.AW8X=?* 在确定了一种零件的终检R值后，我们要通过试切和预批量来跟踪
热处理变形量，应多测几次取平均值；在之前还要根据工艺手册余量推荐值作为参考，并通过试验确定滚齿工序应给剃齿工序留多少剃齿余量，以齿形完全剃起来，该值越小越经济，一方面可提高剃齿刀寿命，还可以得到更好的齿面粗糙度。工艺试验均以R值数据来跟踪。
X{n- N5 * ECdvX0*a 2 换算过程中关键步骤：
u <q :$ b*;"q9u5 2.1 根据法向基节，确定齿轮的法向模数：
zsU=sTsL "\ E gs)\ Pbn=π*mn*cos(αn)
g*)K/Z0pJ$ ^_t%kmL` 2.2 根据基圆螺旋角，换算成分度圆螺旋角：
oRKEJ Nps .@-9'<K? ~ sin(βb)=sin(β)*cos(αn)
Nw& !}#m Mypc3 2.3 根据基圆弧齿厚最大和最小值，分别推出分度圆弧齿厚最大和最小值：
@D- AO_
s cuH mY0 Sbt=S*rb/(r*cos(β))+db*inv(αt)
~U(,TjJb '}g*!jL 2.4 由分度圆（或基圆）弧齿厚计算出径向变位系数最大和最小值：
SvN9aD1 q#Zs \PD Sn=π*mn/2+2*x*mn*tan(αn)
ihh4pD27g w {~+EolK 2.5 通过以上计算出的各参数结合产品图给定的已知参数，以分度圆（或基圆）弧齿厚为主线，就可以方便的求出我们工艺所需要的各项齿厚：公法线长度、固定弦齿厚、M值及R值等。这些均可在生产线用相应检测工具测量出实际值，以便随时监控并调整生产状况，保证与产品图纸的符合性。
lf>*Y.!@me GU't%[ 2.6 公法线长度计算：
] sz3 ]"2 <PPNhf8 2.6.1 计算当量齿数：
%N;!+
;F_g 1:NrP'W^ Zn=Z*INVαt/INVαn 或Zn=Z/COS3(β)
Zh5RwQNE~ @prG%vb" 2.6.2 计算跨齿数并园整为整数：
<9 =9b_z 8u l&x~2;X K=(Zn/180°)*arccos(Zn*cos(αn) /(Zn+2*Xn))+0.5
BR'I+lQ ) xbO6V 2.6.3 计算标准公法线长：
{ T"0DSV S[ tE&[$(p Wk*=cosαn*[π*(k-0.5)+z'*invαn]
]
2DH; t1VH doNN 2.6.4 计算变位增减量值：
f:g,_|JD$ 22kp l)vbU △W*=2*Xn*sinαn ，将变位系数Xn按最大和最小值分别代入。
Om M=o*d ]M)O YY 2.6.5 计算实际公法线长度值：
\BWyk A> f<+ 4rHT Wk=mn*(Wk*+△W*)，得到实际公法线长度的最大和最小值。
h YQ_45Z*? \ MxoZ 2.7 固定弦齿厚计算：
Qn ^bVhG+ < Dx]b* H 2.7.1. 计算固定弦齿厚：
_#$ *y iX'rU@C Sc=mn*(cosαn)^2*(π/2 +2*x*tanαn)
Tirux ; v+ jsC`m 2.7.2 计算固定弦齿高：
ZKg{0DY )s1I b4C hc=ha-0.5*Sc*tanαn
,uzN4_7u )CX4kPj 2.8 M值（量球跨距）和R值（球底半径值）计算：
k{gLMl 7?B.0>$3>V 2.8.1 量棒(球)中心压力角渐开线函数：
"x@= '>:$ {bO|409>W invαMt=invαt+dp/(mn*z*cosαn) +2*xn*tanαn/z-π/(2*z)
[2ax>Yk$ BmHw u{n' 2.8.2 球心压力角弧度初值（按经验公式）：
MNH 1D! } !6Sd(2 αMt0=(invαMt)^(1/3)-3*invα/7.9
Kj=b[ e% 0O k,oW { 2.8.3 球心压力角角度值（按经验公式）：
tBTTCwNT% =A Vg Iv αMt=(invαMt+αMt0-tan(αMt0)/ tan(αMt0))^2+αMt0
lpH=2l$>? I@Xn3oN 2.8.4 Rm值(球心距)：
8Ld:"Y# )2,eFNB#n Rm=d*cosα/(2*cosαMt)
nhG
J IVr 2y8K 2.8.5 R值(球底)奇偶齿同：
A:<;M@q ! rF\ "w0J_ Re=Rm-dp
i{D=l7j|w kE
TT4U 2.8.6 偶数齿M值：
`OymAyEYQ @"T "7c?Cv Me=2*Rm+dp
TO2c"7td 1<ro7A4hK 2.8.7 奇数齿M值：
GE|+fYVM-$ OT^% 3:zg Mj=2*Rm*cos(π/（2*z)+dp
$D31Q[p=+ fQLt=Lrp 2.8.8 计算反渐开线函数方法二：当在2.8.1中求出测量量球中心压力角渐开线函数后，用牛顿迭代公式：XK+1=XK-f(XK)/f＇(XK) ，其中k=0，1，2，．．．，推导出： αk+1=αk-（tanαk-αk-invαk/(tanαk)^2 ，用Excel编制一个小程序将2.8.1中计算出的值代入αk 可以得到更为精确的球心压力角的角度值。见求反渐开线程序
y8Vp Fa <o2r~E0r3 3 计算工艺要求的R值：
>;z<j$;F< fF*`'i=! 以上计算出的均为产品图要求的齿厚对应值，在自己编制的Excel程序中输入热处理变形量和留剃量，我们就可以得到我们需要的滚齿和剃齿工艺要求的R值了。原程序计算步骤见Excel附表一（共3页）：齿厚计算程序
1b8p~-LsU ]pEV}@7 由齿厚计算程序可确定MA5档主动齿轮齿厚工艺控制范围见下表：
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v#=`%]mL {brMqE>P# 
0J. dG/I% x\2?ym@ 
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`V[!@b: E&Qi@Ty 参考文献
>=iy2~Fz , 1 齿轮手册编委会. [齿轮手册]上册 第一版 机械工业出版社出版 1990年11月重庆第1版 第2-3到2-49页 .
K ;7f?52 2 《小模数齿轮测量手册》编写组. [小模数齿轮测量手册].第一版 国防工业出版社出版 1972年11月第一版 第54~66页； 第184~365页。
^$%Z! uz RFh"&0[ （作者：神龙汽车有限公司 龚昌钧）
