摘要：在汽车变速器
齿轮加工过程中，目前我公司采用的滚—剃齿（或插齿）工艺，每道工序中都需要控制齿轮齿厚
参数，以保证最终产品要求的齿轮侧隙。
?{[H+hzz0 关键词：中心距 法向基节 基圆螺旋角 基圆弧齿厚 分度圆弧齿厚 公法线长度 M值 R值
6Q`ce!~$ l9Vim9R5T 1 按产品图给定参数确定推导工艺检测齿厚的思路：
m Z5UaSG &Jn% 2[ ; 由于目前神龙公司产品图都是法国PAS集团提供的，产品图中给定的齿轮参数与国内常见参数略有不同，具体见下表：
52 ~k:"c ux }DWrR 
MG<~{Y84} M|Se| *w 当我们拿到零件图纸开始着手编制齿轮加工工艺时，我们应根据产品图纸给定的参数换算成工艺中需要的参数，如：齿轮模数、分度圆螺旋角、变位系数等，并确定便于线边检测的热后终检的齿厚值。而我们通常检测齿厚可以选择下列任意一种方式：
] * Hz' vi2xonq^ 1. 固定弦齿厚；
qN) cB?+ 2. 分度圆弧齿厚；
iN>< m| 3. 公法线长度；
*qqFIp^ 4. 量球（棒）跨距：M值；
q&M;rIo ? 5. 量球球底与被测齿轮中心距：R值。
8]c`n!u=` $ p0s 我公司目前普遍采用的齿厚测量方式均为R值检测法。这种方法的优点是：检测
精度高，误差小，操作简单迅速，适用于大批量生产。缺点是：需要专用的R值检测装置，检具一次性投入成本高，对于单件和小批量加工不够经济。
OY)x
Kca 4e(@b3y 在确定了一种零件的终检R值后，我们要通过试切和预批量来跟踪
热处理变形量，应多测几次取平均值；在之前还要根据工艺手册余量推荐值作为参考，并通过试验确定滚齿工序应给剃齿工序留多少剃齿余量，以齿形完全剃起来，该值越小越经济，一方面可提高剃齿刀寿命，还可以得到更好的齿面粗糙度。工艺试验均以R值数据来跟踪。
oM VJ+#[x J@5 OZFMZ 2 换算过程中关键步骤：
0uvL,hF zqeU>V~<F 2.1 根据法向基节，确定齿轮的法向模数：
A~6 Cs LY>JE6zTt Pbn=π*mn*cos(αn)
UWnH2 S\,{ qhd 2.2 根据基圆螺旋角，换算成分度圆螺旋角：
^?A+`1- 94R+S-|P sin(βb)=sin(β)*cos(αn)
l>]M^=,&7 ,t[D1KZ t 2.3 根据基圆弧齿厚最大和最小值，分别推出分度圆弧齿厚最大和最小值：
[ M'1aBx^ N.<hZ\].= Sbt=S*rb/(r*cos(β))+db*inv(αt)
#=tWC xf= r
{8 2.4 由分度圆（或基圆）弧齿厚计算出径向变位系数最大和最小值：
Xnh1pwDhe< pr?/rXw Sn=π*mn/2+2*x*mn*tan(αn)
?{2-,M0 KYQ6U.%W 2.5 通过以上计算出的各参数结合产品图给定的已知参数，以分度圆（或基圆）弧齿厚为主线，就可以方便的求出我们工艺所需要的各项齿厚：公法线长度、固定弦齿厚、M值及R值等。这些均可在生产线用相应检测工具测量出实际值，以便随时监控并调整生产状况，保证与产品图纸的符合性。
) ad-s n5 i}J/Sa2 2.6 公法线长度计算：
$@x kKe" pxF!<nN1, 2.6.1 计算当量齿数：
yx-"YV}5 . FruI#99 Zn=Z*INVαt/INVαn 或Zn=Z/COS3(β)
bcYz ?o6 cBA[ D~s 2.6.2 计算跨齿数并园整为整数：
D %A-& = Y U`{ K=(Zn/180°)*arccos(Zn*cos(αn) /(Zn+2*Xn))+0.5
l\5 NuCgRY ?/wloLS47 2.6.3 计算标准公法线长：
Gl:AS PZ6 7'I7 Wk*=cosαn*[π*(k-0.5)+z'*invαn]
h(L5MZs )t4C *+9<U 2.6.4 计算变位增减量值：
BCbW;w8aI $Yka\tS' △W*=2*Xn*sinαn ，将变位系数Xn按最大和最小值分别代入。
J]UH q$B GyCpGP|AZ 2.6.5 计算实际公法线长度值：
*O;N"jf
VX%+!6+fS Wk=mn*(Wk*+△W*)，得到实际公法线长度的最大和最小值。
`et< Z yV. P.Q 2.7 固定弦齿厚计算：
.EdV36$n 8M|Q^VeT,1 2.7.1. 计算固定弦齿厚：
l.BNe)1!22 I?"5i8E Sc=mn*(cosαn)^2*(π/2 +2*x*tanαn)
6yb<4 @LOb UO wNcY 2.7.2 计算固定弦齿高：
sF$m?/Kt *E]\l+]J hc=ha-0.5*Sc*tanαn
cMv3` $ KkY22_{ac 2.8 M值（量球跨距）和R值（球底半径值）计算：
pr"flRQr# 1<83MO; 2.8.1 量棒(球)中心压力角渐开线函数：
$W]bw#NH CmTJa5: invαMt=invαt+dp/(mn*z*cosαn) +2*xn*tanαn/z-π/(2*z)
dUZ&T y^{ {aSq3C<r 2.8.2 球心压力角弧度初值（按经验公式）：
93\,m+- 2}b bdX x αMt0=(invαMt)^(1/3)-3*invα/7.9
sn( }5; hs4r5[ 2.8.3 球心压力角角度值（按经验公式）：
#!/Nmd=Nj 4Z ] 35* αMt=(invαMt+αMt0-tan(αMt0)/ tan(αMt0))^2+αMt0
p!ErH]lH hd~rC*I 2.8.4 Rm值(球心距)：
d%hA~E1rR 2"O Y]d Rm=d*cosα/(2*cosαMt)
6,PL zZ5 =Ug_1w 2.8.5 R值(球底)奇偶齿同：
0=B5
=qyw l&B'.6XKs Re=Rm-dp
i'<1xd(` qZh~Ay6I 2.8.6 偶数齿M值：
KfNXX>' ]@YQi<d2^ Me=2*Rm+dp
9YABr>
? Ox Z:5ps 2.8.7 奇数齿M值：
,)1e+EnV& %a `dO EO Mj=2*Rm*cos(π/（2*z)+dp
w3>|mDA}I R{_ IrYk 2.8.8 计算反渐开线函数方法二：当在2.8.1中求出测量量球中心压力角渐开线函数后，用牛顿迭代公式：XK+1=XK-f(XK)/f＇(XK) ，其中k=0，1，2，．．．，推导出： αk+1=αk-（tanαk-αk-invαk/(tanαk)^2 ，用Excel编制一个小程序将2.8.1中计算出的值代入αk 可以得到更为精确的球心压力角的角度值。见求反渐开线程序
K }BX6dA ([~`{,sv 3 计算工艺要求的R值：
1tdCzbEn+ h.0K
PF]O 以上计算出的均为产品图要求的齿厚对应值，在自己编制的Excel程序中输入热处理变形量和留剃量，我们就可以得到我们需要的滚齿和剃齿工艺要求的R值了。原程序计算步骤见Excel附表一（共3页）：齿厚计算程序
$nn5;11@gY Z.pw!mu" 由齿厚计算程序可确定MA5档主动齿轮齿厚工艺控制范围见下表：
7 w, FA x(=x;X$[^ 
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n~j[ P w q;.]e#wvh 参考文献
K8Zk{on 1 齿轮手册编委会. [齿轮手册]上册 第一版 机械工业出版社出版 1990年11月重庆第1版 第2-3到2-49页 .
sdQv:nd'R 2 《小模数齿轮测量手册》编写组. [小模数齿轮测量手册].第一版 国防工业出版社出版 1972年11月第一版 第54~66页； 第184~365页。
c ? XUb[ h>0<@UP （作者：神龙汽车有限公司 龚昌钧）
