摘要：在汽车变速器
齿轮加工过程中，目前我公司采用的滚—剃齿（或插齿）工艺，每道工序中都需要控制齿轮齿厚
参数，以保证最终产品要求的齿轮侧隙。
/mK."5-cm 关键词：中心距 法向基节 基圆螺旋角 基圆弧齿厚 分度圆弧齿厚 公法线长度 M值 R值
->9waXRDz) 8"=E 0(m 1 按产品图给定参数确定推导工艺检测齿厚的思路：
} q?*13iy( Tebu?bj 由于目前神龙公司产品图都是法国PAS集团提供的，产品图中给定的齿轮参数与国内常见参数略有不同，具体见下表：
z k m#w 2Q;g |*] 
wn Q% 'Eo rds 4eUxe 当我们拿到零件图纸开始着手编制齿轮加工工艺时，我们应根据产品图纸给定的参数换算成工艺中需要的参数，如：齿轮模数、分度圆螺旋角、变位系数等，并确定便于线边检测的热后终检的齿厚值。而我们通常检测齿厚可以选择下列任意一种方式：
APUpqY JT cE {i 1. 固定弦齿厚；
1lL Xu 2. 分度圆弧齿厚；
N2uTWT> 3. 公法线长度；
49!(Sa_]j 4. 量球（棒）跨距：M值；
?QRoSQ6 5. 量球球底与被测齿轮中心距：R值。
a /Ik^:>m AM e_D 我公司目前普遍采用的齿厚测量方式均为R值检测法。这种方法的优点是：检测
精度高，误差小，操作简单迅速，适用于大批量生产。缺点是：需要专用的R值检测装置，检具一次性投入成本高，对于单件和小批量加工不够经济。
BbG=vy8'l &=[N{N?( 在确定了一种零件的终检R值后，我们要通过试切和预批量来跟踪
热处理变形量，应多测几次取平均值；在之前还要根据工艺手册余量推荐值作为参考，并通过试验确定滚齿工序应给剃齿工序留多少剃齿余量，以齿形完全剃起来，该值越小越经济，一方面可提高剃齿刀寿命，还可以得到更好的齿面粗糙度。工艺试验均以R值数据来跟踪。
0c
Gj Ol ~P,@">} 2 换算过程中关键步骤：
.2 2}= z 70F(`; 2.1 根据法向基节，确定齿轮的法向模数：
Iy;bzHXs dTVh{~/ Pbn=π*mn*cos(αn)
Yg LHp / y.aeXlc[ 2.2 根据基圆螺旋角，换算成分度圆螺旋角：
W@t{pXwLv $wm8N. I3I sin(βb)=sin(β)*cos(αn)
QD*\zB g0M/Sv 2.3 根据基圆弧齿厚最大和最小值，分别推出分度圆弧齿厚最大和最小值：
)Im3';qt F7&Oc)f"B Sbt=S*rb/(r*cos(β))+db*inv(αt)
jRBKy8?[C *@E&O^% cO 2.4 由分度圆（或基圆）弧齿厚计算出径向变位系数最大和最小值：
,R *YI 4"et4Y7 Sn=π*mn/2+2*x*mn*tan(αn)
F* _ytL |>v8yS5 2.5 通过以上计算出的各参数结合产品图给定的已知参数，以分度圆（或基圆）弧齿厚为主线，就可以方便的求出我们工艺所需要的各项齿厚：公法线长度、固定弦齿厚、M值及R值等。这些均可在生产线用相应检测工具测量出实际值，以便随时监控并调整生产状况，保证与产品图纸的符合性。
l0BYv&tu rrrn8b6
2.6 公法线长度计算：
? oQ_qleuo t-Zk)*d/0 2.6.1 计算当量齿数：
ia*Bcx_RW+ +nKf ^rG Zn=Z*INVαt/INVαn 或Zn=Z/COS3(β)
.B_a3K4'{^ V\/5H~L 2.6.2 计算跨齿数并园整为整数：
df8aM<&m3 fctVJ{? K=(Zn/180°)*arccos(Zn*cos(αn) /(Zn+2*Xn))+0.5
p Igjo>K #vPf$y6jCI 2.6.3 计算标准公法线长：
u;/<uV3 4>Y\Y$3 Wk*=cosαn*[π*(k-0.5)+z'*invαn]
x}7` Q:k= %0lJ(hm 2.6.4 计算变位增减量值：
5^ e|802 ZJ'FZ8Sx △W*=2*Xn*sinαn ，将变位系数Xn按最大和最小值分别代入。
\heQVWRl +<7a$/L?4 2.6.5 计算实际公法线长度值：
OcZ8 :`=% K)nn;j= Wk=mn*(Wk*+△W*)，得到实际公法线长度的最大和最小值。
&-(p~[| +7$zL;ph=n 2.7 固定弦齿厚计算：
#RTiWD[o 2@?\"kR"! 2.7.1. 计算固定弦齿厚：
o]W G8Mo- "a]Ff& T- Sc=mn*(cosαn)^2*(π/2 +2*x*tanαn)
mAuN* ( 6#(rWW "_ 2.7.2 计算固定弦齿高：
/u pDbP.O a {4RG(I_ hc=ha-0.5*Sc*tanαn
jbs)]fqC; r=: o$e 2.8 M值（量球跨距）和R值（球底半径值）计算：
}Oe9Zq 5 u^;71 2.8.1 量棒(球)中心压力角渐开线函数：
1'YksuYx6f $LJCup,1" invαMt=invαt+dp/(mn*z*cosαn) +2*xn*tanαn/z-π/(2*z)
KO&oT#S dH +oV` 2.8.2 球心压力角弧度初值（按经验公式）：
.Eg[[K_iD M|\C@,F]8 αMt0=(invαMt)^(1/3)-3*invα/7.9
+^V%D!.$@
{U7A&e0eW 2.8.3 球心压力角角度值（按经验公式）：
>o8N@`@VK- #_4 JTGJ αMt=(invαMt+αMt0-tan(αMt0)/ tan(αMt0))^2+αMt0
ALl0(<u67 p WLFJH}N 2.8.4 Rm值(球心距)：
8L,i}hIo. Y]9C 8c) Rm=d*cosα/(2*cosαMt)
+EP=uV9t .+2@(r 2.8.5 R值(球底)奇偶齿同：
# NR 9\ `ILO]+`5 Re=Rm-dp
\
0aa0= h$I
2T 2.8.6 偶数齿M值：
07qL@![! :P: OQ[$ Me=2*Rm+dp
r^$WX@ t& Bw8&Amxx : 2.8.7 奇数齿M值：
@DK;i_i 7 J+cs^2 Mj=2*Rm*cos(π/（2*z)+dp
Y|y X]\, D$PR<>=y 2.8.8 计算反渐开线函数方法二：当在2.8.1中求出测量量球中心压力角渐开线函数后，用牛顿迭代公式：XK+1=XK-f(XK)/f＇(XK) ，其中k=0，1，2，．．．，推导出： αk+1=αk-（tanαk-αk-invαk/(tanαk)^2 ，用Excel编制一个小程序将2.8.1中计算出的值代入αk 可以得到更为精确的球心压力角的角度值。见求反渐开线程序
)Qixde>]p =3<@{^Eg 3 计算工艺要求的R值：
g9oY K Yn1CU 以上计算出的均为产品图要求的齿厚对应值，在自己编制的Excel程序中输入热处理变形量和留剃量，我们就可以得到我们需要的滚齿和剃齿工艺要求的R值了。原程序计算步骤见Excel附表一（共3页）：齿厚计算程序
K!on V3mR r-IG.ym3 由齿厚计算程序可确定MA5档主动齿轮齿厚工艺控制范围见下表：
4&/m>%r &s<'fSI 
G,JK$j>*l
J<=k
[Q 
_.G p}0a I iRII)
v
%GcNjZk5 k=r)kkO) 
n>
O3p
~ (N` x 参考文献
0F|DD8tHR 1 齿轮手册编委会. [齿轮手册]上册 第一版 机械工业出版社出版 1990年11月重庆第1版 第2-3到2-49页 .
'k 9dN
\ev 2 《小模数齿轮测量手册》编写组. [小模数齿轮测量手册].第一版 国防工业出版社出版 1972年11月第一版 第54~66页； 第184~365页。
*d; D~"E<@ l1wYN,rv （作者：神龙汽车有限公司 龚昌钧）
