摘要：在汽车变速器
齿轮加工过程中，目前我公司采用的滚—剃齿（或插齿）工艺，每道工序中都需要控制齿轮齿厚
参数，以保证最终产品要求的齿轮侧隙。
FY [WdZDZ 关键词：中心距 法向基节 基圆螺旋角 基圆弧齿厚 分度圆弧齿厚 公法线长度 M值 R值
yVvO! .$/Su3]K/ 1 按产品图给定参数确定推导工艺检测齿厚的思路：
Vf#X[$pc/ {$,e@nn 由于目前神龙公司产品图都是法国PAS集团提供的，产品图中给定的齿轮参数与国内常见参数略有不同，具体见下表：
]A:n]mL /R&!92I0* 
/vi> @ a aU,Zjm7fp 当我们拿到零件图纸开始着手编制齿轮加工工艺时，我们应根据产品图纸给定的参数换算成工艺中需要的参数，如：齿轮模数、分度圆螺旋角、变位系数等，并确定便于线边检测的热后终检的齿厚值。而我们通常检测齿厚可以选择下列任意一种方式：
K14e"w%6rs EX%KfWDr 1. 固定弦齿厚；
I
@TR| 2. 分度圆弧齿厚；
`Nn=6[] 3. 公法线长度；
a b!,) ^ 4. 量球（棒）跨距：M值；
`Ym7XF& 5. 量球球底与被测齿轮中心距：R值。
6fhH)]0 V,<3uQD9a 我公司目前普遍采用的齿厚测量方式均为R值检测法。这种方法的优点是：检测
精度高，误差小，操作简单迅速，适用于大批量生产。缺点是：需要专用的R值检测装置，检具一次性投入成本高，对于单件和小批量加工不够经济。
tr6<89e(o ~ztsR;iL 在确定了一种零件的终检R值后，我们要通过试切和预批量来跟踪
热处理变形量，应多测几次取平均值；在之前还要根据工艺手册余量推荐值作为参考，并通过试验确定滚齿工序应给剃齿工序留多少剃齿余量，以齿形完全剃起来，该值越小越经济，一方面可提高剃齿刀寿命，还可以得到更好的齿面粗糙度。工艺试验均以R值数据来跟踪。
'c 3P3`o,; *Ppb; 2 换算过程中关键步骤：
6]yYiz2Xn v /{LC4BF 2.1 根据法向基节，确定齿轮的法向模数：
n `Pw o & )$XW~oA ' Pbn=π*mn*cos(αn)
j:# wt70 Eg&xIyR mm 2.2 根据基圆螺旋角，换算成分度圆螺旋角：
o(GXv3L ?IR]y-r sin(βb)=sin(β)*cos(αn)
LeDty_ {3F;:%$`c 2.3 根据基圆弧齿厚最大和最小值，分别推出分度圆弧齿厚最大和最小值：
u}UL b F xT7 JGQ[| Sbt=S*rb/(r*cos(β))+db*inv(αt)
FES_:?.0 T8( \:v 2.4 由分度圆（或基圆）弧齿厚计算出径向变位系数最大和最小值：
4RCD<7 :ulOG{z Sn=π*mn/2+2*x*mn*tan(αn)
b(JQ>,hX 2F k4jHj 2.5 通过以上计算出的各参数结合产品图给定的已知参数，以分度圆（或基圆）弧齿厚为主线，就可以方便的求出我们工艺所需要的各项齿厚：公法线长度、固定弦齿厚、M值及R值等。这些均可在生产线用相应检测工具测量出实际值，以便随时监控并调整生产状况，保证与产品图纸的符合性。
ol QT r oc+TsVt 2.6 公法线长度计算：
hK F*{,' 1 p&e:v 2.6.1 计算当量齿数：
K.s\xA5`_ u ~WBu | Zn=Z*INVαt/INVαn 或Zn=Z/COS3(β)
Y 3W_Z Z<L |WRe 2.6.2 计算跨齿数并园整为整数：
'4-J0S<<_ f]Jn\7j 4 K=(Zn/180°)*arccos(Zn*cos(αn) /(Zn+2*Xn))+0.5
W^{zlg XpWcf ([ 2.6.3 计算标准公法线长：
dm8N;r/w
2P3,\L Wk*=cosαn*[π*(k-0.5)+z'*invαn]
L?_'OwaY iNj*G j 2.6.4 计算变位增减量值：
'sb&xj`d m'{gO9V △W*=2*Xn*sinαn ，将变位系数Xn按最大和最小值分别代入。
qWz%sT?C3L MIa#\tJj 2.6.5 计算实际公法线长度值：
X{cFq W7 D d['e Wk=mn*(Wk*+△W*)，得到实际公法线长度的最大和最小值。
(Q S4<J" ^pgVU&-~]/ 2.7 固定弦齿厚计算：
L@9@3? M_
* KA 2.7.1. 计算固定弦齿厚：
{A<pb{<u Ruy qB>[o Sc=mn*(cosαn)^2*(π/2 +2*x*tanαn)
% gBulvg kA c8[Hn 2.7.2 计算固定弦齿高：
lICpfcc(+ 90g=&O5@O hc=ha-0.5*Sc*tanαn
\
@XvEx% }eKY%WU>O 2.8 M值（量球跨距）和R值（球底半径值）计算：
,xcm:; & ckDWY<@v 2.8.1 量棒(球)中心压力角渐开线函数：
m9 ~cQ!m 73C7g<
Mx invαMt=invαt+dp/(mn*z*cosαn) +2*xn*tanαn/z-π/(2*z)
:$k] ; B \WIoz;' 2.8.2 球心压力角弧度初值（按经验公式）：
c+dmA(JC fHFy5j0H αMt0=(invαMt)^(1/3)-3*invα/7.9
b*5Yy/U 79HKfG2+KB 2.8.3 球心压力角角度值（按经验公式）：
\S5YS2,P { Q?\%4>2 αMt=(invαMt+αMt0-tan(αMt0)/ tan(αMt0))^2+αMt0
n1Ic[ cM} @wVq%GG} 2.8.4 Rm值(球心距)：
%Z.!T M\m6|P Rm=d*cosα/(2*cosαMt)
S/?!ESW6 Z'Uc}M 'U 2.8.5 R值(球底)奇偶齿同：
PiL[& _8g PxAUsY Re=Rm-dp
3'*}ZDC { tKi8O^Rb 2.8.6 偶数齿M值：
:o37 V! yb/v?q?Fk Me=2*Rm+dp
xZ\`f-zL }c]u'a!4 2.8.7 奇数齿M值：
mMt~4(5 ;r vZ!/ Mj=2*Rm*cos(π/（2*z)+dp
=6YffXa_s s[dq-pc " 2.8.8 计算反渐开线函数方法二：当在2.8.1中求出测量量球中心压力角渐开线函数后，用牛顿迭代公式：XK+1=XK-f(XK)/f＇(XK) ，其中k=0，1，2，．．．，推导出： αk+1=αk-（tanαk-αk-invαk/(tanαk)^2 ，用Excel编制一个小程序将2.8.1中计算出的值代入αk 可以得到更为精确的球心压力角的角度值。见求反渐开线程序
x<=<Lx0B; 6+.8nx:9X 3 计算工艺要求的R值：
gH
u!~l -|cB7 P 以上计算出的均为产品图要求的齿厚对应值，在自己编制的Excel程序中输入热处理变形量和留剃量，我们就可以得到我们需要的滚齿和剃齿工艺要求的R值了。原程序计算步骤见Excel附表一（共3页）：齿厚计算程序
^J-"8 % M[:},?ah0 由齿厚计算程序可确定MA5档主动齿轮齿厚工艺控制范围见下表：
)O:T\{7+ e0e3b] 
Z *Lv!6WS yN/Uyhq 
.ng:Z7 i_' u:P<t 
K0 6 E: _mG>^QI. 
8|2I/#F}] #Zq[.9!q{ 参考文献
n&fV^ x 1 齿轮手册编委会. [齿轮手册]上册 第一版 机械工业出版社出版 1990年11月重庆第1版 第2-3到2-49页 .
j0 (+Kq:J 2 《小模数齿轮测量手册》编写组. [小模数齿轮测量手册].第一版 国防工业出版社出版 1972年11月第一版 第54~66页； 第184~365页。
|+h8g@;Z <8sy*A?0z （作者：神龙汽车有限公司 龚昌钧）
