摘要：在汽车变速器
齿轮加工过程中，目前我公司采用的滚—剃齿（或插齿）工艺，每道工序中都需要控制齿轮齿厚
参数，以保证最终产品要求的齿轮侧隙。
.KB^3pOpx 关键词：中心距 法向基节 基圆螺旋角 基圆弧齿厚 分度圆弧齿厚 公法线长度 M值 R值
`&r +F/Ap2 ?h ZAxR\ 1 按产品图给定参数确定推导工艺检测齿厚的思路：
4M=]wR; Avge eJi 由于目前神龙公司产品图都是法国PAS集团提供的，产品图中给定的齿轮参数与国内常见参数略有不同，具体见下表：
0#7>o^2 BA @lk+aW 
. wEd"A&j uanhr)Ys 当我们拿到零件图纸开始着手编制齿轮加工工艺时，我们应根据产品图纸给定的参数换算成工艺中需要的参数，如：齿轮模数、分度圆螺旋角、变位系数等，并确定便于线边检测的热后终检的齿厚值。而我们通常检测齿厚可以选择下列任意一种方式：
(+w*[qHe B?eCe}*f;B 1. 固定弦齿厚；
xeg/ A}yE 2. 分度圆弧齿厚；
px A? 3. 公法线长度；
GL>O4S<` 4. 量球（棒）跨距：M值；
!{+,B5 Hc 5. 量球球底与被测齿轮中心距：R值。
%8RrR W fbyd"(V 8r 我公司目前普遍采用的齿厚测量方式均为R值检测法。这种方法的优点是：检测
精度高，误差小，操作简单迅速，适用于大批量生产。缺点是：需要专用的R值检测装置，检具一次性投入成本高，对于单件和小批量加工不够经济。
\0^Kram> lF<] 8m%F 在确定了一种零件的终检R值后，我们要通过试切和预批量来跟踪
热处理变形量，应多测几次取平均值；在之前还要根据工艺手册余量推荐值作为参考，并通过试验确定滚齿工序应给剃齿工序留多少剃齿余量，以齿形完全剃起来，该值越小越经济，一方面可提高剃齿刀寿命，还可以得到更好的齿面粗糙度。工艺试验均以R值数据来跟踪。
v^sv<4*% !4ocZmj\ 2 换算过程中关键步骤：
aj-Km`5r} Hc;[Cs0 2.1 根据法向基节，确定齿轮的法向模数：
+r� prUN)r@U
Pbn=π*mn*cos(αn)
F x] WCQo k90 YV( 2.2 根据基圆螺旋角，换算成分度圆螺旋角：
Eh)fnqs_d} SJlr53 sin(βb)=sin(β)*cos(αn)
i7CX65&b H9Gh>u]} 2.3 根据基圆弧齿厚最大和最小值，分别推出分度圆弧齿厚最大和最小值：
PF0_8,@U +N]J5Ve-`t Sbt=S*rb/(r*cos(β))+db*inv(αt)
/m!BY}4W T )&A2q 2.4 由分度圆（或基圆）弧齿厚计算出径向变位系数最大和最小值：
=bAx,,D# (=FRmdeYl1 Sn=π*mn/2+2*x*mn*tan(αn)
c^5~QGuQ IY1 //9 2.5 通过以上计算出的各参数结合产品图给定的已知参数，以分度圆（或基圆）弧齿厚为主线，就可以方便的求出我们工艺所需要的各项齿厚：公法线长度、固定弦齿厚、M值及R值等。这些均可在生产线用相应检测工具测量出实际值，以便随时监控并调整生产状况，保证与产品图纸的符合性。
3 #n_?- ]]HNd7Vh 2.6 公法线长度计算：
Ex.yU{|c =?5]()'*n 2.6.1 计算当量齿数：
h! ,v/7= < q)# Zn=Z*INVαt/INVαn 或Zn=Z/COS3(β)
p
. %]Q*8 Ml`:UrU 2.6.2 计算跨齿数并园整为整数：
> ^O7 Q*GN`07@?d K=(Zn/180°)*arccos(Zn*cos(αn) /(Zn+2*Xn))+0.5
'"52uZ{ iR HQ:Y! 2.6.3 计算标准公法线长：
RV1coC.g4x B4ZBq%Z_ Wk*=cosαn*[π*(k-0.5)+z'*invαn]
xPdG* OcX! `T1 2.6.4 计算变位增减量值：
.S EdY: XjB W9a △W*=2*Xn*sinαn ，将变位系数Xn按最大和最小值分别代入。
1Te %F+7 xnjf 2.6.5 计算实际公法线长度值：
h y9\57_# B 5L2< Wk=mn*(Wk*+△W*)，得到实际公法线长度的最大和最小值。
IM*y|UHt _OYasJUMG 2.7 固定弦齿厚计算：
y-Fo=y V ( }:=eK 2.7.1. 计算固定弦齿厚：
PhLn8jNti &*o=I|pQ Sc=mn*(cosαn)^2*(π/2 +2*x*tanαn)
y4yhF8E>;U HH`'*$]7 2.7.2 计算固定弦齿高：
/>C^WQI^ 2 'l '8 hc=ha-0.5*Sc*tanαn
~"g A,e-) 1pVS&0W 2.8 M值（量球跨距）和R值（球底半径值）计算：
WpDSg*fk=Y 1> ?M>vK 2.8.1 量棒(球)中心压力角渐开线函数：
DmK57V4L^ eNh39er invαMt=invαt+dp/(mn*z*cosαn) +2*xn*tanαn/z-π/(2*z)
, };& tR t}_r]E,{u 2.8.2 球心压力角弧度初值（按经验公式）：
_ r#Z}HK .Cv6kgB@c αMt0=(invαMt)^(1/3)-3*invα/7.9
_=>He=v/ `K"L / I9 2.8.3 球心压力角角度值（按经验公式）：
_IMW { &md`$ a/ αMt=(invαMt+αMt0-tan(αMt0)/ tan(αMt0))^2+αMt0
'B$yo] cb js9bu 2.8.4 Rm值(球心距)：
6dQ-HI*Y# 7jrt7[{ Rm=d*cosα/(2*cosαMt)
l03B =$ 3=#<X-); 2.8.5 R值(球底)奇偶齿同：
|o"?gB}Dh goNG' o %| Re=Rm-dp
q~Hn -5H4Q 4IK( 7 2.8.6 偶数齿M值：
O ;Rqv E*& vy Me=2*Rm+dp
Ng& %o AD> e?u 2.8.7 奇数齿M值：
;._
l 0Jw eSn+ B;
Mj=2*Rm*cos(π/（2*z)+dp
g @Z))M+ q_lKKzA 2.8.8 计算反渐开线函数方法二：当在2.8.1中求出测量量球中心压力角渐开线函数后，用牛顿迭代公式：XK+1=XK-f(XK)/f＇(XK) ，其中k=0，1，2，．．．，推导出： αk+1=αk-（tanαk-αk-invαk/(tanαk)^2 ，用Excel编制一个小程序将2.8.1中计算出的值代入αk 可以得到更为精确的球心压力角的角度值。见求反渐开线程序
-]Bq|qTH[( te`$%NRl 3 计算工艺要求的R值：
k?yoQL* $GV7o{"& 以上计算出的均为产品图要求的齿厚对应值，在自己编制的Excel程序中输入热处理变形量和留剃量，我们就可以得到我们需要的滚齿和剃齿工艺要求的R值了。原程序计算步骤见Excel附表一（共3页）：齿厚计算程序
zC:AS t !<|4C6X:4 由齿厚计算程序可确定MA5档主动齿轮齿厚工艺控制范围见下表：
Y>z>11yEB0 r+!YI k 
]OhiYU4 &A/]pi-\ 
/V8 #[9K 1UgEI"#a6g 
G&SB- .8g)av+ 
_%Bi: HG0 >h1}~jW + 参考文献
.~db4d] 1 齿轮手册编委会. [齿轮手册]上册 第一版 机械工业出版社出版 1990年11月重庆第1版 第2-3到2-49页 .
_RYxD"m y 2 《小模数齿轮测量手册》编写组. [小模数齿轮测量手册].第一版 国防工业出版社出版 1972年11月第一版 第54~66页； 第184~365页。
*-WpZGh }v;V=%N+v （作者：神龙汽车有限公司 龚昌钧）
