摘要：在汽车变速器
齿轮加工过程中，目前我公司采用的滚—剃齿（或插齿）工艺，每道工序中都需要控制齿轮齿厚
参数，以保证最终产品要求的齿轮侧隙。
NB)$l2<d 关键词：中心距 法向基节 基圆螺旋角 基圆弧齿厚 分度圆弧齿厚 公法线长度 M值 R值
1_MaaA;ow" Q?WgGE4> 1 按产品图给定参数确定推导工艺检测齿厚的思路：
^sb+|b - D^.I 由于目前神龙公司产品图都是法国PAS集团提供的，产品图中给定的齿轮参数与国内常见参数略有不同，具体见下表：
Bm:N@wg #Ab,h#f*7 
I5 H#]U 96 P3B}Dk 当我们拿到零件图纸开始着手编制齿轮加工工艺时，我们应根据产品图纸给定的参数换算成工艺中需要的参数，如：齿轮模数、分度圆螺旋角、变位系数等，并确定便于线边检测的热后终检的齿厚值。而我们通常检测齿厚可以选择下列任意一种方式：
d.: .f_| %YV3-W8S0 1. 固定弦齿厚；
Q~#[_Upkc 2. 分度圆弧齿厚；
<v+M ~"%V 3. 公法线长度；
L PK[^ 4. 量球（棒）跨距：M值；
r6 :c<p [c 5. 量球球底与被测齿轮中心距：R值。
$?Z-BD 1 D F N 我公司目前普遍采用的齿厚测量方式均为R值检测法。这种方法的优点是：检测
精度高，误差小，操作简单迅速，适用于大批量生产。缺点是：需要专用的R值检测装置，检具一次性投入成本高，对于单件和小批量加工不够经济。
o)SA^5 ?I}0[+)V 在确定了一种零件的终检R值后，我们要通过试切和预批量来跟踪
热处理变形量，应多测几次取平均值；在之前还要根据工艺手册余量推荐值作为参考，并通过试验确定滚齿工序应给剃齿工序留多少剃齿余量，以齿形完全剃起来，该值越小越经济，一方面可提高剃齿刀寿命，还可以得到更好的齿面粗糙度。工艺试验均以R值数据来跟踪。
Ps=<@,dks ,.-85isco 2 换算过程中关键步骤：
aX,ux9# Y1 s3 >` 2.1 根据法向基节，确定齿轮的法向模数：
;UoXj+Z yaW HGre Pbn=π*mn*cos(αn)
Zze a jdW#;
]7+y 2.2 根据基圆螺旋角，换算成分度圆螺旋角：
b _%W*Q \L4+Dv<z sin(βb)=sin(β)*cos(αn)
<h[l)-86 O9jpt>:kZ 2.3 根据基圆弧齿厚最大和最小值，分别推出分度圆弧齿厚最大和最小值：
d_w^u|(K 8iKupaaOX Sbt=S*rb/(r*cos(β))+db*inv(αt)
+x:-W0C: !P uW6 2.4 由分度圆（或基圆）弧齿厚计算出径向变位系数最大和最小值：
kf >L ` 8OA:4). Sn=π*mn/2+2*x*mn*tan(αn)
01AzM)U3"m F]k$ O $)0 2.5 通过以上计算出的各参数结合产品图给定的已知参数，以分度圆（或基圆）弧齿厚为主线，就可以方便的求出我们工艺所需要的各项齿厚：公法线长度、固定弦齿厚、M值及R值等。这些均可在生产线用相应检测工具测量出实际值，以便随时监控并调整生产状况，保证与产品图纸的符合性。
q@ 8j[15 0$e]?]X6 2.6 公法线长度计算：
Zg2F%f$Y MsLQ'9%Au 2.6.1 计算当量齿数：
; VI W/ D`f i\A Zn=Z*INVαt/INVαn 或Zn=Z/COS3(β)
?KF.v1w7 v.pj
PBU1 2.6.2 计算跨齿数并园整为整数：
(25v7 Y ] ?>
SH`\ K=(Zn/180°)*arccos(Zn*cos(αn) /(Zn+2*Xn))+0.5
/m+q!yi & o])2_e5 2.6.3 计算标准公法线长：
&] e uL:C tW7 *(D Wk*=cosαn*[π*(k-0.5)+z'*invαn]
+pMjm&CF `Q~`Eq?@ 2.6.4 计算变位增减量值：
G >H',iOI SYZS@o △W*=2*Xn*sinαn ，将变位系数Xn按最大和最小值分别代入。
FdVWj
5 $a j@b18wZ 2.6.5 计算实际公法线长度值：
d/3
k3HdL '.&z y# Wk=mn*(Wk*+△W*)，得到实际公法线长度的最大和最小值。
qGgqAF#B JJe?Zu\ 2.7 固定弦齿厚计算：
n gC|BLT%h 2 (Ez
H 2.7.1. 计算固定弦齿厚：
]/C1p G*o -+#g.1UL/ Sc=mn*(cosαn)^2*(π/2 +2*x*tanαn)
2~BId&] &:ib>EB03= 2.7.2 计算固定弦齿高：
| Y42ZOK0 Q?\rwnW?U hc=ha-0.5*Sc*tanαn
Nq3q##Ut: 5
LZ+~!2+ 2.8 M值（量球跨距）和R值（球底半径值）计算：
B U^3U x$ <O#/-r >2 2.8.1 量棒(球)中心压力角渐开线函数：
_'lrI23 I K[( h2& invαMt=invαt+dp/(mn*z*cosαn) +2*xn*tanαn/z-π/(2*z)
.sk$ @Q zXH CP.Rmg 2.8.2 球心压力角弧度初值（按经验公式）：
{Noa4i P{!r<N αMt0=(invαMt)^(1/3)-3*invα/7.9
I 8 \Ka=w aH1mW;,1u 2.8.3 球心压力角角度值（按经验公式）：
s)~6 0c h) . ([ αMt=(invαMt+αMt0-tan(αMt0)/ tan(αMt0))^2+αMt0
/o19/Pvwm , .ln 2.8.4 Rm值(球心距)：
2nFSu9}+r 9V%s1@K Rm=d*cosα/(2*cosαMt)
j+c<0,Kj `Al5( 0Q 2.8.5 R值(球底)奇偶齿同：
liUrw7, MOIH%lpe Re=Rm-dp
}"'^.FG^_ N}*|*!6hI 2.8.6 偶数齿M值：
27t23@{YL Rj|8l K;, Me=2*Rm+dp
U&D"f M8 yBPaGZ{ f 2.8.7 奇数齿M值：
45hjN6
~ZSP K;D[ Mj=2*Rm*cos(π/（2*z)+dp
$Qv+*% c 9W{=6D86e 2.8.8 计算反渐开线函数方法二：当在2.8.1中求出测量量球中心压力角渐开线函数后，用牛顿迭代公式：XK+1=XK-f(XK)/f＇(XK) ，其中k=0，1，2，．．．，推导出： αk+1=αk-（tanαk-αk-invαk/(tanαk)^2 ，用Excel编制一个小程序将2.8.1中计算出的值代入αk 可以得到更为精确的球心压力角的角度值。见求反渐开线程序
x"Hi!h )v L.[ H
3 计算工艺要求的R值：
,4 -) e Qn77ZpL:LJ 以上计算出的均为产品图要求的齿厚对应值，在自己编制的Excel程序中输入热处理变形量和留剃量，我们就可以得到我们需要的滚齿和剃齿工艺要求的R值了。原程序计算步骤见Excel附表一（共3页）：齿厚计算程序
eoS8e$} 5Z 7 <X2 由齿厚计算程序可确定MA5档主动齿轮齿厚工艺控制范围见下表：
wPn#>\/L ;^Vsd\ac0 
.]qj];m pN) 9 G O5 
T'cahkSw'O O/9 dPod 
P8Bv3 Xz'pZ*Hr$v 
`5[d9z/ 6 2z7+@!w/ 参考文献
/3! KfG 1 齿轮手册编委会. [齿轮手册]上册 第一版 机械工业出版社出版 1990年11月重庆第1版 第2-3到2-49页 .
3hOiHO
; 2 《小模数齿轮测量手册》编写组. [小模数齿轮测量手册].第一版 国防工业出版社出版 1972年11月第一版 第54~66页； 第184~365页。
#cqia0.H <|NP!eMsw8 （作者：神龙汽车有限公司 龚昌钧）
