摘要：在汽车变速器
齿轮加工过程中，目前我公司采用的滚—剃齿（或插齿）工艺，每道工序中都需要控制齿轮齿厚
参数，以保证最终产品要求的齿轮侧隙。
|#b]e |aP 关键词：中心距 法向基节 基圆螺旋角 基圆弧齿厚 分度圆弧齿厚 公法线长度 M值 R值
**G5fS.^W >fq]c 1 按产品图给定参数确定推导工艺检测齿厚的思路：
6*aU^#Hz6 w=QlQ\ 由于目前神龙公司产品图都是法国PAS集团提供的，产品图中给定的齿轮参数与国内常见参数略有不同，具体见下表：
CyV2=o!F w X7~^D [ X 
XsEo tW [ yhK4A 当我们拿到零件图纸开始着手编制齿轮加工工艺时，我们应根据产品图纸给定的参数换算成工艺中需要的参数，如：齿轮模数、分度圆螺旋角、变位系数等，并确定便于线边检测的热后终检的齿厚值。而我们通常检测齿厚可以选择下列任意一种方式：
K\trT!I V+$^ 4Ht 1. 固定弦齿厚；
^\f1zg9I 2. 分度圆弧齿厚；
tH)fu%:p 3. 公法线长度；
5(\H:g\z 4. 量球（棒）跨距：M值；
{ aVRvZH4 5. 量球球底与被测齿轮中心距：R值。
sU$<v( `" ]3\%i2NM 我公司目前普遍采用的齿厚测量方式均为R值检测法。这种方法的优点是：检测
精度高，误差小，操作简单迅速，适用于大批量生产。缺点是：需要专用的R值检测装置，检具一次性投入成本高，对于单件和小批量加工不够经济。
si, )!%b KXiStwS 在确定了一种零件的终检R值后，我们要通过试切和预批量来跟踪
热处理变形量，应多测几次取平均值；在之前还要根据工艺手册余量推荐值作为参考，并通过试验确定滚齿工序应给剃齿工序留多少剃齿余量，以齿形完全剃起来，该值越小越经济，一方面可提高剃齿刀寿命，还可以得到更好的齿面粗糙度。工艺试验均以R值数据来跟踪。
%TeH#%[g>\ b|D i U} 2 换算过程中关键步骤：
Q$*JkwPQ } iAr]Ed"9| 2.1 根据法向基节，确定齿轮的法向模数：
)Tl]1^ *'n L[] Pbn=π*mn*cos(αn)
K%g_e*"$ hDf!l$e. 2.2 根据基圆螺旋角，换算成分度圆螺旋角：
E)iX`Xq|0{ LTTMxiq[* sin(βb)=sin(β)*cos(αn)
8Q(A1 U u- }@^Y$M 2.3 根据基圆弧齿厚最大和最小值，分别推出分度圆弧齿厚最大和最小值：
6pdek3pOCt RI3GAd
Sbt=S*rb/(r*cos(β))+db*inv(αt)
W,5_i7vr tc|PN+v; 2.4 由分度圆（或基圆）弧齿厚计算出径向变位系数最大和最小值：
)tv~ N7 [$D%]]/, Sn=π*mn/2+2*x*mn*tan(αn)
ET[>kn^# xdgbs-a) 2.5 通过以上计算出的各参数结合产品图给定的已知参数，以分度圆（或基圆）弧齿厚为主线，就可以方便的求出我们工艺所需要的各项齿厚：公法线长度、固定弦齿厚、M值及R值等。这些均可在生产线用相应检测工具测量出实际值，以便随时监控并调整生产状况，保证与产品图纸的符合性。
bs_< UE )eVn1U2*z. 2.6 公法线长度计算：
0<)Ep~! !DkIM}. 2.6.1 计算当量齿数：
bcYGkvGbO Vz ]yJ: Zn=Z*INVαt/INVαn 或Zn=Z/COS3(β)
&U_T1-UR2 H-qbgd6&>R 2.6.2 计算跨齿数并园整为整数：
pM-m Z/? zXW;W$7V4 K=(Zn/180°)*arccos(Zn*cos(αn) /(Zn+2*Xn))+0.5
?!u9=?? u/apnAW@M 2.6.3 计算标准公法线长：
K?u:-QX^ wA o6:) Wk*=cosαn*[π*(k-0.5)+z'*invαn]
v)aV(Oa F8&L'@m9> 2.6.4 计算变位增减量值：
K_fJ{Vc> O XPLm`Q|1#t △W*=2*Xn*sinαn ，将变位系数Xn按最大和最小值分别代入。
: cPV08i 7[1 VFc#tf 2.6.5 计算实际公法线长度值：
BKK@_ B" m A('MS2 Wk=mn*(Wk*+△W*)，得到实际公法线长度的最大和最小值。
_^D -nk? P6)d#M 2.7 固定弦齿厚计算：
\Rw^&;\1 G_} oI|B 2.7.1. 计算固定弦齿厚：
~i0>[S3 ' D7Y?$=0ycb Sc=mn*(cosαn)^2*(π/2 +2*x*tanαn)
M hjIE<OI= Of#"nu 2.7.2 计算固定弦齿高：
v 8TNBsEL tILnD1 q hc=ha-0.5*Sc*tanαn
%reW/;)l{ zVis"g` 2.8 M值（量球跨距）和R值（球底半径值）计算：
f\;f&GI ; hU9_e 2.8.1 量棒(球)中心压力角渐开线函数：
bYYjP.rcF Yc 5<Y-W invαMt=invαt+dp/(mn*z*cosαn) +2*xn*tanαn/z-π/(2*z)
6n/KL nv3TxG 2.8.2 球心压力角弧度初值（按经验公式）：
r ;O?`~2'4 [6?x 6_M αMt0=(invαMt)^(1/3)-3*invα/7.9
fVYv 2 88}0 4 2.8.3 球心压力角角度值（按经验公式）：
oJZ0{^ D=B :tP αMt=(invαMt+αMt0-tan(αMt0)/ tan(αMt0))^2+αMt0
m/WDJ$d X^C $|: 2.8.4 Rm值(球心距)：
d>/4z#R}- r<;Y4<,BZ Rm=d*cosα/(2*cosαMt)
ltHuN;C\ h1#l12k^' 2.8.5 R值(球底)奇偶齿同：
=H"%{VeC5 Is97>aid Re=Rm-dp
:I^4ILQCD @^`5;JiUk 2.8.6 偶数齿M值：
NM1TFs2Y* Lve$H(GHT Me=2*Rm+dp
[n +( 3]>YBbXvE 2.8.7 奇数齿M值：
(CE2]Nv9") { h;i x Mj=2*Rm*cos(π/（2*z)+dp
Xg;q\GS/<i R!WeSgKCs 2.8.8 计算反渐开线函数方法二：当在2.8.1中求出测量量球中心压力角渐开线函数后，用牛顿迭代公式：XK+1=XK-f(XK)/f＇(XK) ，其中k=0，1，2，．．．，推导出： αk+1=αk-（tanαk-αk-invαk/(tanαk)^2 ，用Excel编制一个小程序将2.8.1中计算出的值代入αk 可以得到更为精确的球心压力角的角度值。见求反渐开线程序
t 5 QGXj O>ZJOKe 3 计算工艺要求的R值：
U}{\qs-z t z=LO$,JW` 以上计算出的均为产品图要求的齿厚对应值，在自己编制的Excel程序中输入热处理变形量和留剃量，我们就可以得到我们需要的滚齿和剃齿工艺要求的R值了。原程序计算步骤见Excel附表一（共3页）：齿厚计算程序
[ < Q{ mW)"~sA 由齿厚计算程序可确定MA5档主动齿轮齿厚工艺控制范围见下表：
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eCgV{9B U7G|4( 参考文献
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vse 1 齿轮手册编委会. [齿轮手册]上册 第一版 机械工业出版社出版 1990年11月重庆第1版 第2-3到2-49页 .
m >b
i$Y 2 《小模数齿轮测量手册》编写组. [小模数齿轮测量手册].第一版 国防工业出版社出版 1972年11月第一版 第54~66页； 第184~365页。
^9kdd[ <zu)=W'R] （作者：神龙汽车有限公司 龚昌钧）
