摘要：在汽车变速器
齿轮加工过程中，目前我公司采用的滚—剃齿（或插齿）工艺，每道工序中都需要控制齿轮齿厚
参数，以保证最终产品要求的齿轮侧隙。
mJ JF 关键词：中心距 法向基节 基圆螺旋角 基圆弧齿厚 分度圆弧齿厚 公法线长度 M值 R值
h)pYV>!d m,^UD{ 1 按产品图给定参数确定推导工艺检测齿厚的思路：
? 5<x$YI Y x ':~ 由于目前神龙公司产品图都是法国PAS集团提供的，产品图中给定的齿轮参数与国内常见参数略有不同，具体见下表：
0;Z ] vl/| ,?(U4pzX 
g66x;2Q SmCtw cB1 当我们拿到零件图纸开始着手编制齿轮加工工艺时，我们应根据产品图纸给定的参数换算成工艺中需要的参数，如：齿轮模数、分度圆螺旋角、变位系数等，并确定便于线边检测的热后终检的齿厚值。而我们通常检测齿厚可以选择下列任意一种方式：
a K?PK }@ q"Th\? }% 1. 固定弦齿厚；
@r3,|tkrz 2. 分度圆弧齿厚；
qc"PTv0q 3. 公法线长度；
tf4cl zSTa 4. 量球（棒）跨距：M值；
$8 WeWmY 5. 量球球底与被测齿轮中心距：R值。
M@< r8M] G Wo7`gf_ ( 我公司目前普遍采用的齿厚测量方式均为R值检测法。这种方法的优点是：检测
精度高，误差小，操作简单迅速，适用于大批量生产。缺点是：需要专用的R值检测装置，检具一次性投入成本高，对于单件和小批量加工不够经济。
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W# G0b##-.'^ 在确定了一种零件的终检R值后，我们要通过试切和预批量来跟踪
热处理变形量，应多测几次取平均值；在之前还要根据工艺手册余量推荐值作为参考，并通过试验确定滚齿工序应给剃齿工序留多少剃齿余量，以齿形完全剃起来，该值越小越经济，一方面可提高剃齿刀寿命，还可以得到更好的齿面粗糙度。工艺试验均以R值数据来跟踪。
!P@4d G P 9?I]a)G 2 换算过程中关键步骤：
K8 Hj)$E61 SdN xSD$Q 2.1 根据法向基节，确定齿轮的法向模数：
tKY g a3c43!J?M Pbn=π*mn*cos(αn)
-7(,*1Tk mu$rG3M 2.2 根据基圆螺旋角，换算成分度圆螺旋角：
~*hCTqH vN i#:M2&twE sin(βb)=sin(β)*cos(αn)
Ls/*&u v{pW/Fu~ 2.3 根据基圆弧齿厚最大和最小值，分别推出分度圆弧齿厚最大和最小值：
d-'BT(@: YYF.0G} Sbt=S*rb/(r*cos(β))+db*inv(αt)
BDT"wy8 DA^!aJ6iF 2.4 由分度圆（或基圆）弧齿厚计算出径向变位系数最大和最小值：
Mk8k,"RG&Z Y
lhKP; Sn=π*mn/2+2*x*mn*tan(αn)
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;! ,I1{` 2.5 通过以上计算出的各参数结合产品图给定的已知参数，以分度圆（或基圆）弧齿厚为主线，就可以方便的求出我们工艺所需要的各项齿厚：公法线长度、固定弦齿厚、M值及R值等。这些均可在生产线用相应检测工具测量出实际值，以便随时监控并调整生产状况，保证与产品图纸的符合性。
?eDZ-u9) z yrjb 8 2.6 公法线长度计算：
+c' n,O~3 iiv`ji 2.6.1 计算当量齿数：
9v?rNJs [E)&dl_k Zn=Z*INVαt/INVαn 或Zn=Z/COS3(β)
Q=t_m(:0 Q t. |YB8 2.6.2 计算跨齿数并园整为整数：
V?"1&m& E <[' ucp
K=(Zn/180°)*arccos(Zn*cos(αn) /(Zn+2*Xn))+0.5
F0ylJ
/E K)GpQ|4:< 2.6.3 计算标准公法线长：
EAV6qW\r5] &Y1RPO41J Wk*=cosαn*[π*(k-0.5)+z'*invαn]
TU q
, @T] G5|\ok 2.6.4 计算变位增减量值：
~toR)=Yv : eFyd`Syw △W*=2*Xn*sinαn ，将变位系数Xn按最大和最小值分别代入。
k,LaFe`W {m/KD 'b_ 2.6.5 计算实际公法线长度值：
i4lB ]k NL &![; Wk=mn*(Wk*+△W*)，得到实际公法线长度的最大和最小值。
11RqP:zg 85B B{ T; 2.7 固定弦齿厚计算：
x\ 8gb#8 6W9lKD_i 2.7.1. 计算固定弦齿厚：
sN ZOm $ 5MK.>3fE Sc=mn*(cosαn)^2*(π/2 +2*x*tanαn)
?MOjtAG0_~ O)c 3Lm-w 2.7.2 计算固定弦齿高：
p~OX1RBI >N"=10 hc=ha-0.5*Sc*tanαn
(5kL6d2 ,qj M1xkL$ 2.8 M值（量球跨距）和R值（球底半径值）计算：
F]cc?r312 r{wf;5d( 2.8.1 量棒(球)中心压力角渐开线函数：
c=aVYQ "2 vdd>\r)v invαMt=invαt+dp/(mn*z*cosαn) +2*xn*tanαn/z-π/(2*z)
K~+x@O* ! q+>'M t 2.8.2 球心压力角弧度初值（按经验公式）：
Iv/h1j> H 7%W@Hr,%F αMt0=(invαMt)^(1/3)-3*invα/7.9
irMBd8W G p+V::O&&r 2.8.3 球心压力角角度值（按经验公式）：
k#G+<7c< m }t`43}QE αMt=(invαMt+αMt0-tan(αMt0)/ tan(αMt0))^2+αMt0
;ZTh(_7 :3D[~-/S 2.8.4 Rm值(球心距)：
o(D6 YGhHIziI Rm=d*cosα/(2*cosαMt)
U["IXR# ([]\7}+8 2.8.5 R值(球底)奇偶齿同：
40$9./fe) n1)]. ` Re=Rm-dp
USH>`3 `+(4t4@ew 2.8.6 偶数齿M值：
caZEZk#r; m}+_z^@j9 Me=2*Rm+dp
!J(6E:,b# Lbu,V X 2.8.7 奇数齿M值：
SDO~g ~NTp BJjx y0+ Mj=2*Rm*cos(π/（2*z)+dp
Tj=@5lj0 1pT/ `x 2.8.8 计算反渐开线函数方法二：当在2.8.1中求出测量量球中心压力角渐开线函数后，用牛顿迭代公式：XK+1=XK-f(XK)/f＇(XK) ，其中k=0，1，2，．．．，推导出： αk+1=αk-（tanαk-αk-invαk/(tanαk)^2 ，用Excel编制一个小程序将2.8.1中计算出的值代入αk 可以得到更为精确的球心压力角的角度值。见求反渐开线程序
zwK$ q=-: iOiXo6YE 3 计算工艺要求的R值：
ZK8DziO Oyp)Wm;@ 以上计算出的均为产品图要求的齿厚对应值，在自己编制的Excel程序中输入热处理变形量和留剃量，我们就可以得到我们需要的滚齿和剃齿工艺要求的R值了。原程序计算步骤见Excel附表一（共3页）：齿厚计算程序
c[EG
cY={ *2Q x6 9` 由齿厚计算程序可确定MA5档主动齿轮齿厚工艺控制范围见下表：
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V,eH E5C ~TjTd 
Yy_mX}\x u H Xb=U 
3Z74&a $ H}lbF0` 
sVP2$? #J%Fi).^) 参考文献
o+?Ko=vYw 1 齿轮手册编委会. [齿轮手册]上册 第一版 机械工业出版社出版 1990年11月重庆第1版 第2-3到2-49页 .
,62BZyT,T, 2 《小模数齿轮测量手册》编写组. [小模数齿轮测量手册].第一版 国防工业出版社出版 1972年11月第一版 第54~66页； 第184~365页。
h|ja67VG !&o>zU. （作者：神龙汽车有限公司 龚昌钧）
