摘要：在汽车变速器
齿轮加工过程中，目前我公司采用的滚—剃齿（或插齿）工艺，每道工序中都需要控制齿轮齿厚
参数，以保证最终产品要求的齿轮侧隙。
Rm & i" 关键词：中心距 法向基节 基圆螺旋角 基圆弧齿厚 分度圆弧齿厚 公法线长度 M值 R值
m!t B;:6 }3V Q*'X>i 1 按产品图给定参数确定推导工艺检测齿厚的思路：
ys u"+J C M!bD\5 由于目前神龙公司产品图都是法国PAS集团提供的，产品图中给定的齿轮参数与国内常见参数略有不同，具体见下表：
PL%U Z ZX|MA! 
:-69 ,e -'*B%yy 当我们拿到零件图纸开始着手编制齿轮加工工艺时，我们应根据产品图纸给定的参数换算成工艺中需要的参数，如：齿轮模数、分度圆螺旋角、变位系数等，并确定便于线边检测的热后终检的齿厚值。而我们通常检测齿厚可以选择下列任意一种方式：
Oz-X}eM )xo I H{ 1. 固定弦齿厚；
VNp[J'a>VZ 2. 分度圆弧齿厚；
r@%-S!$ 3. 公法线长度；
BwEO2a{ 4. 量球（棒）跨距：M值；
?WKFDL'_0j 5. 量球球底与被测齿轮中心距：R值。
Gh> Rt=Qu% R]/3`X9!d> 我公司目前普遍采用的齿厚测量方式均为R值检测法。这种方法的优点是：检测
精度高，误差小，操作简单迅速，适用于大批量生产。缺点是：需要专用的R值检测装置，检具一次性投入成本高，对于单件和小批量加工不够经济。
+%Ufnb Z +A>>Ak|s 在确定了一种零件的终检R值后，我们要通过试切和预批量来跟踪
热处理变形量，应多测几次取平均值；在之前还要根据工艺手册余量推荐值作为参考，并通过试验确定滚齿工序应给剃齿工序留多少剃齿余量，以齿形完全剃起来，该值越小越经济，一方面可提高剃齿刀寿命，还可以得到更好的齿面粗糙度。工艺试验均以R值数据来跟踪。
# ||^l_ 9 B{,q6 2 换算过程中关键步骤：
&l/2[>D %4 |'aGj 2.1 根据法向基节，确定齿轮的法向模数：
N!
}p g~r Z= Pbn=π*mn*cos(αn)
p$`71w)'[ zN: VT& 2.2 根据基圆螺旋角，换算成分度圆螺旋角：
h-].?X,]Q ;xS@- </: sin(βb)=sin(β)*cos(αn)
x&@. [FJhO 0r*E$|zZ 2.3 根据基圆弧齿厚最大和最小值，分别推出分度圆弧齿厚最大和最小值：
F w)#[ _)"-zbh}{ Sbt=S*rb/(r*cos(β))+db*inv(αt)
bqWo*>l !D!~4h) 2.4 由分度圆（或基圆）弧齿厚计算出径向变位系数最大和最小值：
;}@.E@s%' F>d B@V- Sn=π*mn/2+2*x*mn*tan(αn)
c>6dlWTqX MX2]Q 2.5 通过以上计算出的各参数结合产品图给定的已知参数，以分度圆（或基圆）弧齿厚为主线，就可以方便的求出我们工艺所需要的各项齿厚：公法线长度、固定弦齿厚、M值及R值等。这些均可在生产线用相应检测工具测量出实际值，以便随时监控并调整生产状况，保证与产品图纸的符合性。
#^|y0:
%@k@tD6 2.6 公法线长度计算：
z"Miy HI sIW%B 2.6.1 计算当量齿数：
jhgS@g=@ZC MxQhk Y-= Zn=Z*INVαt/INVαn 或Zn=Z/COS3(β)
HkVnTC xQ+UZc 2.6.2 计算跨齿数并园整为整数：
WXV (R,*Tc 7 X E&[o K=(Zn/180°)*arccos(Zn*cos(αn) /(Zn+2*Xn))+0.5
SR!EQ< z$4g9 2.6.3 计算标准公法线长：
/99S<U2ej 2FU+o\ 1 % Wk*=cosαn*[π*(k-0.5)+z'*invαn]
# .L9/b(
RtO3!dGT. 2.6.4 计算变位增减量值：
lR5[UKr 3`.*~qW △W*=2*Xn*sinαn ，将变位系数Xn按最大和最小值分别代入。
IO3 p&sJ/ }Z#KPI8\Q 2.6.5 计算实际公法线长度值：
b +Sq [ ;)$bhNFHx Wk=mn*(Wk*+△W*)，得到实际公法线长度的最大和最小值。
`@TWZ%f6 [U]^:sV) 2.7 固定弦齿厚计算：
-@L7! ,j 5.! O C5tO 2.7.1. 计算固定弦齿厚：
gR1vUad7 q)te/ J@ Sc=mn*(cosαn)^2*(π/2 +2*x*tanαn)
`yF6 -F diHK 2.7.2 计算固定弦齿高：
Z*/{^ z sE C# zYZ JZ hc=ha-0.5*Sc*tanαn
|ecK~+ & n$kVNE 2.8 M值（量球跨距）和R值（球底半径值）计算：
-UY5T@as ,2oF t\`.r 2.8.1 量棒(球)中心压力角渐开线函数：
6 <1
2j7 $~7uDq invαMt=invαt+dp/(mn*z*cosαn) +2*xn*tanαn/z-π/(2*z)
mxD]`F [x{z}rYH 2.8.2 球心压力角弧度初值（按经验公式）：
" GRR,7A idsBw!DB αMt0=(invαMt)^(1/3)-3*invα/7.9
Znr6,[U+q ,Tp:. " 2.8.3 球心压力角角度值（按经验公式）：
:m.6a4vx zVt1Ta:j αMt=(invαMt+αMt0-tan(αMt0)/ tan(αMt0))^2+αMt0
&3gC&b^i ) XCG4-1 2.8.4 Rm值(球心距)：
xmVW6 ,<? ?vt#M^Q
Rm=d*cosα/(2*cosαMt)
f/xQy}4+~E g G Z-B< 2.8.5 R值(球底)奇偶齿同：
K@%o$S?>z_ ly[j=vBV Re=Rm-dp
7N: 3 Gh %R4)} 2.8.6 偶数齿M值：
[}$jO,H5r -al\* XDz Me=2*Rm+dp
:j2?v(jT_l AQ%B&Q(V1 2.8.7 奇数齿M值：
8c`E B-y A@uU*]TqJ8 Mj=2*Rm*cos(π/（2*z)+dp
hGU
m7 0<i8
;2KD 2.8.8 计算反渐开线函数方法二：当在2.8.1中求出测量量球中心压力角渐开线函数后，用牛顿迭代公式：XK+1=XK-f(XK)/f＇(XK) ，其中k=0，1，2，．．．，推导出： αk+1=αk-（tanαk-αk-invαk/(tanαk)^2 ，用Excel编制一个小程序将2.8.1中计算出的值代入αk 可以得到更为精确的球心压力角的角度值。见求反渐开线程序
| j}D2q= F8H4R7
8>; 3 计算工艺要求的R值：
r 4 $<,~ IA%|OVAfF 以上计算出的均为产品图要求的齿厚对应值，在自己编制的Excel程序中输入热处理变形量和留剃量，我们就可以得到我们需要的滚齿和剃齿工艺要求的R值了。原程序计算步骤见Excel附表一（共3页）：齿厚计算程序
-7Bg5{FA 1.0: 由齿厚计算程序可确定MA5档主动齿轮齿厚工艺控制范围见下表：
joz0D!-"# 3</W}]$)p 
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,Nvg6c 参考文献
)\KU:_l 1 齿轮手册编委会. [齿轮手册]上册 第一版 机械工业出版社出版 1990年11月重庆第1版 第2-3到2-49页 .
E3LEeXcLS 2 《小模数齿轮测量手册》编写组. [小模数齿轮测量手册].第一版 国防工业出版社出版 1972年11月第一版 第54~66页； 第184~365页。
2P/ Sq LpK? C<?x （作者：神龙汽车有限公司 龚昌钧）
