摘要：在汽车变速器
齿轮加工过程中，目前我公司采用的滚—剃齿（或插齿）工艺，每道工序中都需要控制齿轮齿厚
参数，以保证最终产品要求的齿轮侧隙。
sB6dp D 关键词：中心距 法向基节 基圆螺旋角 基圆弧齿厚 分度圆弧齿厚 公法线长度 M值 R值
FsY(02 4uUs7T 1 按产品图给定参数确定推导工艺检测齿厚的思路：
f05=Mc&) Y208b?=9w 由于目前神龙公司产品图都是法国PAS集团提供的，产品图中给定的齿轮参数与国内常见参数略有不同，具体见下表：
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*X)DAs Vho0e V= 
LwOJ |jA(, x@m< Ym- 当我们拿到零件图纸开始着手编制齿轮加工工艺时，我们应根据产品图纸给定的参数换算成工艺中需要的参数，如：齿轮模数、分度圆螺旋角、变位系数等，并确定便于线边检测的热后终检的齿厚值。而我们通常检测齿厚可以选择下列任意一种方式：
8*s7m g~ !$i`_b 1. 固定弦齿厚；
$O9Xx 2. 分度圆弧齿厚；
^ =0 $ 3. 公法线长度；
)o jDRJ& 4. 量球（棒）跨距：M值；
_]=9#Fg7{ 5. 量球球底与被测齿轮中心距：R值。
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xH@bb 我公司目前普遍采用的齿厚测量方式均为R值检测法。这种方法的优点是：检测
精度高，误差小，操作简单迅速，适用于大批量生产。缺点是：需要专用的R值检测装置，检具一次性投入成本高，对于单件和小批量加工不够经济。
` (DJs-xD rY,PSK/j 在确定了一种零件的终检R值后，我们要通过试切和预批量来跟踪
热处理变形量，应多测几次取平均值；在之前还要根据工艺手册余量推荐值作为参考，并通过试验确定滚齿工序应给剃齿工序留多少剃齿余量，以齿形完全剃起来，该值越小越经济，一方面可提高剃齿刀寿命，还可以得到更好的齿面粗糙度。工艺试验均以R值数据来跟踪。
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#7" (ua q<Cvg 2 换算过程中关键步骤：
hH`Jb7 7L #) ] c0]p 2.1 根据法向基节，确定齿轮的法向模数：
62kb2C {1 55b0 Pbn=π*mn*cos(αn)
e g3L:rk_ WeC(w+}p 2.2 根据基圆螺旋角，换算成分度圆螺旋角：
\zu }\ { i YKU[UP? sin(βb)=sin(β)*cos(αn)
^VI,C | XdsJwn F 2.3 根据基圆弧齿厚最大和最小值，分别推出分度圆弧齿厚最大和最小值：
0 pN{y}x, !;dSC< Sbt=S*rb/(r*cos(β))+db*inv(αt)
%>y;zqZIU 1b3( 2.4 由分度圆（或基圆）弧齿厚计算出径向变位系数最大和最小值：
c!Dc8=nE0m 8Kk\*8 < Sn=π*mn/2+2*x*mn*tan(αn)
YH\j@ ^n PZ,z15PG] 2.5 通过以上计算出的各参数结合产品图给定的已知参数，以分度圆（或基圆）弧齿厚为主线，就可以方便的求出我们工艺所需要的各项齿厚：公法线长度、固定弦齿厚、M值及R值等。这些均可在生产线用相应检测工具测量出实际值，以便随时监控并调整生产状况，保证与产品图纸的符合性。
6Cc7 ejt|u A- wRah.M 2.6 公法线长度计算：
-(IC~ L.B~ax.|Z 2.6.1 计算当量齿数：
~R.d PUr Ld(NhB'7 Zn=Z*INVαt/INVαn 或Zn=Z/COS3(β)
m^I,}1H4 Zw$
OKU 2.6.2 计算跨齿数并园整为整数：
*)> do
L 5v9Vk` 3' K=(Zn/180°)*arccos(Zn*cos(αn) /(Zn+2*Xn))+0.5
`,Orf ZMb .Yx_:h=u 2.6.3 计算标准公法线长：
J%Mnjk^_\S HY)ESU
! Wk*=cosαn*[π*(k-0.5)+z'*invαn]
^%#grX# V1<`%=%_W 2.6.4 计算变位增减量值：
6D / '` JsQ6l%9 △W*=2*Xn*sinαn ，将变位系数Xn按最大和最小值分别代入。
mhzYz;} E4HU 'y~ 2.6.5 计算实际公法线长度值：
$|a;~m> 'UfeluMd Wk=mn*(Wk*+△W*)，得到实际公法线长度的最大和最小值。
H+l,)Se u Z(? > 2.7 固定弦齿厚计算：
G!Zyl^ S%l:kKD 2.7.1. 计算固定弦齿厚：
U7H9/<&o ;>ozEh#8w Sc=mn*(cosαn)^2*(π/2 +2*x*tanαn)
pn\V +Rg' IR$ (_9z 2.7.2 计算固定弦齿高：
OW`STp! js <Ww$zFW hc=ha-0.5*Sc*tanαn
K+),?Q
?.p T~ k)uQ 2.8 M值（量球跨距）和R值（球底半径值）计算：
'*R %^RK -]XP 2}#d 2.8.1 量棒(球)中心压力角渐开线函数：
^}>/n. % '*!L!VJ invαMt=invαt+dp/(mn*z*cosαn) +2*xn*tanαn/z-π/(2*z)
%Kto.Xq DWf$X1M 2.8.2 球心压力角弧度初值（按经验公式）：
5 DFZ ^~ <z) E (J\ αMt0=(invαMt)^(1/3)-3*invα/7.9
g}Q x`65: \ =nrt? 2.8.3 球心压力角角度值（按经验公式）：
,rO[mNk9@ 44-r \> αMt=(invαMt+αMt0-tan(αMt0)/ tan(αMt0))^2+αMt0
'^}+Fv<O VKrShI 2.8.4 Rm值(球心距)：
'3;v] L?G s<7 XxQ Rm=d*cosα/(2*cosαMt)
Fp VV4D geGeZ5+B 2.8.5 R值(球底)奇偶齿同：
3,6O x45 8cdsToF(e. Re=Rm-dp
Ijedo/ U[|| ~FW' 2.8.6 偶数齿M值：
`ROG~0lN( `X8@/wf# Me=2*Rm+dp
LW mB,
Zf/ &<1 ` O 2.8.7 奇数齿M值：
IXq(jhm8bL f)6)) Mj=2*Rm*cos(π/（2*z)+dp
!j^ &gRH #`ejU &!6 2.8.8 计算反渐开线函数方法二：当在2.8.1中求出测量量球中心压力角渐开线函数后，用牛顿迭代公式：XK+1=XK-f(XK)/f＇(XK) ，其中k=0，1，2，．．．，推导出： αk+1=αk-（tanαk-αk-invαk/(tanαk)^2 ，用Excel编制一个小程序将2.8.1中计算出的值代入αk 可以得到更为精确的球心压力角的角度值。见求反渐开线程序
;j'Daupt;= |NMO__l@ 3 计算工艺要求的R值：
ISN cswN# C L9yEy"V 以上计算出的均为产品图要求的齿厚对应值，在自己编制的Excel程序中输入热处理变形量和留剃量，我们就可以得到我们需要的滚齿和剃齿工艺要求的R值了。原程序计算步骤见Excel附表一（共3页）：齿厚计算程序
Y(VO.fVJK ja T$gAx 由齿厚计算程序可确定MA5档主动齿轮齿厚工艺控制范围见下表：
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Oh; Jw p>kq+mP2bc 
APSgnf \ b8\Ug~t 参考文献
P&=lV}f 1 齿轮手册编委会. [齿轮手册]上册 第一版 机械工业出版社出版 1990年11月重庆第1版 第2-3到2-49页 .
k1}hIAk3u 2 《小模数齿轮测量手册》编写组. [小模数齿轮测量手册].第一版 国防工业出版社出版 1972年11月第一版 第54~66页； 第184~365页。
?F@%S3 h. O)#U ^ （作者：神龙汽车有限公司 龚昌钧）
