摘要：在汽车变速器
齿轮加工过程中，目前我公司采用的滚—剃齿（或插齿）工艺，每道工序中都需要控制齿轮齿厚
参数，以保证最终产品要求的齿轮侧隙。
wAL}c(EHO 关键词：中心距 法向基节 基圆螺旋角 基圆弧齿厚 分度圆弧齿厚 公法线长度 M值 R值
%E [HMq<H (zk/>Ou 1 按产品图给定参数确定推导工艺检测齿厚的思路：
8 tIy"5 $>+g) 由于目前神龙公司产品图都是法国PAS集团提供的，产品图中给定的齿轮参数与国内常见参数略有不同，具体见下表：
}O| 9Qb MGr e_=Dm_ 
uW!saT5o i1bmUKZ8'L 当我们拿到零件图纸开始着手编制齿轮加工工艺时，我们应根据产品图纸给定的参数换算成工艺中需要的参数，如：齿轮模数、分度圆螺旋角、变位系数等，并确定便于线边检测的热后终检的齿厚值。而我们通常检测齿厚可以选择下列任意一种方式：
B^d di ki1j~q 1. 固定弦齿厚；
)V_;]9<wt 2. 分度圆弧齿厚；
_8\B~;0 3. 公法线长度；
Ji6.-[: 4. 量球（棒）跨距：M值；
:l?mNm5 5. 量球球底与被测齿轮中心距：R值。
hMV >5Y[s dT (i*E\j 我公司目前普遍采用的齿厚测量方式均为R值检测法。这种方法的优点是：检测
精度高，误差小，操作简单迅速，适用于大批量生产。缺点是：需要专用的R值检测装置，检具一次性投入成本高，对于单件和小批量加工不够经济。
}u{gQlV ]I zD` 在确定了一种零件的终检R值后，我们要通过试切和预批量来跟踪
热处理变形量，应多测几次取平均值；在之前还要根据工艺手册余量推荐值作为参考，并通过试验确定滚齿工序应给剃齿工序留多少剃齿余量，以齿形完全剃起来，该值越小越经济，一方面可提高剃齿刀寿命，还可以得到更好的齿面粗糙度。工艺试验均以R值数据来跟踪。
pmO0/ty j5]ul!ji 2 换算过程中关键步骤：
4G X S( [8 H:5 Ho 2.1 根据法向基节，确定齿轮的法向模数：
( 5uSqw&U a (ml#-M Pbn=π*mn*cos(αn)
TNK1E M* {5> !\ 2.2 根据基圆螺旋角，换算成分度圆螺旋角：
:3b02}b7 !_B *Po sin(βb)=sin(β)*cos(αn)
@~UQU)- ( Ps[#z@5{x 2.3 根据基圆弧齿厚最大和最小值，分别推出分度圆弧齿厚最大和最小值：
qV/>d' , 1uB$@a\ Sbt=S*rb/(r*cos(β))+db*inv(αt)
&
d$X: *JQ* $$5 2.4 由分度圆（或基圆）弧齿厚计算出径向变位系数最大和最小值：
UP% 6s:>: jp^Sw| Sn=π*mn/2+2*x*mn*tan(αn)
{Qn{w%!| !]RSG^%s{ 2.5 通过以上计算出的各参数结合产品图给定的已知参数，以分度圆（或基圆）弧齿厚为主线，就可以方便的求出我们工艺所需要的各项齿厚：公法线长度、固定弦齿厚、M值及R值等。这些均可在生产线用相应检测工具测量出实际值，以便随时监控并调整生产状况，保证与产品图纸的符合性。
;Me*# / 7q 5 *grm 2.6 公法线长度计算：
_+(@? TU*EtE'g/ 2.6.1 计算当量齿数：
49c-`[d
L N]6t)Zv Zn=Z*INVαt/INVαn 或Zn=Z/COS3(β)
?)(-_N &T \k{[HfVvn 2.6.2 计算跨齿数并园整为整数：
\j3dB
tc Re
%dNxJ= K=(Zn/180°)*arccos(Zn*cos(αn) /(Zn+2*Xn))+0.5
M]/DKo a(D=ZKbVU 2.6.3 计算标准公法线长：
qd#7A ksm {8` $ ~c Wk*=cosαn*[π*(k-0.5)+z'*invαn]
ecR)8^1 ' s f->8 2.6.4 计算变位增减量值：
?:-:m'jdU " Aw)0a[j1 △W*=2*Xn*sinαn ，将变位系数Xn按最大和最小值分别代入。
AQT_s9"0 r\Yh'cRW{ 2.6.5 计算实际公法线长度值：
CyW|k
Dz =6"5kz10 Wk=mn*(Wk*+△W*)，得到实际公法线长度的最大和最小值。
qMA-# Au}l^&,zN 2.7 固定弦齿厚计算：
pe\Nwq PLMC<4$s 2.7.1. 计算固定弦齿厚：
IF\ @uo` 7 ]ysvSM Sc=mn*(cosαn)^2*(π/2 +2*x*tanαn)
GQ>0E di0@ E<@1: 2.7.2 计算固定弦齿高：
'[%#70* .R'M'a#*!A hc=ha-0.5*Sc*tanαn
'%XYJr:H[ L/`1K_ \l 2.8 M值（量球跨距）和R值（球底半径值）计算：
.kn2M&P>= +*?l"> ?|F 2.8.1 量棒(球)中心压力角渐开线函数：
FO:L+&hr?> }u=Oi@~ invαMt=invαt+dp/(mn*z*cosαn) +2*xn*tanαn/z-π/(2*z)
2A[hMbL LdN[N^n[H 2.8.2 球心压力角弧度初值（按经验公式）：
lv'WRS'} <r$h =hM αMt0=(invαMt)^(1/3)-3*invα/7.9
!2l2;?jM V
K 7 2.8.3 球心压力角角度值（按经验公式）：
@z{SDM ]a4+] vLK αMt=(invαMt+αMt0-tan(αMt0)/ tan(αMt0))^2+αMt0
kP ,8[r ^-[
I;P 2.8.4 Rm值(球心距)：
RLB"}&SF] 31a lQ\TH Rm=d*cosα/(2*cosαMt)
!$oa6*<1 =\5WYC 2.8.5 R值(球底)奇偶齿同：
>RAg6 3! ` tHZ"o!(S Re=Rm-dp
KvPCb%!ZP c {%mi 2.8.6 偶数齿M值：
Zd>sdS`#r X3 kFJ{ Me=2*Rm+dp
)`f-qT e \&;y:4&l8 2.8.7 奇数齿M值：
j2UQQFh UGy3 B) Mj=2*Rm*cos(π/（2*z)+dp
i\ X3t5 "g&f:[a/ 2.8.8 计算反渐开线函数方法二：当在2.8.1中求出测量量球中心压力角渐开线函数后，用牛顿迭代公式：XK+1=XK-f(XK)/f＇(XK) ，其中k=0，1，2，．．．，推导出： αk+1=αk-（tanαk-αk-invαk/(tanαk)^2 ，用Excel编制一个小程序将2.8.1中计算出的值代入αk 可以得到更为精确的球心压力角的角度值。见求反渐开线程序
Y6VJr+Ap( Td'(RV 3 计算工艺要求的R值：
n+ebi>}P L%is"NZh 以上计算出的均为产品图要求的齿厚对应值，在自己编制的Excel程序中输入热处理变形量和留剃量，我们就可以得到我们需要的滚齿和剃齿工艺要求的R值了。原程序计算步骤见Excel附表一（共3页）：齿厚计算程序
jg IG";:Q pka^7OWyN 由齿厚计算程序可确定MA5档主动齿轮齿厚工艺控制范围见下表：
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o&Xp%}TI O8A1200 
\2 N;V E 9]oT/ooM 
h]ae^ M 0't)-Pj+, 
* $fM}6} }%/mPbd# 参考文献
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1 齿轮手册编委会. [齿轮手册]上册 第一版 机械工业出版社出版 1990年11月重庆第1版 第2-3到2-49页 .
ZF[W<Q 2 《小模数齿轮测量手册》编写组. [小模数齿轮测量手册].第一版 国防工业出版社出版 1972年11月第一版 第54~66页； 第184~365页。
klT?h[I! Yz_}* （作者：神龙汽车有限公司 龚昌钧）
