摘要：在汽车变速器
齿轮加工过程中，目前我公司采用的滚—剃齿（或插齿）工艺，每道工序中都需要控制齿轮齿厚
参数，以保证最终产品要求的齿轮侧隙。
Iek ] /= 关键词：中心距 法向基节 基圆螺旋角 基圆弧齿厚 分度圆弧齿厚 公法线长度 M值 R值
Gi2Fjq/Y >J)4e~9EJ2 1 按产品图给定参数确定推导工艺检测齿厚的思路：
y=[{:
v\?l+-A? y 由于目前神龙公司产品图都是法国PAS集团提供的，产品图中给定的齿轮参数与国内常见参数略有不同，具体见下表：
rls{~ZRl {y%@1q%" 
vg _ PMy\ )@y7 qb 当我们拿到零件图纸开始着手编制齿轮加工工艺时，我们应根据产品图纸给定的参数换算成工艺中需要的参数，如：齿轮模数、分度圆螺旋角、变位系数等，并确定便于线边检测的热后终检的齿厚值。而我们通常检测齿厚可以选择下列任意一种方式：
/q'-.-bo 6E^9> 1. 固定弦齿厚；
aVr =7PeF 2. 分度圆弧齿厚；
TqOH (= { 3. 公法线长度；
2t45/:, 4. 量球（棒）跨距：M值；
[
q[2\F?CE 5. 量球球底与被测齿轮中心距：R值。
Rtl 1eJ- GZY:EHuz[ 我公司目前普遍采用的齿厚测量方式均为R值检测法。这种方法的优点是：检测
精度高，误差小，操作简单迅速，适用于大批量生产。缺点是：需要专用的R值检测装置，检具一次性投入成本高，对于单件和小批量加工不够经济。
mQ:YHtHE.F BlcsDB =ka 在确定了一种零件的终检R值后，我们要通过试切和预批量来跟踪
热处理变形量，应多测几次取平均值；在之前还要根据工艺手册余量推荐值作为参考，并通过试验确定滚齿工序应给剃齿工序留多少剃齿余量，以齿形完全剃起来，该值越小越经济，一方面可提高剃齿刀寿命，还可以得到更好的齿面粗糙度。工艺试验均以R值数据来跟踪。
$d,{I8d `9P`f4 x 2 换算过程中关键步骤：
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u eIN0 T;1T 2.1 根据法向基节，确定齿轮的法向模数：
f;Ijl 0d@ vGI)c&C> Pbn=π*mn*cos(αn)
yMD0Tj5ZQ -7%dg Y( 2.2 根据基圆螺旋角，换算成分度圆螺旋角：
HMmVfGp] pE X Q sin(βb)=sin(β)*cos(αn)
P4|A\|t =ReSlt 2.3 根据基圆弧齿厚最大和最小值，分别推出分度圆弧齿厚最大和最小值：
% [azMlp< HnsLYY\ Sbt=S*rb/(r*cos(β))+db*inv(αt)
,pQ[e$u1 2:e7'}\D. 2.4 由分度圆（或基圆）弧齿厚计算出径向变位系数最大和最小值：
EV-# E 'SrDc'? Sn=π*mn/2+2*x*mn*tan(αn)
S?OCy4dk: Xh/BVg7$ 2.5 通过以上计算出的各参数结合产品图给定的已知参数，以分度圆（或基圆）弧齿厚为主线，就可以方便的求出我们工艺所需要的各项齿厚：公法线长度、固定弦齿厚、M值及R值等。这些均可在生产线用相应检测工具测量出实际值，以便随时监控并调整生产状况，保证与产品图纸的符合性。
A0v@L6m-O nY\X!K65 2.6 公法线长度计算：
:/t_5QN ld 1[Usaq 2.6.1 计算当量齿数：
=e9<.{]S/ #MiO4zXgd Zn=Z*INVαt/INVαn 或Zn=Z/COS3(β)
oc p :
Cli8# 2.6.2 计算跨齿数并园整为整数：
A6 ,\d03wha K=(Zn/180°)*arccos(Zn*cos(αn) /(Zn+2*Xn))+0.5
Y@T$O<* + [$Td %6 2.6.3 计算标准公法线长：
MfKru,LSh ;M\Cw.%![ Wk*=cosαn*[π*(k-0.5)+z'*invαn]
-@B6 $XWL :&2% x 2.6.4 计算变位增减量值：
Lc "{ePFh #cb9g △W*=2*Xn*sinαn ，将变位系数Xn按最大和最小值分别代入。
8H8Q Kq+vAp). 2.6.5 计算实际公法线长度值：
;<xPzf SbsdunW+? Wk=mn*(Wk*+△W*)，得到实际公法线长度的最大和最小值。
~~I]SI k{ N.SV*G
@ 2.7 固定弦齿厚计算：
f rV_5yK' D}-HWJQA3 2.7.1. 计算固定弦齿厚：
Uv=)y^H~*A .G"T;w 6d Sc=mn*(cosαn)^2*(π/2 +2*x*tanαn)
t^%)d7$ w]N;HlU 2.7.2 计算固定弦齿高：
.f!:@fX>= ]@ Vp:RGMr hc=ha-0.5*Sc*tanαn
mJH4M9WJ] (/t{z = 2.8 M值（量球跨距）和R值（球底半径值）计算：
6{ fo.M? (IA: 4E} 2.8.1 量棒(球)中心压力角渐开线函数：
?iHcY, IA}.{zY~| invαMt=invαt+dp/(mn*z*cosαn) +2*xn*tanαn/z-π/(2*z)
0TiDQ4}i[ n^l5M^. 2.8.2 球心压力角弧度初值（按经验公式）：
g b[.Ww `/WOP`'zM αMt0=(invαMt)^(1/3)-3*invα/7.9
n :H
|=SF{ -Q ];o~ 2.8.3 球心压力角角度值（按经验公式）：
U2\k7I q> 6,g>I αMt=(invαMt+αMt0-tan(αMt0)/ tan(αMt0))^2+αMt0
<Oy2 JjY 7~QAprwVS 2.8.4 Rm值(球心距)：
*ODc[k'( >km$zfM2- Rm=d*cosα/(2*cosαMt)
<YCR^?hJSi A$;*O) 2.8.5 R值(球底)奇偶齿同：
.Pux F uD ;T Re=Rm-dp
xZloEfv.B I^D*) z 2.8.6 偶数齿M值：
B>cx [.#! ^l K!tO eO Me=2*Rm+dp
zNEN[ l9H-N*Wx 2.8.7 奇数齿M值：
:
>$v @d `1FNs?j Mj=2*Rm*cos(π/（2*z)+dp
B\;fC's+ 4(,X. GVY/ 2.8.8 计算反渐开线函数方法二：当在2.8.1中求出测量量球中心压力角渐开线函数后，用牛顿迭代公式：XK+1=XK-f(XK)/f＇(XK) ，其中k=0，1，2，．．．，推导出： αk+1=αk-（tanαk-αk-invαk/(tanαk)^2 ，用Excel编制一个小程序将2.8.1中计算出的值代入αk 可以得到更为精确的球心压力角的角度值。见求反渐开线程序
q'X#F8v j1ap,<\.k 3 计算工艺要求的R值：
7CX5pRNL =~dsIG 以上计算出的均为产品图要求的齿厚对应值，在自己编制的Excel程序中输入热处理变形量和留剃量，我们就可以得到我们需要的滚齿和剃齿工艺要求的R值了。原程序计算步骤见Excel附表一（共3页）：齿厚计算程序
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4 SF[Z] |0gs 由齿厚计算程序可确定MA5档主动齿轮齿厚工艺控制范围见下表：
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2 c n9=wm\\ 
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uoZj% 参考文献
2D3m Tpw 1 齿轮手册编委会. [齿轮手册]上册 第一版 机械工业出版社出版 1990年11月重庆第1版 第2-3到2-49页 .
c&`]O\D-c 2 《小模数齿轮测量手册》编写组. [小模数齿轮测量手册].第一版 国防工业出版社出版 1972年11月第一版 第54~66页； 第184~365页。
t*c_70|@k ~6O dw GWV （作者：神龙汽车有限公司 龚昌钧）
