摘要：在汽车变速器
齿轮加工过程中，目前我公司采用的滚—剃齿（或插齿）工艺，每道工序中都需要控制齿轮齿厚
参数，以保证最终产品要求的齿轮侧隙。
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关键词：中心距 法向基节 基圆螺旋角 基圆弧齿厚 分度圆弧齿厚 公法线长度 M值 R值
`c-(1 ;Jb <> &!+|# 1 按产品图给定参数确定推导工艺检测齿厚的思路：
[8sL);pJO pK M5<1J 由于目前神龙公司产品图都是法国PAS集团提供的，产品图中给定的齿轮参数与国内常见参数略有不同，具体见下表：
ic+tn9f\ Ju~8C\Dd 
jgb>:]: ?_NhR 当我们拿到零件图纸开始着手编制齿轮加工工艺时，我们应根据产品图纸给定的参数换算成工艺中需要的参数，如：齿轮模数、分度圆螺旋角、变位系数等，并确定便于线边检测的热后终检的齿厚值。而我们通常检测齿厚可以选择下列任意一种方式：
BU|bo") e+ZC<Bdh 1. 固定弦齿厚；
Hsoe?kUHF 2. 分度圆弧齿厚；
4*<27 3. 公法线长度；
6 }vPwI 4. 量球（棒）跨距：M值；
:e&P's= 5. 量球球底与被测齿轮中心距：R值。
/wj L< m9Z 3q ; 我公司目前普遍采用的齿厚测量方式均为R值检测法。这种方法的优点是：检测
精度高，误差小，操作简单迅速，适用于大批量生产。缺点是：需要专用的R值检测装置，检具一次性投入成本高，对于单件和小批量加工不够经济。
~TGk`cAM> N8Mq0Ck{$ 在确定了一种零件的终检R值后，我们要通过试切和预批量来跟踪
热处理变形量，应多测几次取平均值；在之前还要根据工艺手册余量推荐值作为参考，并通过试验确定滚齿工序应给剃齿工序留多少剃齿余量，以齿形完全剃起来，该值越小越经济，一方面可提高剃齿刀寿命，还可以得到更好的齿面粗糙度。工艺试验均以R值数据来跟踪。
@Lj28&4:< 9bpY>ze 2 换算过程中关键步骤：
?2g\y@ ` _+j+ 2.1 根据法向基节，确定齿轮的法向模数：
L% 7?o: h.\9a3B:r Pbn=π*mn*cos(αn)
mST/u>' u.}z}'- 2.2 根据基圆螺旋角，换算成分度圆螺旋角：
0CYm%p8 ! D/jS4'$vA sin(βb)=sin(β)*cos(αn)
p^LUy LG` Jk.Ec )w 2.3 根据基圆弧齿厚最大和最小值，分别推出分度圆弧齿厚最大和最小值：
TV>UD
q 'WUevPmt Sbt=S*rb/(r*cos(β))+db*inv(αt)
}b#KV?xgW qYMTud[Vf 2.4 由分度圆（或基圆）弧齿厚计算出径向变位系数最大和最小值：
olC@nQ1c* C?FUc cI Sn=π*mn/2+2*x*mn*tan(αn)
Ef;OrE"" |7jUf$Q\p 2.5 通过以上计算出的各参数结合产品图给定的已知参数，以分度圆（或基圆）弧齿厚为主线，就可以方便的求出我们工艺所需要的各项齿厚：公法线长度、固定弦齿厚、M值及R值等。这些均可在生产线用相应检测工具测量出实际值，以便随时监控并调整生产状况，保证与产品图纸的符合性。
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0 2.6 公法线长度计算：
Y dgaZJs t._W643~ 2.6.1 计算当量齿数：
mn=G6h
T}W /CtR|~ w L Zn=Z*INVαt/INVαn 或Zn=Z/COS3(β)
D/CSR= b r+BPz%wM=O 2.6.2 计算跨齿数并园整为整数：
OG_2k3v @x>J-Owd]J K=(Zn/180°)*arccos(Zn*cos(αn) /(Zn+2*Xn))+0.5
'w+T vOB `]^JOw5o 2.6.3 计算标准公法线长：
NhxTSyT"t %2<G3]6^U Wk*=cosαn*[π*(k-0.5)+z'*invαn]
HNA/LJl[VU Ksq{=q-T 2.6.4 计算变位增减量值：
,$,6%"'" N1RZ △W*=2*Xn*sinαn ，将变位系数Xn按最大和最小值分别代入。
pI>i1f=W #:v e3gWl 2.6.5 计算实际公法线长度值：
0R,?$qM\ _u^ S[ Wk=mn*(Wk*+△W*)，得到实际公法线长度的最大和最小值。
1{oq8LB Y5~_y?BX 2.7 固定弦齿厚计算：
\e5bxc ta*B#2D> 2.7.1. 计算固定弦齿厚：
_|x b)_ g/b_\__A Sc=mn*(cosαn)^2*(π/2 +2*x*tanαn)
4VjP:>*p F/\w4T 2.7.2 计算固定弦齿高：
. `84Y ;Cdr jx hc=ha-0.5*Sc*tanαn
7m6@]S6 [s-Km/ 2.8 M值（量球跨距）和R值（球底半径值）计算：
.17WF\1HC. \v 7M`! & 2.8.1 量棒(球)中心压力角渐开线函数：
W9~vBU ocCC63J invαMt=invαt+dp/(mn*z*cosαn) +2*xn*tanαn/z-π/(2*z)
P1b5=/}:V
**V^8'W< 2.8.2 球心压力角弧度初值（按经验公式）：
F:.rb
Ei 3 T $gT αMt0=(invαMt)^(1/3)-3*invα/7.9
/wB< 1b" 0/ d+26lR 2.8.3 球心压力角角度值（按经验公式）：
LL+R OX^M )mi Y>7K αMt=(invαMt+αMt0-tan(αMt0)/ tan(αMt0))^2+αMt0
GZ# 6}/;b gG0P &9 xz 2.8.4 Rm值(球心距)：
q/Dc*Qn
m }qlU Rm=d*cosα/(2*cosαMt)
LlP_`fA cB
U,! 2.8.5 R值(球底)奇偶齿同：
d]0.6T1[K (M iEXU~v Re=Rm-dp
#EiOC.A= <N11$t&_ 2.8.6 偶数齿M值：
^w.x~#zI PW"G]G, Me=2*Rm+dp
2]n"7Z8(v8 ~9JU_R^%m 2.8.7 奇数齿M值：
GwHMXtj4 woJO0hHR Mj=2*Rm*cos(π/（2*z)+dp
s5T$>+
a >s}b q#x 2.8.8 计算反渐开线函数方法二：当在2.8.1中求出测量量球中心压力角渐开线函数后，用牛顿迭代公式：XK+1=XK-f(XK)/f＇(XK) ，其中k=0，1，2，．．．，推导出： αk+1=αk-（tanαk-αk-invαk/(tanαk)^2 ，用Excel编制一个小程序将2.8.1中计算出的值代入αk 可以得到更为精确的球心压力角的角度值。见求反渐开线程序
;aKdRhDo F
i? 2sa 3 计算工艺要求的R值：
Z -`j)3Y & IVwm" 以上计算出的均为产品图要求的齿厚对应值，在自己编制的Excel程序中输入热处理变形量和留剃量，我们就可以得到我们需要的滚齿和剃齿工艺要求的R值了。原程序计算步骤见Excel附表一（共3页）：齿厚计算程序
jW5n^Y ) $ :kG>R@\t 由齿厚计算程序可确定MA5档主动齿轮齿厚工艺控制范围见下表：
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U`_(Lq%5W mw9;LNi\D 
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E]` ) %-!ruc "} 
Fx2z lM& &o$E1;og 参考文献
'awL!P-- 1 齿轮手册编委会. [齿轮手册]上册 第一版 机械工业出版社出版 1990年11月重庆第1版 第2-3到2-49页 .
/gZrnd? 2 《小模数齿轮测量手册》编写组. [小模数齿轮测量手册].第一版 国防工业出版社出版 1972年11月第一版 第54~66页； 第184~365页。
S 8mqz. qt 5CoxeJ （作者：神龙汽车有限公司 龚昌钧）
