摘要：在汽车变速器
齿轮加工过程中，目前我公司采用的滚—剃齿（或插齿）工艺，每道工序中都需要控制齿轮齿厚
参数，以保证最终产品要求的齿轮侧隙。
,9o"43D:a| 关键词：中心距 法向基节 基圆螺旋角 基圆弧齿厚 分度圆弧齿厚 公法线长度 M值 R值
>#y^;/bb '^"6+ k 1 按产品图给定参数确定推导工艺检测齿厚的思路：
9,r rQ QD_ oTuOw|[ 由于目前神龙公司产品图都是法国PAS集团提供的，产品图中给定的齿轮参数与国内常见参数略有不同，具体见下表：
AD<q%pu&H? h^o { @/2 
5Ee bPXBzB ~Wa6J4B{K 当我们拿到零件图纸开始着手编制齿轮加工工艺时，我们应根据产品图纸给定的参数换算成工艺中需要的参数，如：齿轮模数、分度圆螺旋角、变位系数等，并确定便于线边检测的热后终检的齿厚值。而我们通常检测齿厚可以选择下列任意一种方式：
9b*nLyYVz ut I"\1hQ 1. 固定弦齿厚；
y7i* s^ys{ 2. 分度圆弧齿厚；
Os1>kwC 3. 公法线长度；
BFOq8}fX2 4. 量球（棒）跨距：M值；
w2'f/ 5. 量球球底与被测齿轮中心距：R值。
6 jn3`D 3z&Fi;<+j 我公司目前普遍采用的齿厚测量方式均为R值检测法。这种方法的优点是：检测
精度高，误差小，操作简单迅速，适用于大批量生产。缺点是：需要专用的R值检测装置，检具一次性投入成本高，对于单件和小批量加工不够经济。
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在确定了一种零件的终检R值后，我们要通过试切和预批量来跟踪
热处理变形量，应多测几次取平均值；在之前还要根据工艺手册余量推荐值作为参考，并通过试验确定滚齿工序应给剃齿工序留多少剃齿余量，以齿形完全剃起来，该值越小越经济，一方面可提高剃齿刀寿命，还可以得到更好的齿面粗糙度。工艺试验均以R值数据来跟踪。
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1WM+ 2 换算过程中关键步骤：
fk x \= '5|h)Q5 2.1 根据法向基节，确定齿轮的法向模数：
#Q`dku%V: fu]s/'8B Pbn=π*mn*cos(αn)
>\Ww;1yV t8+X %-r 2.2 根据基圆螺旋角，换算成分度圆螺旋角：
)(384@'"u M%kO7>h8 sin(βb)=sin(β)*cos(αn)
G8Y<1%`< {R? U.eJW 2.3 根据基圆弧齿厚最大和最小值，分别推出分度圆弧齿厚最大和最小值：
ftF@Wq1f +P`*kj-P\ Sbt=S*rb/(r*cos(β))+db*inv(αt)
`.Qi?* ^ Evjj"h&0J 2.4 由分度圆（或基圆）弧齿厚计算出径向变位系数最大和最小值：
\hEN4V[ Nu?-0> Sn=π*mn/2+2*x*mn*tan(αn)
n4#;k=mA d!
LE{ 2.5 通过以上计算出的各参数结合产品图给定的已知参数，以分度圆（或基圆）弧齿厚为主线，就可以方便的求出我们工艺所需要的各项齿厚：公法线长度、固定弦齿厚、M值及R值等。这些均可在生产线用相应检测工具测量出实际值，以便随时监控并调整生产状况，保证与产品图纸的符合性。
+y3%3EKs1~ d5gR"ja 2.6 公法线长度计算：
k+ty>bP= uW} s)j. 2.6.1 计算当量齿数：
7M <'/s ZU%[gu f Zn=Z*INVαt/INVαn 或Zn=Z/COS3(β)
PU^l. <,e+
kL{ 2.6.2 计算跨齿数并园整为整数：
io{@^1ab EKsT~SS K=(Zn/180°)*arccos(Zn*cos(αn) /(Zn+2*Xn))+0.5
m~-K[+ya`D 70Wgg ty 2.6.3 计算标准公法线长：
&-B^~M*?? l)&X$3? tz Wk*=cosαn*[π*(k-0.5)+z'*invαn]
&b%zQ4%d-` Tw;3_Lj 2.6.4 计算变位增减量值：
~2QR {; XQ =aBctd:eX` △W*=2*Xn*sinαn ，将变位系数Xn按最大和最小值分别代入。
NP/Gn6fr n4R(.N 00 2.6.5 计算实际公法线长度值：
UZJCvfi &N\jG373 Wk=mn*(Wk*+△W*)，得到实际公法线长度的最大和最小值。
~ijVmWNk xk5@d6Y{r 2.7 固定弦齿厚计算：
m ;GbLncA ^5h]Y;tx 2.7.1. 计算固定弦齿厚：
w"cZHm *&^:T~|=! Sc=mn*(cosαn)^2*(π/2 +2*x*tanαn)
to DG7XN} < v@9#c 2.7.2 计算固定弦齿高：
~5CBEIF(NS U<_3^ hc=ha-0.5*Sc*tanαn
YH\OFg@7 C, ARXW1 2.8 M值（量球跨距）和R值（球底半径值）计算：
V`XNDNJ: ]);%wy{H o 2.8.1 量棒(球)中心压力角渐开线函数：
zGA q- < opy("qH invαMt=invαt+dp/(mn*z*cosαn) +2*xn*tanαn/z-π/(2*z)
O06"bi5Y R |(q 2.8.2 球心压力角弧度初值（按经验公式）：
%&w3;d;c uF9C -H@: αMt0=(invαMt)^(1/3)-3*invα/7.9
`OXpU,Z 6U x:7b/ j - 2.8.3 球心压力角角度值（按经验公式）：
?"i}^B`* "NXB$a!: αMt=(invαMt+αMt0-tan(αMt0)/ tan(αMt0))^2+αMt0
ho g=ut 34%RZG_o' 2.8.4 Rm值(球心距)：
=E.t`x= o:3dfO%nuM Rm=d*cosα/(2*cosαMt)
J Nt^ (z 7 /VK# #z 2.8.5 R值(球底)奇偶齿同：
%t" CX5 n )ttUWy$w Re=Rm-dp
UBaAx21x B&[M7i 2.8.6 偶数齿M值：
7BK0}sxO ->g*</ Me=2*Rm+dp
X\@C.H2ttY R3;T k^5A 2.8.7 奇数齿M值：
ND>r#(_\ ifUGY[ L Mj=2*Rm*cos(π/（2*z)+dp
2[ RoxK m $o0 iLFIX/ 2.8.8 计算反渐开线函数方法二：当在2.8.1中求出测量量球中心压力角渐开线函数后，用牛顿迭代公式：XK+1=XK-f(XK)/f＇(XK) ，其中k=0，1，2，．．．，推导出： αk+1=αk-（tanαk-αk-invαk/(tanαk)^2 ，用Excel编制一个小程序将2.8.1中计算出的值代入αk 可以得到更为精确的球心压力角的角度值。见求反渐开线程序
1m:XR0 P 4W#vP 3 计算工艺要求的R值：
ER5gmmVP@p $c:ynjL|P- 以上计算出的均为产品图要求的齿厚对应值，在自己编制的Excel程序中输入热处理变形量和留剃量，我们就可以得到我们需要的滚齿和剃齿工艺要求的R值了。原程序计算步骤见Excel附表一（共3页）：齿厚计算程序
VC\ S'z ]
2eK 由齿厚计算程序可确定MA5档主动齿轮齿厚工艺控制范围见下表：
HkUWehVm MGR!Z@ 1y 
PT=2@kH +;N2p1ZBf 
uW@oyZUj j.w@(<=x 
Sa?ksD2IaB Li/O 
7=TF .TW)
k.vBj~xU 参考文献
0?\Zm)Q~( 1 齿轮手册编委会. [齿轮手册]上册 第一版 机械工业出版社出版 1990年11月重庆第1版 第2-3到2-49页 .
mpI5J'>] 2 《小模数齿轮测量手册》编写组. [小模数齿轮测量手册].第一版 国防工业出版社出版 1972年11月第一版 第54~66页； 第184~365页。
+e yc`J ;t<QTG J （作者：神龙汽车有限公司 龚昌钧）
