摘要：在汽车变速器
齿轮加工过程中，目前我公司采用的滚—剃齿（或插齿）工艺，每道工序中都需要控制齿轮齿厚
参数，以保证最终产品要求的齿轮侧隙。
p* JP='p 关键词：中心距 法向基节 基圆螺旋角 基圆弧齿厚 分度圆弧齿厚 公法线长度 M值 R值
Xd.y or .5tXwxad" 1 按产品图给定参数确定推导工艺检测齿厚的思路：
ssmJ?sl (e9hp2m 由于目前神龙公司产品图都是法国PAS集团提供的，产品图中给定的齿轮参数与国内常见参数略有不同，具体见下表：
RK_z!%(P kjr q;j: 
J3'0^JP* 89W8cJ$yW 当我们拿到零件图纸开始着手编制齿轮加工工艺时，我们应根据产品图纸给定的参数换算成工艺中需要的参数，如：齿轮模数、分度圆螺旋角、变位系数等，并确定便于线边检测的热后终检的齿厚值。而我们通常检测齿厚可以选择下列任意一种方式：
T,B%iZ gCh @[1,i~H 1. 固定弦齿厚；
\2Kl]G(w%y 2. 分度圆弧齿厚；
yK mHTjX= 3. 公法线长度；
s}DNu<"g 4. 量球（棒）跨距：M值；
[7[$P.MS{ 5. 量球球底与被测齿轮中心距：R值。
d8WEsQ+)A R ^.c 我公司目前普遍采用的齿厚测量方式均为R值检测法。这种方法的优点是：检测
精度高，误差小，操作简单迅速，适用于大批量生产。缺点是：需要专用的R值检测装置，检具一次性投入成本高，对于单件和小批量加工不够经济。
. :(gg {@Z*.G^ 在确定了一种零件的终检R值后，我们要通过试切和预批量来跟踪
热处理变形量，应多测几次取平均值；在之前还要根据工艺手册余量推荐值作为参考，并通过试验确定滚齿工序应给剃齿工序留多少剃齿余量，以齿形完全剃起来，该值越小越经济，一方面可提高剃齿刀寿命，还可以得到更好的齿面粗糙度。工艺试验均以R值数据来跟踪。
:]* =f]. YP{mzGdE& 2 换算过程中关键步骤：
s yb$% dhuIVBp!!e 2.1 根据法向基节，确定齿轮的法向模数：
M[e{(iQ: SQk5S P Pbn=π*mn*cos(αn)
wD@ wOC
vmW`}FKW 2.2 根据基圆螺旋角，换算成分度圆螺旋角：
o JI+c+e" / $'M sin(βb)=sin(β)*cos(αn)
K81&BVx/ 9y)}-TcSpY 2.3 根据基圆弧齿厚最大和最小值，分别推出分度圆弧齿厚最大和最小值：
5=!aq\
5 s ZokiFJ Sbt=S*rb/(r*cos(β))+db*inv(αt)
\d w ["k /!y3ZzL 2.4 由分度圆（或基圆）弧齿厚计算出径向变位系数最大和最小值：
@!(V0 - :5:_Dr< Sn=π*mn/2+2*x*mn*tan(αn)
]O~ /k~f <q|eG\01S 2.5 通过以上计算出的各参数结合产品图给定的已知参数，以分度圆（或基圆）弧齿厚为主线，就可以方便的求出我们工艺所需要的各项齿厚：公法线长度、固定弦齿厚、M值及R值等。这些均可在生产线用相应检测工具测量出实际值，以便随时监控并调整生产状况，保证与产品图纸的符合性。
>~&7D`O |mz0
] 2.6 公法线长度计算：
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? *Oy%($' 2.6.1 计算当量齿数：
UZE%!OWpeK > 'J WW*Y! Zn=Z*INVαt/INVαn 或Zn=Z/COS3(β)
1$"wN z ,Ne v7X[0 2.6.2 计算跨齿数并园整为整数：
eBW]hwhKzM BFn}~\wzK K=(Zn/180°)*arccos(Zn*cos(αn) /(Zn+2*Xn))+0.5
utw@5 `]<~lf 2.6.3 计算标准公法线长：
5}_,rF?cX dr4 m}v. Wk*=cosαn*[π*(k-0.5)+z'*invαn]
2V*<J:;wb ~I%JVX% 2.6.4 计算变位增减量值：
s06R~P4
m RtE~~p △W*=2*Xn*sinαn ，将变位系数Xn按最大和最小值分别代入。
2 3`pog{n 0y#TGM|0D 2.6.5 计算实际公法线长度值：
j<i: rk| ` ln= D$ Wk=mn*(Wk*+△W*)，得到实际公法线长度的最大和最小值。
/A`Ly p# ;[-y>qU0 2.7 固定弦齿厚计算：
jyjK~ !0 ! q*]_1 2.7.1. 计算固定弦齿厚：
PPNZ(j /?:] f Sc=mn*(cosαn)^2*(π/2 +2*x*tanαn)
6z+*H7Qz 1Q9 e S& 2.7.2 计算固定弦齿高：
] b@:?DX8 %M N>b[z
hc=ha-0.5*Sc*tanαn
VW9BQs2w o=do L{ # 2.8 M值（量球跨距）和R值（球底半径值）计算：
LpSd/_^b j'FBt8P' 2.8.1 量棒(球)中心压力角渐开线函数：
?I#zcD)w `
_]tN invαMt=invαt+dp/(mn*z*cosαn) +2*xn*tanαn/z-π/(2*z)
t8b ,@J`R ,vUMy&AV 2.8.2 球心压力角弧度初值（按经验公式）：
%g%#=a;]q ehls:)F αMt0=(invαMt)^(1/3)-3*invα/7.9
-o0~xspF KRP)y{~ o 2.8.3 球心压力角角度值（按经验公式）：
uY=}w"Db 9Vv&\m!0 αMt=(invαMt+αMt0-tan(αMt0)/ tan(αMt0))^2+αMt0
p \7(IhW@ .e% B' 2.8.4 Rm值(球心距)：
dg42K`E i6h , Aw3 Rm=d*cosα/(2*cosαMt)
v#`P?B\ Mo+ H LN 2.8.5 R值(球底)奇偶齿同：
d[I}+% {[ {\f`s^;8{ Re=Rm-dp
l= <
: fdTyY ; 2.8.6 偶数齿M值：
A ZYu/k t6O/Q0_ Me=2*Rm+dp
W%RjjL J@ `;!v<@:i2 2.8.7 奇数齿M值：
/S+gh;2OC ?I.<mdhN#t Mj=2*Rm*cos(π/（2*z)+dp
^+ +ec> c o!#. 2.8.8 计算反渐开线函数方法二：当在2.8.1中求出测量量球中心压力角渐开线函数后，用牛顿迭代公式：XK+1=XK-f(XK)/f＇(XK) ，其中k=0，1，2，．．．，推导出： αk+1=αk-（tanαk-αk-invαk/(tanαk)^2 ，用Excel编制一个小程序将2.8.1中计算出的值代入αk 可以得到更为精确的球心压力角的角度值。见求反渐开线程序
j:{d'OV t^qPQ;"=, 3 计算工艺要求的R值：
fhp][)g; (""1[XURQK 以上计算出的均为产品图要求的齿厚对应值，在自己编制的Excel程序中输入热处理变形量和留剃量，我们就可以得到我们需要的滚齿和剃齿工艺要求的R值了。原程序计算步骤见Excel附表一（共3页）：齿厚计算程序
u9"1% t,K_!-HX+ 由齿厚计算程序可确定MA5档主动齿轮齿厚工艺控制范围见下表：
B? r [| f ^f{tOX 
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<w d+cPZQr Pz1[ b$% 
29E9ZjSK ye)CfP=ID\ 
wg[ D*a dF%sD|<) 参考文献
4X2/ n 1 齿轮手册编委会. [齿轮手册]上册 第一版 机械工业出版社出版 1990年11月重庆第1版 第2-3到2-49页 .
3yu{Q z5y, 2 《小模数齿轮测量手册》编写组. [小模数齿轮测量手册].第一版 国防工业出版社出版 1972年11月第一版 第54~66页； 第184~365页。
- \!"Kz/ TY3WP$u （作者：神龙汽车有限公司 龚昌钧）
