摘要：在汽车变速器
齿轮加工过程中，目前我公司采用的滚—剃齿（或插齿）工艺，每道工序中都需要控制齿轮齿厚
参数，以保证最终产品要求的齿轮侧隙。
uAWM \? 关键词：中心距 法向基节 基圆螺旋角 基圆弧齿厚 分度圆弧齿厚 公法线长度 M值 R值
{,L+1h t N2Md}@e 1 按产品图给定参数确定推导工艺检测齿厚的思路：
x|5k<CiA ;{ [.Zu 由于目前神龙公司产品图都是法国PAS集团提供的，产品图中给定的齿轮参数与国内常见参数略有不同，具体见下表：
p*P)KP 3=L.uXVb 
p "U, G
-_ mbueP.q[? 当我们拿到零件图纸开始着手编制齿轮加工工艺时，我们应根据产品图纸给定的参数换算成工艺中需要的参数，如：齿轮模数、分度圆螺旋角、变位系数等，并确定便于线边检测的热后终检的齿厚值。而我们通常检测齿厚可以选择下列任意一种方式：
71{p+3Z& M^]cM(swK5 1. 固定弦齿厚；
*H| M; G 2. 分度圆弧齿厚；
T|T O }_x 3. 公法线长度；
PV=5UyjW 4. 量球（棒）跨距：M值；
)=e tG 5. 量球球底与被测齿轮中心距：R值。
Y(d$ ~b2wBs)r 我公司目前普遍采用的齿厚测量方式均为R值检测法。这种方法的优点是：检测
精度高，误差小，操作简单迅速，适用于大批量生产。缺点是：需要专用的R值检测装置，检具一次性投入成本高，对于单件和小批量加工不够经济。
piZJJYv t J:\|Nc? 在确定了一种零件的终检R值后，我们要通过试切和预批量来跟踪
热处理变形量，应多测几次取平均值；在之前还要根据工艺手册余量推荐值作为参考，并通过试验确定滚齿工序应给剃齿工序留多少剃齿余量，以齿形完全剃起来，该值越小越经济，一方面可提高剃齿刀寿命，还可以得到更好的齿面粗糙度。工艺试验均以R值数据来跟踪。
+) m_o"hl 3F <VH 2 换算过程中关键步骤：
Ho
*AAg h?azFA~ 2.1 根据法向基节，确定齿轮的法向模数：
FJ6u.u Ny%(VI5: Pbn=π*mn*cos(αn)
:dqn h 5O6hxcMjT 2.2 根据基圆螺旋角，换算成分度圆螺旋角：
,1"KHv 2m2;t 0 sin(βb)=sin(β)*cos(αn)
w4d--[Q 1N>|yQz 2.3 根据基圆弧齿厚最大和最小值，分别推出分度圆弧齿厚最大和最小值：
J" :,Vd!*- !U~WK$BP Sbt=S*rb/(r*cos(β))+db*inv(αt)
J>bJ
449B c?,i3s+2Y 2.4 由分度圆（或基圆）弧齿厚计算出径向变位系数最大和最小值：
E2{FK)qT >#y^;/bb Sn=π*mn/2+2*x*mn*tan(αn)
5EfS^MRf\n KFwzy U" 2.5 通过以上计算出的各参数结合产品图给定的已知参数，以分度圆（或基圆）弧齿厚为主线，就可以方便的求出我们工艺所需要的各项齿厚：公法线长度、固定弦齿厚、M值及R值等。这些均可在生产线用相应检测工具测量出实际值，以便随时监控并调整生产状况，保证与产品图纸的符合性。
{7/0< N G Bb"Bg\le,^ 2.6 公法线长度计算：
n .RhxgC< . 8G@% p{, 2.6.1 计算当量齿数：
5Ee bPXBzB ~Wa6J4B{K Zn=Z*INVαt/INVαn 或Zn=Z/COS3(β)
hHMN6i s K5r$Dbr 2.6.2 计算跨齿数并园整为整数：
a0ObBe' JQ@E>o7_ K=(Zn/180°)*arccos(Zn*cos(αn) /(Zn+2*Xn))+0.5
DY?Kfvef d|yAs5@ 2.6.3 计算标准公法线长：
!f+H,]D" G JqJlgHe Wk*=cosαn*[π*(k-0.5)+z'*invαn]
jWE :ek* <fFTY130: 2.6.4 计算变位增减量值：
xsMBC
9BuSN*4 △W*=2*Xn*sinαn ，将变位系数Xn按最大和最小值分别代入。
Oa l3rb &mtJ Rfnu 2.6.5 计算实际公法线长度值：
uPl\I6k
#c66) Wk=mn*(Wk*+△W*)，得到实际公法线长度的最大和最小值。
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wjio &Ob!4+v/GP 2.7 固定弦齿厚计算：
8 {X"h# j_. 5r&w 2.7.1. 计算固定弦齿厚：
] A+?EE2/ PJL=$gBgKk Sc=mn*(cosαn)^2*(π/2 +2*x*tanαn)
t?'!$6 C
.~+*"Vw 2.7.2 计算固定弦齿高：
p$3sME$L
ftF@Wq1f hc=ha-0.5*Sc*tanαn
+P`*kj-P\ `.Qi?* ^ 2.8 M值（量球跨距）和R值（球底半径值）计算：
Evjj"h&0J cj'}4( 2.8.1 量棒(球)中心压力角渐开线函数：
cbT7C G 20nP/ e invαMt=invαt+dp/(mn*z*cosαn) +2*xn*tanαn/z-π/(2*z)
O2%? @-!}BUs? 2.8.2 球心压力角弧度初值（按经验公式）：
d5gR"ja k+ty>bP= αMt0=(invαMt)^(1/3)-3*invα/7.9
uW} s)j. 7M <'/s 2.8.3 球心压力角角度值（按经验公式）：
ZU%[gu f
T,
)__h αMt=(invαMt+αMt0-tan(αMt0)/ tan(αMt0))^2+αMt0
='Y!+ -RvQB 2.8.4 Rm值(球心距)：
>^*+iEe #T=LR@y Rm=d*cosα/(2*cosαMt)
1R1 z 2-Ej 4I~ 2.8.5 R值(球底)奇偶齿同：
zIu
E9l s p p f Re=Rm-dp
zM(vr"U !~rY1T~ 2.8.6 偶数齿M值：
~U @;gLoD %~E ?Z!_W Me=2*Rm+dp
O%5
r[ ^Uf]Q$uCjE 2.8.7 奇数齿M值：
t? yz E(8*
pI Mj=2*Rm*cos(π/（2*z)+dp
L"4mL, [k;\S XDZo 2.8.8 计算反渐开线函数方法二：当在2.8.1中求出测量量球中心压力角渐开线函数后，用牛顿迭代公式：XK+1=XK-f(XK)/f＇(XK) ，其中k=0，1，2，．．．，推导出： αk+1=αk-（tanαk-αk-invαk/(tanαk)^2 ，用Excel编制一个小程序将2.8.1中计算出的值代入αk 可以得到更为精确的球心压力角的角度值。见求反渐开线程序
+
|#O@k 9vGu 0Um 3 计算工艺要求的R值：
Ne[7gxpu
G(G{RAk> 以上计算出的均为产品图要求的齿厚对应值，在自己编制的Excel程序中输入热处理变形量和留剃量，我们就可以得到我们需要的滚齿和剃齿工艺要求的R值了。原程序计算步骤见Excel附表一（共3页）：齿厚计算程序
UVd 7 JGR Z: sg} 由齿厚计算程序可确定MA5档主动齿轮齿厚工艺控制范围见下表：
4hTMbS_; K k-S}.E 
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u P~@U" ! =IQ5<;U3 
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R |(q %&w3;d;c 参考文献
uF9C -H@: 1 齿轮手册编委会. [齿轮手册]上册 第一版 机械工业出版社出版 1990年11月重庆第1版 第2-3到2-49页 .
`OXpU,Z 6U 2 《小模数齿轮测量手册》编写组. [小模数齿轮测量手册].第一版 国防工业出版社出版 1972年11月第一版 第54~66页； 第184~365页。
x:7b/ j - ?"i}^B`* （作者：神龙汽车有限公司 龚昌钧）
