摘要：在汽车变速器
齿轮加工过程中，目前我公司采用的滚—剃齿（或插齿）工艺，每道工序中都需要控制齿轮齿厚
参数，以保证最终产品要求的齿轮侧隙。
P-9)38`5 关键词：中心距 法向基节 基圆螺旋角 基圆弧齿厚 分度圆弧齿厚 公法线长度 M值 R值
q5J5> .O 5Z8 p 1 按产品图给定参数确定推导工艺检测齿厚的思路：
*2>&"B09` 7J D' ) 由于目前神龙公司产品图都是法国PAS集团提供的，产品图中给定的齿轮参数与国内常见参数略有不同，具体见下表：
WH# 1 zv 8? B! 2 
dK$XNi13.5 Hp|kQJ[L E 当我们拿到零件图纸开始着手编制齿轮加工工艺时，我们应根据产品图纸给定的参数换算成工艺中需要的参数，如：齿轮模数、分度圆螺旋角、变位系数等，并确定便于线边检测的热后终检的齿厚值。而我们通常检测齿厚可以选择下列任意一种方式：
g>E LGG |Q ^
glri$m 1. 固定弦齿厚；
IEL%!RFG 2. 分度圆弧齿厚；
<6%?OJhp 3. 公法线长度；
L Tm2G4+] 4. 量球（棒）跨距：M值；
X FVE>/H 5. 量球球底与被测齿轮中心距：R值。
f <Zxz9 /wGM#sFH 我公司目前普遍采用的齿厚测量方式均为R值检测法。这种方法的优点是：检测
精度高，误差小，操作简单迅速，适用于大批量生产。缺点是：需要专用的R值检测装置，检具一次性投入成本高，对于单件和小批量加工不够经济。
n K1Slg#U D=A&+6B@- 在确定了一种零件的终检R值后，我们要通过试切和预批量来跟踪
热处理变形量，应多测几次取平均值；在之前还要根据工艺手册余量推荐值作为参考，并通过试验确定滚齿工序应给剃齿工序留多少剃齿余量，以齿形完全剃起来，该值越小越经济，一方面可提高剃齿刀寿命，还可以得到更好的齿面粗糙度。工艺试验均以R值数据来跟踪。
F/,NDZN V@.Ior}w 2 换算过程中关键步骤：
zH 72'"w 7y'RFD9@{ 2.1 根据法向基节，确定齿轮的法向模数：
l5Ui w2 &@X<zWg Pbn=π*mn*cos(αn)
Y Vt% 0 rK 8lBy:< 2.2 根据基圆螺旋角，换算成分度圆螺旋角：
3,_aAgeE \Gef \ sin(βb)=sin(β)*cos(αn)
Ko| d+ np|S y;: 2.3 根据基圆弧齿厚最大和最小值，分别推出分度圆弧齿厚最大和最小值：
yt+L0wzzB r5S[-`s; Sbt=S*rb/(r*cos(β))+db*inv(αt)
^) /0yB ?.m bK 2.4 由分度圆（或基圆）弧齿厚计算出径向变位系数最大和最小值：
+ )AG * d(ZO6Nr Q Sn=π*mn/2+2*x*mn*tan(αn)
7(1|xYCx$ L RxZcxmy 2.5 通过以上计算出的各参数结合产品图给定的已知参数，以分度圆（或基圆）弧齿厚为主线，就可以方便的求出我们工艺所需要的各项齿厚：公法线长度、固定弦齿厚、M值及R值等。这些均可在生产线用相应检测工具测量出实际值，以便随时监控并调整生产状况，保证与产品图纸的符合性。
X;+sUj8 xJpA0_xfG 2.6 公法线长度计算：
B6+khuG( C$=%!w f 2.6.1 计算当量齿数：
q_: 4w$> ql Ax Zn=Z*INVαt/INVαn 或Zn=Z/COS3(β)
$j%'{) gK RXMISt3+{y 2.6.2 计算跨齿数并园整为整数：
tH@Erh|% ^cC,.Fdw K=(Zn/180°)*arccos(Zn*cos(αn) /(Zn+2*Xn))+0.5
l
K{hVqpt etDk35!h~, 2.6.3 计算标准公法线长：
BiLY(1, +yG~T Wk*=cosαn*[π*(k-0.5)+z'*invαn]
>a<.mU|# 6D;S gc5" 2.6.4 计算变位增减量值：
} ^WdJd]P Bpo4?nCl} △W*=2*Xn*sinαn ，将变位系数Xn按最大和最小值分别代入。
V;VHv=9`o 98c(< 2.6.5 计算实际公法线长度值：
PA{PD.4Du #FLb*%Nr Wk=mn*(Wk*+△W*)，得到实际公法线长度的最大和最小值。
4&lv6`G ` q4h] o^ + 2.7 固定弦齿厚计算：
x
M/+L:_< /|m2WxK) 2.7.1. 计算固定弦齿厚：
4HXo >0 :1Xz4wkWS* Sc=mn*(cosαn)^2*(π/2 +2*x*tanαn)
='r!g JAnZdfRt 2.7.2 计算固定弦齿高：
:wyno#8`- & bm
1 Fz hc=ha-0.5*Sc*tanαn
#<"~~2? %b n jgy 2.8 M值（量球跨距）和R值（球底半径值）计算：
PCee<W_%YE dh\'<|\K 2.8.1 量棒(球)中心压力角渐开线函数：
edq4D53 9
RgVK{F invαMt=invαt+dp/(mn*z*cosαn) +2*xn*tanαn/z-π/(2*z)
wc @X.Q[ J$DE"| - 2.8.2 球心压力角弧度初值（按经验公式）：
|-67 \p] 1Faf$J~7| αMt0=(invαMt)^(1/3)-3*invα/7.9
z]y.W`i wo{gG? B 2.8.3 球心压力角角度值（按经验公式）：
z=\&i\>;Z+ %)8}X>x q αMt=(invαMt+αMt0-tan(αMt0)/ tan(αMt0))^2+αMt0
Q~]uC2Mw l~q\3UKlt 2.8.4 Rm值(球心距)：
nsC3 (UD@q>c Rm=d*cosα/(2*cosαMt)
i v38p%Zm qH >d 2.8.5 R值(球底)奇偶齿同：
;%9 |k U 3AtGy'NTp Re=Rm-dp
"Qc7dRmSxm ? pmHFlx 2.8.6 偶数齿M值：
(_]~wi-, A2Ed0|B y Me=2*Rm+dp
.o^l
z 9: 1W
LXM^ 4 2.8.7 奇数齿M值：
>Eto(
y"q <oV(7 Mj=2*Rm*cos(π/（2*z)+dp
` wEb<H
S!CC
}3zw 2.8.8 计算反渐开线函数方法二：当在2.8.1中求出测量量球中心压力角渐开线函数后，用牛顿迭代公式：XK+1=XK-f(XK)/f＇(XK) ，其中k=0，1，2，．．．，推导出： αk+1=αk-（tanαk-αk-invαk/(tanαk)^2 ，用Excel编制一个小程序将2.8.1中计算出的值代入αk 可以得到更为精确的球心压力角的角度值。见求反渐开线程序
zrgk]n;Pq e{K 215 3 计算工艺要求的R值：
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(N_ `5.'_3 以上计算出的均为产品图要求的齿厚对应值，在自己编制的Excel程序中输入热处理变形量和留剃量，我们就可以得到我们需要的滚齿和剃齿工艺要求的R值了。原程序计算步骤见Excel附表一（共3页）：齿厚计算程序
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'@KEi%-^> 由齿厚计算程序可确定MA5档主动齿轮齿厚工艺控制范围见下表：
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}!r|1$,kL ^"2J]&x`G 
?Ep [M:,q hx %v+/ 参考文献
mxC;?s;~ 1 齿轮手册编委会. [齿轮手册]上册 第一版 机械工业出版社出版 1990年11月重庆第1版 第2-3到2-49页 .
]neex|3lG 2 《小模数齿轮测量手册》编写组. [小模数齿轮测量手册].第一版 国防工业出版社出版 1972年11月第一版 第54~66页； 第184~365页。
k$R-#f ; ~Ea} /Au （作者：神龙汽车有限公司 龚昌钧）
