摘要：在汽车变速器
齿轮加工过程中，目前我公司采用的滚—剃齿（或插齿）工艺，每道工序中都需要控制齿轮齿厚
参数，以保证最终产品要求的齿轮侧隙。
.`mtA`N 关键词：中心距 法向基节 基圆螺旋角 基圆弧齿厚 分度圆弧齿厚 公法线长度 M值 R值
hMz&JJ&B
rWqkdi1 1 按产品图给定参数确定推导工艺检测齿厚的思路：
Dw*Arc+3V E;xMP K$ 由于目前神龙公司产品图都是法国PAS集团提供的，产品图中给定的齿轮参数与国内常见参数略有不同，具体见下表：
n+X1AOE[L R|$[U 
XL&hs+Y }}s8D>;G~ 当我们拿到零件图纸开始着手编制齿轮加工工艺时，我们应根据产品图纸给定的参数换算成工艺中需要的参数，如：齿轮模数、分度圆螺旋角、变位系数等，并确定便于线边检测的热后终检的齿厚值。而我们通常检测齿厚可以选择下列任意一种方式：
XN4oL[pO &7fY_~ )B 1. 固定弦齿厚；
{vLTeIxf.G 2. 分度圆弧齿厚；
6 TY){P w 3. 公法线长度；
a6k (9ZF 4. 量球（棒）跨距：M值；
6GY32\Ac 5. 量球球底与被测齿轮中心距：R值。
)>?! xx_` YN4"O> 我公司目前普遍采用的齿厚测量方式均为R值检测法。这种方法的优点是：检测
精度高，误差小，操作简单迅速，适用于大批量生产。缺点是：需要专用的R值检测装置，检具一次性投入成本高，对于单件和小批量加工不够经济。
@uoT{E[ aN:HG)$@ 在确定了一种零件的终检R值后，我们要通过试切和预批量来跟踪
热处理变形量，应多测几次取平均值；在之前还要根据工艺手册余量推荐值作为参考，并通过试验确定滚齿工序应给剃齿工序留多少剃齿余量，以齿形完全剃起来，该值越小越经济，一方面可提高剃齿刀寿命，还可以得到更好的齿面粗糙度。工艺试验均以R值数据来跟踪。
G&.d)NfE R04. K ! 2 换算过程中关键步骤：
iwB8I ^ 9^(HXH_f 2.1 根据法向基节，确定齿轮的法向模数：
v3?kFd7%H~ c%js u" Pbn=π*mn*cos(αn)
(LRNU)vD7$ HgYc@P*b 2.2 根据基圆螺旋角，换算成分度圆螺旋角：
|OOXh[y V;H
d)v( j sin(βb)=sin(β)*cos(αn)
^v
]UcnB0 k{?!O\yY 2.3 根据基圆弧齿厚最大和最小值，分别推出分度圆弧齿厚最大和最小值：
n}= rj7 N&?T0Ge; Sbt=S*rb/(r*cos(β))+db*inv(αt)
g'KzdG`O0 Akv( } !g 2.4 由分度圆（或基圆）弧齿厚计算出径向变位系数最大和最小值：
=d}gv6v 2S T!X m" )d Sn=π*mn/2+2*x*mn*tan(αn)
.V8/ELr] Xg,0 /P~ 2.5 通过以上计算出的各参数结合产品图给定的已知参数，以分度圆（或基圆）弧齿厚为主线，就可以方便的求出我们工艺所需要的各项齿厚：公法线长度、固定弦齿厚、M值及R值等。这些均可在生产线用相应检测工具测量出实际值，以便随时监控并调整生产状况，保证与产品图纸的符合性。
k& WS$R?u # -}kG" 2.6 公法线长度计算：
\C!%IR ~5FS|[1L 2.6.1 计算当量齿数：
o`b$^hv{A YR?3 61FK Zn=Z*INVαt/INVαn 或Zn=Z/COS3(β)
h U 9\y ,2RC |h^O, 2.6.2 计算跨齿数并园整为整数：
CEbzJ umZlIH[7 K=(Zn/180°)*arccos(Zn*cos(αn) /(Zn+2*Xn))+0.5
?@3#c UCe ,2v% 2.6.3 计算标准公法线长：
s.VUd R" D LNa 6 Wk*=cosαn*[π*(k-0.5)+z'*invαn]
zt-'SY rn5"o8| 2.6.4 计算变位增减量值：
O|HIO&M aUKh}) B △W*=2*Xn*sinαn ，将变位系数Xn按最大和最小值分别代入。
ov?.:M '.]e._T 2.6.5 计算实际公法线长度值：
E}]I%fi ls [Ls Wk=mn*(Wk*+△W*)，得到实际公法线长度的最大和最小值。
uo]Hi^r.l 1y}, 9ym 2.7 固定弦齿厚计算：
nw~/ ~eM5= QpdujtH` 2.7.1. 计算固定弦齿厚：
hO^&0? &=v/VRan[ Sc=mn*(cosαn)^2*(π/2 +2*x*tanαn)
*eHA:
A_I H(X+.R,Thp 2.7.2 计算固定弦齿高：
u^}7Vs
. fn1 ?Qp| hc=ha-0.5*Sc*tanαn
f %bc64N( fKPiRl LS 2.8 M值（量球跨距）和R值（球底半径值）计算：
ZmEG<T05 x?%rx}h 2.8.1 量棒(球)中心压力角渐开线函数：
A8 \U
CG l4 iuu invαMt=invαt+dp/(mn*z*cosαn) +2*xn*tanαn/z-π/(2*z)
A6{t%k~F u&1j>`~qJ 2.8.2 球心压力角弧度初值（按经验公式）：
mgJShn8] c+@d'yR αMt0=(invαMt)^(1/3)-3*invα/7.9
)p^m}N 6M] e*Uz# w: 2.8.3 球心压力角角度值（按经验公式）：
K )yCrEZ ~bQFk?ZN+ αMt=(invαMt+αMt0-tan(αMt0)/ tan(αMt0))^2+αMt0
<bEN8b c'4>D,?1 2.8.4 Rm值(球心距)：
) 1lJ<g# /Oq1q._9F Rm=d*cosα/(2*cosαMt)
*]{9 K &,W_#l{ 2.8.5 R值(球底)奇偶齿同：
DZHrR:q?e 9F2 P(aS Re=Rm-dp
:NwMb ^> D __lqboz 2.8.6 偶数齿M值：
S/@dkH I' =q_& * ' Me=2*Rm+dp
n.2E8m/ 7s Q]w
2.8.7 奇数齿M值：
^/`#9]<% v\vE^|-\/ Mj=2*Rm*cos(π/（2*z)+dp
o~i]W.SI( o7_MMeQ4 2.8.8 计算反渐开线函数方法二：当在2.8.1中求出测量量球中心压力角渐开线函数后，用牛顿迭代公式：XK+1=XK-f(XK)/f＇(XK) ，其中k=0，1，2，．．．，推导出： αk+1=αk-（tanαk-αk-invαk/(tanαk)^2 ，用Excel编制一个小程序将2.8.1中计算出的值代入αk 可以得到更为精确的球心压力角的角度值。见求反渐开线程序
?RgU6/ 2 +zFV~ ]b 3 计算工艺要求的R值：
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K^!e-Xi6 以上计算出的均为产品图要求的齿厚对应值，在自己编制的Excel程序中输入热处理变形量和留剃量，我们就可以得到我们需要的滚齿和剃齿工艺要求的R值了。原程序计算步骤见Excel附表一（共3页）：齿厚计算程序
j33P~H~ 6Nfof 由齿厚计算程序可确定MA5档主动齿轮齿厚工艺控制范围见下表：
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s${T*)S@G ,xtK PA 参考文献
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xrn 1 齿轮手册编委会. [齿轮手册]上册 第一版 机械工业出版社出版 1990年11月重庆第1版 第2-3到2-49页 .
/%J&/2Wz 2 《小模数齿轮测量手册》编写组. [小模数齿轮测量手册].第一版 国防工业出版社出版 1972年11月第一版 第54~66页； 第184~365页。
@e.OU(Bf nZ`2Z7! （作者：神龙汽车有限公司 龚昌钧）
