摘要：在汽车变速器
齿轮加工过程中，目前我公司采用的滚—剃齿（或插齿）工艺，每道工序中都需要控制齿轮齿厚
参数，以保证最终产品要求的齿轮侧隙。
f,VJfY?# 关键词：中心距 法向基节 基圆螺旋角 基圆弧齿厚 分度圆弧齿厚 公法线长度 M值 R值
7gQ 2dp V5rW_X:]8 1 按产品图给定参数确定推导工艺检测齿厚的思路：
&d=ZCaP K?6#jT6# 由于目前神龙公司产品图都是法国PAS集团提供的，产品图中给定的齿轮参数与国内常见参数略有不同，具体见下表：
EttQ<z_T "bA8NQIP 
~IQw?a.E lr9s`>9 当我们拿到零件图纸开始着手编制齿轮加工工艺时，我们应根据产品图纸给定的参数换算成工艺中需要的参数，如：齿轮模数、分度圆螺旋角、变位系数等，并确定便于线边检测的热后终检的齿厚值。而我们通常检测齿厚可以选择下列任意一种方式：
0[R7HX-@ /=g$_m@yWI 1. 固定弦齿厚；
!h>aP4ofT 2. 分度圆弧齿厚；
|g!3f 3. 公法线长度；
jd+ U+8r 4. 量球（棒）跨距：M值；
f5,!,]XO 5. 量球球底与被测齿轮中心距：R值。
]L_h3Xz\X C/YjMYwKgv 我公司目前普遍采用的齿厚测量方式均为R值检测法。这种方法的优点是：检测
精度高，误差小，操作简单迅速，适用于大批量生产。缺点是：需要专用的R值检测装置，检具一次性投入成本高，对于单件和小批量加工不够经济。
c;7`]}fGu 94xWMX2 在确定了一种零件的终检R值后，我们要通过试切和预批量来跟踪
热处理变形量，应多测几次取平均值；在之前还要根据工艺手册余量推荐值作为参考，并通过试验确定滚齿工序应给剃齿工序留多少剃齿余量，以齿形完全剃起来，该值越小越经济，一方面可提高剃齿刀寿命，还可以得到更好的齿面粗糙度。工艺试验均以R值数据来跟踪。
jbTsr j"g ^ ^k]2oG 2 换算过程中关键步骤：
~JTp8E9kw
a1g aB:w5n 2.1 根据法向基节，确定齿轮的法向模数：
en-H X3' Mb'Tx Pbn=π*mn*cos(αn)
?btZdnQ))S Iz9b5 2.2 根据基圆螺旋角，换算成分度圆螺旋角：
G'(8/os{ ,_I#+XiXY sin(βb)=sin(β)*cos(αn)
E\vW>g*W A x'o|RE)x 2.3 根据基圆弧齿厚最大和最小值，分别推出分度圆弧齿厚最大和最小值：
66|$X, -P We Sbt=S*rb/(r*cos(β))+db*inv(αt)
Kq;s${ |G CQ:38l\`gd 2.4 由分度圆（或基圆）弧齿厚计算出径向变位系数最大和最小值：
/7uA f{ x?RYt4 S Sn=π*mn/2+2*x*mn*tan(αn)
s' =w/os ObSRd$M 2.5 通过以上计算出的各参数结合产品图给定的已知参数，以分度圆（或基圆）弧齿厚为主线，就可以方便的求出我们工艺所需要的各项齿厚：公法线长度、固定弦齿厚、M值及R值等。这些均可在生产线用相应检测工具测量出实际值，以便随时监控并调整生产状况，保证与产品图纸的符合性。
3oMhsQz~z ;}4^WzmK^( 2.6 公法线长度计算：
o>o! - uf st wxF?\NS 2.6.1 计算当量齿数：
8"C[sRhz #?fKi$fS;L Zn=Z*INVαt/INVαn 或Zn=Z/COS3(β)
WbGN
5?9Q &z?:s 2.6.2 计算跨齿数并园整为整数：
-p[!C I ;CLOZ{ K=(Zn/180°)*arccos(Zn*cos(αn) /(Zn+2*Xn))+0.5
# GOL%2X evGUl~</~ 2.6.3 计算标准公法线长：
,O`~ D~$ v 6KRE3:V Wk*=cosαn*[π*(k-0.5)+z'*invαn]
agj_l}=gO #T$yQ;eQ 2.6.4 计算变位增减量值：
mH /9J
< m/@_" △W*=2*Xn*sinαn ，将变位系数Xn按最大和最小值分别代入。
3h`_Qv%g G!.% Qqs 2.6.5 计算实际公法线长度值：
`w EAU7m: k@>y<A{;D Wk=mn*(Wk*+△W*)，得到实际公法线长度的最大和最小值。
1 i/&t[ FS7@6I 2Ts 2.7 固定弦齿厚计算：
1s6L]&B ]h?p3T$h 2.7.1. 计算固定弦齿厚：
uc]`^,`2/ f8S! FGiNc Sc=mn*(cosαn)^2*(π/2 +2*x*tanαn)
[(m+Ejzi% ?XB[awTD~ 2.7.2 计算固定弦齿高：
z~Is
E8 JXq l=/% hc=ha-0.5*Sc*tanαn
giORc
9qI#vH A 2.8 M值（量球跨距）和R值（球底半径值）计算：
PdSYF JM ]? lUe5F 2.8.1 量棒(球)中心压力角渐开线函数：
!pxOhO.V AI#.G7'O invαMt=invαt+dp/(mn*z*cosαn) +2*xn*tanαn/z-π/(2*z)
E~`l/ W X{ f#kB]w 2.8.2 球心压力角弧度初值（按经验公式）：
s5J?,xu ]. HHTCD`c αMt0=(invαMt)^(1/3)-3*invα/7.9
U5yBU9\G E-Y4TBZ* 2.8.3 球心压力角角度值（按经验公式）：
>b2wFo/em ^0HgE;4 αMt=(invαMt+αMt0-tan(αMt0)/ tan(αMt0))^2+αMt0
R3hyz~\x& ^=[b]*V 2.8.4 Rm值(球心距)：
/Suh&qw>
B6.9hf Rm=d*cosα/(2*cosαMt)
u{ 5+hZ $3]]<oH 2.8.5 R值(球底)奇偶齿同：
+'{d^-( ( $L W8 vo7 Re=Rm-dp
|syvtS{ qh#?a' 2.8.6 偶数齿M值：
(D2N_l(`< 3GPGwzX
| Me=2*Rm+dp
< Wm'V- =f K6P6'B 2.8.7 奇数齿M值：
&vN^ *:Q 4WP@ F0@n3 Mj=2*Rm*cos(π/（2*z)+dp
\S0QZQbz/ kK/( [! 2.8.8 计算反渐开线函数方法二：当在2.8.1中求出测量量球中心压力角渐开线函数后，用牛顿迭代公式：XK+1=XK-f(XK)/f＇(XK) ，其中k=0，1，2，．．．，推导出： αk+1=αk-（tanαk-αk-invαk/(tanαk)^2 ，用Excel编制一个小程序将2.8.1中计算出的值代入αk 可以得到更为精确的球心压力角的角度值。见求反渐开线程序
S`pB EM Mb=j'H<N@ 3 计算工艺要求的R值：
8 `}I] 4(&sw<k 以上计算出的均为产品图要求的齿厚对应值，在自己编制的Excel程序中输入热处理变形量和留剃量，我们就可以得到我们需要的滚齿和剃齿工艺要求的R值了。原程序计算步骤见Excel附表一（共3页）：齿厚计算程序
%r]V:d+ z!aU85y 由齿厚计算程序可确定MA5档主动齿轮齿厚工艺控制范围见下表：
e[Jh7r>' X x1e SX 
X+QoO=02LR th%T(D5n 
3jjV
bm "f :_(np, 
6e%ZNw{#= [F+*e=wjN> 
-{E S 36 65l9dM2 参考文献
S,f:nLT 1 齿轮手册编委会. [齿轮手册]上册 第一版 机械工业出版社出版 1990年11月重庆第1版 第2-3到2-49页 .
!md1~g$rN 2 《小模数齿轮测量手册》编写组. [小模数齿轮测量手册].第一版 国防工业出版社出版 1972年11月第一版 第54~66页； 第184~365页。
`]F#j ]" EbnV "]1 （作者：神龙汽车有限公司 龚昌钧）
