摘要：在汽车变速器
齿轮加工过程中，目前我公司采用的滚—剃齿（或插齿）工艺，每道工序中都需要控制齿轮齿厚
参数，以保证最终产品要求的齿轮侧隙。
.@%L8_sMR 关键词：中心距 法向基节 基圆螺旋角 基圆弧齿厚 分度圆弧齿厚 公法线长度 M值 R值
{I0U 4] F'sX ^/; 1 按产品图给定参数确定推导工艺检测齿厚的思路：
L6DYunh}^N 3;VH'hh_ 由于目前神龙公司产品图都是法国PAS集团提供的，产品图中给定的齿轮参数与国内常见参数略有不同，具体见下表：
vz>9jw:Y < \fA}b 
5S2 j5M00 JN4gH4ez) 当我们拿到零件图纸开始着手编制齿轮加工工艺时，我们应根据产品图纸给定的参数换算成工艺中需要的参数，如：齿轮模数、分度圆螺旋角、变位系数等，并确定便于线边检测的热后终检的齿厚值。而我们通常检测齿厚可以选择下列任意一种方式：
!LM`2|3$ HA,8O [jon 1. 固定弦齿厚；
J*MH`;- 2. 分度圆弧齿厚；
"]kzt ux 3. 公法线长度；
KvEv0L<ky 4. 量球（棒）跨距：M值；
71Z a! 3+ 5. 量球球底与被测齿轮中心距：R值。
'|Bk}pl7 L+p}%!g 我公司目前普遍采用的齿厚测量方式均为R值检测法。这种方法的优点是：检测
精度高，误差小，操作简单迅速，适用于大批量生产。缺点是：需要专用的R值检测装置，检具一次性投入成本高，对于单件和小批量加工不够经济。
F8dr-"G yg H )U. 在确定了一种零件的终检R值后，我们要通过试切和预批量来跟踪
热处理变形量，应多测几次取平均值；在之前还要根据工艺手册余量推荐值作为参考，并通过试验确定滚齿工序应给剃齿工序留多少剃齿余量，以齿形完全剃起来，该值越小越经济，一方面可提高剃齿刀寿命，还可以得到更好的齿面粗糙度。工艺试验均以R值数据来跟踪。
`2LmLFkb q g=`=]j 2 换算过程中关键步骤：
2 oV6#!{Z z-b78A/8 2.1 根据法向基节，确定齿轮的法向模数：
/3G q&[R{ D!!
B4zt Pbn=π*mn*cos(αn)
t!SxJ B e ~tyqvHC 2.2 根据基圆螺旋角，换算成分度圆螺旋角：
wpt$bqs|1 @&`^#pok sin(βb)=sin(β)*cos(αn)
1 :$#a 2T)k-3 2.3 根据基圆弧齿厚最大和最小值，分别推出分度圆弧齿厚最大和最小值：
,[6Rmsk k}qQG}hB Sbt=S*rb/(r*cos(β))+db*inv(αt)
Knqv|jJVx1 yP"}(!~m 2.4 由分度圆（或基圆）弧齿厚计算出径向变位系数最大和最小值：
+6$+] u] >r 7PK45.K Sn=π*mn/2+2*x*mn*tan(αn)
036m\7+Qj f=}T^ Z< 2.5 通过以上计算出的各参数结合产品图给定的已知参数，以分度圆（或基圆）弧齿厚为主线，就可以方便的求出我们工艺所需要的各项齿厚：公法线长度、固定弦齿厚、M值及R值等。这些均可在生产线用相应检测工具测量出实际值，以便随时监控并调整生产状况，保证与产品图纸的符合性。
vs[! B- /g!ZU2&l 2.6 公法线长度计算：
a>W++8t1 ; V 0Oqq0\ 2.6.1 计算当量齿数：
k{#k: pZopdEFDK| Zn=Z*INVαt/INVαn 或Zn=Z/COS3(β)
h U-FSdR 3N-
'{c6]U 2.6.2 计算跨齿数并园整为整数：
q4w]9b / iKV|~7nwO K=(Zn/180°)*arccos(Zn*cos(αn) /(Zn+2*Xn))+0.5
l+>Y ^h2+ "" 2.6.3 计算标准公法线长：
R&;x_4dr^ jT$J~M pHh Wk*=cosαn*[π*(k-0.5)+z'*invαn]
/CO=!*7fz
JxwKTFU'3O 2.6.4 计算变位增减量值：
^.iRU'{ %a
WRXW@c △W*=2*Xn*sinαn ，将变位系数Xn按最大和最小值分别代入。
<=GZm}/]N 8.. | -<w 2.6.5 计算实际公法线长度值：
AVw oOv J .O'~ s/h Wk=mn*(Wk*+△W*)，得到实际公法线长度的最大和最小值。
}Vob)r{R@ f~ \H|E8( 2.7 固定弦齿厚计算：
LEP TL#WT1 ><D2o f| 2.7.1. 计算固定弦齿厚：
9v`sSTlSd YcX"Z~O6j= Sc=mn*(cosαn)^2*(π/2 +2*x*tanαn)
\ui'~n_t]
l$\B>u,> 2.7.2 计算固定弦齿高：
c`\/] G .<0^q, hc=ha-0.5*Sc*tanαn
,(Zxd4?y BXU0f%"8U 2.8 M值（量球跨距）和R值（球底半径值）计算：
Vdx o Z;a)P.l.> 2.8.1 量棒(球)中心压力角渐开线函数：
EC8Z. Uu -O ?Hf Q invαMt=invαt+dp/(mn*z*cosαn) +2*xn*tanαn/z-π/(2*z)
Qx,#Hj |[iO./ zP 2.8.2 球心压力角弧度初值（按经验公式）：
aY? VP?BL ;@ixrj0u αMt0=(invαMt)^(1/3)-3*invα/7.9
#GlFm?/6K/ }=R0AKz!Cv 2.8.3 球心压力角角度值（按经验公式）：
R/"-r^j S-o )d αMt=(invαMt+αMt0-tan(αMt0)/ tan(αMt0))^2+αMt0
"1^tVw| y[.lfW?) 2.8.4 Rm值(球心距)：
~K #92 "Hz%0zP& Rm=d*cosα/(2*cosαMt)
Uv>e :U7 ; tjRw bnT" 2.8.5 R值(球底)奇偶齿同：
ElpZzGj+ %La7);SeY Re=Rm-dp
%G 2g
@2 $t ^Td< 2.8.6 偶数齿M值：
0nCiN;sA w (RRu~J Me=2*Rm+dp
1a S :bFi` CSoVB[vS 2.8.7 奇数齿M值：
1)h<) i0wBZ i? Mj=2*Rm*cos(π/（2*z)+dp
iOEBjj;C mMl len 2.8.8 计算反渐开线函数方法二：当在2.8.1中求出测量量球中心压力角渐开线函数后，用牛顿迭代公式：XK+1=XK-f(XK)/f＇(XK) ，其中k=0，1，2，．．．，推导出： αk+1=αk-（tanαk-αk-invαk/(tanαk)^2 ，用Excel编制一个小程序将2.8.1中计算出的值代入αk 可以得到更为精确的球心压力角的角度值。见求反渐开线程序
* bYU=RS '@+q_v@Jl 3 计算工艺要求的R值：
U4-RI]Cpf KG(FA 以上计算出的均为产品图要求的齿厚对应值，在自己编制的Excel程序中输入热处理变形量和留剃量，我们就可以得到我们需要的滚齿和剃齿工艺要求的R值了。原程序计算步骤见Excel附表一（共3页）：齿厚计算程序
BN jMq K <::M3 eQ 由齿厚计算程序可确定MA5档主动齿轮齿厚工艺控制范围见下表：
k"gm;,` BN E:,I*& 
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n_]B5U ^pu8\K;~ 参考文献
%pOxt< 1 齿轮手册编委会. [齿轮手册]上册 第一版 机械工业出版社出版 1990年11月重庆第1版 第2-3到2-49页 .
RAu (FJ 2 《小模数齿轮测量手册》编写组. [小模数齿轮测量手册].第一版 国防工业出版社出版 1972年11月第一版 第54~66页； 第184~365页。
Zy9IRZe4U bXOM=T （作者：神龙汽车有限公司 龚昌钧）
