摘要：在汽车变速器
齿轮加工过程中，目前我公司采用的滚—剃齿（或插齿）工艺，每道工序中都需要控制齿轮齿厚
参数，以保证最终产品要求的齿轮侧隙。
;Y~;G7 关键词：中心距 法向基节 基圆螺旋角 基圆弧齿厚 分度圆弧齿厚 公法线长度 M值 R值
4Q]+tXes qH-dT,`"{ 1 按产品图给定参数确定推导工艺检测齿厚的思路：
Bf7RW[ -v 8kqxr&,[ 由于目前神龙公司产品图都是法国PAS集团提供的，产品图中给定的齿轮参数与国内常见参数略有不同，具体见下表：
}^QY<Cp| 2x{3' ^+l 
>N*QK6"=| C!.6:Aj 当我们拿到零件图纸开始着手编制齿轮加工工艺时，我们应根据产品图纸给定的参数换算成工艺中需要的参数，如：齿轮模数、分度圆螺旋角、变位系数等，并确定便于线边检测的热后终检的齿厚值。而我们通常检测齿厚可以选择下列任意一种方式：
X-ml0
=M[ wRuJein# 1. 固定弦齿厚；
R
sujKh/ 2. 分度圆弧齿厚；
F"bbU/5 3. 公法线长度；
sQ` 8L+oY 4. 量球（棒）跨距：M值；
{g);HnmPN 5. 量球球底与被测齿轮中心距：R值。
1di?@F2f 1LE8,Gm& 我公司目前普遍采用的齿厚测量方式均为R值检测法。这种方法的优点是：检测
精度高，误差小，操作简单迅速，适用于大批量生产。缺点是：需要专用的R值检测装置，检具一次性投入成本高，对于单件和小批量加工不够经济。
2{ptV\f]D yEz2F3[ S 在确定了一种零件的终检R值后，我们要通过试切和预批量来跟踪
热处理变形量，应多测几次取平均值；在之前还要根据工艺手册余量推荐值作为参考，并通过试验确定滚齿工序应给剃齿工序留多少剃齿余量，以齿形完全剃起来，该值越小越经济，一方面可提高剃齿刀寿命，还可以得到更好的齿面粗糙度。工艺试验均以R值数据来跟踪。
GI~;2 `V v& ? B qj 2 换算过程中关键步骤：
]{y ';MZ Bz24U wcZ 2.1 根据法向基节，确定齿轮的法向模数：
@P~ u k K_My4>~Il Pbn=π*mn*cos(αn)
PL
VF SQliF[- 2.2 根据基圆螺旋角，换算成分度圆螺旋角：
mB!81%f%| B[Tw 0rQ sin(βb)=sin(β)*cos(αn)
XL"e<P;t !867DX3* 2.3 根据基圆弧齿厚最大和最小值，分别推出分度圆弧齿厚最大和最小值：
)JZfC&, Ru
sa
&#[ Sbt=S*rb/(r*cos(β))+db*inv(αt)
L
~ Xe%n.DW m 2.4 由分度圆（或基圆）弧齿厚计算出径向变位系数最大和最小值：
R!,RZ?|v "#p)Z{v"! Sn=π*mn/2+2*x*mn*tan(αn)
7u!p.kN !Hgq7vZG 2.5 通过以上计算出的各参数结合产品图给定的已知参数，以分度圆（或基圆）弧齿厚为主线，就可以方便的求出我们工艺所需要的各项齿厚：公法线长度、固定弦齿厚、M值及R值等。这些均可在生产线用相应检测工具测量出实际值，以便随时监控并调整生产状况，保证与产品图纸的符合性。
1~_]"Y' Et7AAV*8g 2.6 公法线长度计算：
!>! l=Z bb#w]!q 2.6.1 计算当量齿数：
air{1="<- @5kN
L~2 Zn=Z*INVαt/INVαn 或Zn=Z/COS3(β)
tw.%'oJ7 M , <%j 2.6.2 计算跨齿数并园整为整数：
m@yaF:
R zZA I"\;W K=(Zn/180°)*arccos(Zn*cos(αn) /(Zn+2*Xn))+0.5
iedoL0 # Q}1PPi, 2.6.3 计算标准公法线长：
!IT']kA n[{o~VN Wk*=cosαn*[π*(k-0.5)+z'*invαn]
3<Cd >o. 8T1`TGSFC 2.6.4 计算变位增减量值：
]5}
=r H p 1cVs △W*=2*Xn*sinαn ，将变位系数Xn按最大和最小值分别代入。
< ' T6k\ {E@@14]g 2.6.5 计算实际公法线长度值：
l v{Qn~\y& xo?f90+( Wk=mn*(Wk*+△W*)，得到实际公法线长度的最大和最小值。
He R-;L _tYt<oB~% 2.7 固定弦齿厚计算：
AU )Qk$c Vg2s~ce{ 2.7.1. 计算固定弦齿厚：
|>p\*Dl}H kR'!;}s Sc=mn*(cosαn)^2*(π/2 +2*x*tanαn)
ZL-@2ZU{1 =:#$_qR 2.7.2 计算固定弦齿高：
f9#B(4Tgi X, J.!:4` hc=ha-0.5*Sc*tanαn
=`{!" 6a h N P| 2.8 M值（量球跨距）和R值（球底半径值）计算：
siOeR@> X Oa*/jZjr 2.8.1 量棒(球)中心压力角渐开线函数：
F!.@1Fi1 n cu>
@K$n invαMt=invαt+dp/(mn*z*cosαn) +2*xn*tanαn/z-π/(2*z)
B9+oI c O l&E- H@Pe 2.8.2 球心压力角弧度初值（按经验公式）：
/X8b=:h o%CBSm] αMt0=(invαMt)^(1/3)-3*invα/7.9
;g?5V \z< '6,b 2.8.3 球心压力角角度值（按经验公式）：
d< !bE( 0PTB3- αMt=(invαMt+αMt0-tan(αMt0)/ tan(αMt0))^2+αMt0
t7n*kiN<q $yOfqr 2.8.4 Rm值(球心距)：
N7Dm,Q ] 2W| j
K Rm=d*cosα/(2*cosαMt)
JTdK\A >l u\> Ed9^ 2.8.5 R值(球底)奇偶齿同：
/k7 `TUK 6nxf <1 Re=Rm-dp
Cm>8r5LG 00<iv"8 2.8.6 偶数齿M值：
Jw9|I)H X%39cXM C Me=2*Rm+dp
(\M&/X~q >WG$!o +R 2.8.7 奇数齿M值：
} fSbH 2Xgn[oI { Mj=2*Rm*cos(π/（2*z)+dp
!%]]lxi !MQo= k 2.8.8 计算反渐开线函数方法二：当在2.8.1中求出测量量球中心压力角渐开线函数后，用牛顿迭代公式：XK+1=XK-f(XK)/f＇(XK) ，其中k=0，1，2，．．．，推导出： αk+1=αk-（tanαk-αk-invαk/(tanαk)^2 ，用Excel编制一个小程序将2.8.1中计算出的值代入αk 可以得到更为精确的球心压力角的角度值。见求反渐开线程序
^D/*Hp _ oDA1#- 3 计算工艺要求的R值：
4l[f}Z 0Ac]&N d` 以上计算出的均为产品图要求的齿厚对应值，在自己编制的Excel程序中输入热处理变形量和留剃量，我们就可以得到我们需要的滚齿和剃齿工艺要求的R值了。原程序计算步骤见Excel附表一（共3页）：齿厚计算程序
5Sk87o1E(d b Kv 9 F@ 由齿厚计算程序可确定MA5档主动齿轮齿厚工艺控制范围见下表：
@;Yb6&I; o^_z+JFwb 
K*p^Gs , %v n rLt$ 
\y#gh95 eEupqOF*:W 
C %y AMQ P2 f~sx9 
hA)3Ah* N2 =gSEY 参考文献
e DIjcZ 1 齿轮手册编委会. [齿轮手册]上册 第一版 机械工业出版社出版 1990年11月重庆第1版 第2-3到2-49页 .
Nqewtn9n 2 《小模数齿轮测量手册》编写组. [小模数齿轮测量手册].第一版 国防工业出版社出版 1972年11月第一版 第54~66页； 第184~365页。
_^dWJ0 sd.:PE < （作者：神龙汽车有限公司 龚昌钧）
