摘要：在汽车变速器
齿轮加工过程中，目前我公司采用的滚—剃齿（或插齿）工艺，每道工序中都需要控制齿轮齿厚
参数，以保证最终产品要求的齿轮侧隙。
OEy '8O$ 关键词：中心距 法向基节 基圆螺旋角 基圆弧齿厚 分度圆弧齿厚 公法线长度 M值 R值
048BQ 7$WO@yOsh 1 按产品图给定参数确定推导工艺检测齿厚的思路：
\ }>1$kH; &K2[>5
mG 由于目前神龙公司产品图都是法国PAS集团提供的，产品图中给定的齿轮参数与国内常见参数略有不同，具体见下表：
o!^ ':mll ?dlQE,hB$ 
2< )63[YO L)&?$V 当我们拿到零件图纸开始着手编制齿轮加工工艺时，我们应根据产品图纸给定的参数换算成工艺中需要的参数，如：齿轮模数、分度圆螺旋角、变位系数等，并确定便于线边检测的热后终检的齿厚值。而我们通常检测齿厚可以选择下列任意一种方式：
pL 8+gL qCOv4b` 1. 固定弦齿厚；
EC$wi| i 2. 分度圆弧齿厚；
cW;to Q!P 3. 公法线长度；
b+yoD 4. 量球（棒）跨距：M值；
%h 6?/ 5. 量球球底与被测齿轮中心距：R值。
UOSa`TZbZ Q7U FF 我公司目前普遍采用的齿厚测量方式均为R值检测法。这种方法的优点是：检测
精度高，误差小，操作简单迅速，适用于大批量生产。缺点是：需要专用的R值检测装置，检具一次性投入成本高，对于单件和小批量加工不够经济。
*,{. oO9# xekW-=#a7- 在确定了一种零件的终检R值后，我们要通过试切和预批量来跟踪
热处理变形量，应多测几次取平均值；在之前还要根据工艺手册余量推荐值作为参考，并通过试验确定滚齿工序应给剃齿工序留多少剃齿余量，以齿形完全剃起来，该值越小越经济，一方面可提高剃齿刀寿命，还可以得到更好的齿面粗糙度。工艺试验均以R值数据来跟踪。
yZ)GP!cM4c iq-n(Rfw~ 2 换算过程中关键步骤：
q0{KYW Ovk (h7 rW3 2.1 根据法向基节，确定齿轮的法向模数：
%YG ~ql _%w-y(Sqn Pbn=π*mn*cos(αn)
>w+WG0Z
K 'm}K$h (U 2.2 根据基圆螺旋角，换算成分度圆螺旋角：
^-c j=on=Q \NKf$"x} sin(βb)=sin(β)*cos(αn)
5 :6^533] R8P7JY[ h 2.3 根据基圆弧齿厚最大和最小值，分别推出分度圆弧齿厚最大和最小值：
G<OC99;8 =HmV0 Sbt=S*rb/(r*cos(β))+db*inv(αt)
YlwCl4hq D oX!P|* 2.4 由分度圆（或基圆）弧齿厚计算出径向变位系数最大和最小值：
p;`jmF
lHv;C*(_= Sn=π*mn/2+2*x*mn*tan(αn)
db$Th=s[ z]^&^VFu 2.5 通过以上计算出的各参数结合产品图给定的已知参数，以分度圆（或基圆）弧齿厚为主线，就可以方便的求出我们工艺所需要的各项齿厚：公法线长度、固定弦齿厚、M值及R值等。这些均可在生产线用相应检测工具测量出实际值，以便随时监控并调整生产状况，保证与产品图纸的符合性。
/c' 3I
=z'- B~ 2.6 公法线长度计算：
M 8a^yoZn W_9-JM(r 2.6.1 计算当量齿数：
!ccKbw)J# {[hH:
\ Zn=Z*INVαt/INVαn 或Zn=Z/COS3(β)
5:/
zbt\C s$css{(ek 2.6.2 计算跨齿数并园整为整数：
z(d@!C d &$t BD@7 K=(Zn/180°)*arccos(Zn*cos(αn) /(Zn+2*Xn))+0.5
K@Q_q/(%; )(~4fA5j) 2.6.3 计算标准公法线长：
mv|eEz)r W z}RJC7p Wk*=cosαn*[π*(k-0.5)+z'*invαn]
w'z ?1M(* B~QX{ 2.6.4 计算变位增减量值：
I1yZ7QY 2Un ~ Iy △W*=2*Xn*sinαn ，将变位系数Xn按最大和最小值分别代入。
2ikY.Xi6 !c[(#g 2.6.5 计算实际公法线长度值：
ojU:RRr4l$ xr+K:
bw Wk=mn*(Wk*+△W*)，得到实际公法线长度的最大和最小值。
}Iz'#I
Xx y`wTw/5N 2.7 固定弦齿厚计算：
]J+ }WR z=:<]j#= 2.7.1. 计算固定弦齿厚：
$ r)+7i Q* }#?g Sc=mn*(cosαn)^2*(π/2 +2*x*tanαn)
8 7P{vf# m6tbN/EJZ 2.7.2 计算固定弦齿高：
{.pR$]6B"+ ,L%\ {bp5 hc=ha-0.5*Sc*tanαn
S453oG" Wm$( b2t 2.8 M值（量球跨距）和R值（球底半径值）计算：
90L, . QEK,mc3 2.8.1 量棒(球)中心压力角渐开线函数：
n.jF : {E1g+>< invαMt=invαt+dp/(mn*z*cosαn) +2*xn*tanαn/z-π/(2*z)
H_KE^1 ;SoKX?up5 2.8.2 球心压力角弧度初值（按经验公式）：
ln%xp)t Dw{rjK\TT' αMt0=(invαMt)^(1/3)-3*invα/7.9
|6 w.m<p :W(3<D7\ 2.8.3 球心压力角角度值（按经验公式）：
vKN"o* q P/sn zm|@ αMt=(invαMt+αMt0-tan(αMt0)/ tan(αMt0))^2+αMt0
)j(13faW| yE[ -@3v 2.8.4 Rm值(球心距)：
h1@|UxaE# HKr") K% Rm=d*cosα/(2*cosαMt)
6 }wXNTd <6^MVaD 2.8.5 R值(球底)奇偶齿同：
y%)5r}S^ \U;4 \ Re=Rm-dp
f>\OT
6,
\i0y5n 2.8.6 偶数齿M值：
J.Mj76\_ Bv_C *vW Me=2*Rm+dp
9XWHr/-_@ m<)0 XE 6w 2.8.7 奇数齿M值：
l<5O\?Vo] N|hNh$J[ Mj=2*Rm*cos(π/（2*z)+dp
v(D{_ Qb}7lm{r 2.8.8 计算反渐开线函数方法二：当在2.8.1中求出测量量球中心压力角渐开线函数后，用牛顿迭代公式：XK+1=XK-f(XK)/f＇(XK) ，其中k=0，1，2，．．．，推导出： αk+1=αk-（tanαk-αk-invαk/(tanαk)^2 ，用Excel编制一个小程序将2.8.1中计算出的值代入αk 可以得到更为精确的球心压力角的角度值。见求反渐开线程序
OrP-+ eg n ^P=a'+ 3 计算工艺要求的R值：
BE. v+'c" )R$+ dPu> 以上计算出的均为产品图要求的齿厚对应值，在自己编制的Excel程序中输入热处理变形量和留剃量，我们就可以得到我们需要的滚齿和剃齿工艺要求的R值了。原程序计算步骤见Excel附表一（共3页）：齿厚计算程序
-BUxQ8/, *n mr4Q'v{ 由齿厚计算程序可确定MA5档主动齿轮齿厚工艺控制范围见下表：
$G/ h-6+8 N1$lG?
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U ^1Xc#Ff p'UY H t 
!Cxo4Twg OJ8 ac6cJ 
"& ?F 6Pi bK;I :JK3 
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.V[ ]< 参考文献
N) ,bhYS] 1 齿轮手册编委会. [齿轮手册]上册 第一版 机械工业出版社出版 1990年11月重庆第1版 第2-3到2-49页 .
~$XbY R- 2 《小模数齿轮测量手册》编写组. [小模数齿轮测量手册].第一版 国防工业出版社出版 1972年11月第一版 第54~66页； 第184~365页。
fP>_P# gZ `:cnu; （作者：神龙汽车有限公司 龚昌钧）
