摘要：在汽车变速器
齿轮加工过程中，目前我公司采用的滚—剃齿（或插齿）工艺，每道工序中都需要控制齿轮齿厚
参数，以保证最终产品要求的齿轮侧隙。
&e @2 关键词：中心距 法向基节 基圆螺旋角 基圆弧齿厚 分度圆弧齿厚 公法线长度 M值 R值
&"yx<&c} Uwf + 1 按产品图给定参数确定推导工艺检测齿厚的思路：
U{2BVqM ;_c; 0) 由于目前神龙公司产品图都是法国PAS集团提供的，产品图中给定的齿轮参数与国内常见参数略有不同，具体见下表：
Zq+v6fk_Mn eD,.~Y#?= 
wPQH(~k: 7j@Hs[
* 当我们拿到零件图纸开始着手编制齿轮加工工艺时，我们应根据产品图纸给定的参数换算成工艺中需要的参数，如：齿轮模数、分度圆螺旋角、变位系数等，并确定便于线边检测的热后终检的齿厚值。而我们通常检测齿厚可以选择下列任意一种方式：
8&GBV_`I _
T iuY 1. 固定弦齿厚；
R%{<mno/_ 2. 分度圆弧齿厚；
~xkeuU 3. 公法线长度；
l3Xfc2~ 2 4. 量球（棒）跨距：M值；
W0dSsjNio 5. 量球球底与被测齿轮中心距：R值。
|Lu qoa zd2)M@ 我公司目前普遍采用的齿厚测量方式均为R值检测法。这种方法的优点是：检测
精度高，误差小，操作简单迅速，适用于大批量生产。缺点是：需要专用的R值检测装置，检具一次性投入成本高，对于单件和小批量加工不够经济。
SF7\<'4\N .B7,j %1r 在确定了一种零件的终检R值后，我们要通过试切和预批量来跟踪
热处理变形量，应多测几次取平均值；在之前还要根据工艺手册余量推荐值作为参考，并通过试验确定滚齿工序应给剃齿工序留多少剃齿余量，以齿形完全剃起来，该值越小越经济，一方面可提高剃齿刀寿命，还可以得到更好的齿面粗糙度。工艺试验均以R值数据来跟踪。
6HT ;#Znn {m4b(t`xw 2 换算过程中关键步骤：
s^Y"' ` + :ci5r;^ 2.1 根据法向基节，确定齿轮的法向模数：
VJeu 8ZJ. % Qm n-uZ Pbn=π*mn*cos(αn)
IHB} `e| }tRm] w 2.2 根据基圆螺旋角，换算成分度圆螺旋角：
NP0\i1P>.? J[l7di5 sin(βb)=sin(β)*cos(αn)
r(:5kC8 K U;YC}r 2.3 根据基圆弧齿厚最大和最小值，分别推出分度圆弧齿厚最大和最小值：
N-G1h?e4 joFm]3$; Sbt=S*rb/(r*cos(β))+db*inv(αt)
V3&RJ k=b PC~Y8,A|.t 2.4 由分度圆（或基圆）弧齿厚计算出径向变位系数最大和最小值：
y&6F ybIz WffQ :L? Sn=π*mn/2+2*x*mn*tan(αn)
<f ZyAa3} WJ QvB=D& 2.5 通过以上计算出的各参数结合产品图给定的已知参数，以分度圆（或基圆）弧齿厚为主线，就可以方便的求出我们工艺所需要的各项齿厚：公法线长度、固定弦齿厚、M值及R值等。这些均可在生产线用相应检测工具测量出实际值，以便随时监控并调整生产状况，保证与产品图纸的符合性。
S=MEG+Ad I@T8I v= 2.6 公法线长度计算：
6c}h(TkB Q A<
Rhv, 2.6.1 计算当量齿数：
(7vF/7BZ|_ IbT=8l,Li Zn=Z*INVαt/INVαn 或Zn=Z/COS3(β)
8L, 5Q9
$ -) w@f~Q 2.6.2 计算跨齿数并园整为整数：
CNih6R ?qP7Y nl K=(Zn/180°)*arccos(Zn*cos(αn) /(Zn+2*Xn))+0.5
ZGBd%RWjG_ >=qf/K +# 2.6.3 计算标准公法线长：
ynq}76 H0k SON-Z"v Wk*=cosαn*[π*(k-0.5)+z'*invαn]
(SWYOMo" ),0g~'I~D
2.6.4 计算变位增减量值：
3- [q4R {>}!+k
-` △W*=2*Xn*sinαn ，将变位系数Xn按最大和最小值分别代入。
B~6&{7 xc% MDnKX?Y 2.6.5 计算实际公法线长度值：
g,Lq)'N;O w{I vmdto Wk=mn*(Wk*+△W*)，得到实际公法线长度的最大和最小值。
!<j'E a 02f ~En}>6 2.7 固定弦齿厚计算：
gT 3_RUF Vy6qbC-Kt 2.7.1. 计算固定弦齿厚：
t#V!8EpBg |N4.u
_hM Sc=mn*(cosαn)^2*(π/2 +2*x*tanαn)
P60~ V"/P s(5Y 2.7.2 计算固定弦齿高：
-C;^ 3R[
O RM]\+BK hc=ha-0.5*Sc*tanαn
:{PJ I, R] vV* 2.8 M值（量球跨距）和R值（球底半径值）计算：
@fHi\W2JG &4 {KV. 2.8.1 量棒(球)中心压力角渐开线函数：
#pT "BSz] c' ^?/$H| invαMt=invαt+dp/(mn*z*cosαn) +2*xn*tanαn/z-π/(2*z)
l>2E (Y| ({
8-* 2.8.2 球心压力角弧度初值（按经验公式）：
%<)2/|lCd BHIRH mM<Y αMt0=(invαMt)^(1/3)-3*invα/7.9
%oF}HF. 9/{(%XwX 2.8.3 球心压力角角度值（按经验公式）：
S AH-p*. &c` nR< αMt=(invαMt+αMt0-tan(αMt0)/ tan(αMt0))^2+αMt0
mf
A{3 %d 1,a$*3} 2.8.4 Rm值(球心距)：
|!1Y*|Q%s yd^ {tQi Rm=d*cosα/(2*cosαMt)
m.J BOq= ED2a}Tt>Z 2.8.5 R值(球底)奇偶齿同：
",p;Sd |+"<wEK I Re=Rm-dp
1[mXd XQrF4l 2.8.6 偶数齿M值：
_- [''(E 2n,*Nd` Me=2*Rm+dp
^Xuvy{TkPH 9"@\s$
OBk 2.8.7 奇数齿M值：
6} Vf\j~ Km%]1X7T6 Mj=2*Rm*cos(π/（2*z)+dp
$CxKuB( teOe# * 2.8.8 计算反渐开线函数方法二：当在2.8.1中求出测量量球中心压力角渐开线函数后，用牛顿迭代公式：XK+1=XK-f(XK)/f＇(XK) ，其中k=0，1，2，．．．，推导出： αk+1=αk-（tanαk-αk-invαk/(tanαk)^2 ，用Excel编制一个小程序将2.8.1中计算出的值代入αk 可以得到更为精确的球心压力角的角度值。见求反渐开线程序
<m!h&_eg A ;G;^s 3 计算工艺要求的R值：
QsGic lU Vmc5IPd{\ 以上计算出的均为产品图要求的齿厚对应值，在自己编制的Excel程序中输入热处理变形量和留剃量，我们就可以得到我们需要的滚齿和剃齿工艺要求的R值了。原程序计算步骤见Excel附表一（共3页）：齿厚计算程序
>L|;|X!m9\ v&Ii^?CvO 由齿厚计算程序可确定MA5档主动齿轮齿厚工艺控制范围见下表：
wGU*:k7p v:EB*3n5 
#c!*</ x[4`fM.m* 
IW)()*8;/ +y,T4^{ 
E_gD:PPU5 jL y 
)r';lGh2# V GL aN%| 参考文献
< z+t,<3D 1 齿轮手册编委会. [齿轮手册]上册 第一版 机械工业出版社出版 1990年11月重庆第1版 第2-3到2-49页 .
Okgv!Nt8)A 2 《小模数齿轮测量手册》编写组. [小模数齿轮测量手册].第一版 国防工业出版社出版 1972年11月第一版 第54~66页； 第184~365页。
cO-7ke 68bQ;Dv （作者：神龙汽车有限公司 龚昌钧）
