摘要：在汽车变速器
齿轮加工过程中，目前我公司采用的滚—剃齿（或插齿）工艺，每道工序中都需要控制齿轮齿厚
参数，以保证最终产品要求的齿轮侧隙。
QZ a.c 关键词：中心距 法向基节 基圆螺旋角 基圆弧齿厚 分度圆弧齿厚 公法线长度 M值 R值
PMzPj, %M(RV_R+6 1 按产品图给定参数确定推导工艺检测齿厚的思路：
aLO^>", AJPvwu}D 由于目前神龙公司产品图都是法国PAS集团提供的，产品图中给定的齿轮参数与国内常见参数略有不同，具体见下表：
#.Rn6|V/4 oUv26t~ 
(j:
ptQ2$ Wl j&_~ 当我们拿到零件图纸开始着手编制齿轮加工工艺时，我们应根据产品图纸给定的参数换算成工艺中需要的参数，如：齿轮模数、分度圆螺旋角、变位系数等，并确定便于线边检测的热后终检的齿厚值。而我们通常检测齿厚可以选择下列任意一种方式：
%By Pwu:f }#XFa# 1. 固定弦齿厚；
Jup)m/ 2. 分度圆弧齿厚；
)g0fN+Mb 3. 公法线长度；
}r,\0Wm 4. 量球（棒）跨距：M值；
%Sr+D{B 5. 量球球底与被测齿轮中心距：R值。
BrV{X&>[i u^80NR 我公司目前普遍采用的齿厚测量方式均为R值检测法。这种方法的优点是：检测
精度高，误差小，操作简单迅速，适用于大批量生产。缺点是：需要专用的R值检测装置，检具一次性投入成本高，对于单件和小批量加工不够经济。
FfoOJzf ~o j wZ,_CK 在确定了一种零件的终检R值后，我们要通过试切和预批量来跟踪
热处理变形量，应多测几次取平均值；在之前还要根据工艺手册余量推荐值作为参考，并通过试验确定滚齿工序应给剃齿工序留多少剃齿余量，以齿形完全剃起来，该值越小越经济，一方面可提高剃齿刀寿命，还可以得到更好的齿面粗糙度。工艺试验均以R值数据来跟踪。
-3 I3 X V2MOD{Maat 2 换算过程中关键步骤：
7u):J Swi# ^i 2.1 根据法向基节，确定齿轮的法向模数：
r wm ^{Qa j)A#}4jd Pbn=π*mn*cos(αn)
tXD$HeBB? W yL+HB} 2.2 根据基圆螺旋角，换算成分度圆螺旋角：
[|}IS@ {z#2gc'Q sin(βb)=sin(β)*cos(αn)
2eT?qCxqc 1yy?1&88S 2.3 根据基圆弧齿厚最大和最小值，分别推出分度圆弧齿厚最大和最小值：
^J!q>KJs / ZLY@&M Sbt=S*rb/(r*cos(β))+db*inv(αt)
e[S`Dm"i)' 8.E"[QktZ 2.4 由分度圆（或基圆）弧齿厚计算出径向变位系数最大和最小值：
.K sR48g8 (\V
i _ Sn=π*mn/2+2*x*mn*tan(αn)
7N.b- }$( 4M'>oa 2.5 通过以上计算出的各参数结合产品图给定的已知参数，以分度圆（或基圆）弧齿厚为主线，就可以方便的求出我们工艺所需要的各项齿厚：公法线长度、固定弦齿厚、M值及R值等。这些均可在生产线用相应检测工具测量出实际值，以便随时监控并调整生产状况，保证与产品图纸的符合性。
D #ddx -N *L1Zj 2.6 公法线长度计算：
NFK`, U84W(X 2.6.1 计算当量齿数：
yV30x9i!2 jmok]-pC Zn=Z*INVαt/INVαn 或Zn=Z/COS3(β)
FR&` R !3ggQ G!e 2.6.2 计算跨齿数并园整为整数：
d:H'[l.F% *7BfK(9T K=(Zn/180°)*arccos(Zn*cos(αn) /(Zn+2*Xn))+0.5
0D X_ *f !3v&+Jrf6 2.6.3 计算标准公法线长：
6_LeP9s ) iCt.rr~;V Wk*=cosαn*[π*(k-0.5)+z'*invαn]
k4TWfl^}9 5E:$\z; 2.6.4 计算变位增减量值：
vW63j't_ | @qw △W*=2*Xn*sinαn ，将变位系数Xn按最大和最小值分别代入。
{|;a?] ? a b0 Sx 2.6.5 计算实际公法线长度值：
Mf}M/Fh : Mf" Wk=mn*(Wk*+△W*)，得到实际公法线长度的最大和最小值。
p 7? [3%mNNk 2.7 固定弦齿厚计算：
<N<Q9}`V 3>,}N9P-v 2.7.1. 计算固定弦齿厚：
/@os*c|je CS k]c9= Sc=mn*(cosαn)^2*(π/2 +2*x*tanαn)
k3\N . @\ {4"V)9o-1> 2.7.2 计算固定弦齿高：
}`"`VLh Rx%S<i;9 hc=ha-0.5*Sc*tanαn
BFLef3~.0 rS8a/d~;0 2.8 M值（量球跨距）和R值（球底半径值）计算：
DE?v'7cmA 0lw>mxN 2.8.1 量棒(球)中心压力角渐开线函数：
^;C & yPyu ) invαMt=invαt+dp/(mn*z*cosαn) +2*xn*tanαn/z-π/(2*z)
V+d_1]
l 74s{b]jN'- 2.8.2 球心压力角弧度初值（按经验公式）：
]B8
A pYO =pL^Q αMt0=(invαMt)^(1/3)-3*invα/7.9
2*Z2uV^ "S#F I 2.8.3 球心压力角角度值（按经验公式）：
Tc2.ciU ` `o]i{x αMt=(invαMt+αMt0-tan(αMt0)/ tan(αMt0))^2+αMt0
UHBXq;?&q q5'S<qY^ 2.8.4 Rm值(球心距)：
H= dIZ *zfgO pK Rm=d*cosα/(2*cosαMt)
rk= D5E7 %Bq~b$ 2.8.5 R值(球底)奇偶齿同：
= :W2NN' J3 $>~ ?^1 Re=Rm-dp
-[>de!
T3$ m 2H4V+M+ 2.8.6 偶数齿M值：
f~IJ4T2#N b* |~F Me=2*Rm+dp
.Po"qoGy 8\"<t/_
W 2.8.7 奇数齿M值：
D0.
)% U 'jt'( Mj=2*Rm*cos(π/（2*z)+dp
?u|??z% Aoa8Q
E
2.8.8 计算反渐开线函数方法二：当在2.8.1中求出测量量球中心压力角渐开线函数后，用牛顿迭代公式：XK+1=XK-f(XK)/f＇(XK) ，其中k=0，1，2，．．．，推导出： αk+1=αk-（tanαk-αk-invαk/(tanαk)^2 ，用Excel编制一个小程序将2.8.1中计算出的值代入αk 可以得到更为精确的球心压力角的角度值。见求反渐开线程序
)0{`}7X %idBR7?`g 3 计算工艺要求的R值：
ju~$FNt8R MDMd$] CW 以上计算出的均为产品图要求的齿厚对应值，在自己编制的Excel程序中输入热处理变形量和留剃量，我们就可以得到我们需要的滚齿和剃齿工艺要求的R值了。原程序计算步骤见Excel附表一（共3页）：齿厚计算程序
%&e jO= r Q PH=`s 由齿厚计算程序可确定MA5档主动齿轮齿厚工艺控制范围见下表：
] 5Cr$%H= sJHVnMA 
,GbmL8P7Y K`*GZ+b|` 
|OQ]F hU)t5/h;K 
T: }Q3 MlO OB 
.ZXoRT 3bEcKA_z( 参考文献
AGhenDN V 1 齿轮手册编委会. [齿轮手册]上册 第一版 机械工业出版社出版 1990年11月重庆第1版 第2-3到2-49页 .
F%>$WN#2 2 《小模数齿轮测量手册》编写组. [小模数齿轮测量手册].第一版 国防工业出版社出版 1972年11月第一版 第54~66页； 第184~365页。
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.9;5Z （作者：神龙汽车有限公司 龚昌钧）
