摘要：在汽车变速器
齿轮加工过程中，目前我公司采用的滚—剃齿（或插齿）工艺，每道工序中都需要控制齿轮齿厚
参数，以保证最终产品要求的齿轮侧隙。
ypuW}H%` 关键词：中心距 法向基节 基圆螺旋角 基圆弧齿厚 分度圆弧齿厚 公法线长度 M值 R值
C?Sy90f j}=$2|}8{ 1 按产品图给定参数确定推导工艺检测齿厚的思路：
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_bM n 由于目前神龙公司产品图都是法国PAS集团提供的，产品图中给定的齿轮参数与国内常见参数略有不同，具体见下表：
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F1@gYNbI, 
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5_u=T 当我们拿到零件图纸开始着手编制齿轮加工工艺时，我们应根据产品图纸给定的参数换算成工艺中需要的参数，如：齿轮模数、分度圆螺旋角、变位系数等，并确定便于线边检测的热后终检的齿厚值。而我们通常检测齿厚可以选择下列任意一种方式：
a9ab>2G?FR RhG9Xw9 1. 固定弦齿厚；
eeuTf 2. 分度圆弧齿厚；
-P09u82 3. 公法线长度；
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j7i#o 4. 量球（棒）跨距：M值；
a& Ti44a[ 5. 量球球底与被测齿轮中心距：R值。
89>U Koc? io]e] m% 我公司目前普遍采用的齿厚测量方式均为R值检测法。这种方法的优点是：检测
精度高，误差小，操作简单迅速，适用于大批量生产。缺点是：需要专用的R值检测装置，检具一次性投入成本高，对于单件和小批量加工不够经济。
i By:HH FuNc#n> 在确定了一种零件的终检R值后，我们要通过试切和预批量来跟踪
热处理变形量，应多测几次取平均值；在之前还要根据工艺手册余量推荐值作为参考，并通过试验确定滚齿工序应给剃齿工序留多少剃齿余量，以齿形完全剃起来，该值越小越经济，一方面可提高剃齿刀寿命，还可以得到更好的齿面粗糙度。工艺试验均以R值数据来跟踪。
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^ 2 换算过程中关键步骤：
R}Ih~zw 9HlRf6S 2.1 根据法向基节，确定齿轮的法向模数：
bBkF,`/f$ "lo:"y(u Pbn=π*mn*cos(αn)
+2kJuoj: o;XzJ#P 2.2 根据基圆螺旋角，换算成分度圆螺旋角：
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t0i. Qwn/ , sin(βb)=sin(β)*cos(αn)
ZB'/D O=i R=I ZFwr 2.3 根据基圆弧齿厚最大和最小值，分别推出分度圆弧齿厚最大和最小值：
~+{OSx<S .0:t wj Sbt=S*rb/(r*cos(β))+db*inv(αt)
&46h!g W D7b<&D@ 2.4 由分度圆（或基圆）弧齿厚计算出径向变位系数最大和最小值：
"-Lbz ) k G"bItdb Sn=π*mn/2+2*x*mn*tan(αn)
_2 V L% g_G'%{T7 2.5 通过以上计算出的各参数结合产品图给定的已知参数，以分度圆（或基圆）弧齿厚为主线，就可以方便的求出我们工艺所需要的各项齿厚：公法线长度、固定弦齿厚、M值及R值等。这些均可在生产线用相应检测工具测量出实际值，以便随时监控并调整生产状况，保证与产品图纸的符合性。
/jQW4 eW0 LYPjdp2>"o 2.6 公法线长度计算：
0/ d+26lR >A#wvQl7 2.6.1 计算当量齿数：
|->{N U Z{ /sf:.TpVh Zn=Z*INVαt/INVαn 或Zn=Z/COS3(β)
>|L,9lR_b ,[}5 @cS 2.6.2 计算跨齿数并园整为整数：
)6#dxb9 TC1#2nE&T K=(Zn/180°)*arccos(Zn*cos(αn) /(Zn+2*Xn))+0.5
0FfBD[E: PW"G]G, 2.6.3 计算标准公法线长：
jk2h"):B> 6D,xs}j1 Wk*=cosαn*[π*(k-0.5)+z'*invαn]
$\l7aA 5~ =e/{fUg8f 2.6.4 计算变位增减量值：
nS0K&MH6B &B\tcF △W*=2*Xn*sinαn ，将变位系数Xn按最大和最小值分别代入。
i $H aE)qZ h
V@C|*A 2.6.5 计算实际公法线长度值：
wkK61a h6 >cEc##:5 Wk=mn*(Wk*+△W*)，得到实际公法线长度的最大和最小值。
RwMK%^b AAjsb<P 2.7 固定弦齿厚计算：
f?T6Ne' $E@L{5Yt 2.7.1. 计算固定弦齿厚：
/T`L;YE nj99!"_ Sc=mn*(cosαn)^2*(π/2 +2*x*tanαn)
OJ n g
((wG
K|d 2.7.2 计算固定弦齿高：
i.I iwe0G F|q-ZlpW- hc=ha-0.5*Sc*tanαn
|?6r&bT _Z'j%/-4@D 2.8 M值（量球跨距）和R值（球底半径值）计算：
7q*L-Xe]k mHjds77e 2.8.1 量棒(球)中心压力角渐开线函数：
S~fQ8t70 w}VS mt$F invαMt=invαt+dp/(mn*z*cosαn) +2*xn*tanαn/z-π/(2*z)
j?D=Ij "o !> T.*8 2.8.2 球心压力角弧度初值（按经验公式）：
>| %m#JG 8jW{0&ox) αMt0=(invαMt)^(1/3)-3*invα/7.9
_V6jn~N #9 5. KkF 2.8.3 球心压力角角度值（按经验公式）：
}18}VjC! R,CFU l7Q αMt=(invαMt+αMt0-tan(αMt0)/ tan(αMt0))^2+αMt0
ucQ2/B#'4l es@_6ol .@ 2.8.4 Rm值(球心距)：
!0:u M)_k p_S8m|% Rm=d*cosα/(2*cosαMt)
[=079UN-X \tTZ N 2.8.5 R值(球底)奇偶齿同：
%E Jv!u*- @ROMHMd} Re=Rm-dp
N%!8 I ss'#s PX 2.8.6 偶数齿M值：
CrC1&F\dq !K^.r_0H. Me=2*Rm+dp
P.mz$M O_aZ\28};C 2.8.7 奇数齿M值：
I*_@WoI* H%NI dgo} Mj=2*Rm*cos(π/（2*z)+dp
pMM,ox" 4d3]L`
f 2.8.8 计算反渐开线函数方法二：当在2.8.1中求出测量量球中心压力角渐开线函数后，用牛顿迭代公式：XK+1=XK-f(XK)/f＇(XK) ，其中k=0，1，2，．．．，推导出： αk+1=αk-（tanαk-αk-invαk/(tanαk)^2 ，用Excel编制一个小程序将2.8.1中计算出的值代入αk 可以得到更为精确的球心压力角的角度值。见求反渐开线程序
4h dxqI!y2 @~% R%Vu 3 计算工艺要求的R值：
NXsDn&&O j:K>3?
以上计算出的均为产品图要求的齿厚对应值，在自己编制的Excel程序中输入热处理变形量和留剃量，我们就可以得到我们需要的滚齿和剃齿工艺要求的R值了。原程序计算步骤见Excel附表一（共3页）：齿厚计算程序
yi*)g0M O@r%G0Jge 由齿厚计算程序可确定MA5档主动齿轮齿厚工艺控制范围见下表：
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9TRS#iVL+* &}:'YK*X 参考文献
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1 齿轮手册编委会. [齿轮手册]上册 第一版 机械工业出版社出版 1990年11月重庆第1版 第2-3到2-49页 .
t E3#Uq 2 《小模数齿轮测量手册》编写组. [小模数齿轮测量手册].第一版 国防工业出版社出版 1972年11月第一版 第54~66页； 第184~365页。
=Hplg>h) )
=-$>75Z （作者：神龙汽车有限公司 龚昌钧）
