摘要：在汽车变速器
齿轮加工过程中，目前我公司采用的滚—剃齿（或插齿）工艺，每道工序中都需要控制齿轮齿厚
参数，以保证最终产品要求的齿轮侧隙。
Bj5_=oo+d 关键词：中心距 法向基节 基圆螺旋角 基圆弧齿厚 分度圆弧齿厚 公法线长度 M值 R值
` 1aEV#; BO)K=gl;8 1 按产品图给定参数确定推导工艺检测齿厚的思路：
ejP273*ah 9aky+ 由于目前神龙公司产品图都是法国PAS集团提供的，产品图中给定的齿轮参数与国内常见参数略有不同，具体见下表：
CBz$N) f EUZ#o\6 
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/U7j \6~(# y 当我们拿到零件图纸开始着手编制齿轮加工工艺时，我们应根据产品图纸给定的参数换算成工艺中需要的参数，如：齿轮模数、分度圆螺旋角、变位系数等，并确定便于线边检测的热后终检的齿厚值。而我们通常检测齿厚可以选择下列任意一种方式：
@( Q 'J` / qp)n"> 1. 固定弦齿厚；
OP>rEUtj 2. 分度圆弧齿厚；
%s<7 M@]f 3. 公法线长度；
L6S!?t.{Yv 4. 量球（棒）跨距：M值；
\@8j&],dl 5. 量球球底与被测齿轮中心距：R值。
F )r U* i7 3~v' Ev 我公司目前普遍采用的齿厚测量方式均为R值检测法。这种方法的优点是：检测
精度高，误差小，操作简单迅速，适用于大批量生产。缺点是：需要专用的R值检测装置，检具一次性投入成本高，对于单件和小批量加工不够经济。
*F7ksLH|q l'TM^B)`c 在确定了一种零件的终检R值后，我们要通过试切和预批量来跟踪
热处理变形量，应多测几次取平均值；在之前还要根据工艺手册余量推荐值作为参考，并通过试验确定滚齿工序应给剃齿工序留多少剃齿余量，以齿形完全剃起来，该值越小越经济，一方面可提高剃齿刀寿命，还可以得到更好的齿面粗糙度。工艺试验均以R值数据来跟踪。
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qDE|DIez sTeW4Hnp 2 换算过程中关键步骤：
kH:! 7L_= J;"66ue(d 2.1 根据法向基节，确定齿轮的法向模数：
^UTQc m zQvp <IUq Pbn=π*mn*cos(αn)
91Bl{ Ch;C\H:X 2.2 根据基圆螺旋角，换算成分度圆螺旋角：
MD`1KC_ m Ovu!G
q sin(βb)=sin(β)*cos(αn)
`j+ [JMr h~|B/.[R:3 2.3 根据基圆弧齿厚最大和最小值，分别推出分度圆弧齿厚最大和最小值：
zE$KU$ {oQ.y Sbt=S*rb/(r*cos(β))+db*inv(αt)
7&-i
:2 R E~:+.eB 2.4 由分度圆（或基圆）弧齿厚计算出径向变位系数最大和最小值：
Reci:T(_ mhTi{t_fHM Sn=π*mn/2+2*x*mn*tan(αn)
ZmM/ YPy |oCE7'BaP 2.5 通过以上计算出的各参数结合产品图给定的已知参数，以分度圆（或基圆）弧齿厚为主线，就可以方便的求出我们工艺所需要的各项齿厚：公法线长度、固定弦齿厚、M值及R值等。这些均可在生产线用相应检测工具测量出实际值，以便随时监控并调整生产状况，保证与产品图纸的符合性。
?}<4L K] 8JYF0r7 2.6 公法线长度计算：
~@g7b`t=la hbfTv;=z 2.6.1 计算当量齿数：
c~j")o )y8 u+5^ Zn=Z*INVαt/INVαn 或Zn=Z/COS3(β)
N pu#.)G 6, =oTmFP 2.6.2 计算跨齿数并园整为整数：
Lckb*/jV& Y MGzO K=(Zn/180°)*arccos(Zn*cos(αn) /(Zn+2*Xn))+0.5
v 8=7 Qy!*U%tG' 2.6.3 计算标准公法线长：
="X2AuK%1$ Hqsj5j2i Wk*=cosαn*[π*(k-0.5)+z'*invαn]
@&H Tt sJA` A 2.6.4 计算变位增减量值：
@0js=3!2 ^eu={0k △W*=2*Xn*sinαn ，将变位系数Xn按最大和最小值分别代入。
]r 6S|;: Q#+y}pOLP 2.6.5 计算实际公法线长度值：
0|mF
/ >SS
YYy Wk=mn*(Wk*+△W*)，得到实际公法线长度的最大和最小值。
~cHpA;x9<^ 9/[1a_
r 2.7 固定弦齿厚计算：
u /W 2|2'? 2.7.1. 计算固定弦齿厚：
ShFC@)<lJ V)HX +D> Sc=mn*(cosαn)^2*(π/2 +2*x*tanαn)
.aJ\^Fx `| 9NxF+ 2.7.2 计算固定弦齿高：
(A@~]N ,U/ qyA%_;ReMY hc=ha-0.5*Sc*tanαn
G.#`DaP 70sb{) 2.8 M值（量球跨距）和R值（球底半径值）计算：
Rw u
y!F *Cs RO 2.8.1 量棒(球)中心压力角渐开线函数：
xV]eEOiLM AC`4n|,zJ; invαMt=invαt+dp/(mn*z*cosαn) +2*xn*tanαn/z-π/(2*z)
u; -_%? '! $g<= @ 2.8.2 球心压力角弧度初值（按经验公式）：
@(k}q3b< "YW&,X5R αMt0=(invαMt)^(1/3)-3*invα/7.9
q#}#A@Rg w Ofx7D 2.8.3 球心压力角角度值（按经验公式）：
>j&+mii eN]AJ%Ig αMt=(invαMt+αMt0-tan(αMt0)/ tan(αMt0))^2+αMt0
p_ H ;|m9 8o Ar<:.= 2.8.4 Rm值(球心距)：
\U(;%V
OHEl.p]| Rm=d*cosα/(2*cosαMt)
x:Mh&dq? 1=R6||8ws 2.8.5 R值(球底)奇偶齿同：
rt5FecX\ $ NNd4d* Re=Rm-dp
cM'\u~m{ b#h }g>l 2.8.6 偶数齿M值：
zk#NM"C+ % 3"xn!'vf Me=2*Rm+dp
wNNInS6 m {dXN= 2.8.7 奇数齿M值：
Ib8*rL0p<L A>C&` A=- Mj=2*Rm*cos(π/（2*z)+dp
2hD(zUSy 2N)siH 2.8.8 计算反渐开线函数方法二：当在2.8.1中求出测量量球中心压力角渐开线函数后，用牛顿迭代公式：XK+1=XK-f(XK)/f＇(XK) ，其中k=0，1，2，．．．，推导出： αk+1=αk-（tanαk-αk-invαk/(tanαk)^2 ，用Excel编制一个小程序将2.8.1中计算出的值代入αk 可以得到更为精确的球心压力角的角度值。见求反渐开线程序
p,(gv])ie V'-}B6 3S> 3 计算工艺要求的R值：
7EI5w37 !xqy6 %p 以上计算出的均为产品图要求的齿厚对应值，在自己编制的Excel程序中输入热处理变形量和留剃量，我们就可以得到我们需要的滚齿和剃齿工艺要求的R值了。原程序计算步骤见Excel附表一（共3页）：齿厚计算程序
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d@ 由齿厚计算程序可确定MA5档主动齿轮齿厚工艺控制范围见下表：
V *}xlxSL pfs'2AFj 
{~L{FG)O ?%QWpKO7X 
Z}b 25) ]RBT9@-:U 
0@O:C:: \3WF-!xe 
v--Qbu ,sa%u Fm 参考文献
w)nFH)f 1 齿轮手册编委会. [齿轮手册]上册 第一版 机械工业出版社出版 1990年11月重庆第1版 第2-3到2-49页 .
9A7LDHst7 2 《小模数齿轮测量手册》编写组. [小模数齿轮测量手册].第一版 国防工业出版社出版 1972年11月第一版 第54~66页； 第184~365页。
a/@F? \A E}YJGFB7" （作者：神龙汽车有限公司 龚昌钧）
