摘要：在汽车变速器
齿轮加工过程中，目前我公司采用的滚—剃齿（或插齿）工艺，每道工序中都需要控制齿轮齿厚
参数，以保证最终产品要求的齿轮侧隙。
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Y^:C[ 关键词：中心距 法向基节 基圆螺旋角 基圆弧齿厚 分度圆弧齿厚 公法线长度 M值 R值
w!xSYh') +q2l,{|? 1 按产品图给定参数确定推导工艺检测齿厚的思路：
; aMMI p D #A9 由于目前神龙公司产品图都是法国PAS集团提供的，产品图中给定的齿轮参数与国内常见参数略有不同，具体见下表：
UkGUx Q,GU lvFHr}W 
(*M(gM{; [`
i;gx[^ 当我们拿到零件图纸开始着手编制齿轮加工工艺时，我们应根据产品图纸给定的参数换算成工艺中需要的参数，如：齿轮模数、分度圆螺旋角、变位系数等，并确定便于线边检测的热后终检的齿厚值。而我们通常检测齿厚可以选择下列任意一种方式：
Oi{jz P c8u&ev.U 1. 固定弦齿厚；
!G 8 SEWP 2. 分度圆弧齿厚；
D)mqe -%1 3. 公法线长度；
8d>OtDL a 4. 量球（棒）跨距：M值；
}2{%V^D)r 5. 量球球底与被测齿轮中心距：R值。
;=E3f ^'s gFW1Nm_ DJ 我公司目前普遍采用的齿厚测量方式均为R值检测法。这种方法的优点是：检测
精度高，误差小，操作简单迅速，适用于大批量生产。缺点是：需要专用的R值检测装置，检具一次性投入成本高，对于单件和小批量加工不够经济。
L>PpXTWwy c y? EX~s4 在确定了一种零件的终检R值后，我们要通过试切和预批量来跟踪
热处理变形量，应多测几次取平均值；在之前还要根据工艺手册余量推荐值作为参考，并通过试验确定滚齿工序应给剃齿工序留多少剃齿余量，以齿形完全剃起来，该值越小越经济，一方面可提高剃齿刀寿命，还可以得到更好的齿面粗糙度。工艺试验均以R值数据来跟踪。
$A-b-`X {0[qERj"z 2 换算过程中关键步骤：
)v' DQAL <vPIC G) 2.1 根据法向基节，确定齿轮的法向模数：
s^E%Uk m gE%- Pf~ Pbn=π*mn*cos(αn)
_El= M0 T}g;kppC 2.2 根据基圆螺旋角，换算成分度圆螺旋角：
K.1#cf
^' WJhI6lu sin(βb)=sin(β)*cos(αn)
<Z}2A8mjY 8_:jPd! 3 2.3 根据基圆弧齿厚最大和最小值，分别推出分度圆弧齿厚最大和最小值：
2"2b\b}my G<>`O;i Sbt=S*rb/(r*cos(β))+db*inv(αt)
_o< 8R@1 &% FpNU9 2.4 由分度圆（或基圆）弧齿厚计算出径向变位系数最大和最小值：
eH75: ` 6\ (\ Sn=π*mn/2+2*x*mn*tan(αn)
;K`qSX;;c( W 4X=.vr 2.5 通过以上计算出的各参数结合产品图给定的已知参数，以分度圆（或基圆）弧齿厚为主线，就可以方便的求出我们工艺所需要的各项齿厚：公法线长度、固定弦齿厚、M值及R值等。这些均可在生产线用相应检测工具测量出实际值，以便随时监控并调整生产状况，保证与产品图纸的符合性。
RW%e% #knpZ' 2.6 公法线长度计算：
e6,/ i Xul<,U~w6 2.6.1 计算当量齿数：
BQ &|=a6 Q]66v$ Zn=Z*INVαt/INVαn 或Zn=Z/COS3(β)
qm] k
(/w W}XDzR'< 2.6.2 计算跨齿数并园整为整数：
? !cUAa>iH ^~( @QfY K=(Zn/180°)*arccos(Zn*cos(αn) /(Zn+2*Xn))+0.5
XWH~o:0<2 r +d%*D x 2.6.3 计算标准公法线长：
%^kBcId x^xlH!Sc Wk*=cosαn*[π*(k-0.5)+z'*invαn]
@tR:}J*9s IP9mv`[ 2.6.4 计算变位增减量值：
Y{6y.F*Q# #J# x,BLI △W*=2*Xn*sinαn ，将变位系数Xn按最大和最小值分别代入。
^ yyL4{/ (V!:6 2.6.5 计算实际公法线长度值：
ko2 ?q ..)O/g . Wk=mn*(Wk*+△W*)，得到实际公法线长度的最大和最小值。
L9W'TvTwo *QH@c3vUe\ 2.7 固定弦齿厚计算：
)7f;FWI A]c'`Nf 2.7.1. 计算固定弦齿厚：
PFq1Zai}n| qT5q3 A(8 Sc=mn*(cosαn)^2*(π/2 +2*x*tanαn)
#Ie/| :qy< G!o 2.7.2 计算固定弦齿高：
' d' D lg QM wr t hc=ha-0.5*Sc*tanαn
(JenTL`%u h9-^aB$8^ 2.8 M值（量球跨距）和R值（球底半径值）计算：
w=JO $7 ]L)l5@5^ 2.8.1 量棒(球)中心压力角渐开线函数：
%'+}-w @ @uKOFA? invαMt=invαt+dp/(mn*z*cosαn) +2*xn*tanαn/z-π/(2*z)
5NGQWg Mj!\ EUn 2.8.2 球心压力角弧度初值（按经验公式）：
&"l Sq2 `O,^oD 4 αMt0=(invαMt)^(1/3)-3*invα/7.9
}IJE % o{]2W `0r 2.8.3 球心压力角角度值（按经验公式）：
VcX89c4\ Dm{9;Abs% αMt=(invαMt+αMt0-tan(αMt0)/ tan(αMt0))^2+αMt0
wHuz~y6 d#(ffPlq 2.8.4 Rm值(球心距)：
pG&#xRk @js`$ Rm=d*cosα/(2*cosαMt)
9z#z9|hj)3 yOTC>?p% 2.8.5 R值(球底)奇偶齿同：
/Z| K9a xYp-Y"a. Re=Rm-dp
PRal>s&f ^#gJf*'UE 2.8.6 偶数齿M值：
h~pQ 9 y}/ G Me=2*Rm+dp
MFyi#nq A$3ll| %j 2.8.7 奇数齿M值：
JA09 o( i~"lcgoO Mj=2*Rm*cos(π/（2*z)+dp
PR3i }y> cv5+[;(b 2.8.8 计算反渐开线函数方法二：当在2.8.1中求出测量量球中心压力角渐开线函数后，用牛顿迭代公式：XK+1=XK-f(XK)/f＇(XK) ，其中k=0，1，2，．．．，推导出： αk+1=αk-（tanαk-αk-invαk/(tanαk)^2 ，用Excel编制一个小程序将2.8.1中计算出的值代入αk 可以得到更为精确的球心压力角的角度值。见求反渐开线程序
fl8 eNi E| LG h# 3 计算工艺要求的R值：
'YB{W8bR bjBXs;zr@\ 以上计算出的均为产品图要求的齿厚对应值，在自己编制的Excel程序中输入热处理变形量和留剃量，我们就可以得到我们需要的滚齿和剃齿工艺要求的R值了。原程序计算步骤见Excel附表一（共3页）：齿厚计算程序
14`S9SL{V =F% <W7 由齿厚计算程序可确定MA5档主动齿轮齿厚工艺控制范围见下表：
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Et'&}NjI I@kMM12>c 
&8dj*!4H iow"X6_l_ 参考文献
p#N2K{E 1 齿轮手册编委会. [齿轮手册]上册 第一版 机械工业出版社出版 1990年11月重庆第1版 第2-3到2-49页 .
a|ZJzuqo 2 《小模数齿轮测量手册》编写组. [小模数齿轮测量手册].第一版 国防工业出版社出版 1972年11月第一版 第54~66页； 第184~365页。
%<>|cO )&[ol9+\ （作者：神龙汽车有限公司 龚昌钧）
