摘要：在汽车变速器
齿轮加工过程中，目前我公司采用的滚—剃齿（或插齿）工艺，每道工序中都需要控制齿轮齿厚
参数，以保证最终产品要求的齿轮侧隙。
/ee:GjUkB 关键词：中心距 法向基节 基圆螺旋角 基圆弧齿厚 分度圆弧齿厚 公法线长度 M值 R值
+V1EqC * d9|dHJf 1 按产品图给定参数确定推导工艺检测齿厚的思路：
XEV-D9n tx&>Eo 由于目前神龙公司产品图都是法国PAS集团提供的，产品图中给定的齿轮参数与国内常见参数略有不同，具体见下表：
X`]-) (U X %([$v6y 
[6BL C{2 'Z'X`_ 当我们拿到零件图纸开始着手编制齿轮加工工艺时，我们应根据产品图纸给定的参数换算成工艺中需要的参数，如：齿轮模数、分度圆螺旋角、变位系数等，并确定便于线边检测的热后终检的齿厚值。而我们通常检测齿厚可以选择下列任意一种方式：
dra'1E Gm tMA| 1. 固定弦齿厚；
:ORCsl6- 2. 分度圆弧齿厚；
^G= wRtS 3. 公法线长度；
'T7JXV5 4. 量球（棒）跨距：M值；
Gk,{{:M:5 5. 量球球底与被测齿轮中心距：R值。
v83uGEq( WM: ~P$%cx 我公司目前普遍采用的齿厚测量方式均为R值检测法。这种方法的优点是：检测
精度高，误差小，操作简单迅速，适用于大批量生产。缺点是：需要专用的R值检测装置，检具一次性投入成本高，对于单件和小批量加工不够经济。
$/],QD_;" j2lo~J) 在确定了一种零件的终检R值后，我们要通过试切和预批量来跟踪
热处理变形量，应多测几次取平均值；在之前还要根据工艺手册余量推荐值作为参考，并通过试验确定滚齿工序应给剃齿工序留多少剃齿余量，以齿形完全剃起来，该值越小越经济，一方面可提高剃齿刀寿命，还可以得到更好的齿面粗糙度。工艺试验均以R值数据来跟踪。
)V JAs| +%X_+9bd 2 换算过程中关键步骤：
- t4 "BD rf Yu8- 2.1 根据法向基节，确定齿轮的法向模数：
u_@%}zo?5* w>; :mf Pbn=π*mn*cos(αn)
^j '; 4' Vv'
e,m 2.2 根据基圆螺旋角，换算成分度圆螺旋角：
( y^oGY; Di9 yd sin(βb)=sin(β)*cos(αn)
Zqd&EO m " Na9Xea 2.3 根据基圆弧齿厚最大和最小值，分别推出分度圆弧齿厚最大和最小值：
hiaj !&+Q I"Ji_4QV Sbt=S*rb/(r*cos(β))+db*inv(αt)
Q'JE DH\ v Q+}rHf`[ 2.4 由分度圆（或基圆）弧齿厚计算出径向变位系数最大和最小值：
3{Ze>yFE 5 h1!E Sn=π*mn/2+2*x*mn*tan(αn)
BA rsj \q Q5 x 2.5 通过以上计算出的各参数结合产品图给定的已知参数，以分度圆（或基圆）弧齿厚为主线，就可以方便的求出我们工艺所需要的各项齿厚：公法线长度、固定弦齿厚、M值及R值等。这些均可在生产线用相应检测工具测量出实际值，以便随时监控并调整生产状况，保证与产品图纸的符合性。
vKAHf;1 oHI~-{m3) 2.6 公法线长度计算：
2P$l XGjh r {)d?Ho= 2.6.1 计算当量齿数：
H24g+<Tv =G}_PR n Zn=Z*INVαt/INVαn 或Zn=Z/COS3(β)
=t@m: x~ s> 2.6.2 计算跨齿数并园整为整数：
}yx{13:[ h |=^@F_\` K=(Zn/180°)*arccos(Zn*cos(αn) /(Zn+2*Xn))+0.5
FtM7+>Do. $DA 0lY\ 2.6.3 计算标准公法线长：
sl6p/\_w Lj *F KP\{ Wk*=cosαn*[π*(k-0.5)+z'*invαn]
P :lv Z s%GiM 2.6.4 计算变位增减量值：
><LIOFqsS ~Zl` Ap △W*=2*Xn*sinαn ，将变位系数Xn按最大和最小值分别代入。
"x\3`Qk =e$
#m; 2.6.5 计算实际公法线长度值：
lU Uq|Qr HZ 8
j[kO Wk=mn*(Wk*+△W*)，得到实际公法线长度的最大和最小值。
[.6>%G1 C [7<X&Q 2.7 固定弦齿厚计算：
&M>S$+I
n QIi*'21a+ 2.7.1. 计算固定弦齿厚：
,Lv} Xku (ZShh y8g Sc=mn*(cosαn)^2*(π/2 +2*x*tanαn)
U%oI* 82$By] Y9 2.7.2 计算固定弦齿高：
H7Y}qP5 X 4bAgbx-^ hc=ha-0.5*Sc*tanαn
JTx}{kVO u:HKmP; 2.8 M值（量球跨距）和R值（球底半径值）计算：
rFx2 S V2g $"W?3 2.8.1 量棒(球)中心压力角渐开线函数：
.kC}. Q_ ,<EmuEw | invαMt=invαt+dp/(mn*z*cosαn) +2*xn*tanαn/z-π/(2*z)
bx6@FKns} J3:P/n& 2.8.2 球心压力角弧度初值（按经验公式）：
am%qlN< ]VwAHT&je αMt0=(invαMt)^(1/3)-3*invα/7.9
jQb=N%5s N e^ #5 T 2.8.3 球心压力角角度值（按经验公式）：
I]k'0LG*^ u Xhp+q\ αMt=(invαMt+αMt0-tan(αMt0)/ tan(αMt0))^2+αMt0
vnN_csJ#^ D VB:8"Bu 2.8.4 Rm值(球心距)：
@=;6:akz` aNq Vs|H Rm=d*cosα/(2*cosαMt)
Lvp/} /H/ r#Pd@ S V 2.8.5 R值(球底)奇偶齿同：
Ce:R
p? F)gL= 6h Re=Rm-dp
(XW#,=rYk k&~vVx 2.8.6 偶数齿M值：
E_H1X'|qS4 SQ.4IWT(hR Me=2*Rm+dp
&Mc mA c<H4 rB 2.8.7 奇数齿M值：
I*
bjE ' ko5\*!|:lj Mj=2*Rm*cos(π/（2*z)+dp
#e|eWi> ~(Tz < 2.8.8 计算反渐开线函数方法二：当在2.8.1中求出测量量球中心压力角渐开线函数后，用牛顿迭代公式：XK+1=XK-f(XK)/f＇(XK) ，其中k=0，1，2，．．．，推导出： αk+1=αk-（tanαk-αk-invαk/(tanαk)^2 ，用Excel编制一个小程序将2.8.1中计算出的值代入αk 可以得到更为精确的球心压力角的角度值。见求反渐开线程序
+\W"n_PPy &>s(f-\8 3 计算工艺要求的R值：
md ZEL Ru <!+o8z] 以上计算出的均为产品图要求的齿厚对应值，在自己编制的Excel程序中输入热处理变形量和留剃量，我们就可以得到我们需要的滚齿和剃齿工艺要求的R值了。原程序计算步骤见Excel附表一（共3页）：齿厚计算程序
^-AC tA) .1pEq~> 由齿厚计算程序可确定MA5档主动齿轮齿厚工艺控制范围见下表：
|hdh4P$+| B}M J ?uvA 
=?f}h{8x> c^bA]l^a 
lp9<j1Wl v4v+;[a% 
~Fx[YPO, uZYeru"w 
]Yj>~k:K AH7k|6ku<* 参考文献
w1} [lq@ 1 齿轮手册编委会. [齿轮手册]上册 第一版 机械工业出版社出版 1990年11月重庆第1版 第2-3到2-49页 .
.U1dcL6 2 《小模数齿轮测量手册》编写组. [小模数齿轮测量手册].第一版 国防工业出版社出版 1972年11月第一版 第54~66页； 第184~365页。
#>,cc?H- n - =\n6"P （作者：神龙汽车有限公司 龚昌钧）
