摘要：在汽车变速器
齿轮加工过程中，目前我公司采用的滚—剃齿（或插齿）工艺，每道工序中都需要控制齿轮齿厚
参数，以保证最终产品要求的齿轮侧隙。
V|dKKb[Lve 关键词：中心距 法向基节 基圆螺旋角 基圆弧齿厚 分度圆弧齿厚 公法线长度 M值 R值
N+ R /ti X?.LA7 )CK 1 按产品图给定参数确定推导工艺检测齿厚的思路：
!7[Rhk7bW +xtR`Y" 由于目前神龙公司产品图都是法国PAS集团提供的，产品图中给定的齿轮参数与国内常见参数略有不同，具体见下表：
<?iwi[S y3C$%yv0 
LaiUf_W #X s"]L QM1| 当我们拿到零件图纸开始着手编制齿轮加工工艺时，我们应根据产品图纸给定的参数换算成工艺中需要的参数，如：齿轮模数、分度圆螺旋角、变位系数等，并确定便于线边检测的热后终检的齿厚值。而我们通常检测齿厚可以选择下列任意一种方式：
Ndx ]5 Nb;Yti@Y. 1. 固定弦齿厚；
g8w5X!Z
2. 分度圆弧齿厚；
)Ikx0vDFQ 3. 公法线长度；
<El6?ml@ 4. 量球（棒）跨距：M值；
A@"CrVE 5. 量球球底与被测齿轮中心距：R值。
r &ex<(I{ 47XQZ-}4 我公司目前普遍采用的齿厚测量方式均为R值检测法。这种方法的优点是：检测
精度高，误差小，操作简单迅速，适用于大批量生产。缺点是：需要专用的R值检测装置，检具一次性投入成本高，对于单件和小批量加工不够经济。
tpi63<N j^Z3 在确定了一种零件的终检R值后，我们要通过试切和预批量来跟踪
热处理变形量，应多测几次取平均值；在之前还要根据工艺手册余量推荐值作为参考，并通过试验确定滚齿工序应给剃齿工序留多少剃齿余量，以齿形完全剃起来，该值越小越经济，一方面可提高剃齿刀寿命，还可以得到更好的齿面粗糙度。工艺试验均以R值数据来跟踪。
"^ cn9AG{ I6FglVQ6 2 换算过程中关键步骤：
N~ Xz gI Nl1v *9_x 2.1 根据法向基节，确定齿轮的法向模数：
"-TIao# R :v` \ Pbn=π*mn*cos(αn)
8V3SZ17 e] {X62] 2.2 根据基圆螺旋角，换算成分度圆螺旋角：
Fu (I<o+T- m :~s6c6H sin(βb)=sin(β)*cos(αn)
cS ;hyLd =X2EF 2.3 根据基圆弧齿厚最大和最小值，分别推出分度圆弧齿厚最大和最小值：
]7^ YPFc+ 2FS,B\d Sbt=S*rb/(r*cos(β))+db*inv(αt)
S<LHNZu|^A ~Hs a6F&F 2.4 由分度圆（或基圆）弧齿厚计算出径向变位系数最大和最小值：
l>M&S^/s j CtA0W\9w5a Sn=π*mn/2+2*x*mn*tan(αn)
Aj 4i}pT @4b"0ne}h 2.5 通过以上计算出的各参数结合产品图给定的已知参数，以分度圆（或基圆）弧齿厚为主线，就可以方便的求出我们工艺所需要的各项齿厚：公法线长度、固定弦齿厚、M值及R值等。这些均可在生产线用相应检测工具测量出实际值，以便随时监控并调整生产状况，保证与产品图纸的符合性。
/5_!Y >W }T+pd#> 2.6 公法线长度计算：
I=pT fkTT dYJW`Q;j.| 2.6.1 计算当量齿数：
h 7
> kf$0}T ` Zn=Z*INVαt/INVαn 或Zn=Z/COS3(β)
O.*, e hC8 '6h 2.6.2 计算跨齿数并园整为整数：
mY3x
(#I C;;dCsiV5 K=(Zn/180°)*arccos(Zn*cos(αn) /(Zn+2*Xn))+0.5
avk0pY(n $3%EKi 2.6.3 计算标准公法线长：
Y] nY.5irL o$YL\ <qp Wk*=cosαn*[π*(k-0.5)+z'*invαn]
*B`wQhB% o% !a 2.6.4 计算变位增减量值：
jzu1>*ok 0=& Hm). △W*=2*Xn*sinαn ，将变位系数Xn按最大和最小值分别代入。
<$HP"f+<S5 W04-D 2.6.5 计算实际公法线长度值：
Pd\S{ Y~wk #Gs] u Wk=mn*(Wk*+△W*)，得到实际公法线长度的最大和最小值。
^' C1 VQ% aBT|Q@Y. 2.7 固定弦齿厚计算：
7WW@%4(
<D
pi M` 2.7.1. 计算固定弦齿厚：
m4|9p{E Hc4]2pf Sc=mn*(cosαn)^2*(π/2 +2*x*tanαn)
Ah28D!Gor k| nv[xY0 2.7.2 计算固定弦齿高：
4 ?,N;Q hIC$4lR~ hc=ha-0.5*Sc*tanαn
RpR;1ktF> ' Ky5|4 2.8 M值（量球跨距）和R值（球底半径值）计算：
~(%nnG6x =ex71qj) 2.8.1 量棒(球)中心压力角渐开线函数：
p^A9iieHp= PygaW&9Z|d invαMt=invαt+dp/(mn*z*cosαn) +2*xn*tanαn/z-π/(2*z)
](@Tbm8 c:4M |t= 2.8.2 球心压力角弧度初值（按经验公式）：
c63 DuHA*C zVYX#- nv αMt0=(invαMt)^(1/3)-3*invα/7.9
)avli@W-3j DnP>ed"M! 2.8.3 球心压力角角度值（按经验公式）：
J O`S {d(@o!;Fi αMt=(invαMt+αMt0-tan(αMt0)/ tan(αMt0))^2+αMt0
&mKtW$K` q ;dNKe.`Dg 2.8.4 Rm值(球心距)：
%<DXM`Y KZ
pqbI Z Rm=d*cosα/(2*cosαMt)
\SS1-UbL } O8|_d 2.8.5 R值(球底)奇偶齿同：
)VID
;l;4 2}[)y\`t3 Re=Rm-dp
hdp;/Qz& ,n }X, #] 2.8.6 偶数齿M值：
Lk6UT)C fn(KmuNA Me=2*Rm+dp
0$%:zHi5g L\XnTL{ 2.8.7 奇数齿M值：
pM= @ |vw0:\/ H Mj=2*Rm*cos(π/（2*z)+dp
%,E\8{I+
>fP a>[_1 2.8.8 计算反渐开线函数方法二：当在2.8.1中求出测量量球中心压力角渐开线函数后，用牛顿迭代公式：XK+1=XK-f(XK)/f＇(XK) ，其中k=0，1，2，．．．，推导出： αk+1=αk-（tanαk-αk-invαk/(tanαk)^2 ，用Excel编制一个小程序将2.8.1中计算出的值代入αk 可以得到更为精确的球心压力角的角度值。见求反渐开线程序
\m~ ?mg"# r* fZS$e 3 计算工艺要求的R值：
nc!P
!M h W6og)x 以上计算出的均为产品图要求的齿厚对应值，在自己编制的Excel程序中输入热处理变形量和留剃量，我们就可以得到我们需要的滚齿和剃齿工艺要求的R值了。原程序计算步骤见Excel附表一（共3页）：齿厚计算程序
0
Ji>dr n +6-c<m| 由齿厚计算程序可确定MA5档主动齿轮齿厚工艺控制范围见下表：
i<l_z& 6Lr G+p` 
D.9qxM"Z> j]#q q]c 
Va"Q1 *" fwK5p?Xhm 
h5e(Avk O Z3iH% 
85+'9#~! \C $LjSS- 参考文献
OOn{Wp 1 齿轮手册编委会. [齿轮手册]上册 第一版 机械工业出版社出版 1990年11月重庆第1版 第2-3到2-49页 .
V}o`9R@tx} 2 《小模数齿轮测量手册》编写组. [小模数齿轮测量手册].第一版 国防工业出版社出版 1972年11月第一版 第54~66页； 第184~365页。
8i/5L=a"` sygxV （作者：神龙汽车有限公司 龚昌钧）
