摘要：在汽车变速器
齿轮加工过程中，目前我公司采用的滚—剃齿（或插齿）工艺，每道工序中都需要控制齿轮齿厚
参数，以保证最终产品要求的齿轮侧隙。
w~Ff%p@9 关键词：中心距 法向基节 基圆螺旋角 基圆弧齿厚 分度圆弧齿厚 公法线长度 M值 R值
Qv LZg ,e`'4H 1 按产品图给定参数确定推导工艺检测齿厚的思路：
l&$$w!n0w C`V)VJM 由于目前神龙公司产品图都是法国PAS集团提供的，产品图中给定的齿轮参数与国内常见参数略有不同，具体见下表：
,RxYd6 -x`G2i 
(\a6H2z8l (*\ jbK 当我们拿到零件图纸开始着手编制齿轮加工工艺时，我们应根据产品图纸给定的参数换算成工艺中需要的参数，如：齿轮模数、分度圆螺旋角、变位系数等，并确定便于线边检测的热后终检的齿厚值。而我们通常检测齿厚可以选择下列任意一种方式：
)US:.7A[. N^w'Hw0 1. 固定弦齿厚；
Q;u SWt<{ 2. 分度圆弧齿厚；
'
GG=Ebt 3. 公法线长度；
7v7G[n 4. 量球（棒）跨距：M值；
7@}$|u:JUF 5. 量球球底与被测齿轮中心距：R值。
|o<8}Nja6 a l&(-#1 我公司目前普遍采用的齿厚测量方式均为R值检测法。这种方法的优点是：检测
精度高，误差小，操作简单迅速，适用于大批量生产。缺点是：需要专用的R值检测装置，检具一次性投入成本高，对于单件和小批量加工不够经济。
>dzsQ^Nj RthT \%R 在确定了一种零件的终检R值后，我们要通过试切和预批量来跟踪
热处理变形量，应多测几次取平均值；在之前还要根据工艺手册余量推荐值作为参考，并通过试验确定滚齿工序应给剃齿工序留多少剃齿余量，以齿形完全剃起来，该值越小越经济，一方面可提高剃齿刀寿命，还可以得到更好的齿面粗糙度。工艺试验均以R值数据来跟踪。
xJs; v x3p ND 2 换算过程中关键步骤：
"YU{Fkl#j BZv+H=b 2.1 根据法向基节，确定齿轮的法向模数：
:_kAl? eJ N#C1-*[C Pbn=π*mn*cos(αn)
%\$;(#h *&Lq!rFS 2.2 根据基圆螺旋角，换算成分度圆螺旋角：
sJ
z@7. $2~\eG=u H sin(βb)=sin(β)*cos(αn)
IJIzXU >q~l21dUi 2.3 根据基圆弧齿厚最大和最小值，分别推出分度圆弧齿厚最大和最小值：
w$Ot{i|$( AJ^#eY5 Sbt=S*rb/(r*cos(β))+db*inv(αt)
)yK[ Zb[ <M]h{BS= 2.4 由分度圆（或基圆）弧齿厚计算出径向变位系数最大和最小值：
8 ho[I] f:B>zp;N Sn=π*mn/2+2*x*mn*tan(αn)
q . 4A(, +;}#B~: 2.5 通过以上计算出的各参数结合产品图给定的已知参数，以分度圆（或基圆）弧齿厚为主线，就可以方便的求出我们工艺所需要的各项齿厚：公法线长度、固定弦齿厚、M值及R值等。这些均可在生产线用相应检测工具测量出实际值，以便随时监控并调整生产状况，保证与产品图纸的符合性。
' CZ a3ux X>YsQrK(ig 2.6 公法线长度计算：
J?UQJ&!@O RP5+d 2.6.1 计算当量齿数：
4)>FS'= F}GPZ=T; Zn=Z*INVαt/INVαn 或Zn=Z/COS3(β)
] b9-k kql0J |P? 2.6.2 计算跨齿数并园整为整数：
) vg5 ((C P|tNL}2`; K=(Zn/180°)*arccos(Zn*cos(αn) /(Zn+2*Xn))+0.5
R"MRnr_4K :, b
iyJt 2.6.3 计算标准公法线长：
:u 8(^]N 0Uk@\[1ox Wk*=cosαn*[π*(k-0.5)+z'*invαn]
SUKxkc( 4MuO1W- 2.6.4 计算变位增减量值：
S [h];eM !+)AeDc:j △W*=2*Xn*sinαn ，将变位系数Xn按最大和最小值分别代入。
NLPkh,T: \#-W
< 2.6.5 计算实际公法线长度值：
#GDe0 8rOw + Q=1AXe Wk=mn*(Wk*+△W*)，得到实际公法线长度的最大和最小值。
]u l$* `@[c 8j7 2.7 固定弦齿厚计算：
h_1 T,f ( 'I;!pUfVp 2.7.1. 计算固定弦齿厚：
)*; zW! H '0y9MXRT Sc=mn*(cosαn)^2*(π/2 +2*x*tanαn)
VvFC -r,=G 0;4t&v 7 2.7.2 计算固定弦齿高：
DypFl M* Uw,2}yR hc=ha-0.5*Sc*tanαn
OouP j@r T,xPSN2A* 2.8 M值（量球跨距）和R值（球底半径值）计算：
b"!Q2S~ #P]#9Ty: 2.8.1 量棒(球)中心压力角渐开线函数：
>9RD_QG7 Q+b
D}emd invαMt=invαt+dp/(mn*z*cosαn) +2*xn*tanαn/z-π/(2*z)
ae:zWk'! )o-Q!<*1 2.8.2 球心压力角弧度初值（按经验公式）：
w C `+ W^3uEm&l!) αMt0=(invαMt)^(1/3)-3*invα/7.9
F":r4`5D"K pfu1 O6R 2.8.3 球心压力角角度值（按经验公式）：
J psPNa "&+"@ < αMt=(invαMt+αMt0-tan(αMt0)/ tan(αMt0))^2+αMt0
OGl$W>w1 ebPgYxVZR 2.8.4 Rm值(球心距)：
lWBb4 !l bAKiq}xG%i Rm=d*cosα/(2*cosαMt)
MlLb|!,)T |6=p{ y 2.8.5 R值(球底)奇偶齿同：
N2.AK H ={LMdC~5X Re=Rm-dp
z1^gDjkZ s"Pf+aTW 2.8.6 偶数齿M值：
"4vy lHIo s
w39\urf Me=2*Rm+dp
J|'7_0OAx G8Nt
8 U~ 2.8.7 奇数齿M值：
+w=AJdc /axIIfx- Mj=2*Rm*cos(π/（2*z)+dp
gTA%uR Ba hs tbz 2.8.8 计算反渐开线函数方法二：当在2.8.1中求出测量量球中心压力角渐开线函数后，用牛顿迭代公式：XK+1=XK-f(XK)/f＇(XK) ，其中k=0，1，2，．．．，推导出： αk+1=αk-（tanαk-αk-invαk/(tanαk)^2 ，用Excel编制一个小程序将2.8.1中计算出的值代入αk 可以得到更为精确的球心压力角的角度值。见求反渐开线程序
/d v<qp .U T@p 3 计算工艺要求的R值：
4 C}bJzZ pb#?l6x$+ 以上计算出的均为产品图要求的齿厚对应值，在自己编制的Excel程序中输入热处理变形量和留剃量，我们就可以得到我们需要的滚齿和剃齿工艺要求的R值了。原程序计算步骤见Excel附表一（共3页）：齿厚计算程序
GnP|x}YM ?c0xRO% y 由齿厚计算程序可确定MA5档主动齿轮齿厚工艺控制范围见下表：
%W @v2 pABs!A`N 
^ "J8r W6[ JH:0
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pp7$J2s+j lFTF ,G 
Gs3LB/8? uYE`"/h,1e 
$ 95h2oXt wn)J XR 参考文献
L#vI=GpL,r 1 齿轮手册编委会. [齿轮手册]上册 第一版 机械工业出版社出版 1990年11月重庆第1版 第2-3到2-49页 .
hE h}PX: 2 《小模数齿轮测量手册》编写组. [小模数齿轮测量手册].第一版 国防工业出版社出版 1972年11月第一版 第54~66页； 第184~365页。
e["2QIOe /z BxJT0 （作者：神龙汽车有限公司 龚昌钧）
