摘要：在汽车变速器
齿轮加工过程中，目前我公司采用的滚—剃齿（或插齿）工艺，每道工序中都需要控制齿轮齿厚
参数，以保证最终产品要求的齿轮侧隙。
ri: , q/- 关键词：中心距 法向基节 基圆螺旋角 基圆弧齿厚 分度圆弧齿厚 公法线长度 M值 R值
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& 1 按产品图给定参数确定推导工艺检测齿厚的思路：
mKM,kY YUCC*t 由于目前神龙公司产品图都是法国PAS集团提供的，产品图中给定的齿轮参数与国内常见参数略有不同，具体见下表：
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}mL\8 SgiDh dE 
Y.7} sa G8g 当我们拿到零件图纸开始着手编制齿轮加工工艺时，我们应根据产品图纸给定的参数换算成工艺中需要的参数，如：齿轮模数、分度圆螺旋角、变位系数等，并确定便于线边检测的热后终检的齿厚值。而我们通常检测齿厚可以选择下列任意一种方式：
"9w}dQ p+$+MeBz 1. 固定弦齿厚；
0 < g{ V 2. 分度圆弧齿厚；
K!p,x;YX 3. 公法线长度；
^_sQG 4. 量球（棒）跨距：M值；
NddO *`8+) 5. 量球球底与被测齿轮中心距：R值。
Y17hOKc` 40u7fojg2 我公司目前普遍采用的齿厚测量方式均为R值检测法。这种方法的优点是：检测
精度高，误差小，操作简单迅速，适用于大批量生产。缺点是：需要专用的R值检测装置，检具一次性投入成本高，对于单件和小批量加工不够经济。
_C20 +PMO teAukE=} 在确定了一种零件的终检R值后，我们要通过试切和预批量来跟踪
热处理变形量，应多测几次取平均值；在之前还要根据工艺手册余量推荐值作为参考，并通过试验确定滚齿工序应给剃齿工序留多少剃齿余量，以齿形完全剃起来，该值越小越经济，一方面可提高剃齿刀寿命，还可以得到更好的齿面粗糙度。工艺试验均以R值数据来跟踪。
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Pp+S 2 换算过程中关键步骤：
z?4=h Sy 44~hw: 2.1 根据法向基节，确定齿轮的法向模数：
B X*69 #ra*f~G Pbn=π*mn*cos(αn)
okstY 4f' "Kq>#I'%W 2.2 根据基圆螺旋角，换算成分度圆螺旋角：
~cIl$b UA0 F): sin(βb)=sin(β)*cos(αn)
$Zxt&a z3W3 =@ 2.3 根据基圆弧齿厚最大和最小值，分别推出分度圆弧齿厚最大和最小值：
%&h c"7/k @MOCug4 Sbt=S*rb/(r*cos(β))+db*inv(αt)
J'e]x[Y V#L'7">VP 2.4 由分度圆（或基圆）弧齿厚计算出径向变位系数最大和最小值：
b!^@PIX tb,9a! ? Sn=π*mn/2+2*x*mn*tan(αn)
IX WQ ) 6W eM rWx 2.5 通过以上计算出的各参数结合产品图给定的已知参数，以分度圆（或基圆）弧齿厚为主线，就可以方便的求出我们工艺所需要的各项齿厚：公法线长度、固定弦齿厚、M值及R值等。这些均可在生产线用相应检测工具测量出实际值，以便随时监控并调整生产状况，保证与产品图纸的符合性。
{jW%P="z$" b# u8\H 2.6 公法线长度计算：
Rk A8 nR[^|CA R 2.6.1 计算当量齿数：
doR4nRl9 CW p#^1F Zn=Z*INVαt/INVαn 或Zn=Z/COS3(β)
/P:EWUf' Zj!Abji=O 2.6.2 计算跨齿数并园整为整数：
y^R4I_* z )c+k_;t'+ K=(Zn/180°)*arccos(Zn*cos(αn) /(Zn+2*Xn))+0.5
DZk1ZLz Q+'nw9:;T 2.6.3 计算标准公法线长：
,F9nDF@) OhFW *v Wk*=cosαn*[π*(k-0.5)+z'*invαn]
gi$XB}L+X "}zt`3 2.6.4 计算变位增减量值：
nZ
E )_ >g}G}=R~3 △W*=2*Xn*sinαn ，将变位系数Xn按最大和最小值分别代入。
Z!_n_F k 0%#\w*X8 2.6.5 计算实际公法线长度值：
Qnt5HSSt DpvrMI~I_ Wk=mn*(Wk*+△W*)，得到实际公法线长度的最大和最小值。
cU8x Upq Ryv_1gR! 2.7 固定弦齿厚计算：
T$mbk3P R\O.e 2.7.1. 计算固定弦齿厚：
5FOqv=6S T$P -<s Sc=mn*(cosαn)^2*(π/2 +2*x*tanαn)
pr rT:Y
#^0( 2.7.2 计算固定弦齿高：
X{Zm9T x-;` -Uo% hc=ha-0.5*Sc*tanαn
!MV@)
(. Fe!9y2Mg 2.8 M值（量球跨距）和R值（球底半径值）计算：
Z h' &-c_J *x(Jq?5O7X 2.8.1 量棒(球)中心压力角渐开线函数：
Cy@ cLdV kO_5|6 invαMt=invαt+dp/(mn*z*cosαn) +2*xn*tanαn/z-π/(2*z)
;gB `YNL +}JM&bfK 2.8.2 球心压力角弧度初值（按经验公式）：
76@qHTh } GBQn_(b9I αMt0=(invαMt)^(1/3)-3*invα/7.9
rL v;Y s&Y i 6:J 2.8.3 球心压力角角度值（按经验公式）：
{/ 2E*|W~I /X#z*GX αMt=(invαMt+αMt0-tan(αMt0)/ tan(αMt0))^2+αMt0
N$#\Xdo Dl,`\b@Fw3 2.8.4 Rm值(球心距)：
N+g@8Q2s;5 [po " To Rm=d*cosα/(2*cosαMt)
fY W|p<Q0 e.vtEQV9
2.8.5 R值(球底)奇偶齿同：
xDjV `E] mYv(R!37' Re=Rm-dp
lm0N5(XP 0xMj=3'] 2.8.6 偶数齿M值：
{y-^~Q"z g0&\l}&%U Me=2*Rm+dp
5kMWW*Xtf ,D=fFp n 2.8.7 奇数齿M值：
|FNCXlgZ WNy3@+@GZ Mj=2*Rm*cos(π/（2*z)+dp
vhgLcrn ^jSsa 2.8.8 计算反渐开线函数方法二：当在2.8.1中求出测量量球中心压力角渐开线函数后，用牛顿迭代公式：XK+1=XK-f(XK)/f＇(XK) ，其中k=0，1，2，．．．，推导出： αk+1=αk-（tanαk-αk-invαk/(tanαk)^2 ，用Excel编制一个小程序将2.8.1中计算出的值代入αk 可以得到更为精确的球心压力角的角度值。见求反渐开线程序
,w j"! o# DuF"* R~et 3 计算工艺要求的R值：
/aqEJGG> JL^2l$up 以上计算出的均为产品图要求的齿厚对应值，在自己编制的Excel程序中输入热处理变形量和留剃量，我们就可以得到我们需要的滚齿和剃齿工艺要求的R值了。原程序计算步骤见Excel附表一（共3页）：齿厚计算程序
m%r/O&g ,6"l (]0 由齿厚计算程序可确定MA5档主动齿轮齿厚工艺控制范围见下表：
C9~~O~7x K=\O5#F?3 
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`/IKdO*!S h<l1U'Bn7 
I4c!m_sr r4XH = 参考文献
sen=0SB/ 1 齿轮手册编委会. [齿轮手册]上册 第一版 机械工业出版社出版 1990年11月重庆第1版 第2-3到2-49页 .
}
cN W^4F 2 《小模数齿轮测量手册》编写组. [小模数齿轮测量手册].第一版 国防工业出版社出版 1972年11月第一版 第54~66页； 第184~365页。
7 hw .B'7 Ol/N}M|3 （作者：神龙汽车有限公司 龚昌钧）
