1-1、基本运算与函数 vEzzdDwi6
B0z.s+.
在MATLAB下进行基本数学运算,只需将运算式直接打入提示号(>>)之後,并按入Enter键即可。例如: YC=BP5^
;*W]]4fy
>> (5*2+1.3-0.8)*10/25 6ddkUPTF
Z{p6Q1u
ans =4.2000 L''0`a. +S
&"tce6&
MATLAB会将运算结果直接存入一变数ans,代表MATLAB运算後的答 案(Answer)并显示其数值於萤幕上。 a
LmVOL{
mZ;yk(
小提示: ">>"是MATLAB的提示符号(Prompt),但在PC中文视窗系统下,由於编码方式不同,此提示符号常会消失不见,但这并不会影响到MATLAB的运算结果。 I9F[b#'Pn
G<jpJ
我们也可将上述运算式的结果设定给另一个变数x: ,uKvE`H
GPR`=]n& &
x = (5*2+1.3-0.8)*10^2/25 @L<[38
{sm={q
x = 42 M+hc,;6
oLr"8R\d>t
此时MATLAB会直接显示x的值。由上例可知,MATLAB认识所有一般常用到的加(+)、减(-)、乘(*)、除(/)的数学运算符号,以及幂次运算(^)。 |}M']Vz
q<yH!
小提示: MATLAB将所有变数均存成double的形式,所以不需经过变数宣告(Variable declaration)。MATLAB同时也会自动进行记忆体的使用和回收,而不必像C语言,必须由使用者一一指定.这些功能使的MATLAB易学易用,使用者可专心致力於撰写程式,而不必被软体枝节问题所干扰。 \aZ(@eF@@Q
R\.huOJh
若不想让MATLAB每次都显示运算结果,只需在运算式最後加上分号(;)即可,如下例: Bd
NuhV`0
rIb[gm)Rk
y = sin(10)*exp(-0.3*4^2); z)VIbEy
=(n'#mV
若要显示变数y的值,直接键入y即可: z t,-O7I'1
.v" lY2:N
>>y ax^${s|{-
Ox~'w0c,f
y =-0.0045 qz0v1057#
.897Z|$VB
在上例中,sin是正弦函数,exp是指数函数,这些都是MATLAB常用到的数学函数。 0X0D8H(7Q
:x{Q
下表即为MATLAB常用的基本数学函数及三角函数: 4{vd6T}V!
m@O\Bi}=}
小整理:MATLAB常用的基本数学函数 ZM#WdP
r0X2cc
abs(x):纯量的绝对值或向量的长度 QhGg^h%6
HQ
s)T
angle(z):复 数z的相角(Phase angle) *(vq-IE\$
`>sqP aD
sqrt(x):开平方 9#iDrZW
42wcpSp
real(z):复数z的实部 hL`zV
R$fna[Xw@/
imag(z):复数z的虚 部 `5 6QX'?
6#KI?
6
conj(z):复数z的共轭复数 fjWh}w8
,oG"wgf
round(x):四舍五入至最近整数 uWWv`bI>x
c"YK+2
fix(x):无论正负,舍去小数至最近整数 eYcx+BJ
(t]>=p%4g
floor(x):地板函数,即舍去正小数至最近整数 *SY4lqN
'u3+k.
ceil(x):天花板函数,即加入正小数至最近整数 9#(QS+q~
~d8>#v=Q`
rat(x):将实数x化为分数表示 o 4b{>x
RE .@ +A
rats(x):将实数x化为多项分数展开 S!q}Pn
ZWa#}VS}-n
sign(x):符号函数 (Signum function)。 WsV3>=@f
]T51;j'48
当x<0时,sign(x)=-1; O2,g]t~C
<!N;(nZ9}O
当x=0时,sign(x)=0; # 0!IUSa
fv_wK_.
%:
当x>0时,sign(x)=1。 Q$vr`yV#=6
A C^[3
> 小整理:MATLAB常用的三角函数 rl^LSz
8QN8bGxK
sin(x):正弦函数 .cF$f4>2
cx,A.Lc
cos(x):馀弦函数 Zd(d]M_x
gk z#kiGF
tan(x):正切函数 .V3Dql@z"
+r$.v|6
asin(x):反正弦函数 3b3cNYP
Mak9qaWqF>
acos(x):反馀弦函数 9-Qtj49
u-9t s
atan(x):反正切函数 +2}(]J=-
M0zD)@
atan2(x,y):四象限的反正切函数 (d;(FBk='
8-5jr_*
sinh(x):超越正弦函数 #Q@6:bBzv
a1`cI5n
cosh(x):超越馀弦函数 nh=Us^xD
'q'Y:A?,
tanh(x):超越正切函数 ptv4v[gQ
LQ@|M.$A
asinh(x):反超越正弦函数 aTh%oBrtP
_<a)\UR
acosh(x):反超越馀弦函数 T+nC>}*jgJ
N`Xnoehu
atanh(x):反超越正切函数 =+h!JgY/L
C9H11g7{
变数也可用来存放向量或矩阵,并进行各种运算,如下例的列向量(Row vector)运算: 4_%FSW8-
GQ0 (&I
x = [1 3 5 2]; G^ZkY
wmr%h q
y = 2*x+1 ,Q#tA|:8j
p\_qHq\;j
y = 3 7 11 5 56Y5kxmi
aaugu.9
小提示:变数命名的规则 i>Bi&azx
g**%J Xo
1.第一个字母必须是英文字母 2.字母间不可留空格 3.最多只能有19个字母,MATLAB会忽略多馀字母 U\8#Qvghf
,okJ eZ
我们可以随意更改、增加或删除向量的元素: ZU.)K>'
9T,QWk
y(3) = 2 % 更改第三个元素 TJ[jZuT:
Mto~ /
y =3 7 2 5 '+I
2$xE
3d'ikkXK
y(6) = 10 % 加入第六个元素 a^T4\
i5<Va@ru!s
y = 3 7 2 5 0 10 }Q=se[((
Df,VV+
y(4) = [] % 删除第四个元素, `;qv}
ms\/=96F
y = 3 7 2 0 10 Bb[0\Hs7
#Wm@&|U
在上例中,MATLAB会忽略所有在百分比符号(%)之後的文字,因此百分比之後的文字均可视为程式的注解(Comments)。MATLAB亦可取出向量的一个元素或一部份来做运算: i)= 89?8
khN:+V|
x(2)*3+y(4) % 取出x的第二个元素和y的第四个元素来做运算 ]6%%X+$7
`{|}LFS>
ans = 9 @oqi@&L'C
h NOYFH
y(2:4)-1 % 取出y的第二至第四个元素来做运算 x\bR j>%(
F}B/-".^
ans = 6 1 -1 9poEUjBI
v8vh~^X%P
在上例中,2:4代表一个由2、3、4组成的向量 k *;{n8o?)
1yaIV+_y/
BQuliX&
h[|zs>p
若对MATLAB函数用法有疑问,可随时使用help来寻求线上支援(on-line help):help linspace 8X
?GY8W:
;p#Z :6
小整理:MATLAB的查询命令 E2h;hr;W
X|damI%
help:用来查询已知命令的用法。例如已知inv是用来计算反矩阵,键入help inv即可得知有关inv命令的用法。(键入help help则显示help的用法,请试看看!) lookfor:用来寻找未知的命令。例如要寻找计算反矩阵的命令,可键入 lookfor inverse,MATLAB即会列出所有和关键字inverse相关的指令。找到所需的命令後 ,即可用help进一步找出其用法。(lookfor事实上是对所有在搜寻路径下的M档案进行关键字对第一注解行的比对,详见後叙。) N]s7/s
E#{WU}
将列向量转置(Transpose)後,即可得到行向量(Column vector): v_ nBh,2
^Q)gsJY|I
z = x' >uchF8)e|
Xk&F4BJQk<
z = 4.0000 :&1=8^B Y
*L4]\wf
5.2000 W#Hv~1
J<($L}T*$
6.4000 SCh7O}
IGK_1@tq
7.6000 bDZKQ&
l\sS?
8.8000 -0KbdHIKb'
(|36!-(iK
10.0000 cJHABdK-
csFJ5
不论是行向量或列向量,我们均可用相同的函数找出其元素个数、最大值、最小值等: kHJDX;
/ 8WpX
length(z) % z的元素个数 j""y2c1
}[KDE{,V
ans = 6 [aWDD[#j~
p-i.ITRS
max(z) % z的最大值 u_p7Mcb
#GY&$8.u*
ans = 10 |>IUtUg\
rAlh&
?X
min(z) % z的最小值 u1pc5 Y{
/H%<oAjp6
ans = 4 e\^g|60f_
aJy>
小整理:适用於向量的常用函数有: z)ft3(!
da9*9yN
min(x): 向量x的元素的最小值 \f /!
:tjgg]
max(x): 向量x的元素的最大值 ,#P,B;r~
~}7$uW0ol
mean(x): 向量x的元素的平均值 '&.)T2Kw
Qc&-\kQ:$u
median(x): 向量x的元素的中位数 _uO!N(k.
z\Pe{J
std(x): 向量x的元素的标准差 xs2,t*
55>" R{q
diff(x): 向量x的相邻元素的差 TbKP8zw{
vgh^fa!/
sort(x): 对向量x的元素进行排序(Sorting) KdOh'OrT9.
H}) Dcg3
length(x): 向量x的元素个数
}@rg5$W
.g/ARwM}
norm(x): 向量x的欧氏(Euclidean)长度 Xq8uY/j
2Y E;m&
sum(x): 向量x的元素总和 '!j #X_;
6?1s`{yy
prod(x): 向量x的元素总乘积 XD$%
QMXD9H0{
cumsum(x): 向量x的累计元素总和 e5qrQwU
u%6Irdx
cumprod(x): 向量x的累计元素总乘积 c N02roQl
&Q-[;
dot(x, y): 向量x和y的内 积 a"0B?3*r46
[+g(
cross(x, y): 向量x和y的外积 (大部份的向量函数也可适用於矩阵,详见下述。) /v}P)&
(R4PD
/<3;0~#){
~w
Zl2I
_'!aj+{
rao</jN.9
若要输入矩阵,则必须在每一列结尾加上分号(;),如下例: j3*M!fM9
d\~p5_5.
A = [1 2 3 4; 5 6 7 8; 9 10 11 12]; _u:>1]
N3uMkH-<
A = BA~a?"HS
(Oxz'#TX
1 2 3 4
F^ I\X
1*C:hg@
5 6 7 8 f,Sth7y
9
9Ba{qj
9 10 11 12 cZNi~
0lX)Cl
同样地,我们可以对矩阵进行各种处理: pyUNRqp
I#"t'=9H
A(2,3) = 5 % 改变位於第二列,第三行的元素值 j2RRSz&9
vS7/ ~:C
A = |HrM_h<X
K^"w]ii=
1 2 3 4 cU7rq j_
Hze-Ob8
5 6 5 8 lp,\]]
Cw
1 9y
9 10 11 12 `d75@0:
285_|!.Y
B = A(2,1:3) % 取出部份矩阵B k/df(cs
4rI:1yGt@
B = 5 6 5 1a<]$tZk
M-{*92y&
|
A = [A B'] % 将B转置後以行向量并入A Up<~0
S3SV.C:z>
A = Y8)}PWMs
%0vTA_W
1 2 3 4 5 cvKV95bn
aGpCNc{+
5 6 5 8 6
KR&s?
\M7I&~V
9 10 11 12 5
}c}
( 5
C1V# ?03eI
A(:, 2) = [] % 删除第二行(:代表所有列) rFhW^fP/
;SfNKu
A = |Dg;(i?
N6h1|_o
1 3 4 5 IQT cYl
hF2/
y.:P
5 5 8 6 Am=wEu[b
wDDx j
9 11 12 5 lj)f4zu
^Z2kq2}a
A = [A; 4 3 2 1] % 加入第四列 Yj)
e$f
G-arnu)
A = [(1O"
u,fA!
1 3 4 5 3@G;'|z
&} ,*\Oj
5 5 8 6 iSlFRv?a
):krJ+-/y
9 11 12 5 BjiYv}J
mG_BM/$
4 3 2 1 Kh)FyV
r=qLaPG
A([1 4], :) = [] % 删除第一和第四列(:代表所有行) e$/&M*0\f
_ENuwBYW-
A = vXb:
@44P4?;
5 5 8 6 ymtd>P"
\83sSw
9 11 12 5 eaQ90B4
>Dne? 8r
这几种矩阵处理的方式可以相互叠代运用,产生各种意想不到的效果,就看各位的巧思和创意。 2/@D7>F&g
_9NVE|c;
小提示:在MATLAB的内部资料结构中,每一个矩阵都是一个以行为主(Column-oriented )的阵列(Array)因此对於矩阵元素的存取,我们可用一维或二维的索引(Index)来定址。举例来说,在上述矩阵A中,位於第二列、第三行的元素可写为A(2,3) (二维索引)或A(6)(一维索引,即将所有直行进行堆叠後的第六个元素)。 0qv$:w)g+v
8Y#bN*!
此外,若要重新安排矩阵的形状,可用reshape命令: "<*awWNI
Tw//!rpG
B = reshape(A, 4, 2) % 4是新矩阵的列数,2是新矩阵的行数 !qA8Zky_
X2gz6|WJ
B = OC_M4{9/
v)):$s?WB
5 8 |) Pi6Y
A
W)a">|
9 12 G
AQ
'Ti1!
t+Z`n(>
5 6 6^;^rUlm
dv7<AJ
11 5 bD<qNqX$
yG&2UqX
小提示: A(:)就是将矩阵A每一列堆叠起来,成为一个行向量,而这也是MATLAB变数的内部储存方式。以前例而言,reshape(A, 8, 1)和A(:)同样都会产生一个8x1的矩阵。 r~8;kcu7
`U{mbw,
MATLAB可在同时执行数个命令,只要以逗号或分号将命令隔开: !8*McOI
.$Bwb/a
x = sin(pi/3); y = x^2; z = y*10, `5'2Hg+
m_*R.a
z = ioV_oR9I
dn,g Z"<
7.5000 kX[fy7rVt
~O:
U|&
若一个数学运算是太长,可用三个句点将其延伸到下一行: '# z]M
]` ]g@v
z = 10*sin(pi/3)* ... SMoz:J*Q(
D|_V<'
sin(pi/3); DA"}A`HfI
EfiU$8y
若要检视现存於工作空间(Workspace)的变数,可键入who: 7
({=*
>fzwFNdo
who +;q.Y?
>qR~'$,$
Your variables are: G#[*|+f8
\t3qS
eWc/
testfile x J!h^egP
KrKu7]If6#
这些是由使用者定义的变数。若要知道这些变数的详细资料,可键入: }B q^3?,#{
f vLC_'M
whos H"CUZ
*8)2iv4[
Name Size Bytes Class {J]-<:XD
[f!O6moR6
A 2x4 64 double array lj2=._@R
5H lWfD
B 4x2 64 double array 5PZN^\^
kWL.ewTiex
ans 1x1 8 double array Y )b@0'
^0tw%6:
x 1x1 8 double array :\yc*OtX
'iUg[{'+
y 1x1 8 double array 7=P^_LcU
fSA)G$b]
z 1x1 8 double array f9TV%fG?
"0&N}
Grand total is 20 elements using 160 bytes C3VLV&wF
Z$'IBv
使用clear可以删除工作空间的变数: pOga6'aB)
z.)p
P'CJo
clear A naNyGE7)
K`k'}(vj
A "T6#
N.j
"S'(i
??? Undefined function or variable 'A'. bAF )Bli
.px:e)iW
另外MATLAB有些永久常数(Permanent constants),虽然在工作空间中看不 到,但使用者可直接取用,例如: ~]uZy=P? 5
x5Zrz<Y$w
pi ^_>!B)
0ys~2Y!eH
ans = 3.1416 >V;,#5F_
3HiFISA*
下表即为MATLAB常用到的永久常数。 Q M1F?F
4]&<?"LSK
小整理:MATLAB的永久常数 i或j:基本虚数单位 q'S
=Eav8
u oVNK
eps:系统的浮点(Floating-point)精确度 HGDVOJq
.36^[Jsz":
inf:无限大, 例如1/0 nan或NaN:非数值(Not a number) ,例如0/0 HJhH-\{@
rwqv V^
pi:圆周率 p(= 3.1415926...) KN[d!}W:
|4b)>8TL/
realmax:系统所能表示的最大数值 ?Zcj}e.r
w+AuMc
realmin:系统所能表示的最小数值 #a9_~\s
`M@Ak2gcR+
nargin: 函数的输入引数个数 +,flE=5]s
;+Yi.Q/\
nargin: 函数的输出引数个数 =-jD~rN4;P
8cVzFFQP
1-2、重复命令 V@ :20m
8+'C_t/0i
最简单的重复命令是for?圈(for-loop),其基本形式为: z,f=}t[.Y
n2ndjE$
for 变数 = 矩阵; ",B'k
BzbDZV
运算式; B)=~8wsI:Z
J|QiH<
end faJM^ u
{aj/HFLNY
其中变数的值会被依次设定为矩阵的每一行,来执行介於for和end之间的运算式。因此,若无意外情况,运算式执行的次数会等於矩阵的行数。 z&+
zl6
$Ua56Y
举例来说,下列命令会产生一个长度为6的调和数列(Harmonic sequence): 3h=8"lRc
pyB~M9Bp/
x = zeros(1,6); % x是一个16的零矩阵 Cmd329AH
46,j9x
for i = 1:6, ;;&F1@3tBa
r%=[},JQ
x(i) = 1/i; Q~,YbZ-7
<!'M} s
end mJ
<'m6^]:
在上例中,矩阵x最初是一个16的零矩阵,在for?圈中,变数i的值依次是1到6,因此矩阵x的第i个元素的值依次被设为1/i。我们可用分数来显示此数列: HFtf
Of7+/UV
format rat % 使用分数来表示数值 lrEj/"M
(GU9p>2
disp(x) eti`O
kU*{4G|6
1 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 <Gb
%uny
oRY!\ADR
for圈可以是多层的,下例产生一个16的Hilbert矩阵h,其中为於第i列、第j行的元素为 QGPw2Q
fEnQE EU~P
h = zeros(6); Tj`5L6N;8
Je7RrCz
for i = 1:6, vzR=>0#
Nw<P
bklz
for j = 1:6, Dgi~rr1`'s
Zz"}Cz:bX
h(i,j) = 1/(i+j-1); 9'KonW
I3y9:4
end tJD]
(F
h'5Cp(G
end XB\zkf_}Xc
! -tz4vjw
disp(h) yp]@^T N
T[uDZYx
1 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 *y7 $xa4
X[hM8G
1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 1/7 !~ rt:Z
_"N\b%CkO
1/3 1/4 1/5 1/6 1/7 1/8 Faac]5u:*
ClUSrSp
1/4 1/5 1/6 1/7 1/8 1/9 )|]dmQ-
E`D%PEps+
1/5 1/6 1/7 1/8 1/9 1/10 a39h P*
?p^2Z6J'$
1/6 1/7 1/8 1/9 1/10 1/11 FjKq%.=#
?y%t}C\W
小提示:预先配置矩阵 在上面的例子,我们使用zeros来预先配置(Allocate)了一个适当大小的矩阵。若不预先配置矩阵,程式仍可执行,但此时MATLAB需要动态地增加(或减小)矩阵的大小,因而降低程式的执行效率。所以在使用一个矩阵时,若能在事前知道其大小,则最好先使用zeros或ones等命令来预先配置所需的记忆体(即矩阵)大小。 AXW!]=?X
Q:o7G|C
:`W|hE^
o$J6 ~dn
在下例中,for?圈列出先前产生的Hilbert矩阵的每一行的平方和: ,=By$.rr'
Dkw7]9Qm
for i = h, $99R| ^
A"l{?;~
disp(norm(i)^2); % 印出每一行的平方和 o/p-!
0i@:KYP
end t_c?Wp~tH
49h0^;xlo:
HOPqxI(k
TSto9$}*
1299/871 q-&P=Yk
v'ay.oVzw
282/551 |nxdB&1n
`deYi 2z
650/2343 S+I^!gT
]PS\#I}
524/2933 Ap<J'?~y
}Ik1bkK
559/4431 la,
h
U{#xW
831/8801 b X,Siz:F
Sb"2Im >
在上例中,每一次i的值就是矩阵h的一行,所以写出来的命令特别简洁。 L.)yXuo4
ti_u!kNv
令一个常用到的重复命令是while?圈,其基本形式为: KD*O%@X5C
77aX-e*=E
while 条件式; 1f//wk|
MCy~@)-IN
运算式; <DmTj$
S+T|a:]\7
end -2*>`,Uu
.6 T4 z7I
也就是说,只要条件示成立,运算式就会一再被执行。例如先前产生调和数列的例子,我们可用while?圈改写如下: J$[Q?8
ka
A3yi?y{[*
x = zeros(1,6); % x是一个16的零矩阵 #PAU'u
3{/
{LB`)Kuu
i = 1; KwFXB
DY3:#X`4
while i <= 6, WU\m^!`w=F
#7W.s!#}Dd
x(i) = 1/i; w}k B6o]
NMXM[Ukb
i = i+1; AQh["1{yJ
yT:!%\F9
end U[fSQ`&D
3$_2weZxYn
format short fVUKvZ}P*
0k1MKzi Q
fPz=KoN
rPTfpeqN)
1-3、逻辑命令 l l:jsm
+x]e-P%
最简单的逻辑命令是if, ..., end,其基本形式为: EfSMFPM
t)(v4^T
if 条件式; Q8Te'1Ln!
.^H1\p];Lw
运算式; wAz,vq=x
A- 0m8<
end o*_g$
3"tg+DncC
if rand(1,1) > 0.5, 0w}{(P;
l $ Zs~@N
disp('Given random number is greater than 0.5.'); *vs~SzF$
S7#0*2#[o
end NDo^B7R-
sZm^&h;
Given random number is greater than 0.5. *a4
b
Y3M','H([
2'dG7lLu4
mxhW|}_-j
1-4、集合多个命令於一个M档案 G5+]DogS
rgn|24x
若要一次执行大量的MATLAB命令,可将这些命令存放於一个副档名为m的档案,并在 MATLAB提示号下键入此档案的主档名即可。此种包含MATLAB命令的档案都以m为副档名,因此通称M档案(M-files)。例如一个名为test.m的M档案,包含一连串的MATLAB命令,那麽只要直接键入test,即可执行其所包含的命令: )$F6
SyB-iQn
pwd % 显示现在的目录 ee\Gl?VN
$68 XZCx
ans = Esa6hU#
] - h|]
D:\MATLAB5\bin ULrbQ}"cva
+1f{_v
cd c:\data\mlbook % 进入test.m所在的目录 4^BLSK~(
_!;\R7]
type test.m % 显示test.m的内容 {4)5]62>u
q8tug=c
% This is my first test M-file. >rRjm+vg
SmvwhX
% Roger Jang, March 3, 1997 ]o!&2:'N`
J ZNyC!u
fprintf('Start of test.m!\n'); b@F_7P%
$"(3M nR
for i = 1:3, /gF]s_
"mG!L$
fprintf('i = %d ---> i^3 = %d\n', i, i^3); 8ZzU^x
9Mut p4#
end 9XY|V<}
=mAGD*NKu
fprintf('End of test.m!\n'); GZ.?MnG
U(8I+xZ
test % 执行test.m a1_o.A
@]<DR*<
Start of test.m! WVsKrFZT
'>4+WZ1w5
i = 1 ---> i^3 = 1 C`z;,!58%
W>VAbm
i = 2 ---> i^3 = 8 a6OrE*x:D
,at-ci\'
i = 3 ---> i^3 = 27 n9w j[t1/
jCam,$oE
End of test.m! }%
FDm@+
8UlB~fVg
小提示:第一注解行(H1 help line) test.m的前两行是注解,可以使程式易於了解与管理。特别要说明的是,第一注解行通常用来简短说明此M档案的功能,以便lookfor能以关键字比对的方式来找出此M档案。举例来说,test.m的第一注解行包含test这个字,因此如果键入lookfor test,MATLAB即可列出所有在第一注解行包含test的M档案,因而test.m也会被列名在内。 &0FpP&Z(
Yoj~|qL
严格来说,M档案可再细分为命令集(Scripts)及函数(Functions)。前述的test.m即为命令集,其效用和将命令逐一输入完全一样,因此若在命令集可以直接使用工作空间的变数,而且在命令集中设定的变数,也都在工作空间中看得到。函数则需要用到输入引数(Input arguments)和输出引数(Output arguments)来传递资讯,这就像是C语言的函数,或是FORTRAN语言的副程序(Subroutines)。举例来说,若要计算一个正整数的阶乘 (Factorial),我们可以写一个如下的MATLAB函数并将之存档於fact.m: hE9'F(87a
8o%E&Jg:
function output = fact(n) }NR`81
B44]NsYks~
% FACT Calculate factorial of a given positive integer. M55e=
k_-vT
output = 1; /{49I,
)sMAhk|
for i = 1:n, 1Qrm"TFo
P]{B^,E
output = output*i; Y^T-A}?`
Y!Usce
end R4[. n@
F<H`8*q9
其中fact是函数名,n是输入引数,output是输出引数,而i则是此函数用到的暂时变数。要使用此函数,直接键入函数名及适当输入引数值即可: bEEJV F0
&8IWDx.7}
y = fact(5) =]2
b8
eimA *0Cq
y = 120 ?Aj\1y4L1
O1l4gduN|i
(当然,在执行fact之前,你必须先进入fact.m所在的目录。)在执行fact(5)时, *S,v$ VX
=<Zwv\U
MATLAB会跳入一个下层的暂时工作空间(Temperary workspace),将变数n的值设定为5,然後进行各项函数的内部运算,所有内部运算所产生的变数(包含输入引数n、暂时变数i,以及输出引数output)都存在此暂时工作空间中。运算完毕後,MATLAB会将最後输出引数output的值设定给上层的变数y,并将清除此暂时工作空间及其所含的所有变数。换句话说,在呼叫函数时,你只能经由输入引数来控制函数的输入,经由输出引数来得到函数的输出,但所有的暂时变数都会随着函数的结束而消失,你并无法得到它们的值。 (e>RNn\
?tW%"S^D
小提示:有关阶乘函数 前面(及後面)用到的阶乘函数只是纯粹用来说明MATLAB的函数观念。若实际要计算一个正整数n的阶乘(即n!)时,可直接写成prod(1:n),或是直接呼叫gamma函数:gamma(n-1)。 @#G6z`,
w}]3jc84
MATLAB的函数也可以是递?式的(Recursive),也就是说,一个函数可以呼叫它本身。 weTK#O0@v
"E4i >g
举例来说,n! = n*(n-1)!,因此前面的阶乘函数可以改成递式的写法: 9}? 5p]%
ft*G*.0kO
function output = fact(n) 7 UB8N vo
hVTyv"
% FACT Calculate factorial of a given positive integer recursively. Q#d+IIR0gK
~2;&pZ$
if n == 1, % Terminating condition ROlzs}
LRfFn^FPM
output = 1; 7%~VOB
hO:)=}+H
return; [rD+8,zVm
$j$\ccG
end P:bVcta9g
l7=$4As/hI
output = n*fact(n-1); >=]NO'?O
Ply2DQr
在写一个递函数时,一定要包含结束条件(Terminating condition),否则此函数将会一再呼叫自己,永远不会停止,直到电脑的记忆体被耗尽为止。以上例而言,n==1即满足结束条件,此时我们直接将output设为1,而不再呼叫此函数本身。 =1uj1.h
Ugee?;]lu
bUZ&}(/
*$*nY [/5
1-5、搜寻路径 &B{Jxc`VA
sf|_2sI
在前一节中,test.m所在的目录是d:\mlbook。如果不先进入这个目录,MATLAB就找不到你要执行的M档案。如果希望MATLAB不论在何处都能执行test.m,那麽就必须将d:\mlbook加入MATLAB的搜寻路径(Search path)上。要检视MATLAB的搜寻路径,键入path即可: q=j/s4~
oeRYyJ
path mt&JgA/
ocDVCCkxg
MATLABPATH =~(L JPo6
ijR*5#5h
d:\matlab5\toolbox\matlab\general } SWA|x
Is#v6:#^
d:\matlab5\toolbox\matlab\ops WZDokSR
k[^}ld[
d:\matlab5\toolbox\matlab\lang [1[[$ Dr
8B% O%*5`
d:\matlab5\toolbox\matlab\elmat h P6fTZ=Ln
P(W\aLp
d:\matlab5\toolbox\matlab\elfun `G:qtHn"Q<
$`+~QR!h
d:\matlab5\toolbox\matlab\specfun Td=]tVM
]pucv!
d:\matlab5\toolbox\matlab\matfun GoZJDE3
ES2d9/]p-
d:\matlab5\toolbox\matlab\datafun u3ri6Y`
"S:NU.c?
d:\matlab5\toolbox\matlab\polyfun x]jdx#'
P^d.,
d:\matlab5\toolbox\matlab\funfun d}6AHS[
/*xmv
$
d:\matlab5\toolbox\matlab\sparfun >GF(.:7
/F
d:\matlab5\toolbox\matlab\graph2d pdXgr)Uv
5{x[EXE'
d:\matlab5\toolbox\matlab\graph3d $SD@D6`lL
28ov+s~1+-
d:\matlab5\toolbox\matlab\specgraph PrYWha=c-
hG0lR.:
d:\matlab5\toolbox\matlab\graphics +~v3D^L15
1:~m)"?I_^
d:\matlab5\toolbox\matlab\uitools /%@RO^P
]Rys=.!
d:\matlab5\toolbox\matlab\strfun :_b
=Km<
L"zgBB?K6
d:\matlab5\toolbox\matlab\iofun D;;o
oXZ@*
d:\matlab5\toolbox\matlab\timefun <45dy5!Tz
-|iA!w#31
d:\matlab5\toolbox\matlab\datatypes G^eFS;
i|! 9o:
d:\matlab5\toolbox\matlab\dde VL,?91qwe
K=^_Ndz
d:\matlab5\toolbox\matlab\demos pU)3*9?cIl
o dQ&0d
d:\matlab5\toolbox\tour 9!/1F !
W*WH .1&
d:\matlab5\toolbox\simulink\simulink %:8q7PN|
+^3L~?
d:\matlab5\toolbox\simulink\blocks JbD)}(G;
=R8.QBVdN
d:\matlab5\toolbox\simulink\simdemos :|6D@
]KV8u1H>
d:\matlab5\toolbox\simulink\dee z_iyuLRdb
. R8W<
d:\matlab5\toolbox\local NBR'^6
~}9H<K3V
此搜寻路径会依已安装的工具箱(Toolboxes)不同而有所不同。要查询某一命令是在搜寻路径的何处,可用which命令: Jj _+YfIM
L08;z
which expo ,i((;/O6
Ognq*[om
d:\matlab5\toolbox\matlab\demos\expo.m ofhZ@3
.6-o?=5
很显然c:\data\mlbook并不在MATLAB的搜寻路径中,因此MATLAB找不到test.m这个M档案: _(A+_|
a9q?9X
which test $ax%K?MBD
cLk+( dn
c:\data\mlbook\test.m RBojT
j`-y"6)
要将d:\mlbook加入MATLAB的搜寻路径,还是使用path命令: IHX#BY>
i{RS/,h4
path(path, 'c:\data\mlbook'); 4Fc1'
vWU4ZBT8G
此时d:\mlbook已加入MATLAB搜寻路径(键入path试看看),因此MATLAB已经"看"得到 U=?"j-wN
_EBDv0s
test.m: 4]Nr$FY
zpQ/E
which test x/q$RcDOm
-(,6w?
c:\data\mlbook\test.m YY>Uf1}*9
OL+40 J
现在我们就可以直接键入test,而不必先进入test.m所在的目录。 @<{#v.T
TVh7h`Eg
小提示:如何在其启动MATLAB时,自动设定所需的搜寻路径? 如果在每一次启动MATLAB後都要设定所需的搜寻路径,将是一件很麻烦的事。有两种方法,可以使MATLAB启动後 ,即可载入使用者定义的搜寻路径: @V
CQ4X7T
/
{bK*A!
1.MATLAB的预设搜寻路径是定义在matlabrc.m(在c:\matlab之下,或是其他安装MATLAB 的主目录下),MATLAB每次启动後,即自动执行此档案。因此你可以直接修改matlabrc.m ,以加入新的目录於搜寻路径之中。 X#C7r@H
SPm5tU
2.MATLAB在执行matlabrc.m时,同时也会在预设搜寻路径中寻找startup.m,若此档案存在,则执行其所含的命令。因此我们可将所有在MATLAB启动时必须执行的命令(包含更改搜寻路径的命令),放在此档案中。 hl~F1"q)
YU"\Wd[
每次MATLAB遇到一个命令(例如test)时,其处置程序为: |(8h:g
"TNUw&ih
1.将test视为使用者定义的变数。 `r bqYU0
>~8Df61o`
2.若test不是使用者定义的变数,将其视为永久常数 。 y:Ab5/bHy
t#{>y1[29
3.若test不是永久常数,检查其是否为目前工作目录下的M档案。 ?{Z0g+B1
1:Gd{z
4.若不是,则由搜寻路径寻找是否有test.m的档案。 P9chRy
@*{BX~f
5.若在搜寻路径中找不到,则MATLAB会发出哔哔声并印出错误讯息。 Xr;noV-X
bo/!u
s#
以下介绍与MATLAB搜寻路径相关的各项命令。 PP`n>v=n
6M|%nBN$|
kO>{<$
31 ;T$5 v1
uzA'D ~)P
2g545r.
1-6、资料的储存与载入 QQ8W;x
0'}?3/u-
有些计算旷日废时,那麽我们通常希望能将计算所得的储存在档案中,以便将来可进行其他处理。MATLAB储存变数的基本命令是save,在不加任何选项(Options)时,save会将变数以二进制(Binary)的方式储存至副档名为mat的档案,如下述: }&hgedx
?b$zuJ]
save:将工作空间的所有变数储存到名为matlab.mat的二进制档案。 /pN2Jst
1qN9bwRO
save filename:将工作空间的所有变数储存到名为filename.mat的二进制档案。 save filename x y z :将变数x、y、z储存到名为filename.mat的二进制档案。 T+"y8#:
. +?lID
以下为使用save命令的一个简例: v%Q7 \X(
`3n*4Lz
who % 列出工作空间的变数 ]V("^.~$+C
<TuSU[]
Your variables are: ea+rjv m
1uQf}
B h j y sYgnH:t X
Jjq%cA
ans i x z R/YL1s
?d)|vX3Uf
save test B y % 将变数B与y储存至test.mat .e+UgCwi
/)|y+<E]}
dir % 列出现在目录中的档案 Zi)8KO[/0
m(P)oqwM
. 2plotxy.doc fact.m simulink.doc test.m ~$1basic.doc 0G 1o3[F
f}!26[_9{
.. 3plotxyz.doc first.doc temp.doc test.mat #|i{#~gxM
o$k$
1basic.doc book.dot go.m template.doc testfile.dat %Q~Lk]B?t
l[| e3<H
delete test.mat % 删除test.mat 8[ OiG9b
qZ}XjL
以二进制的方式储存变数,通常档案会比较小,而且在载入时速度较快,但是就无法用普通的文书软体(例如pe2或记事本)看到档案内容。若想看到档案内容,则必须加上-ascii选项,详见下述: d(Ou\7
YR.'JF`C
save filename x -ascii:将变数x以八位数存到名为filename的ASCII档案。 uoHhp 4>^
q Q8l8
Save filename x -ascii -double:将变数x以十六位数存到名为filename的ASCII档案。 bb/MnhB
b2%[9)"I.
另一个选项是-tab,可将同一列相邻的数目以定位键(Tab)隔开。 w}b+vh^3Wy
o7seGw<$X
小提示:二进制和ASCII档案的比较 在save命令使用-ascii选项後,会有下列现象:save命令就不会在档案名称後加上mat的副档名。 [9^e
u>)A
vm4oaVi
因此以副档名mat结尾的档案通常是MATLAB的二进位资料档。 $)~]4n=
e{:qW'%
若非有特殊需要,我们应该尽量以二进制方式储存资料。 `yXy T^
K gX)fj
load命令可将档案载入以取得储存之变数: B)dynGF8i
sSK$
load filename:load会寻找名称为filename.mat的档案,并以二进制格式载入。若找不到filename.mat,则寻找名称为filename的档案,并以ASCII格式载入。load filename -ascii:load会寻找名称为filename的档案,并以ASCII格式载入。 kv b-=
|_*1/Wz@
若以ASCII格式载入,则变数名称即为档案名称(但不包含副档名)。若以二进制载入,则可保留原有的变数名称,如下例: O=/Tx2i;
_C\b,D}p
clear all; % 清除工作空间中的变数 }tPl?P'`
](D [T
x = 1:10; Yw<:I&
oJ+$&P(
save testfile.dat x -ascii % 将x以ASCII格式存至名为testfile.dat的档案 )^+$5OR\c
U\{Z{F%8
load testfile.dat % 载入testfile.dat =qvU9p2o
BoqW;SG$9
who % 列出工作空间中的变数 ;4IP7$3G
\zwb> ^
Your variables are: 0a'y\f:6*
H<yec"
testfile x Z5=!R$4
Dr:}k*
注意在上述过程中,由於是以ASCII格式储存与载入,所以产生了一个与档案名称相同的变数testfile,此变数的值和原变数x完全相同。 &Te:l-x
L8J/GVmj
1-7、结束MATLAB o<4LL7$A!
<k!G%R<9
有三种方法可以结束MATLAB: 10&A3C(E
elN3B91\6r
1.键入exit e1-=|!U7#
uJ$,e5q
2.键入quit {Hv=iVmt
2H#vA
3.直接关闭MATLAB的命令视窗(Command window)