1-1、基本运算与函数 95T%n{rz
(e=ksah3>
在MATLAB下进行基本数学运算,只需将运算式直接打入提示号(>>)之後,并按入Enter键即可。例如: /I7sa* i
d;mQ=k
1
>> (5*2+1.3-0.8)*10/25 \xDu#/^
0Y)b319B
ans =4.2000 \S=!la_T@m
j /)cdP
MATLAB会将运算结果直接存入一变数ans,代表MATLAB运算後的答 案(Answer)并显示其数值於萤幕上。 yz9`1R2c
,H1J$=X'
小提示: ">>"是MATLAB的提示符号(Prompt),但在PC中文视窗系统下,由於编码方式不同,此提示符号常会消失不见,但这并不会影响到MATLAB的运算结果。 }E*d)n|
6N~ jt
我们也可将上述运算式的结果设定给另一个变数x: `DG6ollp{
x3PeU_9
x = (5*2+1.3-0.8)*10^2/25 DECX18D
vEtogkFA"
x = 42 $C9<{zX
Q,#M
0
此时MATLAB会直接显示x的值。由上例可知,MATLAB认识所有一般常用到的加(+)、减(-)、乘(*)、除(/)的数学运算符号,以及幂次运算(^)。 g~FB&U4c
J:?t.c~$o
小提示: MATLAB将所有变数均存成double的形式,所以不需经过变数宣告(Variable declaration)。MATLAB同时也会自动进行记忆体的使用和回收,而不必像C语言,必须由使用者一一指定.这些功能使的MATLAB易学易用,使用者可专心致力於撰写程式,而不必被软体枝节问题所干扰。 sx*1D9s_
I;P?P5H
若不想让MATLAB每次都显示运算结果,只需在运算式最後加上分号(;)即可,如下例: E0xUEAO
puZ<cV
e/
y = sin(10)*exp(-0.3*4^2); k5!k3yI
u+I-!3J87
若要显示变数y的值,直接键入y即可: O3bK>9<K
u%XFFt5
>>y S~(4q#Dt-
hf:n!+,C
y =-0.0045 g?`D8
*XniF~M
在上例中,sin是正弦函数,exp是指数函数,这些都是MATLAB常用到的数学函数。 m9#u.Q*
Qi=rhN`
下表即为MATLAB常用的基本数学函数及三角函数: D.*JG7;=Z
o&(%:|
小整理:MATLAB常用的基本数学函数 )Bb :tz+
}^`{YD
abs(x):纯量的绝对值或向量的长度 3-o ]H'6
mNb+V /*x3
angle(z):复 数z的相角(Phase angle) 2<ef&?ljk
YLSG
5vF+
sqrt(x):开平方 >x2T'
@'C)ss =kj
real(z):复数z的实部 *zX<`E
O])/kS`
imag(z):复数z的虚 部 JYv&I t
f\r$T Nd6
conj(z):复数z的共轭复数 A:
0]
n
y{j>4g$:z
round(x):四舍五入至最近整数 ZN1QTb
Q=^}B}G
fix(x):无论正负,舍去小数至最近整数 5VG@Q%
{F@;45)o
floor(x):地板函数,即舍去正小数至最近整数 fi bR:8
>W-e0kkH
ceil(x):天花板函数,即加入正小数至最近整数 rBr28_i
1"v;w!uh
rat(x):将实数x化为分数表示 ,pLesbI
l_,8_u7G
rats(x):将实数x化为多项分数展开 "hy#L
0\t
c#HocwP@
sign(x):符号函数 (Signum function)。 V8n}"
"K\Rq+si
当x<0时,sign(x)=-1; !%Z1"FDm/
A=XM(2{aN
当x=0时,sign(x)=0; !kV?h5@Bo
qZ1fQN1yG
当x>0时,sign(x)=1。 Z<&:
W8n
X,y$!2QI
> 小整理:MATLAB常用的三角函数 NoKYHN^*w
BwEL\*$g
sin(x):正弦函数 &Q&$J )0
DcOu=Y> 1
cos(x):馀弦函数 !2{MWj
"4"L"lJ
tan(x):正切函数 !0fK*qIL
YDmFR,047
asin(x):反正弦函数 pkk0?$l",
O$&p<~
acos(x):反馀弦函数 pAa{,,Qc
|=h>3Z=r!
atan(x):反正切函数 ko,
u
,%,}[q?]d
atan2(x,y):四象限的反正切函数 w^ DAu1
")sq?1?X
sinh(x):超越正弦函数 ]\_4r)cN<n
ol:_2G2xQ
cosh(x):超越馀弦函数 .5I1wRN49
z ,ledTl
tanh(x):超越正切函数 l7x%G@1#~W
A$5!]+
asinh(x):反超越正弦函数 ]I}'
[D
Sk1yend4
acosh(x):反超越馀弦函数 h[lh01z
"arbUX~d
atanh(x):反超越正切函数 ](a<b@p
^T<<F}@q
变数也可用来存放向量或矩阵,并进行各种运算,如下例的列向量(Row vector)运算: _C*}14
"3
XDI@mQmzB
x = [1 3 5 2]; FD`V39##
YE^|G,]
y = 2*x+1 ]0O pd9
ZM)a4h,kcm
y = 3 7 11 5 /#Xz+#SqY
M@gm.)d
小提示:变数命名的规则 GJ((eAS)
ChBZGuO:
1.第一个字母必须是英文字母 2.字母间不可留空格 3.最多只能有19个字母,MATLAB会忽略多馀字母 xUeLX`73
+q=/}|
我们可以随意更改、增加或删除向量的元素: 3-Ti'xM
U~T/f-CT
y(3) = 2 % 更改第三个元素 w-\GrxlbX
icnp^2P
y =3 7 2 5 a"ht\v}1
2} T"|56
y(6) = 10 % 加入第六个元素 43(+3$V M7
H>W A?4
y = 3 7 2 5 0 10 av5lgv)3
1YS{;
y[o
y(4) = [] % 删除第四个元素, e<IT2tv>u
ci*Z9&eS+
y = 3 7 2 0 10 5X[=Q>
?p}m[9@
在上例中,MATLAB会忽略所有在百分比符号(%)之後的文字,因此百分比之後的文字均可视为程式的注解(Comments)。MATLAB亦可取出向量的一个元素或一部份来做运算: ~A6QX8a
yTmoEy. q
x(2)*3+y(4) % 取出x的第二个元素和y的第四个元素来做运算 m"xw5aa>
T"dEa-O
ans = 9 gE:qMs;
g8B@M*JA
y(2:4)-1 % 取出y的第二至第四个元素来做运算 3UBG?%!$f
;up89a-,9
ans = 6 1 -1 }b~ZpUL!
C9*'.~
在上例中,2:4代表一个由2、3、4组成的向量 {E!$<A9
}9@,EEhg
B'&%EW]
W**a\[~$
若对MATLAB函数用法有疑问,可随时使用help来寻求线上支援(on-line help):help linspace 6{1c
S
PiM@iS
小整理:MATLAB的查询命令 4m%_#J{
N|8TE7- F|
help:用来查询已知命令的用法。例如已知inv是用来计算反矩阵,键入help inv即可得知有关inv命令的用法。(键入help help则显示help的用法,请试看看!) lookfor:用来寻找未知的命令。例如要寻找计算反矩阵的命令,可键入 lookfor inverse,MATLAB即会列出所有和关键字inverse相关的指令。找到所需的命令後 ,即可用help进一步找出其用法。(lookfor事实上是对所有在搜寻路径下的M档案进行关键字对第一注解行的比对,详见後叙。) :,:r
:~g=n&x
将列向量转置(Transpose)後,即可得到行向量(Column vector): 7]G3yt->
$7lI Dt
z = x' iGm[fxQ|
EAx@a%
z = 4.0000 3;#v$F8R
,AWN *OS
5.2000 {6A3?q
q(_pk&/
6.4000 Z9TG/C,eo
{3!v<CY'
7.6000 qifX7AXHr
RXLD5$s^
8.8000 s8eFEi
nKufVe
10.0000 K^w(WE;db
t|d9EC]c(
不论是行向量或列向量,我们均可用相同的函数找出其元素个数、最大值、最小值等: sy#CR4X
`0Qzu\gRb
length(z) % z的元素个数 Oe*emUX7
kW5g]Q
ans = 6 Xb3z<r
V%
psaT=)P
max(z) % z的最大值 jj.i W@m
d\D.l^
ans = 10 ZB<goEg
t-i;
min(z) % z的最小值 27G6C`}
wjQu3 ,Cj
ans = 4 )<t5' +d%
CR&v z3\Q
小整理:适用於向量的常用函数有: GnkNoaU
3<CCC+47
min(x): 向量x的元素的最小值 >
QDmSy*&
9}jF]P*Q
max(x): 向量x的元素的最大值 PiP\T.XANa
$62!R]C9\
mean(x): 向量x的元素的平均值 AWc7TW
:WJ[a#
median(x): 向量x的元素的中位数 seB ^o}
>@rsh-Z
std(x): 向量x的元素的标准差 pMKnA.|
bBn4m:
diff(x): 向量x的相邻元素的差 ehV`@ss
^#9
&Rk!t
sort(x): 对向量x的元素进行排序(Sorting) \f5$L`
ZM`6zS!
length(x): 向量x的元素个数 B{PI&a9~s%
g
VplBF7{
norm(x): 向量x的欧氏(Euclidean)长度 sjvlnnO
"FwbhD0Gb
sum(x): 向量x的元素总和 R6r'[-B2
T'"aStt6
prod(x): 向量x的元素总乘积 DKx8<yEky
540-l Me
cumsum(x): 向量x的累计元素总和 `<cB 6
(i^{\zv
cumprod(x): 向量x的累计元素总乘积 4#1[i|:M
D .oX>L#:
dot(x, y): 向量x和y的内 积 yIC8Rl
d<r=f"
cross(x, y): 向量x和y的外积 (大部份的向量函数也可适用於矩阵,详见下述。) 6-c3v
]v{f!r=}
l\I#^N
F#*vJb)
AK]{^Hvz
iC10|0%{
若要输入矩阵,则必须在每一列结尾加上分号(;),如下例: xT6&;,|`
(sHqzWh
A = [1 2 3 4; 5 6 7 8; 9 10 11 12]; 33z)F
ouL/tt_~
A = nlOM4fJ(
BT.;l I
1 2 3 4 S='AA_jnw
q\cH+n)C
5 6 7 8 =iO K($
-!f)P=S
9 10 11 12 FAkjFgUJp
>RZ]t[)y
同样地,我们可以对矩阵进行各种处理: =Yg36J4[
WvQK$}Ax4N
A(2,3) = 5 % 改变位於第二列,第三行的元素值 _w0t+=&
+P:xB0Tm
D
A = <5X?6*Qvr
Ab ,n^
1 2 3 4 2oyTS*2u_&
FR&4i" +
5 6 5 8 0*^ J;QGE
Fa:fBs{
9 10 11 12 r2M Iw
=
_X#JP79
B = A(2,1:3) % 取出部份矩阵B KJ M:-z@
F67%xz0
B = 5 6 5 #}*w &y
/T1zz2l~
A = [A B'] % 将B转置後以行向量并入A ^}7iouE C
\n$s5i-
A = #-*7<wN
$fES06%
1 2 3 4 5 4+2XPaIm
t\Pn67t
5 6 5 8 6 u>SGa @R)
_ZX"gHx
9 10 11 12 5 ilJeI@
^L#\z7
A(:, 2) = [] % 删除第二行(:代表所有列) s3@sX_2
S81Z\=eK
A = 4gbi?UAmX
[-C-+jC
1 3 4 5 erTb9`N4
GO0Spf_Gh
5 5 8 6 ['~j1!/;6
`2`Nu:r^
9 11 12 5 Rj6:.KEJ
:?W {vV
A = [A; 4 3 2 1] % 加入第四列 o_;pEe
<{!^
A = wgfy; #
>`L)E,=/
1 3 4 5 G%0G$3W"
7oaa)
5 5 8 6 y
Nb&;E7 H
JA0$Fz
9 11 12 5 Y*nzOD$
tKg\qbY&
4 3 2 1 DwM4/m
L(tS]yWHw
A([1 4], :) = [] % 删除第一和第四列(:代表所有行) %SORs(4
v\7k
A = \;AW/&Ea
kw)@[1U
5 5 8 6 L$zI_
z
KY'"Mg^!
9 11 12 5 gEC*JbA.3
3&i8C,u]/O
这几种矩阵处理的方式可以相互叠代运用,产生各种意想不到的效果,就看各位的巧思和创意。 2_Me
4
8qwc]f$.w
小提示:在MATLAB的内部资料结构中,每一个矩阵都是一个以行为主(Column-oriented )的阵列(Array)因此对於矩阵元素的存取,我们可用一维或二维的索引(Index)来定址。举例来说,在上述矩阵A中,位於第二列、第三行的元素可写为A(2,3) (二维索引)或A(6)(一维索引,即将所有直行进行堆叠後的第六个元素)。 r"#h6lYK&
04-phEA2Q
此外,若要重新安排矩阵的形状,可用reshape命令: lOp/kGmn+
JmN,:bI
B = reshape(A, 4, 2) % 4是新矩阵的列数,2是新矩阵的行数 fq-$u;~h
7+]T}4;
B = N}{CL(xi
JHpoW}7QB
5 8 OdX-.FFl
,])@?TJb@
9 12 'TclH80
+o&E)S}wP
5 6 ;:xOW$
=uKGh`^[
11 5 ,Yhy7w
bqY}t. Y&"
小提示: A(:)就是将矩阵A每一列堆叠起来,成为一个行向量,而这也是MATLAB变数的内部储存方式。以前例而言,reshape(A, 8, 1)和A(:)同样都会产生一个8x1的矩阵。 INwc@XB
t6
:;0[j
MATLAB可在同时执行数个命令,只要以逗号或分号将命令隔开: /Z<" 6g?
:H[E
W3Q
x = sin(pi/3); y = x^2; z = y*10, EFeG[bxM
i[FcY2
z = 4/D~H+k
y$@d%U*rW^
7.5000 .XM3oIaW
g;en_~g3j
若一个数学运算是太长,可用三个句点将其延伸到下一行: }%k,PYe/
<LM<,
z = 10*sin(pi/3)* ... $eQ_!7Gom$
?QO)b9
sin(pi/3); aM'0O![d
5r/QPJ<h
若要检视现存於工作空间(Workspace)的变数,可键入who: U,/NygB~
Db({k,P'Y
who QC>I<j&`!
D[{p~x^
Your variables are: N^|r.J
&|<~J(L;
testfile x &rj6<b1A
qS{lay
这些是由使用者定义的变数。若要知道这些变数的详细资料,可键入: ?!(/;RU1
G 8|[.n
whos Lc^nNUzPo
)>at]mH
Name Size Bytes Class l/OG79qq
}4xxge?r
A 2x4 64 double array l ,)l"6OV
+AyQ4Q(-o
B 4x2 64 double array {npKdX
P,AS`=z
ans 1x1 8 double array pfg"6P
,G1|]
~
x 1x1 8 double array aq"E@fb
_%l+v
y 1x1 8 double array ?zUV3Qgzj
#Q6wv/"Ub
z 1x1 8 double array d%9I*Qo0,
P&| =
Grand total is 20 elements using 160 bytes G/(oQA
Ed#%F-1sX
使用clear可以删除工作空间的变数: Szi4M&!K
7=om /
clear A =Z/'|;Vd_x
WlP@Tm5g/
A Ndi'b_Sh\
fh$U"
??? Undefined function or variable 'A'. F~a5yW:R=)
b7v] g]*
另外MATLAB有些永久常数(Permanent constants),虽然在工作空间中看不 到,但使用者可直接取用,例如: =YA%=
d_
A4';((OXy
pi u!g=>zEu
UE7P =B
ans = 3.1416 ?-<t-3%hyV
^'QcP5Fv
下表即为MATLAB常用到的永久常数。 $qQ6u!
oiO3]P]P
小整理:MATLAB的永久常数 i或j:基本虚数单位 S,AZrgh,"X
U'-MMwE]
eps:系统的浮点(Floating-point)精确度 e_]1e7t
!dhZs?/UI
inf:无限大, 例如1/0 nan或NaN:非数值(Not a number) ,例如0/0 =i%2/kdi0b
Fh v)
pi:圆周率 p(= 3.1415926...) qCgP8U/jv
NL&g/4A[a
realmax:系统所能表示的最大数值 R$,`}@VqZ3
2!68W
X
realmin:系统所能表示的最小数值 C==tJog[
9[T#uh!DC
nargin: 函数的输入引数个数 ec1g7w-n
/UyW&]nK
nargin: 函数的输出引数个数 0 {{7 "
+*0THol-
1-2、重复命令 f+xGf6V
?2EzNN cS
最简单的重复命令是for?圈(for-loop),其基本形式为: 7M;Y#=sR
V<4)'UI?k9
for 变数 = 矩阵; 'Iyk`=R
vA`[#(C
运算式; mSQ!<1PM
=Bo0Oei
end )CR8-z1`
qWE"vI22M
其中变数的值会被依次设定为矩阵的每一行,来执行介於for和end之间的运算式。因此,若无意外情况,运算式执行的次数会等於矩阵的行数。
L$jyeFB5
,7%(Jj$
^
举例来说,下列命令会产生一个长度为6的调和数列(Harmonic sequence): ^"buF\3L
6w1:3~a
x = zeros(1,6); % x是一个16的零矩阵 dJ24J+9}]j
_IlL'c5
for i = 1:6, {7/6~\'/@
) ]~HjA;
x(i) = 1/i; ;prp6(c
G$@X>)2N8
end T}!7LNE
3J,/bgL5
在上例中,矩阵x最初是一个16的零矩阵,在for?圈中,变数i的值依次是1到6,因此矩阵x的第i个元素的值依次被设为1/i。我们可用分数来显示此数列: #UWQ (+F
IwH
,g^0\
format rat % 使用分数来表示数值 IL%&*B
~o #
NOfYi
disp(x) {Z?!*Ow
wkm
SIN:
1 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 ;=^WIC+Nr
|g;XC^!%=o
for圈可以是多层的,下例产生一个16的Hilbert矩阵h,其中为於第i列、第j行的元素为 D3^v[>E2
,MvvW{EY
h = zeros(6); pwZ &2&|
5~[Fh2+
for i = 1:6, W}=2?vHV=
Sr+1.77}
for j = 1:6, 6kDU}]c:H]
n--`zx-['
h(i,j) = 1/(i+j-1); rW6w1
6w]]KA
end HE,wEKp
Bf*
F^
end X@D3
Ys3C'Gc
disp(h) bg=`
92tb`'
1 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 4@W.{|2~
zYs? w=
1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 1/7 4%6Q+LS']Q
:iWV:0)P
1/3 1/4 1/5 1/6 1/7 1/8 ,}|V'y
tllg$CQ5
1/4 1/5 1/6 1/7 1/8 1/9 2 rBF<z7
d8r+UP@#
1/5 1/6 1/7 1/8 1/9 1/10 ypifXO;m7
^IId
=V=2
1/6 1/7 1/8 1/9 1/10 1/11 9q5[W=|
1%:A9%O)t
小提示:预先配置矩阵 在上面的例子,我们使用zeros来预先配置(Allocate)了一个适当大小的矩阵。若不预先配置矩阵,程式仍可执行,但此时MATLAB需要动态地增加(或减小)矩阵的大小,因而降低程式的执行效率。所以在使用一个矩阵时,若能在事前知道其大小,则最好先使用zeros或ones等命令来预先配置所需的记忆体(即矩阵)大小。 p_nrua?
JC+VG;kcs
23fAc"@ B
_Ey8P0-I
在下例中,for?圈列出先前产生的Hilbert矩阵的每一行的平方和: #nxx\,i>
2>r.[
for i = h, D"WkD j"M
Bl1I "B
disp(norm(i)^2); % 印出每一行的平方和 DxD0iJ=W
Zu hT \l
end <;T7qEIlo
3z ry %qV=
H9Z3.F(2
PDsLJ|:yL
1299/871 }B.C#Y$@
R.QcXz?d
282/551 Jzj~uz
JU6np 4
650/2343 QRjt.Ry|
%In"Kh*
524/2933 i0!F
4CCux4)N
559/4431 CNz[@6-cYU
aD^MoB3
831/8801
Qi}LV"&L
_aGdC8%[
在上例中,每一次i的值就是矩阵h的一行,所以写出来的命令特别简洁。 O^:h _L
}:irjeI,
令一个常用到的重复命令是while?圈,其基本形式为: .G]# _U
IY:O? M
while 条件式; +OmSR*fA0
5a&wM
运算式; 4s8E:I=K
:}z%N7T
end d7P @_jO6
"10VN*)J}
也就是说,只要条件示成立,运算式就会一再被执行。例如先前产生调和数列的例子,我们可用while?圈改写如下: r?TK@^z
f#t^<`7
x = zeros(1,6); % x是一个16的零矩阵 S#9SAX [
6.jZy~
i = 1; #jJcgR<
l_%~X9"
while i <= 6, $5IrM7i
("6W.i>
x(i) = 1/i; r;C\eN
a\w|tf
i = i+1; bM-Rj1#Lo
E-D5iiF
end _ XZ=4s
B`aAvD`7
format short NjxW A&[ng
>C[1@-]G%7
A] 9JbNV
jhG7sS|
1-3、逻辑命令 S+G)&<a^
B>ZPn6?y
最简单的逻辑命令是if, ..., end,其基本形式为: Y
zS*p~|
N 3c*S"1
if 条件式; 81cmG`G7
M<unQ1+wh
运算式; G{.+D2
7
L\?
end 6hK"k
gpWS_Dw9
if rand(1,1) > 0.5, @E2nF|N
%b;+/s2W
disp('Given random number is greater than 0.5.'); ;vdgF
<h=M
Rw,l
end 63S1ed[
c5e\ckqm^
Given random number is greater than 0.5. S(i(1Hs.
|sa7Y_
HW726K*
PEEY;x
1-4、集合多个命令於一个M档案 AFTed?(
x Ui!|c
若要一次执行大量的MATLAB命令,可将这些命令存放於一个副档名为m的档案,并在 MATLAB提示号下键入此档案的主档名即可。此种包含MATLAB命令的档案都以m为副档名,因此通称M档案(M-files)。例如一个名为test.m的M档案,包含一连串的MATLAB命令,那麽只要直接键入test,即可执行其所包含的命令: MPn>&28"|K
)`mF.87b&h
pwd % 显示现在的目录 PAV2w_X~
r5!M;hU1j
ans = acY[?L_6J
B5HdC%8/}
D:\MATLAB5\bin !h>$bm
8$U ZL
cd c:\data\mlbook % 进入test.m所在的目录 ]a#]3(o]}
tcEf
~|3
type test.m % 显示test.m的内容 7 afA'.=
5,BkwAr+6[
% This is my first test M-file. Az9J{)
;}~Bv<#
% Roger Jang, March 3, 1997 $L8s/1up
"!6~*!]c
fprintf('Start of test.m!\n'); NoZ4['NI\
OW}j4-~wL
for i = 1:3, h)
PB
MZW
Y
fprintf('i = %d ---> i^3 = %d\n', i, i^3); 8/?uU]#Q
' 5 qL
end P8 ,jA<W
%GCd?cFF
fprintf('End of test.m!\n'); jQeE07g
[pgkY!R?)
test % 执行test.m h;UdwmT
GdeR#%z
Start of test.m! N|d.!Q;V.y
u$,Wyi )L
i = 1 ---> i^3 = 1 MQH8Q$5D
Y_3YO2K]
i = 2 ---> i^3 = 8 +Y9D!=_lj
i^ cM@?
i = 3 ---> i^3 = 27 IA 9v1:>
k=~pA iRDN
End of test.m! D3AtYt
)7"DR+;:
小提示:第一注解行(H1 help line) test.m的前两行是注解,可以使程式易於了解与管理。特别要说明的是,第一注解行通常用来简短说明此M档案的功能,以便lookfor能以关键字比对的方式来找出此M档案。举例来说,test.m的第一注解行包含test这个字,因此如果键入lookfor test,MATLAB即可列出所有在第一注解行包含test的M档案,因而test.m也会被列名在内。 Y1_6\zpA
us,,W(q
严格来说,M档案可再细分为命令集(Scripts)及函数(Functions)。前述的test.m即为命令集,其效用和将命令逐一输入完全一样,因此若在命令集可以直接使用工作空间的变数,而且在命令集中设定的变数,也都在工作空间中看得到。函数则需要用到输入引数(Input arguments)和输出引数(Output arguments)来传递资讯,这就像是C语言的函数,或是FORTRAN语言的副程序(Subroutines)。举例来说,若要计算一个正整数的阶乘 (Factorial),我们可以写一个如下的MATLAB函数并将之存档於fact.m: %%,hR'+|
p F*~)e
function output = fact(n) \v
P2B
$17
v,
% FACT Calculate factorial of a given positive integer.
!QW 0
zV(tvt
output = 1; 2N8sq(LK{
;7^j-6
for i = 1:n, m>-^K
^AjYe<RU}
output = output*i; (=tF2YBV
M|E2&ht
end F;&fx(
z0Z\d
其中fact是函数名,n是输入引数,output是输出引数,而i则是此函数用到的暂时变数。要使用此函数,直接键入函数名及适当输入引数值即可: Iam-'S5
;0Ct\ [eh
y = fact(5) 9s6>9hMb)
GE8D3V;*V
y = 120 e5>5/l]jsg
vH?+JN"A
(当然,在执行fact之前,你必须先进入fact.m所在的目录。)在执行fact(5)时, 0m YZ7S5g
xBE
RCO^
MATLAB会跳入一个下层的暂时工作空间(Temperary workspace),将变数n的值设定为5,然後进行各项函数的内部运算,所有内部运算所产生的变数(包含输入引数n、暂时变数i,以及输出引数output)都存在此暂时工作空间中。运算完毕後,MATLAB会将最後输出引数output的值设定给上层的变数y,并将清除此暂时工作空间及其所含的所有变数。换句话说,在呼叫函数时,你只能经由输入引数来控制函数的输入,经由输出引数来得到函数的输出,但所有的暂时变数都会随着函数的结束而消失,你并无法得到它们的值。 VRQbf
3| '#n[3
小提示:有关阶乘函数 前面(及後面)用到的阶乘函数只是纯粹用来说明MATLAB的函数观念。若实际要计算一个正整数n的阶乘(即n!)时,可直接写成prod(1:n),或是直接呼叫gamma函数:gamma(n-1)。 cwWSNm|
73s3-DS,
MATLAB的函数也可以是递?式的(Recursive),也就是说,一个函数可以呼叫它本身。 N7HbOLpM
L[D/#0qp
举例来说,n! = n*(n-1)!,因此前面的阶乘函数可以改成递式的写法: 6v2RS
2*FWIHyf
function output = fact(n) EBDC '^
vu'!-K=0
% FACT Calculate factorial of a given positive integer recursively. +?5Uy*$
gC_s\WU
if n == 1, % Terminating condition >upXt?
77&^$JpM
output = 1; &(uF&-PwO4
sg6w7fp>
return; <E7Vbb9*
mp+\!
end K,C$J
I
qp~4KukL
output = n*fact(n-1); g"dZB2`C
Q1ABnacR
在写一个递函数时,一定要包含结束条件(Terminating condition),否则此函数将会一再呼叫自己,永远不会停止,直到电脑的记忆体被耗尽为止。以上例而言,n==1即满足结束条件,此时我们直接将output设为1,而不再呼叫此函数本身。 [cTRz*\s
cxP9n8CuT
%X9:R'~ sP
Xx y
Bg!R
1-5、搜寻路径 fdq^!MWTi
Nvx)H(8F
在前一节中,test.m所在的目录是d:\mlbook。如果不先进入这个目录,MATLAB就找不到你要执行的M档案。如果希望MATLAB不论在何处都能执行test.m,那麽就必须将d:\mlbook加入MATLAB的搜寻路径(Search path)上。要检视MATLAB的搜寻路径,键入path即可: X.T\=dm%v
++Ys9Y)*,
path rPo\Dz
+Sd x8 Z5
MATLABPATH (4{ C7
2NArE@
d:\matlab5\toolbox\matlab\general
$`XN
8W1K3[Jj<
d:\matlab5\toolbox\matlab\ops %+7T9>+
LE0J ;|1
d:\matlab5\toolbox\matlab\lang .XLV:6
cpF1Xp vT
d:\matlab5\toolbox\matlab\elmat AK~`pq[.
SN[L4}{
d:\matlab5\toolbox\matlab\elfun z7@(uIl=X
WK_y1(v>
d:\matlab5\toolbox\matlab\specfun FQ_%)Ty2
;5Wx$Yfx
d:\matlab5\toolbox\matlab\matfun B::4Qme
-e`oW.+
d:\matlab5\toolbox\matlab\datafun aX[1H6&=7
}W__ffH
d:\matlab5\toolbox\matlab\polyfun 8=n9hLhqo
M ~ i+F0
d:\matlab5\toolbox\matlab\funfun !HdvCYB>
XYK1-m}2
d:\matlab5\toolbox\matlab\sparfun zU4V^N'
ax72e hL}
d:\matlab5\toolbox\matlab\graph2d 0U~;%N+lv
d Y:|Ef|v(
d:\matlab5\toolbox\matlab\graph3d 56bud3CVs
]e@0T{!
d:\matlab5\toolbox\matlab\specgraph c4ZuW_&:
5M<'A=
d:\matlab5\toolbox\matlab\graphics x!"SD3r=4>
O ':0V
d:\matlab5\toolbox\matlab\uitools mX<Fuu}E*Z
+&7[lsD*
d:\matlab5\toolbox\matlab\strfun 7g A08M[O
Ss#@=:"P
d:\matlab5\toolbox\matlab\iofun d%#!nq{vd
J0ZxhxX35
d:\matlab5\toolbox\matlab\timefun LC,*H0
9lZAa8Rx i
d:\matlab5\toolbox\matlab\datatypes ~|y^\U@
tb:,Uf>E
d:\matlab5\toolbox\matlab\dde )h>\05|T
7K>D@O
d:\matlab5\toolbox\matlab\demos QQg8+{>
E ;BPN
d:\matlab5\toolbox\tour %Ycx C0S[
3d*&':
d:\matlab5\toolbox\simulink\simulink Ow
cVPu_
&=F-moDD
d:\matlab5\toolbox\simulink\blocks ^wx%CdFm'P
v`#j
d:\matlab5\toolbox\simulink\simdemos "3{#d9Gs
d5@X#3Hd
d:\matlab5\toolbox\simulink\dee \)OZUch
G"o!}
d:\matlab5\toolbox\local 7|&e[@B
0>,.c2),
此搜寻路径会依已安装的工具箱(Toolboxes)不同而有所不同。要查询某一命令是在搜寻路径的何处,可用which命令: @~m=5C
CQ6'b,L&
which expo [>W"R1/
lLb:f6N
d:\matlab5\toolbox\matlab\demos\expo.m ,?l~rc
d]tv'|E13
很显然c:\data\mlbook并不在MATLAB的搜寻路径中,因此MATLAB找不到test.m这个M档案: o! aLZ3#X
?PBa'g
which test T>}0) s
)y9 ;OA
c:\data\mlbook\test.m "$XYIuT
{Ge+O<mD
要将d:\mlbook加入MATLAB的搜寻路径,还是使用path命令: yJ!OsD
)v[XmJ>H~o
path(path, 'c:\data\mlbook'); :P3{Nxa
(GCG/8s
此时d:\mlbook已加入MATLAB搜寻路径(键入path试看看),因此MATLAB已经"看"得到 _fcS>/<a
?b||Cr
test.m: rRB~=J"
~9Zh,p;
which test QX[Djz0H8
^_v[QV
c:\data\mlbook\test.m q[7CPE0n
yn SBVb!)
现在我们就可以直接键入test,而不必先进入test.m所在的目录。 yL0f1nS
C:]s;0$3'9
小提示:如何在其启动MATLAB时,自动设定所需的搜寻路径? 如果在每一次启动MATLAB後都要设定所需的搜寻路径,将是一件很麻烦的事。有两种方法,可以使MATLAB启动後 ,即可载入使用者定义的搜寻路径: 3Jk[/.h
k`Nyi)AGe
1.MATLAB的预设搜寻路径是定义在matlabrc.m(在c:\matlab之下,或是其他安装MATLAB 的主目录下),MATLAB每次启动後,即自动执行此档案。因此你可以直接修改matlabrc.m ,以加入新的目录於搜寻路径之中。 Vy__b=ti?
PU W[e%
2.MATLAB在执行matlabrc.m时,同时也会在预设搜寻路径中寻找startup.m,若此档案存在,则执行其所含的命令。因此我们可将所有在MATLAB启动时必须执行的命令(包含更改搜寻路径的命令),放在此档案中。 {Fbg]'FQ
> 2#%$lX6
每次MATLAB遇到一个命令(例如test)时,其处置程序为: 4SgF,ac3r
5sCFzo<=vh
1.将test视为使用者定义的变数。 !O|ql6^;
"'m)VG
2.若test不是使用者定义的变数,将其视为永久常数 。 $9K(F~/
U4BqO
:sd
3.若test不是永久常数,检查其是否为目前工作目录下的M档案。 Fh K&@@_
axmsrjW#
4.若不是,则由搜寻路径寻找是否有test.m的档案。 -."kq.m*
zDD4m`2
5.若在搜寻路径中找不到,则MATLAB会发出哔哔声并印出错误讯息。 $B\ H
tJNIr5o
以下介绍与MATLAB搜寻路径相关的各项命令。 YutQ ]zYA.
H$!+A
GF8 -_X
;B~P>n}}_]
(&jW}1D
zJ+3g!
1-6、资料的储存与载入 s=Df `
u:@U
$:sZ
有些计算旷日废时,那麽我们通常希望能将计算所得的储存在档案中,以便将来可进行其他处理。MATLAB储存变数的基本命令是save,在不加任何选项(Options)时,save会将变数以二进制(Binary)的方式储存至副档名为mat的档案,如下述: i31<].|kA*
e+. \pe\
save:将工作空间的所有变数储存到名为matlab.mat的二进制档案。 8V9[a*9
Oe51PEqn
save filename:将工作空间的所有变数储存到名为filename.mat的二进制档案。 save filename x y z :将变数x、y、z储存到名为filename.mat的二进制档案。 C-m*?))go
%%%S"$t
以下为使用save命令的一个简例: `1Zhq+s
>c4/?YV
who % 列出工作空间的变数 [:iv4>ZZ
44\cI]!{
Your variables are: /.Fj.6U5
v!9i"@<!
B h j y F30
]
$IVwA
ans i x z LH2PTW\b!6
X8i(~
B
save test B y % 将变数B与y储存至test.mat a8pY[)^c
[ %}u=}@
dir % 列出现在目录中的档案 7G<