1-1、基本运算与函数 'd^U!l
E:f0NV3"1
在MATLAB下进行基本数学运算,只需将运算式直接打入提示号(>>)之後,并按入Enter键即可。例如: {$ HW_\w
9PVM06
>> (5*2+1.3-0.8)*10/25 ,Zb]3
9@#Z6[=R,
ans =4.2000 gpe^G64c`
h2zuPgz,
MATLAB会将运算结果直接存入一变数ans,代表MATLAB运算後的答 案(Answer)并显示其数值於萤幕上。 +T+f``RcK
$xyG0Q.
小提示: ">>"是MATLAB的提示符号(Prompt),但在PC中文视窗系统下,由於编码方式不同,此提示符号常会消失不见,但这并不会影响到MATLAB的运算结果。 D!ToCVos
{%'(IJ|5z
我们也可将上述运算式的结果设定给另一个变数x: amK?LDf]
"Git@%80
x = (5*2+1.3-0.8)*10^2/25 0"kNn5
:O{`!&[>L
x = 42 <bWhTNOb
&eG,CIT
此时MATLAB会直接显示x的值。由上例可知,MATLAB认识所有一般常用到的加(+)、减(-)、乘(*)、除(/)的数学运算符号,以及幂次运算(^)。 jmmm0,#D
GNA:|x
小提示: MATLAB将所有变数均存成double的形式,所以不需经过变数宣告(Variable declaration)。MATLAB同时也会自动进行记忆体的使用和回收,而不必像C语言,必须由使用者一一指定.这些功能使的MATLAB易学易用,使用者可专心致力於撰写程式,而不必被软体枝节问题所干扰。 5*{U!${a
07DpvhDQ
若不想让MATLAB每次都显示运算结果,只需在运算式最後加上分号(;)即可,如下例: Bl2y~fCA
x^qmYX$'1b
y = sin(10)*exp(-0.3*4^2); KY<>S/
Y5$5qQ
若要显示变数y的值,直接键入y即可: 3 ~0Z.!O
|Ma"B4
>>y Pq>r|/~_
PCH&eTKN
y =-0.0045 ~&[Wqn@MZ
.vj`[?T
在上例中,sin是正弦函数,exp是指数函数,这些都是MATLAB常用到的数学函数。 }a,j1r_Hl&
}xn\.M:ic
下表即为MATLAB常用的基本数学函数及三角函数: r]sv50Fy
b{=2#J-
小整理:MATLAB常用的基本数学函数 (n05MwKu\
yo`Jp$G
abs(x):纯量的绝对值或向量的长度 )C5<puh
$*V:;-H
angle(z):复 数z的相角(Phase angle) a?.hvI
ykH?;Xu
sqrt(x):开平方 lOt3^`
3*"$E_%
real(z):复数z的实部 4P(Y34j
w?d~c*4+
imag(z):复数z的虚 部 A,{X<mLFb
{1;j1|CI
conj(z):复数z的共轭复数 ?~$0;5)QC
3,+)3,N
round(x):四舍五入至最近整数 + pZ, RW.D
m{
.'55
fix(x):无论正负,舍去小数至最近整数 -@X?~4Idz
,
\|S BS
floor(x):地板函数,即舍去正小数至最近整数 IqJ7'X
laG@SV
ceil(x):天花板函数,即加入正小数至最近整数 +!6aB|-
[x
?38
rat(x):将实数x化为分数表示 0W<:3+|n4
w$WN` =
rats(x):将实数x化为多项分数展开 n#[-1(P
Xp@8vu
sign(x):符号函数 (Signum function)。 eVyXh>b*
h%0/j
当x<0时,sign(x)=-1; IugYlt
,f8<s-y4Sg
当x=0时,sign(x)=0; Veo:G{
&Ed7|k]H
当x>0时,sign(x)=1。 kRo
dC(f
@
'^)Ve:K-.
> 小整理:MATLAB常用的三角函数 HgPRz C
YhYcqE8
sin(x):正弦函数 Dj}n!M`2I
S
C7Tp4
cos(x):馀弦函数 pXf!8X&y
ZqT?7 |i
tan(x):正切函数 p%toD{$
SQhk)S
asin(x):反正弦函数 knrR%e;
S=H<5*]g
acos(x):反馀弦函数 86NAa6BW
-Zx
hh
atan(x):反正切函数 /` 891(f,
kY*3)KCp
atan2(x,y):四象限的反正切函数 ]#=43
1ThONrxu
sinh(x):超越正弦函数 gKy@$at&
EN/>f=%
cosh(x):超越馀弦函数 ):OGhWq
ngJi;9X8*t
tanh(x):超越正切函数 "~jSG7h
_i{$5JJ+K2
asinh(x):反超越正弦函数 /nEt%YYh;x
NBHS
acosh(x):反超越馀弦函数 Rj 2N+59rg
hT4u;3xE
atanh(x):反超越正切函数 |M]#D0v
^Y z.,!B[
变数也可用来存放向量或矩阵,并进行各种运算,如下例的列向量(Row vector)运算: k~f3~- "
0f~7n*XH
x = [1 3 5 2]; 2<HG=iSf
vH/<!jtI
y = 2*x+1
{* S8n09v
ReE-I/n8f
y = 3 7 11 5 .J:04t1
y+xw`gR:
小提示:变数命名的规则 V^fSrW]
>^}nk04
1.第一个字母必须是英文字母 2.字母间不可留空格 3.最多只能有19个字母,MATLAB会忽略多馀字母 gI8r SmH
, ,1H#;j
我们可以随意更改、增加或删除向量的元素: "8MG[$Y
d'ddxT$GG
y(3) = 2 % 更改第三个元素 <tkxE!xF`J
>;V ?s]
y =3 7 2 5 1,@-y#V_
jO
xH'1I
y(6) = 10 % 加入第六个元素 :N03$Tvl
"#bL/b'{
y = 3 7 2 5 0 10 Pw:(X0@
RDU,yTHq
y(4) = [] % 删除第四个元素, _~!*|<A_
3C'`c=
y = 3 7 2 0 10 G8xM]'y
-L e:%q2
在上例中,MATLAB会忽略所有在百分比符号(%)之後的文字,因此百分比之後的文字均可视为程式的注解(Comments)。MATLAB亦可取出向量的一个元素或一部份来做运算: c@u)m}V
hnWo.5;$
x(2)*3+y(4) % 取出x的第二个元素和y的第四个元素来做运算 *zoAD|0N
wn*<.s
ans = 9 P|}~=2J
N)'oX3?x
y(2:4)-1 % 取出y的第二至第四个元素来做运算 L B`=+FD
@Dc?fyY*o<
ans = 6 1 -1 0v6(A4Y
L~e\uP
在上例中,2:4代表一个由2、3、4组成的向量 xK4b(KJj
P(?i>F7s
9^l[d<
j" wX7
若对MATLAB函数用法有疑问,可随时使用help来寻求线上支援(on-line help):help linspace Mazjn?f
BLxtS
小整理:MATLAB的查询命令 Z9-HQ5>
zTi%j$o
help:用来查询已知命令的用法。例如已知inv是用来计算反矩阵,键入help inv即可得知有关inv命令的用法。(键入help help则显示help的用法,请试看看!) lookfor:用来寻找未知的命令。例如要寻找计算反矩阵的命令,可键入 lookfor inverse,MATLAB即会列出所有和关键字inverse相关的指令。找到所需的命令後 ,即可用help进一步找出其用法。(lookfor事实上是对所有在搜寻路径下的M档案进行关键字对第一注解行的比对,详见後叙。) e*5TZ7.
qc^u%
将列向量转置(Transpose)後,即可得到行向量(Column vector): [@D+kL*>
L \0nO i
z = x' ?^iX%
cgKK(-$ny
z = 4.0000 ~F7 +R
RFF&-M]
5.2000 ;{b 1'
m~s.al(G91
6.4000 F@Bh>Vb
C D#:*
7.6000 }W&hPC
U" eP>HHp
8.8000 hDc,#~!
4-^LC<}k
10.0000 }\5^$[p
S<^*jheO5
不论是行向量或列向量,我们均可用相同的函数找出其元素个数、最大值、最小值等: b
62 o
KobNi#O+
length(z) % z的元素个数 0ZQ|W%tS
+ >o/Ob
ans = 6 nA8]/r1k
}>:v
max(z) % z的最大值 >T3HkOT
,=KJ7zIK?
ans = 10 >@^z?nb
>W2Z]V
min(z) % z的最小值 C[ <OF/
<qH>[\
ans = 4 Qxj &IX
EgIFi{q=0
小整理:适用於向量的常用函数有: -L7Q,"a$
FY"!%)TV
min(x): 向量x的元素的最小值 eK\ O>
hNXP-s
max(x): 向量x的元素的最大值 4)Y=)#=
L+Q"z*W
mean(x): 向量x的元素的平均值 jYKs| J)[
btb-MSkO
median(x): 向量x的元素的中位数 +) 2c\1
^! ^8]u<Q
std(x): 向量x的元素的标准差 i}Ea>bi{N
SZJ~ktXC-V
diff(x): 向量x的相邻元素的差 2GECcx53
_QCspPT' c
sort(x): 对向量x的元素进行排序(Sorting) Q%4>okj,
vW6Pf^yJ
length(x): 向量x的元素个数 *1iJa
7]a6dMh
norm(x): 向量x的欧氏(Euclidean)长度 ==I:>+_^|
o2? [*pa
sum(x): 向量x的元素总和 z<_{m4I;
qNER 6
prod(x): 向量x的元素总乘积 h
&9Ld:p
R7cY$K{j
cumsum(x): 向量x的累计元素总和 >L#&L?#
<x DD*u
cumprod(x): 向量x的累计元素总乘积 @TC_XU)&
Sj{z
dot(x, y): 向量x和y的内 积 g<oSTAw
`/ix[:}m^
cross(x, y): 向量x和y的外积 (大部份的向量函数也可适用於矩阵,详见下述。) J!%Yy\G
Lu}oC2
a
#?%I#
mJ0nyjX^
\Oh9)X:I
_7.Wz7 ]b
若要输入矩阵,则必须在每一列结尾加上分号(;),如下例: &!JX
E,E:W uB
A = [1 2 3 4; 5 6 7 8; 9 10 11 12]; Zeyhr\T
7}(LO^,A
A = P:t|'t
f33'2PYl
1 2 3 4 (.7_`T6QG
u*`acmS>N
5 6 7 8 ("o<D{A
?sDm~]Z
9 10 11 12 -wlob`3
HH+NNSRO
同样地,我们可以对矩阵进行各种处理: 34U/"+|z
K^?yD
A(2,3) = 5 % 改变位於第二列,第三行的元素值 K)$.0S9d
7qA);N
A = ya{vR*
'~
zAt!jP0E
1 2 3 4 cqr!*
^*'|(Cv
5 6 5 8 h>$,97EU
hJ#U;GL
9 10 11 12 gt6*x=RCrQ
wA)
NB
B = A(2,1:3) % 取出部份矩阵B qO[6?q=c:
@^}
%
o-:
B = 5 6 5 %k{~Fa
b_cnVlN[
A = [A B'] % 将B转置後以行向量并入A _WtX8
4fw>(d(2
A = &M=12>ah]
/L'm@8
1 2 3 4 5 u-Ct-0
_ZIaEJjH/
5 6 5 8 6 6tI7vLmG
*RUB`tEL
9 10 11 12 5 z|F>+6l"Y7
b*qkox;j
A(:, 2) = [] % 删除第二行(:代表所有列) qqQnL[`)C
Fp+^`;j
A = v<_}Br2I[
UP 1Y3
1 3 4 5 &D[dDUdHs
a+szA};
5 5 8 6 yEtI5Qk
?cCh?>h
9 11 12 5 ,W5pe#n
t*zve,?}
A = [A; 4 3 2 1] % 加入第四列 cQzd0X
|OF<=GGO+
A = aoz+g,1
//
;gy_Q f2U
1 3 4 5 6Bmv1n[X^h
HI#}M|4n
5 5 8 6 "w=p@/C
NS-u,5Jt
9 11 12 5 ~xGWL%og
EK_NN<So#
4 3 2 1 G%;XJsFGp
@jN!j*Y H
A([1 4], :) = [] % 删除第一和第四列(:代表所有行) ?0hk~8c
`x~k}
A = LpaY Md;
*'`ByS
5 5 8 6 z
4Qz9#*"^
!sEI|47{
9 11 12 5 m@.4Wrv
8<0H(lj7_
这几种矩阵处理的方式可以相互叠代运用,产生各种意想不到的效果,就看各位的巧思和创意。 /],:sS7
hz<kR@k}
小提示:在MATLAB的内部资料结构中,每一个矩阵都是一个以行为主(Column-oriented )的阵列(Array)因此对於矩阵元素的存取,我们可用一维或二维的索引(Index)来定址。举例来说,在上述矩阵A中,位於第二列、第三行的元素可写为A(2,3) (二维索引)或A(6)(一维索引,即将所有直行进行堆叠後的第六个元素)。 I?J$";A
6=Kl[U0Y
此外,若要重新安排矩阵的形状,可用reshape命令: fU!C:
VvSD&r^qI
B = reshape(A, 4, 2) % 4是新矩阵的列数,2是新矩阵的行数 KArf:d
Ig"Krz
B = Se*ZQtwE
}h5pM`|1
5 8 zOLt)2-<
K_ Y0;!W
9 12 {F6hx9?
J
[2;&-@
5 6 I"#jSazk
W:4]-i?2
11 5 Ag }hyIl
Tcz67&c |W
小提示: A(:)就是将矩阵A每一列堆叠起来,成为一个行向量,而这也是MATLAB变数的内部储存方式。以前例而言,reshape(A, 8, 1)和A(:)同样都会产生一个8x1的矩阵。 ppN96-]^0
1m|Oi%i4
MATLAB可在同时执行数个命令,只要以逗号或分号将命令隔开: T mH#
L:%ek3SOz
x = sin(pi/3); y = x^2; z = y*10, RQy|W}d_
o
]2=5;)
z = w:r0>
=\J^_g4-l
7.5000 1{_tV^3@
ZL #4X*zT
若一个数学运算是太长,可用三个句点将其延伸到下一行: , =IbZ
9x ?" %b
z = 10*sin(pi/3)* ... (+4gq6b
t#&^ -;
sin(pi/3); t2BkQ8vr
mc?5,oz;pz
若要检视现存於工作空间(Workspace)的变数,可键入who: *hF5cM[
ORs<<H.d
who [ k^6#TQcn
&e7yX
Your variables are: r|fJ~0z
kFHq QsaG
testfile x 2!~j(_TA
QV L92"
这些是由使用者定义的变数。若要知道这些变数的详细资料,可键入: 1jh^-d5
nrUrMnlg
whos 9TO
p"Oi83w;9
Name Size Bytes Class \x(J vDt
0jrcXN~
A 2x4 64 double array ',z'.t
isj<lnQ
B 4x2 64 double array Dgc[WsCEW
JZD27[b
ans 1x1 8 double array $T^O3 8$
FxKH?Rl
x 1x1 8 double array NJz8ANpro$
uB
6`e!Q
y 1x1 8 double array M86v
M98dQ%4I
z 1x1 8 double array gA2Il8K
*=MC+4E
Grand total is 20 elements using 160 bytes AXH4jQw
@H@&B`K d
使用clear可以删除工作空间的变数: I=D`:u\H
)KaQ\WJ:
clear A HOsq _)K
k^C;"awh
A }qmZ
[\V]tpl!
??? Undefined function or variable 'A'. bV@53_)N2
cI?dvfU?
另外MATLAB有些永久常数(Permanent constants),虽然在工作空间中看不 到,但使用者可直接取用,例如: Q6MDhv,
+C/K@:p
pi EqUiC*u8{I
u&STGc[
ans = 3.1416 _66zXfM<
o8KlY?hX
下表即为MATLAB常用到的永久常数。 )UI T'*ow
+{]/
b%P
小整理:MATLAB的永久常数 i或j:基本虚数单位 '#4ya=Ww
kR-N9|>i
eps:系统的浮点(Floating-point)精确度 n1y#gC
za<Ja=f9X
inf:无限大, 例如1/0 nan或NaN:非数值(Not a number) ,例如0/0 2~2
UB .FX
pi:圆周率 p(= 3.1415926...) |; $fy-
iq5h[
realmax:系统所能表示的最大数值 O(~`fN?n
(4$lB{%
realmin:系统所能表示的最小数值 V>g EF'g
f|Z3VS0x
nargin: 函数的输入引数个数 fR5
NiH
G/Kz_Y,
nargin: 函数的输出引数个数 MZn7gT0
]B3 0d
1-2、重复命令 EK@yzJ%
yeE_1C .
最简单的重复命令是for?圈(for-loop),其基本形式为: }!Qo
wG
6xk"bIp
for 变数 = 矩阵; miZ{V%
O7s0M?4
运算式; oxPOfI1%]
bk2HAG
end
SN?jxQ
Z)P x6\?+
其中变数的值会被依次设定为矩阵的每一行,来执行介於for和end之间的运算式。因此,若无意外情况,运算式执行的次数会等於矩阵的行数。 tI*u"%#t
o7/_a/
举例来说,下列命令会产生一个长度为6的调和数列(Harmonic sequence): ;l4rg!r(S
^zsCF0
x = zeros(1,6); % x是一个16的零矩阵 EVgn^,
"! p#8jR^
for i = 1:6, S &s7]
duXv
[1
x(i) = 1/i; 6\4oHRJC
wE%v[q[*X
end )\`TZLR
fR6ot#b
在上例中,矩阵x最初是一个16的零矩阵,在for?圈中,变数i的值依次是1到6,因此矩阵x的第i个元素的值依次被设为1/i。我们可用分数来显示此数列: [xO^\oQa=c
f@\
k_
format rat % 使用分数来表示数值 Z>o;Yf[
L9fhe,en
disp(x) 75!IzJG
b[GZ sXD-
1 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 v}xz`]MW<,
lk6mu
for圈可以是多层的,下例产生一个16的Hilbert矩阵h,其中为於第i列、第j行的元素为 }`5%2iG
*N\U{)b\
h = zeros(6); hAG++<H{
"h$A. S
for i = 1:6, TQE 3/I L
T*k
K-@.i
for j = 1:6, 0J@)?,V-.
Ulj2Py}
h(i,j) = 1/(i+j-1); b'Mg
PS`)6yn{_
end ~S"G~a(&j
Fd5{ pM3
end &p8K0 |
Z(/jQ=ozQ
disp(h) NjYpNd?g
B964#4&
9
1 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 xzW]D0o0
VH#]67
1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 1/7 "JJ )w0
O:xRUjpL
1/3 1/4 1/5 1/6 1/7 1/8 C<qJnB:B9
^B?{X|U37
1/4 1/5 1/6 1/7 1/8 1/9 aWOApXJ
HQ/PHUg2
1/5 1/6 1/7 1/8 1/9 1/10 `+1*)bYxU
iknB c-TLD
1/6 1/7 1/8 1/9 1/10 1/11 Kk9 JZ[nT'
B`"-~4YAf
小提示:预先配置矩阵 在上面的例子,我们使用zeros来预先配置(Allocate)了一个适当大小的矩阵。若不预先配置矩阵,程式仍可执行,但此时MATLAB需要动态地增加(或减小)矩阵的大小,因而降低程式的执行效率。所以在使用一个矩阵时,若能在事前知道其大小,则最好先使用zeros或ones等命令来预先配置所需的记忆体(即矩阵)大小。 !?O:%QG
BI4p 3-
e#FaK^V
T=;'"S
在下例中,for?圈列出先前产生的Hilbert矩阵的每一行的平方和: C*kZ>mbc
RX?Nv4-
for i = h, xx!o]D-}
P0'
;65
disp(norm(i)^2); % 印出每一行的平方和 A ;Z%-x
S U2`H7C*
end ;Jv)J3y
Z0b1E
',m,wp`
VI" ,E}
1299/871 +Nc|cj
<JF78MD\
282/551 "o;l8$)VL
3"I 1'+
650/2343 zr8 4%_^
RTLu]Bry
524/2933
pfZn<n5p
6NJ La|&n
559/4431 UO<uG#FB
ik7#Og~3
831/8801 MI',E?#yB
^row=5]E
在上例中,每一次i的值就是矩阵h的一行,所以写出来的命令特别简洁。 MSRIG-
jqb,^T|j;m
令一个常用到的重复命令是while?圈,其基本形式为: <(3Uu()
x9-K}s]%
while 条件式; U:_T9!fG
; bP7|
运算式; KGP2,U6
%b@>riR(y
end 4sNM#]%|
j1**Ch/
也就是说,只要条件示成立,运算式就会一再被执行。例如先前产生调和数列的例子,我们可用while?圈改写如下: E<-}Jc1
/~gM,*
x = zeros(1,6); % x是一个16的零矩阵 Q`r1pO
(873:"(
i = 1; 6K?+ad Klc
RD{jYr;
while i <= 6, 8'`&f&
47$JN}qI0
x(i) = 1/i; /R9>\}.yJ
Pbm;@V
i = i+1; YwB5Zqr
.}Bb
:*@
end `n5RDz/f0
[r^f5;Z
format short w$61+KH K
;h/Y9uYn
6\~m{@
Gp32\^H|<
1-3、逻辑命令 ',juZ[]_{
\f /<#'
最简单的逻辑命令是if, ..., end,其基本形式为: ~@itZ,d\
^B1vvb
if 条件式; G=yQYsC$
~)oC+H@{
运算式; %\:.rs^
4fP>;9[F
end sI*( MhU
Ij#%Qu
if rand(1,1) > 0.5, >A2&
Mjo
/91H!s
disp('Given random number is greater than 0.5.'); MzJ5_}
}"q1B
end nM
R_ ?g
zg8m(=k'
Given random number is greater than 0.5. M}38uxP
^z0[{1
$2;YJjz(
j
q1qj9KZ
1-4、集合多个命令於一个M档案 &w/aQs~
m#%5H
若要一次执行大量的MATLAB命令,可将这些命令存放於一个副档名为m的档案,并在 MATLAB提示号下键入此档案的主档名即可。此种包含MATLAB命令的档案都以m为副档名,因此通称M档案(M-files)。例如一个名为test.m的M档案,包含一连串的MATLAB命令,那麽只要直接键入test,即可执行其所包含的命令: b3Y9
y}#bCRy~.A
pwd % 显示现在的目录 nNBxT+3*i
f$(w>B7..
ans = G=~T)e
BT`/OD@
D:\MATLAB5\bin (CuaBHR
6pr}A
cd c:\data\mlbook % 进入test.m所在的目录 N;Hf7K
D5AKOM!`
type test.m % 显示test.m的内容 Q#:,s8TW[
w9.r`_-
% This is my first test M-file. ]IyC
FA4bv9:hi
% Roger Jang, March 3, 1997 (qB$I\
173/A=]
fprintf('Start of test.m!\n'); hnE@+(d=qJ
1s!hl{n<~
for i = 1:3, TioI$?l>W(
LX*T<|c`'
fprintf('i = %d ---> i^3 = %d\n', i, i^3); wXNFL9F8
<niHJ*
end HESwz{eSS
6PJ0iten
fprintf('End of test.m!\n'); .bnoK
#C!8a
test % 执行test.m <M+ZlF-`
_Vp9Y:mX2
Start of test.m! tLV9b %i(
x#Hq74H,
i = 1 ---> i^3 = 1 J0|/g2%0
S'TF7u
i = 2 ---> i^3 = 8
]9A9q<lZ
5F
<zW-;
i = 3 ---> i^3 = 27 eJJvEvZ,
q[dls_
End of test.m! (A( d]l
Oo=}j
小提示:第一注解行(H1 help line) test.m的前两行是注解,可以使程式易於了解与管理。特别要说明的是,第一注解行通常用来简短说明此M档案的功能,以便lookfor能以关键字比对的方式来找出此M档案。举例来说,test.m的第一注解行包含test这个字,因此如果键入lookfor test,MATLAB即可列出所有在第一注解行包含test的M档案,因而test.m也会被列名在内。 Pf@8C{I
npbNUKdz
严格来说,M档案可再细分为命令集(Scripts)及函数(Functions)。前述的test.m即为命令集,其效用和将命令逐一输入完全一样,因此若在命令集可以直接使用工作空间的变数,而且在命令集中设定的变数,也都在工作空间中看得到。函数则需要用到输入引数(Input arguments)和输出引数(Output arguments)来传递资讯,这就像是C语言的函数,或是FORTRAN语言的副程序(Subroutines)。举例来说,若要计算一个正整数的阶乘 (Factorial),我们可以写一个如下的MATLAB函数并将之存档於fact.m: Lxd*W2$3_
oN)K2&M0
function output = fact(n) jQsucs5$h
5QMu=/
% FACT Calculate factorial of a given positive integer. .
6Bz48*
3G5i+9Nt.L
output = 1; (* "R"Y
H!oP!rzEo
for i = 1:n, 0XXu_f@]9
Fwho.R-.
output = output*i; bU_9GGG|
X "1q$xwc
end roL~r`f`
PTL52+}/
其中fact是函数名,n是输入引数,output是输出引数,而i则是此函数用到的暂时变数。要使用此函数,直接键入函数名及适当输入引数值即可: bk#u0N
Pme`UcE3H
y = fact(5) 1 ht4LRFi
oa;[[2c
y = 120 <qHwY.
$Ce`(/
(当然,在执行fact之前,你必须先进入fact.m所在的目录。)在执行fact(5)时, &)\0mpLK9
`2S%l,>)#
MATLAB会跳入一个下层的暂时工作空间(Temperary workspace),将变数n的值设定为5,然後进行各项函数的内部运算,所有内部运算所产生的变数(包含输入引数n、暂时变数i,以及输出引数output)都存在此暂时工作空间中。运算完毕後,MATLAB会将最後输出引数output的值设定给上层的变数y,并将清除此暂时工作空间及其所含的所有变数。换句话说,在呼叫函数时,你只能经由输入引数来控制函数的输入,经由输出引数来得到函数的输出,但所有的暂时变数都会随着函数的结束而消失,你并无法得到它们的值。 "&L<u0KHG
eMWY[f3
小提示:有关阶乘函数 前面(及後面)用到的阶乘函数只是纯粹用来说明MATLAB的函数观念。若实际要计算一个正整数n的阶乘(即n!)时,可直接写成prod(1:n),或是直接呼叫gamma函数:gamma(n-1)。 P1z6sGG
JLc\KVmF
MATLAB的函数也可以是递?式的(Recursive),也就是说,一个函数可以呼叫它本身。 4*m\Zoq>
"kf7??Z
举例来说,n! = n*(n-1)!,因此前面的阶乘函数可以改成递式的写法: rmWG9&coW
.;*0odxv
function output = fact(n) yUNl)E
1N:eM/a
% FACT Calculate factorial of a given positive integer recursively. 97$y,a{6
|{ *ce<ip5
if n == 1, % Terminating condition Z@~8iAgE
zPhNV8k-
output = 1; 80:na7$)#
QE-t v00
return; SznNvd <
I9tdr<
end a)`h*P5@
7xWX:2l*?
output = n*fact(n-1); NIV&)`w
#pOW2 Uj8\
在写一个递函数时,一定要包含结束条件(Terminating condition),否则此函数将会一再呼叫自己,永远不会停止,直到电脑的记忆体被耗尽为止。以上例而言,n==1即满足结束条件,此时我们直接将output设为1,而不再呼叫此函数本身。 js k<N
J,P7k$t2vv
` LU&]NS3
)[%#HT
1-5、搜寻路径 64>Zr
!f_Kq$.{
在前一节中,test.m所在的目录是d:\mlbook。如果不先进入这个目录,MATLAB就找不到你要执行的M档案。如果希望MATLAB不论在何处都能执行test.m,那麽就必须将d:\mlbook加入MATLAB的搜寻路径(Search path)上。要检视MATLAB的搜寻路径,键入path即可: PJkEBdM.
J*$ !^\s
path >Q"eaJxE!l
NhpGa@[D
MATLABPATH Vf O0 z5&
aD%")eP%&
d:\matlab5\toolbox\matlab\general V{c
n1Af
.,tf[w 71
d:\matlab5\toolbox\matlab\ops Pf(z0o&
xr.fZMOh4
d:\matlab5\toolbox\matlab\lang :)mV-(+o
ob-be2EysH
d:\matlab5\toolbox\matlab\elmat m#'u;GP]k
$Fr$9 jq&
d:\matlab5\toolbox\matlab\elfun INcJXlv
;QW)tv.y
d:\matlab5\toolbox\matlab\specfun ]6}|X#_
9>[$;>
d:\matlab5\toolbox\matlab\matfun Wp T.25
C2DNyMu
d:\matlab5\toolbox\matlab\datafun MPNBA1s
se7_:0+w
d:\matlab5\toolbox\matlab\polyfun \s+<w3
^Z2%b>
d:\matlab5\toolbox\matlab\funfun qmJFXnf
rS6iZp,
d:\matlab5\toolbox\matlab\sparfun Rw Y)
O5
VYlg+MlT0
d:\matlab5\toolbox\matlab\graph2d \XmtSfFC
-OVJ]
d:\matlab5\toolbox\matlab\graph3d >;0z-;k6
2u#{K9g
d:\matlab5\toolbox\matlab\specgraph =cqaA^HQL
Z`<
+8e
d:\matlab5\toolbox\matlab\graphics TC J\@|yw
")ZHa qEB
d:\matlab5\toolbox\matlab\uitools
_khQ
xR;Xx;
d:\matlab5\toolbox\matlab\strfun (Tc ~
C^l)n!fq
d:\matlab5\toolbox\matlab\iofun -+?0|>Nh
4}#*M2wb
d:\matlab5\toolbox\matlab\timefun jZ.+b
j >
A5
8i}G9
d:\matlab5\toolbox\matlab\datatypes b!_l(2
>8jDW "Ua
d:\matlab5\toolbox\matlab\dde ~hP[[?
!)_5 z<
d:\matlab5\toolbox\matlab\demos 9lOUE
)M^;6S
d:\matlab5\toolbox\tour #`}g?6VHo
(?q]E$
@
d:\matlab5\toolbox\simulink\simulink zKgW9j<(
I8`.eqV
d:\matlab5\toolbox\simulink\blocks RwT.B+Onuy
NL2n\%n
d:\matlab5\toolbox\simulink\simdemos [y>Q3UqN
cCWOGd
d:\matlab5\toolbox\simulink\dee
s9O] tk
$3"0w
d:\matlab5\toolbox\local qF( ]Ce
7Zr jU{
此搜寻路径会依已安装的工具箱(Toolboxes)不同而有所不同。要查询某一命令是在搜寻路径的何处,可用which命令: !A!zG)Ue<
]P] lG-
which expo
xAz gQ
^<sX^V+{
d:\matlab5\toolbox\matlab\demos\expo.m 6o6!Ol
:GGsQ
n
很显然c:\data\mlbook并不在MATLAB的搜寻路径中,因此MATLAB找不到test.m这个M档案: $+*ZsIo
$0cMrf@
which test ,3N8
| %6B#uy
c:\data\mlbook\test.m |!IJ/ivEgw
TvM{ QGN
要将d:\mlbook加入MATLAB的搜寻路径,还是使用path命令: ;|9VPv/
EA?:GtH
path(path, 'c:\data\mlbook'); r]8tl
QF-.")Z
此时d:\mlbook已加入MATLAB搜寻路径(键入path试看看),因此MATLAB已经"看"得到 V<ODt%
)?Jj#HtW
test.m: @0B<b7Jv
t"RgEH@
which test gU+BRTZ&x
0!+ab'3a
c:\data\mlbook\test.m 9chiu%20
@/|sOF;8W
现在我们就可以直接键入test,而不必先进入test.m所在的目录。 15 nc
7e}p:Vfp
小提示:如何在其启动MATLAB时,自动设定所需的搜寻路径? 如果在每一次启动MATLAB後都要设定所需的搜寻路径,将是一件很麻烦的事。有两种方法,可以使MATLAB启动後 ,即可载入使用者定义的搜寻路径: 7 yF#G 9,
US>
m1KsX
1.MATLAB的预设搜寻路径是定义在matlabrc.m(在c:\matlab之下,或是其他安装MATLAB 的主目录下),MATLAB每次启动後,即自动执行此档案。因此你可以直接修改matlabrc.m ,以加入新的目录於搜寻路径之中。 oHeo]<Fbv
1Rl`}7Km
2.MATLAB在执行matlabrc.m时,同时也会在预设搜寻路径中寻找startup.m,若此档案存在,则执行其所含的命令。因此我们可将所有在MATLAB启动时必须执行的命令(包含更改搜寻路径的命令),放在此档案中。 @,zBZNX
y
Q9W*)gBvn
每次MATLAB遇到一个命令(例如test)时,其处置程序为: 7B7I'{d
Jz3 q
Pr
1.将test视为使用者定义的变数。 Q5 ohaxjF
E7*1QR{Q
2.若test不是使用者定义的变数,将其视为永久常数 。 eaF5S'k 4$
Wy4v~]xd%
3.若test不是永久常数,检查其是否为目前工作目录下的M档案。 HJ_xg6.x
|bd5aRS9
4.若不是,则由搜寻路径寻找是否有test.m的档案。 ?]5wX2G^|J
^Ko0zz|R/
5.若在搜寻路径中找不到,则MATLAB会发出哔哔声并印出错误讯息。 -Ca.:zX
w8{deSdfP
以下介绍与MATLAB搜寻路径相关的各项命令。 Vvv
-f
#9
}Oqm
U76:F?MH
C-4I
e
|,}QhR
XV+BSW7}
1-6、资料的储存与载入 %>24.i"l
I<[(hPQUf
有些计算旷日废时,那麽我们通常希望能将计算所得的储存在档案中,以便将来可进行其他处理。MATLAB储存变数的基本命令是save,在不加任何选项(Options)时,save会将变数以二进制(Binary)的方式储存至副档名为mat的档案,如下述: r>osa3N'
bM;tQ38*
save:将工作空间的所有变数储存到名为matlab.mat的二进制档案。 .l#Pmd!
D:.^]o[
save filename:将工作空间的所有变数储存到名为filename.mat的二进制档案。 save filename x y z :将变数x、y、z储存到名为filename.mat的二进制档案。 m=%W <8[V
.:<c[EJ
b
以下为使用save命令的一个简例:
QouTMS-b
oZOFZ-<
who % 列出工作空间的变数 +cjNA2@
CR,
Y%0vQ
Your variables are: :%!SzI?
%J+$p\c
B h j y 3zh'5qQ
Zz/w>kAG*{
ans i x z %\5y6
'n>|jw)
save test B y % 将变数B与y储存至test.mat JTz1M~
B5tJ|3!
dir % 列出现在目录中的档案 %iJ6;V4
Uhg[#TUK
. 2plotxy.doc fact.m simulink.doc test.m ~$1basic.doc IP{Cj=
dIM:U:c
.. 3plotxyz.doc first.doc temp.doc test.mat m=y6E,
_
xn6E f"
1basic.doc book.dot go.m template.doc testfile.dat 6E_YQbdy
[3/P
EDkw
delete test.mat % 删除test.mat %81tVhg
aD3$z;E
以二进制的方式储存变数,通常档案会比较小,而且在载入时速度较快,但是就无法用普通的文书软体(例如pe2或记事本)看到档案内容。若想看到档案内容,则必须加上-ascii选项,详见下述: lXB_HDY
.X:{s,@
save filename x -ascii:将变数x以八位数存到名为filename的ASCII档案。 tQ|b?3
IM
+Dm
Save filename x -ascii -double:将变数x以十六位数存到名为filename的ASCII档案。 HkrNh>^=
n,AN&BZ
另一个选项是-tab,可将同一列相邻的数目以定位键(Tab)隔开。 sPd5f2'
6j`
waK
小提示:二进制和ASCII档案的比较 在save命令使用-ascii选项後,会有下列现象:save命令就不会在档案名称後加上mat的副档名。 A= ,q&
!gT6So
因此以副档名mat结尾的档案通常是MATLAB的二进位资料档。 tQwbIX-7/
~zRW*pd
若非有特殊需要,我们应该尽量以二进制方式储存资料。 yK}#|b'cM
2etlR
load命令可将档案载入以取得储存之变数: nLQ X?:
]v9<^!
load filename:load会寻找名称为filename.mat的档案,并以二进制格式载入。若找不到filename.mat,则寻找名称为filename的档案,并以ASCII格式载入。load filename -ascii:load会寻找名称为filename的档案,并以ASCII格式载入。 _$fxo D9
kSI,Q!e\
若以ASCII格式载入,则变数名称即为档案名称(但不包含副档名)。若以二进制载入,则可保留原有的变数名称,如下例: q<;9!2py
9_TZ;e
clear all; % 清除工作空间中的变数 FE_n+^|k<
`qfVgT=2
x = 1:10; 'fg`td
6\E |`
save testfile.dat x -ascii % 将x以ASCII格式存至名为testfile.dat的档案 5Impv3qaZ
Zj}DlNkVu
load testfile.dat % 载入testfile.dat !XtbZ-
OZISh?
who % 列出工作空间中的变数 ZZeqOu7^
Gt 2rJ<>
Your variables are: M8g=t[\
<'gCI Ia2
testfile x O %)+ w
?rv+ydR/q
注意在上述过程中,由於是以ASCII格式储存与载入,所以产生了一个与档案名称相同的变数testfile,此变数的值和原变数x完全相同。 G=b`w;oL:
<:%Iq13D
1-7、结束MATLAB %K%8
~B
&Nec(q<
有三种方法可以结束MATLAB: 2+Fq'!
U+'?#"
J8(
1.键入exit
o>W}1_
Fa>Y]Y0r
2.键入quit ]jy6C'Mp
'x!q*|zF2
3.直接关闭MATLAB的命令视窗(Command window)