1-1、基本运算与函数 ssGp:{]v/
c3,YA,skb!
在MATLAB下进行基本数学运算,只需将运算式直接打入提示号(>>)之後,并按入Enter键即可。例如: nen(
v7x%V%K
>> (5*2+1.3-0.8)*10/25 k@MAi*
-0rc4<};h
ans =4.2000 f& P'Kxj_
t]LOBy-Kv
MATLAB会将运算结果直接存入一变数ans,代表MATLAB运算後的答 案(Answer)并显示其数值於萤幕上。 X}*\/(fzl
JgQ,,p_V?
小提示: ">>"是MATLAB的提示符号(Prompt),但在PC中文视窗系统下,由於编码方式不同,此提示符号常会消失不见,但这并不会影响到MATLAB的运算结果。 c:(Xkzj
/<7'[x<
我们也可将上述运算式的结果设定给另一个变数x: |P!7T.
-\C;2&(
x = (5*2+1.3-0.8)*10^2/25 .}
al s
,@1rP 55
x = 42 lezX-5Z
5Fa.X|R~
此时MATLAB会直接显示x的值。由上例可知,MATLAB认识所有一般常用到的加(+)、减(-)、乘(*)、除(/)的数学运算符号,以及幂次运算(^)。 ASA ]7qyO
m,YBk<Bx
小提示: MATLAB将所有变数均存成double的形式,所以不需经过变数宣告(Variable declaration)。MATLAB同时也会自动进行记忆体的使用和回收,而不必像C语言,必须由使用者一一指定.这些功能使的MATLAB易学易用,使用者可专心致力於撰写程式,而不必被软体枝节问题所干扰。 2wR?ON=Q
c'#w 8V
若不想让MATLAB每次都显示运算结果,只需在运算式最後加上分号(;)即可,如下例: %0 cFs'
yOHVL~F
y = sin(10)*exp(-0.3*4^2); LbCcOkL/@@
WUnz
若要显示变数y的值,直接键入y即可: >@?!-Fy5
Fo\* Cr9D
>>y VZhtx)
wD+4#=/j
y =-0.0045 >Pa&f20Hp
r{oRN
在上例中,sin是正弦函数,exp是指数函数,这些都是MATLAB常用到的数学函数。 /j%(Z/RM
"u29| OY
下表即为MATLAB常用的基本数学函数及三角函数: a}(xZ\n^D;
.8[*`%K>
小整理:MATLAB常用的基本数学函数 w)xiiO[
]J|]IPXy
abs(x):纯量的绝对值或向量的长度 f8ucJ.{"
a6Zg~>vX
angle(z):复 数z的相角(Phase angle) \N3A2L)l
hbfN1"z
sqrt(x):开平方 j >pv@D
M/<>'%sj
real(z):复数z的实部 ":igYh
::<v; `l
imag(z):复数z的虚 部 @J~hi\&`
o/dj1a~U
conj(z):复数z的共轭复数 *z?Vy<u G
\tCxz(vKz
round(x):四舍五入至最近整数 y6#AL<W@=
.|?UqZ(,
fix(x):无论正负,舍去小数至最近整数 *I)F5M
pUV4oyGV
floor(x):地板函数,即舍去正小数至最近整数 1s\
=[_=y=G
ceil(x):天花板函数,即加入正小数至最近整数 $X\deJ1Hi
|f+`FOliP
rat(x):将实数x化为分数表示 _|^cudRv
n,Gvgf
rats(x):将实数x化为多项分数展开 |[+/ ]Y
"@s</HGo
sign(x):符号函数 (Signum function)。 vyS8yJUY
Xzn}gH]
当x<0时,sign(x)=-1; W)~}o<a)[
A
WS[e$Mt2
当x=0时,sign(x)=0; lEXER^6
==!k99`f,
当x>0时,sign(x)=1。 _GW, 9s^A
/^M|$JRI
> 小整理:MATLAB常用的三角函数 yiO/0n Mp
?GT,Y5
sin(x):正弦函数 ;ElwF&"!X
XbaUmCuh
cos(x):馀弦函数 fk5$z0 /
Fo.p}j+>
tan(x):正切函数 ][?@))
(qyT,K8
asin(x):反正弦函数 oVAY}q|wU
Oaj$Z-
f
acos(x):反馀弦函数 3'jH,17lWV
OAiSE`
atan(x):反正切函数 KAI/*G\z
O'.sK pXe
atan2(x,y):四象限的反正切函数 nBg
tK
2~B9 (|
sinh(x):超越正弦函数 o=)["V
B;Dl2k^L
cosh(x):超越馀弦函数 =6O<1<[y
-Cc2|~n
tanh(x):超越正切函数 NK!#K>AO
T*1 `MIkv
asinh(x):反超越正弦函数 Ox%.We5
E``\Jre@
acosh(x):反超越馀弦函数 '7yVvd
L (@".{T
atanh(x):反超越正切函数 X%R )
iF^
变数也可用来存放向量或矩阵,并进行各种运算,如下例的列向量(Row vector)运算: 2t}^8
_t-e.2a
v
x = [1 3 5 2]; ozUsp[W>
g^)8a;/c
y = 2*x+1 c[zGWF#1>
o?`^
UG-
y = 3 7 11 5 Aa!#=V1d
L43]0k
小提示:变数命名的规则 \J-}Dp\0b
1zGhX]z
1.第一个字母必须是英文字母 2.字母间不可留空格 3.最多只能有19个字母,MATLAB会忽略多馀字母 []<N@a6VA>
z/P^Bx]r
我们可以随意更改、增加或删除向量的元素: #q9cjEd_7
#-7m@EU;O
y(3) = 2 % 更改第三个元素 J/>9w
5J2tR6u-(
y =3 7 2 5 !V27ln KP+
|_u|Td(n
y(6) = 10 % 加入第六个元素 :Oh*Q(>
#v\o@ArX
y = 3 7 2 5 0 10 A|<i7QVY
Fx3 X
y(4) = [] % 删除第四个元素, ?656P=b)
bZCNW$C3l
y = 3 7 2 0 10 Z_(P^/
JWVn@)s
在上例中,MATLAB会忽略所有在百分比符号(%)之後的文字,因此百分比之後的文字均可视为程式的注解(Comments)。MATLAB亦可取出向量的一个元素或一部份来做运算: 7*(K%e"U
z|v/hUrD
x(2)*3+y(4) % 取出x的第二个元素和y的第四个元素来做运算 zOn%\
>o4Ih^VB
ans = 9 ,T0q.!d
owe6ge7m
y(2:4)-1 % 取出y的第二至第四个元素来做运算 2B[I-
K s
0NMmN_Lr
ans = 6 1 -1 r68d\N`.
L8~zQV$h
在上例中,2:4代表一个由2、3、4组成的向量 8],tGMu
#<81`%
fK10{>E1
LNOz.2fr>
若对MATLAB函数用法有疑问,可随时使用help来寻求线上支援(on-line help):help linspace V]6CHE:BS
Jk_}y
小整理:MATLAB的查询命令 v{O(}@
3)3$ L
help:用来查询已知命令的用法。例如已知inv是用来计算反矩阵,键入help inv即可得知有关inv命令的用法。(键入help help则显示help的用法,请试看看!) lookfor:用来寻找未知的命令。例如要寻找计算反矩阵的命令,可键入 lookfor inverse,MATLAB即会列出所有和关键字inverse相关的指令。找到所需的命令後 ,即可用help进一步找出其用法。(lookfor事实上是对所有在搜寻路径下的M档案进行关键字对第一注解行的比对,详见後叙。) {O5(O oDa
c3!YA"5
将列向量转置(Transpose)後,即可得到行向量(Column vector): qrkJ:
@2/xu
z = x' ^-g-]?q
|*JMCI@Mz
z = 4.0000 {(_>A\zi
LLd5Z44v
5.2000 VskdC?yIp
f<LRM
6.4000 P$Fq62;}r4
Ybp';8V
7.6000 VL8yL`~zc.
li
8.8000 M&5De{LS}
j!/=w q
10.0000 }HxC~J"
!b?`TUt
不论是行向量或列向量,我们均可用相同的函数找出其元素个数、最大值、最小值等: SxW.dT8{
E=RX^ 3+}
length(z) % z的元素个数 Ct9dV7SH
QP<vjj%
ans = 6 P*3PDa@
9N;y^
Y\
max(z) % z的最大值 }q=uI`
_&K>fy3t&
ans = 10 U^d!*9R
A*TO0L
min(z) % z的最小值 2A(IsUtqO:
Fg^Z g\X3
ans = 4 3?uah'D5
^-dhz88wV
小整理:适用於向量的常用函数有: df7 xpV
NzG] nsw
min(x): 向量x的元素的最小值 Cd'K~Ch3
K yDPD'
max(x): 向量x的元素的最大值 f#|
wb~
O[\obi"}
mean(x): 向量x的元素的平均值 pXl*`[0X#
(i>bGmiN
median(x): 向量x的元素的中位数 ySNXjH
Q=
`l}+BI`4
std(x): 向量x的元素的标准差 {7+y56[yu
Tu7sA.73k
diff(x): 向量x的相邻元素的差 ;)'
z0xw0M+X
sort(x): 对向量x的元素进行排序(Sorting) [Q:mLc
Oi,:q&
length(x): 向量x的元素个数 #mW#K
7|^5E*8/
norm(x): 向量x的欧氏(Euclidean)长度 DW0UcLO
"XWO#,Ue
sum(x): 向量x的元素总和 '-vzQ d@y
%-#rzeaW
prod(x): 向量x的元素总乘积 3mH(@-OA
UCI !>G
cumsum(x): 向量x的累计元素总和 3#~w#Q0%
0)E`6s#M
cumprod(x): 向量x的累计元素总乘积 t[HA86X
S|/Za".Gr
dot(x, y): 向量x和y的内 积 oh.8WlI
qL/XGIxL?
cross(x, y): 向量x和y的外积 (大部份的向量函数也可适用於矩阵,详见下述。) ),&tF_z:
OE5JA8/H
?/FCq6o
GCv*a[8?n
31`Eq*Y)4
95b65f
若要输入矩阵,则必须在每一列结尾加上分号(;),如下例: k C=h[<'
dc%0~Nz
A = [1 2 3 4; 5 6 7 8; 9 10 11 12]; QRAw#
Is#w=s}2
A = *k<{ nj@y
~WX40z
1 2 3 4 3FE=?Q
K4j2xSGeo
5 6 7 8 CK#SD|~:
^eY% T5K
9 10 11 12 -|YDKcL
;ep@
)Y
同样地,我们可以对矩阵进行各种处理: 3FhkK/@
(#5TM1/A
A(2,3) = 5 % 改变位於第二列,第三行的元素值 MH h;>tw
P#N@W_""YD
A = x5"F`T>Y
0)nY- f0
1 2 3 4 drW}w+!
#xe-Yw1!
5 6 5 8 @zAav>
j6r.HYX!
9 10 11 12 C ehz]C
{aVL3QU
B = A(2,1:3) % 取出部份矩阵B L__J(6,V2
*8#]3M]
B = 5 6 5 X2S:"0?7
K
f}h{X
A = [A B'] % 将B转置後以行向量并入A /I@Dv?
<OA[u-ph%S
A = uZkh. 0yB
$R_RKyXzo
1 2 3 4 5 GZk{tTv
4}MZB*);0
5 6 5 8 6 Dvz}sQZ
2:tO "
9 10 11 12 5 \*.u(8~2o
<WGx
6{
A(:, 2) = [] % 删除第二行(:代表所有列) ?^3Q5ye
z57|9$h}w
A = mmx;Vt$i
j/*4Wj[
1 3 4 5 #Ss lH
+VdC g_
5 5 8 6 aFtL_#
U
v''F\V )
9 11 12 5 XTPf~Te,=
z3Ro*yJU
A = [A; 4 3 2 1] % 加入第四列 #Y;tobB
A.>TD=Nz
A = &<\i37y
8@Hl0{q
1 3 4 5 $ ";NS6 1
"j] r
5 5 8 6 iQj2aK Gs
Ub9p&=]h
9 11 12 5 o u*`~K|R
H<wrusRg
4 3 2 1 xXn2M*g
@A;Ouu(
A([1 4], :) = [] % 删除第一和第四列(:代表所有行) G$_=rHt_%
pJ;4rrSK
A =
MTUJsH\
:3$-Qv X
5 5 8 6 W\l"_^d*
d-BUdIz
9 11 12 5 [S#QGB19
5U5)$K'OA
这几种矩阵处理的方式可以相互叠代运用,产生各种意想不到的效果,就看各位的巧思和创意。 nD/;
Gq
`-QY<STTP9
小提示:在MATLAB的内部资料结构中,每一个矩阵都是一个以行为主(Column-oriented )的阵列(Array)因此对於矩阵元素的存取,我们可用一维或二维的索引(Index)来定址。举例来说,在上述矩阵A中,位於第二列、第三行的元素可写为A(2,3) (二维索引)或A(6)(一维索引,即将所有直行进行堆叠後的第六个元素)。 zy!mP
c"x-_Uk
此外,若要重新安排矩阵的形状,可用reshape命令: %}x$YDO
cJ#|mzup
B = reshape(A, 4, 2) % 4是新矩阵的列数,2是新矩阵的行数 B9(e"cMm
PShluhY
B = Al 1BnFB
wS%aN@ay3
5 8 whdoG{/
'X@>U6s
9 12 p@Ng.HE
D^jyG6Ch
5 6 xY,W[?3CY
;;;{<GEQ
11 5 O2 sAt3'
iD-,C`
小提示: A(:)就是将矩阵A每一列堆叠起来,成为一个行向量,而这也是MATLAB变数的内部储存方式。以前例而言,reshape(A, 8, 1)和A(:)同样都会产生一个8x1的矩阵。 X!/o7<
0^IHBN?9
MATLAB可在同时执行数个命令,只要以逗号或分号将命令隔开: }:f
\!b
C^W9=OH
x = sin(pi/3); y = x^2; z = y*10, )|SmB YV
LtIw{*3
z = pk5W!K
tP;^;nw
7.5000 XBF]|}%
nL]-]n;
若一个数学运算是太长,可用三个句点将其延伸到下一行: ]x<`(
eTrIN,4
z = 10*sin(pi/3)* ... { :m%n-
rs?"pGz;
sin(pi/3); 1y)|m63&
2&Hn%q)
若要检视现存於工作空间(Workspace)的变数,可键入who: ?
pkg1F7
M^twD*
who *'&mcEpg
j9XRC9
Your variables are: AtU!8Z
R]y[n;aGC
testfile x RHOEyXhOA
~=xS\@UY =
这些是由使用者定义的变数。若要知道这些变数的详细资料,可键入: }q~M$
3xU in
whos }&I^1BHZs
8H})Dq%d 7
Name Size Bytes Class H*M )<"X
]IZn#gnM
A 2x4 64 double array z%cpV{Nu
lm
1Mz
B 4x2 64 double array 7Ne`F(c
MsL*\)*s
ans 1x1 8 double array 9Nkr=/I"P
3TS(il9A
x 1x1 8 double array .2V`sg.!
:UrS@W^B
y 1x1 8 double array ">LX>uYmX-
wh~g{(Xvq
z 1x1 8 double array rnV\O L
;[ag|YU$Y
Grand total is 20 elements using 160 bytes v|r=}`k=
wgeR%#DW
使用clear可以删除工作空间的变数: nM?mdb
#ARQB2V
clear A $&!i3#FF
",hPy[k
A MI,b`pQ
N7b+GqYpF>
??? Undefined function or variable 'A'. v[O }~E7'
1oSrhUTy
另外MATLAB有些永久常数(Permanent constants),虽然在工作空间中看不 到,但使用者可直接取用,例如: ^lp#j;Df
{"([p L
pi w>]?gN?8Fe
rrSs Qq
ans = 3.1416 rh6gB]X]3:
BcfW94
下表即为MATLAB常用到的永久常数。 c9 c_7g'q-
wePhH*nQ>
小整理:MATLAB的永久常数 i或j:基本虚数单位 _7#9nJ3|
HL^+:`,
eps:系统的浮点(Floating-point)精确度 =y$|2(6
XIAHUT5~J
inf:无限大, 例如1/0 nan或NaN:非数值(Not a number) ,例如0/0 zP8a=Iv
~KW|<n4m
pi:圆周率 p(= 3.1415926...) []v t\I
;
/g_cz&luR
realmax:系统所能表示的最大数值 :&{:$-h!
[K\Vc9
realmin:系统所能表示的最小数值 fXV+aZ
C`Oc%~UkC
nargin: 函数的输入引数个数 X(`wj~45VX
srh>"
2."
nargin: 函数的输出引数个数 `}Of'i
fnwhkL#8
1-2、重复命令 m~#f L
;9+[t8Y)D
最简单的重复命令是for?圈(for-loop),其基本形式为: Qrnc;H9)
J*n Q(*e
for 变数 = 矩阵; $hn=MOMc
E=-ed9({:
运算式; !6R;fD#^s
Z/r =4
end mip2=7M|C
q$|Wxnz
其中变数的值会被依次设定为矩阵的每一行,来执行介於for和end之间的运算式。因此,若无意外情况,运算式执行的次数会等於矩阵的行数。 "x+o(jOy
Zt;dPYq>
举例来说,下列命令会产生一个长度为6的调和数列(Harmonic sequence): r}-si^fo;
X#|B*t34
x = zeros(1,6); % x是一个16的零矩阵 8,0WHivg
Cw*:`
for i = 1:6, hLqRF4>L
eNwF<0}
x(i) = 1/i; BkP'b{z|
f6I$d<
end [dQL6k";b
e|t@"MxvC
在上例中,矩阵x最初是一个16的零矩阵,在for?圈中,变数i的值依次是1到6,因此矩阵x的第i个元素的值依次被设为1/i。我们可用分数来显示此数列: kkyi`_ZKn
\ r^#a
format rat % 使用分数来表示数值 #GJ{@C3H8Q
d'oh-dj %^
disp(x) / bxu{|.
YKUb'D:t]
1 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 hnk,U:7}
4P406,T]r
for圈可以是多层的,下例产生一个16的Hilbert矩阵h,其中为於第i列、第j行的元素为 ,m`>
/e2CB "c
h = zeros(6); vDeb?n
fI_I0dc.p
for i = 1:6, wNk 0F7Ck
,EE,W0/zzM
for j = 1:6, nOH x^(
\4/zvlo]h
h(i,j) = 1/(i+j-1); zeHf(N
%OIJ.
end SH009@l_8
<r@w`G
end d7f{2
rT&rv^>f
disp(h) +;T `uOF}
gPW% *|D,
1 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 Ug VLHwkvk
!nBE[&
1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 1/7 )V6Bzn}9
-E$(<Pow~\
1/3 1/4 1/5 1/6 1/7 1/8 pZ@)9c
M_OvIU(E
1/4 1/5 1/6 1/7 1/8 1/9 3Uy4 8ue
-/ltnx)j
1/5 1/6 1/7 1/8 1/9 1/10 )wt mc4'
l\HLlwYO
1/6 1/7 1/8 1/9 1/10 1/11 c*k%r2'
V,*<E &+
小提示:预先配置矩阵 在上面的例子,我们使用zeros来预先配置(Allocate)了一个适当大小的矩阵。若不预先配置矩阵,程式仍可执行,但此时MATLAB需要动态地增加(或减小)矩阵的大小,因而降低程式的执行效率。所以在使用一个矩阵时,若能在事前知道其大小,则最好先使用zeros或ones等命令来预先配置所需的记忆体(即矩阵)大小。 \~(scz$
]52.nxs~
'[Ue0r<jn
~l^Q~W-+
在下例中,for?圈列出先前产生的Hilbert矩阵的每一行的平方和: ?xRx|_}e
e#5LBSP
for i = h, j_\?ampF
!:GlxmtoW?
disp(norm(i)^2); % 印出每一行的平方和 I<``d Ne9Q
1@i|[dq
end -](NMRqfN
Fuz'!
(/^s?`1{N?
a7?)x])e
1299/871 [J{M'+a
Q|6lp
282/551 xsO
"H8
_ddOsg|U
650/2343 BQ;F`!Hx?
Fhk 8
524/2933 *3Vic
C)a;zU;9
559/4431 <\fB+ AZ
XHh!Q0v;
831/8801 ROWI.|
p9(|p Z
在上例中,每一次i的值就是矩阵h的一行,所以写出来的命令特别简洁。 7~ I*u6zY
ZHN@&Gg6)
令一个常用到的重复命令是while?圈,其基本形式为: %$*WdK#
e!B>M{
while 条件式; Y6Mp[=
P&=H<^yd
运算式; ,u<oAI`
2LTMt?
end .,9e~6}
0DsW1
也就是说,只要条件示成立,运算式就会一再被执行。例如先前产生调和数列的例子,我们可用while?圈改写如下: JG:li} N
;k=&ZV
x = zeros(1,6); % x是一个16的零矩阵 og~Uv"&?T
#3_t}<fX
i = 1; y!kU0
m+a\NXWR?N
while i <= 6, mWP1mc:M(
b)(rlX
x(i) = 1/i; ;S5J"1)O~
XZ&cTjNB&
i = i+1; _-R&A@
H5)8TR3La
end ~x-v%x6
QB"Tlw(
format short G &QG Q
wR%F>[6.{
DfsPg':z
?nCo?A
1-3、逻辑命令 v(`9+*
)L0NX^jW;
最简单的逻辑命令是if, ..., end,其基本形式为: 579<[[6~d2
!K %8tr4
if 条件式; gy*c$[NS$
xCYK"v6\
运算式; np6R\Q!&
ecsQshR
end >>b <)?3Rv
gtwUY$
if rand(1,1) > 0.5, 2CY4nSKW
!x$6wzKa
disp('Given random number is greater than 0.5.'); %Ek!3t
X? l5}
end Rh,a4n?W
*Tum(wWZ
Given random number is greater than 0.5. 8n"L4jb(:
_C54l
nXT/zfS
/_[?i"GW
1-4、集合多个命令於一个M档案 eq6>C7.$
E'cI} q
若要一次执行大量的MATLAB命令,可将这些命令存放於一个副档名为m的档案,并在 MATLAB提示号下键入此档案的主档名即可。此种包含MATLAB命令的档案都以m为副档名,因此通称M档案(M-files)。例如一个名为test.m的M档案,包含一连串的MATLAB命令,那麽只要直接键入test,即可执行其所包含的命令: hCPyCq]
A:4?Jd>
pwd % 显示现在的目录 :%4N4|
Q
`Iqh\oY8-
ans = BS|$-i5L
_O3X;U7rc
D:\MATLAB5\bin EpCF/i?9:
%:!ILN
cd c:\data\mlbook % 进入test.m所在的目录 =1+/`w
`V2doV)
type test.m % 显示test.m的内容 ^e{]WH?
' +f(9/
% This is my first test M-file. AaLbJYuKd
_lBHZJ+
% Roger Jang, March 3, 1997 "DC L
Z
>K!$@]2F
fprintf('Start of test.m!\n'); <%N*IE"q
@gnLY
for i = 1:3, \gFV6 H?`
2(2UAB"u
fprintf('i = %d ---> i^3 = %d\n', i, i^3); 1$)}EL
"SA*
end T"/dn%21
G Ml JM
fprintf('End of test.m!\n'); #+ Y%Bxf
Gzc`5n{"
test % 执行test.m &)izh) FA
8/<+p? 3p>
Start of test.m! ENy$sS6[D
vcC"
i = 1 ---> i^3 = 1 fb[? sc
F<4>g+Ag
i = 2 ---> i^3 = 8 Zd}12HFq
rV
fZ_\|
i = 3 ---> i^3 = 27 u&Yd+');
.#}A/V.-Y
End of test.m! .sSbU^U
?=,7'@e
小提示:第一注解行(H1 help line) test.m的前两行是注解,可以使程式易於了解与管理。特别要说明的是,第一注解行通常用来简短说明此M档案的功能,以便lookfor能以关键字比对的方式来找出此M档案。举例来说,test.m的第一注解行包含test这个字,因此如果键入lookfor test,MATLAB即可列出所有在第一注解行包含test的M档案,因而test.m也会被列名在内。 "0Z5cQjg
YQ>O6:%
严格来说,M档案可再细分为命令集(Scripts)及函数(Functions)。前述的test.m即为命令集,其效用和将命令逐一输入完全一样,因此若在命令集可以直接使用工作空间的变数,而且在命令集中设定的变数,也都在工作空间中看得到。函数则需要用到输入引数(Input arguments)和输出引数(Output arguments)来传递资讯,这就像是C语言的函数,或是FORTRAN语言的副程序(Subroutines)。举例来说,若要计算一个正整数的阶乘 (Factorial),我们可以写一个如下的MATLAB函数并将之存档於fact.m: 73l,PJ
uN=f(-"
function output = fact(n) PXFu
O4cBn{Dq9
% FACT Calculate factorial of a given positive integer. B9wQ;[gQB
T>|Y_3YO_a
output = 1; N , ,[V
x~ID[
for i = 1:n, u
s8.nL/
Gi\Z"MiBZ
output = output*i; n?QglN
>*EJ6FPO
end n-{.7
+k V$ @qH
其中fact是函数名,n是输入引数,output是输出引数,而i则是此函数用到的暂时变数。要使用此函数,直接键入函数名及适当输入引数值即可: JfRLqA/
?e\u_3-9
y = fact(5) LbuhKL}VN
LK<ZF=z]Z
y = 120 'vV+Wu#[
QT=i>X
(当然,在执行fact之前,你必须先进入fact.m所在的目录。)在执行fact(5)时, 4|UtE<<b
K j~!E
H"
MATLAB会跳入一个下层的暂时工作空间(Temperary workspace),将变数n的值设定为5,然後进行各项函数的内部运算,所有内部运算所产生的变数(包含输入引数n、暂时变数i,以及输出引数output)都存在此暂时工作空间中。运算完毕後,MATLAB会将最後输出引数output的值设定给上层的变数y,并将清除此暂时工作空间及其所含的所有变数。换句话说,在呼叫函数时,你只能经由输入引数来控制函数的输入,经由输出引数来得到函数的输出,但所有的暂时变数都会随着函数的结束而消失,你并无法得到它们的值。 +LlAGg]Z
-b)3+#f
小提示:有关阶乘函数 前面(及後面)用到的阶乘函数只是纯粹用来说明MATLAB的函数观念。若实际要计算一个正整数n的阶乘(即n!)时,可直接写成prod(1:n),或是直接呼叫gamma函数:gamma(n-1)。 )<$<9!L4x
!AGoI7W}
MATLAB的函数也可以是递?式的(Recursive),也就是说,一个函数可以呼叫它本身。 +F~B"a
3bT?4
举例来说,n! = n*(n-1)!,因此前面的阶乘函数可以改成递式的写法: :jJ0 +Q
U|b)Bw<P
function output = fact(n) ==S^IBG
tYG6Gl
% FACT Calculate factorial of a given positive integer recursively. .LGA0
w,j;XPp
if n == 1, % Terminating condition mnx`e>0
wEw;],ur
output = 1; \}AJ)v*<
o wwWm1@
return; @k\,XV`T~t
>3}N;
end )x35
GcG$>&,
output = n*fact(n-1); Z*IW*f&0>1
u4'B
在写一个递函数时,一定要包含结束条件(Terminating condition),否则此函数将会一再呼叫自己,永远不会停止,直到电脑的记忆体被耗尽为止。以上例而言,n==1即满足结束条件,此时我们直接将output设为1,而不再呼叫此函数本身。 1@9M[_<n5
>*\yEH9"
mC3:P5/c
D~M*]&
1-5、搜寻路径 FD[4?\W]#
cYBjsN(!A|
在前一节中,test.m所在的目录是d:\mlbook。如果不先进入这个目录,MATLAB就找不到你要执行的M档案。如果希望MATLAB不论在何处都能执行test.m,那麽就必须将d:\mlbook加入MATLAB的搜寻路径(Search path)上。要检视MATLAB的搜寻路径,键入path即可: GiKhdy
4O:HT m
path DQ&\k'"\
v5&W)F
MATLABPATH N36B*9m&p
cM\BEhh
d:\matlab5\toolbox\matlab\general Kw2]J)TO
ENI|e,'[
d:\matlab5\toolbox\matlab\ops )-h{0o
]=59_bkD:s
d:\matlab5\toolbox\matlab\lang 9i
D&y)$"
E(&zH;?_
d:\matlab5\toolbox\matlab\elmat [[xnp;-;
h>p,r\X
d:\matlab5\toolbox\matlab\elfun )\7Cp -E-W
$M~`)UeV_
d:\matlab5\toolbox\matlab\specfun 5bd4]1gj
-:~z,F
d:\matlab5\toolbox\matlab\matfun B1]FB|0's
J4s`U/F
d:\matlab5\toolbox\matlab\datafun ",' Zr<T
]:m4~0^#-(
d:\matlab5\toolbox\matlab\polyfun DiZ;FHnaG?
Z-yoJZi
d:\matlab5\toolbox\matlab\funfun c`N_MP
N34bB>_
d:\matlab5\toolbox\matlab\sparfun 1:_}`x=hM
4q(,uk&R[
d:\matlab5\toolbox\matlab\graph2d uo*lW2&U
M:L-j{?y_
d:\matlab5\toolbox\matlab\graph3d ,b?G]WQrHs
tK
`A_hC
d:\matlab5\toolbox\matlab\specgraph ~#)9Kl7<X
jo<Gf 5
d:\matlab5\toolbox\matlab\graphics #WGyQu
Do5{t'm3
d:\matlab5\toolbox\matlab\uitools .y0u"@iF
-y[y.#o
d:\matlab5\toolbox\matlab\strfun h 0)oQrY
_X@ Q`d
d:\matlab5\toolbox\matlab\iofun %e_){28 n
/Xv@g$
d:\matlab5\toolbox\matlab\timefun Q5u3~Q'e
lTFo#p_(
d:\matlab5\toolbox\matlab\datatypes 2vddx<&
5HTY ~&C
d:\matlab5\toolbox\matlab\dde f#hmMa
V343IT\
d:\matlab5\toolbox\matlab\demos 1v<uA9A%[
2z1r|?l
d:\matlab5\toolbox\tour )}vUYTU1
#qJ6iA6{
d:\matlab5\toolbox\simulink\simulink ?%/*F<UVQ
v+dT7*^@
d:\matlab5\toolbox\simulink\blocks 23opaX5V=
5bsv05=e
d:\matlab5\toolbox\simulink\simdemos Tb*Q4:r"
2uMSeSx$
d:\matlab5\toolbox\simulink\dee A2Iqn5
. TNJuuO
d:\matlab5\toolbox\local 3wfJ!z-E8
o[S
Mt
此搜寻路径会依已安装的工具箱(Toolboxes)不同而有所不同。要查询某一命令是在搜寻路径的何处,可用which命令: n@S|^cH
&yqk96z
which expo Ie8SPNY-H
|>-0q~
d:\matlab5\toolbox\matlab\demos\expo.m
q ^Gj
IP
N]GF>kf:
很显然c:\data\mlbook并不在MATLAB的搜寻路径中,因此MATLAB找不到test.m这个M档案: GB>T3l"
$cLZ,N24
which test J`wx72/-ZW
"c![s%
c:\data\mlbook\test.m (: mF+%(
^Nysx ~6
要将d:\mlbook加入MATLAB的搜寻路径,还是使用path命令: H{_6e6`e.
~c\2'
path(path, 'c:\data\mlbook'); [kPl7[OL
w2K>k/v{-
此时d:\mlbook已加入MATLAB搜寻路径(键入path试看看),因此MATLAB已经"看"得到 '%a:L^a?
1z@ ncqe
test.m: 59?$9}ob
Yof]
which test P{,=a]x,mz
ntZHO}'
c:\data\mlbook\test.m gpCWXz')i
}q?q)cG
现在我们就可以直接键入test,而不必先进入test.m所在的目录。 8{Vt8>4
p#gf^Y5
小提示:如何在其启动MATLAB时,自动设定所需的搜寻路径? 如果在每一次启动MATLAB後都要设定所需的搜寻路径,将是一件很麻烦的事。有两种方法,可以使MATLAB启动後 ,即可载入使用者定义的搜寻路径: K=dG-+B~}
7}tXF
1.MATLAB的预设搜寻路径是定义在matlabrc.m(在c:\matlab之下,或是其他安装MATLAB 的主目录下),MATLAB每次启动後,即自动执行此档案。因此你可以直接修改matlabrc.m ,以加入新的目录於搜寻路径之中。 ZZ>(o
d!B
<,9rXjeRl
2.MATLAB在执行matlabrc.m时,同时也会在预设搜寻路径中寻找startup.m,若此档案存在,则执行其所含的命令。因此我们可将所有在MATLAB启动时必须执行的命令(包含更改搜寻路径的命令),放在此档案中。 @j%7tfW
R5<:3tk=X
每次MATLAB遇到一个命令(例如test)时,其处置程序为: `>0(N.'T
;|oem\dKv
1.将test视为使用者定义的变数。 yQC8 Gt8
}w)wW1&
2.若test不是使用者定义的变数,将其视为永久常数 。 S^~
lQ|D
~sCdvBA
3.若test不是永久常数,检查其是否为目前工作目录下的M档案。 <h`}I3Ao
BqOMg$<\[
4.若不是,则由搜寻路径寻找是否有test.m的档案。 iF"kR]ZL
[kI[qByf
5.若在搜寻路径中找不到,则MATLAB会发出哔哔声并印出错误讯息。 `,FhCT5
QVD^p;b
以下介绍与MATLAB搜寻路径相关的各项命令。 U^OR\=G^
jf&
oN]sZ
3[%n@i4H|
<"LA70Hkk
y"ms;w'z
vGp`P
1-6、资料的储存与载入 O{=@c96rl
~B`H5#
有些计算旷日废时,那麽我们通常希望能将计算所得的储存在档案中,以便将来可进行其他处理。MATLAB储存变数的基本命令是save,在不加任何选项(Options)时,save会将变数以二进制(Binary)的方式储存至副档名为mat的档案,如下述: Lx3`.F\mG
7#9fcfL
save:将工作空间的所有变数储存到名为matlab.mat的二进制档案。 p{w;y6e
w5a;ts_x
save filename:将工作空间的所有变数储存到名为filename.mat的二进制档案。 save filename x y z :将变数x、y、z储存到名为filename.mat的二进制档案。 8ya|eJ]/L
tj
tN<