1-1、基本运算与函数 ?9Ma^C;}
J)KnE2dw5
在MATLAB下进行基本数学运算,只需将运算式直接打入提示号(>>)之後,并按入Enter键即可。例如: w,/6B&|
J
3B`Krh
>> (5*2+1.3-0.8)*10/25 fdLBhe#9M
) $J7sa
ans =4.2000 =|"=l1
7 OWsHlU
MATLAB会将运算结果直接存入一变数ans,代表MATLAB运算後的答 案(Answer)并显示其数值於萤幕上。 Sz)b7:
}jiK3?e
小提示: ">>"是MATLAB的提示符号(Prompt),但在PC中文视窗系统下,由於编码方式不同,此提示符号常会消失不见,但这并不会影响到MATLAB的运算结果。 bS%C?8
|EEi&GOR(y
我们也可将上述运算式的结果设定给另一个变数x: 7D9]R#-K
QAUykS8
x = (5*2+1.3-0.8)*10^2/25 "koo` J
SiR\a!, C
x = 42 R>HY:-2
[8z&-'J=
此时MATLAB会直接显示x的值。由上例可知,MATLAB认识所有一般常用到的加(+)、减(-)、乘(*)、除(/)的数学运算符号,以及幂次运算(^)。 s[T{c.F
@ZG>mP1Vo
小提示: MATLAB将所有变数均存成double的形式,所以不需经过变数宣告(Variable declaration)。MATLAB同时也会自动进行记忆体的使用和回收,而不必像C语言,必须由使用者一一指定.这些功能使的MATLAB易学易用,使用者可专心致力於撰写程式,而不必被软体枝节问题所干扰。 U6c@Et ,
$+jy/:]D
若不想让MATLAB每次都显示运算结果,只需在运算式最後加上分号(;)即可,如下例: #Cx%OIi[f
GV>&g
y = sin(10)*exp(-0.3*4^2); N<n8'XDdG
ZB0+GG\
若要显示变数y的值,直接键入y即可: R[Nbtbv9Q
I=odMw7Hj
>>y GW8CaTf~
'$6PTa
y =-0.0045 R{`gR"*
}hq^+fC?
在上例中,sin是正弦函数,exp是指数函数,这些都是MATLAB常用到的数学函数。 *(Ro;?O,pi
*IqVY&
下表即为MATLAB常用的基本数学函数及三角函数: & g$rrpTzv
7 Kjj?~RA
小整理:MATLAB常用的基本数学函数 AAo0M/U'
}AJ L,Q7q
abs(x):纯量的绝对值或向量的长度 (!-;T
~j]dct7
angle(z):复 数z的相角(Phase angle) I=5dYq4 l
ib; yu_
sqrt(x):开平方 N%*9&FjrL
I*(1.%:m
real(z):复数z的实部 H `5Ct
Kr]W
o8dWy
imag(z):复数z的虚 部 bBG/gQ
M}KZG'7
conj(z):复数z的共轭复数 1!1DuQ
+`Fb_m)f
round(x):四舍五入至最近整数 tvT4S
4|=vxJ
fix(x):无论正负,舍去小数至最近整数 b}}y=zO|$
y;r"+bS8
floor(x):地板函数,即舍去正小数至最近整数 8,y{q9O
6%UY1Q.?
ceil(x):天花板函数,即加入正小数至最近整数 zQ<88E&&Xs
3sb 5E]P
rat(x):将实数x化为分数表示 0$QIfT)
%ZiK[e3G
rats(x):将实数x化为多项分数展开 k:mlt:
!xymoiArp
sign(x):符号函数 (Signum function)。 U3+A MVnB
ki3 HcV
当x<0时,sign(x)=-1; %p*`h43;
bM5CDzH(#X
当x=0时,sign(x)=0; g<\>; }e
|
+fwvi&a
当x>0时,sign(x)=1。 zWtj|%ts
=1IEpxh%
> 小整理:MATLAB常用的三角函数 B>@D,)/bT5
p7$3`t6u
sin(x):正弦函数 *W%'Di
b*`fLrqV.
cos(x):馀弦函数 #w;;D7{@m
W8VO)3nmD
tan(x):正切函数 ?R282l
ET3,9+Gj
asin(x):反正弦函数 V_lGj
U1jSUkqb
acos(x):反馀弦函数 GZS{&w!
[WYJrk.
atan(x):反正切函数 m|mG;8}pI
<ZV7|'^
atan2(x,y):四象限的反正切函数 ~T7\8K+ $
a}w&dE$!-
sinh(x):超越正弦函数 ]o `4Z"
7>
)l{7
cosh(x):超越馀弦函数 v =>3"!*
C`pan /t
tanh(x):超越正切函数 K)Ge
..aK sSm(
asinh(x):反超越正弦函数 OoSa95#x
9T/<x-FD
acosh(x):反超越馀弦函数 `!_? uT
eiOi3q
atanh(x):反超越正切函数 \wTW?>oZ
0$!.c~
变数也可用来存放向量或矩阵,并进行各种运算,如下例的列向量(Row vector)运算: aC4m{F[
9a-]T=5Ee
x = [1 3 5 2]; bu;vpNa
/lru"R D
y = 2*x+1
Re{ej
R4yJ.f
y = 3 7 11 5 RBPYGu'6B
!SN6
?Xy
小提示:变数命名的规则 RR8U
Cv
K:C+/O
1.第一个字母必须是英文字母 2.字母间不可留空格 3.最多只能有19个字母,MATLAB会忽略多馀字母 .ZM]%[4
S`fu+^cv
我们可以随意更改、增加或删除向量的元素: gr[D!D>
-B",&yTV
y(3) = 2 % 更改第三个元素 {XyG1
PVS\,
y =3 7 2 5 5QNBB|X@
j^:b-:F
y(6) = 10 % 加入第六个元素 )_WH#-}
@
$9m>6V
y = 3 7 2 5 0 10 [@jp9D
H
Z5 w`-#
y(4) = [] % 删除第四个元素, 65 NWX8f}
;H`=):U
y = 3 7 2 0 10 l[:^TfB
P^i6MZ?
在上例中,MATLAB会忽略所有在百分比符号(%)之後的文字,因此百分比之後的文字均可视为程式的注解(Comments)。MATLAB亦可取出向量的一个元素或一部份来做运算: HdDo
\t[
hg
x(2)*3+y(4) % 取出x的第二个元素和y的第四个元素来做运算 %9fa98>
vr5<LNCLQ
ans = 9 `1}HWLBX.
jqV)V> M.
y(2:4)-1 % 取出y的第二至第四个元素来做运算 o<9yaQ;
] `b<"
ans = 6 1 -1 q_OY sg
5VCMpy
在上例中,2:4代表一个由2、3、4组成的向量 R V_MWv
=P@M&Yy'
ayB=|*Q"
dfYYyE
若对MATLAB函数用法有疑问,可随时使用help来寻求线上支援(on-line help):help linspace Ih9O Rp7
.N'%hh
小整理:MATLAB的查询命令 +-xSuR,
zzDNWPzsA
help:用来查询已知命令的用法。例如已知inv是用来计算反矩阵,键入help inv即可得知有关inv命令的用法。(键入help help则显示help的用法,请试看看!) lookfor:用来寻找未知的命令。例如要寻找计算反矩阵的命令,可键入 lookfor inverse,MATLAB即会列出所有和关键字inverse相关的指令。找到所需的命令後 ,即可用help进一步找出其用法。(lookfor事实上是对所有在搜寻路径下的M档案进行关键字对第一注解行的比对,详见後叙。) 11^ {WF
)m$1al
将列向量转置(Transpose)後,即可得到行向量(Column vector): E1mI Xd;.
Iqe=#hUFe!
z = x' Jv '3](
OgzGkc@A
z = 4.0000 U~JG1#z6
P"[ifsp
5.2000 f
z/?=
*)}Ap4[
6.4000 sWqPw}/3>
fD]An<
7.6000 'Kt4O9=p
83p$!8]u
8.8000 x0TnS#
S|z(
10.0000 ^"6D0!'N
Q9Xmb2LN
不论是行向量或列向量,我们均可用相同的函数找出其元素个数、最大值、最小值等: wd2P/y42;;
~0Q\Lp);
length(z) % z的元素个数 Xm0&U?dZB
NUxAv= xl
ans = 6 Y_aP:+
iPtm@f,bI
max(z) % z的最大值 !Ed<xG/
iYmzk?U
ans = 10 {U+9,6.`
?()E5 4y
min(z) % z的最小值 "=v J}
:*w:eKk
ans = 4 (pRy1DH~
7kWZMi
小整理:适用於向量的常用函数有: Cx1Sh#9
M7cI$=G
min(x): 向量x的元素的最小值 ?L~=Z\H
x"h)"Y[c5
max(x): 向量x的元素的最大值 tZc.%TU
"8C(_z+]K`
mean(x): 向量x的元素的平均值 {) '"
k6w
ADwwiq#E
median(x): 向量x的元素的中位数 `)gkkZ$)j
'8kL1
std(x): 向量x的元素的标准差 E}CqVuU$
+ - KRp1qq
diff(x): 向量x的相邻元素的差 ,:Rq
e4NX\tCpw
sort(x): 对向量x的元素进行排序(Sorting) cvLcre% >A
7HR%rO?'
length(x): 向量x的元素个数 szM=U$jKq
S92!jp/
norm(x): 向量x的欧氏(Euclidean)长度 L}sm R,
1PT_1[eAR
sum(x): 向量x的元素总和 BzG!Rg|J
KI?1(L
prod(x): 向量x的元素总乘积 3!L<=X
xr7<(:d
cumsum(x): 向量x的累计元素总和 kosJ]q'U
;] `NR
cumprod(x): 向量x的累计元素总乘积 vng8{Mx90*
%;\2QI`R
dot(x, y): 向量x和y的内 积 l.W 1$g
%~v76;H<
cross(x, y): 向量x和y的外积 (大部份的向量函数也可适用於矩阵,详见下述。) Ul~}@^m]4}
W2o8Fu
"lnk
P A+e= %
cK}
_$jJpy
若要输入矩阵,则必须在每一列结尾加上分号(;),如下例: pQm!Bt L
sB1tce
A = [1 2 3 4; 5 6 7 8; 9 10 11 12]; sCf(h
`?S?)0B
A = JMe[
.Sx
]e3}9.
1 2 3 4 moM&2rgdrQ
bJMcI8`
5 6 7 8 Q8/0Cb/
}T*xT>p^3
9 10 11 12 Y
Z2VP
?Dp^dR
同样地,我们可以对矩阵进行各种处理: ?~y(--.t;T
N)I
T?
A(2,3) = 5 % 改变位於第二列,第三行的元素值 arH\QPaka'
ny?m&;^r:
A = !?-5hh1\
(w:ACJ[[
1 2 3 4 *gpD4c7A\
e ~,'|~
C5
5 6 5 8 g4qdm{BL
tS\NO@E_Jh
9 10 11 12 G78j$
^/0
qO3BQ]UF
B = A(2,1:3) % 取出部份矩阵B 1kw4'#J8
U\GZ
B = 5 6 5 %[CM;|?B4
/Gv$1t^a
A = [A B'] % 将B转置後以行向量并入A "^e?E:( 3
"}aM*(l+\
A = B]}V$*$\?
Z!l!3(<G.f
1 2 3 4 5 4W-+k
T[=cKYp8\
5 6 5 8 6 !OVEA^6
y8n1IZ*#SZ
9 10 11 12 5 o[ W3/
_5`S)G{
A(:, 2) = [] % 删除第二行(:代表所有列) l%5%oN`4
]@}BdMlHp
A = ?v~3zHK
ffd3QQ
1 3 4 5 s3!LR2qiF
&+iW:
5 5 8 6 R*fR?
Z_WTMs:x!
9 11 12 5 1)r _h(
Bzt`9lg
A = [A; 4 3 2 1] % 加入第四列 yzl\{I&
]Wm ?<7H
A = |^{" 2l"j
ov>L-
1 3 4 5 z6r/
w
xTJ5VgG
5 5 8 6 L
umD.3<
{S(T1ua
9 11 12 5 <s3(
Dx)XC?'xO
4 3 2 1 ,]qX_`qF
Z-!T(:E]
A([1 4], :) = [] % 删除第一和第四列(:代表所有行) %-|q3 ^s
x}j41E}
A = @&yj7-]
'
uw&f;/E
5 5 8 6 )B4c;O4t
>g2.z>
9 11 12 5 i_ T dI
(.+n1)L?
这几种矩阵处理的方式可以相互叠代运用,产生各种意想不到的效果,就看各位的巧思和创意。 'PbA/MN
e/\_F+jyc
小提示:在MATLAB的内部资料结构中,每一个矩阵都是一个以行为主(Column-oriented )的阵列(Array)因此对於矩阵元素的存取,我们可用一维或二维的索引(Index)来定址。举例来说,在上述矩阵A中,位於第二列、第三行的元素可写为A(2,3) (二维索引)或A(6)(一维索引,即将所有直行进行堆叠後的第六个元素)。 E NjD~ S
X;>} ;LiK
此外,若要重新安排矩阵的形状,可用reshape命令: mj|9x1U)
_8`;Xgp
B = reshape(A, 4, 2) % 4是新矩阵的列数,2是新矩阵的行数 %;?3A#
HE'8
B = ibw;BU
ZfikNQU9r
5 8 /MtacR
giJyMd}x
9 12 6s2g +[
Xy}S}9
5 6 6<nO2 GW
NZP,hAUK,
11 5 Jl ?Q}SB
"ukbqdKD
小提示: A(:)就是将矩阵A每一列堆叠起来,成为一个行向量,而这也是MATLAB变数的内部储存方式。以前例而言,reshape(A, 8, 1)和A(:)同样都会产生一个8x1的矩阵。 E1_4\S*z
0MPDD%TP
MATLAB可在同时执行数个命令,只要以逗号或分号将命令隔开: B35f5m7r
&X(-C9'j
x = sin(pi/3); y = x^2; z = y*10, yG4MqR)J
itvdzPO
z = r%n[PK^(
&0`7_g7G
7.5000 wv-8\)oA
!o!04_
若一个数学运算是太长,可用三个句点将其延伸到下一行: `_`,XkpzCJ
;0gpS y$#
z = 10*sin(pi/3)* ... N/VIP0Kb
)`-]nMc
sin(pi/3); 4[q *7m
=T]OYk
若要检视现存於工作空间(Workspace)的变数,可键入who: &@-glF5
'h6RZKG T
who gId+hxFa:r
V
""
Your variables are: _I!&w!3oM
Ls{fCi/2F
testfile x 6 -}gqkR
[4e5(!e
这些是由使用者定义的变数。若要知道这些变数的详细资料,可键入: 8>9+w/DL
.@Cshj
whos 3F1Z$d(
?Dm&A$r
Name Size Bytes Class p'*UM%@SIY
9h{G1XL
A 2x4 64 double array ]'q<wPi
E.9F~&DPJ<
B 4x2 64 double array rGWTpN
/slML~$t<
ans 1x1 8 double array Jk*MxlA.b
R7i*f/m
x 1x1 8 double array JSU\Hh!
?x97q3I+]
y 1x1 8 double array L;[*F-+jD
S SXSgp
z 1x1 8 double array ks}o9[D3
O]>`B{
Grand total is 20 elements using 160 bytes ;l'I.j
p* @L1
使用clear可以删除工作空间的变数: $u :=lA:N
z0sB*5VH
clear A rxARJso
~CA+'e%~~
A K^bn4Nr
k$UBZ,=iC
??? Undefined function or variable 'A'. KB5{l%>
>@" j9
另外MATLAB有些永久常数(Permanent constants),虽然在工作空间中看不 到,但使用者可直接取用,例如: O 2U/zF:X
!Xm: $KH
pi ARE~jzakg
5IMH G%W7
ans = 3.1416 d,77L
P*SXfb"HC
下表即为MATLAB常用到的永久常数。 :.cX3dP@
DQ)SMqOotw
小整理:MATLAB的永久常数 i或j:基本虚数单位 L2qF@!Yy=
;%1^k/b6t
eps:系统的浮点(Floating-point)精确度 e([&Nr8h
'Khq!pC
inf:无限大, 例如1/0 nan或NaN:非数值(Not a number) ,例如0/0 vXF\PMf
61'7b`:(hi
pi:圆周率 p(= 3.1415926...) VV
eZcm3=WV|
realmax:系统所能表示的最大数值 .\VjS^o&Z&
1}6pq2
realmin:系统所能表示的最小数值 wb}tN7~Y;
<L J$GiU
nargin: 函数的输入引数个数 ;VuIQ*@m"
URAipLvN
nargin: 函数的输出引数个数 3{ci]h`:y8
4M_83WL
1-2、重复命令 GYYro&aq{
"a: ;
最简单的重复命令是for?圈(for-loop),其基本形式为: JI^w1I, T
vZ08/!n
for 变数 = 矩阵; 78%2#;;G
u7mj
运算式; *M"wH_cd
rnr7t \a~]
end ?sO_c3^7z
rLwc=(|
其中变数的值会被依次设定为矩阵的每一行,来执行介於for和end之间的运算式。因此,若无意外情况,运算式执行的次数会等於矩阵的行数。 \c]/4C +/
<fw[7=_)^
举例来说,下列命令会产生一个长度为6的调和数列(Harmonic sequence): SBEJ@&iB~
!hq7R]TC+
x = zeros(1,6); % x是一个16的零矩阵 I$Z"o9"
Rww KPE
for i = 1:6, O/k4W#
-l\@50,D
x(i) = 1/i; lY 1m%
/nrDU*
end IQM!dC
ri:fo'4TO
在上例中,矩阵x最初是一个16的零矩阵,在for?圈中,变数i的值依次是1到6,因此矩阵x的第i个元素的值依次被设为1/i。我们可用分数来显示此数列: {M$1?j"7
s#Le`pGoW
format rat % 使用分数来表示数值 T>c;q%A/
5}m2D='
disp(x) ?eu=0|d
#zXDh3%]a
1 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 \z_@.Jw{
'.iUv#j4Sh
for圈可以是多层的,下例产生一个16的Hilbert矩阵h,其中为於第i列、第j行的元素为 gs!{'=4wT
}LM_VZj
h = zeros(6); p?}Rolk7
w qsPGkJJ7
for i = 1:6, !{4p+peqJV
n\ IVpgP
for j = 1:6, lyib+Sa ?`
ZFRKh:|
h(i,j) = 1/(i+j-1); tHGK<rb
83S],L
end TWn7&,N
GJ*AyYG
end pZH
bj2~
3Mdg&~85
disp(h) ^=t yf&"
GxvVh71zP
1 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 tp1{)|pwY6
|sI^_RdBv
1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 1/7 'aCnj8B
}x%"Oq|2]x
1/3 1/4 1/5 1/6 1/7 1/8 ]-R8W/fDn
p@!"x({@l
1/4 1/5 1/6 1/7 1/8 1/9 Pd3t~1TaW
Qc3!FW<26
1/5 1/6 1/7 1/8 1/9 1/10 ,@P3!|
v.\&gn