1-1、基本运算与函数 _tb)F"4V
d;:+Xd`
在MATLAB下进行基本数学运算,只需将运算式直接打入提示号(>>)之後,并按入Enter键即可。例如: 0#G&8*FMN
q,^^c1f
>> (5*2+1.3-0.8)*10/25 ;,JCA#
N
477jS6 ^e&
ans =4.2000 o9<jj> R;
i~n>dc YW
MATLAB会将运算结果直接存入一变数ans,代表MATLAB运算後的答 案(Answer)并显示其数值於萤幕上。 5=.,a5
_Wk!d3bsx
小提示: ">>"是MATLAB的提示符号(Prompt),但在PC中文视窗系统下,由於编码方式不同,此提示符号常会消失不见,但这并不会影响到MATLAB的运算结果。 !R[o6V5T
<{3VK
我们也可将上述运算式的结果设定给另一个变数x: E{_p&FF
(lwkg8WC
x = (5*2+1.3-0.8)*10^2/25 O>Xyl4U
'?v.O}
x = 42 hR[Qdu6r
9-Qub+0o
此时MATLAB会直接显示x的值。由上例可知,MATLAB认识所有一般常用到的加(+)、减(-)、乘(*)、除(/)的数学运算符号,以及幂次运算(^)。 ].
IUQ*4t
zRD{"uqi
小提示: MATLAB将所有变数均存成double的形式,所以不需经过变数宣告(Variable declaration)。MATLAB同时也会自动进行记忆体的使用和回收,而不必像C语言,必须由使用者一一指定.这些功能使的MATLAB易学易用,使用者可专心致力於撰写程式,而不必被软体枝节问题所干扰。 [|<|a3']|
@;G}bYq^(I
若不想让MATLAB每次都显示运算结果,只需在运算式最後加上分号(;)即可,如下例: 6S2D\Bt,_
g(,gg1mG
y = sin(10)*exp(-0.3*4^2); |B;:Ald
Qi w "x,
若要显示变数y的值,直接键入y即可: o D*h@yL
FlrLXTx0
>>y {O]Cj~}
)C<c{mjk(
y =-0.0045 rts@1JY[
7$\;G82_
在上例中,sin是正弦函数,exp是指数函数,这些都是MATLAB常用到的数学函数。 IyL2{5
L/F!Y%=;[
下表即为MATLAB常用的基本数学函数及三角函数: ]}w~fjq
R3jhq3F\Y
小整理:MATLAB常用的基本数学函数 wg<DV!GZ
0%cbno@1V
abs(x):纯量的绝对值或向量的长度 H8mmmt6g
mKvk6OC
angle(z):复 数z的相角(Phase angle) ,~hvFTJI
$eCxpb..
sqrt(x):开平方 f}Mc2PQ-
}<[@)g.h.
real(z):复数z的实部 :;#^h]Q
6*lTur9ni
imag(z):复数z的虚 部 v<ASkkh>
2LiJ IO8N
conj(z):复数z的共轭复数 y['$^T?oP
]KA|};>ow
round(x):四舍五入至最近整数 <KoiZ{V
Y#=0C*FS
fix(x):无论正负,舍去小数至最近整数 dli?/U@hO
.Lr;{B
floor(x):地板函数,即舍去正小数至最近整数 }Cvf[H1+
?rKewdGY
ceil(x):天花板函数,即加入正小数至最近整数 &_x:+{06
q3z<v:=1y
rat(x):将实数x化为分数表示 Q=)$
~5N0=)
rats(x):将实数x化为多项分数展开 K63OjR>H
rUc2'Ct
sign(x):符号函数 (Signum function)。 [1F.
%d c=QSL
当x<0时,sign(x)=-1; etMQy6E\
B36_OH
当x=0时,sign(x)=0; l:-$ulAx
h#dp_#
当x>0时,sign(x)=1。 08n2TL;EsX
,,sKPj[
> 小整理:MATLAB常用的三角函数 V`fp%7W
c$Z3P%aP'V
sin(x):正弦函数 2-s ,PQno^
zVKbM3(^
cos(x):馀弦函数 l~b# Y&
SP?~i@H
tan(x):正切函数 vO`~rUA
F{WV}o=MY
asin(x):反正弦函数 pZ,=iqr
?1T)cd*
acos(x):反馀弦函数 LUc!a4i"fO
w[YiH $
atan(x):反正切函数
xAbx.\
<j,ZAA&5%Y
atan2(x,y):四象限的反正切函数 Z@2^> eC
A=JPmsj.
sinh(x):超越正弦函数 t6DgWKT6
<tXk\cOg
cosh(x):超越馀弦函数 -N
$4\yp
{e~#6.$:
tanh(x):超越正切函数 Y&!-VW
?l/VCEZP
asinh(x):反超越正弦函数 H(Pzo+k*
akATwSrU
acosh(x):反超越馀弦函数 a> qB
k})
JN)@bP
atanh(x):反超越正切函数 +txFdc
?*cr|G$r[
变数也可用来存放向量或矩阵,并进行各种运算,如下例的列向量(Row vector)运算: WVyk?SBw
OIJNOu I
x = [1 3 5 2]; r&+8\/{
sB`.G
y = 2*x+1 o1lhVM`15
3N c#6VI
y = 3 7 11 5 Gf71udaa
^% ZbjJ7|j
小提示:变数命名的规则 tf[)Q:|
iOY: a
1.第一个字母必须是英文字母 2.字母间不可留空格 3.最多只能有19个字母,MATLAB会忽略多馀字母 3MX&%_wUhB
g?B4b7II
我们可以随意更改、增加或删除向量的元素: StLFq6BO
n=Ze p{^
y(3) = 2 % 更改第三个元素 +*uaB
j/ [V<
y =3 7 2 5 ^E~F,]dV=
W% @r
y(6) = 10 % 加入第六个元素 v}\4/u
+2xgMN6B@
y = 3 7 2 5 0 10 (;VlK#rnC
sbv2*fno5
y(4) = [] % 删除第四个元素, | KtI:n4d
Yo%ph%e
y = 3 7 2 0 10 <qGxkV
56w uk
[)
在上例中,MATLAB会忽略所有在百分比符号(%)之後的文字,因此百分比之後的文字均可视为程式的注解(Comments)。MATLAB亦可取出向量的一个元素或一部份来做运算: mHe[
NkY6
1A%0y)]
x(2)*3+y(4) % 取出x的第二个元素和y的第四个元素来做运算 \!LIqqX
FD'yT8]"
ans = 9 6 &Lr/J76
s!<RWy+
y(2:4)-1 % 取出y的第二至第四个元素来做运算 0\zY?UUww
PH.g+u=v
ans = 6 1 -1 S^s|/!>
|xawguJ
在上例中,2:4代表一个由2、3、4组成的向量 8;Zz25*
uM)#T*(
+>3jMs~&
8Sxk[`qx\K
若对MATLAB函数用法有疑问,可随时使用help来寻求线上支援(on-line help):help linspace IJ]rVty
bog3=Ig-
小整理:MATLAB的查询命令 ^'\JI
^XX_ qC'1
help:用来查询已知命令的用法。例如已知inv是用来计算反矩阵,键入help inv即可得知有关inv命令的用法。(键入help help则显示help的用法,请试看看!) lookfor:用来寻找未知的命令。例如要寻找计算反矩阵的命令,可键入 lookfor inverse,MATLAB即会列出所有和关键字inverse相关的指令。找到所需的命令後 ,即可用help进一步找出其用法。(lookfor事实上是对所有在搜寻路径下的M档案进行关键字对第一注解行的比对,详见後叙。) ]A%]W ^G
+Jm~Um!
将列向量转置(Transpose)後,即可得到行向量(Column vector): ) >te|@}o
"7q!u,u
z = x' }1
,\*)5
Upa F>,kM
z = 4.0000 ?wP/l
2cEvsvw>
5.2000 r=-b@U.fk>
)x+P9|
6.4000 'Zs3b4n8
xv"v='
7.6000 j(A>M_f;
YdDP;,
DA
8.8000 mW2 D"-s
nz|6CP
10.0000 &V|kv"Wwj
vBzUuX
不论是行向量或列向量,我们均可用相同的函数找出其元素个数、最大值、最小值等: 1etT."
3xk_ZK82
length(z) % z的元素个数 J#W*,%8O
i50E#+E8
ans = 6 r]@T9\9
G2<$to~{
max(z) % z的最大值 q68CU~i*
jW]"Um-]
ans = 10 I
cASzSjYX
ebn3r:IU-
min(z) % z的最小值 uK]-m
ZC]|s[
ans = 4 inY_cn?
5,-g^o7
小整理:适用於向量的常用函数有: eC"k-a8j+
|a#=o}R_
min(x): 向量x的元素的最小值 !Q WNHL
jzJQ/ZFS
max(x): 向量x的元素的最大值 uwQgu!|x
Nw9@E R
mean(x): 向量x的元素的平均值 v%$l(
p>,D F9W`
median(x): 向量x的元素的中位数 tnAj3wc
E
mg=,
std(x): 向量x的元素的标准差 \q?^DI:`
ny{S&f
diff(x): 向量x的相邻元素的差 Ni8%K6]z
>?1GJ5]\s
sort(x): 对向量x的元素进行排序(Sorting) [;yKbw!C
]0&X[?
length(x): 向量x的元素个数 ~5&B#Sm[G
oP`:NCj\9
norm(x): 向量x的欧氏(Euclidean)长度 L[ZS17;*
T$`m!mQ4
sum(x): 向量x的元素总和 ~n8UN<
c(uDkX
prod(x): 向量x的元素总乘积 je@&|9h
>yr;Y4y7K
cumsum(x): 向量x的累计元素总和 -<g[P_#
oKYa?
cumprod(x): 向量x的累计元素总乘积 *v%gNq
<o9AjASv\,
dot(x, y): 向量x和y的内 积 gyq6LRb
~r?tFE*+
cross(x, y): 向量x和y的外积 (大部份的向量函数也可适用於矩阵,详见下述。) qH0JZdk
:1Nc6G
Cu5_OJ
^\g.iuE
71@kIJI
qSlo)aP
若要输入矩阵,则必须在每一列结尾加上分号(;),如下例: *=O]^|]2
i3mw.`7
A = [1 2 3 4; 5 6 7 8; 9 10 11 12]; a_bZT4
T*mR9 8i
A = |$6Ten[B#
`*[\b9>
1 2 3 4 tH&eKM4G
0ETT@/)]z
5 6 7 8 ?A;RTM
k-a1^K3
9 10 11 12 [Rub
~"0{<mMcX
同样地,我们可以对矩阵进行各种处理: &"WgO!pzD
za}Kd^KeB
A(2,3) = 5 % 改变位於第二列,第三行的元素值 Kp*3:XK
-<k)|]8
A = xI<B)6D;f
sxA]o|
1 2 3 4 ;~DrsQb
eI:x4K,#
5 6 5 8 %TR J
IP$eJL[&D"
9 10 11 12 %,1TAmJfHa
/k?l%AH
B = A(2,1:3) % 取出部份矩阵B r>! @Z2%s
50|nQ:u,
B = 5 6 5 (SQGl!Lai0
p#Po?
A = [A B'] % 将B转置後以行向量并入A (^W
:f{
%
>a
/m.$
A = k>Fw2!mA^
w)* H&8h@
1 2 3 4 5 Du
+_dr^4
U\ ,N
5 6 5 8 6 ^V1\boo=
0[fBP\H"Wr
9 10 11 12 5 ^7ID |uMr
v FQ]>nX
A(:, 2) = [] % 删除第二行(:代表所有列) c%O97J.5b
@YRy)+
A = 5D=U.UdR
J"<
h#@`
1 3 4 5 -O,:~a=*_
AX&Emz-
5 5 8 6 Xjxa
2D
9>0OpgvC(
9 11 12 5 Y@k=m )zE
8@+<W%+th
A = [A; 4 3 2 1] % 加入第四列 .b`8
+
TD*AFR3Oz
A = T%9t8?I
}6pr.-J
1 3 4 5 ns~bz-n
)g?jHm-p\
5 5 8 6 i;/;zG^=_
_t;^\"\
9 11 12 5 :-U&_%#w
#@w/S:KbJt
4 3 2 1 (VmFYNt&
(pM&eow}
A([1 4], :) = [] % 删除第一和第四列(:代表所有行) O(-6Zqk8Q
8kSyT'kC%
A = nj00g>:>
"x.iD,>k
5 5 8 6
LjEMs\P\
8-H:5E 4Y
9 11 12 5 %XBTN
RTbV!I
这几种矩阵处理的方式可以相互叠代运用,产生各种意想不到的效果,就看各位的巧思和创意。 >ySO.S
Q(Q?L5
小提示:在MATLAB的内部资料结构中,每一个矩阵都是一个以行为主(Column-oriented )的阵列(Array)因此对於矩阵元素的存取,我们可用一维或二维的索引(Index)来定址。举例来说,在上述矩阵A中,位於第二列、第三行的元素可写为A(2,3) (二维索引)或A(6)(一维索引,即将所有直行进行堆叠後的第六个元素)。
/*e<r6
G\5Bdo1g
此外,若要重新安排矩阵的形状,可用reshape命令: gaNe\
hT_Q_1,
B = reshape(A, 4, 2) % 4是新矩阵的列数,2是新矩阵的行数 S76MY&Vx23
3?`TEw~'
B = :/6aBM?
N}[!QE
5 8 3G 5xIr6
^x/D8M
9 12 fWW B]h
3LJ\y
5 6 x $[_ Hix
+\dKe[j{g
11 5 5kWzD'!^
d:vc)]M>f{
小提示: A(:)就是将矩阵A每一列堆叠起来,成为一个行向量,而这也是MATLAB变数的内部储存方式。以前例而言,reshape(A, 8, 1)和A(:)同样都会产生一个8x1的矩阵。 I*JJvqh
bQ
0Ab"+D
MATLAB可在同时执行数个命令,只要以逗号或分号将命令隔开: ?li/mc.XG
U|.r -$|5P
x = sin(pi/3); y = x^2; z = y*10, z[Q e86L
O[L#|_BnEO
z = ~,)D
n
Y=_*Ai
7.5000 'qde#[VB
2!CL8hG5:
若一个数学运算是太长,可用三个句点将其延伸到下一行: %|:j=/_
9C Ki$L
z = 10*sin(pi/3)* ... wL]#]DiE
~Al3Dv9x
sin(pi/3); Ay^P#\VZ
/zQx}U)TP
若要检视现存於工作空间(Workspace)的变数,可键入who: cD!E.2[
sKs`gi2
who H"Hl~ ~U
j"pyK@v2B
Your variables are:
E;'{qp
.!lLj1?p
testfile x
+O8zVWr
U1fqs{>
这些是由使用者定义的变数。若要知道这些变数的详细资料,可键入: qe
e_wx
ypemp=+(r
whos xX{Zh;M&[
+eKLwM
Name Size Bytes Class qkp0' f*}
XDyo=A]
A 2x4 64 double array /F|VYl^_
j` * bz-
B 4x2 64 double array xI#rnx*
,z`D}<3
ans 1x1 8 double array Rg46V-"d,@
PQYJnx}
x 1x1 8 double array 0yMHU[):~
*uccY_
y 1x1 8 double array 2>9..c
9jx>&MnWs
z 1x1 8 double array 7i02M~*uS
L*4=b
(3
Grand total is 20 elements using 160 bytes y@2"[fo3~
U,fPG/9
使用clear可以删除工作空间的变数: M%Vp_
0
nox-)e
clear A kVt/Hhd9
rf'A+q
A dNqj | Vu
ZZ :*c"b:
??? Undefined function or variable 'A'. i& %dwqp
QR~4Fe
另外MATLAB有些永久常数(Permanent constants),虽然在工作空间中看不 到,但使用者可直接取用,例如: cG@Wo8+
28+{
pi -*ZQ=nomN
-{z[.v.p
ans = 3.1416 z^4+Un
x{So
下表即为MATLAB常用到的永久常数。 P%vouC0W
X>o*eN
小整理:MATLAB的永久常数 i或j:基本虚数单位 Eg2jexl
RX^8`}N
eps:系统的浮点(Floating-point)精确度 I4UsDs*BD
4 2,dHYdt
inf:无限大, 例如1/0 nan或NaN:非数值(Not a number) ,例如0/0 t%k`)p7O
yiH;fK +x
pi:圆周率 p(= 3.1415926...) 87)/dHc
I*a.!/$)
realmax:系统所能表示的最大数值 LtKR15h,
j':<7n/A
realmin:系统所能表示的最小数值 ft0d5n!ui4
\S?-[v*{
nargin: 函数的输入引数个数 |m*l/@1
_Vt9ckaA
nargin: 函数的输出引数个数 m@L>6;*
)MoHY
1-2、重复命令 JP
;SO
%=s2>vv9
最简单的重复命令是for?圈(for-loop),其基本形式为: w6lx&K-
>>y\idg&:
for 变数 = 矩阵; #\_FSr fX
W4(
运算式; d}Y#l}!E6
<RH%FhT
end Zm6jF
W&I:z-VH
其中变数的值会被依次设定为矩阵的每一行,来执行介於for和end之间的运算式。因此,若无意外情况,运算式执行的次数会等於矩阵的行数。 2'Kh>c2
x1Gc|K/-
举例来说,下列命令会产生一个长度为6的调和数列(Harmonic sequence): *Csxf[O
z`u$C+Ov
x = zeros(1,6); % x是一个16的零矩阵 oGbh*
fmLDufx
for i = 1:6, 7[R`52pP
U Q)^`Zj
x(i) = 1/i; mOyNl
-f
r9D
68*H
end ]a*26AbU+
Pe11azJ
在上例中,矩阵x最初是一个16的零矩阵,在for?圈中,变数i的值依次是1到6,因此矩阵x的第i个元素的值依次被设为1/i。我们可用分数来显示此数列: {D,-
Whi
"s`#`'
format rat % 使用分数来表示数值 or7l}X
c@j3L23B
disp(x) LJ z6)kz
w-@6qMJ
1 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 }<'ki
;
o##!S6:A
for圈可以是多层的,下例产生一个16的Hilbert矩阵h,其中为於第i列、第j行的元素为 QMDkkNK
cb. -AlqQ
h = zeros(6); =4!m]*y
Vy=+G~
for i = 1:6, Qdc)S>gp
<<@F{B7h
for j = 1:6, o?#-Tkb
V-63
h(i,j) = 1/(i+j-1); - xyY6bxL
V9>$M=
end $HRl:KDdP~
T=g2gmo9
end e_S,N0
E 429<LQI/
disp(h) qR%as0;
;1r|Bx <5
1 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 z\WyL ;
4:s,e<Tc4v
1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 1/7 ZlcEeG
:/>Zky8,k
1/3 1/4 1/5 1/6 1/7 1/8 !rZZ/M"i
OU?.}qc<wE
1/4 1/5 1/6 1/7 1/8 1/9 :j32 :/u
Jr(Z Ym'
1/5 1/6 1/7 1/8 1/9 1/10 ? Z2`f6;W4
<:StZ{o;
1/6 1/7 1/8 1/9 1/10 1/11 $B]_^
<?Z]h]C^o
小提示:预先配置矩阵 在上面的例子,我们使用zeros来预先配置(Allocate)了一个适当大小的矩阵。若不预先配置矩阵,程式仍可执行,但此时MATLAB需要动态地增加(或减小)矩阵的大小,因而降低程式的执行效率。所以在使用一个矩阵时,若能在事前知道其大小,则最好先使用zeros或ones等命令来预先配置所需的记忆体(即矩阵)大小。 8>I4e5Ym
q1rD>n&d
B,ao%3t
@)ls+}=Y
在下例中,for?圈列出先前产生的Hilbert矩阵的每一行的平方和: $L'[_J
fzN?X=
for i = h, sWVapup?
JEeXoGKd
disp(norm(i)^2); % 印出每一行的平方和 )]zsAw`/
*qr>x8OGp
end .W\x{h
p$Floubh]
CX]L'
m`tX&K#-
1299/871 5'|W(yR}
X'/'r.b6
282/551 Xhpcu1nA
$h
>rs
650/2343 qtz~Y~h|>
#w!ewC vt
524/2933 +Ur75YPh
c?Mbyay
559/4431 7GJcg7s*T
4(`U]dNcs
831/8801 :8A@4vMS)?
?YF2Uc8z%2
在上例中,每一次i的值就是矩阵h的一行,所以写出来的命令特别简洁。 qv<^%7gq
A(n3<(O/{Z
令一个常用到的重复命令是while?圈,其基本形式为: >H,E3Z
}>b@=5O
while 条件式; Qs<L$"L1
TRE D_6
运算式; zNg[%{mz
,@zw
end D8WKy
UsdMCJ&G
也就是说,只要条件示成立,运算式就会一再被执行。例如先前产生调和数列的例子,我们可用while?圈改写如下: oE,TA2
tF.N
x = zeros(1,6); % x是一个16的零矩阵 {f;DhB-jj
mH)8A+us
i = 1; @yF>=5z:
Us%g&MWdpb
while i <= 6, 4Zn [F^p
1aPFpo!
x(i) = 1/i; bR?xz-g%<3
tHr4/
i = i+1; mRxeob
y=AF
EP
end 9!ARr@ ;
lWUQkS
format short _.I58r
}-Jo9dNs
i\x@s>@x}
BQ B<+o'
1-3、逻辑命令 C(M ?$s`
& u6ydN1xe
最简单的逻辑命令是if, ..., end,其基本形式为: #] ;ulDq
*]!rT&E
if 条件式; e2L>"/
}[(v(1j='~
运算式; zT93Sb
:`uu[^
end Emw]`
VLoRS)
if rand(1,1) > 0.5, tqjjn5!
VHv L:z
disp('Given random number is greater than 0.5.'); LZQG.
t[MM=6|Wb
end pwV~[+SS_
s|X_:3\x
Given random number is greater than 0.5. PzustC|
\ rKUPI\
7G0;_f{
zjzEmX
1-4、集合多个命令於一个M档案 Fl}!3k>c
b*4aUpW
若要一次执行大量的MATLAB命令,可将这些命令存放於一个副档名为m的档案,并在 MATLAB提示号下键入此档案的主档名即可。此种包含MATLAB命令的档案都以m为副档名,因此通称M档案(M-files)。例如一个名为test.m的M档案,包含一连串的MATLAB命令,那麽只要直接键入test,即可执行其所包含的命令: xc7Rrh]}
\S{ihS@J
pwd % 显示现在的目录 n(CM)(ozU
Rm~8n;7oOr
ans = 6P)D M
dJlK'zK
D:\MATLAB5\bin MPF({Pnx7
+fq\K]
cd c:\data\mlbook % 进入test.m所在的目录 ;vn0b"Fi3
P,rLyx
type test.m % 显示test.m的内容 XXeDOrb
A$L:,b(
% This is my first test M-file. D%6}x^`Qk
_xnJfW_
% Roger Jang, March 3, 1997 -
b`
Q5_ ,`r`
fprintf('Start of test.m!\n'); '2rSX[$tf
'pF$6n;
for i = 1:3, *xpPD\{k
7uOtdH+
fprintf('i = %d ---> i^3 = %d\n', i, i^3); 'z@]hm#
a)7&2J
end Y@qugQM>
B[2t.d;h
fprintf('End of test.m!\n'); R[TaP7n
e)3Mg^
test % 执行test.m G;USVF-'K
vG=Pi'4XXo
Start of test.m! NGZtlNvh
,mz7!c9H^a
i = 1 ---> i^3 = 1 1`l(H4
`>RM:!m6=$
i = 2 ---> i^3 = 8 UWdqcOr
`m$,8f%j6_
i = 3 ---> i^3 = 27 JIc9csr:b
yA7O<p+
End of test.m! X7gB.=\X
Lmw)Ts>
小提示:第一注解行(H1 help line) test.m的前两行是注解,可以使程式易於了解与管理。特别要说明的是,第一注解行通常用来简短说明此M档案的功能,以便lookfor能以关键字比对的方式来找出此M档案。举例来说,test.m的第一注解行包含test这个字,因此如果键入lookfor test,MATLAB即可列出所有在第一注解行包含test的M档案,因而test.m也会被列名在内。 V9%9nR!'
TGjxy1A
严格来说,M档案可再细分为命令集(Scripts)及函数(Functions)。前述的test.m即为命令集,其效用和将命令逐一输入完全一样,因此若在命令集可以直接使用工作空间的变数,而且在命令集中设定的变数,也都在工作空间中看得到。函数则需要用到输入引数(Input arguments)和输出引数(Output arguments)来传递资讯,这就像是C语言的函数,或是FORTRAN语言的副程序(Subroutines)。举例来说,若要计算一个正整数的阶乘 (Factorial),我们可以写一个如下的MATLAB函数并将之存档於fact.m: #G\-ftA &
=PnNett}a
function output = fact(n) 8v)HTD/C
0rif,{"
% FACT Calculate factorial of a given positive integer. QD1&"T<.d.
)0Vj\>
output = 1; ?q0a^c?A^
zB\ 8<97C
for i = 1:n, "u{ymJ]t
?*<1B
output = output*i; %f(4jQ0I
dkg+_V!
end [~;wCW,1
YeB C6`7y
其中fact是函数名,n是输入引数,output是输出引数,而i则是此函数用到的暂时变数。要使用此函数,直接键入函数名及适当输入引数值即可: )5Cqyp~P
PAVlZ}kj
y = fact(5) ,V&E"D{u
y;O
6q206
y = 120 V=+p8nE0
Z$35`:x&h
(当然,在执行fact之前,你必须先进入fact.m所在的目录。)在执行fact(5)时, -vt6n1A&b
g1B P
MATLAB会跳入一个下层的暂时工作空间(Temperary workspace),将变数n的值设定为5,然後进行各项函数的内部运算,所有内部运算所产生的变数(包含输入引数n、暂时变数i,以及输出引数output)都存在此暂时工作空间中。运算完毕後,MATLAB会将最後输出引数output的值设定给上层的变数y,并将清除此暂时工作空间及其所含的所有变数。换句话说,在呼叫函数时,你只能经由输入引数来控制函数的输入,经由输出引数来得到函数的输出,但所有的暂时变数都会随着函数的结束而消失,你并无法得到它们的值。 ,3)JZM
jASK!3pY
小提示:有关阶乘函数 前面(及後面)用到的阶乘函数只是纯粹用来说明MATLAB的函数观念。若实际要计算一个正整数n的阶乘(即n!)时,可直接写成prod(1:n),或是直接呼叫gamma函数:gamma(n-1)。 H/*i-%]v+(
P# ;pQC
MATLAB的函数也可以是递?式的(Recursive),也就是说,一个函数可以呼叫它本身。 'OMl9}M
7mb5z/N
举例来说,n! = n*(n-1)!,因此前面的阶乘函数可以改成递式的写法: 3@<m/%
.&K?@T4l
function output = fact(n) _sHeB7K
dtXtZ!g2
% FACT Calculate factorial of a given positive integer recursively. $A(3-n5=
|6`7kb;p
if n == 1, % Terminating condition nYj7r*e[
9g$fFO
output = 1; j\.e6&5%SS
~{6}SXp4U
return; h@s i)5"
9,}Z1 f\%
end ^q<EnsY
#EH\Q%
output = n*fact(n-1); F<)f&<5E-
rPHM_fW(O@
在写一个递函数时,一定要包含结束条件(Terminating condition),否则此函数将会一再呼叫自己,永远不会停止,直到电脑的记忆体被耗尽为止。以上例而言,n==1即满足结束条件,此时我们直接将output设为1,而不再呼叫此函数本身。 qtP*O#1q
LBcqFvj{&
\ow(4O#
4XeO^#
1-5、搜寻路径 :[Ie0[H/M
2%]#rZ
在前一节中,test.m所在的目录是d:\mlbook。如果不先进入这个目录,MATLAB就找不到你要执行的M档案。如果希望MATLAB不论在何处都能执行test.m,那麽就必须将d:\mlbook加入MATLAB的搜寻路径(Search path)上。要检视MATLAB的搜寻路径,键入path即可: m# ^).+
7re4mrC
path oK&G
zXd#kw;
MATLABPATH /EvT%h?p
Q%t
_Epe
d:\matlab5\toolbox\matlab\general d-]!aFj|U
i2\CDYP
d:\matlab5\toolbox\matlab\ops li~=85 J
C Y)[{r
d:\matlab5\toolbox\matlab\lang 'RR,b*Ql
L-e6^%eU
d:\matlab5\toolbox\matlab\elmat 3LVL5y7|
HA0yX?f]
d:\matlab5\toolbox\matlab\elfun AgdU@&^
!,*Uvs@b
d:\matlab5\toolbox\matlab\specfun B{1yMJA
a$Ghb]
d:\matlab5\toolbox\matlab\matfun ay28%[Q b4
1w>G8
d:\matlab5\toolbox\matlab\datafun )/{~&LU
{|Fn<&G
d:\matlab5\toolbox\matlab\polyfun ^ =H 10A
SN#N$] y5s
d:\matlab5\toolbox\matlab\funfun \(1WLP$2U
yIS&ZtBA
d:\matlab5\toolbox\matlab\sparfun 1sfs!b&E
=&vRT;6
d:\matlab5\toolbox\matlab\graph2d 1,6Y)_
}i\_`~
d:\matlab5\toolbox\matlab\graph3d FFf
~Vmw
rrZ'Dz
d:\matlab5\toolbox\matlab\specgraph gac/%_-HH7
kgRgHkAH~
d:\matlab5\toolbox\matlab\graphics v1E(K09h2
IPnx5#eB
d:\matlab5\toolbox\matlab\uitools "o<&3c4
'ExQG$t
d:\matlab5\toolbox\matlab\strfun rVnolA*%
DZ5h<1
d:\matlab5\toolbox\matlab\iofun x4@IK|CE
|C\XU5}
d:\matlab5\toolbox\matlab\timefun pKk{Q0Rt
NW?h~2
d:\matlab5\toolbox\matlab\datatypes @]%cUjQ
P/dT;YhL
d:\matlab5\toolbox\matlab\dde Za1VJ5-
_ud!:q
d:\matlab5\toolbox\matlab\demos l' a<k"
w;T?m,"
d:\matlab5\toolbox\tour G~Fjla\?Q
Y;q['h
d:\matlab5\toolbox\simulink\simulink qg8T}y>
1=Q3WMT
d:\matlab5\toolbox\simulink\blocks `"j _]
MY>o8A
d:\matlab5\toolbox\simulink\simdemos p87VJ}
@{8SC~ha
d:\matlab5\toolbox\simulink\dee
/w(t=Y
|'12Kv]#Xa
d:\matlab5\toolbox\local @jH8x!5u:
d##'0yg
此搜寻路径会依已安装的工具箱(Toolboxes)不同而有所不同。要查询某一命令是在搜寻路径的何处,可用which命令: }9(:W </}
/%h<^YDBf
which expo y Ide]
Pb@9<N Xm'
d:\matlab5\toolbox\matlab\demos\expo.m 0D48L5kH#'
%%k`+nK~
很显然c:\data\mlbook并不在MATLAB的搜寻路径中,因此MATLAB找不到test.m这个M档案: *'ex>4^
`n~bDG>
which test cvQMZ,p
Fu#mMn0c
c:\data\mlbook\test.m nHmi%R7k
Nn|~:9#
要将d:\mlbook加入MATLAB的搜寻路径,还是使用path命令: x-ShY&k
+"2IQme5
path(path, 'c:\data\mlbook'); 9WsGoZPn
EX^j^#N
此时d:\mlbook已加入MATLAB搜寻路径(键入path试看看),因此MATLAB已经"看"得到 "]D2}E>U;
=lqGt.x
test.m: rz3!0P!"K
:g=z}7!s
which test vOYG&)Jm
mkOj&Q
c:\data\mlbook\test.m xQ7-4N,
kkE1CHY
现在我们就可以直接键入test,而不必先进入test.m所在的目录。 m\xE8D(,
}[*BC5{>
小提示:如何在其启动MATLAB时,自动设定所需的搜寻路径? 如果在每一次启动MATLAB後都要设定所需的搜寻路径,将是一件很麻烦的事。有两种方法,可以使MATLAB启动後 ,即可载入使用者定义的搜寻路径: _,;|,
Up kw.`D`
1.MATLAB的预设搜寻路径是定义在matlabrc.m(在c:\matlab之下,或是其他安装MATLAB 的主目录下),MATLAB每次启动後,即自动执行此档案。因此你可以直接修改matlabrc.m ,以加入新的目录於搜寻路径之中。 Wo+'j $k
U.HeIJ#
2.MATLAB在执行matlabrc.m时,同时也会在预设搜寻路径中寻找startup.m,若此档案存在,则执行其所含的命令。因此我们可将所有在MATLAB启动时必须执行的命令(包含更改搜寻路径的命令),放在此档案中。 uyITUvPg[
N!&$fhY)
每次MATLAB遇到一个命令(例如test)时,其处置程序为: l~V^
6Q.6
1.将test视为使用者定义的变数。 nWAx!0G
{`vv-[j|
2.若test不是使用者定义的变数,将其视为永久常数 。 X}$uvB}+>
i''[u
3.若test不是永久常数,检查其是否为目前工作目录下的M档案。 ngoAFb
O7z-4r
4.若不是,则由搜寻路径寻找是否有test.m的档案。 kmXaLt2Z
{ f@k2^
5.若在搜寻路径中找不到,则MATLAB会发出哔哔声并印出错误讯息。 %l7|+%M.{
0*KU"JcXd
以下介绍与MATLAB搜寻路径相关的各项命令。 I?mU _^no
3G7Qo
r!vSYgee
kK[m=rTx1$
?lYi![.o
hw [G
1-6、资料的储存与载入 >1=sw
qa
Gmi$Nl!~
有些计算旷日废时,那麽我们通常希望能将计算所得的储存在档案中,以便将来可进行其他处理。MATLAB储存变数的基本命令是save,在不加任何选项(Options)时,save会将变数以二进制(Binary)的方式储存至副档名为mat的档案,如下述: 45;{tS.z,B
>}~Pu|
_S
save:将工作空间的所有变数储存到名为matlab.mat的二进制档案。 {b^JH2,
nRmZu\(Ow|
save filename:将工作空间的所有变数储存到名为filename.mat的二进制档案。 save filename x y z :将变数x、y、z储存到名为filename.mat的二进制档案。 OBCRZ
KXP^F6@l
以下为使用save命令的一个简例: SBY
4EiEE{9V
who % 列出工作空间的变数 "&ElKy
7j
jz_\B(m9%
Your variables are: `4'['x
i#M$i*H*A
B h j y H *gF>1
7Xu.z9y
ans i x z *LbRLwt
gZ*8F|sg
save test B y % 将变数B与y储存至test.mat T
_O|gU
W`KRaL0^
dir % 列出现在目录中的档案 XO*62>Ed
S/?KC^JP
. 2plotxy.doc fact.m simulink.doc test.m ~$1basic.doc ptXLWv`
D<zgs2Ex
.. 3plotxyz.doc first.doc temp.doc test.mat '{:WxGgi
ROr..-[u
1basic.doc book.dot go.m template.doc testfile.dat P%v7(bqL4+
<B*}W2\
delete test.mat % 删除test.mat t7#C&B
FL+^r6DQ
以二进制的方式储存变数,通常档案会比较小,而且在载入时速度较快,但是就无法用普通的文书软体(例如pe2或记事本)看到档案内容。若想看到档案内容,则必须加上-ascii选项,详见下述: %Bo/vB'
[WDtr8L
save filename x -ascii:将变数x以八位数存到名为filename的ASCII档案。 G(-1"7
h[SuuW
Save filename x -ascii -double:将变数x以十六位数存到名为filename的ASCII档案。 C%8jWc
:_%
另一个选项是-tab,可将同一列相邻的数目以定位键(Tab)隔开。 `Tx1?]
ceDe!Iu
小提示:二进制和ASCII档案的比较 在save命令使用-ascii选项後,会有下列现象:save命令就不会在档案名称後加上mat的副档名。 !tkP!%w
-t, .A/?
因此以副档名mat结尾的档案通常是MATLAB的二进位资料档。 ?3wEO>u
@3/.W +
若非有特殊需要,我们应该尽量以二进制方式储存资料。 [.O3z*[9#
UC)-Fd
load命令可将档案载入以取得储存之变数: T/#$44ub
kETu@la}
load filename:load会寻找名称为filename.mat的档案,并以二进制格式载入。若找不到filename.mat,则寻找名称为filename的档案,并以ASCII格式载入。load filename -ascii:load会寻找名称为filename的档案,并以ASCII格式载入。 $=/.oh
^Tbw#x]2
若以ASCII格式载入,则变数名称即为档案名称(但不包含副档名)。若以二进制载入,则可保留原有的变数名称,如下例: A`|OPi)
Tz H*?bpP
clear all; % 清除工作空间中的变数 ho#]i$b}f2
5Uc!;Gd?b
x = 1:10; 2YD;Gb[8
2 w2JFdm
save testfile.dat x -ascii % 将x以ASCII格式存至名为testfile.dat的档案 `2S G{5o;
8-Ik .,}
load testfile.dat % 载入testfile.dat DW^E46k)A
'"{ IV
who % 列出工作空间中的变数 K8{U b
k\UDZ)TQV
Your variables are: U$j*{`$4
\K+LKa)
testfile x KXEDpr
PSX-b)wb
注意在上述过程中,由於是以ASCII格式储存与载入,所以产生了一个与档案名称相同的变数testfile,此变数的值和原变数x完全相同。 85U')LY
^lCys
1-7、结束MATLAB x4jn45]x@
\8%64ZL`
有三种方法可以结束MATLAB: 0GW(?7ZC
a $pxt!6
1.键入exit EGYYSoBLU
B[:-SWd
2.键入quit m&xyw9a
)BR6?C3
3.直接关闭MATLAB的命令视窗(Command window)