尺寸链计算详解
ssS"X@VZ
\ n qx0#_K-E 一、尺寸链的基本术语：
E2t& @t%W Y2'HP)tfIw 1.尺寸链——在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组，称为尺寸链。如下图间隙A0与其它五个尺寸连接成的封闭尺寸组，形成尺寸链。
sZxTsUW j cvq:i{ 2.环——列入尺寸链中的每一个尺寸称为环。如上图中的A0、A1、A2、A3、A4、A5都是环。长度环用大写斜体拉丁字母A，B，C……表示；
角度环用小写斜体希腊字母α，β等表示。
ZMr[: ,Jp {T,}]oX 
ZXkrFA | 0UW_ Pbh6 3.封闭环——尺寸链中在装配过程或加工过程后自然形成的一环，称为封闭环。如上图中A0。封闭环的下角标“0”表示。
{O).! 3Nwix_&S 4.组成环——尺寸链中对封闭环有影响的全部环，称为组成环。如上图中A1、A2、A3、A4、A5。组成环的下角标用阿拉伯数字表示。
#@5VT* /7 _V e)M% 5.增环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环同向变动，该组成环为增环。如上图中的A3。
X8}\m%gCU BNA1"@9q 6.减环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环的反向变动，该类组成环为减环。如上图中的A1、A2、A4、A5。
KHx;r@ {< 1zG 6^U 7.补偿环——尺寸链中预先选定某一组成环，可以通过改变其大小或位置，使封闭环达到规定的要求，该组成环为补偿环。如下图中的L2。
二、尺寸链的形成
RRYcg{g n%RaEL 为分析与计算尺寸链的方便，通常按尺寸链的几何特征，功能要求，误差性质及环的相互关系与相互位置等不同观点，对尺寸链加以分类，得出尺寸链的不同形式。
&OE-+z _ G t;= 1.长度尺寸链与角度尺寸链
~`^kP. () e-UWbn'~ ①长度尺寸链——全部环为长度尺寸的尺寸链，如图1
f x4#R(N ②角度尺寸链——全部环为角度尺寸的尺寸链，如图3
^+-]V9?+ ]bmf}& 
AZ^>osr WA1yA*S 2.装配尺寸链，零件尺寸链与
工艺尺寸链
K^[m-- B0p;Zh ①装配尺寸链——全部组成环为不同零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图4
Zn40NKYc F7w\ctUP 
+t1+1 Zv ,' t&L] ②零件尺寸链——全部组成环为同一零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图5
bG* l_ uPN^o.,/. 
d2US~.;>l J#4pA{0 1w ③工艺尺寸链——全部组成环为同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链，如图6。工艺尺寸指工艺尺寸，定位尺寸与基准尺寸等。
TOgH~R= |; mET
;{&4jcV* RhT:] 装配尺寸链与零件尺寸链统称为设计尺寸链。
'/ Vm[L$d nRw.82eK. 3.基本尺寸链与派生尺寸链
zVe,HKF/ Oml3=TV ①基本尺寸链——全部组成环皆直接影响封闭环的尺寸链，如图7中尺寸链β。
B-L@ 0gH [AFGh
L+t3 
K.&6c,P] `('U p? ②派生尺寸链——这一尺寸链的封闭环成为另一尺寸链组成环的尺寸链，如图7中γ。
Xs"d+dc .wWf#bB 4.直线尺寸链，平面尺寸链与空间尺寸链
]SL+ZT j 5[ >HL ①直线尺寸链——全部组成环平行于封闭环的尺寸链，如图1、图2、图5。
LV0gw" 3BLH d< ②平面尺寸链——全部组成环位于一个或几个平行平面内，但某些组成环不平行于封闭环的尺寸链，如图8。
,If"4C!w v$ q\3#5|' 
:x3DuQP I{H!K rM! ③空间尺寸链——组成环位于几个不平行平面内的尺寸链，如图9。
8Jp?@qt=$ -)b u& 
zH~g5xgh [{T/2IGq 三.尺寸链的算法
~j!|(a7 IsFL"Vx 1.分析确定增环及减环
i1b3>H*3 4
BNbS|?vV ①用增环及减环的定义(组成环中的某类环的变动引起封闭环的同向变动为增环，引起封闭环的反向变动的环为减环)确定。如图10中，A3为增环，A1、A2、A4、A5为减环。
+, rm m{lS-DlRg 
i
!SN"SY z| S4\Ae ②用“箭头法”确定：先从任一环起画单向箭头，一个接一个的画，包括封闭环，直到最后一个形成闭合回路，然后按箭头的方向判断，凡是与封闭环箭头同向的为减环，反向的为增环。如图10中A1、A2、A4、A5与封闭环的箭头同向，因此是减环，A3的箭头与封闭环的箭头方向相反，所以是增环。
Hb^ovc0 G "vEtNoV 2.求封闭环的基本尺寸
qe0Z M-C_ }y*rO(cu7G 封闭环的基本尺寸=所有增环基本尺寸之和减去所有减环基本尺寸之和。
9N) Ea:N Z yz)`>cB A0=A3-(A1+A2+A4+A5)
?4Zo0DiUB A/j'{X!z
已知 A3=43，A1=30，A2=5，A4=3，A5=5
WS@8Z0@ RD ry* 9 故A0=43-(30+5+3+5)=0
E`iE]O sP8_ Y, 即封闭环的尺寸A0=0
(Fk&~ /SP MSt@yKq 3.求封闭环的
公差 i.ivHV~ - ap rgThoD 封闭环的公差=所有组成环的公差之和
2qKAO/_O U/r FH9e$ T0=T1+T2+T3+T4+T5
's I @e s K5+ONA<c 已知T1=0.1，T2=0.05，T3=0.1，T4=0.05，T5=0.05
)L, Nh~ K*j1Fy: 故T0=0.1+0.05+0.1+0.05+0.05=0.35mm
/"1[qT\F e#tWQM3 4.求封闭环的极限偏差
&v+Hl ^ VZA>Er B 封闭环上偏差=所有增环上偏差之和减去所有减环下偏差之和封闭环下偏差=所有增环下偏差之和减去所有减环上偏差之和
|q_Hiap#a 7{f{SIB 已知：增环上偏差ESiy为：+0.20；
7b kh")^ %Vsg4DRy 减环下偏差Eliz为：-0.10，-0.05，-0.05，0.05；
Z2k5q s7g 6wyhL-{: 增环下偏差Eliy为：+0.10；
*eUxarI HR?a93 减环上偏差ESiz为：0，0，0，0。
qNbg N{4 v ,c:cKj 故：封闭环上偏差ES0=+0.20-(-0.10-0.05-0.05-0.05)=+0.45mm
Z3A"G WY BOW`{= 封闭环下偏差E10=+0.10-(0+0+0+0)=+0.10mm
I;?np y@]:7 即：封闭环上偏差ES0=+0.45mm；
,V=]QHcg iA+zZVwO 下偏差E10=+0.10mm；
4 = hz4(5a TbhsOf! 封闭环A0=O+0.45+0.10mm，其间隙大小为+0.1～0.45mm。
1Q?? R } 7C^W <SUo 例1：如图11所示，滚子与轴之间有一个轴向间隙N，试求最大与最小活动间隙。
kS(v|d x o(3<1mD 
lO^YAOY Jd/XEs?<q 解：确定增环和减环
CLY>M`%?+p 3=kw{r[2lM 从图10箭头法判断30±0.1和30+0.5+0.3为增环，60±0.1为减环，N为封闭环。
g6<D 1r n' Z5rXg 求封闭环基本尺寸
nA XWbavY ~C ;gEE- N=30+30-60=0
TInp6w+u se]QEd7]7 求封闭环的极限偏差，根据公式：ESo=(+0.1+0.5)-(-0.1)=+0.7
si > gYO V% ! my[b E1o=(-0.1+0.3)-(+0.1)=+0.1
CK RnkTTiV WzO [-csy 即：N=0+0.7+0.1mm
-VRKQNT WEB enGQ 答：最大间隙为0.7mm，最小间隙为0.1mm。
hvU\l`m Qx}hiv/ 例2：如图12所示零件，无法直接测量尺6±0.1，改测尺寸X，求X的基本尺寸和极限偏差。
&+F}$8, D,;6$Pvg^ 
&$E. rgtg BZWGXzOFh 解：确定封闭环和增环与减环
_^u^@.Q'i< 5_Opx= 最后保证的尺寸是6±0.1，所以6±0.1是封闭环；10
0-0.1是减环，X是增环。
O2>W#7 _f~m&="T! 求X的基本尺寸
sBm/9vu V(6ovJpA0 6=X-10
LDv>hz o +%RB&:K7, X=16
! V;glx[ [+Y;w`;Fq 求X的极限偏差
,*'aH z *Wz\FixP0 +0.1=ESX- (-0.1)
?o6\>[O s~MC t|a X的上偏差ESX=0
23 WlUM wZ =*ejo -0.1=E1X-0
"?TKz:9r 7[u$ !.4{* X的下偏差E1X=-0.1
WL/9r
*jW t+Rt*yj O X16
0-0.1mm
>^hy@m /N82h`\n 例3：如图13所示零件，若内外圆的同轴度公差为Φ0.5mm，试求壁厚N的基本尺寸和极限偏差。
JPfE`NZ /C) FS?=
vAp?Zl? g 4 Gm (P~N 解：将直径方向的尺寸变为半径方向尺寸，画尺寸链图，如图13右。确定封闭环N和增环350-0. 2与减环30+0.250。
9
]W4o" o|0QstS Cl 求壁厚N基本尺寸
qo" _w%{ 4\%XC
F! N=35-(30+0)=5mm
ngHPOI16 H0 .,h; 求壁厚N的极限偏差
D1VM_O
Jz6 , 2,LN ESo=0-(0+0)=0
iNAaTU 2r|!:^'?W E1o=-0.2-(+0.2+0.25)=-0.65
&,B91H*# hPHrq{YZ 壁厚N=5
0-0.65 y3vm+tJc{ K'zG[[ P （作者：北京南口轨道交通
机械有限责任公司 郑文虎）
