尺寸链计算详解
}u3H4S<o jRdhLs,M9 一、尺寸链的基本术语：
ngkeJ)M0$ vBnK u 1.尺寸链——在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组，称为尺寸链。如下图间隙A0与其它五个尺寸连接成的封闭尺寸组，形成尺寸链。
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#+ b> a._^E/EV 2.环——列入尺寸链中的每一个尺寸称为环。如上图中的A0、A1、A2、A3、A4、A5都是环。长度环用大写斜体拉丁字母A，B，C……表示；
角度环用小写斜体希腊字母α，β等表示。
Y0L5W;i M D=82$$ 
2 -p [zh4W*K_cq 3.封闭环——尺寸链中在装配过程或加工过程后自然形成的一环，称为封闭环。如上图中A0。封闭环的下角标“0”表示。
X6Nm!od' !7kLFW 4.组成环——尺寸链中对封闭环有影响的全部环，称为组成环。如上图中A1、A2、A3、A4、A5。组成环的下角标用阿拉伯数字表示。
1IF'>* PK 2Rj% 5.增环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环同向变动，该组成环为增环。如上图中的A3。
DUuC3^R .,ppGc| * 6.减环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环的反向变动，该类组成环为减环。如上图中的A1、A2、A4、A5。
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&} P79 A^4kYOe 7.补偿环——尺寸链中预先选定某一组成环，可以通过改变其大小或位置，使封闭环达到规定的要求，该组成环为补偿环。如下图中的L2。
二、尺寸链的形成
Q/3tg f1CM R4D 为分析与计算尺寸链的方便，通常按尺寸链的几何特征，功能要求，误差性质及环的相互关系与相互位置等不同观点，对尺寸链加以分类，得出尺寸链的不同形式。
0[2BY]`Z. Ukh$` q} 1.长度尺寸链与角度尺寸链
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xZ qr'x0r|<> ①长度尺寸链——全部环为长度尺寸的尺寸链，如图1
%T W% |"v ②角度尺寸链——全部环为角度尺寸的尺寸链，如图3
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(DG@<K,6 DYT@B iW{ 2.装配尺寸链，零件尺寸链与
工艺尺寸链
o% /-5- %0 +h ①装配尺寸链——全部组成环为不同零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图4
0\EpH[m}- G. -h=DT] 
r sX$fU8 ?ae[dif ②零件尺寸链——全部组成环为同一零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图5
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dfhno; )]c]el @y 
Nl$gU3kL IDGQIg ③工艺尺寸链——全部组成环为同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链，如图6。工艺尺寸指工艺尺寸，定位尺寸与基准尺寸等。
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gqP -E z)58\rtz 装配尺寸链与零件尺寸链统称为设计尺寸链。
7x[L F ^o dN]Zs9] 3.基本尺寸链与派生尺寸链
{[M0y*^64$ "<P oJPh ①基本尺寸链——全部组成环皆直接影响封闭环的尺寸链，如图7中尺寸链β。
KMxNH,5 `2B*CMW{ 
9*}iBs ^eT DD ②派生尺寸链——这一尺寸链的封闭环成为另一尺寸链组成环的尺寸链，如图7中γ。
wMH[QYb<* P3>..fhoW 4.直线尺寸链，平面尺寸链与空间尺寸链
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①直线尺寸链——全部组成环平行于封闭环的尺寸链，如图1、图2、图5。
w+Z- -@\ RLYU\@kK? ②平面尺寸链——全部组成环位于一个或几个平行平面内，但某些组成环不平行于封闭环的尺寸链，如图8。
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5cyddlaat g,t3OnxS? ③空间尺寸链——组成环位于几个不平行平面内的尺寸链，如图9。
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iGG6Myp- zAeGkP ~K 三.尺寸链的算法
V,>+G6e -Z:]<;qU 1.分析确定增环及减环
'i@, ~[Z4 W 4)k kJ ①用增环及减环的定义(组成环中的某类环的变动引起封闭环的同向变动为增环，引起封闭环的反向变动的环为减环)确定。如图10中，A3为增环，A1、A2、A4、A5为减环。
+3M$3w{2 l,*yEkU 
! (2-(LgA ?TvQ"Y}k ②用“箭头法”确定：先从任一环起画单向箭头，一个接一个的画，包括封闭环，直到最后一个形成闭合回路，然后按箭头的方向判断，凡是与封闭环箭头同向的为减环，反向的为增环。如图10中A1、A2、A4、A5与封闭环的箭头同向，因此是减环，A3的箭头与封闭环的箭头方向相反，所以是增环。
SQq6X63 \ $x?NNS_ "J 2.求封闭环的基本尺寸
:y=!{J< lhLnyg Uk 封闭环的基本尺寸=所有增环基本尺寸之和减去所有减环基本尺寸之和。
a{<p '_ [8, PO A0=A3-(A1+A2+A4+A5)
H7{Q@D8 DRH'A!r! 已知 A3=43，A1=30，A2=5，A4=3，A5=5
S304ncS|M EKqi+T^=F 故A0=43-(30+5+3+5)=0
c u\ls^ W3 ^z Ij 即封闭环的尺寸A0=0
v#RW{kI q:vz?G 3.求封闭环的
公差 @O@fyAz 54<6Dy f 封闭环的公差=所有组成环的公差之和
aRbx RXGHD19] T0=T1+T2+T3+T4+T5
.qS Bh
hH\ ; knd7SC 已知T1=0.1，T2=0.05，T3=0.1，T4=0.05，T5=0.05
Nc{]zWL9 d!`lsh@tF 故T0=0.1+0.05+0.1+0.05+0.05=0.35mm
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Ds {{J5Um% 4.求封闭环的极限偏差
>R( 8/#|E 3>i>@n_ 封闭环上偏差=所有增环上偏差之和减去所有减环下偏差之和封闭环下偏差=所有增环下偏差之和减去所有减环上偏差之和
u FMIY(vB *Wzwbwg
已知：增环上偏差ESiy为：+0.20；
JxjP@nr Iph3%RaE
减环下偏差Eliz为：-0.10，-0.05，-0.05，0.05；
:bwM]k*$ ?$3r5sx 增环下偏差Eliy为：+0.10；
6 ^Ph ' VJ3hC[ 减环上偏差ESiz为：0，0，0，0。
+W6Hva. ;P3>>DZ 故：封闭环上偏差ES0=+0.20-(-0.10-0.05-0.05-0.05)=+0.45mm
#e*X0;m j8pFgnQ 封闭环下偏差E10=+0.10-(0+0+0+0)=+0.10mm
fCB:733H 8)sg_JC 即：封闭环上偏差ES0=+0.45mm；
C*7!dW6 Wdo#?@m 下偏差E10=+0.10mm；
wa" uFW &ik$L!iX 封闭环A0=O+0.45+0.10mm，其间隙大小为+0.1～0.45mm。
M:_!w[NiLp eK9TAW 例1：如图11所示，滚子与轴之间有一个轴向间隙N，试求最大与最小活动间隙。
B#] _8svO W}>=JoN^J 
gC`)]*'tE wy''tqg6 解：确定增环和减环
9UP:J0 ` s|Zx(.EP 从图10箭头法判断30±0.1和30+0.5+0.3为增环，60±0.1为减环，N为封闭环。
jPnO@ H1 fE^uF[-7? 求封闭环基本尺寸
B
s,as :lK4
db N=30+30-60=0
@F?=a*s"! MD<-w|#8IV 求封闭环的极限偏差，根据公式：ESo=(+0.1+0.5)-(-0.1)=+0.7
J^fm~P >. hY+R'9 E1o=(-0.1+0.3)-(+0.1)=+0.1
GQx9u ^> E:FO_R(Xq 即：N=0+0.7+0.1mm
J='W+=N W<NmsG})_g 答：最大间隙为0.7mm，最小间隙为0.1mm。
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C4# O6iCZ 例2：如图12所示零件，无法直接测量尺6±0.1，改测尺寸X，求X的基本尺寸和极限偏差。
Noh?^@T`Ov $M':&i5`, 
sn Yr9O[E6 :mpiAs<%U" 解：确定封闭环和增环与减环
gLIT;BK Jf)3< ~G 最后保证的尺寸是6±0.1，所以6±0.1是封闭环；10
0-0.1是减环，X是增环。
&!jq!u $( , H2YpZk 求X的基本尺寸
~GG ?GB <qhBc:kc 6=X-10
s*Ih_Ag=: ,- '4L9 X=16
C0fmmI0z~ 8Bpip 求X的极限偏差
C c*( { ~F w<eY +0.1=ESX- (-0.1)
pUCK-rL HM&1y ubh# X的上偏差ESX=0
<C<`J{X0 $ D'^t( -0.1=E1X-0
wGJjA=C gi ]ZG X的下偏差E1X=-0.1
|;u}sX1t9 =Ikg.jYq&F X16
0-0.1mm
f-g1[!"F R#(G%66
例3：如图13所示零件，若内外圆的同轴度公差为Φ0.5mm，试求壁厚N的基本尺寸和极限偏差。
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s&'BM~WI \k @Z7+&7 解：将直径方向的尺寸变为半径方向尺寸，画尺寸链图，如图13右。确定封闭环N和增环350-0. 2与减环30+0.250。
->E=&X Pl+xH%U+? 求壁厚N基本尺寸
~ y ;y(4< n.hElgkUOr N=35-(30+0)=5mm
kIvvEh<L= nrpI5t.b 求壁厚N的极限偏差
9vI]L f P 0 mexF@ ESo=0-(0+0)=0
#Qbl=o4 NQ9Ojj{# E1o=-0.2-(+0.2+0.25)=-0.65
:g I.l1 ,P6= ~q3k 壁厚N=5
0-0.65 z^W$%G ;/LD)$_ （作者：北京南口轨道交通
机械有限责任公司 郑文虎）
