尺寸链计算详解
M`Y^hDl 6 gWj-@o\ 一、尺寸链的基本术语：
~[CFs'`(2 7xnj\9$m 1.尺寸链——在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组，称为尺寸链。如下图间隙A0与其它五个尺寸连接成的封闭尺寸组，形成尺寸链。
5=o ^/Vkc M 5#wz0 2.环——列入尺寸链中的每一个尺寸称为环。如上图中的A0、A1、A2、A3、A4、A5都是环。长度环用大写斜体拉丁字母A，B，C……表示；
角度环用小写斜体希腊字母α，β等表示。
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^50dF:V(1 k9k39`t 3.封闭环——尺寸链中在装配过程或加工过程后自然形成的一环，称为封闭环。如上图中A0。封闭环的下角标“0”表示。
snaAn?I4 ,z&S;f.f 4.组成环——尺寸链中对封闭环有影响的全部环，称为组成环。如上图中A1、A2、A3、A4、A5。组成环的下角标用阿拉伯数字表示。
'5h` =" |4\1V=( 5.增环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环同向变动，该组成环为增环。如上图中的A3。
|=;hQ2H yF Lx,=Up. 6.减环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环的反向变动，该类组成环为减环。如上图中的A1、A2、A4、A5。
aUw-P{zp% OnTe_JML 7.补偿环——尺寸链中预先选定某一组成环，可以通过改变其大小或位置，使封闭环达到规定的要求，该组成环为补偿环。如下图中的L2。
二、尺寸链的形成
xsa `R^5/c Dg& 6@c| 为分析与计算尺寸链的方便，通常按尺寸链的几何特征，功能要求，误差性质及环的相互关系与相互位置等不同观点，对尺寸链加以分类，得出尺寸链的不同形式。
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_4 1.长度尺寸链与角度尺寸链
K P]ar . 1Q@]b_"Xh ①长度尺寸链——全部环为长度尺寸的尺寸链，如图1
YTTyMn ②角度尺寸链——全部环为角度尺寸的尺寸链，如图3
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=:rg1wo"c & ijz'Sg 3 2.装配尺寸链，零件尺寸链与
工艺尺寸链
Hz TmNm) N{%7O G ①装配尺寸链——全部组成环为不同零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图4
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"3RFy i sS -dHa ②零件尺寸链——全部组成环为同一零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图5
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<YvXyIs ^ oi']O ③工艺尺寸链——全部组成环为同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链，如图6。工艺尺寸指工艺尺寸，定位尺寸与基准尺寸等。
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!|[rh,e] ](F ey0 @ 装配尺寸链与零件尺寸链统称为设计尺寸链。
a7g;8t-& o=Vs)8W 3.基本尺寸链与派生尺寸链
Q ^b& Yg&(km m ①基本尺寸链——全部组成环皆直接影响封闭环的尺寸链，如图7中尺寸链β。
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:$J[ /h >g-zb ②派生尺寸链——这一尺寸链的封闭环成为另一尺寸链组成环的尺寸链，如图7中γ。
}zGx0Q n3ii W \ 4.直线尺寸链，平面尺寸链与空间尺寸链
r `PJb5^\| xO|r<R7d7 ①直线尺寸链——全部组成环平行于封闭环的尺寸链，如图1、图2、图5。
gGrVpOzBj D40 vCax^J ②平面尺寸链——全部组成环位于一个或几个平行平面内，但某些组成环不平行于封闭环的尺寸链，如图8。
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bv 4umL / flCT]Z R ③空间尺寸链——组成环位于几个不平行平面内的尺寸链，如图9。
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">[#Ops-;$ O=jLZ2os 三.尺寸链的算法
9tHK_),9 PK+sGV 1.分析确定增环及减环
RBQ8+ ^ 6=f)3!= ①用增环及减环的定义(组成环中的某类环的变动引起封闭环的同向变动为增环，引起封闭环的反向变动的环为减环)确定。如图10中，A3为增环，A1、A2、A4、A5为减环。
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q;68tEupR cC-8.2 ②用“箭头法”确定：先从任一环起画单向箭头，一个接一个的画，包括封闭环，直到最后一个形成闭合回路，然后按箭头的方向判断，凡是与封闭环箭头同向的为减环，反向的为增环。如图10中A1、A2、A4、A5与封闭环的箭头同向，因此是减环，A3的箭头与封闭环的箭头方向相反，所以是增环。
Lap?L/NS _V"0g=&Hc 2.求封闭环的基本尺寸
]Q"T8drL kp* v:* 封闭环的基本尺寸=所有增环基本尺寸之和减去所有减环基本尺寸之和。
:qE.(k1@5 [QnN 1k A0=A3-(A1+A2+A4+A5)
O h@z<1eYZ f ./K/ 已知 A3=43，A1=30，A2=5，A4=3，A5=5
W]po RTJ: z"4 q%DC 故A0=43-(30+5+3+5)=0
'ma X AMyg>n! 即封闭环的尺寸A0=0
T1C_L?L s&$?m [w 3.求封闭环的
公差 PaKa bPY JSB+g; 封闭环的公差=所有组成环的公差之和
"WKOlfPa &. =8Q? T0=T1+T2+T3+T4+T5
5M>h[Q"R DXf 已知T1=0.1，T2=0.05，T3=0.1，T4=0.05，T5=0.05
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e 故T0=0.1+0.05+0.1+0.05+0.05=0.35mm
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z@ `o(gh 4.求封闭环的极限偏差
% mQ&pk }R;}d(C` 封闭环上偏差=所有增环上偏差之和减去所有减环下偏差之和封闭环下偏差=所有增环下偏差之和减去所有减环上偏差之和
#z P-, 2!r ^Q#_ 已知：增环上偏差ESiy为：+0.20；
Z' i@;^=A <6(0ZO%,C! 减环下偏差Eliz为：-0.10，-0.05，-0.05，0.05；
[l-o*@ :aOR@])>o 增环下偏差Eliy为：+0.10；
>*EZZ\eU! DQ8/]Z{H 减环上偏差ESiz为：0，0，0，0。
d}O\:\}y b|_e):V| 故：封闭环上偏差ES0=+0.20-(-0.10-0.05-0.05-0.05)=+0.45mm
'#c# .O Q>$B.z 封闭环下偏差E10=+0.10-(0+0+0+0)=+0.10mm
XHA| v^ qiet<F 即：封闭环上偏差ES0=+0.45mm；
;Ci:d* {]6-,/3UR 下偏差E10=+0.10mm；
Mst%]@TG ku,{NY
f^Y 封闭环A0=O+0.45+0.10mm，其间隙大小为+0.1～0.45mm。
I3> 8B a]P i2 :S 例1：如图11所示，滚子与轴之间有一个轴向间隙N，试求最大与最小活动间隙。
(wL$ h5SG hj1;f<'
U 
W_@ b . 1 u43Mo\"<&% 解：确定增环和减环
,6]ID1o:y #;8)UNc)} 从图10箭头法判断30±0.1和30+0.5+0.3为增环，60±0.1为减环，N为封闭环。
,Mw93Kp
Va VKPE oy8H 求封闭环基本尺寸
,esEh5=Ir f2c <-}wR N=30+30-60=0
F9LKO3Rh#u s O#cJAfuu 求封闭环的极限偏差，根据公式：ESo=(+0.1+0.5)-(-0.1)=+0.7
U LS>v {- I+ E1o=(-0.1+0.3)-(+0.1)=+0.1
<6;M\:Y*T C] Fw*t 即：N=0+0.7+0.1mm
o U )(/ G$a@}9V 答：最大间隙为0.7mm，最小间隙为0.1mm。
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t~\> 例2：如图12所示零件，无法直接测量尺6±0.1，改测尺寸X，求X的基本尺寸和极限偏差。
A!GvfmzqIn 9i T9ZfaW 
}-:B`:K& O` CZwXD 解：确定封闭环和增环与减环
n=j ) M "<|KR{/+ 最后保证的尺寸是6±0.1，所以6±0.1是封闭环；10
0-0.1是减环，X是增环。
T%.Y so{ =p@2[Uo 求X的基本尺寸
jS]Sa qd %!iqJ)*~ 6=X-10
!F s$W 5@l5exuG*m X=16
-Y+ pL vG* ~ ?nn(Q- 求X的极限偏差
pF6u3] _f 2r z+ +0.1=ESX- (-0.1)
d s`YVXKH W'9{2h6u( X的上偏差ESX=0
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b $`UdG0~ -0.1=E1X-0
^}2!fRKAmo >A {e,& X的下偏差E1X=-0.1
RNB -W% :C^{Lc X16
0-0.1mm
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Z[[*:9rY| 例3：如图13所示零件，若内外圆的同轴度公差为Φ0.5mm，试求壁厚N的基本尺寸和极限偏差。
M5RN Z% )j'Qi^;(D 
.qe+"$K'n 8Mtd}{Fw* 解：将直径方向的尺寸变为半径方向尺寸，画尺寸链图，如图13右。确定封闭环N和增环350-0. 2与减环30+0.250。
i9 CQ ~ _b >z'4_' 求壁厚N基本尺寸
Zl%)#=kO >4bw4
Z1 N=35-(30+0)=5mm
ir}*E=* 851BOkRal4 求壁厚N的极限偏差
7]So=% q z z]~IxQ ESo=0-(0+0)=0
;\pINtl9< |63uoRr E1o=-0.2-(+0.2+0.25)=-0.65
7Z +Fjy-B @rqmDpU 壁厚N=5
0-0.65 F+VNrt- 1
39T*0C （作者：北京南口轨道交通
机械有限责任公司 郑文虎）
