尺寸链计算详解
s\.\z[1 D YTC2 一、尺寸链的基本术语：
^"+Vx9H"{ "T.Qb/97@ 1.尺寸链——在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组，称为尺寸链。如下图间隙A0与其它五个尺寸连接成的封闭尺寸组，形成尺寸链。
W"H (HA |t_SN,)dd 2.环——列入尺寸链中的每一个尺寸称为环。如上图中的A0、A1、A2、A3、A4、A5都是环。长度环用大写斜体拉丁字母A，B，C……表示；
角度环用小写斜体希腊字母α，β等表示。
!DXK\,;> *C,1 x5 
ADB,gap {=, +;/0 3.封闭环——尺寸链中在装配过程或加工过程后自然形成的一环，称为封闭环。如上图中A0。封闭环的下角标“0”表示。
p*~b5'+ C+ T_oL/x_; 4.组成环——尺寸链中对封闭环有影响的全部环，称为组成环。如上图中A1、A2、A3、A4、A5。组成环的下角标用阿拉伯数字表示。
3e1^r_YI GE}>{x=^x 5.增环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环同向变动，该组成环为增环。如上图中的A3。
838@jip $`_xP1bUT 6.减环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环的反向变动，该类组成环为减环。如上图中的A1、A2、A4、A5。
`A$zLqz)Vm +,J!xy+~, 7.补偿环——尺寸链中预先选定某一组成环，可以通过改变其大小或位置，使封闭环达到规定的要求，该组成环为补偿环。如下图中的L2。
二、尺寸链的形成
v(^;% Nh+XlgXG 为分析与计算尺寸链的方便，通常按尺寸链的几何特征，功能要求，误差性质及环的相互关系与相互位置等不同观点，对尺寸链加以分类，得出尺寸链的不同形式。
EB8<!c ? TTo5"r9I 8 1.长度尺寸链与角度尺寸链
1
Lz g4GU28 l ①长度尺寸链——全部环为长度尺寸的尺寸链，如图1
J+YoAf`hi ②角度尺寸链——全部环为角度尺寸的尺寸链，如图3
9.Yn]O C0;:")6~ 
G,XUMZ qwY q9A$+ 2.装配尺寸链，零件尺寸链与
工艺尺寸链
ZvSEa{ +u MK_ds~ ①装配尺寸链——全部组成环为不同零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图4
K&;/hdS=F %=5 m!"F 
S{zl <>+ hc]5 f3Z ②零件尺寸链——全部组成环为同一零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图5
H' x_}y ]9~6lx3/ 
aV G4D f LR
y&/d ③工艺尺寸链——全部组成环为同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链，如图6。工艺尺寸指工艺尺寸，定位尺寸与基准尺寸等。
J pKCux zJG=9C ? 
xi=Qxgx0I >RXDuCVi 装配尺寸链与零件尺寸链统称为设计尺寸链。
XO}v8nWV &\<?7Qj3U| 3.基本尺寸链与派生尺寸链
$rH}2 =p&uQ6.i+ ①基本尺寸链——全部组成环皆直接影响封闭环的尺寸链，如图7中尺寸链β。
HQV#8G#B Yn8aTg[J 
s^GE>rf c)zwyBz ②派生尺寸链——这一尺寸链的封闭环成为另一尺寸链组成环的尺寸链，如图7中γ。
m =%yZ2F; 8C<%Y7) / 4.直线尺寸链，平面尺寸链与空间尺寸链
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cJ ①直线尺寸链——全部组成环平行于封闭环的尺寸链，如图1、图2、图5。
A'T: \Wl =7 -@&S=?s ②平面尺寸链——全部组成环位于一个或几个平行平面内，但某些组成环不平行于封闭环的尺寸链，如图8。
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|%fM*F^7/ ]SNcL[U ③空间尺寸链——组成环位于几个不平行平面内的尺寸链，如图9。
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YI),yj AHn
Yfxv_ 三.尺寸链的算法
N6!$V7oT ! k8j8v& 1.分析确定增环及减环
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y Q<O> VHx:3G ①用增环及减环的定义(组成环中的某类环的变动引起封闭环的同向变动为增环，引起封闭环的反向变动的环为减环)确定。如图10中，A3为增环，A1、A2、A4、A5为减环。
Og(|bs!6 "M=1Eb$6= 
] gDX~]f[ P#qQde/y ②用“箭头法”确定：先从任一环起画单向箭头，一个接一个的画，包括封闭环，直到最后一个形成闭合回路，然后按箭头的方向判断，凡是与封闭环箭头同向的为减环，反向的为增环。如图10中A1、A2、A4、A5与封闭环的箭头同向，因此是减环，A3的箭头与封闭环的箭头方向相反，所以是增环。
YF s!,fw' 9oxn-) 6JC 2.求封闭环的基本尺寸
$ @<cZ4 $WG< 封闭环的基本尺寸=所有增环基本尺寸之和减去所有减环基本尺寸之和。
^MUvd xoN? [ A0=A3-(A1+A2+A4+A5)
/U@Y2$TOF 3/4r\%1b+ 已知 A3=43，A1=30，A2=5，A4=3，A5=5
Io7o*::6iw +XL|bdK 故A0=43-(30+5+3+5)=0
SJ8|~,vL X&cm)o%5Fe 即封闭环的尺寸A0=0
l&uBEYx 2q%vd =T 3.求封闭环的
公差 br4 %(w(d z#\YA]1 封闭环的公差=所有组成环的公差之和
S3> <zGYk U t .#h=" T0=T1+T2+T3+T4+T5
`*-- vSi |M(0CYO 已知T1=0.1，T2=0.05，T3=0.1，T4=0.05，T5=0.05
3V@!}@y,F6 i
E)Fo.H 故T0=0.1+0.05+0.1+0.05+0.05=0.35mm
aX|LEZ;D> (z IIC"~5 4.求封闭环的极限偏差
)je d@? z-?WU 封闭环上偏差=所有增环上偏差之和减去所有减环下偏差之和封闭环下偏差=所有增环下偏差之和减去所有减环上偏差之和
z9HUI5ns ]? (_}""1 已知：增环上偏差ESiy为：+0.20；
UGK,+FN E{}Vi>@V? 减环下偏差Eliz为：-0.10，-0.05，-0.05，0.05；
{Zr f >ST 8d8GYTl b) 增环下偏差Eliy为：+0.10；
R![4|FR )G@/E^ySM 减环上偏差ESiz为：0，0，0，0。
6G]hs gro Vv3:x1S 故：封闭环上偏差ES0=+0.20-(-0.10-0.05-0.05-0.05)=+0.45mm
d^^EfWU 0M 5m8 封闭环下偏差E10=+0.10-(0+0+0+0)=+0.10mm
Q7XlFjzcm ]$i~;f 8I 即：封闭环上偏差ES0=+0.45mm；
i[m-&
>IE`, fe 下偏差E10=+0.10mm；
8&UwnEk< s !WI:E7 封闭环A0=O+0.45+0.10mm，其间隙大小为+0.1～0.45mm。
wUcp_)aE| ~=Q Tv8 例1：如图11所示，滚子与轴之间有一个轴向间隙N，试求最大与最小活动间隙。
H:.l:P J .0iHI3i^ 
zoHFTD4 g 6'qu[ ~ }Q 解：确定增环和减环
2*}qQ0J >PoVK{&y 从图10箭头法判断30±0.1和30+0.5+0.3为增环，60±0.1为减环，N为封闭环。
1$1P9x@H dIOi P\^ 求封闭环基本尺寸
f/{ *v4! 6$LQO) ,, N=30+30-60=0
6>j0geFyE2 W;!)Sj4<T! 求封闭环的极限偏差，根据公式：ESo=(+0.1+0.5)-(-0.1)=+0.7
vDcYz, Jj,fdP#\ E1o=(-0.1+0.3)-(+0.1)=+0.1
a F%V <-F[q'!C1 即：N=0+0.7+0.1mm
L2\ NTNY X^9eCj; c 答：最大间隙为0.7mm，最小间隙为0.1mm。
eGQ -Ht,N "*G p@ 例2：如图12所示零件，无法直接测量尺6±0.1，改测尺寸X，求X的基本尺寸和极限偏差。
[WW ~SOJe od RtJ[
L}\~ ) gPw{'7'U 解：确定封闭环和增环与减环
<U~at+M 3jDAj!_e a 最后保证的尺寸是6±0.1，所以6±0.1是封闭环；10
0-0.1是减环，X是增环。
,8Q&X~$rY #D|n6[Y'.t 求X的基本尺寸
i4H,Ggb : C9vs 6=X-10
<_~e/+_. %# iu X=16
h #(J6ht t(:w):zE 求X的极限偏差
^F:Bj&0v[ @t4OpU<'*b +0.1=ESX- (-0.1)
-SN6&-#c_ +S
],){ X的上偏差ESX=0
=U,mzY ( v] X*(e -0.1=E1X-0
eq,`T; aDZ] {; X的下偏差E1X=-0.1
oxXCf%! Q Zv}\C-c X16
0-0.1mm
I@q(P>]X9 a<CACWsN.T 例3：如图13所示零件，若内外圆的同轴度公差为Φ0.5mm，试求壁厚N的基本尺寸和极限偏差。
_BHEK P9jPdl s 
ki'CW4x 0Ait7` 解：将直径方向的尺寸变为半径方向尺寸，画尺寸链图，如图13右。确定封闭环N和增环350-0. 2与减环30+0.250。
hD9b2KZv *I9O+/, 求壁厚N基本尺寸
s"B+),J od )>I-j$%=2 N=35-(30+0)=5mm
r>cN,C njckPpyb@ 求壁厚N的极限偏差
@^Yr=d ba 9A ?)n<3d ESo=0-(0+0)=0
>p
9~' C@{-$z) E1o=-0.2-(+0.2+0.25)=-0.65
6QAhVg: A OZ, Xu&N 壁厚N=5
0-0.65 iB#*XJ; q t4Pi <m:7 （作者：北京南口轨道交通
机械有限责任公司 郑文虎）
