尺寸链计算详解
\r3SvBwhFv n 6 c+Okj 一、尺寸链的基本术语：
.GCJA`0h ? a/\5`gnN 1.尺寸链——在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组，称为尺寸链。如下图间隙A0与其它五个尺寸连接成的封闭尺寸组，形成尺寸链。
|#(y?! A ^ t7e7q "+/ 2.环——列入尺寸链中的每一个尺寸称为环。如上图中的A0、A1、A2、A3、A4、A5都是环。长度环用大写斜体拉丁字母A，B，C……表示；
角度环用小写斜体希腊字母α，β等表示。
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u } )8) ,OMdLX r 3.封闭环——尺寸链中在装配过程或加工过程后自然形成的一环，称为封闭环。如上图中A0。封闭环的下角标“0”表示。
fK^;?4 =W gzj|Kr 4.组成环——尺寸链中对封闭环有影响的全部环，称为组成环。如上图中A1、A2、A3、A4、A5。组成环的下角标用阿拉伯数字表示。
hSj@<#b>F S ++j wP 5.增环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环同向变动，该组成环为增环。如上图中的A3。
W*u$e8i7 $+U 6c~^^ 6.减环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环的反向变动，该类组成环为减环。如上图中的A1、A2、A4、A5。
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-AB0uMot 7.补偿环——尺寸链中预先选定某一组成环，可以通过改变其大小或位置，使封闭环达到规定的要求，该组成环为补偿环。如下图中的L2。
二、尺寸链的形成
tU.~7f#+A p y%:,hi 为分析与计算尺寸链的方便，通常按尺寸链的几何特征，功能要求，误差性质及环的相互关系与相互位置等不同观点，对尺寸链加以分类，得出尺寸链的不同形式。
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>rs 1.长度尺寸链与角度尺寸链
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G%R'/* yQN^F+. ①长度尺寸链——全部环为长度尺寸的尺寸链，如图1
' sa>G ②角度尺寸链——全部环为角度尺寸的尺寸链，如图3
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z7J @E"lN 2.装配尺寸链，零件尺寸链与
工艺尺寸链
j.\0p-, CFu^i|7o ①装配尺寸链——全部组成环为不同零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图4
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_C,9c7K4 l,UOP[j ②零件尺寸链——全部组成环为同一零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图5
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]\/"-Y#4Q /^WOrMR ③工艺尺寸链——全部组成环为同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链，如图6。工艺尺寸指工艺尺寸，定位尺寸与基准尺寸等。
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_Ec"[xW nZEew .T:6 装配尺寸链与零件尺寸链统称为设计尺寸链。
@qB>qD~WsD blkPsp)m" 3.基本尺寸链与派生尺寸链
+DE;aGQ.z? $dsLU5]1o ①基本尺寸链——全部组成环皆直接影响封闭环的尺寸链，如图7中尺寸链β。
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~G. MaSm I]WvcDJ}C ②派生尺寸链——这一尺寸链的封闭环成为另一尺寸链组成环的尺寸链，如图7中γ。
x4v&%d=M .dwbJT 4.直线尺寸链，平面尺寸链与空间尺寸链
=JxEM7r t~":'le`zr ①直线尺寸链——全部组成环平行于封闭环的尺寸链，如图1、图2、图5。
C)QKodI h\+8eeIl ②平面尺寸链——全部组成环位于一个或几个平行平面内，但某些组成环不平行于封闭环的尺寸链，如图8。
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A f}o/g .fS{j$ ③空间尺寸链——组成环位于几个不平行平面内的尺寸链，如图9。
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59~mr:*sF J'yCVb)V 三.尺寸链的算法
F6"s&3D{ gu&W:FY 1.分析确定增环及减环
a q#F e{^^u$C1.e ①用增环及减环的定义(组成环中的某类环的变动引起封闭环的同向变动为增环，引起封闭环的反向变动的环为减环)确定。如图10中，A3为增环，A1、A2、A4、A5为减环。
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**.23<n^W 3 Zwhv+CP[ ②用“箭头法”确定：先从任一环起画单向箭头，一个接一个的画，包括封闭环，直到最后一个形成闭合回路，然后按箭头的方向判断，凡是与封闭环箭头同向的为减环，反向的为增环。如图10中A1、A2、A4、A5与封闭环的箭头同向，因此是减环，A3的箭头与封闭环的箭头方向相反，所以是增环。
D$E#:[ R 83P HM 2.求封闭环的基本尺寸
OLoo#HW }rF4M1+B\ 封闭环的基本尺寸=所有增环基本尺寸之和减去所有减环基本尺寸之和。
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% A0=A3-(A1+A2+A4+A5)
i`?yi-R& i(V 已知 A3=43，A1=30，A2=5，A4=3，A5=5
r,Msg&rT G3h"Eo?>g 故A0=43-(30+5+3+5)=0
Rm~8n;7oOr ,k(B>O ~o 即封闭环的尺寸A0=0
B9H.8+~( mP?}h 3.求封闭环的
公差 nG ur2 }>n PfGiJ]:V-u 封闭环的公差=所有组成环的公差之和
P/Y)Yx_( p\Iy)Y2Lf! T0=T1+T2+T3+T4+T5
Nnoj6+b ] v:"
已知T1=0.1，T2=0.05，T3=0.1，T4=0.05，T5=0.05
!(3 [z> Dj 6^|R$z& 故T0=0.1+0.05+0.1+0.05+0.05=0.35mm
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=5uhIU0O 4.求封闭环的极限偏差
LLMGs : [ }G!'SZ$F 5 封闭环上偏差=所有增环上偏差之和减去所有减环下偏差之和封闭环下偏差=所有增环下偏差之和减去所有减环上偏差之和
s!1/Bm|_T ?v'CuWS 已知：增环上偏差ESiy为：+0.20；
C IRMAX IoV"t, 减环下偏差Eliz为：-0.10，-0.05，-0.05，0.05；
5glEV`.je a.ijc>K 增环下偏差Eliy为：+0.10；
G;U SVF-'K dP#7ev]'
减环上偏差ESiz为：0，0，0，0。
NGZtlNvh *z_`$Y 故：封闭环上偏差ES0=+0.20-(-0.10-0.05-0.05-0.05)=+0.45mm
=F dFLrx~l e-.( O8 封闭环下偏差E10=+0.10-(0+0+0+0)=+0.10mm
h]IoH0 / kV3LFPf>0 即：封闭环上偏差ES0=+0.45mm；
A;f)`i0l, <TS ps!(# 下偏差E10=+0.10mm；
gV*4{ d` OC\cN%qlw 封闭环A0=O+0.45+0.10mm，其间隙大小为+0.1～0.45mm。
TGjxy1 A $XKUw" % 例1：如图11所示，滚子与轴之间有一个轴向间隙N，试求最大与最小活动间隙。
S(rnVsW%Ki ~4c,'k @ 
C;9P6^Oz > :0N)Pj 解：确定增环和减环
n*G!=l Mji r]k ks_!Z 从图10箭头法判断30±0.1和30+0.5+0.3为增环，60±0.1为减环，N为封闭环。
nhd.c2t\ =c]We: I 求封闭环基本尺寸
TP Y&O{ q 0/cgOP!^ N=30+30-60=0
!A14\ D hk$e
求封闭环的极限偏差，根据公式：ESo=(+0.1+0.5)-(-0.1)=+0.7
M R,A{X pTJ_DH E1o=(-0.1+0.3)-(+0.1)=+0.1
J|cw9u `] ;ne]xM 即：N=0+0.7+0.1mm
R/2L9 Lcv $lJ !f 答：最大间隙为0.7mm，最小间隙为0.1mm。
BL%&n*& Z$35`:x&h 例2：如图12所示零件，无法直接测量尺6±0.1，改测尺寸X，求X的基本尺寸和极限偏差。
-vt6n1A&b [T,Df& 
9>_ VU"T `eGp.[ffT 解：确定封闭环和增环与减环
?pA_/ wwp # X6=`Xe# 最后保证的尺寸是6±0.1，所以6±0.1是封闭环；10
0-0.1是减环，X是增环。
qc.9GC 7'`nTF-@v 求X的基本尺寸
m
7+=w>o qzk]9`i1: 6=X-10
dp3T JZ+U [ .3Gb}B X=16
#!rH}A>n+ cc"<H}g>` 求X的极限偏差
i_I` f_:>36{1^! +0.1=ESX- (-0.1)
"`w*-O )F0Q2P1I X的上偏差ESX=0
J,=^'K( I."s&]FZ -0.1=E1X-0
\;" S>dg T$V8 n_; X的下偏差E1X=-0.1
C{6m?6 t V7{j'If X16
0-0.1mm
W5&KmA V{rQ@7 SE 例3：如图13所示零件，若内外圆的同轴度公差为Φ0.5mm，试求壁厚N的基本尺寸和极限偏差。
^SwU]e ?X 7nM) 
Zj nWbnW 7[}WvfN8# 解：将直径方向的尺寸变为半径方向尺寸，画尺寸链图，如图13右。确定封闭环N和增环350-0. 2与减环30+0.250。
8# Y_]Z?) a$LoQ<f_ 求壁厚N基本尺寸
?W&a jH_T XK(aH~7xme N=35-(30+0)=5mm
O@rZ ^Aa I#zL-RXT 求壁厚N的极限偏差
U.|0y =
G2J4N2hu ESo=0-(0+0)=0
eBe5H
=I@ t1aKq)? E1o=-0.2-(+0.2+0.25)=-0.65
#;'*W$Wk2 b/=>'2f 壁厚N=5
0-0.65 `1R[J4e , w_C~XN$t （作者：北京南口轨道交通
机械有限责任公司 郑文虎）
