尺寸链计算详解
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Ntq c=z 一、尺寸链的基本术语：
\w:u&6,0O ,VZ &Gc 1.尺寸链——在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组，称为尺寸链。如下图间隙A0与其它五个尺寸连接成的封闭尺寸组，形成尺寸链。
^AM_A>HnG l=oVC6C 2.环——列入尺寸链中的每一个尺寸称为环。如上图中的A0、A1、A2、A3、A4、A5都是环。长度环用大写斜体拉丁字母A，B，C……表示；
角度环用小写斜体希腊字母α，β等表示。
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vlGr5# lVFX@I =pI 3.封闭环——尺寸链中在装配过程或加工过程后自然形成的一环，称为封闭环。如上图中A0。封闭环的下角标“0”表示。
`8-aHPF- 5B2,=?+o 4.组成环——尺寸链中对封闭环有影响的全部环，称为组成环。如上图中A1、A2、A3、A4、A5。组成环的下角标用阿拉伯数字表示。
(H F,p,h_ 4"2/"D0 5.增环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环同向变动，该组成环为增环。如上图中的A3。
4Rm3'Ch C0W~Tk\C2 6.减环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环的反向变动，该类组成环为减环。如上图中的A1、A2、A4、A5。
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" RLS3 7.补偿环——尺寸链中预先选定某一组成环，可以通过改变其大小或位置，使封闭环达到规定的要求，该组成环为补偿环。如下图中的L2。
二、尺寸链的形成
Po_O QJ:bd qh'BrY u* 为分析与计算尺寸链的方便，通常按尺寸链的几何特征，功能要求，误差性质及环的相互关系与相互位置等不同观点，对尺寸链加以分类，得出尺寸链的不同形式。
q!TbM" =gn}_sKNE 1.长度尺寸链与角度尺寸链
jysV%q 3 I d*^H:]C# ①长度尺寸链——全部环为长度尺寸的尺寸链，如图1
aC},h ②角度尺寸链——全部环为角度尺寸的尺寸链，如图3
h=tu +pn Psa8OJa n 
p^:Lj 9Qax 9H}&Ri% 2.装配尺寸链，零件尺寸链与
工艺尺寸链
{ Y"r]:5i /$z@_U [L ①装配尺寸链——全部组成环为不同零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图4
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of`]LU: TxvPfU? ②零件尺寸链——全部组成环为同一零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图5
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Mh|`XO.5I O)|4>J*B ③工艺尺寸链——全部组成环为同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链，如图6。工艺尺寸指工艺尺寸，定位尺寸与基准尺寸等。
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O-5U|wA DxgT]F% 装配尺寸链与零件尺寸链统称为设计尺寸链。
gL"}5 3A X-,y[ ) 3.基本尺寸链与派生尺寸链
%`1vIr(7 gJxVU41 ①基本尺寸链——全部组成环皆直接影响封闭环的尺寸链，如图7中尺寸链β。
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?v8k& q^q %m) h1/l ②派生尺寸链——这一尺寸链的封闭环成为另一尺寸链组成环的尺寸链，如图7中γ。
9u @h` #6jwCEo=V 4.直线尺寸链，平面尺寸链与空间尺寸链
BmFME0 E@6r{uZ # ①直线尺寸链——全部组成环平行于封闭环的尺寸链，如图1、图2、图5。
/&:9VMMj PJ@ ,01 ②平面尺寸链——全部组成环位于一个或几个平行平面内，但某些组成环不平行于封闭环的尺寸链，如图8。
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. b`P! b DS1'Ce ③空间尺寸链——组成环位于几个不平行平面内的尺寸链，如图9。
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ds<n" 三.尺寸链的算法
VQ<i$ I zlztF$Bo 1.分析确定增环及减环
h;p% EZ _`{{39 F ①用增环及减环的定义(组成环中的某类环的变动引起封闭环的同向变动为增环，引起封闭环的反向变动的环为减环)确定。如图10中，A3为增环，A1、A2、A4、A5为减环。
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"ue$DyN nvK7*- ②用“箭头法”确定：先从任一环起画单向箭头，一个接一个的画，包括封闭环，直到最后一个形成闭合回路，然后按箭头的方向判断，凡是与封闭环箭头同向的为减环，反向的为增环。如图10中A1、A2、A4、A5与封闭环的箭头同向，因此是减环，A3的箭头与封闭环的箭头方向相反，所以是增环。
Pd "mb~ {dx /p-Tv 2.求封闭环的基本尺寸
v6-~fcX 0G s|j<b#<xQ 封闭环的基本尺寸=所有增环基本尺寸之和减去所有减环基本尺寸之和。
#K1BJ#KUt Y0yO ` W4 A0=A3-(A1+A2+A4+A5)
x<j"DS}S)D AV 5\W } 已知 A3=43，A1=30，A2=5，A4=3，A5=5
{&E Z>r- s!/holu 故A0=43-(30+5+3+5)=0
JX/4=.. vZeYp 即封闭环的尺寸A0=0
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Efz+1N 3.求封闭环的
公差 )cK tc &<V_ [Wh" 封闭环的公差=所有组成环的公差之和
,Q=)$ `% JM- ce 8U T0=T1+T2+T3+T4+T5
bjP bl2K Rs F3#H 已知T1=0.1，T2=0.05，T3=0.1，T4=0.05，T5=0.05
b({Nf,(a2
ow+Dd[i 故T0=0.1+0.05+0.1+0.05+0.05=0.35mm
$#7J\=GZ+ }\ 93 9Y 4.求封闭环的极限偏差
Wbn[Q2h5 3']:1B 封闭环上偏差=所有增环上偏差之和减去所有减环下偏差之和封闭环下偏差=所有增环下偏差之和减去所有减环上偏差之和
&[ u6oAR n;kciTD%wK 已知：增环上偏差ESiy为：+0.20；
W-!Bl&jF[ ,M@m4bx 减环下偏差Eliz为：-0.10，-0.05，-0.05，0.05；
|pH*
CC A %g0z) J 增环下偏差Eliy为：+0.10；
h*#2bS~nl- !0OD(XT 减环上偏差ESiz为：0，0，0，0。
~1=.?Ho :q>oD-b$} 故：封闭环上偏差ES0=+0.20-(-0.10-0.05-0.05-0.05)=+0.45mm
.:Bwa r O(TG 封闭环下偏差E10=+0.10-(0+0+0+0)=+0.10mm
Z;fm;X %4 B)"#/@!bHH 即：封闭环上偏差ES0=+0.45mm；
RO%tuU,- up &N CX 下偏差E10=+0.10mm；
-4vHK!l ^%5~ ; 封闭环A0=O+0.45+0.10mm，其间隙大小为+0.1～0.45mm。
6MQs \ J6. ii_|)udz 例1：如图11所示，滚子与轴之间有一个轴向间隙N，试求最大与最小活动间隙。
O2q=gYX>\ MvZ+ n 
4+5OR&kxZ N[,VSO& 解：确定增环和减环
UH 47e AB2mt:^ 从图10箭头法判断30±0.1和30+0.5+0.3为增环，60±0.1为减环，N为封闭环。
Q 7 uAf3 &e-#|p#v 求封闭环基本尺寸
nIyROhZ 8tLT'2+H# N=30+30-60=0
=mKfFeO. ~KA p\!, 求封闭环的极限偏差，根据公式：ESo=(+0.1+0.5)-(-0.1)=+0.7
HPt Tv}l %tzN@ E1o=(-0.1+0.3)-(+0.1)=+0.1
:BL'>V O t *K+^I 即：N=0+0.7+0.1mm
T_@[k C#U< k0R 答：最大间隙为0.7mm，最小间隙为0.1mm。
5 \akI\ Uz6{>OCvk| 例2：如图12所示零件，无法直接测量尺6±0.1，改测尺寸X，求X的基本尺寸和极限偏差。
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in/ Qp kKVLi 
>JKnGeF $` Z>Lm* 解：确定封闭环和增环与减环
+36H%&! z(g%ue\ 最后保证的尺寸是6±0.1，所以6±0.1是封闭环；10
0-0.1是减环，X是增环。
MAE7A"l a $ \Q<K@{ 求X的基本尺寸
I.^X 2 k4qLB1&, 6=X-10
[x;(cISK1 jlu`lG*e& X=16
f >mhFy (KT38RhA
求X的极限偏差
5^/, aI `zdH1 p^w +0.1=ESX- (-0.1)
7?6xPKQ)H 81GQijq X的上偏差ESX=0
#4P8Rzl$/ *Q bM*oH -0.1=E1X-0
H$z>OS_6U { 1+Cw?1d X的下偏差E1X=-0.1
LP.HS'M~u PD6MyW05%9 X16
0-0.1mm
<8u>_o6 UWQtvQ
f 例3：如图13所示零件，若内外圆的同轴度公差为Φ0.5mm，试求壁厚N的基本尺寸和极限偏差。
K :1g" 8[8|*8xqs 
@GN(]t&3 <Z{vC 解：将直径方向的尺寸变为半径方向尺寸，画尺寸链图，如图13右。确定封闭环N和增环350-0. 2与减环30+0.250。
QCeMKjCmY fNm E, ~ 求壁厚N基本尺寸
R[x7QlA; jCU=+b= N=35-(30+0)=5mm
x&at^Fp R=!kbBK>\ 求壁厚N的极限偏差
(C,e6r Y >%-H j6% ESo=0-(0+0)=0
:]vA 2 ! \QeBd+ E1o=-0.2-(+0.2+0.25)=-0.65
:W~6F *A V?OuIg%=: 壁厚N=5
0-0.65 h S4.3]ei ;avQ1T'{?g （作者：北京南口轨道交通
机械有限责任公司 郑文虎）
