尺寸链计算详解
^S`hKv&87 5 <k)tF% 一、尺寸链的基本术语：
B0yJ9U= Fj iT&4;W=72~ 1.尺寸链——在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组，称为尺寸链。如下图间隙A0与其它五个尺寸连接成的封闭尺寸组，形成尺寸链。
e W 4[2Q nam]eW 2.环——列入尺寸链中的每一个尺寸称为环。如上图中的A0、A1、A2、A3、A4、A5都是环。长度环用大写斜体拉丁字母A，B，C……表示；
角度环用小写斜体希腊字母α，β等表示。
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JYWoQ[ZO#> -6J <{1V 3.封闭环——尺寸链中在装配过程或加工过程后自然形成的一环，称为封闭环。如上图中A0。封闭环的下角标“0”表示。
Z e> R@rK o*A , 6 y 4.组成环——尺寸链中对封闭环有影响的全部环，称为组成环。如上图中A1、A2、A3、A4、A5。组成环的下角标用阿拉伯数字表示。
OB9E30 F)~>4>hPr 5.增环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环同向变动，该组成环为增环。如上图中的A3。
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; 4v>S Xch 6.减环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环的反向变动，该类组成环为减环。如上图中的A1、A2、A4、A5。
G0!6rDu2, [5' HlHK 7.补偿环——尺寸链中预先选定某一组成环，可以通过改变其大小或位置，使封闭环达到规定的要求，该组成环为补偿环。如下图中的L2。
二、尺寸链的形成
Ag2~q Psf'^42(v 为分析与计算尺寸链的方便，通常按尺寸链的几何特征，功能要求，误差性质及环的相互关系与相互位置等不同观点，对尺寸链加以分类，得出尺寸链的不同形式。
^[SW07o~ JYj*. Q0 1.长度尺寸链与角度尺寸链
'AK '(cZ I`oJOLV ①长度尺寸链——全部环为长度尺寸的尺寸链，如图1
9nVb$pf e# ②角度尺寸链——全部环为角度尺寸的尺寸链，如图3
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~x(|'` (z8ZCyq7r[ 2.装配尺寸链，零件尺寸链与
工艺尺寸链
i. )^}id @D-I@Cyl ①装配尺寸链——全部组成环为不同零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图4
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oUsfO-dET^ 5uG^ `H@ X ②零件尺寸链——全部组成环为同一零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图5
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hzk!H]>E .! <yTh ③工艺尺寸链——全部组成环为同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链，如图6。工艺尺寸指工艺尺寸，定位尺寸与基准尺寸等。
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p >pN?53S Uu8ayN j 装配尺寸链与零件尺寸链统称为设计尺寸链。
v/xlb&Xx (M|DNDM'd 3.基本尺寸链与派生尺寸链
yw:%)b{ *=B <S/0 ①基本尺寸链——全部组成环皆直接影响封闭环的尺寸链，如图7中尺寸链β。
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} *) l |APOTQV ②派生尺寸链——这一尺寸链的封闭环成为另一尺寸链组成环的尺寸链，如图7中γ。
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Y*pXbztP 4.直线尺寸链，平面尺寸链与空间尺寸链
lIEZ=CEmY +JG05h%' ①直线尺寸链——全部组成环平行于封闭环的尺寸链，如图1、图2、图5。
x1`w{5;C 2 \nP79F0%2 ②平面尺寸链——全部组成环位于一个或几个平行平面内，但某些组成环不平行于封闭环的尺寸链，如图8。
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6oQ7u90z* /L2ZI1v ③空间尺寸链——组成环位于几个不平行平面内的尺寸链，如图9。
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Ff>X='{ m4W (h6 三.尺寸链的算法
Mu:zWLM*M }\H. G 1.分析确定增环及减环
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d %4rlB$x ①用增环及减环的定义(组成环中的某类环的变动引起封闭环的同向变动为增环，引起封闭环的反向变动的环为减环)确定。如图10中，A3为增环，A1、A2、A4、A5为减环。
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Ux?G:LLz % + ②用“箭头法”确定：先从任一环起画单向箭头，一个接一个的画，包括封闭环，直到最后一个形成闭合回路，然后按箭头的方向判断，凡是与封闭环箭头同向的为减环，反向的为增环。如图10中A1、A2、A4、A5与封闭环的箭头同向，因此是减环，A3的箭头与封闭环的箭头方向相反，所以是增环。
%.Btf3y~ c99|+i50 2.求封闭环的基本尺寸
`}P9[HP 9wc\~5{li 封闭环的基本尺寸=所有增环基本尺寸之和减去所有减环基本尺寸之和。
WxD$k3U jxW/"Q A0=A3-(A1+A2+A4+A5)
E)Qg^D HP/ "Ltp] nCR 已知 A3=43，A1=30，A2=5，A4=3，A5=5
^"4?Q )40YA\V 故A0=43-(30+5+3+5)=0
N1g;e?T ': \Qv:7;? 即封闭环的尺寸A0=0
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He4q-\ht 3.求封闭环的
公差 _}\KC+n 8 G M;uwL# 封闭环的公差=所有组成环的公差之和
zN9@.!?X2 yTbtS- T0=T1+T2+T3+T4+T5
( Ygy%O% JSh'iYJ . 已知T1=0.1，T2=0.05，T3=0.1，T4=0.05，T5=0.05
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`m_f i 故T0=0.1+0.05+0.1+0.05+0.05=0.35mm
3- d"-'k c\P}Z Q 4.求封闭环的极限偏差
uVZm9Sp +LWgby4q 封闭环上偏差=所有增环上偏差之和减去所有减环下偏差之和封闭环下偏差=所有增环下偏差之和减去所有减环上偏差之和
T|oDJ]\J &SZAe/3+ 已知：增环上偏差ESiy为：+0.20；
M D1d e6jdSn 减环下偏差Eliz为：-0.10，-0.05，-0.05，0.05；
)('{q}JxV 1Ogtzf 增环下偏差Eliy为：+0.10；
?|2m0~%V= },5LrX`L 减环上偏差ESiz为：0，0，0，0。
@oh J' )086u8w )y 故：封闭环上偏差ES0=+0.20-(-0.10-0.05-0.05-0.05)=+0.45mm
|QH )A rY6bc\?`x 封闭环下偏差E10=+0.10-(0+0+0+0)=+0.10mm
+ C`vO5 \0 Y'6P ~C;v 即：封闭环上偏差ES0=+0.45mm；
'+^XL6$L =`(\]t"I 下偏差E10=+0.10mm；
=>TXo@rVN 'HvW&~i( 封闭环A0=O+0.45+0.10mm，其间隙大小为+0.1～0.45mm。
2I4G=jM[ z"sv,W 例1：如图11所示，滚子与轴之间有一个轴向间隙N，试求最大与最小活动间隙。
\=W t{ <C*%N;F5R 
|>I4(''} [S`F m>, 解：确定增环和减环
).C>>1ZC q=BAYZ\` 从图10箭头法判断30±0.1和30+0.5+0.3为增环，60±0.1为减环，N为封闭环。
ON_G D" 7,9zj1< 求封闭环基本尺寸
EX3;|z@5; = U~\iJ N=30+30-60=0
8=sMmpB 7u +qF,XJ2 求封闭环的极限偏差，根据公式：ESo=(+0.1+0.5)-(-0.1)=+0.7
D>q? My WgV[,( E1o=(-0.1+0.3)-(+0.1)=+0.1
E"H> [E CH h6Mnw 即：N=0+0.7+0.1mm
ws} >swR, MdNV3:[ \ 答：最大间隙为0.7mm，最小间隙为0.1mm。
OEN'c0;5 ZZ ;V5o6E 例2：如图12所示零件，无法直接测量尺6±0.1，改测尺寸X，求X的基本尺寸和极限偏差。
oakm{I|k} Zo(QU5m0 
m4T` Tg#P h@ ?BA<'S 解：确定封闭环和增环与减环
F
a'2i< ! XNTk]! 最后保证的尺寸是6±0.1，所以6±0.1是封闭环；10
0-0.1是减环，X是增环。
? #;zB {?'c|\n Li 求X的基本尺寸
Rh# TR" 8[z& g%u 6=X-10
.hXdXY I:#Es. X=16
b<rJ@1qtJ _\xd]~ELj 求X的极限偏差
=G2A Ufn "Q@ZS2;A +0.1=ESX- (-0.1)
Ax+q/nvnb U5wO ;MA X的上偏差ESX=0
q^w3n2 *[_>d.i -0.1=E1X-0
Z)zmT%t ^t\AB)(8 X的下偏差E1X=-0.1
@ o L<Ioh XmoS$ /#" X16
0-0.1mm
y/@.T\p $r=Ud > 例3：如图13所示零件，若内外圆的同轴度公差为Φ0.5mm，试求壁厚N的基本尺寸和极限偏差。
Z-+p+34ytq jlZW!$Iq 
U8KEg)Msk A5ps|zidI 解：将直径方向的尺寸变为半径方向尺寸，画尺寸链图，如图13右。确定封闭环N和增环350-0. 2与减环30+0.250。
=w!14@W "i1~YE 求壁厚N基本尺寸
f[/E $r99J COK7 i^ N=35-(30+0)=5mm
7L:$Amb_F '
RjFWHAp 求壁厚N的极限偏差
Q4MTedj1H ?qQRA|n* ESo=0-(0+0)=0
s], +]< qX n300kpv E1o=-0.2-(+0.2+0.25)=-0.65
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BI] %$rq 壁厚N=5
0-0.65 8Mq]
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v f13%[RA9N （作者：北京南口轨道交通
机械有限责任公司 郑文虎）
