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尺寸链计算详解 e=z_+gVm  
wy- C~b'Qd  
一、尺寸链的基本术语： Q_0x6]/!  
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BgQ5'  
1.尺寸链——在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组，称为尺寸链。如下图间隙A0与其它五个尺寸连接成的封闭尺寸组，形成尺寸链。 k)K-mD``U  
`-EH0'w~"  
2.环——列入尺寸链中的每一个尺寸称为环。如上图中的A0、A1、A2、A3、A4、A5都是环。长度环用大写斜体拉丁字母A，B，C……表示；角度环用小写斜体希腊字母α，β等表示。 )USC  
iq uTT~  
i;hc]fYb=K  
n`z+ w*  
3.封闭环——尺寸链中在装配过程或加工过程后自然形成的一环，称为封闭环。如上图中A0。封闭环的下角标“0”表示。 _6UAeZ*M  
Wejwj/EU%  
4.组成环——尺寸链中对封闭环有影响的全部环，称为组成环。如上图中A1、A2、A3、A4、A5。组成环的下角标用阿拉伯数字表示。 Y0B1xL@  
4<Sa,~4  
5.增环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环同向变动，该组成环为增环。如上图中的A3。 [&qbc#L  
1uS-Tx  
6.减环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环的反向变动，该类组成环为减环。如上图中的A1、A2、A4、A5。 MhI)7jj`mt  
/4 LR0`A'  
7.补偿环——尺寸链中预先选定某一组成环，可以通过改变其大小或位置，使封闭环达到规定的要求，该组成环为补偿环。如下图中的L2。 二、尺寸链的形成 RYZE*lWUh  
_`Q It>R  
为分析与计算尺寸链的方便，通常按尺寸链的几何特征，功能要求，误差性质及环的相互关系与相互位置等不同观点，对尺寸链加以分类，得出尺寸链的不同形式。 2vkB<[
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IiK(^:~%  
1.长度尺寸链与角度尺寸链 4iv]N
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①长度尺寸链——全部环为长度尺寸的尺寸链，如图1 p + l_MB  
②角度尺寸链——全部环为角度尺寸的尺寸链，如图3 .K@x4 /1  
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rFq@]t3q  
<P^hYj-swh  
2.装配尺寸链，零件尺寸链与工艺尺寸链 j:e^7
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①装配尺寸链——全部组成环为不同零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图4 3IK(f.  
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D!RE-w92X  
②零件尺寸链——全部组成环为同一零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图5 ;>Ca(Y2M  
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③工艺尺寸链——全部组成环为同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链，如图6。工艺尺寸指工艺尺寸，定位尺寸与基准尺寸等。 \+{t4Im  
Sn(l$wk=  
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装配尺寸链与零件尺寸链统称为设计尺寸链。 i$bzdc#s  
Dr6s^}}~n  
3.基本尺寸链与派生尺寸链 _3.G\/>[K  
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①基本尺寸链——全部组成环皆直接影响封闭环的尺寸链，如图7中尺寸链β。 kG$E tE#  
fK'.wX9  
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②派生尺寸链——这一尺寸链的封闭环成为另一尺寸链组成环的尺寸链，如图7中γ。 7 DY WdDX  
9fNu?dE   
4.直线尺寸链，平面尺寸链与空间尺寸链 9k\)tWe  
';b3Mm #  
①直线尺寸链——全部组成环平行于封闭环的尺寸链，如图1、图2、图5。 {Z#e{~m#  
7$ =Y\P  
②平面尺寸链——全部组成环位于一个或几个平行平面内，但某些组成环不平行于封闭环的尺寸链，如图8。 V#NG+U.B  
i,#k}CNu  
;}/U+`=D?  
VT% KN`l  
③空间尺寸链——组成环位于几个不平行平面内的尺寸链，如图9。 Dn_"B0$lk  
*K(k Kph
 
H|;*_  
/mn-+u`K  
三.尺寸链的算法 9c6czirwR^  
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1.分析确定增环及减环 <nWKR,  
N]14  
①用增环及减环的定义(组成环中的某类环的变动引起封闭环的同向变动为增环，引起封闭环的反向变动的环为减环)确定。如图10中，A3为增环，A1、A2、A4、A5为减环。 wG1y,u'  
%MJL5  
~x|aoozL  
*u>lx!g  
②用“箭头法”确定：先从任一环起画单向箭头，一个接一个的画，包括封闭环，直到最后一个形成闭合回路，然后按箭头的方向判断，凡是与封闭环箭头同向的为减环，反向的为增环。如图10中A1、A2、A4、A5与封闭环的箭头同向，因此是减环，A3的箭头与封闭环的箭头方向相反，所以是增环。 90/vJN  
"z^(dF|  
2.求封闭环的基本尺寸 KD% TxK  
i;o}o*=  
封闭环的基本尺寸=所有增环基本尺寸之和减去所有减环基本尺寸之和。 _eJXi,  
U4>O\sU  
A0=A3-(A1+A2+A4+A5) .,3Zj /  
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F58W  
已知 A3=43，A1=30，A2=5，A4=3，A5=5 2_;]  
hv*>%p  
故A0=43-(30+5+3+5)=0 g(/{.%\k  
EM=w?T  
即封闭环的尺寸A0=0 ~U6"?  
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jZZm^O  
3.求封闭环的公差 n*Q`g@`  
P|e`^Frxt  
封闭环的公差=所有组成环的公差之和 bGv*-;*  
CI`N8 f=v  
T0=T1+T2+T3+T4+T5 5Go0}'*%  
z[fB!O  
已知T1=0.1，T2=0.05，T3=0.1，T4=0.05，T5=0.05 g"wxC@IR  
i+f7  
故T0=0.1+0.05+0.1+0.05+0.05=0.35mm A\K,_&x1Z  
[oV{83f  
4.求封闭环的极限偏差 Q1Ux!$_  
R A:jzht  
封闭环上偏差=所有增环上偏差之和减去所有减环下偏差之和封闭环下偏差=所有增环下偏差之和减去所有减环上偏差之和 \PpXL*.  
! ja[4.  
已知：增环上偏差ESiy为：+0.20； x97L6!  
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)`amhf>  
减环下偏差Eliz为：-0.10，-0.05，-0.05，0.05； ncv7t|ZN  
-G9|n#zCU  
增环下偏差Eliy为：+0.10； 5[C~wvO  
TyF{tuF  
减环上偏差ESiz为：0，0，0，0。 79ckLd9  
e,HMwD  
故：封闭环上偏差ES0=+0.20-(-0.10-0.05-0.05-0.05)=+0.45mm 7^$)VBQ/  
bd!U)b(}OV  
封闭环下偏差E10=+0.10-(0+0+0+0)=+0.10mm .WvlaPK  
DkgUvn/S  
即：封闭环上偏差ES0=+0.45mm； 1dFa@<5  
@6 /yu>%  
下偏差E10=+0.10mm； !}y1C
A  
G@gh#[b  
封闭环A0=O+0.45+0.10mm，其间隙大小为+0.1～0.45mm。 )6{< i5nJ\  
t9FDU  
例1：如图11所示，滚子与轴之间有一个轴向间隙N，试求最大与最小活动间隙。 I"@p aLZ  
G?`-]FMO  
B**Nn!}0  
ju|]Qlek  
解：确定增环和减环 W|MWXs5'1*  
X\Y}oa."A  
从图10箭头法判断30±0.1和30+0.5+0.3为增环，60±0.1为减环，N为封闭环。 i|]7(z#OyI  
s)zJT  
求封闭环基本尺寸 \M{[f=6llh  
Z) Wnow  
N=30+30-60=0 TBCp L]QT  
a?F!,=F  
求封闭环的极限偏差，根据公式：ESo=(+0.1+0.5)-(-0.1)=+0.7 E{4 e<%Y,  
?]#OM_,8  
E1o=(-0.1+0.3)-(+0.1)=+0.1 {$d<1y^  
VWx]1\  
即：N=0+0.7+0.1mm =su]w2,Iy  
{tw+#}T a  
答：最大间隙为0.7mm，最小间隙为0.1mm。 1l5JP|x  
2N5`'  
例2：如图12所示零件，无法直接测量尺6±0.1，改测尺寸X，求X的基本尺寸和极限偏差。 ^C/
 
ba3*]01Yb  
7"4z+w  
k?*KnfVh!  
解：确定封闭环和增环与减环 qnChM;)  
>oGiIYq  
最后保证的尺寸是6±0.1，所以6±0.1是封闭环；10<sup>0</sup><sub>-0.1</sub>是减环，X是增环。 u.,Q4u|!  
Zd!U')5/  
求X的基本尺寸 !E2W\chi  
kJ{+M]pW  
6=X-10 uo2'"@[e  
aS84n.?vq  
X=16 ;W]\rft[  
wM~H(=s`D  
求X的极限偏差 dtZE67KS  
:g6n,p_#  
+0.1=ESX- (-0.1) ),(V6@Z?  
}!p`1]gem  
X的上偏差ESX=0 t~``md4  
u 8^{  
-0.1=E1X-0 6*45Vf  
o]ePP,  
X的下偏差E1X=-0.1 NX[4PKJ0C  
Qkcjr]#^$  
X16⁰_-0.1mm M}O}:1Par  
@n-r
-Q  
例3：如图13所示零件，若内外圆的同轴度公差为Φ0.5mm，试求壁厚N的基本尺寸和极限偏差。 j8Cho5C  
7fHc[,  
'n;OB4  
5T@aCC@$h  
解：将直径方向的尺寸变为半径方向尺寸，画尺寸链图，如图13右。确定封闭环N和增环350-0. 2与减环30+0.250。 "4o=,$E=  
$q$7^r@
 
求壁厚N基本尺寸
JH8}Ru%Z  
`=UWqb(K_  
N=35-(30+0)=5mm a5YIUVCv  
I%j_"r9-I  
求壁厚N的极限偏差 9QQyl\  
gNYqAUG5  
ESo=0-(0+0)=0 \$sjrqKnu  
1vzb8.  
E1o=-0.2-(+0.2+0.25)=-0.65 qIIJ4n  
T4)fOu3]  
壁厚N=5⁰_-0.65 2ZcKK8X;7  
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（作者：北京南口轨道交通机械有限责任公司 郑文虎）

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