尺寸链计算详解
t_Wn<)XA x6tY _lzJ 一、尺寸链的基本术语：
cf'Z#N fQ d:''qg z` 1.尺寸链——在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组，称为尺寸链。如下图间隙A0与其它五个尺寸连接成的封闭尺寸组，形成尺寸链。
n9Yk;D2 sSK$ 2.环——列入尺寸链中的每一个尺寸称为环。如上图中的A0、A1、A2、A3、A4、A5都是环。长度环用大写斜体拉丁字母A，B，C……表示；
角度环用小写斜体希腊字母α，β等表示。
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O=/Tx2i; B=Os?'2[ 3.封闭环——尺寸链中在装配过程或加工过程后自然形成的一环，称为封闭环。如上图中A0。封闭环的下角标“0”表示。
= x}/q4}L quYZD6IH 4.组成环——尺寸链中对封闭环有影响的全部环，称为组成环。如上图中A1、A2、A3、A4、A5。组成环的下角标用阿拉伯数字表示。
5ntP{p%> R[;Z<K\Nn? 5.增环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环同向变动，该组成环为增环。如上图中的A3。
^B9wmxe |M_Bbo@ud 6.减环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环的反向变动，该类组成环为减环。如上图中的A1、A2、A4、A5。
zOw]P6Gk '5--eYG 7.补偿环——尺寸链中预先选定某一组成环，可以通过改变其大小或位置，使封闭环达到规定的要求，该组成环为补偿环。如下图中的L2。
二、尺寸链的形成
!%@{S8IP.v H5 {J2M,f 为分析与计算尺寸链的方便，通常按尺寸链的几何特征，功能要求，误差性质及环的相互关系与相互位置等不同观点，对尺寸链加以分类，得出尺寸链的不同形式。
/H% pOL6(r )%7A. UO) 1.长度尺寸链与角度尺寸链
\^cn}db) {xX|5/z ①长度尺寸链——全部环为长度尺寸的尺寸链，如图1
)J0V B't ②角度尺寸链——全部环为角度尺寸的尺寸链，如图3
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M{QNpoM <k!G%R<9 2.装配尺寸链，零件尺寸链与
工艺尺寸链
10&A3C(E Zn/ /u<D ①装配尺寸链——全部组成环为不同零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图4
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;xc J :(l& ②零件尺寸链——全部组成环为同一零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图5
#a&Vx&7L HChewrUAn 
? 6l::M ES> 3Cf ③工艺尺寸链——全部组成环为同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链，如图6。工艺尺寸指工艺尺寸，定位尺寸与基准尺寸等。
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[% jg;m ~gc)Ww0(Q 装配尺寸链与零件尺寸链统称为设计尺寸链。
Fk4 3sqU6~ r4s R5p]| 3.基本尺寸链与派生尺寸链
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zrJ 7$ ①基本尺寸链——全部组成环皆直接影响封闭环的尺寸链，如图7中尺寸链β。
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W A/\ x &,/T< V ②派生尺寸链——这一尺寸链的封闭环成为另一尺寸链组成环的尺寸链，如图7中γ。
w <ID< c2nZd.SD| 4.直线尺寸链，平面尺寸链与空间尺寸链
i@RjG KlPH.R3MPO ①直线尺寸链——全部组成环平行于封闭环的尺寸链，如图1、图2、图5。
C *9m `xh 9HE)!Co l ②平面尺寸链——全部组成环位于一个或几个平行平面内，但某些组成环不平行于封闭环的尺寸链，如图8。
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6 D O E6 wg_Z!(Hr# ③空间尺寸链——组成环位于几个不平行平面内的尺寸链，如图9。
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[D) A + Xw%z#6l 三.尺寸链的算法
rtpjx% xOT3>$ 1.分析确定增环及减环
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R ①用增环及减环的定义(组成环中的某类环的变动引起封闭环的同向变动为增环，引起封闭环的反向变动的环为减环)确定。如图10中，A3为增环，A1、A2、A4、A5为减环。
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X DX_ c@U e:l 6; ②用“箭头法”确定：先从任一环起画单向箭头，一个接一个的画，包括封闭环，直到最后一个形成闭合回路，然后按箭头的方向判断，凡是与封闭环箭头同向的为减环，反向的为增环。如图10中A1、A2、A4、A5与封闭环的箭头同向，因此是减环，A3的箭头与封闭环的箭头方向相反，所以是增环。
}&j&T9oX %>.v[ d1c 2.求封闭环的基本尺寸
s|%</fMt9 "_`~9qDy 封闭环的基本尺寸=所有增环基本尺寸之和减去所有减环基本尺寸之和。
bchhokH ZFzO W A0=A3-(A1+A2+A4+A5)
{^qc`oF <L -L}\-I" 已知 A3=43，A1=30，A2=5，A4=3，A5=5
P'K')]D=! _,}Ye,(^= 故A0=43-(30+5+3+5)=0
n RGH58 $Z j. 即封闭环的尺寸A0=0
-[F^~Gv|; 1a<,/N}}t 3.求封闭环的
公差 q \,H9/.0k x .q %O1 封闭环的公差=所有组成环的公差之和
3FdoADe{{ $=bN=hE T0=T1+T2+T3+T4+T5
xQ[YQ!l VltWY'\Wu; 已知T1=0.1，T2=0.05，T3=0.1，T4=0.05，T5=0.05
j@Dy Wm/7 u4 "+u"{d 故T0=0.1+0.05+0.1+0.05+0.05=0.35mm
Z-Uq89[HZ Cfj*[i4 4.求封闭环的极限偏差
K !9=e7|P J +zqu 封闭环上偏差=所有增环上偏差之和减去所有减环下偏差之和封闭环下偏差=所有增环下偏差之和减去所有减环上偏差之和
}vi%pfrB ~` BOz P 已知：增环上偏差ESiy为：+0.20；
fZZ!kea[ p)oW'#@a 减环下偏差Eliz为：-0.10，-0.05，-0.05，0.05；
X;1q1X)K xv2;h4{< 增环下偏差Eliy为：+0.10；
_EY :vv f|`{P P`\ 减环上偏差ESiz为：0，0，0，0。
i~2>kxf;K1 {ys_ uS{c* 故：封闭环上偏差ES0=+0.20-(-0.10-0.05-0.05-0.05)=+0.45mm
B8PF}Mf x6,RW],FGR 封闭环下偏差E10=+0.10-(0+0+0+0)=+0.10mm
I;7{b\t
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^pQ]@ 即：封闭环上偏差ES0=+0.45mm；
T/3UF ;?&;I! 下偏差E10=+0.10mm；
g R6:J }bHpFe 封闭环A0=O+0.45+0.10mm，其间隙大小为+0.1～0.45mm。
d/^^8XUK i et|\4A 例1：如图11所示，滚子与轴之间有一个轴向间隙N，试求最大与最小活动间隙。
"P|G^*"~2 wOsr#t7 
2P|-V} ;9 giTlXz3D9 解：确定增环和减环
#?/.LMn{ w &-r 从图10箭头法判断30±0.1和30+0.5+0.3为增环，60±0.1为减环，N为封闭环。
sq^,l6es> '%MIG88 求封闭环基本尺寸
lz ( 9pz wD <G+Y} N=30+30-60=0
A +p}oY ' JdAjKN 求封闭环的极限偏差，根据公式：ESo=(+0.1+0.5)-(-0.1)=+0.7
OS,$}I[`8 |amEuKJ E1o=(-0.1+0.3)-(+0.1)=+0.1
ge` J>2 "Vh(%N`6 即：N=0+0.7+0.1mm
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Q@~ Vlf@T 答：最大间隙为0.7mm，最小间隙为0.1mm。
EKt-C_)U GwvxX&P 例2：如图12所示零件，无法直接测量尺6±0.1，改测尺寸X，求X的基本尺寸和极限偏差。
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r=k}EP&< ?ix,Cu@ M 解：确定封闭环和增环与减环
s. ~SV" 1Zecl);O{ 最后保证的尺寸是6±0.1，所以6±0.1是封闭环；10
0-0.1是减环，X是增环。
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^ /j^zHrL N 求X的基本尺寸
EZHEJW'JnE J@5 OZFMZ 6=X-10
0uvL,hF zqeU>V~<F X=16
>5j/4Ly spI{d!c 求X的极限偏差
3S9~rLrn? a T0 y +0.1=ESX- (-0.1)
zEGwQp< 07#!b~N X的上偏差ESX=0
$DVy$)a!u tY#^3ac -0.1=E1X-0
^ "f 1@ina`!1O X的下偏差E1X=-0.1
zknD(%a *vb)d0}P X16
0-0.1mm
V~wmGp.e h;lnc| Hw 例3：如图13所示零件，若内外圆的同轴度公差为Φ0.5mm，试求壁厚N的基本尺寸和极限偏差。
`Ct j ]t %{{#Q]]& 
] +l r ) ad-s 解：将直径方向的尺寸变为半径方向尺寸，画尺寸链图，如图13右。确定封闭环N和增环350-0. 2与减环30+0.250。
83 h3C EQ $@x kKe" 求壁厚N基本尺寸
pxF!<nN1, yx-"YV}5 N=35-(30+0)=5mm
3k/Mig T #7>CLjI 求壁厚N的极限偏差
|RmBa'.)z S 6QG:|#P ESo=0-(0+0)=0
}>w;
+XU WIghP5% W E1o=-0.2-(+0.2+0.25)=-0.65
&-zI7@! DkIkiw{L 壁厚N=5
0-0.65 u|ZO"t 7jPmI （作者：北京南口轨道交通
机械有限责任公司 郑文虎）
