尺寸链计算详解
'hU&$lgMF (Q#A Br8 一、尺寸链的基本术语：
t)$>++i SJy:5e?zk 1.尺寸链——在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组，称为尺寸链。如下图间隙A0与其它五个尺寸连接成的封闭尺寸组，形成尺寸链。
;M@ /AAZ L.+5`& 2.环——列入尺寸链中的每一个尺寸称为环。如上图中的A0、A1、A2、A3、A4、A5都是环。长度环用大写斜体拉丁字母A，B，C……表示；
角度环用小写斜体希腊字母α，β等表示。
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7v%~^l7:x uysGOyi<u 3.封闭环——尺寸链中在装配过程或加工过程后自然形成的一环，称为封闭环。如上图中A0。封闭环的下角标“0”表示。
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=d L#@^ 4.组成环——尺寸链中对封闭环有影响的全部环，称为组成环。如上图中A1、A2、A3、A4、A5。组成环的下角标用阿拉伯数字表示。
Y,>]) R[4 RX7,z.9@'O 5.增环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环同向变动，该组成环为增环。如上图中的A3。
c @2s!bs J~n{gT<L 6.减环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环的反向变动，该类组成环为减环。如上图中的A1、A2、A4、A5。
:tzCuK?e 2&Wc4,O!i 7.补偿环——尺寸链中预先选定某一组成环，可以通过改变其大小或位置，使封闭环达到规定的要求，该组成环为补偿环。如下图中的L2。
二、尺寸链的形成
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@ {,P&0 5iSi 为分析与计算尺寸链的方便，通常按尺寸链的几何特征，功能要求，误差性质及环的相互关系与相互位置等不同观点，对尺寸链加以分类，得出尺寸链的不同形式。
lt}|Y9h E*rDwTd 1.长度尺寸链与角度尺寸链
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u!d ①长度尺寸链——全部环为长度尺寸的尺寸链，如图1
8M(N ②角度尺寸链——全部环为角度尺寸的尺寸链，如图3
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`9b D%M " F)7!e 2.装配尺寸链，零件尺寸链与
工艺尺寸链
IE'OK 1wGd5>GDA ①装配尺寸链——全部组成环为不同零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图4
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?A,gDk/# y5+-_x, ②零件尺寸链——全部组成环为同一零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图5
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5vg@zH\z $~ zqt%} ③工艺尺寸链——全部组成环为同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链，如图6。工艺尺寸指工艺尺寸，定位尺寸与基准尺寸等。
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1c?,= ;> Ha4?I$'$ 装配尺寸链与零件尺寸链统称为设计尺寸链。
Hsx`P Y @pkfH 3.基本尺寸链与派生尺寸链
4/Ok/I iK=H9j ①基本尺寸链——全部组成环皆直接影响封闭环的尺寸链，如图7中尺寸链β。
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,ulTZV %oC]Rpdu ②派生尺寸链——这一尺寸链的封闭环成为另一尺寸链组成环的尺寸链，如图7中γ。
z\fD}`^8 fN8A'p[ 4.直线尺寸链，平面尺寸链与空间尺寸链
B)ynF?" m!E36ce} ①直线尺寸链——全部组成环平行于封闭环的尺寸链，如图1、图2、图5。
J"FKd3~:E IExQ }I ②平面尺寸链——全部组成环位于一个或几个平行平面内，但某些组成环不平行于封闭环的尺寸链，如图8。
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* Oyic3F 8=)A ksu ③空间尺寸链——组成环位于几个不平行平面内的尺寸链，如图9。
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N-K .#5 Gash3}+ 三.尺寸链的算法
|~v($ c J>X aQfzwU 1.分析确定增环及减环
LF*3Iw|v cGOE $nL ①用增环及减环的定义(组成环中的某类环的变动引起封闭环的同向变动为增环，引起封闭环的反向变动的环为减环)确定。如图10中，A3为增环，A1、A2、A4、A5为减环。
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i!YZF$| `C_#EU- ②用“箭头法”确定：先从任一环起画单向箭头，一个接一个的画，包括封闭环，直到最后一个形成闭合回路，然后按箭头的方向判断，凡是与封闭环箭头同向的为减环，反向的为增环。如图10中A1、A2、A4、A5与封闭环的箭头同向，因此是减环，A3的箭头与封闭环的箭头方向相反，所以是增环。
fB;'U @RbAC*Y]g 2.求封闭环的基本尺寸
)k29mqa` k 2; m"F 封闭环的基本尺寸=所有增环基本尺寸之和减去所有减环基本尺寸之和。
g<}EL[9[J ^/Gjk A0=A3-(A1+A2+A4+A5)
AVNB)K" ]WyV~Dzz< 已知 A3=43，A1=30，A2=5，A4=3，A5=5
C'7W50b vaR 0`F 故A0=43-(30+5+3+5)=0
as~. XWa J,m.L pY 即封闭环的尺寸A0=0
_ [XEL+. 7b@EvW6X} 3.求封闭环的
公差 gtjgC0 $_)YrqSo~ 封闭环的公差=所有组成环的公差之和
!!Mp;h'}- jCKRoao T0=T1+T2+T3+T4+T5
CdTmL{ Y1 Zb);08X 已知T1=0.1，T2=0.05，T3=0.1，T4=0.05，T5=0.05
]2b" oHg .7E- 故T0=0.1+0.05+0.1+0.05+0.05=0.35mm
!j YV,:' zL)S, 4.求封闭环的极限偏差
lh?mN3-* w8FZXL 封闭环上偏差=所有增环上偏差之和减去所有减环下偏差之和封闭环下偏差=所有增环下偏差之和减去所有减环上偏差之和
Dtd
bQF 0SvPyf%AC 已知：增环上偏差ESiy为：+0.20；
v6f$N+4c _eO+O=j_x 减环下偏差Eliz为：-0.10，-0.05，-0.05，0.05；
b'vJPv~hI 4_r8ynq{z 增环下偏差Eliy为：+0.10；
4Z]^v4vb r]0 o 减环上偏差ESiz为：0，0，0，0。
BIV]4vl-& *p.ELI1IC 故：封闭环上偏差ES0=+0.20-(-0.10-0.05-0.05-0.05)=+0.45mm
o L6[i'H| H,3 $TNX y 封闭环下偏差E10=+0.10-(0+0+0+0)=+0.10mm
-@^SiI:C RA.@(DN& 即：封闭环上偏差ES0=+0.45mm；
r OB\u|Pg C .YtjLQP$ 下偏差E10=+0.10mm；
Mh3zl T("Fh} 封闭环A0=O+0.45+0.10mm，其间隙大小为+0.1～0.45mm。
QfwGf, 0p 3]} W 例1：如图11所示，滚子与轴之间有一个轴向间隙N，试求最大与最小活动间隙。
Ej.D!@ X8; 03EW; 
GIZNHG dF1Bo 解：确定增环和减环
fCEd
:Kr 8eOQRC33 从图10箭头法判断30±0.1和30+0.5+0.3为增环，60±0.1为减环，N为封闭环。
ZTt% 7K"L zq1&MXR)l 求封闭环基本尺寸
{-17;M $ 6{+~B2Ef N=30+30-60=0
k"Sw,"e>+ - *yj[?6 求封闭环的极限偏差，根据公式：ESo=(+0.1+0.5)-(-0.1)=+0.7
kN>d5q9b%X rZpc"<U E1o=(-0.1+0.3)-(+0.1)=+0.1
2sittP n]8_]0{qi 即：N=0+0.7+0.1mm
If4YqBG wu
3uu1J 答：最大间隙为0.7mm，最小间隙为0.1mm。
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%%(U |'KNR]:
N 例2：如图12所示零件，无法直接测量尺6±0.1，改测尺寸X，求X的基本尺寸和极限偏差。
_f34p:B%s df8rf8B- 
?0_i{BvN |<BTK_R 解：确定封闭环和增环与减环
SB
\ptF xR1g 最后保证的尺寸是6±0.1，所以6±0.1是封闭环；10
0-0.1是减环，X是增环。
8,kbGlSD w_|WberU 求X的基本尺寸
$L`7(0U- %Yd}},X_E 6=X-10
mX |AptND
QAb[M\G X=16
_B W$?:)9 Gl1`Nx0 求X的极限偏差
&+sO"j4<?r ;=u HK'{ +0.1=ESX- (-0.1)
G. oaDGy 9"V27"s X的上偏差ESX=0
pl"|NZz
7; 5~.\rcr% -0.1=E1X-0
y?5*K H56e#:[$ X的下偏差E1X=-0.1
&ul9N)A K"=v| a. X16
0-0.1mm
1p8E!c{}j j|? bva\ 例3：如图13所示零件，若内外圆的同轴度公差为Φ0.5mm，试求壁厚N的基本尺寸和极限偏差。
&Rn/ c}[{ spe9^.SI 
EG9S?
$ vDBnW A 解：将直径方向的尺寸变为半径方向尺寸，画尺寸链图，如图13右。确定封闭环N和增环350-0. 2与减环30+0.250。
J-\b?R a W}.4$f> 求壁厚N基本尺寸
T-5T`awf Y%&6qt G N=35-(30+0)=5mm
%F}` ;>C3 5<#H=A~( 求壁厚N的极限偏差
0k CU z Y[ x ^59 ESo=0-(0+0)=0
]j{S' cz s;5PHweWf E1o=-0.2-(+0.2+0.25)=-0.65
8^4X /n wT.V3G 壁厚N=5
0-0.65 ~ Q]B}qdm G&Cl: CtC （作者：北京南口轨道交通
机械有限责任公司 郑文虎）
