尺寸链计算详解
vtz bF1?O %4/X;w\3 一、尺寸链的基本术语：
DtZ7UX\P WpkCF p 1.尺寸链——在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组，称为尺寸链。如下图间隙A0与其它五个尺寸连接成的封闭尺寸组，形成尺寸链。
R e1}aLd _z# S8Y 2.环——列入尺寸链中的每一个尺寸称为环。如上图中的A0、A1、A2、A3、A4、A5都是环。长度环用大写斜体拉丁字母A，B，C……表示；
角度环用小写斜体希腊字母α，β等表示。
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pO!P S@ItgG?X 
< [17&F0 5X^`qUSv 3.封闭环——尺寸链中在装配过程或加工过程后自然形成的一环，称为封闭环。如上图中A0。封闭环的下角标“0”表示。
D e$K 2W/*1K} 4.组成环——尺寸链中对封闭环有影响的全部环，称为组成环。如上图中A1、A2、A3、A4、A5。组成环的下角标用阿拉伯数字表示。
JK'tdvs~ .G/RQn]x} 5.增环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环同向变动，该组成环为增环。如上图中的A3。
;F/s!bupCM . |y{1? f_ 6.减环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环的反向变动，该类组成环为减环。如上图中的A1、A2、A4、A5。
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5'cN <}%gZ:Z6g 7.补偿环——尺寸链中预先选定某一组成环，可以通过改变其大小或位置，使封闭环达到规定的要求，该组成环为补偿环。如下图中的L2。
二、尺寸链的形成
cd g &) zB6&),[,v 为分析与计算尺寸链的方便，通常按尺寸链的几何特征，功能要求，误差性质及环的相互关系与相互位置等不同观点，对尺寸链加以分类，得出尺寸链的不同形式。
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n 1.长度尺寸链与角度尺寸链
.0d x@Sbv i>=y3x" ①长度尺寸链——全部环为长度尺寸的尺寸链，如图1
A*W/Q<~I ②角度尺寸链——全部环为角度尺寸的尺寸链，如图3
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-)e(Qt#ewl 9hhYyqGsO 2.装配尺寸链，零件尺寸链与
工艺尺寸链
~tB9kLFG NDG?X s [2 ①装配尺寸链——全部组成环为不同零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图4
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*#B"%;Ln ahw 0}S ②零件尺寸链——全部组成环为同一零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图5
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l R^W*w4y : (4];V a ③工艺尺寸链——全部组成环为同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链，如图6。工艺尺寸指工艺尺寸，定位尺寸与基准尺寸等。
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=CL h<& 9}11>X 装配尺寸链与零件尺寸链统称为设计尺寸链。
^>h2.A J n: JG+1I 3.基本尺寸链与派生尺寸链
r6e!";w:U !6*4^$i#o ①基本尺寸链——全部组成环皆直接影响封闭环的尺寸链，如图7中尺寸链β。
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?MJ 5GVeH 0Pg @%>yb~ ②派生尺寸链——这一尺寸链的封闭环成为另一尺寸链组成环的尺寸链，如图7中γ。
<##aD3) liTAV9< 4.直线尺寸链，平面尺寸链与空间尺寸链
SXmh@a"*\ 9~}8?kPNw= ①直线尺寸链——全部组成环平行于封闭环的尺寸链，如图1、图2、图5。
~tqNxlA t\lx*_lr ②平面尺寸链——全部组成环位于一个或几个平行平面内，但某些组成环不平行于封闭环的尺寸链，如图8。
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8\'AU ③空间尺寸链——组成环位于几个不平行平面内的尺寸链，如图9。
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21\?FQrz xf8.PqVNo 三.尺寸链的算法
\V9);KAOj O9)k)A]`O 1.分析确定增环及减环
Y\{lQMCy ZHc;8|} ①用增环及减环的定义(组成环中的某类环的变动引起封闭环的同向变动为增环，引起封闭环的反向变动的环为减环)确定。如图10中，A3为增环，A1、A2、A4、A5为减环。
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9.,# ②用“箭头法”确定：先从任一环起画单向箭头，一个接一个的画，包括封闭环，直到最后一个形成闭合回路，然后按箭头的方向判断，凡是与封闭环箭头同向的为减环，反向的为增环。如图10中A1、A2、A4、A5与封闭环的箭头同向，因此是减环，A3的箭头与封闭环的箭头方向相反，所以是增环。
G I#T MFz3 9!Vp-bo 2.求封闭环的基本尺寸
w7_2JS 8?k.4{? 封闭环的基本尺寸=所有增环基本尺寸之和减去所有减环基本尺寸之和。
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XO J@-^BX A0=A3-(A1+A2+A4+A5)
"C [uz& X] t * 已知 A3=43，A1=30，A2=5，A4=3，A5=5
,NQ>,}a0 '> |5 故A0=43-(30+5+3+5)=0
\E EU G^T xqaw00,s 即封闭环的尺寸A0=0
|-VbJd WFpR@53 Db 3.求封闭环的
公差 wGA%h.[M| R)qK{wq(1E 封闭环的公差=所有组成环的公差之和
R$VeD1 n@ & A @ !g T0=T1+T2+T3+T4+T5
8_ _C T 7)a u#K6 已知T1=0.1，T2=0.05，T3=0.1，T4=0.05，T5=0.05
*wfkjG 9 i#K{CkC| 故T0=0.1+0.05+0.1+0.05+0.05=0.35mm
]lzOz<0q @GE:<'_:{ 4.求封闭环的极限偏差
g3, F+ Q*AgFF%wn 封闭环上偏差=所有增环上偏差之和减去所有减环下偏差之和封闭环下偏差=所有增环下偏差之和减去所有减环上偏差之和
9:6d,^X =;A~$[ g 已知：增环上偏差ESiy为：+0.20；
_k.gVm 9 TW 减环下偏差Eliz为：-0.10，-0.05，-0.05，0.05；
%u hhQ<zs% ' k[gxk|d2 增环下偏差Eliy为：+0.10；
WWY G>C[ MBH/,Yd 减环上偏差ESiz为：0，0，0，0。
Z'z~40Bda _d/ZaCx'i 故：封闭环上偏差ES0=+0.20-(-0.10-0.05-0.05-0.05)=+0.45mm
"n=Ih_J )d-{# 封闭环下偏差E10=+0.10-(0+0+0+0)=+0.10mm
f^X\ N/ MOW {g\{\ 即：封闭环上偏差ES0=+0.45mm；
9CTvG zkw \:wLUGFl 5 下偏差E10=+0.10mm；
{01wW 1 >zAI#N 4 封闭环A0=O+0.45+0.10mm，其间隙大小为+0.1～0.45mm。
yw)Zt g) Y ^f12% 例1：如图11所示，滚子与轴之间有一个轴向间隙N，试求最大与最小活动间隙。
Y_<(~eN` 8RR6f98FF 
OHha5n >qI|g={M 解：确定增环和减环
mg^\"GC*8 S+Yb sLf 从图10箭头法判断30±0.1和30+0.5+0.3为增环，60±0.1为减环，N为封闭环。
2nPU $\du "A?_) =zZ 求封闭环基本尺寸
>zDnJb&"& vXM``| N=30+30-60=0
(&u)F B* +(<}`!9M* 求封闭环的极限偏差，根据公式：ESo=(+0.1+0.5)-(-0.1)=+0.7
oxPb; % @*c ) s_ E1o=(-0.1+0.3)-(+0.1)=+0.1
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I"=XM
即：N=0+0.7+0.1mm
oos35xV . h&6x.ps@ 答：最大间隙为0.7mm，最小间隙为0.1mm。
cAc i2e Ma3H n 例2：如图12所示零件，无法直接测量尺6±0.1，改测尺寸X，求X的基本尺寸和极限偏差。
$0zH2W XDJQO /qN 
cNG6 A4 1`_i%R^ 解：确定封闭环和增环与减环
%R{clbbbn t%AW0#TZ 最后保证的尺寸是6±0.1，所以6±0.1是封闭环；10
0-0.1是减环，X是增环。
~U~4Q Q V lA< IcW 求X的基本尺寸
YtrM J" :q4 Mnr 6=X-10
.W& rcq y w`Dzk. 2 X=16
a|\_'# \(LHcvbb 求X的极限偏差
C6eo n4Ut P
+ nT% +0.1=ESX- (-0.1)
~I>B5^3 |C S[>0mV! X的上偏差ESX=0
y o[!q|z -K/ ' }I -0.1=E1X-0
m-a _<xo x9HA^Rj4- X的下偏差E1X=-0.1
!+H=e>Y6 [zR
raG\ X16
0-0.1mm
Nu{ RF H2RNekck 例3：如图13所示零件，若内外圆的同轴度公差为Φ0.5mm，试求壁厚N的基本尺寸和极限偏差。
b,G+=&6u MT#9 x> 
r/L3j0 k 9Kv 解：将直径方向的尺寸变为半径方向尺寸，画尺寸链图，如图13右。确定封闭环N和增环350-0. 2与减环30+0.250。
6SsZK)X SJ7>*Sa(u$ 求壁厚N基本尺寸
n@g[VR2t ^L T9t2 N=35-(30+0)=5mm
A f0E _ Q ;5'I3w 求壁厚N的极限偏差
Y@u{73H 2#1FI0,Pa* ESo=0-(0+0)=0
Hv0sl + ^m8\fCA* E1o=-0.2-(+0.2+0.25)=-0.65
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a&!} &TWO/F+Y 壁厚N=5
0-0.65 4 '9h^C& h2aJa@;S （作者：北京南口轨道交通
机械有限责任公司 郑文虎）
