尺寸链计算详解
m$ ) yd~ AE={P*g 一、尺寸链的基本术语：
j&6,%s-M`a O#7ONQfBO 1.尺寸链——在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组，称为尺寸链。如下图间隙A0与其它五个尺寸连接成的封闭尺寸组，形成尺寸链。
j 6%X yM}}mypS 2.环——列入尺寸链中的每一个尺寸称为环。如上图中的A0、A1、A2、A3、A4、A5都是环。长度环用大写斜体拉丁字母A，B，C……表示；
角度环用小写斜体希腊字母α，β等表示。
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3l _Ko %qS ( v6tE[4 3.封闭环——尺寸链中在装配过程或加工过程后自然形成的一环，称为封闭环。如上图中A0。封闭环的下角标“0”表示。
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)!2 y>Zvos e 4.组成环——尺寸链中对封闭环有影响的全部环，称为组成环。如上图中A1、A2、A3、A4、A5。组成环的下角标用阿拉伯数字表示。
I= G%r/3 Dd-;; Y1C 5.增环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环同向变动，该组成环为增环。如上图中的A3。
Nwr.mtvh m2E$[g 6.减环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环的反向变动，该类组成环为减环。如上图中的A1、A2、A4、A5。
|NJe4lw+? SpPG 7.补偿环——尺寸链中预先选定某一组成环，可以通过改变其大小或位置，使封闭环达到规定的要求，该组成环为补偿环。如下图中的L2。
二、尺寸链的形成
orVsMT[A *Z>Yv37P 为分析与计算尺寸链的方便，通常按尺寸链的几何特征，功能要求，误差性质及环的相互关系与相互位置等不同观点，对尺寸链加以分类，得出尺寸链的不同形式。
1+~JGY# bY|%ois4 1.长度尺寸链与角度尺寸链
WPygmti}Be ,d(F|5 M: ①长度尺寸链——全部环为长度尺寸的尺寸链，如图1
(~:k70V5 ②角度尺寸链——全部环为角度尺寸的尺寸链，如图3
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"u~l+aW0 QZB2yK3]h 2.装配尺寸链，零件尺寸链与
工艺尺寸链
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Rj ①装配尺寸链——全部组成环为不同零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图4
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pi sk v [ Fh9%5-t:J ②零件尺寸链——全部组成环为同一零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图5
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/ d=i 0E3 /e1m1 B ③工艺尺寸链——全部组成环为同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链，如图6。工艺尺寸指工艺尺寸，定位尺寸与基准尺寸等。
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X0 O0Y>" ;>QED 装配尺寸链与零件尺寸链统称为设计尺寸链。
F, Y@ AFcsbw 3.基本尺寸链与派生尺寸链
iDt^4=` +(0 Fab8g ①基本尺寸链——全部组成环皆直接影响封闭环的尺寸链，如图7中尺寸链β。
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Ja>UcE29 T=35? ②派生尺寸链——这一尺寸链的封闭环成为另一尺寸链组成环的尺寸链，如图7中γ。
["- pylhK j!q5 B c? 4.直线尺寸链，平面尺寸链与空间尺寸链
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EB`& EF=.L{ ①直线尺寸链——全部组成环平行于封闭环的尺寸链，如图1、图2、图5。
^wPKqu)^ '\\d h ②平面尺寸链——全部组成环位于一个或几个平行平面内，但某些组成环不平行于封闭环的尺寸链，如图8。
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:#0uy1h ( mz5vzyw ③空间尺寸链——组成环位于几个不平行平面内的尺寸链，如图9。
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)k01K,%#) Gc>bli<- 三.尺寸链的算法
:VP4|H#SP ,oX48Wg_+ 1.分析确定增环及减环
9 P_`IsVK f N~kd m. ①用增环及减环的定义(组成环中的某类环的变动引起封闭环的同向变动为增环，引起封闭环的反向变动的环为减环)确定。如图10中，A3为增环，A1、A2、A4、A5为减环。
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DrLNY"Zq ((^jyQ ②用“箭头法”确定：先从任一环起画单向箭头，一个接一个的画，包括封闭环，直到最后一个形成闭合回路，然后按箭头的方向判断，凡是与封闭环箭头同向的为减环，反向的为增环。如图10中A1、A2、A4、A5与封闭环的箭头同向，因此是减环，A3的箭头与封闭环的箭头方向相反，所以是增环。
vzJ69%E_ 3#huC=zbf 2.求封闭环的基本尺寸
Q W #]i C bm 封闭环的基本尺寸=所有增环基本尺寸之和减去所有减环基本尺寸之和。
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qeL A0=A3-(A1+A2+A4+A5)
V#[I/D J01w\#62pQ 已知 A3=43，A1=30，A2=5，A4=3，A5=5
} [}u5T`w> 0#4_ vg . 故A0=43-(30+5+3+5)=0
GdG1e%y]z ;8/w'oe *j 即封闭环的尺寸A0=0
#P *%FgROl *@ o@> 3.求封闭环的
公差 26JP<&%L R~8gw^w![ 封闭环的公差=所有组成环的公差之和
B!GpD@U Jfa=#` T0=T1+T2+T3+T4+T5
Mf7Q +_! }qmBn`3R 已知T1=0.1，T2=0.05，T3=0.1，T4=0.05，T5=0.05
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R 5 47 故T0=0.1+0.05+0.1+0.05+0.05=0.35mm
,/6V ^K y[[f?rxz> 4.求封闭环的极限偏差
t ^ L XGQ w{k8Y? 封闭环上偏差=所有增环上偏差之和减去所有减环下偏差之和封闭环下偏差=所有增环下偏差之和减去所有减环上偏差之和
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v{ `Z 已知：增环上偏差ESiy为：+0.20；
J9S9r ir & QEL^0c8 ~ 减环下偏差Eliz为：-0.10，-0.05，-0.05，0.05；
! utgo/n I2kqA5>)j 增环下偏差Eliy为：+0.10；
q"ba~@<BEl #%z--xuJL 减环上偏差ESiz为：0，0，0，0。
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hh<5?1 故：封闭环上偏差ES0=+0.20-(-0.10-0.05-0.05-0.05)=+0.45mm
jC+>^=J( }MP2)6 封闭环下偏差E10=+0.10-(0+0+0+0)=+0.10mm
1)(p =<$ 9UTWq 7KJ 即：封闭环上偏差ES0=+0.45mm；
%Q5D#d"p` DR3M|4[ 下偏差E10=+0.10mm；
LqIMU4Ex c: I1XC 封闭环A0=O+0.45+0.10mm，其间隙大小为+0.1～0.45mm。
^-{ 1]G: J7$1+|" 例1：如图11所示，滚子与轴之间有一个轴向间隙N，试求最大与最小活动间隙。
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QT{$2 7; ;wND?: 解：确定增环和减环
x n)FE4 q# gZ\V$I 从图10箭头法判断30±0.1和30+0.5+0.3为增环，60±0.1为减环，N为封闭环。
S+>&O3m Pd!;z=I 求封闭环基本尺寸
G}ElQD Ht+ng N=30+30-60=0
f^](D'L?D ^ y'x cq 求封闭环的极限偏差，根据公式：ESo=(+0.1+0.5)-(-0.1)=+0.7
g! ~&PT)* ;OQ-T+(T E1o=(-0.1+0.3)-(+0.1)=+0.1
)|,-l^lC Ht?
u{\p@ 即：N=0+0.7+0.1mm
+4\JY"oi 3~6F`G 答：最大间隙为0.7mm，最小间隙为0.1mm。
ac>}$Uw) R tH[OZu(8 例2：如图12所示零件，无法直接测量尺6±0.1，改测尺寸X，求X的基本尺寸和极限偏差。
C&D]!Zv F Y<3 s_ 
ASY
uZ fC
xN ! 解：确定封闭环和增环与减环
6y k eHK}U+"\ 最后保证的尺寸是6±0.1，所以6±0.1是封闭环；10
0-0.1是减环，X是增环。
j>gO]*BX~ =bs4*[zq 求X的基本尺寸
seY0"ym&e X
+;Q= 6=X-10
hJ4==ILx qM3^)U2 X=16
U#G
uB&V I@cKiB 求X的极限偏差
G+4a%?J H OzBo *X/p +0.1=ESX- (-0.1)
a1ZGMQq! 1pXAPTV X的上偏差ESX=0
M_MiY|%V/K oV ?tp4& -0.1=E1X-0
J x -^WB COv#dOw X的下偏差E1X=-0.1
Cih} F ePJ8 X16
0-0.1mm
w$A*|^w1 5{ #9b^ 例3：如图13所示零件，若内外圆的同轴度公差为Φ0.5mm，试求壁厚N的基本尺寸和极限偏差。
FU!U{qDI dDW],d}B; 
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wc 解：将直径方向的尺寸变为半径方向尺寸，画尺寸链图，如图13右。确定封闭环N和增环350-0. 2与减环30+0.250。
Mp7 5 L5 H ;*:XLPF 求壁厚N基本尺寸
X X{:$f+ L3Ry# uw N=35-(30+0)=5mm
T7m rOp <y*#[ :i 求壁厚N的极限偏差
[rTV)JsTb r d]HoF E ESo=0-(0+0)=0
$f>WR_F sC
]&Qr_ E1o=-0.2-(+0.2+0.25)=-0.65
j='Ne5X1 \_@u"+,$W 壁厚N=5
0-0.65 @`}'P115@ qT qvEa^X` （作者：北京南口轨道交通
机械有限责任公司 郑文虎）
