尺寸链计算详解
WgqSw %:$H J=t}9.H~= 一、尺寸链的基本术语：
0Q`v#$?": L!lmy&1 1.尺寸链——在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组，称为尺寸链。如下图间隙A0与其它五个尺寸连接成的封闭尺寸组，形成尺寸链。
`;J`O02 \~" Ub"~I 2.环——列入尺寸链中的每一个尺寸称为环。如上图中的A0、A1、A2、A3、A4、A5都是环。长度环用大写斜体拉丁字母A，B，C……表示；
角度环用小写斜体希腊字母α，β等表示。
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doOuc4 1P*hC < 3.封闭环——尺寸链中在装配过程或加工过程后自然形成的一环，称为封闭环。如上图中A0。封闭环的下角标“0”表示。
R$8 {f:Pj /Pkz3 (1 4.组成环——尺寸链中对封闭环有影响的全部环，称为组成环。如上图中A1、A2、A3、A4、A5。组成环的下角标用阿拉伯数字表示。
-1RMyVx $`55 E( 5.增环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环同向变动，该组成环为增环。如上图中的A3。
k$JOHru [`t ;or 6.减环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环的反向变动，该类组成环为减环。如上图中的A1、A2、A4、A5。
9$HBKcO >ItT269G 7.补偿环——尺寸链中预先选定某一组成环，可以通过改变其大小或位置，使封闭环达到规定的要求，该组成环为补偿环。如下图中的L2。
二、尺寸链的形成
8hD [z} 0hV#]`9`gN 为分析与计算尺寸链的方便，通常按尺寸链的几何特征，功能要求，误差性质及环的相互关系与相互位置等不同观点，对尺寸链加以分类，得出尺寸链的不同形式。
c|;n)as9(% 4P k% +l 1.长度尺寸链与角度尺寸链
(8)9S6 [I 3 Nu8 ①长度尺寸链——全部环为长度尺寸的尺寸链，如图1
t 4[q : [1 ②角度尺寸链——全部环为角度尺寸的尺寸链，如图3
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4,z|hY_*t gS5MoW1 2.装配尺寸链，零件尺寸链与
工艺尺寸链
<D ~hhGb XPO-u]< W ①装配尺寸链——全部组成环为不同零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图4
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j<*7p:L7_> |HD>m'e ②零件尺寸链——全部组成环为同一零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图5
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'wRGMP in<.0v9w ③工艺尺寸链——全部组成环为同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链，如图6。工艺尺寸指工艺尺寸，定位尺寸与基准尺寸等。
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Rz g;GH "u!gfG?oH 装配尺寸链与零件尺寸链统称为设计尺寸链。
Y~g{9 <! )|xu5.F 3.基本尺寸链与派生尺寸链
,<t.Iz% z7bJV/f ①基本尺寸链——全部组成环皆直接影响封闭环的尺寸链，如图7中尺寸链β。
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EG UlLqP6e mG&A_/e!9 ②派生尺寸链——这一尺寸链的封闭环成为另一尺寸链组成环的尺寸链，如图7中γ。
.i RKuBM/ IDH~nMz 4.直线尺寸链，平面尺寸链与空间尺寸链
>] 'o N 'NhQBk ①直线尺寸链——全部组成环平行于封闭环的尺寸链，如图1、图2、图5。
w Wb>V&3 Hyy b0c^= ②平面尺寸链——全部组成环位于一个或几个平行平面内，但某些组成环不平行于封闭环的尺寸链，如图8。
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ZyUcL_ sip4,>,E ③空间尺寸链——组成环位于几个不平行平面内的尺寸链，如图9。
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ju{Y6XJ) d j Ojd, 三.尺寸链的算法
Y7}T uy dC !Zj ]0 ,^ 1.分析确定增环及减环
+M0pmK! ~DInd-<5 ①用增环及减环的定义(组成环中的某类环的变动引起封闭环的同向变动为增环，引起封闭环的反向变动的环为减环)确定。如图10中，A3为增环，A1、A2、A4、A5为减环。
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w+ R/>a( ] 6e+'Y"v ②用“箭头法”确定：先从任一环起画单向箭头，一个接一个的画，包括封闭环，直到最后一个形成闭合回路，然后按箭头的方向判断，凡是与封闭环箭头同向的为减环，反向的为增环。如图10中A1、A2、A4、A5与封闭环的箭头同向，因此是减环，A3的箭头与封闭环的箭头方向相反，所以是增环。
#u hUZ q Ds">eN q 2.求封闭环的基本尺寸
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P6 封闭环的基本尺寸=所有增环基本尺寸之和减去所有减环基本尺寸之和。
Ik0g(-d $ ZBYOA A0=A3-(A1+A2+A4+A5)
90<g=B q* 3OWr 已知 A3=43，A1=30，A2=5，A4=3，A5=5
^z{szy?Fg t >\sP 故A0=43-(30+5+3+5)=0
ukSv70Ev 5g7@Dj,. 即封闭环的尺寸A0=0
`pfIgryns H#SQ>vy AV 3.求封闭环的
公差
':vZ& ]u|fLK.| 封闭环的公差=所有组成环的公差之和
5daq}hsQs 3PNdc}h&# T0=T1+T2+T3+T4+T5
ODxZO3 ' k,2 *.A 已知T1=0.1，T2=0.05，T3=0.1，T4=0.05，T5=0.05
rm[C{Pn Z>9@)wo 故T0=0.1+0.05+0.1+0.05+0.05=0.35mm
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c 4.求封闭环的极限偏差
a `R%\@1 Jl/w P 封闭环上偏差=所有增环上偏差之和减去所有减环下偏差之和封闭环下偏差=所有增环下偏差之和减去所有减环上偏差之和
puC91 Y %"Ji[ 已知：增环上偏差ESiy为：+0.20；
L^sjV/\oW $H )^ o! 减环下偏差Eliz为：-0.10，-0.05，-0.05，0.05；
_ %nz-I %!< Y 增环下偏差Eliy为：+0.10；
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b] @n 减环上偏差ESiz为：0，0，0，0。
[8iY0m_Qe )E}v~GW.+ 故：封闭环上偏差ES0=+0.20-(-0.10-0.05-0.05-0.05)=+0.45mm
+=3=% %?C ]q]xU, 封闭环下偏差E10=+0.10-(0+0+0+0)=+0.10mm
npdljLN sK}AS;: 即：封闭环上偏差ES0=+0.45mm；
Qm%PpQ^Lz3 !zA@{gvEc 下偏差E10=+0.10mm；
_?tpO61g> Y sM*d 封闭环A0=O+0.45+0.10mm，其间隙大小为+0.1～0.45mm。
<`}P Og\k5.! , 例1：如图11所示，滚子与轴之间有一个轴向间隙N，试求最大与最小活动间隙。
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BQ-x#[ %s F$7!j$
Z 解：确定增环和减环
jf9+H!?^N s <O$
Y 从图10箭头法判断30±0.1和30+0.5+0.3为增环，60±0.1为减环，N为封闭环。
KF. {r _ \D % 求封闭环基本尺寸
#{cy( &cz r_T)| ||v N=30+30-60=0
@-$8)?`q HlGSt$woX 求封闭环的极限偏差，根据公式：ESo=(+0.1+0.5)-(-0.1)=+0.7
(> al-vZ6A qe0 D[L E1o=(-0.1+0.3)-(+0.1)=+0.1
{&51@ UX X6Ha C+P 即：N=0+0.7+0.1mm
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U^ 答：最大间隙为0.7mm，最小间隙为0.1mm。
^tB 1Nu % T c WC r 例2：如图12所示零件，无法直接测量尺6±0.1，改测尺寸X，求X的基本尺寸和极限偏差。
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1JJsYX gmGK3am 解：确定封闭环和增环与减环
N^L@MR- Y}?8 最后保证的尺寸是6±0.1，所以6±0.1是封闭环；10
0-0.1是减环，X是增环。
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#K |l* 求X的基本尺寸
/v{+V/'+ /_ C2O"h 6=X-10
\x<8 4V+bE$Wu X=16
Ew8@{X
y eADCT 求X的极限偏差
Uj!3MF ;ArwEzo( +0.1=ESX- (-0.1)
!_Lmrs F? # 3 X的上偏差ESX=0
NoI|Dz yM_/_V|G -0.1=E1X-0
,B <\ a ] .d2C J' X的下偏差E1X=-0.1
+-izC %G sZ `Tv[ X16
0-0.1mm
8U{D)KgS )jM%bUk,! 例3：如图13所示零件，若内外圆的同轴度公差为Φ0.5mm，试求壁厚N的基本尺寸和极限偏差。
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KOcB#UHJ `ecseBn3d 解：将直径方向的尺寸变为半径方向尺寸，画尺寸链图，如图13右。确定封闭环N和增环350-0. 2与减环30+0.250。
D!j/a!MaKk 8g#$Y2P 求壁厚N基本尺寸
iJs~NLCgVu I7ao2aS N=35-(30+0)=5mm
sy&[Q{,4 +f3Rzx] 求壁厚N的极限偏差
~A0]vcP 4 Gu'WbJ ESo=0-(0+0)=0
`+H=3`}X xR+ vu>f E1o=-0.2-(+0.2+0.25)=-0.65
*$ Q>Om] QPlU+5Cx 壁厚N=5
0-0.65 &^=Lr:I ;_ }pI O （作者：北京南口轨道交通
机械有限责任公司 郑文虎）
