尺寸链计算详解
q}?4f *W C <d$x .in 一、尺寸链的基本术语：
jr:7?8cH0L "[ZB+- |[0 1.尺寸链——在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组，称为尺寸链。如下图间隙A0与其它五个尺寸连接成的封闭尺寸组，形成尺寸链。
'?p<lu^^B ~XmLX)vO/ 2.环——列入尺寸链中的每一个尺寸称为环。如上图中的A0、A1、A2、A3、A4、A5都是环。长度环用大写斜体拉丁字母A，B，C……表示；
角度环用小写斜体希腊字母α，β等表示。
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1^}[&ar MjC_ ( cs 3.封闭环——尺寸链中在装配过程或加工过程后自然形成的一环，称为封闭环。如上图中A0。封闭环的下角标“0”表示。
.E8_Oz kZGRxp9 4.组成环——尺寸链中对封闭环有影响的全部环，称为组成环。如上图中A1、A2、A3、A4、A5。组成环的下角标用阿拉伯数字表示。
I!Z_ [M 2so ! 5.增环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环同向变动，该组成环为增环。如上图中的A3。
EZ`te0[ 2KYw}j|5 6.减环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环的反向变动，该类组成环为减环。如上图中的A1、A2、A4、A5。
o UQ,61H x#xFh0CA 7.补偿环——尺寸链中预先选定某一组成环，可以通过改变其大小或位置，使封闭环达到规定的要求，该组成环为补偿环。如下图中的L2。
二、尺寸链的形成
?Yth0O6?sb /n{omx 为分析与计算尺寸链的方便，通常按尺寸链的几何特征，功能要求，误差性质及环的相互关系与相互位置等不同观点，对尺寸链加以分类，得出尺寸链的不同形式。
EWkLXU6t _8F`cuyW 1.长度尺寸链与角度尺寸链
]\hSI){ [`"ZjkR_J ①长度尺寸链——全部环为长度尺寸的尺寸链，如图1
S p;G'*g ②角度尺寸链——全部环为角度尺寸的尺寸链，如图3
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ijK"^4i :2rZcoNb. 2.装配尺寸链，零件尺寸链与
工艺尺寸链
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\kM efU ①装配尺寸链——全部组成环为不同零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图4
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fY51:0{ CF Mo)" ②零件尺寸链——全部组成环为同一零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图5
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y[)> yq y PGhY>$q>b ③工艺尺寸链——全部组成环为同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链，如图6。工艺尺寸指工艺尺寸，定位尺寸与基准尺寸等。
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:*Z4yx {E9+WFz5 装配尺寸链与零件尺寸链统称为设计尺寸链。
QSdHm %In A+5s` 3.基本尺寸链与派生尺寸链
$0>60<J Mh:L$f0A%O ①基本尺寸链——全部组成环皆直接影响封闭环的尺寸链，如图7中尺寸链β。
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p6# g;$V $ NV72 ②派生尺寸链——这一尺寸链的封闭环成为另一尺寸链组成环的尺寸链，如图7中γ。
"$+Jnc!! P3x= 8_# 4.直线尺寸链，平面尺寸链与空间尺寸链
mD$A4Y-'p M/>7pZW ①直线尺寸链——全部组成环平行于封闭环的尺寸链，如图1、图2、图5。
Q kEvw< Dwr)0nk ②平面尺寸链——全部组成环位于一个或几个平行平面内，但某些组成环不平行于封闭环的尺寸链，如图8。
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; >hNt -Ta9 pxZk ③空间尺寸链——组成环位于几个不平行平面内的尺寸链，如图9。
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三.尺寸链的算法
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~x e6R}0w~G 1.分析确定增环及减环
(C-{B[Y A&.WH ?p ①用增环及减环的定义(组成环中的某类环的变动引起封闭环的同向变动为增环，引起封闭环的反向变动的环为减环)确定。如图10中，A3为增环，A1、A2、A4、A5为减环。
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%p^wZtm z&#SPH* ②用“箭头法”确定：先从任一环起画单向箭头，一个接一个的画，包括封闭环，直到最后一个形成闭合回路，然后按箭头的方向判断，凡是与封闭环箭头同向的为减环，反向的为增环。如图10中A1、A2、A4、A5与封闭环的箭头同向，因此是减环，A3的箭头与封闭环的箭头方向相反，所以是增环。
;4R$g 5-4X l&OKBUG 2.求封闭环的基本尺寸
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Dx1z|@z c }Ft^Il 封闭环的基本尺寸=所有增环基本尺寸之和减去所有减环基本尺寸之和。
`<`` 8 jVv0ST*z A0=A3-(A1+A2+A4+A5)
X@ +{5% [,t*Pfq'W8 已知 A3=43，A1=30，A2=5，A4=3，A5=5
jaTh^L we~[ ]
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故A0=43-(30+5+3+5)=0
kO.%9wFbz dp A jR 即封闭环的尺寸A0=0
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M|+k3 3.求封闭环的
公差 gn8R[5:!V f=(?JT 封闭环的公差=所有组成环的公差之和
Ygm`ZA y rn/ / % T0=T1+T2+T3+T4+T5
hm84Aq= f
?]|\4]zV 已知T1=0.1，T2=0.05，T3=0.1，T4=0.05，T5=0.05
oc qU=^ta \f]k CB 故T0=0.1+0.05+0.1+0.05+0.05=0.35mm
+X#vVD3" /[a~3^Gs^ 4.求封闭环的极限偏差
x[wq]q#* q-[@$9 AS 封闭环上偏差=所有增环上偏差之和减去所有减环下偏差之和封闭环下偏差=所有增环下偏差之和减去所有减环上偏差之和
m'Amli@[ nW PF6V> 已知：增环上偏差ESiy为：+0.20；
|4)>:d rXmn7;B}g 减环下偏差Eliz为：-0.10，-0.05，-0.05，0.05；
v~f HYa> IpINH3odT 增环下偏差Eliy为：+0.10；
F3N?Nk/ nF 54tR[ 减环上偏差ESiz为：0，0，0，0。
oI0M%/aM nno}e/zqf 故：封闭环上偏差ES0=+0.20-(-0.10-0.05-0.05-0.05)=+0.45mm
r54&XE]O @oNH@a
j% 封闭环下偏差E10=+0.10-(0+0+0+0)=+0.10mm
dbwe?ksh #X%~B' 即：封闭环上偏差ES0=+0.45mm；
opY@ RJ] L6t+zIUc-~ 下偏差E10=+0.10mm；
^Ew]uN>, n &{Dq}q 封闭环A0=O+0.45+0.10mm，其间隙大小为+0.1～0.45mm。
lW+\j3?Z$ )#BMTKA ^ 例1：如图11所示，滚子与轴之间有一个轴向间隙N，试求最大与最小活动间隙。
5QW=&zI`= fL_4uC i\ 
o9| nJ; 3)F |*F3R 解：确定增环和减环
KK1 gNC4R -MW_| MG 从图10箭头法判断30±0.1和30+0.5+0.3为增环，60±0.1为减环，N为封闭环。
T m_b z&Q _K`wG}YIE 求封闭环基本尺寸
=[H;orMr 4E; VM{ N=30+30-60=0
S/}2; \Xm
txJr; 求封闭环的极限偏差，根据公式：ESo=(+0.1+0.5)-(-0.1)=+0.7
]p _L) %b%-Ogz;4 E1o=(-0.1+0.3)-(+0.1)=+0.1
7F zA* V^7V[(~` 即：N=0+0.7+0.1mm
Q;[,Q~c[u D2<fw# 答：最大间隙为0.7mm，最小间隙为0.1mm。
I~q#eO) .Obw|V- 例2：如图12所示零件，无法直接测量尺6±0.1，改测尺寸X，求X的基本尺寸和极限偏差。
"w ^! / Uo -)pFN^ 
NgADKrDU ~rlB'8j( 解：确定封闭环和增环与减环
a; rdQ> W}--p fG 最后保证的尺寸是6±0.1，所以6±0.1是封闭环；10
0-0.1是减环，X是增环。
yL%K4$z ~c8? >oN( 求X的基本尺寸
DQNnNsP:M- zAK+8{, 6=X-10
`{eyvW[Ks :H7D~ n X=16
L;
T8?+ x b o0^3]Z 求X的极限偏差
l,R/Gl ;,$NAejgd +0.1=ESX- (-0.1)
[OjF[1I)u +awW3^1Ed X的上偏差ESX=0
G'rxX Jq 9 :fOYT$8 -0.1=E1X-0
d_AK `wR 6BY-^"W5` X的下偏差E1X=-0.1
`sUZuWL_ E'v _#FLvR X16
0-0.1mm
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%n1 例3：如图13所示零件，若内外圆的同轴度公差为Φ0.5mm，试求壁厚N的基本尺寸和极限偏差。
BHd&yIyI |>27'#JC 
b^ L
\>3 ]Oh@,V8 解：将直径方向的尺寸变为半径方向尺寸，画尺寸链图，如图13右。确定封闭环N和增环350-0. 2与减环30+0.250。
sC27FVwo {_b%/eR1 求壁厚N基本尺寸
=CK4.
T:t]"d} } N=35-(30+0)=5mm
w3#Wh|LQ- g+Dz scIT 求壁厚N的极限偏差
+~'865 { cmBB[pk\ ESo=0-(0+0)=0
DamC F 3j,Q`+l/6d E1o=-0.2-(+0.2+0.25)=-0.65
j;']cWe Cnnh7` 壁厚N=5
0-0.65 H]Cy=Zi" 6^%UU
o% （作者：北京南口轨道交通
机械有限责任公司 郑文虎）
