尺寸链计算详解
)9 P&= c Cxi{a1uo 一、尺寸链的基本术语：
3D)b*fP c "]t>ZT:OJ 1.尺寸链——在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组，称为尺寸链。如下图间隙A0与其它五个尺寸连接成的封闭尺寸组，形成尺寸链。
agd)ag4"[u qi+&|80T. 2.环——列入尺寸链中的每一个尺寸称为环。如上图中的A0、A1、A2、A3、A4、A5都是环。长度环用大写斜体拉丁字母A，B，C……表示；
角度环用小写斜体希腊字母α，β等表示。
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o A~4p ( 3.封闭环——尺寸链中在装配过程或加工过程后自然形成的一环，称为封闭环。如上图中A0。封闭环的下角标“0”表示。
dALK0U yty` 2$O 4.组成环——尺寸链中对封闭环有影响的全部环，称为组成环。如上图中A1、A2、A3、A4、A5。组成环的下角标用阿拉伯数字表示。
agaq`^[(P C>*n 9l[M~ 5.增环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环同向变动，该组成环为增环。如上图中的A3。
M^H90GN)X E ' %lxr 6.减环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环的反向变动，该类组成环为减环。如上图中的A1、A2、A4、A5。
,w&:_ n =s'7$D}0. 7.补偿环——尺寸链中预先选定某一组成环，可以通过改变其大小或位置，使封闭环达到规定的要求，该组成环为补偿环。如下图中的L2。
二、尺寸链的形成
>;i\v7 <4zT;:NQ 为分析与计算尺寸链的方便，通常按尺寸链的几何特征，功能要求，误差性质及环的相互关系与相互位置等不同观点，对尺寸链加以分类，得出尺寸链的不同形式。
( L|} ` d.pp3D 9/ 1.长度尺寸链与角度尺寸链
*\LyNL( , deUsc ①长度尺寸链——全部环为长度尺寸的尺寸链，如图1
i<u9:W ②角度尺寸链——全部环为角度尺寸的尺寸链，如图3
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PZ34 *q ?mOg@) wx 2.装配尺寸链，零件尺寸链与
工艺尺寸链
?Bu}.0ku-$ )!C7bTv 4 ①装配尺寸链——全部组成环为不同零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图4
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l(Cf7o! Lht [g9 ②零件尺寸链——全部组成环为同一零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图5
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lcig 7% M5Wl3tZL ③工艺尺寸链——全部组成环为同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链，如图6。工艺尺寸指工艺尺寸，定位尺寸与基准尺寸等。
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a `38db(z 装配尺寸链与零件尺寸链统称为设计尺寸链。
6_U |(f zKJ. Tj W 3.基本尺寸链与派生尺寸链
6 {7 3p@ gUGOHd(A ①基本尺寸链——全部组成环皆直接影响封闭环的尺寸链，如图7中尺寸链β。
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E{gv,cUM {{E jMBg{ ②派生尺寸链——这一尺寸链的封闭环成为另一尺寸链组成环的尺寸链，如图7中γ。
3G&0Ciet ]-KV0H 4.直线尺寸链，平面尺寸链与空间尺寸链
966<I56+ cno;>[$ ①直线尺寸链——全部组成环平行于封闭环的尺寸链，如图1、图2、图5。
%uEtQh[ ;>C9@S+ ②平面尺寸链——全部组成环位于一个或几个平行平面内，但某些组成环不平行于封闭环的尺寸链，如图8。
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}3sN+4 1uC;$Aj6: ③空间尺寸链——组成环位于几个不平行平面内的尺寸链，如图9。
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~B*~'I9b* 3d @ef | 三.尺寸链的算法
u0'i!@795 #Jv43L H 1.分析确定增环及减环
'f6PjI I <xy?{s ①用增环及减环的定义(组成环中的某类环的变动引起封闭环的同向变动为增环，引起封闭环的反向变动的环为减环)确定。如图10中，A3为增环，A1、A2、A4、A5为减环。
_iq2([Bp L lJ'trYaq7 
Ft$^x- d v\'r Xy ②用“箭头法”确定：先从任一环起画单向箭头，一个接一个的画，包括封闭环，直到最后一个形成闭合回路，然后按箭头的方向判断，凡是与封闭环箭头同向的为减环，反向的为增环。如图10中A1、A2、A4、A5与封闭环的箭头同向，因此是减环，A3的箭头与封闭环的箭头方向相反，所以是增环。
N GSS: W CoF{ * 2.求封闭环的基本尺寸
W[GQ[h u&tFb]1@) 封闭环的基本尺寸=所有增环基本尺寸之和减去所有减环基本尺寸之和。
~BtKd* ~* Hy;901( % A0=A3-(A1+A2+A4+A5)
g#Mv&tU 5=m3J !? 已知 A3=43，A1=30，A2=5，A4=3，A5=5
DH/L`$ }z?xGW/k 故A0=43-(30+5+3+5)=0
`>\4 "`I %awVVt{aG 即封闭环的尺寸A0=0
363cuRP 6I5o2i 3.求封闭环的
公差 _l<| 1nH &:q[-K@! 封闭环的公差=所有组成环的公差之和
;{]8>`im&4 K Ka c6Zj T0=T1+T2+T3+T4+T5
||`qIElAW, BL0 |\&*1 已知T1=0.1，T2=0.05，T3=0.1，T4=0.05，T5=0.05
hc6.#~i Vj/fAHR`>' 故T0=0.1+0.05+0.1+0.05+0.05=0.35mm
90?,-6 erXy>H[; 4.求封闭环的极限偏差
:cEd [Jm9 T t`L(oF 封闭环上偏差=所有增环上偏差之和减去所有减环下偏差之和封闭环下偏差=所有增环下偏差之和减去所有减环上偏差之和
v&e-`.xR L)1C'8 ). 已知：增环上偏差ESiy为：+0.20；
U%h7h`=F? qP qy4V. ; 减环下偏差Eliz为：-0.10，-0.05，-0.05，0.05；
7TnM4 @*f <8g=BWA 增环下偏差Eliy为：+0.10；
^g70AqUc 32s5-.{c/f 减环上偏差ESiz为：0，0，0，0。
< sO?ev[
g;(_Y1YQ 故：封闭环上偏差ES0=+0.20-(-0.10-0.05-0.05-0.05)=+0.45mm
lD9%xCo9( - J{Dxz 封闭环下偏差E10=+0.10-(0+0+0+0)=+0.10mm
pn|p(6 4 |FRg 即：封闭环上偏差ES0=+0.45mm；
a5X`jo O<4Q$|=&? 下偏差E10=+0.10mm；
y LjV[ qP Y+!Ouc!$ 封闭环A0=O+0.45+0.10mm，其间隙大小为+0.1～0.45mm。
4}+xeGA$ `i=Jj gG@ 例1：如图11所示，滚子与轴之间有一个轴向间隙N，试求最大与最小活动间隙。
Z+r%_|kZ (QhG xuC 
p(~ Y"
H n?zbUA# 解：确定增环和减环
Fq vQk 1XqIPiXJ 从图10箭头法判断30±0.1和30+0.5+0.3为增环，60±0.1为减环，N为封闭环。
aB=vu=hF K bXbT 求封闭环基本尺寸
79 TPg N 9c8c N=30+30-60=0
1P+Mv^%I y> >vGU; 求封闭环的极限偏差，根据公式：ESo=(+0.1+0.5)-(-0.1)=+0.7
P4hZB_.= /&*m1EN#o E1o=(-0.1+0.3)-(+0.1)=+0.1
c"sj)-_ fEHh]%GT` 即：N=0+0.7+0.1mm
o lYPlH F 9 %D$T'K 答：最大间隙为0.7mm，最小间隙为0.1mm。
: : F!
o G (0 i 例2：如图12所示零件，无法直接测量尺6±0.1，改测尺寸X，求X的基本尺寸和极限偏差。
J"/ JRn UedvA9$&; 
Fl B, (Cm =Dh$yC-Zr 解：确定封闭环和增环与减环
]|Ow_z8
O u(8 _[/_B 最后保证的尺寸是6±0.1，所以6±0.1是封闭环；10
0-0.1是减环，X是增环。
Oyi;bb<# nw~/ ~eM5= 求X的基本尺寸
QpdujtH` hO^&0? 6=X-10
&=v/VRan[ *eHA:
A_I X=16
xIS\4]F?r [LJ705t 求X的极限偏差
fKPiRl LS M, .b`1-w +0.1=ESX- (-0.1)
[54@i rH g,00'z_D X的上偏差ESX=0
r{pI-$ *Gg1h@& -0.1=E1X-0
>E//pr)_Km hknwis%y X的下偏差E1X=-0.1
j~+[uzW98 g0^~J2sDd X16
0-0.1mm
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`.% *4(/t$)pEl 例3：如图13所示零件，若内外圆的同轴度公差为Φ0.5mm，试求壁厚N的基本尺寸和极限偏差。
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9F 2w.(m #2_o[/&}x@ 解：将直径方向的尺寸变为半径方向尺寸，画尺寸链图，如图13右。确定封闭环N和增环350-0. 2与减环30+0.250。
%00k1 *$ OSSd;ueur$ 求壁厚N基本尺寸
-D !#W%y8 cJU!zG N=35-(30+0)=5mm
B6tcKh9d, E[ )7tr 求壁厚N的极限偏差
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Y( [47K7~9p ESo=0-(0+0)=0
8CHb~m@^$ R z<d%C;R E1o=-0.2-(+0.2+0.25)=-0.65
AIvL#12 8\qCj.>S 壁厚N=5
0-0.65 6 .
+[
z dD/29b( （作者：北京南口轨道交通
机械有限责任公司 郑文虎）
