尺寸链计算详解
S" (Nf+ux QWE \Ud.q 一、尺寸链的基本术语：
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Fq@y QwL*A `@ 1.尺寸链——在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组，称为尺寸链。如下图间隙A0与其它五个尺寸连接成的封闭尺寸组，形成尺寸链。
FcyF E~>2 . Ctd$ 2.环——列入尺寸链中的每一个尺寸称为环。如上图中的A0、A1、A2、A3、A4、A5都是环。长度环用大写斜体拉丁字母A，B，C……表示；
角度环用小写斜体希腊字母α，β等表示。
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` 3.封闭环——尺寸链中在装配过程或加工过程后自然形成的一环，称为封闭环。如上图中A0。封闭环的下角标“0”表示。
H3( @Q^9 )>@%;\qV 4.组成环——尺寸链中对封闭环有影响的全部环，称为组成环。如上图中A1、A2、A3、A4、A5。组成环的下角标用阿拉伯数字表示。
#Y'ewu;qJ i`= %X{9 5.增环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环同向变动，该组成环为增环。如上图中的A3。
NDJP`FI O`T_'.Lk 6.减环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环的反向变动，该类组成环为减环。如上图中的A1、A2、A4、A5。
|XV`A)=f t< " %m)J 7.补偿环——尺寸链中预先选定某一组成环，可以通过改变其大小或位置，使封闭环达到规定的要求，该组成环为补偿环。如下图中的L2。
二、尺寸链的形成
I@TH ^8( M>xT\ 为分析与计算尺寸链的方便，通常按尺寸链的几何特征，功能要求，误差性质及环的相互关系与相互位置等不同观点，对尺寸链加以分类，得出尺寸链的不同形式。
^tIYr <I t#w,G 1.长度尺寸链与角度尺寸链
pJ uD+v t%Bh'HkG ①长度尺寸链——全部环为长度尺寸的尺寸链，如图1
k{U[ U1j ②角度尺寸链——全部环为角度尺寸的尺寸链，如图3
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8fktk?| 4*HBCzr7[ 2.装配尺寸链，零件尺寸链与
工艺尺寸链
d x+xs& 'S*]JZ1 ①装配尺寸链——全部组成环为不同零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图4
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Ao#bREm Rt lc&Q.b ②零件尺寸链——全部组成环为同一零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图5
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cp0yr:~ G ]uz$V6! ③工艺尺寸链——全部组成环为同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链，如图6。工艺尺寸指工艺尺寸，定位尺寸与基准尺寸等。
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9 $D}j " F{c8{?: 装配尺寸链与零件尺寸链统称为设计尺寸链。
:jC$$oC]. .zTkOk L 3.基本尺寸链与派生尺寸链
lCTXl5J5 sL ;;'S & ①基本尺寸链——全部组成环皆直接影响封闭环的尺寸链，如图7中尺寸链β。
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^Cvt^cI v=Q!ioE7 ②派生尺寸链——这一尺寸链的封闭环成为另一尺寸链组成环的尺寸链，如图7中γ。
y Pg0 :o- Yq4 nmr4 4.直线尺寸链，平面尺寸链与空间尺寸链
1/&^~' I!SIy&=W ①直线尺寸链——全部组成环平行于封闭环的尺寸链，如图1、图2、图5。
reM~q-M~o@ g_Rp}6g ②平面尺寸链——全部组成环位于一个或几个平行平面内，但某些组成环不平行于封闭环的尺寸链，如图8。
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<4 ~ SFTWY P&<NcOCL& ③空间尺寸链——组成环位于几个不平行平面内的尺寸链，如图9。
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lCBH3-0^ e+:X%a4\ 三.尺寸链的算法
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(O 1.分析确定增环及减环
|_QpB?b *'tGi_2?( ①用增环及减环的定义(组成环中的某类环的变动引起封闭环的同向变动为增环，引起封闭环的反向变动的环为减环)确定。如图10中，A3为增环，A1、A2、A4、A5为减环。
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} E[vW G9G HBwT ②用“箭头法”确定：先从任一环起画单向箭头，一个接一个的画，包括封闭环，直到最后一个形成闭合回路，然后按箭头的方向判断，凡是与封闭环箭头同向的为减环，反向的为增环。如图10中A1、A2、A4、A5与封闭环的箭头同向，因此是减环，A3的箭头与封闭环的箭头方向相反，所以是增环。
f6nuh &!- hpYv*WH: 2.求封闭环的基本尺寸
-]{
_^ TBky+]p@ 封闭环的基本尺寸=所有增环基本尺寸之和减去所有减环基本尺寸之和。
.mcohf R -$_FKny A0=A3-(A1+A2+A4+A5)
aof'shS8 jeJspch+# 已知 A3=43，A1=30，A2=5，A4=3，A5=5
E1dhj3+3 >< P<k& 故A0=43-(30+5+3+5)=0
:SWrx MT ~b0l?P*Ff 即封闭环的尺寸A0=0
vK+!m~kD u }2:q#}" 3.求封闭环的
公差 ~4O3~Y_+GN 5rc3jIXc{| 封闭环的公差=所有组成环的公差之和
(I(U23 A~ uXvE>VpJG T0=T1+T2+T3+T4+T5
-#R`n'/ ;uv$>F auk 已知T1=0.1，T2=0.05，T3=0.1，T4=0.05，T5=0.05
m1X*I ~ 4Mz:h^ 故T0=0.1+0.05+0.1+0.05+0.05=0.35mm
SGba 6b31 c IC/3g}] 4.求封闭环的极限偏差
-AU'1iRcK7 ~D`R"vzw= 封闭环上偏差=所有增环上偏差之和减去所有减环下偏差之和封闭环下偏差=所有增环下偏差之和减去所有减环上偏差之和
' .8eLN zAvI f 已知：增环上偏差ESiy为：+0.20；
5w{U/v$Z q?) 5yukeF 减环下偏差Eliz为：-0.10，-0.05，-0.05，0.05；
M?Q\
Hw !q$>6P 增环下偏差Eliy为：+0.10；
%++S;#)~ ! 0UfX{. 减环上偏差ESiz为：0，0，0，0。
)OucJQ m7Ry FnR2 故：封闭环上偏差ES0=+0.20-(-0.10-0.05-0.05-0.05)=+0.45mm
cKOXsdH?SL 6}0_o[23 封闭环下偏差E10=+0.10-(0+0+0+0)=+0.10mm
kmo#jITa` (Q
^=^s| 即：封闭环上偏差ES0=+0.45mm；
?I:_FT . 6y*Z+Zg 下偏差E10=+0.10mm；
z 4` :n. "}ur"bU1 封闭环A0=O+0.45+0.10mm，其间隙大小为+0.1～0.45mm。
4:733Q3oK k 6GQH@y! 例1：如图11所示，滚子与轴之间有一个轴向间隙N，试求最大与最小活动间隙。
0;, Y_61
5 dG+>7Iy} 
w (X } m^0 I3; 解：确定增环和减环
X56q ,jCJ{ KL9JA; " 从图10箭头法判断30±0.1和30+0.5+0.3为增环，60±0.1为减环，N为封闭环。
nD)SR e6qIC*C ! 求封闭环基本尺寸
B|+% ExT7 o8IqO ' N=30+30-60=0
=knLkbiq7, DT6 BFx 求封闭环的极限偏差，根据公式：ESo=(+0.1+0.5)-(-0.1)=+0.7
~k?t G&MO(r}B E1o=(-0.1+0.3)-(+0.1)=+0.1
n <HF] s|Vs#o.P) 即：N=0+0.7+0.1mm
3[l\l5'm8 S;2 UcSsQl 答：最大间隙为0.7mm，最小间隙为0.1mm。
a9_2b}t M19 5[] 例2：如图12所示零件，无法直接测量尺6±0.1，改测尺寸X，求X的基本尺寸和极限偏差。
t\! 5$P f Iatp 
R$MR| {!{T,_ J 解：确定封闭环和增环与减环
l^o> 7 cM .> PwbZ 最后保证的尺寸是6±0.1，所以6±0.1是封闭环；10
0-0.1是减环，X是增环。
mUR[;;l ~ 7Nqw wx 求X的基本尺寸
B>z^W+Unyn F8{T/YhZ 6=X-10
v p d!|/ S"87 <o X=16
d~QJ}a 3 O2vY1Y2 求X的极限偏差
IBNb!mPu% N cX-* o +0.1=ESX- (-0.1)
a{%EHL,F 36.mf_AM X的上偏差ESX=0
>SYOtzg% I<xcVY9L -0.1=E1X-0
!VrBoU 4<d c\tw#;\9 X的下偏差E1X=-0.1
?6 I`$ &OA rfZg X16
0-0.1mm
p!?7; a"1LF` 例3：如图13所示零件，若内外圆的同轴度公差为Φ0.5mm，试求壁厚N的基本尺寸和极限偏差。
0&r}'f ? `fVzY"Qv k 
fg1uqS1rg 40-/t*2Ly 解：将直径方向的尺寸变为半径方向尺寸，画尺寸链图，如图13右。确定封闭环N和增环350-0. 2与减环30+0.250。
@OHNz!Lj:d B8up v~U 6 求壁厚N基本尺寸
y6s/S. "[Tr"nI N=35-(30+0)=5mm
: B1
"=ly \(5Bi3PA} 求壁厚N的极限偏差
(m.jC}J 8@T0]vH& ESo=0-(0+0)=0
>Wpd q( o WFqOVI*l E1o=-0.2-(+0.2+0.25)=-0.65
}ASBP:c"t K:pG<oV|} 壁厚N=5
0-0.65 6skd>v UU )oS~ish （作者：北京南口轨道交通
机械有限责任公司 郑文虎）
