尺寸链计算详解
4eb<SNi b:fy 一、尺寸链的基本术语：
p '{ `Uvr %8i A0t+ 1.尺寸链——在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组，称为尺寸链。如下图间隙A0与其它五个尺寸连接成的封闭尺寸组，形成尺寸链。
-,j J{Y~ y@g{:/cmO 2.环——列入尺寸链中的每一个尺寸称为环。如上图中的A0、A1、A2、A3、A4、A5都是环。长度环用大写斜体拉丁字母A，B，C……表示；
角度环用小写斜体希腊字母α，β等表示。
rXo2MX@u wP3PI.g-g 
0@a6r=`el 9/C0DDb 3.封闭环——尺寸链中在装配过程或加工过程后自然形成的一环，称为封闭环。如上图中A0。封闭环的下角标“0”表示。
]*a)'k_@[ 2D-ogSIo 4.组成环——尺寸链中对封闭环有影响的全部环，称为组成环。如上图中A1、A2、A3、A4、A5。组成环的下角标用阿拉伯数字表示。
N]cGJU>$ ]7kq@o/7 5.增环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环同向变动，该组成环为增环。如上图中的A3。
lv9Ss-c4 } {/4sll 6.减环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环的反向变动，该类组成环为减环。如上图中的A1、A2、A4、A5。
aq3evm g#FqjE|mx 7.补偿环——尺寸链中预先选定某一组成环，可以通过改变其大小或位置，使封闭环达到规定的要求，该组成环为补偿环。如下图中的L2。
二、尺寸链的形成
6$w S7Cu R = HN>(U 为分析与计算尺寸链的方便，通常按尺寸链的几何特征，功能要求，误差性质及环的相互关系与相互位置等不同观点，对尺寸链加以分类，得出尺寸链的不同形式。
G[u_Uu=> :K{`0U&l5 1.长度尺寸链与角度尺寸链
DoWY*2E e 1{t qNJ ①长度尺寸链——全部环为长度尺寸的尺寸链，如图1
/b@0HL? ②角度尺寸链——全部环为角度尺寸的尺寸链，如图3
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~Av]LW + Cx~4zEq 2.装配尺寸链，零件尺寸链与
工艺尺寸链
S4<@ji yZI4%fen ①装配尺寸链——全部组成环为不同零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图4
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*sf9(%j lj %8(X u ②零件尺寸链——全部组成环为同一零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图5
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n]4)~ZIAU bf3LNV| ③工艺尺寸链——全部组成环为同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链，如图6。工艺尺寸指工艺尺寸，定位尺寸与基准尺寸等。
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!_ <. 6ja `ZN@L<I6 装配尺寸链与零件尺寸链统称为设计尺寸链。
R#tz"T@ mL+}Ka 3.基本尺寸链与派生尺寸链
-a3+C,I8g 4M(w<f\5F ①基本尺寸链——全部组成环皆直接影响封闭环的尺寸链，如图7中尺寸链β。
4q@o4C<0 k}>l+_*+7 
`(;d+fof MS^,h>KI ②派生尺寸链——这一尺寸链的封闭环成为另一尺寸链组成环的尺寸链，如图7中γ。
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3i 6 4.直线尺寸链，平面尺寸链与空间尺寸链
P?n!fA>! fFXs:( ①直线尺寸链——全部组成环平行于封闭环的尺寸链，如图1、图2、图5。
<)Kjf/ x ~QBf78@Gf ②平面尺寸链——全部组成环位于一个或几个平行平面内，但某些组成环不平行于封闭环的尺寸链，如图8。
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"+nURdicO toTAWT D ③空间尺寸链——组成环位于几个不平行平面内的尺寸链，如图9。
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!nVX .m9 { KwLcSn 三.尺寸链的算法
nS?HH6H g/z9bOgIX 1.分析确定增环及减环
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YUIp e ①用增环及减环的定义(组成环中的某类环的变动引起封闭环的同向变动为增环，引起封闭环的反向变动的环为减环)确定。如图10中，A3为增环，A1、A2、A4、A5为减环。
Zpb 3>0<R 4)Pt]#Ti 
q(.%f3( 58e{WC ②用“箭头法”确定：先从任一环起画单向箭头，一个接一个的画，包括封闭环，直到最后一个形成闭合回路，然后按箭头的方向判断，凡是与封闭环箭头同向的为减环，反向的为增环。如图10中A1、A2、A4、A5与封闭环的箭头同向，因此是减环，A3的箭头与封闭环的箭头方向相反，所以是增环。
$6!` }WI24|`zM 2.求封闭环的基本尺寸
.e.vh:S z I4|p;\`fK 封闭环的基本尺寸=所有增环基本尺寸之和减去所有减环基本尺寸之和。
Rz= ]KeZu tY# F8a& A0=A3-(A1+A2+A4+A5)
m$LZ3=v%8 D4#,9?us 已知 A3=43，A1=30，A2=5，A4=3，A5=5
/Z2*>7HM8[
L$jyeFB5 故A0=43-(30+5+3+5)=0
y_ $^Po HwST^\Ao 即封闭环的尺寸A0=0
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=.4z jHz] 3.求封闭环的
公差 UO:>^,(j `SW`d<+L 封闭环的公差=所有组成环的公差之和
yAi4v[ =?*V3e3{ T0=T1+T2+T3+T4+T5
q6_1`Ew t&r?O dc&m 已知T1=0.1，T2=0.05，T3=0.1，T4=0.05，T5=0.05
z%g<&Cq qA30z%#z_ 故T0=0.1+0.05+0.1+0.05+0.05=0.35mm
f4tia . aO<d`DTyJ 4.求封闭环的极限偏差
&R^mpV5 , JZ@qmQ, 封闭环上偏差=所有增环上偏差之和减去所有减环下偏差之和封闭环下偏差=所有增环下偏差之和减去所有减环上偏差之和
.!6ufaf$ x~{ m%)I 已知：增环上偏差ESiy为：+0.20；
IBF>4q m" ` j Un 减环下偏差Eliz为：-0.10，-0.05，-0.05，0.05；
1 }T oR= W\KZFrV@ 增环下偏差Eliy为：+0.10；
@~N#)L^ y4?>5{`W 减环上偏差ESiz为：0，0，0，0。
@K+u+}
R aPb!-o{ 故：封闭环上偏差ES0=+0.20-(-0.10-0.05-0.05-0.05)=+0.45mm
z.H `a+cl g)p [A 4 封闭环下偏差E10=+0.10-(0+0+0+0)=+0.10mm
u8,T>VNVw 9n%W-R. 即：封闭环上偏差ES0=+0.45mm；
}oU&J81 Sv>aZ 下偏差E10=+0.10mm；
Z$hxo )| Xs?> 6i@$$ 封闭环A0=O+0.45+0.10mm，其间隙大小为+0.1～0.45mm。
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0aI Sqge5 v 例1：如图11所示，滚子与轴之间有一个轴向间隙N，试求最大与最小活动间隙。
< kM%z {p x NC>m& T 
m76]INq 'V>+G>U 解：确定增环和减环
OB^ -OW$ 从图10箭头法判断30±0.1和30+0.5+0.3为增环，60±0.1为减环，N为封闭环。
{Y/ 6/n;u{ | 求封闭环基本尺寸
_j2`#|oG SMy&K[ hJ[ N=30+30-60=0
V('b|gsEo [a
Z)*L
; 求封闭环的极限偏差，根据公式：ESo=(+0.1+0.5)-(-0.1)=+0.7
QMsnfG v m$v[ E1o=(-0.1+0.3)-(+0.1)=+0.1
a & cV@~ rLXn35O 即：N=0+0.7+0.1mm
'qD9k J` UM]wDFn'E 答：最大间隙为0.7mm，最小间隙为0.1mm。
g ` {0I[ \ lK Q'_ 例2：如图12所示零件，无法直接测量尺6±0.1，改测尺寸X，求X的基本尺寸和极限偏差。
jGWLYI=V2 G?g7G,|d 
S:j0&* ~i SW^mi 解：确定封闭环和增环与减环
"LWp/ GJ$,@ 最后保证的尺寸是6±0.1，所以6±0.1是封闭环；10
0-0.1是减环，X是增环。
Y\=:j7' ~@O4>T+VW 求X的基本尺寸
hh{liS% 10 e8# 3Y +Tc 6=X-10
E}GSii%S \X`P
W X=16
6]3 ZUH; 3$b(iI< " 求X的极限偏差
Qi}LV"&L _aGdC8 %[ +0.1=ESX- (-0.1)
O^:h _L r6)1Y`K=9 X的上偏差ESX=0
-jy"?]ve. ,ym;2hJ -0.1=E1X-0
;0 *^9 8K ig, |3( X的下偏差E1X=-0.1
y{sA[ " ^`7t@G$ D X16
0-0.1mm
nX S%>1o, 2uTa}{/% 例3：如图13所示零件，若内外圆的同轴度公差为Φ0.5mm，试求壁厚N的基本尺寸和极限偏差。
qw/{o:ce] L_r & 'B 
K_aN7?#.v` {|%O)fr, 解：将直径方向的尺寸变为半径方向尺寸，画尺寸链图，如图13右。确定封闭环N和增环350-0. 2与减环30+0.250。
#Q"vwek #j JcgR< 求壁厚N基本尺寸
l_%~X 9" gK( 4<PO' N=35-(30+0)=5mm
dNobvK a3 x~B =E 求壁厚N的极限偏差
<7 ^ ~r(DP H^g<`XEgw ESo=0-(0+0)=0
6~S0t1/t? [
lW
" M E1o=-0.2-(+0.2+0.25)=-0.65
>N
J$ ac {+:XVT_+ 壁厚N=5
0-0.65 ;`B35K "Z k6B"o) （作者：北京南口轨道交通
机械有限责任公司 郑文虎）
