尺寸链计算详解
Gf>T{Q`,is 3%k+<ho( 一、尺寸链的基本术语：
l8Ox]%F h2 y@xnn 1.尺寸链——在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组，称为尺寸链。如下图间隙A0与其它五个尺寸连接成的封闭尺寸组，形成尺寸链。
@EvnV. #PGExN3e 2.环——列入尺寸链中的每一个尺寸称为环。如上图中的A0、A1、A2、A3、A4、A5都是环。长度环用大写斜体拉丁字母A，B，C……表示；
角度环用小写斜体希腊字母α，β等表示。
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.u)YZN0\ O<5bsKw'r 3.封闭环——尺寸链中在装配过程或加工过程后自然形成的一环，称为封闭环。如上图中A0。封闭环的下角标“0”表示。
l6RJour Z(FAQ\7 4.组成环——尺寸链中对封闭环有影响的全部环，称为组成环。如上图中A1、A2、A3、A4、A5。组成环的下角标用阿拉伯数字表示。
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N rC76 SVJ3!1B, 5.增环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环同向变动，该组成环为增环。如上图中的A3。
`YJ `?p 6K &V} 6.减环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环的反向变动，该类组成环为减环。如上图中的A1、A2、A4、A5。
KMv|;yXYj4 f3O3pIA 7.补偿环——尺寸链中预先选定某一组成环，可以通过改变其大小或位置，使封闭环达到规定的要求，该组成环为补偿环。如下图中的L2。
二、尺寸链的形成
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`S2= LJ 为分析与计算尺寸链的方便，通常按尺寸链的几何特征，功能要求，误差性质及环的相互关系与相互位置等不同观点，对尺寸链加以分类，得出尺寸链的不同形式。
H$ v4N8D8I ! &X}? NK 1.长度尺寸链与角度尺寸链
_\"?:~rUN MTQdyTDHl ①长度尺寸链——全部环为长度尺寸的尺寸链，如图1
D F#Ob( 1 ②角度尺寸链——全部环为角度尺寸的尺寸链，如图3
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|h;MA,qva #nnP.t m 2.装配尺寸链，零件尺寸链与
工艺尺寸链
eL],\\q * fx<>aK ①装配尺寸链——全部组成环为不同零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图4
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Yp3M-$ ②零件尺寸链——全部组成环为同一零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图5
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G \<I ③工艺尺寸链——全部组成环为同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链，如图6。工艺尺寸指工艺尺寸，定位尺寸与基准尺寸等。
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~-,<`VY `X Tu$+ 装配尺寸链与零件尺寸链统称为设计尺寸链。
U*zjEY:A U7Ps2~x3 3.基本尺寸链与派生尺寸链
>:s :`Au Lz4iLLP ①基本尺寸链——全部组成环皆直接影响封闭环的尺寸链，如图7中尺寸链β。
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'N ②派生尺寸链——这一尺寸链的封闭环成为另一尺寸链组成环的尺寸链，如图7中γ。
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@o8 \`G 4.直线尺寸链，平面尺寸链与空间尺寸链
idV4hMF9 ;i1H {hB ①直线尺寸链——全部组成环平行于封闭环的尺寸链，如图1、图2、图5。
~$+9L2gz h:l\kr|9 ②平面尺寸链——全部组成环位于一个或几个平行平面内，但某些组成环不平行于封闭环的尺寸链，如图8。
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7D4P= $UJp ?QZ\KY ③空间尺寸链——组成环位于几个不平行平面内的尺寸链，如图9。
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JGJQ5zt ZNzye1JSm 三.尺寸链的算法
XjWoUnz 0,,x|g$TpT 1.分析确定增环及减环
e1 K,4 Bq ]XU? Wg ①用增环及减环的定义(组成环中的某类环的变动引起封闭环的同向变动为增环，引起封闭环的反向变动的环为减环)确定。如图10中，A3为增环，A1、A2、A4、A5为减环。
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\9!W^i[+ u=A&n6Q[Vo ②用“箭头法”确定：先从任一环起画单向箭头，一个接一个的画，包括封闭环，直到最后一个形成闭合回路，然后按箭头的方向判断，凡是与封闭环箭头同向的为减环，反向的为增环。如图10中A1、A2、A4、A5与封闭环的箭头同向，因此是减环，A3的箭头与封闭环的箭头方向相反，所以是增环。
[CJ&Yz Ji 8LB+}N(8f 2.求封闭环的基本尺寸
)
=sm{R%T ( @mvNlc: 封闭环的基本尺寸=所有增环基本尺寸之和减去所有减环基本尺寸之和。
F.K7w Ly lw('zZ A0=A3-(A1+A2+A4+A5)
+:;r} 7Zh 8 yQjB-,# 已知 A3=43，A1=30，A2=5，A4=3，A5=5
n a_Y<R` AW1691Q 故A0=43-(30+5+3+5)=0
2vT>hC?oHz q@H?ohIH 即封闭环的尺寸A0=0
a 6fMx~ ,i e84o 3.求封闭环的
公差 9PIm/10pP^ * 3WK`9q 封闭环的公差=所有组成环的公差之和
O :WFh;c t=Tu-2,k T0=T1+T2+T3+T4+T5
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5w( (@>X!]{$ 已知T1=0.1，T2=0.05，T3=0.1，T4=0.05，T5=0.05
6M qJy6 Y&'Bl$` 故T0=0.1+0.05+0.1+0.05+0.05=0.35mm
eo4;?z ~bhesWk8! 4.求封闭环的极限偏差
d\+smED
Q47Rriw 封闭环上偏差=所有增环上偏差之和减去所有减环下偏差之和封闭环下偏差=所有增环下偏差之和减去所有减环上偏差之和
7FMO' 'x G BV]7. 已知：增环上偏差ESiy为：+0.20；
vE^Hk!^ ;J Fy
8Rj 减环下偏差Eliz为：-0.10，-0.05，-0.05，0.05；
HI*xk ! O~EIz 增环下偏差Eliy为：+0.10；
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eQD]v - $!`8[fM 减环上偏差ESiz为：0，0，0，0。
[R TB|0Q Ol"*(ea-TX 故：封闭环上偏差ES0=+0.20-(-0.10-0.05-0.05-0.05)=+0.45mm
8 (&Jy RT 8HS1^\~(6l 封闭环下偏差E10=+0.10-(0+0+0+0)=+0.10mm
- y;SR+ uW },I6g 即：封闭环上偏差ES0=+0.45mm；
P33x/#VVE :'' ^a 下偏差E10=+0.10mm；
m_wBRan R-+k>_96| 封闭环A0=O+0.45+0.10mm，其间隙大小为+0.1～0.45mm。
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N[k ?kUZ
s>~ h<B 例1：如图11所示，滚子与轴之间有一个轴向间隙N，试求最大与最小活动间隙。
' !>t( Sa >v F=}1_L 
n.Iu|,?q zc%#7"FM 解：确定增环和减环
{ AdPC?R` ]{;=<t6 从图10箭头法判断30±0.1和30+0.5+0.3为增环，60±0.1为减环，N为封闭环。
df; -E ~_OtbNj# 求封闭环基本尺寸
BR;f! S4 50 8l N=30+30-60=0
j r29+> ;& ny< gQ 求封闭环的极限偏差，根据公式：ESo=(+0.1+0.5)-(-0.1)=+0.7
Lwm2:_\_b (P&~PJH E1o=(-0.1+0.3)-(+0.1)=+0.1
yu" enA %Aq+t&-BCX 即：N=0+0.7+0.1mm
^W+q!pYM9+ O+ ~.p 答：最大间隙为0.7mm，最小间隙为0.1mm。
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:a 例2：如图12所示零件，无法直接测量尺6±0.1，改测尺寸X，求X的基本尺寸和极限偏差。
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OLp;eb1g G41 gil6k 解：确定封闭环和增环与减环
8: E)GhX :d\ne 最后保证的尺寸是6±0.1，所以6±0.1是封闭环；10
0-0.1是减环，X是增环。
3}V`]B#a Yz4)Q1 求X的基本尺寸
x@/ N9* Q[+&n * 6=X-10
hqOy*!8'@ .4DX/~F X=16
s8 S[w HF>Gf2- C 求X的极限偏差
"e4;x U- ,5` pe%W7 +0.1=ESX- (-0.1)
*[K\_F?^h g#b[-)Qx X的上偏差ESX=0
Nb;xJSl ox C":i56 -0.1=E1X-0
X-,scm :KY920/, X的下偏差E1X=-0.1
-ZwQL="t 6M^P]l X16
0-0.1mm
(s`oJ LW> Teq1VK3Hr 例3：如图13所示零件，若内外圆的同轴度公差为Φ0.5mm，试求壁厚N的基本尺寸和极限偏差。
4pNIsjl} XwWp4`Fd 
&-^|n*=g6 }NX9"}/ 解：将直径方向的尺寸变为半径方向尺寸，画尺寸链图，如图13右。确定封闭环N和增环350-0. 2与减环30+0.250。
c|?0iN ` \!oY;jk 求壁厚N基本尺寸
IRy!8A=X 6;"^Id N=35-(30+0)=5mm
<k'JhMwN {@j 0?s 求壁厚N的极限偏差
: V16bRpjL ukM1 1LD5x ESo=0-(0+0)=0
: 6R0=oz 2p'ujAK E1o=-0.2-(+0.2+0.25)=-0.65
{c5%.<O ND);7 壁厚N=5
0-0.65 |KSd@ Oa7x(wS （作者：北京南口轨道交通
机械有限责任公司 郑文虎）
