尺寸链计算详解
F U)=+m 1`~.!yd8( 一、尺寸链的基本术语：
7IrH(~Fo I`x[1%y2 F 1.尺寸链——在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组，称为尺寸链。如下图间隙A0与其它五个尺寸连接成的封闭尺寸组，形成尺寸链。
IUD@Kf]S `1lGAKv 2.环——列入尺寸链中的每一个尺寸称为环。如上图中的A0、A1、A2、A3、A4、A5都是环。长度环用大写斜体拉丁字母A，B，C……表示；
角度环用小写斜体希腊字母α，β等表示。
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Q n;,OB k eEY z A 3.封闭环——尺寸链中在装配过程或加工过程后自然形成的一环，称为封闭环。如上图中A0。封闭环的下角标“0”表示。
VWk{?*Dp %kP=VUXj 4.组成环——尺寸链中对封闭环有影响的全部环，称为组成环。如上图中A1、A2、A3、A4、A5。组成环的下角标用阿拉伯数字表示。
]UGk"s5A N).'> 5.增环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环同向变动，该组成环为增环。如上图中的A3。
oA;ZDO06r c/l^;6O/!\ 6.减环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环的反向变动，该类组成环为减环。如上图中的A1、A2、A4、A5。
ss`Sl$ )kYDN_W 7.补偿环——尺寸链中预先选定某一组成环，可以通过改变其大小或位置，使封闭环达到规定的要求，该组成环为补偿环。如下图中的L2。
二、尺寸链的形成
v]}\Ns/ _s}`ohKvD 为分析与计算尺寸链的方便，通常按尺寸链的几何特征，功能要求，误差性质及环的相互关系与相互位置等不同观点，对尺寸链加以分类，得出尺寸链的不同形式。
q RRvZhf :*YnH& 1.长度尺寸链与角度尺寸链
f*Os~@K oFsV0 {x%) ①长度尺寸链——全部环为长度尺寸的尺寸链，如图1
~"8r=8| ②角度尺寸链——全部环为角度尺寸的尺寸链，如图3
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jVqpokWH $KP&#;9 2.装配尺寸链，零件尺寸链与
工艺尺寸链
dZ4c!3'F msQ?V&+< ①装配尺寸链——全部组成环为不同零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图4
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?. Ip (g 0g#x QzE ②零件尺寸链——全部组成环为同一零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图5
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"/ %o'Fq I__ a}|T% ③工艺尺寸链——全部组成环为同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链，如图6。工艺尺寸指工艺尺寸，定位尺寸与基准尺寸等。
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cM]ZY i e$&n)>% 装配尺寸链与零件尺寸链统称为设计尺寸链。
)4> 7X)j> {]$ )dz5 3.基本尺寸链与派生尺寸链
#5iy^?N"w Kq(JHB + ①基本尺寸链——全部组成环皆直接影响封闭环的尺寸链，如图7中尺寸链β。
B&<P >AZ "]\3t;IT 
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g Mp' S ②派生尺寸链——这一尺寸链的封闭环成为另一尺寸链组成环的尺寸链，如图7中γ。
T wzpq1 _hMFmI=r[ 4.直线尺寸链，平面尺寸链与空间尺寸链
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h nYe:$t3F= ①直线尺寸链——全部组成环平行于封闭环的尺寸链，如图1、图2、图5。
" ]OROJGa %p qB/ ②平面尺寸链——全部组成环位于一个或几个平行平面内，但某些组成环不平行于封闭环的尺寸链，如图8。
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>*Ej2 ex Eu%E2 A|`I ③空间尺寸链——组成环位于几个不平行平面内的尺寸链，如图9。
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三.尺寸链的算法
M+b?qw /Z[HU{4 1.分析确定增环及减环
X #zp,7j? T6."j_ ①用增环及减环的定义(组成环中的某类环的变动引起封闭环的同向变动为增环，引起封闭环的反向变动的环为减环)确定。如图10中，A3为增环，A1、A2、A4、A5为减环。
cIcu=U ^;tB,7:*V 
WdB\n/BWB i1'G_bo4F7 ②用“箭头法”确定：先从任一环起画单向箭头，一个接一个的画，包括封闭环，直到最后一个形成闭合回路，然后按箭头的方向判断，凡是与封闭环箭头同向的为减环，反向的为增环。如图10中A1、A2、A4、A5与封闭环的箭头同向，因此是减环，A3的箭头与封闭环的箭头方向相反，所以是增环。
oxdX2"WwU Nr).*]g@~ 2.求封闭环的基本尺寸
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so{i d8U<V<H< 封闭环的基本尺寸=所有增环基本尺寸之和减去所有减环基本尺寸之和。
5"X@<;H% h@o6=d=4 A0=A3-(A1+A2+A4+A5)
{'z $5<| 7 |GSs= 已知 A3=43，A1=30，A2=5，A4=3，A5=5
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Hn #c3o `6;$Z)=. 故A0=43-(30+5+3+5)=0
Kr;=4xg= i0zrXaKV 即封闭环的尺寸A0=0
b*/Mco 9O `zB bB^\`W 3.求封闭环的
公差 GLX{EG9Z I AmZ_2 封闭环的公差=所有组成环的公差之和
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@Vx CGkx_E] T0=T1+T2+T3+T4+T5
/Z,hQ>/ S _ UAz 已知T1=0.1，T2=0.05，T3=0.1，T4=0.05，T5=0.05
\Hf/8!q Bf 6i{`!G 故T0=0.1+0.05+0.1+0.05+0.05=0.35mm
c?REDj2 * )Cr1d k 4.求封闭环的极限偏差
4O/IT1+A g-1j#V`5 封闭环上偏差=所有增环上偏差之和减去所有减环下偏差之和封闭环下偏差=所有增环下偏差之和减去所有减环上偏差之和
5&O%0`t KY%{'"'u 已知：增环上偏差ESiy为：+0.20；
H8=:LF pOh<I {r1 减环下偏差Eliz为：-0.10，-0.05，-0.05，0.05；
) xK W nh"dPE7^ 增环下偏差Eliy为：+0.10；
u[oV
Jvc Z0<s
-eN: 减环上偏差ESiz为：0，0，0，0。
!2^~ar{2 P} qpy\/(4 故：封闭环上偏差ES0=+0.20-(-0.10-0.05-0.05-0.05)=+0.45mm
e s~1@Jb
p \9}}t7n 封闭环下偏差E10=+0.10-(0+0+0+0)=+0.10mm
8R:Glif 1N:~5S}s> 即：封闭环上偏差ES0=+0.45mm；
t`R{N1 M_ >kefr 下偏差E10=+0.10mm；
Wq "-T.i `@v;QLD"d< 封闭环A0=O+0.45+0.10mm，其间隙大小为+0.1～0.45mm。
hUuKkUR+Ir kyt HOn# 例1：如图11所示，滚子与轴之间有一个轴向间隙N，试求最大与最小活动间隙。
9%"`9j~H> .\&k]}0qA? 
bN03}&I ~8"oH5 解：确定增环和减环
|lg jI!iK z
Tz_"N I 从图10箭头法判断30±0.1和30+0.5+0.3为增环，60±0.1为减环，N为封闭环。
"v( pluN| kFC * , 求封闭环基本尺寸
XgM&0lVT BG=
J8 N=30+30-60=0
o if|X7H; Cb`, N 求封闭环的极限偏差，根据公式：ESo=(+0.1+0.5)-(-0.1)=+0.7
L F } d )tnbl"0 E1o=(-0.1+0.3)-(+0.1)=+0.1
f}p`<z ] $r].,& 即：N=0+0.7+0.1mm
cofdDHXfQI +^&i(7a[? 答：最大间隙为0.7mm，最小间隙为0.1mm。
0NKgtH~+ G6}&k[d5% 例2：如图12所示零件，无法直接测量尺6±0.1，改测尺寸X，求X的基本尺寸和极限偏差。
RA[%8Rh) vy{k"W&S 
wfpl]d! 5]upfC6 解：确定封闭环和增环与减环
w6)Q5H53) Yf~Kzv1]* 最后保证的尺寸是6±0.1，所以6±0.1是封闭环；10
0-0.1是减环，X是增环。
lX)AbK]nb 3\
,t_6} 求X的基本尺寸
P:N> #G~z TI/RJF b 6=X-10
/ o
I 4&W _X mxBtk9f X=16
.{*l, }+G5i_ a 求X的极限偏差
,(zV~-:9 ~cfXEjE6 +0.1=ESX- (-0.1)
m- ibS: }LKD9U5;8 X的上偏差ESX=0
FQ1B%u| a:`<=^:4, -0.1=E1X-0
m H0OW O-K*->5S X的下偏差E1X=-0.1
ipg`8*My sQkijo. X16
0-0.1mm
]+3M\ ib 7aKI=;60. 例3：如图13所示零件，若内外圆的同轴度公差为Φ0.5mm，试求壁厚N的基本尺寸和极限偏差。
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q 
6$=>c k P ~;H,cPvrEg 解：将直径方向的尺寸变为半径方向尺寸，画尺寸链图，如图13右。确定封闭环N和增环350-0. 2与减环30+0.250。
Rvx 7}ZL! + xO3<u 求壁厚N基本尺寸
p9u*l $fT5Vc]B4 N=35-(30+0)=5mm
PpBptsb^|J %;v~MC @ 求壁厚N的极限偏差
K: $mEB[c< Skg/iH"( ESo=0-(0+0)=0
=E%@8ZbK 3di;lzGq E1o=-0.2-(+0.2+0.25)=-0.65
%=9o'Y,4 Z_xQ2uH$: 壁厚N=5
0-0.65 -6s:D/t1' 'N+;{8C-{ （作者：北京南口轨道交通
机械有限责任公司 郑文虎）
