尺寸链计算详解
*48LQ zc $>Gf;k 一、尺寸链的基本术语：
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}}wSn s 1.尺寸链——在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组，称为尺寸链。如下图间隙A0与其它五个尺寸连接成的封闭尺寸组，形成尺寸链。
EPM(hxCIQ 7e{w,.ny! 2.环——列入尺寸链中的每一个尺寸称为环。如上图中的A0、A1、A2、A3、A4、A5都是环。长度环用大写斜体拉丁字母A，B，C……表示；
角度环用小写斜体希腊字母α，β等表示。
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K%SfTA1TCB T <RWz 3.封闭环——尺寸链中在装配过程或加工过程后自然形成的一环，称为封闭环。如上图中A0。封闭环的下角标“0”表示。
GB}X 2O2d*Ld> 4.组成环——尺寸链中对封闭环有影响的全部环，称为组成环。如上图中A1、A2、A3、A4、A5。组成环的下角标用阿拉伯数字表示。
7K!n'dAi6 vmW`}FKW 5.增环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环同向变动，该组成环为增环。如上图中的A3。
o JI+c+e" V_9\Ax'X 6.减环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环的反向变动，该类组成环为减环。如上图中的A1、A2、A4、A5。
W61:$y}8 54 f?YR 7.补偿环——尺寸链中预先选定某一组成环，可以通过改变其大小或位置，使封闭环达到规定的要求，该组成环为补偿环。如下图中的L2。
二、尺寸链的形成
w_Z*X5u !V/p.O 为分析与计算尺寸链的方便，通常按尺寸链的几何特征，功能要求，误差性质及环的相互关系与相互位置等不同观点，对尺寸链加以分类，得出尺寸链的不同形式。
U* T :p>& xCMuq9zt@ 1.长度尺寸链与角度尺寸链
`?T8NK T8vMBaU!qY ①长度尺寸链——全部环为长度尺寸的尺寸链，如图1
l_2YPon ②角度尺寸链——全部环为角度尺寸的尺寸链，如图3
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X<H+Z2d ZaFqGcS~ 2.装配尺寸链，零件尺寸链与
工艺尺寸链
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k@v ①装配尺寸链——全部组成环为不同零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图4
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XP6 5 U9R pHh` ②零件尺寸链——全部组成环为同一零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图5
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|U="B4 o4&#,m+ : ③工艺尺寸链——全部组成环为同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链，如图6。工艺尺寸指工艺尺寸，定位尺寸与基准尺寸等。
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Oi n:5K)4- *Rj*% S 装配尺寸链与零件尺寸链统称为设计尺寸链。
qV @H u/; %W$?*Tm 3.基本尺寸链与派生尺寸链
;'| t>'0_ Rs 0Gq x ①基本尺寸链——全部组成环皆直接影响封闭环的尺寸链，如图7中尺寸链β。
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②派生尺寸链——这一尺寸链的封闭环成为另一尺寸链组成环的尺寸链，如图7中γ。
65pC#$F<x p5=VGKp 4.直线尺寸链，平面尺寸链与空间尺寸链
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①直线尺寸链——全部组成环平行于封闭环的尺寸链，如图1、图2、图5。
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bC]GL$ph9* ②平面尺寸链——全部组成环位于一个或几个平行平面内，但某些组成环不平行于封闭环的尺寸链，如图8。
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3 jay V $RV'DQO ③空间尺寸链——组成环位于几个不平行平面内的尺寸链，如图9。
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O7T wM Yh qL68/7:A 三.尺寸链的算法
@Tf5YZ* w1|YR 1.分析确定增环及减环
XAc#ywophi JxLD}$I ①用增环及减环的定义(组成环中的某类环的变动引起封闭环的同向变动为增环，引起封闭环的反向变动的环为减环)确定。如图10中，A3为增环，A1、A2、A4、A5为减环。
8I=migaxP (g]J hG 
0@8EIQxK" gj Ue{cb5 ②用“箭头法”确定：先从任一环起画单向箭头，一个接一个的画，包括封闭环，直到最后一个形成闭合回路，然后按箭头的方向判断，凡是与封闭环箭头同向的为减环，反向的为增环。如图10中A1、A2、A4、A5与封闭环的箭头同向，因此是减环，A3的箭头与封闭环的箭头方向相反，所以是增环。
}))JzrqAe *Z"(K\1TH 2.求封闭环的基本尺寸
EK}f-Xei *HN0em 封闭环的基本尺寸=所有增环基本尺寸之和减去所有减环基本尺寸之和。
Ot_ xeg;7 @~<M_63 A0=A3-(A1+A2+A4+A5)
Y>[u(q&09O AW:WDNQh8n 已知 A3=43，A1=30，A2=5，A4=3，A5=5
{ sL(PS.z 'y.'Xj: l 故A0=43-(30+5+3+5)=0
P$i?%P~ ^+ +ec> 即封闭环的尺寸A0=0
c o!#. ro4 XA1 3.求封闭环的
公差 #~^Y2-C# CzZm C]5 封闭环的公差=所有组成环的公差之和
G>0S( M) E6d0YgfD T0=T1+T2+T3+T4+T5
O)!MWm r {!hA^[}| 已知T1=0.1，T2=0.05，T3=0.1，T4=0.05，T5=0.05
cC6W1K! _S;L| 1>S 故T0=0.1+0.05+0.1+0.05+0.05=0.35mm
d`;_~{sleR "b"Q0" w 4.求封闭环的极限偏差
YQ}bG{ V OQON~& ~ 封闭环上偏差=所有增环上偏差之和减去所有减环下偏差之和封闭环下偏差=所有增环下偏差之和减去所有减环上偏差之和
wg[ D*a dF%sD|<) 已知：增环上偏差ESiy为：+0.20；
+<P%v k 3N,!y 减环下偏差Eliz为：-0.10，-0.05，-0.05，0.05；
T7=~l)I XZe Z qBr 增环下偏差Eliy为：+0.10；
3g]Sp/ ,#42ebGHR 减环上偏差ESiz为：0，0，0，0。
c91rc> czf|c 故：封闭环上偏差ES0=+0.20-(-0.10-0.05-0.05-0.05)=+0.45mm
Svo gvn {uRnZ/m 封闭环下偏差E10=+0.10-(0+0+0+0)=+0.10mm
AtN=G"c>_ +SSF=]4+ 即：封闭环上偏差ES0=+0.45mm；
iS^I qS )MZQ\8,)] 下偏差E10=+0.10mm；
FU|c[u|z FXPw 5 封闭环A0=O+0.45+0.10mm，其间隙大小为+0.1～0.45mm。
n^ ;:V8k W|@/<K$V 例1：如图11所示，滚子与轴之间有一个轴向间隙N，试求最大与最小活动间隙。
el*C8TWlw S/| 'g g C 
Cu0N/hBT $!<J_ d* 解：确定增环和减环
ozbu|9 +v +`==US34 从图10箭头法判断30±0.1和30+0.5+0.3为增环，60±0.1为减环，N为封闭环。
UNJ]$x0 fRe $}KX 求封闭环基本尺寸
k 4+F qsUlfv9L6 N=30+30-60=0
eXI ^9uH uJ4RjLM` 求封闭环的极限偏差，根据公式：ESo=(+0.1+0.5)-(-0.1)=+0.7
R)"Y 40nW )x-iru
A: E1o=(-0.1+0.3)-(+0.1)=+0.1
Wm
nsD! (DCC4%w" 即：N=0+0.7+0.1mm
U<**Est \ qc 8;"@ 答：最大间隙为0.7mm，最小间隙为0.1mm。
fo$iV;x` `}KK@ (Y 例2：如图12所示零件，无法直接测量尺6±0.1，改测尺寸X，求X的基本尺寸和极限偏差。
SB1\SN B z6 v RTY 
qTnfiYG} zlmb_akJ 解：确定封闭环和增环与减环
1\q2;5 \Clz#k8l1 最后保证的尺寸是6±0.1，所以6±0.1是封闭环；10
0-0.1是减环，X是增环。
;SF0}51 Y B@\"|} 求X的基本尺寸
=j 6amk- mfO:#]K 6=X-10
3VbQDPG -Rhxib|< X=16
\. A~>=: _gK@), de 求X的极限偏差
iKa}@U <` sVu +0.1=ESX- (-0.1)
MPMJkL$F^ & E$jAqc X的上偏差ESX=0
>A|6 kzC 8@|_];9#. -0.1=E1X-0
9}Tf9>qP>M t$8f:*6(* X的下偏差E1X=-0.1
e@s+]a8D-k I.j`h2 X16
0-0.1mm
gM 20n^ C_?L$3 U0 例3：如图13所示零件，若内外圆的同轴度公差为Φ0.5mm，试求壁厚N的基本尺寸和极限偏差。
EN()dCQHr `,4"[6S 
$!Z6?+ o;mXk2 解：将直径方向的尺寸变为半径方向尺寸，画尺寸链图，如图13右。确定封闭环N和增环350-0. 2与减环30+0.250。
\pB"R$YZ6 ="RDcf/ 求壁厚N基本尺寸
0 ]U
;5 Xvm.Un< N N=35-(30+0)=5mm
Gd`qZqx# A5tY4?| 求壁厚N的极限偏差
)+Wx!c,mb kssS,Ogf\_ ESo=0-(0+0)=0
"?V4Tl~uu B5u0 6O E1o=-0.2-(+0.2+0.25)=-0.65
;VM/Cxgep JQ'NFl9< 壁厚N=5
0-0.65 QfB \h[A ;Yyg(Ex （作者：北京南口轨道交通
机械有限责任公司 郑文虎）
