尺寸链计算详解
(N}\ Wft% Pd:tRY+t/ 一、尺寸链的基本术语：
0Q%I[f8 <c` ,fd8 1.尺寸链——在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组，称为尺寸链。如下图间隙A0与其它五个尺寸连接成的封闭尺寸组，形成尺寸链。
<y-2o vw* sN[q. M? 2.环——列入尺寸链中的每一个尺寸称为环。如上图中的A0、A1、A2、A3、A4、A5都是环。长度环用大写斜体拉丁字母A，B，C……表示；
角度环用小写斜体希腊字母α，β等表示。
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*mTMN ZCuh^ 3.封闭环——尺寸链中在装配过程或加工过程后自然形成的一环，称为封闭环。如上图中A0。封闭环的下角标“0”表示。
IOUzj{G# .dBW{|gN 4.组成环——尺寸链中对封闭环有影响的全部环，称为组成环。如上图中A1、A2、A3、A4、A5。组成环的下角标用阿拉伯数字表示。
bir tA{ q K0^+2lx 5.增环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环同向变动，该组成环为增环。如上图中的A3。
53 ^1; vP<8 ,XG 6.减环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环的反向变动，该类组成环为减环。如上图中的A1、A2、A4、A5。
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W C"}]PW 7.补偿环——尺寸链中预先选定某一组成环，可以通过改变其大小或位置，使封闭环达到规定的要求，该组成环为补偿环。如下图中的L2。
二、尺寸链的形成
)vur$RX nG5:H.) 为分析与计算尺寸链的方便，通常按尺寸链的几何特征，功能要求，误差性质及环的相互关系与相互位置等不同观点，对尺寸链加以分类，得出尺寸链的不同形式。
}WkR-5N FJ&?My,=J 1.长度尺寸链与角度尺寸链
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①长度尺寸链——全部环为长度尺寸的尺寸链，如图1
T;I>5aQ:q4 ②角度尺寸链——全部环为角度尺寸的尺寸链，如图3
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hz+x)M`Y FZtIC77X5 2.装配尺寸链，零件尺寸链与
工艺尺寸链
[^-DFq5@ VJ(#FA2 ①装配尺寸链——全部组成环为不同零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图4
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tm}0kWx S(*SUH ②零件尺寸链——全部组成环为同一零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图5
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`H6kC$^Ofx H6XlSj ③工艺尺寸链——全部组成环为同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链，如图6。工艺尺寸指工艺尺寸，定位尺寸与基准尺寸等。
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9 0"L_0 t: 装配尺寸链与零件尺寸链统称为设计尺寸链。
.5zqpm X)|b_ 3Z 3.基本尺寸链与派生尺寸链
$;dSM<r tQ:)j^\ ①基本尺寸链——全部组成环皆直接影响封闭环的尺寸链，如图7中尺寸链β。
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<o";?^0Q :.IVf Zw ②派生尺寸链——这一尺寸链的封闭环成为另一尺寸链组成环的尺寸链，如图7中γ。
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_g~_ 4.直线尺寸链，平面尺寸链与空间尺寸链
*;wPAQE 7W6tz\Y ①直线尺寸链——全部组成环平行于封闭环的尺寸链，如图1、图2、图5。
DKu4e PG8|w[V1 " ②平面尺寸链——全部组成环位于一个或几个平行平面内，但某些组成环不平行于封闭环的尺寸链，如图8。
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$UAmUQg)}_ iXt >!f* ③空间尺寸链——组成环位于几个不平行平面内的尺寸链，如图9。
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z!quA7s<] -9)<[>: 三.尺寸链的算法
qr[H0f] +(*S@V$c 1.分析确定增环及减环
uI^E9r/hB GtRc7, ①用增环及减环的定义(组成环中的某类环的变动引起封闭环的同向变动为增环，引起封闭环的反向变动的环为减环)确定。如图10中，A3为增环，A1、A2、A4、A5为减环。
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wM ②用“箭头法”确定：先从任一环起画单向箭头，一个接一个的画，包括封闭环，直到最后一个形成闭合回路，然后按箭头的方向判断，凡是与封闭环箭头同向的为减环，反向的为增环。如图10中A1、A2、A4、A5与封闭环的箭头同向，因此是减环，A3的箭头与封闭环的箭头方向相反，所以是增环。
KiU/N$ E ! sA[A> 2.求封闭环的基本尺寸
kYBy\ v`ckvl)(C 封闭环的基本尺寸=所有增环基本尺寸之和减去所有减环基本尺寸之和。
kZ XsL [; 3` Aw A0=A3-(A1+A2+A4+A5)
j3`# v3 dGf:0xE" 已知 A3=43，A1=30，A2=5，A4=3，A5=5
c+:LDc3!Gb K]4XD1n7 故A0=43-(30+5+3+5)=0
)&R^J;W$M1 <smi<syx 即封闭环的尺寸A0=0
W<<{}'Db/# dc[w` 3.求封闭环的
公差 OU&esw W !;'#f xW[ 封闭环的公差=所有组成环的公差之和
z s! }P 6[g~p< 8n} T0=T1+T2+T3+T4+T5
u~MD?!LV KLqn`m`O; 已知T1=0.1，T2=0.05，T3=0.1，T4=0.05，T5=0.05
>iefEv\ kkfwICBI 故T0=0.1+0.05+0.1+0.05+0.05=0.35mm
%YjZ F[P "YLH]9"= 4.求封闭环的极限偏差
=Kdd+g! #$trC)? ~q 封闭环上偏差=所有增环上偏差之和减去所有减环下偏差之和封闭环下偏差=所有增环下偏差之和减去所有减环上偏差之和
uMW5F-~-+ TE+d? 已知：增环上偏差ESiy为：+0.20；
@R+bR<}] Of| e]GR 减环下偏差Eliz为：-0.10，-0.05，-0.05，0.05；
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I}xygV 增环下偏差Eliy为：+0.10；
=X6+}YQ" C^Jf&a 减环上偏差ESiz为：0，0，0，0。
ZSL:q%:. <.c@l,[.z 故：封闭环上偏差ES0=+0.20-(-0.10-0.05-0.05-0.05)=+0.45mm
lNV%R( J:M)gh~# 封闭环下偏差E10=+0.10-(0+0+0+0)=+0.10mm
)IIQ{SwQq mi~ BdBv 即：封闭环上偏差ES0=+0.45mm；
oYWcX9R ;9cBlth h 下偏差E10=+0.10mm；
RZykwD( ag6hhkj A 封闭环A0=O+0.45+0.10mm，其间隙大小为+0.1～0.45mm。
U].u ) g$ X8T7(w<0%f 例1：如图11所示，滚子与轴之间有一个轴向间隙N，试求最大与最小活动间隙。
h v xvwV1 H!dUQ 
:j/PtNT@ jjgY4<n 解：确定增环和减环
}vOUf# ^k )=\W
sQ 从图10箭头法判断30±0.1和30+0.5+0.3为增环，60±0.1为减环，N为封闭环。
qlUYu"`i +NR n>1] 求封闭环基本尺寸
6p/g vp Z zE V J N=30+30-60=0
|Iy55~hK` n Lq7J: 求封闭环的极限偏差，根据公式：ESo=(+0.1+0.5)-(-0.1)=+0.7
LX.1]T*m` u!2.[CV E1o=(-0.1+0.3)-(+0.1)=+0.1
#)%N+Odnr V|NWJ7 即：N=0+0.7+0.1mm
amf=uysr Yt*M|0bL 答：最大间隙为0.7mm，最小间隙为0.1mm。
aDa}@-F&a wxZnuCO%H8 例2：如图12所示零件，无法直接测量尺6±0.1，改测尺寸X，求X的基本尺寸和极限偏差。
yz-IZ t( @M4 ~,O6- 
CGg:e:4 PK C``+K i 解：确定封闭环和增环与减环
:^kP? R_*b<~[/ 最后保证的尺寸是6±0.1，所以6±0.1是封闭环；10
0-0.1是减环，X是增环。
) iy>sa{ e%G- +6 求X的基本尺寸
]^gD@]. p)ta c*US 6=X-10
&F\ J%#{ nvD"_.K rJ X=16
;JFE7\-mC FStE/ 2? 求X的极限偏差
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!5`}s9hsF_ +0.1=ESX- (-0.1)
*wp'`3y} Xkl^!, X的上偏差ESX=0
T-&CAD3 ,O B\| >i~u( -0.1=E1X-0
QC <( r x ENC_#- 1x X的下偏差E1X=-0.1
[&nwB!kt zwU8i VDe X16
0-0.1mm
PR|Trnd&D <O5 ;w 例3：如图13所示零件，若内外圆的同轴度公差为Φ0.5mm，试求壁厚N的基本尺寸和极限偏差。
S$+ v? Y`) cYR6+PKua 
qoZ* sV <Dm6CH 解：将直径方向的尺寸变为半径方向尺寸，画尺寸链图，如图13右。确定封闭环N和增环350-0. 2与减环30+0.250。
puqLXDjA/ I J4"X#Q/ 求壁厚N基本尺寸
~;eWQwD (X!/t w,. N=35-(30+0)=5mm
i"rMP#7 tMAa$XrZj 求壁厚N的极限偏差
yN>"r2 /#:RYM' Tu ESo=0-(0+0)=0
xZ@Y`2A': Y~vTF OI E1o=-0.2-(+0.2+0.25)=-0.65
h.?[1hT4R v,D_^?] @ 壁厚N=5
0-0.65 =k$d8g
ez `|/|ej]$P （作者：北京南口轨道交通
机械有限责任公司 郑文虎）
