尺寸链计算详解
( < e q[( _qxBjB4t"a 一、尺寸链的基本术语：
t] CA!i` E0*KKo% 1.尺寸链——在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组，称为尺寸链。如下图间隙A0与其它五个尺寸连接成的封闭尺寸组，形成尺寸链。
Cqs+ o^q ~Ydm"G 2.环——列入尺寸链中的每一个尺寸称为环。如上图中的A0、A1、A2、A3、A4、A5都是环。长度环用大写斜体拉丁字母A，B，C……表示；
角度环用小写斜体希腊字母α，β等表示。
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3'7] jj )ZW[$:wA 3.封闭环——尺寸链中在装配过程或加工过程后自然形成的一环，称为封闭环。如上图中A0。封闭环的下角标“0”表示。
n)Z u > 68U fuC 4.组成环——尺寸链中对封闭环有影响的全部环，称为组成环。如上图中A1、A2、A3、A4、A5。组成环的下角标用阿拉伯数字表示。
:#VdFMC< =h@t#-Z" 5.增环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环同向变动，该组成环为增环。如上图中的A3。
i91 =h Hl#?#A 5 6.减环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环的反向变动，该类组成环为减环。如上图中的A1、A2、A4、A5。
* x & Ox5Es 7.补偿环——尺寸链中预先选定某一组成环，可以通过改变其大小或位置，使封闭环达到规定的要求，该组成环为补偿环。如下图中的L2。
二、尺寸链的形成
5SMV3~*P LPeVr^ 为分析与计算尺寸链的方便，通常按尺寸链的几何特征，功能要求，误差性质及环的相互关系与相互位置等不同观点，对尺寸链加以分类，得出尺寸链的不同形式。
F%:74.]Y I7#^'/ 1.长度尺寸链与角度尺寸链
`h'7 X( T)I\?hqTB ①长度尺寸链——全部环为长度尺寸的尺寸链，如图1
>B<#,G ②角度尺寸链——全部环为角度尺寸的尺寸链，如图3
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9SBTeJ$RZ Y?qUO2 2.装配尺寸链，零件尺寸链与
工艺尺寸链
uznYLS OQIr" ①装配尺寸链——全部组成环为不同零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图4
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tVe =c BM{*5Lf ②零件尺寸链——全部组成环为同一零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图5
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FHSFH > .Y0O. ③工艺尺寸链——全部组成环为同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链，如图6。工艺尺寸指工艺尺寸，定位尺寸与基准尺寸等。
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^`[<%. !9{hbmF# 装配尺寸链与零件尺寸链统称为设计尺寸链。
1cc~U Q njZJp|y6 3.基本尺寸链与派生尺寸链
} 4T `) po(pi| ①基本尺寸链——全部组成环皆直接影响封闭环的尺寸链，如图7中尺寸链β。
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A i"MJ6) 5UJ ?1"J ②派生尺寸链——这一尺寸链的封闭环成为另一尺寸链组成环的尺寸链，如图7中γ。
DK? Z -G~/ GO 4.直线尺寸链，平面尺寸链与空间尺寸链
6<9}>Wkf %{7*o5` ①直线尺寸链——全部组成环平行于封闭环的尺寸链，如图1、图2、图5。
L/E7xLz wwRPfr[ ②平面尺寸链——全部组成环位于一个或几个平行平面内，但某些组成环不平行于封闭环的尺寸链，如图8。
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(?g+.]Dt, ;B;@MD, B ③空间尺寸链——组成环位于几个不平行平面内的尺寸链，如图9。
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?PS?_+E\L a0+q^*\d\R 三.尺寸链的算法
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z<p eEfGH 1.分析确定增环及减环
h-|IZ}F7 ce#Iu#qT ①用增环及减环的定义(组成环中的某类环的变动引起封闭环的同向变动为增环，引起封闭环的反向变动的环为减环)确定。如图10中，A3为增环，A1、A2、A4、A5为减环。
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+$#<gp" NMfHrYHbh ②用“箭头法”确定：先从任一环起画单向箭头，一个接一个的画，包括封闭环，直到最后一个形成闭合回路，然后按箭头的方向判断，凡是与封闭环箭头同向的为减环，反向的为增环。如图10中A1、A2、A4、A5与封闭环的箭头同向，因此是减环，A3的箭头与封闭环的箭头方向相反，所以是增环。
6K )K%a,9 #t;] s< 2.求封闭环的基本尺寸
O9zMD8 Y i,`uJKh 封闭环的基本尺寸=所有增环基本尺寸之和减去所有减环基本尺寸之和。
Wz #Cyjo t#@z_Mn\ A0=A3-(A1+A2+A4+A5)
?hGE[.(eh] I]i(
B+D 已知 A3=43，A1=30，A2=5，A4=3，A5=5
F\&{ >& M)!"R [V 故A0=43-(30+5+3+5)=0
~Kt1%&3{a? Woj5
y r 即封闭环的尺寸A0=0
y2#"\5dC |1tpXpe 3.求封闭环的
公差 vK@U K"m 9) ,|h 封闭环的公差=所有组成环的公差之和
Ynvf;qs ']>9 /r# T0=T1+T2+T3+T4+T5
:hs~;vn) +or<(%o @ 已知T1=0.1，T2=0.05，T3=0.1，T4=0.05，T5=0.05
DO * 37kVJQcA1 故T0=0.1+0.05+0.1+0.05+0.05=0.35mm
:N _]*> i!}6FB Z 4.求封闭环的极限偏差
[T,^ l#S1 |nWEuKHy 封闭环上偏差=所有增环上偏差之和减去所有减环下偏差之和封闭环下偏差=所有增环下偏差之和减去所有减环上偏差之和
J'sa{/
# WA,D =)GP 已知：增环上偏差ESiy为：+0.20；
A.("jb@I U;WwEta ] 减环下偏差Eliz为：-0.10，-0.05，-0.05，0.05；
jd-ccnR l 1P[x.t# 增环下偏差Eliy为：+0.10；
zG<<MR/< yc~<h/}# 减环上偏差ESiz为：0，0，0，0。
B~ i /+J nEFf 故：封闭环上偏差ES0=+0.20-(-0.10-0.05-0.05-0.05)=+0.45mm
2aCf?l( _~;%zF X 封闭环下偏差E10=+0.10-(0+0+0+0)=+0.10mm
2b"DkJj' |u?Vl Rt 即：封闭环上偏差ES0=+0.45mm；
G 3,v'D5 ssx#|InY 下偏差E10=+0.10mm；
K$Vu[!l` GW'v\O 封闭环A0=O+0.45+0.10mm，其间隙大小为+0.1～0.45mm。
5N $XY@ X*@ tp,t 例1：如图11所示，滚子与轴之间有一个轴向间隙N，试求最大与最小活动间隙。
oRSA&h Ss Ms,MXJtH 
t4#gW$+^?H QK+,63@D\= 解：确定增环和减环
YmaS,Q- S}VS@KDO 从图10箭头法判断30±0.1和30+0.5+0.3为增环，60±0.1为减环，N为封闭环。
vE'{?C=E M ,G%UU~/a 求封闭环基本尺寸
96 <oX:# Ve|:k5z N=30+30-60=0
xmcZN3 ){+ cbyzZ#WRb 求封闭环的极限偏差，根据公式：ESo=(+0.1+0.5)-(-0.1)=+0.7
l tgtD k b{
x lW }S E1o=(-0.1+0.3)-(+0.1)=+0.1
y`buY+5l O7VEyQqf5 即：N=0+0.7+0.1mm
`8W HV C$ C h>F11kC 答：最大间隙为0.7mm，最小间隙为0.1mm。
i,*m(C@F}
#O}}pF 例2：如图12所示零件，无法直接测量尺6±0.1，改测尺寸X，求X的基本尺寸和极限偏差。
$\h-F8|JMX *PnO$q@ ` 
&Q~W{. k*fU:q1
解：确定封闭环和增环与减环
&N/t%q {owuYVm 最后保证的尺寸是6±0.1，所以6±0.1是封闭环；10
0-0.1是减环，X是增环。
?$109wZ:9 \OV tvJV] 求X的基本尺寸
R\3a Sx L tj@(0}pi4 6=X-10
0dC5
-/+ s/IsrcfM X=16
X>o9mW K'r;#I|"J 求X的极限偏差
V z/w.%_g j
%gd:-tA +0.1=ESX- (-0.1)
tn ' Jkwp 0W* { 1W X的上偏差ESX=0
!B%em%Tv $C\E TQ@ -0.1=E1X-0
Uv
*A a7M X"r)zCP+t X的下偏差E1X=-0.1
0Xh_.PF ,O5X80'.g X16
0-0.1mm
*pJGp:{6V? h.>SVQ zU 例3：如图13所示零件，若内外圆的同轴度公差为Φ0.5mm，试求壁厚N的基本尺寸和极限偏差。
^_bG{du >J:=)1` 
c,2& -T} g;63$_< 解：将直径方向的尺寸变为半径方向尺寸，画尺寸链图，如图13右。确定封闭环N和增环350-0. 2与减环30+0.250。
@=VxW U Kk8} m; 求壁厚N基本尺寸
BUBx}dbCM DYr#?} 40 N=35-(30+0)=5mm
!lgL=Ys( JkAM: ,^( 求壁厚N的极限偏差
.Az36wD ;9T}h2^` B ESo=0-(0+0)=0
lln"c "17)`Yf E1o=-0.2-(+0.2+0.25)=-0.65
tbRW6 { ] R'U/ 壁厚N=5
0-0.65 VyxYv-$Y ^U_T< x8{ （作者：北京南口轨道交通
机械有限责任公司 郑文虎）
