尺寸链计算详解
sI,W% I':d kz B\'m,l 一、尺寸链的基本术语：
m\ S\3n M;jcUX_ { 1.尺寸链——在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组，称为尺寸链。如下图间隙A0与其它五个尺寸连接成的封闭尺寸组，形成尺寸链。
3[d>&xk@$ E.`6oX\L| 2.环——列入尺寸链中的每一个尺寸称为环。如上图中的A0、A1、A2、A3、A4、A5都是环。长度环用大写斜体拉丁字母A，B，C……表示；
角度环用小写斜体希腊字母α，β等表示。
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+^6 0T$ ag [ZW 3.封闭环——尺寸链中在装配过程或加工过程后自然形成的一环，称为封闭环。如上图中A0。封闭环的下角标“0”表示。
m*&]!mM"0G ]d$8f 4.组成环——尺寸链中对封闭环有影响的全部环，称为组成环。如上图中A1、A2、A3、A4、A5。组成环的下角标用阿拉伯数字表示。
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&u$Q4 5.增环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环同向变动，该组成环为增环。如上图中的A3。
oB(?_No7 c"f-3kFv 6.减环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环的反向变动，该类组成环为减环。如上图中的A1、A2、A4、A5。
5_GYrR 2 =^M/{51j 7.补偿环——尺寸链中预先选定某一组成环，可以通过改变其大小或位置，使封闭环达到规定的要求，该组成环为补偿环。如下图中的L2。
二、尺寸链的形成
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T 为分析与计算尺寸链的方便，通常按尺寸链的几何特征，功能要求，误差性质及环的相互关系与相互位置等不同观点，对尺寸链加以分类，得出尺寸链的不同形式。
, qMzW a +}Dw3;W}m 1.长度尺寸链与角度尺寸链
?WGA?J %2 n(1l}TJy ①长度尺寸链——全部环为长度尺寸的尺寸链，如图1
0q()|y ?} ②角度尺寸链——全部环为角度尺寸的尺寸链，如图3
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=W(Q34 Acez'@z 2.装配尺寸链，零件尺寸链与
工艺尺寸链
q+yQwX{ V(H1q`ao9 ①装配尺寸链——全部组成环为不同零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图4
BtkOnbz8X i1 }:8Unxf 
^UP`%egR 0yk] o5a++ ②零件尺寸链——全部组成环为同一零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图5
^pp\bVh2Q] Dj"F\j 1 
;AG8C#_ ~[t[y~Hup ③工艺尺寸链——全部组成环为同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链，如图6。工艺尺寸指工艺尺寸，定位尺寸与基准尺寸等。
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?g_3 [Fk 7r6.n61F
装配尺寸链与零件尺寸链统称为设计尺寸链。
8SMxw~9$ ~n moz/L 3.基本尺寸链与派生尺寸链
(d(CT; wW Lj?;bx ①基本尺寸链——全部组成环皆直接影响封闭环的尺寸链，如图7中尺寸链β。
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cn3#R.G~ "B M#4 ②派生尺寸链——这一尺寸链的封闭环成为另一尺寸链组成环的尺寸链，如图7中γ。
6_(&6]}66 &h}#HS>l 4.直线尺寸链，平面尺寸链与空间尺寸链
|Tv#4st t*p71U4+I ①直线尺寸链——全部组成环平行于封闭环的尺寸链，如图1、图2、图5。
p?02C# p 34f?6K1c ②平面尺寸链——全部组成环位于一个或几个平行平面内，但某些组成环不平行于封闭环的尺寸链，如图8。
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]=\].% > GV1pn) 4 ③空间尺寸链——组成环位于几个不平行平面内的尺寸链，如图9。
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9[#pIPxNK aEB_#1 ②用“箭头法”确定：先从任一环起画单向箭头，一个接一个的画，包括封闭环，直到最后一个形成闭合回路，然后按箭头的方向判断，凡是与封闭环箭头同向的为减环，反向的为增环。如图10中A1、A2、A4、A5与封闭环的箭头同向，因此是减环，A3的箭头与封闭环的箭头方向相反，所以是增环。
91/Q9xY 1 v y* {D 2.求封闭环的基本尺寸
L7l
FtX+b sWhZ by7 封闭环的基本尺寸=所有增环基本尺寸之和减去所有减环基本尺寸之和。
[:dY0r + 9p]QM)M A0=A3-(A1+A2+A4+A5)
&< z1k-&! &s(^@OayE 已知 A3=43，A1=30，A2=5，A4=3，A5=5
jV i) Efy &bS ,hbD t 故A0=43-(30+5+3+5)=0
vz&|J
_T60;ZI+^ 即封闭环的尺寸A0=0
(&r. w H8=N@l 3.求封闭环的
公差 /l3V3 B7 .e#w)K 封闭环的公差=所有组成环的公差之和
"69s) ~ dRYqr}!%n T0=T1+T2+T3+T4+T5
KM , \ !t"4!3 已知T1=0.1，T2=0.05，T3=0.1，T4=0.05，T5=0.05
y
R qL9t |]b sCmD 故T0=0.1+0.05+0.1+0.05+0.05=0.35mm
p%ki>p )E| PI { bmZ 4.求封闭环的极限偏差
N%@Qf~ JtE M,tK 封闭环上偏差=所有增环上偏差之和减去所有减环下偏差之和封闭环下偏差=所有增环下偏差之和减去所有减环上偏差之和
6jaEv# xo^b&ktQd 已知：增环上偏差ESiy为：+0.20；
l$KA)xbI A`%k:@ 减环下偏差Eliz为：-0.10，-0.05，-0.05，0.05；
w7L{_aom )$2QZ
qX 增环下偏差Eliy为：+0.10；
Z-%\
<zT iT+8|Yia 减环上偏差ESiz为：0，0，0，0。
%uDi#x . C[cbbp 故：封闭环上偏差ES0=+0.20-(-0.10-0.05-0.05-0.05)=+0.45mm
As&Sq-NWf WCZjXDiwJ 封闭环下偏差E10=+0.10-(0+0+0+0)=+0.10mm
B`)BZ,#p bIDj[-CDG 即：封闭环上偏差ES0=+0.45mm；
j^sg6.Z* ),% %$G\ 下偏差E10=+0.10mm；
fUWG*o9 bW427B0 封闭环A0=O+0.45+0.10mm，其间隙大小为+0.1～0.45mm。
P8:dU(nlW ,&A7iO 例1：如图11所示，滚子与轴之间有一个轴向间隙N，试求最大与最小活动间隙。
^CYl \.Y@ v4TQX<0s 
C} j "Qi` ZDJ`qJ8V 解：确定增环和减环
a=_g*OK}D KfEx"94 从图10箭头法判断30±0.1和30+0.5+0.3为增环，60±0.1为减环，N为封闭环。
dES"@?!^ e(&v"}Ef` 求封闭环基本尺寸
QO:!p5 ^: |*xA 8&/ N=30+30-60=0
z| J_b"u4 *8 A 求封闭环的极限偏差，根据公式：ESo=(+0.1+0.5)-(-0.1)=+0.7
J1U/.`Oy p$c6<'UqH E1o=(-0.1+0.3)-(+0.1)=+0.1
2 RX;Ob_ HyQJXw?A: 即：N=0+0.7+0.1mm
e2Pcm_Ahv*
NR6#g,+7 答：最大间隙为0.7mm，最小间隙为0.1mm。
C==hox7b cl3K<'D 例2：如图12所示零件，无法直接测量尺6±0.1，改测尺寸X，求X的基本尺寸和极限偏差。
Qy<P463A(l ?zMHP#i 
7aRi 5 O:R*rJ 解：确定封闭环和增环与减环
Et_bH%0 P dFKs+Z` 最后保证的尺寸是6±0.1，所以6±0.1是封闭环；10
0-0.1是减环，X是增环。
_"yh.N& -7[@R;FS 求X的基本尺寸
2zA4vZkbcw p4rL}J m& 6=X-10
\:'/'^=#| M/'sl; X=16
Jt<_zn_FG H2\;%K 2 求X的极限偏差
|A~jsz6 pI nHA S( +0.1=ESX- (-0.1)
&{hL&BLr mDABH@ R X的上偏差ESX=0
2]jn '4 /Iy]DU8 -0.1=E1X-0
8 ^2oWC#U( n)-$e4u2 X的下偏差E1X=-0.1
ek\ xx LmrfN?5 X16
0-0.1mm
y2dCEmhY 2;`1h[, -^ 例3：如图13所示零件，若内外圆的同轴度公差为Φ0.5mm，试求壁厚N的基本尺寸和极限偏差。
_Ey9G _/$Bpr{R 
6<SAa#@ey ~$cV: O7 解：将直径方向的尺寸变为半径方向尺寸，画尺寸链图，如图13右。确定封闭环N和增环350-0. 2与减环30+0.250。
6vo;! V6 G6P?2@ 求壁厚N基本尺寸
,eW%{[g( P6`u._mX N=35-(30+0)=5mm
zkrM/ @p# orpri O|qD 求壁厚N的极限偏差
[A~xy'T -UEZ#Q ESo=0-(0+0)=0
tj Gn|+|k $y &E(J E1o=-0.2-(+0.2+0.25)=-0.65
+F` S>U ;-lXU0}& 壁厚N=5
0-0.65 faX #**r .Iw AK/QS （作者：北京南口轨道交通
机械有限责任公司 郑文虎）
