尺寸链计算详解
< j}lp- PZ:u_*Vu` 一、尺寸链的基本术语：
?tf&pgo JL}\* 1.尺寸链——在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组，称为尺寸链。如下图间隙A0与其它五个尺寸连接成的封闭尺寸组，形成尺寸链。
rg Irr5 2J;`m_oP 2.环——列入尺寸链中的每一个尺寸称为环。如上图中的A0、A1、A2、A3、A4、A5都是环。长度环用大写斜体拉丁字母A，B，C……表示；
角度环用小写斜体希腊字母α，β等表示。
>: 0tA{bV Zr$d20M2A; 
D| I Ec? i< (s}wg 3.封闭环——尺寸链中在装配过程或加工过程后自然形成的一环，称为封闭环。如上图中A0。封闭环的下角标“0”表示。
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'@ 4.组成环——尺寸链中对封闭环有影响的全部环，称为组成环。如上图中A1、A2、A3、A4、A5。组成环的下角标用阿拉伯数字表示。
${~|+zdB dtM[E`PL 5.增环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环同向变动，该组成环为增环。如上图中的A3。
;sdN-mb : 2V^K&2L 6.减环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环的反向变动，该类组成环为减环。如上图中的A1、A2、A4、A5。
j dut4 nFc }`/gX=91 7.补偿环——尺寸链中预先选定某一组成环，可以通过改变其大小或位置，使封闭环达到规定的要求，该组成环为补偿环。如下图中的L2。
二、尺寸链的形成
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uIxa$[ 9V1cdb~?"T 为分析与计算尺寸链的方便，通常按尺寸链的几何特征，功能要求，误差性质及环的相互关系与相互位置等不同观点，对尺寸链加以分类，得出尺寸链的不同形式。
]*"s\ix "yb WD Wu 1.长度尺寸链与角度尺寸链
4Tzd; P6_ }m]q}r ①长度尺寸链——全部环为长度尺寸的尺寸链，如图1
~yJ4qp- ②角度尺寸链——全部环为角度尺寸的尺寸链，如图3
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db=$zIB[: hp!d/X=J_ 2.装配尺寸链，零件尺寸链与
工艺尺寸链
-=$2p0" R !jX4`/n2 ①装配尺寸链——全部组成环为不同零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图4
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Q}%tt=KD tgF JZA ②零件尺寸链——全部组成环为同一零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图5
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③工艺尺寸链——全部组成环为同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链，如图6。工艺尺寸指工艺尺寸，定位尺寸与基准尺寸等。
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#5CI)4x0! eBB:~,C^q. 装配尺寸链与零件尺寸链统称为设计尺寸链。
4z4v\IpB M.%shrJ/ 3.基本尺寸链与派生尺寸链
PB'0?b}fab _"f :` ①基本尺寸链——全部组成环皆直接影响封闭环的尺寸链，如图7中尺寸链β。
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.:1qK<vz 64ox jF) ②派生尺寸链——这一尺寸链的封闭环成为另一尺寸链组成环的尺寸链，如图7中γ。
HQVh+ ( Y)HbxFF`/ 4.直线尺寸链，平面尺寸链与空间尺寸链
x/TGp?\g CDg AGy ①直线尺寸链——全部组成环平行于封闭环的尺寸链，如图1、图2、图5。
q|#MB7e/ y).P=z ②平面尺寸链——全部组成环位于一个或几个平行平面内，但某些组成环不平行于封闭环的尺寸链，如图8。
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Eek9|i"p 2wpjU&8W! ③空间尺寸链——组成环位于几个不平行平面内的尺寸链，如图9。
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>Wi s.e%b 2hOPzv&B 三.尺寸链的算法
e1 a*'T$z tm)*2lH6 1.分析确定增环及减环
_vYzF+ D!FaE N ①用增环及减环的定义(组成环中的某类环的变动引起封闭环的同向变动为增环，引起封闭环的反向变动的环为减环)确定。如图10中，A3为增环，A1、A2、A4、A5为减环。
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KJl ②用“箭头法”确定：先从任一环起画单向箭头，一个接一个的画，包括封闭环，直到最后一个形成闭合回路，然后按箭头的方向判断，凡是与封闭环箭头同向的为减环，反向的为增环。如图10中A1、A2、A4、A5与封闭环的箭头同向，因此是减环，A3的箭头与封闭环的箭头方向相反，所以是增环。
n.$(}A (O5)wej 2.求封闭环的基本尺寸
c?6d2jH. vZjZb(jlN 封闭环的基本尺寸=所有增环基本尺寸之和减去所有减环基本尺寸之和。
%xg"Q | T%I&txl A0=A3-(A1+A2+A4+A5)
g()m/KS< zXre~b03ZS 已知 A3=43，A1=30，A2=5，A4=3，A5=5
y4F^|kS) [ m6n hC 故A0=43-(30+5+3+5)=0
U</+ .$b 960qvz! 即封闭环的尺寸A0=0
#)74X% 4( %g^" ] 3.求封闭环的
公差 +WF.wP?y km>o7V&4G 封闭环的公差=所有组成环的公差之和
$L{7%]7QC iHz[Zw^.s T0=T1+T2+T3+T4+T5
DP>mNE h([0,:\ 已知T1=0.1，T2=0.05，T3=0.1，T4=0.05，T5=0.05
:XS"# ^aJ I'IB_YRL4 故T0=0.1+0.05+0.1+0.05+0.05=0.35mm
7%CIt?Z% zqGYOm$r 4.求封闭环的极限偏差
oh&Y< d0 L>nO:`>h 封闭环上偏差=所有增环上偏差之和减去所有减环下偏差之和封闭环下偏差=所有增环下偏差之和减去所有减环上偏差之和
X <xqT *Mi6 已知：增环上偏差ESiy为：+0.20；
&& C~@WY,r t<lyg0f 减环下偏差Eliz为：-0.10，-0.05，-0.05，0.05；
,OB&nN t> G%OpO.Wf 增环下偏差Eliy为：+0.10；
Ekf2N T 3wNN<R 减环上偏差ESiz为：0，0，0，0。
qJMp1D C b\L)m ( 故：封闭环上偏差ES0=+0.20-(-0.10-0.05-0.05-0.05)=+0.45mm
(46U|P(v s1=u{ET 封闭环下偏差E10=+0.10-(0+0+0+0)=+0.10mm
LXxl ?D ^
wQcB 即：封闭环上偏差ES0=+0.45mm；
r,nn~ 2{};6{yz 下偏差E10=+0.10mm；
XI
g|G}i. ;U7t 封闭环A0=O+0.45+0.10mm，其间隙大小为+0.1～0.45mm。
R6Pz#`n 6DZ2pT: 例1：如图11所示，滚子与轴之间有一个轴向间隙N，试求最大与最小活动间隙。
YHh u^}|jQ m){ &:Hs 
g.&\6^)8p *]9XDc]{j1 解：确定增环和减环
p;ZDpR q_5 8 L w 从图10箭头法判断30±0.1和30+0.5+0.3为增环，60±0.1为减环，N为封闭环。
:wCC^Y] ]}_,U!`8 求封闭环基本尺寸
p,^>*/O> fW[.r== Kf N=30+30-60=0
Y D+QX@ "b;k.Fx 求封闭环的极限偏差，根据公式：ESo=(+0.1+0.5)-(-0.1)=+0.7
"2 K|#,%N |vN$"mp^a E1o=(-0.1+0.3)-(+0.1)=+0.1
<M>#qd@c
e)o g4 即：N=0+0.7+0.1mm
-9i+@%{/ ;@O(z*14@ 答：最大间隙为0.7mm，最小间隙为0.1mm。
A3!2"}L C9+Dw#-f V 例2：如图12所示零件，无法直接测量尺6±0.1，改测尺寸X，求X的基本尺寸和极限偏差。
~l4Q~' <v -92? 
CY\mU_.b w5=EtKTi 解：确定封闭环和增环与减环
A8`orMo2 '.xkn{c 最后保证的尺寸是6±0.1，所以6±0.1是封闭环；10
0-0.1是减环，X是增环。
k dUc& 5[ hlg(eb 求X的基本尺寸
oPE.gn_$ w7 [0 6=X-10
.;}pU!S~R ^ W{eO@ X=16
2fbvU r6/<&1[ 求X的极限偏差
Kjvs@~6t Pyit87h{ +0.1=ESX- (-0.1)
;+! xZOmm Z 'Zd[."s X的上偏差ESX=0
gB'`I(q5. f61]`@Bk -0.1=E1X-0
Ez wF`3RjK cbY3m Sfn* X的下偏差E1X=-0.1
]*;RHy9 > 4Fd xa X16
0-0.1mm
+ >Fv*lux 8~rT 例3：如图13所示零件，若内外圆的同轴度公差为Φ0.5mm，试求壁厚N的基本尺寸和极限偏差。
; %lJD"yF 047*gn.b 
FkLQBpp(x NF@i#: 解：将直径方向的尺寸变为半径方向尺寸，画尺寸链图，如图13右。确定封闭环N和增环350-0. 2与减环30+0.250。
3<yC e%I: ',<{X (#( 求壁厚N基本尺寸
Gf!t< =T "1E? 3PFJ
N=35-(30+0)=5mm
vjY);aQ F12S(5Z0% 求壁厚N的极限偏差
GWVE IZ 4ZSfz#<[z ESo=0-(0+0)=0
_q2`m GXGN;,7EV E1o=-0.2-(+0.2+0.25)=-0.65
h:eN>yW }"!6 Xm 壁厚N=5
0-0.65 Ji)%Y5F noWRYS % （作者：北京南口轨道交通
机械有限责任公司 郑文虎）
