尺寸链计算详解
"`6pF 8k o5h *sQ9 一、尺寸链的基本术语：
Vi 9Kah+ lE=&hba 1.尺寸链——在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组，称为尺寸链。如下图间隙A0与其它五个尺寸连接成的封闭尺寸组，形成尺寸链。
c_~tCKAZ |BA&ixHe~C 2.环——列入尺寸链中的每一个尺寸称为环。如上图中的A0、A1、A2、A3、A4、A5都是环。长度环用大写斜体拉丁字母A，B，C……表示；
角度环用小写斜体希腊字母α，β等表示。
n{*A<-vL 3*8m!gq7s 
Y| X!da/ 7!;48\O]w 3.封闭环——尺寸链中在装配过程或加工过程后自然形成的一环，称为封闭环。如上图中A0。封闭环的下角标“0”表示。
?1afW)`a.v td!YwN* 4.组成环——尺寸链中对封闭环有影响的全部环，称为组成环。如上图中A1、A2、A3、A4、A5。组成环的下角标用阿拉伯数字表示。
^n%9Tu S UB rFsA 5.增环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环同向变动，该组成环为增环。如上图中的A3。
xwhS[ d :|&S7 &l] 6.减环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环的反向变动，该类组成环为减环。如上图中的A1、A2、A4、A5。
)B$Uo,1 Pl/B#Sbf' 7.补偿环——尺寸链中预先选定某一组成环，可以通过改变其大小或位置，使封闭环达到规定的要求，该组成环为补偿环。如下图中的L2。
二、尺寸链的形成
|U:VkiKt yg WwUpY 为分析与计算尺寸链的方便，通常按尺寸链的几何特征，功能要求，误差性质及环的相互关系与相互位置等不同观点，对尺寸链加以分类，得出尺寸链的不同形式。
K^m`3N" ]39 ])ul 1.长度尺寸链与角度尺寸链
/ka "YU z( dDX%k@ ①长度尺寸链——全部环为长度尺寸的尺寸链，如图1
<lN=< 9 ②角度尺寸链——全部环为角度尺寸的尺寸链，如图3
k*u4 N f^]^IXzXw. 
w+][L||4c wer Twe2Q 2.装配尺寸链，零件尺寸链与
工艺尺寸链
k *ZYT6Z? 0Qr|!B:+9) ①装配尺寸链——全部组成环为不同零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图4
/Z1>3=G by O*lMIW x 
VJbn/5+P f\u5=!kjN ②零件尺寸链——全部组成环为同一零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图5
Yu+;vjbK- cv7.=*Kb; 
/P[ @o dUc?>#TU ③工艺尺寸链——全部组成环为同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链，如图6。工艺尺寸指工艺尺寸，定位尺寸与基准尺寸等。
(nnIRN<}$ /St d6B* 
Yg LHp / y.aeXlc[ 装配尺寸链与零件尺寸链统称为设计尺寸链。
W@t{pXwLv $wm8N. I3I 3.基本尺寸链与派生尺寸链
QD*\zB g0M/Sv ①基本尺寸链——全部组成环皆直接影响封闭环的尺寸链，如图7中尺寸链β。
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Ih_=yk 2>F `H7W ②派生尺寸链——这一尺寸链的封闭环成为另一尺寸链组成环的尺寸链，如图7中γ。
l<UJ@XID$ 9Itj@ps 4.直线尺寸链，平面尺寸链与空间尺寸链
>jRH<|Az se S) `@n ①直线尺寸链——全部组成环平行于封闭环的尺寸链，如图1、图2、图5。
r odr @ #@Rt b\9 ②平面尺寸链——全部组成环位于一个或几个平行平面内，但某些组成环不平行于封闭环的尺寸链，如图8。
Y;1J` oT ' fka?lL 
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kv D.,~I^W ③空间尺寸链——组成环位于几个不平行平面内的尺寸链，如图9。
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bnxR)b~ +"3K)9H 三.尺寸链的算法
-!-1X7v|Fp v"V? 1.分析确定增环及减环
AkX8v66:
x}7` Q:k= ①用增环及减环的定义(组成环中的某类环的变动引起封闭环的同向变动为增环，引起封闭环的反向变动的环为减环)确定。如图10中，A3为增环，A1、A2、A4、A5为减环。
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ZJ'FZ8Sx \heQVWRl ②用“箭头法”确定：先从任一环起画单向箭头，一个接一个的画，包括封闭环，直到最后一个形成闭合回路，然后按箭头的方向判断，凡是与封闭环箭头同向的为减环，反向的为增环。如图10中A1、A2、A4、A5与封闭环的箭头同向，因此是减环，A3的箭头与封闭环的箭头方向相反，所以是增环。
q/dja K&;;{~md. 2.求封闭环的基本尺寸
E-b3#\^: KB a
封闭环的基本尺寸=所有增环基本尺寸之和减去所有减环基本尺寸之和。
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sDW!!M W XX08" A0=A3-(A1+A2+A4+A5)
(k<__W c_t ,7^,\ ,-m 已知 A3=43，A1=30，A2=5，A4=3，A5=5
:M \3.7q V N
>X/ 故A0=43-(30+5+3+5)=0
]oE :p A>Xt 5vk+ 即封闭环的尺寸A0=0
|YK4V(5x r1 AG1Y 3.求封闭环的
公差 4qg]
oiT zf?U q 封闭环的公差=所有组成环的公差之和
^<v]x;
3 L<O" 36R T0=T1+T2+T3+T4+T5
ky{-NrK #RVN 7-x 已知T1=0.1，T2=0.05，T3=0.1，T4=0.05，T5=0.05
DS>qth 9p%8VDF= 故T0=0.1+0.05+0.1+0.05+0.05=0.35mm
1ZRSeh |C3~Q{A 4.求封闭环的极限偏差
|emZZj &?#!%Ds 封闭环上偏差=所有增环上偏差之和减去所有减环下偏差之和封闭环下偏差=所有增环下偏差之和减去所有减环上偏差之和
c@)}zcw* @ >Ul0&Mf? 已知：增环上偏差ESiy为：+0.20；
p WLFJH}N 8L,i}hIo. 减环下偏差Eliz为：-0.10，-0.05，-0.05，0.05；
Y]9C 8c) +EP=uV9t 增环下偏差Eliy为：+0.10；
Cl'3I%$8K sI#r3:?i 减环上偏差ESiz为：0，0，0，0。
kz?m `~1 [B" CNnA 故：封闭环上偏差ES0=+0.20-(-0.10-0.05-0.05-0.05)=+0.45mm
v@;!fBUt
;(~H(]D 封闭环下偏差E10=+0.10-(0+0+0+0)=+0.10mm
~4C:2 )@\m0bnF 即：封闭环上偏差ES0=+0.45mm；
JN<IMH @g==U{k;t 下偏差E10=+0.10mm；
M$+2f.(>k) "%fvA; 封闭环A0=O+0.45+0.10mm，其间隙大小为+0.1～0.45mm。
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X) k+BJ 例1：如图11所示，滚子与轴之间有一个轴向间隙N，试求最大与最小活动间隙。
iVqa0Gl+} TP?HxO_C 
Fc.1)yh . h;`]rK;g 解：确定增环和减环
t*cVDA&K EE[JXoke 从图10箭头法判断30±0.1和30+0.5+0.3为增环，60±0.1为减环，N为封闭环。
/6d :l>4 3m59EI-p 求封闭环基本尺寸
iJem9XXb 1)N{!w` N=30+30-60=0
{wyf>L0j /8tF7Mmr 求封闭环的极限偏差，根据公式：ESo=(+0.1+0.5)-(-0.1)=+0.7
eK'ztqQ v#o<.
Ig E1o=(-0.1+0.3)-(+0.1)=+0.1
d@0& Q2 @Ugt$ 即：N=0+0.7+0.1mm
OX*5 yT{ }~3 %KHT 答：最大间隙为0.7mm，最小间隙为0.1mm。
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2$%E:J+2:$ 例2：如图12所示零件，无法直接测量尺6±0.1，改测尺寸X，求X的基本尺寸和极限偏差。
Y~ ( <H e? FQGh +.U 
EABy<i nlaeo"] 解：确定封闭环和增环与减环
)3 RbD#? L fx$M 最后保证的尺寸是6±0.1，所以6±0.1是封闭环；10
0-0.1是减环，X是增环。
F ^)SQ%xx {'R\C5 :D7 求X的基本尺寸
_;yi/)-2 dL IZ)16& 6=X-10
6pi^ rpo E]26a,^L X=16
QwL'5ws{q K%/:V 求X的极限偏差
@Nk]f [r"`r Bw +0.1=ESX- (-0.1)
h.D*Y3=< X9xXL%Q X的上偏差ESX=0
Q'n]+%YN T6=q[LpsKN -0.1=E1X-0
1=.+!Tg A/+bw CDP X的下偏差E1X=-0.1
@5y ~A}Vd G,6Zy-Y9 X16
0-0.1mm
"Ooc;xD3< e$+/;MRq 例3：如图13所示零件，若内外圆的同轴度公差为Φ0.5mm，试求壁厚N的基本尺寸和极限偏差。
eX9Hwq4X44 k yI -nE 
DHn u F@M _>"f&nb O 解：将直径方向的尺寸变为半径方向尺寸，画尺寸链图，如图13右。确定封闭环N和增环350-0. 2与减环30+0.250。
95%,
8t (iw)C)t*u 求壁厚N基本尺寸
Z 71.* pg; y\} N=35-(30+0)=5mm
I||4.YT bRzw.(k0`r 求壁厚N的极限偏差
f.cQ p&&]r [O52Bn ESo=0-(0+0)=0
!04zWYHo TUaW' E1o=-0.2-(+0.2+0.25)=-0.65
L[s8`0 %oY=.Ok ] 壁厚N=5
0-0.65 nD8CP[bRo _jr'A -M （作者：北京南口轨道交通
机械有限责任公司 郑文虎）
