尺寸链计算详解
6-tIe _5 r QGInzYp 一、尺寸链的基本术语：
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:~/2<o 1.尺寸链——在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组，称为尺寸链。如下图间隙A0与其它五个尺寸连接成的封闭尺寸组，形成尺寸链。
AXte&l=M A+foc5B 2.环——列入尺寸链中的每一个尺寸称为环。如上图中的A0、A1、A2、A3、A4、A5都是环。长度环用大写斜体拉丁字母A，B，C……表示；
角度环用小写斜体希腊字母α，β等表示。
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OFmHj] I7= vnVT0)Lel 3.封闭环——尺寸链中在装配过程或加工过程后自然形成的一环，称为封闭环。如上图中A0。封闭环的下角标“0”表示。
&+A 78I a#i|)[ 4.组成环——尺寸链中对封闭环有影响的全部环，称为组成环。如上图中A1、A2、A3、A4、A5。组成环的下角标用阿拉伯数字表示。
o _l_Yi `q* p-Ju' 5.增环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环同向变动，该组成环为增环。如上图中的A3。
Ii5U) " V F";p^ 6.减环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环的反向变动，该类组成环为减环。如上图中的A1、A2、A4、A5。
! .q99DB =) c-Xz 7.补偿环——尺寸链中预先选定某一组成环，可以通过改变其大小或位置，使封闭环达到规定的要求，该组成环为补偿环。如下图中的L2。
二、尺寸链的形成
O9_1 a=M Ayg^<) JWh 为分析与计算尺寸链的方便，通常按尺寸链的几何特征，功能要求，误差性质及环的相互关系与相互位置等不同观点，对尺寸链加以分类，得出尺寸链的不同形式。
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oIx|)[ 1.长度尺寸链与角度尺寸链
?PTXgIC X$1YvYsID ①长度尺寸链——全部环为长度尺寸的尺寸链，如图1
C96*,.j~' ②角度尺寸链——全部环为角度尺寸的尺寸链，如图3
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\,X )!%6kZ xyM|q 9Gf@ 2.装配尺寸链，零件尺寸链与
工艺尺寸链
H~ vrCi~t" [q3zs_nz ①装配尺寸链——全部组成环为不同零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图4
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nh5=0{va|L %kop's&?C ②零件尺寸链——全部组成环为同一零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图5
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73 .+0x GH-F qz ③工艺尺寸链——全部组成环为同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链，如图6。工艺尺寸指工艺尺寸，定位尺寸与基准尺寸等。
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.;Gx.}ITG6 ){#INmsF 装配尺寸链与零件尺寸链统称为设计尺寸链。
na~ FT[3 C N 6u>V~i 3.基本尺寸链与派生尺寸链
qwJp &6 ( >ze{T| ①基本尺寸链——全部组成环皆直接影响封闭环的尺寸链，如图7中尺寸链β。
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<bo)p 6S& Y G8C<g6E7 ②派生尺寸链——这一尺寸链的封闭环成为另一尺寸链组成环的尺寸链，如图7中γ。
[pm IQ228 u=W[ S)w 4.直线尺寸链，平面尺寸链与空间尺寸链
l=l$9H, ,lv G5B\0 ①直线尺寸链——全部组成环平行于封闭环的尺寸链，如图1、图2、图5。
+"BJjx G l-v m`-_# ②平面尺寸链——全部组成环位于一个或几个平行平面内，但某些组成环不平行于封闭环的尺寸链，如图8。
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o vM;6o Op]*wwI*h ③空间尺寸链——组成环位于几个不平行平面内的尺寸链，如图9。
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N* &T)a Z#N w[>NN* 三.尺寸链的算法
: Bo = <Sn&uL 1.分析确定增环及减环
=JfwHFHd# ^JMG'@x ①用增环及减环的定义(组成环中的某类环的变动引起封闭环的同向变动为增环，引起封闭环的反向变动的环为减环)确定。如图10中，A3为增环，A1、A2、A4、A5为减环。
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` ②用“箭头法”确定：先从任一环起画单向箭头，一个接一个的画，包括封闭环，直到最后一个形成闭合回路，然后按箭头的方向判断，凡是与封闭环箭头同向的为减环，反向的为增环。如图10中A1、A2、A4、A5与封闭环的箭头同向，因此是减环，A3的箭头与封闭环的箭头方向相反，所以是增环。
lGR0-Gh2 R59iuHQ[ 2.求封闭环的基本尺寸
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G)vskd Y
? n4#J< 封闭环的基本尺寸=所有增环基本尺寸之和减去所有减环基本尺寸之和。
|k*bWuXgLs .$}z</#! A0=A3-(A1+A2+A4+A5)
2/V%jS[4#y 0wVM% Dng 已知 A3=43，A1=30，A2=5，A4=3，A5=5
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9wC GfK%UZ$C 故A0=43-(30+5+3+5)=0
X,3\c: YzG?K0O% 即封闭环的尺寸A0=0
([rn.b] :* ]#n 3.求封闭环的
公差 j?|V x' 80Fa i 封闭环的公差=所有组成环的公差之和
H{5,
-x WLj]EsA. T0=T1+T2+T3+T4+T5
Fs4shrt 5,^DT15a4P 已知T1=0.1，T2=0.05，T3=0.1，T4=0.05，T5=0.05
+
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zv l]wLQqoO 故T0=0.1+0.05+0.1+0.05+0.05=0.35mm
8[X"XThj WUz69o be 4.求封闭环的极限偏差
3>L5TYa S{&%tj~U 封闭环上偏差=所有增环上偏差之和减去所有减环下偏差之和封闭环下偏差=所有增环下偏差之和减去所有减环上偏差之和
sBI/`dGZV e/+. ^ '{ 已知：增环上偏差ESiy为：+0.20；
5; /q[oXI :nb|WgEc 减环下偏差Eliz为：-0.10，-0.05，-0.05，0.05；
f m^` +l)t5Mg\ 增环下偏差Eliy为：+0.10；
nZ'jj S[ ! 4<UAT|L^` 减环上偏差ESiz为：0，0，0，0。
5ta;C G YfT
D 故：封闭环上偏差ES0=+0.20-(-0.10-0.05-0.05-0.05)=+0.45mm
Tb2#y ]27 `G: 1 封闭环下偏差E10=+0.10-(0+0+0+0)=+0.10mm
>S } X)4 JSju4TQ4 即：封闭环上偏差ES0=+0.45mm；
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UZL> ju[y-am$/ 下偏差E10=+0.10mm；
B;8Zl m9 "y7 \F9 封闭环A0=O+0.45+0.10mm，其间隙大小为+0.1～0.45mm。
P ~!,"rY l(Hz9 例1：如图11所示，滚子与轴之间有一个轴向间隙N，试求最大与最小活动间隙。
.J @mpJdY ESoC7d&.K{ 
7z3tDE[# w <!,mL5 N 解：确定增环和减环
mp k+]n@ S`
U, 从图10箭头法判断30±0.1和30+0.5+0.3为增环，60±0.1为减环，N为封闭环。
AHuIA{AdUR d ]|K%<+( 求封闭环基本尺寸
S`b!sT-sD )XSHKPTQ1 N=30+30-60=0
Y&,}q_Z: J^#g?RHN>m 求封闭环的极限偏差，根据公式：ESo=(+0.1+0.5)-(-0.1)=+0.7
zq$L[ X j ]%XY+e E1o=(-0.1+0.3)-(+0.1)=+0.1
l}(HE+ ? M'R
] '' 即：N=0+0.7+0.1mm
T<Y*();Zo W-r^ME 答：最大间隙为0.7mm，最小间隙为0.1mm。
|LLpG37_ j`@`M*)GB 例2：如图12所示零件，无法直接测量尺6±0.1，改测尺寸X，求X的基本尺寸和极限偏差。
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*rxYal4ad H-e$~vEbP 解：确定封闭环和增环与减环
Z VdQ$ J{a9 pr6 最后保证的尺寸是6±0.1，所以6±0.1是封闭环；10
0-0.1是减环，X是增环。
j7w9H/XF} u U q= L 求X的基本尺寸
C]JK'K<7- H2[0@|<< 6=X-10
=#Jx~d [C _XY(Qd X=16
K@[Hej6d 9:xs)t- _ 求X的极限偏差
%o\+R0K dJrUcZBr +0.1=ESX- (-0.1)
rZB='(? l9j = ;h X的上偏差ESX=0
fXnewPr=# J_yXL7d -0.1=E1X-0
Z 369< 2) $-L'YS X的下偏差E1X=-0.1
$Q'LDmot s}UJv\* X16
0-0.1mm
6; )5v M?P\ YAn $ 例3：如图13所示零件，若内外圆的同轴度公差为Φ0.5mm，试求壁厚N的基本尺寸和极限偏差。
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k Fo ;J3<U) 
BaP'y8dVN &F7_0iA P( 解：将直径方向的尺寸变为半径方向尺寸，画尺寸链图，如图13右。确定封闭环N和增环350-0. 2与减环30+0.250。
=tA;JB 0cf GI% 求壁厚N基本尺寸
`h :!^"G 47{5{/B- N=35-(30+0)=5mm
}#&[[}@th >e-0A 求壁厚N的极限偏差
E^{!B]/oP ! or_CJ8% ESo=0-(0+0)=0
!L9]nO 'BL I!kR:Z E1o=-0.2-(+0.2+0.25)=-0.65
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(igB'S5wf 壁厚N=5
0-0.65 d>MDC
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j #J5_z# -Q; （作者：北京南口轨道交通
机械有限责任公司 郑文虎）
