尺寸链计算详解
M@TG7M7Os 2mEqfy 一、尺寸链的基本术语：
z#+WK| a bkJ bnW= 1.尺寸链——在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组，称为尺寸链。如下图间隙A0与其它五个尺寸连接成的封闭尺寸组，形成尺寸链。
F/2cQ .u2 QjLU@?& 2.环——列入尺寸链中的每一个尺寸称为环。如上图中的A0、A1、A2、A3、A4、A5都是环。长度环用大写斜体拉丁字母A，B，C……表示；
角度环用小写斜体希腊字母α，β等表示。
zh) &6'S\ _-f LD 
nC3+Zka )FwOg;=3M" 3.封闭环——尺寸链中在装配过程或加工过程后自然形成的一环，称为封闭环。如上图中A0。封闭环的下角标“0”表示。
#)S }z+I '5aA+XP| 4.组成环——尺寸链中对封闭环有影响的全部环，称为组成环。如上图中A1、A2、A3、A4、A5。组成环的下角标用阿拉伯数字表示。
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~ 5.增环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环同向变动，该组成环为增环。如上图中的A3。
@ fMlbJq q t OuA 6.减环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环的反向变动，该类组成环为减环。如上图中的A1、A2、A4、A5。
=-!jm? st* `G ":y[Q 7.补偿环——尺寸链中预先选定某一组成环，可以通过改变其大小或位置，使封闭环达到规定的要求，该组成环为补偿环。如下图中的L2。
二、尺寸链的形成
rX$-K\4W xd3mAf 为分析与计算尺寸链的方便，通常按尺寸链的几何特征，功能要求，误差性质及环的相互关系与相互位置等不同观点，对尺寸链加以分类，得出尺寸链的不同形式。
L\ysy2E0 pJg:afCg 1.长度尺寸链与角度尺寸链
<@`K^g;W fyUW;dj ①长度尺寸链——全部环为长度尺寸的尺寸链，如图1
-rsS_[$2 ②角度尺寸链——全部环为角度尺寸的尺寸链，如图3
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5%S5*c6B D e~QLz Z 3 2.装配尺寸链，零件尺寸链与
工艺尺寸链
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i] ①装配尺寸链——全部组成环为不同零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图4
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fo}@B &=4 .f!'> _ ②零件尺寸链——全部组成环为同一零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图5
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?{Xp'D\z R U [ ③工艺尺寸链——全部组成环为同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链，如图6。工艺尺寸指工艺尺寸，定位尺寸与基准尺寸等。
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K6<1& \@2sI 装配尺寸链与零件尺寸链统称为设计尺寸链。
/C<} :R 'U ` I 3.基本尺寸链与派生尺寸链
Z?",+|4 )fZ5.W8UE] ①基本尺寸链——全部组成环皆直接影响封闭环的尺寸链，如图7中尺寸链β。
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Pb D|7IM ,T O&KO1;& ②派生尺寸链——这一尺寸链的封闭环成为另一尺寸链组成环的尺寸链，如图7中γ。
#iGz&S3iN$ `V ++} )5v 4.直线尺寸链，平面尺寸链与空间尺寸链
Z@i MG RZE:WE;5 ①直线尺寸链——全部组成环平行于封闭环的尺寸链，如图1、图2、图5。
DPtyCgH M/sqOhg ②平面尺寸链——全部组成环位于一个或几个平行平面内，但某些组成环不平行于封闭环的尺寸链，如图8。
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L@R%*- a `Tsfsc N ③空间尺寸链——组成环位于几个不平行平面内的尺寸链，如图9。
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LveqG =v5(*$"pd" 三.尺寸链的算法
+#H8d1^5 LP)mp cQ 1.分析确定增环及减环
_ &![s] y<. !TULa_ ①用增环及减环的定义(组成环中的某类环的变动引起封闭环的同向变动为增环，引起封闭环的反向变动的环为减环)确定。如图10中，A3为增环，A1、A2、A4、A5为减环。
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OB^ 2NL~Q~ jh0$:6 `C ②用“箭头法”确定：先从任一环起画单向箭头，一个接一个的画，包括封闭环，直到最后一个形成闭合回路，然后按箭头的方向判断，凡是与封闭环箭头同向的为减环，反向的为增环。如图10中A1、A2、A4、A5与封闭环的箭头同向，因此是减环，A3的箭头与封闭环的箭头方向相反，所以是增环。
|f}NO~CA | uZ=S]V@ 2.求封闭环的基本尺寸
-5 W0 K} PrKl whi# 封闭环的基本尺寸=所有增环基本尺寸之和减去所有减环基本尺寸之和。
d,+n,;6Cf qtH&]Su u, A0=A3-(A1+A2+A4+A5)
,"VQ 0Z1 :{
T#M$ T 已知 A3=43，A1=30，A2=5，A4=3，A5=5
.- Lqo=o\ jgo@~,5R 故A0=43-(30+5+3+5)=0
2!otVz! Mh (Sv%-8?gs 即封闭环的尺寸A0=0
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U44H/5/ 3.求封闭环的
公差 ,;-*q}U OA=;9AcZ 封闭环的公差=所有组成环的公差之和
<"+C<[n. ui{_w @ o T0=T1+T2+T3+T4+T5
`j! [ r*wKYb 已知T1=0.1，T2=0.05，T3=0.1，T4=0.05，T5=0.05
DS2$ w9! %$x FnGb 故T0=0.1+0.05+0.1+0.05+0.05=0.35mm
!gf3%!% m6cW 4.求封闭环的极限偏差
\(FD R pb
Ie)nK 封闭环上偏差=所有增环上偏差之和减去所有减环下偏差之和封闭环下偏差=所有增环下偏差之和减去所有减环上偏差之和
wcf_5T fO>~V1 已知：增环上偏差ESiy为：+0.20；
LeyDs>! 0 AyO|9!F@A 减环下偏差Eliz为：-0.10，-0.05，-0.05，0.05；
|u;PU`^-z p ri{vveN@ 增环下偏差Eliy为：+0.10；
[1^wy# RA I& ;" 减环上偏差ESiz为：0，0，0，0。
8k^y .B 5qSZ>DZ 故：封闭环上偏差ES0=+0.20-(-0.10-0.05-0.05-0.05)=+0.45mm
u g"<\" CZR o{2!?U 封闭环下偏差E10=+0.10-(0+0+0+0)=+0.10mm
X$iJ|=vW C}'="g^=sl 即：封闭环上偏差ES0=+0.45mm；
O
f @#VZ GPLt<K!<# 下偏差E10=+0.10mm；
~!9Px j* vcO`j<` 封闭环A0=O+0.45+0.10mm，其间隙大小为+0.1～0.45mm。
s[@>uP >TnQ4^;v. 例1：如图11所示，滚子与轴之间有一个轴向间隙N，试求最大与最小活动间隙。
"IS^a jaq m<"fRT!Y 
0(/D| Ca@=s 解：确定增环和减环
]j2v"n xf"5<PTW</ 从图10箭头法判断30±0.1和30+0.5+0.3为增环，60±0.1为减环，N为封闭环。
t{8v(} )Q CM2 求封闭环基本尺寸
3u0<v%Qi Dnm.!L8 N=30+30-60=0
s7nX\:Bw: Iei7!KLW 求封闭环的极限偏差，根据公式：ESo=(+0.1+0.5)-(-0.1)=+0.7
~/jxB)t }i7U}T E1o=(-0.1+0.3)-(+0.1)=+0.1
H]$=*(aje Z\=04[ 即：N=0+0.7+0.1mm
^Z>B/aJq "4ozlWx 答：最大间隙为0.7mm，最小间隙为0.1mm。
n^pZXb;Y e4=FU&RpNH 例2：如图12所示零件，无法直接测量尺6±0.1，改测尺寸X，求X的基本尺寸和极限偏差。
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Y x #t u 
-<51CD w, J(EaE2 解：确定封闭环和增环与减环
..q63d r juCG?}di; 最后保证的尺寸是6±0.1，所以6±0.1是封闭环；10
0-0.1是减环，X是增环。
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nCjA\$ pdi=6<?bd 求X的基本尺寸
(lN;xT`= aI= {,\ 6=X-10
^)OZ`u8 'n^2|"$sH X=16
\7,MZt ~IlF*Zz#}6 求X的极限偏差
DIG0:)4R. y8w0eq94 +0.1=ESX- (-0.1)
S9HBr &r'{(O8$N X的上偏差ESX=0
Vl{~@G, @ a{]g+tGH -0.1=E1X-0
3:[!t%Yb oe(9mYWKa6 X的下偏差E1X=-0.1
x?, ~TC4 lo+xo;Nd X16
0-0.1mm
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mO? Q 6R ;) 例3：如图13所示零件，若内外圆的同轴度公差为Φ0.5mm，试求壁厚N的基本尺寸和极限偏差。
brg":V1a ug^om{e- 
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?. zu2 解：将直径方向的尺寸变为半径方向尺寸，画尺寸链图，如图13右。确定封闭环N和增环350-0. 2与减环30+0.250。
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hdR O6yP
qG *j 求壁厚N基本尺寸
0TTIaa$ <fNGhmL N=35-(30+0)=5mm
^DBD63 N" 3YR *
^ 求壁厚N的极限偏差
|]^l^e 6m Ns'FH(: ESo=0-(0+0)=0
<O ;&qT*b G9\EZ\x! E1o=-0.2-(+0.2+0.25)=-0.65
\WWG>OUh.U uu }'i\Q 壁厚N=5
0-0.65 vx'l> @]k S# ,+Z7 （作者：北京南口轨道交通
机械有限责任公司 郑文虎）
