尺寸链计算详解
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P& 一、尺寸链的基本术语：
u7WTSL% c~^]jqid] 1.尺寸链——在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组，称为尺寸链。如下图间隙A0与其它五个尺寸连接成的封闭尺寸组，形成尺寸链。
Q7 0**qm +L Qs.* 2.环——列入尺寸链中的每一个尺寸称为环。如上图中的A0、A1、A2、A3、A4、A5都是环。长度环用大写斜体拉丁字母A，B，C……表示；
角度环用小写斜体希腊字母α，β等表示。
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eL yZj}E Ba 3.封闭环——尺寸链中在装配过程或加工过程后自然形成的一环，称为封闭环。如上图中A0。封闭环的下角标“0”表示。
+eV4g2w) ?c=R"Y g$ 4.组成环——尺寸链中对封闭环有影响的全部环，称为组成环。如上图中A1、A2、A3、A4、A5。组成环的下角标用阿拉伯数字表示。
"lv:hz &9 RW9u " 5.增环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环同向变动，该组成环为增环。如上图中的A3。
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6.减环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环的反向变动，该类组成环为减环。如上图中的A1、A2、A4、A5。
*uI hxMX ^B&ahk 7.补偿环——尺寸链中预先选定某一组成环，可以通过改变其大小或位置，使封闭环达到规定的要求，该组成环为补偿环。如下图中的L2。
二、尺寸链的形成
t[f9Z 1,%#O;ya 为分析与计算尺寸链的方便，通常按尺寸链的几何特征，功能要求，误差性质及环的相互关系与相互位置等不同观点，对尺寸链加以分类，得出尺寸链的不同形式。
@ MlU!oR& (IoPU +1b 1.长度尺寸链与角度尺寸链
7tf81* e Dj,+t+| ①长度尺寸链——全部环为长度尺寸的尺寸链，如图1
=}%# $ ②角度尺寸链——全部环为角度尺寸的尺寸链，如图3
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Y}RXA 2.装配尺寸链，零件尺寸链与
工艺尺寸链
TQ 5MKqR$ XW&8T"q7 ①装配尺寸链——全部组成环为不同零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图4
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|;Se$AdT# z`xz~9a< ②零件尺寸链——全部组成环为同一零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图5
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"zeJ4f hD6ur=G8u ③工艺尺寸链——全部组成环为同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链，如图6。工艺尺寸指工艺尺寸，定位尺寸与基准尺寸等。
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qV, $bw .
tH35/r 装配尺寸链与零件尺寸链统称为设计尺寸链。
@E"+qPp.3 u\1Wkxj 3.基本尺寸链与派生尺寸链
iu6WGm R = -Q ①基本尺寸链——全部组成环皆直接影响封闭环的尺寸链，如图7中尺寸链β。
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Qq FfR# q/w6sQx$ ②派生尺寸链——这一尺寸链的封闭环成为另一尺寸链组成环的尺寸链，如图7中γ。
0LHiOav a`@<Z sR 4.直线尺寸链，平面尺寸链与空间尺寸链
C5s N[ MMxoKL ①直线尺寸链——全部组成环平行于封闭环的尺寸链，如图1、图2、图5。
kq1M <lk ,QHx*~9 ②平面尺寸链——全部组成环位于一个或几个平行平面内，但某些组成环不平行于封闭环的尺寸链，如图8。
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Ei p~ ~2 Xv5Ev@T ③空间尺寸链——组成环位于几个不平行平面内的尺寸链，如图9。
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Y%?!AmER Qh E("}1 三.尺寸链的算法
[@. jL0> R SWB!- 1.分析确定增环及减环
;cm{4%=Iqe 1(;33),P8 ①用增环及减环的定义(组成环中的某类环的变动引起封闭环的同向变动为增环，引起封闭环的反向变动的环为减环)确定。如图10中，A3为增环，A1、A2、A4、A5为减环。
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5HH ②用“箭头法”确定：先从任一环起画单向箭头，一个接一个的画，包括封闭环，直到最后一个形成闭合回路，然后按箭头的方向判断，凡是与封闭环箭头同向的为减环，反向的为增环。如图10中A1、A2、A4、A5与封闭环的箭头同向，因此是减环，A3的箭头与封闭环的箭头方向相反，所以是增环。
^ %*{:0' 0 .Ol@fO 2.求封闭环的基本尺寸
*(SBl}f4l .IAHy)li" 封闭环的基本尺寸=所有增环基本尺寸之和减去所有减环基本尺寸之和。
://|f VzY P:QRz A0=A3-(A1+A2+A4+A5)
| C2.Zay \$HB~u%dr 已知 A3=43，A1=30，A2=5，A4=3，A5=5
8DS5< 1'U%7#;E 故A0=43-(30+5+3+5)=0
8JFkeU%yO vVN[ bD< 即封闭环的尺寸A0=0
%"KWjwp (zL Iv9$ 3.求封闭环的
公差 n$![b_)* E~g}DKs_5 封闭环的公差=所有组成环的公差之和
rgZ rE;*; K{w=qJBM T0=T1+T2+T3+T4+T5
C^42=? )J6b:W 已知T1=0.1，T2=0.05，T3=0.1，T4=0.05，T5=0.05
eg~ ^wi ]zMBZs 故T0=0.1+0.05+0.1+0.05+0.05=0.35mm
JK8@J9(# MVL }[ J 4.求封闭环的极限偏差
3]]6z K^i UCj#t!Mw 封闭环上偏差=所有增环上偏差之和减去所有减环下偏差之和封闭环下偏差=所有增环下偏差之和减去所有减环上偏差之和
gMK3o8B/ Y)5uK:)^ 已知：增环上偏差ESiy为：+0.20；
:ktX7p~ +VW]%6 + 减环下偏差Eliz为：-0.10，-0.05，-0.05，0.05；
y $ DB Cg\)BHv~ 增环下偏差Eliy为：+0.10；
xY'YbHFz
iIEIGQx 减环上偏差ESiz为：0，0，0，0。
j eBj \w _[tPz} 故：封闭环上偏差ES0=+0.20-(-0.10-0.05-0.05-0.05)=+0.45mm
L2O57rT2 rMFZ#38d 封闭环下偏差E10=+0.10-(0+0+0+0)=+0.10mm
dvWlx]' |Gs-9+'y 即：封闭环上偏差ES0=+0.45mm；
*U^I `j[u [[DFEvOEh 下偏差E10=+0.10mm；
1:s~ ]F@ PWD]qtr 封闭环A0=O+0.45+0.10mm，其间隙大小为+0.1～0.45mm。
%mv x }xV k'q
!MZU 例1：如图11所示，滚子与轴之间有一个轴向间隙N，试求最大与最小活动间隙。
i@j ? < E|uXi)!.x 
b`Ek;nYek >)Z2bCe 解：确定增环和减环
O
xaua N) y;owgo 从图10箭头法判断30±0.1和30+0.5+0.3为增环，60±0.1为减环，N为封闭环。
~HI0<;r=eL vlyNQ7"% 求封闭环基本尺寸
cCKda3v!O <4HuV.K N=30+30-60=0
G8 -d%O p daJ-H 求封闭环的极限偏差，根据公式：ESo=(+0.1+0.5)-(-0.1)=+0.7
m/B9)JzY ';!UJWYl E1o=(-0.1+0.3)-(+0.1)=+0.1
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2~B<=V I}0 - 即：N=0+0.7+0.1mm
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8Hv7* ?gP/XjToMg 答：最大间隙为0.7mm，最小间隙为0.1mm。
oqo8{hrdHk yXl.Gq>] { 例2：如图12所示零件，无法直接测量尺6±0.1，改测尺寸X，求X的基本尺寸和极限偏差。
9JeGjkG, RXvcy< 
UiN ^ x {"(|oIo{ 解：确定封闭环和增环与减环
xW )8mv?4n #^w 1!xXD 最后保证的尺寸是6±0.1，所以6±0.1是封闭环；10
0-0.1是减环，X是增环。
9.}3RAB(cv ]= D 求X的基本尺寸
ATewdq[C E0Xu9IW/A 6=X-10
a ' fb0fz 52Ffle8 X=16
OU=IV;V{ 1:V/['|*g) 求X的极限偏差
IN*Z__l8j` T U6EE +0.1=ESX- (-0.1)
`b$I)UU m fkG"72 95A X的上偏差ESX=0
.qP
zd(<T7 yE/I)GOQjs -0.1=E1X-0
TK1M mL KDzIarC X的下偏差E1X=-0.1
x6P^IkL: ,FPgs0rrS X16
0-0.1mm
8[XNFFUZs a[#BlH 例3：如图13所示零件，若内外圆的同轴度公差为Φ0.5mm，试求壁厚N的基本尺寸和极限偏差。
N#qoKY(# a MD?^ 
bJvRQrj*3 artS*fv3r 解：将直径方向的尺寸变为半径方向尺寸，画尺寸链图，如图13右。确定封闭环N和增环350-0. 2与减环30+0.250。
FpYoCyD} -O6o^Dk 求壁厚N基本尺寸
Y*Rqgpu
$
a#@ opUn- N=35-(30+0)=5mm
[#V! XdQ, *V+fRN4 W 求壁厚N的极限偏差
RAa1KOxZX ttxOP ESo=0-(0+0)=0
WV5R$IqY | MGw$ E1o=-0.2-(+0.2+0.25)=-0.65
Xp@OIn #]a 0 51Y 壁厚N=5
0-0.65 Ds$;{wl#x m{" zFD/ （作者：北京南口轨道交通
机械有限责任公司 郑文虎）
