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尺寸链计算详解 hl/) 1sOIR  
?~:4O}5Ax  
一、尺寸链的基本术语： t?aOZps  
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1.尺寸链——在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组，称为尺寸链。如下图间隙A0与其它五个尺寸连接成的封闭尺寸组，形成尺寸链。 ?Tlt(%f  
G`e!WvC  
2.环——列入尺寸链中的每一个尺寸称为环。如上图中的A0、A1、A2、A3、A4、A5都是环。长度环用大写斜体拉丁字母A，B，C……表示；角度环用小写斜体希腊字母α，β等表示。 #FhgKwx  
"- ?uB Mz  
p9y@5z  
'PqKb%B|  
3.封闭环——尺寸链中在装配过程或加工过程后自然形成的一环，称为封闭环。如上图中A0。封闭环的下角标“0”表示。 `x:O&2  
&}rmDx  
4.组成环——尺寸链中对封闭环有影响的全部环，称为组成环。如上图中A1、A2、A3、A4、A5。组成环的下角标用阿拉伯数字表示。 e~ZxDAd  
*UZd!a)  
5.增环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环同向变动，该组成环为增环。如上图中的A3。 ] :SbvsPm  
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6.减环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环的反向变动，该类组成环为减环。如上图中的A1、A2、A4、A5。 OQJ#>*?  
nZX`y -AZ  
7.补偿环——尺寸链中预先选定某一组成环，可以通过改变其大小或位置，使封闭环达到规定的要求，该组成环为补偿环。如下图中的L2。 二、尺寸链的形成 b{Bef*`/  
4M)oA|1w  
为分析与计算尺寸链的方便，通常按尺寸链的几何特征，功能要求，误差性质及环的相互关系与相互位置等不同观点，对尺寸链加以分类，得出尺寸链的不同形式。 pV(qan,  
O>LqpZ  
1.长度尺寸链与角度尺寸链 u*m|o8  
0aqq*e'c  
①长度尺寸链——全部环为长度尺寸的尺寸链，如图1 o}=c(u  
②角度尺寸链——全部环为角度尺寸的尺寸链，如图3 B;^1W{%J  
bIXD(5y
 
?dyt!>C  
6W/uoH=;  
2.装配尺寸链，零件尺寸链与工艺尺寸链 ;r BbLM`  
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①装配尺寸链——全部组成环为不同零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图4 9]^q!~u  
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`$Y%c1;  
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②零件尺寸链——全部组成环为同一零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图5 Od+nBJ   
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(,R\6  
③工艺尺寸链——全部组成环为同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链，如图6。工艺尺寸指工艺尺寸，定位尺寸与基准尺寸等。 ?BRZ){)  
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装配尺寸链与零件尺寸链统称为设计尺寸链。 zXW;W$7V4  
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3.基本尺寸链与派生尺寸链 l:OXxHxRi  
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①基本尺寸链——全部组成环皆直接影响封闭环的尺寸链，如图7中尺寸链β。 z .+J\  
i8!err._  
tN;^{O-(V  
 N8)]d  
②派生尺寸链——这一尺寸链的封闭环成为另一尺寸链组成环的尺寸链，如图7中γ。 -FS!v^  
e\._M$l  
4.直线尺寸链，平面尺寸链与空间尺寸链 `-g$ 0lm7  
Ch)E:Dvq6  
①直线尺寸链——全部组成环平行于封闭环的尺寸链，如图1、图2、图5。 e>Dux  
gNC'kCx0c  
②平面尺寸链——全部组成环位于一个或几个平行平面内，但某些组成环不平行于封闭环的尺寸链，如图8。 %3yrX>Js
 
+4F; m_G6  
3uL$+F  
[W99}bi$  
③空间尺寸链——组成环位于几个不平行平面内的尺寸链，如图9。 .Ms$)1  
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X([@}ren  
v8TNBsEL  
三.尺寸链的算法 s
>k4G  
hyY^$p+  
1.分析确定增环及减环 SduUXHk
 
ypNeTR$4  
①用增环及减环的定义(组成环中的某类环的变动引起封闭环的同向变动为增环，引起封闭环的反向变动的环为减环)确定。如图10中，A3为增环，A1、A2、A4、A5为减环。 w+{{4<+cd  
p7L6~IN  
C't%e  
gX(8V*os^  
②用“箭头法”确定：先从任一环起画单向箭头，一个接一个的画，包括封闭环，直到最后一个形成闭合回路，然后按箭头的方向判断，凡是与封闭环箭头同向的为减环，反向的为增环。如图10中A1、A2、A4、A5与封闭环的箭头同向，因此是减环，A3的箭头与封闭环的箭头方向相反，所以是增环。 ]d*O>Pm  
*fSX3Dk  
2.求封闭环的基本尺寸 <
bJ~Ol  
P0rdGf 5T  
封闭环的基本尺寸=所有增环基本尺寸之和减去所有减环基本尺寸之和。 (L!u[e0[#  
/U>8vV+C  
A0=A3-(A1+A2+A4+A5)
UMH~Q`"  
'i;ofJ[.c  
已知 A3=43，A1=30，A2=5，A4=3，A5=5 ie/QSte  
W+.?J 60  
故A0=43-(30+5+3+5)=0 5a/3nsup5  
u@aM8Na  
即封闭环的尺寸A0=0 &<) _7?  
jRp @-S#V  
3.求封闭环的公差 #+^l3hMK  
 LNvkC4  
封闭环的公差=所有组成环的公差之和 \rCdsN2H  
|[!0ry*N%  
T0=T1+T2+T3+T4+T5 Xm6M s<z6  
}'\M}YM  
已知T1=0.1，T2=0.05，T3=0.1，T4=0.05，T5=0.05 .yb8<qs  
-./Y  
故T0=0.1+0.05+0.1+0.05+0.05=0.35mm /sVmQqVY  
0qBXL;sE  
4.求封闭环的极限偏差 mN#&NA  
pe+m%;nzR  
封闭环上偏差=所有增环上偏差之和减去所有减环下偏差之和封闭环下偏差=所有增环下偏差之和减去所有减环上偏差之和 XlGB`P>?KD  
Lya?b  
已知：增环上偏差ESiy为：+0.20； 5;9.&f  
6,]2;
'  
减环下偏差Eliz为：-0.10，-0.05，-0.05，0.05； N]|U-fN\  
+*RpOtss  
增环下偏差Eliy为：+0.10； e co=ia  
o#IWH;ck.  
减环上偏差ESiz为：0，0，0，0。 /`w'X/'VJ  
JM*rPzp  
故：封闭环上偏差ES0=+0.20-(-0.10-0.05-0.05-0.05)=+0.45mm i{PX=  
OmP(&t7  
封闭环下偏差E10=+0.10-(0+0+0+0)=+0.10mm \)PS&Y8n  

sk. rJ  
即：封闭环上偏差ES0=+0.45mm； VE/~tT;  
Bc#6mO-  
下偏差E10=+0.10mm； T f^O(  
YGLR%PYv"  
封闭环A0=O+0.45+0.10mm，其间隙大小为+0.1～0.45mm。 F#{PJ#  
_j<,qi  
例1：如图11所示，滚子与轴之间有一个轴向间隙N，试求最大与最小活动间隙。 td+[Na0d  
hpticW|  
fVBRP[,  
uMP&.Y(  
解：确定增环和减环 m$$98N  
3
K_!:[  
从图10箭头法判断30±0.1和30+0.5+0.3为增环，60±0.1为减环，N为封闭环。 LZu_-I  
O0"&wvR+5  
求封闭环基本尺寸 NO)vk+   
o6 [i0S  
N=30+30-60=0 H %PIE1_  
k?=V?JWY
 
求封闭环的极限偏差，根据公式：ESo=(+0.1+0.5)-(-0.1)=+0.7 )5bdWJ>l  
U0S}O(Ptr  
E1o=(-0.1+0.3)-(+0.1)=+0.1 k<S!|  
Va'K~$d_  
即：N=0+0.7+0.1mm fmq^AnKd  
@KYmkxW  
答：最大间隙为0.7mm，最小间隙为0.1mm。 0b}lwo,|\  
?|Mmz@  
例2：如图12所示零件，无法直接测量尺6±0.1，改测尺寸X，求X的基本尺寸和极限偏差。 iF]vIg#h  
:hxZ2O?5_  
:Zd# }P  
>Y/1%Hp9  
解：确定封闭环和增环与减环 %x7l`.)N  
sw &sF  
最后保证的尺寸是6±0.1，所以6±0.1是封闭环；10<sup>0</sup><sub>-0.1</sub>是减环，X是增环。 WJL,L[XC  
y/2U:H  
求X的基本尺寸 IN]bAd8"  
PZl(S}VY  
6=X-10 Qs{Qg<}  
z*>CP  
X=16 ^q$vyY   
ss3fq}  
求X的极限偏差 HIeMV,.QN  
OiY2l;68  
+0.1=ESX- (-0.1) Ic&t_B*i}]  
UwQ3q  
X的上偏差ESX=0 Xl*-A|:j  
bvR*
sT#rg  
-0.1=E1X-0 I_ .;nU1xA  
<FK7Rz:4T  
X的下偏差E1X=-0.1 *id|za
|:k  
.]H]H*wC  
X16<sup>0</sup><sub>-0.1</sub>mm o-Idr{  
l7J_s
?!j  
例3：如图13所示零件，若内外圆的同轴度公差为Φ0.5mm，试求壁厚N的基本尺寸和极限偏差。 [I4FU7mpH  
%dT%r=%Y  
0I?3@Nz6  
UmgLH Cz  
解：将直径方向的尺寸变为半径方向尺寸，画尺寸链图，如图13右。确定封闭环N和增环350-0. 2与减环30+0.250。 NV-9C$<n2!  
TzL40="F  
求壁厚N基本尺寸
-{b1&  
=3SL& :8  
N=35-(30+0)=5mm 8rp-Xi
W  
TcfBfscU  
求壁厚N的极限偏差 r IK|}5  
?s"v0cg+  
ESo=0-(0+0)=0 #1b
gV  
}5tn  
E1o=-0.2-(+0.2+0.25)=-0.65 /?XfVhA:A  
4l`gAE$  
壁厚N=5⁰_-0.65 H@j^,  
t2Y~MyT/  
（作者：北京南口轨道交通机械有限责任公司 郑文虎）

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