尺寸链计算详解
C` ["4 q);@iiJ- 一、尺寸链的基本术语：
tqXCj}mR dmPAPCm%y 1.尺寸链——在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组，称为尺寸链。如下图间隙A0与其它五个尺寸连接成的封闭尺寸组，形成尺寸链。
)St`}qu; 4u E |$ 2.环——列入尺寸链中的每一个尺寸称为环。如上图中的A0、A1、A2、A3、A4、A5都是环。长度环用大写斜体拉丁字母A，B，C……表示；
角度环用小写斜体希腊字母α，β等表示。
Bmv5yc+; "L+NN| 
_rz7)%Y'#$ , SH^L|I 3.封闭环——尺寸链中在装配过程或加工过程后自然形成的一环，称为封闭环。如上图中A0。封闭环的下角标“0”表示。
@umn[J#* Ntlbn&lc;D 4.组成环——尺寸链中对封闭环有影响的全部环，称为组成环。如上图中A1、A2、A3、A4、A5。组成环的下角标用阿拉伯数字表示。
jIjW +D` G]T&{3g-. 5.增环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环同向变动，该组成环为增环。如上图中的A3。
?*:BgaR_ g 9AA)Ykp 6.减环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环的反向变动，该类组成环为减环。如上图中的A1、A2、A4、A5。
FW:V<{f "0m \y +%8 7.补偿环——尺寸链中预先选定某一组成环，可以通过改变其大小或位置，使封闭环达到规定的要求，该组成环为补偿环。如下图中的L2。
二、尺寸链的形成
r#(*x 2~, Lkl b 为分析与计算尺寸链的方便，通常按尺寸链的几何特征，功能要求，误差性质及环的相互关系与相互位置等不同观点，对尺寸链加以分类，得出尺寸链的不同形式。
z_%}F': KqvM5 $3 1.长度尺寸链与角度尺寸链
UV\&9>@L uQ3W = ①长度尺寸链——全部环为长度尺寸的尺寸链，如图1
d RHw]!. ②角度尺寸链——全部环为角度尺寸的尺寸链，如图3
/ ! aVv zO( ( FQ 
$KPf[JvQ TNlS2b1 2.装配尺寸链，零件尺寸链与
工艺尺寸链
&IP`j~ b #YK=e&da ①装配尺寸链——全部组成环为不同零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图4
h 3V;
J }[: i!t.m 
D<lV WP 9>ML ;$T& ②零件尺寸链——全部组成环为同一零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图5
+T HBPEq C,$7fW{? 
u_.Ig|Va OySn[4`(i ③工艺尺寸链——全部组成环为同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链，如图6。工艺尺寸指工艺尺寸，定位尺寸与基准尺寸等。
h y"=) n( {CQI* \O 
},,K6* P n!L}4Nmp 装配尺寸链与零件尺寸链统称为设计尺寸链。
bq z*90 ! _?#f| 3.基本尺寸链与派生尺寸链
e/zz.cd){ (S8hr,%n ①基本尺寸链——全部组成环皆直接影响封闭环的尺寸链，如图7中尺寸链β。
&?^"m\K4J* Yq%r\[%* 
*/j[n$K>~` A>rN.XW ②派生尺寸链——这一尺寸链的封闭环成为另一尺寸链组成环的尺寸链，如图7中γ。
QxiAC>%K /\m>PcPa 4.直线尺寸链，平面尺寸链与空间尺寸链
BrsBB"<o,
=W"9a\m ①直线尺寸链——全部组成环平行于封闭环的尺寸链，如图1、图2、图5。
"cGjHy\j` a.up&g_$
②平面尺寸链——全部组成环位于一个或几个平行平面内，但某些组成环不平行于封闭环的尺寸链，如图8。
.x_F4 #Ka .F@ 2C
)OZ VujIKc#4 ③空间尺寸链——组成环位于几个不平行平面内的尺寸链，如图9。
F+9(*|x% D YTC2 
]QKKt vN {
P @mAw 三.尺寸链的算法
.s>.O6(^% Ex5 LhRe>= 1.分析确定增环及减环
4]no#lVRJ q }hHoSG]= ①用增环及减环的定义(组成环中的某类环的变动引起封闭环的同向变动为增环，引起封闭环的反向变动的环为减环)确定。如图10中，A3为增环，A1、A2、A4、A5为减环。
k.wm{d]J Ki\J)l 
`FmRoMW9+ af ye$$X ②用“箭头法”确定：先从任一环起画单向箭头，一个接一个的画，包括封闭环，直到最后一个形成闭合回路，然后按箭头的方向判断，凡是与封闭环箭头同向的为减环，反向的为增环。如图10中A1、A2、A4、A5与封闭环的箭头同向，因此是减环，A3的箭头与封闭环的箭头方向相反，所以是增环。
oEsqLh9a| .Kssc lSD1 2.求封闭环的基本尺寸
B1 xlWdm j UB`=d| 封闭环的基本尺寸=所有增环基本尺寸之和减去所有减环基本尺寸之和。
&J ,&>CFc uwu`ms7z 2 A0=A3-(A1+A2+A4+A5)
p;) @R$* uOb}R 已知 A3=43，A1=30，A2=5，A4=3，A5=5
&W
N
R { URMxCL^" 故A0=43-(30+5+3+5)=0
TTo5"r9I 8
cfL:#IM 即封闭环的尺寸A0=0
W@61rT} c -o YJ& r 3.求封闭环的
公差 Ns.{$'ll wcW}Sv[r 封闭环的公差=所有组成环的公差之和
CFG (4IMx Fr1OzS^&( T0=T1+T2+T3+T4+T5
I1W~;2cK "*N]Y^6/A 已知T1=0.1，T2=0.05，T3=0.1，T4=0.05，T5=0.05
43N=O FU nOK1Wc%/' 故T0=0.1+0.05+0.1+0.05+0.05=0.35mm
k];fQ7}m<0 p&ZLd`[ 4.求封闭环的极限偏差
F*=}}H / D "X`qF6U7 封闭环上偏差=所有增环上偏差之和减去所有减环下偏差之和封闭环下偏差=所有增环下偏差之和减去所有减环上偏差之和
yS@xyW / @WP%kX.? 已知：增环上偏差ESiy为：+0.20；
.gA4gI1kH .>@]Im 减环下偏差Eliz为：-0.10，-0.05，-0.05，0.05；
B2,JfKk/ td |O #R 增环下偏差Eliy为：+0.10；
@<B$LJ|jdG j_}f6d/h 减环上偏差ESiz为：0，0，0，0。
d*Kg_He- I1!m;5-c9k 故：封闭环上偏差ES0=+0.20-(-0.10-0.05-0.05-0.05)=+0.45mm
g>-u9%aa R^Y _i 封闭环下偏差E10=+0.10-(0+0+0+0)=+0.10mm
[+b&)jN*2 Sxc p
[g; 即：封闭环上偏差ES0=+0.45mm；
k9iB-=X?4s t8t +wi! 下偏差E10=+0.10mm；
9~}.f1z n4
J*04 K 封闭环A0=O+0.45+0.10mm，其间隙大小为+0.1～0.45mm。
Fy^MI*}BZ t#=FFQOt 例1：如图11所示，滚子与轴之间有一个轴向间隙N，试求最大与最小活动间隙。
]Yt,|CPe2 ?xtP\~ 
|%fM*F^7/ DTC OhUIV 解：确定增环和减环
< [tU.nh -qJO6OM 从图10箭头法判断30±0.1和30+0.5+0.3为增环，60±0.1为减环，N为封闭环。
{Zf 9}
!qF 9l}G{u9a 求封闭环基本尺寸
%Q|Hv jk=E [u7i)fn5? N=30+30-60=0
{GS $7n $J]o\~Z J 求封闭环的极限偏差，根据公式：ESo=(+0.1+0.5)-(-0.1)=+0.7
Cm#[$T@C >:f&@vwm E1o=(-0.1+0.3)-(+0.1)=+0.1
|:5[` HI{IC!6 即：N=0+0.7+0.1mm
@fI 2ZWN| /xkF9 答：最大间隙为0.7mm，最小间隙为0.1mm。
.a
`ojT CF/8d6}Vf 例2：如图12所示零件，无法直接测量尺6±0.1，改测尺寸X，求X的基本尺寸和极限偏差。
U
)J/so ) NSQ#\:3:S 
KNqs=:i ] F2{:RW 解：确定封闭环和增环与减环
X5c)T}pyv yn.f?[G 2 最后保证的尺寸是6±0.1，所以6±0.1是封闭环；10
0-0.1是减环，X是增环。
5 U<;6s +%LR1+/%b 求X的基本尺寸
g) ^g_4 N_f>5uv 6=X-10
MLt'tzgl T7j,%ay9 X=16
ZUaq v I'%ASZ 求X的极限偏差
Mt%=z9OLq9 ++Fk8R/$U[ +0.1=ESX- (-0.1)
.X{U\{c| a `8G {-_ X的上偏差ESX=0
XJZ S}Z7h (GbZt{. -0.1=E1X-0
JId|LHf*P 31~Rs?~f( X的下偏差E1X=-0.1
0i/!nke. [K"&1h<> X16
0-0.1mm
l]z=0 Fle pM* 例3：如图13所示零件，若内外圆的同轴度公差为Φ0.5mm，试求壁厚N的基本尺寸和极限偏差。
"E%3q 3|"l ,_ RP y2N 
7r wNjY# NLF6O9 解：将直径方向的尺寸变为半径方向尺寸，画尺寸链图，如图13右。确定封闭环N和增环350-0. 2与减环30+0.250。
Qs;MEt 1 ]TIBy " 3 求壁厚N基本尺寸
T/ TMi&:?. s:Io5C( N=35-(30+0)=5mm
n$y@a? al ::2(pgH 求壁厚N的极限偏差
> PONu]^ Y@Ti2bI`v ESo=0-(0+0)=0
$gysy!2}. #w&N)
c> E1o=-0.2-(+0.2+0.25)=-0.65
Wtqv w~} .c:B 壁厚N=5
0-0.65 }WEF *4B! tzdh3\6F （作者：北京南口轨道交通
机械有限责任公司 郑文虎）
