尺寸链计算详解
x)6yWr[ri% uq;,h46 ki 一、尺寸链的基本术语：
' </ ien >Ou 1.尺寸链——在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组，称为尺寸链。如下图间隙A0与其它五个尺寸连接成的封闭尺寸组，形成尺寸链。
n7~!klF- <UJgl{ - 2.环——列入尺寸链中的每一个尺寸称为环。如上图中的A0、A1、A2、A3、A4、A5都是环。长度环用大写斜体拉丁字母A，B，C……表示；
角度环用小写斜体希腊字母α，β等表示。
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Q1qf'u - #]?3*NO 3.封闭环——尺寸链中在装配过程或加工过程后自然形成的一环，称为封闭环。如上图中A0。封闭环的下角标“0”表示。
WeG T} 'U<-w$!f+^ 4.组成环——尺寸链中对封闭环有影响的全部环，称为组成环。如上图中A1、A2、A3、A4、A5。组成环的下角标用阿拉伯数字表示。
YQ>P{I%J 6[BQx)7T 5.增环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环同向变动，该组成环为增环。如上图中的A3。
?9qA"5 wI +oG 6.减环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环的反向变动，该类组成环为减环。如上图中的A1、A2、A4、A5。
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f_ 7.补偿环——尺寸链中预先选定某一组成环，可以通过改变其大小或位置，使封闭环达到规定的要求，该组成环为补偿环。如下图中的L2。
二、尺寸链的形成
mq$mB1$3u 3 wV N:g7 为分析与计算尺寸链的方便，通常按尺寸链的几何特征，功能要求，误差性质及环的相互关系与相互位置等不同观点，对尺寸链加以分类，得出尺寸链的不同形式。
n50XGv K K-9[S- 1.长度尺寸链与角度尺寸链
)i&9)_ro e hEXC ①长度尺寸链——全部环为长度尺寸的尺寸链，如图1
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;t ②角度尺寸链——全部环为角度尺寸的尺寸链，如图3
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T:Dp+m!\{ LP b Z. 2.装配尺寸链，零件尺寸链与
工艺尺寸链
_%Ay\4H^\ pfW0)V1t ①装配尺寸链——全部组成环为不同零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图4
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bu"R2~sb ;i`X&[y; ②零件尺寸链——全部组成环为同一零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图5
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}fw;{&s{z gkS#=bv9e@ ③工艺尺寸链——全部组成环为同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链，如图6。工艺尺寸指工艺尺寸，定位尺寸与基准尺寸等。
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lp5`Kw\ !Y_"q^5GG' 装配尺寸链与零件尺寸链统称为设计尺寸链。
~~ ]/<d 07-S%L7Z 3.基本尺寸链与派生尺寸链
;J pdnV yvo~'k#c ①基本尺寸链——全部组成环皆直接影响封闭环的尺寸链，如图7中尺寸链β。
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0 j%@P[zQ D"fE )@Q@Y ②派生尺寸链——这一尺寸链的封闭环成为另一尺寸链组成环的尺寸链，如图7中γ。
GP ;c$pC 0`/ PEK{ 4.直线尺寸链，平面尺寸链与空间尺寸链
+v%V1lf^~ +]Of f^ s ①直线尺寸链——全部组成环平行于封闭环的尺寸链，如图1、图2、图5。
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^ ②平面尺寸链——全部组成环位于一个或几个平行平面内，但某些组成环不平行于封闭环的尺寸链，如图8。
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ws 5x53K L f[>U ③空间尺寸链——组成环位于几个不平行平面内的尺寸链，如图9。
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"q O!='U!X@P 三.尺寸链的算法
|jm |/{lc ZC3b9:tk 1.分析确定增环及减环
]aq!@rDX iC&=-$vu ①用增环及减环的定义(组成环中的某类环的变动引起封闭环的同向变动为增环，引起封闭环的反向变动的环为减环)确定。如图10中，A3为增环，A1、A2、A4、A5为减环。
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\c' ②用“箭头法”确定：先从任一环起画单向箭头，一个接一个的画，包括封闭环，直到最后一个形成闭合回路，然后按箭头的方向判断，凡是与封闭环箭头同向的为减环，反向的为增环。如图10中A1、A2、A4、A5与封闭环的箭头同向，因此是减环，A3的箭头与封闭环的箭头方向相反，所以是增环。
"+s#!Fh * boo,KhW'Y 2.求封闭环的基本尺寸
!cw<C* _Jj/"? 封闭环的基本尺寸=所有增环基本尺寸之和减去所有减环基本尺寸之和。
[8.ufpZ 4vTO # F A0=A3-(A1+A2+A4+A5)
joDnjz= Ld? tV i 已知 A3=43，A1=30，A2=5，A4=3，A5=5
gs 8w/ ]CH@ T9d5V 故A0=43-(30+5+3+5)=0
{rGq|Bj "^gZh3 即封闭环的尺寸A0=0
+V1EqC * ,5'L bO- 3.求封闭环的
公差 # /@U|g l?(nkg["nY 封闭环的公差=所有组成环的公差之和
dv-yZRU: wNDLN`,^H T0=T1+T2+T3+T4+T5
`|wH= mp0p#8txi 已知T1=0.1，T2=0.05，T3=0.1，T4=0.05，T5=0.05
JU:! l yd zB \g'F/ 故T0=0.1+0.05+0.1+0.05+0.05=0.35mm
%f\{ ] $ -"AMZ899 4.求封闭环的极限偏差
wRb%-s wq_c^Ioy 封闭环上偏差=所有增环上偏差之和减去所有减环下偏差之和封闭环下偏差=所有增环下偏差之和减去所有减环上偏差之和
$ZYE H j>e L&.d 已知：增环上偏差ESiy为：+0.20；
jp yV52 E!Hq %L!/ 减环下偏差Eliz为：-0.10，-0.05，-0.05，0.05；
ADA%$NhJ! O; f^' N 增环下偏差Eliy为：+0.10；
gB&]kHLO +-'q I_xo 减环上偏差ESiz为：0，0，0，0。
[{N
i94:d J"|)?$d]z 故：封闭环上偏差ES0=+0.20-(-0.10-0.05-0.05-0.05)=+0.45mm
PqPLy xC`Hm?kM 封闭环下偏差E10=+0.10-(0+0+0+0)=+0.10mm
p*!@z|F>U mLk@&WxG 即：封闭环上偏差ES0=+0.45mm；
m0 ]LY-t n )} J< 下偏差E10=+0.10mm；
BzF.KCScs cGkl=-oQ' 封闭环A0=O+0.45+0.10mm，其间隙大小为+0.1～0.45mm。
l}335;( g}Hk4+ 例1：如图11所示，滚子与轴之间有一个轴向间隙N，试求最大与最小活动间隙。
dpZ7eJ ,TOLr%+v~n 
X~0l1 @! tA#X@HIE 解：确定增环和减环
H24g+<Tv 7zr\AgV9 从图10箭头法判断30±0.1和30+0.5+0.3为增环，60±0.1为减环，N为封闭环。
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Ns 求封闭环基本尺寸
78+H|bH8 Mn>dI@/gM N=30+30-60=0
T_Z@uZom. <tf4j3lwH 求封闭环的极限偏差，根据公式：ESo=(+0.1+0.5)-(-0.1)=+0.7
c/;t.+g z$ ysp! E1o=(-0.1+0.3)-(+0.1)=+0.1
"c!s\iuBU 2@08 V| 即：N=0+0.7+0.1mm
n#z^uq|v bw%1*;n) 答：最大间隙为0.7mm，最小间隙为0.1mm。
edGV[=]F _QvyFKAM 例2：如图12所示零件，无法直接测量尺6±0.1，改测尺寸X，求X的基本尺寸和极限偏差。
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Y\op9 Fw R=e`QMq 解：确定封闭环和增环与减环
0I#<-9&d- _Jp_TvP> 最后保证的尺寸是6±0.1，所以6±0.1是封闭环；10
0-0.1是减环，X是增环。
3zl!x 61m QJHl. 求X的基本尺寸
w}YHCh x _2]G' 6=X-10
M}nalr+# %kc g#p+tE X=16
PN'8"8`{ &a|oJ'clz 求X的极限偏差
5=?&q 'i mD=?C +0.1=ESX- (-0.1)
C$tSsw?A hV,3xrm?P X的上偏差ESX=0
t
=*K?'ly P\M+Z A ; -0.1=E1X-0
sW]n~kTt' bkM$ Qo X的下偏差E1X=-0.1
~Fx[YPO, uZYeru"w X16
0-0.1mm
S1B/ClKWq %bimcRX#W 例3：如图13所示零件，若内外圆的同轴度公差为Φ0.5mm，试求壁厚N的基本尺寸和极限偏差。
0) /214^& )F~_KD)7jJ 
gRFC n6Q 1z`,*eD7 解：将直径方向的尺寸变为半径方向尺寸，画尺寸链图，如图13右。确定封闭环N和增环350-0. 2与减环30+0.250。
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%=BYDF 求壁厚N基本尺寸
AzV5Re8M s{IoL_PJP N=35-(30+0)=5mm
7d<v\=J} ]u,~/Gy 求壁厚N的极限偏差
<VBw1|)$@ x)?\g{JH ESo=0-(0+0)=0
ry T8*}o Q?tV:jogY E1o=-0.2-(+0.2+0.25)=-0.65
g|zK%tR_P =; `YtOL 壁厚N=5
0-0.65 ,qfa,O i f"v4PHq （作者：北京南口轨道交通
机械有限责任公司 郑文虎）
