尺寸链计算详解
#DUh(:E'` RrWNJ&o 一、尺寸链的基本术语：
hhmGv9P ><Uk*m wL 1.尺寸链——在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组，称为尺寸链。如下图间隙A0与其它五个尺寸连接成的封闭尺寸组，形成尺寸链。
,4Y*:J U4 ~lw<799F6 2.环——列入尺寸链中的每一个尺寸称为环。如上图中的A0、A1、A2、A3、A4、A5都是环。长度环用大写斜体拉丁字母A，B，C……表示；
角度环用小写斜体希腊字母α，β等表示。
Y= Hz;Ni a)9rs\Is{ 
!kXeO6X@m s'L?;:)dyB 3.封闭环——尺寸链中在装配过程或加工过程后自然形成的一环，称为封闭环。如上图中A0。封闭环的下角标“0”表示。
%MJ;Q?KB (p |DcA]BX 4.组成环——尺寸链中对封闭环有影响的全部环，称为组成环。如上图中A1、A2、A3、A4、A5。组成环的下角标用阿拉伯数字表示。
/ L~u0 2? p4> ,Fwy2 5.增环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环同向变动，该组成环为增环。如上图中的A3。
Z@J.1SaB rAXX}"l6s 6.减环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环的反向变动，该类组成环为减环。如上图中的A1、A2、A4、A5。
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A1 s#^p C*,' 7.补偿环——尺寸链中预先选定某一组成环，可以通过改变其大小或位置，使封闭环达到规定的要求，该组成环为补偿环。如下图中的L2。
二、尺寸链的形成
_/ Os^ >R C5n?0I9 为分析与计算尺寸链的方便，通常按尺寸链的几何特征，功能要求，误差性质及环的相互关系与相互位置等不同观点，对尺寸链加以分类，得出尺寸链的不同形式。
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` 1.长度尺寸链与角度尺寸链
]rW8y%yD Z2p> n`D ①长度尺寸链——全部环为长度尺寸的尺寸链，如图1
-7`-wu ②角度尺寸链——全部环为角度尺寸的尺寸链，如图3
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XkD]Hq 2.装配尺寸链，零件尺寸链与
工艺尺寸链
?~F. / @@} `hii ①装配尺寸链——全部组成环为不同零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图4
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%YLL |9 ,UaA ②零件尺寸链——全部组成环为同一零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图5
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R&So4},B >q(6,Mmb ③工艺尺寸链——全部组成环为同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链，如图6。工艺尺寸指工艺尺寸，定位尺寸与基准尺寸等。
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rn" pKUd A1_ J sS 装配尺寸链与零件尺寸链统称为设计尺寸链。
D4Sh9 :\ bK=c@GXS 3.基本尺寸链与派生尺寸链
,")F[%v u!1/B4!'O ①基本尺寸链——全部组成环皆直接影响封闭环的尺寸链，如图7中尺寸链β。
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$Jf9;. (I=6N nt' ②派生尺寸链——这一尺寸链的封闭环成为另一尺寸链组成环的尺寸链，如图7中γ。
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4.直线尺寸链，平面尺寸链与空间尺寸链
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Jy{@[m oVk r3K Z ①直线尺寸链——全部组成环平行于封闭环的尺寸链，如图1、图2、图5。
z5 EVG O 5-;I,)H ②平面尺寸链——全部组成环位于一个或几个平行平面内，但某些组成环不平行于封闭环的尺寸链，如图8。
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0&$xX!] !6E:5=L ^ ③空间尺寸链——组成环位于几个不平行平面内的尺寸链，如图9。
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Yy@g9mi 7;xKy'B\ 三.尺寸链的算法
k7Oy5$## ^s*\Qw{Ii 1.分析确定增环及减环
+/q0Y` v -f.R#J$2 ①用增环及减环的定义(组成环中的某类环的变动引起封闭环的同向变动为增环，引起封闭环的反向变动的环为减环)确定。如图10中，A3为增环，A1、A2、A4、A5为减环。
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XU-*[\ K stXda@y<p ②用“箭头法”确定：先从任一环起画单向箭头，一个接一个的画，包括封闭环，直到最后一个形成闭合回路，然后按箭头的方向判断，凡是与封闭环箭头同向的为减环，反向的为增环。如图10中A1、A2、A4、A5与封闭环的箭头同向，因此是减环，A3的箭头与封闭环的箭头方向相反，所以是增环。
*w 21U! 5_aw. s > 2.求封闭环的基本尺寸
pqq?*\W&[v :c<*%*e 封闭环的基本尺寸=所有增环基本尺寸之和减去所有减环基本尺寸之和。
F[`vH 0||F`24 A0=A3-(A1+A2+A4+A5)
8[HZ @@ 8^T2^gs 已知 A3=43，A1=30，A2=5，A4=3，A5=5
_ n_sfT6)B -yA 3 RP 故A0=43-(30+5+3+5)=0
xgs@gw7!n0 ~me\ 即封闭环的尺寸A0=0
~o Fh>9u R8uj3!3^ 3.求封闭环的
公差 1M/$<
kQ-N 2_N/wR#=& 封闭环的公差=所有组成环的公差之和
D O%Pwfkd 9'X@@6b*' T0=T1+T2+T3+T4+T5
K=o:V& U1kh-8
: 已知T1=0.1，T2=0.05，T3=0.1，T4=0.05，T5=0.05
%r P ! UEN56@eCNf 故T0=0.1+0.05+0.1+0.05+0.05=0.35mm
E@mkm 22'vm~2E 4.求封闭环的极限偏差
_j>L4bT UeNF^6sWu0 封闭环上偏差=所有增环上偏差之和减去所有减环下偏差之和封闭环下偏差=所有增环下偏差之和减去所有减环上偏差之和
5f{wJb2 ]f5c\\) 已知：增环上偏差ESiy为：+0.20；
,0,Oe=d vuW-}fY; 减环下偏差Eliz为：-0.10，-0.05，-0.05，0.05；
=t HD 4I w O89&XZ< 增环下偏差Eliy为：+0.10；
ovSH}h! $i -zM a 减环上偏差ESiz为：0，0，0，0。
]6q*)q:` :U8k|,~f 故：封闭环上偏差ES0=+0.20-(-0.10-0.05-0.05-0.05)=+0.45mm
&rcdr+ ' S NN #$8\ 封闭环下偏差E10=+0.10-(0+0+0+0)=+0.10mm
_C5n Apb A`g.[7 即：封闭环上偏差ES0=+0.45mm；
_V&x`ks d#4 Wj0x 下偏差E10=+0.10mm；
!x6IV25 ^t7_3%%w 封闭环A0=O+0.45+0.10mm，其间隙大小为+0.1～0.45mm。
y s/vI/e\ $q^O%( 例1：如图11所示，滚子与轴之间有一个轴向间隙N，试求最大与最小活动间隙。
vU7&'ca }]`}Ja 
shD+eHo$ yj'C y8 解：确定增环和减环
kM,@[V fmBkB8 从图10箭头法判断30±0.1和30+0.5+0.3为增环，60±0.1为减环，N为封闭环。
8'n#O>V@ N7a[B>+` 求封闭环基本尺寸
y%JF8R ;n _E&U?>g+ N=30+30-60=0
YT][\x pA*i!.E/b 求封闭环的极限偏差，根据公式：ESo=(+0.1+0.5)-(-0.1)=+0.7
8z?$t-D O x~% \y E1o=(-0.1+0.3)-(+0.1)=+0.1
ML"_CQlE7 UYH|?Jw!N 即：N=0+0.7+0.1mm
PMQb\%iE" {rz>^ 答：最大间隙为0.7mm，最小间隙为0.1mm。
lu3Q, W .a5X*M] 例2：如图12所示零件，无法直接测量尺6±0.1，改测尺寸X，求X的基本尺寸和极限偏差。
~R)1 nN| p0 
v [dAywW ]bf' 解：确定封闭环和增环与减环
$f9 ,##/ U n]DFu 最后保证的尺寸是6±0.1，所以6±0.1是封闭环；10
0-0.1是减环，X是增环。
&&ja|o- [1e.i 求X的基本尺寸
=Z^un&' 9#Z zE/ 6=X-10
9GtLM py F|9a }(-7 X=16
6V+V
zDo 2m|Eoc&M_ 求X的极限偏差
`Yg7,{A\J i[mC3ghM6, +0.1=ESX- (-0.1)
/F oUo Q=^ktKMeR X的上偏差ESX=0
C+DG+_%V*S bOi}; /f -0.1=E1X-0
=CWc` k>7gy?Y!K< X的下偏差E1X=-0.1
d~w}NK[( 7sCR!0 X16
0-0.1mm
dBsRm{a S !Jk(&. 例3：如图13所示零件，若内外圆的同轴度公差为Φ0.5mm，试求壁厚N的基本尺寸和极限偏差。
&t[ z xV "6d{+ 
CX1L(Y[ F">Nrj-bs 解：将直径方向的尺寸变为半径方向尺寸，画尺寸链图，如图13右。确定封闭环N和增环350-0. 2与减环30+0.250。
qn5y D!1 M-{b 求壁厚N基本尺寸
Z83q- 1'(_>S5CG N=35-(30+0)=5mm
`i" $*4#< 38Bn f 求壁厚N的极限偏差
j0ci~6&b3_ x8\E~6`, ESo=0-(0+0)=0
nh _DEPMq d;;>4}XJ] E1o=-0.2-(+0.2+0.25)=-0.65
aS c#&{ a7ub.9> 壁厚N=5
0-0.65 LsuAOB 8 8<wtf]x （作者：北京南口轨道交通
机械有限责任公司 郑文虎）
