尺寸链计算详解
KAu>U3\/ GE !p 一、尺寸链的基本术语：
t/3qD7L G)o:R iq 1.尺寸链——在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组，称为尺寸链。如下图间隙A0与其它五个尺寸连接成的封闭尺寸组，形成尺寸链。
|=:hUp Jp ,*m|Lt%;R 2.环——列入尺寸链中的每一个尺寸称为环。如上图中的A0、A1、A2、A3、A4、A5都是环。长度环用大写斜体拉丁字母A，B，C……表示；
角度环用小写斜体希腊字母α，β等表示。
N!-P2) @ (W[]}k ; 
: wUi&xw cXYE !( 3.封闭环——尺寸链中在装配过程或加工过程后自然形成的一环，称为封闭环。如上图中A0。封闭环的下角标“0”表示。
w2lO[o~x} l2Rnyb<;; 4.组成环——尺寸链中对封闭环有影响的全部环，称为组成环。如上图中A1、A2、A3、A4、A5。组成环的下角标用阿拉伯数字表示。
x>T+k8[n z+zEH9.' 5.增环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环同向变动，该组成环为增环。如上图中的A3。
]4K4Nh~ >8$Lqj^i 6.减环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环的反向变动，该类组成环为减环。如上图中的A1、A2、A4、A5。
zp zxCzU 95 ix~cH3q 7.补偿环——尺寸链中预先选定某一组成环，可以通过改变其大小或位置，使封闭环达到规定的要求，该组成环为补偿环。如下图中的L2。
二、尺寸链的形成
K&T.~2'> ^D ;EbR 为分析与计算尺寸链的方便，通常按尺寸链的几何特征，功能要求，误差性质及环的相互关系与相互位置等不同观点，对尺寸链加以分类，得出尺寸链的不同形式。
;Qc^xIPy Kt/:caD 1.长度尺寸链与角度尺寸链
;(K"w* y!q`o $nK ①长度尺寸链——全部环为长度尺寸的尺寸链，如图1
wZKmU ②角度尺寸链——全部环为角度尺寸的尺寸链，如图3
@_ UI;*V 3'SN0VL 
$gL ^\(_3H r!|h3*YA 2.装配尺寸链，零件尺寸链与
工艺尺寸链
K @:t6 f=8{cK0j ①装配尺寸链——全部组成环为不同零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图4
{7_C|z:'p& F9A5 }/\ 
\# F>R, E, oR.B ②零件尺寸链——全部组成环为同一零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图5
^ _W] @m2 ,F "P/`i' 
##Qy6Dc :H:+XIgoR ③工艺尺寸链——全部组成环为同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链，如图6。工艺尺寸指工艺尺寸，定位尺寸与基准尺寸等。
ogJ';i/o (''w$qq"D 
rdAy '38g H%i [; 装配尺寸链与零件尺寸链统称为设计尺寸链。
K=pG,[ChA - "{hP 3.基本尺寸链与派生尺寸链
a O
b p" 8~|v:qk ①基本尺寸链——全部组成环皆直接影响封闭环的尺寸链，如图7中尺寸链β。
AWA J*6Z -av=5hm 
>T{TE"XyO| O2U }jHsd ②派生尺寸链——这一尺寸链的封闭环成为另一尺寸链组成环的尺寸链，如图7中γ。
d vo|9 > lc]cs D 4.直线尺寸链，平面尺寸链与空间尺寸链
S5YEz
XG ,v?FR
}v ①直线尺寸链——全部组成环平行于封闭环的尺寸链，如图1、图2、图5。
;*=7>"o'` Rh ) %; ②平面尺寸链——全部组成环位于一个或几个平行平面内，但某些组成环不平行于封闭环的尺寸链，如图8。
8m[o*E.4F Rv.IHSQUo 
$ P2*qpqy bHXoZix ③空间尺寸链——组成环位于几个不平行平面内的尺寸链，如图9。
7Rc>LI*
' b+L !p.: 
u_FN'p =. .*z$vl 三.尺寸链的算法
sN) xNz RS@G.| 1.分析确定增环及减环
SA%)xGRW BaM F5f+ ①用增环及减环的定义(组成环中的某类环的变动引起封闭环的同向变动为增环，引起封闭环的反向变动的环为减环)确定。如图10中，A3为增环，A1、A2、A4、A5为减环。
:lK8i{o lAo4) 
7 ;2>kgf~ "_= t1UE ②用“箭头法”确定：先从任一环起画单向箭头，一个接一个的画，包括封闭环，直到最后一个形成闭合回路，然后按箭头的方向判断，凡是与封闭环箭头同向的为减环，反向的为增环。如图10中A1、A2、A4、A5与封闭环的箭头同向，因此是减环，A3的箭头与封闭环的箭头方向相反，所以是增环。
<)Y jVGG A-rj: k! 2.求封闭环的基本尺寸
0sCWIGU W VA %lJ!$ 封闭环的基本尺寸=所有增环基本尺寸之和减去所有减环基本尺寸之和。
ZoCk]hk ~aXJ5sY"f& A0=A3-(A1+A2+A4+A5)
C 7YS>?^] Vo|[Z)MO` 已知 A3=43，A1=30，A2=5，A4=3，A5=5
7$ 8DMBqq 'QTa<Z)E 故A0=43-(30+5+3+5)=0
~4xn ^.w C Bz=-Xr 即封闭环的尺寸A0=0
v] m`rV8S[ kL <HG Qt 3.求封闭环的
公差 {s6hi#R> <)"i' v $ 封闭环的公差=所有组成环的公差之和
1Ve~P"w \ 6pQ&an T0=T1+T2+T3+T4+T5
R 0G!5>1i fw a*| y; 已知T1=0.1，T2=0.05，T3=0.1，T4=0.05，T5=0.05
czB),vooz -KZ9TV # R 故T0=0.1+0.05+0.1+0.05+0.05=0.35mm
_B vGEM`o =)x+f/c] 4.求封闭环的极限偏差
: ?>yi7w gJg+
]-h/ 封闭环上偏差=所有增环上偏差之和减去所有减环下偏差之和封闭环下偏差=所有增环下偏差之和减去所有减环上偏差之和
R3.8Dr 0 f D r"PS
>. 已知：增环上偏差ESiy为：+0.20；
| 3hNTH? 6y"T;.FAo 减环下偏差Eliz为：-0.10，-0.05，-0.05，0.05；
Qv)DSl
57_AJT hR 增环下偏差Eliy为：+0.10；
p }Bh p4 $4;) 减环上偏差ESiz为：0，0，0，0。
E
0@u| [ fs.D / 故：封闭环上偏差ES0=+0.20-(-0.10-0.05-0.05-0.05)=+0.45mm
t@iw&> 8z pr1kYMrqri 封闭环下偏差E10=+0.10-(0+0+0+0)=+0.10mm
A+ z}z@K r[#*..Y 即：封闭环上偏差ES0=+0.45mm；
tg9{(_ t/W ):n'B` f}z 下偏差E10=+0.10mm；
_,f7D/dq "s@q(J 封闭环A0=O+0.45+0.10mm，其间隙大小为+0.1～0.45mm。
~y/qm
[P `trcYmR=k 例1：如图11所示，滚子与轴之间有一个轴向间隙N，试求最大与最小活动间隙。
9S<V5$} :W+%jn 
s%A?B 8, 162Dj$ 解：确定增环和减环
R'oGsaPB2 q#"lnc<S 从图10箭头法判断30±0.1和30+0.5+0.3为增环，60±0.1为减环，N为封闭环。
>x
]{c b/m c @KNyBy2 求封闭环基本尺寸
'>T hn{ Oe;1f#` 5 N=30+30-60=0
&egP3 / !60oV4p0 求封闭环的极限偏差，根据公式：ESo=(+0.1+0.5)-(-0.1)=+0.7
P~PM $e MVEh<_ E1o=(-0.1+0.3)-(+0.1)=+0.1
^KV:.up6 b{
tp
qNm~ 即：N=0+0.7+0.1mm
?/(*cA
F w^^sB 答：最大间隙为0.7mm，最小间隙为0.1mm。
FS*J8) 5D mSgP: 例2：如图12所示零件，无法直接测量尺6±0.1，改测尺寸X，求X的基本尺寸和极限偏差。
% UG|R: []?*}o5&>T 
*=Ma5J. a FL< (,~r 解：确定封闭环和增环与减环
V|<'o<h8 eu//Q'W 最后保证的尺寸是6±0.1，所以6±0.1是封闭环；10
0-0.1是减环，X是增环。
'v Kae gyU=v{]. 求X的基本尺寸
l vBcEg ?q y*` 6=X-10
_<?z-K_;I /sqfw,h@ X=16
K1o&(;l8G xFA`sAucr 求X的极限偏差
fe}RmnAC kc2
8Q2 +0.1=ESX- (-0.1)
; NO#/ rAD4}A_w X的上偏差ESX=0
Yfy";C7X Ij9=J1c4 -0.1=E1X-0
E_{P^7Z|Jg $-\%%n0>6 X的下偏差E1X=-0.1
|:`)sx3@# ciW;sK8 X16
0-0.1mm
<Rz[G+0S= X @7:FzU9 例3：如图13所示零件，若内外圆的同轴度公差为Φ0.5mm，试求壁厚N的基本尺寸和极限偏差。
@scSW 5+ Q_*.1L 
_Ecs{'k _6]tbni?v 解：将直径方向的尺寸变为半径方向尺寸，画尺寸链图，如图13右。确定封闭环N和增环350-0. 2与减环30+0.250。
`*]r+J2 ]UZP dw1D 求壁厚N基本尺寸
f+Fzpd?w S aLwEz}-
N=35-(30+0)=5mm
'yh)6mid IcNZUZGE 求壁厚N的极限偏差
F'ez{ B\AX q^L"@Q5; ESo=0-(0+0)=0
tw]
l khQ fLA E1o=-0.2-(+0.2+0.25)=-0.65
q~{O^,4S WI SK-z 壁厚N=5
0-0.65 JYLAu4s6 drp< f1`l8 （作者：北京南口轨道交通
机械有限责任公司 郑文虎）
