尺寸链计算详解
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'A =Iop 一、尺寸链的基本术语：
KU U {X~w l0,VN,$Yl 1.尺寸链——在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组，称为尺寸链。如下图间隙A0与其它五个尺寸连接成的封闭尺寸组，形成尺寸链。
9 o,` peH vcu@_N 1Dc 2.环——列入尺寸链中的每一个尺寸称为环。如上图中的A0、A1、A2、A3、A4、A5都是环。长度环用大写斜体拉丁字母A，B，C……表示；
角度环用小写斜体希腊字母α，β等表示。
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3.封闭环——尺寸链中在装配过程或加工过程后自然形成的一环，称为封闭环。如上图中A0。封闭环的下角标“0”表示。
%mmV#vwp ]?(kaNQ "D 4.组成环——尺寸链中对封闭环有影响的全部环，称为组成环。如上图中A1、A2、A3、A4、A5。组成环的下角标用阿拉伯数字表示。
+45SK u= GV0@We~ 5.增环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环同向变动，该组成环为增环。如上图中的A3。
];w}?LF b j#p;XI 6.减环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环的反向变动，该类组成环为减环。如上图中的A1、A2、A4、A5。
m)L50ot:/ ZJ%NZAxy 7.补偿环——尺寸链中预先选定某一组成环，可以通过改变其大小或位置，使封闭环达到规定的要求，该组成环为补偿环。如下图中的L2。
二、尺寸链的形成
2|bt"y-5r *90dkJZ. 为分析与计算尺寸链的方便，通常按尺寸链的几何特征，功能要求，误差性质及环的相互关系与相互位置等不同观点，对尺寸链加以分类，得出尺寸链的不同形式。
l[i4\ CT 5.VPK 338A 1.长度尺寸链与角度尺寸链
m'}`+#C%) 5?$MZaT ①长度尺寸链——全部环为长度尺寸的尺寸链，如图1
n8Qv8 ②角度尺寸链——全部环为角度尺寸的尺寸链，如图3
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n 2.装配尺寸链，零件尺寸链与
工艺尺寸链
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]+Whv%M ①装配尺寸链——全部组成环为不同零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图4
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H]tD~KM< fd *XK/h ②零件尺寸链——全部组成环为同一零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图5
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3=n6N TL 0+iRgnd9? ③工艺尺寸链——全部组成环为同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链，如图6。工艺尺寸指工艺尺寸，定位尺寸与基准尺寸等。
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装配尺寸链与零件尺寸链统称为设计尺寸链。
*l`yxz@U %"r9;^bj&< 3.基本尺寸链与派生尺寸链
r 2#G|/=@ 3r+c&^ ①基本尺寸链——全部组成环皆直接影响封闭环的尺寸链，如图7中尺寸链β。
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h. R46 : Pi"?l[T0 ②派生尺寸链——这一尺寸链的封闭环成为另一尺寸链组成环的尺寸链，如图7中γ。
k9*UBx Zo2+{a 4.直线尺寸链，平面尺寸链与空间尺寸链
}+m4(lpl 9 RDs`>v ①直线尺寸链——全部组成环平行于封闭环的尺寸链，如图1、图2、图5。
'sZGLgT;m o}r _+\n ②平面尺寸链——全部组成环位于一个或几个平行平面内，但某些组成环不平行于封闭环的尺寸链，如图8。
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WwsNAJ <6-73LsHcP ③空间尺寸链——组成环位于几个不平行平面内的尺寸链，如图9。
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-Wa<}Tz Ry}4M Eq] 三.尺寸链的算法
:2xGfy?? =SmU ;t>t/ 1.分析确定增环及减环
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; TY% c`Q5 ①用增环及减环的定义(组成环中的某类环的变动引起封闭环的同向变动为增环，引起封闭环的反向变动的环为减环)确定。如图10中，A3为增环，A1、A2、A4、A5为减环。
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~.x #ic Pteti ②用“箭头法”确定：先从任一环起画单向箭头，一个接一个的画，包括封闭环，直到最后一个形成闭合回路，然后按箭头的方向判断，凡是与封闭环箭头同向的为减环，反向的为增环。如图10中A1、A2、A4、A5与封闭环的箭头同向，因此是减环，A3的箭头与封闭环的箭头方向相反，所以是增环。
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k 2.求封闭环的基本尺寸
!x-__[# =_=%1rI~ 封闭环的基本尺寸=所有增环基本尺寸之和减去所有减环基本尺寸之和。
pA\ "Xe& e "Tr0k A0=A3-(A1+A2+A4+A5)
dZC jg0cx Bv 7os3 xb 已知 A3=43，A1=30，A2=5，A4=3，A5=5
& i *e&{L7 @|d`n\%x 故A0=43-(30+5+3+5)=0
kr44@!s+' {C %f~j 即封闭环的尺寸A0=0
e,*@+E\4 Jg6@)<n 3.求封闭环的
公差 -_>E8PhM zt C,[ 封闭环的公差=所有组成环的公差之和
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B`@ Et &PzDvU T0=T1+T2+T3+T4+T5
NU 3s^ 8\( iu`B8yI 已知T1=0.1，T2=0.05，T3=0.1，T4=0.05，T5=0.05
CI|#,^ w!Ii 故T0=0.1+0.05+0.1+0.05+0.05=0.35mm
85:mh\@-G ,,h>_IA 4.求封闭环的极限偏差
22E I`}"J 8HWEObRY 封闭环上偏差=所有增环上偏差之和减去所有减环下偏差之和封闭环下偏差=所有增环下偏差之和减去所有减环上偏差之和
NLev(B:OQH j Oxnf%jl 已知：增环上偏差ESiy为：+0.20；
j__l'?s ?|GwuG8g 减环下偏差Eliz为：-0.10，-0.05，-0.05，0.05；
I%mGb $ Q @CA{uP ; 增环下偏差Eliy为：+0.10；
6PLdzZ{ c u4 |!s`# 减环上偏差ESiz为：0，0，0，0。
Lv- M. 6^z):d #u 故：封闭环上偏差ES0=+0.20-(-0.10-0.05-0.05-0.05)=+0.45mm
8~iggwZ~h" rpL]5e! 封闭环下偏差E10=+0.10-(0+0+0+0)=+0.10mm
\Bl`;uXb 0E^S!A 7 即：封闭环上偏差ES0=+0.45mm；
yY80E[v ~@ D{&7@ 下偏差E10=+0.10mm；
=^w:G =ymS fLuOxYQb f 封闭环A0=O+0.45+0.10mm，其间隙大小为+0.1～0.45mm。
4` :Eiik&p [h0)V(1KR 例1：如图11所示，滚子与轴之间有一个轴向间隙N，试求最大与最小活动间隙。
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otp8 
TcH7!fUj :MF+`RpL 解：确定增环和减环
E> YE3-] 9gETWz(3I 从图10箭头法判断30±0.1和30+0.5+0.3为增环，60±0.1为减环，N为封闭环。
uh3<%9#\k }`_x%]EJ 求封闭环基本尺寸
GAlM:> Ot s] y N=30+30-60=0
GO6uQ}; |p*s:*TJp 求封闭环的极限偏差，根据公式：ESo=(+0.1+0.5)-(-0.1)=+0.7
|N5|B Q(y$ xepp."O E1o=(-0.1+0.3)-(+0.1)=+0.1
v@qVT'qlU 35~1$uRA 即：N=0+0.7+0.1mm
w[/m:R?eX ynZfO2kf 答：最大间隙为0.7mm，最小间隙为0.1mm。
3 mo Du 2Gn26L 5 例2：如图12所示零件，无法直接测量尺6±0.1，改测尺寸X，求X的基本尺寸和极限偏差。
}IV=qW, Y".4."NX 
k}e~xbh-y ;<BMgO}N 解：确定封闭环和增环与减环
*;~i\M9_ l ' Uj"9r, 最后保证的尺寸是6±0.1，所以6±0.1是封闭环；10
0-0.1是减环，X是增环。
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@ * !Gh*Vtd8- 求X的基本尺寸
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!JTM 6=X-10
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Z o= C 'u X=16
' -rRD\"q U;FJSy 求X的极限偏差
%kV #UzL N " zm +0.1=ESX- (-0.1)
1W{t?1[s j2=|,AmC X的上偏差ESX=0
8]l(D @ gjA8mL -0.1=E1X-0
"IRF^1 p {w<"jw&2 X的下偏差E1X=-0.1
x+W,P :+meaxbu X16
0-0.1mm
VB}^&{t)! Lwkl* 例3：如图13所示零件，若内外圆的同轴度公差为Φ0.5mm，试求壁厚N的基本尺寸和极限偏差。
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G@o\D-$ S.*LsrSV 解：将直径方向的尺寸变为半径方向尺寸，画尺寸链图，如图13右。确定封闭环N和增环350-0. 2与减环30+0.250。
$Sd pF-' >u i;B$= 求壁厚N基本尺寸
1krSX 2L |_%q@EID N=35-(30+0)=5mm
Z8\/Fb &Yd6w}8 求壁厚N的极限偏差
C\}M_MD !qug^ F ESo=0-(0+0)=0
M^.>UZKyl .:B ;%* E1o=-0.2-(+0.2+0.25)=-0.65
a[NR%Xq #:tC^7qk 壁厚N=5
0-0.65 E>bpq ^;r xi15B5 _Ps （作者：北京南口轨道交通
机械有限责任公司 郑文虎）
