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尺寸链计算详解 jU')8m[  
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一、尺寸链的基本术语： }'HJVB_  
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1.尺寸链——在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组，称为尺寸链。如下图间隙A0与其它五个尺寸连接成的封闭尺寸组，形成尺寸链。 \m @8$MK  
uv*OiB"  
2.环——列入尺寸链中的每一个尺寸称为环。如上图中的A0、A1、A2、A3、A4、A5都是环。长度环用大写斜体拉丁字母A，B，C……表示；角度环用小写斜体希腊字母α，β等表示。 > Q1r^  
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l!Q |]-.@  
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3.封闭环——尺寸链中在装配过程或加工过程后自然形成的一环，称为封闭环。如上图中A0。封闭环的下角标“0”表示。 B"N8NVn  
\ZdV|23  
4.组成环——尺寸链中对封闭环有影响的全部环，称为组成环。如上图中A1、A2、A3、A4、A5。组成环的下角标用阿拉伯数字表示。 6itp Mck  
S0.  
5.增环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环同向变动，该组成环为增环。如上图中的A3。 u@d`$]/>F  
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6.减环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环的反向变动，该类组成环为减环。如上图中的A1、A2、A4、A5。 q^}QwJw  
AHsp:0Ma#  
7.补偿环——尺寸链中预先选定某一组成环，可以通过改变其大小或位置，使封闭环达到规定的要求，该组成环为补偿环。如下图中的L2。 二、尺寸链的形成 F 7+Gt Ed  
Zw(*q?9\  
为分析与计算尺寸链的方便，通常按尺寸链的几何特征，功能要求，误差性质及环的相互关系与相互位置等不同观点，对尺寸链加以分类，得出尺寸链的不同形式。 j^A0[:2  
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1.长度尺寸链与角度尺寸链 `5}XmSJ?5  
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①长度尺寸链——全部环为长度尺寸的尺寸链，如图1 zjd
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②角度尺寸链——全部环为角度尺寸的尺寸链，如图3 2!QS&i  
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c_b^t09  
#W<D~C[I _  
2.装配尺寸链，零件尺寸链与工艺尺寸链 Alh"G6  
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①装配尺寸链——全部组成环为不同零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图4 u?[P@_i<  
Nx4_Oc^hY  
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②零件尺寸链——全部组成环为同一零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图5 ^T\JFzV  
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③工艺尺寸链——全部组成环为同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链，如图6。工艺尺寸指工艺尺寸，定位尺寸与基准尺寸等。 ~ar8e  
L+Q"z*W  
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装配尺寸链与零件尺寸链统称为设计尺寸链。 W&`_cGoP  
l= 5kd.{  
3.基本尺寸链与派生尺寸链 q[]EVs0$ew  
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①基本尺寸链——全部组成环皆直接影响封闭环的尺寸链，如图7中尺寸链β。 =g'7 xA  
V/i&8UMw  
jTk !wm=  
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②派生尺寸链——这一尺寸链的封闭环成为另一尺寸链组成环的尺寸链，如图7中γ。 ?bbu^;2*f  
o?uTL>Zin  
4.直线尺寸链，平面尺寸链与空间尺寸链 '/ 3..3k  
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26m_S=  
①直线尺寸链——全部组成环平行于封闭环的尺寸链，如图1、图2、图5。 Ty\&ARjb 8  
0hcrQ^BB!b  
②平面尺寸链——全部组成环位于一个或几个平行平面内，但某些组成环不平行于封闭环的尺寸链，如图8。 `.nkC_d  
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③空间尺寸链——组成环位于几个不平行平面内的尺寸链，如图9。 7dI+aJ  
)ARfI)<1b  
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三.尺寸链的算法 dUeM+(s1  
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1.分析确定增环及减环 LoUi Yf  
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①用增环及减环的定义(组成环中的某类环的变动引起封闭环的同向变动为增环，引起封闭环的反向变动的环为减环)确定。如图10中，A3为增环，A1、A2、A4、A5为减环。 (qHI>3tpY  
pgT{#[=>  
JE,R[` &  
(i>VJr  
②用“箭头法”确定：先从任一环起画单向箭头，一个接一个的画，包括封闭环，直到最后一个形成闭合回路，然后按箭头的方向判断，凡是与封闭环箭头同向的为减环，反向的为增环。如图10中A1、A2、A4、A5与封闭环的箭头同向，因此是减环，A3的箭头与封闭环的箭头方向相反，所以是增环。 X4*{CM  
u$x HiD  
2.求封闭环的基本尺寸 dsqqq,>Q  
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封闭环的基本尺寸=所有增环基本尺寸之和减去所有减环基本尺寸之和。 )K>XLaG)  
h";G vjy  
A0=A3-(A1+A2+A4+A5) a?E]-Zf  
/Q5pAn-u  
已知 A3=43，A1=30，A2=5，A4=3，A5=5 ORlz1&hW  
D:'|poH  
故A0=43-(30+5+3+5)=0 #B:J7&@fn  
|//cA
2@.  
即封闭环的尺寸A0=0
KbVV[ *  
3JEH sYxs  
3.求封闭环的公差 YnuC<y &p  
LlL\7?_;  
封闭环的公差=所有组成环的公差之和 j,eeQ KH  

Ta?#o
 
T0=T1+T2+T3+T4+T5 Y&`Vs(  
HY9H?T  
已知T1=0.1，T2=0.05，T3=0.1，T4=0.05，T5=0.05 j(6: 
 
&$jg *Kr  
故T0=0.1+0.05+0.1+0.05+0.05=0.35mm j2deb`GD  
kx3H}od]  
4.求封闭环的极限偏差 MX6*waQ-<  
ukv _bw  
封闭环上偏差=所有增环上偏差之和减去所有减环下偏差之和封闭环下偏差=所有增环下偏差之和减去所有减环上偏差之和 No<2+E!  
+[`
N|x<  
已知：增环上偏差ESiy为：+0.20； 016l$K4  
,%mTKOs  
减环下偏差Eliz为：-0.10，-0.05，-0.05，0.05； lYT}Nc4"="  
1K^blOLXe  
增环下偏差Eliy为：+0.10； 6#6Ve$Vl]  
:+ @-F>Q  
减环上偏差ESiz为：0，0，0，0。 6tI7vLmG  
xeo;4c#S5  
故：封闭环上偏差ES0=+0.20-(-0.10-0.05-0.05-0.05)=+0.45mm 9c8zH{T_{  
=#n05*^  
封闭环下偏差E10=+0.10-(0+0+0+0)=+0.10mm C\dQ6(3}\  
8^&)A b  
即：封闭环上偏差ES0=+0.45mm； IV;juFw}G  
!(F+~,  
下偏差E10=+0.10mm； <|k!wfHL  
D}px=?  
封闭环A0=O+0.45+0.10mm，其间隙大小为+0.1～0.45mm。 3=@7:4 A  
D; H</5
#Q  
例1：如图11所示，滚子与轴之间有一个轴向间隙N，试求最大与最小活动间隙。 [nn/a?Z4S  
AvRZf-Geg  
l!Z>QE`.S  
9c9-1iS  
解：确定增环和减环 >},O_qx  
IJxdbuKg  
从图10箭头法判断30±0.1和30+0.5+0.3为增环，60±0.1为减环，N为封闭环。 >k*QkIyq  
}lML..(
(1  
求封闭环基本尺寸 6g29!F`y  
DUEA"m h  
N=30+30-60=0 U
d^+a H  
HcUiv
C  
求封闭环的极限偏差，根据公式：ESo=(+0.1+0.5)-(-0.1)=+0.7 ii2X7Q  
9 }|Bs=q  
E1o=(-0.1+0.3)-(+0.1)=+0.1 /#20`;~F)  
H.XD8qi3W  
即：N=0+0.7+0.1mm xO9,,w47  
p]*$m=
t0r  
答：最大间隙为0.7mm，最小间隙为0.1mm。 ,~X^8oY  
.hn{m9|U  
例2：如图12所示零件，无法直接测量尺6±0.1，改测尺寸X，求X的基本尺寸和极限偏差。 Q/\ <rG4  
&\. LhOm  
/],:sS7  
4?><x[l2{  
解：确定封闭环和增环与减环 i|Lir{vW  
m
l.l( 6A  
最后保证的尺寸是6±0.1，所以6±0.1是封闭环；10⁰_-0.1是减环，X是增环。 {a `kPfP  
_D1bR7  
求X的基本尺寸 g?A4C`l6iy  
o B_c6]K  
6=X-10 QB#f'X  
@]6)j&  
X=16 kGc;j8>."  
50rCW)[#  
求X的极限偏差 '|':W6m,  
Ko\m8\3?fK  
+0.1=ESX- (-0.1) Ooc,R(  
tNjb{(eO\h  
X的上偏差ESX=0 0@C`QW%m  
J;+tQ8,AP  
-0.1=E1X-0 z[0L?~$  
"^;'.~@e8  
X的下偏差E1X=-0.1 
}/x `w  
yrR<F5xge  
X16⁰_-0.1mm u Y V=  
q-/A_5>!;f  
例3：如图13所示零件，若内外圆的同轴度公差为Φ0.5mm，试求壁厚N的基本尺寸和极限偏差。 +z+25qWi  
D`3}j   
l@q.4hT  
~PHAC@pU  
解：将直径方向的尺寸变为半径方向尺寸，画尺寸链图，如图13右。确定封闭环N和增环350-0. 2与减环30+0.250。 @za?<G>!'e  
Dgj`_yd  
求壁厚N基本尺寸 7F4$k4r<  
$Etf'.  
N=35-(30+0)=5mm 0h^upB#p  
U;i:k%Bzy  
求壁厚N的极限偏差 t#&^ -;  
t&mw@bj  
ESo=0-(0+0)=0 {O5;V/00}  
F&lWO!4  
E1o=-0.2-(+0.2+0.25)=-0.65 7Nh6 `  
zbddn4bW9  
壁厚N=5⁰_-0.65 E$ q/4
  
Y{1IRP?S  
（作者：北京南口轨道交通机械有限责任公司 郑文虎）

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