尺寸链计算详解
sV%<U-X v8 I&~_b 一、尺寸链的基本术语：
XBh0=E?qiS H"=%|/1M0 1.尺寸链——在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组，称为尺寸链。如下图间隙A0与其它五个尺寸连接成的封闭尺寸组，形成尺寸链。
.-awl1 W N>/!e787OU 2.环——列入尺寸链中的每一个尺寸称为环。如上图中的A0、A1、A2、A3、A4、A5都是环。长度环用大写斜体拉丁字母A，B，C……表示；
角度环用小写斜体希腊字母α，β等表示。
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1I{vB eMj iV58 m 3.封闭环——尺寸链中在装配过程或加工过程后自然形成的一环，称为封闭环。如上图中A0。封闭环的下角标“0”表示。
O&RW[ml*3 ^KM' O8 4.组成环——尺寸链中对封闭环有影响的全部环，称为组成环。如上图中A1、A2、A3、A4、A5。组成环的下角标用阿拉伯数字表示。
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}6)J 5.增环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环同向变动，该组成环为增环。如上图中的A3。
Hbn%CdDk1 SIYBMe 6.减环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环的反向变动，该类组成环为减环。如上图中的A1、A2、A4、A5。
;6KcX \g- :k*'M U} 7.补偿环——尺寸链中预先选定某一组成环，可以通过改变其大小或位置，使封闭环达到规定的要求，该组成环为补偿环。如下图中的L2。
二、尺寸链的形成
PzMJ^H{ ~:'tp28? 为分析与计算尺寸链的方便，通常按尺寸链的几何特征，功能要求，误差性质及环的相互关系与相互位置等不同观点，对尺寸链加以分类，得出尺寸链的不同形式。
; wK; a\ pOgIp 1.长度尺寸链与角度尺寸链
<2"' R(4", op U=49 b ①长度尺寸链——全部环为长度尺寸的尺寸链，如图1
?x1sm"]p' ②角度尺寸链——全部环为角度尺寸的尺寸链，如图3
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LmWZ43Z"@ 8Wqh 8$ 2.装配尺寸链，零件尺寸链与
工艺尺寸链
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X;H1 ①装配尺寸链——全部组成环为不同零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图4
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X6)%2TwO 3q ujz)o ②零件尺寸链——全部组成环为同一零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图5
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Q6)Wh6Cm BbsgZ4 ③工艺尺寸链——全部组成环为同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链，如图6。工艺尺寸指工艺尺寸，定位尺寸与基准尺寸等。
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5.! O C5tO gR1vUad7 装配尺寸链与零件尺寸链统称为设计尺寸链。
q)te/ J@ `yF6 -F 3.基本尺寸链与派生尺寸链
diHK Z*/{^ z sE ①基本尺寸链——全部组成环皆直接影响封闭环的尺寸链，如图7中尺寸链β。
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qW+'#Jh@TV |?v(? ②派生尺寸链——这一尺寸链的封闭环成为另一尺寸链组成环的尺寸链，如图7中γ。
yC \dM1X ]Q0m]OaT 4.直线尺寸链，平面尺寸链与空间尺寸链
k;/K']4y "o_s=^U ①直线尺寸链——全部组成环平行于封闭环的尺寸链，如图1、图2、图5。
}u P`=T!"8 =r|e]4 ②平面尺寸链——全部组成环位于一个或几个平行平面内，但某些组成环不平行于封闭环的尺寸链，如图8。
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X1* f#3cm# t 2x2_;a ③空间尺寸链——组成环位于几个不平行平面内的尺寸链，如图9。
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H=lzW_ ( Y"H'BT!b} 三.尺寸链的算法
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6y2 C)UL{n 1.分析确定增环及减环
=hRo#]{(K ncGt-l<9 ①用增环及减环的定义(组成环中的某类环的变动引起封闭环的同向变动为增环，引起封闭环的反向变动的环为减环)确定。如图10中，A3为增环，A1、A2、A4、A5为减环。
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②用“箭头法”确定：先从任一环起画单向箭头，一个接一个的画，包括封闭环，直到最后一个形成闭合回路，然后按箭头的方向判断，凡是与封闭环箭头同向的为减环，反向的为增环。如图10中A1、A2、A4、A5与封闭环的箭头同向，因此是减环，A3的箭头与封闭环的箭头方向相反，所以是增环。
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;2KD | j}D2q= 2.求封闭环的基本尺寸
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8>; /a,"b8 封闭环的基本尺寸=所有增环基本尺寸之和减去所有减环基本尺寸之和。
h"0)g :\ N F "|*S A0=A3-(A1+A2+A4+A5)
( $nQmr;t L"KKW
c 已知 A3=43，A1=30，A2=5，A4=3，A5=5
Y`N w E V8n z@ 故A0=43-(30+5+3+5)=0
VLPPEV-u *{:Zdg'~E 即封闭环的尺寸A0=0
V15 /~ ^'%Q>FVb 3.求封闭环的
公差 &|-jU+r} B ZH)Jq^^RI 封闭环的公差=所有组成环的公差之和
A)#w ~ X4 ~xLo0EV " T0=T1+T2+T3+T4+T5
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F/SYmNp 已知T1=0.1，T2=0.05，T3=0.1，T4=0.05，T5=0.05
63E)RR_Lh Tw,|ZA4XH 故T0=0.1+0.05+0.1+0.05+0.05=0.35mm
iE0x7x P_ 15z(hzU?# 4.求封闭环的极限偏差
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awf]/ lY&Sx{ - 封闭环上偏差=所有增环上偏差之和减去所有减环下偏差之和封闭环下偏差=所有增环下偏差之和减去所有减环上偏差之和
6t\0Ui r>#4Sr 已知：增环上偏差ESiy为：+0.20；
A^c
( 9 !_JV;2 减环下偏差Eliz为：-0.10，-0.05，-0.05，0.05；
0"} =A,o(w ){LU>MW{& 增环下偏差Eliy为：+0.10；
.wV-g:2 (: P#l&f 减环上偏差ESiz为：0，0，0，0。
LC7%Bfn! 82)%`$yZw[ 故：封闭环上偏差ES0=+0.20-(-0.10-0.05-0.05-0.05)=+0.45mm
e:l7 w3?O ?8qN8rk^+ 封闭环下偏差E10=+0.10-(0+0+0+0)=+0.10mm
}Ug$ d>\ o)f$ 7. 即：封闭环上偏差ES0=+0.45mm；
NQxx_3*4O EfB.K}b^ 下偏差E10=+0.10mm；
:q c?FQ
; XRm E 封闭环A0=O+0.45+0.10mm，其间隙大小为+0.1～0.45mm。
: HM~!7e >Hu3Guik] 例1：如图11所示，滚子与轴之间有一个轴向间隙N，试求最大与最小活动间隙。
Aj8zFt ] 63(XCO 
?bH` 5yyc 0UG 解：确定增环和减环
5)Z:J q[Tl#*P?y 从图10箭头法判断30±0.1和30+0.5+0.3为增环，60±0.1为减环，N为封闭环。
O]Ey @7 & m
7S`u 求封闭环基本尺寸
8=@f lK :%gM
Xsb N=30+30-60=0
PWeWz(]0Z4 O=vD6@QI 求封闭环的极限偏差，根据公式：ESo=(+0.1+0.5)-(-0.1)=+0.7
d}aMdIF!e {e$ @i E1o=(-0.1+0.3)-(+0.1)=+0.1
*~~J1.ja> I s|_ 即：N=0+0.7+0.1mm
]Exbuc 0 . UN 答：最大间隙为0.7mm，最小间隙为0.1mm。
9K;g\? 3 Ng1bjq}E2 例2：如图12所示零件，无法直接测量尺6±0.1，改测尺寸X，求X的基本尺寸和极限偏差。
B8unF =u !3<b#QAXRG 
ahdwoB Lf:#koaC 解：确定封闭环和增环与减环
2Jky,YLcb pHowioFx 最后保证的尺寸是6±0.1，所以6±0.1是封闭环；10
0-0.1是减环，X是增环。
iMv):1p>8 7xM4=\~ OG 求X的基本尺寸
TV|Z$,6l #)m [R5g( 6=X-10
yRi5t{!V <I*N=;7 X=16
f*:N* cC :L6%57 求X的极限偏差
vT MCZ+^g S'`G7ht +0.1=ESX- (-0.1)
{H>Tv ,v| KMG}VG
X的上偏差ESX=0
03A QB;. \v x' +} -0.1=E1X-0
OJ7 Uh_;/ >sdF :(JV& X的下偏差E1X=-0.1
P8#_E{f zJh!Q** X16
0-0.1mm
mhM;` d l wz@[rMf 例3：如图13所示零件，若内外圆的同轴度公差为Φ0.5mm，试求壁厚N的基本尺寸和极限偏差。
>Hmho' W9{;HGWS 
txm6[Io H]*B5Jv~ 解：将直径方向的尺寸变为半径方向尺寸，画尺寸链图，如图13右。确定封闭环N和增环350-0. 2与减环30+0.250。
"$b{EYq6 mE=Tj%+ x 求壁厚N基本尺寸
4uH}
SG[ 'K}2 m N=35-(30+0)=5mm
_dECAk
&b z: N?T0b( 求壁厚N的极限偏差
E:O/= cT +K 8T%G Ar ESo=0-(0+0)=0
V3 T.EW l: kW| E1o=-0.2-(+0.2+0.25)=-0.65
5z_Kkf?o 1NG[ 壁厚N=5
0-0.65 +3 M1^: ,Y#f0 （作者：北京南口轨道交通
机械有限责任公司 郑文虎）
