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尺寸链计算详解 v+XB$j^H  
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一、尺寸链的基本术语： o.Ld.I)  
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1.尺寸链——在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组，称为尺寸链。如下图间隙A0与其它五个尺寸连接成的封闭尺寸组，形成尺寸链。 A[20ic  
j8/rd
 
2.环——列入尺寸链中的每一个尺寸称为环。如上图中的A0、A1、A2、A3、A4、A5都是环。长度环用大写斜体拉丁字母A，B，C……表示；角度环用小写斜体希腊字母α，β等表示。 s}Y_og_c  
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b0W~*s [4  
3.封闭环——尺寸链中在装配过程或加工过程后自然形成的一环，称为封闭环。如上图中A0。封闭环的下角标“0”表示。 /)I:Cz/f  
y\-f{I  
4.组成环——尺寸链中对封闭环有影响的全部环，称为组成环。如上图中A1、A2、A3、A4、A5。组成环的下角标用阿拉伯数字表示。 i,HafY  
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5.增环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环同向变动，该组成环为增环。如上图中的A3。 cRYnQ{$'  
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6.减环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环的反向变动，该类组成环为减环。如上图中的A1、A2、A4、A5。 .48Csc-  
ul0]\(sS:  
7.补偿环——尺寸链中预先选定某一组成环，可以通过改变其大小或位置，使封闭环达到规定的要求，该组成环为补偿环。如下图中的L2。 二、尺寸链的形成 f-6hcd@Ca  
E-Z6qZ^  
为分析与计算尺寸链的方便，通常按尺寸链的几何特征，功能要求，误差性质及环的相互关系与相互位置等不同观点，对尺寸链加以分类，得出尺寸链的不同形式。 i=b<Mz7|  
z'cVq}vl  
1.长度尺寸链与角度尺寸链 VQSwRL3B=  
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①长度尺寸链——全部环为长度尺寸的尺寸链，如图1 tbz?th\#  
②角度尺寸链——全部环为角度尺寸的尺寸链，如图3 O
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2.装配尺寸链，零件尺寸链与工艺尺寸链 Yphru"\$  
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①装配尺寸链——全部组成环为不同零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图4 ;3ZHm*xJx  
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②零件尺寸链——全部组成环为同一零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图5 ;r(hZ%pD  
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③工艺尺寸链——全部组成环为同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链，如图6。工艺尺寸指工艺尺寸，定位尺寸与基准尺寸等。 ?xTMmm  
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装配尺寸链与零件尺寸链统称为设计尺寸链。 p3?!}VM!y  
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3.基本尺寸链与派生尺寸链 #$!(8>YJ  
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①基本尺寸链——全部组成环皆直接影响封闭环的尺寸链，如图7中尺寸链β。 ]Z/<HP$#  
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②派生尺寸链——这一尺寸链的封闭环成为另一尺寸链组成环的尺寸链，如图7中γ。 /S}0u}jID?  
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4.直线尺寸链，平面尺寸链与空间尺寸链 Jw%0t'0Zi  
\@yx;}bdI  
①直线尺寸链——全部组成环平行于封闭环的尺寸链，如图1、图2、图5。 sT|$@$bN  
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②平面尺寸链——全部组成环位于一个或几个平行平面内，但某些组成环不平行于封闭环的尺寸链，如图8。 |\g=ua+h  
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③空间尺寸链——组成环位于几个不平行平面内的尺寸链，如图9。 /cn=8%!N  
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三.尺寸链的算法 $JKR,  
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1.分析确定增环及减环 oqzx}?0  
H,r>@Y  
①用增环及减环的定义(组成环中的某类环的变动引起封闭环的同向变动为增环，引起封闭环的反向变动的环为减环)确定。如图10中，A3为增环，A1、A2、A4、A5为减环。 YGp8./ma<I  
}?f%cRT$  
F+.:Ry FS  
[%U(l<  
②用“箭头法”确定：先从任一环起画单向箭头，一个接一个的画，包括封闭环，直到最后一个形成闭合回路，然后按箭头的方向判断，凡是与封闭环箭头同向的为减环，反向的为增环。如图10中A1、A2、A4、A5与封闭环的箭头同向，因此是减环，A3的箭头与封闭环的箭头方向相反，所以是增环。 c_#\'yeW  
yya"*]*S  
2.求封闭环的基本尺寸 Q+e|;Mj  
dZnAdlJ  
封闭环的基本尺寸=所有增环基本尺寸之和减去所有减环基本尺寸之和。 xf1@mi[a  
x1['+!01  
A0=A3-(A1+A2+A4+A5) e1'<;;; L  
`<I+(8]Uz  
已知 A3=43，A1=30，A2=5，A4=3，A5=5 8v&4eU'S  
i7h!,vaK  
故A0=43-(30+5+3+5)=0 wLeP;u1  
vby[#S|  
即封闭环的尺寸A0=0 "S6'<~s  
]^HlI4 z  
3.求封闭环的公差 ]MjQr0&M  

?C#=Q6  
封闭环的公差=所有组成环的公差之和 "b&[W$e  
Y.M^tH:  
T0=T1+T2+T3+T4+T5 kh3PEq  
#h'F6  
已知T1=0.1，T2=0.05，T3=0.1，T4=0.05，T5=0.05 n(-1vN  
C(i1Vx<-  
故T0=0.1+0.05+0.1+0.05+0.05=0.35mm eNN)2-96  
-)%l{@Mr  
4.求封闭环的极限偏差 02Z>#AE  
8=;'kEU  
封闭环上偏差=所有增环上偏差之和减去所有减环下偏差之和封闭环下偏差=所有增环下偏差之和减去所有减环上偏差之和 f
?O?2g  
Wi3:;`>G<p  
已知：增环上偏差ESiy为：+0.20； 'F[m,[T%x  
0)/L+P5  
减环下偏差Eliz为：-0.10，-0.05，-0.05，0.05； (8C ,"Dc[0  
\$o5$/oU(  
增环下偏差Eliy为：+0.10； :BLD&mb"Y  
?3ldHWa  
减环上偏差ESiz为：0，0，0，0。 vu^ '+ky  
}:UNL^
e?  
故：封闭环上偏差ES0=+0.20-(-0.10-0.05-0.05-0.05)=+0.45mm I f9t^T#  
+an.z3?w  
封闭环下偏差E10=+0.10-(0+0+0+0)=+0.10mm 5c?1JH62o8  
T%kr&XsQX  
即：封闭环上偏差ES0=+0.45mm； ZTV|rzE   

ml=tS,  
下偏差E10=+0.10mm； s)HLFdis@  
E"p;  
封闭环A0=O+0.45+0.10mm，其间隙大小为+0.1～0.45mm。 XW]'by  
OgpZwwk  
例1：如图11所示，滚子与轴之间有一个轴向间隙N，试求最大与最小活动间隙。 xij`Mr  
;eYm+e^?.  
~>:uMXyV2t  
1-`Il]@?8  
解：确定增环和减环 2l5>>yY  
E/MD]ox  
从图10箭头法判断30±0.1和30+0.5+0.3为增环，60±0.1为减环，N为封闭环。 dTN[E6#R  
Gh3b*O_,  
求封闭环基本尺寸 j2
A Z.s  
ttlFb]zZh  
N=30+30-60=0 +C4UM9  
#*QnO\.  
求封闭环的极限偏差，根据公式：ESo=(+0.1+0.5)-(-0.1)=+0.7 X 4\  
JQCQpn/  
E1o=(-0.1+0.3)-(+0.1)=+0.1 yu ~Rk  
hV,)u3  
即：N=0+0.7+0.1mm }GV5':W@WG  
@Vl
Di1  
答：最大间隙为0.7mm，最小间隙为0.1mm。 WP/?(%#Y  
Ae,P&(  
例2：如图12所示零件，无法直接测量尺6±0.1，改测尺寸X，求X的基本尺寸和极限偏差。 I"TFj$Pg  
DEj6 ky  
(* WO<V  
WCc7 MK  
解：确定封闭环和增环与减环 C"`,?K(U  
pY75S5h:  
最后保证的尺寸是6±0.1，所以6±0.1是封闭环；10⁰_-0.1是减环，X是增环。 u-yVc*<,  
H_H3Gp  
求X的基本尺寸 luNEgCq  
5Oh>rK(  
6=X-10 d|T87K>|r"  
`;?`XC"m  
X=16 [wHGt?R  
8t4o}3>  
求X的极限偏差 /l o;:)AiP  
AUZ^XiK  
+0.1=ESX- (-0.1) K"lZwU\:On  
b#ih=qE  
X的上偏差ESX=0 ;- ~}g7$  
vU
tA@  
-0.1=E1X-0 i7N|p9O.  
g<ZB9;FX %  
X的下偏差E1X=-0.1 :xd)]Ns  
yHrYSE
M  
X16⁰_-0.1mm Y 6B7qp  
;3~+M:{2  
例3：如图13所示零件，若内外圆的同轴度公差为Φ0.5mm，试求壁厚N的基本尺寸和极限偏差。 IrIF 853g  
;;r}=0V*=  
IdP"]Sv{<  
B!>hHQ2  
解：将直径方向的尺寸变为半径方向尺寸，画尺寸链图，如图13右。确定封闭环N和增环350-0. 2与减环30+0.250。 {,kA'Px)  
zTP|H5HyK  
求壁厚N基本尺寸 gaBVD*>  
C"X; ,F<  
N=35-(30+0)=5mm >fX_zowX  
?g7O([*[  
求壁厚N的极限偏差 >m66j2(H*Z  
H_ecb;|mP  
ESo=0-(0+0)=0 mpcO-%a  
x^0MEsR  
E1o=-0.2-(+0.2+0.25)=-0.65 sr|afqjXD  

D\"F?>  
壁厚N=5⁰_-0.65 ?+^vU5b1u  
]Ak/:pu  
（作者：北京南口轨道交通机械有限责任公司 郑文虎）

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