尺寸链计算详解
=c(3EI'w ``4lomz> 一、尺寸链的基本术语：
mjz<,s`D >E3 lY/[ 1.尺寸链——在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组，称为尺寸链。如下图间隙A0与其它五个尺寸连接成的封闭尺寸组，形成尺寸链。
<"XDIvpc%L &BDdJwE 2.环——列入尺寸链中的每一个尺寸称为环。如上图中的A0、A1、A2、A3、A4、A5都是环。长度环用大写斜体拉丁字母A，B，C……表示；
角度环用小写斜体希腊字母α，β等表示。
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#XlE_XD lm; G8IP` 3.封闭环——尺寸链中在装配过程或加工过程后自然形成的一环，称为封闭环。如上图中A0。封闭环的下角标“0”表示。
B 8ycr~ [5D g%?x 4.组成环——尺寸链中对封闭环有影响的全部环，称为组成环。如上图中A1、A2、A3、A4、A5。组成环的下角标用阿拉伯数字表示。
AE"E($S` SMdkD]{g 5.增环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环同向变动，该组成环为增环。如上图中的A3。
HGjGV] N5 ib%x&?|| 6.减环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环的反向变动，该类组成环为减环。如上图中的A1、A2、A4、A5。
)c$)am\I{ IN%04~= H 7.补偿环——尺寸链中预先选定某一组成环，可以通过改变其大小或位置，使封闭环达到规定的要求，该组成环为补偿环。如下图中的L2。
二、尺寸链的形成
Ma`Goi\vFk H^no&$2`1 为分析与计算尺寸链的方便，通常按尺寸链的几何特征，功能要求，误差性质及环的相互关系与相互位置等不同观点，对尺寸链加以分类，得出尺寸链的不同形式。
b|HH9\ #)xg$9LQb 1.长度尺寸链与角度尺寸链
on q~wEr )tV^)n[w ①长度尺寸链——全部环为长度尺寸的尺寸链，如图1
S(f V ,;Z ②角度尺寸链——全部环为角度尺寸的尺寸链，如图3
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G$D6#/rR U 0M>A 2.装配尺寸链，零件尺寸链与
工艺尺寸链
:9E_L2M ;|Ja|@82 ①装配尺寸链——全部组成环为不同零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图4
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K{&b "Ba1 ^:RDu q ②零件尺寸链——全部组成环为同一零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图5
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; # $zHR a;A&>Ei} ③工艺尺寸链——全部组成环为同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链，如图6。工艺尺寸指工艺尺寸，定位尺寸与基准尺寸等。
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Z)U#5|sf {mp;^/O`er 装配尺寸链与零件尺寸链统称为设计尺寸链。
fV;&)7d& '7<@(HO 3.基本尺寸链与派生尺寸链
afZPju"- 2ju1<t,8) ①基本尺寸链——全部组成环皆直接影响封闭环的尺寸链，如图7中尺寸链β。
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~ B9_0 Yq ②派生尺寸链——这一尺寸链的封闭环成为另一尺寸链组成环的尺寸链，如图7中γ。
DT=! e< Ee2pGX 4.直线尺寸链，平面尺寸链与空间尺寸链
Te {L@sj bz~-uHC ①直线尺寸链——全部组成环平行于封闭环的尺寸链，如图1、图2、图5。
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h ②平面尺寸链——全部组成环位于一个或几个平行平面内，但某些组成环不平行于封闭环的尺寸链，如图8。
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NRKAEf_#w FVsNOU ③空间尺寸链——组成环位于几个不平行平面内的尺寸链，如图9。
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\~ 'FBvAk6 三.尺寸链的算法
)N-+, Ms `.dT k L 1.分析确定增环及减环
,gU9y wg n20H{TA ①用增环及减环的定义(组成环中的某类环的变动引起封闭环的同向变动为增环，引起封闭环的反向变动的环为减环)确定。如图10中，A3为增环，A1、A2、A4、A5为减环。
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mId{f ji( S ?^ ②用“箭头法”确定：先从任一环起画单向箭头，一个接一个的画，包括封闭环，直到最后一个形成闭合回路，然后按箭头的方向判断，凡是与封闭环箭头同向的为减环，反向的为增环。如图10中A1、A2、A4、A5与封闭环的箭头同向，因此是减环，A3的箭头与封闭环的箭头方向相反，所以是增环。
>?e*;f$VdJ y|KDh'Y 2.求封闭环的基本尺寸
f|VP _o< sZ'3PNpCP 封闭环的基本尺寸=所有增环基本尺寸之和减去所有减环基本尺寸之和。
[j um q1 1&Y P}sg) A0=A3-(A1+A2+A4+A5)
_@jKFDPL $zCUQthL@ 已知 A3=43，A1=30，A2=5，A4=3，A5=5
q0y ?$XS O!f* @ 故A0=43-(30+5+3+5)=0
Ro:-u7q wCvD4C.WH 即封闭环的尺寸A0=0
raJyo>xXb5 @V :b Co 3.求封闭环的
公差 xs &vgel> n ?,fF( 封闭环的公差=所有组成环的公差之和
9/s-|jD v2@M,xbxF: T0=T1+T2+T3+T4+T5
y+ :< "<O?KO 3K 已知T1=0.1，T2=0.05，T3=0.1，T4=0.05，T5=0.05
*rEW@06^\ F" 23>3 故T0=0.1+0.05+0.1+0.05+0.05=0.35mm
{8 jG6 db%`- UST 4.求封闭环的极限偏差
<E\BKC%M ;p B?8Z 封闭环上偏差=所有增环上偏差之和减去所有减环下偏差之和封闭环下偏差=所有增环下偏差之和减去所有减环上偏差之和
0XozYyq ~`N |sI, 已知：增环上偏差ESiy为：+0.20；
j#p3 c .Yu,&HR 减环下偏差Eliz为：-0.10，-0.05，-0.05，0.05；
_ve7Is`/ ZRxB" a' 增环下偏差Eliy为：+0.10；
;5=p BP . <I|ryPU9{X 减环上偏差ESiz为：0，0，0，0。
xU rfH$$!` rfPJBD{Ve 故：封闭环上偏差ES0=+0.20-(-0.10-0.05-0.05-0.05)=+0.45mm
wOk:Q4OjL Vk_L*lcN 封闭环下偏差E10=+0.10-(0+0+0+0)=+0.10mm
d#z67Nl6 cL
WM]\Y 即：封闭环上偏差ES0=+0.45mm；
Z=H
f OC W4YC5ZH{l 下偏差E10=+0.10mm；
fg1 zT~ [w4z)! 封闭环A0=O+0.45+0.10mm，其间隙大小为+0.1～0.45mm。
-0\$JAyrx uw<Ruy 例1：如图11所示，滚子与轴之间有一个轴向间隙N，试求最大与最小活动间隙。
er<~dqZ}] d~_OWCg` 
} M ~AkJL p' gv5\u[w 解：确定增环和减环
G![1+2p:Tq g{ a0,B/j 从图10箭头法判断30±0.1和30+0.5+0.3为增环，60±0.1为减环，N为封闭环。
@LmUCP~
^Ta"Uk' 求封闭环基本尺寸
Z2 @&4_P jf2E{48P N=30+30-60=0
4i19HD_ IWQ8e$N 求封闭环的极限偏差，根据公式：ESo=(+0.1+0.5)-(-0.1)=+0.7
_6[N Yv$" ><DE1tG E1o=(-0.1+0.3)-(+0.1)=+0.1
Gce_gZH7{ [lJ[kr*7 即：N=0+0.7+0.1mm
@ rdC/=Y[ 9(I4x]` 答：最大间隙为0.7mm，最小间隙为0.1mm。
FPMW"~v C/$IF M< 例2：如图12所示零件，无法直接测量尺6±0.1，改测尺寸X，求X的基本尺寸和极限偏差。
1GNA x\( }l2JXf55 
BdYh: &KB{,:)? 解：确定封闭环和增环与减环
i}YnJ u J$"2<O 最后保证的尺寸是6±0.1，所以6±0.1是封闭环；10
0-0.1是减环，X是增环。
}qg!Um0 lV 1|\~?4 求X的基本尺寸
93rE5eGs $2 00?[ 6=X-10
_96 &P7 .6hH}BM X=16
=sm(Z ;" O//e0?]W 求X的极限偏差
-Z@ p
prWid3} +0.1=ESX- (-0.1)
g=%& p?1@E *!Dzst-J3 X的上偏差ESX=0
?b0\[ <vrx8Q*6 -0.1=E1X-0
3m^BYr*y^
96BMJE' X的下偏差E1X=-0.1
/IC' R"V a WAEKvM4*i0 X16
0-0.1mm
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+w q}!4b'z^ 例3：如图13所示零件，若内外圆的同轴度公差为Φ0.5mm，试求壁厚N的基本尺寸和极限偏差。
3,[2-obmi 7PMZt$n 
PX'LN U!5@$Fu 解：将直径方向的尺寸变为半径方向尺寸，画尺寸链图，如图13右。确定封闭环N和增环350-0. 2与减环30+0.250。
76m[o 40<&0n n 求壁厚N基本尺寸
2*| ]#W jBC9Vt;B N=35-(30+0)=5mm
=~h54/#[I Hj!)S&y,$ 求壁厚N的极限偏差
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^ WNJQg' ESo=0-(0+0)=0
,u v$oP- GXfVjC31z E1o=-0.2-(+0.2+0.25)=-0.65
r)t^qhn u!i5Q 壁厚N=5
0-0.65 'GFzI:Xr AUC<
m. （作者：北京南口轨道交通
机械有限责任公司 郑文虎）
