尺寸链计算详解
_sK{qQxvM= Pos(`ys; 一、尺寸链的基本术语：
Zg$RiQ^-{J B &e'n< 1.尺寸链——在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组，称为尺寸链。如下图间隙A0与其它五个尺寸连接成的封闭尺寸组，形成尺寸链。
o[ %\W ]([^(&2 2.环——列入尺寸链中的每一个尺寸称为环。如上图中的A0、A1、A2、A3、A4、A5都是环。长度环用大写斜体拉丁字母A，B，C……表示；
角度环用小写斜体希腊字母α，β等表示。
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tt A' RJ ]cM,m2^2 3.封闭环——尺寸链中在装配过程或加工过程后自然形成的一环，称为封闭环。如上图中A0。封闭环的下角标“0”表示。
GL,( N| u] Z;Q_= 4.组成环——尺寸链中对封闭环有影响的全部环，称为组成环。如上图中A1、A2、A3、A4、A5。组成环的下角标用阿拉伯数字表示。
^&KpvQNW_ g\1|<jb3 5.增环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环同向变动，该组成环为增环。如上图中的A3。
uj@ d {AQ %5!K?,z% 6.减环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环的反向变动，该类组成环为减环。如上图中的A1、A2、A4、A5。
Ch_eK^ g1 M{g.x4M@W 7.补偿环——尺寸链中预先选定某一组成环，可以通过改变其大小或位置，使封闭环达到规定的要求，该组成环为补偿环。如下图中的L2。
二、尺寸链的形成
m4?a'z" ej,R:}C%` 为分析与计算尺寸链的方便，通常按尺寸链的几何特征，功能要求，误差性质及环的相互关系与相互位置等不同观点，对尺寸链加以分类，得出尺寸链的不同形式。
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T.bUs I ZBY*kr 1.长度尺寸链与角度尺寸链
{uurLEe? q!{>Nlk ①长度尺寸链——全部环为长度尺寸的尺寸链，如图1
XD Q<28^ ②角度尺寸链——全部环为角度尺寸的尺寸链，如图3
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dO Vu D( ?2,{+d | 2.装配尺寸链，零件尺寸链与
工艺尺寸链
ZF@$3 ajW2HH*9}A ①装配尺寸链——全部组成环为不同零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图4
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W'6sY@0m L *cP8v4 ②零件尺寸链——全部组成环为同一零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图5
06z+xx Co K[S)e!\. 
'Pxq>Os 1#9PE(!2 ③工艺尺寸链——全部组成环为同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链，如图6。工艺尺寸指工艺尺寸，定位尺寸与基准尺寸等。
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u82 (`+B :LCyxLI 装配尺寸链与零件尺寸链统称为设计尺寸链。
PMT} fg $LVzhQlD 3.基本尺寸链与派生尺寸链
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h53Z"a 5\}E4y ①基本尺寸链——全部组成环皆直接影响封闭环的尺寸链，如图7中尺寸链β。
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Lngf,Of.e 7^syu;DT9Y ②派生尺寸链——这一尺寸链的封闭环成为另一尺寸链组成环的尺寸链，如图7中γ。
H5*#=It k *D8IB 4.直线尺寸链，平面尺寸链与空间尺寸链
)iid9K<HB M 5$JB nN ①直线尺寸链——全部组成环平行于封闭环的尺寸链，如图1、图2、图5。
5fRr d; *4%%^*g.I ②平面尺寸链——全部组成环位于一个或几个平行平面内，但某些组成环不平行于封闭环的尺寸链，如图8。
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rg[X Q\>mg*79 ③空间尺寸链——组成环位于几个不平行平面内的尺寸链，如图9。
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.osG" cS }I1j #d0. 三.尺寸链的算法
iC Ce8nK WNt':w^_ 1.分析确定增环及减环
tEt46]{ n w_s : ①用增环及减环的定义(组成环中的某类环的变动引起封闭环的同向变动为增环，引起封闭环的反向变动的环为减环)确定。如图10中，A3为增环，A1、A2、A4、A5为减环。
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T 2_iH=u 8nWPt!U: ②用“箭头法”确定：先从任一环起画单向箭头，一个接一个的画，包括封闭环，直到最后一个形成闭合回路，然后按箭头的方向判断，凡是与封闭环箭头同向的为减环，反向的为增环。如图10中A1、A2、A4、A5与封闭环的箭头同向，因此是减环，A3的箭头与封闭环的箭头方向相反，所以是增环。
Fv$A %6;W q oZ)"M 2.求封闭环的基本尺寸
I;n <)
> LzD Ry L 封闭环的基本尺寸=所有增环基本尺寸之和减去所有减环基本尺寸之和。
/8!n7a7 +v$W$s&b-h A0=A3-(A1+A2+A4+A5)
Gpi_p [!MS1v c; 已知 A3=43，A1=30，A2=5，A4=3，A5=5
yz,0
S' U "n)AlAV@ 故A0=43-(30+5+3+5)=0
6}VFob#h8 1W iz0X/ 即封闭环的尺寸A0=0
_#MKp H Djdd|Z+*{ 3.求封闭环的
公差 UWhJkJsX i=1crJ: 封闭环的公差=所有组成环的公差之和
*K|ah:(r1\ (&v,3>3] T0=T1+T2+T3+T4+T5
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\Tz'>[\ W\j)Vg__e 已知T1=0.1，T2=0.05，T3=0.1，T4=0.05，T5=0.05
y0ObcP.MA bub6{MQW8e 故T0=0.1+0.05+0.1+0.05+0.05=0.35mm
hg# O_4D >#'?}@FWQN 4.求封闭环的极限偏差
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~C#R hgzNEx%^ q 封闭环上偏差=所有增环上偏差之和减去所有减环下偏差之和封闭环下偏差=所有增环下偏差之和减去所有减环上偏差之和
LAY:R{vI n>7aZ 1Qa 已知：增环上偏差ESiy为：+0.20；
UO#`Ak yimK"4!j5A 减环下偏差Eliz为：-0.10，-0.05，-0.05，0.05；
z+ {+Q9j u~2]$ /U 增环下偏差Eliy为：+0.10；
5pC}ZgEa< }}ic{93 1 减环上偏差ESiz为：0，0，0，0。
0w0{@\9 (9kR'kr 故：封闭环上偏差ES0=+0.20-(-0.10-0.05-0.05-0.05)=+0.45mm
!s?SI=B8 bM5o-U#^ C 封闭环下偏差E10=+0.10-(0+0+0+0)=+0.10mm
( Cg vI*O >fth
iA 即：封闭环上偏差ES0=+0.45mm；
FvG?%IFM 0xO*8aKT 下偏差E10=+0.10mm；
M_-L#FHX eB=&(ZT 封闭环A0=O+0.45+0.10mm，其间隙大小为+0.1～0.45mm。
<pjxJ<1 l cIG7 Q"4 例1：如图11所示，滚子与轴之间有一个轴向间隙N，试求最大与最小活动间隙。
(vX< B h U d jYRfk 
u"m(a:jQ IGT9}24 解：确定增环和减环
q mv 0 LU p !=O>b _f 从图10箭头法判断30±0.1和30+0.5+0.3为增环，60±0.1为减环，N为封闭环。
>iRkhA=Vg E`V\/`5D 求封闭环基本尺寸
%[s%H)e) Q;!rN) N=30+30-60=0
iU37LODa2T Crg'AB? 求封闭环的极限偏差，根据公式：ESo=(+0.1+0.5)-(-0.1)=+0.7
3 u4Q!U%(D l'aCpzf E1o=(-0.1+0.3)-(+0.1)=+0.1
P 9f`<o B>m*!n: l 即：N=0+0.7+0.1mm
OG$v"Yf~ u%+k\/Scp. 答：最大间隙为0.7mm，最小间隙为0.1mm。
)7 .DF|A P\<:.8@$S 例2：如图12所示零件，无法直接测量尺6±0.1，改测尺寸X，求X的基本尺寸和极限偏差。
rUmP_ i%i />;DF 
c.b | RM0; {jmy:e2 解：确定封闭环和增环与减环
*B }O .RJMtmp 最后保证的尺寸是6±0.1，所以6±0.1是封闭环；10
0-0.1是减环，X是增环。
6]d]0TW_ 3Jlap=]68S 求X的基本尺寸
_oCNrjt9 Qni`k)4 6=X-10
h9CTcWGt .(.< X=16
6 h,!;`8O {G LGDEb 求X的极限偏差
H?8 ' ( D9A%8[Yo +0.1=ESX- (-0.1)
i,a" 5D R8 #Xo x2{~ X的上偏差ESX=0
X!^|Tass }aR}ZzK/v -0.1=E1X-0
{&mH fN K)~a H X的下偏差E1X=-0.1
gCC7L(1 / + % X16
0-0.1mm
O0xqA\ u;-fG9xs 例3：如图13所示零件，若内外圆的同轴度公差为Φ0.5mm，试求壁厚N的基本尺寸和极限偏差。
F]?] |nZZ ]VLseF 
Zx_ ^P:rL 7 [1|(6$ 解：将直径方向的尺寸变为半径方向尺寸，画尺寸链图，如图13右。确定封闭环N和增环350-0. 2与减环30+0.250。
Ec3tfcNhR L*[3rqER 求壁厚N基本尺寸
->{-yh]jv @x+2b0 b N=35-(30+0)=5mm
@r/~Y]0Ye5 M?%x= q\< 求壁厚N的极限偏差
uHSn Z"# `(0B09~7 ESo=0-(0+0)=0
-Z$u[L [c ]kTx Ve E1o=-0.2-(+0.2+0.25)=-0.65
ybE 2N #IM .7`I 壁厚N=5
0-0.65 9yC22C: |&rCX fC （作者：北京南口轨道交通
机械有限责任公司 郑文虎）
