尺寸链计算详解
HmV /> 9 @\}YAa>>"I 一、尺寸链的基本术语：
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jG 1.尺寸链——在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组，称为尺寸链。如下图间隙A0与其它五个尺寸连接成的封闭尺寸组，形成尺寸链。
Ro r2qDF (X}@^]lpa 2.环——列入尺寸链中的每一个尺寸称为环。如上图中的A0、A1、A2、A3、A4、A5都是环。长度环用大写斜体拉丁字母A，B，C……表示；
角度环用小写斜体希腊字母α，β等表示。
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Z;b+> 2oL iP "EA8 3.封闭环——尺寸链中在装配过程或加工过程后自然形成的一环，称为封闭环。如上图中A0。封闭环的下角标“0”表示。
`|<+ ? jTSOnF}C~+ 4.组成环——尺寸链中对封闭环有影响的全部环，称为组成环。如上图中A1、A2、A3、A4、A5。组成环的下角标用阿拉伯数字表示。
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= ] 5.增环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环同向变动，该组成环为增环。如上图中的A3。
#D)x}#V\ @ls.&BHUP 6.减环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环的反向变动，该类组成环为减环。如上图中的A1、A2、A4、A5。
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<3\e >;n S 8{2o 7.补偿环——尺寸链中预先选定某一组成环，可以通过改变其大小或位置，使封闭环达到规定的要求，该组成环为补偿环。如下图中的L2。
二、尺寸链的形成
)}-$A-p# i&K z*,pt 为分析与计算尺寸链的方便，通常按尺寸链的几何特征，功能要求，误差性质及环的相互关系与相互位置等不同观点，对尺寸链加以分类，得出尺寸链的不同形式。
sR*Nq5F#9 l4ouZR 1.长度尺寸链与角度尺寸链
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"7 ①长度尺寸链——全部环为长度尺寸的尺寸链，如图1
gb 4pN ②角度尺寸链——全部环为角度尺寸的尺寸链，如图3
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@Fx@5e r t b* n~ 2.装配尺寸链，零件尺寸链与
工艺尺寸链
cZQu *K^j 9?`RR/w ①装配尺寸链——全部组成环为不同零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图4
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T-8J 'b[0ci: ②零件尺寸链——全部组成环为同一零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图5
MF.[8Zb L11L23: 
p|VcMxT9- n33kb/q* ③工艺尺寸链——全部组成环为同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链，如图6。工艺尺寸指工艺尺寸，定位尺寸与基准尺寸等。
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S,vu]?-8 |}S1o0v{(a 装配尺寸链与零件尺寸链统称为设计尺寸链。
8wIK: 0N r\2 | 3.基本尺寸链与派生尺寸链
C LK^ gZ _t-7$d" ①基本尺寸链——全部组成环皆直接影响封闭环的尺寸链，如图7中尺寸链β。
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a %K} j\M Tbh '_ F6 ②派生尺寸链——这一尺寸链的封闭环成为另一尺寸链组成环的尺寸链，如图7中γ。
{ ZqQ!!b KQ)T(mIqp 4.直线尺寸链，平面尺寸链与空间尺寸链
s4t0f_vj` "# S>I8d ①直线尺寸链——全部组成环平行于封闭环的尺寸链，如图1、图2、图5。
0HbJKix! ;CmOsA,1 ②平面尺寸链——全部组成环位于一个或几个平行平面内，但某些组成环不平行于封闭环的尺寸链，如图8。
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$G[KT):N 7rIlTrG ③空间尺寸链——组成环位于几个不平行平面内的尺寸链，如图9。
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3j*'HST fNoR\ 5}! 三.尺寸链的算法
/77z\[CeYH 7/>a:02 1.分析确定增环及减环
J}@GKNm }ND' 0*# ①用增环及减环的定义(组成环中的某类环的变动引起封闭环的同向变动为增环，引起封闭环的反向变动的环为减环)确定。如图10中，A3为增环，A1、A2、A4、A5为减环。
RvW.@#E H0 se, Z#H 
;.s: X ( u f5\}x ②用“箭头法”确定：先从任一环起画单向箭头，一个接一个的画，包括封闭环，直到最后一个形成闭合回路，然后按箭头的方向判断，凡是与封闭环箭头同向的为减环，反向的为增环。如图10中A1、A2、A4、A5与封闭环的箭头同向，因此是减环，A3的箭头与封闭环的箭头方向相反，所以是增环。
kxo.v |)8 v*r9j8 2.求封闭环的基本尺寸
,F: =(21 V^ En8 封闭环的基本尺寸=所有增环基本尺寸之和减去所有减环基本尺寸之和。
gpAHC E1W:hGI A0=A3-(A1+A2+A4+A5)
]^@0+! yWHne~! 已知 A3=43，A1=30，A2=5，A4=3，A5=5
p@tp]u`7 NG9vml 故A0=43-(30+5+3+5)=0
0w3b~RJ K-4t dC3 即封闭环的尺寸A0=0
Taasi`
k }ywi"k4> 3.求封闭环的
公差 ;3 UvkN 0j $ OE 封闭环的公差=所有组成环的公差之和
jo0P d_W8& 7 bT
/KLU T0=T1+T2+T3+T4+T5
EcW1;wH Wk[)+\WQ? 已知T1=0.1，T2=0.05，T3=0.1，T4=0.05，T5=0.05
_?b;0{93u x G%*PNM0q 故T0=0.1+0.05+0.1+0.05+0.05=0.35mm
e?<D F.Md+ ) `I=oB 4.求封闭环的极限偏差
+/q0Y` v 0yT Q{'Cc 封闭环上偏差=所有增环上偏差之和减去所有减环下偏差之和封闭环下偏差=所有增环下偏差之和减去所有减环上偏差之和
};p~A-E= ifrq 已知：增环上偏差ESiy为：+0.20；
iQ{z6Qa 1S*P"8N}0h 减环下偏差Eliz为：-0.10，-0.05，-0.05，0.05；
+ *a7GttU {!t=n 增环下偏差Eliy为：+0.10；
stXda@y<p W p4K6x 减环上偏差ESiz为：0，0，0，0。
d*%Mv[X:< sR! +d:LJ4 故：封闭环上偏差ES0=+0.20-(-0.10-0.05-0.05-0.05)=+0.45mm
BWEv1' v 8.2`~'V 封闭环下偏差E10=+0.10-(0+0+0+0)=+0.10mm
g)cY\`&W8 Omb.53+ 即：封闭环上偏差ES0=+0.45mm；
KZ3B~#oQ 6Ahr _{ 下偏差E10=+0.10mm；
fq(5Lfe} Nt,~b^9 封闭环A0=O+0.45+0.10mm，其间隙大小为+0.1～0.45mm。
ka O{#i2 - lh$CWsx 例1：如图11所示，滚子与轴之间有一个轴向间隙N，试求最大与最小活动间隙。
v= 8VvT 8 raHVkE{< 
B^m!t7/, r=0j7^B# 解：确定增环和减环
$rTu6(i1 DZP*x 从图10箭头法判断30±0.1和30+0.5+0.3为增环，60±0.1为减环，N为封闭环。
* gHCy4u{ l/F!Bq[*g 求封闭环基本尺寸
H9E(\)@ ` sxN!Jj? N=30+30-60=0
@<5Tba>SC ^$}/|d( 求封闭环的极限偏差，根据公式：ESo=(+0.1+0.5)-(-0.1)=+0.7
;q &0 ,B x~Cz?ljbn E1o=(-0.1+0.3)-(+0.1)=+0.1
(HJ$lxk<2h :iEA UM 即：N=0+0.7+0.1mm
"ZqEP R) a7 =YG6[ 答：最大间隙为0.7mm，最小间隙为0.1mm。
e&t s\0 7vq
DZg 例2：如图12所示零件，无法直接测量尺6±0.1，改测尺寸X，求X的基本尺寸和极限偏差。
(GNEYf| _<2 RYXBC 
vG 3M5G feN!_ - 解：确定封闭环和增环与减环
Iy.mVtcsZ ?V?<E=13 最后保证的尺寸是6±0.1，所以6±0.1是封闭环；10
0-0.1是减环，X是增环。
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a}B4; ;L$,gn5H 求X的基本尺寸
S[sr 'ZW <b'1#Pd>0 6=X-10
qzHU)Ns(_ ,@479ZvvR3 X=16
u ]SZ{[ e n5\}KZh 求X的极限偏差
u`+ 'lBE, d^y86 pq. +0.1=ESX- (-0.1)
_1\poAy %VS 2M
#f X的上偏差ESX=0
o
Fi) d[` nAvs~J -0.1=E1X-0
;xI0\a7 ?F25D2[ ( X的下偏差E1X=-0.1
w#rVSSXQ3 1[px`%DR~ X16
0-0.1mm
U(!?d ]en ;8uHRc dQ 例3：如图13所示零件，若内外圆的同轴度公差为Φ0.5mm，试求壁厚N的基本尺寸和极限偏差。
&AJUY()8 m'c#uU 
~\3l!zIq wZ
O@J| 解：将直径方向的尺寸变为半径方向尺寸，画尺寸链图，如图13右。确定封闭环N和增环350-0. 2与减环30+0.250。
VH[ l\I(h Gg}t-_M 求壁厚N基本尺寸
0a@c/ XGBp ,, 7.=# N=35-(30+0)=5mm
?o8a_9+ shD+eHo$ 求壁厚N的极限偏差
UL[uh@4 :|Upx 4]Ec ESo=0-(0+0)=0
5e)i!;7Uv qA04Vc[2 E1o=-0.2-(+0.2+0.25)=-0.65
Y1|^>C#a URk$}_39 壁厚N=5
0-0.65 VYHOk3 fs7~NY （作者：北京南口轨道交通
机械有限责任公司 郑文虎）
