尺寸链计算详解
':*H#}Br-# 8Fn\ycX#"l 一、尺寸链的基本术语：
/ *0t _ 8mI(0m' 1.尺寸链——在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组，称为尺寸链。如下图间隙A0与其它五个尺寸连接成的封闭尺寸组，形成尺寸链。
0vY_ 2+1ybOwb 2.环——列入尺寸链中的每一个尺寸称为环。如上图中的A0、A1、A2、A3、A4、A5都是环。长度环用大写斜体拉丁字母A，B，C……表示；
角度环用小写斜体希腊字母α，β等表示。
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#;[G >-tC 1I Xtu 3.封闭环——尺寸链中在装配过程或加工过程后自然形成的一环，称为封闭环。如上图中A0。封闭环的下角标“0”表示。
JZ5k3#@e ;mQj2Bwr 4.组成环——尺寸链中对封闭环有影响的全部环，称为组成环。如上图中A1、A2、A3、A4、A5。组成环的下角标用阿拉伯数字表示。
hnj\|6 L |]\zlH"w 5.增环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环同向变动，该组成环为增环。如上图中的A3。
4~fYG| a J f YgZ\# 6.减环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环的反向变动，该类组成环为减环。如上图中的A1、A2、A4、A5。
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7.补偿环——尺寸链中预先选定某一组成环，可以通过改变其大小或位置，使封闭环达到规定的要求，该组成环为补偿环。如下图中的L2。
二、尺寸链的形成
}(EH5jZ' Ailq, c 为分析与计算尺寸链的方便，通常按尺寸链的几何特征，功能要求，误差性质及环的相互关系与相互位置等不同观点，对尺寸链加以分类，得出尺寸链的不同形式。
gZ @ +62 D|uvgu2 1.长度尺寸链与角度尺寸链
*+M#D^qo c (Q@5@1y: ①长度尺寸链——全部环为长度尺寸的尺寸链，如图1
ZW4f " ②角度尺寸链——全部环为角度尺寸的尺寸链，如图3
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09kR2(nsW/ @G5T8qwN 2.装配尺寸链，零件尺寸链与
工艺尺寸链
f %G\'q]#F EX,> V,.UV ①装配尺寸链——全部组成环为不同零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图4
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;[ <(4v$ sd%j&Su#4 ②零件尺寸链——全部组成环为同一零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图5
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f$I =o N 'a#lBzu\b ③工艺尺寸链——全部组成环为同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链，如图6。工艺尺寸指工艺尺寸，定位尺寸与基准尺寸等。
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0|&@)` f i?4! h 装配尺寸链与零件尺寸链统称为设计尺寸链。
,!orD1,' br I; }m 3.基本尺寸链与派生尺寸链
C`5'5/-. o1AbB?%= ①基本尺寸链——全部组成环皆直接影响封闭环的尺寸链，如图7中尺寸链β。
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: ld~ 9 2B_ |"J ②派生尺寸链——这一尺寸链的封闭环成为另一尺寸链组成环的尺寸链，如图7中γ。
a d LL7 b\P:a_vq 4.直线尺寸链，平面尺寸链与空间尺寸链
y:'Ns$+ hG tz[u#p ①直线尺寸链——全部组成环平行于封闭环的尺寸链，如图1、图2、图5。
] ]j^ s6H.Q$3L ②平面尺寸链——全部组成环位于一个或几个平行平面内，但某些组成环不平行于封闭环的尺寸链，如图8。
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EBy7wU`S s%)f<3=a ③空间尺寸链——组成环位于几个不平行平面内的尺寸链，如图9。
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V}y]< Qs 1p 三.尺寸链的算法
|A&;m}(Mt :nx+(xgw 1.分析确定增环及减环
wf 8{ v h/EIFve ①用增环及减环的定义(组成环中的某类环的变动引起封闭环的同向变动为增环，引起封闭环的反向变动的环为减环)确定。如图10中，A3为增环，A1、A2、A4、A5为减环。
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~?\U];l ]8A*uyi ②用“箭头法”确定：先从任一环起画单向箭头，一个接一个的画，包括封闭环，直到最后一个形成闭合回路，然后按箭头的方向判断，凡是与封闭环箭头同向的为减环，反向的为增环。如图10中A1、A2、A4、A5与封闭环的箭头同向，因此是减环，A3的箭头与封闭环的箭头方向相反，所以是增环。
M}8P _< , }UPC~kC+Z 2.求封闭环的基本尺寸
#^}H)>jWy Xg dBLb 封闭环的基本尺寸=所有增环基本尺寸之和减去所有减环基本尺寸之和。
q` xc h [H C19N0= A0=A3-(A1+A2+A4+A5)
En\@d@j<u Wga2).j6 已知 A3=43，A1=30，A2=5，A4=3，A5=5
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#b ^6> 故A0=43-(30+5+3+5)=0
T5:Q_o] 8 pnD6Lp> 即封闭环的尺寸A0=0
D zVCEhf x Lan1V 3.求封闭环的
公差 wAHuPQ&_Q D;en!.[Z 封闭环的公差=所有组成环的公差之和
$;^|]/ - lOm01&^"E T0=T1+T2+T3+T4+T5
~.T|n = i-|N6J 已知T1=0.1，T2=0.05，T3=0.1，T4=0.05，T5=0.05
5zK,(cF0- 0YiTv;mq; 故T0=0.1+0.05+0.1+0.05+0.05=0.35mm
\5a. JfF 'I, a 29 4.求封闭环的极限偏差
_r:Fmn_%- }m+Q(2 封闭环上偏差=所有增环上偏差之和减去所有减环下偏差之和封闭环下偏差=所有增环下偏差之和减去所有减环上偏差之和
,
>7PG2
a %9cT#9!7 已知：增环上偏差ESiy为：+0.20；
T=PqA)Ym h$8h@2% 减环下偏差Eliz为：-0.10，-0.05，-0.05，0.05；
}ny7 LQ 4X^$"l M 增环下偏差Eliy为：+0.10；
OlT8pG5Oa ]Thke 4 减环上偏差ESiz为：0，0，0，0。
ny
KfM5s_ +u|"q+p 故：封闭环上偏差ES0=+0.20-(-0.10-0.05-0.05-0.05)=+0.45mm
r D@*xMW %`i*SF(gV 封闭环下偏差E10=+0.10-(0+0+0+0)=+0.10mm
]N 9 N][n "qgwuWb M 即：封闭环上偏差ES0=+0.45mm；
fXMY.X>f k2
Ju*W& 下偏差E10=+0.10mm；
$b`nV4p t+v %%N_ 封闭环A0=O+0.45+0.10mm，其间隙大小为+0.1～0.45mm。
# scZP Y"lE MY 例1：如图11所示，滚子与轴之间有一个轴向间隙N，试求最大与最小活动间隙。
{py%-W B@*b 9 
]W;6gmV Yr nC'o` 解：确定增环和减环
q8P&r Mwy Erw 1y,mF 从图10箭头法判断30±0.1和30+0.5+0.3为增环，60±0.1为减环，N为封闭环。
;`o K5 SnG(/1C8 求封闭环基本尺寸
PA'&]piPl: e,|gr"$/ N=30+30-60=0
o8X_uKEI \- yI
dKj 求封闭环的极限偏差，根据公式：ESo=(+0.1+0.5)-(-0.1)=+0.7
f-18nF7{ m ""+ $ E1o=(-0.1+0.3)-(+0.1)=+0.1
O14QlIk glLVT
i 即：N=0+0.7+0.1mm
[mzed{p]] uE.BB# 答：最大间隙为0.7mm，最小间隙为0.1mm。
loIb}8 N# }A9t 例2：如图12所示零件，无法直接测量尺6±0.1，改测尺寸X，求X的基本尺寸和极限偏差。
G4'Ia$ ah*{NR) 
_^W;J/He JlYZ \ 解：确定封闭环和增环与减环
OjhX:{"5 9 ,]EhDW6 最后保证的尺寸是6±0.1，所以6±0.1是封闭环；10
0-0.1是减环，X是增环。
yx Om =V nYSe0w 求X的基本尺寸
/ <) Vd m%6VwV7U 6=X-10
A'#d:lOA fHd[8{;P: X=16
<<!fA ><W OTF/Pu$ 求X的极限偏差
'^ TeV= /K|(O^nw +0.1=ESX- (-0.1)
w W\[#Ku qHZD o[ X的上偏差ESX=0
PcC@}3 0Agse) -0.1=E1X-0
1dLc/, | %[|^ 7 X的下偏差E1X=-0.1
&IN%2c j Mn,N9Mf X16
0-0.1mm
E[t0b5h k&ooV4#f6 例3：如图13所示零件，若内外圆的同轴度公差为Φ0.5mm，试求壁厚N的基本尺寸和极限偏差。
K.xABKPVc
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fk ,Vry WnG 2\(U 解：将直径方向的尺寸变为半径方向尺寸，画尺寸链图，如图13右。确定封闭环N和增环350-0. 2与减环30+0.250。
To( I<W|{ !hq2AY&H) 求壁厚N基本尺寸
5hmf dj6 l
L;5*@
N=35-(30+0)=5mm
8GP17j k 4iiL<| 求壁厚N的极限偏差
9 " q-Bb dCi:@+z8 ESo=0-(0+0)=0
qS\#MMsTd '$OUe { j< E1o=-0.2-(+0.2+0.25)=-0.65
b;b,t0wS J-
S.m( 壁厚N=5
0-0.65 }T4|Kyu? N#l2 wT （作者：北京南口轨道交通
机械有限责任公司 郑文虎）
