尺寸链计算详解
sxinA8 <SGO+1zt p 一、尺寸链的基本术语：
.;)7)% FY+0r67] 1.尺寸链——在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组，称为尺寸链。如下图间隙A0与其它五个尺寸连接成的封闭尺寸组，形成尺寸链。
/J )MW{;O ER <LP@3k 2.环——列入尺寸链中的每一个尺寸称为环。如上图中的A0、A1、A2、A3、A4、A5都是环。长度环用大写斜体拉丁字母A，B，C……表示；
角度环用小写斜体希腊字母α，β等表示。
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9`]Gosz A-x; ai] 3.封闭环——尺寸链中在装配过程或加工过程后自然形成的一环，称为封闭环。如上图中A0。封闭环的下角标“0”表示。
^ 0p y uOUgU$%zqH 4.组成环——尺寸链中对封闭环有影响的全部环，称为组成环。如上图中A1、A2、A3、A4、A5。组成环的下角标用阿拉伯数字表示。
d*$$E b YQvh/(J 5.增环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环同向变动，该组成环为增环。如上图中的A3。
L|pMq !@J #N9^C@ 6.减环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环的反向变动，该类组成环为减环。如上图中的A1、A2、A4、A5。
W{:^P0l o|O730"2F 7.补偿环——尺寸链中预先选定某一组成环，可以通过改变其大小或位置，使封闭环达到规定的要求，该组成环为补偿环。如下图中的L2。
二、尺寸链的形成
y :u7*%" Evu`e=LaG 为分析与计算尺寸链的方便，通常按尺寸链的几何特征，功能要求，误差性质及环的相互关系与相互位置等不同观点，对尺寸链加以分类，得出尺寸链的不同形式。
6R V42r^pf r0t4\d_& 1.长度尺寸链与角度尺寸链
KK$t3e) A Gu#*,K ①长度尺寸链——全部环为长度尺寸的尺寸链，如图1
$X<O\Kna ②角度尺寸链——全部环为角度尺寸的尺寸链，如图3
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qM78s>\-h (37dD! 2.装配尺寸链，零件尺寸链与
工艺尺寸链
/iURP-rl 3kfrOf.4h ①装配尺寸链——全部组成环为不同零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图4
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②零件尺寸链——全部组成环为同一零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图5
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X)7_@,7 4P(muOS ③工艺尺寸链——全部组成环为同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链，如图6。工艺尺寸指工艺尺寸，定位尺寸与基准尺寸等。
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S10 装配尺寸链与零件尺寸链统称为设计尺寸链。
ls[0X82F x6yYx_ 3.基本尺寸链与派生尺寸链
)&/ecx"2Q |pLx,#n ①基本尺寸链——全部组成环皆直接影响封闭环的尺寸链，如图7中尺寸链β。
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Bx E;v #' ②派生尺寸链——这一尺寸链的封闭环成为另一尺寸链组成环的尺寸链，如图7中γ。
w{F{7X$^ <c'0-= 4.直线尺寸链，平面尺寸链与空间尺寸链
yuP1*QJ% fh%|6k?#M ①直线尺寸链——全部组成环平行于封闭环的尺寸链，如图1、图2、图5。
IQZ/8UwB b5i ehoA ②平面尺寸链——全部组成环位于一个或几个平行平面内，但某些组成环不平行于封闭环的尺寸链，如图8。
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lV%oIf[OB :/A7Z<u, ③空间尺寸链——组成环位于几个不平行平面内的尺寸链，如图9。
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*Wj]e% {$>Pg/ 三.尺寸链的算法
I<+EXH%1, w'uB&z4' 1.分析确定增环及减环
i,V,0{$ J2 ZV\8t ①用增环及减环的定义(组成环中的某类环的变动引起封闭环的同向变动为增环，引起封闭环的反向变动的环为减环)确定。如图10中，A3为增环，A1、A2、A4、A5为减环。
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bW-sTGjRD i0}f@pCB?X ②用“箭头法”确定：先从任一环起画单向箭头，一个接一个的画，包括封闭环，直到最后一个形成闭合回路，然后按箭头的方向判断，凡是与封闭环箭头同向的为减环，反向的为增环。如图10中A1、A2、A4、A5与封闭环的箭头同向，因此是减环，A3的箭头与封闭环的箭头方向相反，所以是增环。
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}G/!9Zq 2.求封闭环的基本尺寸
WuuF &0?8C Q{[l 1: 封闭环的基本尺寸=所有增环基本尺寸之和减去所有减环基本尺寸之和。
A3mvd-k <uG6!P A0=A3-(A1+A2+A4+A5)
/@w w"dmqU ?lca#@f( 已知 A3=43，A1=30，A2=5，A4=3，A5=5
&J?:wC=E n58yR -" 故A0=43-(30+5+3+5)=0
)FpizoV q0 `92P~Y~`W 即封闭环的尺寸A0=0
Mx gJ + (S~kNbIa 3.求封闭环的
公差 ;\g0* b( C4aAPkcp2$ 封闭环的公差=所有组成环的公差之和
=u-q#<h4 ; h6b(FTC^ T0=T1+T2+T3+T4+T5
g@2KnzD .H@ b zm 已知T1=0.1，T2=0.05，T3=0.1，T4=0.05，T5=0.05
+)hxYLk&I 0%<OwA2d 故T0=0.1+0.05+0.1+0.05+0.05=0.35mm
p'`?C Jq8 {E[t(Ig 4.求封闭环的极限偏差
s(T0lul H+{@V B 封闭环上偏差=所有增环上偏差之和减去所有减环下偏差之和封闭环下偏差=所有增环下偏差之和减去所有减环上偏差之和
mBeP" G S W) Ct*I^ 已知：增环上偏差ESiy为：+0.20；
Vk> & O9P+S|hcY 减环下偏差Eliz为：-0.10，-0.05，-0.05，0.05；
/\{emE\] @O`T|7v 增环下偏差Eliy为：+0.10；
n)0M1o# #;[0:jU0 减环上偏差ESiz为：0，0，0，0。
.?vHoNvo JZ dRAL2#v 故：封闭环上偏差ES0=+0.20-(-0.10-0.05-0.05-0.05)=+0.45mm
!r8_'K5R( ..kFn!5(g 封闭环下偏差E10=+0.10-(0+0+0+0)=+0.10mm
;f~fGsH}e' d6a3\f 即：封闭环上偏差ES0=+0.45mm；
8@[S,[ _7z]zy@PC5 下偏差E10=+0.10mm；
-2[#1S* <+-=j 封闭环A0=O+0.45+0.10mm，其间隙大小为+0.1～0.45mm。
+ ZK U2N* A`#?Bj 例1：如图11所示，滚子与轴之间有一个轴向间隙N，试求最大与最小活动间隙。
:R`e<g~4 zO2=o5nF. 
182g 6/, ' ?jsH+j+ 解：确定增环和减环
Xj{gyLs #*q]^Is" 从图10箭头法判断30±0.1和30+0.5+0.3为增环，60±0.1为减环，N为封闭环。
Y7zs)W8xTT &~Y%0&F,& 求封闭环基本尺寸
&09&;KJ =;4K 5l{c N=30+30-60=0
cQ]c!G|a4 {cUGksz]} 求封闭环的极限偏差，根据公式：ESo=(+0.1+0.5)-(-0.1)=+0.7
@t a:9wZ sv!zY= 6 E1o=(-0.1+0.3)-(+0.1)=+0.1
Gy [anD E& c4u/tt.) 即：N=0+0.7+0.1mm
<(@Z#%O9) {i+
o'L w 答：最大间隙为0.7mm，最小间隙为0.1mm。
! u'xdV+bf gD51N()s, 例2：如图12所示零件，无法直接测量尺6±0.1，改测尺寸X，求X的基本尺寸和极限偏差。
qw$9i.Z *;)O'| 
.'&pw }F tfe]=_U 解：确定封闭环和增环与减环
I-}ms |gWA'O0S 最后保证的尺寸是6±0.1，所以6±0.1是封闭环；10
0-0.1是减环，X是增环。
&l0K~7)b 4 ob?M:S 求X的基本尺寸
]tXI e?>9 Vz$xV! 6=X-10
M(nzJ 4#}aLP X=16
sfip AM 4D2U,Ds
求X的极限偏差
*RxJ8.G =%<,
^2o +0.1=ESX- (-0.1)
n?nzm "g 6 }m `_d? X的上偏差ESX=0
7 )]boW~ Q Pjk2tf0j` -0.1=E1X-0
V'e%%&g~N sQ340! X的下偏差E1X=-0.1
?)J/uU2w YnuY/zDF X16
0-0.1mm
p @kRo#~l z
&X l 例3：如图13所示零件，若内外圆的同轴度公差为Φ0.5mm，试求壁厚N的基本尺寸和极限偏差。
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h;5hu2" 
_qR?5;v >G8I X^*sG 解：将直径方向的尺寸变为半径方向尺寸，画尺寸链图，如图13右。确定封闭环N和增环350-0. 2与减环30+0.250。
bS;_xDXd %-yzU/`JF 求壁厚N基本尺寸
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w`1 ]}PXN1( N=35-(30+0)=5mm
X5YOxMq :Rb\Ca 求壁厚N的极限偏差
Nd RcA i_Hm?Bi!F ESo=0-(0+0)=0
triU^uvh e ,epKt L E1o=-0.2-(+0.2+0.25)=-0.65
},j |eA/W jQ;/ =9 壁厚N=5
0-0.65 u+Ix''Fn#% )I[f(f%W7 （作者：北京南口轨道交通
机械有限责任公司 郑文虎）
