尺寸链计算详解
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y $L&N0z 一、尺寸链的基本术语：
A{52T]9X 'EkjySZ]F{ 1.尺寸链——在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组，称为尺寸链。如下图间隙A0与其它五个尺寸连接成的封闭尺寸组，形成尺寸链。
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+}" 2.环——列入尺寸链中的每一个尺寸称为环。如上图中的A0、A1、A2、A3、A4、A5都是环。长度环用大写斜体拉丁字母A，B，C……表示；
角度环用小写斜体希腊字母α，β等表示。
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eZ(o _ m=]}Tn 3.封闭环——尺寸链中在装配过程或加工过程后自然形成的一环，称为封闭环。如上图中A0。封闭环的下角标“0”表示。
JZD&u6tB .r-kH&)"GU 4.组成环——尺寸链中对封闭环有影响的全部环，称为组成环。如上图中A1、A2、A3、A4、A5。组成环的下角标用阿拉伯数字表示。
v <?k$ e5 'Ub\8<HfJU 5.增环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环同向变动，该组成环为增环。如上图中的A3。
B 5va4@ 7L!q{%} 6.减环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环的反向变动，该类组成环为减环。如上图中的A1、A2、A4、A5。
Ly6) ,[q~ QST-!`]v 7.补偿环——尺寸链中预先选定某一组成环，可以通过改变其大小或位置，使封闭环达到规定的要求，该组成环为补偿环。如下图中的L2。
二、尺寸链的形成
"ScY'< W-vEh 为分析与计算尺寸链的方便，通常按尺寸链的几何特征，功能要求，误差性质及环的相互关系与相互位置等不同观点，对尺寸链加以分类，得出尺寸链的不同形式。
et6@);F &>hln<a> 1.长度尺寸链与角度尺寸链
L4Si0 K <U""CAE ①长度尺寸链——全部环为长度尺寸的尺寸链，如图1
?w@KF%D ②角度尺寸链——全部环为角度尺寸的尺寸链，如图3
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q p%CcD]o 2.装配尺寸链，零件尺寸链与
工艺尺寸链
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?YSAD1 ①装配尺寸链——全部组成环为不同零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图4
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|_wbxdq ,SoqVboRl ②零件尺寸链——全部组成环为同一零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图5
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@*~cmf&FIQ $:0?"?o); ③工艺尺寸链——全部组成环为同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链，如图6。工艺尺寸指工艺尺寸，定位尺寸与基准尺寸等。
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d ~; 装配尺寸链与零件尺寸链统称为设计尺寸链。
{;Y2O.lV \-)augq([ 3.基本尺寸链与派生尺寸链
sVT\e*4m} \ g\, ①基本尺寸链——全部组成环皆直接影响封闭环的尺寸链，如图7中尺寸链β。
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ik|iAWy n$(_ (& ②派生尺寸链——这一尺寸链的封闭环成为另一尺寸链组成环的尺寸链，如图7中γ。
[ncOtDE KdkZ-. 4.直线尺寸链，平面尺寸链与空间尺寸链
Ptv=Bwg 1$ ~W~O ①直线尺寸链——全部组成环平行于封闭环的尺寸链，如图1、图2、图5。
`$ N AK (8OaXif ②平面尺寸链——全部组成环位于一个或几个平行平面内，但某些组成环不平行于封闭环的尺寸链，如图8。
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4 L;k 9}HWpP ③空间尺寸链——组成环位于几个不平行平面内的尺寸链，如图9。
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gdyP,zMD7 ^ G(GjW8 三.尺寸链的算法
MUU9IMFJ &B5@\Hd; 1.分析确定增环及减环
y% x2 3xGk@ 3 33 ①用增环及减环的定义(组成环中的某类环的变动引起封闭环的同向变动为增环，引起封闭环的反向变动的环为减环)确定。如图10中，A3为增环，A1、A2、A4、A5为减环。
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:TzHI l~V^ ②用“箭头法”确定：先从任一环起画单向箭头，一个接一个的画，包括封闭环，直到最后一个形成闭合回路，然后按箭头的方向判断，凡是与封闭环箭头同向的为减环，反向的为增环。如图10中A1、A2、A4、A5与封闭环的箭头同向，因此是减环，A3的箭头与封闭环的箭头方向相反，所以是增环。
6Q.6 o Z#4<7K 2.求封闭环的基本尺寸
{`vv-[j| X}$uvB}+> 封闭环的基本尺寸=所有增环基本尺寸之和减去所有减环基本尺寸之和。
i''[ u ng oAFb A0=A3-(A1+A2+A4+A5)
O7z -4r kmXaLt2Z 已知 A3=43，A1=30，A2=5，A4=3，A5=5
{ f@k2^ ~L. )<{? 故A0=43-(30+5+3+5)=0
^q 0O x&X P9aG Dm a 即封闭环的尺寸A0=0
GCTf/V\# E#=slj @ 3.求封闭环的
公差 |tU4( hC HXTZ`'Rv 封闭环的公差=所有组成环的公差之和
."m2/Ks7 lJloa'%v9 T0=T1+T2+T3+T4+T5
g&30 @D" cR+9^ DzA 已知T1=0.1，T2=0.05，T3=0.1，T4=0.05，T5=0.05
?Rj)x%fN {b^JH2,
故T0=0.1+0.05+0.1+0.05+0.05=0.35mm
SDTX3A1 x xh(VQdg 4.求封闭环的极限偏差
ytX XZ` C=6 Vd 封闭环上偏差=所有增环上偏差之和减去所有减环下偏差之和封闭环下偏差=所有增环下偏差之和减去所有减环上偏差之和
SqhG\qE{Qj > T,^n
{_v 已知：增环上偏差ESiy为：+0.20；
?-P]m&nh| H "H&uA9" 减环下偏差Eliz为：-0.10，-0.05，-0.05，0.05；
5};Nv{km^2 r1= :B'z 增环下偏差Eliy为：+0.10；
h<50jnH! p}j$p'D.RI 减环上偏差ESiz为：0，0，0，0。
i-' rS/R R&BbXSIDX 故：封闭环上偏差ES0=+0.20-(-0.10-0.05-0.05-0.05)=+0.45mm
85<zl|ZD IG1+_-H: 封闭环下偏差E10=+0.10-(0+0+0+0)=+0.10mm
%z&=A%'a 4
|E` 即：封闭环上偏差ES0=+0.45mm；
u~,@ Zg87 ~7tG%{t% 下偏差E10=+0.10mm；
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p2;-*D 封闭环A0=O+0.45+0.10mm，其间隙大小为+0.1～0.45mm。
T= |oZ fD# VI 例1：如图11所示，滚子与轴之间有一个轴向间隙N，试求最大与最小活动间隙。
e5_:15%R\ p-H q\DP 
,nJYYM
}kaU0 P 解：确定增环和减环
);*A$C9RA ON{&- 从图10箭头法判断30±0.1和30+0.5+0.3为增环，60±0.1为减环，N为封闭环。
er Cl@sq C ebl"3Q 求封闭环基本尺寸
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{n aO9a G*9T N=30+30-60=0
s mLX NO +SGM3tY 求封闭环的极限偏差，根据公式：ESo=(+0.1+0.5)-(-0.1)=+0.7
72qbxPY13h ^w eU\ E1o=(-0.1+0.3)-(+0.1)=+0.1
$= /.oh )E<< 即：N=0+0.7+0.1mm
, 4hQ#x S.bB.< 答：最大间隙为0.7mm，最小间隙为0.1mm。
MXW CY i rULrGoM 例2：如图12所示零件，无法直接测量尺6±0.1，改测尺寸X，求X的基本尺寸和极限偏差。
tl |Q w";I Dz4fP;n 
xyK_1n@b $*ujX,} xG 解：确定封闭环和增环与减环
SrPZ^NF 4@D 8{?$~Q 最后保证的尺寸是6±0.1，所以6±0.1是封闭环；10
0-0.1是减环，X是增环。
F2yc&mXyk >}` q4U6$ 求X的基本尺寸
v:c_q]z#B H@$\SUc{ 6=X-10
DGMvYNKTj O mkl|l9 X=16
Z !Njfq5 Hf( d x\5 求X的极限偏差
6$qn'K$ )J& 1uMp{ +0.1=ESX- (-0.1)
2)D rZI L Of0_g/ X的上偏差ESX=0
Z `FqC _{ z.Tu -0.1=E1X-0
nml Q-V- \'I->O] X的下偏差E1X=-0.1
Zvd^<SP<? mAkR<\?iTF X16
0-0.1mm
f!;4 -.p` RkVU^N" 例3：如图13所示零件，若内外圆的同轴度公差为Φ0.5mm，试求壁厚N的基本尺寸和极限偏差。
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U{B bq5tEn 
SV;S`\ i lYkm1 解：将直径方向的尺寸变为半径方向尺寸，画尺寸链图，如图13右。确定封闭环N和增环350-0. 2与减环30+0.250。
(J( JB}[X, V
QE *B 求壁厚N基本尺寸
-=aI!7 *"$ ]K'iCYY N=35-(30+0)=5mm
KN>U6=W N ; ]GSVv: 求壁厚N的极限偏差
3-4' x2
F%!ZHE7 ESo=0-(0+0)=0
5#+G7 'k W]p)}#FR E1o=-0.2-(+0.2+0.25)=-0.65
/P bN!r<1 Z)cGe1?q 壁厚N=5
0-0.65 "'
g*_ ydOJ^Yty （作者：北京南口轨道交通
机械有限责任公司 郑文虎）
