尺寸链计算详解
P}"T 3u \N K 8W99:v 一、尺寸链的基本术语：
L1kA AR X G E.*aI 1.尺寸链——在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组，称为尺寸链。如下图间隙A0与其它五个尺寸连接成的封闭尺寸组，形成尺寸链。
y" |gC!V} %R<xe.X 2.环——列入尺寸链中的每一个尺寸称为环。如上图中的A0、A1、A2、A3、A4、A5都是环。长度环用大写斜体拉丁字母A，B，C……表示；
角度环用小写斜体希腊字母α，β等表示。
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G0 h e 'BR )XDbg> 3.封闭环——尺寸链中在装配过程或加工过程后自然形成的一环，称为封闭环。如上图中A0。封闭环的下角标“0”表示。
92ngSaNC @V Sr'?7- 4.组成环——尺寸链中对封闭环有影响的全部环，称为组成环。如上图中A1、A2、A3、A4、A5。组成环的下角标用阿拉伯数字表示。
k#-%u,t $|N \(}R 5.增环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环同向变动，该组成环为增环。如上图中的A3。
4+Jf!ovS= xKkXr-yb`f 6.减环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环的反向变动，该类组成环为减环。如上图中的A1、A2、A4、A5。
m:c0S8#: 3U 'l'H, 7.补偿环——尺寸链中预先选定某一组成环，可以通过改变其大小或位置，使封闭环达到规定的要求，该组成环为补偿环。如下图中的L2。
二、尺寸链的形成
>=8 6*U~ lHFk~Qp[ 为分析与计算尺寸链的方便，通常按尺寸链的几何特征，功能要求，误差性质及环的相互关系与相互位置等不同观点，对尺寸链加以分类，得出尺寸链的不同形式。
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s uQ%3?bx)T 1.长度尺寸链与角度尺寸链
}nptmc -56gg^Pnr ①长度尺寸链——全部环为长度尺寸的尺寸链，如图1
Z^J 7r&\V ②角度尺寸链——全部环为角度尺寸的尺寸链，如图3
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ZcN#jnb0/ rN,T}M= 2 2.装配尺寸链，零件尺寸链与
工艺尺寸链
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l? ①装配尺寸链——全部组成环为不同零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图4
-@XOe&q Lf`<4 P 
+$F,!rV-s e>P>DmlW ②零件尺寸链——全部组成环为同一零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图5
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qQ ③工艺尺寸链——全部组成环为同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链，如图6。工艺尺寸指工艺尺寸，定位尺寸与基准尺寸等。
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}qR6=J+Dx y&V'GhW!dd 装配尺寸链与零件尺寸链统称为设计尺寸链。
,b:~Vpb1I ff]fN:}V 3.基本尺寸链与派生尺寸链
-e>Z!0 l h6N3d ①基本尺寸链——全部组成环皆直接影响封闭环的尺寸链，如图7中尺寸链β。
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gh t3# cgO<%_l3` ②派生尺寸链——这一尺寸链的封闭环成为另一尺寸链组成环的尺寸链，如图7中γ。
z6P~HF+&h h"[:$~/UJ 4.直线尺寸链，平面尺寸链与空间尺寸链
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J40&. ①直线尺寸链——全部组成环平行于封闭环的尺寸链，如图1、图2、图5。
!L<z(dV|( s LWVgD ②平面尺寸链——全部组成环位于一个或几个平行平面内，但某些组成环不平行于封闭环的尺寸链，如图8。
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R\<d&+q@ 57q?:M=^ ③空间尺寸链——组成环位于几个不平行平面内的尺寸链，如图9。
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yF1p^>*ak& qj4jM7 三.尺寸链的算法
j6j4M,UI43 %m |1LI( 1.分析确定增环及减环
Hv2 [=e lc #$]8WSl ①用增环及减环的定义(组成环中的某类环的变动引起封闭环的同向变动为增环，引起封闭环的反向变动的环为减环)确定。如图10中，A3为增环，A1、A2、A4、A5为减环。
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]u:_r)T `xZ,*G7(* ②用“箭头法”确定：先从任一环起画单向箭头，一个接一个的画，包括封闭环，直到最后一个形成闭合回路，然后按箭头的方向判断，凡是与封闭环箭头同向的为减环，反向的为增环。如图10中A1、A2、A4、A5与封闭环的箭头同向，因此是减环，A3的箭头与封闭环的箭头方向相反，所以是增环。
IfT: 9
& %xKZ" #Z#K 2.求封闭环的基本尺寸
+D O<M1uE dn: \V?9 封闭环的基本尺寸=所有增环基本尺寸之和减去所有减环基本尺寸之和。
jeB"j X\>/'fC$ A0=A3-(A1+A2+A4+A5)
rU(-R@[" HKIr? 已知 A3=43，A1=30，A2=5，A4=3，A5=5
bR;.KC3C 6G }4KGQc 故A0=43-(30+5+3+5)=0
.*X= ["
F =pTTXo 即封闭环的尺寸A0=0
j WMTQLE. ;/kmV~KG 3.求封闭环的
公差 i g
. <;uM/vS i 封闭环的公差=所有组成环的公差之和
oX'@,(6) +zXcTT[V T0=T1+T2+T3+T4+T5
;}M&fXFp"| LOr( HgyC 已知T1=0.1，T2=0.05，T3=0.1，T4=0.05，T5=0.05
B79~-,Yh <_]W 1V:0 故T0=0.1+0.05+0.1+0.05+0.05=0.35mm
W Q9Q:F2 _^`V0>Mh: 4.求封闭环的极限偏差
eKo=g|D j)#yyK{k2s 封闭环上偏差=所有增环上偏差之和减去所有减环下偏差之和封闭环下偏差=所有增环下偏差之和减去所有减环上偏差之和
Wyow MFp >;R7r|^k 已知：增环上偏差ESiy为：+0.20；
((< \VQ,>( 'Sesh'2
/ 减环下偏差Eliz为：-0.10，-0.05，-0.05，0.05；
d+6q% U (_6JQn 增环下偏差Eliy为：+0.10；
id" l" TB= _r(:l+ 减环上偏差ESiz为：0，0，0，0。
IYHNN UoUQ6I j 故：封闭环上偏差ES0=+0.20-(-0.10-0.05-0.05-0.05)=+0.45mm
E|jU8qz>P lR9uD9D r 封闭环下偏差E10=+0.10-(0+0+0+0)=+0.10mm
I?Z"YR+MQ TP~1-(M)} 即：封闭环上偏差ES0=+0.45mm；
DrbjklcUU )]4=anJu@| 下偏差E10=+0.10mm；
/ {[p?7x> T LF'7ufq 封闭环A0=O+0.45+0.10mm，其间隙大小为+0.1～0.45mm。
Koj9]2<0 ^FVmP d*1 例1：如图11所示，滚子与轴之间有一个轴向间隙N，试求最大与最小活动间隙。
#{^qBP[ uBn35% 
M{jq6c BjA$^ i|8 解：确定增环和减环
,oPxt pf+VYZ#) 从图10箭头法判断30±0.1和30+0.5+0.3为增环，60±0.1为减环，N为封闭环。
VE1j2=3+o 8j := D!S 求封闭环基本尺寸
z.?slYe[ @A<~bod N=30+30-60=0
^dsj1#3z EJQT\c 求封闭环的极限偏差，根据公式：ESo=(+0.1+0.5)-(-0.1)=+0.7
ZU;jz[} Ta/ u&t4 E1o=(-0.1+0.3)-(+0.1)=+0.1
)[r=(6?n '# e T 即：N=0+0.7+0.1mm
y~ \uS ^ 4Ff8Y 答：最大间隙为0.7mm，最小间隙为0.1mm。
/L5:/Z Li$2 Gpc/ 例2：如图12所示零件，无法直接测量尺6±0.1，改测尺寸X，求X的基本尺寸和极限偏差。
td23Z1Elk# DL,]iJm 
#6l(2d ! IB}&m 解：确定封闭环和增环与减环
q)KOI` A #};Zgixo$ 最后保证的尺寸是6±0.1，所以6±0.1是封闭环；10
0-0.1是减环，X是增环。
065 =I+Vo !(viXV5 求X的基本尺寸
!^v~hD$_q A wk1d 6=X-10
t}? -ao -P& u Y` X=16
R,=8)OI2 ,?Zy4- 求X的极限偏差
R*XZPzg% Q<ia +0.1=ESX- (-0.1)
U@{> +G[ @LDs$"f9= X的上偏差ESX=0
+DR{aX/ll H*P+>j& -0.1=E1X-0
AZA5>Y l~Ka(*[!U X的下偏差E1X=-0.1
`PvS+>q :nc%:z=O X16
0-0.1mm
'Ffvd{ +:8 H@~tJ\L 例3：如图13所示零件，若内外圆的同轴度公差为Φ0.5mm，试求壁厚N的基本尺寸和极限偏差。
fX6pW%Q'6 JG1q5j##]b 
7,V_5M;t }[MkJ21! 解：将直径方向的尺寸变为半径方向尺寸，画尺寸链图，如图13右。确定封闭环N和增环350-0. 2与减环30+0.250。
]=I2:Rb G"kX#k0S 求壁厚N基本尺寸
[z+YX s!N `P-d. M6Oa N=35-(30+0)=5mm
|$ZS26aYw} i[{*(Y$L 求壁厚N的极限偏差
UQ7La 7" Y9vVi]4 ESo=0-(0+0)=0
bFlI:R&< ,:MUf]Ky E1o=-0.2-(+0.2+0.25)=-0.65
nn$^iw` [KbLEMrPba 壁厚N=5
0-0.65
E}a.qM' yf`_?gJ6d （作者：北京南口轨道交通
机械有限责任公司 郑文虎）
