尺寸链计算详解
Fvcq^uZ zc bA) 一、尺寸链的基本术语：
.l" _ K LK oM\g( 1.尺寸链——在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组，称为尺寸链。如下图间隙A0与其它五个尺寸连接成的封闭尺寸组，形成尺寸链。
Vz+=ZK r5 t2 `X! ` 2.环——列入尺寸链中的每一个尺寸称为环。如上图中的A0、A1、A2、A3、A4、A5都是环。长度环用大写斜体拉丁字母A，B，C……表示；
角度环用小写斜体希腊字母α，β等表示。
EC:x ,i R;N>#_9HU 
j.e`ip S<)RVm,!e 3.封闭环——尺寸链中在装配过程或加工过程后自然形成的一环，称为封闭环。如上图中A0。封闭环的下角标“0”表示。
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> 4.组成环——尺寸链中对封闭环有影响的全部环，称为组成环。如上图中A1、A2、A3、A4、A5。组成环的下角标用阿拉伯数字表示。
oC;l5v< rmAP&Gw I 5.增环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环同向变动，该组成环为增环。如上图中的A3。
'{1W )X gGceK^# 6.减环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环的反向变动，该类组成环为减环。如上图中的A1、A2、A4、A5。
> (YPkmH &)/H?S;yN 7.补偿环——尺寸链中预先选定某一组成环，可以通过改变其大小或位置，使封闭环达到规定的要求，该组成环为补偿环。如下图中的L2。
二、尺寸链的形成
\^^hG5f co(fGp#! 为分析与计算尺寸链的方便，通常按尺寸链的几何特征，功能要求，误差性质及环的相互关系与相互位置等不同观点，对尺寸链加以分类，得出尺寸链的不同形式。
xw/h~:NT O=9 V X 1.长度尺寸链与角度尺寸链
l)2HHu< jn#N7% {Mk ①长度尺寸链——全部环为长度尺寸的尺寸链，如图1
!F}J+N=} ②角度尺寸链——全部环为角度尺寸的尺寸链，如图3
P"[l86: Vf\?^h(tP 
Bwi[qw lFzQG:k @ 2.装配尺寸链，零件尺寸链与
工艺尺寸链
A,A-5l<h]? t8w z'[z ①装配尺寸链——全部组成环为不同零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图4
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y }H*p GurE7J^= ②零件尺寸链——全部组成环为同一零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图5
U3dR[* y( "0Xve 
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6LB&d_ ③工艺尺寸链——全部组成环为同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链，如图6。工艺尺寸指工艺尺寸，定位尺寸与基准尺寸等。
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* <h E.G h @i 装配尺寸链与零件尺寸链统称为设计尺寸链。
@a7(*<". Aj)< 8 3.基本尺寸链与派生尺寸链
2+G:04eS,e Qe=Q8cT ①基本尺寸链——全部组成环皆直接影响封闭环的尺寸链，如图7中尺寸链β。
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7;#dX~>@{ 9"u @<] ②派生尺寸链——这一尺寸链的封闭环成为另一尺寸链组成环的尺寸链，如图7中γ。
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n 4.直线尺寸链，平面尺寸链与空间尺寸链
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(Sn 'c+qBSDA ①直线尺寸链——全部组成环平行于封闭环的尺寸链，如图1、图2、图5。
5/eS1NJ@ ~IN$hKg^ ②平面尺寸链——全部组成环位于一个或几个平行平面内，但某些组成环不平行于封闭环的尺寸链，如图8。
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7{/:, z$im4'\c ③空间尺寸链——组成环位于几个不平行平面内的尺寸链，如图9。
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S:GUR6g8D &Bdt+ OQ ; 三.尺寸链的算法
'[d dE!ta SO jDtZ 1.分析确定增环及减环
cX]{RVZo-/ #5 "<.z ①用增环及减环的定义(组成环中的某类环的变动引起封闭环的同向变动为增环，引起封闭环的反向变动的环为减环)确定。如图10中，A3为增环，A1、A2、A4、A5为减环。
Zp(P)Obs# pQ2)M8 gf 
T4, Z c qt&"cw ②用“箭头法”确定：先从任一环起画单向箭头，一个接一个的画，包括封闭环，直到最后一个形成闭合回路，然后按箭头的方向判断，凡是与封闭环箭头同向的为减环，反向的为增环。如图10中A1、A2、A4、A5与封闭环的箭头同向，因此是减环，A3的箭头与封闭环的箭头方向相反，所以是增环。
'C? f"P:X{ }4ghT(C}$ 2.求封闭环的基本尺寸
D; 8V {Hs n|`):sP 封闭环的基本尺寸=所有增环基本尺寸之和减去所有减环基本尺寸之和。
{<{G 1y~ ;s /b_RN A0=A3-(A1+A2+A4+A5)
:phD?\!w8t "aO, 已知 A3=43，A1=30，A2=5，A4=3，A5=5
).`a-Pv F vk: c- 故A0=43-(30+5+3+5)=0
/gy:#-2Gy vi.AzO 即封闭环的尺寸A0=0
pvdZ>D-IU i3WmD@ 3.求封闭环的
公差 6V?&hq&t )mO;l/,0 封闭环的公差=所有组成环的公差之和
c\rbLr}l)
x$b[m 20 T0=T1+T2+T3+T4+T5
EG8R*Cm,} Pds*M?&F 已知T1=0.1，T2=0.05，T3=0.1，T4=0.05，T5=0.05
Tb6x@MorP Q7aDl8L xn 故T0=0.1+0.05+0.1+0.05+0.05=0.35mm
7T;RXrT \gQ+@O&+ 4.求封闭环的极限偏差
iOXP\:mPo Zdg{{|mm 封闭环上偏差=所有增环上偏差之和减去所有减环下偏差之和封闭环下偏差=所有增环下偏差之和减去所有减环上偏差之和
vl(v1[pU eii7pb c 已知：增环上偏差ESiy为：+0.20；
1 2DdUPOi !eoec2h#5 减环下偏差Eliz为：-0.10，-0.05，-0.05，0.05；
5GxM?%\ dw }3B8] 增环下偏差Eliy为：+0.10；
snNg:rT L %((3'le 减环上偏差ESiz为：0，0，0，0。
Br^b%12ZRS *TI6Z$b|6 故：封闭环上偏差ES0=+0.20-(-0.10-0.05-0.05-0.05)=+0.45mm
$i]
M6<Vxn 3E@& wpj 封闭环下偏差E10=+0.10-(0+0+0+0)=+0.10mm
Xz@;`>8i M!DoR6 即：封闭环上偏差ES0=+0.45mm；
utS M x( Ph_m'fbf 下偏差E10=+0.10mm；
> -+X; 0& M#2U'jy 封闭环A0=O+0.45+0.10mm，其间隙大小为+0.1～0.45mm。
g]Ny?61 hQx e0Pdt 例1：如图11所示，滚子与轴之间有一个轴向间隙N，试求最大与最小活动间隙。
gUtbCqDS rAdcMFW 
K'/x9.'% hs uJ;4}$q 解：确定增环和减环
VQ 3& | N, nt@~ 从图10箭头法判断30±0.1和30+0.5+0.3为增环，60±0.1为减环，N为封闭环。
L6 # d sjkl ? _ 求封闭环基本尺寸
P[oB' 3A1kH` X^q N=30+30-60=0
e(5R8u d PS] X Lz 求封闭环的极限偏差，根据公式：ESo=(+0.1+0.5)-(-0.1)=+0.7
<W^~Y31:0 9'aR-tFun; E1o=(-0.1+0.3)-(+0.1)=+0.1
1vd+p!n 8r Nxd=! 即：N=0+0.7+0.1mm
dju{&wo~ 4 > n\ Q [W 答：最大间隙为0.7mm，最小间隙为0.1mm。
CI{ TgL:l '(>N
gd[ 例2：如图12所示零件，无法直接测量尺6±0.1，改测尺寸X，求X的基本尺寸和极限偏差。
@h8 ~xs~DG /bk} J:QRg 
o>%W7@Pr 9K(b Z { 解：确定封闭环和增环与减环
M$A ! I2Q?7p 最后保证的尺寸是6±0.1，所以6±0.1是封闭环；10
0-0.1是减环，X是增环。
o #b9M4O Q+N @j]' 求X的基本尺寸
|@|D''u>6 K_.x(Z(;4 6=X-10
IrM3Uh gE(03SX X=16
^jA^~h3(W $ OuA<- 求X的极限偏差
/n=/WGl Z)0R$j`2 +0.1=ESX- (-0.1)
q[g^[~WM# YJ`> &AJ X的上偏差ESX=0
qQryv_QP AU2Nmf?]% -0.1=E1X-0
k0|InP7 c5u?\ X的下偏差E1X=-0.1
r|8..Ll !;oBvE7Kh X16
0-0.1mm
$^F2
i ib- \j4d 例3：如图13所示零件，若内外圆的同轴度公差为Φ0.5mm，试求壁厚N的基本尺寸和极限偏差。
kY&j~R[C C%h_!z": 
C ^'}{K LdV_7) 解：将直径方向的尺寸变为半径方向尺寸，画尺寸链图，如图13右。确定封闭环N和增环350-0. 2与减环30+0.250。
@w z7jzMi u/WkqJvw# 求壁厚N基本尺寸
YTsn;3d]} &[xJfL N=35-(30+0)=5mm
~C3-E %h@Z elQ44)TrQ 求壁厚N的极限偏差
*2Kt e'+q b9Nw98` ESo=0-(0+0)=0
c$TBHK;c ,0O!w>u_]J E1o=-0.2-(+0.2+0.25)=-0.65
6iOAYA= kQtl&{;k? 壁厚N=5
0-0.65 r\?*?sL ,;;~dfH m （作者：北京南口轨道交通
机械有限责任公司 郑文虎）
