尺寸链计算详解
nZkMyRk ?Q}3 X-xy 一、尺寸链的基本术语：
`>{S ?t< ZF;s`K) 1.尺寸链——在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组，称为尺寸链。如下图间隙A0与其它五个尺寸连接成的封闭尺寸组，形成尺寸链。
C 3 (PI,, [N*`3UZk" 2.环——列入尺寸链中的每一个尺寸称为环。如上图中的A0、A1、A2、A3、A4、A5都是环。长度环用大写斜体拉丁字母A，B，C……表示；
角度环用小写斜体希腊字母α，β等表示。
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]+AgXUrbOD KU;m.{ 3.封闭环——尺寸链中在装配过程或加工过程后自然形成的一环，称为封闭环。如上图中A0。封闭环的下角标“0”表示。
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cbiO)@I \'Ca%j 4.组成环——尺寸链中对封闭环有影响的全部环，称为组成环。如上图中A1、A2、A3、A4、A5。组成环的下角标用阿拉伯数字表示。
lK y4Nry9 [{r ne2sA 5.增环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环同向变动，该组成环为增环。如上图中的A3。
=&;}#A%m ny+_&l^R~( 6.减环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环的反向变动，该类组成环为减环。如上图中的A1、A2、A4、A5。
v|YJ2q?19 A,GJ6qp3 7.补偿环——尺寸链中预先选定某一组成环，可以通过改变其大小或位置，使封闭环达到规定的要求，该组成环为补偿环。如下图中的L2。
二、尺寸链的形成
~bX ) %jC O9MBQNwjA 为分析与计算尺寸链的方便，通常按尺寸链的几何特征，功能要求，误差性质及环的相互关系与相互位置等不同观点，对尺寸链加以分类，得出尺寸链的不同形式。
4 !M6 RL8{ )mRKIM}*W 1.长度尺寸链与角度尺寸链
R~XNF/QMl iM s(Ywak] ①长度尺寸链——全部环为长度尺寸的尺寸链，如图1
wHhIa3_v ②角度尺寸链——全部环为角度尺寸的尺寸链，如图3
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l`RFi)u~& * uZ'MS 2.装配尺寸链，零件尺寸链与
工艺尺寸链
M9sB2Ips< $*dY f ①装配尺寸链——全部组成环为不同零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图4
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Ty"=3AvRLV 7#iT33(3 ②零件尺寸链——全部组成环为同一零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图5
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<<9Y=%C+ OL$^7FB ③工艺尺寸链——全部组成环为同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链，如图6。工艺尺寸指工艺尺寸，定位尺寸与基准尺寸等。
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7)+%;|~ ffE>%M* 装配尺寸链与零件尺寸链统称为设计尺寸链。
s2 \6\8Ipn +\`t@Ht# 3.基本尺寸链与派生尺寸链
,V :RE y "]{"4qV1= ①基本尺寸链——全部组成环皆直接影响封闭环的尺寸链，如图7中尺寸链β。
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&>o?0A6 z[ N_3n ②派生尺寸链——这一尺寸链的封闭环成为另一尺寸链组成环的尺寸链，如图7中γ。
z6J fu:_N! ;X2 (G 4.直线尺寸链，平面尺寸链与空间尺寸链
.TWX ,# <S%kwS ①直线尺寸链——全部组成环平行于封闭环的尺寸链，如图1、图2、图5。
r<L>~S>yb k34!*(`q ②平面尺寸链——全部组成环位于一个或几个平行平面内，但某些组成环不平行于封闭环的尺寸链，如图8。
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W&(98}oT B3|r O ③空间尺寸链——组成环位于几个不平行平面内的尺寸链，如图9。
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4FgY !k p~T Hl iwd 三.尺寸链的算法
XZ8;Ow= L]HYk }oD. 1.分析确定增环及减环
)C C rO |K6hY-uC ①用增环及减环的定义(组成环中的某类环的变动引起封闭环的同向变动为增环，引起封闭环的反向变动的环为减环)确定。如图10中，A3为增环，A1、A2、A4、A5为减环。
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xiPP&$mg *! y.!v* ②用“箭头法”确定：先从任一环起画单向箭头，一个接一个的画，包括封闭环，直到最后一个形成闭合回路，然后按箭头的方向判断，凡是与封闭环箭头同向的为减环，反向的为增环。如图10中A1、A2、A4、A5与封闭环的箭头同向，因此是减环，A3的箭头与封闭环的箭头方向相反，所以是增环。
Bswd20(w QWBQ 0#L 2.求封闭环的基本尺寸
pJ 1Q~tI U )N_ / 封闭环的基本尺寸=所有增环基本尺寸之和减去所有减环基本尺寸之和。
NCM&6< _ /y"Y o A0=A3-(A1+A2+A4+A5)
t7p`A8& S oa5TM 已知 A3=43，A1=30，A2=5，A4=3，A5=5
UMJ>6 Ko8 z3[0BWXs 故A0=43-(30+5+3+5)=0
:i6k6= a/wkc*}}/ 即封闭环的尺寸A0=0
vYNh0)$%F mJ|7Jc 3.求封闭环的
公差 5Y&s+| 5Y8/ZW~D0 封闭环的公差=所有组成环的公差之和
6A& f d>Z{TFY T0=T1+T2+T3+T4+T5
[af<FQ { X;ZR" YgT 已知T1=0.1，T2=0.05，T3=0.1，T4=0.05，T5=0.05
E@_M|=p& L_rKVoKjt 故T0=0.1+0.05+0.1+0.05+0.05=0.35mm
yv< 0fQ ^Q?I8 ,4} 4.求封闭环的极限偏差
-R;.Md_ !Fz9\| 封闭环上偏差=所有增环上偏差之和减去所有减环下偏差之和封闭环下偏差=所有增环下偏差之和减去所有减环上偏差之和
t'EH_ U E5M*Gs 已知：增环上偏差ESiy为：+0.20；
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^%=G# f#p.=F$ 减环下偏差Eliz为：-0.10，-0.05，-0.05，0.05；
B94m h { [4Y(l1 增环下偏差Eliy为：+0.10；
F%6`D ?6
"F.\ O@ 减环上偏差ESiz为：0，0，0，0。
jz$)*Kdi* (r^IW{IndX 故：封闭环上偏差ES0=+0.20-(-0.10-0.05-0.05-0.05)=+0.45mm
'H`_Z e< rY>{L6d 封闭环下偏差E10=+0.10-(0+0+0+0)=+0.10mm
F~ n}Ep~1 h<9h2 即：封闭环上偏差ES0=+0.45mm；
5}R /C{fs eP3)8QC 下偏差E10=+0.10mm；
) ( &g\ P$)9osr 封闭环A0=O+0.45+0.10mm，其间隙大小为+0.1～0.45mm。
2I'\o7Y ujcNSX* 例1：如图11所示，滚子与轴之间有一个轴向间隙N，试求最大与最小活动间隙。
~} mX#, MW CP/~>a2 
nYuZg6K =ot`V; Q> 解：确定增环和减环
{nbD5 ? n\ma5"n0=\ 从图10箭头法判断30±0.1和30+0.5+0.3为增环，60±0.1为减环，N为封闭环。
?|:!PF*L~z }@Oy kN 求封闭环基本尺寸
C /[2?[ ~"5WQK`@ N=30+30-60=0
`ge{KB;*n# -{ZTp8 P> 求封闭环的极限偏差，根据公式：ESo=(+0.1+0.5)-(-0.1)=+0.7
oj<.axA, CPGXwM= E1o=(-0.1+0.3)-(+0.1)=+0.1
(G"b)"Qum Ckvm3r\i2 即：N=0+0.7+0.1mm
nrA}36 E Us YH#?|O 答：最大间隙为0.7mm，最小间隙为0.1mm。
9h$-:y 3 9r7QE&. 例2：如图12所示零件，无法直接测量尺6±0.1，改测尺寸X，求X的基本尺寸和极限偏差。
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:f^O! ^N }qW%= ;! 解：确定封闭环和增环与减环
+
&b`QcH< 1(!!EcU_ 最后保证的尺寸是6±0.1，所以6±0.1是封闭环；10
0-0.1是减环，X是增环。
P7 E}^y`e RN3w{^Ll 求X的基本尺寸
,_Fq *6 qB7.LR*' 6=X-10
S]1+tj x-Z`^O X=16
9GkG' u wWfL32 求X的极限偏差
r[M]2h ,+*8 @>c +0.1=ESX- (-0.1)
o&?Tz*"l { TdK S X的上偏差ESX=0
` /]8C &u ,US~p_M ! -0.1=E1X-0
A@_F ;4X &6MGPh7T X的下偏差E1X=-0.1
3 T Q#3h rg_-gZl8&z X16
0-0.1mm
akBR"y:~:H dlK#V) 例3：如图13所示零件，若内外圆的同轴度公差为Φ0.5mm，试求壁厚N的基本尺寸和极限偏差。
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;0a !V@Y \M
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f ;pR8 0 } liK 解：将直径方向的尺寸变为半径方向尺寸，画尺寸链图，如图13右。确定封闭环N和增环350-0. 2与减环30+0.250。
KL.{)b i cPI # XPM= 求壁厚N基本尺寸
JeUFCWm o|l)oc6{ N=35-(30+0)=5mm
G+b $WQn2t ~@BV 求壁厚N的极限偏差
\ fU {$ d)r=W@tF] ESo=0-(0+0)=0
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cy(Fp,\ ?_W "=WpC E1o=-0.2-(+0.2+0.25)=-0.65
52l| _ZzPy;[i? 壁厚N=5
0-0.65 +VDl"Hx fPK|Nw ]b （作者：北京南口轨道交通
机械有限责任公司 郑文虎）
