尺寸链计算详解
]! ZZRe Ic3a\FTr\ 一、尺寸链的基本术语：
}0&Fu?sP 2m $C;j!D 1.尺寸链——在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组，称为尺寸链。如下图间隙A0与其它五个尺寸连接成的封闭尺寸组，形成尺寸链。
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S %s}{5Qcl/ 2.环——列入尺寸链中的每一个尺寸称为环。如上图中的A0、A1、A2、A3、A4、A5都是环。长度环用大写斜体拉丁字母A，B，C……表示；
角度环用小写斜体希腊字母α，β等表示。
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s(X\7Hz_nC ^ C
K !=oO 3.封闭环——尺寸链中在装配过程或加工过程后自然形成的一环，称为封闭环。如上图中A0。封闭环的下角标“0”表示。
gPn0-)< x}ZXeqt{ { 4.组成环——尺寸链中对封闭环有影响的全部环，称为组成环。如上图中A1、A2、A3、A4、A5。组成环的下角标用阿拉伯数字表示。
D&fOZVuqZ H7 uh"/A 5.增环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环同向变动，该组成环为增环。如上图中的A3。
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C;~ H{ 6.减环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环的反向变动，该类组成环为减环。如上图中的A1、A2、A4、A5。
EwBrOq`C tO &n$$ 7.补偿环——尺寸链中预先选定某一组成环，可以通过改变其大小或位置，使封闭环达到规定的要求，该组成环为补偿环。如下图中的L2。
二、尺寸链的形成
d\-*Fmp(S `"~GqFwy~ 为分析与计算尺寸链的方便，通常按尺寸链的几何特征，功能要求，误差性质及环的相互关系与相互位置等不同观点，对尺寸链加以分类，得出尺寸链的不同形式。
3_RdzW}f \FO`WUAF 1.长度尺寸链与角度尺寸链
/\e_B6 pF< vAP1PQX; ①长度尺寸链——全部环为长度尺寸的尺寸链，如图1
%S%UMA. ②角度尺寸链——全部环为角度尺寸的尺寸链，如图3
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zSA"f_ e [VX 5r1-F 2.装配尺寸链，零件尺寸链与
工艺尺寸链
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I> 8_gp\1 fNda& ②零件尺寸链——全部组成环为同一零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图5
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]fD b|s48 uNEl]Q]<e] ③工艺尺寸链——全部组成环为同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链，如图6。工艺尺寸指工艺尺寸，定位尺寸与基准尺寸等。
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GsO(\h R6^ I@qGDKz; 装配尺寸链与零件尺寸链统称为设计尺寸链。
qQf NT. N*[b 26 3.基本尺寸链与派生尺寸链
x ;SY80D ml2/}} ①基本尺寸链——全部组成环皆直接影响封闭环的尺寸链，如图7中尺寸链β。
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u-j V@Tz Ne;0fk O ②派生尺寸链——这一尺寸链的封闭环成为另一尺寸链组成环的尺寸链，如图7中γ。
2W LL I8 "1\GU1x 4.直线尺寸链，平面尺寸链与空间尺寸链
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,f p5"pQe S ①直线尺寸链——全部组成环平行于封闭环的尺寸链，如图1、图2、图5。
'pUJREb DBGU:V,85 ②平面尺寸链——全部组成环位于一个或几个平行平面内，但某些组成环不平行于封闭环的尺寸链，如图8。
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?c8( <_I+ )zy ;! ③空间尺寸链——组成环位于几个不平行平面内的尺寸链，如图9。
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s;l"'6:_ FzSL[S4i 三.尺寸链的算法
cDYO Ju. uF[*@N 1.分析确定增环及减环
0nBDF7 9 J8@ .qC'! ①用增环及减环的定义(组成环中的某类环的变动引起封闭环的同向变动为增环，引起封闭环的反向变动的环为减环)确定。如图10中，A3为增环，A1、A2、A4、A5为减环。
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Z0v?3v}9^ LN.*gG l ②用“箭头法”确定：先从任一环起画单向箭头，一个接一个的画，包括封闭环，直到最后一个形成闭合回路，然后按箭头的方向判断，凡是与封闭环箭头同向的为减环，反向的为增环。如图10中A1、A2、A4、A5与封闭环的箭头同向，因此是减环，A3的箭头与封闭环的箭头方向相反，所以是增环。
] ZP!y ]a.^F 2.求封闭环的基本尺寸
$y.0h( KSS]% 66Y 封闭环的基本尺寸=所有增环基本尺寸之和减去所有减环基本尺寸之和。
Y~!A"$ wKpb%3 A0=A3-(A1+A2+A4+A5)
pd `m//G 2yFT` 5+H4 已知 A3=43，A1=30，A2=5，A4=3，A5=5
G=gU|& ( uzmYkBv 故A0=43-(30+5+3+5)=0
f.%3G+ Zl'/Mx g 即封闭环的尺寸A0=0
_cC!rq U1 Tb;,t=;u 3.求封闭环的
公差 (GGosXU-v gMZ+kP` 封闭环的公差=所有组成环的公差之和
{jwLVKT$ =j~:u.hc' T0=T1+T2+T3+T4+T5
NX8hFw R &w`DF,k| 已知T1=0.1，T2=0.05，T3=0.1，T4=0.05，T5=0.05
vf#d g]N'6La 故T0=0.1+0.05+0.1+0.05+0.05=0.35mm
<}'=@a K0B<9Wi | 4.求封闭环的极限偏差
p_]b=3wt~ 9 LBZMQ 封闭环上偏差=所有增环上偏差之和减去所有减环下偏差之和封闭环下偏差=所有增环下偏差之和减去所有减环上偏差之和
D@ .qdRc3 SYf1dbc..u 已知：增环上偏差ESiy为：+0.20；
~#P]NWW%. OA i v3 "p 减环下偏差Eliz为：-0.10，-0.05，-0.05，0.05；
gs/o cu . p o, .} 增环下偏差Eliy为：+0.10；
G3 ]#D u h 6? Z 减环上偏差ESiz为：0，0，0，0。
'3sySsD&O W #^.)V 故：封闭环上偏差ES0=+0.20-(-0.10-0.05-0.05-0.05)=+0.45mm
'|yCDBu =O8>[u; 封闭环下偏差E10=+0.10-(0+0+0+0)=+0.10mm
Ya!%o> J%t k.c.7%|~; 即：封闭环上偏差ES0=+0.45mm；
+?Cy8Ev? uM,Ps} 下偏差E10=+0.10mm；
TXyiCS3 W[j, QU 封闭环A0=O+0.45+0.10mm，其间隙大小为+0.1～0.45mm。
G P %hf{ xYW &Mfka 例1：如图11所示，滚子与轴之间有一个轴向间隙N，试求最大与最小活动间隙。
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h7T ),UL 
j!%^6Io4 IFS_DW 解：确定增环和减环
y5O &9Ckw A r,n=obG 从图10箭头法判断30±0.1和30+0.5+0.3为增环，60±0.1为减环，N为封闭环。
f.66N9BHL, 7OG:G z+)x 求封闭环基本尺寸
N#-pl:J ( rMZuiRz* N=30+30-60=0
XQfmD; U v*dw' i 求封闭环的极限偏差，根据公式：ESo=(+0.1+0.5)-(-0.1)=+0.7
b8Y dONdy Sl ^PELU E1o=(-0.1+0.3)-(+0.1)=+0.1
SZ$WC8AX idX''%" 即：N=0+0.7+0.1mm
b.\xPb c>>.>^5 答：最大间隙为0.7mm，最小间隙为0.1mm。
$7g+/3Fu^ Z(Y : 例2：如图12所示零件，无法直接测量尺6±0.1，改测尺寸X，求X的基本尺寸和极限偏差。
\M._x" N IbK3`1 
J,u-)9yBA< Sx e6& 解：确定封闭环和增环与减环
w=rD8 @ rvd%z7Z1o 最后保证的尺寸是6±0.1，所以6±0.1是封闭环；10
0-0.1是减环，X是增环。
&{+ 0a[rN a\}MJ5] 求X的基本尺寸
= EA:f q qz ( x 6=X-10
n;N79`mZC s<k2vbhI X=16
i 61k i-5,* 0e6m 求X的极限偏差
e3 :L]4t V(DY! f_% +0.1=ESX- (-0.1)
2xX:Q'\2 kV5)3%? X的上偏差ESX=0
,#&7+e!]>P 5~ :/%+F0= -0.1=E1X-0
Px
\cT y;8&J{dd X的下偏差E1X=-0.1
|b.xG_-s1 .#|?-5q/iN X16
0-0.1mm
b7 Z o~ Z \ I523$a 例3：如图13所示零件，若内外圆的同轴度公差为Φ0.5mm，试求壁厚N的基本尺寸和极限偏差。
)hj:Xpj9# 9_O4 yTL 
PzNPwd ~tW~%]bs2Q 解：将直径方向的尺寸变为半径方向尺寸，画尺寸链图，如图13右。确定封闭环N和增环350-0. 2与减环30+0.250。
@&WH X# zp1ym }9M 求壁厚N基本尺寸
-YKy"
';/J-l/SE N=35-(30+0)=5mm
fZ7AGP 9N}\>L)_ 求壁厚N的极限偏差
g]2L[ 4 f6`GU$H ESo=0-(0+0)=0
C=r2fc~w % 'H DP3 E1o=-0.2-(+0.2+0.25)=-0.65
31G0 B_T 0zq' Nf?#3 壁厚N=5
0-0.65 ;' uQBx} lYQ|NL(): （作者：北京南口轨道交通
机械有限责任公司 郑文虎）
