尺寸链计算详解
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~YC ps:f=6m2 一、尺寸链的基本术语：
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- ALd;$fd qf 1.尺寸链——在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组，称为尺寸链。如下图间隙A0与其它五个尺寸连接成的封闭尺寸组，形成尺寸链。
smAC,-6 ]~ qBk``! |s] 2.环——列入尺寸链中的每一个尺寸称为环。如上图中的A0、A1、A2、A3、A4、A5都是环。长度环用大写斜体拉丁字母A，B，C……表示；
角度环用小写斜体希腊字母α，β等表示。
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Ja^ 5?Ar| t@bt6J .{ 3.封闭环——尺寸链中在装配过程或加工过程后自然形成的一环，称为封闭环。如上图中A0。封闭环的下角标“0”表示。
o5Rz%k#h 9vGs; 4.组成环——尺寸链中对封闭环有影响的全部环，称为组成环。如上图中A1、A2、A3、A4、A5。组成环的下角标用阿拉伯数字表示。
3mt%!}S 8_\W/I!7b 5.增环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环同向变动，该组成环为增环。如上图中的A3。
|E/L.gdP7 ^ D Aa%u 6.减环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环的反向变动，该类组成环为减环。如上图中的A1、A2、A4、A5。
0WxCSL$#I e5 v`;(^M 7.补偿环——尺寸链中预先选定某一组成环，可以通过改变其大小或位置，使封闭环达到规定的要求，该组成环为补偿环。如下图中的L2。
二、尺寸链的形成
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`kBnSi o~ 为分析与计算尺寸链的方便，通常按尺寸链的几何特征，功能要求，误差性质及环的相互关系与相互位置等不同观点，对尺寸链加以分类，得出尺寸链的不同形式。
`m%dX'0 E DhKr;e 1.长度尺寸链与角度尺寸链
IvBGpT"(I V`a+Hi<P\ ①长度尺寸链——全部环为长度尺寸的尺寸链，如图1
KAA3iA@>+ ②角度尺寸链——全部环为角度尺寸的尺寸链，如图3
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Nofu7xiDw[ ZKbDp~ 2.装配尺寸链，零件尺寸链与
工艺尺寸链
CVKnTEs =LH}YUmd ①装配尺寸链——全部组成环为不同零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图4
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UsY ②零件尺寸链——全部组成环为同一零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图5
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?s{C// ?AsDk ~3 ③工艺尺寸链——全部组成环为同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链，如图6。工艺尺寸指工艺尺寸，定位尺寸与基准尺寸等。
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IP7h' 装配尺寸链与零件尺寸链统称为设计尺寸链。
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x*] 3.基本尺寸链与派生尺寸链
|+ 7f2C !;}2F- ①基本尺寸链——全部组成环皆直接影响封闭环的尺寸链，如图7中尺寸链β。
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V,4.$<e ILG?r9 x ②派生尺寸链——这一尺寸链的封闭环成为另一尺寸链组成环的尺寸链，如图7中γ。
Kmry=`=A #vnT&FN0[ 4.直线尺寸链，平面尺寸链与空间尺寸链
U~QMR-bz kO3 `54 ①直线尺寸链——全部组成环平行于封闭环的尺寸链，如图1、图2、图5。
U )Zt-og 8 lS($@@{ ②平面尺寸链——全部组成环位于一个或几个平行平面内，但某些组成环不平行于封闭环的尺寸链，如图8。
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j*> D ③空间尺寸链——组成环位于几个不平行平面内的尺寸链，如图9。
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@InJ_9E Mvof%I 三.尺寸链的算法
BMjfqX 'Oy5e@G+? 1.分析确定增环及减环
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6lU|mJ`M a!u3 HS -i ②用“箭头法”确定：先从任一环起画单向箭头，一个接一个的画，包括封闭环，直到最后一个形成闭合回路，然后按箭头的方向判断，凡是与封闭环箭头同向的为减环，反向的为增环。如图10中A1、A2、A4、A5与封闭环的箭头同向，因此是减环，A3的箭头与封闭环的箭头方向相反，所以是增环。
A+2 oh3 )k%M.{&bji 2.求封闭环的基本尺寸
n0FYf qH B! `\L! 封闭环的基本尺寸=所有增环基本尺寸之和减去所有减环基本尺寸之和。
<JH9StGGc? `@\^m_!} A0=A3-(A1+A2+A4+A5)
2?1}ZXr \\iK'|5YG 已知 A3=43，A1=30，A2=5，A4=3，A5=5
* f* f&l % LhKY}R 故A0=43-(30+5+3+5)=0
Ut;' Gk ohTd' +Lm 即封闭环的尺寸A0=0
Z!)f* 0.(M l5&e 3.求封闭环的
公差 4
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/%}R 封闭环的公差=所有组成环的公差之和
k!c7a\">{ Qg{WMlyOP T0=T1+T2+T3+T4+T5
jNqVdP]d\ #fzw WP 已知T1=0.1，T2=0.05，T3=0.1，T4=0.05，T5=0.05
&:#A +4& u2,H ]- 故T0=0.1+0.05+0.1+0.05+0.05=0.35mm
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Q h/ 4.求封闭环的极限偏差
pg5&= eEie?# Z/6 封闭环上偏差=所有增环上偏差之和减去所有减环下偏差之和封闭环下偏差=所有增环下偏差之和减去所有减环上偏差之和
q-uLA&4 *s36O F! 已知：增环上偏差ESiy为：+0.20；
b\M b*o @:IL/o* 减环下偏差Eliz为：-0.10，-0.05，-0.05，0.05；
Y`=z.D{ h;}ODK(. 增环下偏差Eliy为：+0.10；
N=<=dp( .SBc5KX 减环上偏差ESiz为：0，0，0，0。
@dl< - e9}8RHy1$ 故：封闭环上偏差ES0=+0.20-(-0.10-0.05-0.05-0.05)=+0.45mm
6.UKB<sV
BUV/twU) 封闭环下偏差E10=+0.10-(0+0+0+0)=+0.10mm
(6o:4|xl0 }2mI*"%)\u 即：封闭环上偏差ES0=+0.45mm；
[^Q&suy $&Ac5Zo%} 下偏差E10=+0.10mm；
Bj+wayMi 79a9L{gso 封闭环A0=O+0.45+0.10mm，其间隙大小为+0.1～0.45mm。
g X8**g' p&m
^IWD 例1：如图11所示，滚子与轴之间有一个轴向间隙N，试求最大与最小活动间隙。
~Q_F~ 0y o B3q AP 
\E~Q1eAJT uh1S
7!^ 解：确定增环和减环
e-jw ^
rF' <r~Lw 从图10箭头法判断30±0.1和30+0.5+0.3为增环，60±0.1为减环，N为封闭环。
fvO;lA>` ` )]lUvR 求封闭环基本尺寸
.h a`)@MsZ a.1`\ $]d N=30+30-60=0
4"z;CGE7 =}"R5 求封闭环的极限偏差，根据公式：ESo=(+0.1+0.5)-(-0.1)=+0.7
E"ZEo9y@^ Jtext%"eNg E1o=(-0.1+0.3)-(+0.1)=+0.1
!4_!J (q% vD_u[j] 即：N=0+0.7+0.1mm
M;V& KG Z QW,cn7 答：最大间隙为0.7mm，最小间隙为0.1mm。
G}s;JJax ~U/ 8 @g R 例2：如图12所示零件，无法直接测量尺6±0.1，改测尺寸X，求X的基本尺寸和极限偏差。
Pb3EnNqYbM nQ!N}5[z' 
x{~_/;\p 3 )4Bwt`VX 解：确定封闭环和增环与减环
*-{Omqw 3V"dG1? 最后保证的尺寸是6±0.1，所以6±0.1是封闭环；10
0-0.1是减环，X是增环。
f8R+7Ykx eS*
*L 3 求X的基本尺寸
ktU9LW~ Q})t<l+L 6=X-10
?{?Vy9'B c
3}x)aQ X=16
+BU0 6lLD uF+);ig 求X的极限偏差
>'ie!VW@ <xXiJU+ +0.1=ESX- (-0.1)
,zc"udpKF |}:e+?{o X的上偏差ESX=0
w4NZt|>5j; mf+K{y,L -0.1=E1X-0
+}&pVe\t 5sG ] 3z+1 X的下偏差E1X=-0.1
hT \p)w _F! :(@} X16
0-0.1mm
mi*:S%;h Y"r3 i] 例3：如图13所示零件，若内外圆的同轴度公差为Φ0.5mm，试求壁厚N的基本尺寸和极限偏差。
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= 7*o C "tqS|ok. 解：将直径方向的尺寸变为半径方向尺寸，画尺寸链图，如图13右。确定封闭环N和增环350-0. 2与减环30+0.250。
[O.LUR; e|S+G6 :O2 求壁厚N基本尺寸
`MN&(!&C* 5hlJbW Ja N=35-(30+0)=5mm
H't `Q&]a
Bk\ *0B 求壁厚N的极限偏差
Sr4dY`V*:z rOs)B 21/ ESo=0-(0+0)=0
/+Wb6 {lY mMel,iK= E1o=-0.2-(+0.2+0.25)=-0.65
U{j5kX pyu46iE) 壁厚N=5
0-0.65 Uh<H*o6e 9 1"mnzbf8* （作者：北京南口轨道交通
机械有限责任公司 郑文虎）
