尺寸链计算详解
Pv#>j\OR& FT$Z8 一、尺寸链的基本术语：
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H= db G5Cf#K\ 1.尺寸链——在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组，称为尺寸链。如下图间隙A0与其它五个尺寸连接成的封闭尺寸组，形成尺寸链。
Uxl7O 4J@H &u}]3E'-k 2.环——列入尺寸链中的每一个尺寸称为环。如上图中的A0、A1、A2、A3、A4、A5都是环。长度环用大写斜体拉丁字母A，B，C……表示；
角度环用小写斜体希腊字母α，β等表示。
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W8>< 2iV/?.<Z& 3.封闭环——尺寸链中在装配过程或加工过程后自然形成的一环，称为封闭环。如上图中A0。封闭环的下角标“0”表示。
[d^ [Y:I'\ b Y^K)0+^s 4.组成环——尺寸链中对封闭环有影响的全部环，称为组成环。如上图中A1、A2、A3、A4、A5。组成环的下角标用阿拉伯数字表示。
:)eU)r"s4 $(=0J*ND" 5.增环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环同向变动，该组成环为增环。如上图中的A3。
}3DZ`8u Fk*C 8 6.减环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环的反向变动，该类组成环为减环。如上图中的A1、A2、A4、A5。
zHu w[ &hco3HfW 7.补偿环——尺寸链中预先选定某一组成环，可以通过改变其大小或位置，使封闭环达到规定的要求，该组成环为补偿环。如下图中的L2。
二、尺寸链的形成
ZK p9k 6 |iLf;8_: 为分析与计算尺寸链的方便，通常按尺寸链的几何特征，功能要求，误差性质及环的相互关系与相互位置等不同观点，对尺寸链加以分类，得出尺寸链的不同形式。
aSVR +of M r6 q7 1.长度尺寸链与角度尺寸链
Q GoBu gU ;T,`m^@zf ①长度尺寸链——全部环为长度尺寸的尺寸链，如图1
N}rc3d# ②角度尺寸链——全部环为角度尺寸的尺寸链，如图3
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WLkfo6Nw PC55A1(T 2.装配尺寸链，零件尺寸链与
工艺尺寸链
C =zc6C, cf{rK`Ff^ ①装配尺寸链——全部组成环为不同零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图4
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! a!^'2 k,0lA#> ②零件尺寸链——全部组成环为同一零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图5
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1k dQh&~G S #6: ! ③工艺尺寸链——全部组成环为同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链，如图6。工艺尺寸指工艺尺寸，定位尺寸与基准尺寸等。
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1}XESAX;0 [MI ? 装配尺寸链与零件尺寸链统称为设计尺寸链。
sOb=+u$$9 +txHj(Y` 3.基本尺寸链与派生尺寸链
] rM HO 2}xvM"k=k ①基本尺寸链——全部组成环皆直接影响封闭环的尺寸链，如图7中尺寸链β。
y D:}&!\} [ Zj6v a 
>m'n#=yap 0Ma 3 ②派生尺寸链——这一尺寸链的封闭环成为另一尺寸链组成环的尺寸链，如图7中γ。
sMHP=2## oF {u 4.直线尺寸链，平面尺寸链与空间尺寸链
4khc*fh g7@.Fa.u'! ①直线尺寸链——全部组成环平行于封闭环的尺寸链，如图1、图2、图5。
ay`A Gr -kkp Ew\ ②平面尺寸链——全部组成环位于一个或几个平行平面内，但某些组成环不平行于封闭环的尺寸链，如图8。
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H*R4A E0 Q)L6+gW^ ③空间尺寸链——组成环位于几个不平行平面内的尺寸链，如图9。
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dO!5` ] c6~<vV'} 三.尺寸链的算法
HBiUp$(mB $-p #4^dg 1.分析确定增环及减环
j &w4yY Ro :)N:C ①用增环及减环的定义(组成环中的某类环的变动引起封闭环的同向变动为增环，引起封闭环的反向变动的环为减环)确定。如图10中，A3为增环，A1、A2、A4、A5为减环。
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=QJI_veUG` fA" VLQE ②用“箭头法”确定：先从任一环起画单向箭头，一个接一个的画，包括封闭环，直到最后一个形成闭合回路，然后按箭头的方向判断，凡是与封闭环箭头同向的为减环，反向的为增环。如图10中A1、A2、A4、A5与封闭环的箭头同向，因此是减环，A3的箭头与封闭环的箭头方向相反，所以是增环。
07#e{ cZ l/8?dj} 2.求封闭环的基本尺寸
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ZXI#([ ~Sc{\ZJl 封闭环的基本尺寸=所有增环基本尺寸之和减去所有减环基本尺寸之和。
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K6B5> zya2 O?s A0=A3-(A1+A2+A4+A5)
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= Ef >}) W5Y+ 已知 A3=43，A1=30，A2=5，A4=3，A5=5
:>3/*"vx?G Xcw 6mpLt 故A0=43-(30+5+3+5)=0
m T&?DZ9< y$`@QRW 即封闭环的尺寸A0=0
t*(buAx $ )orXe| 3.求封闭环的
公差 M=#'+CF}W (K `@OwD 封闭环的公差=所有组成环的公差之和
&[qJ=HMm I T))F
r : T0=T1+T2+T3+T4+T5
qj:\ )#I {jOV8SVL 已知T1=0.1，T2=0.05，T3=0.1，T4=0.05，T5=0.05
=BroH\ kJk6lPSqi7 故T0=0.1+0.05+0.1+0.05+0.05=0.35mm
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cdn D]NJ ^.X 4.求封闭环的极限偏差
5h@5.-} L.Tu7+M4 封闭环上偏差=所有增环上偏差之和减去所有减环下偏差之和封闭环下偏差=所有增环下偏差之和减去所有减环上偏差之和
Kw87 0n< |}D5q| d@n 已知：增环上偏差ESiy为：+0.20；
kX "*kD fp?cb2'7 减环下偏差Eliz为：-0.10，-0.05，-0.05，0.05；
A# Ne 07d YlJ_$Q[ 增环下偏差Eliy为：+0.10；
5\.w\ /y[zOT6 减环上偏差ESiz为：0，0，0，0。
>bbvQb +j E@CK.-N| 故：封闭环上偏差ES0=+0.20-(-0.10-0.05-0.05-0.05)=+0.45mm
8Bwm+LYr- ,KFF[z 封闭环下偏差E10=+0.10-(0+0+0+0)=+0.10mm
/4{IxQk 9 ?zi 即：封闭环上偏差ES0=+0.45mm；
4gh`
> | H&&80I 下偏差E10=+0.10mm；
@BoZZ s7"5NU- 封闭环A0=O+0.45+0.10mm，其间隙大小为+0.1～0.45mm。
?L+|b5RS sj8lvI Y5 例1：如图11所示，滚子与轴之间有一个轴向间隙N，试求最大与最小活动间隙。
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PaZd^0'!Z 
bBgyLyg qx";G 解：确定增环和减环
.Zm de*b /amWf^z 从图10箭头法判断30±0.1和30+0.5+0.3为增环，60±0.1为减环，N为封闭环。
+Y"HbNz S t;@ZV 求封闭环基本尺寸
7_c/wbA#me ]6@6g>f? N=30+30-60=0
{+jO/ZQu5 9O|k|FD 求封闭环的极限偏差，根据公式：ESo=(+0.1+0.5)-(-0.1)=+0.7
+@qIDUiF3 sOhKMz E1o=(-0.1+0.3)-(+0.1)=+0.1
Wiere0 2* o(eh. 即：N=0+0.7+0.1mm
r j/1AK y,Z2`Zmu 答：最大间隙为0.7mm，最小间隙为0.1mm。
CG] /. BDT"wy8 例2：如图12所示零件，无法直接测量尺6±0.1，改测尺寸X，求X的基本尺寸和极限偏差。
DA^!aJ6iF Mk8k,"RG&Z 
Ib2n Bg>j oq[r+E-]$@ 解：确定封闭环和增环与减环
;! ,I1{` ?eDZ-u9) 最后保证的尺寸是6±0.1，所以6±0.1是封闭环；10
0-0.1是减环，X是增环。
MN[D)RKh; EL(B XJrx{ 求X的基本尺寸
l0=VE#rFl <6.?:Jj 6=X-10
a^7QHYJ6 _71&".A X=16
:4[_&]H }% `f%/ 求X的极限偏差
SS!b` jKb4d9aX +0.1=ESX- (-0.1)
FYIz_GTk @n OuFX4 X的上偏差ESX=0
ZwM d 22 N*SUA4bnuM -0.1=E1X-0
+zZ]Txb( S~U5xM^s X的下偏差E1X=-0.1
O:Wd
,3_ gUH|?@f X16
0-0.1mm
rm4t lw _@(E]E 例3：如图13所示零件，若内外圆的同轴度公差为Φ0.5mm，试求壁厚N的基本尺寸和极限偏差。
iz3H oj : eFyd`Syw 
%J+k.UrM j+[oZfH 解：将直径方向的尺寸变为半径方向尺寸，画尺寸链图，如图13右。确定封闭环N和增环350-0. 2与减环30+0.250。
&(h@]F! xtK}XEhG! 求壁厚N基本尺寸
&n]]OPo TGuCIc0B{ N=35-(30+0)=5mm
wU-Cb<^ )!=fy'] 求壁厚N的极限偏差
th}&|Y)T2 YM#J_sy@J. ESo=0-(0+0)=0
CEJqo8d s "qoJIwl#q E1o=-0.2-(+0.2+0.25)=-0.65
+>Pq]{Uf1j F&HvSt}l5 壁厚N=5
0-0.65 z`sW5K(A R'qBG(?i （作者：北京南口轨道交通
机械有限责任公司 郑文虎）
