尺寸链计算详解
*q" G } Oj e|bxQ 一、尺寸链的基本术语：
aR(E7mX Q S|2VP8xY9 1.尺寸链——在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组，称为尺寸链。如下图间隙A0与其它五个尺寸连接成的封闭尺寸组，形成尺寸链。
mr nxI#6 +G!v!(Ob+ 2.环——列入尺寸链中的每一个尺寸称为环。如上图中的A0、A1、A2、A3、A4、A5都是环。长度环用大写斜体拉丁字母A，B，C……表示；
角度环用小写斜体希腊字母α，β等表示。
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q0|Z oP 7t4v~'h;5e 3.封闭环——尺寸链中在装配过程或加工过程后自然形成的一环，称为封闭环。如上图中A0。封闭环的下角标“0”表示。
ku3D?D:V oYq,u@oM 4.组成环——尺寸链中对封闭环有影响的全部环，称为组成环。如上图中A1、A2、A3、A4、A5。组成环的下角标用阿拉伯数字表示。
??TdrTS nL;K|W 5.增环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环同向变动，该组成环为增环。如上图中的A3。
]I XAucI] X\G)81Q.S 6.减环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环的反向变动，该类组成环为减环。如上图中的A1、A2、A4、A5。
U2&HSE|2J B007x{-L 7.补偿环——尺寸链中预先选定某一组成环，可以通过改变其大小或位置，使封闭环达到规定的要求，该组成环为补偿环。如下图中的L2。
二、尺寸链的形成
`V~LV<v5 R"Y?iZ ed3 为分析与计算尺寸链的方便，通常按尺寸链的几何特征，功能要求，误差性质及环的相互关系与相互位置等不同观点，对尺寸链加以分类，得出尺寸链的不同形式。
JFJIls 1E^{B 8cm 1.长度尺寸链与角度尺寸链
}wkaQQh n ` #+L~X ①长度尺寸链——全部环为长度尺寸的尺寸链，如图1
El 1:?4; ②角度尺寸链——全部环为角度尺寸的尺寸链，如图3
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b7f0#*( ? xc *!W*04 2.装配尺寸链，零件尺寸链与
工艺尺寸链
;E2~L ;x RjQR ①装配尺寸链——全部组成环为不同零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图4
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{*nEKPq(_* X o_] v ②零件尺寸链——全部组成环为同一零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图5
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!Pe1o -O CMKhS,,o ③工艺尺寸链——全部组成环为同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链，如图6。工艺尺寸指工艺尺寸，定位尺寸与基准尺寸等。
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G/%Ubi6% IPkA7VhF F 装配尺寸链与零件尺寸链统称为设计尺寸链。
7zi"caY @!- a R u 3.基本尺寸链与派生尺寸链
HD~jU>}} I4CHfs"ar ①基本尺寸链——全部组成环皆直接影响封闭环的尺寸链，如图7中尺寸链β。
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b e_C>v HcDyD0;L. ②派生尺寸链——这一尺寸链的封闭环成为另一尺寸链组成环的尺寸链，如图7中γ。
xf[z E Et Wu]/( F 4.直线尺寸链，平面尺寸链与空间尺寸链
JgxA^>|9; O '@m4@L ①直线尺寸链——全部组成环平行于封闭环的尺寸链，如图1、图2、图5。
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}Olr ②平面尺寸链——全部组成环位于一个或几个平行平面内，但某些组成环不平行于封闭环的尺寸链，如图8。
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3[,wMy" u% r!?-z ③空间尺寸链——组成环位于几个不平行平面内的尺寸链，如图9。
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*EX$v4BX = ]WW'~ 三.尺寸链的算法
.wM:YX'[G .<0=a |IAz 1.分析确定增环及减环
IsWcz+1n A -X ①用增环及减环的定义(组成环中的某类环的变动引起封闭环的同向变动为增环，引起封闭环的反向变动的环为减环)确定。如图10中，A3为增环，A1、A2、A4、A5为减环。
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(0X,Qwx JgxE|#*7U ②用“箭头法”确定：先从任一环起画单向箭头，一个接一个的画，包括封闭环，直到最后一个形成闭合回路，然后按箭头的方向判断，凡是与封闭环箭头同向的为减环，反向的为增环。如图10中A1、A2、A4、A5与封闭环的箭头同向，因此是减环，A3的箭头与封闭环的箭头方向相反，所以是增环。
Y>(ZsHu A8#.1uEgNb 2.求封闭环的基本尺寸
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dR^zr< :,urb* 封闭环的基本尺寸=所有增环基本尺寸之和减去所有减环基本尺寸之和。
>a?OXqYP [vZfH!vLP A0=A3-(A1+A2+A4+A5)
j{-mQTSD &e/@yu)x, 已知 A3=43，A1=30，A2=5，A4=3，A5=5
FGV}5L E~r s11 故A0=43-(30+5+3+5)=0
TEH*@~P" 4!NfQk>X 即封闭环的尺寸A0=0
y21)~ `wP/Zp{Hy 3.求封闭环的
公差 4jDs 0Hn" "
whO} 封闭环的公差=所有组成环的公差之和
iMP*]K-O L$oia)%t- T0=T1+T2+T3+T4+T5
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37W9= D2>hMc 已知T1=0.1，T2=0.05，T3=0.1，T4=0.05，T5=0.05
% JgRcx </K%i;l 故T0=0.1+0.05+0.1+0.05+0.05=0.35mm
e6tH/`Uln %s ~NQ;Y 4.求封闭环的极限偏差
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))%@@l[ 封闭环上偏差=所有增环上偏差之和减去所有减环下偏差之和封闭环下偏差=所有增环下偏差之和减去所有减环上偏差之和
c^i"}2+ ccHLL6F{ 已知：增环上偏差ESiy为：+0.20；
2P;%P]~H i6meY$l 减环下偏差Eliz为：-0.10，-0.05，-0.05，0.05；
d~togTs1 ak~=[7Nv 增环下偏差Eliy为：+0.10；
Z;|0"K
cq'}2pob 减环上偏差ESiz为：0，0，0，0。
mB{&7Rb0 $|`t9-EA/ 故：封闭环上偏差ES0=+0.20-(-0.10-0.05-0.05-0.05)=+0.45mm
;'2`M |_hioMVz 封闭环下偏差E10=+0.10-(0+0+0+0)=+0.10mm
<3i4NXnL2 wGov|[X 即：封闭环上偏差ES0=+0.45mm；
m &0(% ``2QOu 1 下偏差E10=+0.10mm；
}}4 sh5z rX|y/0)F 封闭环A0=O+0.45+0.10mm，其间隙大小为+0.1～0.45mm。
b0~H>c nA $UFge%`,q@ 例1：如图11所示，滚子与轴之间有一个轴向间隙N，试求最大与最小活动间隙。
3/A!_Uc ( N$=(1`zM= 
,Z zB#\ STFQ";z$ 解：确定增环和减环
+
d+ hvwEM . Ce &9l 从图10箭头法判断30±0.1和30+0.5+0.3为增环，60±0.1为减环，N为封闭环。
J1gEjd F_p3:l 求封闭环基本尺寸
1_33;gP c&| '3i+ N=30+30-60=0
xN{"%>Mx rm5T=fNJ 求封闭环的极限偏差，根据公式：ESo=(+0.1+0.5)-(-0.1)=+0.7
&viwo}ls 0 zA kc 67: E1o=(-0.1+0.3)-(+0.1)=+0.1
E1U 4v&P Tdk2436= 即：N=0+0.7+0.1mm
KG4#BY&^ =ELDJt 答：最大间隙为0.7mm，最小间隙为0.1mm。
n!l./ >N ^hl]s?"3 例2：如图12所示零件，无法直接测量尺6±0.1，改测尺寸X，求X的基本尺寸和极限偏差。
Q}=W>|aE. lgv-)5|O+H 
%ojR?=O N (. @p4q Q- 解：确定封闭环和增环与减环
9rpg1 0/T ) $l9xx[ 最后保证的尺寸是6±0.1，所以6±0.1是封闭环；10
0-0.1是减环，X是增环。
7T|J[W O 0]h8)EW 求X的基本尺寸
OUI Ugej (g iTp@Tp 6=X-10
s>*Q 3gV&`> @ X=16
/]MB 6E7& #iR yjD 求X的极限偏差
*1o+o$hY2 T $.-{I +0.1=ESX- (-0.1)
Jm) ; |#y UgD'Bi X的上偏差ESX=0
.5KC'? C<wj?!v,F[ -0.1=E1X-0
lEYT{ eF8 aB?&" X的下偏差E1X=-0.1
%!HnGwv- } n2-*{)x X16
0-0.1mm
VM2@{V/=~ RaM#@D7 例3：如图13所示零件，若内外圆的同轴度公差为Φ0.5mm，试求壁厚N的基本尺寸和极限偏差。
U>p lv ;Xd\$)n 
fw:^Lyn9$ Kt4\&l-De 解：将直径方向的尺寸变为半径方向尺寸，画尺寸链图，如图13右。确定封闭环N和增环350-0. 2与减环30+0.250。
C)KtM YA, TOPPa?=vk 求壁厚N基本尺寸
A9qO2kq7_ 4Mt qQq4% N=35-(30+0)=5mm
rlO%%Qn` !6tC[W` 求壁厚N的极限偏差
n?P 5pJ ]|$$:e^U9 ESo=0-(0+0)=0
"$E!_ ev: !,}]w E1o=-0.2-(+0.2+0.25)=-0.65
@DQ"vFj6< l 5 y#i7 q 壁厚N=5
0-0.65 -o!,,XYj . n;k97>m${x （作者：北京南口轨道交通
机械有限责任公司 郑文虎）
