尺寸链计算详解
DqM K[N,0 B# ?2, 一、尺寸链的基本术语：
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K=Nm 1.尺寸链——在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组，称为尺寸链。如下图间隙A0与其它五个尺寸连接成的封闭尺寸组，形成尺寸链。
6}T%m?/ } 7ILa H|eN 2.环——列入尺寸链中的每一个尺寸称为环。如上图中的A0、A1、A2、A3、A4、A5都是环。长度环用大写斜体拉丁字母A，B，C……表示；
角度环用小写斜体希腊字母α，β等表示。
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&&}5>kg>d [/Z'OV"tU 3.封闭环——尺寸链中在装配过程或加工过程后自然形成的一环，称为封闭环。如上图中A0。封闭环的下角标“0”表示。
.G_3blE; o w_y 4.组成环——尺寸链中对封闭环有影响的全部环，称为组成环。如上图中A1、A2、A3、A4、A5。组成环的下角标用阿拉伯数字表示。
p}A4K#G M91lV(Z 5.增环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环同向变动，该组成环为增环。如上图中的A3。
1mJ_I|98 !NYM(6!( 6.减环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环的反向变动，该类组成环为减环。如上图中的A1、A2、A4、A5。
iL_F*iK5 ~{vdP=/WP 7.补偿环——尺寸链中预先选定某一组成环，可以通过改变其大小或位置，使封闭环达到规定的要求，该组成环为补偿环。如下图中的L2。
二、尺寸链的形成
n+qVT4o S%X\ ,N 为分析与计算尺寸链的方便，通常按尺寸链的几何特征，功能要求，误差性质及环的相互关系与相互位置等不同观点，对尺寸链加以分类，得出尺寸链的不同形式。
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PXF WQ}!]$<"y 1.长度尺寸链与角度尺寸链
_Hu2[lV !Gp3/<"Wy$ ①长度尺寸链——全部环为长度尺寸的尺寸链，如图1
b3b~T] ] ②角度尺寸链——全部环为角度尺寸的尺寸链，如图3
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%W4aKb?BT s!'A\nVV1$ 2.装配尺寸链，零件尺寸链与
工艺尺寸链
!0 49K!rP{ ~BvY8\@B ①装配尺寸链——全部组成环为不同零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图4
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I\upnEKKzZ ~$4.Mf,u ②零件尺寸链——全部组成环为同一零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图5
Ok>(>K<r e:J'&r& 1 
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r.H8 V 7l{hEo3? ③工艺尺寸链——全部组成环为同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链，如图6。工艺尺寸指工艺尺寸，定位尺寸与基准尺寸等。
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pf8O`e,Awf :5S |x/ 装配尺寸链与零件尺寸链统称为设计尺寸链。
S&3 X~jD(1 &QTe Gn 3.基本尺寸链与派生尺寸链
V(2,\+ t `(,*IK a ①基本尺寸链——全部组成环皆直接影响封闭环的尺寸链，如图7中尺寸链β。
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Q)Iv_N/ qB F!b0lr ②派生尺寸链——这一尺寸链的封闭环成为另一尺寸链组成环的尺寸链，如图7中γ。
fJWxJSdi $>r>0S#+\& 4.直线尺寸链，平面尺寸链与空间尺寸链
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①直线尺寸链——全部组成环平行于封闭环的尺寸链，如图1、图2、图5。
vx!::V7s6 JOrELrMx ②平面尺寸链——全部组成环位于一个或几个平行平面内，但某些组成环不平行于封闭环的尺寸链，如图8。
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LZr0]g{Pu/ %o@['9U[j ③空间尺寸链——组成环位于几个不平行平面内的尺寸链，如图9。
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TCHqe19? v7;J%9=0D` 三.尺寸链的算法
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N QqiJun_m 1.分析确定增环及减环
@S}/g/+2 1Xy8|OFc[ ①用增环及减环的定义(组成环中的某类环的变动引起封闭环的同向变动为增环，引起封闭环的反向变动的环为减环)确定。如图10中，A3为增环，A1、A2、A4、A5为减环。
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]V 36-%^ fvc W'T}r ②用“箭头法”确定：先从任一环起画单向箭头，一个接一个的画，包括封闭环，直到最后一个形成闭合回路，然后按箭头的方向判断，凡是与封闭环箭头同向的为减环，反向的为增环。如图10中A1、A2、A4、A5与封闭环的箭头同向，因此是减环，A3的箭头与封闭环的箭头方向相反，所以是增环。
d> %gW* [1{SY=) 2.求封闭环的基本尺寸
yo\N[h7 6a4 'xq7 封闭环的基本尺寸=所有增环基本尺寸之和减去所有减环基本尺寸之和。
?a5h iN0 v7i^O`{eD? A0=A3-(A1+A2+A4+A5)
TGU:(J'^ 5 Vp;dc 已知 A3=43，A1=30，A2=5，A4=3，A5=5
Ap5}5 ewM kSbO[)p 故A0=43-(30+5+3+5)=0
v B h; ;V_.[aX 即封闭环的尺寸A0=0
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3 d_Q*$Iz)3 3.求封闭环的
公差 3k#[(phk _u&>&,:q 封闭环的公差=所有组成环的公差之和
m\>|C1oR y AV40:y\RW T0=T1+T2+T3+T4+T5
10wvfRhng ' X7%3 5Y 已知T1=0.1，T2=0.05，T3=0.1，T4=0.05，T5=0.05
I2f?xJ2/Z C5P$ &s\ 故T0=0.1+0.05+0.1+0.05+0.05=0.35mm
g;pR^D'M5C *YWk1Cwjo 4.求封闭环的极限偏差
7 vn%kW=$ opsQn\4DZ? 封闭环上偏差=所有增环上偏差之和减去所有减环下偏差之和封闭环下偏差=所有增环下偏差之和减去所有减环上偏差之和
)4l>XlQ& 4/S =5r} 已知：增环上偏差ESiy为：+0.20；
Sw~(uH_l j'K38@M:MN 减环下偏差Eliz为：-0.10，-0.05，-0.05，0.05；
M) &Io6>
J/2j;,8D 增环下偏差Eliy为：+0.10；
U@G"`RYl WRW WskP 减环上偏差ESiz为：0，0，0，0。
vCw<G6 tD qO-9
x0v# 故：封闭环上偏差ES0=+0.20-(-0.10-0.05-0.05-0.05)=+0.45mm
-LtK8 wl^ ,CP 5~4u 封闭环下偏差E10=+0.10-(0+0+0+0)=+0.10mm
0 ZMJ(C /F.Wigv 即：封闭环上偏差ES0=+0.45mm；
r-} -C! j^f lwk 下偏差E10=+0.10mm；
E<>*( x/\e S,)d(g3> 封闭环A0=O+0.45+0.10mm，其间隙大小为+0.1～0.45mm。
62) d22 E@-ta) : 例1：如图11所示，滚子与轴之间有一个轴向间隙N，试求最大与最小活动间隙。
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A /(lK q 'Gx$Bj 解：确定增环和减环
98R KCc9h pY@Y?J j 从图10箭头法判断30±0.1和30+0.5+0.3为增环，60±0.1为减环，N为封闭环。
q2hFOm -w1@!Sdd 求封闭环基本尺寸
mpgO s (D<(6? N=30+30-60=0
`s|]"'rX :4:N f 求封闭环的极限偏差，根据公式：ESo=(+0.1+0.5)-(-0.1)=+0.7
~. YWV 5;\gJf E1o=(-0.1+0.3)-(+0.1)=+0.1
$Az^Y0[D |Os6V<u" 即：N=0+0.7+0.1mm
Y4E/?37j TX }T|ri 答：最大间隙为0.7mm，最小间隙为0.1mm。
*)<B0SjT V8WFQdXc 例2：如图12所示零件，无法直接测量尺6±0.1，改测尺寸X，求X的基本尺寸和极限偏差。
.~>?*} +x= )/; : 
qnM| w~G ~
Vw9 解：确定封闭环和增环与减环
?WUF!Jk PRkS Q4 最后保证的尺寸是6±0.1，所以6±0.1是封闭环；10
0-0.1是减环，X是增环。
|F[=b'? lx |5?P 求X的基本尺寸
r@U3sO#N J@_ctGv 6=X-10
. pPm~2]z =-K Mb`xT X=16
fpWg R4__ ! }f1`/ 求X的极限偏差
~j>D=! !345 %, +0.1=ESX- (-0.1)
JhHWu< iD`d99f8O X的上偏差ESX=0
+JR F0T ~g#r6pzN- -0.1=E1X-0
_;1}x%4v WIr2{+# X的下偏差E1X=-0.1
G7GZDi 2)X4y"l X16
0-0.1mm
^EELaG t?c}L7ht 例3：如图13所示零件，若内外圆的同轴度公差为Φ0.5mm，试求壁厚N的基本尺寸和极限偏差。
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80b;I|-T, O.G'?m<: # 解：将直径方向的尺寸变为半径方向尺寸，画尺寸链图，如图13右。确定封闭环N和增环350-0. 2与减环30+0.250。
>Dw~P OMy n DS}^Ba 求壁厚N基本尺寸
XV3 C`:b } `(N:p N=35-(30+0)=5mm
P{OAV+cG KRAcnY;u 求壁厚N的极限偏差
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UmJ v+ 7kU= ESo=0-(0+0)=0
?BA]7M(,4 fhPkEvJ E1o=-0.2-(+0.2+0.25)=-0.65
+mj*o( gTl<wo + 壁厚N=5
0-0.65 -l~Z0 U>^ N;Dp~(1
J1 （作者：北京南口轨道交通
机械有限责任公司 郑文虎）
