尺寸链计算详解
j;1~=j]) ckH$E%j 一、尺寸链的基本术语：
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P.(t+ %RCl+hOP.h 1.尺寸链——在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组，称为尺寸链。如下图间隙A0与其它五个尺寸连接成的封闭尺寸组，形成尺寸链。
\O8Y3|< GI 0x >Z+ 2.环——列入尺寸链中的每一个尺寸称为环。如上图中的A0、A1、A2、A3、A4、A5都是环。长度环用大写斜体拉丁字母A，B，C……表示；
角度环用小写斜体希腊字母α，β等表示。
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3K=q)| vjO G?- 3.封闭环——尺寸链中在装配过程或加工过程后自然形成的一环，称为封闭环。如上图中A0。封闭环的下角标“0”表示。
_A@fP[C bLU^1S 8Z 4.组成环——尺寸链中对封闭环有影响的全部环，称为组成环。如上图中A1、A2、A3、A4、A5。组成环的下角标用阿拉伯数字表示。
&CB.*\0 w>`h3;,2 5.增环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环同向变动，该组成环为增环。如上图中的A3。
!=~s/{$PE -13P 2<i+ 6.减环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环的反向变动，该类组成环为减环。如上图中的A1、A2、A4、A5。
+cPE4(d )OW(T^>_'I 7.补偿环——尺寸链中预先选定某一组成环，可以通过改变其大小或位置，使封闭环达到规定的要求，该组成环为补偿环。如下图中的L2。
二、尺寸链的形成
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!M [H6X2yjj| 为分析与计算尺寸链的方便，通常按尺寸链的几何特征，功能要求，误差性质及环的相互关系与相互位置等不同观点，对尺寸链加以分类，得出尺寸链的不同形式。
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{ E<X{72fb> 1.长度尺寸链与角度尺寸链
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lFD ①长度尺寸链——全部环为长度尺寸的尺寸链，如图1
7- *( a ②角度尺寸链——全部环为角度尺寸的尺寸链，如图3
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[*Aqy76Qa 4Vb}i[</ 2.装配尺寸链，零件尺寸链与
工艺尺寸链
v&[X&Hu[ &;~2sEo, ①装配尺寸链——全部组成环为不同零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图4
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YJ$Vn >6Z ②零件尺寸链——全部组成环为同一零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图5
L 5V'Sr h X>VVeIZ 
6)uPM"cO EMVoTW)z ③工艺尺寸链——全部组成环为同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链，如图6。工艺尺寸指工艺尺寸，定位尺寸与基准尺寸等。
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K#JabT g "K #& 装配尺寸链与零件尺寸链统称为设计尺寸链。
s{1Deek= *x*,I ,0 3 3.基本尺寸链与派生尺寸链
6 h0 U 9QX ~a X ①基本尺寸链——全部组成环皆直接影响封闭环的尺寸链，如图7中尺寸链β。
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[6&CloY3 xnRp/I ②派生尺寸链——这一尺寸链的封闭环成为另一尺寸链组成环的尺寸链，如图7中γ。
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Z}'F"}QI 4.直线尺寸链，平面尺寸链与空间尺寸链
R$T[%AGZ. xZ S \#{ ①直线尺寸链——全部组成环平行于封闭环的尺寸链，如图1、图2、图5。
@LW xz [U 3D`V$xD ②平面尺寸链——全部组成环位于一个或几个平行平面内，但某些组成环不平行于封闭环的尺寸链，如图8。
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5E\<r /FeJ bD-/ZZz ③空间尺寸链——组成环位于几个不平行平面内的尺寸链，如图9。
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\AtwO evg 7d 三.尺寸链的算法
)v!lP pe8 mSk :7ozZ 1.分析确定增环及减环
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{Xw Li |U#w?eE= ①用增环及减环的定义(组成环中的某类环的变动引起封闭环的同向变动为增环，引起封闭环的反向变动的环为减环)确定。如图10中，A3为增环，A1、A2、A4、A5为减环。
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rjpafGC p 5|~r{w)9 ②用“箭头法”确定：先从任一环起画单向箭头，一个接一个的画，包括封闭环，直到最后一个形成闭合回路，然后按箭头的方向判断，凡是与封闭环箭头同向的为减环，反向的为增环。如图10中A1、A2、A4、A5与封闭环的箭头同向，因此是减环，A3的箭头与封闭环的箭头方向相反，所以是增环。
bE`* Uw4 _/sf@R 2.求封闭环的基本尺寸
{YKMQI^O/ PgG |7=' 封闭环的基本尺寸=所有增环基本尺寸之和减去所有减环基本尺寸之和。
T956L'.+G !6tC[W` A0=A3-(A1+A2+A4+A5)
n?P 5pJ ]|$$:e^U9 已知 A3=43，A1=30，A2=5，A4=3，A5=5
CI~;B {Y* ]Qc 故A0=43-(30+5+3+5)=0
]tdo & wD?=u\% & 即封闭环的尺寸A0=0
{DXZ}7w:v B [0,\> 3.求封闭环的
公差 [P&,}o)+E0 hRy }G'0 封闭环的公差=所有组成环的公差之和
^/d^$ t zW<&^ T0=T1+T2+T3+T4+T5
j ]?0}Z* P15 * VPy 已知T1=0.1，T2=0.05，T3=0.1，T4=0.05，T5=0.05
iq^L~RW5e Bbt8fJA~ 故T0=0.1+0.05+0.1+0.05+0.05=0.35mm
#Hn yE+tD \2<yZCn 4.求封闭环的极限偏差
\(>$mtS: a] wcA 封闭环上偏差=所有增环上偏差之和减去所有减环下偏差之和封闭环下偏差=所有增环下偏差之和减去所有减环上偏差之和
k>0cTBY& rIFC#Jd/ 已知：增环上偏差ESiy为：+0.20；
D N 8pJa V\M!]Nnxr 减环下偏差Eliz为：-0.10，-0.05，-0.05，0.05；
V+a%,sI )p^jsv. 增环下偏差Eliy为：+0.10；
CU>K HlL @{< 减环上偏差ESiz为：0，0，0，0。
dzv,)X BL 5 故：封闭环上偏差ES0=+0.20-(-0.10-0.05-0.05-0.05)=+0.45mm
-R$FJb Id q' V{vFfY% 封闭环下偏差E10=+0.10-(0+0+0+0)=+0.10mm
9c;lTl^4; ? jn6Op 即：封闭环上偏差ES0=+0.45mm；
wIR[2&b ^)IL<S&h 下偏差E10=+0.10mm；
zl#&Qm4Ot Z8dN0AqZ 封闭环A0=O+0.45+0.10mm，其间隙大小为+0.1～0.45mm。
/GSI.tO ihBl",l&Hq 例1：如图11所示，滚子与轴之间有一个轴向间隙N，试求最大与最小活动间隙。
v3JIUdU=P 'TN{8~Gt* 
8}#Lo9:,d S5
nw 解：确定增环和减环
6-X?uaY)os x5 ~E'~_ 从图10箭头法判断30±0.1和30+0.5+0.3为增环，60±0.1为减环，N为封闭环。
\HQb#f, "A1yqK 求封闭环基本尺寸
IK? $!jh t02"v4_i N=30+30-60=0
v|RaB S w(
H] 求封闭环的极限偏差，根据公式：ESo=(+0.1+0.5)-(-0.1)=+0.7
UuqnL{ \\G6c4 fC E1o=(-0.1+0.3)-(+0.1)=+0.1
0(g MR v8 k ^=A: 即：N=0+0.7+0.1mm
S yVbCj 1&pP}v ? 答：最大间隙为0.7mm，最小间隙为0.1mm。
/ bu< ,o .z>." ` 例2：如图12所示零件，无法直接测量尺6±0.1，改测尺寸X，求X的基本尺寸和极限偏差。
{uM{5GSL R:R@sU 
c^WBB$v udy;Odt 解：确定封闭环和增环与减环
J o(}#_y? 'C>S yU 最后保证的尺寸是6±0.1，所以6±0.1是封闭环；10
0-0.1是减环，X是增环。
7%}3Ghc% WI!z92qq[ 求X的基本尺寸
+}0*_VW +,^M{^% 6=X-10
M)pi)$&c 6Vzc:8o> X=16
vhEs + j ` LU,uz 求X的极限偏差
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<3l0 *B<I> <'G +0.1=ESX- (-0.1)
>`|uc ?HyioLO X的上偏差ESX=0
-*l[:5m y8S6ZtA}2 -0.1=E1X-0
wEc5{ b5M <0
idG X的下偏差E1X=-0.1
YY<?w ~wg^>!E X16
0-0.1mm
g):jZU]b Xgc\O08 例3：如图13所示零件，若内外圆的同轴度公差为Φ0.5mm，试求壁厚N的基本尺寸和极限偏差。
% P)}(e 6y }UdqX1jz 
8Xzx ;-&4 I3$vw7}5Y 解：将直径方向的尺寸变为半径方向尺寸，画尺寸链图，如图13右。确定封闭环N和增环350-0. 2与减环30+0.250。
lFV|GJ qTMz6D!Q 求壁厚N基本尺寸
+5mkMZ |+~2sbM N=35-(30+0)=5mm
64X # :t+ 2^ M+s\p 求壁厚N的极限偏差
&LQab>{*K FN`kSTm*0! ESo=0-(0+0)=0
"FIx^ [eP]8G\
W E1o=-0.2-(+0.2+0.25)=-0.65
km^+
mK ,VsCRp 壁厚N=5
0-0.65 s? #lhI L^s;kkB （作者：北京南口轨道交通
机械有限责任公司 郑文虎）
