尺寸链计算详解
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s{F *? uUP 一、尺寸链的基本术语：
L&:A59)1k w ~crj$ UM 1.尺寸链——在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组，称为尺寸链。如下图间隙A0与其它五个尺寸连接成的封闭尺寸组，形成尺寸链。
$E^sA|KcT c1+z(NQ3 2.环——列入尺寸链中的每一个尺寸称为环。如上图中的A0、A1、A2、A3、A4、A5都是环。长度环用大写斜体拉丁字母A，B，C……表示；
角度环用小写斜体希腊字母α，β等表示。
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s91[DT4 u^E0 u^ 3.封闭环——尺寸链中在装配过程或加工过程后自然形成的一环，称为封闭环。如上图中A0。封闭环的下角标“0”表示。
H\<0{#F Z"w}`&TC$^ 4.组成环——尺寸链中对封闭环有影响的全部环，称为组成环。如上图中A1、A2、A3、A4、A5。组成环的下角标用阿拉伯数字表示。
(0LA. aBIf G,Eh8 HboK 5.增环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环同向变动，该组成环为增环。如上图中的A3。
~~k0&mK|Q Vb J E zl 6.减环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环的反向变动，该类组成环为减环。如上图中的A1、A2、A4、A5。
xele ;)Y U*sQ 5uq 7.补偿环——尺寸链中预先选定某一组成环，可以通过改变其大小或位置，使封闭环达到规定的要求，该组成环为补偿环。如下图中的L2。
二、尺寸链的形成
(y d(ZY uBg #zx 为分析与计算尺寸链的方便，通常按尺寸链的几何特征，功能要求，误差性质及环的相互关系与相互位置等不同观点，对尺寸链加以分类，得出尺寸链的不同形式。
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1.长度尺寸链与角度尺寸链
KV&6v`K/N j R\ ! 2! ①长度尺寸链——全部环为长度尺寸的尺寸链，如图1
r<srTHGL o ②角度尺寸链——全部环为角度尺寸的尺寸链，如图3
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E2cZk6~m{ D5bi)@G7z 2.装配尺寸链，零件尺寸链与
工艺尺寸链
$qg 2@X. z%+rI ①装配尺寸链——全部组成环为不同零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图4
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Rb:?%\= &LB` ②零件尺寸链——全部组成环为同一零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图5
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ls9Y? 3jJV5J'" ③工艺尺寸链——全部组成环为同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链，如图6。工艺尺寸指工艺尺寸，定位尺寸与基准尺寸等。
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]qq2 VO<b Tl-%;X<X 装配尺寸链与零件尺寸链统称为设计尺寸链。
@t$yg$Q?[ zYdieE\- 3.基本尺寸链与派生尺寸链
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| Bi{ *tR'K#:&g! ①基本尺寸链——全部组成环皆直接影响封闭环的尺寸链，如图7中尺寸链β。
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HP<a'| r b~)2 `l ②派生尺寸链——这一尺寸链的封闭环成为另一尺寸链组成环的尺寸链，如图7中γ。
l>s@&%;Mg a[}?!G-Wt| 4.直线尺寸链，平面尺寸链与空间尺寸链
I*cb\eU8Y la 0:jO5 ①直线尺寸链——全部组成环平行于封闭环的尺寸链，如图1、图2、图5。
RK$ ( BAi0w{ ②平面尺寸链——全部组成环位于一个或几个平行平面内，但某些组成环不平行于封闭环的尺寸链，如图8。
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yqtHlz% xkSVD6Km ③空间尺寸链——组成环位于几个不平行平面内的尺寸链，如图9。
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Z }>;@c w&VDe( :~ 三.尺寸链的算法
/f+BeQ3#/ q%v el.L]% 1.分析确定增环及减环
[ fvjvN` #RSUChe7w ①用增环及减环的定义(组成环中的某类环的变动引起封闭环的同向变动为增环，引起封闭环的反向变动的环为减环)确定。如图10中，A3为增环，A1、A2、A4、A5为减环。
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~P~q' {'{9B ②用“箭头法”确定：先从任一环起画单向箭头，一个接一个的画，包括封闭环，直到最后一个形成闭合回路，然后按箭头的方向判断，凡是与封闭环箭头同向的为减环，反向的为增环。如图10中A1、A2、A4、A5与封闭环的箭头同向，因此是减环，A3的箭头与封闭环的箭头方向相反，所以是增环。
'`W6U]7> jt* B0'Sa 2.求封闭环的基本尺寸
cdSgb3B0 D eT$4c*:[ 封闭环的基本尺寸=所有增环基本尺寸之和减去所有减环基本尺寸之和。
T;PLUjp} Pl`Nni y A0=A3-(A1+A2+A4+A5)
1B~Z1w m$pRA0s2` 已知 A3=43，A1=30，A2=5，A4=3，A5=5
*1_Ef). TK~ KM 故A0=43-(30+5+3+5)=0
d(b~s2\i em- <V5fb 即封闭环的尺寸A0=0
:LdPqFXj S>j. i 3.求封闭环的
公差 n)35-?R/M pNmWBp|ER 封闭环的公差=所有组成环的公差之和
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a <F2]H=J T0=T1+T2+T3+T4+T5
0O ]v| "oF)u1_? 已知T1=0.1，T2=0.05，T3=0.1，T4=0.05，T5=0.05
I6@"y0I )_4( )#3 故T0=0.1+0.05+0.1+0.05+0.05=0.35mm
)24M?R@r NN5Ejr, 4.求封闭环的极限偏差
qTMY]=( %p&y/^=0I 封闭环上偏差=所有增环上偏差之和减去所有减环下偏差之和封闭环下偏差=所有增环下偏差之和减去所有减环上偏差之和
)DlKeiK :IfwhI ) 已知：增环上偏差ESiy为：+0.20；
P46Q3 EE
rQ U6*f 减环下偏差Eliz为：-0.10，-0.05，-0.05，0.05；
tp&|*M3 M#m;jJqON 增环下偏差Eliy为：+0.10；
)1 HWD]>4
j},i=v 减环上偏差ESiz为：0，0，0，0。
Qj(ppep\U" `c-omNu 故：封闭环上偏差ES0=+0.20-(-0.10-0.05-0.05-0.05)=+0.45mm
n"Bc2}{ 0!$y]G r 封闭环下偏差E10=+0.10-(0+0+0+0)=+0.10mm
Q[|*P ] w HTvUt*U1 即：封闭环上偏差ES0=+0.45mm；
hv\Dz*XTs0 x.] tGS 下偏差E10=+0.10mm；
*-Vr=e<8 Z;RUxe|<k 封闭环A0=O+0.45+0.10mm，其间隙大小为+0.1～0.45mm。
D& ~%w! ?N!kYTR%} 例1：如图11所示，滚子与轴之间有一个轴向间隙N，试求最大与最小活动间隙。
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rK:cUW0]X 'U0 W 解：确定增环和减环
RU~ku{8? 2' ^ 7G@% 从图10箭头法判断30±0.1和30+0.5+0.3为增环，60±0.1为减环，N为封闭环。
j F/S2Ty2 n 5 ^57[( 求封闭环基本尺寸
# h4FLF_w G'(rjH>q N=30+30-60=0
n&?)gKL0g t*)mX2R, 求封闭环的极限偏差，根据公式：ESo=(+0.1+0.5)-(-0.1)=+0.7
&o y')\H v_WQ<G? E1o=(-0.1+0.3)-(+0.1)=+0.1
}N$f=:iI c/v|e &q 即：N=0+0.7+0.1mm
*)6\ V}` =6Gn?
/{ 答：最大间隙为0.7mm，最小间隙为0.1mm。
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q 例2：如图12所示零件，无法直接测量尺6±0.1，改测尺寸X，求X的基本尺寸和极限偏差。
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zR]!g|;f W\;|mEEu 解：确定封闭环和增环与减环
0\B{~1(^ 9n;6zVV%` 最后保证的尺寸是6±0.1，所以6±0.1是封闭环；10
0-0.1是减环，X是增环。
nbf/WOCk iemp%~UZ 求X的基本尺寸
\hBzP^*"n ; D/6e6 6=X-10
N2duhI6 .kPNWNr w X=16
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a)[ K5 BL4N 求X的极限偏差
Q9xb7)G $u yx +0.1=ESX- (-0.1)
k ,k>w#& N)R5#JX X的上偏差ESX=0
n_9 Ex&?e QKlsBq -0.1=E1X-0
NX.5 u8Pf `& OX|mL^w X的下偏差E1X=-0.1
!Hl] & 0Bh cXH t X16
0-0.1mm
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P 例3：如图13所示零件，若内外圆的同轴度公差为Φ0.5mm，试求壁厚N的基本尺寸和极限偏差。
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:Q ]"d bY^ %!(C?k!\ 解：将直径方向的尺寸变为半径方向尺寸，画尺寸链图，如图13右。确定封闭环N和增环350-0. 2与减环30+0.250。
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W 求壁厚N基本尺寸
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z8JW iRn N=35-(30+0)=5mm
o.0tD dM = &?g 求壁厚N的极限偏差
liH#=C8l*% ]7S f) ESo=0-(0+0)=0
bp= r ]nO QDJ
"X E1o=-0.2-(+0.2+0.25)=-0.65
2bG3&G yV\%K6d|3& 壁厚N=5
0-0.65 4_ U"M@ :W1?t*z:[ （作者：北京南口轨道交通
机械有限责任公司 郑文虎）
