尺寸链计算详解
=1|^) 4M,x +,;"?j6<p 一、尺寸链的基本术语：
t(~V:+W 9 0iKSUw ps 1.尺寸链——在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组，称为尺寸链。如下图间隙A0与其它五个尺寸连接成的封闭尺寸组，形成尺寸链。
cd&^ vQL8 Gy;>.:n 2.环——列入尺寸链中的每一个尺寸称为环。如上图中的A0、A1、A2、A3、A4、A5都是环。长度环用大写斜体拉丁字母A，B，C……表示；
角度环用小写斜体希腊字母α，β等表示。
W;Pd bf" egXHp<bqw 
~mSW.jy}=- kjj4 %0" 3.封闭环——尺寸链中在装配过程或加工过程后自然形成的一环，称为封闭环。如上图中A0。封闭环的下角标“0”表示。
J\@ r ~x5G mB\)Q J.% 4.组成环——尺寸链中对封闭环有影响的全部环，称为组成环。如上图中A1、A2、A3、A4、A5。组成环的下角标用阿拉伯数字表示。
Gt4/ax:A@ x]6 -r`O7r 5.增环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环同向变动，该组成环为增环。如上图中的A3。
D,3Kx ^ %>];F~z 6.减环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环的反向变动，该类组成环为减环。如上图中的A1、A2、A4、A5。
~nP~6Q'wSH W?>C$_p C 7.补偿环——尺寸链中预先选定某一组成环，可以通过改变其大小或位置，使封闭环达到规定的要求，该组成环为补偿环。如下图中的L2。
二、尺寸链的形成
k ?bIu lmGVSdo
为分析与计算尺寸链的方便，通常按尺寸链的几何特征，功能要求，误差性质及环的相互关系与相互位置等不同观点，对尺寸链加以分类，得出尺寸链的不同形式。
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M|h kVmR v.zZ 1.长度尺寸链与角度尺寸链
2uCw[iZM ZXJ]== ①长度尺寸链——全部环为长度尺寸的尺寸链，如图1
Hto R N^9 ②角度尺寸链——全部环为角度尺寸的尺寸链，如图3
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X_3*DqY 0I v(ioB= 2.装配尺寸链，零件尺寸链与
工艺尺寸链
*+ i1m `6Q 3 P=I)q ①装配尺寸链——全部组成环为不同零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图4
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?lPn{oB9" n%S%a >IQj ②零件尺寸链——全部组成环为同一零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图5
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G (3wI} "y9]>9:$- ③工艺尺寸链——全部组成环为同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链，如图6。工艺尺寸指工艺尺寸，定位尺寸与基准尺寸等。
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/g]NC? gX%"Ki7. 装配尺寸链与零件尺寸链统称为设计尺寸链。
c 98^~vR]] " *bP @W 3.基本尺寸链与派生尺寸链
3 a\De(; \[J\I ①基本尺寸链——全部组成环皆直接影响封闭环的尺寸链，如图7中尺寸链β。
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`DFo:w!k <-h[I&." ②派生尺寸链——这一尺寸链的封闭环成为另一尺寸链组成环的尺寸链，如图7中γ。
^$AJV%3wI <r1/& RW, 4.直线尺寸链，平面尺寸链与空间尺寸链
%Q080Ltet 9 _b_O T ①直线尺寸链——全部组成环平行于封闭环的尺寸链，如图1、图2、图5。
W; zzc1v 1\X_B `xwD ②平面尺寸链——全部组成环位于一个或几个平行平面内，但某些组成环不平行于封闭环的尺寸链，如图8。
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E)iX`Xq|0{ LTTMxiq[* ③空间尺寸链——组成环位于几个不平行平面内的尺寸链，如图9。
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R xA:>yOPn }rQ0*h 三.尺寸链的算法
W,5_i7vr A7I{ Le 1.分析确定增环及减环
0O!A8 FA0 E*vh< C ①用增环及减环的定义(组成环中的某类环的变动引起封闭环的同向变动为增环，引起封闭环的反向变动的环为减环)确定。如图10中，A3为增环，A1、A2、A4、A5为减环。
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WjsmLb:5 ②用“箭头法”确定：先从任一环起画单向箭头，一个接一个的画，包括封闭环，直到最后一个形成闭合回路，然后按箭头的方向判断，凡是与封闭环箭头同向的为减环，反向的为增环。如图10中A1、A2、A4、A5与封闭环的箭头同向，因此是减环，A3的箭头与封闭环的箭头方向相反，所以是增环。
s>I~%+V.?: UZ;FrQ(l{ 2.求封闭环的基本尺寸
)agrx76]3w {rzvZ0-j} 封闭环的基本尺寸=所有增环基本尺寸之和减去所有减环基本尺寸之和。
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0M m^o?{
(K A0=A3-(A1+A2+A4+A5)
fP/;t61Z jpkKdQX) 已知 A3=43，A1=30，A2=5，A4=3，A5=5
v[\GhVb "#.L\p{Zy 故A0=43-(30+5+3+5)=0
A\})H 2t ;3_C 即封闭环的尺寸A0=0
7po;*?Ox u)[i'ceQZ: 3.求封闭环的
公差
+O4//FC-" G2dPm}s ZG 封闭环的公差=所有组成环的公差之和
T}jW,Ost )S9}uOG# T0=T1+T2+T3+T4+T5
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$,FQ4 XzB3Xs?W2 已知T1=0.1，T2=0.05，T3=0.1，T4=0.05，T5=0.05
; o?o92d # G\Ae:O 故T0=0.1+0.05+0.1+0.05+0.05=0.35mm
XZ"o OE0= rr SFmhQUk 4.求封闭环的极限偏差
GA"vJFQ @o6! 封闭环上偏差=所有增环上偏差之和减去所有减环下偏差之和封闭环下偏差=所有增环下偏差之和减去所有减环上偏差之和
Fla qgi/j g: YUuZ 已知：增环上偏差ESiy为：+0.20；
3$3%W<&^ Xdh@ ^` 减环下偏差Eliz为：-0.10，-0.05，-0.05，0.05；
mGo NT `o0ISJeKp 增环下偏差Eliy为：+0.10；
rX22%~1 ,U~in)\
U 减环上偏差ESiz为：0，0，0，0。
$S^rKp# } x
Kv N 故：封闭环上偏差ES0=+0.20-(-0.10-0.05-0.05-0.05)=+0.45mm
Mehp]5* k- exqM2x= 封闭环下偏差E10=+0.10-(0+0+0+0)=+0.10mm
W~5 gTiBZ] E( *S]Z[ 即：封闭环上偏差ES0=+0.45mm；
p.5 *`, ) S[CWrPaDQ 下偏差E10=+0.10mm；
X=? \A{Y ]YY4{E(9d 封闭环A0=O+0.45+0.10mm，其间隙大小为+0.1～0.45mm。
^97[(89G9 On}b|ev 例1：如图11所示，滚子与轴之间有一个轴向间隙N，试求最大与最小活动间隙。
H'I5LYsXO~ rIX 40,` 
_8 l=65GW 7
6HB@'xY 解：确定增环和减环
4M;S&LA 1pqYB]*u_ 从图10箭头法判断30±0.1和30+0.5+0.3为增环，60±0.1为减环，N为封闭环。
O O -Obg^ ;L,yJ~ 求封闭环基本尺寸
y2PxC . - qnzNJ_ `R N=30+30-60=0
'cY @Dqg1 W$`
WkR 求封闭环的极限偏差，根据公式：ESo=(+0.1+0.5)-(-0.1)=+0.7
I.o3Old 3*R(&O6} E1o=(-0.1+0.3)-(+0.1)=+0.1
\5b<!Nl Q;@w\ _ OR 即：N=0+0.7+0.1mm
J?Rp fN
1 :'d 答：最大间隙为0.7mm，最小间隙为0.1mm。
DvTbt?i[ hDbZ62DDN 例2：如图12所示零件，无法直接测量尺6±0.1，改测尺寸X，求X的基本尺寸和极限偏差。
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lm
z<g S;BMM8U 
{X W>3 " 0.#% KfQ 解：确定封闭环和增环与减环
,88%eX| 7 >gW2 m 最后保证的尺寸是6±0.1，所以6±0.1是封闭环；10
0-0.1是减环，X是增环。
II.Wa&w} SNV ;s, 求X的基本尺寸
ve4 QS P !)c0 6=X-10
R~bLEo ( ; Zl X=16
2M u(GUe; U27ja|W^ 求X的极限偏差
|h:3BV_ =OR&,xt +0.1=ESX- (-0.1)
l> >BeZ &jDRRT 3 X的上偏差ESX=0
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P+m5 jw]IpGTt -0.1=E1X-0
gKb5W094@ =Po Pp X的下偏差E1X=-0.1
RHq r-% bre6SP@ X16
0-0.1mm
EKT"pL-EY H/ub=,Ej* 例3：如图13所示零件，若内外圆的同轴度公差为Φ0.5mm，试求壁厚N的基本尺寸和极限偏差。
;"%luQA<w <zu)=W'R] 
H{ ;8i7% -A Nq!$E 解：将直径方向的尺寸变为半径方向尺寸，画尺寸链图，如图13右。确定封闭环N和增环350-0. 2与减环30+0.250。
/zV0k W>N D7$xY\0r 求壁厚N基本尺寸
yNQ 9~P2 8\E q(o}7 N=35-(30+0)=5mm
L^nS%lm m$$9 8N 求壁厚N的极限偏差
CY9`HQ1 J~G"D-l<9/ ESo=0-(0+0)=0
p|w;StL y dk2o>jI4; E1o=-0.2-(+0.2+0.25)=-0.65
B Zw#ACU m<22E0=g 壁厚N=5
0-0.65 /XW,H0pR ; D<rGkry （作者：北京南口轨道交通
机械有限责任公司 郑文虎）
