尺寸链计算详解
; JkSZs3 y74Q ( 一、尺寸链的基本术语：
N!K%aH~O Pm/<^z% 1.尺寸链——在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组，称为尺寸链。如下图间隙A0与其它五个尺寸连接成的封闭尺寸组，形成尺寸链。
r{ R-X3s vywB{%p 2.环——列入尺寸链中的每一个尺寸称为环。如上图中的A0、A1、A2、A3、A4、A5都是环。长度环用大写斜体拉丁字母A，B，C……表示；
角度环用小写斜体希腊字母α，β等表示。
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R:~ aX,qR JH . XZM& 3.封闭环——尺寸链中在装配过程或加工过程后自然形成的一环，称为封闭环。如上图中A0。封闭环的下角标“0”表示。
uuY^Q;^I* kd'b_D[$H 4.组成环——尺寸链中对封闭环有影响的全部环，称为组成环。如上图中A1、A2、A3、A4、A5。组成环的下角标用阿拉伯数字表示。
9\_s&p=:. ZsP ^< 5.增环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环同向变动，该组成环为增环。如上图中的A3。
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c< 6.减环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环的反向变动，该类组成环为减环。如上图中的A1、A2、A4、A5。
KR?;7*qF eGEwXza 4 7.补偿环——尺寸链中预先选定某一组成环，可以通过改变其大小或位置，使封闭环达到规定的要求，该组成环为补偿环。如下图中的L2。
二、尺寸链的形成
W3.[d->X =!\Nh,\eQ 为分析与计算尺寸链的方便，通常按尺寸链的几何特征，功能要求，误差性质及环的相互关系与相互位置等不同观点，对尺寸链加以分类，得出尺寸链的不同形式。
+VUkV-kP y[ dB mTY 1.长度尺寸链与角度尺寸链
p'h'C z X?_rD'3 ①长度尺寸链——全部环为长度尺寸的尺寸链，如图1
Usf@kVQ ②角度尺寸链——全部环为角度尺寸的尺寸链，如图3
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E22o-nI?1 s 4`-m Ia 2.装配尺寸链，零件尺寸链与
工艺尺寸链
WESD^FK UPfE\KN+p# ①装配尺寸链——全部组成环为不同零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图4
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2y!n c% rp @:i _] ②零件尺寸链——全部组成环为同一零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图5
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45JL {YRN s $#64"F ③工艺尺寸链——全部组成环为同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链，如图6。工艺尺寸指工艺尺寸，定位尺寸与基准尺寸等。
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\lK?f] qJq 85E$m'0O 装配尺寸链与零件尺寸链统称为设计尺寸链。
:qo[@ x{ ; <FAc R 3.基本尺寸链与派生尺寸链
K Ggt Eh| {-5)nS^_ ①基本尺寸链——全部组成环皆直接影响封闭环的尺寸链，如图7中尺寸链β。
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;u2[Ww~k k 4s V6f ②派生尺寸链——这一尺寸链的封闭环成为另一尺寸链组成环的尺寸链，如图7中γ。
,l&?%H9q !td!">r46e 4.直线尺寸链，平面尺寸链与空间尺寸链
0ca0-vY I$" Z\c8; ①直线尺寸链——全部组成环平行于封闭环的尺寸链，如图1、图2、图5。
H>+/k-n- C @qWour ②平面尺寸链——全部组成环位于一个或几个平行平面内，但某些组成环不平行于封闭环的尺寸链，如图8。
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E3wpC#[Q1 >v,X:B?+FL ③空间尺寸链——组成环位于几个不平行平面内的尺寸链，如图9。
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|Y"XxM9 ?c 8~VQaQ 三.尺寸链的算法
| l Le^FM IgbuMEfL 1.分析确定增环及减环
9':Ipf&x 7#) k-S!B ①用增环及减环的定义(组成环中的某类环的变动引起封闭环的同向变动为增环，引起封闭环的反向变动的环为减环)确定。如图10中，A3为增环，A1、A2、A4、A5为减环。
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x;[)#>.' T.#_v# oM ②用“箭头法”确定：先从任一环起画单向箭头，一个接一个的画，包括封闭环，直到最后一个形成闭合回路，然后按箭头的方向判断，凡是与封闭环箭头同向的为减环，反向的为增环。如图10中A1、A2、A4、A5与封闭环的箭头同向，因此是减环，A3的箭头与封闭环的箭头方向相反，所以是增环。
>"/TiQt 0s`6d; 2.求封闭环的基本尺寸
k)knyEUi t3$ cX_ 封闭环的基本尺寸=所有增环基本尺寸之和减去所有减环基本尺寸之和。
S*Ea" vBA OXLB{|hH80 A0=A3-(A1+A2+A4+A5)
/[6wm1?! xiW}P% bf 已知 A3=43，A1=30，A2=5，A4=3，A5=5
@6ckB ( %ZRv+}z 故A0=43-(30+5+3+5)=0
}e7/F[c.U <x`yoVPiZg 即封闭环的尺寸A0=0
S[y' {; Dml?.-Uv< 3.求封闭环的
公差 ^fKKsfIf I e!KIU 封闭环的公差=所有组成环的公差之和
UusAsezm: b$2=w^* T0=T1+T2+T3+T4+T5
{ZUk!o>m@ nIH(2j 已知T1=0.1，T2=0.05，T3=0.1，T4=0.05，T5=0.05
@IL@|Srs8 ,GWa3.&.d 故T0=0.1+0.05+0.1+0.05+0.05=0.35mm
<w&'E6mU 9{u/|,rq1 4.求封闭环的极限偏差
xpa+R^D5G @%g:'^/ 封闭环上偏差=所有增环上偏差之和减去所有减环下偏差之和封闭环下偏差=所有增环下偏差之和减去所有减环上偏差之和
<2* +Y|Lk2 kX V 已知：增环上偏差ESiy为：+0.20；
, JH*l :7 LEKE+775 减环下偏差Eliz为：-0.10，-0.05，-0.05，0.05；
z .lb(xQ n}NUe`E_h 增环下偏差Eliy为：+0.10；
fwtsr>SV |vi= h2* 减环上偏差ESiz为：0，0，0，0。
heF'7ezv# }Bh\N 5G% 故：封闭环上偏差ES0=+0.20-(-0.10-0.05-0.05-0.05)=+0.45mm
VIWH~UR)&! CEk [&39" 封闭环下偏差E10=+0.10-(0+0+0+0)=+0.10mm
lxTqGwx 34k(:]56| 即：封闭环上偏差ES0=+0.45mm；
XPYf1H \sGJs8#v][ 下偏差E10=+0.10mm；
!6.LSY,E =[4C[s 封闭环A0=O+0.45+0.10mm，其间隙大小为+0.1～0.45mm。
/ pe.?Zd !/2kJOSp 例1：如图11所示，滚子与轴之间有一个轴向间隙N，试求最大与最小活动间隙。
L_Z`UhD3{ =]Y'xzJuu 
+L?;g pVE& &hpznIN 解：确定增环和减环
6wiuNGZb 2 QHu8mFU 从图10箭头法判断30±0.1和30+0.5+0.3为增环，60±0.1为减环，N为封闭环。
Md:*[]<~ sC.cMZ e 求封闭环基本尺寸
_z^&zuO @zR_[s N=30+30-60=0
`5t~
Vlp Rv*x'w
== 求封闭环的极限偏差，根据公式：ESo=(+0.1+0.5)-(-0.1)=+0.7
R{4[. qzD E1o=(-0.1+0.3)-(+0.1)=+0.1
PClwGO8'& A}!D&s&UH 即：N=0+0.7+0.1mm
'@^<c#h]= k< *1mS8 答：最大间隙为0.7mm，最小间隙为0.1mm。
eF 8um$t9 VjSbx'i 例2：如图12所示零件，无法直接测量尺6±0.1，改测尺寸X，求X的基本尺寸和极限偏差。
: B/u > S r7EcT- 
r-BqIoVT D//Ts`}+n 解：确定封闭环和增环与减环
U,/9fzg d wW/w vC- 最后保证的尺寸是6±0.1，所以6±0.1是封闭环；10
0-0.1是减环，X是增环。
h" YA>_1 Th])jQ* 求X的基本尺寸
6l?KX 6mrfkYK 6=X-10
53 ^1; b |Ed@C X=16
9hwn,=Vh) $_Lcw"xO 求X的极限偏差
eR1]<Z$W\ (P:.@ P~ +0.1=ESX- (-0.1)
n]Jfd I I W|1)8d X的上偏差ESX=0
bU(fH^ YKj P E -0.1=E1X-0
oX]c$<w5 [k
+fkr] X的下偏差E1X=-0.1
bF3}L=z BI)$aR X16
0-0.1mm
gJn_8\,C>Q i *vf(0G 例3：如图13所示零件，若内外圆的同轴度公差为Φ0.5mm，试求壁厚N的基本尺寸和极限偏差。
v/Ei0}e6~ tdRnRoB 
nIP* yb}5 _EZrZB 解：将直径方向的尺寸变为半径方向尺寸，画尺寸链图，如图13右。确定封闭环N和增环350-0. 2与减环30+0.250。
0/%VejZ' H"g
p 求壁厚N基本尺寸
b!|c:mE9| 8-R; & N=35-(30+0)=5mm
*$ 7c||J7 b{d@:" 求壁厚N的极限偏差
[318Q%W& ~4tu*\P ESo=0-(0+0)=0
yX8$LOjE V-iY2YiR E1o=-0.2-(+0.2+0.25)=-0.65
C}GOwvAL> *FUb Kr0 壁厚N=5
0-0.65 [< {+tAdn)
bR5+({yH （作者：北京南口轨道交通
机械有限责任公司 郑文虎）
