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尺寸链计算详解 .-*nD8b  
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一、尺寸链的基本术语： /JYi^rZ  
"N"k8,LH  
1.尺寸链——在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组，称为尺寸链。如下图间隙A0与其它五个尺寸连接成的封闭尺寸组，形成尺寸链。 25KZe s)  
7oSuLo=  
2.环——列入尺寸链中的每一个尺寸称为环。如上图中的A0、A1、A2、A3、A4、A5都是环。长度环用大写斜体拉丁字母A，B，C……表示；角度环用小写斜体希腊字母α，β等表示。 -$p-o Z)  
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3.封闭环——尺寸链中在装配过程或加工过程后自然形成的一环，称为封闭环。如上图中A0。封闭环的下角标“0”表示。 \Vq;j 1  
FNO lR>0e  
4.组成环——尺寸链中对封闭环有影响的全部环，称为组成环。如上图中A1、A2、A3、A4、A5。组成环的下角标用阿拉伯数字表示。 4s2ex{$+MA  
=l_"M  
5.增环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环同向变动，该组成环为增环。如上图中的A3。  'Z}$V*  
? +!?$h  
6.减环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环的反向变动，该类组成环为减环。如上图中的A1、A2、A4、A5。 2}#PDhn  
>QPS0Vx[  
7.补偿环——尺寸链中预先选定某一组成环，可以通过改变其大小或位置，使封闭环达到规定的要求，该组成环为补偿环。如下图中的L2。 二、尺寸链的形成 :S2MS{>Mo  
6lFsN2  
为分析与计算尺寸链的方便，通常按尺寸链的几何特征，功能要求，误差性质及环的相互关系与相互位置等不同观点，对尺寸链加以分类，得出尺寸链的不同形式。 7K4%`O   
,~w)@.  
1.长度尺寸链与角度尺寸链 ~+ur*3X  
rrq-so1u}  
①长度尺寸链——全部环为长度尺寸的尺寸链，如图1 (J#3+I  
②角度尺寸链——全部环为角度尺寸的尺寸链，如图3 hQeZI+  
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zW.sXV,  
HN)QS5  
2.装配尺寸链，零件尺寸链与工艺尺寸链 vnpX-c  
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①装配尺寸链——全部组成环为不同零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图4 D.f=!rT7E7  
BW[K/l~"$:  
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)I9(WVx!]  
②零件尺寸链——全部组成环为同一零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图5 &
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③工艺尺寸链——全部组成环为同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链，如图6。工艺尺寸指工艺尺寸，定位尺寸与基准尺寸等。 2e=Hjf )  
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Uk4">]oct  
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装配尺寸链与零件尺寸链统称为设计尺寸链。 v8[1E>&vx  
i&KODhMpP  
3.基本尺寸链与派生尺寸链 TMBdneS-s  
T~E83Jw  
①基本尺寸链——全部组成环皆直接影响封闭环的尺寸链，如图7中尺寸链β。 [x,&Gwa  
/zKuVaC  
6iC:l%|u  
!NtY4O/  
②派生尺寸链——这一尺寸链的封闭环成为另一尺寸链组成环的尺寸链，如图7中γ。 wr(?L7 $+  

kzu=-@s  
4.直线尺寸链，平面尺寸链与空间尺寸链 c#Bde-dh  
5[k35c{  
①直线尺寸链——全部组成环平行于封闭环的尺寸链，如图1、图2、图5。 $G[##j2  
-M}iDBJx>#  
②平面尺寸链——全部组成环位于一个或几个平行平面内，但某些组成环不平行于封闭环的尺寸链，如图8。 mLO6`]p{H  
TrW3@@}j  
I5,Fh>  
FqfeH_-U  
③空间尺寸链——组成环位于几个不平行平面内的尺寸链，如图9。 G 2##M8:U0  
*k -UQLJ  
3 a`-_<  
\9DTf:!4Z  
三.尺寸链的算法 \
T?O.  
ns-x\B?^  
1.分析确定增环及减环 e9hQJ 1{)x  
:%gBcL9T  
①用增环及减环的定义(组成环中的某类环的变动引起封闭环的同向变动为增环，引起封闭环的反向变动的环为减环)确定。如图10中，A3为增环，A1、A2、A4、A5为减环。 \=JKeL|6[S  
RD^o&VXO  
ak zb<aT  
rcOmpgew  
②用“箭头法”确定：先从任一环起画单向箭头，一个接一个的画，包括封闭环，直到最后一个形成闭合回路，然后按箭头的方向判断，凡是与封闭环箭头同向的为减环，反向的为增环。如图10中A1、A2、A4、A5与封闭环的箭头同向，因此是减环，A3的箭头与封闭环的箭头方向相反，所以是增环。 I5mS!m/X  
dj#<,e\  
2.求封闭环的基本尺寸 x8[8z^BV?e  
{<lV=0]  
封闭环的基本尺寸=所有增环基本尺寸之和减去所有减环基本尺寸之和。 d{&z^  
=0Mmxd&o=M  
A0=A3-(A1+A2+A4+A5) ?`xId;}J#7  
ofJ@\xS  
已知 A3=43，A1=30，A2=5，A4=3，A5=5 J{Jxb1:c  
(Jm_2CN7X  
故A0=43-(30+5+3+5)=0 PuWF:'w r  
P;GUGG*W  
即封闭环的尺寸A0=0 3HD=)
k  
4s~o   
3.求封闭环的公差 X!m/I i$q  
kF?\p`[a  
封闭环的公差=所有组成环的公差之和 ;]gph)2cd  
L_(|5#IDw  
T0=T1+T2+T3+T4+T5 kciH  
{pqm&PB04  
已知T1=0.1，T2=0.05，T3=0.1，T4=0.05，T5=0.05 rfk';ph  
W;1Hyk  
故T0=0.1+0.05+0.1+0.05+0.05=0.35mm =8]'/b  
?w.Yx$Z"  
4.求封闭环的极限偏差 U;_;_  
IzG7!K  
封闭环上偏差=所有增环上偏差之和减去所有减环下偏差之和封闭环下偏差=所有增环下偏差之和减去所有减环上偏差之和 xk,E A U  
5%9
& 7  
已知：增环上偏差ESiy为：+0.20； )vw3Y88  
_+GCd8d  
减环下偏差Eliz为：-0.10，-0.05，-0.05，0.05； /)|*Vzu  
q o'1Pknz  
增环下偏差Eliy为：+0.10； &{$\]sv  
'vXrA  
减环上偏差ESiz为：0，0，0，0。 {2,V3
*NF  
(+_Amw!W  
故：封闭环上偏差ES0=+0.20-(-0.10-0.05-0.05-0.05)=+0.45mm 8u>E(Vmpu  
9s}--_k?F2  
封闭环下偏差E10=+0.10-(0+0+0+0)=+0.10mm "*UHit;"+{  
-" DI,o  
即：封闭环上偏差ES0=+0.45mm； Cu}Rq!9i  
R{.ku!w  
下偏差E10=+0.10mm； 18Ty)7r'  
T^"d%au  
封闭环A0=O+0.45+0.10mm，其间隙大小为+0.1～0.45mm。 @r#>-p  
b*$^8%  
例1：如图11所示，滚子与轴之间有一个轴向间隙N，试求最大与最小活动间隙。 _:{XL c  
[Ga9^e$Zv  
^CX~>j\(  
sx6` g;  
解：确定增环和减环 oYu5]ry  
I` /'\cU9  
从图10箭头法判断30±0.1和30+0.5+0.3为增环，60±0.1为减环，N为封闭环。 UlyX$f%2  
Zf|f $1-  
求封闭环基本尺寸 IKpNc+;p  
)=~1m85+5B  
N=30+30-60=0 /q8n_NR  
/7*u!CNm  
求封闭环的极限偏差，根据公式：ESo=(+0.1+0.5)-(-0.1)=+0.7 {W@Y4Qqq  
T1Xm^{  
E1o=(-0.1+0.3)-(+0.1)=+0.1 @L`t/OD  
2+0'vIw}  
即：N=0+0.7+0.1mm B;^7Yu0,  
gCd9"n-e  
答：最大间隙为0.7mm，最小间隙为0.1mm。 GMFp,Df  
N~SG=\rP;o  
例2：如图12所示零件，无法直接测量尺6±0.1，改测尺寸X，求X的基本尺寸和极限偏差。 V]IS(U(  
Ry,jPw5<  
I9_tD@s"(  
9hcZbM]  
解：确定封闭环和增环与减环 Kg9REL@,s  
Uc\\..Cf  
最后保证的尺寸是6±0.1，所以6±0.1是封闭环；10<sup>0</sup><sub>-0.1</sub>是减环，X是增环。 ceAK;v o  
Aj-}G^>#  
求X的基本尺寸 $$AKz\  
IS"UBJ6p  
6=X-10 74QWGw`,  
Rom|Bqo;  
X=16 !DD|dVA{  
haS`V  
求X的极限偏差 IeE+h-3p  
&`{%0r[UD#  
+0.1=ESX- (-0.1) W&)OiZN  
Z{&PKS  
X的上偏差ESX=0 (Zx;GS  
$f_Brc:n {  
-0.1=E1X-0 +Nyx2(g<m  
\3Ys8umKq  
X的下偏差E1X=-0.1 LKtr>u  
dX` _Y  
X16<sup>0</sup><sub>-0.1</sub>mm u JGYXlLE  
zAS&L%^tV  
例3：如图13所示零件，若内外圆的同轴度公差为Φ0.5mm，试求壁厚N的基本尺寸和极限偏差。 h$y1"!N(  
o^2.&e+dQ  
-
fn["R]  
'Q?nU^:F#  
解：将直径方向的尺寸变为半径方向尺寸，画尺寸链图，如图13右。确定封闭环N和增环350-0. 2与减环30+0.250。 a'rN&*P  
i e%ZX  
求壁厚N基本尺寸 -TSn_XE  
DO(FG-R  
N=35-(30+0)=5mm f?[IwA`  
ZmUS}  
求壁厚N的极限偏差 Y<I/y  
e=QnGT*b5  
ESo=0-(0+0)=0 Jx(%t<2  
bo`w(h_  
E1o=-0.2-(+0.2+0.25)=-0.65 j8YMod=  
3;@t{rIin  
壁厚N=5⁰_-0.65 \@3i=!  
ySL 31%  
（作者：北京南口轨道交通机械有限责任公司 郑文虎）

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