尺寸链计算详解
5$(qnOi ?(up!3S'x 一、尺寸链的基本术语：
RP"YSnF3 4t%g:9]vr 1.尺寸链——在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组，称为尺寸链。如下图间隙A0与其它五个尺寸连接成的封闭尺寸组，形成尺寸链。
A`Nk gVq5: W[dK{?RB 2.环——列入尺寸链中的每一个尺寸称为环。如上图中的A0、A1、A2、A3、A4、A5都是环。长度环用大写斜体拉丁字母A，B，C……表示；
角度环用小写斜体希腊字母α，β等表示。
TT'sO[ N[ +E{'A7im8= 
)_|;h2I O e-FI+7 3.封闭环——尺寸链中在装配过程或加工过程后自然形成的一环，称为封闭环。如上图中A0。封闭环的下角标“0”表示。
:$>Co\D u; c)T t 4.组成环——尺寸链中对封闭环有影响的全部环，称为组成环。如上图中A1、A2、A3、A4、A5。组成环的下角标用阿拉伯数字表示。
E&} @P0^ #LGAvFA*_F 5.增环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环同向变动，该组成环为增环。如上图中的A3。
rYp]RX> L=ala1{O 6.减环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环的反向变动，该类组成环为减环。如上图中的A1、A2、A4、A5。
Q*W`m Fu l v(=?ge YLo 7.补偿环——尺寸链中预先选定某一组成环，可以通过改变其大小或位置，使封闭环达到规定的要求，该组成环为补偿环。如下图中的L2。
二、尺寸链的形成
:r{;'[38 wRa$b 为分析与计算尺寸链的方便，通常按尺寸链的几何特征，功能要求，误差性质及环的相互关系与相互位置等不同观点，对尺寸链加以分类，得出尺寸链的不同形式。
rW.o_z03^ yBd#*3 K1 1.长度尺寸链与角度尺寸链
N 3_rqRd^ *gq~~(jH ①长度尺寸链——全部环为长度尺寸的尺寸链，如图1
'Mfn:n+ ②角度尺寸链——全部环为角度尺寸的尺寸链，如图3
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-H 2.装配尺寸链，零件尺寸链与
工艺尺寸链
.4jU G= 69z,_p$@: ①装配尺寸链——全部组成环为不同零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图4
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~^<ju6O' @w8MOT$ ②零件尺寸链——全部组成环为同一零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图5
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h!vq~g 7K 8tz} ③工艺尺寸链——全部组成环为同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链，如图6。工艺尺寸指工艺尺寸，定位尺寸与基准尺寸等。
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装配尺寸链与零件尺寸链统称为设计尺寸链。
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ce]QS 3.基本尺寸链与派生尺寸链
!| G 8b' TJ&Z/k3- ①基本尺寸链——全部组成环皆直接影响封闭环的尺寸链，如图7中尺寸链β。
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MmZs|pXk $KmhG1*s ②派生尺寸链——这一尺寸链的封闭环成为另一尺寸链组成环的尺寸链，如图7中γ。
jjT|@\ -u QB/H 4.直线尺寸链，平面尺寸链与空间尺寸链
i9QL}d g R X`61 ①直线尺寸链——全部组成环平行于封闭环的尺寸链，如图1、图2、图5。
L .cGt"{ >ZE8EL ②平面尺寸链——全部组成环位于一个或几个平行平面内，但某些组成环不平行于封闭环的尺寸链，如图8。
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P5qY |_ {JJq/[j ③空间尺寸链——组成环位于几个不平行平面内的尺寸链，如图9。
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?3I93Bt7 y<Z-f. 三.尺寸链的算法
=b{!p | ogOUrJ}P 1.分析确定增环及减环
=GP~h*5es 2[O\"a% ①用增环及减环的定义(组成环中的某类环的变动引起封闭环的同向变动为增环，引起封闭环的反向变动的环为减环)确定。如图10中，A3为增环，A1、A2、A4、A5为减环。
B%.XWW$ p+t79F.js 
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J%}$v; v>4kF _N ②用“箭头法”确定：先从任一环起画单向箭头，一个接一个的画，包括封闭环，直到最后一个形成闭合回路，然后按箭头的方向判断，凡是与封闭环箭头同向的为减环，反向的为增环。如图10中A1、A2、A4、A5与封闭环的箭头同向，因此是减环，A3的箭头与封闭环的箭头方向相反，所以是增环。
f &n6;N Ah_ T tj 2.求封闭环的基本尺寸
-F]0Py8( O%$XgEJ8p 封闭环的基本尺寸=所有增环基本尺寸之和减去所有减环基本尺寸之和。
!6yyX}%o S7I8BS[*v A0=A3-(A1+A2+A4+A5)
]]I nD N Q# ,j ,h 已知 A3=43，A1=30，A2=5，A4=3，A5=5
#fuc`X3:HL >h[ { _+ 故A0=43-(30+5+3+5)=0
$69ef[b pE^j Uxk6 即封闭环的尺寸A0=0
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Nd^ ThvVLK 3.求封闭环的
公差 aDae0$lc.S ,.g9HO/R1 封闭环的公差=所有组成环的公差之和
9rCvnP= #?V7kds ] T0=T1+T2+T3+T4+T5
]Uy
cT3A Y!+q3`-%T 已知T1=0.1，T2=0.05，T3=0.1，T4=0.05，T5=0.05
ql +tqgo 5@:c6(5$ 故T0=0.1+0.05+0.1+0.05+0.05=0.35mm
bsn.HT"5 Zl:Z31 4.求封闭环的极限偏差
Mzbbr57n 3Mw2;.rk 封闭环上偏差=所有增环上偏差之和减去所有减环下偏差之和封闭环下偏差=所有增环下偏差之和减去所有减环上偏差之和
a9w1Z4 :'t+*{ff 已知：增环上偏差ESiy为：+0.20；
bSKe@4C G OzV# 减环下偏差Eliz为：-0.10，-0.05，-0.05，0.05；
=$^<@- ; 'u%;5;%2 增环下偏差Eliy为：+0.10；
<21@jdu3n, ?puZqVu5 减环上偏差ESiz为：0，0，0，0。
~I_v { V*|#j0}b 故：封闭环上偏差ES0=+0.20-(-0.10-0.05-0.05-0.05)=+0.45mm
[xrM){ItW QIcg4\d%s 封闭环下偏差E10=+0.10-(0+0+0+0)=+0.10mm
_kJ?mTk M<s Y_<z 即：封闭环上偏差ES0=+0.45mm；
}'FNGn.~# m V U(b, 下偏差E10=+0.10mm；
B F,rZZL 4ZRE3^y\" 封闭环A0=O+0.45+0.10mm，其间隙大小为+0.1～0.45mm。
#hN p1y2 5 GwXZ;(G 例1：如图11所示，滚子与轴之间有一个轴向间隙N，试求最大与最小活动间隙。
gA&+<SK( }`SXUM_sD` 
`!K!+ `Z9 v+3-o/G7 解：确定增环和减环
y'a(>s( P dg %:aY 从图10箭头法判断30±0.1和30+0.5+0.3为增环，60±0.1为减环，N为封闭环。
/j{`hi &)8-i O 求封闭环基本尺寸
5:=ECtKi uAWmg8 N=30+30-60=0
XyS|7#o * MJl( 求封闭环的极限偏差，根据公式：ESo=(+0.1+0.5)-(-0.1)=+0.7
GmA5E dZ
kr#> E1o=(-0.1+0.3)-(+0.1)=+0.1
c1,dT2:= r RfPq 即：N=0+0.7+0.1mm
`wyX)6A|bt =Wl*.%1 b 答：最大间隙为0.7mm，最小间隙为0.1mm。
~4{E0om@ {U`B| 例2：如图12所示零件，无法直接测量尺6±0.1，改测尺寸X，求X的基本尺寸和极限偏差。
7= o2$ ddR_+B*H 
WdA6 Y Z1 (-FT6O 解：确定封闭环和增环与减环
wc-ll&0Z
/!r#=enG7 最后保证的尺寸是6±0.1，所以6±0.1是封闭环；10
0-0.1是减环，X是增环。
lu GEBPi G isI/ Ir[ 求X的基本尺寸
)BuS'oB xTnd9'Pk`: 6=X-10
+ UK" . #&@qmps(T X=16
+!(W>4F G]Jchg < 求X的极限偏差
x bG'
WC!b B fw y -M: 解：将直径方向的尺寸变为半径方向尺寸，画尺寸链图，如图13右。确定封闭环N和增环350-0. 2与减环30+0.250。
s$Il; LhZWK^!{S 求壁厚N基本尺寸
CI+dIv> #]s> N=35-(30+0)=5mm
Z\=].[,w4 jaf q(t 求壁厚N的极限偏差
wz *QB6QtU H=vrF - # ESo=0-(0+0)=0
{cF7h)j n9;+RhxA E1o=-0.2-(+0.2+0.25)=-0.65
O&# bC >'i
d/ 壁厚N=5
0-0.65 /j]r ?KAzw t)o #!)| （作者：北京南口轨道交通
机械有限责任公司 郑文虎）
