描述 n#WOIweInf i$3#/*Y7_L FRED可以计算一个给定
系统的
MTF，本
教程解释了如何来实现这个功能。
dc~vQDNw[X +/%4E % 建立系统 -{JReplc ,K6ODtw. 这篇文章中我们所使用的系统是一个简单的
透镜，将光聚集到附着在几何面的分析面上。透镜是一个简单的双凸BK7单透镜，
参数为r1=60 mm, r2=-300 mm, ct=4 mm, x semi-aperture=10, y semi-aperture=10，该透镜的像平面位于近轴焦点处。
P| ?nx"c AVU'rsXA 
+/n]9l]#h ! @Vj&>mH$ 光线聚焦的几何面是一个简单的表面，它的位置规范与透镜的第二个面是一致的，并且在Z轴方向移动94.591622 mm。
W^ask[46R 
X"g, QqDD s5{H15 bzZdj6>kX H3d |eO4+W 光源是一个44*44格的相干光，类型是single direction(plane wave)单一方向的平面波，
波长为0.55 μm，功率为一个单位。
hHcevSr _}']h^@ Z 
d/*EuJYin< HlkjyD8 
r
z@%rOWV t VX|e2Y 
"FGgem%9 l,A\]QDvl 
]k1N-/ 3)&rj 7 分析 rc%*g3ryLG 这个系统的点扩散函数：
B}p.fE • Log (Normal PSF)
r[kH VT8 • λ = 0.55 mm
.g}Y!
l • 0.32 waves 3rd order spherical
[tt_>O • EPD = 10 mm
DX3jE p2 • f/# = 9.68
?&1%&?cg9 点扩散函数如下图：
a G@GJ@w l`0JL7 
G~*R6x2g 436SIh 系统的点扩散函数是：
Pj8Vl)8~NV • Log (Normal PSF)
5HvYy
*B/ • λ = 0.55 mm
{EU]\Mp0j • 1 wave 3rd order spherical
#^i+'Z=L • EPD = 13.31 mm
d]=>U^K • f/# = 7.27
.fhfO @ 点扩散函数如下图：
#LwDs,J :
s\3Z E11L 
\4*i;a.kU *;t_V laZ 演算 !a5e{QG0 为了充分采样透镜的空间频率直到截止频率，分析面的最小半宽需满足以下要求：
X)[QEq^ =`gFwH< 
1 EV0Y]T1 kwt;pxp i 在这个等式中变量定义如下：
CFY4PuI"! • Nx == number of pixels in the analysis plane for the irradiance spread function (PSF)（分析面的像素数用于照度分布函数）
cetlr • w == half width of the analysis plane for the irradiance spread function (PSF)（分析面的半宽度用于照度分析函数）
J/ vcP • Δx == pixel size in lens units（透镜的像素大小单位）= 2w/Nx
Gn10)Uf8X • Nf == number of pixels in the transform grid（在转换网格中的像素数）;
FW<YN; • the transform grid must have 2n x 2n pixels（转换网格一定要有2n x 2n个像素） (i.e. ...16, 32 , 64, 128, 256, 512, ...)
2b#> ~ • FRED automatically sizes the transform grid so that it is 2n x 2n. Its size is the smallest grid for which Nf is greater than or equal to Nx（FRED自动规定转换网格的尺寸保证它的大小为2n x 2n。它的大小是最小的网格，Nf应大于等于Nx）
% = v<3 • if Nx = 127, then FRED makes Nf = 128（如果Nx=127，FRED就将Nf 设置为128）
(%M:=zm • if Nx = 128, then FRED makes Nf = 128
?nR$>a` • if Nx = 129, then FRED makes Nf = 256
R ta_\Aj! • Δf == pixel size in 1/lens units （1个透镜单元的像素大小）= 1/(Nf*Dx)
)7rMevF(xJ • λ == wavelength in lens units（透镜单元的波长）
\ $9 n
` • F == focal length（
焦距）
_j_c& • D == entrance pupil diameter（入瞳直径）
QO,ge<N+N 比较
P(zquKm 在下图中：
,76nDXy` 透镜EPD=10mm
C9T- 4 o1 截止频率=184lp/mm
X^ 0jS 图像平面网格=128*128像素，在X和Y方向上的全宽度为0.348mm*0.348mm。
e=Kr>~q= @eDL j} 
?[O Sy.6 Dw2 $#d 在下面的图表中：
w{ x =e 透镜EPD=13.31 mm
$4TawFf"nc 截止频率=250 lp/mm
P$;_YLr 图像平面网格=128*128像素，在X和Y方向上的全宽度为0.256mm*0.256mm
04 z2gAo GwlAEh P 
p M@0>DVi W} oAgUd 增加第一表面的BTDF函数，TIS=0.27，表面粗糙度为：90埃
+)d7SWO6]! HmEU;UbO- 
v*e=oyx[ \RTX fe-` 则可以看到表面粗糙对MTF的影响：
=CO#Q $ 
