描述 p^nL&yIW,% .?p\n7 FRED可以计算一个给定
系统的
MTF，本
教程解释了如何来实现这个功能。
q+ KzIde|% aSuM2 建立系统 .x`M<L#M( &C im!I 这篇文章中我们所使用的系统是一个简单的
透镜，将光聚集到附着在几何面的分析面上。透镜是一个简单的双凸BK7单透镜，
参数为r1=60 mm, r2=-300 mm, ct=4 mm, x semi-aperture=10, y semi-aperture=10，该透镜的像平面位于近轴焦点处。
`~eX55W 9` jcC-;iv 
V@7 KsB +uWDP . 光线聚焦的几何面是一个简单的表面，它的位置规范与透镜的第二个面是一致的，并且在Z轴方向移动94.591622 mm。
I EjP<pLe 
jV#ahNq; ^=n+T 7"J n,eJ$2! J &1l=X]% 光源是一个44*44格的相干光，类型是single direction(plane wave)单一方向的平面波，
波长为0.55 μm，功率为一个单位。
>-_ d CNZ '}g*!jL 
uPYmHA} _/ cYx4 ~ V^ 
HkV1sT QB:i /9 
;!91^T l \Gm-Mp W 
Q%/<ZC.Mz6 D'Z|}(d& 分析 {GvT fZ fp 这个系统的点扩散函数：
=NbI% • Log (Normal PSF)
`c/*H2 9 • λ = 0.55 mm
lP Lz@Up~ • 0.32 waves 3rd order spherical
2f U$J>Y • EPD = 10 mm
"dR |[a<#g • f/# = 9.68
RH}A 点扩散函数如下图：
ELh8ltLY -p-B2?)A 
+\li*G]:J S$f6a' 系统的点扩散函数是：
=n^!VXaL]] • Log (Normal PSF)
TF2>4 p • λ = 0.55 mm
mzQ`N}]T: • 1 wave 3rd order spherical
> 0{S • EPD = 13.31 mm
V{|}}b?w? • f/# = 7.27
Lad sw 点扩散函数如下图：
h'
!im Q @f u M)B1" 
9}B`uJ |uW :r17 演算 1 !pa;$L 为了充分采样透镜的空间频率直到截止频率，分析面的最小半宽需满足以下要求：
>3awn *N 0O k,oW { 
;['[?wk O D Ur 在这个等式中变量定义如下：
mMMQ|ea • Nx == number of pixels in the analysis plane for the irradiance spread function (PSF)（分析面的像素数用于照度分布函数）
O Mwsbp& • w == half width of the analysis plane for the irradiance spread function (PSF)（分析面的半宽度用于照度分析函数）
+UJuB • Δx == pixel size in lens units（透镜的像素大小单位）= 2w/Nx
IrMl:+t\ • Nf == number of pixels in the transform grid（在转换网格中的像素数）;
#YD r% >j • the transform grid must have 2n x 2n pixels（转换网格一定要有2n x 2n个像素） (i.e. ...16, 32 , 64, 128, 256, 512, ...)
{cpEaOyOM • FRED automatically sizes the transform grid so that it is 2n x 2n. Its size is the smallest grid for which Nf is greater than or equal to Nx（FRED自动规定转换网格的尺寸保证它的大小为2n x 2n。它的大小是最小的网格，Nf应大于等于Nx）
65ly2gl • if Nx = 127, then FRED makes Nf = 128（如果Nx=127，FRED就将Nf 设置为128）
[i0Hm)Bd3 • if Nx = 128, then FRED makes Nf = 128
T32BnmB{ • if Nx = 129, then FRED makes Nf = 256
eMRar<)+#* • Δf == pixel size in 1/lens units （1个透镜单元的像素大小）= 1/(Nf*Dx)
3:%QB9qc]' • λ == wavelength in lens units（透镜单元的波长）
4 @.|_zY • F == focal length（
焦距）
G8W#<1LE • D == entrance pupil diameter（入瞳直径）
q9"=mO0J+ 比较
7u\*_mrv 在下图中：
lyCW=nc 透镜EPD=10mm
)} DUMq7 截止频率=184lp/mm
Oi"a:bCU 图像平面网格=128*128像素，在X和Y方向上的全宽度为0.348mm*0.348mm。
{{ C`mgC 9+,R`v 
bslrqUk_`= jkiTj~WE- 在下面的图表中：
PX|= (:(k 透镜EPD=13.31 mm
+!f =jg06 截止频率=250 lp/mm
6 \B0^ 图像平面网格=128*128像素，在X和Y方向上的全宽度为0.256mm*0.256mm
J/7R\;q`~o 4h6k`ie!$ 
,:+d g(\r E&yD8=vw 增加第一表面的BTDF函数，TIS=0.27，表面粗糙度为：90埃
>pkT1Z&' 7 4<!&t 
Khh0*S8.K | %~+2m 则可以看到表面粗糙对MTF的影响：
yBLK$@9 
