描述 =Z`0>R` \f"1}f FRED可以计算一个给定
系统的
MTF，本
教程解释了如何来实现这个功能。
;&kn"b}G; \XS]N_}8> 建立系统 SA+d&H}Fc [))JX"a 这篇文章中我们所使用的系统是一个简单的
透镜，将光聚集到附着在几何面的分析面上。透镜是一个简单的双凸BK7单透镜，
参数为r1=60 mm, r2=-300 mm, ct=4 mm, x semi-aperture=10, y semi-aperture=10，该透镜的像平面位于近轴焦点处。
&SmXI5>Bo0 Ew Qae(PpA 
TsD;Kl1 b[srG6{ & 光线聚焦的几何面是一个简单的表面，它的位置规范与透镜的第二个面是一致的，并且在Z轴方向移动94.591622 mm。
TatMf;?h& 
X$ V|+lTk KjOi(YUnq7 6m[9b*s7 +"uwV1)b" 光源是一个44*44格的相干光，类型是single direction(plane wave)单一方向的平面波，
波长为0.55 μm，功率为一个单位。
>vVw!.fJ j#3m|dQ 
TwFb%YM azX`oU,l 
9p`r7: O]{*(J/t 
{|6z+vR )GJP _*Ab 
W:O0} sPCM ckt 分析 _whF^g8 这个系统的点扩散函数：
T3 z(k
la • Log (Normal PSF)
J8;Okzb!L • λ = 0.55 mm
tU:FX[&?R • 0.32 waves 3rd order spherical
i03gX<=* • EPD = 10 mm
85z;Zt0{ • f/# = 9.68
z+/LS5$ 点扩散函数如下图：
5v9uHxy d#\W hRE 
zfjw;sUX Rp/-Pv
系统的点扩散函数是：
T~J? AKx • Log (Normal PSF)
&fSTR-8ev# • λ = 0.55 mm
|zpx) 8Q • 1 wave 3rd order spherical
m r4b • EPD = 13.31 mm
~/|zlu*jpc • f/# = 7.27
r1Z<:}ZwK 点扩散函数如下图：
%
{Q-8w! vg(K$o{BT 
;'3]{BGcU 9=$ !gC) 演算 -t4
[oB 为了充分采样透镜的空间频率直到截止频率，分析面的最小半宽需满足以下要求：
0x5xL g;Q KzVTkD n, 
SRCOs1(EK9 / Z!i;@Wf 在这个等式中变量定义如下：
GBbh ar},g • Nx == number of pixels in the analysis plane for the irradiance spread function (PSF)（分析面的像素数用于照度分布函数）
g$3> ~D • w == half width of the analysis plane for the irradiance spread function (PSF)（分析面的半宽度用于照度分析函数）
@ Nb%L&=P8 • Δx == pixel size in lens units（透镜的像素大小单位）= 2w/Nx
A*'V+( • Nf == number of pixels in the transform grid（在转换网格中的像素数）;
If'2rE7J • the transform grid must have 2n x 2n pixels（转换网格一定要有2n x 2n个像素） (i.e. ...16, 32 , 64, 128, 256, 512, ...)
xK; e\^v • FRED automatically sizes the transform grid so that it is 2n x 2n. Its size is the smallest grid for which Nf is greater than or equal to Nx（FRED自动规定转换网格的尺寸保证它的大小为2n x 2n。它的大小是最小的网格，Nf应大于等于Nx）
2jA%[L9d^ • if Nx = 127, then FRED makes Nf = 128（如果Nx=127，FRED就将Nf 设置为128）
YKs4{?vw • if Nx = 128, then FRED makes Nf = 128
uA\J0"0; } • if Nx = 129, then FRED makes Nf = 256
Y8ehmz|g]J • Δf == pixel size in 1/lens units （1个透镜单元的像素大小）= 1/(Nf*Dx)
84M3c • λ == wavelength in lens units（透镜单元的波长）
#J$qa Ul • F == focal length（
焦距）
AyTx' u • D == entrance pupil diameter（入瞳直径）
ow.6!tl0=h 比较
l2&hBacT 在下图中：
\FifzKA 透镜EPD=10mm
Jps .;yjk 截止频率=184lp/mm
}.{}A(^YR 图像平面网格=128*128像素，在X和Y方向上的全宽度为0.348mm*0.348mm。
jO)&KEh ?63&g{vA 
Coa -8j*R7 Q%5F ]`VN 在下面的图表中：
$(q8y/,R*- 透镜EPD=13.31 mm
D;js.ZF 截止频率=250 lp/mm
/cY^]VLe 图像平面网格=128*128像素，在X和Y方向上的全宽度为0.256mm*0.256mm
_e 'Y3:
^l !L)iw 
@vs@>CYdz
{L0;{ 增加第一表面的BTDF函数，TIS=0.27，表面粗糙度为：90埃
Z2p> n`D (wA?;]q( 
6^YJ] w ZBc|438[ 则可以看到表面粗糙对MTF的影响：
.ECHx Dp 
