描述 /)4r2 x B[|/wHMsT} FRED可以计算一个给定
系统的
MTF，本
教程解释了如何来实现这个功能。
p%
%Y^=z qm5pEort 建立系统 3D
dG$@ [
=2In; 这篇文章中我们所使用的系统是一个简单的
透镜，将光聚集到附着在几何面的分析面上。透镜是一个简单的双凸BK7单透镜，
参数为r1=60 mm, r2=-300 mm, ct=4 mm, x semi-aperture=10, y semi-aperture=10，该透镜的像平面位于近轴焦点处。
Z|dZc wo 4:PP[2? 
'|?r&-5 h I_* >EA 光线聚焦的几何面是一个简单的表面，它的位置规范与透镜的第二个面是一致的，并且在Z轴方向移动94.591622 mm。
=~m"TQv 
13kb~'+&r X(z-?6N4 8J1.(Mw b? -y*+G& 光源是一个44*44格的相干光，类型是single direction(plane wave)单一方向的平面波，
波长为0.55 μm，功率为一个单位。
}B/xQs Tx- \^LR5S& 
! `=?<Fl !I/kz }N@ 
BVp.A] rO%+)M$A 
E8<i PTJs tp2 _OQAQ 
X6 '&X bLF0MVLM 分析 'B 6H/d> 这个系统的点扩散函数：
2wsZ &y% • Log (Normal PSF)
Vp^sER • λ = 0.55 mm
Bys|i 0tb- • 0.32 waves 3rd order spherical
l'\b(3JF • EPD = 10 mm
NmF2E+' • f/# = 9.68
Sxu
v}y\ 点扩散函数如下图：
dS=,. } Lpf=VyqC 
q~_jF$9SX *60)Vo.= 系统的点扩散函数是：
dD<kNa}2 • Log (Normal PSF)
)yZ E>>3- • λ = 0.55 mm
j=S"KVp9NF • 1 wave 3rd order spherical
-h`0v • EPD = 13.31 mm
+]vl8, 4@ • f/# = 7.27
x=N;> 点扩散函数如下图：
9V\`{(R #
t
Ki6u 
g Mn)<u > p~ItHwiT 演算 O 9)8a] 为了充分采样透镜的空间频率直到截止频率，分析面的最小半宽需满足以下要求：
$7YLU{0 ^umAfk5r?H 
M-|2W~YU {A w3Itef 在这个等式中变量定义如下：
RBwV+X[B • Nx == number of pixels in the analysis plane for the irradiance spread function (PSF)（分析面的像素数用于照度分布函数）
Y))s k- • w == half width of the analysis plane for the irradiance spread function (PSF)（分析面的半宽度用于照度分析函数）
{p iS3xBi • Δx == pixel size in lens units（透镜的像素大小单位）= 2w/Nx
a! ]%@A6p • Nf == number of pixels in the transform grid（在转换网格中的像素数）;
p\\q[6 • the transform grid must have 2n x 2n pixels（转换网格一定要有2n x 2n个像素） (i.e. ...16, 32 , 64, 128, 256, 512, ...)
7R JW • FRED automatically sizes the transform grid so that it is 2n x 2n. Its size is the smallest grid for which Nf is greater than or equal to Nx（FRED自动规定转换网格的尺寸保证它的大小为2n x 2n。它的大小是最小的网格，Nf应大于等于Nx）
f}eVfAf • if Nx = 127, then FRED makes Nf = 128（如果Nx=127，FRED就将Nf 设置为128）
ApB0)N • if Nx = 128, then FRED makes Nf = 128
')c u/ • if Nx = 129, then FRED makes Nf = 256
.`XA6e(8KR • Δf == pixel size in 1/lens units （1个透镜单元的像素大小）= 1/(Nf*Dx)
cTp+M L • λ == wavelength in lens units（透镜单元的波长）
]S ,GHPEN • F == focal length（
焦距）
?]N&H90^5 • D == entrance pupil diameter（入瞳直径）
F G\?_G 比较
C:{'0m*jKs 在下图中：
,#l oVLy 透镜EPD=10mm
iI0 'z= J 截止频率=184lp/mm
'QU ? O[CH 图像平面网格=128*128像素，在X和Y方向上的全宽度为0.348mm*0.348mm。
_Hk`e }} (eP)>G] 
Nl _Jp:8s "o^zOU 在下面的图表中：
Rim}D fO/ 透镜EPD=13.31 mm
} _z~:{Y 截止频率=250 lp/mm
ps{(UYM=b 图像平面网格=128*128像素，在X和Y方向上的全宽度为0.256mm*0.256mm
' M!_ k+e }=FQKqtC 
?M2@[w8_ qFk(UazN 增加第一表面的BTDF函数，TIS=0.27，表面粗糙度为：90埃
f ?6=H^_> tEj5WEnNE8 
7Wu2gky3 ."O(Ig [ 则可以看到表面粗糙对MTF的影响：
~fe0 Ba4 
