描述 o :q1 beU H6TD@kL9Wr FRED可以计算一个给定
系统的
MTF，本
教程解释了如何来实现这个功能。
CO+/.^s7}S 6=hk=2]f 建立系统 5II(mSg8 `\u;K9S6 这篇文章中我们所使用的系统是一个简单的
透镜，将光聚集到附着在几何面的分析面上。透镜是一个简单的双凸BK7单透镜，
参数为r1=60 mm, r2=-300 mm, ct=4 mm, x semi-aperture=10, y semi-aperture=10，该透镜的像平面位于近轴焦点处。
4-GXmC o(kM9G| 
E ]9 \R uGU; Y'W) 光线聚焦的几何面是一个简单的表面，它的位置规范与透镜的第二个面是一致的，并且在Z轴方向移动94.591622 mm。
XM1`x 
fnKY1y]2+ >JwLk[=j ~V=<3 X K0pac6] 光源是一个44*44格的相干光，类型是single direction(plane wave)单一方向的平面波，
波长为0.55 μm，功率为一个单位。
PCrU<J 7 |]=2 }%1w 
^Z DBO/ %^. %OCX: 
UO Ug 4 9Z"+?bv/ 
Ck =;1sGh Vh Gs/5 
0JuD ^
oB1> x^
分析 p v!oz2w1 这个系统的点扩散函数：
,|?CU
r9Y • Log (Normal PSF)
Flxvhl)L • λ = 0.55 mm
3 voT^o • 0.32 waves 3rd order spherical
t>)45<PEw • EPD = 10 mm
lq:}0 <k • f/# = 9.68
V&]DzjT/ 点扩散函数如下图：
ikB Yd
}5 =SOe}! 
"[p@tc?5 0H_!Kg 系统的点扩散函数是：
9i5,2~ • Log (Normal PSF)
s?Uh| BfB • λ = 0.55 mm
xda;
K~w • 1 wave 3rd order spherical
p{)5k • EPD = 13.31 mm
^E`(*J/o • f/# = 7.27
"<+ih0Ma 点扩散函数如下图：
X@)z80 j V gFZ, 
DciwQcG M@1r:4CoKH 演算 {Hmo1|_S| 为了充分采样透镜的空间频率直到截止频率，分析面的最小半宽需满足以下要求：
Y<"7x#AB! YNrp }KQ 
}V;+l8 :1q 4"tv| 在这个等式中变量定义如下：
'uDjFQX • Nx == number of pixels in the analysis plane for the irradiance spread function (PSF)（分析面的像素数用于照度分布函数）
jDM
w2#< • w == half width of the analysis plane for the irradiance spread function (PSF)（分析面的半宽度用于照度分析函数）
>evS} O6 • Δx == pixel size in lens units（透镜的像素大小单位）= 2w/Nx
i JxQB\x • Nf == number of pixels in the transform grid（在转换网格中的像素数）;
i|)Su4Dw • the transform grid must have 2n x 2n pixels（转换网格一定要有2n x 2n个像素） (i.e. ...16, 32 , 64, 128, 256, 512, ...)
@.$Xv>Jt$ • FRED automatically sizes the transform grid so that it is 2n x 2n. Its size is the smallest grid for which Nf is greater than or equal to Nx（FRED自动规定转换网格的尺寸保证它的大小为2n x 2n。它的大小是最小的网格，Nf应大于等于Nx）
88"Sai • if Nx = 127, then FRED makes Nf = 128（如果Nx=127，FRED就将Nf 设置为128）
g @I6$Z • if Nx = 128, then FRED makes Nf = 128
U!%! m' • if Nx = 129, then FRED makes Nf = 256
V ( MFna) • Δf == pixel size in 1/lens units （1个透镜单元的像素大小）= 1/(Nf*Dx)
M~*u;vA/ • λ == wavelength in lens units（透镜单元的波长）
CRve.e8J • F == focal length（
焦距）
9vNkZ-1 • D == entrance pupil diameter（入瞳直径）
D 'l5Zd 比较
ZD#9&q'4< 在下图中：
e6 B{QP#jq 透镜EPD=10mm
R2L;bGI*J 截止频率=184lp/mm
Cp`j/rF 图像平面网格=128*128像素，在X和Y方向上的全宽度为0.348mm*0.348mm。
9z;HsU v -V"22sR] 
<!$:8ls qj AWeS/ 在下面的图表中：
_sE#)@p 透镜EPD=13.31 mm
depYqYK7G 截止频率=250 lp/mm
>R{qESmP= 图像平面网格=128*128像素，在X和Y方向上的全宽度为0.256mm*0.256mm
Ll 4bdz, GsbAlNP 
`dMqe\o%! p47S^gW 增加第一表面的BTDF函数，TIS=0.27，表面粗糙度为：90埃
e7fiGl v1k)hFjPK 
49Df?sx wfL-oi '5 则可以看到表面粗糙对MTF的影响：
b?4/#&z] 
