描述 _. &N@k ],~H3u=s3 FRED可以计算一个给定
系统的
MTF，本
教程解释了如何来实现这个功能。
8w$q4fg0 it$w.v+W7V 建立系统 FeT|
Fh:L 4ai I&, 这篇文章中我们所使用的系统是一个简单的
透镜，将光聚集到附着在几何面的分析面上。透镜是一个简单的双凸BK7单透镜，
参数为r1=60 mm, r2=-300 mm, ct=4 mm, x semi-aperture=10, y semi-aperture=10，该透镜的像平面位于近轴焦点处。
i7b^b>B|e b OolBKV 
fm0]nT P:>]a$Is 光线聚焦的几何面是一个简单的表面，它的位置规范与透镜的第二个面是一致的，并且在Z轴方向移动94.591622 mm。
bo-L|R&O 
h0&Oy52
`F$lO2 #k ]]NTvr l4 > c 光源是一个44*44格的相干光，类型是single direction(plane wave)单一方向的平面波，
波长为0.55 μm，功率为一个单位。
m% cwhH_B S}P rgw/ 
[X 9zrGHt FN/siw(?3 
\ZtKaEXnx Jr=XVQ(F 
c2u*<x Bm5\*Xd1( 
^GS\(eg t jN AS'JV 分析 ||))gI`3a 这个系统的点扩散函数：
aH dQi,=z • Log (Normal PSF)
Q d/x{a8 • λ = 0.55 mm
X4<Y5?&0 • 0.32 waves 3rd order spherical
N /zP!%L • EPD = 10 mm
sp&gw XPG • f/# = 9.68
W]5Hc|!^^ 点扩散函数如下图：
q+BG }tO>&$
Z6f 
h=4 GSU 0DFVB%JdI 系统的点扩散函数是：
Ae%AG@L • Log (Normal PSF)
*L~ ?.9R • λ = 0.55 mm
F!fs W9 • 1 wave 3rd order spherical
P Q{5*}$N • EPD = 13.31 mm
of {K{(M7@ • f/# = 7.27
* ,zrg%8 点扩散函数如下图：
B3<sSe8L 0 e$Mvl=NYp\ 
Iw^Q>MrT xE{slD l 演算 -Iis/Xw: 为了充分采样透镜的空间频率直到截止频率，分析面的最小半宽需满足以下要求：
F'-XAI
<3 TPs
]n7]: 
iu A_ Jr gquvVj1oT 在这个等式中变量定义如下：
k?rJGc G • Nx == number of pixels in the analysis plane for the irradiance spread function (PSF)（分析面的像素数用于照度分布函数）
1Ko4O)L]& • w == half width of the analysis plane for the irradiance spread function (PSF)（分析面的半宽度用于照度分析函数）
G)q;)n;*= • Δx == pixel size in lens units（透镜的像素大小单位）= 2w/Nx
tH~>uOZW • Nf == number of pixels in the transform grid（在转换网格中的像素数）;
l&*=
.Zc7! • the transform grid must have 2n x 2n pixels（转换网格一定要有2n x 2n个像素） (i.e. ...16, 32 , 64, 128, 256, 512, ...)
!L@<?0x LW • FRED automatically sizes the transform grid so that it is 2n x 2n. Its size is the smallest grid for which Nf is greater than or equal to Nx（FRED自动规定转换网格的尺寸保证它的大小为2n x 2n。它的大小是最小的网格，Nf应大于等于Nx）
W 4bN']? • if Nx = 127, then FRED makes Nf = 128（如果Nx=127，FRED就将Nf 设置为128）
"lrQC`? • if Nx = 128, then FRED makes Nf = 128
0cDP:EzR; • if Nx = 129, then FRED makes Nf = 256
:G#+ 5 } • Δf == pixel size in 1/lens units （1个透镜单元的像素大小）= 1/(Nf*Dx)
{
'402 • λ == wavelength in lens units（透镜单元的波长）
7xFZJ# • F == focal length（
焦距）
Cg|\UKfy$ • D == entrance pupil diameter（入瞳直径）
[$F*R@,& 比较
a`[9<AM1# 在下图中：
$wn0oIuW 透镜EPD=10mm
0":k[y 截止频率=184lp/mm
uQ&> Wk 图像平面网格=128*128像素，在X和Y方向上的全宽度为0.348mm*0.348mm。
f-634KuP 1=,y +Xpw 
wFMw&=j ~4|Tr z2T 在下面的图表中：
E *IP#:R 透镜EPD=13.31 mm
Rt:^'Qi$! 截止频率=250 lp/mm
@qYT/V*/ 图像平面网格=128*128像素，在X和Y方向上的全宽度为0.256mm*0.256mm
M%Ksyr9 ,p#r; O<O 
*H i}FI !.-u'6e
增加第一表面的BTDF函数，TIS=0.27，表面粗糙度为：90埃
i"=lxqWeaV +xgP&nw[- 
#a2gRg J .VZD 则可以看到表面粗糙对MTF的影响：
i]s%tEZ1 
