描述 f)K1j{TZ 0E#3XhU FRED可以计算一个给定
系统的
MTF，本
教程解释了如何来实现这个功能。
v/lQ5R1 -J =N 建立系统 $3MYr5
u9%)_Q!14 这篇文章中我们所使用的系统是一个简单的
透镜，将光聚集到附着在几何面的分析面上。透镜是一个简单的双凸BK7单透镜，
参数为r1=60 mm, r2=-300 mm, ct=4 mm, x semi-aperture=10, y semi-aperture=10，该透镜的像平面位于近轴焦点处。
8 6\B|! Kzd)Z
fnD0 
.FXn=4l'vV !>5!Fb=Sy 光线聚焦的几何面是一个简单的表面，它的位置规范与透镜的第二个面是一致的，并且在Z轴方向移动94.591622 mm。
14v,z;HXj 
gkyv [ @z)_m!yV1 *z
A1 NH5 SLG3u;Ab 光源是一个44*44格的相干光，类型是single direction(plane wave)单一方向的平面波，
波长为0.55 μm，功率为一个单位。
}PDNW 5 5T c 
p94 w0_m@| w oS I
2i 
Z,osdF BSu
]NOwe 
WSW,}tFp" 4h[^!up.7 
o!+jPwEU c);(+b 分析 7 n=fB#!*3 这个系统的点扩散函数：
[!E8 C9Q#! • Log (Normal PSF)
-Fj:^q:@u • λ = 0.55 mm
m mj6YQ0a • 0.32 waves 3rd order spherical
}TCOm_Y/qL • EPD = 10 mm
<v)Ai;l, • f/# = 9.68
wz P")}[ 0 点扩散函数如下图：
A"@C }f |H4/a;]~ 
8HyK;+ZkVd EI29; 系统的点扩散函数是：
[=Yfdh
M8S • Log (Normal PSF)
0#mu[O • λ = 0.55 mm
G*|2qX"o • 1 wave 3rd order spherical
`8 Dgk} • EPD = 13.31 mm
{AY `\G • f/# = 7.27
@edi6b1W 点扩散函数如下图：
y8KJoVP iM Iz# h:O 
c!BiGw,; hD>O LoO 演算 N*Owfr1 N 为了充分采样透镜的空间频率直到截止频率，分析面的最小半宽需满足以下要求：
5"[Qs|VjA6 TY=BP! s 
m*BtD-{ ,z?Re)q m 在这个等式中变量定义如下：
<o_H]c-> • Nx == number of pixels in the analysis plane for the irradiance spread function (PSF)（分析面的像素数用于照度分布函数）
By 8C-jD • w == half width of the analysis plane for the irradiance spread function (PSF)（分析面的半宽度用于照度分析函数）
k.DDfuKN • Δx == pixel size in lens units（透镜的像素大小单位）= 2w/Nx
bqMoO7&c • Nf == number of pixels in the transform grid（在转换网格中的像素数）;
^ 6~CA • the transform grid must have 2n x 2n pixels（转换网格一定要有2n x 2n个像素） (i.e. ...16, 32 , 64, 128, 256, 512, ...)
^AUmIyf_ • FRED automatically sizes the transform grid so that it is 2n x 2n. Its size is the smallest grid for which Nf is greater than or equal to Nx（FRED自动规定转换网格的尺寸保证它的大小为2n x 2n。它的大小是最小的网格，Nf应大于等于Nx）
a"{tq Nc • if Nx = 127, then FRED makes Nf = 128（如果Nx=127，FRED就将Nf 设置为128）
[;D4,@A • if Nx = 128, then FRED makes Nf = 128
@^vVou_ • if Nx = 129, then FRED makes Nf = 256
Je Jc(e • Δf == pixel size in 1/lens units （1个透镜单元的像素大小）= 1/(Nf*Dx)
mb*L'y2r • λ == wavelength in lens units（透镜单元的波长）
rBP!RS l1 • F == focal length（
焦距）
<8Qa"<4f; • D == entrance pupil diameter（入瞳直径）
$b#"Rv 比较
".qh]RVjV 在下图中：
qPpC )6 -Q 透镜EPD=10mm
1X/
q7lR 截止频率=184lp/mm
IiACr@[?e 图像平面网格=128*128像素，在X和Y方向上的全宽度为0.348mm*0.348mm。
X.,1SYG[ ztG_::QtG] 
\HDRr*KO EM*YN=S o 在下面的图表中：
UKx9 1a}g 透镜EPD=13.31 mm
tWi@_Rlx; 截止频率=250 lp/mm
v!ULErs 图像平面网格=128*128像素，在X和Y方向上的全宽度为0.256mm*0.256mm
.3,s4\.kT c8gdY` 
3_IuK 6K2 ] w FFGy 增加第一表面的BTDF函数，TIS=0.27，表面粗糙度为：90埃
;h3uMUCml 7 [5 5 
#5T+P8 )L`0VTw'M 则可以看到表面粗糙对MTF的影响：
9q;\;- 
