描述 .]IidsgM ahnQq9 FRED可以计算一个给定
系统的
MTF，本
教程解释了如何来实现这个功能。
'Drz6K_KrP ar#Xe;T! 建立系统 S D=kpf; 3EHn}#+U 这篇文章中我们所使用的系统是一个简单的
透镜，将光聚集到附着在几何面的分析面上。透镜是一个简单的双凸BK7单透镜，
参数为r1=60 mm, r2=-300 mm, ct=4 mm, x semi-aperture=10, y semi-aperture=10，该透镜的像平面位于近轴焦点处。
w:0=L`<Eu N-~Uu6zr 
4 ,yS7l G[[hC[}I 光线聚焦的几何面是一个简单的表面，它的位置规范与透镜的第二个面是一致的，并且在Z轴方向移动94.591622 mm。
GCEcg&s=\S 
^kElb;d vp#A D9h1 (o KrIm MeSF,* lP 光源是一个44*44格的相干光，类型是single direction(plane wave)单一方向的平面波，
波长为0.55 μm，功率为一个单位。
|hlc#t ? yN4 K^# 
;YYo^9 Lh} ohod)8 
9|}u"jJB%E FU~xKNr 
$^ wqoW%t @+,J^[ y 
M
y vyp @S%ogZz*m 分析 !MNnau%O 这个系统的点扩散函数：
f=f8) +5 • Log (Normal PSF)
G';yb^DB • λ = 0.55 mm
Y<"BhE • 0.32 waves 3rd order spherical
)nI}K QJ< • EPD = 10 mm
+5>*$L%8T` • f/# = 9.68
.*3.47O 点扩散函数如下图：
f2abee ."u-5r<O 
2^\67@9 A5A4*. C 系统的点扩散函数是：
bu
j}pEI • Log (Normal PSF)
" G&S`8 • λ = 0.55 mm
?c$z? QTMJ • 1 wave 3rd order spherical
^5:xSQ@: • EPD = 13.31 mm
GO|1O|? • f/# = 7.27
f
<,E 点扩散函数如下图：
PGE|){
< KTQy pv 
8H%-/2NW h
!yu. v 演算 dE`a1H% 为了充分采样透镜的空间频率直到截止频率，分析面的最小半宽需满足以下要求：
fs:%L nNN~Z'bG 
YEg(QOn3Q A$H;2T5N 在这个等式中变量定义如下：
b#17N2xkT • Nx == number of pixels in the analysis plane for the irradiance spread function (PSF)（分析面的像素数用于照度分布函数）
#%=6DHsK • w == half width of the analysis plane for the irradiance spread function (PSF)（分析面的半宽度用于照度分析函数）
D <DSK~ • Δx == pixel size in lens units（透镜的像素大小单位）= 2w/Nx
++HHU M • Nf == number of pixels in the transform grid（在转换网格中的像素数）;
=tS1|_ • the transform grid must have 2n x 2n pixels（转换网格一定要有2n x 2n个像素） (i.e. ...16, 32 , 64, 128, 256, 512, ...)
W$I^Ej}>$ • FRED automatically sizes the transform grid so that it is 2n x 2n. Its size is the smallest grid for which Nf is greater than or equal to Nx（FRED自动规定转换网格的尺寸保证它的大小为2n x 2n。它的大小是最小的网格，Nf应大于等于Nx）
`[&) X • if Nx = 127, then FRED makes Nf = 128（如果Nx=127，FRED就将Nf 设置为128）
lVw77bZ • if Nx = 128, then FRED makes Nf = 128
h^)R}jy+f • if Nx = 129, then FRED makes Nf = 256
_gGI&0(VM • Δf == pixel size in 1/lens units （1个透镜单元的像素大小）= 1/(Nf*Dx)
R?/!7 • λ == wavelength in lens units（透镜单元的波长）
U)PN Y • F == focal length（
焦距）
S~ff<A>f • D == entrance pupil diameter（入瞳直径）
&$,%6X" 比较
Hju7gP=y} 在下图中：
!bPsJbIo> 透镜EPD=10mm
{#Lj,o 截止频率=184lp/mm
\h#,qTE 图像平面网格=128*128像素，在X和Y方向上的全宽度为0.348mm*0.348mm。
/F(wb_! #TXN\YNP 
(F<VcB #J O WiO0> 在下面的图表中：
sp2"c" _+ 透镜EPD=13.31 mm
:nt 7jm, 截止频率=250 lp/mm
_>6xU t 图像平面网格=128*128像素，在X和Y方向上的全宽度为0.256mm*0.256mm
\L-K}U>J B5nzk JV<X 
%y{f ] m mr4W2Z@L 增加第一表面的BTDF函数，TIS=0.27，表面粗糙度为：90埃
*b$8O
/z0X 
=)2sehU/ _D{V(c<WD 则可以看到表面粗糙对MTF的影响：
J0 [^hH 
