描述 M7`iAa.} l/i7< q FRED可以计算一个给定
系统的
MTF，本
教程解释了如何来实现这个功能。
[ z[<onFIq ~fF_]UVq3 建立系统 )lh Pl [ ! < 这篇文章中我们所使用的系统是一个简单的
透镜，将光聚集到附着在几何面的分析面上。透镜是一个简单的双凸BK7单透镜，
参数为r1=60 mm, r2=-300 mm, ct=4 mm, x semi-aperture=10, y semi-aperture=10，该透镜的像平面位于近轴焦点处。
j1~'[ uN;]Fv@Z 
) .$ q9G \+#>XDD 光线聚焦的几何面是一个简单的表面，它的位置规范与透镜的第二个面是一致的，并且在Z轴方向移动94.591622 mm。
<rn26Gfr 
V N/v] Y=5}u&\ b+#A=Z+Pr KD =W(\ 光源是一个44*44格的相干光，类型是single direction(plane wave)单一方向的平面波，
波长为0.55 μm，功率为一个单位。
4 \Q
pS A. 5`+ 
ISDeLUihY U (6=;+q 
%AJTU3=0 Ri<'apl 
(#K u` `#3FvP@& 
V4 8o+ O 9Hm>@dBhM 分析 _&R lR 这个系统的点扩散函数：
oYmLJzCf • Log (Normal PSF)
;&} rO.0 • λ = 0.55 mm
@b 3jO • 0.32 waves 3rd order spherical
|*5HNP • EPD = 10 mm
U9t-(`[j? • f/# = 9.68
[XbNZ6 点扩散函数如下图：
o, gH* 2A(?9
R9&h 
+ t7n6 p0sq{d~ 系统的点扩散函数是：
h%PbM`:}6 • Log (Normal PSF)
231,v, X[ • λ = 0.55 mm
61pJVO e • 1 wave 3rd order spherical
/v-:ca)7mI • EPD = 13.31 mm
ZW@%>_JR] • f/# = 7.27
a+=. (g 点扩散函数如下图：
^W%#Elf) 5DS'22GW` 
\'hZm%S L/KiE+Y 演算 ]L/AW 为了充分采样透镜的空间频率直到截止频率，分析面的最小半宽需满足以下要求：
[ BZA1, BI|YaZa+p 
k];NTALOG V dOcKP. 在这个等式中变量定义如下：
=-%10lOI • Nx == number of pixels in the analysis plane for the irradiance spread function (PSF)（分析面的像素数用于照度分布函数）
?F" mZu • w == half width of the analysis plane for the irradiance spread function (PSF)（分析面的半宽度用于照度分析函数）
[I 6&|Lz> • Δx == pixel size in lens units（透镜的像素大小单位）= 2w/Nx
f >$V:e([
• Nf == number of pixels in the transform grid（在转换网格中的像素数）;
C3:CuoE X • the transform grid must have 2n x 2n pixels（转换网格一定要有2n x 2n个像素） (i.e. ...16, 32 , 64, 128, 256, 512, ...)
!4mg]~G • FRED automatically sizes the transform grid so that it is 2n x 2n. Its size is the smallest grid for which Nf is greater than or equal to Nx（FRED自动规定转换网格的尺寸保证它的大小为2n x 2n。它的大小是最小的网格，Nf应大于等于Nx）
@;t6Slc"~ • if Nx = 127, then FRED makes Nf = 128（如果Nx=127，FRED就将Nf 设置为128）
JU3to_I o • if Nx = 128, then FRED makes Nf = 128
:d=: >_[ • if Nx = 129, then FRED makes Nf = 256
bnZ~jOHl • Δf == pixel size in 1/lens units （1个透镜单元的像素大小）= 1/(Nf*Dx)
eufGU) M • λ == wavelength in lens units（透镜单元的波长）
><wYk)0E • F == focal length（
焦距）
bw8[L;~%_ • D == entrance pupil diameter（入瞳直径）
I%M"I0FV 比较
*?3c2Jg=E 在下图中：
]$&N"&q 透镜EPD=10mm
$2w][ d1 截止频率=184lp/mm
5j~1%~, # 图像平面网格=128*128像素，在X和Y方向上的全宽度为0.348mm*0.348mm。
Ohn? >qQ %$ [#/H7=W 
s"JD,gm$ v}sk %f 在下面的图表中：
4A)@,t9+ 透镜EPD=13.31 mm
* ry}T= 截止频率=250 lp/mm
0b(x@> 图像平面网格=128*128像素，在X和Y方向上的全宽度为0.256mm*0.256mm
8/s?Gz O)$Pvll 
y$y!{R@ .R] DT5 增加第一表面的BTDF函数，TIS=0.27，表面粗糙度为：90埃
Xv<K>i >k VRB !u420 
/ Ref54 H b?0?^ # 则可以看到表面粗糙对MTF的影响：
]sZ!
-q'8 
