描述 ,m)k ;co^ a\BV%'Zqg FRED可以计算一个给定
系统的
MTF，本
教程解释了如何来实现这个功能。
;&N=t64" ^OWA 建立系统 HpX ;:/I g* & |Eq/ 这篇文章中我们所使用的系统是一个简单的
透镜，将光聚集到附着在几何面的分析面上。透镜是一个简单的双凸BK7单透镜，
参数为r1=60 mm, r2=-300 mm, ct=4 mm, x semi-aperture=10, y semi-aperture=10，该透镜的像平面位于近轴焦点处。
iE;D_m.>`O (ndTEnpp 
hhU:
nw qQ%RnD9 光线聚焦的几何面是一个简单的表面，它的位置规范与透镜的第二个面是一致的，并且在Z轴方向移动94.591622 mm。
i 6@c@n 
5UgxuuP4 qlJzXq{|` sOY+ X v3ky;~ke 光源是一个44*44格的相干光，类型是single direction(plane wave)单一方向的平面波，
波长为0.55 μm，功率为一个单位。
^ -&BGQM K_" denzT+ 
` 3C dW -xXz}2S4 
ZHWxU >-0\w P 
2`?58 & 7l~d_<h 
,3As
Ng ruKm_j#J 分析 @> ]O6P2 这个系统的点扩散函数：
1ab_^P • Log (Normal PSF)
Sl!#!FGI • λ = 0.55 mm
hN5?u: • 0.32 waves 3rd order spherical
1j!LK- • EPD = 10 mm
Z?);^m|T • f/# = 9.68
]"2;x 点扩散函数如下图：
\Xr
S n_p- jgW- &nK! 
@ gv^ fVXZfq6 系统的点扩散函数是：
@5rl; C • Log (Normal PSF)
o^!_S5zKe. • λ = 0.55 mm
RZgkl EU • 1 wave 3rd order spherical
{#_CzI.0f • EPD = 13.31 mm
%lbDcEsf9 • f/# = 7.27
@F-InfB8. 点扩散函数如下图：
'BiR ,M$mY cOq'MD r 
h n -!W;j b5@ sG^ 演算 2 lc 为了充分采样透镜的空间频率直到截止频率，分析面的最小半宽需满足以下要求：
l@irA tg4 QCD
MRh n 
aWCZ1F ;K$ !c5 在这个等式中变量定义如下：
ev'` K=n8 • Nx == number of pixels in the analysis plane for the irradiance spread function (PSF)（分析面的像素数用于照度分布函数）
X>la!}sV • w == half width of the analysis plane for the irradiance spread function (PSF)（分析面的半宽度用于照度分析函数）
xk:=.Qqh • Δx == pixel size in lens units（透镜的像素大小单位）= 2w/Nx
@CTSvTt$ • Nf == number of pixels in the transform grid（在转换网格中的像素数）;
$0mR_pA\fW • the transform grid must have 2n x 2n pixels（转换网格一定要有2n x 2n个像素） (i.e. ...16, 32 , 64, 128, 256, 512, ...)
2A95vC'u>| • FRED automatically sizes the transform grid so that it is 2n x 2n. Its size is the smallest grid for which Nf is greater than or equal to Nx（FRED自动规定转换网格的尺寸保证它的大小为2n x 2n。它的大小是最小的网格，Nf应大于等于Nx）
sc0.!6^'V • if Nx = 127, then FRED makes Nf = 128（如果Nx=127，FRED就将Nf 设置为128）
x_+-TC4IXn • if Nx = 128, then FRED makes Nf = 128
v mj 'X>Q • if Nx = 129, then FRED makes Nf = 256
[pRRB Mho • Δf == pixel size in 1/lens units （1个透镜单元的像素大小）= 1/(Nf*Dx)
iCtDV5 • λ == wavelength in lens units（透镜单元的波长）
kdP *{ • F == focal length（
焦距）
!0Mx Bem • D == entrance pupil diameter（入瞳直径）
(Qcd !! 比较
LsI8T
uv 在下图中：
Uk'bOp 透镜EPD=10mm
Mg p+#w+, 截止频率=184lp/mm
{44#<A< 图像平面网格=128*128像素，在X和Y方向上的全宽度为0.348mm*0.348mm。
Nrn_Gy>|D cFZcBiw 
c<a)Yqf"] PNs*+/-S 在下面的图表中：
jAcrXB* 透镜EPD=13.31 mm
! } >CEE 截止频率=250 lp/mm
jf^BEz5 图像平面网格=128*128像素，在X和Y方向上的全宽度为0.256mm*0.256mm
:OFs" bC M-8`zA2 
|pG%]?A L"tzUYxg 增加第一表面的BTDF函数，TIS=0.27，表面粗糙度为：90埃
q"e]\Tb=we %xv*#.<Vj 
~JS BZ@ bgYUsc*uR 则可以看到表面粗糙对MTF的影响：
{ldt/dl~ 
