描述 W[ AX? Z Mt9'w; FRED可以计算一个给定
系统的
MTF，本
教程解释了如何来实现这个功能。
UP58Cln* ~ZweP$l 建立系统 QpBgG~h" r.lH@}i%n 这篇文章中我们所使用的系统是一个简单的
透镜，将光聚集到附着在几何面的分析面上。透镜是一个简单的双凸BK7单透镜，
参数为r1=60 mm, r2=-300 mm, ct=4 mm, x semi-aperture=10, y semi-aperture=10，该透镜的像平面位于近轴焦点处。
Dw j!B;AZ_ 58DkVQ 6 
$.a<b^.Xi %nSm 32/t3 光线聚焦的几何面是一个简单的表面，它的位置规范与透镜的第二个面是一致的，并且在Z轴方向移动94.591622 mm。
FDbb/6ku 
fFMGpibkM ONH!ms(kb yS [:C
2v 4c_TrNwP 光源是一个44*44格的相干光，类型是single direction(plane wave)单一方向的平面波，
波长为0.55 μm，功率为一个单位。
9y{[@KG Q })x4 
}%c2u/ PQ MRR 5j;4GK 
JF!JY( U , :1^
R$0d 
0M7 Or)qN Iojyku\W. 
t3|If@T :.e`w#$7 分析 q_bE?j{ 这个系统的点扩散函数：
4zkn~oy • Log (Normal PSF)
k |k • λ = 0.55 mm
V7[6jW gH • 0.32 waves 3rd order spherical
:hJHjh • EPD = 10 mm
Y,w'Op • f/# = 9.68
ELf cZfJ 点扩散函数如下图：
O-J;iX } <o@&I "
o 
Px{Cvc Ydm 0 系统的点扩散函数是：
` Fnl<C< • Log (Normal PSF)
)9I>y2WU~ • λ = 0.55 mm
!m"LIa#/Cs • 1 wave 3rd order spherical
,n<t':- • EPD = 13.31 mm
ZG[P?fM • f/# = 7.27
TUHm.!+a 点扩散函数如下图：
*`2.WF@E) BmR++ ?L 
$mdmuUIy-3 1N6.r:wg)% 演算 ,5!&} 为了充分采样透镜的空间频率直到截止频率，分析面的最小半宽需满足以下要求：
cq lA"Eof K.) ionb 
5.m&93P Ne<={u% 在这个等式中变量定义如下：
;;e\"%}@=q • Nx == number of pixels in the analysis plane for the irradiance spread function (PSF)（分析面的像素数用于照度分布函数）
<7'`N\a • w == half width of the analysis plane for the irradiance spread function (PSF)（分析面的半宽度用于照度分析函数）
~puXZCatN • Δx == pixel size in lens units（透镜的像素大小单位）= 2w/Nx
Loz5[L • Nf == number of pixels in the transform grid（在转换网格中的像素数）;
1 aWzd[i • the transform grid must have 2n x 2n pixels（转换网格一定要有2n x 2n个像素） (i.e. ...16, 32 , 64, 128, 256, 512, ...)
ha[c<e]uo[ • FRED automatically sizes the transform grid so that it is 2n x 2n. Its size is the smallest grid for which Nf is greater than or equal to Nx（FRED自动规定转换网格的尺寸保证它的大小为2n x 2n。它的大小是最小的网格，Nf应大于等于Nx）
G>Fk
) • if Nx = 127, then FRED makes Nf = 128（如果Nx=127，FRED就将Nf 设置为128）
@Wgd(Ezd • if Nx = 128, then FRED makes Nf = 128
\9" • if Nx = 129, then FRED makes Nf = 256
9
5bi
W • Δf == pixel size in 1/lens units （1个透镜单元的像素大小）= 1/(Nf*Dx)
Z| 3 fhaT • λ == wavelength in lens units（透镜单元的波长）
5Ku=Xzvq • F == focal length（
焦距）
bfo..f-0/Y • D == entrance pupil diameter（入瞳直径）
qt_ocOr 比较
)/HbmtX qI 在下图中：
+cH,2 ^& 透镜EPD=10mm
(V&5EO8) 截止频率=184lp/mm
:ohGG ,`Dh 图像平面网格=128*128像素，在X和Y方向上的全宽度为0.348mm*0.348mm。
p7{2/m j YcQ$n ZAU 
.8o?` "P gVvm#w' 在下面的图表中：
hcn $uyP 透镜EPD=13.31 mm
Z2n
Jw 截止频率=250 lp/mm
z<_&4)2{ 图像平面网格=128*128像素，在X和Y方向上的全宽度为0.256mm*0.256mm
OaTnQ|* x,wXR=H 
5(wmy-x\ U Y >[ 增加第一表面的BTDF函数，TIS=0.27，表面粗糙度为：90埃
k1lo{jw` { 6
#Qm7s- 
vCvjb\S Zv]'9,cbk 则可以看到表面粗糙对MTF的影响：
4^ r4 O# 
