描述 i14[3bPLk! 7]/dg*A )C FRED可以计算一个给定
系统的
MTF，本
教程解释了如何来实现这个功能。
]k ::J>84 SE,o7_ k'S 建立系统 .%x"t>] Sc;iAi
( 这篇文章中我们所使用的系统是一个简单的
透镜，将光聚集到附着在几何面的分析面上。透镜是一个简单的双凸BK7单透镜，
参数为r1=60 mm, r2=-300 mm, ct=4 mm, x semi-aperture=10, y semi-aperture=10，该透镜的像平面位于近轴焦点处。
) (: +q(m *Fa )\.XX 
<&qpl0U)Y u( V 光线聚焦的几何面是一个简单的表面，它的位置规范与透镜的第二个面是一致的，并且在Z轴方向移动94.591622 mm。
B\=SAi E3 ~,+68U 
4
[R8(U[g <mv7HKVg 光源是一个44*44格的相干光，类型是single direction(plane wave)单一方向的平面波，
波长为0.55 μm，功率为一个单位。
zuC 58B Vl5SL{+D 
|eH wp ]dP Vtk 
&\;<t, 3A~ Xt</ -` 
<^,o$b U}tl_5%) 
pP|,7c 5 q[{: 分析 Ys"|</;dbj "C_T]%'Wm 这个系统的点扩散函数：
|A ;o0pL • Log (Normal PSF)
XIr{U5$<6 • λ = 0.55 mm
nc3sty1` • 0.32 waves 3rd order spherical
| ZvNH ~! • EPD = 10 mm
RL?u n}Qa • f/# = 9.68
(H&@u9K?a? 点扩散函数如下图：
6B7< DJm oW 
38[)[{G)Hv nkCecwzr- jrIA]K6 系统的点扩散函数是：
mND XzT& • Log (Normal PSF)
8|1`Tn}o • λ = 0.55 mm
T?W[Z_D • 1 wave 3rd order spherical
i LF^%!:X% • EPD = 13.31 mm
UH5w7M • f/# = 7.27
Sa%zre@ 点扩散函数如下图：
uz ]E_&2 /h/6&R0l 
J&A;#<qY CD^CUbGk 演算 Vo #:CB=8 7S BM^r} 为了充分采样透镜的空间频率直到截止频率，分析面的最小半宽需满足以下要求：
:ar?0 z )5S^{( 
)8[ym/m -u6}T! 在这个等式中变量定义如下：
i\( \MzW*' • Nx == number of pixels in the analysis plane for the irradiance spread function (PSF)（分析面的像素数用于照度分布函数）
\ M7I&~V • w == half width of the analysis plane for the irradiance spread function (PSF)（分析面的半宽度用于照度分析函数）
;4!=DFbU • Δx == pixel size in lens units（透镜的像素大小单位）= 2w/Nx
DC&A1I& • Nf == number of pixels in the transform grid（在转换网格中的像素数）;
h2"9 "*S1 • the transform grid must have 2n x 2n pixels（转换网格一定要有2n x 2n个像素） (i.e. ...16, 32 , 64, 128, 256, 512, ...)
#:$O=@@?M • FRED automatically sizes the transform grid so that it is 2n x 2n. Its size is the smallest grid for which Nf is greater than or equal to Nx（FRED自动规定转换网格的尺寸保证它的大小为2n x 2n。它的大小是最小的网格，Nf应大于等于Nx）
yc*<:(p • if Nx = 127, then FRED makes Nf = 128（如果Nx=127，FRED就将Nf 设置为128）
?$3r5sx • if Nx = 128, then FRED makes Nf = 128
6 ^Ph ' • if Nx = 129, then FRED makes Nf = 256
VJ3hC[ • Δf == pixel size in 1/lens units （1个透镜单元的像素大小）= 1/(Nf*Dx)
WElr k:b • λ == wavelength in lens units（透镜单元的波长）
mKV'jm0 • F == focal length（
焦距）
#e*X0;m • D == entrance pupil diameter（入瞳直径）
j8pFgnQ \Z S\ i4 比较 JL.5Q zA Yrpxy.1=F5 在下图中：
hL0]R,t;' 透镜EPD=10mm
Mec{_jiH&D 截止频率=184lp/mm
YZibi 图像平面网格=128*128像素，在X和Y方向上的全宽度为0.348mm*0.348mm。
;;@IfZ ?j So#dJ> 
B#] _8svO 在下面的图表中：
W}>=JoN^J 透镜EPD=13.31 mm
NH'iR!iGo 截止频率=250 lp/mm
i|%5 图像平面网格=128*128像素，在X和Y方向上的全宽度为0.256mm*0.256mm
hm3jpWi 8 k5a\S q} 
N0Gf0 i> 9mQ#L<Ps 杂散光对评价函数的影响 ^ |aNG`|O ]c}=5m/ 增加第一表面的BTDF函数，TIS=0.27，表面粗糙度为：90埃
_F izgs aM$\#C x 
4YLs^1'TG0 h 'l^g%; 则可以看到表面粗糙对MTF的影响：
7IW> >RBF =D].` 
