描述 t6! p\Y}} ;@=@N9q K FRED可以计算一个给定
系统的
MTF，本
教程解释了如何来实现这个功能。
,Yiq$Z{qQ # ]N&6ngJ 建立系统 x0TnS # S|z( 这篇文章中我们所使用的系统是一个简单的
透镜，将光聚集到附着在几何面的分析面上。透镜是一个简单的双凸BK7单透镜，
参数为r1=60 mm, r2=-300 mm, ct=4 mm, x semi-aperture=10, y semi-aperture=10，该透镜的像平面位于近轴焦点处。
{!:|.!-u ?[*@T2 Ck 
J"a2
@S& Z IGbwL 光线聚焦的几何面是一个简单的表面，它的位置规范与透镜的第二个面是一致的，并且在Z轴方向移动94.591622 mm。
X7imUy'. @ B}c4, 
&j
wn M CU7iv a 光源是一个44*44格的相干光，类型是single direction(plane wave)单一方向的平面波，
波长为0.55 μm，功率为一个单位。
Y` [HjS , V}Y~z)i0 
MFCbx># ]ZU:%Qhu 
S|=rF<]my `,8R~-GPD 
Rzn 0-cG ho SU `X 
%3@RZe J T0,Z 分析 xYzcV%-Pm D3ZT'' 这个系统的点扩散函数：
<wh PM • Log (Normal PSF)
=."WvBKg • λ = 0.55 mm
:BrnRW64 • 0.32 waves 3rd order spherical
d/-]y:`f` • EPD = 10 mm
Rp4BU"&sU • f/# = 9.68
* zJiii 点扩散函数如下图：
5D02%U2N)G >>
8KL`l 
b$$L]$q2 j)lM:vXR Y;I(6` ,Y 系统的点扩散函数是：
%lqG* dRx0 • Log (Normal PSF)
4)>\rqF+v • λ = 0.55 mm
Kw5+4R(5 • 1 wave 3rd order spherical
O<H@:W #k • EPD = 13.31 mm
#\! hBL
@b • f/# = 7.27
~]t2?SqNm 点扩散函数如下图：
(w7cdqe Fy+7{=?^F 
3\U , Kg SUFaHHk@/b 演算 ]P ?#lO6 oT5rX
,8 为了充分采样透镜的空间频率直到截止频率，分析面的最小半宽需满足以下要求：
&V,-W0T_ uhN(`E@ 
?RjKP3P yKk,); 在这个等式中变量定义如下：
t BXsWY{ • Nx == number of pixels in the analysis plane for the irradiance spread function (PSF)（分析面的像素数用于照度分布函数）
"=5 vgg3 • w == half width of the analysis plane for the irradiance spread function (PSF)（分析面的半宽度用于照度分析函数）
GT`<jzAi Q • Δx == pixel size in lens units（透镜的像素大小单位）= 2w/Nx
] !* • Nf == number of pixels in the transform grid（在转换网格中的像素数）;
c K} • the transform grid must have 2n x 2n pixels（转换网格一定要有2n x 2n个像素） (i.e. ...16, 32 , 64, 128, 256, 512, ...)
rQQPs \o • FRED automatically sizes the transform grid so that it is 2n x 2n. Its size is the smallest grid for which Nf is greater than or equal to Nx（FRED自动规定转换网格的尺寸保证它的大小为2n x 2n。它的大小是最小的网格，Nf应大于等于Nx）
]V]@Zna@g • if Nx = 127, then FRED makes Nf = 128（如果Nx=127，FRED就将Nf 设置为128）
MsiC!j.- • if Nx = 128, then FRED makes Nf = 128
2*",{m • if Nx = 129, then FRED makes Nf = 256
H f mM f^c • Δf == pixel size in 1/lens units （1个透镜单元的像素大小）= 1/(Nf*Dx)
MH~qfH>K • λ == wavelength in lens units（透镜单元的波长）
@BQB NGR 1 • F == focal length（
焦距）
r3bvuq,6$ • D == entrance pupil diameter（入瞳直径）
f`";Q/rG I`}vdX) 比较 g Z%O<XO Q8/0C b/ 在下图中：
}T*xT>p^3 透镜EPD=10mm
Y
Z2VP 截止频率=184lp/mm
o5G "J"vxe 图像平面网格=128*128像素，在X和Y方向上的全宽度为0.348mm*0.348mm。
aZ:?(u] !{ )AV/\D 
lL+^n~g 在下面的图表中：
kx#L< 透镜EPD=13.31 mm
B+H9c~3$ 截止频率=250 lp/mm
?kxWj(D 图像平面网格=128*128像素，在X和Y方向上的全宽度为0.256mm*0.256mm
qA\kx#v]P eJ\j{- 
xw p?2,< YbBH6R Zr 杂散光对评价函数的影响 EYD{8Fw- ML"P"&~u6 增加第一表面的BTDF函数，TIS=0.27，表面粗糙度为：90埃
"9T`3cM 0 D\&y(=fzf 
s=@Ce V@4W ~acK$.# 则可以看到表面粗糙对MTF的影响：
^3 s&90 M[N.H9 
