描述 ^{f ^%)X )fPN6x/e FRED可以计算一个给定
系统的
MTF，本
教程解释了如何来实现这个功能。
#0OW 0:Q tzH~[n, 建立系统 a=m4)tjk v6uXik 这篇文章中我们所使用的系统是一个简单的
透镜，将光聚集到附着在几何面的分析面上。透镜是一个简单的双凸BK7单透镜，
参数为r1=60 mm, r2=-300 mm, ct=4 mm, x semi-aperture=10, y semi-aperture=10，该透镜的像平面位于近轴焦点处。
f]c{,LFvZ u!$ +1fI> 
L\)GPTo!x IIj
:\?r 光线聚焦的几何面是一个简单的表面，它的位置规范与透镜的第二个面是一致的，并且在Z轴方向移动94.591622 mm。
pB o=omQV 3a|I | NP 
#)A.yK`u eI20)t`j 光源是一个44*44格的相干光，类型是single direction(plane wave)单一方向的平面波，
波长为0.55 μm，功率为一个单位。
SSCyq#dl$ d v8q&_
IR_&dWHyc 10?+6*d 
2%!yV~Z PBkTI2 v 
L_@P fI ^ l;N;5L 
4i]h0_ ] 1}=@';cK* 分析 x:wv#Wh:l7 ,)u1r3@I^ 这个系统的点扩散函数：
wk+| }s • Log (Normal PSF)
92F 9)S{" • λ = 0.55 mm
}\#u~ k!l • 0.32 waves 3rd order spherical
(^!$m7 • EPD = 10 mm
h*X5O h6 • f/# = 9.68
K9\r2w'T' 点扩散函数如下图：
;T-`~ zCz"[9k 
3Gk\3iU! w20)~&LE- 5rX_85 ] 系统的点扩散函数是：
|3]#SqX • Log (Normal PSF)
NuEcTww • λ = 0.55 mm
4:Ton • 1 wave 3rd order spherical
K;L6<a A# • EPD = 13.31 mm
n{*A<-vL • f/# = 7.27
uO^,N**R# 点扩散函数如下图：
lVptA3F ]H {g/C{j
Iz_#wO .] XBJc 演算 ^n%9Tu S UB rFsA 为了充分采样透镜的空间频率直到截止频率，分析面的最小半宽需满足以下要求：
xwhS[ d :|&S7 &l] 
)B$Uo,1 Pl/B#Sbf' 在这个等式中变量定义如下：
|U:VkiKt • Nx == number of pixels in the analysis plane for the irradiance spread function (PSF)（分析面的像素数用于照度分布函数）
yg WwUpY • w == half width of the analysis plane for the irradiance spread function (PSF)（分析面的半宽度用于照度分析函数）
K^m`3N" • Δx == pixel size in lens units（透镜的像素大小单位）= 2w/Nx
]39 ])ul • Nf == number of pixels in the transform grid（在转换网格中的像素数）;
j=kz^o~mH • the transform grid must have 2n x 2n pixels（转换网格一定要有2n x 2n个像素） (i.e. ...16, 32 , 64, 128, 256, 512, ...)
./qbWr`L • FRED automatically sizes the transform grid so that it is 2n x 2n. Its size is the smallest grid for which Nf is greater than or equal to Nx（FRED自动规定转换网格的尺寸保证它的大小为2n x 2n。它的大小是最小的网格，Nf应大于等于Nx）
cgV5{|P • if Nx = 127, then FRED makes Nf = 128（如果Nx=127，FRED就将Nf 设置为128）
U-.A+#<IT9 • if Nx = 128, then FRED makes Nf = 128
D b&=
N • if Nx = 129, then FRED makes Nf = 256
E0t%]?1 • Δf == pixel size in 1/lens units （1个透镜单元的像素大小）= 1/(Nf*Dx)
fG" 4\A • λ == wavelength in lens units（透镜单元的波长）
q,>- 4Cm • F == focal length（
焦距）
Nm{J=` • D == entrance pupil diameter（入瞳直径）
jJ7 " 9 o>^ @s4t 比较 U6IvN@
g EUmbNV0 u 在下图中：
n2N:rP 透镜EPD=10mm
dUc?>#TU 截止频率=184lp/mm
WR zIK09@ 图像平面网格=128*128像素，在X和Y方向上的全宽度为0.348mm*0.348mm。
} $oZZKS 1 ~s$ < 
u`gY/]y! 在下面的图表中：
z{ (c-7* 透镜EPD=13.31 mm
WqRaD=R->; 截止频率=250 lp/mm
3J}/<&wv 图像平面网格=128*128像素，在X和Y方向上的全宽度为0.256mm*0.256mm
fq(3uE]nC AVO$R\1YR 
,|^ lqY q^Ui2 杂散光对评价函数的影响 NOQSL T= jmr1e).]; 增加第一表面的BTDF函数，TIS=0.27，表面粗糙度为：90埃
k/m-jm_h S]<%^W' 
1 #V&'A |bX{ MF 则可以看到表面粗糙对MTF的影响：
]]6 H|8i|vbi 
