描述 U);
,Opr ;9;.!4g/T FRED可以计算一个给定
系统的
MTF，本
教程解释了如何来实现这个功能。
5+ VdZ'@ 3 :f5xF 建立系统 [*50Ng>P` nY(jN D 这篇文章中我们所使用的系统是一个简单的
透镜，将光聚集到附着在几何面的分析面上。透镜是一个简单的双凸BK7单透镜，
参数为r1=60 mm, r2=-300 mm, ct=4 mm, x semi-aperture=10, y semi-aperture=10，该透镜的像平面位于近轴焦点处。
*A 8C J "\>
<UJ 
La3f{;|u5M /V3*[ 光线聚焦的几何面是一个简单的表面，它的位置规范与透镜的第二个面是一致的，并且在Z轴方向移动94.591622 mm。
`~*qjA m6g+ B > 
J7mT&U&Ru lOZ.{0{f, 光源是一个44*44格的相干光，类型是single direction(plane wave)单一方向的平面波，
波长为0.55 μm，功率为一个单位。
xb1) ZJH abI[J]T9G 
>~XX' } 'jmcS0f
- 
UpB7hA ^=W%G^jJy 
T@k&YJ
KWXJ[#E<W 
E{lq@it32p 4W^0K|fq 分析 /&ph-4\i `[Lap=.' . 这个系统的点扩散函数：
6bfk4k • Log (Normal PSF)
UVU} • λ = 0.55 mm
@*_#zU#g • 0.32 waves 3rd order spherical
C'mmo& Pd • EPD = 10 mm
m#8KCZS • f/# = 9.68
S;*,V |#QD 点扩散函数如下图：
{feS-.Khv ,riwxl5*E/ 
@| 5B HlV3rYh 36lIV,YnU 系统的点扩散函数是：
g R1X@j$_ • Log (Normal PSF)
BPi>SI0 • λ = 0.55 mm
u4Vc:n • 1 wave 3rd order spherical
8l)l9;4 6 • EPD = 13.31 mm
J"[OH,/_ • f/# = 7.27
h RA.u'M 点扩散函数如下图：
_+^3<MT TcRnjsY$ 
i|=}zR V&GFGds 演算 * ~fN^{B'! Up/1c:<J 为了充分采样透镜的空间频率直到截止频率，分析面的最小半宽需满足以下要求：
k&^Megcb -3KB:K< 
q^12Rj;H .# M 5L 在这个等式中变量定义如下：
h8S%Q|- • Nx == number of pixels in the analysis plane for the irradiance spread function (PSF)（分析面的像素数用于照度分布函数）
RRq*CLj
• w == half width of the analysis plane for the irradiance spread function (PSF)（分析面的半宽度用于照度分析函数）
%/U Q0d~b • Δx == pixel size in lens units（透镜的像素大小单位）= 2w/Nx
s?_b[B d • Nf == number of pixels in the transform grid（在转换网格中的像素数）;
XFBk:~}sI • the transform grid must have 2n x 2n pixels（转换网格一定要有2n x 2n个像素） (i.e. ...16, 32 , 64, 128, 256, 512, ...)
Ppx* • FRED automatically sizes the transform grid so that it is 2n x 2n. Its size is the smallest grid for which Nf is greater than or equal to Nx（FRED自动规定转换网格的尺寸保证它的大小为2n x 2n。它的大小是最小的网格，Nf应大于等于Nx）
W#??fae • if Nx = 127, then FRED makes Nf = 128（如果Nx=127，FRED就将Nf 设置为128）
%\- +SeC • if Nx = 128, then FRED makes Nf = 128
A.<X78!^ • if Nx = 129, then FRED makes Nf = 256
{5_*f)$[H • Δf == pixel size in 1/lens units （1个透镜单元的像素大小）= 1/(Nf*Dx)
0<>iMr D • λ == wavelength in lens units（透镜单元的波长）
)8 iDjNM < • F == focal length（
焦距）
<{ cPa\ • D == entrance pupil diameter（入瞳直径）
J qU%$[w b?bIxCA8 比较 FtF !Dtv m"v` E7G 在下图中：
*nC<1 .JW 透镜EPD=10mm
O|gb{ 截止频率=184lp/mm
h]'fX 图像平面网格=128*128像素，在X和Y方向上的全宽度为0.348mm*0.348mm。
] c' owj WUqA PN 
auGt>,Zj\Q 在下面的图表中：
xds"n5 透镜EPD=13.31 mm
bNL E=#ro 截止频率=250 lp/mm
W]y$6P 图像平面网格=128*128像素，在X和Y方向上的全宽度为0.256mm*0.256mm
{fX4 [ NKWudq 
Rl S=^}> w O a_" 杂散光对评价函数的影响 DO %YOv &1Az`[zKGW 增加第一表面的BTDF函数，TIS=0.27，表面粗糙度为：90埃
1L$u8P^ < g@j:TQM_0 
525xm"Bs sH&8"5BT% 则可以看到表面粗糙对MTF的影响：
^Jkj /n' *:d_~B?Tn 
