描述 $e_ ps~{7$ C=]3NB>Jc FRED可以计算一个给定
系统的
MTF，本
教程解释了如何来实现这个功能。
eeDhTw9 F9<OKc XH 建立系统 7*5ctc!dG dL\8^L 这篇文章中我们所使用的系统是一个简单的
透镜，将光聚集到附着在几何面的分析面上。透镜是一个简单的双凸BK7单透镜，
参数为r1=60 mm, r2=-300 mm, ct=4 mm, x semi-aperture=10, y semi-aperture=10，该透镜的像平面位于近轴焦点处。
P~ykC{nD aE %VH ;? 
%b?Pasf. Z`*cI 光线聚焦的几何面是一个简单的表面，它的位置规范与透镜的第二个面是一致的，并且在Z轴方向移动94.591622 mm。
<oO,CXF @Dy.H Q~ 
n=&c5! [v`4OQ F/ 光源是一个44*44格的相干光，类型是single direction(plane wave)单一方向的平面波，
波长为0.55 μm，功率为一个单位。
w|HZI,~ br;G5^j3? 
ZFON]$Zk l#"alU!<^ 
V4-=Ni]k P&GZe/6Y 
.}E)7"Qi, c aP 
m@@QT< d.AjH9 jg 分析 (*ng$z Z$ OGFKc# 这个系统的点扩散函数：
@NIypi$T • Log (Normal PSF)
sV<4 ^n7 • λ = 0.55 mm
2U F94 • 0.32 waves 3rd order spherical
(HI%C@ e9 • EPD = 10 mm
~Hs{(7 • f/# = 9.68
5avO48;Vc 点扩散函数如下图：
bw\=F_>L ;N\?]{ L 
=dBr mMh H1nQ.P]_ _);Kb/ 系统的点扩散函数是：
G!8pF • Log (Normal PSF)
1 =<| h • λ = 0.55 mm
Y +GeT#VHe • 1 wave 3rd order spherical
^W D$
gd • EPD = 13.31 mm
qfu2}qUX~% • f/# = 7.27
>#?: x* [ 点扩散函数如下图：
pCc7T-"og _|ib@Xbin 
kDq%Y[6Z c0&'rxi( B 演算 'I]"= O, 5$U>M 为了充分采样透镜的空间频率直到截止频率，分析面的最小半宽需满足以下要求：
h<; [P?z 3 \r@f_p 
"PaGDhS .4> s2 在这个等式中变量定义如下：
&|}IBu :T • Nx == number of pixels in the analysis plane for the irradiance spread function (PSF)（分析面的像素数用于照度分布函数）
|nN/x< v • w == half width of the analysis plane for the irradiance spread function (PSF)（分析面的半宽度用于照度分析函数）
AJfi,rFPg • Δx == pixel size in lens units（透镜的像素大小单位）= 2w/Nx
Ki/5xK=s • Nf == number of pixels in the transform grid（在转换网格中的像素数）;
K<6x4ha • the transform grid must have 2n x 2n pixels（转换网格一定要有2n x 2n个像素） (i.e. ...16, 32 , 64, 128, 256, 512, ...)
k_<{j0z . • FRED automatically sizes the transform grid so that it is 2n x 2n. Its size is the smallest grid for which Nf is greater than or equal to Nx（FRED自动规定转换网格的尺寸保证它的大小为2n x 2n。它的大小是最小的网格，Nf应大于等于Nx）
[IFRwQ^%_O • if Nx = 127, then FRED makes Nf = 128（如果Nx=127，FRED就将Nf 设置为128）
*t{c}Y&@ • if Nx = 128, then FRED makes Nf = 128
2?iOB6 • if Nx = 129, then FRED makes Nf = 256
WV1 Z • Δf == pixel size in 1/lens units （1个透镜单元的像素大小）= 1/(Nf*Dx)
4oV_b"xz~ • λ == wavelength in lens units（透镜单元的波长）
JjLyV`DJ • F == focal length（
焦距）
e[m hbFf- • D == entrance pupil diameter（入瞳直径）
F9P 0cGDs ~e77w\Q0 比较 ll\^9
4]Q AH'4H."o/9 在下图中：
|4. o$*0Y 透镜EPD=10mm
KM}4^Q c 截止频率=184lp/mm
19 wqD IE0 图像平面网格=128*128像素，在X和Y方向上的全宽度为0.348mm*0.348mm。
C6UMc}
9h '0')6zW5s 
2~WFLD 在下面的图表中：
0j!ke1C&C 透镜EPD=13.31 mm
U@J/ 截止频率=250 lp/mm
4Sstg57x~ 图像平面网格=128*128像素，在X和Y方向上的全宽度为0.256mm*0.256mm
=j+oKGkoCa 9LO.8Jy 
o1X/<.0+ &1 E~ \8U 杂散光对评价函数的影响 `bZU&A(`Be 6!%d-Z7) 增加第一表面的BTDF函数，TIS=0.27，表面粗糙度为：90埃
@=NVOJy}c 5m.KtnT) 
G:c8` *5Q HS6Imi 则可以看到表面粗糙对MTF的影响：
$wYuH9( 9MB\z"b?A 
