描述 nd{R
9B ue 8qIZH FRED可以计算一个给定
系统的
MTF，本
教程解释了如何来实现这个功能。
1#
t6`N]?V ~JuKV&&}K 建立系统 cE { =(OQ _ jAo:K_Z 这篇文章中我们所使用的系统是一个简单的
透镜，将光聚集到附着在几何面的分析面上。透镜是一个简单的双凸BK7单透镜，
参数为r1=60 mm, r2=-300 mm, ct=4 mm, x semi-aperture=10, y semi-aperture=10，该透镜的像平面位于近轴焦点处。
S='syq>Aok &kQ!KA28 
pGIe= Um0W 15zrrU~D 光线聚焦的几何面是一个简单的表面，它的位置规范与透镜的第二个面是一致的，并且在Z轴方向移动94.591622 mm。
^ie^VY($ ]]c YLaq( 
z {BA4sn PK&2h,Cu+ 光源是一个44*44格的相干光，类型是single direction(plane wave)单一方向的平面波，
波长为0.55 μm，功率为一个单位。
5]jIg < j 4S
L _-Hm. 
WjM>kWv QMk+RM8U 
Y'Z+, CNf sFb4` 
D22Lu ;E rwpgBl 
~ H[%vdR c-5jYwV 分析 @ ERu>nSP IbWPlbH 这个系统的点扩散函数：
L8V3BH7B • Log (Normal PSF)
`<j_[(5yb • λ = 0.55 mm
Y5-kj,CB • 0.32 waves 3rd order spherical
Cj&$% sO1 • EPD = 10 mm
w}M3x^9@ • f/# = 9.68
9DEh* %q 点扩散函数如下图：
=Mhg `W[+%b 
k|O,1 =p&sl;PsLw >$ F:*lO 系统的点扩散函数是：
+zRh
fIJHH • Log (Normal PSF)
* Zd_
HJi • λ = 0.55 mm
7nz!0 I^ • 1 wave 3rd order spherical
W3LP
~ • EPD = 13.31 mm
bZ# X 9fT • f/# = 7.27
^t78jf l 点扩散函数如下图：
ma9ADFFT 2q %K)h 
9NWloK6bT =w <VT% 演算 $o^e:Y ,
a "g
`nsk 为了充分采样透镜的空间频率直到截止频率，分析面的最小半宽需满足以下要求：
PZ34 *q 6.Bh3p 
H4skvIl *fP(6e#G, 在这个等式中变量定义如下：
F14(;'Az • Nx == number of pixels in the analysis plane for the irradiance spread function (PSF)（分析面的像素数用于照度分布函数）
h#{T}[ • w == half width of the analysis plane for the irradiance spread function (PSF)（分析面的半宽度用于照度分析函数）
>%c*Xe • Δx == pixel size in lens units（透镜的像素大小单位）= 2w/Nx
k, X74D+ • Nf == number of pixels in the transform grid（在转换网格中的像素数）;
p`GWhI? • the transform grid must have 2n x 2n pixels（转换网格一定要有2n x 2n个像素） (i.e. ...16, 32 , 64, 128, 256, 512, ...)
8X~h?^Vz • FRED automatically sizes the transform grid so that it is 2n x 2n. Its size is the smallest grid for which Nf is greater than or equal to Nx（FRED自动规定转换网格的尺寸保证它的大小为2n x 2n。它的大小是最小的网格，Nf应大于等于Nx）
oP]L5S&A • if Nx = 127, then FRED makes Nf = 128（如果Nx=127，FRED就将Nf 设置为128）
Tiprdvm< • if Nx = 128, then FRED makes Nf = 128
wZv-b*4 • if Nx = 129, then FRED makes Nf = 256
a9[< ^ • Δf == pixel size in 1/lens units （1个透镜单元的像素大小）= 1/(Nf*Dx)
0 [i+ • λ == wavelength in lens units（透镜单元的波长）
\/,g VT • F == focal length（
焦距）
+ Pw,Nl\KD • D == entrance pupil diameter（入瞳直径）
99KVtgPm Qcgu`]7} 比较
_ >v0R' $WN G07]tU 在下图中：
> tEK+Y|N} 透镜EPD=10mm
1#D<ZN 截止频率=184lp/mm
L*O>IQh2 图像平面网格=128*128像素，在X和Y方向上的全宽度为0.348mm*0.348mm。
NQ!<f\m4n ;\s~%~ \ 
M]B3vPA/v 在下面的图表中：
[` 'd#pR 透镜EPD=13.31 mm
q5 ?L1 截止频率=250 lp/mm
!
o^Ic`FhS 图像平面网格=128*128像素，在X和Y方向上的全宽度为0.256mm*0.256mm
BVAr&cu O!] ;_q/ 
V5X i '= ru(J 5+H 杂散光对评价函数的影响 eKJ:?Lxv; *')Q {8` 增加第一表面的BTDF函数，TIS=0.27，表面粗糙度为：90埃
K6(.K EW hBoP=X .~ 
#gI&lO*\gr (0g7-Ci 则可以看到表面粗糙对MTF的影响：
{,F/KL^u (!ZV9S 
