描述 $A(3-n5 = U1kW1L}B FRED可以计算一个给定
系统的
MTF，本
教程解释了如何来实现这个功能。
b}N \h<\G ~fO#En
建立系统 Af^ 9WJ D9n+eZ 这篇文章中我们所使用的系统是一个简单的
透镜，将光聚集到附着在几何面的分析面上。透镜是一个简单的双凸BK7单透镜，
参数为r1=60 mm, r2=-300 mm, ct=4 mm, x semi-aperture=10, y semi-aperture=10，该透镜的像平面位于近轴焦点处。
T8j<\0WW 9s*UJIL 
YKx+z[ A/p QKoJxjR=^ 光线聚焦的几何面是一个简单的表面，它的位置规范与透镜的第二个面是一致的，并且在Z轴方向移动94.591622 mm。
0bGQO&s
[ 0BOL0<Wq 
V0gu0+u~R UZgrSX { 光源是一个44*44格的相干光，类型是single direction(plane wave)单一方向的平面波，
波长为0.55 μm，功率为一个单位。
4X eO^# J/[PA[Rf 
zK*i:(>B pFwe& _u ] 
YIYuqtnSJ mNX0 BZ 
GU xhn *`tQX$F 
4_4|2L3 >SD?MW 1E 分析 #Vm)wH3 X`I=Z ysB 这个系统的点扩散函数：
HA0yX?f] • Log (Normal PSF)
BU^ E68?G • λ = 0.55 mm
j9= )^? • 0.32 waves 3rd order spherical
5WtI.7r • EPD = 10 mm
JOki4N • f/# = 9.68
o6r
^ 点扩散函数如下图：
'gk^NAG2^E az Oib=3fz 
"%=K_WJ? 0fR?zT? `iwGPG! 系统的点扩散函数是：
yIS&ZtBA • Log (Normal PSF)
1sfs!b&E • λ = 0.55 mm
=&vRT;6 • 1 wave 3rd order spherical
1 ,6Y)_ • EPD = 13.31 mm
CWnRRZ}r • f/# = 7.27
FFf
~Vmw 点扩散函数如下图：
A@ w9 _qo T{ /\q 5 
V}4u1oG pz/vvH5 演算 Q!W+vh !]!9 $6n 为了充分采样透镜的空间频率直到截止频率，分析面的最小半宽需满足以下要求：
RD*.n1N1 mzTM&@ 
" 3NE%1T mmEe@-lE 在这个等式中变量定义如下：
bw[K^/ • Nx == number of pixels in the analysis plane for the irradiance spread function (PSF)（分析面的像素数用于照度分布函数）
) "^ )Nk • w == half width of the analysis plane for the irradiance spread function (PSF)（分析面的半宽度用于照度分析函数）
@z(s\T • Δx == pixel size in lens units（透镜的像素大小单位）= 2w/Nx
DQ_ pLXCC • Nf == number of pixels in the transform grid（在转换网格中的像素数）;
zMAlZ[DN • the transform grid must have 2n x 2n pixels（转换网格一定要有2n x 2n个像素） (i.e. ...16, 32 , 64, 128, 256, 512, ...)
cX48?srG • FRED automatically sizes the transform grid so that it is 2n x 2n. Its size is the smallest grid for which Nf is greater than or equal to Nx（FRED自动规定转换网格的尺寸保证它的大小为2n x 2n。它的大小是最小的网格，Nf应大于等于Nx）
`Zz;[<*< • if Nx = 127, then FRED makes Nf = 128（如果Nx=127，FRED就将Nf 设置为128）
"ODs.m oq • if Nx = 128, then FRED makes Nf = 128
yrR,7v J • if Nx = 129, then FRED makes Nf = 256
IN!IjInaT@ • Δf == pixel size in 1/lens units （1个透镜单元的像素大小）= 1/(Nf*Dx)
w;T?m," • λ == wavelength in lens units（透镜单元的波长）
G~Fjla\?Q • F == focal length（
焦距）
Y; q['h • D == entrance pupil diameter（入瞳直径）
qg8T}y> X!0m, 比较 0bR})}a+Yg &0euNHH;sL 在下图中：
xA"7a 透镜EPD=10mm
ixo?o]Xb` 截止频率=184lp/mm
EeS VY 图像平面网格=128*128像素，在X和Y方向上的全宽度为0.348mm*0.348mm。
Jgf= y ri j;i7.B"[ 
_gP-$&JC 在下面的图表中：
/%h<^YDBf 透镜EPD=13.31 mm
OW8"7*irT 截止频率=250 lp/mm
gA:N>w&<X 图像平面网格=128*128像素，在X和Y方向上的全宽度为0.256mm*0.256mm
HVc d< :g0 wLH[rwPr 
>t}0o$\?E $ ~2qEe.h 杂散光对评价函数的影响 RU GhhK t0gLz
J 增加第一表面的BTDF函数，TIS=0.27，表面粗糙度为：90埃
` Ui|T -OV!56& 
GOhGSV# >2?O-WXe 则可以看到表面粗糙对MTF的影响：
)]C7+{ImC ^H
UNq[sQ 
