描述 iw Hy!Vi-5 &M)S~Hb^ FRED可以计算一个给定
系统的
MTF，本
教程解释了如何来实现这个功能。
;x[F4d 0d-w< lg9 建立系统 b&$ ? . z dBV^Khf J 这篇文章中我们所使用的系统是一个简单的
透镜，将光聚集到附着在几何面的分析面上。透镜是一个简单的双凸BK7单透镜，
参数为r1=60 mm, r2=-300 mm, ct=4 mm, x semi-aperture=10, y semi-aperture=10，该透镜的像平面位于近轴焦点处。
;w(]z `.# l_-U{ 
=5P_xQx QK5y%bTSA 光线聚焦的几何面是一个简单的表面，它的位置规范与透镜的第二个面是一致的，并且在Z轴方向移动94.591622 mm。
." m6zq !;SpQ28 
I# Q
Tmg. /`iBv8! 光源是一个44*44格的相干光，类型是single direction(plane wave)单一方向的平面波，
波长为0.55 μm，功率为一个单位。
_v=@MOI/J q%4l!gzF3 
Z=O 2 tR ~ P*t_cpZ 
VV(>e@Bc4 Sx,O ) 
Lw=. LN q Yg4H|6 
O&# bC >'i
d/ 分析 /j]r ?KAzw t)o #!)| 这个系统的点扩散函数：
Ejdw"P" • Log (Normal PSF)
-aiQp@^/J • λ = 0.55 mm
n: ?fv=9n • 0.32 waves 3rd order spherical
hFw\uETu • EPD = 10 mm
,jBd3GdlZ • f/# = 9.68
w 5l:^^zF( 点扩散函数如下图：
2,nKbE9* ]Mc Lac e& 
"C $z) &XosDt =2#a@D6Bl 系统的点扩散函数是：
O)MKEMuA • Log (Normal PSF)
\ ?[#>L4 • λ = 0.55 mm
_=Y]ZX`j • 1 wave 3rd order spherical
6h
N~< • EPD = 13.31 mm
$Yt29AQ • f/# = 7.27
#Zpp*S55 点扩散函数如下图：
2}u hPW+ zCD?5*7 
~UjFL~K} R@``MC0 演算 eI?<* *b?C%a9 为了充分采样透镜的空间频率直到截止频率，分析面的最小半宽需满足以下要求：
:Ia3yi# A~E u_m 
]G YO`, &I.UEF2, 在这个等式中变量定义如下：
Nt#zr]Fz • Nx == number of pixels in the analysis plane for the irradiance spread function (PSF)（分析面的像素数用于照度分布函数）
P Y:
l • w == half width of the analysis plane for the irradiance spread function (PSF)（分析面的半宽度用于照度分析函数）
t=iS Me • Δx == pixel size in lens units（透镜的像素大小单位）= 2w/Nx
]Ff"o7gT • Nf == number of pixels in the transform grid（在转换网格中的像素数）;
59";{"sw • the transform grid must have 2n x 2n pixels（转换网格一定要有2n x 2n个像素） (i.e. ...16, 32 , 64, 128, 256, 512, ...)
m~9Qx`fi` • FRED automatically sizes the transform grid so that it is 2n x 2n. Its size is the smallest grid for which Nf is greater than or equal to Nx（FRED自动规定转换网格的尺寸保证它的大小为2n x 2n。它的大小是最小的网格，Nf应大于等于Nx）
#Nxk3He]8 • if Nx = 127, then FRED makes Nf = 128（如果Nx=127，FRED就将Nf 设置为128）
[7?K9r\# • if Nx = 128, then FRED makes Nf = 128
BQv+9(:fQB • if Nx = 129, then FRED makes Nf = 256
S\GC^
FK • Δf == pixel size in 1/lens units （1个透镜单元的像素大小）= 1/(Nf*Dx)
! v|j C • λ == wavelength in lens units（透镜单元的波长）
#d%'BUde • F == focal length（
焦距）
2%N$Y] • D == entrance pupil diameter（入瞳直径）
a hkSEE{ .a g4i;hS8 比较 693J?Yah[ \t'(&taX< 在下图中：
gd[jYej'RP 透镜EPD=10mm
rX6"w31 截止频率=184lp/mm
JwbC3 t):@ 图像平面网格=128*128像素，在X和Y方向上的全宽度为0.348mm*0.348mm。
s
b d;Kn w4pU^&O 
,v:m 在下面的图表中：
AwB ]0H 透镜EPD=13.31 mm
} ab@Nd$ 截止频率=250 lp/mm
xBd# 图像平面网格=128*128像素，在X和Y方向上的全宽度为0.256mm*0.256mm
dg 0`0k R-J\c+C>W 
A!s\; C i$ )bZr\ 杂散光对评价函数的影响 $<2r;'?0D ~fB: >ceD 增加第一表面的BTDF函数，TIS=0.27，表面粗糙度为：90埃
7*y_~H ^n g#J\
?U~C= F ?K jdQ`Y+BC 则可以看到表面粗糙对MTF的影响：
zu<b#W v 4)+MvKxjS 
