描述 S%sD#0l mHY R? FRED可以计算一个给定
系统的
MTF，本
教程解释了如何来实现这个功能。
!97k iz0GL&< 建立系统 & .ilku/ ZliJc7lss 这篇文章中我们所使用的系统是一个简单的
透镜，将光聚集到附着在几何面的分析面上。透镜是一个简单的双凸BK7单透镜，
参数为r1=60 mm, r2=-300 mm, ct=4 mm, x semi-aperture=10, y semi-aperture=10，该透镜的像平面位于近轴焦点处。
5N_w(B z"vI-~,YU 
o-f;$]yp> kw gsf5[ 光线聚焦的几何面是一个简单的表面，它的位置规范与透镜的第二个面是一致的，并且在Z轴方向移动94.591622 mm。
/ZeN\ybx He}uE0 ^ 
EJz?GM K4{1}bU{> 光源是一个44*44格的相干光，类型是single direction(plane wave)单一方向的平面波，
波长为0.55 μm，功率为一个单位。
ZITic&>W mbS`+)1 =l 
=Ay'\j ptlcG9d- 
sb3k ? q {wNN p't7 
"3r7/>xy xX5EhVR 
1e'Ez4* j mH=W) 分析 kW!`vQm~ L6ifT`;T 这个系统的点扩散函数：
v RR(b !Lq • Log (Normal PSF)
icw (y(W • λ = 0.55 mm
;L{#TC(]J] • 0.32 waves 3rd order spherical
! go$J]T • EPD = 10 mm
tS@J)p+_( • f/# = 9.68
|RA|nu
点扩散函数如下图：
keMfK ]9 l5*sCp*Z 
1\{_bUZ& JR_s-& GaM I/&uiC{l@ 系统的点扩散函数是：
Ol @ssm • Log (Normal PSF)
fEMz%CwH • λ = 0.55 mm
H ({Y • 1 wave 3rd order spherical
l?rT_uO 4 • EPD = 13.31 mm
itpljh • f/# = 7.27
p[&6hXTd 点扩散函数如下图：
9w B}EDZ S
Y7'S# 
K@0/iWm* W bP
wO 演算 .vm.g= -q K BO{ g:" 为了充分采样透镜的空间频率直到截止频率，分析面的最小半宽需满足以下要求：
]-D&/88`` O*:8gu'Y2 
OfAh? ^R [Dv6z t> 在这个等式中变量定义如下：
VY#:IE:T • Nx == number of pixels in the analysis plane for the irradiance spread function (PSF)（分析面的像素数用于照度分布函数）
S7A[HG; • w == half width of the analysis plane for the irradiance spread function (PSF)（分析面的半宽度用于照度分析函数）
OSDx • Δx == pixel size in lens units（透镜的像素大小单位）= 2w/Nx
,];4+&|8kW • Nf == number of pixels in the transform grid（在转换网格中的像素数）;
#dKHU@+U" • the transform grid must have 2n x 2n pixels（转换网格一定要有2n x 2n个像素） (i.e. ...16, 32 , 64, 128, 256, 512, ...)
,;)1|-^nu • FRED automatically sizes the transform grid so that it is 2n x 2n. Its size is the smallest grid for which Nf is greater than or equal to Nx（FRED自动规定转换网格的尺寸保证它的大小为2n x 2n。它的大小是最小的网格，Nf应大于等于Nx）
D{ J+}*y • if Nx = 127, then FRED makes Nf = 128（如果Nx=127，FRED就将Nf 设置为128）
[tP6FdS/M= • if Nx = 128, then FRED makes Nf = 128
"92Z"I~1 • if Nx = 129, then FRED makes Nf = 256
`H7V[' • Δf == pixel size in 1/lens units （1个透镜单元的像素大小）= 1/(Nf*Dx)
|K jy4.2 • λ == wavelength in lens units（透镜单元的波长）
sA}X h a • F == focal length（
焦距）
R DAihq • D == entrance pupil diameter（入瞳直径）
JOA_2qa>\ rK@ UCRf 比较 3H'+7[~qH r8 uc. z2% 在下图中：
, id`=L= 透镜EPD=10mm
bktw?{h 截止频率=184lp/mm
} $zJdf,\ 图像平面网格=128*128像素，在X和Y方向上的全宽度为0.348mm*0.348mm。
`Qc_]CWYH SjZ?keKZ 
&M6cCT]&M 在下面的图表中：
)iiwxpdw 透镜EPD=13.31 mm
?Ww\D8yV& 截止频率=250 lp/mm
sXmZ0Dv 图像平面网格=128*128像素，在X和Y方向上的全宽度为0.256mm*0.256mm
u{/!BCKE hny):59f 
` s}v6 :2\H>^u V 杂散光对评价函数的影响 T&5dF9a @Qa )@'u 增加第一表面的BTDF函数，TIS=0.27，表面粗糙度为：90埃
~H0WHqcy d:x=g i! 
0aF&5Lk`y j1LL[+G-"_ 则可以看到表面粗糙对MTF的影响：
9m:qQ1[\ *"% MT: 
