描述 Fo?2nQ< 7F|T5[*l FRED可以计算一个给定
系统的
MTF，本
教程解释了如何来实现这个功能。
F P
mLost C Cl*v 建立系统 "=yaeEp jew?cnRmd 这篇文章中我们所使用的系统是一个简单的
透镜，将光聚集到附着在几何面的分析面上。透镜是一个简单的双凸BK7单透镜，
参数为r1=60 mm, r2=-300 mm, ct=4 mm, x semi-aperture=10, y semi-aperture=10，该透镜的像平面位于近轴焦点处。
n]9y Cr Gt6$@ji4u 
(O& ooM* o ,6a'x~y<r 光线聚焦的几何面是一个简单的表面，它的位置规范与透镜的第二个面是一致的，并且在Z轴方向移动94.591622 mm。
3b#KrN'
Vs{|:L+ 
Ae`K 9 _5.7HEw>/ 光源是一个44*44格的相干光，类型是single direction(plane wave)单一方向的平面波，
波长为0.55 μm，功率为一个单位。
YE V H?`G ajkRL|^ 
!30Dice T:na\y/{j 
h\D
y(\ Nv #vfh9}P 
A5?[j
QT0 70|Cn(p_ 
8 b|& \'E%ue_<9 分析 O v?k4 kJ HRPTP+ 这个系统的点扩散函数：
Z4E:Z}~'' • Log (Normal PSF)
.rN 5A+By` • λ = 0.55 mm
i n#g • 0.32 waves 3rd order spherical
uF@Q8 7G • EPD = 10 mm
{!'AR`| • f/# = 9.68
3{]i| 1&j 点扩散函数如下图：
gt'0B-;W KcN EB_i 
p0'A\@| vPSH ]#R;%L 系统的点扩散函数是：
j"J2&Y2 • Log (Normal PSF)
9$ UjZ$ v • λ = 0.55 mm
G~u94rw|: • 1 wave 3rd order spherical
_YO ` x • EPD = 13.31 mm
h_x"/z& • f/# = 7.27
V0ulIKck 点扩散函数如下图：
}|{yd03 + N;<<-`i 
&7|=8Z[o ##1[/D( 演算 O<."C=1~E <iJ->$ 为了充分采样透镜的空间频率直到截止频率，分析面的最小半宽需满足以下要求：
p>|;fS\`@} B.Ic8' 
&Q(Q/ ]U~ ~U ?cL-`n 在这个等式中变量定义如下：
"A,]y E • Nx == number of pixels in the analysis plane for the irradiance spread function (PSF)（分析面的像素数用于照度分布函数）
Ny
p5= • w == half width of the analysis plane for the irradiance spread function (PSF)（分析面的半宽度用于照度分析函数）
^\ {%(i9 • Δx == pixel size in lens units（透镜的像素大小单位）= 2w/Nx
1MX:^L!f8 • Nf == number of pixels in the transform grid（在转换网格中的像素数）;
^nF a'= • the transform grid must have 2n x 2n pixels（转换网格一定要有2n x 2n个像素） (i.e. ...16, 32 , 64, 128, 256, 512, ...)
!T6oD]x3 • FRED automatically sizes the transform grid so that it is 2n x 2n. Its size is the smallest grid for which Nf is greater than or equal to Nx（FRED自动规定转换网格的尺寸保证它的大小为2n x 2n。它的大小是最小的网格，Nf应大于等于Nx）
.nKyB'uV • if Nx = 127, then FRED makes Nf = 128（如果Nx=127，FRED就将Nf 设置为128）
>umcpkp- h • if Nx = 128, then FRED makes Nf = 128
DJ[U^dWRn • if Nx = 129, then FRED makes Nf = 256
n M,m#"AI • Δf == pixel size in 1/lens units （1个透镜单元的像素大小）= 1/(Nf*Dx)
ZTM zL%i • λ == wavelength in lens units（透镜单元的波长）
=36vsps= • F == focal length（
焦距）
.LN&EfMenF • D == entrance pupil diameter（入瞳直径）
X./8
PK?& ZRsD n 比较 nBWrkVX ov*zQP 在下图中：
~}$:iyJV(> 透镜EPD=10mm
r/Qq-1E 截止频率=184lp/mm
< 5;0LPU 图像平面网格=128*128像素，在X和Y方向上的全宽度为0.348mm*0.348mm。
D0~ WK
stl -TjYQ 
%pt ul_(s' 在下面的图表中：
s7D_fv4e 透镜EPD=13.31 mm
FWq 6e, 截止频率=250 lp/mm
7.hVbjy'- 图像平面网格=128*128像素，在X和Y方向上的全宽度为0.256mm*0.256mm
ipw _AC ~ zTAt % w5 
` {k>I^Pg S TVJu
^.nvX{H8~= Kbg`ZO* 则可以看到表面粗糙对MTF的影响：
C ])Q#!D| \-#~)LB]M 
