描述 S1$& @h\u}Ee FRED可以计算一个给定
系统的
MTF，本
教程解释了如何来实现这个功能。
\h/aD1 &g 8>^O]5Wo`X 建立系统 Ps MCs|* i3y>@$fRL\ 这篇文章中我们所使用的系统是一个简单的
透镜，将光聚集到附着在几何面的分析面上。透镜是一个简单的双凸BK7单透镜，
参数为r1=60 mm, r2=-300 mm, ct=4 mm, x semi-aperture=10, y semi-aperture=10，该透镜的像平面位于近轴焦点处。
5@Lz4 ` tO QY./I 
a
U*cwR Jqi^Z*PuX 光线聚焦的几何面是一个简单的表面，它的位置规范与透镜的第二个面是一致的，并且在Z轴方向移动94.591622 mm。
:] +D+ [c) D (S^g+rd 
b _0Xi PAXdIh[] 光源是一个44*44格的相干光，类型是single direction(plane wave)单一方向的平面波，
波长为0.55 μm，功率为一个单位。
?To r)>A' 6cOm 8# 
g*#.yC1/ A0Hs d 
|4FvP R [ AUAJMS!m 
aTY\mK k ygp NMq#?X 
{*P B+WGe 3+jqf@ fO 分析 S(*SUH J4ltHk.| 这个系统的点扩散函数：
/e}NZo{)g • Log (Normal PSF)
O}#h^AU-BS • λ = 0.55 mm
:>g*!hpb • 0.32 waves 3rd order spherical
f?A*g$v • EPD = 10 mm
"h}miVArS • f/# = 9.68
{)0"?$C_H 点扩散函数如下图：
+Te;LJP tcf>9YsOr 
9rmOf Jo: x,
^j =n ceR zHq= 系统的点扩散函数是：
g k[8' • Log (Normal PSF)
uN1O(s • λ = 0.55 mm
V}kZowWD • 1 wave 3rd order spherical
.qCD(XZ+ • EPD = 13.31 mm
%9A6c(L • f/# = 7.27
!7lS=D(? 点扩散函数如下图：
zj^Ys`nl V1j5jjck 
X)|b_ 3Z }Z_w8+BZ 演算 F\Gi;6a PSQ5/l?\> 为了充分采样透镜的空间频率直到截止频率，分析面的最小半宽需满足以下要求：
j9YI6X" *s9
+ 
>I3#ALF ayJKt03\O\ 在这个等式中变量定义如下：
["\Y-6"l • Nx == number of pixels in the analysis plane for the irradiance spread function (PSF)（分析面的像素数用于照度分布函数）
/K"koV; • w == half width of the analysis plane for the irradiance spread function (PSF)（分析面的半宽度用于照度分析函数）
afcI5w;>} • Δx == pixel size in lens units（透镜的像素大小单位）= 2w/Nx
(JHL0Z/ • Nf == number of pixels in the transform grid（在转换网格中的像素数）;
:.IVf Zw • the transform grid must have 2n x 2n pixels（转换网格一定要有2n x 2n个像素） (i.e. ...16, 32 , 64, 128, 256, 512, ...)
>c> f6 • FRED automatically sizes the transform grid so that it is 2n x 2n. Its size is the smallest grid for which Nf is greater than or equal to Nx（FRED自动规定转换网格的尺寸保证它的大小为2n x 2n。它的大小是最小的网格，Nf应大于等于Nx）
v'*#P7%Kf • if Nx = 127, then FRED makes Nf = 128（如果Nx=127，FRED就将Nf 设置为128）
IR,`- • if Nx = 128, then FRED makes Nf = 128
Lh6G"f(n • if Nx = 129, then FRED makes Nf = 256
spV/+j y{ • Δf == pixel size in 1/lens units （1个透镜单元的像素大小）= 1/(Nf*Dx)
*;wPAQE • λ == wavelength in lens units（透镜单元的波长）
T,,,+gPx • F == focal length（
焦距）
7W6tz\Y • D == entrance pupil diameter（入瞳直径）
:Uf\r
`a9 Ax4nx!W, 比较 eEkF Zx Yqy7__v m 在下图中：
%+U.zd$ 透镜EPD=10mm
?A /+DRQ( 截止频率=184lp/mm
((TiBCF4 图像平面网格=128*128像素，在X和Y方向上的全宽度为0.348mm*0.348mm。
HgP9evz,0 7c9-MP) 
YT6<1-E# 在下面的图表中：
pzP~,cdf 透镜EPD=13.31 mm
#N?EPV$ 截止频率=250 lp/mm
@JS O=8 图像平面网格=128*128像素，在X和Y方向上的全宽度为0.256mm*0.256mm
lz?F ,]. J)iy6{0" 
Rdd[b? {1.t ZCMT 杂散光对评价函数的影响 #`rvL6W q} oO-kO!59y 增加第一表面的BTDF函数，TIS=0.27，表面粗糙度为：90埃
UW*[)y w] E=. 4(J7K 
xJ)hGPrAl GpV"KVJJ/ 则可以看到表面粗糙对MTF的影响：
q[#2` #8G (r9 
