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    [分享]OptiMode:矢量有限元法-精度及优势 [复制链接]

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    只看楼主 倒序阅读 楼主  发表于: 2021-10-12
    1. 概述 m Y$nI -P  
    6.7`0v?,n  
    由于光通信系统向集成化方向发展,因此高折射率对比度以及亚波长尺寸波导的建模变得越来越重要。这些属性需要一个模态求解器,既能够真实地进行几何近似,也可以进行电场的近似。波导尺寸与感兴趣的电磁场区域可能有几个数量级的差别,如长距离等离子体激元。 H;b8I  
    o}WB(WsG  
    1. 应用                     ZmEG<T05  
     硅光子 x?%rx}h  
     波导设计 pi^^L@@ d  
     空心光纤 R2Twm!1  
     亚波长光学 `V]egdO  
     弯曲波导 >&$$(Bp  
     长距离等离子体激元 Ul '~opf  
    .'l.7t  
    9 eSN+q  
    高折射率对比光纤
    2. 优势 cEDDO&u  
     矢量有限元法速度非常快,而且精度高 @J~ lV\  
     全矢量公式化各向异性模式求解器 ]NaMZ  
     能够使用5阶插值混合向量/节点量,以去掉伪解并极大的增加精度 ?R|fS*e2EB  
     可利用布局的对称性降低仿真域尺寸 X)`(nj  
     单轴完全匹配层(UPML)可以用来找到遗漏的模式 &/B2)l6a  
     三角网格大小可调整以精确近似电磁场和波导的几何结构 s5c! ^,L8  
     模态指数评估可提高速度,还可以用来搜索特定的光学模式 1$:{{%  
     采用变换光学精确地计算弯曲波导的模式,,即使是一个很小的曲率半径 T^/Gj|N*  
    ^m6k@VM  
    3. 仿真描述 !Z#_X@NFc  
    在矢量有限元法与其他模式求解器进行对比之前,应对不同的阶数的基础函数的准确性进行了测试。最简单的波导是一个均匀介质微波波导。纤芯是一个简单电介质,包层被视为一个完美的电导体,以描述一个矩形金属墙。 p<Zs*  @  
    下面的图标中显示了VFEM结果和解析结果间的相对百分比误差。误差根据有限元网格中自由度结果的方程进行绘制。 B'G*y2UnG  
    91-P)%?  
    i1b4 J  
    图1.VFEM计算的平均误差 1$='`@8I  
    前5个模式误差的平均值如图1中所绘制。其清晰表明,对于一个传播常数,增加基础方程的阶次可以获得更高精度的结果。在x=400时,增加基础方程的级次,等于近乎提高数量级高度的精度。此处应该指出的是,最大平均误差仅为0.3%。 j[$B\H  
    Z:\;R{D  
    对一个纤芯折射率1.5和包层折射率为1.0的高对比光纤,对比使用不同方法的模态求解器。尽管在SOI波导中可能不算是高对比度,但对于我们来说对比度已足够大了。波导的横截面显示在反面。 ^>,< *p  
    Nb^zkg  
    F|]o9&/<]  
    表1:利用多种模态求解器计算的模折射率。包含了模折射率的平均误差。
    #,f}lV,&  
    上面的表格显示了对于前六光纤矢量模式计算的模折射率。将一个光纤矢量求解器作为基准,并标签为“Exact”。此外,ADI、FD和FEM求解也都用于计算光纤模态。其中FEM分为两组:第一组使用1阶量,第二组使用3阶量。但在表格中没有给出各求解器所花费时间。其中,FEM计算时间与FD的计算时间大概一致,(FD耗时~109秒,FEM耗时~65秒)。 zCKy`u .  
    *=-__|t  
    表格充分说明了FEM模态求解器的优势和ADI的不足。ADI方法计算速度快,但是寻找较高精度高阶模态比较困难,而且其精度随波导对比度提高而降低。FD法优于ADI,但精度最好的是FEM法。这并不仅对于光纤模态,对于矩形和任意形状波导也同样适用。 rK(x4]I l"  
    n:5O9,umZ  
    有限元求解器如此精确的主要原因之一是其近似几何体的方式。ADI和FD采用小矩形进行折射率采样,这导致了对角线或曲线的阶梯式近似。理论上,矩形晶元可以缩小至阶梯式以进行一个很好的近似,但在实践中它仍然会导致相当大的误差。有限元求解器使用三角形网格可以近似对角线到一个高精度水平,并可以提供足够少的三角来近似曲线。 hRuo,FS#:  
    s=^r/Sz902  
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    QQ:2987619807 &rl]$Mtt  
     
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