[原创]当前，PWC算法的价值（修改、润色版） [复制链接]

算法，相信很多光学设计师都曾认真学习、研究过。我也曾希望能通过编写程序，从光学系统对像差分配的要求出发，依靠高大上的PWC算法，完全通过数据计算，求得令人满意的初始结构。 <+mO$0h"r  
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愿望是美好的，现实是残酷的。在学习PWC的过程中，遭遇了巨大的挫折，且本人意志力薄弱，没有知难而进，没有最终克服困难，没有将PWC算法发扬光大……然而，仍有些微收获，在学习过程中获得了一丁点儿对PWC算法的浅薄认知，分享如下。 ;1(qGy4  
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一、PWC算法的由来 2yVGEp^  
  PWC方法，是从前苏联传播到中国的。据光行天下论坛的朋友科普：在国内早期书籍里，PWC称为兰格变数法，是由蔡司公司叫兰格的数学博士开发的，最初有两套形式，后来经过了一些改良。盟军占领德国后，老毛子抢了德国的一批二流人才和设备才建立了苏联的光学工业体系。就这样PWC到了苏联，再后来苏联老大哥把PWC算法传播到中国。 4F 6ju6w  
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二、PWC算法的功用 FrE/K_L  
  我们知道，赛德系数在计算已有系统的初级像差时，非常方便，然而，并没有将初级像差与结构参数直观的结合起来，赛德合数并不能帮助我们通过像差要求，推演出光学结构。那如何建立光学系统初始结构呢？PWC算法的提出，就是为解决这个问题的。 u+, jAkr  
  在翻看不同国家的光学设计书籍时发现，并非所有书籍都会讲解PWC算法，不过均有类似的方法：有的总结了大量的数据表格，用于设计计算和核对像差数据；有的总结了透镜形状对像差曲线的造成影响的规律；有的利用像差公式求出简单的初始结构，复杂结构通过常用像差校正方法逐步复杂化光学系统；还有的是直接根据经验建立光路，并根据赛德系数和真实光线追迹，不断微调系统，得到满意的结果。 c+\Gd}IJq  
  可以说，建立或挑选合适光学初始结构的工作，是一个“八仙过海、各显神通”的过程，是一个以“不管黑猫白猫，能捉老鼠就是好猫”为评价标准的过程。 *Kp
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  对于没有大型计算机和光学优化软件的时代，PWC是较好的方法。因PWC可以实现定量计算，根据特定步骤，建立初始结构，操作起来也比较规范、方便。而其他方法，在没有光学软件帮助下，相对来说，达到目标的过程比较曲折，也更需要经验和技巧。比如一个简单的双胶合，PWC可以查表找出合适的玻璃对。而对于其他方法，玻璃是要事先根据光学设计经验选择好、确定好的，对于大部分设计师来说，选择合适的玻璃，是一个相当困难的事情。大部分设计师，都有依靠光学设计软件的hammer功能，挑选玻璃的、且并不美好的经历吧？ =-a?oH-  
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三、PWC算法的局限性 })yb   
  我们知道，即使是一个简单的光学系统，简单如COOKE三片镜，其像差表达式，也是一个非常复杂的多维函数。影响其像差的结构参数有至少8个（单透镜视为薄透镜情况下）：2个透镜间隔参数、6个曲率半径参数。如果考虑透镜的厚度，那么，对像差造成影响的结构参数，将增加到11个。3片透镜的材料选取，对像差影响也很大。光学玻璃的牌号有过百种，3片透镜的材质分别如何选取，才是最合理的呢？我想，这是通过PWC计算，无法回答的问题。 CsQ}P)  

图片:图1.jpg

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图1、COOKE三片镜

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  如果我们把各结构参数、材料等因素和像差的关系，简化成如图2示的三维地形形式：水平和垂直坐标轴分别对应东西方向和南北方向，坐标位置视为影响像差的因素；曲线为等高线，视为像差大小。 `(w kqa  
  从图2中可以看出，有3个不同的初始结构：X、Y、Z。 G@l|u  
  从X结构出发，最终可到达A点，海拔为0-10，代表着像差校正良好，为全局最优解； OkO@BWL  
  从Y结构出发，最终可到达C点，海拔为20-30，代表着像差校正进入了局部最优，而非全局最优； 9BgQoK@  
  从Z结构出发，最终可到达B点，海拔为30-40，代表着像差校正进入了局部最优，而非全局最优。 -^SD6l$  
  而X、Y、Z在初始结构状态下，就其像差表现而言： X与Y相差无几，而Z最佳。在地形图上，X、Y初始结构对应的海拔均为80，Z初始结构对应的海拔为70，其像差最小。然而，从地形图上，我们可以很容易看出，X才是我们要找寻的最佳初始结构。 cR@
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  仅通过PWC算法，我相信，以上讨论的问题是无法规避：由PWC算法计算出来的，大概率是Z初始结构。 KcMzZ!d7m  

图片:图2.jpg

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图2、初始结构与局部最小示意

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  即使利用PWC方法，求解最简单的双胶合初始结构，火石玻璃、冕牌玻璃哪个在前，哪个在后？镜片选取向左弯曲、还是向右弯曲？也需要根据光学设计经验甄别哪种形式更为合适。因为不论哪个在前、哪个在后，不论向左弯曲，还是向右弯曲，都可以组合出来为实现像差校正而需要的P和W以及C值。单从PWC计算上来讲，选择哪种形式合适，无法得出明确的结论。 E`Zh\u)  

图片:图3.jpg

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图3、冕牌玻璃在前的设计

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图片:图4.jpg

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图4、火石玻璃在前的设计

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  如图3、4时，为4种均能实现消色差、消球差的双胶合透镜组合形式： @rDv (W  
  （1）冕牌在前透镜组整体向左弯曲 kQ:>j.^e  
  （2）冕牌在前透镜组整体向右弯曲 ,hcBiL/  
  （3）火石在前透镜组整体向左弯曲 #xE>]U  
  （4）火石在前透镜组整体向右弯曲 =F;^^VX  
  第2种形式，冕牌在前透镜组整体向右弯曲的设计结果，初级球差、色差校正良好，且透镜弯曲形式比较容易加工，正透镜可以设计为两面为同一曲率半径的形式。在双胶合透镜单独使用或者设计小视场系统时，此类透镜效果确实不错。 ;:K?7wfXn  
但光学设计并非仅仅是考虑初级球差、色差校正，加工难易的问题，除此之外，还要考虑各级像差补偿、各类像差的综合校正水平，以及其他因素。比如：在大视场光学系统设计中，第1种和第4种组合形式，经常出现。大视场光学系统，光阑的两侧，经常出现明显弯向光阑的透镜形式，此种形式有利于校正大视场系统较为突出的像差：像面弯曲、象散、畸变等等。 {N8rZ[Oo  

图片:图5.jpg

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图5、普罗塔镜头

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  因此，我认为，要利用好PWC方法，需要数据计算之外的很多经验和知识的加持和帮助。 O
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四、当前，PWC算法的价值 Pp")hFx  
  现今，经典光学系统、海量的光路专利文件的存在，为初始结构的选择，提供了更便捷的途径；光学设计优化软件 CODEV、ZEMAX、OSLO的出现，使设计师根据经验建立初始结构的方法更具优势。 Wug?CFX+T  
  而PWC算法，在求解结构式时，其局限性显而易见。那么，对PWC算法的学习，是否完全在浪费时间呢？ [O =)FiY-  
  我认为，在建立初始结构、优化光学系统时，PWC算法仍有其实用价值。其价值并非依据PWC算法计算出初始结构，而是读懂PWC算法的思想：（1）光学系统中，各独立镜片携带的各类像差，是可以相互转化的；（2）其转化的系数与镜片在光路中所处位置有关，和光线在此镜片上的入射高度、入射角度有关；（3）在平行光和会聚光线中的同一透镜，其像差表现不同；（4）同光焦度透镜，透镜弯曲形式不同，其携带的像差也会发生变化…… 4?6'~G$k  
  理解了PWC算法，在光学设计过程中，能规避很多由于对理论理解的缺失，而造成的设计问题。比如第3条，曾有设计师在设计将单反相机镜头转接到微单相机镜头的透镜组时，将透镜组放在平行光入射状态下校正像差，而实际使用时，此透镜组是放在原镜头与微单相机之间的，此透镜组处在经原相机镜头汇聚的光线束之中，此时，其像差表现与处在平行光中的像差，相差悬殊。 vzQmijr-  
  此设计当然是失败的。如果设计师深谙PWC算法的思想精髓，我相信不会出现以上所述的低级失误。 [_z2z6  
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  “执古之道，以御今之有，能知古始，是谓道纪。” .M#>@~XR  
  “去其糟粕，取其精华，继往开来，推陈出新”。 NhaeAD $e  
  以此作为对PWC算法讨论的结束语吧。

有内容，有深度，

感谢楼主的分享，之前从你的帖子中学到不少的知识，算是你的粉丝了 (LPc\\Vv  
‘’我们知道，赛德系数在计算已有系统的初级像差时，非常方便，然而，并没有将初级像差与结构参数直观的结合起来，赛德合数并不能帮助我们通过像差要求，推演出光学结构‘’； (ytkq(  
在有些书籍里面提到过stop shift equation,这些方程是基于薄透镜的赛德系数，经过我的研究表明，和楼主在第四部分的总结有着异曲同工之妙，这些方程似乎可以初步的推测出系统的结构参数，可是还是依赖于初始值的选择，从这一点上看还不能通过像差的要求推测出具体的实用的光学结构 ，不过存在即是道理，设计的初期阶段或许可以将它用起来。

赞一个，那么是否可以说光学设计仍然是一个极其需要设计师经验的工作，而PWC法是被夸大化的，光学系统的设计并没有什么基本大法。能够依靠的只能对他人初始结构的优化和寄希望于某些人的奇思构想。那这样的学习光学设计难道只能获得一些经验性结论。

好文，感谢分享。

不出几年，人工智能，将可以代替光学工程师在镜头光学结构开发方面的工作。算法也极其简单，曲率，折射率，间距，视场，波长，焦距和各种约束就是输入，输出是成像质量，公差，成本的BP神经网络。需要大量的已知的初始结构做样本库，用来训练神经网络。如果没有大量的库也没关系，可以通过对抗神经网络进行训练。训练好的神经网络，就可以用来生成你想要的结构。到那时，可以不用在乎优化过程中的各种相差，只要给出结构最终验收的各种标准，网络将自动生成符合标准的N多种结构，任君选择。当然总有杠精会说光学工程师重要性，短期内并不否认，看长期。 7j8_O@_  
P9vROzXK  

hhxxgg00:不出几年，人工智能，将可以代替光学工程师在镜头光学结构开发方面的工作。算法也极其简单，曲率，折射率，间距，视场，波长，焦距和各种约束就是输入，输出是成像质量，公差，成本的BP神经网络。需要大量的已知的初始结构做样本库，用来训练神经网络。如果没有大量的库也没关系， .. (2021-03-29 22:29)  TR|; /yJ  

dU,/!|.K  
一切问题都只是时间问题。从长期看，没有任何问题。 l< Y
x  
这个长期，到底有多长？对于几十年的工作年限来看，有没有切实的指导意义？ 4J  s>yP  

光电青年:赞一个，那么是否可以说光学设计仍然是一个极其需要设计师经验的工作，而PWC法是被夸大化的，光学系统的设计并没有什么基本大法。能够依靠的只能对他人初始结构的优化和寄希望于某些人的奇思构想。那这样的学习光学设计难道只能获得一些经验性结论。 (2021-03-24 21:30)  XLtuck  

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目前来看是这样的。 _%t w#cM  
现在的很多专利，镜头结构，都是从不同的结构，逐步淘汰、筛选而最终留下的，并非直接求解出的结构。

wlopt:感谢楼主的分享，之前从你的帖子中学到不少的知识，算是你的粉丝了 ;X\,-pjv  
‘’我们知道，赛德系数在计算已有系统的初级像差时，非常方便，然而，并没有将初级像差与结构参数直观的结合起来，赛德合数并不能帮助我们通过像差要求，推演出光学结构‘’； %h3CQk  
在有些书籍里面提到过stop shift e .. (2021-03-24 10:31)  '#^ONnSTn  

"MlY G6  
哈哈，常交流。只是分享下个人观点，不一定正确，也不严谨。

不错的分享