消色差透镜设计及公差分析
参考Donald Dilworth《Lens Design Automatic and quasi-autonomous computational methods and techniques》书第十二、十三章
RLE ！读取镜头文件 t@&U2JaL>W
ID F10 APO ！镜头标识 R@X65o
WAVL 0.65 0.55 0.45 ！定义三个波长，按照长波到短波顺序排列 Wbq0K6X
APS 3 ！光阑面为表面3，程序会执行一个光瞳来重新计算YP1和XP1，而忽略输入的YP1和XP1值。 z4qc)-
{L
UNITS INCH ！透镜单位为英寸 z#[PTqD-_
OBB 0 0.5 2 -0.01194 0 0 2 ！物体类型为OBB，0-入射边缘光线角度（针对无限远物），0.5-半视场角，2-半孔径，-0.01194-表面1上主光线高度，负号是指光线在图像下端；后面三个参数表示光线在X-Z平面的相应值
0 AIR ！物面处于空气中
_%@d lT? 1 RAD -300.4494760791975 TH 0.58187611 ！表面1的半径，厚度
NihUCj " 1 N1 1.60978880 N2 1.61494395 N3 1.62386887 ！
玻璃类型为N-SK4的三个波长折射率被精确指定
tx*L8'j lN 1 GTB S 'N-SK4 ' ！表面1玻璃类型为N-SK4
fT2F$U 2 RAD -7.4819193194388 TH 0.31629961 AIR ！表面2在空气中的半径，厚度
`hl8j\HV<} 2 AIR ！表面2处于空气中
*;&[q{hz 3 RAD -6.8555018049530 TH 0.26355283 ！表面3的半径，厚度
AMw#_8Y 3 N1 1.60953772 N2 1.61628830 N3 1.62823445 ！玻璃类型为N-KZFS4的三个波长折射率被精确指出
qj7 }]T_ 3 GTB S 'N-KZFS4' ！表面3玻璃类型为N-KZFS4
>\ 7M f@c 4 RAD 5.5272935517214 TH 0.04305983 AIR ！表面4在空气中的半径，厚度
22T \ -g{ 4 AIR ！表面4处于空气中
0h=}BCb+i 5 RAD 5.6098999521052 TH 0.53300999 ！表面5的半径，厚度
r4isn^g 5 N1 1.66610392 N2 1.67304720 N3 1.68543133 ！玻璃类型为N-BAF10的三个波长折射率被精确指出
}@y(-7t 5 GTB S 'N-BAF10' ！表面5玻璃类型为N-BAF10
`SH14A* 6 RAD -27.9819596092866 TH 39.24611007 AIR ！表面6在空气中的半径，厚度
O"GuVC}B 6 AIR ！表面6处于空气中
YYN'LF#j 6 CV -0.03573731 ！表面6的曲率
mo?*nO|- 6 UMC -0.05000000 ！UMC求解表面6的曲率，并给出相对于光轴的近轴轴向边缘光线角U的规定值。U的正切值为1/(2*FNUM)=0.05,负号表示边缘光线在图像下端。
6 TH 39.24611007 ！表面6的厚度
b9xvL R8 6 YMT 0.0000000 ！YMT求解在表面7上指定的轴向边缘光线高度为0时所对应的厚度
kR+7JUq] 7 RAD -11.2104527948015 TH 0.00000000 AIR ！表面7（像面）的半径，厚度
QZ m7
Q4 END ！以END结束
j* ZU}Ss %/4_|.8u r)
u@,P 运行上述代码后，点击图标
打开PAD二维图，得到消色差透镜的初始结构，如图1所示：
T4nWK!}z 图1 消色差透镜的初始设计
}`$s "Iv@ 点击PAD图中的图标
，打开玻璃表，已经选中玻璃库Schott，这是我们先前指定的玻璃库，点击OK，得到显示Nd和Vd的玻璃图，如下图： &7
K= 
* x & 绿色圆圈旁边的数字表示目前三片式透镜表面1、表面3、表面5，即被定义了玻璃类型的表面。
Ox5Es 而我们关心的是色散特性。所以需单击‘Graph’按钮，然后单击‘Plot P(F,e)vs.Ve’，再点击‘OK’。
)H>?K0I 
k\TP3*fD 得到玻璃的色散图如下：
LPeVr^ 
.iC!Ttr 现在，我们查看表面1的玻璃
材料的性能。具体操作：单击数字1的绿色圆圈，然后单击‘Properties’按钮。最后表面1的玻璃材料N-SK4的性能如下：
Y3 \EX 
aXyFpGdb9 图中显示，N-SK4的酸度(Acid)等级为5，湿度等级(Humidity)为3;此玻璃暴露在空气中的性能不稳定。因此，需要更换一种玻璃材料。
~>#?.f 如何选取更换材料？首先我们单击'Graph'按钮，选择‘Acid Sensitivity ’,点击‘OK’，得到下图，图中玻璃位置处的红色垂线表示酸敏感度，垂线越长，玻璃越不耐用。
<}p ]0iA 1I awi?73 
fm ^J- 从图中，我们发现N-BAK2根本没有线，可以选取其作为更换材料。
=.qX u+ i-}T t<^ 于是，单击N-BAK2符号，名称出现在右侧窗口时，在‘Surface’中填写‘1’，然后点击'Apply',这样就为表面1分配了玻璃类型N-BAK2。
M2$Hb_S{ 
rE Me=>^
另外，N-BAK2的特性如下，其酸碱度等级为1，湿度等级为2，而且价格也比N-SK4低：
VRZqY7j}g 
vqAEF^HYry 现在PAD图中的透镜
像差非常差，这是因为表面1更换玻璃N-BAK2后，还未进行
优化，如图2所示：
AHo }K\O?r :}R,a=N 
5WA:gy gB& 图2更换玻璃N-BAK2后的消色差透镜
t2iQ[`/?~ 接下来，运行下面代码对透镜进行优化，代码如下：
gq]@*C PANT ！参数输入
|[0Ijm2 VLIST RAD 1 2 3 4 5 7 ！改变表面1、表面2、表面3、表面4、表面5以及表面7的半径
^`[<%. VLIST TH 2 4 ！改变表面2和表面4的厚度
~z\a:+ END ！以END结束
&lgzNC9g% A>8~deZ9 AANT ！像差输入
BCuoFw) AEC ！自动控制玻璃元件和空气间隙的边缘羽化，防止边缘厚度太薄
ULhXyItL ACC ！自动控制玻璃元件的中心厚度，防止中心厚度太厚
sYfm]Faz GSO 0 1 4 M 0 0 ！校正0视场弧矢面中产生的光线网格OPD像差；0-孔径权重占比，1-权重，4-光线数，M-多色，0-Y视场，0-X视场；
MGf *+!y, GNO 0 .2 3 M .75 0 ！校正0.75视场光线网格OPD像差
rvU^W+d GNO 0 .1 3 M 1.0 0 ！校正全视场光线网格OPD像差
l^^Z}3^Rk END ！以END结束
O+|ipw*B% :7i x`C2 SNAP ！设置PAD更新频率，每迭代一次PAD更新一次
A.mFa 1lH SYNO 30 ！迭代次数30次
BNF*1JO 优化后的消色差镜头结构，如图3所示。由图可知，此透镜的校正的光程差优于1/4波长。并保存镜头文件，命名为'C12L2.RLE'。
PJ4 / E PhPe7^
图3 通光更换玻璃后重新优化的消色差透镜
>9mj/P D 接着，我们查看离焦在新设计中随波长的变化，如下图。运行以下代码：
$e2+O\.> CHG ！改变镜头
8f1M6GK? NOP ！移除所有在透镜上的拾取和求解
teI?.M9r END ！以END结束
C4qK52'2s PLOT DELF FOR WAVL = .45 TO .65 ！绘制离焦在波长0.45um~0.65um范围内的变化
Ir-QD !!< =1k%T {> 
5 r f Dm 离焦随波长变化的数据分析，分析表明在设计波长范围内的离焦大约为0.0026英寸。
KxD/{0F 
~]# -S20 透镜具有完美的艾里斑，通过图像工具(MIT)计算，并且为透镜分配了十个波长，在中心产生良好的白色，并具体相干效果。如下图。
OSfT\8YA 
tSux5 yV 现在，我们计算消色差透镜的公差。首先移除表面6上的曲率求解。代码如下：
xAl8e
CHG
% 6%mf>Guf 6 NCOP ！移除表面6的曲率求解
k6J&4?xZ END
Q"D5D
rj YK[2KTlo 然后，在CW命令窗口输入MSB，进行BTOL设置，如图：
B=;kC#Emtf 
O$;#GpR 其中，数字2-设置统计可信水平为2个sigma，则在一大批透镜中应有99.53%透镜的像质等于或优于要求。
c ~~4eia) 在CW中看到预期的结果如下图。图中表明轴上像质将会有0.05的变动。
rM^2yr7H +Adk1N8 预测的公差如图所示。由图可知，透镜1和透镜2之间的空气间隔公差为0.00157英寸。透镜2和透镜3之间的空气间隔公差为0.000426英寸。
iqdU?&.; 透镜2的V-number的公差为0.05359。同时该透镜保持0.00024的共轴性。
W!R0: - @"BhKUoV$K MU sF 现在呢，公差太小，没有办法按照预估公差来制造透镜。所以怎样将公差放大呢？
N*hV/"joZ 在CW中输入THIRD SENS：
z?Ok'LX [|YvVA :*&c' l*OR{!3H$ SAT的值为8.363，即每个表面对球差SA3贡献的平方和为8.363。接下来，通光减小SAT值，来降低公差灵敏度，放大公差。
RD"-(T 9od*N$ 优化宏代码如下：
Xp9I3nd| PANT
|U;O HS VLIST RAD 1 2 3 4 5 7
XVqkw@Ia4! VLIST TH 2 4
TE$6=; END
q^< H G] AANT
wggB^ }~ AEC
_tX=xAO9 ACC
$[Z~BfSQ M 4 1 A SAT ！SAT的目标值为4，权重为1；
eUZ k|be GSO 0 1 5 M 0 0
?T_MP" GNO 0 .2 4 M .75 0
\?R# ZxP@ GNO 0 .1 4 M 1.0 0
=]-z?O6^` END
~
z3J4s SNAP
- z+,j(@ SYNO 30
- e}(\ $A9Pi" /*z P{UV3ZA% 优化后的透镜结果，如图4所示：
$l"%o9ICG xSd&xwP {& >rKCi 图4 减小SAT值，优化后的消色差透镜
l *z% Jw [.fh2XrVM 现在的THIRD SENS为：
p*,T~(A6 ,3 /o7 ' 接下来，我们通过编辑BTOL宏来计算公差。
!CX WoM
5N $XY@ 新BTOL宏代码如下：
O+| C<;K CHG
-*4*hHmb NOP
pXl[I; END
6];3h>c]N cjPXrDl{\ BTOL 2 ！设置置信区间
~`QoBZ.O& YwET.(oo EXACT INDEX 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的折射率是精确的
~qeFSU( EXACT VNO 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的V-number是精确的
P'O vwA : =;{w~D TPR ALL ！ 假定所有表面与
光学样板匹配
z/xPI)R[ TOL WAVE 0.1 ！最大波前变化值为0.1
!2.BLJE> ADJUST 6 TH 100 100 ！调整表面6的厚度，第一个数字100是指一组移动的表面数目；第二个
;j/$%lC 数字100是指允许的最大调整值；
Y2QX < ^@AyC"K PREPARE MC ！自动准备一个调整文件，以便后续的MC运行需使用该文件来检查统计信息
lP`B Kc, ebI2gEu;a GO ！BTOL输入文件的最后输入，并执行程序
vuPNru" 2 STORE 4 ！透镜结果储存在透镜库的位置4
|EX=Rj* 运行BTOL宏之后，公差稍微宽松一点，如下图：
Zf@B<
m |K Rt$t 接着，运行MC程序来检查透镜情况。在CW中输入：SYNOPSYS AI> MC 50 4 QUIET -1 ALL 5;此命令将会测试一批储存在透镜库4中的50片透镜，按照上述预计公差来制作透镜，然后监控比较这一批透镜的统计数据，将最坏的透镜情况保存在透镜库位置5。
t kj lJ-PW\ P 在CW窗口输入：MC PLOT，得到MC直方图：
Y PI)^ } 
D?1fY!C:r 现在测试最坏的透镜。点击
，在CW中输入GET 5，即将MC最坏的透镜放在ACON2中,如图5所示。
Ha-]U:Vcx 图5 MC最差透镜情况。必须制造调整。
:}v-+eIQ 于是，对保存在透镜库4的透镜进行制造调整。使用FAMC指令(FAMC是制造调整MC)分析统计数据。代码如下：
rnj$u-8 FAMC 50 4 QUIET -1 ALL 5 ！测试透镜库4中的50片透镜，按照预计公差来制作透镜，然后监控对比所有透镜质量，将最坏透镜结果保存在透镜库5
IB[$~sGe PASSES 20 ！对第一阶段(PHASE 1)优化的迭代次数
R>"Fc/{y FAORDER 5 3 1 ！透镜制造序列，按难度排序，最复杂的透镜放首位
ZK^cG'^2| Y u3S3aRE PHASE 1 ！第一阶段，优化透镜参数
W]ca~ %r PANT
Tl2t\z+ps VLIST RAD 1 2 3 4 5 6
%/ y=_G VLIST TH 2 4 6
~SQ xFAto END
+n;nvf} ( lJu^Bcrv AANT
7amVnR1f GSO 0 1 5 M 0
? x #K: a? GNO 0 1 5 M 1
dz9U.:C END
TsaQR2J@ SNAP
)Wk_ |zO- EVAL ！必须以EAVL结束，第一阶段已经将透镜公差应用于透镜本身，然后依次完成所有透镜制作
D:/ n2_ jn V=giBu PHASE 2 ！第二阶段，只优化不包括在第一阶段中的透镜参数和评价函数
A%.mIc. PANT
o2ggHZe/=@ VY 3 YDC 2 100 -100 ！改变表面3的Y方向偏心，上限为2，下限为100，增量为-100
]WDmx$"&e VY 3 XDC 2 100 -100 ！改变表面3的X方向偏心
6*9 wGLE VY 5 YDC 2 100 -100
LOx+?4|y VY 5 XDC 2 100 -100
+; q\7 * VY 6 TH ！改变表面6的厚度
eTx9fx w END
+Ua|0>? AANT
H>EM3cFU GNO 0 1 4 M 0 0 0 F
Wgls+< l8 GNO 0 1 4 M 1 0 0 F
l:V
R8g[ END
$~G,T
g SNAP
Sf, z SYNO 30
&ry*~"xoh rY_~(? XS PHASE 3 ！第三阶段；当遇到第三阶段的输入，程序循环整个过程
J2W-l{`r< ^U_T< x8{ 运行代码之后，得到带有制造调整的MC的最差透镜情况，如图6所示。
BkB>eE1)Ea 
sW]^Y T>? 图6 带有制造调整的MC最差透镜情况。
1(?4*v@B 再次在CW中输入MC PLOT，得到MC直方图：
2^WJ 1: A 
A#"Wk]jX 
} GB~3
J 相应的局部放大轴上视场直方图
hC:' L9Y 打开MPL对话框设置后，透镜元件2的ELD绘制出图：
Q Q3<)i 
O^@8Drgc 打开MPL对话框设置后，点击DWG得到透镜装配图，图中添加了空气间隙，倾斜角，还有偏心公差：
{[o NUzcd
