消色差透镜设计及公差分析
参考Donald Dilworth《Lens Design Automatic and quasi-autonomous computational methods and techniques》书第十二、十三章
RLE ！读取镜头文件 {Wndp%
ID F10 APO ！镜头标识 CjEzsjqe<I
WAVL 0.65 0.55 0.45 ！定义三个波长，按照长波到短波顺序排列 qP-_xpu]R
APS 3 ！光阑面为表面3，程序会执行一个光瞳来重新计算YP1和XP1，而忽略输入的YP1和XP1值。 g_J QW(_
UNITS INCH ！透镜单位为英寸 ^r,0aNzAs
OBB 0 0.5 2 -0.01194 0 0 2 ！物体类型为OBB，0-入射边缘光线角度（针对无限远物），0.5-半视场角，2-半孔径，-0.01194-表面1上主光线高度，负号是指光线在图像下端；后面三个参数表示光线在X-Z平面的相应值
0 AIR ！物面处于空气中
bB)$=7\ 1 RAD -300.4494760791975 TH 0.58187611 ！表面1的半径，厚度
p
W@Yr 1 N1 1.60978880 N2 1.61494395 N3 1.62386887 ！
玻璃类型为N-SK4的三个波长折射率被精确指定
<zm:J4&>T 1 GTB S 'N-SK4 ' ！表面1玻璃类型为N-SK4
qHvU4v 2 RAD -7.4819193194388 TH 0.31629961 AIR ！表面2在空气中的半径，厚度
WD1>{TSn 2 AIR ！表面2处于空气中
I+(
b!(H 3 RAD -6.8555018049530 TH 0.26355283 ！表面3的半径，厚度
4I9Yr 3 N1 1.60953772 N2 1.61628830 N3 1.62823445 ！玻璃类型为N-KZFS4的三个波长折射率被精确指出
z4(`>z2a 3 GTB S 'N-KZFS4' ！表面3玻璃类型为N-KZFS4
Q5A,9ovNZ 4 RAD 5.5272935517214 TH 0.04305983 AIR ！表面4在空气中的半径，厚度
-hq^' ;, 4 AIR ！表面4处于空气中
uw/N `u 5 RAD 5.6098999521052 TH 0.53300999 ！表面5的半径，厚度
l[u17,]S 5 N1 1.66610392 N2 1.67304720 N3 1.68543133 ！玻璃类型为N-BAF10的三个波长折射率被精确指出
J #5V>7G 5 GTB S 'N-BAF10' ！表面5玻璃类型为N-BAF10
~NB|BwAh 6 RAD -27.9819596092866 TH 39.24611007 AIR ！表面6在空气中的半径，厚度
x .$cP 6 AIR ！表面6处于空气中
SYh>FF" 6 CV -0.03573731 ！表面6的曲率
ss6{+@, 6 UMC -0.05000000 ！UMC求解表面6的曲率，并给出相对于光轴的近轴轴向边缘光线角U的规定值。U的正切值为1/(2*FNUM)=0.05,负号表示边缘光线在图像下端。
6 TH 39.24611007 ！表面6的厚度
L9oLdWa(C 6 YMT 0.0000000 ！YMT求解在表面7上指定的轴向边缘光线高度为0时所对应的厚度
wR,}#m, 7 RAD -11.2104527948015 TH 0.00000000 AIR ！表面7（像面）的半径，厚度
BLAF{vVaf END ！以END结束
zG{jRth j3H_g ^ _.E{>IFw 运行上述代码后，点击图标
打开PAD二维图，得到消色差透镜的初始结构，如图1所示： !pC`vZG"
]~~G<Yh:= 图1 消色差透镜的初始设计
K4]#X" 点击PAD图中的图标
，打开玻璃表，已经选中玻璃库Schott，这是我们先前指定的玻璃库，点击OK，得到显示Nd和Vd的玻璃图，如下图： 5V~vND*
s OT(0~,.GJ
绿色圆圈旁边的数字表示目前三片式透镜表面1、表面3、表面5，即被定义了玻璃类型的表面。
R"l6|9tmP 而我们关心的是色散特性。所以需单击‘Graph’按钮，然后单击‘Plot P(F,e)vs.Ve’，再点击‘OK’。
|Qcj +HH. p+5 J
得到玻璃的色散图如下：
oW(EV4J" / !y~Q|<|=
现在，我们查看表面1的玻璃
材料的性能。具体操作：单击数字1的绿色圆圈，然后单击‘Properties’按钮。最后表面1的玻璃材料N-SK4的性能如下：
5<e{)$C YWJ$Pp
图中显示，N-SK4的酸度(Acid)等级为5，湿度等级(Humidity)为3;此玻璃暴露在空气中的性能不稳定。因此，需要更换一种玻璃材料。
[#YzU^^Ib 如何选取更换材料？首先我们单击'Graph'按钮，选择‘Acid Sensitivity ’,点击‘OK’，得到下图，图中玻璃位置处的红色垂线表示酸敏感度，垂线越长，玻璃越不耐用。
YQtq?&0Ct w`D$ W&3> io(!z-$
}%AfZ 2g;h 从图中，我们发现N-BAK2根本没有线，可以选取其作为更换材料。
uF1&m5^W F'F 6 &a+ 于是，单击N-BAK2符号，名称出现在右侧窗口时，在‘Surface’中填写‘1’，然后点击'Apply',这样就为表面1分配了玻璃类型N-BAK2。
` %^w-' :I2,
)wXE\$ 另外，N-BAK2的特性如下，其酸碱度等级为1，湿度等级为2，而且价格也比N-SK4低：
]*g f$D R4T@ ]l&W
<lNNT6[/r 现在PAD图中的透镜
像差非常差，这是因为表面1更换玻璃N-BAK2后，还未进行
优化，如图2所示：
C <(qk _ {p $@)b *&\6x}.I4
Jw #7b[a 图2更换玻璃N-BAK2后的消色差透镜
=CD.pw)B1 接下来，运行下面代码对透镜进行优化，代码如下：
{'[VL ;k PANT ！参数输入
+0 j{$MPZ VLIST RAD 1 2 3 4 5 7 ！改变表面1、表面2、表面3、表面4、表面5以及表面7的半径
4[&&E7]EX VLIST TH 2 4 ！改变表面2和表面4的厚度
WW+ F9~S END ！以END结束
mIp> ~ dA E8 5 AANT ！像差输入
/ 9,'. AEC ！自动控制玻璃元件和空气间隙的边缘羽化，防止边缘厚度太薄
w\UAKN60 ACC ！自动控制玻璃元件的中心厚度，防止中心厚度太厚
7 h0u7 N GSO 0 1 4 M 0 0 ！校正0视场弧矢面中产生的光线网格OPD像差；0-孔径权重占比，1-权重，4-光线数，M-多色，0-Y视场，0-X视场；
}s:3_9mE GNO 0 .2 3 M .75 0 ！校正0.75视场光线网格OPD像差
wjZ Q.T! GNO 0 .1 3 M 1.0 0 ！校正全视场光线网格OPD像差
ylb)SXBf END ！以END结束
XA(.O|VZ u!HX`~q+A SNAP ！设置PAD更新频率，每迭代一次PAD更新一次
>8x)\'w SYNO 30 ！迭代次数30次
k}I65 ^l# 优化后的消色差镜头结构，如图3所示。由图可知，此透镜的校正的光程差优于1/4波长。并保存镜头文件，命名为'C12L2.RLE'。
(C1~>7L ^TjC
图3 通光更换玻璃后重新优化的消色差透镜
~-y&C% 接着，我们查看离焦在新设计中随波长的变化，如下图。运行以下代码：
$7]?P;$ CHG ！改变镜头
tIV{uVM[|D NOP ！移除所有在透镜上的拾取和求解
T8)X ?>CIW END ！以END结束
mdQe)> PLOT DELF FOR WAVL = .45 TO .65 ！绘制离焦在波长0.45um~0.65um范围内的变化
~c]
q:pU2 !`4i e
2 VU N
k.2GIc:5 离焦随波长变化的数据分析，分析表明在设计波长范围内的离焦大约为0.0026英寸。
-3 ANNj l_$>$d
UjLq[,_! 透镜具有完美的艾里斑，通过图像工具(MIT)计算，并且为透镜分配了十个波长，在中心产生良好的白色，并具体相干效果。如下图。
EVBOubV UZmUYSu;
#_`p
0wY 现在，我们计算消色差透镜的公差。首先移除表面6上的曲率求解。代码如下：
jUl_ToX CHG
6J#R1.h 6 NCOP ！移除表面6的曲率求解
jJNl{nyq END
O!hp=`B,jf W(Md0* 然后，在CW命令窗口输入MSB，进行BTOL设置，如图：
Wd+G)Mu_= N6p0`
6v]`s 其中，数字2-设置统计可信水平为2个sigma，则在一大批透镜中应有99.53%透镜的像质等于或优于要求。
KaS*LDzw 在CW中看到预期的结果如下图。图中表明轴上像质将会有0.05的变动。
K7.ayM 0 - US>]. 预测的公差如图所示。由图可知，透镜1和透镜2之间的空气间隔公差为0.00157英寸。透镜2和透镜3之间的空气间隔公差为0.000426英寸。
.w _BA) 透镜2的V-number的公差为0.05359。同时该透镜保持0.00024的共轴性。
f Ayh9 OwPHp&{ Y yB/F 6/B~ 现在呢，公差太小，没有办法按照预估公差来制造透镜。所以怎样将公差放大呢？
bA2[=6 在CW中输入THIRD SENS：
{dP6fr1z ZR%$f- 2TQZu3$c (3Xs SAT的值为8.363，即每个表面对球差SA3贡献的平方和为8.363。接下来，通光减小SAT值，来降低公差灵敏度，放大公差。
Q9h=1G \K Csp $_uDi 优化宏代码如下：
0u&x %c PANT
ZZwIB3sNhf VLIST RAD 1 2 3 4 5 7
:f%kk atO VLIST TH 2 4
<HT z END
i `p1e5$ AANT
@Q{:m)\ AEC
m8x?`Gw~jw ACC
Nu3IYS5& M 4 1 A SAT ！SAT的目标值为4，权重为1；
s]`6u yW" GSO 0 1 5 M 0 0
q4Bw5 ~n GNO 0 .2 4 M .75 0
{q+gm1iC GNO 0 .1 4 M 1.0 0
yS:w>xU @< END
ahZ@4v SNAP
]B8iQr -! SYNO 30
}.U(Gxu$ n9 FA` e ^_ V0irv 优化后的透镜结果，如图4所示：
;;rx)|\<R {~R?f$}""j z. \\ m;s 图4 减小SAT值，优化后的消色差透镜
&'i>d& ZAeJTCCk 现在的THIRD SENS为：
f k6=;{ ]\>MDH 接下来，我们通过编辑BTOL宏来计算公差。
!>!jLZ0 ; 14Q@yrZ0 新BTOL宏代码如下：
`s\ [X-j] CHG
$G}k'[4C NOP
7<(U`9W/q END
#K$0%0=M W!kF(O
NA BTOL 2 ！设置置信区间
dD 'KP4Io@ zL50|U0H EXACT INDEX 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的折射率是精确的
38l :Y" EXACT VNO 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的V-number是精确的
y?3u6q++ ;9fWxH TPR ALL ！ 假定所有表面与
光学样板匹配
yLnTIE 3) TOL WAVE 0.1 ！最大波前变化值为0.1
P, F 5Hf ADJUST 6 TH 100 100 ！调整表面6的厚度，第一个数字100是指一组移动的表面数目；第二个
!B{(EL=g 数字100是指允许的最大调整值；
TV_a(#S `:m=rT_ PREPARE MC ！自动准备一个调整文件，以便后续的MC运行需使用该文件来检查统计信息
s(s_v ?k + !`$( GO ！BTOL输入文件的最后输入，并执行程序
z Z~t ,> STORE 4 ！透镜结果储存在透镜库的位置4
:
4lR`% 运行BTOL宏之后，公差稍微宽松一点，如下图：
A,4}
$-7 [AD%8 H 接着，运行MC程序来检查透镜情况。在CW中输入：SYNOPSYS AI> MC 50 4 QUIET -1 ALL 5;此命令将会测试一批储存在透镜库4中的50片透镜，按照上述预计公差来制作透镜，然后监控比较这一批透镜的统计数据，将最坏的透镜情况保存在透镜库位置5。
B VH)!]m0 ^ yF
Wvfh4 在CW窗口输入：MC PLOT，得到MC直方图：
>Rdi]:]Bv i!JSEQ_8
@Xh8kvc81 现在测试最坏的透镜。点击 ，在CW中输入GET 5，即将MC最坏的透镜放在ACON2中,如图5所示。
9!2$?xqym G%i&C)jZ
;F71f#iY 图5 MC最差透镜情况。必须制造调整。
0lcwc"_DZX 于是，对保存在透镜库4的透镜进行制造调整。使用FAMC指令(FAMC是制造调整MC)分析统计数据。代码如下：
ov\%*z2= FAMC 50 4 QUIET -1 ALL 5 ！测试透镜库4中的50片透镜，按照预计公差来制作透镜，然后监控对比所有透镜质量，将最坏透镜结果保存在透镜库5
c^&:':Z%' PASSES 20 ！对第一阶段(PHASE 1)优化的迭代次数
QZO<'q`L FAORDER 5 3 1 ！透镜制造序列，按难度排序，最复杂的透镜放首位
L+lye Ir' K&=6DvfR PHASE 1 ！第一阶段，优化透镜参数
v] Xy^7? PANT
$SniQ VLIST RAD 1 2 3 4 5 6
i
!SN"SY VLIST TH 2 4 6
^;\6 ju2 END
rXe+#`m2 4`r-*Lx AANT
5$$]ZMof GSO 0 1 5 M 0
Ur " "&@ GNO 0 1 5 M 1
F:0 E-
z' END
b+CvA(* SNAP
N a.e1A&?j EVAL ！必须以EAVL结束，第一阶段已经将透镜公差应用于透镜本身，然后依次完成所有透镜制作
aKRnj!4z I;P! PHASE 2 ！第二阶段，只优化不包括在第一阶段中的透镜参数和评价函数
=)Goip PANT
[{ A5 BE - VY 3 YDC 2 100 -100 ！改变表面3的Y方向偏心，上限为2，下限为100，增量为-100
d+8|aS<A VY 3 XDC 2 100 -100 ！改变表面3的X方向偏心
SQuW`EHBgs VY 5 YDC 2 100 -100
@Hp=xC9V VY 5 XDC 2 100 -100
H
a`V"X{} VY 6 TH ！改变表面6的厚度
B|;?#okx END
lgHzI ( AANT
0 J=
$ A GNO 0 1 4 M 0 0 0 F
n{c-3w.uD GNO 0 1 4 M 1 0 0 F
IF? END
K5+ONA<c SNAP
+ gb"}
cN SYNO 30
K*j1Fy: /"1[qT\F PHASE 3 ！第三阶段；当遇到第三阶段的输入，程序循环整个过程
e#tWQM3 #Z_f/@b 运行代码之后，得到带有制造调整的MC的最差透镜情况，如图6所示。
p!K]c D |q_Hiap#a
7{f{SIB 图6 带有制造调整的MC最差透镜情况。
s!
sG)AR.J 再次在CW中输入MC PLOT，得到MC直方图：
:Ui'x8yt Lez]{%+.`[
`
B+Pl6l)F \ &Oc}]
E0Kt4%b 相应的局部放大轴上视场直方图
Jqt|' G3 打开MPL对话框设置后，透镜元件2的ELD绘制出图：
]5eZLXM T\T>\&nY+|
打开MPL对话框设置后，点击DWG得到透镜装配图，图中添加了空气间隙，倾斜角，还有偏心公差：
bLz('mUY
