消色差透镜设计及公差分析
参考Donald Dilworth《Lens Design Automatic and quasi-autonomous computational methods and techniques》书第十二、十三章
RLE ！读取镜头文件 (U.**9b;
ID F10 APO ！镜头标识 Wf02$c0#K
WAVL 0.65 0.55 0.45 ！定义三个波长，按照长波到短波顺序排列 AZFWuPJo
APS 3 ！光阑面为表面3，程序会执行一个光瞳来重新计算YP1和XP1，而忽略输入的YP1和XP1值。 ^>~dlS
UNITS INCH ！透镜单位为英寸 `!\ivIi^
OBB 0 0.5 2 -0.01194 0 0 2 ！物体类型为OBB，0-入射边缘光线角度（针对无限远物），0.5-半视场角，2-半孔径，-0.01194-表面1上主光线高度，负号是指光线在图像下端；后面三个参数表示光线在X-Z平面的相应值
0 AIR ！物面处于空气中
0rMqWP 1 RAD -300.4494760791975 TH 0.58187611 ！表面1的半径，厚度
6(56,i<#/ 1 N1 1.60978880 N2 1.61494395 N3 1.62386887 ！
玻璃类型为N-SK4的三个波长折射率被精确指定
}IUP5O6 1 GTB S 'N-SK4 ' ！表面1玻璃类型为N-SK4
nR5bs;g k" 2 RAD -7.4819193194388 TH 0.31629961 AIR ！表面2在空气中的半径，厚度
mp `PE= 2 AIR ！表面2处于空气中
2?i\@r@E| 3 RAD -6.8555018049530 TH 0.26355283 ！表面3的半径，厚度
DM 7}&~ 3 N1 1.60953772 N2 1.61628830 N3 1.62823445 ！玻璃类型为N-KZFS4的三个波长折射率被精确指出
G=M] 8+ h 3 GTB S 'N-KZFS4' ！表面3玻璃类型为N-KZFS4
Oo%!>!Lt, 4 RAD 5.5272935517214 TH 0.04305983 AIR ！表面4在空气中的半径，厚度
1czG55 | 4 AIR ！表面4处于空气中
KS!yT_O 5 RAD 5.6098999521052 TH 0.53300999 ！表面5的半径，厚度
=xEk7'W6k 5 N1 1.66610392 N2 1.67304720 N3 1.68543133 ！玻璃类型为N-BAF10的三个波长折射率被精确指出
Y4~vC[$ x' 5 GTB S 'N-BAF10' ！表面5玻璃类型为N-BAF10
&>}.RX]t 6 RAD -27.9819596092866 TH 39.24611007 AIR ！表面6在空气中的半径，厚度
fDuwgY0 6 AIR ！表面6处于空气中
m% bE-# 6 CV -0.03573731 ！表面6的曲率
ZW y e> ] 6 UMC -0.05000000 ！UMC求解表面6的曲率，并给出相对于光轴的近轴轴向边缘光线角U的规定值。U的正切值为1/(2*FNUM)=0.05,负号表示边缘光线在图像下端。
6 TH 39.24611007 ！表面6的厚度
`\FI7s3b 6 YMT 0.0000000 ！YMT求解在表面7上指定的轴向边缘光线高度为0时所对应的厚度
^JhFI* 7 RAD -11.2104527948015 TH 0.00000000 AIR ！表面7（像面）的半径，厚度
j)D-BK&+ END ！以END结束
|Mg }2!/L :k!j "@r | 1V2tx 运行上述代码后，点击图标
打开PAD二维图，得到消色差透镜的初始结构，如图1所示： SfI*bJo>V
7u%a/ < 图1 消色差透镜的初始设计
_%IqjJO{=r 点击PAD图中的图标
，打开玻璃表，已经选中玻璃库Schott，这是我们先前指定的玻璃库，点击OK，得到显示Nd和Vd的玻璃图，如下图： H/i<_ L P < %! J?
绿色圆圈旁边的数字表示目前三片式透镜表面1、表面3、表面5，即被定义了玻璃类型的表面。
F/<qE!( 而我们关心的是色散特性。所以需单击‘Graph’按钮，然后单击‘Plot P(F,e)vs.Ve’，再点击‘OK’。
{;RF D3?N<9g
得到玻璃的色散图如下：
)*[
""& 5-p .MGso
现在，我们查看表面1的玻璃
材料的性能。具体操作：单击数字1的绿色圆圈，然后单击‘Properties’按钮。最后表面1的玻璃材料N-SK4的性能如下：
&tBA^igXK )1_(>|@oi
图中显示，N-SK4的酸度(Acid)等级为5，湿度等级(Humidity)为3;此玻璃暴露在空气中的性能不稳定。因此，需要更换一种玻璃材料。
{% F`%_{" 如何选取更换材料？首先我们单击'Graph'按钮，选择‘Acid Sensitivity ’,点击‘OK’，得到下图，图中玻璃位置处的红色垂线表示酸敏感度，垂线越长，玻璃越不耐用。
k/#M<z XV2=8#R yisLypM*
Qq 0O0U 从图中，我们发现N-BAK2根本没有线，可以选取其作为更换材料。
kME^tpji * -z4 <LAa 于是，单击N-BAK2符号，名称出现在右侧窗口时，在‘Surface’中填写‘1’，然后点击'Apply',这样就为表面1分配了玻璃类型N-BAK2。
$r"A@69^RS XM!M%.0WS
3i(J on/p 另外，N-BAK2的特性如下，其酸碱度等级为1，湿度等级为2，而且价格也比N-SK4低：
~L){O*Z P PgW
^gj
,Oi^ySn 现在PAD图中的透镜
像差非常差，这是因为表面1更换玻璃N-BAK2后，还未进行
优化，如图2所示：
VG\mo?G
u{+!&
2}k jM\ %$_/
*aG"+c6| 图2更换玻璃N-BAK2后的消色差透镜
{&`VGXG 接下来，运行下面代码对透镜进行优化，代码如下：
{5 Kz' FT PANT ！参数输入
uo 4xnzc VLIST RAD 1 2 3 4 5 7 ！改变表面1、表面2、表面3、表面4、表面5以及表面7的半径
$nFAu}%C VLIST TH 2 4 ！改变表面2和表面4的厚度
#11RLvDQd END ！以END结束
j)Lo'&Y~= U3VT*nj' AANT ！像差输入
N( 7u],(Om AEC ！自动控制玻璃元件和空气间隙的边缘羽化，防止边缘厚度太薄
[|z'"Gk{
ACC ！自动控制玻璃元件的中心厚度，防止中心厚度太厚
[0(mFMC` GSO 0 1 4 M 0 0 ！校正0视场弧矢面中产生的光线网格OPD像差；0-孔径权重占比，1-权重，4-光线数，M-多色，0-Y视场，0-X视场；
O9;dd
yx GNO 0 .2 3 M .75 0 ！校正0.75视场光线网格OPD像差
_Y7:!-n} GNO 0 .1 3 M 1.0 0 ！校正全视场光线网格OPD像差
kd`YSkZ END ！以END结束
|` v^ d| ! =knppY SNAP ！设置PAD更新频率，每迭代一次PAD更新一次
#W^_]Q=5R' SYNO 30 ！迭代次数30次
. =R=cA7 优化后的消色差镜头结构，如图3所示。由图可知，此透镜的校正的光程差优于1/4波长。并保存镜头文件，命名为'C12L2.RLE'。
s[Gsw d 9F)W19i .
图3 通光更换玻璃后重新优化的消色差透镜
}+JLn%H) 接着，我们查看离焦在新设计中随波长的变化，如下图。运行以下代码：
+Wd L CHG ！改变镜头
rT<1S?jR NOP ！移除所有在透镜上的拾取和求解
n531rkK- END ！以END结束
43F^J%G PLOT DELF FOR WAVL = .45 TO .65 ！绘制离焦在波长0.45um~0.65um范围内的变化
%\l0-RA@< _0*=u$~R X_!$Pk7ma
Hq-v@@0 * 离焦随波长变化的数据分析，分析表明在设计波长范围内的离焦大约为0.0026英寸。
oo'iwq-\ Y}k y/?q
b8e*Pv/ 透镜具有完美的艾里斑，通过图像工具(MIT)计算，并且为透镜分配了十个波长，在中心产生良好的白色，并具体相干效果。如下图。
e~*S4dKR 4zwif&
sH F%=Vu 现在，我们计算消色差透镜的公差。首先移除表面6上的曲率求解。代码如下：
>!<V\
Fj1 CHG
65 t[vi*C 6 NCOP ！移除表面6的曲率求解
JQr36U END
S~} +ypV @NBXyC8, Z 然后，在CW命令窗口输入MSB，进行BTOL设置，如图：
&#% D. @L :g/{(#E@Z
E8
\\X 其中，数字2-设置统计可信水平为2个sigma，则在一大批透镜中应有99.53%透镜的像质等于或优于要求。
![j(o!6& 在CW中看到预期的结果如下图。图中表明轴上像质将会有0.05的变动。
5 5a@)>h w [|y0jtw 预测的公差如图所示。由图可知，透镜1和透镜2之间的空气间隔公差为0.00157英寸。透镜2和透镜3之间的空气间隔公差为0.000426英寸。
* eMLbU7 透镜2的V-number的公差为0.05359。同时该透镜保持0.00024的共轴性。
7~L|;^( np= J :v4 Zq9>VqGe 现在呢，公差太小，没有办法按照预估公差来制造透镜。所以怎样将公差放大呢？
KM E XT $p 在CW中输入THIRD SENS：
sAf9rZt*' "^!j5f Z B piEAwh [10$a(g\x SAT的值为8.363，即每个表面对球差SA3贡献的平方和为8.363。接下来，通光减小SAT值，来降低公差灵敏度，放大公差。
"NlRSc # ;\1b{-' l 优化宏代码如下：
@RQ+JYQi PANT
@i\7k(9:A VLIST RAD 1 2 3 4 5 7
x={kjym L VLIST TH 2 4
5N Fq7&rJ6 END
Un~]Q?w AANT
Xk;Uk[ AEC
}D(DU 5r ACC
,CN#c o M 4 1 A SAT ！SAT的目标值为4，权重为1；
ya;@<b GSO 0 1 5 M 0 0
9j9Y Q2 GNO 0 .2 4 M .75 0
% 1OC#& GNO 0 .1 4 M 1.0 0
aS2a_!f END
rE9Ta8j6 SNAP
uT #Acg SYNO 30
oM- b96 T,A!5V>cX 3 KB| NS 优化后的透镜结果，如图4所示：
"Wxo[I ?]759,Q3L JvT %R`i 图4 减小SAT值，优化后的消色差透镜
8|fLe\" &9S8al
8" 现在的THIRD SENS为：
xq8}6Q p|xs|O 6{ 接下来，我们通过编辑BTOL宏来计算公差。
pW`ntE#L cu) @P 0I 新BTOL宏代码如下：
f6@^ Mg CHG
IY-(-
a8 NOP
i/l!Cr2 END
)*"T MH C.k= BTOL 2 ！设置置信区间
Cmp{F N"o m 4wPuW EXACT INDEX 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的折射率是精确的
i7Y
s_8A"9 EXACT VNO 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的V-number是精确的
7*R{u*/e GGYX!=]~ TPR ALL ！ 假定所有表面与
光学样板匹配
7O;BS}Lv= TOL WAVE 0.1 ！最大波前变化值为0.1
=ip~J<sw & ADJUST 6 TH 100 100 ！调整表面6的厚度，第一个数字100是指一组移动的表面数目；第二个
jAD+:@ 数字100是指允许的最大调整值；
]b5%?^Z# #RCZA4> PREPARE MC ！自动准备一个调整文件，以便后续的MC运行需使用该文件来检查统计信息
hpd(d$ j Y g\{S<wr GO ！BTOL输入文件的最后输入，并执行程序
F5 :2TEA STORE 4 ！透镜结果储存在透镜库的位置4
H8(0. IR 运行BTOL宏之后，公差稍微宽松一点，如下图：
5WrIg(l [ flu |v 接着，运行MC程序来检查透镜情况。在CW中输入：SYNOPSYS AI> MC 50 4 QUIET -1 ALL 5;此命令将会测试一批储存在透镜库4中的50片透镜，按照上述预计公差来制作透镜，然后监控比较这一批透镜的统计数据，将最坏的透镜情况保存在透镜库位置5。
5i}CzA96 x MO[3 D&D 在CW窗口输入：MC PLOT，得到MC直方图：
SaX,^_GY ~*,Ddwr0a
]{q- Y<{" 现在测试最坏的透镜。点击 ，在CW中输入GET 5，即将MC最坏的透镜放在ACON2中,如图5所示。
- N /8Ho /h.:br?M#P
=%:n0S0C" 图5 MC最差透镜情况。必须制造调整。
bUY:XmA 于是，对保存在透镜库4的透镜进行制造调整。使用FAMC指令(FAMC是制造调整MC)分析统计数据。代码如下：
#U\&i` FAMC 50 4 QUIET -1 ALL 5 ！测试透镜库4中的50片透镜，按照预计公差来制作透镜，然后监控对比所有透镜质量，将最坏透镜结果保存在透镜库5
0xvMR&.H PASSES 20 ！对第一阶段(PHASE 1)优化的迭代次数
"u3fs 2 FAORDER 5 3 1 ！透镜制造序列，按难度排序，最复杂的透镜放首位
(6b?ir ~ MbT
ONt?~v PHASE 1 ！第一阶段，优化透镜参数
KNO*)\
PANT
+R{A'Yl[( VLIST RAD 1 2 3 4 5 6
:V5!C$QV VLIST TH 2 4 6
tS _xa END
d=x I 2fHIk57jP AANT
T6/$pJl GSO 0 1 5 M 0
m M\!4Yi`7 GNO 0 1 5 M 1
{y+v-v/# END
&C x yP_ SNAP
r -1yJ EVAL ！必须以EAVL结束，第一阶段已经将透镜公差应用于透镜本身，然后依次完成所有透镜制作
mTrI""Jsu; 8S[ <[CH PHASE 2 ！第二阶段，只优化不包括在第一阶段中的透镜参数和评价函数
82^
z -t{ PANT
ZYl-p]\*y VY 3 YDC 2 100 -100 ！改变表面3的Y方向偏心，上限为2，下限为100，增量为-100
Sh~ 8jEk VY 3 XDC 2 100 -100 ！改变表面3的X方向偏心
S+Y y VY 5 YDC 2 100 -100
WNF=NNO-R VY 5 XDC 2 100 -100
)Bm^aMVl3 VY 6 TH ！改变表面6的厚度
vMW -gk END
z$8e6 * AANT
}R(0[0NQe- GNO 0 1 4 M 0 0 0 F
sTYuwna~
GNO 0 1 4 M 1 0 0 F
^G7n# END
i no 7!T` SNAP
o%N0K SYNO 30
//'xR8Z b& _i/n( PHASE 3 ！第三阶段；当遇到第三阶段的输入，程序循环整个过程
mTb2d?NS FzsS~C$wH{ 运行代码之后，得到带有制造调整的MC的最差透镜情况，如图6所示。
@4 g O\f:Pg
VQG /g\ 图6 带有制造调整的MC最差透镜情况。
{8>_,z^P) 再次在CW中输入MC PLOT，得到MC直方图：
tswG"1R /FNj |7s
BHRrXC\ i+T0}M<
}i i]c Y 相应的局部放大轴上视场直方图
4< eJ 打开MPL对话框设置后，透镜元件2的ELD绘制出图：
]>S$R&a 8 ' g*}[
打开MPL对话框设置后，点击DWG得到透镜装配图，图中添加了空气间隙，倾斜角，还有偏心公差：
CB{k;H
