消色差透镜设计及公差分析
参考Donald Dilworth《Lens Design Automatic and quasi-autonomous computational methods and techniques》书第十二、十三章
RLE ！读取镜头文件 lpQS up
ID F10 APO ！镜头标识
i*|\KM?P
WAVL 0.65 0.55 0.45 ！定义三个波长，按照长波到短波顺序排列 !Fca~31R'
APS 3 ！光阑面为表面3，程序会执行一个光瞳来重新计算YP1和XP1，而忽略输入的YP1和XP1值。 5*+!+V^?X
UNITS INCH ！透镜单位为英寸 s8ywKTR-
OBB 0 0.5 2 -0.01194 0 0 2 ！物体类型为OBB，0-入射边缘光线角度（针对无限远物），0.5-半视场角，2-半孔径，-0.01194-表面1上主光线高度，负号是指光线在图像下端；后面三个参数表示光线在X-Z平面的相应值
0 AIR ！物面处于空气中
fmQ_P.c 1 RAD -300.4494760791975 TH 0.58187611 ！表面1的半径，厚度
q1z"-~i )E 1 N1 1.60978880 N2 1.61494395 N3 1.62386887 ！
玻璃类型为N-SK4的三个波长折射率被精确指定
ZI f 1 GTB S 'N-SK4 ' ！表面1玻璃类型为N-SK4
KV]X@7`@ 2 RAD -7.4819193194388 TH 0.31629961 AIR ！表面2在空气中的半径，厚度
MLoYnR^ 2 AIR ！表面2处于空气中
)k\H@Dy%$ 3 RAD -6.8555018049530 TH 0.26355283 ！表面3的半径，厚度
3N dq> 3 N1 1.60953772 N2 1.61628830 N3 1.62823445 ！玻璃类型为N-KZFS4的三个波长折射率被精确指出
RX>xB 3 GTB S 'N-KZFS4' ！表面3玻璃类型为N-KZFS4
m+b): 4 RAD 5.5272935517214 TH 0.04305983 AIR ！表面4在空气中的半径，厚度
N/Z2hn/m 4 AIR ！表面4处于空气中
:Pvzl1 5 RAD 5.6098999521052 TH 0.53300999 ！表面5的半径，厚度
+b.g$CRr 5 N1 1.66610392 N2 1.67304720 N3 1.68543133 ！玻璃类型为N-BAF10的三个波长折射率被精确指出
"Om=N@? 5 GTB S 'N-BAF10' ！表面5玻璃类型为N-BAF10
@aAW*D~-J 6 RAD -27.9819596092866 TH 39.24611007 AIR ！表面6在空气中的半径，厚度
c#|raXGT 6 AIR ！表面6处于空气中
eFaO7mz5V% 6 CV -0.03573731 ！表面6的曲率
[Yo,*,y31 6 UMC -0.05000000 ！UMC求解表面6的曲率，并给出相对于光轴的近轴轴向边缘光线角U的规定值。U的正切值为1/(2*FNUM)=0.05,负号表示边缘光线在图像下端。
6 TH 39.24611007 ！表面6的厚度
9X j7~, 6 YMT 0.0000000 ！YMT求解在表面7上指定的轴向边缘光线高度为0时所对应的厚度
le1}0 L 7 RAD -11.2104527948015 TH 0.00000000 AIR ！表面7（像面）的半径，厚度
%6t2ohO" END ！以END结束
UELy"z
R ]ro*G"-_1# eIz<)-7: 运行上述代码后，点击图标
打开PAD二维图，得到消色差透镜的初始结构，如图1所示： OHeT,@(mh
E8pB;\Z( 图1 消色差透镜的初始设计
6A>dhU 点击PAD图中的图标
，打开玻璃表，已经选中玻璃库Schott，这是我们先前指定的玻璃库，点击OK，得到显示Nd和Vd的玻璃图，如下图： 6HZ` .o:f ;*Ivn@L
绿色圆圈旁边的数字表示目前三片式透镜表面1、表面3、表面5，即被定义了玻璃类型的表面。
X #*JWQ O= 而我们关心的是色散特性。所以需单击‘Graph’按钮，然后单击‘Plot P(F,e)vs.Ve’，再点击‘OK’。
55tKTpV .ni_p 6!
得到玻璃的色散图如下：
{>R:v H 8 q?4p)@#
现在，我们查看表面1的玻璃
材料的性能。具体操作：单击数字1的绿色圆圈，然后单击‘Properties’按钮。最后表面1的玻璃材料N-SK4的性能如下：
+?:7O=Y SSPHhAeH8
图中显示，N-SK4的酸度(Acid)等级为5，湿度等级(Humidity)为3;此玻璃暴露在空气中的性能不稳定。因此，需要更换一种玻璃材料。
^5H >pat 如何选取更换材料？首先我们单击'Graph'按钮，选择‘Acid Sensitivity ’,点击‘OK’，得到下图，图中玻璃位置处的红色垂线表示酸敏感度，垂线越长，玻璃越不耐用。
)\eI;8 |2RC# ]/-Y 1`(tf6op
()5[x.xK@ 从图中，我们发现N-BAK2根本没有线，可以选取其作为更换材料。
!9[>L@#G <J`0mVOX 于是，单击N-BAK2符号，名称出现在右侧窗口时，在‘Surface’中填写‘1’，然后点击'Apply',这样就为表面1分配了玻璃类型N-BAK2。
\MbB# [3 (7 4
d Vj_8> 另外，N-BAK2的特性如下，其酸碱度等级为1，湿度等级为2，而且价格也比N-SK4低：
%/|9@e r AyNI$Q6Z
4Uphfzv3 D 现在PAD图中的透镜
像差非常差，这是因为表面1更换玻璃N-BAK2后，还未进行
优化，如图2所示：
h-G)o[MA (Dw,DY9 Y"~gw~7OD
G&i!Hs 图2更换玻璃N-BAK2后的消色差透镜
8zRP (+&W 接下来，运行下面代码对透镜进行优化，代码如下：
9f hsIe
PANT ！参数输入
PmKeF} VLIST RAD 1 2 3 4 5 7 ！改变表面1、表面2、表面3、表面4、表面5以及表面7的半径
~io szX VLIST TH 2 4 ！改变表面2和表面4的厚度
@)|C/oA END ！以END结束
MRb- H1+Xf (-ufBYO6 AANT ！像差输入
X $ s:>[ H AEC ！自动控制玻璃元件和空气间隙的边缘羽化，防止边缘厚度太薄
}s(N6 a&( ACC ！自动控制玻璃元件的中心厚度，防止中心厚度太厚
do*EKo GSO 0 1 4 M 0 0 ！校正0视场弧矢面中产生的光线网格OPD像差；0-孔径权重占比，1-权重，4-光线数，M-多色，0-Y视场，0-X视场；
CDP
U \ZG GNO 0 .2 3 M .75 0 ！校正0.75视场光线网格OPD像差
3QG7C{ GNO 0 .1 3 M 1.0 0 ！校正全视场光线网格OPD像差
r [4tPk END ！以END结束
\6R,Nq | N[<x@ SNAP ！设置PAD更新频率，每迭代一次PAD更新一次
&3bx `C SYNO 30 ！迭代次数30次
k< y>) 优化后的消色差镜头结构，如图3所示。由图可知，此透镜的校正的光程差优于1/4波长。并保存镜头文件，命名为'C12L2.RLE'。
3~uW I%I` %p2Sh)@M
图3 通光更换玻璃后重新优化的消色差透镜
XZ^^%*ew 接着，我们查看离焦在新设计中随波长的变化，如下图。运行以下代码：
"uaMk}[ <! CHG ！改变镜头
H."EUcE { NOP ！移除所有在透镜上的拾取和求解
j@SQ~AS END ！以END结束
+y&Tf#.V/A PLOT DELF FOR WAVL = .45 TO .65 ！绘制离焦在波长0.45um~0.65um范围内的变化
)}"wesNo". f@Zszt /ro =?QYb
mj9 <%P 离焦随波长变化的数据分析，分析表明在设计波长范围内的离焦大约为0.0026英寸。
gBC@38|6) L*&p !
(C@m Lu ) 透镜具有完美的艾里斑，通过图像工具(MIT)计算，并且为透镜分配了十个波长，在中心产生良好的白色，并具体相干效果。如下图。
)N7Y^CN~ [8T^@YN
,N !o 现在，我们计算消色差透镜的公差。首先移除表面6上的曲率求解。代码如下：
b:tob0TB CHG
G#d{,3Gq1 6 NCOP ！移除表面6的曲率求解
umt.Um .m2 END
1Cv- j)<IRD^ 然后，在CW命令窗口输入MSB，进行BTOL设置，如图：
;<j0f~G` &Low/Y'.jJ
KG |n 其中，数字2-设置统计可信水平为2个sigma，则在一大批透镜中应有99.53%透镜的像质等于或优于要求。
]x(e&fyHB 在CW中看到预期的结果如下图。图中表明轴上像质将会有0.05的变动。
P:k>aHnW PIdi kA 预测的公差如图所示。由图可知，透镜1和透镜2之间的空气间隔公差为0.00157英寸。透镜2和透镜3之间的空气间隔公差为0.000426英寸。
Hn5|B 3vN 透镜2的V-number的公差为0.05359。同时该透镜保持0.00024的共轴性。
`f *Q$Ulqx ^j31S*f&: G
8g<>d{j 现在呢，公差太小，没有办法按照预估公差来制造透镜。所以怎样将公差放大呢？
L?WFm n 在CW中输入THIRD SENS：
*>n;SuT_ 8 ~J(](QA j g8fU VGpWg rmHk SAT的值为8.363，即每个表面对球差SA3贡献的平方和为8.363。接下来，通光减小SAT值，来降低公差灵敏度，放大公差。
ABD)}n=%c CG Y]r.O* 优化宏代码如下：
uRZ ZxZ PANT
$a
]_w.@ VLIST RAD 1 2 3 4 5 7
+l9!Fl{MK\ VLIST TH 2 4
amOnqH-( END
G9 xmmc AANT
s$Z
_48 AEC
Gd-'Z_ b ACC
YjxF}VI~< M 4 1 A SAT ！SAT的目标值为4，权重为1；
GO` Ru 8 GSO 0 1 5 M 0 0
4dO~C GNO 0 .2 4 M .75 0
Mv K !u GNO 0 .1 4 M 1.0 0
]rWg SID END
1(I6.BHW SNAP
62 k^KO6Y SYNO 30
c:<005\ Bg pTPi@SBaP{ fI{&#~f4C 优化后的透镜结果，如图4所示：
M>~D rul m[ ~V/N3 d1AioQ9 图4 减小SAT值，优化后的消色差透镜
nbm&wa[ j|U#)v/ 现在的THIRD SENS为：
gkE S5Q \m(VdE 接下来，我们通过编辑BTOL宏来计算公差。
eg(6^:z?f 3 RYpJAH 新BTOL宏代码如下：
$c]fPt"i CHG
oU056 NOP
>O*IQ[r- END
:=u?Fqqws /?@3.3sl_ BTOL 2 ！设置置信区间
/ {+y2.{j =e9> F Wf> EXACT INDEX 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的折射率是精确的
2 NC.Z; EXACT VNO 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的V-number是精确的
M?Dfu
.t g.BdlVB\ TPR ALL ！ 假定所有表面与
光学样板匹配
e+~\+:[? TOL WAVE 0.1 ！最大波前变化值为0.1
*5%d XixN ADJUST 6 TH 100 100 ！调整表面6的厚度，第一个数字100是指一组移动的表面数目；第二个
_ P0T)-X\( 数字100是指允许的最大调整值；
+x0!*3q _ FpTFfB PREPARE MC ！自动准备一个调整文件，以便后续的MC运行需使用该文件来检查统计信息
1_9<3,7 Q.l}NtHwV GO ！BTOL输入文件的最后输入，并执行程序
41`n1:-] STORE 4 ！透镜结果储存在透镜库的位置4
c~z82iXNO 运行BTOL宏之后，公差稍微宽松一点，如下图：
a1C{(f) |bTPtrT8 接着，运行MC程序来检查透镜情况。在CW中输入：SYNOPSYS AI> MC 50 4 QUIET -1 ALL 5;此命令将会测试一批储存在透镜库4中的50片透镜，按照上述预计公差来制作透镜，然后监控比较这一批透镜的统计数据，将最坏的透镜情况保存在透镜库位置5。
sDPs
G5q< w,#>G07D 在CW窗口输入：MC PLOT，得到MC直方图：
zHA!%> %' \-h%O
jf4
8(pp2r lR 现在测试最坏的透镜。点击 ，在CW中输入GET 5，即将MC最坏的透镜放在ACON2中,如图5所示。
d,+Hd2o^X }>>1<P<8-
T|nDTezr 图5 MC最差透镜情况。必须制造调整。
G<}( )+L 于是，对保存在透镜库4的透镜进行制造调整。使用FAMC指令(FAMC是制造调整MC)分析统计数据。代码如下：
PVe
xa|aaX FAMC 50 4 QUIET -1 ALL 5 ！测试透镜库4中的50片透镜，按照预计公差来制作透镜，然后监控对比所有透镜质量，将最坏透镜结果保存在透镜库5
gG0!C))8 PASSES 20 ！对第一阶段(PHASE 1)优化的迭代次数
#.rdQ,)< FAORDER 5 3 1 ！透镜制造序列，按难度排序，最复杂的透镜放首位
pMw*9s X dP3CG8w5 PHASE 1 ！第一阶段，优化透镜参数
nyQ&f'< PANT
F Hj"
n B VLIST RAD 1 2 3 4 5 6
7j@Hs[
* VLIST TH 2 4 6
8&GBV_`I END
_
T iuY 8I lunJ AANT
~xkeuU GSO 0 1 5 M 0
l3Xfc2~ 2 GNO 0 1 5 M 1
cqQ#p2<% END
|Lu qoa SNAP
zd2)M@ EVAL ！必须以EAVL结束，第一阶段已经将透镜公差应用于透镜本身，然后依次完成所有透镜制作
arIf'CG6 .B7,j %1r PHASE 2 ！第二阶段，只优化不包括在第一阶段中的透镜参数和评价函数
:flx6,7D PANT
0(eB ZdRO VY 3 YDC 2 100 -100 ！改变表面3的Y方向偏心，上限为2，下限为100，增量为-100
s^Y"' ` + VY 3 XDC 2 100 -100 ！改变表面3的X方向偏心
:ci5r;^ VY 5 YDC 2 100 -100
x-$&g*< VY 5 XDC 2 100 -100
KI)M JG:t VY 6 TH ！改变表面6的厚度
%RTBV9LIXr END
>" )Tf6zw& AANT
3eb%OEMYk GNO 0 1 4 M 0 0 0 F
Bo)3!wO8 GNO 0 1 4 M 1 0 0 F
2^r <{0@n END
`g(Y*uCp SNAP
EAT"pxP SYNO 30
3x`| *:Y%HAy* PHASE 3 ！第三阶段；当遇到第三阶段的输入，程序循环整个过程
,f~J`3(& ] ] !V K 运行代码之后，得到带有制造调整的MC的最差透镜情况，如图6所示。
,|3MG",@@h `95r0t0hh\
&-;4.op 图6 带有制造调整的MC最差透镜情况。
?^7t'`z k 再次在CW中输入MC PLOT，得到MC直方图：
K18}W*$
d ?:vv5 0
Z_ $%. d(\%Os
Z/W:97M 相应的局部放大轴上视场直方图
*1 uKr9 打开MPL对话框设置后，透镜元件2的ELD绘制出图：
o)h_H; h?AS{`.1
打开MPL对话框设置后，点击DWG得到透镜装配图，图中添加了空气间隙，倾斜角，还有偏心公差：
=b%MXT
