消色差透镜设计及公差分析
参考Donald Dilworth《Lens Design Automatic and quasi-autonomous computational methods and techniques》书第十二、十三章
RLE ！读取镜头文件 RC^k#+
ID F10 APO ！镜头标识 ^\w!D{Y7Q
WAVL 0.65 0.55 0.45 ！定义三个波长，按照长波到短波顺序排列 <1E5[9
q
APS 3 ！光阑面为表面3，程序会执行一个光瞳来重新计算YP1和XP1，而忽略输入的YP1和XP1值。 O[ug7\cl+
UNITS INCH ！透镜单位为英寸 8:k-]+#o
OBB 0 0.5 2 -0.01194 0 0 2 ！物体类型为OBB，0-入射边缘光线角度（针对无限远物），0.5-半视场角，2-半孔径，-0.01194-表面1上主光线高度，负号是指光线在图像下端；后面三个参数表示光线在X-Z平面的相应值
0 AIR ！物面处于空气中
r[3 2'E 1 RAD -300.4494760791975 TH 0.58187611 ！表面1的半径，厚度
CzI/Z+\ 1 N1 1.60978880 N2 1.61494395 N3 1.62386887 ！
玻璃类型为N-SK4的三个波长折射率被精确指定
]f*.C9Y 1 GTB S 'N-SK4 ' ！表面1玻璃类型为N-SK4
PDpDkcy|QM 2 RAD -7.4819193194388 TH 0.31629961 AIR ！表面2在空气中的半径，厚度
Jx QGL{)
> 2 AIR ！表面2处于空气中
nw=:+? 3 RAD -6.8555018049530 TH 0.26355283 ！表面3的半径，厚度
R?8/qGSVqJ 3 N1 1.60953772 N2 1.61628830 N3 1.62823445 ！玻璃类型为N-KZFS4的三个波长折射率被精确指出
K5 Z'kkOk 3 GTB S 'N-KZFS4' ！表面3玻璃类型为N-KZFS4
lGX8kAv? 4 RAD 5.5272935517214 TH 0.04305983 AIR ！表面4在空气中的半径，厚度
DS=Dg@y 4 AIR ！表面4处于空气中
a[RqK# 5 RAD 5.6098999521052 TH 0.53300999 ！表面5的半径，厚度
]EEac 5 N1 1.66610392 N2 1.67304720 N3 1.68543133 ！玻璃类型为N-BAF10的三个波长折射率被精确指出
)pw53,7>aN 5 GTB S 'N-BAF10' ！表面5玻璃类型为N-BAF10
?,
c I!c` 6 RAD -27.9819596092866 TH 39.24611007 AIR ！表面6在空气中的半径，厚度
v8\pOI }c 6 AIR ！表面6处于空气中
v(^;% 6 CV -0.03573731 ！表面6的曲率
>Slu?{l' 6 UMC -0.05000000 ！UMC求解表面6的曲率，并给出相对于光轴的近轴轴向边缘光线角U的规定值。U的正切值为1/(2*FNUM)=0.05,负号表示边缘光线在图像下端。
6 TH 39.24611007 ！表面6的厚度
&+df@U6i 6 YMT 0.0000000 ！YMT求解在表面7上指定的轴向边缘光线高度为0时所对应的厚度
}M &hcw< 7 RAD -11.2104527948015 TH 0.00000000 AIR ！表面7（像面）的半径，厚度
s:^Xtox / END ！以END结束
J:0`* 7 _nec6=S6( A3Y}|7QA 运行上述代码后，点击图标
打开PAD二维图，得到消色差透镜的初始结构，如图1所示：
-!X\xA/KN 图1 消色差透镜的初始设计
tF!-}{c"k 点击PAD图中的图标
，打开玻璃表，已经选中玻璃库Schott，这是我们先前指定的玻璃库，点击OK，得到显示Nd和Vd的玻璃图，如下图： <4%PT2R 
"*N]Y^6/A 绿色圆圈旁边的数字表示目前三片式透镜表面1、表面3、表面5，即被定义了玻璃类型的表面。
43N=O FU 而我们关心的是色散特性。所以需单击‘Graph’按钮，然后单击‘Plot P(F,e)vs.Ve’，再点击‘OK’。
nOK1Wc%/' 
\/?&W[T F 得到玻璃的色散图如下：
#z9@x}p5g 
/\5u-o) 现在，我们查看表面1的玻璃
材料的性能。具体操作：单击数字1的绿色圆圈，然后单击‘Properties’按钮。最后表面1的玻璃材料N-SK4的性能如下：
j4E`O% @^ 
LR
y&/d 图中显示，N-SK4的酸度(Acid)等级为5，湿度等级(Humidity)为3;此玻璃暴露在空气中的性能不稳定。因此，需要更换一种玻璃材料。
92M_Z1_w[ 如何选取更换材料？首先我们单击'Graph'按钮，选择‘Acid Sensitivity ’,点击‘OK’，得到下图，图中玻璃位置处的红色垂线表示酸敏感度，垂线越长，玻璃越不耐用。
7
'{wl, u xi=Qxgx0I 
qIk( ei 从图中，我们发现N-BAK2根本没有线，可以选取其作为更换材料。
p~dj-w $rH}2 于是，单击N-BAK2符号，名称出现在右侧窗口时，在‘Surface’中填写‘1’，然后点击'Apply',这样就为表面1分配了玻璃类型N-BAK2。
=p&uQ6.i+ 
WR}<^a x 另外，N-BAK2的特性如下，其酸碱度等级为1，湿度等级为2，而且价格也比N-SK4低：
>{=~''d,w 
:6W * ;<o 现在PAD图中的透镜
像差非常差，这是因为表面1更换玻璃N-BAK2后，还未进行
优化，如图2所示：
t8t +wi! 9~}.f1z 
7z3YzQ=Kg 图2更换玻璃N-BAK2后的消色差透镜
y-)5d 接下来，运行下面代码对透镜进行优化，代码如下：
gU@BEn} PANT ！参数输入
Ia-nA|LBxI VLIST RAD 1 2 3 4 5 7 ！改变表面1、表面2、表面3、表面4、表面5以及表面7的半径
H`NT `BE VLIST TH 2 4 ！改变表面2和表面4的厚度
]SNcL[U END ！以END结束
^qV6 khg 9^^:Y3j AANT ！像差输入
hmJa1fw= AEC ！自动控制玻璃元件和空气间隙的边缘羽化，防止边缘厚度太薄
9l}G{u9a ACC ！自动控制玻璃元件的中心厚度，防止中心厚度太厚
%Q|Hv jk=E GSO 0 1 4 M 0 0 ！校正0视场弧矢面中产生的光线网格OPD像差；0-孔径权重占比，1-权重，4-光线数，M-多色，0-Y视场，0-X视场；
[u7i)fn5? GNO 0 .2 3 M .75 0 ！校正0.75视场光线网格OPD像差
{GS $7n GNO 0 .1 3 M 1.0 0 ！校正全视场光线网格OPD像差
$J]o\~Z J END ！以END结束
Cm#[$T@C >:f&@vwm SNAP ！设置PAD更新频率，每迭代一次PAD更新一次
|:5[` SYNO 30 ！迭代次数30次
HI{IC!6 优化后的消色差镜头结构，如图3所示。由图可知，此透镜的校正的光程差优于1/4波长。并保存镜头文件，命名为'C12L2.RLE'。
@fI 2ZWN| {S5 j;
图3 通光更换玻璃后重新优化的消色差透镜
/t_AiM,( 接着，我们查看离焦在新设计中随波长的变化，如下图。运行以下代码：
"i; " CHG ！改变镜头
$
1v'CT NOP ！移除所有在透镜上的拾取和求解
Mtq^6`JJ' END ！以END结束
h |[oQ8) PLOT DELF FOR WAVL = .45 TO .65 ！绘制离焦在波长0.45um~0.65um范围内的变化
01vKx)f `_>44!M 
g5~wdhpb 离焦随波长变化的数据分析，分析表明在设计波长范围内的离焦大约为0.0026英寸。
VU \{<j{ 
JI|MR #_u 透镜具有完美的艾里斑，通过图像工具(MIT)计算，并且为透镜分配了十个波长，在中心产生良好的白色，并具体相干效果。如下图。
YCo qe,5 
j~k+d$a 现在，我们计算消色差透镜的公差。首先移除表面6上的曲率求解。代码如下：
e2L4E8ST< CHG
`*-- vSi 6 NCOP ！移除表面6的曲率求解
|M(0CYO END
3V@!}@y,F6 i
E)Fo.H 然后，在CW命令窗口输入MSB，进行BTOL设置，如图：
;BYv&(#u1q 
fb D 其中，数字2-设置统计可信水平为2个sigma，则在一大批透镜中应有99.53%透镜的像质等于或优于要求。
z-?WU 在CW中看到预期的结果如下图。图中表明轴上像质将会有0.05的变动。
z9HUI5ns x 4;ndck%U 预测的公差如图所示。由图可知，透镜1和透镜2之间的空气间隔公差为0.00157英寸。透镜2和透镜3之间的空气间隔公差为0.000426英寸。
[M&.' X 透镜2的V-number的公差为0.05359。同时该透镜保持0.00024的共轴性。
&E`=pe/e
D:Fi/JY~ )UA kg 现在呢，公差太小，没有办法按照预估公差来制造透镜。所以怎样将公差放大呢？
nsy eid* 在CW中输入THIRD SENS：
S~ Yu;
p eGh- w4j,t x aW9Sj0ZM SAT的值为8.363，即每个表面对球差SA3贡献的平方和为8.363。接下来，通光减小SAT值，来降低公差灵敏度，放大公差。
e~NF} 9#A \Ea (f**2B 优化宏代码如下：
5F wVR3, PANT
L3y`*&e > VLIST RAD 1 2 3 4 5 7
9 hdz<eFL VLIST TH 2 4
{Q
AV END
+l(lpp>, AANT
{=<m^
5b9 AEC
#qg(DgH
7 ACC
n
?+dX^j M 4 1 A SAT ！SAT的目标值为4，权重为1；
=JfSg'7 GSO 0 1 5 M 0 0
\#q|.d$ u GNO 0 .2 4 M .75 0
}WEF *4B! GNO 0 .1 4 M 1.0 0
tzdh3\6F END
41NVF_R6J SNAP
fQ_(2+ FM SYNO 30
uZ8^" W nbdjk1E`~ l|5;&(Y+s 优化后的透镜结果，如图4所示：
Rg~F[j$N ) @a_|q@V 0=V
-{ 图4 减小SAT值，优化后的消色差透镜
d{:0R9 |7% #z~rT 现在的THIRD SENS为：
i'`[dwfS dI)
9@UL 接下来，我们通过编辑BTOL宏来计算公差。
,'>O#kD
p@jwHlX 新BTOL宏代码如下：
_ 68{
{. CHG
,BE4z2 a NOP
TI}Y U END
fe !{vrS )T!3d u:M BTOL 2 ！设置置信区间
y$U(oIU> 3jDAj!_e a EXACT INDEX 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的折射率是精确的
,8Q&X~$rY EXACT VNO 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的V-number是精确的
9jW"83*5 v 5dLjy5 TPR ALL ！ 假定所有表面与
光学样板匹配
: C9vs TOL WAVE 0.1 ！最大波前变化值为0.1
<_~e/+_. ADJUST 6 TH 100 100 ！调整表面6的厚度，第一个数字100是指一组移动的表面数目；第二个
j- 9Zzgr 数字100是指允许的最大调整值；
RG y+W- xDEjeM G PREPARE MC ！自动准备一个调整文件，以便后续的MC运行需使用该文件来检查统计信息
p~f =0K L{Kl! GO ！BTOL输入文件的最后输入，并执行程序
B`wrr8"Rz STORE 4 ！透镜结果储存在透镜库的位置4
yNOoAnGT W 运行BTOL宏之后，公差稍微宽松一点，如下图：
c[X:vDUX ,WQg.neOA 接着，运行MC程序来检查透镜情况。在CW中输入：SYNOPSYS AI> MC 50 4 QUIET -1 ALL 5;此命令将会测试一批储存在透镜库4中的50片透镜，按照上述预计公差来制作透镜，然后监控比较这一批透镜的统计数据，将最坏的透镜情况保存在透镜库位置5。
K410.o/=- !?5YX I, 在CW窗口输入：MC PLOT，得到MC直方图：
NGVl/Qd 
u?I 2|}# 现在测试最坏的透镜。点击
，在CW中输入GET 5，即将MC最坏的透镜放在ACON2中,如图5所示。
Lf+"G p 图5 MC最差透镜情况。必须制造调整。
3V%ts7: a 于是，对保存在透镜库4的透镜进行制造调整。使用FAMC指令(FAMC是制造调整MC)分析统计数据。代码如下：
V?&P).5) FAMC 50 4 QUIET -1 ALL 5 ！测试透镜库4中的50片透镜，按照预计公差来制作透镜，然后监控对比所有透镜质量，将最坏透镜结果保存在透镜库5
|ZtNCB5{^j PASSES 20 ！对第一阶段(PHASE 1)优化的迭代次数
]'5 G/H5?; FAORDER 5 3 1 ！透镜制造序列，按难度排序，最复杂的透镜放首位
Er@OmNT 17F<vo>l% PHASE 1 ！第一阶段，优化透镜参数
<BjrW]pM PANT
W(\ ^6S) VLIST RAD 1 2 3 4 5 6
'T(@5%Db VLIST TH 2 4 6
5 %RiM|+ END
{B[ }}wX$ ubUVxYD? AANT
yZkS
GSO 0 1 5 M 0
d;.H 9Ne GNO 0 1 5 M 1
qB5.of[N! END
cV:Ak~PKl SNAP
e\r%"~v EVAL ！必须以EAVL结束，第一阶段已经将透镜公差应用于透镜本身，然后依次完成所有透镜制作
!!d?o y-N]{! PHASE 2 ！第二阶段，只优化不包括在第一阶段中的透镜参数和评价函数
h]pz12Yf PANT
bk:mk[ VY 3 YDC 2 100 -100 ！改变表面3的Y方向偏心，上限为2，下限为100，增量为-100
vX|5*T`( VY 3 XDC 2 100 -100 ！改变表面3的X方向偏心
#*X\pjZ VY 5 YDC 2 100 -100
U X%J?;g VY 5 XDC 2 100 -100
+aOQ'*g VY 6 TH ！改变表面6的厚度
0sI7UK`m END
a!B"WNb+ AANT
ziC%Q8 GNO 0 1 4 M 0 0 0 F
3<HZ)w^B GNO 0 1 4 M 1 0 0 F
W_l XY Z< END
V6Y0#sT U SNAP
nM|F
MK^ SYNO 30
e% C_> gUY~
l= c PHASE 3 ！第三阶段；当遇到第三阶段的输入，程序循环整个过程
tmi)LRF
H YO9;NA{sH 运行代码之后，得到带有制造调整的MC的最差透镜情况，如图6所示。
G_<4% HM 
MI)v@_1d 图6 带有制造调整的MC最差透镜情况。
'OvM 再次在CW中输入MC PLOT，得到MC直方图：
$4q$!jB5 
($-m}UF\/ 
|#y H,f 相应的局部放大轴上视场直方图
wSi$.C2 打开MPL对话框设置后，透镜元件2的ELD绘制出图：
Rqr>B(| 
J";4+wA7 打开MPL对话框设置后，点击DWG得到透镜装配图，图中添加了空气间隙，倾斜角，还有偏心公差：
)Z)Gb~G
