消色差透镜设计及公差分析
参考Donald Dilworth《Lens Design Automatic and quasi-autonomous computational methods and techniques》书第十二、十三章
RLE ！读取镜头文件 %lV>Nc|iz=
ID F10 APO ！镜头标识 ]J htO{
WAVL 0.65 0.55 0.45 ！定义三个波长，按照长波到短波顺序排列 U *6-Y %7
APS 3 ！光阑面为表面3，程序会执行一个光瞳来重新计算YP1和XP1，而忽略输入的YP1和XP1值。 );,#H`'
UNITS INCH ！透镜单位为英寸 ^//N-?Fx
OBB 0 0.5 2 -0.01194 0 0 2 ！物体类型为OBB，0-入射边缘光线角度（针对无限远物），0.5-半视场角，2-半孔径，-0.01194-表面1上主光线高度，负号是指光线在图像下端；后面三个参数表示光线在X-Z平面的相应值
0 AIR ！物面处于空气中
jh g!K.A 1 RAD -300.4494760791975 TH 0.58187611 ！表面1的半径，厚度
LO` (V 1 N1 1.60978880 N2 1.61494395 N3 1.62386887 ！
玻璃类型为N-SK4的三个波长折射率被精确指定
*>\RGL;]8 1 GTB S 'N-SK4 ' ！表面1玻璃类型为N-SK4
L`"cu.l 2 RAD -7.4819193194388 TH 0.31629961 AIR ！表面2在空气中的半径，厚度
AY! zXJ_$ 2 AIR ！表面2处于空气中
w#JF7; 3 RAD -6.8555018049530 TH 0.26355283 ！表面3的半径，厚度
2\s-4H|
q 3 N1 1.60953772 N2 1.61628830 N3 1.62823445 ！玻璃类型为N-KZFS4的三个波长折射率被精确指出
"K FCA9u- 3 GTB S 'N-KZFS4' ！表面3玻璃类型为N-KZFS4
7:1Hg j( 4 RAD 5.5272935517214 TH 0.04305983 AIR ！表面4在空气中的半径，厚度
z<AQ;b 4 AIR ！表面4处于空气中
*b.>pY?2| 5 RAD 5.6098999521052 TH 0.53300999 ！表面5的半径，厚度
] B5\S 5 N1 1.66610392 N2 1.67304720 N3 1.68543133 ！玻璃类型为N-BAF10的三个波长折射率被精确指出
{/ty{ 5 GTB S 'N-BAF10' ！表面5玻璃类型为N-BAF10
+x+H(of. 6 RAD -27.9819596092866 TH 39.24611007 AIR ！表面6在空气中的半径，厚度
BwL : B\ 6 AIR ！表面6处于空气中
_Ig G8)k; 6 CV -0.03573731 ！表面6的曲率
&/7GhZRt 6 UMC -0.05000000 ！UMC求解表面6的曲率，并给出相对于光轴的近轴轴向边缘光线角U的规定值。U的正切值为1/(2*FNUM)=0.05,负号表示边缘光线在图像下端。
6 TH 39.24611007 ！表面6的厚度
e 7hPIG 6 YMT 0.0000000 ！YMT求解在表面7上指定的轴向边缘光线高度为0时所对应的厚度
Xf#;GYO|2 7 RAD -11.2104527948015 TH 0.00000000 AIR ！表面7（像面）的半径，厚度
> ,~JQ%1 END ！以END结束
2b3*zB*@V Y
%<B, 3 C[x!Lf8' 运行上述代码后，点击图标
打开PAD二维图，得到消色差透镜的初始结构，如图1所示：
g[eI-J+F 图1 消色差透镜的初始设计
g@1MIm c'! 点击PAD图中的图标
，打开玻璃表，已经选中玻璃库Schott，这是我们先前指定的玻璃库，点击OK，得到显示Nd和Vd的玻璃图，如下图： moc_}( 
* XNvb ^< 绿色圆圈旁边的数字表示目前三片式透镜表面1、表面3、表面5，即被定义了玻璃类型的表面。
sL!6-[N 而我们关心的是色散特性。所以需单击‘Graph’按钮，然后单击‘Plot P(F,e)vs.Ve’，再点击‘OK’。
F*]AjD - 
'!y ^ 得到玻璃的色散图如下：
AE<AEq 
YJ:CqTy 现在，我们查看表面1的玻璃
材料的性能。具体操作：单击数字1的绿色圆圈，然后单击‘Properties’按钮。最后表面1的玻璃材料N-SK4的性能如下：
[IHT)%>E8& 
\(;5YCCE 图中显示，N-SK4的酸度(Acid)等级为5，湿度等级(Humidity)为3;此玻璃暴露在空气中的性能不稳定。因此，需要更换一种玻璃材料。
63k8j[$ 如何选取更换材料？首先我们单击'Graph'按钮，选择‘Acid Sensitivity ’,点击‘OK’，得到下图，图中玻璃位置处的红色垂线表示酸敏感度，垂线越长，玻璃越不耐用。
vn
kktD'n ?j $z[_K 
AS8T! 从图中，我们发现N-BAK2根本没有线，可以选取其作为更换材料。
#}B~V3UD {&2$1p/9' 于是，单击N-BAK2符号，名称出现在右侧窗口时，在‘Surface’中填写‘1’，然后点击'Apply',这样就为表面1分配了玻璃类型N-BAK2。
I i4 Byyfx 
3g5i5 G\ 另外，N-BAK2的特性如下，其酸碱度等级为1，湿度等级为2，而且价格也比N-SK4低：
;w@ : 
]Mtb~^joG 现在PAD图中的透镜
像差非常差，这是因为表面1更换玻璃N-BAK2后，还未进行
优化，如图2所示：
9@:& E _@d.wfM 
LoTq 2 / 图2更换玻璃N-BAK2后的消色差透镜
5g/WQo\ 接下来，运行下面代码对透镜进行优化，代码如下：
y `\/eX PANT ！参数输入
O'!k$iJNb VLIST RAD 1 2 3 4 5 7 ！改变表面1、表面2、表面3、表面4、表面5以及表面7的半径
vK$T$SL VLIST TH 2 4 ！改变表面2和表面4的厚度
hL8QA! END ！以END结束
OS \co : sG^b_3o)A AANT ！像差输入
||/no UK AEC ！自动控制玻璃元件和空气间隙的边缘羽化，防止边缘厚度太薄
r]8B6iV ACC ！自动控制玻璃元件的中心厚度，防止中心厚度太厚
( zTr/ GSO 0 1 4 M 0 0 ！校正0视场弧矢面中产生的光线网格OPD像差；0-孔径权重占比，1-权重，4-光线数，M-多色，0-Y视场，0-X视场；
< 27e7H*6 GNO 0 .2 3 M .75 0 ！校正0.75视场光线网格OPD像差
(]iw#m{ GNO 0 .1 3 M 1.0 0 ！校正全视场光线网格OPD像差
wN*e6dOF END ！以END结束
0gt/JI($ 5V%K'a( SNAP ！设置PAD更新频率，每迭代一次PAD更新一次
^]Gt<_ SYNO 30 ！迭代次数30次
[#14atv 优化后的消色差镜头结构，如图3所示。由图可知，此透镜的校正的光程差优于1/4波长。并保存镜头文件，命名为'C12L2.RLE'。
Kj'm<]u /#Ew{RvW'
图3 通光更换玻璃后重新优化的消色差透镜
* y`^F c 接着，我们查看离焦在新设计中随波长的变化，如下图。运行以下代码：
X1A;MA@0Ro CHG ！改变镜头
-;Hd_ ~O>j NOP ！移除所有在透镜上的拾取和求解
G\Sd!'?p END ！以END结束
iv5 6zsR PLOT DELF FOR WAVL = .45 TO .65 ！绘制离焦在波长0.45um~0.65um范围内的变化
;2bG-v'4vO U);
,Opr 
8n2* z 离焦随波长变化的数据分析，分析表明在设计波长范围内的离焦大约为0.0026英寸。
xu_Tocvop 
v&uIxFCR 透镜具有完美的艾里斑，通过图像工具(MIT)计算，并且为透镜分配了十个波长，在中心产生良好的白色，并具体相干效果。如下图。
SX*os$ 
t CA |sN 现在，我们计算消色差透镜的公差。首先移除表面6上的曲率求解。代码如下：
/V3*[ CHG
`~*qjA 6 NCOP ！移除表面6的曲率求解
m6g+ B > END
@.M M- <G6 wpf8M 然后，在CW命令窗口输入MSB，进行BTOL设置，如图：
#%+IU 
abI[J]T9G 其中，数字2-设置统计可信水平为2个sigma，则在一大批透镜中应有99.53%透镜的像质等于或优于要求。
Lmj?V1% V 在CW中看到预期的结果如下图。图中表明轴上像质将会有0.05的变动。
~~k IA"U %f ,
9 预测的公差如图所示。由图可知，透镜1和透镜2之间的空气间隔公差为0.00157英寸。透镜2和透镜3之间的空气间隔公差为0.000426英寸。
KnU "49 透镜2的V-number的公差为0.05359。同时该透镜保持0.00024的共轴性。
^hZwm8G "I_3!Yu I ][8[UZ 现在呢，公差太小，没有办法按照预估公差来制造透镜。所以怎样将公差放大呢？
[0_Kz"| 在CW中输入THIRD SENS：
lt(,/ Lu-owP7nB `[Lap=.' .
rro,AS} SAT的值为8.363，即每个表面对球差SA3贡献的平方和为8.363。接下来，通光减小SAT值，来降低公差灵敏度，放大公差。
6G1Z"9<2* YS~\Gls% 优化宏代码如下：
+F 5 Dc PANT
6
*Q5.g VLIST RAD 1 2 3 4 5 7
r+
vtKb VLIST TH 2 4
in B}ydk END
+Mg^u-(A AANT
x6F \|nb AEC
z RsA[F# ACC
IK}T. *[ M 4 1 A SAT ！SAT的目标值为4，权重为1；
i?|K+ "=D GSO 0 1 5 M 0 0
mflI> J=g GNO 0 .2 4 M .75 0
o@ ;w!' GNO 0 .1 4 M 1.0 0
Zwq
u S9 END
G#l zB`i SNAP
d8Upr1_ SYNO 30
1eT| 0&EX -DbV zJ &qR 优化后的透镜结果，如图4所示：
LzgD#Kz }rGDM TTqOAo[-Z 图4 减小SAT值，优化后的消色差透镜
b6Ntt Y!3 f+/^1~^ 现在的THIRD SENS为：
/:%^Vh3XF Jr1^qY`0+ 接下来，我们通过编辑BTOL宏来计算公差。
,PIdPaV-- 9 Z#37) 新BTOL宏代码如下：
!3T x\a`?/ CHG
0.+iVOz+Y NOP
faJ5f. END
Oq ! u `g9 cYGZZC8 |K BTOL 2 ！设置置信区间
ifBJ$x( B. s/A]&! ` EXACT INDEX 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的折射率是精确的
F s&m'g EXACT VNO 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的V-number是精确的
JgK?j&!hs: 5^%^8o TPR ALL ！ 假定所有表面与
光学样板匹配
Ha 3XH_ TOL WAVE 0.1 ！最大波前变化值为0.1
hO(HwG?8t ADJUST 6 TH 100 100 ！调整表面6的厚度，第一个数字100是指一组移动的表面数目；第二个
40@KL$B= 数字100是指允许的最大调整值；
ClfpA?vv ^,`Lt * PREPARE MC ！自动准备一个调整文件，以便后续的MC运行需使用该文件来检查统计信息
fWLsk ` D4J9;|;] GO ！BTOL输入文件的最后输入，并执行程序
&[3!Lk`.0 STORE 4 ！透镜结果储存在透镜库的位置4
W>@+H"pZ 运行BTOL宏之后，公差稍微宽松一点，如下图：
mexI } t+?\4+!< 接着，运行MC程序来检查透镜情况。在CW中输入：SYNOPSYS AI> MC 50 4 QUIET -1 ALL 5;此命令将会测试一批储存在透镜库4中的50片透镜，按照上述预计公差来制作透镜，然后监控比较这一批透镜的统计数据，将最坏的透镜情况保存在透镜库位置5。
t+h"Y iT 6J=~ *& 在CW窗口输入：MC PLOT，得到MC直方图：
2y<d@z:K 
,e >ugI_;* 现在测试最坏的透镜。点击
，在CW中输入GET 5，即将MC最坏的透镜放在ACON2中,如图5所示。
K1eoZ8=! 图5 MC最差透镜情况。必须制造调整。
M)b`~ |Wt 于是，对保存在透镜库4的透镜进行制造调整。使用FAMC指令(FAMC是制造调整MC)分析统计数据。代码如下：
M{(Y|3W FAMC 50 4 QUIET -1 ALL 5 ！测试透镜库4中的50片透镜，按照预计公差来制作透镜，然后监控对比所有透镜质量，将最坏透镜结果保存在透镜库5
+_`F@^R_ PASSES 20 ！对第一阶段(PHASE 1)优化的迭代次数
2QBtwlQ?[ FAORDER 5 3 1 ！透镜制造序列，按难度排序，最复杂的透镜放首位
tG#F7%+E tv;3~Y0i PHASE 1 ！第一阶段，优化透镜参数
Mz"kaO PANT
J4co@=AJ VLIST RAD 1 2 3 4 5 6
7 IIM8/BI VLIST TH 2 4 6
:z"Uw* END
o/&:w z :A
1,3g AANT
Ni0lj: GSO 0 1 5 M 0
)s^XVs.- GNO 0 1 5 M 1
+bQn2PG= END
*tP,Ol SNAP
1 r.q]^Pq~ EVAL ！必须以EAVL结束，第一阶段已经将透镜公差应用于透镜本身，然后依次完成所有透镜制作
IGI2).$[ .y'OoDe PHASE 2 ！第二阶段，只优化不包括在第一阶段中的透镜参数和评价函数
K:9.fTCs* PANT
cu""vtK VY 3 YDC 2 100 -100 ！改变表面3的Y方向偏心，上限为2，下限为100，增量为-100
S[ 2`7'XV VY 3 XDC 2 100 -100 ！改变表面3的X方向偏心
|L+GM"hg VY 5 YDC 2 100 -100
wr#+q1 v VY 5 XDC 2 100 -100
Z1OcGRN! VY 6 TH ！改变表面6的厚度
6zNN 8 END
8[y7(Xw AANT
_c #P GNO 0 1 4 M 0 0 0 F
F ,EHZ, <V GNO 0 1 4 M 1 0 0 F
C3memimN END
9PR&/Q
F5 SNAP
$23R%8j SYNO 30
"<.b=mN- S63L>p|ml PHASE 3 ！第三阶段；当遇到第三阶段的输入，程序循环整个过程
UcK!v*3E XM_S" 运行代码之后，得到带有制造调整的MC的最差透镜情况，如图6所示。
Dk7"#q@kx 
B
j*X_m 图6 带有制造调整的MC最差透镜情况。
R'80 { 再次在CW中输入MC PLOT，得到MC直方图：
y \%4Dir 
2<J82(4j 
ho:,~ A; k 相应的局部放大轴上视场直方图
4mPg; n 打开MPL对话框设置后，透镜元件2的ELD绘制出图：
>MhkNy 
v =L^jw 打开MPL对话框设置后，点击DWG得到透镜装配图，图中添加了空气间隙，倾斜角，还有偏心公差：
g xLA1]>{
