消色差透镜设计及公差分析
参考Donald Dilworth《Lens Design Automatic and quasi-autonomous computational methods and techniques》书第十二、十三章
RLE ！读取镜头文件 :V}8a!3h
ID F10 APO ！镜头标识 sw{EV0&>m
WAVL 0.65 0.55 0.45 ！定义三个波长，按照长波到短波顺序排列 c!{.BgGN
APS 3 ！光阑面为表面3，程序会执行一个光瞳来重新计算YP1和XP1，而忽略输入的YP1和XP1值。 =ZzhH};aX
UNITS INCH ！透镜单位为英寸 ~}8 3\LI}
OBB 0 0.5 2 -0.01194 0 0 2 ！物体类型为OBB，0-入射边缘光线角度（针对无限远物），0.5-半视场角，2-半孔径，-0.01194-表面1上主光线高度，负号是指光线在图像下端；后面三个参数表示光线在X-Z平面的相应值
0 AIR ！物面处于空气中
78dmXOZ'_h 1 RAD -300.4494760791975 TH 0.58187611 ！表面1的半径，厚度
(tyo4Tz1 1 N1 1.60978880 N2 1.61494395 N3 1.62386887 ！
玻璃类型为N-SK4的三个波长折射率被精确指定
i1FFf[[ L 1 GTB S 'N-SK4 ' ！表面1玻璃类型为N-SK4
JS ({ au 2 RAD -7.4819193194388 TH 0.31629961 AIR ！表面2在空气中的半径，厚度
%J~8a _vO 2 AIR ！表面2处于空气中
S3)JEZi 3 RAD -6.8555018049530 TH 0.26355283 ！表面3的半径，厚度
:G y
.P 3 N1 1.60953772 N2 1.61628830 N3 1.62823445 ！玻璃类型为N-KZFS4的三个波长折射率被精确指出
"^22 Y}VB 3 GTB S 'N-KZFS4' ！表面3玻璃类型为N-KZFS4
53BXz=
k 4 RAD 5.5272935517214 TH 0.04305983 AIR ！表面4在空气中的半径，厚度
D rHMlk5 4 AIR ！表面4处于空气中
u"X8(\pOn 5 RAD 5.6098999521052 TH 0.53300999 ！表面5的半径，厚度
(;~[}" 5 N1 1.66610392 N2 1.67304720 N3 1.68543133 ！玻璃类型为N-BAF10的三个波长折射率被精确指出
#vLDN R 5 GTB S 'N-BAF10' ！表面5玻璃类型为N-BAF10
o)"}DeV$& 6 RAD -27.9819596092866 TH 39.24611007 AIR ！表面6在空气中的半径，厚度
oo- ^BG 6 AIR ！表面6处于空气中
[#3:CDT 6 CV -0.03573731 ！表面6的曲率
rZ : 6 UMC -0.05000000 ！UMC求解表面6的曲率，并给出相对于光轴的近轴轴向边缘光线角U的规定值。U的正切值为1/(2*FNUM)=0.05,负号表示边缘光线在图像下端。
6 TH 39.24611007 ！表面6的厚度
WDE_"Mm 6 YMT 0.0000000 ！YMT求解在表面7上指定的轴向边缘光线高度为0时所对应的厚度
` mALx! ` 7 RAD -11.2104527948015 TH 0.00000000 AIR ！表面7（像面）的半径，厚度
!Aunwq^ END ！以END结束
#\%Gr t M & [R&@l Y 1PLKcU 运行上述代码后，点击图标
打开PAD二维图，得到消色差透镜的初始结构，如图1所示： <`-"K+e!J
7D 9R^\K 图1 消色差透镜的初始设计
P63z8 ^y 点击PAD图中的图标
，打开玻璃表，已经选中玻璃库Schott，这是我们先前指定的玻璃库，点击OK，得到显示Nd和Vd的玻璃图，如下图： hl6al:Y |06J4H~k
绿色圆圈旁边的数字表示目前三片式透镜表面1、表面3、表面5，即被定义了玻璃类型的表面。
7-W(gD!` 而我们关心的是色散特性。所以需单击‘Graph’按钮，然后单击‘Plot P(F,e)vs.Ve’，再点击‘OK’。
e!eWwC9u Lm-}W "7
得到玻璃的色散图如下：
X=${`n%LG L P=!u~?
现在，我们查看表面1的玻璃
材料的性能。具体操作：单击数字1的绿色圆圈，然后单击‘Properties’按钮。最后表面1的玻璃材料N-SK4的性能如下：
97F$$d54T ~g1@-)zYxK
图中显示，N-SK4的酸度(Acid)等级为5，湿度等级(Humidity)为3;此玻璃暴露在空气中的性能不稳定。因此，需要更换一种玻璃材料。
wT*`Od8w 如何选取更换材料？首先我们单击'Graph'按钮，选择‘Acid Sensitivity ’,点击‘OK’，得到下图，图中玻璃位置处的红色垂线表示酸敏感度，垂线越长，玻璃越不耐用。
6K?+ad Klc
,2 &'8:B ^C<dr}8
-lb} }z+/ 从图中，我们发现N-BAK2根本没有线，可以选取其作为更换材料。
,A[HYc|uy [h%_` 8z 于是，单击N-BAK2符号，名称出现在右侧窗口时，在‘Surface’中填写‘1’，然后点击'Apply',这样就为表面1分配了玻璃类型N-BAK2。
r8^1JJ~\ 1;ZEuO
{oBVb{< 另外，N-BAK2的特性如下，其酸碱度等级为1，湿度等级为2，而且价格也比N-SK4低：
' Nfg%)-N F^A1 'J
(:-DuUt 现在PAD图中的透镜
像差非常差，这是因为表面1更换玻璃N-BAK2后，还未进行
优化，如图2所示：
zx=A3I%7 A 2R<1 ^ iDHmS6_c
[>C^ 0\Z~ 图2更换玻璃N-BAK2后的消色差透镜
HV>|f' 45 接下来，运行下面代码对透镜进行优化，代码如下：
"thfd"- PANT ！参数输入
Z;WqKIM# VLIST RAD 1 2 3 4 5 7 ！改变表面1、表面2、表面3、表面4、表面5以及表面7的半径
1(On.Y= VLIST TH 2 4 ！改变表面2和表面4的厚度
;qG a|`#j END ！以END结束
{Z-5 !X[lNt O AANT ！像差输入
9&rn3hmP AEC ！自动控制玻璃元件和空气间隙的边缘羽化，防止边缘厚度太薄
:V+t|@m5l ACC ！自动控制玻璃元件的中心厚度，防止中心厚度太厚
c{FvMV2em GSO 0 1 4 M 0 0 ！校正0视场弧矢面中产生的光线网格OPD像差；0-孔径权重占比，1-权重，4-光线数，M-多色，0-Y视场，0-X视场；
yKDg
~zsh GNO 0 .2 3 M .75 0 ！校正0.75视场光线网格OPD像差
*2;w;(-s GNO 0 .1 3 M 1.0 0 ！校正全视场光线网格OPD像差
B<:i[~`7t END ！以END结束
VMHiuBz: x6:$lZ( SNAP ！设置PAD更新频率，每迭代一次PAD更新一次
]*):2%f SYNO 30 ！迭代次数30次
H~x0-q<8 优化后的消色差镜头结构，如图3所示。由图可知，此透镜的校正的光程差优于1/4波长。并保存镜头文件，命名为'C12L2.RLE'。
uk G1<j7. \ZCc~muR
图3 通光更换玻璃后重新优化的消色差透镜
v6oZD;;~ 接着，我们查看离焦在新设计中随波长的变化，如下图。运行以下代码：
^@{'! N CHG ！改变镜头
63:ZDQ NOP ！移除所有在透镜上的拾取和求解
pjbKM x END ！以END结束
}o)GBWqHR PLOT DELF FOR WAVL = .45 TO .65 ！绘制离焦在波长0.45um~0.65um范围内的变化
OP:;?Fs9` Kpj0IfC,10 =_
-@1
1a
xA& G91|s 离焦随波长变化的数据分析，分析表明在设计波长范围内的离焦大约为0.0026英寸。
f$(w>B7.. 7(gQ6?KsZ
BT`/O D@ 透镜具有完美的艾里斑，通过图像工具(MIT)计算，并且为透镜分配了十个波长，在中心产生良好的白色，并具体相干效果。如下图。
(CuaBHR
6pr} A
{d^&$~ 现在，我们计算消色差透镜的公差。首先移除表面6上的曲率求解。代码如下：
9D8el}uHf CHG
p?Yovckm 6 NCOP ！移除表面6的曲率求解
XPWK"t0 1 END
tw*qlb FHv 0 w @~ynW[ 然后，在CW命令窗口输入MSB，进行BTOL设置，如图：
kw=+"U QdDdrR^&
+yCIA\i#t6 其中，数字2-设置统计可信水平为2个sigma，则在一大批透镜中应有99.53%透镜的像质等于或优于要求。
B;G|2um:$ 在CW中看到预期的结果如下图。图中表明轴上像质将会有0.05的变动。
QD"V=}'? =>S5}6 预测的公差如图所示。由图可知，透镜1和透镜2之间的空气间隔公差为0.00157英寸。透镜2和透镜3之间的空气间隔公差为0.000426英寸。
A!iV iX &y 透镜2的V-number的公差为0.05359。同时该透镜保持0.00024的共轴性。
~rn82an@G 2psI\7UjA] LuQ=i`eXx 现在呢，公差太小，没有办法按照预估公差来制造透镜。所以怎样将公差放大呢？
/i^b; ?/1 在CW中输入THIRD SENS：
??1V__w #kma)_X ; [dcbyu@ 4fpz;2% SAT的值为8.363，即每个表面对球差SA3贡献的平方和为8.363。接下来，通光减小SAT值，来降低公差灵敏度，放大公差。
oVmGZhkA@' =A=er1~% 优化宏代码如下：
WOgbz&S?J PANT
6S`eN\s VLIST RAD 1 2 3 4 5 7
7CwG(c/5 VLIST TH 2 4
N],A&}30 END
(Ptv#LSUX AANT
,ci
tzh AEC
]
J:^$ ] ACC
$ i~DUT( M 4 1 A SAT ！SAT的目标值为4，权重为1；
nC[L"%E|se GSO 0 1 5 M 0 0
PlBT
H GNO 0 .2 4 M .75 0
<VgnrqF6: GNO 0 .1 4 M 1.0 0
WnHf)(J`" END
^ 5"s3Qn SNAP
u-j Gv| ,| SYNO 30
.
6Bz48* 3G5i+9Nt.L z@<`] 优化后的透镜结果，如图4所示：
M;3uG/E\ X}Fc 0Oo ds7I .Q' 图4 减小SAT值，优化后的消色差透镜
xmq~:fcU= C=9|K`g5 R 现在的THIRD SENS为：
s*(Y<Ap7d hc~--[1c: 接下来，我们通过编辑BTOL宏来计算公差。
JH<q7Y6!y PTL 52+}/ 新BTOL宏代码如下：
-
n11L CHG
bk#u0N NOP
LFg<j1Gk` END
T #er5WOH VA2%2g2n{ BTOL 2 ！设置置信区间
F(@|p]3* h r t\ EXACT INDEX 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的折射率是精确的
oOQ nV(I EXACT VNO 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的V-number是精确的
Mg f80r= J/RUKhs/ TPR ALL ！ 假定所有表面与
光学样板匹配
0W]Wu [k TOL WAVE 0.1 ！最大波前变化值为0.1
b6);bX>e ADJUST 6 TH 100 100 ！调整表面6的厚度，第一个数字100是指一组移动的表面数目；第二个
4[bw/[ 数字100是指允许的最大调整值；
bQ _!w# {5~ PREPARE MC ！自动准备一个调整文件，以便后续的MC运行需使用该文件来检查统计信息
4*m\Zoq> S/7D}h J GO ！BTOL输入文件的最后输入，并执行程序
AO/J:` STORE 4 ！透镜结果储存在透镜库的位置4
#M{}Grg 运行BTOL宏之后，公差稍微宽松一点，如下图：
f+L )x jd(=? !_ 接着，运行MC程序来检查透镜情况。在CW中输入：SYNOPSYS AI> MC 50 4 QUIET -1 ALL 5;此命令将会测试一批储存在透镜库4中的50片透镜，按照上述预计公差来制作透镜，然后监控比较这一批透镜的统计数据，将最坏的透镜情况保存在透镜库位置5。
G 7zfyw}W "FG6R' 在CW窗口输入：MC PLOT，得到MC直方图：
hQHV ]xW <}i\fJX6
3H4p$\; C 现在测试最坏的透镜。点击 ，在CW中输入GET 5，即将MC最坏的透镜放在ACON2中,如图5所示。
zjVb+Z\n =EV8~hMyqh
0]i#1Si~@ 图5 MC最差透镜情况。必须制造调整。
tEf-BV;\y 于是，对保存在透镜库4的透镜进行制造调整。使用FAMC指令(FAMC是制造调整MC)分析统计数据。代码如下：
p[g!LD FAMC 50 4 QUIET -1 ALL 5 ！测试透镜库4中的50片透镜，按照预计公差来制作透镜，然后监控对比所有透镜质量，将最坏透镜结果保存在透镜库5
bjD0y
cB[ PASSES 20 ！对第一阶段(PHASE 1)优化的迭代次数
Sy8o/- FAORDER 5 3 1 ！透镜制造序列，按难度排序，最复杂的透镜放首位
q]'V VlP) pMs%`j#T PHASE 1 ！第一阶段，优化透镜参数
PksHq77 PANT
@8V8gV? zm VLIST RAD 1 2 3 4 5 6
@R`OAd y VLIST TH 2 4 6
9J l9\y9 END
)RA7Y}e|m =o+t_.)N AANT
c$ 1ez GSO 0 1 5 M 0
F+c*v#T GNO 0 1 5 M 1
/R
F#B#9 END
Yckl,g_ SNAP
V{c
n1Af EVAL ！必须以EAVL结束，第一阶段已经将透镜公差应用于透镜本身，然后依次完成所有透镜制作
.,tf[w 71 Pf(z0o& PHASE 2 ！第二阶段，只优化不包括在第一阶段中的透镜参数和评价函数
xr.fZMOh4 PANT
kdg Q -UN$ VY 3 YDC 2 100 -100 ！改变表面3的Y方向偏心，上限为2，下限为100，增量为-100
?4gYUEM# VY 3 XDC 2 100 -100 ！改变表面3的X方向偏心
R},mq&f5 VY 5 YDC 2 100 -100
#!Kg?BR2 VY 5 XDC 2 100 -100
<3ovCq a VY 6 TH ！改变表面6的厚度
1gCp/m2r7 END
gIRFqEz@o AANT
F<G.!Y8!& GNO 0 1 4 M 0 0 0 F
#J1a `}x GNO 0 1 4 M 1 0 0 F
syBYH5 END
UI hB SNAP
"4Anh1,js SYNO 30
+gK7`:v4O* ` YI pZ
rB PHASE 3 ！第三阶段；当遇到第三阶段的输入，程序循环整个过程
d]w*fn ]Ns b V 运行代码之后，得到带有制造调整的MC的最差透镜情况，如图6所示。
H |75, !< W99Fb+$I
|V:k8Ab 图6 带有制造调整的MC最差透镜情况。
VYlg+MlT0 再次在CW中输入MC PLOT，得到MC直方图：
Rp9uUJ 6o \XmtSfFC
H^'EY:| /AW6XyMD _
D|_}~T>;& 相应的局部放大轴上视场直方图
N=:y l/M 打开MPL对话框设置后，透镜元件2的ELD绘制出图：
ygT,I+7\ Mt-y{* 6!k
打开MPL对话框设置后，点击DWG得到透镜装配图，图中添加了空气间隙，倾斜角，还有偏心公差：
= `70]%
