消色差透镜设计及公差分析
参考Donald Dilworth《Lens Design Automatic and quasi-autonomous computational methods and techniques》书第十二、十三章
RLE ！读取镜头文件 l2 YClK
ID F10 APO ！镜头标识 s$ qc &
WAVL 0.65 0.55 0.45 ！定义三个波长，按照长波到短波顺序排列 C GlE c
APS 3 ！光阑面为表面3，程序会执行一个光瞳来重新计算YP1和XP1，而忽略输入的YP1和XP1值。 / kK!xe
UNITS INCH ！透镜单位为英寸 )=X g
OBB 0 0.5 2 -0.01194 0 0 2 ！物体类型为OBB，0-入射边缘光线角度（针对无限远物），0.5-半视场角，2-半孔径，-0.01194-表面1上主光线高度，负号是指光线在图像下端；后面三个参数表示光线在X-Z平面的相应值
0 AIR ！物面处于空气中
LyNmn.nN 1 RAD -300.4494760791975 TH 0.58187611 ！表面1的半径，厚度
cYe2 a " 1 N1 1.60978880 N2 1.61494395 N3 1.62386887 ！
玻璃类型为N-SK4的三个波长折射率被精确指定
OFmHj] I7= 1 GTB S 'N-SK4 ' ！表面1玻璃类型为N-SK4
x V`l6QS 2 RAD -7.4819193194388 TH 0.31629961 AIR ！表面2在空气中的半径，厚度
On~KTt3Mp 2 AIR ！表面2处于空气中
q5hE S 3 RAD -6.8555018049530 TH 0.26355283 ！表面3的半径，厚度
%72(gR2Wa2 3 N1 1.60953772 N2 1.61628830 N3 1.62823445 ！玻璃类型为N-KZFS4的三个波长折射率被精确指出
~x /ka43 3 GTB S 'N-KZFS4' ！表面3玻璃类型为N-KZFS4
Vy[ xu $y 4 RAD 5.5272935517214 TH 0.04305983 AIR ！表面4在空气中的半径，厚度
=) c-Xz 4 AIR ！表面4处于空气中
(n: A` ] 5 RAD 5.6098999521052 TH 0.53300999 ！表面5的半径，厚度
F=w:!tqA 5 N1 1.66610392 N2 1.67304720 N3 1.68543133 ！玻璃类型为N-BAF10的三个波长折射率被精确指出
!9YCuHj!p 5 GTB S 'N-BAF10' ！表面5玻璃类型为N-BAF10
(`E`xb@E,= 6 RAD -27.9819596092866 TH 39.24611007 AIR ！表面6在空气中的半径，厚度
Sw"h!\c` 6 AIR ！表面6处于空气中
Z|N$qm} 6 CV -0.03573731 ！表面6的曲率
u kZK*Y9P 6 UMC -0.05000000 ！UMC求解表面6的曲率，并给出相对于光轴的近轴轴向边缘光线角U的规定值。U的正切值为1/(2*FNUM)=0.05,负号表示边缘光线在图像下端。
6 TH 39.24611007 ！表面6的厚度
Oso**WUOZ& 6 YMT 0.0000000 ！YMT求解在表面7上指定的轴向边缘光线高度为0时所对应的厚度
trrK6(p 7 RAD -11.2104527948015 TH 0.00000000 AIR ！表面7（像面）的半径，厚度
_izjvg END ！以END结束
Iy4%,8C]g IzUpk wN ~8mz .ZdY 运行上述代码后，点击图标
打开PAD二维图，得到消色差透镜的初始结构，如图1所示：
Ee7+o b 图1 消色差透镜的初始设计
IvkY M`% 点击PAD图中的图标
，打开玻璃表，已经选中玻璃库Schott，这是我们先前指定的玻璃库，点击OK，得到显示Nd和Vd的玻璃图，如下图： ik/
X!YTu* 
.;Gx.}ITG6 绿色圆圈旁边的数字表示目前三片式透镜表面1、表面3、表面5，即被定义了玻璃类型的表面。
+ swT MR 而我们关心的是色散特性。所以需单击‘Graph’按钮，然后单击‘Plot P(F,e)vs.Ve’，再点击‘OK’。
JrLh=0i9 
:;+_<pk 得到玻璃的色散图如下：
(BxmV1 
kqj)&0 |X 现在，我们查看表面1的玻璃
材料的性能。具体操作：单击数字1的绿色圆圈，然后单击‘Properties’按钮。最后表面1的玻璃材料N-SK4的性能如下：
Pp8G2|bz 
0&I*)Zt9x 图中显示，N-SK4的酸度(Acid)等级为5，湿度等级(Humidity)为3;此玻璃暴露在空气中的性能不稳定。因此，需要更换一种玻璃材料。
PMbZv%.,- 如何选取更换材料？首先我们单击'Graph'按钮，选择‘Acid Sensitivity ’,点击‘OK’，得到下图，图中玻璃位置处的红色垂线表示酸敏感度，垂线越长，玻璃越不耐用。
nh@JGy*L %Gyn.9\ 
& C) 1( 从图中，我们发现N-BAK2根本没有线，可以选取其作为更换材料。
ercXw7{ i.Y2]1 于是，单击N-BAK2符号，名称出现在右侧窗口时，在‘Surface’中填写‘1’，然后点击'Apply',这样就为表面1分配了玻璃类型N-BAK2。
sU*?H`U3d 
Z:N;>.3i 另外，N-BAK2的特性如下，其酸碱度等级为1，湿度等级为2，而且价格也比N-SK4低：
n~\; +U 
-2[4 @ 现在PAD图中的透镜
像差非常差，这是因为表面1更换玻璃N-BAK2后，还未进行
优化，如图2所示：
]ilLed 1H r1Ir<KR 
:n{{\SSIgX 图2更换玻璃N-BAK2后的消色差透镜
Udtz zk a 接下来，运行下面代码对透镜进行优化，代码如下：
s K+ uw t PANT ！参数输入
T!y 9v5 VLIST RAD 1 2 3 4 5 7 ！改变表面1、表面2、表面3、表面4、表面5以及表面7的半径
W3>9GY90R VLIST TH 2 4 ！改变表面2和表面4的厚度
$6*Yh-"g END ！以END结束
\a|~#N3? w5PscEc AANT ！像差输入
h~9P3 4m AEC ！自动控制玻璃元件和空气间隙的边缘羽化，防止边缘厚度太薄
SZ[?2z ACC ！自动控制玻璃元件的中心厚度，防止中心厚度太厚
aAGV\o{^ GSO 0 1 4 M 0 0 ！校正0视场弧矢面中产生的光线网格OPD像差；0-孔径权重占比，1-权重，4-光线数，M-多色，0-Y视场，0-X视场；
&}P#<"Fo8Q GNO 0 .2 3 M .75 0 ！校正0.75视场光线网格OPD像差
5rck]L' GNO 0 .1 3 M 1.0 0 ！校正全视场光线网格OPD像差
Zv9JkY=+@ END ！以END结束
P% l?C?L # CI0 G SNAP ！设置PAD更新频率，每迭代一次PAD更新一次
Ym\<@[3+! SYNO 30 ！迭代次数30次
g 3[-[G^5 优化后的消色差镜头结构，如图3所示。由图可知，此透镜的校正的光程差优于1/4波长。并保存镜头文件，命名为'C12L2.RLE'。
@SxZ>|r-|v 25vjn 1$sW
图3 通光更换玻璃后重新优化的消色差透镜
^VMCs/g6 接着，我们查看离焦在新设计中随波长的变化，如下图。运行以下代码：
62'9lriQ CHG ！改变镜头
>}~[ew NOP ！移除所有在透镜上的拾取和求解
wH@S$WT END ！以END结束
Fs4shrt PLOT DELF FOR WAVL = .45 TO .65 ！绘制离焦在波长0.45um~0.65um范围内的变化
M_%KhK H3R{+ 7 
+8?18@obp 离焦随波长变化的数据分析，分析表明在设计波长范围内的离焦大约为0.0026英寸。
]k]b Lyz\J 
j uF=ZW%i 透镜具有完美的艾里斑，通过图像工具(MIT)计算，并且为透镜分配了十个波长，在中心产生良好的白色，并具体相干效果。如下图。
b?iPQ$NyQ 
\rUKP""m 现在，我们计算消色差透镜的公差。首先移除表面6上的曲率求解。代码如下：
e
}C,) CHG
YV|_y:- 6 NCOP ！移除表面6的曲率求解
LB]3-FsU+ END
K{DmMi];I <v'[Wl@hq 然后，在CW命令窗口输入MSB，进行BTOL设置，如图：
,@;|+C 
#V/{DPz 其中，数字2-设置统计可信水平为2个sigma，则在一大批透镜中应有99.53%透镜的像质等于或优于要求。
S{e3aqT#N 在CW中看到预期的结果如下图。图中表明轴上像质将会有0.05的变动。
dg#Pb@7a hwe6@T.# 预测的公差如图所示。由图可知，透镜1和透镜2之间的空气间隔公差为0.00157英寸。透镜2和透镜3之间的空气间隔公差为0.000426英寸。
Gchs$^1`t 透镜2的V-number的公差为0.05359。同时该透镜保持0.00024的共轴性。
:'<;]~f SODHn9) K7JZUS`C! 现在呢，公差太小，没有办法按照预估公差来制造透镜。所以怎样将公差放大呢？
DN=W2MEfc 在CW中输入THIRD SENS：
9"S iHp\) %Ul,9qG+ ;Qt/ (/ )_j(NX-C: SAT的值为8.363，即每个表面对球差SA3贡献的平方和为8.363。接下来，通光减小SAT值，来降低公差灵敏度，放大公差。
7@gH {p1 `0U\|I# 优化宏代码如下：
S`
U, PANT
#Pd__NV"\ VLIST RAD 1 2 3 4 5 7
0 !%G #~th VLIST TH 2 4
eA]8M ^ END
;/4x.t#b AANT
(c}! gjm AEC
q#8\BOTP | ACC
cj GN=|`u M 4 1 A SAT ！SAT的目标值为4，权重为1；
C"5P7F{ GSO 0 1 5 M 0 0
q~aj" GD GNO 0 .2 4 M .75 0
@.k^ 8hc GNO 0 .1 4 M 1.0 0
yI d1J END
85dC6wI4K SNAP
v36Z*I6)5 SYNO 30
|LLpG37_ 5o4KV?" IOxtuR 优化后的透镜结果，如图4所示：
n;=FD; }j+ R87@. U&*%KPy` 图4 减小SAT值，优化后的消色差透镜
y?r`[{L(lA :'q$emtY 现在的THIRD SENS为：
SzeY?04zj: <{ v
%2 接下来，我们通过编辑BTOL宏来计算公差。
sb_/FE5e WB'1_a 新BTOL宏代码如下：
JURu>-i CHG
+{;wOQ. NOP
*a|575e< z END
`w4'DB-R) XGe;v~L BTOL 2 ！设置置信区间
g#6R( R64f0N K. EXACT INDEX 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的折射率是精确的
byt$Wqdl EXACT VNO 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的V-number是精确的
\BfMCA/ u~ FV I TPR ALL ！ 假定所有表面与
光学样板匹配
M?('VOy) TOL WAVE 0.1 ！最大波前变化值为0.1
x _-V{
k ADJUST 6 TH 100 100 ！调整表面6的厚度，第一个数字100是指一组移动的表面数目；第二个
#Q=c.AL{ 数字100是指允许的最大调整值；
a0A=R5_ tG9C(D`G PREPARE MC ！自动准备一个调整文件，以便后续的MC运行需使用该文件来检查统计信息
<?D I !~ >;j&]]-& GO ！BTOL输入文件的最后输入，并执行程序
QH7 GEj] STORE 4 ！透镜结果储存在透镜库的位置4
S"^'ksL\ 运行BTOL宏之后，公差稍微宽松一点，如下图：
Q q j9o2 :,$"Gk 接着，运行MC程序来检查透镜情况。在CW中输入：SYNOPSYS AI> MC 50 4 QUIET -1 ALL 5;此命令将会测试一批储存在透镜库4中的50片透镜，按照上述预计公差来制作透镜，然后监控比较这一批透镜的统计数据，将最坏的透镜情况保存在透镜库位置5。
;{R;l F, @}PX:*c 在CW窗口输入：MC PLOT，得到MC直方图：
f9y+-GhaD 
Dz2Z
(EXI~ 现在测试最坏的透镜。点击
，在CW中输入GET 5，即将MC最坏的透镜放在ACON2中,如图5所示。
>hG*=4oh 图5 MC最差透镜情况。必须制造调整。
T <k;^iqR 于是，对保存在透镜库4的透镜进行制造调整。使用FAMC指令(FAMC是制造调整MC)分析统计数据。代码如下：
>e.KD) qA FAMC 50 4 QUIET -1 ALL 5 ！测试透镜库4中的50片透镜，按照预计公差来制作透镜，然后监控对比所有透镜质量，将最坏透镜结果保存在透镜库5
WH7UJ CQ PASSES 20 ！对第一阶段(PHASE 1)优化的迭代次数
726 UO#* FAORDER 5 3 1 ！透镜制造序列，按难度排序，最复杂的透镜放首位
>6WZSw/Hq H!"TS-s` PHASE 1 ！第一阶段，优化透镜参数
<RC %< PANT
p0CPeH VLIST RAD 1 2 3 4 5 6
Q*'OY~ VLIST TH 2 4 6
%8Y+Df;a x END
N|"kuRN# @6R6.i5d AANT
- 3PLP$P GSO 0 1 5 M 0
)~"0d;6_ GNO 0 1 5 M 1
E vY^]M_U END
!v%>W< 3Q SNAP
t"J{qfNs EVAL ！必须以EAVL结束，第一阶段已经将透镜公差应用于透镜本身，然后依次完成所有透镜制作
c`S +>: } |M: MJ` PHASE 2 ！第二阶段，只优化不包括在第一阶段中的透镜参数和评价函数
K ]yWp W PANT
9FNsW$b? VY 3 YDC 2 100 -100 ！改变表面3的Y方向偏心，上限为2，下限为100，增量为-100
't*]6^ VY 3 XDC 2 100 -100 ！改变表面3的X方向偏心
jRDvVV/-wr VY 5 YDC 2 100 -100
o >yXEg VY 5 XDC 2 100 -100
S& [9Vb VY 6 TH ！改变表面6的厚度
#CyqiOM\* END
_"t>72
`
AANT
|tLD^ `bt GNO 0 1 4 M 0 0 0 F
uz$p' Q GNO 0 1 4 M 1 0 0 F
NZ!I > END
w0H#M)c SNAP
;GOu'34j SYNO 30
@y * TVy L5|g \Y` PHASE 3 ！第三阶段；当遇到第三阶段的输入，程序循环整个过程
fshG ~L7S9 '<ZH zDW@ 运行代码之后，得到带有制造调整的MC的最差透镜情况，如图6所示。
9Nv?j=*$ 
kv?DE4=; 图6 带有制造调整的MC最差透镜情况。
bBo>Y7% 再次在CW中输入MC PLOT，得到MC直方图：
w"QZ7EyJ 
<_=O0 t| 6 
CS-jDok 相应的局部放大轴上视场直方图
.O#7X 打开MPL对话框设置后，透镜元件2的ELD绘制出图：
MI:%Eq 
Q^@7Yg@l 打开MPL对话框设置后，点击DWG得到透镜装配图，图中添加了空气间隙，倾斜角，还有偏心公差：
Q^05n$ tI
