消色差透镜设计及公差分析
参考Donald Dilworth《Lens Design Automatic and quasi-autonomous computational methods and techniques》书第十二、十三章
RLE ！读取镜头文件 #M9D"
<pn}
ID F10 APO ！镜头标识 >=W #z
WAVL 0.65 0.55 0.45 ！定义三个波长，按照长波到短波顺序排列 S{)n0/_
APS 3 ！光阑面为表面3，程序会执行一个光瞳来重新计算YP1和XP1，而忽略输入的YP1和XP1值。 [dF=1E>W_J
UNITS INCH ！透镜单位为英寸 NU nc"@
OBB 0 0.5 2 -0.01194 0 0 2 ！物体类型为OBB，0-入射边缘光线角度（针对无限远物），0.5-半视场角，2-半孔径，-0.01194-表面1上主光线高度，负号是指光线在图像下端；后面三个参数表示光线在X-Z平面的相应值
0 AIR ！物面处于空气中
a*8.^SdzR 1 RAD -300.4494760791975 TH 0.58187611 ！表面1的半径，厚度
MbF e1U]B 1 N1 1.60978880 N2 1.61494395 N3 1.62386887 ！
玻璃类型为N-SK4的三个波长折射率被精确指定
]%Yis =v 1 GTB S 'N-SK4 ' ！表面1玻璃类型为N-SK4
i7FR78^ 2 RAD -7.4819193194388 TH 0.31629961 AIR ！表面2在空气中的半径，厚度
68GGS`& 2 AIR ！表面2处于空气中
t-x"( 3 RAD -6.8555018049530 TH 0.26355283 ！表面3的半径，厚度
(*WZsfk>/< 3 N1 1.60953772 N2 1.61628830 N3 1.62823445 ！玻璃类型为N-KZFS4的三个波长折射率被精确指出
@] "9EW
0 3 GTB S 'N-KZFS4' ！表面3玻璃类型为N-KZFS4
= ObtD" 4 RAD 5.5272935517214 TH 0.04305983 AIR ！表面4在空气中的半径，厚度
w~KBk)!* 4 AIR ！表面4处于空气中
42LXL *-4 5 RAD 5.6098999521052 TH 0.53300999 ！表面5的半径，厚度
)W6- h 5 N1 1.66610392 N2 1.67304720 N3 1.68543133 ！玻璃类型为N-BAF10的三个波长折射率被精确指出
Vh2/Ls5 5 GTB S 'N-BAF10' ！表面5玻璃类型为N-BAF10
?uX6X'- 6 RAD -27.9819596092866 TH 39.24611007 AIR ！表面6在空气中的半径，厚度
<J }9.k 6 AIR ！表面6处于空气中
2 hC$"Dfp 6 CV -0.03573731 ！表面6的曲率
KeHE\Fq ^V 6 UMC -0.05000000 ！UMC求解表面6的曲率，并给出相对于光轴的近轴轴向边缘光线角U的规定值。U的正切值为1/(2*FNUM)=0.05,负号表示边缘光线在图像下端。
6 TH 39.24611007 ！表面6的厚度
W#\};P
6 YMT 0.0000000 ！YMT求解在表面7上指定的轴向边缘光线高度为0时所对应的厚度
n_&)VF#n( 7 RAD -11.2104527948015 TH 0.00000000 AIR ！表面7（像面）的半径，厚度
%+B-Z/1} END ！以END结束
6')SJ*|yS O*/-I
pM z==} ~|5 运行上述代码后，点击图标
打开PAD二维图，得到消色差透镜的初始结构，如图1所示：
fX$4TPy(h 图1 消色差透镜的初始设计
WJ8vHPSM 点击PAD图中的图标
，打开玻璃表，已经选中玻璃库Schott，这是我们先前指定的玻璃库，点击OK，得到显示Nd和Vd的玻璃图，如下图： t s\>_/ 
BCZnF
/Zo 绿色圆圈旁边的数字表示目前三片式透镜表面1、表面3、表面5，即被定义了玻璃类型的表面。
`b`52b\6S 而我们关心的是色散特性。所以需单击‘Graph’按钮，然后单击‘Plot P(F,e)vs.Ve’，再点击‘OK’。
V//q$/&8( 
mFoK76 得到玻璃的色散图如下：
B:#0B[ 
y* Q-4_%, 现在，我们查看表面1的玻璃
材料的性能。具体操作：单击数字1的绿色圆圈，然后单击‘Properties’按钮。最后表面1的玻璃材料N-SK4的性能如下：
9.#R ?YP$ 
sH,)e'0 图中显示，N-SK4的酸度(Acid)等级为5，湿度等级(Humidity)为3;此玻璃暴露在空气中的性能不稳定。因此，需要更换一种玻璃材料。
lbU+a$ 如何选取更换材料？首先我们单击'Graph'按钮，选择‘Acid Sensitivity ’,点击‘OK’，得到下图，图中玻璃位置处的红色垂线表示酸敏感度，垂线越长，玻璃越不耐用。
)bU")
5qfK V&D 
',s7h" 从图中，我们发现N-BAK2根本没有线，可以选取其作为更换材料。
t}+c/ C%b= PH%gX`N 于是，单击N-BAK2符号，名称出现在右侧窗口时，在‘Surface’中填写‘1’，然后点击'Apply',这样就为表面1分配了玻璃类型N-BAK2。
]%8;c 
'<D}5u7 2 另外，N-BAK2的特性如下，其酸碱度等级为1，湿度等级为2，而且价格也比N-SK4低：
iSLf: 
#&c;RPac!6 现在PAD图中的透镜
像差非常差，这是因为表面1更换玻璃N-BAK2后，还未进行
优化，如图2所示：
|/\1nWD VD`2lGdF 
WvzvGT= 图2更换玻璃N-BAK2后的消色差透镜
A2_3zrE 接下来，运行下面代码对透镜进行优化，代码如下：
#|h8u` PANT ！参数输入
L(P:n-^ VLIST RAD 1 2 3 4 5 7 ！改变表面1、表面2、表面3、表面4、表面5以及表面7的半径
7:E#c"S
q VLIST TH 2 4 ！改变表面2和表面4的厚度
`2,_"9Z( END ！以END结束
Ki;5 =) GJfNO- AANT ！像差输入
~cj:AI F AEC ！自动控制玻璃元件和空气间隙的边缘羽化，防止边缘厚度太薄
(`/i1#nR ACC ！自动控制玻璃元件的中心厚度，防止中心厚度太厚
zGz'2, o3 GSO 0 1 4 M 0 0 ！校正0视场弧矢面中产生的光线网格OPD像差；0-孔径权重占比，1-权重，4-光线数，M-多色，0-Y视场，0-X视场；
; OqLNfU3y GNO 0 .2 3 M .75 0 ！校正0.75视场光线网格OPD像差
@7 HBX P GNO 0 .1 3 M 1.0 0 ！校正全视场光线网格OPD像差
> BCX%<& END ！以END结束
NfN6KDd]2L *<QL[qyV SNAP ！设置PAD更新频率，每迭代一次PAD更新一次
>M85xjXP SYNO 30 ！迭代次数30次
S %#Mu| 优化后的消色差镜头结构，如图3所示。由图可知，此透镜的校正的光程差优于1/4波长。并保存镜头文件，命名为'C12L2.RLE'。
Eakjsk I VODR
图3 通光更换玻璃后重新优化的消色差透镜
HTpd~W/\ 接着，我们查看离焦在新设计中随波长的变化，如下图。运行以下代码：
F4(U~n< CHG ！改变镜头
>8t[EsW/ NOP ！移除所有在透镜上的拾取和求解
1RHH<c%2n END ！以END结束
3-%~{(T/ PLOT DELF FOR WAVL = .45 TO .65 ！绘制离焦在波长0.45um~0.65um范围内的变化
#N}}8RL &sc D) 
ZaindX{.1 离焦随波长变化的数据分析，分析表明在设计波长范围内的离焦大约为0.0026英寸。
IFoN<<7/2$ 
|noTIAI 透镜具有完美的艾里斑，通过图像工具(MIT)计算，并且为透镜分配了十个波长，在中心产生良好的白色，并具体相干效果。如下图。
*X5LyO3-gP 
Q_Sq uuk 现在，我们计算消色差透镜的公差。首先移除表面6上的曲率求解。代码如下：
c4W "CD;D CHG
PP|xIAc 6 NCOP ！移除表面6的曲率求解
j'cCX[i END
:8T@96]P '-TFr NO;h 然后，在CW命令窗口输入MSB，进行BTOL设置，如图：
S]@iS[|? 
v3#47F) 其中，数字2-设置统计可信水平为2个sigma，则在一大批透镜中应有99.53%透镜的像质等于或优于要求。
Yr0i9Qow 在CW中看到预期的结果如下图。图中表明轴上像质将会有0.05的变动。
sRI8znus iAhRlQ{Qu 预测的公差如图所示。由图可知，透镜1和透镜2之间的空气间隔公差为0.00157英寸。透镜2和透镜3之间的空气间隔公差为0.000426英寸。
'Q,<_ L" 透镜2的V-number的公差为0.05359。同时该透镜保持0.00024的共轴性。
aKcV39brr T5G+^XDA _fw'c*j 现在呢，公差太小，没有办法按照预估公差来制造透镜。所以怎样将公差放大呢？
#2,L)E\G8e 在CW中输入THIRD SENS：
^E*C~;^S xF0*q 40/[ u W" Yb/^Qk59 SAT的值为8.363，即每个表面对球差SA3贡献的平方和为8.363。接下来，通光减小SAT值，来降低公差灵敏度，放大公差。
^S$w,
v9k zMxs, 优化宏代码如下：
w` :KexD+ PANT
<!$Cvx\U VLIST RAD 1 2 3 4 5 7
q \Z1-sl~s VLIST TH 2 4
gRSG[GMV END
K?WqAVK AANT
]z NL+]1_ AEC
LnIJ w D ACC
Cvy;O~) M 4 1 A SAT ！SAT的目标值为4，权重为1；
0Z(b/f dS GSO 0 1 5 M 0 0
< 3OV GNO 0 .2 4 M .75 0
T3 Fh7S / GNO 0 .1 4 M 1.0 0
?Kf@/jv END
6Wp:W1E{` SNAP
B9\o:e Y SYNO 30
{'[1I_3 #xB%v #{sb>^BF 优化后的透镜结果，如图4所示：
YSmz)YfX9 ?c*d
z{ Kz;VAH 图4 减小SAT值，优化后的消色差透镜
-`o:W?V$u $!lxVZ> 现在的THIRD SENS为：
huE#VY
/t nK$m:= 接下来，我们通过编辑BTOL宏来计算公差。
G<DUy^$i QB>e(j% 新BTOL宏代码如下：
4mg&H0 ! CHG
'@bA_F( NOP
2{\Y<%. END
2(|V1]6D? [g_@<?zg BTOL 2 ！设置置信区间
__ [q` L3\{{QOA EXACT INDEX 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的折射率是精确的
3ji#"cX EXACT VNO 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的V-number是精确的
DTY=k suwj1qYJ4 TPR ALL ！ 假定所有表面与
光学样板匹配
IA'AA|v TOL WAVE 0.1 ！最大波前变化值为0.1
&gfQZxT ADJUST 6 TH 100 100 ！调整表面6的厚度，第一个数字100是指一组移动的表面数目；第二个
<j' #mUzd 数字100是指允许的最大调整值；
gS ]'^Sr }, H,ky PREPARE MC ！自动准备一个调整文件，以便后续的MC运行需使用该文件来检查统计信息
49 D*U5o 2}A V_]] GO ！BTOL输入文件的最后输入，并执行程序
{iv=KF_S_ STORE 4 ！透镜结果储存在透镜库的位置4
B#}RMFIj 运行BTOL宏之后，公差稍微宽松一点，如下图：
vPi+8) WUWQcJj 接着，运行MC程序来检查透镜情况。在CW中输入：SYNOPSYS AI> MC 50 4 QUIET -1 ALL 5;此命令将会测试一批储存在透镜库4中的50片透镜，按照上述预计公差来制作透镜，然后监控比较这一批透镜的统计数据，将最坏的透镜情况保存在透镜库位置5。
)
AIZE?oX )_ uK(UNZ5 在CW窗口输入：MC PLOT，得到MC直方图：
H#D=vx ' 
RVe3@|9(G 现在测试最坏的透镜。点击
，在CW中输入GET 5，即将MC最坏的透镜放在ACON2中,如图5所示。
w pvaTHo 图5 MC最差透镜情况。必须制造调整。
STMcMm3 于是，对保存在透镜库4的透镜进行制造调整。使用FAMC指令(FAMC是制造调整MC)分析统计数据。代码如下：
01$SvL n: FAMC 50 4 QUIET -1 ALL 5 ！测试透镜库4中的50片透镜，按照预计公差来制作透镜，然后监控对比所有透镜质量，将最坏透镜结果保存在透镜库5
>=bO@ )[ PASSES 20 ！对第一阶段(PHASE 1)优化的迭代次数
aw`mB,5U FAORDER 5 3 1 ！透镜制造序列，按难度排序，最复杂的透镜放首位
q0 <g#jK %r sW:nl PHASE 1 ！第一阶段，优化透镜参数
Z.<B>MD8^ PANT
$f%_ 4 = VLIST RAD 1 2 3 4 5 6
nC w1H kW VLIST TH 2 4 6
f &H` h END
|@ +
x9|'W T-MLW=Vu AANT
r |(Lb'k GSO 0 1 5 M 0
8K qv)FjB
GNO 0 1 5 M 1
AjpQb ~\ END
Msf yI B SNAP
R] dB Uu EVAL ！必须以EAVL结束，第一阶段已经将透镜公差应用于透镜本身，然后依次完成所有透镜制作
vDemY"wz I'!KWpYJT PHASE 2 ！第二阶段，只优化不包括在第一阶段中的透镜参数和评价函数
4 ClW*l PANT
Y#G '[N> VY 3 YDC 2 100 -100 ！改变表面3的Y方向偏心，上限为2，下限为100，增量为-100
CA3.fu3(p VY 3 XDC 2 100 -100 ！改变表面3的X方向偏心
h1"#DnK7 VY 5 YDC 2 100 -100
pq@ad\8 VY 5 XDC 2 100 -100
X*b0q J
Z VY 6 TH ！改变表面6的厚度
L6FUC6x" END
W[YtNL; AANT
Eb *D P_ GNO 0 1 4 M 0 0 0 F
l4; LV7Ji GNO 0 1 4 M 1 0 0 F
vi'K|[!? END
.{6T X "M SNAP
OIN]u{S SYNO 30
#2}S83
k Qr/?tMALc PHASE 3 ！第三阶段；当遇到第三阶段的输入，程序循环整个过程
V!oyC$eV 7BC9cS(0w9 运行代码之后，得到带有制造调整的MC的最差透镜情况，如图6所示。
<1"6`24 
Yz,*Q<t 图6 带有制造调整的MC最差透镜情况。
*e^ ZH 再次在CW中输入MC PLOT，得到MC直方图：
5~qr+la 
i 'a M#4V 
v^e[`]u( 相应的局部放大轴上视场直方图
fUa`Y ryQ 打开MPL对话框设置后，透镜元件2的ELD绘制出图：
cewQQ& 
:` _wy-}V 打开MPL对话框设置后，点击DWG得到透镜装配图，图中添加了空气间隙，倾斜角，还有偏心公差：
9AS,-5;XQ
