消色差透镜设计及公差分析
参考Donald Dilworth《Lens Design Automatic and quasi-autonomous computational methods and techniques》书第十二、十三章
RLE ！读取镜头文件 (1's Bm7F
ID F10 APO ！镜头标识 mn(MgJKQ\
WAVL 0.65 0.55 0.45 ！定义三个波长，按照长波到短波顺序排列 @[1,i~H
APS 3 ！光阑面为表面3，程序会执行一个光瞳来重新计算YP1和XP1，而忽略输入的YP1和XP1值。 3Qp6 $ m
UNITS INCH ！透镜单位为英寸 S)"vy Gv
OBB 0 0.5 2 -0.01194 0 0 2 ！物体类型为OBB，0-入射边缘光线角度（针对无限远物），0.5-半视场角，2-半孔径，-0.01194-表面1上主光线高度，负号是指光线在图像下端；后面三个参数表示光线在X-Z平面的相应值
0 AIR ！物面处于空气中
$>Gf;k 1 RAD -300.4494760791975 TH 0.58187611 ！表面1的半径，厚度
l a_ 1 N1 1.60978880 N2 1.61494395 N3 1.62386887 ！
玻璃类型为N-SK4的三个波长折射率被精确指定
BJqb'H jd 1 GTB S 'N-SK4 ' ！表面1玻璃类型为N-SK4
/q!_f!<q4x 2 RAD -7.4819193194388 TH 0.31629961 AIR ！表面2在空气中的半径，厚度
y }h2 2 AIR ！表面2处于空气中
5UQ[vHMqI 3 RAD -6.8555018049530 TH 0.26355283 ！表面3的半径，厚度
=w a5\ p/ 3 N1 1.60953772 N2 1.61628830 N3 1.62823445 ！玻璃类型为N-KZFS4的三个波长折射率被精确指出
Rb
<{o8 3 GTB S 'N-KZFS4' ！表面3玻璃类型为N-KZFS4
Mi`t$hmP 4 RAD 5.5272935517214 TH 0.04305983 AIR ！表面4在空气中的半径，厚度
rWBgYh 4 AIR ！表面4处于空气中
}-&#vP~I 5 RAD 5.6098999521052 TH 0.53300999 ！表面5的半径，厚度
YLV$#a3 5 N1 1.66610392 N2 1.67304720 N3 1.68543133 ！玻璃类型为N-BAF10的三个波长折射率被精确指出
Xg}~\|n 5 GTB S 'N-BAF10' ！表面5玻璃类型为N-BAF10
fJi?~[5< 6 RAD -27.9819596092866 TH 39.24611007 AIR ！表面6在空气中的半径，厚度
])WIw'L! 6 AIR ！表面6处于空气中
(e3?--~b6 6 CV -0.03573731 ！表面6的曲率
?MiMwVR 6 UMC -0.05000000 ！UMC求解表面6的曲率，并给出相对于光轴的近轴轴向边缘光线角U的规定值。U的正切值为1/(2*FNUM)=0.05,负号表示边缘光线在图像下端。
6 TH 39.24611007 ！表面6的厚度
UQtG<W] < 6 YMT 0.0000000 ！YMT求解在表面7上指定的轴向边缘光线高度为0时所对应的厚度
D.h <!?E% 7 RAD -11.2104527948015 TH 0.00000000 AIR ！表面7（像面）的半径，厚度
=.9tR q END ！以END结束
?!bWUVC)_ Z3iX^ aIN?|Ch 运行上述代码后，点击图标
打开PAD二维图，得到消色差透镜的初始结构，如图1所示： ~>}7+p
?;
_3gF~qr 图1 消色差透镜的初始设计
dw7h@9\ y 点击PAD图中的图标
，打开玻璃表，已经选中玻璃库Schott，这是我们先前指定的玻璃库，点击OK，得到显示Nd和Vd的玻璃图，如下图： 9(BB>o54r EtcX zq>w
绿色圆圈旁边的数字表示目前三片式透镜表面1、表面3、表面5，即被定义了玻璃类型的表面。
M5S<N_+Pe 而我们关心的是色散特性。所以需单击‘Graph’按钮，然后单击‘Plot P(F,e)vs.Ve’，再点击‘OK’。
fXkemB^)_ puGy`9eKv1
得到玻璃的色散图如下：
;giT[KK D&8*4>
现在，我们查看表面1的玻璃
材料的性能。具体操作：单击数字1的绿色圆圈，然后单击‘Properties’按钮。最后表面1的玻璃材料N-SK4的性能如下：
q -^Z=, < J-Fqw-<aFJ
图中显示，N-SK4的酸度(Acid)等级为5，湿度等级(Humidity)为3;此玻璃暴露在空气中的性能不稳定。因此，需要更换一种玻璃材料。
79U 7<]-! 如何选取更换材料？首先我们单击'Graph'按钮，选择‘Acid Sensitivity ’,点击‘OK’，得到下图，图中玻璃位置处的红色垂线表示酸敏感度，垂线越长，玻璃越不耐用。
+ L#): xr 8V:yOq10 +@#-S
;'| t>'0_ 从图中，我们发现N-BAK2根本没有线，可以选取其作为更换材料。
Rs 0Gq x GZ"J6/0-| 于是，单击N-BAK2符号，名称出现在右侧窗口时，在‘Surface’中填写‘1’，然后点击'Apply',这样就为表面1分配了玻璃类型N-BAK2。
N,` <:' hfQ^C6yR
PPNZ(j 另外，N-BAK2的特性如下，其酸碱度等级为1，湿度等级为2，而且价格也比N-SK4低：
8f#&CC!L 'gz @UE1
D5
^Wi Q< 现在PAD图中的透镜
像差非常差，这是因为表面1更换玻璃N-BAK2后，还未进行
优化，如图2所示：
fkr;
a`<W p"J\+ R LpSd/_^b
a~[]Ye@H 图2更换玻璃N-BAK2后的消色差透镜
$RV'DQO 接下来，运行下面代码对透镜进行优化，代码如下：
!rgdOlTR ^ PANT ！参数输入
0 CUUgwA / VLIST RAD 1 2 3 4 5 7 ！改变表面1、表面2、表面3、表面4、表面5以及表面7的半径
ed7Hz#Qc VLIST TH 2 4 ！改变表面2和表面4的厚度
ZD]5"oHY END ！以END结束
-o0~xspF zDof e* AANT ！像差输入
T WgI-xB AEC ！自动控制玻璃元件和空气间隙的边缘羽化，防止边缘厚度太薄
F!yejn
[ ACC ！自动控制玻璃元件的中心厚度，防止中心厚度太厚
|;P9S GSO 0 1 4 M 0 0 ！校正0视场弧矢面中产生的光线网格OPD像差；0-孔径权重占比，1-权重，4-光线数，M-多色，0-Y视场，0-X视场；
Nv_"?er+y GNO 0 .2 3 M .75 0 ！校正0.75视场光线网格OPD像差
\~ h7 GNO 0 .1 3 M 1.0 0 ！校正全视场光线网格OPD像差
v#`P?B\ END ！以END结束
}))JzrqAe 68jq1Y
Pv SNAP ！设置PAD更新频率，每迭代一次PAD更新一次
d/:zO4v3 SYNO 30 ！迭代次数30次
p)=Fi}#D\ 优化后的消色差镜头结构，如图3所示。由图可知，此透镜的校正的光程差优于1/4波长。并保存镜头文件，命名为'C12L2.RLE'。
v Zpt}u c>RS ~ /Y
图3 通光更换玻璃后重新优化的消色差透镜
slMWk;fmD} 接着，我们查看离焦在新设计中随波长的变化，如下图。运行以下代码：
``mW\=fe CHG ！改变镜头
geu8$^ NOP ！移除所有在透镜上的拾取和求解
q#N8IUN}4 END ！以END结束
W.AN0N PLOT DELF FOR WAVL = .45 TO .65 ！绘制离焦在波长0.45um~0.65um范围内的变化
G>0S( M) O)!MWm r - ?W hJ.U
,kKMUshBi 离焦随波长变化的数据分析，分析表明在设计波长范围内的离焦大约为0.0026英寸。
u;*Wc9>sU }
. cP
0@ 9em~ 透镜具有完美的艾里斑，通过图像工具(MIT)计算，并且为透镜分配了十个波长，在中心产生良好的白色，并具体相干效果。如下图。
T6ajWUw M[R\URu8
;F;`y), 现在，我们计算消色差透镜的公差。首先移除表面6上的曲率求解。代码如下：
438+ zU CHG
2*K _RMr~ 6 NCOP ！移除表面6的曲率求解
N8|
;X END
I)Dd"I )Aky :kM$ 然后，在CW命令窗口输入MSB，进行BTOL设置，如图：
j6KGri 5M2G ;o
QX'/PO 其中，数字2-设置统计可信水平为2个sigma，则在一大批透镜中应有99.53%透镜的像质等于或优于要求。
Q1Sf7) 在CW中看到预期的结果如下图。图中表明轴上像质将会有0.05的变动。
AtN=G"c>_ +SSF=]4+ 预测的公差如图所示。由图可知，透镜1和透镜2之间的空气间隔公差为0.00157英寸。透镜2和透镜3之间的空气间隔公差为0.000426英寸。
9ci=]C5o3K 透镜2的V-number的公差为0.05359。同时该透镜保持0.00024的共轴性。
|8b*BnS xhIC["z5 MhZ T<6 现在呢，公差太小，没有办法按照预估公差来制造透镜。所以怎样将公差放大呢？
OIa =$l43C 在CW中输入THIRD SENS：
nkp!kqJ09 <5Jp 2x# $!<J_ d* HU tuU X SAT的值为8.363，即每个表面对球差SA3贡献的平方和为8.363。接下来，通光减小SAT值，来降低公差灵敏度，放大公差。
Y, k Tk mT8($KQ 优化宏代码如下：
<[2 ]p\rj PANT
Kd _tjWS VLIST RAD 1 2 3 4 5 7
s:UQ~p}"S VLIST TH 2 4
HKk;oG END
E+AE V`- AANT
j1)HIQE|5f AEC
:mU,g|~55 ACC
(DCC4%w" M 4 1 A SAT ！SAT的目标值为4，权重为1；
88
* K GSO 0 1 5 M 0 0
9Kw4K#IqQ GNO 0 .2 4 M .75 0
y8Bi5Ae,+1 GNO 0 .1 4 M 1.0 0
Z_Ox ' END
gg(^:`+ SNAP
-< jb>8 SYNO 30
%QUV351H D T_HG | ;6I{7[ 优化后的透镜结果，如图4所示：
kn_%'7 h1Ca9Z_ !J w 图4 减小SAT值，优化后的消色差透镜
sA IL+O zm}4=Kz} 现在的THIRD SENS为：
UB]} j^ R ;^ [4<& 接下来，我们通过编辑BTOL宏来计算公差。
2 jf-vWV_ AG2iLictv 新BTOL宏代码如下：
gOZ$rv ^g CHG
!JjB,1 NOP
,ijgq EN END
lcij}-z:%e _JA.~edqM BTOL 2 ！设置置信区间
x2.G1 F8?&Ql/hdz EXACT INDEX 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的折射率是精确的
'|< +QAc EXACT VNO 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的V-number是精确的
BclZsU=xn n *%<!\gJ TPR ALL ！ 假定所有表面与
光学样板匹配
~ zFs /(k TOL WAVE 0.1 ！最大波前变化值为0.1
%-|Po:6 ADJUST 6 TH 100 100 ！调整表面6的厚度，第一个数字100是指一组移动的表面数目；第二个
b&A+`d 数字100是指允许的最大调整值；
X~U vh 8O Aj.TX%}`h PREPARE MC ！自动准备一个调整文件，以便后续的MC运行需使用该文件来检查统计信息
l}%!&V0 {j[[E/8N!y GO ！BTOL输入文件的最后输入，并执行程序
"?V4Tl~uu STORE 4 ！透镜结果储存在透镜库的位置4
;g: TsYwM 运行BTOL宏之后，公差稍微宽松一点，如下图：
5UR$Pn2a2 T5&jpP`M 接着，运行MC程序来检查透镜情况。在CW中输入：SYNOPSYS AI> MC 50 4 QUIET -1 ALL 5;此命令将会测试一批储存在透镜库4中的50片透镜，按照上述预计公差来制作透镜，然后监控比较这一批透镜的统计数据，将最坏的透镜情况保存在透镜库位置5。
umYq56dw x`w
4LF 在CW窗口输入：MC PLOT，得到MC直方图：
;Aiu y{< cu]2`DF
bV&/)eqv 现在测试最坏的透镜。点击 ，在CW中输入GET 5，即将MC最坏的透镜放在ACON2中,如图5所示。
ZebXcT ,41 ',`iQt!Lx
~d ~$fR 图5 MC最差透镜情况。必须制造调整。
JJ q= {; 于是，对保存在透镜库4的透镜进行制造调整。使用FAMC指令(FAMC是制造调整MC)分析统计数据。代码如下：
d l @ FAMC 50 4 QUIET -1 ALL 5 ！测试透镜库4中的50片透镜，按照预计公差来制作透镜，然后监控对比所有透镜质量，将最坏透镜结果保存在透镜库5
p-UACMN& c PASSES 20 ！对第一阶段(PHASE 1)优化的迭代次数
vL{~?vq6
FAORDER 5 3 1 ！透镜制造序列，按难度排序，最复杂的透镜放首位
|]HU$Gt S q i}HJkOq PHASE 1 ！第一阶段，优化透镜参数
x
SF#ys4v PANT
M ZZ4 VLIST RAD 1 2 3 4 5 6
AYd7 qx: ~ VLIST TH 2 4 6
MFaK=1 END
^6mlE+WY \f1r/e(G| AANT
R:x4j #( GSO 0 1 5 M 0
tfvX0J GNO 0 1 5 M 1
xIf,1g@Cq9 END
U5z^R>k SNAP
+,9I3Dq EVAL ！必须以EAVL结束，第一阶段已经将透镜公差应用于透镜本身，然后依次完成所有透镜制作
{7[^L1 EQ8 jxr<p PHASE 2 ！第二阶段，只优化不包括在第一阶段中的透镜参数和评价函数
YQ
g03i PANT
uI@:\Rs s VY 3 YDC 2 100 -100 ！改变表面3的Y方向偏心，上限为2，下限为100，增量为-100
AtYe\_9 $C VY 3 XDC 2 100 -100 ！改变表面3的X方向偏心
,Ww)>O+ VY 5 YDC 2 100 -100
C ;}~C:aJ VY 5 XDC 2 100 -100
;FQAL@"Yj VY 6 TH ！改变表面6的厚度
~4'e)g.hG END
?ah-x""Y AANT
kB_G L>fc GNO 0 1 4 M 0 0 0 F
&Hb 6 GNO 0 1 4 M 1 0 0 F
FF6[qSV END
cP`f\\c SNAP
rV)mcfw:Z SYNO 30
$SRpFz5y$ 8n?qm96 PHASE 3 ！第三阶段；当遇到第三阶段的输入，程序循环整个过程
R5NDT4QYU 2B3H -` 运行代码之后，得到带有制造调整的MC的最差透镜情况，如图6所示。
R lyF#X#7{ z* >"I
Mi,yg=V 图6 带有制造调整的MC最差透镜情况。
{'E%SIRZ) 再次在CW中输入MC PLOT，得到MC直方图：
>y"W( 4 FW~Y
RZ:Yu 3h aYb`
C$SuFL(pb 相应的局部放大轴上视场直方图
rQ(Aj 打开MPL对话框设置后，透镜元件2的ELD绘制出图：
v{$X2z_$w oS0l Tf\
打开MPL对话框设置后，点击DWG得到透镜装配图，图中添加了空气间隙，倾斜角，还有偏心公差：
w&hgJ
