消色差透镜设计及公差分析
参考Donald Dilworth《Lens Design Automatic and quasi-autonomous computational methods and techniques》书第十二、十三章
RLE ！读取镜头文件 /~M H]Gh
ID F10 APO ！镜头标识
N=A H S
WAVL 0.65 0.55 0.45 ！定义三个波长，按照长波到短波顺序排列 jp_|pC'
APS 3 ！光阑面为表面3，程序会执行一个光瞳来重新计算YP1和XP1，而忽略输入的YP1和XP1值。 fIl;qGz85
UNITS INCH ！透镜单位为英寸 Abx hN NK
OBB 0 0.5 2 -0.01194 0 0 2 ！物体类型为OBB，0-入射边缘光线角度（针对无限远物），0.5-半视场角，2-半孔径，-0.01194-表面1上主光线高度，负号是指光线在图像下端；后面三个参数表示光线在X-Z平面的相应值
0 AIR ！物面处于空气中
gk6UV2nE? 1 RAD -300.4494760791975 TH 0.58187611 ！表面1的半径，厚度
],_ +J * 1 N1 1.60978880 N2 1.61494395 N3 1.62386887 ！
玻璃类型为N-SK4的三个波长折射率被精确指定
0j_ kK 1 GTB S 'N-SK4 ' ！表面1玻璃类型为N-SK4
q`,%L1c4 2 RAD -7.4819193194388 TH 0.31629961 AIR ！表面2在空气中的半径，厚度
q.p.$) 2 AIR ！表面2处于空气中
s$).Z(6 3 RAD -6.8555018049530 TH 0.26355283 ！表面3的半径，厚度
g5
T 3 N1 1.60953772 N2 1.61628830 N3 1.62823445 ！玻璃类型为N-KZFS4的三个波长折射率被精确指出
v\GVy[Qyv 3 GTB S 'N-KZFS4' ！表面3玻璃类型为N-KZFS4
-Arsm o 4 RAD 5.5272935517214 TH 0.04305983 AIR ！表面4在空气中的半径，厚度
m8ts!6C 4 AIR ！表面4处于空气中
#MKM.T,\t 5 RAD 5.6098999521052 TH 0.53300999 ！表面5的半径，厚度
zcKQD )] 5 N1 1.66610392 N2 1.67304720 N3 1.68543133 ！玻璃类型为N-BAF10的三个波长折射率被精确指出
W#S8 2 5 GTB S 'N-BAF10' ！表面5玻璃类型为N-BAF10
R*:>h8 6 RAD -27.9819596092866 TH 39.24611007 AIR ！表面6在空气中的半径，厚度
w8XCU>
| 6 AIR ！表面6处于空气中
<
Hkq 6 CV -0.03573731 ！表面6的曲率
#8|LPfA 6 UMC -0.05000000 ！UMC求解表面6的曲率，并给出相对于光轴的近轴轴向边缘光线角U的规定值。U的正切值为1/(2*FNUM)=0.05,负号表示边缘光线在图像下端。
6 TH 39.24611007 ！表面6的厚度
L8 L1_ 6 YMT 0.0000000 ！YMT求解在表面7上指定的轴向边缘光线高度为0时所对应的厚度
,$0- I@*V 7 RAD -11.2104527948015 TH 0.00000000 AIR ！表面7（像面）的半径，厚度
Y8zTw`:V END ！以END结束
_]-4d_&3( &W ,jR|B
g:>'+(H ; 运行上述代码后，点击图标
打开PAD二维图，得到消色差透镜的初始结构，如图1所示：
[ n7>g 图1 消色差透镜的初始设计
Pg%9hejf3 点击PAD图中的图标
，打开玻璃表，已经选中玻璃库Schott，这是我们先前指定的玻璃库，点击OK，得到显示Nd和Vd的玻璃图，如下图： MF8-q'upyT 
.E<nQWz 8 绿色圆圈旁边的数字表示目前三片式透镜表面1、表面3、表面5，即被定义了玻璃类型的表面。
D MM<, 1 而我们关心的是色散特性。所以需单击‘Graph’按钮，然后单击‘Plot P(F,e)vs.Ve’，再点击‘OK’。
lG}# K^ q 
. qgUD 得到玻璃的色散图如下：
X_]rtG 
`
y\)X
C7 现在，我们查看表面1的玻璃
材料的性能。具体操作：单击数字1的绿色圆圈，然后单击‘Properties’按钮。最后表面1的玻璃材料N-SK4的性能如下：
maXg(Lu 
f bNzRXw 图中显示，N-SK4的酸度(Acid)等级为5，湿度等级(Humidity)为3;此玻璃暴露在空气中的性能不稳定。因此，需要更换一种玻璃材料。
eXW|{asx 如何选取更换材料？首先我们单击'Graph'按钮，选择‘Acid Sensitivity ’,点击‘OK’，得到下图，图中玻璃位置处的红色垂线表示酸敏感度，垂线越长，玻璃越不耐用。
g1s%x=7/ /' + >/ 
rW:krx9 从图中，我们发现N-BAK2根本没有线，可以选取其作为更换材料。
b6bs . _ y @] .G 于是，单击N-BAK2符号，名称出现在右侧窗口时，在‘Surface’中填写‘1’，然后点击'Apply',这样就为表面1分配了玻璃类型N-BAK2。
l~6K}g? 
$ KK~KEZ2 另外，N-BAK2的特性如下，其酸碱度等级为1，湿度等级为2，而且价格也比N-SK4低：
]mTBD<3\ 
9 8>GHl'lM 现在PAD图中的透镜
像差非常差，这是因为表面1更换玻璃N-BAK2后，还未进行
优化，如图2所示：
BmG(+ ;;& A*EOn1hN 
j*jU cD * 图2更换玻璃N-BAK2后的消色差透镜
''y.4dvX 接下来，运行下面代码对透镜进行优化，代码如下：
5 % 2A[B PANT ！参数输入
lN,?N{6s VLIST RAD 1 2 3 4 5 7 ！改变表面1、表面2、表面3、表面4、表面5以及表面7的半径
g8W,Xq+ VLIST TH 2 4 ！改变表面2和表面4的厚度
;2p+i/sVj END ！以END结束
j3gDGw; ^7-zwl(>?N AANT ！像差输入
an"&'D} U AEC ！自动控制玻璃元件和空气间隙的边缘羽化，防止边缘厚度太薄
*m~-8_ >; ACC ！自动控制玻璃元件的中心厚度，防止中心厚度太厚
X@rA2);6 GSO 0 1 4 M 0 0 ！校正0视场弧矢面中产生的光线网格OPD像差；0-孔径权重占比，1-权重，4-光线数，M-多色，0-Y视场，0-X视场；
TSlB.pw%v GNO 0 .2 3 M .75 0 ！校正0.75视场光线网格OPD像差
[9 W@<p GNO 0 .1 3 M 1.0 0 ！校正全视场光线网格OPD像差
eTiTS*`u END ！以END结束
-8Jw_ zLpCKndj SNAP ！设置PAD更新频率，每迭代一次PAD更新一次
O
G`8::S SYNO 30 ！迭代次数30次
=<HDek 优化后的消色差镜头结构，如图3所示。由图可知，此透镜的校正的光程差优于1/4波长。并保存镜头文件，命名为'C12L2.RLE'。
. ZpOYhk K^Awf6 %
图3 通光更换玻璃后重新优化的消色差透镜
Qp>leEs]+6 接着，我们查看离焦在新设计中随波长的变化，如下图。运行以下代码：
Vy\Vpp CHG ！改变镜头
t|aV:x NOP ！移除所有在透镜上的拾取和求解
t`Kbm''d[ END ！以END结束
>f(?Mxh2 PLOT DELF FOR WAVL = .45 TO .65 ！绘制离焦在波长0.45um~0.65um范围内的变化
M]x> u@JH U2q6^z4l 
RkF#NCnL; 离焦随波长变化的数据分析，分析表明在设计波长范围内的离焦大约为0.0026英寸。
%#HU~X: 
TNX9Z)=>g 透镜具有完美的艾里斑，通过图像工具(MIT)计算，并且为透镜分配了十个波长，在中心产生良好的白色，并具体相干效果。如下图。
YW7W6mWspS 
$> < /%S2g 现在，我们计算消色差透镜的公差。首先移除表面6上的曲率求解。代码如下：
_BczR:D* CHG
s]arNaaA 6 NCOP ！移除表面6的曲率求解
/ ^.|m3 END
2w 2Bc+#o j[>cv;h
; 然后，在CW命令窗口输入MSB，进行BTOL设置，如图：
"y1Iu 
j(;^XO Y# 其中，数字2-设置统计可信水平为2个sigma，则在一大批透镜中应有99.53%透镜的像质等于或优于要求。
)t6]F6!_ 在CW中看到预期的结果如下图。图中表明轴上像质将会有0.05的变动。
h>N}M}8 S c)^k 预测的公差如图所示。由图可知，透镜1和透镜2之间的空气间隔公差为0.00157英寸。透镜2和透镜3之间的空气间隔公差为0.000426英寸。
R>< g\{G] 透镜2的V-number的公差为0.05359。同时该透镜保持0.00024的共轴性。
wQ}r/2n|^ Z_d"<k}I Y' v[2s 现在呢，公差太小，没有办法按照预估公差来制造透镜。所以怎样将公差放大呢？
z _!u t 在CW中输入THIRD SENS：
ARk(\,h i+_LKHQN Y
G+|r HA6tGZP*L SAT的值为8.363，即每个表面对球差SA3贡献的平方和为8.363。接下来，通光减小SAT值，来降低公差灵敏度，放大公差。
!`DRJ)h ys[Li.s: 优化宏代码如下：
-d ntV= PANT
9d(\/
7 VLIST RAD 1 2 3 4 5 7
,_[x|8m VLIST TH 2 4
$.G 7 Vt END
1!#85SMx AANT
|V9[a a*c AEC
%) ho<z:7U ACC
+H)'(< M 4 1 A SAT ！SAT的目标值为4，权重为1；
5> k:PKHL GSO 0 1 5 M 0 0
Z>[7#;; GNO 0 .2 4 M .75 0
vOQ% f?%G\ GNO 0 .1 4 M 1.0 0
80xr zv END
\2SbW7"/;P SNAP
;b~ S/ SYNO 30
g:
i5%1 >oh H4: @MW@mP)# 优化后的透镜结果，如图4所示：
jHL s
5% % @$ UIO,( mH*ldf;J;= 图4 减小SAT值，优化后的消色差透镜
FpoH m%+ %!aU{E|@_ 现在的THIRD SENS为：
.sMs_ 5D Kxe\ H'rR 接下来，我们通过编辑BTOL宏来计算公差。
. [|UNg . l}Ap7@ 新BTOL宏代码如下：
C2
N+X ( CHG
{#,<)wFV\ NOP
PEMkx"h + END
! 'zd(kv< c-Lz luWi BTOL 2 ！设置置信区间
?gH[la hor7~u+ EXACT INDEX 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的折射率是精确的
fF Q|dE;cF EXACT VNO 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的V-number是精确的
7"(!]+BW!O qJ ey&_ TPR ALL ！ 假定所有表面与
光学样板匹配
! avol/* TOL WAVE 0.1 ！最大波前变化值为0.1
jhu
&Wh ADJUST 6 TH 100 100 ！调整表面6的厚度，第一个数字100是指一组移动的表面数目；第二个
WI8}_){ d 数字100是指允许的最大调整值；
J-W9B amx 4kOO3[r PREPARE MC ！自动准备一个调整文件，以便后续的MC运行需使用该文件来检查统计信息
GP:<h@:798 ,_z79tC{s GO ！BTOL输入文件的最后输入，并执行程序
ofvR0yV STORE 4 ！透镜结果储存在透镜库的位置4
t,/ G 运行BTOL宏之后，公差稍微宽松一点，如下图：
"*g+qll!5d b R\7j+*& 接着，运行MC程序来检查透镜情况。在CW中输入：SYNOPSYS AI> MC 50 4 QUIET -1 ALL 5;此命令将会测试一批储存在透镜库4中的50片透镜，按照上述预计公差来制作透镜，然后监控比较这一批透镜的统计数据，将最坏的透镜情况保存在透镜库位置5。
Hv,|XE@Y Vl^(K_`( 在CW窗口输入：MC PLOT，得到MC直方图：
#3uv^m LGa 
\Z{tC$|H 现在测试最坏的透镜。点击
，在CW中输入GET 5，即将MC最坏的透镜放在ACON2中,如图5所示。
U(&c@u% 图5 MC最差透镜情况。必须制造调整。
@ "w4R6l+* 于是，对保存在透镜库4的透镜进行制造调整。使用FAMC指令(FAMC是制造调整MC)分析统计数据。代码如下：
JWVV?~1 FAMC 50 4 QUIET -1 ALL 5 ！测试透镜库4中的50片透镜，按照预计公差来制作透镜，然后监控对比所有透镜质量，将最坏透镜结果保存在透镜库5
HC`0Ni1 PASSES 20 ！对第一阶段(PHASE 1)优化的迭代次数
8%rD/b 6` FAORDER 5 3 1 ！透镜制造序列，按难度排序，最复杂的透镜放首位
`Rq=:6U;3 9QZaa(vN PHASE 1 ！第一阶段，优化透镜参数
So%X(,
| PANT
oFk2y ^>u VLIST RAD 1 2 3 4 5 6
C6+ 5G-Z VLIST TH 2 4 6
A( Ct^/x- END
~ |G&cg Mf5j'n AANT
1"
'3/MFQ8 GSO 0 1 5 M 0
kk4 |4 GNO 0 1 5 M 1
7>hcvML END
z/?* h SNAP
iTxWXij EVAL ！必须以EAVL结束，第一阶段已经将透镜公差应用于透镜本身，然后依次完成所有透镜制作
SmXJQ@ jN BR|!ya+_2 PHASE 2 ！第二阶段，只优化不包括在第一阶段中的透镜参数和评价函数
\PX4>/d@y PANT
D%>Bj>xQD VY 3 YDC 2 100 -100 ！改变表面3的Y方向偏心，上限为2，下限为100，增量为-100
q~{)
{t; VY 3 XDC 2 100 -100 ！改变表面3的X方向偏心
w\C1Bh! VY 5 YDC 2 100 -100
!z?
VY 5 XDC 2 100 -100
RB>= #03 VY 6 TH ！改变表面6的厚度
Ou[K7-m%& END
]4~Yi1] AANT
>a3m!`lq GNO 0 1 4 M 0 0 0 F
n,T
&n GNO 0 1 4 M 1 0 0 F
e02Hf{eOfw END
s.1F=u 9a SNAP
Y;w|Fv jj+ SYNO 30
kUBE+a6# |mT% IR PHASE 3 ！第三阶段；当遇到第三阶段的输入，程序循环整个过程
o Xo>p l ~ !uX"F8Xl 运行代码之后，得到带有制造调整的MC的最差透镜情况，如图6所示。
kD#T _d 
i?L=8+ 9f 图6 带有制造调整的MC最差透镜情况。
XQ1]F{?/H 再次在CW中输入MC PLOT，得到MC直方图：
Ir;JYY!0? 
1$cl "d`~ 
s,R:D). 相应的局部放大轴上视场直方图
5Fy dh0. 打开MPL对话框设置后，透镜元件2的ELD绘制出图：
FDo PW~+[ 
;< ~f-D, 打开MPL对话框设置后，点击DWG得到透镜装配图，图中添加了空气间隙，倾斜角，还有偏心公差：
wd:Yy
