消色差透镜设计及公差分析
参考Donald Dilworth《Lens Design Automatic and quasi-autonomous computational methods and techniques》书第十二、十三章
RLE ！读取镜头文件 2QaE&8vW
ID F10 APO ！镜头标识 `r1}:`.m,
WAVL 0.65 0.55 0.45 ！定义三个波长，按照长波到短波顺序排列 g0zzD v7~
APS 3 ！光阑面为表面3，程序会执行一个光瞳来重新计算YP1和XP1，而忽略输入的YP1和XP1值。 vz4(
k/
UNITS INCH ！透镜单位为英寸 >M2~p& Si
OBB 0 0.5 2 -0.01194 0 0 2 ！物体类型为OBB，0-入射边缘光线角度（针对无限远物），0.5-半视场角，2-半孔径，-0.01194-表面1上主光线高度，负号是指光线在图像下端；后面三个参数表示光线在X-Z平面的相应值
0 AIR ！物面处于空气中
5m~9Vl-& 1 RAD -300.4494760791975 TH 0.58187611 ！表面1的半径，厚度
D{ B?2}X 1 N1 1.60978880 N2 1.61494395 N3 1.62386887 ！
玻璃类型为N-SK4的三个波长折射率被精确指定
* `+zf7-f 1 GTB S 'N-SK4 ' ！表面1玻璃类型为N-SK4
G"F O%3&| 2 RAD -7.4819193194388 TH 0.31629961 AIR ！表面2在空气中的半径，厚度
G7&TMg7i 2 AIR ！表面2处于空气中
rlKR
<4 H 3 RAD -6.8555018049530 TH 0.26355283 ！表面3的半径，厚度
F0_w9"3E~ 3 N1 1.60953772 N2 1.61628830 N3 1.62823445 ！玻璃类型为N-KZFS4的三个波长折射率被精确指出
9k;,WU(K< 3 GTB S 'N-KZFS4' ！表面3玻璃类型为N-KZFS4
9DA |; | 4 RAD 5.5272935517214 TH 0.04305983 AIR ！表面4在空气中的半径，厚度
M99ku' 4 AIR ！表面4处于空气中
%.=}v7&<z 5 RAD 5.6098999521052 TH 0.53300999 ！表面5的半径，厚度
~ 4~r 5 N1 1.66610392 N2 1.67304720 N3 1.68543133 ！玻璃类型为N-BAF10的三个波长折射率被精确指出
myfTz tJ 5 GTB S 'N-BAF10' ！表面5玻璃类型为N-BAF10
i,;JI>U 6 RAD -27.9819596092866 TH 39.24611007 AIR ！表面6在空气中的半径，厚度
}lp37, 6 AIR ！表面6处于空气中
Un K7&Uo 6 CV -0.03573731 ！表面6的曲率
LnE/62){N 6 UMC -0.05000000 ！UMC求解表面6的曲率，并给出相对于光轴的近轴轴向边缘光线角U的规定值。U的正切值为1/(2*FNUM)=0.05,负号表示边缘光线在图像下端。
6 TH 39.24611007 ！表面6的厚度
[+D]!& P 6 YMT 0.0000000 ！YMT求解在表面7上指定的轴向边缘光线高度为0时所对应的厚度
ir}z^+ 7 RAD -11.2104527948015 TH 0.00000000 AIR ！表面7（像面）的半径，厚度
Y_[7q<L END ！以END结束
l-%] f]> y-E 'Y=j e7GYz7 运行上述代码后，点击图标
打开PAD二维图，得到消色差透镜的初始结构，如图1所示：
c~(61Sn] 图1 消色差透镜的初始设计
hYzP6?K" 点击PAD图中的图标
，打开玻璃表，已经选中玻璃库Schott，这是我们先前指定的玻璃库，点击OK，得到显示Nd和Vd的玻璃图，如下图： *S*49Hq7c 
iKo2bC:.& 绿色圆圈旁边的数字表示目前三片式透镜表面1、表面3、表面5，即被定义了玻璃类型的表面。
4E.9CjN1> 而我们关心的是色散特性。所以需单击‘Graph’按钮，然后单击‘Plot P(F,e)vs.Ve’，再点击‘OK’。
Xsa8YP9 
hdw.S`~}% 得到玻璃的色散图如下：
\#%GVru! 
mce qZv 现在，我们查看表面1的玻璃
材料的性能。具体操作：单击数字1的绿色圆圈，然后单击‘Properties’按钮。最后表面1的玻璃材料N-SK4的性能如下：
_R ]s1 
a,oTU \m
C 图中显示，N-SK4的酸度(Acid)等级为5，湿度等级(Humidity)为3;此玻璃暴露在空气中的性能不稳定。因此，需要更换一种玻璃材料。
a^l)vh{+ 如何选取更换材料？首先我们单击'Graph'按钮，选择‘Acid Sensitivity ’,点击‘OK’，得到下图，图中玻璃位置处的红色垂线表示酸敏感度，垂线越长，玻璃越不耐用。
v Z] j%c@ f%EHzm/V 
zn-=mk;W 从图中，我们发现N-BAK2根本没有线，可以选取其作为更换材料。
)
Z3KO GPLop/6
于是，单击N-BAK2符号，名称出现在右侧窗口时，在‘Surface’中填写‘1’，然后点击'Apply',这样就为表面1分配了玻璃类型N-BAK2。
GU> j8 . 
r =x"E$ 另外，N-BAK2的特性如下，其酸碱度等级为1，湿度等级为2，而且价格也比N-SK4低：
< + * 
=7}1 N eC` 现在PAD图中的透镜
像差非常差，这是因为表面1更换玻璃N-BAK2后，还未进行
优化，如图2所示：
KM i$0+ AwG0E `SU 
v K{2 图2更换玻璃N-BAK2后的消色差透镜
K*5gb^Ul 接下来，运行下面代码对透镜进行优化，代码如下：
zlEI_th:~ PANT ！参数输入
yQ/O[( VLIST RAD 1 2 3 4 5 7 ！改变表面1、表面2、表面3、表面4、表面5以及表面7的半径
V7U*09
0*5 VLIST TH 2 4 ！改变表面2和表面4的厚度
GkU _01C END ！以END结束
q`p0ul,n O W.CU=XU AANT ！像差输入
]8%E 'd AEC ！自动控制玻璃元件和空气间隙的边缘羽化，防止边缘厚度太薄
2+y wy^ ACC ！自动控制玻璃元件的中心厚度，防止中心厚度太厚
}i^M<A O GSO 0 1 4 M 0 0 ！校正0视场弧矢面中产生的光线网格OPD像差；0-孔径权重占比，1-权重，4-光线数，M-多色，0-Y视场，0-X视场；
c!\T 0XtT GNO 0 .2 3 M .75 0 ！校正0.75视场光线网格OPD像差
BGi'UL, GNO 0 .1 3 M 1.0 0 ！校正全视场光线网格OPD像差
o}r _+\n END ！以END结束
yn!;Z ._ Nsh/ SNAP ！设置PAD更新频率，每迭代一次PAD更新一次
WwsNAJ SYNO 30 ！迭代次数30次
^&&Wv'7XQ 优化后的消色差镜头结构，如图3所示。由图可知，此透镜的校正的光程差优于1/4波长。并保存镜头文件，命名为'C12L2.RLE'。
I<RARB-j #"-_ ~
图3 通光更换玻璃后重新优化的消色差透镜
l/(~Kf9eQG 接着，我们查看离焦在新设计中随波长的变化，如下图。运行以下代码：
TXM /+sd CHG ！改变镜头
`r1j>F7Xb NOP ！移除所有在透镜上的拾取和求解
<b"^\]l END ！以END结束
r rfJs PLOT DELF FOR WAVL = .45 TO .65 ！绘制离焦在波长0.45um~0.65um范围内的变化
Mw,]Pt6 ~i )T9Cv8 
@#hQ0F8 离焦随波长变化的数据分析，分析表明在设计波长范围内的离焦大约为0.0026英寸。
EE]xZz>o 
pmBN?< 透镜具有完美的艾里斑，通过图像工具(MIT)计算，并且为透镜分配了十个波长，在中心产生良好的白色，并具体相干效果。如下图。
`\(co;: 
%1p-DX6 现在，我们计算消色差透镜的公差。首先移除表面6上的曲率求解。代码如下：
%0y -f CHG
(L4llZ;q 6 NCOP ！移除表面6的曲率求解
YSxr(\~j END
i
Ehc< .*6 NqX$ 然后，在CW命令窗口输入MSB，进行BTOL设置，如图：
G?v <-=I 
-cU bIbW 其中，数字2-设置统计可信水平为2个sigma，则在一大批透镜中应有99.53%透镜的像质等于或优于要求。
DXD+,y\= 在CW中看到预期的结果如下图。图中表明轴上像质将会有0.05的变动。
i?d545. u 8aHE=x/TL 预测的公差如图所示。由图可知，透镜1和透镜2之间的空气间隔公差为0.00157英寸。透镜2和透镜3之间的空气间隔公差为0.000426英寸。
^7>~y( 透镜2的V-number的公差为0.05359。同时该透镜保持0.00024的共轴性。
IR3SP[K" 7_3
PM
3C pvl];w 现在呢，公差太小，没有办法按照预估公差来制造透镜。所以怎样将公差放大呢？
6H2Bf*i 在CW中输入THIRD SENS：
|8{ k,!P'K m EYfsO D"$ 97 c/.s`hz SAT的值为8.363，即每个表面对球差SA3贡献的平方和为8.363。接下来，通光减小SAT值，来降低公差灵敏度，放大公差。
TT9
\m=7 %h 0BA.r 优化宏代码如下：
?IQDk|< % PANT
kK4+K74B VLIST RAD 1 2 3 4 5 7
3d;J"e+? VLIST TH 2 4
PU D8 END
|g \ _ xl AANT
A#']e 8 AEC
unFm~rcf ACC
,
0X J|#% M 4 1 A SAT ！SAT的目标值为4，权重为1；
}9U_4k GSO 0 1 5 M 0 0
AXxyB"7A} GNO 0 .2 4 M .75 0
d]K8*a%[- GNO 0 .1 4 M 1.0 0
~Fo2M wE2~ END
f
uU" SNAP
pRlScD_}; SYNO 30
wbr$w> n UxB3/!<5g3 2s, cyCw& 优化后的透镜结果，如图4所示：
z@ ZI$.w vq9O|E3 s^6,"C 图4 减小SAT值，优化后的消色差透镜
uj\&-9gEi {4SaS v^/ 现在的THIRD SENS为：
tU Je -3, 0FL'8!e< 接下来，我们通过编辑BTOL宏来计算公差。
L$"x*2[A F@ |( 新BTOL宏代码如下：
d14@G 4#Bd CHG
p;7w H\c NOP
ID F0nx] END
90F.9rh =n=! s{A:t BTOL 2 ！设置置信区间
e\aW~zs 2 'S74Ys=-0 EXACT INDEX 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的折射率是精确的
fUi s_? ! EXACT VNO 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的V-number是精确的
S{ F\_'% K&{ _s TPR ALL ！ 假定所有表面与
光学样板匹配
$L|+Z>x TOL WAVE 0.1 ！最大波前变化值为0.1
j C:D> ADJUST 6 TH 100 100 ！调整表面6的厚度，第一个数字100是指一组移动的表面数目；第二个
BIN HCZ 数字100是指允许的最大调整值；
UWqiA`, n]3' N58 PREPARE MC ！自动准备一个调整文件，以便后续的MC运行需使用该文件来检查统计信息
Exv!!0Cd^ k[ pk R{e GO ！BTOL输入文件的最后输入，并执行程序
L{;Q6_m STORE 4 ！透镜结果储存在透镜库的位置4
W:j9 KhvT 运行BTOL宏之后，公差稍微宽松一点，如下图：
h(~of ( *
#z@b 接着，运行MC程序来检查透镜情况。在CW中输入：SYNOPSYS AI> MC 50 4 QUIET -1 ALL 5;此命令将会测试一批储存在透镜库4中的50片透镜，按照上述预计公差来制作透镜，然后监控比较这一批透镜的统计数据，将最坏的透镜情况保存在透镜库位置5。
dEkS T[Y3 @o}J ) 在CW窗口输入：MC PLOT，得到MC直方图：
yXtQfR 
{Z!t:'x8 现在测试最坏的透镜。点击
，在CW中输入GET 5，即将MC最坏的透镜放在ACON2中,如图5所示。
>}0H5Q8@ 图5 MC最差透镜情况。必须制造调整。
i*4v!(E 于是，对保存在透镜库4的透镜进行制造调整。使用FAMC指令(FAMC是制造调整MC)分析统计数据。代码如下：
Ln+ .$ C FAMC 50 4 QUIET -1 ALL 5 ！测试透镜库4中的50片透镜，按照预计公差来制作透镜，然后监控对比所有透镜质量，将最坏透镜结果保存在透镜库5
Rm,>6bQx PASSES 20 ！对第一阶段(PHASE 1)优化的迭代次数
l.;^ w FAORDER 5 3 1 ！透镜制造序列，按难度排序，最复杂的透镜放首位
Je^ ;[^ Mw+
l>9 2 PHASE 1 ！第一阶段，优化透镜参数
Ps 0<CUyI PANT
2Z"\%ZD VLIST RAD 1 2 3 4 5 6
{pre|r\ VLIST TH 2 4 6
E)p [^1WC END
K'E)?NW69 wwR}h I( AANT
*U\`HUW GSO 0 1 5 M 0
0&kmP ' GNO 0 1 5 M 1
XMI5j7C L END
BGH'&t_5 SNAP
G f~^ Xv!T EVAL ！必须以EAVL结束，第一阶段已经将透镜公差应用于透镜本身，然后依次完成所有透镜制作
!xg10N}I #IqRu:csp PHASE 2 ！第二阶段，只优化不包括在第一阶段中的透镜参数和评价函数
Z;R /!Py. PANT
_D+J3d(Pjk VY 3 YDC 2 100 -100 ！改变表面3的Y方向偏心，上限为2，下限为100，增量为-100
x=\W TC VY 3 XDC 2 100 -100 ！改变表面3的X方向偏心
_ x$Eq:
i VY 5 YDC 2 100 -100
Mbly-l{| VY 5 XDC 2 100 -100
Y)GU{ VY 6 TH ！改变表面6的厚度
,k@i Nid END
t!FC) iY AANT
#'i,'h+F GNO 0 1 4 M 0 0 0 F
LZ(K{+U/ GNO 0 1 4 M 1 0 0 F
W^;4t3eQf END
#c/K .? SNAP
j@UE#I|h SYNO 30
z - ]ND bVZA f PHASE 3 ！第三阶段；当遇到第三阶段的输入，程序循环整个过程
, a2=OV va#].4_ 运行代码之后，得到带有制造调整的MC的最差透镜情况，如图6所示。
66MU rNW 
v}!^RW 'X 图6 带有制造调整的MC最差透镜情况。
x>J(3I5_b 再次在CW中输入MC PLOT，得到MC直方图：
*xx)j:Sc2 
&I{5f-o* 
64'sJc . 相应的局部放大轴上视场直方图
a=B $L6*4 打开MPL对话框设置后，透镜元件2的ELD绘制出图：
mgq4g 
-0k{O@ l" 打开MPL对话框设置后，点击DWG得到透镜装配图，图中添加了空气间隙，倾斜角，还有偏心公差：
02:`Joy2D
