消色差透镜设计及公差分析
参考Donald Dilworth《Lens Design Automatic and quasi-autonomous computational methods and techniques》书第十二、十三章
RLE ！读取镜头文件 fz\9 S
ID F10 APO ！镜头标识 .@(6 Y<dN
WAVL 0.65 0.55 0.45 ！定义三个波长，按照长波到短波顺序排列 )2bvQy8K
APS 3 ！光阑面为表面3，程序会执行一个光瞳来重新计算YP1和XP1，而忽略输入的YP1和XP1值。 |$vX<. S
UNITS INCH ！透镜单位为英寸 mS^tX i5hg
OBB 0 0.5 2 -0.01194 0 0 2 ！物体类型为OBB，0-入射边缘光线角度（针对无限远物），0.5-半视场角，2-半孔径，-0.01194-表面1上主光线高度，负号是指光线在图像下端；后面三个参数表示光线在X-Z平面的相应值
0 AIR ！物面处于空气中
)/pU.Z/ 1 RAD -300.4494760791975 TH 0.58187611 ！表面1的半径，厚度
OW3sS+y 1 N1 1.60978880 N2 1.61494395 N3 1.62386887 ！
玻璃类型为N-SK4的三个波长折射率被精确指定
KVn []@# 1 GTB S 'N-SK4 ' ！表面1玻璃类型为N-SK4
#73F}
tZ^ 2 RAD -7.4819193194388 TH 0.31629961 AIR ！表面2在空气中的半径，厚度
5Ow[~p"l< 2 AIR ！表面2处于空气中
*v9 2 3 RAD -6.8555018049530 TH 0.26355283 ！表面3的半径，厚度
J%x\=Sv 3 N1 1.60953772 N2 1.61628830 N3 1.62823445 ！玻璃类型为N-KZFS4的三个波长折射率被精确指出
:c8&N-` 3 GTB S 'N-KZFS4' ！表面3玻璃类型为N-KZFS4
-=~| ."O 4 RAD 5.5272935517214 TH 0.04305983 AIR ！表面4在空气中的半径，厚度
n/ Sw P 4 AIR ！表面4处于空气中
_a6[{_Pc 5 RAD 5.6098999521052 TH 0.53300999 ！表面5的半径，厚度
H@q?v+2 5 N1 1.66610392 N2 1.67304720 N3 1.68543133 ！玻璃类型为N-BAF10的三个波长折射率被精确指出
Hea;?4Vg 5 GTB S 'N-BAF10' ！表面5玻璃类型为N-BAF10
^>jwh 6 RAD -27.9819596092866 TH 39.24611007 AIR ！表面6在空气中的半径，厚度
\/: {)T~ 6 AIR ！表面6处于空气中
[R=yF ~- 6 CV -0.03573731 ！表面6的曲率
jz
qyk^X 6 UMC -0.05000000 ！UMC求解表面6的曲率，并给出相对于光轴的近轴轴向边缘光线角U的规定值。U的正切值为1/(2*FNUM)=0.05,负号表示边缘光线在图像下端。
6 TH 39.24611007 ！表面6的厚度
~8GF Q ph 6 YMT 0.0000000 ！YMT求解在表面7上指定的轴向边缘光线高度为0时所对应的厚度
Fs9I7~L3 7 RAD -11.2104527948015 TH 0.00000000 AIR ！表面7（像面）的半径，厚度
/H8g( END ！以END结束
=<? +#-;p 9~p[ j`~Ms> 运行上述代码后，点击图标
打开PAD二维图，得到消色差透镜的初始结构，如图1所示： 8=NM| i
_#r+ !e 图1 消色差透镜的初始设计
9{
>Ui 点击PAD图中的图标
，打开玻璃表，已经选中玻璃库Schott，这是我们先前指定的玻璃库，点击OK，得到显示Nd和Vd的玻璃图，如下图： .P[ _<8 S/9DtXQ
绿色圆圈旁边的数字表示目前三片式透镜表面1、表面3、表面5，即被定义了玻璃类型的表面。
-'t)=YJ 而我们关心的是色散特性。所以需单击‘Graph’按钮，然后单击‘Plot P(F,e)vs.Ve’，再点击‘OK’。
KY51rw. G+X
Sf r
得到玻璃的色散图如下：
n =y[CKS [8T^@YN
现在，我们查看表面1的玻璃
材料的性能。具体操作：单击数字1的绿色圆圈，然后单击‘Properties’按钮。最后表面1的玻璃材料N-SK4的性能如下：
,N !o mt,OniU= Q
图中显示，N-SK4的酸度(Acid)等级为5，湿度等级(Humidity)为3;此玻璃暴露在空气中的性能不稳定。因此，需要更换一种玻璃材料。
G#d{,3Gq1 如何选取更换材料？首先我们单击'Graph'按钮，选择‘Acid Sensitivity ’,点击‘OK’，得到下图，图中玻璃位置处的红色垂线表示酸敏感度，垂线越长，玻璃越不耐用。
X!9 B2w ~N<4L>y< W g02 A\
AlAY iUw{ 从图中，我们发现N-BAK2根本没有线，可以选取其作为更换材料。
]pH-2_ uVJDne,R 于是，单击N-BAK2符号，名称出现在右侧窗口时，在‘Surface’中填写‘1’，然后点击'Apply',这样就为表面1分配了玻璃类型N-BAK2。
LR".pH13
|8My42yf
y:~ZLTAv 另外，N-BAK2的特性如下，其酸碱度等级为1，湿度等级为2，而且价格也比N-SK4低：
p<,*3h uj Exc9`
7%.
v(Z YS']d2 现在PAD图中的透镜
像差非常差，这是因为表面1更换玻璃N-BAK2后，还未进行
优化，如图2所示：
56zL" TF` ;/r1}tl+3> $5ak_@AC
MP_ ~<Q 图2更换玻璃N-BAK2后的消色差透镜
HY &aV2|A1 接下来，运行下面代码对透镜进行优化，代码如下：
ABD)}n=%c PANT ！参数输入
-f% ' VLIST RAD 1 2 3 4 5 7 ！改变表面1、表面2、表面3、表面4、表面5以及表面7的半径
U%q7Ai7 VLIST TH 2 4 ！改变表面2和表面4的厚度
Mxyb5h END ！以END结束
:,'wV S8"] '>cKH$nVC} AANT ！像差输入
Xq_5Qv AEC ！自动控制玻璃元件和空气间隙的边缘羽化，防止边缘厚度太薄
]n_
k` ACC ！自动控制玻璃元件的中心厚度，防止中心厚度太厚
"4ri SxEyF GSO 0 1 4 M 0 0 ！校正0视场弧矢面中产生的光线网格OPD像差；0-孔径权重占比，1-权重，4-光线数，M-多色，0-Y视场，0-X视场；
}o(zj=7 GNO 0 .2 3 M .75 0 ！校正0.75视场光线网格OPD像差
Ju96#v+: GNO 0 .1 3 M 1.0 0 ！校正全视场光线网格OPD像差
/s@o Z{h END ！以END结束
VUPXO RS)tO0 SNAP ！设置PAD更新频率，每迭代一次PAD更新一次
8<8:+M} SYNO 30 ！迭代次数30次
y(CS5v#FG 优化后的消色差镜头结构，如图3所示。由图可知，此透镜的校正的光程差优于1/4波长。并保存镜头文件，命名为'C12L2.RLE'。
bdC8zDD y\Ic@-aWI
图3 通光更换玻璃后重新优化的消色差透镜
}<@b= _>S 接着，我们查看离焦在新设计中随波长的变化，如下图。运行以下代码：
S-
pV_Ff CHG ！改变镜头
~<_2WQ/$ NOP ！移除所有在透镜上的拾取和求解
ADDSCY=, END ！以END结束
r'^Hg/Jzt PLOT DELF FOR WAVL = .45 TO .65 ！绘制离焦在波长0.45um~0.65um范围内的变化
}1Gv)l7 Z>)Bp /- jQ2Ot <
'ig&$fz b 离焦随波长变化的数据分析，分析表明在设计波长范围内的离焦大约为0.0026英寸。
w<Wf?a G [N7{WSZ&
j27?w < 透镜具有完美的艾里斑，通过图像工具(MIT)计算，并且为透镜分配了十个波长，在中心产生良好的白色，并具体相干效果。如下图。
N/ %WsQp / {+y2.{j
=e9> F Wf> 现在，我们计算消色差透镜的公差。首先移除表面6上的曲率求解。代码如下：
2 NC.Z; CHG
M?Dfu
.t 6 NCOP ！移除表面6的曲率求解
g.BdlVB\ END
Si8pzd NidIVbT.A 然后，在CW命令窗口输入MSB，进行BTOL设置，如图：
_F>CBG K@I
D/]PF
"e.jZcN* 其中，数字2-设置统计可信水平为2个sigma，则在一大批透镜中应有99.53%透镜的像质等于或优于要求。
p1Jh0o8 在CW中看到预期的结果如下图。图中表明轴上像质将会有0.05的变动。
, w {e Fq |Ni$ 预测的公差如图所示。由图可知，透镜1和透镜2之间的空气间隔公差为0.00157英寸。透镜2和透镜3之间的空气间隔公差为0.000426英寸。
9^oK tkoDZ 透镜2的V-number的公差为0.05359。同时该透镜保持0.00024的共轴性。
^
D aBz\ lR )67a )bS yB29S 现在呢，公差太小，没有办法按照预估公差来制造透镜。所以怎样将公差放大呢？
{:6r ;TB 在CW中输入THIRD SENS：
i,>kh c j[`j9mM8 7gf05Z'= %zG;Q@ SAT的值为8.363，即每个表面对球差SA3贡献的平方和为8.363。接下来，通光减小SAT值，来降低公差灵敏度，放大公差。
TE3lK(f 9s\A\$("l 优化宏代码如下：
y0sR6TY)f PANT
rp3V3 ]EE VLIST RAD 1 2 3 4 5 7
"I3@m%qv VLIST TH 2 4
?9e_gV{&; END
*/sS`/Lx AANT
ojaws+(& y AEC
>3p \m ACC
Bt@^+vH ~ M 4 1 A SAT ！SAT的目标值为4，权重为1；
X <f8, n GSO 0 1 5 M 0 0
q!.byrod GNO 0 .2 4 M .75 0
idLWe9gC GNO 0 .1 4 M 1.0 0
!% CWZZ 6u END
Y~c|hf L SNAP
7%5z p|3 SYNO 30
o_Xflz C wxKX{Bs pmuvg6@h 优化后的透镜结果，如图4所示：
GWZ
}7ake @5N]ZQ9 ;&9)I8Us 图4 减小SAT值，优化后的消色差透镜
8<X#f
! h; p>o75O 现在的THIRD SENS为：
,]|#[ 8 `7c~m ypx 接下来，我们通过编辑BTOL宏来计算公差。
fz|cnU T -.% 新BTOL宏代码如下：
#eoome2Q CHG
Bo)3!wO8 NOP
2^r <{0@n END
h
k]
N6+@ e%svrJ2 BTOL 2 ！设置置信区间
c/D+|X* c23oCfB> EXACT INDEX 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的折射率是精确的
j_K4;k#r EXACT VNO 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的V-number是精确的
^]H5h ]U ' ). <-X^@ TPR ALL ！ 假定所有表面与
光学样板匹配
6Y^23W F TOL WAVE 0.1 ！最大波前变化值为0.1
abuh` H# ADJUST 6 TH 100 100 ！调整表面6的厚度，第一个数字100是指一组移动的表面数目；第二个
6V$Avg \6\ 数字100是指允许的最大调整值；
aRj9E} bWH& P/> PREPARE MC ！自动准备一个调整文件，以便后续的MC运行需使用该文件来检查统计信息
yQ U{ zY Z-^LKe GO ！BTOL输入文件的最后输入，并执行程序
,BH@j%Jmy STORE 4 ！透镜结果储存在透镜库的位置4
#jkf1"8 C 运行BTOL宏之后，公差稍微宽松一点，如下图：
[A~y%bI" U_M$#i{_ 接着，运行MC程序来检查透镜情况。在CW中输入：SYNOPSYS AI> MC 50 4 QUIET -1 ALL 5;此命令将会测试一批储存在透镜库4中的50片透镜，按照上述预计公差来制作透镜，然后监控比较这一批透镜的统计数据，将最坏的透镜情况保存在透镜库位置5。
)F}F_Y N :S/SZI 在CW窗口输入：MC PLOT，得到MC直方图：
=b%MXT Yrb{ByO&
DGRXd# 现在测试最坏的透镜。点击 ，在CW中输入GET 5，即将MC最坏的透镜放在ACON2中,如图5所示。
*QpMF/<? r /YMLQ
`nUXDmdwzO 图5 MC最差透镜情况。必须制造调整。
VU#`oJ:{ 于是，对保存在透镜库4的透镜进行制造调整。使用FAMC指令(FAMC是制造调整MC)分析统计数据。代码如下：
%P<hW+P! FAMC 50 4 QUIET -1 ALL 5 ！测试透镜库4中的50片透镜，按照预计公差来制作透镜，然后监控对比所有透镜质量，将最坏透镜结果保存在透镜库5
R_ B7EP PASSES 20 ！对第一阶段(PHASE 1)优化的迭代次数
T5R-B=YWu FAORDER 5 3 1 ！透镜制造序列，按难度排序，最复杂的透镜放首位
*F+KqZ.2 -f3p U:G8 PHASE 1 ！第一阶段，优化透镜参数
XeW< B0~ PANT
xqeyD* s VLIST RAD 1 2 3 4 5 6
VQ(j pns5 VLIST TH 2 4 6
H['N END
UxbjA- U[ t#V!8EpBg AANT
&:;:"{t}Do GSO 0 1 5 M 0
dz:E? GNO 0 1 5 M 1
AS!?q END
\RNNg SNAP
p ?*Q- f EVAL ！必须以EAVL结束，第一阶段已经将透镜公差应用于透镜本身，然后依次完成所有透镜制作
?8I ?'\F; o\[~.";Z PHASE 2 ！第二阶段，只优化不包括在第一阶段中的透镜参数和评价函数
r(6 Y*< PANT
KxI&G%z VY 3 YDC 2 100 -100 ！改变表面3的Y方向偏心，上限为2，下限为100，增量为-100
,KF 'TsFf VY 3 XDC 2 100 -100 ！改变表面3的X方向偏心
c' ^?/$H| VY 5 YDC 2 100 -100
{'N Z. VY 5 XDC 2 100 -100
Za/-i"U VY 6 TH ！改变表面6的厚度
-Y1e8H =' END
JUsQ,ETn AANT
$ I!XSz"/e GNO 0 1 4 M 0 0 0 F
~,d,#)VE2q GNO 0 1 4 M 1 0 0 F
5 f@)z"j END
e|NG"< SNAP
+dWDxguE{w SYNO 30
&Q%zl9g(g BTl k
E tm PHASE 3 ！第三阶段；当遇到第三阶段的输入，程序循环整个过程
F <ZYh c%^7!FSg 运行代码之后，得到带有制造调整的MC的最差透镜情况，如图6所示。
hjU::m,WX bh s5x
4qphA9i1 图6 带有制造调整的MC最差透镜情况。
5/q}`T9i%7 再次在CW中输入MC PLOT，得到MC直方图：
i#&z2h-b \(3y7 D
xN>npP
; PF`Wj
}Q)#[#e 相应的局部放大轴上视场直方图
l3KVW5-!gS 打开MPL对话框设置后，透镜元件2的ELD绘制出图：
dl.N.P7}4 P!~MZ+7#&
打开MPL对话框设置后，点击DWG得到透镜装配图，图中添加了空气间隙，倾斜角，还有偏心公差：
}wWKFX
