消色差透镜设计及公差分析
参考Donald Dilworth《Lens Design Automatic and quasi-autonomous computational methods and techniques》书第十二、十三章
RLE ！读取镜头文件 W`\R%>$H
ID F10 APO ！镜头标识 1%4sHSN
WAVL 0.65 0.55 0.45 ！定义三个波长，按照长波到短波顺序排列 h%}/Cmx[
APS 3 ！光阑面为表面3，程序会执行一个光瞳来重新计算YP1和XP1，而忽略输入的YP1和XP1值。 3)\8%Ox
UNITS INCH ！透镜单位为英寸 KD`IX-r{s
OBB 0 0.5 2 -0.01194 0 0 2 ！物体类型为OBB，0-入射边缘光线角度（针对无限远物），0.5-半视场角，2-半孔径，-0.01194-表面1上主光线高度，负号是指光线在图像下端；后面三个参数表示光线在X-Z平面的相应值
0 AIR ！物面处于空气中
vnWWneeNr 1 RAD -300.4494760791975 TH 0.58187611 ！表面1的半径，厚度
h4q|lA6!k8 1 N1 1.60978880 N2 1.61494395 N3 1.62386887 ！
玻璃类型为N-SK4的三个波长折射率被精确指定
B2-V@ 06 1 GTB S 'N-SK4 ' ！表面1玻璃类型为N-SK4
8GvJ0Jq}U 2 RAD -7.4819193194388 TH 0.31629961 AIR ！表面2在空气中的半径，厚度
r E}%KsZ 2 AIR ！表面2处于空气中
_%5R o6 3 RAD -6.8555018049530 TH 0.26355283 ！表面3的半径，厚度
sZx/Ee 3 N1 1.60953772 N2 1.61628830 N3 1.62823445 ！玻璃类型为N-KZFS4的三个波长折射率被精确指出
B!vmQR*1 3 GTB S 'N-KZFS4' ！表面3玻璃类型为N-KZFS4
$5Xh,DOg 4 RAD 5.5272935517214 TH 0.04305983 AIR ！表面4在空气中的半径，厚度
C(00<~JC 4 AIR ！表面4处于空气中
1P~X8=9h 5 RAD 5.6098999521052 TH 0.53300999 ！表面5的半径，厚度
>}+/{(K"E| 5 N1 1.66610392 N2 1.67304720 N3 1.68543133 ！玻璃类型为N-BAF10的三个波长折射率被精确指出
0NS<?p~_S 5 GTB S 'N-BAF10' ！表面5玻璃类型为N-BAF10
E\Rhz]G( 6 RAD -27.9819596092866 TH 39.24611007 AIR ！表面6在空气中的半径，厚度
,%uo6% 6 AIR ！表面6处于空气中
1oc3$A 6 CV -0.03573731 ！表面6的曲率
;kY(<{ 2 6 UMC -0.05000000 ！UMC求解表面6的曲率，并给出相对于光轴的近轴轴向边缘光线角U的规定值。U的正切值为1/(2*FNUM)=0.05,负号表示边缘光线在图像下端。
6 TH 39.24611007 ！表面6的厚度
Q_[ 3`j l 6 YMT 0.0000000 ！YMT求解在表面7上指定的轴向边缘光线高度为0时所对应的厚度
3AU;>D ^5 7 RAD -11.2104527948015 TH 0.00000000 AIR ！表面7（像面）的半径，厚度
_lamn }(x0 END ！以END结束
~`aa5;Ab_ L*YynF Vh_P/C+ 运行上述代码后，点击图标
打开PAD二维图，得到消色差透镜的初始结构，如图1所示： z6*X%6,8
Zl^\Q=*s 图1 消色差透镜的初始设计
Wk)OkIFR 点击PAD图中的图标
，打开玻璃表，已经选中玻璃库Schott，这是我们先前指定的玻璃库，点击OK，得到显示Nd和Vd的玻璃图，如下图： R}O_[ *MKO
I'
绿色圆圈旁边的数字表示目前三片式透镜表面1、表面3、表面5，即被定义了玻璃类型的表面。
vN`klDJgW[ 而我们关心的是色散特性。所以需单击‘Graph’按钮，然后单击‘Plot P(F,e)vs.Ve’，再点击‘OK’。
8fl`r~bqZ n*2UnKaJ
得到玻璃的色散图如下：
#ZB~ x6i6 kqFP)!37
现在，我们查看表面1的玻璃
材料的性能。具体操作：单击数字1的绿色圆圈，然后单击‘Properties’按钮。最后表面1的玻璃材料N-SK4的性能如下：
wB.&}p9p 9[<)WQe6M
图中显示，N-SK4的酸度(Acid)等级为5，湿度等级(Humidity)为3;此玻璃暴露在空气中的性能不稳定。因此，需要更换一种玻璃材料。
}H ^+A77v 如何选取更换材料？首先我们单击'Graph'按钮，选择‘Acid Sensitivity ’,点击‘OK’，得到下图，图中玻璃位置处的红色垂线表示酸敏感度，垂线越长，玻璃越不耐用。
P)P*Xq r#: &litXIvT> ?l9XAW t\
;U-j O & 从图中，我们发现N-BAK2根本没有线，可以选取其作为更换材料。
<0X f9a8> 5 > [u ` 于是，单击N-BAK2符号，名称出现在右侧窗口时，在‘Surface’中填写‘1’，然后点击'Apply',这样就为表面1分配了玻璃类型N-BAK2。
1q7|OWFT Zy`m!]G]80
<3LbN FP 另外，N-BAK2的特性如下，其酸碱度等级为1，湿度等级为2，而且价格也比N-SK4低：
aAD^^l# 4K\G16'$v
e|"WQ> 现在PAD图中的透镜
像差非常差，这是因为表面1更换玻璃N-BAK2后，还未进行
优化，如图2所示：
_852H$H\ fp`;U_-&0 V<GHpFi0
G ?O1>?4C 图2更换玻璃N-BAK2后的消色差透镜
dYJ(!V& 接下来，运行下面代码对透镜进行优化，代码如下：
EJMM9(DQ7 PANT ！参数输入
8A##\j ) VLIST RAD 1 2 3 4 5 7 ！改变表面1、表面2、表面3、表面4、表面5以及表面7的半径
Te"ioU?. VLIST TH 2 4 ！改变表面2和表面4的厚度
GeH#I5y END ！以END结束
>;e~ WF>+K ]Sf ]J4eQ AANT ！像差输入
KcWN,!G AEC ！自动控制玻璃元件和空气间隙的边缘羽化，防止边缘厚度太薄
Va"0 >KX ACC ！自动控制玻璃元件的中心厚度，防止中心厚度太厚
zdB^S%cztS GSO 0 1 4 M 0 0 ！校正0视场弧矢面中产生的光线网格OPD像差；0-孔径权重占比，1-权重，4-光线数，M-多色，0-Y视场，0-X视场；
TM%| '^) GNO 0 .2 3 M .75 0 ！校正0.75视场光线网格OPD像差
*/`ki;\A GNO 0 .1 3 M 1.0 0 ！校正全视场光线网格OPD像差
(C\]-E> END ！以END结束
marQ NZ p`olCp' SNAP ！设置PAD更新频率，每迭代一次PAD更新一次
75T%g!c# SYNO 30 ！迭代次数30次
_k ef 0K6 优化后的消色差镜头结构，如图3所示。由图可知，此透镜的校正的光程差优于1/4波长。并保存镜头文件，命名为'C12L2.RLE'。
oH97=> + %<(E
图3 通光更换玻璃后重新优化的消色差透镜
glO^yZ s 接着，我们查看离焦在新设计中随波长的变化，如下图。运行以下代码：
C0T;![/4 A CHG ！改变镜头
+}Dw3;W}m NOP ！移除所有在透镜上的拾取和求解
Y vaK0p0Z END ！以END结束
'OITI TM PLOT DELF FOR WAVL = .45 TO .65 ！绘制离焦在波长0.45um~0.65um范围内的变化
3dg1DR; .s?L^Z^ _>&X\`D
=W(Q34 离焦随波长变化的数据分析，分析表明在设计波长范围内的离焦大约为0.0026英寸。
- YEZ]:" q+yQwX{
V(H1q`ao9 透镜具有完美的艾里斑，通过图像工具(MIT)计算，并且为透镜分配了十个波长，在中心产生良好的白色，并具体相干效果。如下图。
BX`{73sw 1+_`^|eK
^UP`%egR 现在，我们计算消色差透镜的公差。首先移除表面6上的曲率求解。代码如下：
B6MB48#0gs CHG
| mZxfI 6 NCOP ！移除表面6的曲率求解
p_RsU`[ END
NVkV7y X] .]8ZwAs=& 然后，在CW命令窗口输入MSB，进行BTOL设置，如图：
zfJT,h-{ z O-z%y
/CrSu 其中，数字2-设置统计可信水平为2个sigma，则在一大批透镜中应有99.53%透镜的像质等于或优于要求。
qqjwJ!@P 在CW中看到预期的结果如下图。图中表明轴上像质将会有0.05的变动。
is?{MJZ_ ?g_3 [Fk 预测的公差如图所示。由图可知，透镜1和透镜2之间的空气间隔公差为0.00157英寸。透镜2和透镜3之间的空气间隔公差为0.000426英寸。
D}-/ c"':} 透镜2的V-number的公差为0.05359。同时该透镜保持0.00024的共轴性。
!z\h| wU+ q`Go`v 'g}! 现在呢，公差太小，没有办法按照预估公差来制造透镜。所以怎样将公差放大呢？
E^ B'4 在CW中输入THIRD SENS：
&l}^iP'%! 2=*H 8'k 1 KU!
tL XY 5K%dMU SAT的值为8.363，即每个表面对球差SA3贡献的平方和为8.363。接下来，通光减小SAT值，来降低公差灵敏度，放大公差。
)HEa<P^kJl xK>*yV 优化宏代码如下：
jk;j2YNPw PANT
&h}#HS>l VLIST RAD 1 2 3 4 5 7
y#`tgJ: VLIST TH 2 4
hqD *z6aH END
P?%s
#I: AANT
ez7A4>/ AEC
^vZ SUfS ACC
~?l |
[ M 4 1 A SAT ！SAT的目标值为4，权重为1；
% 7hrk GSO 0 1 5 M 0 0
z[ N`s$; GNO 0 .2 4 M .75 0
QL(n} {.% GNO 0 .1 4 M 1.0 0
pd?M f=># END
gM&{=WDG6 SNAP
U svl}{L[ SYNO 30
:'Vf
g[Uq td$E/h=3 x5pdS: 优化后的透镜结果，如图4所示：
j/DzCc p7 ;[ZEDF5H @@f"%2ZR[ 图4 减小SAT值，优化后的消色差透镜
g&L!1<,
p [g |_~h 现在的THIRD SENS为：
ic:zsuEm '@v\{ l 接下来，我们通过编辑BTOL宏来计算公差。
b/K PaNv 'ms-*c &
新BTOL宏代码如下：
C[cbbp CHG
C O/]wS NOP
(MM]N=Tw4 END
WCZjXDiwJ gjyYCjF BTOL 2 ！设置置信区间
LE Nq_@$ u[;\y |75 EXACT INDEX 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的折射率是精确的
DeVv4D:}@ EXACT VNO 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的V-number是精确的
J3V=
46Yc ; nfdGB TPR ALL ！ 假定所有表面与
光学样板匹配
l\H=m3Bg TOL WAVE 0.1 ！最大波前变化值为0.1
s[>,X#7 y ADJUST 6 TH 100 100 ！调整表面6的厚度，第一个数字100是指一组移动的表面数目；第二个
r8?gD& c} 数字100是指允许的最大调整值；
<d Wv?<o B3`5 O[ 6 PREPARE MC ！自动准备一个调整文件，以便后续的MC运行需使用该文件来检查统计信息
P= BZ+6DS ?=msH=N<l GO ！BTOL输入文件的最后输入，并执行程序
"S]0 STORE 4 ！透镜结果储存在透镜库的位置4
)r?}P1J7 运行BTOL宏之后，公差稍微宽松一点，如下图：
bH nT6Icom `{h */Q 接着，运行MC程序来检查透镜情况。在CW中输入：SYNOPSYS AI> MC 50 4 QUIET -1 ALL 5;此命令将会测试一批储存在透镜库4中的50片透镜，按照上述预计公差来制作透镜，然后监控比较这一批透镜的统计数据，将最坏的透镜情况保存在透镜库位置5。
R%WCH?B<} 5 V~oIL 在CW窗口输入：MC PLOT，得到MC直方图：
QVT5}OzMt ~vhE |f
` $IK`O 现在测试最坏的透镜。点击 ，在CW中输入GET 5，即将MC最坏的透镜放在ACON2中,如图5所示。
Pj^{|U2 1 s\(k<Ks
eQm1cgMdz 图5 MC最差透镜情况。必须制造调整。
2,oKVm+ 于是，对保存在透镜库4的透镜进行制造调整。使用FAMC指令(FAMC是制造调整MC)分析统计数据。代码如下：
:S83vE81WK FAMC 50 4 QUIET -1 ALL 5 ！测试透镜库4中的50片透镜，按照预计公差来制作透镜，然后监控对比所有透镜质量，将最坏透镜结果保存在透镜库5
i uW[`ou X PASSES 20 ！对第一阶段(PHASE 1)优化的迭代次数
Ug SB>V<? FAORDER 5 3 1 ！透镜制造序列，按难度排序，最复杂的透镜放首位
NNR`!Pty )EuvRLo{S7 PHASE 1 ！第一阶段，优化透镜参数
1=c\Rr9] PANT
eK =xrk VLIST RAD 1 2 3 4 5 6
mDABH@ R VLIST TH 2 4 6
ah &D%8E END
f*% D$Mqg 8 ^2oWC#U( AANT
n)-$e4u2 GSO 0 1 5 M 0
ek\ xx GNO 0 1 5 M 1
4[r0G + END
y2dCEmhY SNAP
2;`1h[, -^ EVAL ！必须以EAVL结束，第一阶段已经将透镜公差应用于透镜本身，然后依次完成所有透镜制作
_Ey9G _/$Bpr{R PHASE 2 ！第二阶段，只优化不包括在第一阶段中的透镜参数和评价函数
n
ATuD PANT
^ 7cGq+t VY 3 YDC 2 100 -100 ！改变表面3的Y方向偏心，上限为2，下限为100，增量为-100
\ a<h/ 4#| VY 3 XDC 2 100 -100 ！改变表面3的X方向偏心
Qj.#) R VY 5 YDC 2 100 -100
G6P?2@ VY 5 XDC 2 100 -100
.V/Rfq VY 6 TH ！改变表面6的厚度
x"=f+Mr END
GW@;}m( AANT
1CD+B=pQG GNO 0 1 4 M 0 0 0 F
LgU_LcoM* GNO 0 1 4 M 1 0 0 F
rQs)O<jl END
8I?Wt
W SNAP
6r0kr bN SYNO 30
K(rWNO 6dt] `zv/ PHASE 3 ！第三阶段；当遇到第三阶段的输入，程序循环整个过程
BLdvyVFx = ` F(B 运行代码之后，得到带有制造调整的MC的最差透镜情况，如图6所示。
/ }X1W (O?.)jEW(.
W ]1)zO 图6 带有制造调整的MC最差透镜情况。
X1|njJGO1 再次在CW中输入MC PLOT，得到MC直方图：
Lc,Pom w~A{(-
dx
Q#X8u-~ o Q 2Fj j
NjScc%@y 相应的局部放大轴上视场直方图
:yr+vcD? 打开MPL对话框设置后，透镜元件2的ELD绘制出图：
=p O^7g $\BE& 4g
打开MPL对话框设置后，点击DWG得到透镜装配图，图中添加了空气间隙，倾斜角，还有偏心公差：
cWaSn7p !X
