消色差透镜设计及公差分析
参考Donald Dilworth《Lens Design Automatic and quasi-autonomous computational methods and techniques》书第十二、十三章
RLE ！读取镜头文件 xlR2 |4|8
ID F10 APO ！镜头标识 kz S=g|_
WAVL 0.65 0.55 0.45 ！定义三个波长，按照长波到短波顺序排列 #s%-INcR
APS 3 ！光阑面为表面3，程序会执行一个光瞳来重新计算YP1和XP1，而忽略输入的YP1和XP1值。 ow' lRHZ
UNITS INCH ！透镜单位为英寸 56Z\-=KAU
OBB 0 0.5 2 -0.01194 0 0 2 ！物体类型为OBB，0-入射边缘光线角度（针对无限远物），0.5-半视场角，2-半孔径，-0.01194-表面1上主光线高度，负号是指光线在图像下端；后面三个参数表示光线在X-Z平面的相应值
0 AIR ！物面处于空气中
rBN)a" 1 RAD -300.4494760791975 TH 0.58187611 ！表面1的半径，厚度
^:jN3@ Q% 1 N1 1.60978880 N2 1.61494395 N3 1.62386887 ！
玻璃类型为N-SK4的三个波长折射率被精确指定
$.489x+'Z 1 GTB S 'N-SK4 ' ！表面1玻璃类型为N-SK4
j9/-"dTL 2 RAD -7.4819193194388 TH 0.31629961 AIR ！表面2在空气中的半径，厚度
m%8q Zzqk 2 AIR ！表面2处于空气中
*$M'`vj: 3 RAD -6.8555018049530 TH 0.26355283 ！表面3的半径，厚度
0J8K9rP;z 3 N1 1.60953772 N2 1.61628830 N3 1.62823445 ！玻璃类型为N-KZFS4的三个波长折射率被精确指出
{3Vk p5%l 3 GTB S 'N-KZFS4' ！表面3玻璃类型为N-KZFS4
*AIEl"29 4 RAD 5.5272935517214 TH 0.04305983 AIR ！表面4在空气中的半径，厚度
=)OC|?9 C\ 4 AIR ！表面4处于空气中
l#wdpD a{ 5 RAD 5.6098999521052 TH 0.53300999 ！表面5的半径，厚度
D8#
on! 5 N1 1.66610392 N2 1.67304720 N3 1.68543133 ！玻璃类型为N-BAF10的三个波长折射率被精确指出
1SV^ ){5I 5 GTB S 'N-BAF10' ！表面5玻璃类型为N-BAF10
$,hwU3RVxc 6 RAD -27.9819596092866 TH 39.24611007 AIR ！表面6在空气中的半径，厚度
? QDWuPhN 6 AIR ！表面6处于空气中
] fI/(e_U 6 CV -0.03573731 ！表面6的曲率
7a$ G@ 6 UMC -0.05000000 ！UMC求解表面6的曲率，并给出相对于光轴的近轴轴向边缘光线角U的规定值。U的正切值为1/(2*FNUM)=0.05,负号表示边缘光线在图像下端。
6 TH 39.24611007 ！表面6的厚度
swc@34ei\ 6 YMT 0.0000000 ！YMT求解在表面7上指定的轴向边缘光线高度为0时所对应的厚度
Q^Bt1C 7 RAD -11.2104527948015 TH 0.00000000 AIR ！表面7（像面）的半径，厚度
e hAu^^Q> END ！以END结束
VZIR4J[\. \BI/G 7CB#Y P?E 运行上述代码后，点击图标
打开PAD二维图，得到消色差透镜的初始结构，如图1所示：
yO>V/5` 图1 消色差透镜的初始设计
:<~7y.*O{ 点击PAD图中的图标
，打开玻璃表，已经选中玻璃库Schott，这是我们先前指定的玻璃库，点击OK，得到显示Nd和Vd的玻璃图，如下图： fH8!YQG8$ 
]PNow S\ 绿色圆圈旁边的数字表示目前三片式透镜表面1、表面3、表面5，即被定义了玻璃类型的表面。
m^{
xd2 而我们关心的是色散特性。所以需单击‘Graph’按钮，然后单击‘Plot P(F,e)vs.Ve’，再点击‘OK’。
'?GQ~Bf<> 
7XyOB+aQO 得到玻璃的色散图如下：
cUDg M 
n D,{3B#
现在，我们查看表面1的玻璃
材料的性能。具体操作：单击数字1的绿色圆圈，然后单击‘Properties’按钮。最后表面1的玻璃材料N-SK4的性能如下：
}o9 Aa0$*$ 
ZZ)G5ji 图中显示，N-SK4的酸度(Acid)等级为5，湿度等级(Humidity)为3;此玻璃暴露在空气中的性能不稳定。因此，需要更换一种玻璃材料。
IdM*5Y>f 如何选取更换材料？首先我们单击'Graph'按钮，选择‘Acid Sensitivity ’,点击‘OK’，得到下图，图中玻璃位置处的红色垂线表示酸敏感度，垂线越长，玻璃越不耐用。
" B@jfa% czBi Dk4 
YbMssd2Yg 从图中，我们发现N-BAK2根本没有线，可以选取其作为更换材料。
3LlU ] )8{6+{5lu 于是，单击N-BAK2符号，名称出现在右侧窗口时，在‘Surface’中填写‘1’，然后点击'Apply',这样就为表面1分配了玻璃类型N-BAK2。
0D)`2W 
f8:$G.}i 另外，N-BAK2的特性如下，其酸碱度等级为1，湿度等级为2，而且价格也比N-SK4低：
x T F=Y_ 
8 HoP( +? 现在PAD图中的透镜
像差非常差，这是因为表面1更换玻璃N-BAK2后，还未进行
优化，如图2所示：
XSB8z
?G/ hJ?3 
T 0 FZ7 图2更换玻璃N-BAK2后的消色差透镜
BGjb`U#%3 接下来，运行下面代码对透镜进行优化，代码如下：
cINHH !v PANT ！参数输入
'.p? 6k!K VLIST RAD 1 2 3 4 5 7 ！改变表面1、表面2、表面3、表面4、表面5以及表面7的半径
WS I
Xj5R VLIST TH 2 4 ！改变表面2和表面4的厚度
t^@T`2jL
END ！以END结束
YlUpASW Rk<%r k AANT ！像差输入
"]]q} O? AEC ！自动控制玻璃元件和空气间隙的边缘羽化，防止边缘厚度太薄
WaYO1*= ACC ！自动控制玻璃元件的中心厚度，防止中心厚度太厚
Y5jYmP< GSO 0 1 4 M 0 0 ！校正0视场弧矢面中产生的光线网格OPD像差；0-孔径权重占比，1-权重，4-光线数，M-多色，0-Y视场，0-X视场；
.u< U:* GNO 0 .2 3 M .75 0 ！校正0.75视场光线网格OPD像差
p~bkf> GNO 0 .1 3 M 1.0 0 ！校正全视场光线网格OPD像差
i;lE5 END ！以END结束
*:arva5 $au2%NL SNAP ！设置PAD更新频率，每迭代一次PAD更新一次
X N;/nU SYNO 30 ！迭代次数30次
56s*A*z$
; 优化后的消色差镜头结构，如图3所示。由图可知，此透镜的校正的光程差优于1/4波长。并保存镜头文件，命名为'C12L2.RLE'。
/Antb6E / {G/|a
图3 通光更换玻璃后重新优化的消色差透镜
zeTsz T) 接着，我们查看离焦在新设计中随波长的变化，如下图。运行以下代码：
r69WD
. CHG ！改变镜头
VBx,iua w NOP ！移除所有在透镜上的拾取和求解
BQ#jwu0e END ！以END结束
O: u%7V/ PLOT DELF FOR WAVL = .45 TO .65 ！绘制离焦在波长0.45um~0.65um范围内的变化
Jf+7"
!Y%D
9 离焦随波长变化的数据分析，分析表明在设计波长范围内的离焦大约为0.0026英寸。
%vc'{`P 
ma7fDo0,`h 透镜具有完美的艾里斑，通过图像工具(MIT)计算，并且为透镜分配了十个波长，在中心产生良好的白色，并具体相干效果。如下图。
h>tsis'N9 
WOH9%xv 现在，我们计算消色差透镜的公差。首先移除表面6上的曲率求解。代码如下：
B&nw#saz. CHG
N<b D 6 NCOP ！移除表面6的曲率求解
gX"T*d>y END
d
H_2 o o* ) @oU 然后，在CW命令窗口输入MSB，进行BTOL设置，如图：
R`7n^, 
u-M] A z- 其中，数字2-设置统计可信水平为2个sigma，则在一大批透镜中应有99.53%透镜的像质等于或优于要求。
U$EM.ot 在CW中看到预期的结果如下图。图中表明轴上像质将会有0.05的变动。
D JJZJ}7 J/gQ Q. s 预测的公差如图所示。由图可知，透镜1和透镜2之间的空气间隔公差为0.00157英寸。透镜2和透镜3之间的空气间隔公差为0.000426英寸。
YUS?]~XC7x 透镜2的V-number的公差为0.05359。同时该透镜保持0.00024的共轴性。
2?H@$-x> ZE ^u .>5 KF4see;; 现在呢，公差太小，没有办法按照预估公差来制造透镜。所以怎样将公差放大呢？
[+7"{UvT 在CW中输入THIRD SENS：
`^f}$ R| ;;6\q!7` R]V TV7D ^~*8 @v"" SAT的值为8.363，即每个表面对球差SA3贡献的平方和为8.363。接下来，通光减小SAT值，来降低公差灵敏度，放大公差。
vF+YgQ1H aKD;1| ) 优化宏代码如下：
%g5jY%dg.r PANT
(mY(\mu} VLIST RAD 1 2 3 4 5 7
0c-QI r}m VLIST TH 2 4
yx 7loy$[ END
3v G AANT
=G[ H,;W AEC
wz)m{:b< ACC
|/2LWc? M 4 1 A SAT ！SAT的目标值为4，权重为1；
]uJM6QuQ GSO 0 1 5 M 0 0
gBfX}EK7F GNO 0 .2 4 M .75 0
TR|;,A[%v# GNO 0 .1 4 M 1.0 0
l4DeX\ly7f END
_i.({s&_9 SNAP
-D$3!ccX SYNO 30
dY 6B%V frk7^5 dkf}),Z F 优化后的透镜结果，如图4所示：
cy9N:MR(c Ep,1}Dx \v.HG]
/u 图4 减小SAT值，优化后的消色差透镜
my=*zziN IZ|c <#r6 现在的THIRD SENS为：
? TRW"% kzW\z 4f 接下来，我们通过编辑BTOL宏来计算公差。
R+k=Ea&x G|<] Ma9x 新BTOL宏代码如下：
W6 h NJb CHG
?i/73H+;D3 NOP
$/MY,:*e END
rrW! X q d 4[poi ~ BTOL 2 ！设置置信区间
l85O-g}M }FuVY><l EXACT INDEX 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的折射率是精确的
Cq
TH!'N EXACT VNO 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的V-number是精确的
1 VPg`+o p, !1 3X TPR ALL ！ 假定所有表面与
光学样板匹配
t- !h
X/ TOL WAVE 0.1 ！最大波前变化值为0.1
oj iM2QT}m ADJUST 6 TH 100 100 ！调整表面6的厚度，第一个数字100是指一组移动的表面数目；第二个
3`mC"a b / 数字100是指允许的最大调整值；
S6= \r{V @2QJm PREPARE MC ！自动准备一个调整文件，以便后续的MC运行需使用该文件来检查统计信息
IJ+O),' 5R$=^gE GO ！BTOL输入文件的最后输入，并执行程序
ftDVxKDE?S STORE 4 ！透镜结果储存在透镜库的位置4
Oz_b3 r 运行BTOL宏之后，公差稍微宽松一点，如下图：
i.B$?cr~ R:SIs\%o 接着，运行MC程序来检查透镜情况。在CW中输入：SYNOPSYS AI> MC 50 4 QUIET -1 ALL 5;此命令将会测试一批储存在透镜库4中的50片透镜，按照上述预计公差来制作透镜，然后监控比较这一批透镜的统计数据，将最坏的透镜情况保存在透镜库位置5。
hnH)Jy; > IEKMa 在CW窗口输入：MC PLOT，得到MC直方图：
s{ b0#[ 
/5Gnb.zN) 现在测试最坏的透镜。点击
，在CW中输入GET 5，即将MC最坏的透镜放在ACON2中,如图5所示。
lr)G:I# | 图5 MC最差透镜情况。必须制造调整。
I^6c 0` 于是，对保存在透镜库4的透镜进行制造调整。使用FAMC指令(FAMC是制造调整MC)分析统计数据。代码如下：
?z*W8b]' FAMC 50 4 QUIET -1 ALL 5 ！测试透镜库4中的50片透镜，按照预计公差来制作透镜，然后监控对比所有透镜质量，将最坏透镜结果保存在透镜库5
}])G Q@ PASSES 20 ！对第一阶段(PHASE 1)优化的迭代次数
!pE>O-| K FAORDER 5 3 1 ！透镜制造序列，按难度排序，最复杂的透镜放首位
\JF57t}Zk o{s4.LKK PHASE 1 ！第一阶段，优化透镜参数
bc Gn8 PANT
p\4h$." VLIST RAD 1 2 3 4 5 6
;,[EJR^CI VLIST TH 2 4 6
1\"BvFE*E~ END
AX!Md:s h8D tq5t4 AANT
M%nZu{ GSO 0 1 5 M 0
CNpCe-%& GNO 0 1 5 M 1
rd f85%%7 END
_R>s5|_ SNAP
)wyu+_: EVAL ！必须以EAVL结束，第一阶段已经将透镜公差应用于透镜本身，然后依次完成所有透镜制作
T%z!+/=&^ 0
/D5 PHASE 2 ！第二阶段，只优化不包括在第一阶段中的透镜参数和评价函数
1tuator PANT
+'{:zN5m VY 3 YDC 2 100 -100 ！改变表面3的Y方向偏心，上限为2，下限为100，增量为-100
S 1 R #] VY 3 XDC 2 100 -100 ！改变表面3的X方向偏心
Lx4H/[$6D VY 5 YDC 2 100 -100
,cl"1>lp VY 5 XDC 2 100 -100
_&8KB1~ VY 6 TH ！改变表面6的厚度
. pNq-T END
xLGTnMYd AANT
{d {WMq $ GNO 0 1 4 M 0 0 0 F
06j)P6Iju GNO 0 1 4 M 1 0 0 F
r&LCoe'\{i END
qrORP3D@ SNAP
w|3fioLs SYNO 30
G tGyY0 A=l?IC@O PHASE 3 ！第三阶段；当遇到第三阶段的输入，程序循环整个过程
&El[ d3\l9R{} 运行代码之后，得到带有制造调整的MC的最差透镜情况，如图6所示。
)Uoe ~\ 
f/|a?n2\hm 图6 带有制造调整的MC最差透镜情况。
RvZryA*vu 再次在CW中输入MC PLOT，得到MC直方图：
& t @ 
@b(gjOE 
'j =PbA 相应的局部放大轴上视场直方图
'TEwU0<% 打开MPL对话框设置后，透镜元件2的ELD绘制出图：
>O[^\H!\ 
2{Lc^6i(t 打开MPL对话框设置后，点击DWG得到透镜装配图，图中添加了空气间隙，倾斜角，还有偏心公差：
Ky{I&}+R|
