消色差透镜设计及公差分析
参考Donald Dilworth《Lens Design Automatic and quasi-autonomous computational methods and techniques》书第十二、十三章
RLE ！读取镜头文件 Yoi M\gw
ID F10 APO ！镜头标识 PhBdm '
WAVL 0.65 0.55 0.45 ！定义三个波长，按照长波到短波顺序排列 B;xw @:H
APS 3 ！光阑面为表面3，程序会执行一个光瞳来重新计算YP1和XP1，而忽略输入的YP1和XP1值。 ?w'a^+H
UNITS INCH ！透镜单位为英寸 td Z,sHY6
OBB 0 0.5 2 -0.01194 0 0 2 ！物体类型为OBB，0-入射边缘光线角度（针对无限远物），0.5-半视场角，2-半孔径，-0.01194-表面1上主光线高度，负号是指光线在图像下端；后面三个参数表示光线在X-Z平面的相应值
0 AIR ！物面处于空气中
6v~` jS%3 1 RAD -300.4494760791975 TH 0.58187611 ！表面1的半径，厚度
8m,PsUp7 1 N1 1.60978880 N2 1.61494395 N3 1.62386887 ！
玻璃类型为N-SK4的三个波长折射率被精确指定
tYV%izE 1 GTB S 'N-SK4 ' ！表面1玻璃类型为N-SK4
&'`q&U1x 2 RAD -7.4819193194388 TH 0.31629961 AIR ！表面2在空气中的半径，厚度
MG ,exN
@ 2 AIR ！表面2处于空气中
5sJi- ^ 3 RAD -6.8555018049530 TH 0.26355283 ！表面3的半径，厚度
ngF5ywIG 3 N1 1.60953772 N2 1.61628830 N3 1.62823445 ！玻璃类型为N-KZFS4的三个波长折射率被精确指出
&"GHD{ix 3 GTB S 'N-KZFS4' ！表面3玻璃类型为N-KZFS4
^Q!qJav 4 RAD 5.5272935517214 TH 0.04305983 AIR ！表面4在空气中的半径，厚度
Kq!E<|y M 4 AIR ！表面4处于空气中
k^3 ?Z2a 5 RAD 5.6098999521052 TH 0.53300999 ！表面5的半径，厚度
.b]
32Ww 5 N1 1.66610392 N2 1.67304720 N3 1.68543133 ！玻璃类型为N-BAF10的三个波长折射率被精确指出
t}m6]; 5 GTB S 'N-BAF10' ！表面5玻璃类型为N-BAF10
~5Wr
|qg%{ 6 RAD -27.9819596092866 TH 39.24611007 AIR ！表面6在空气中的半径，厚度
8B ZTHlUB 6 AIR ！表面6处于空气中
rl-r8?H} 6 CV -0.03573731 ！表面6的曲率
ghvF%-."1 6 UMC -0.05000000 ！UMC求解表面6的曲率，并给出相对于光轴的近轴轴向边缘光线角U的规定值。U的正切值为1/(2*FNUM)=0.05,负号表示边缘光线在图像下端。
6 TH 39.24611007 ！表面6的厚度
=
7U^pT 6 YMT 0.0000000 ！YMT求解在表面7上指定的轴向边缘光线高度为0时所对应的厚度
}#~@H M>6Z 7 RAD -11.2104527948015 TH 0.00000000 AIR ！表面7（像面）的半径，厚度
6<0-GD}M END ！以END结束
9_Tk8L# VsS. \ 1 bz!9\D|h 运行上述代码后，点击图标
打开PAD二维图，得到消色差透镜的初始结构，如图1所示： 48X;'b,h
&t)dE7u5 图1 消色差透镜的初始设计
tln*Baq 点击PAD图中的图标
，打开玻璃表，已经选中玻璃库Schott，这是我们先前指定的玻璃库，点击OK，得到显示Nd和Vd的玻璃图，如下图： TAz #e i8R.Wl$l
绿色圆圈旁边的数字表示目前三片式透镜表面1、表面3、表面5，即被定义了玻璃类型的表面。
'VA\dpa{J 而我们关心的是色散特性。所以需单击‘Graph’按钮，然后单击‘Plot P(F,e)vs.Ve’，再点击‘OK’。
6GVj13Nr |k5uVhN
得到玻璃的色散图如下：
zA+&V7bvy ' k~'aZ
现在，我们查看表面1的玻璃
材料的性能。具体操作：单击数字1的绿色圆圈，然后单击‘Properties’按钮。最后表面1的玻璃材料N-SK4的性能如下：
U9:?d>7 s8w7/ *<d
图中显示，N-SK4的酸度(Acid)等级为5，湿度等级(Humidity)为3;此玻璃暴露在空气中的性能不稳定。因此，需要更换一种玻璃材料。
5`m RrEA 如何选取更换材料？首先我们单击'Graph'按钮，选择‘Acid Sensitivity ’,点击‘OK’，得到下图，图中玻璃位置处的红色垂线表示酸敏感度，垂线越长，玻璃越不耐用。
c +Pg[1- # Sfz^
i<<NKv8;
cJ9:XWW 从图中，我们发现N-BAK2根本没有线，可以选取其作为更换材料。
HfN-WYiR kIS&! V 于是，单击N-BAK2符号，名称出现在右侧窗口时，在‘Surface’中填写‘1’，然后点击'Apply',这样就为表面1分配了玻璃类型N-BAK2。
bni :B?# Id8^6FLw
S-^y;#= 另外，N-BAK2的特性如下，其酸碱度等级为1，湿度等级为2，而且价格也比N-SK4低：
I!bzvPJ]xc vn;_|NeSf
mo%9UL,#W 现在PAD图中的透镜
像差非常差，这是因为表面1更换玻璃N-BAK2后，还未进行
优化，如图2所示：
.<J D'%?" "B`yk/GM] y7M" Dr%t^
e-<fkU9^W 图2更换玻璃N-BAK2后的消色差透镜
=\s(v-8 接下来，运行下面代码对透镜进行优化，代码如下：
=x
"N 0p PANT ！参数输入
[uOW\)` VLIST RAD 1 2 3 4 5 7 ！改变表面1、表面2、表面3、表面4、表面5以及表面7的半径
l'YpSO~l7
VLIST TH 2 4 ！改变表面2和表面4的厚度
:CEhc7gU END ！以END结束
;p ~@*c'E T
xRa&1 AANT ！像差输入
hg7`jE&2 AEC ！自动控制玻璃元件和空气间隙的边缘羽化，防止边缘厚度太薄
f:L%th ACC ！自动控制玻璃元件的中心厚度，防止中心厚度太厚
)fSQT bB;0 GSO 0 1 4 M 0 0 ！校正0视场弧矢面中产生的光线网格OPD像差；0-孔径权重占比，1-权重，4-光线数，M-多色，0-Y视场，0-X视场；
MtO A A GNO 0 .2 3 M .75 0 ！校正0.75视场光线网格OPD像差
I^ W GNO 0 .1 3 M 1.0 0 ！校正全视场光线网格OPD像差
WE$Pi;q1 END ！以END结束
* LJN 2; m Nw|S*C SNAP ！设置PAD更新频率，每迭代一次PAD更新一次
& i|x2;
v SYNO 30 ！迭代次数30次
~ ar8e 优化后的消色差镜头结构，如图3所示。由图可知，此透镜的校正的光程差优于1/4波长。并保存镜头文件，命名为'C12L2.RLE'。
"El$Sat` rC~hjViG.
图3 通光更换玻璃后重新优化的消色差透镜
8EZ"z
d`n/ 接着，我们查看离焦在新设计中随波长的变化，如下图。运行以下代码：
NC ::;e CHG ！改变镜头
K1RTAFf / NOP ！移除所有在透镜上的拾取和求解
r-] Au - END ！以END结束
KfJF9!U*? PLOT DELF FOR WAVL = .45 TO .65 ！绘制离焦在波长0.45um~0.65um范围内的变化
\XwXs 5"G K V ^ ` P(f Tlrb
a E.T%xR 离焦随波长变化的数据分析，分析表明在设计波长范围内的离焦大约为0.0026英寸。
ehj&A+Ip -Zfzl`r
5 }gcJjz 透镜具有完美的艾里斑，通过图像工具(MIT)计算，并且为透镜分配了十个波长，在中心产生良好的白色，并具体相干效果。如下图。
#9z\Wblr UMUr"-l =
2vWJ|&|p 现在，我们计算消色差透镜的公差。首先移除表面6上的曲率求解。代码如下：
h$|K vS CHG
y6Xfddd61 6 NCOP ！移除表面6的曲率求解
'7[{ISBXU END
e#L/ QFI dp R. 然后，在CW命令窗口输入MSB，进行BTOL设置，如图：
c_a*{L|c Md'd=Y_0
5{qFKo"g@, 其中，数字2-设置统计可信水平为2个sigma，则在一大批透镜中应有99.53%透镜的像质等于或优于要求。
4lC:svF 在CW中看到预期的结果如下图。图中表明轴上像质将会有0.05的变动。
UzFd@W u# lwPK^)|} 预测的公差如图所示。由图可知，透镜1和透镜2之间的空气间隔公差为0.00157英寸。透镜2和透镜3之间的空气间隔公差为0.000426英寸。
C)`ZI8 透镜2的V-number的公差为0.05359。同时该透镜保持0.00024的共轴性。
1g{`1[.QO n5"rSgUtE 4\<[y ]pv 现在呢，公差太小，没有办法按照预估公差来制造透镜。所以怎样将公差放大呢？
fKIwdk%!- 在CW中输入THIRD SENS：
_m0H gLS~ l/;OC Ac<V!v71 j y{T=Nb SAT的值为8.363，即每个表面对球差SA3贡献的平方和为8.363。接下来，通光减小SAT值，来降低公差灵敏度，放大公差。
t`03$&Cx7 iOm1U_S 优化宏代码如下：
Wfkm'BnV PANT
VztalwI VLIST RAD 1 2 3 4 5 7
]OZZPo VLIST TH 2 4
pu nc' ~ END
OM{-^ AANT
GEfX,9LF & AEC
/lDW5 ;d ACC
RvV4SlZz M 4 1 A SAT ！SAT的目标值为4，权重为1；
N5csq( GSO 0 1 5 M 0 0
y.5mYQA4=[ GNO 0 .2 4 M .75 0
K,%H*1YKK GNO 0 .1 4 M 1.0 0
( :]. ?o END
h>$,97EU SNAP
]"q[hF*PM SYNO 30
~;#J&V@D z~+_sTu UZMo(rG.]{ 优化后的透镜结果，如图4所示：
qO[6?q=c: d z &| 3o %k{~Fa 图4 减小SAT值，优化后的消色差透镜
g"(
vl-Uw cH'*J/ 现在的THIRD SENS为：
DzO0V"+H}k Xj"/6|X 接下来，我们通过编辑BTOL宏来计算公差。
enlk)_btp l/[@1(F 新BTOL宏代码如下：
:1eI "])( CHG
`23&vGk} NOP
=A9>Ej/ END
3lhXD_Y i;*c|ma1> BTOL 2 ！设置置信区间
l@4hBq S2 0x EXACT INDEX 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的折射率是精确的
jJ?MT#v EXACT VNO 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的V-number是精确的
nVw]0Yl wKe^ 5|Rr TPR ALL ！ 假定所有表面与
光学样板匹配
w w nc TOL WAVE 0.1 ！最大波前变化值为0.1
-'3vQXj& ADJUST 6 TH 100 100 ！调整表面6的厚度，第一个数字100是指一组移动的表面数目；第二个
n_AW0i . 数字100是指允许的最大调整值；
lYv : ^i&/ k PREPARE MC ！自动准备一个调整文件，以便后续的MC运行需使用该文件来检查统计信息
_A kc7" zA9N<0[]o GO ！BTOL输入文件的最后输入，并执行程序
AUcq\Ys STORE 4 ！透镜结果储存在透镜库的位置4
7xB#) o53 运行BTOL宏之后，公差稍微宽松一点，如下图：
2V / A% ^v*ajy.> 接着，运行MC程序来检查透镜情况。在CW中输入：SYNOPSYS AI> MC 50 4 QUIET -1 ALL 5;此命令将会测试一批储存在透镜库4中的50片透镜，按照上述预计公差来制作透镜，然后监控比较这一批透镜的统计数据，将最坏的透镜情况保存在透镜库位置5。
-aLBj?N c[ a+)Yk8%KY 在CW窗口输入：MC PLOT，得到MC直方图：
%>Z=#1h/a q`E6hm
?*K;+@EH 现在测试最坏的透镜。点击 ，在CW中输入GET 5，即将MC最坏的透镜放在ACON2中,如图5所示。
B@e, 3: c%>t(ce`Tl
9 }|Bs=q 图5 MC最差透镜情况。必须制造调整。
?0hk ~8c 于是，对保存在透镜库4的透镜进行制造调整。使用FAMC指令(FAMC是制造调整MC)分析统计数据。代码如下：
7 ;|jq39 FAMC 50 4 QUIET -1 ALL 5 ！测试透镜库4中的50片透镜，按照预计公差来制作透镜，然后监控对比所有透镜质量，将最坏透镜结果保存在透镜库5
%Ub"V\1 PASSES 20 ！对第一阶段(PHASE 1)优化的迭代次数
5dT-{c%w4 FAORDER 5 3 1 ！透镜制造序列，按难度排序，最复杂的透镜放首位
g10$ pf+L !sEI|47{ PHASE 1 ！第一阶段，优化透镜参数
b.47KJz t PANT
[{6]i J VLIST RAD 1 2 3 4 5 6
/],:sS7 VLIST TH 2 4 6
hz<kR@ k} END
dwv xV$Nt Otj=vGr0 AANT
iBwl(,)?m2 GSO 0 1 5 M 0
ru S/Yh GNO 0 1 5 M 1
t< $9!" END
Ig"Krz SNAP
Se*ZQtwE EVAL ！必须以EAVL结束，第一阶段已经将透镜公差应用于透镜本身，然后依次完成所有透镜制作
:35J<oG zOLt)2-< PHASE 2 ！第二阶段，只优化不包括在第一阶段中的透镜参数和评价函数
K_ Y0 ;!W PANT
/XEcA 5C< VY 3 YDC 2 100 -100 ！改变表面3的Y方向偏心，上限为2，下限为100，增量为-100
W>K2d
VY 3 XDC 2 100 -100 ！改变表面3的X方向偏心
I"#jSazk VY 5 YDC 2 100 -100
6| X VY 5 XDC 2 100 -100
$ n(?oyf VY 6 TH ！改变表面6的厚度
~ bL(mq END
=R:3J"ly0 AANT
7XT2d=)" GNO 0 1 4 M 0 0 0 F
!ceuljd] GNO 0 1 4 M 1 0 0 F
a ^iefwsNc END
m=z-}T5y!T SNAP
jeN_
sm81b SYNO 30
%((F} 9_6 !\JG]2 \ PHASE 3 ！第三阶段；当遇到第三阶段的输入，程序循环整个过程
L q'*B9 qeQTW@6
F 运行代码之后，得到带有制造调整的MC的最差透镜情况，如图6所示。
.Z xSJ"Rk G2ZF `WQ
&?9p\oY[ 图6 带有制造调整的MC最差透镜情况。
9x ?" %b 再次在CW中输入MC PLOT，得到MC直方图：
0 h^upB#p {{ R/:-6?@
K*'(; 1AiW t&mw@bj
*^=`HE89S 相应的局部放大轴上视场直方图
*hF5cM[ 打开MPL对话框设置后，透镜元件2的ELD绘制出图：
6?+bi\6 [ k^6#TQcn
打开MPL对话框设置后，点击DWG得到透镜装配图，图中添加了空气间隙，倾斜角，还有偏心公差：
lD6hL8[
