消色差透镜设计及公差分析
参考Donald Dilworth《Lens Design Automatic and quasi-autonomous computational methods and techniques》书第十二、十三章
RLE ！读取镜头文件 nw5#/5xw
ID F10 APO ！镜头标识 % NS]z ;G
WAVL 0.65 0.55 0.45 ！定义三个波长，按照长波到短波顺序排列 ,?#-1uIGL>
APS 3 ！光阑面为表面3，程序会执行一个光瞳来重新计算YP1和XP1，而忽略输入的YP1和XP1值。 m9xu$z| e
UNITS INCH ！透镜单位为英寸 9 au)K!hN
OBB 0 0.5 2 -0.01194 0 0 2 ！物体类型为OBB，0-入射边缘光线角度（针对无限远物），0.5-半视场角，2-半孔径，-0.01194-表面1上主光线高度，负号是指光线在图像下端；后面三个参数表示光线在X-Z平面的相应值
0 AIR ！物面处于空气中
"ej>1{3Y:= 1 RAD -300.4494760791975 TH 0.58187611 ！表面1的半径，厚度
4'rk3nT 8 1 N1 1.60978880 N2 1.61494395 N3 1.62386887 ！
玻璃类型为N-SK4的三个波长折射率被精确指定
$C)@GGY 1 GTB S 'N-SK4 ' ！表面1玻璃类型为N-SK4
y~S[0]y> 2 RAD -7.4819193194388 TH 0.31629961 AIR ！表面2在空气中的半径，厚度
*} w.xt 2 AIR ！表面2处于空气中
3 ^su%z_% 3 RAD -6.8555018049530 TH 0.26355283 ！表面3的半径，厚度
6y5arP*6e 3 N1 1.60953772 N2 1.61628830 N3 1.62823445 ！玻璃类型为N-KZFS4的三个波长折射率被精确指出
9 [I ro 3 GTB S 'N-KZFS4' ！表面3玻璃类型为N-KZFS4
-G Kelz?h> 4 RAD 5.5272935517214 TH 0.04305983 AIR ！表面4在空气中的半径，厚度
puqH%m+u 4 AIR ！表面4处于空气中
l d@f:Zali 5 RAD 5.6098999521052 TH 0.53300999 ！表面5的半径，厚度
kkOYC?zE? 5 N1 1.66610392 N2 1.67304720 N3 1.68543133 ！玻璃类型为N-BAF10的三个波长折射率被精确指出
kh,M'XbTo 5 GTB S 'N-BAF10' ！表面5玻璃类型为N-BAF10
%""CacX 6 RAD -27.9819596092866 TH 39.24611007 AIR ！表面6在空气中的半径，厚度
(I~,&aBr 6 AIR ！表面6处于空气中
b]g.>$[nX 6 CV -0.03573731 ！表面6的曲率
v}Aw!D v / 6 UMC -0.05000000 ！UMC求解表面6的曲率，并给出相对于光轴的近轴轴向边缘光线角U的规定值。U的正切值为1/(2*FNUM)=0.05,负号表示边缘光线在图像下端。
6 TH 39.24611007 ！表面6的厚度
&&<^wtznO 6 YMT 0.0000000 ！YMT求解在表面7上指定的轴向边缘光线高度为0时所对应的厚度
^3yjE/Wi" 7 RAD -11.2104527948015 TH 0.00000000 AIR ！表面7（像面）的半径，厚度
y?unI~4tC END ！以END结束
-owfuS? i= ; 5% &q6&a =0]Mc$Ih 运行上述代码后，点击图标
打开PAD二维图，得到消色差透镜的初始结构，如图1所示：
-=sxbs.aA 图1 消色差透镜的初始设计
gaCGU<L 点击PAD图中的图标
，打开玻璃表，已经选中玻璃库Schott，这是我们先前指定的玻璃库，点击OK，得到显示Nd和Vd的玻璃图，如下图： 2 5 ~$qY_ 
u(' OHPqq 绿色圆圈旁边的数字表示目前三片式透镜表面1、表面3、表面5，即被定义了玻璃类型的表面。
OVh/t# On 而我们关心的是色散特性。所以需单击‘Graph’按钮，然后单击‘Plot P(F,e)vs.Ve’，再点击‘OK’。
8\V-aow 
(7wR*vO^ 得到玻璃的色散图如下：
8
[."%rzN 
\rN_CBM 现在，我们查看表面1的玻璃
材料的性能。具体操作：单击数字1的绿色圆圈，然后单击‘Properties’按钮。最后表面1的玻璃材料N-SK4的性能如下：
? rK%;GTo 
1aDDl-8, 图中显示，N-SK4的酸度(Acid)等级为5，湿度等级(Humidity)为3;此玻璃暴露在空气中的性能不稳定。因此，需要更换一种玻璃材料。
q 7PRJX 如何选取更换材料？首先我们单击'Graph'按钮，选择‘Acid Sensitivity ’,点击‘OK’，得到下图，图中玻璃位置处的红色垂线表示酸敏感度，垂线越长，玻璃越不耐用。
aw4+1.xy .>nd@oU 
D8 #q.OR] 从图中，我们发现N-BAK2根本没有线，可以选取其作为更换材料。
k2WO*xa* \9? <E[ 于是，单击N-BAK2符号，名称出现在右侧窗口时，在‘Surface’中填写‘1’，然后点击'Apply',这样就为表面1分配了玻璃类型N-BAK2。
GJuD
: 
/uc/x+(_ 另外，N-BAK2的特性如下，其酸碱度等级为1，湿度等级为2，而且价格也比N-SK4低：
C/vLEpP{(/ 
;'
W5|.ZN 现在PAD图中的透镜
像差非常差，这是因为表面1更换玻璃N-BAK2后，还未进行
优化，如图2所示：
Zll ^tF# :y
%~9= 
0EB '! 图2更换玻璃N-BAK2后的消色差透镜
8WGM%n#q 接下来，运行下面代码对透镜进行优化，代码如下：
3 d<HIG^W} PANT ！参数输入
S- \lN | VLIST RAD 1 2 3 4 5 7 ！改变表面1、表面2、表面3、表面4、表面5以及表面7的半径
( KMobIP^ VLIST TH 2 4 ！改变表面2和表面4的厚度
Om" 3Q/& END ！以END结束
9C 05 wE \c?*k AANT ！像差输入
\|t0~s Rwh AEC ！自动控制玻璃元件和空气间隙的边缘羽化，防止边缘厚度太薄
DmrfD28j~F ACC ！自动控制玻璃元件的中心厚度，防止中心厚度太厚
-]A#G`' GSO 0 1 4 M 0 0 ！校正0视场弧矢面中产生的光线网格OPD像差；0-孔径权重占比，1-权重，4-光线数，M-多色，0-Y视场，0-X视场；
#G=QL(f>/ GNO 0 .2 3 M .75 0 ！校正0.75视场光线网格OPD像差
r Qm GNO 0 .1 3 M 1.0 0 ！校正全视场光线网格OPD像差
O*v+<|0!l END ！以END结束
pdHb &NQR*Tn SNAP ！设置PAD更新频率，每迭代一次PAD更新一次
gWo~o]f SYNO 30 ！迭代次数30次
5mNXWg7#] 优化后的消色差镜头结构，如图3所示。由图可知，此透镜的校正的光程差优于1/4波长。并保存镜头文件，命名为'C12L2.RLE'。
;wxt< S : uEK
图3 通光更换玻璃后重新优化的消色差透镜
7qz-RF#s8 接着，我们查看离焦在新设计中随波长的变化，如下图。运行以下代码：
wg.fo:Q CHG ！改变镜头
n1 >nnH]G NOP ！移除所有在透镜上的拾取和求解
')-(N
um END ！以END结束
` W>B8 PLOT DELF FOR WAVL = .45 TO .65 ！绘制离焦在波长0.45um~0.65um范围内的变化
sr+mY; t QaCNS$= 
,b(S=r 离焦随波长变化的数据分析，分析表明在设计波长范围内的离焦大约为0.0026英寸。
X4G55]D$> 
J-<B*ot+lX 透镜具有完美的艾里斑，通过图像工具(MIT)计算，并且为透镜分配了十个波长，在中心产生良好的白色，并具体相干效果。如下图。
d)ZSzq 
8m6 nw0 现在，我们计算消色差透镜的公差。首先移除表面6上的曲率求解。代码如下：
Jwt I(>cI CHG
J\$l3i /I 6 NCOP ！移除表面6的曲率求解
mZVOf~9E END
*9ub.:EUwV 7B!Qq/E?g 然后，在CW命令窗口输入MSB，进行BTOL设置，如图：
c\{}FGC 
08? MS_ 其中，数字2-设置统计可信水平为2个sigma，则在一大批透镜中应有99.53%透镜的像质等于或优于要求。
#
pB:LPEsK 在CW中看到预期的结果如下图。图中表明轴上像质将会有0.05的变动。
f}Tr$ r }cej5/* 预测的公差如图所示。由图可知，透镜1和透镜2之间的空气间隔公差为0.00157英寸。透镜2和透镜3之间的空气间隔公差为0.000426英寸。
^p zxwt 透镜2的V-number的公差为0.05359。同时该透镜保持0.00024的共轴性。
N pND/ 67\O jl~(1 -b0'Q 现在呢，公差太小，没有办法按照预估公差来制造透镜。所以怎样将公差放大呢？
)$h9Y 在CW中输入THIRD SENS：
AE4~M`6D GR[>mkW!M fP1OH &Ar a`~ eC)T SAT的值为8.363，即每个表面对球差SA3贡献的平方和为8.363。接下来，通光减小SAT值，来降低公差灵敏度，放大公差。
ls7A5 < tZ
j,A%<
优化宏代码如下：
51 +M_ ~ PANT
Qr%Jm{_o VLIST RAD 1 2 3 4 5 7
u\6]^T6 VLIST TH 2 4
kF,\bM END
ou^nzm AANT
{Y:ZY+ AEC
,Zf!KQw ACC
N[<`6dpE M 4 1 A SAT ！SAT的目标值为4，权重为1；
7$'mC 9 GSO 0 1 5 M 0 0
^% %5 GNO 0 .2 4 M .75 0
5 Vo}G %g GNO 0 .1 4 M 1.0 0
ERRT_G? END
f THun?Vn SNAP
7 Y>`- \ SYNO 30
a950M7 ) Ct*G=
N IqCCfsf4 优化后的透镜结果，如图4所示：
W _,;ey o ]( =wlq) 1: x nD 图4 减小SAT值，优化后的消色差透镜
<VaMUm<2 P b8Z))9j 现在的THIRD SENS为：
y b4tJu$ LJ(n?/z% 接下来，我们通过编辑BTOL宏来计算公差。
n1>,#|# K>cz63 }S 新BTOL宏代码如下：
x:?a;m uf CHG
pP0Vg'V NOP
$?)3&\)R END
sV ZZp H
:
T N BTOL 2 ！设置置信区间
~kYq GH x 1BOW EXACT INDEX 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的折射率是精确的
ft/^4QcyAM EXACT VNO 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的V-number是精确的
5M Wvu,'%8 .FKJ yzL TPR ALL ！ 假定所有表面与
光学样板匹配
3IK(f . TOL WAVE 0.1 ！最大波前变化值为0.1
?ng14e ADJUST 6 TH 100 100 ！调整表面6的厚度，第一个数字100是指一组移动的表面数目；第二个
B8UZ9I$n 数字100是指允许的最大调整值；
wVp4c?s -H4+ur JJ PREPARE MC ！自动准备一个调整文件，以便后续的MC运行需使用该文件来检查统计信息
XW?ybH6 :G`L3E&1s GO ！BTOL输入文件的最后输入，并执行程序
^'7C0ps+A STORE 4 ！透镜结果储存在透镜库的位置4
MxgLzt Y 运行BTOL宏之后，公差稍微宽松一点，如下图：
o3F |#op 3@yTzaq6 接着，运行MC程序来检查透镜情况。在CW中输入：SYNOPSYS AI> MC 50 4 QUIET -1 ALL 5;此命令将会测试一批储存在透镜库4中的50片透镜，按照上述预计公差来制作透镜，然后监控比较这一批透镜的统计数据，将最坏的透镜情况保存在透镜库位置5。
Be{/2jU % {M@@)27gW 在CW窗口输入：MC PLOT，得到MC直方图：
g8,?S6\nMz 
w<Yv`$-` 现在测试最坏的透镜。点击
，在CW中输入GET 5，即将MC最坏的透镜放在ACON2中,如图5所示。
{xv?wenE 图5 MC最差透镜情况。必须制造调整。
9k\)tWe 于是，对保存在透镜库4的透镜进行制造调整。使用FAMC指令(FAMC是制造调整MC)分析统计数据。代码如下：
d@4rD}_Z FAMC 50 4 QUIET -1 ALL 5 ！测试透镜库4中的50片透镜，按照预计公差来制作透镜，然后监控对比所有透镜质量，将最坏透镜结果保存在透镜库5
7$ =Y\ P PASSES 20 ！对第一阶段(PHASE 1)优化的迭代次数
Ha r~MO?A FAORDER 5 3 1 ！透镜制造序列，按难度排序，最复杂的透镜放首位
zj > aaY ou'~{-_xd PHASE 1 ！第一阶段，优化透镜参数
%AG1oWWc>. PANT
'%SR . JL VLIST RAD 1 2 3 4 5 6
R <;OEN VLIST TH 2 4 6
W|25t)cJ8h END
<&5m N dn Zz A AANT
`/O`OrZ1K GSO 0 1 5 M 0
)N" Ew0U GNO 0 1 5 M 1
(*6 m^ END
8K0X[-hs8 SNAP
g@~!kh,TH EVAL ！必须以EAVL结束，第一阶段已经将透镜公差应用于透镜本身，然后依次完成所有透镜制作
S \e& ?Y` 4M}|/?<Br PHASE 2 ！第二阶段，只优化不包括在第一阶段中的透镜参数和评价函数
7G5y)Qb PANT
HDmx@E.@ VY 3 YDC 2 100 -100 ！改变表面3的Y方向偏心，上限为2，下限为100，增量为-100
J 7BFk
?= VY 3 XDC 2 100 -100 ！改变表面3的X方向偏心
BXg!zW%+ VY 5 YDC 2 100 -100
#?{qlgv<p VY 5 XDC 2 100 -100
sM9FE{,mx VY 6 TH ！改变表面6的厚度
;gDMl57PQ. END
A8pj~I/*- AANT
7%}ay GNO 0 1 4 M 0 0 0 F
}*
QO]_U? GNO 0 1 4 M 1 0 0 F
]~-*hOcQ4 END
nbI= r+ SNAP
5@P%iBA4(3 SYNO 30
n /QfdAg Y1{B c<tC PHASE 3 ！第三阶段；当遇到第三阶段的输入，程序循环整个过程
]^=|Zd- :{LAVMG &^ 运行代码之后，得到带有制造调整的MC的最差透镜情况，如图6所示。
QsiJ%O Q 
AR% hf 图6 带有制造调整的MC最差透镜情况。
M[, D * 再次在CW中输入MC PLOT，得到MC直方图：
8|O=/m ^] 
pDu{e>S|: 
<i{K7}': 相应的局部放大轴上视场直方图
ddsUz 1%l 打开MPL对话框设置后，透镜元件2的ELD绘制出图：
b~7Jh:%@; 
,c>N}*6h=W 打开MPL对话框设置后，点击DWG得到透镜装配图，图中添加了空气间隙，倾斜角，还有偏心公差：
R A:jzht
