消色差透镜设计及公差分析
参考Donald Dilworth《Lens Design Automatic and quasi-autonomous computational methods and techniques》书第十二、十三章
RLE ！读取镜头文件 9D74/3b*
ID F10 APO ！镜头标识 AU1P?lk
WAVL 0.65 0.55 0.45 ！定义三个波长，按照长波到短波顺序排列 + wd} '4)
APS 3 ！光阑面为表面3，程序会执行一个光瞳来重新计算YP1和XP1，而忽略输入的YP1和XP1值。 <}'hkEh{d=
UNITS INCH ！透镜单位为英寸 tV2SX7N
OBB 0 0.5 2 -0.01194 0 0 2 ！物体类型为OBB，0-入射边缘光线角度（针对无限远物），0.5-半视场角，2-半孔径，-0.01194-表面1上主光线高度，负号是指光线在图像下端；后面三个参数表示光线在X-Z平面的相应值
0 AIR ！物面处于空气中
i(.c<e{v~ 1 RAD -300.4494760791975 TH 0.58187611 ！表面1的半径，厚度
`K[:<p} 1 N1 1.60978880 N2 1.61494395 N3 1.62386887 ！
玻璃类型为N-SK4的三个波长折射率被精确指定
m(JFlO 1 GTB S 'N-SK4 ' ！表面1玻璃类型为N-SK4
:H[E
W3Q 2 RAD -7.4819193194388 TH 0.31629961 AIR ！表面2在空气中的半径，厚度
EF eG[bxM 2 AIR ！表面2处于空气中
#sit8k`GR8 3 RAD -6.8555018049530 TH 0.26355283 ！表面3的半径，厚度
]e+Ia Z[Wo 3 N1 1.60953772 N2 1.61628830 N3 1.62823445 ！玻璃类型为N-KZFS4的三个波长折射率被精确指出
{#M=gDhbX 3 GTB S 'N-KZFS4' ！表面3玻璃类型为N-KZFS4
k f~71G+ 4 RAD 5.5272935517214 TH 0.04305983 AIR ！表面4在空气中的半径，厚度
FxOhF03\=[ 4 AIR ！表面4处于空气中
?#]K54? 5 RAD 5.6098999521052 TH 0.53300999 ！表面5的半径，厚度
!v\m%t|. 5 N1 1.66610392 N2 1.67304720 N3 1.68543133 ！玻璃类型为N-BAF10的三个波长折射率被精确指出
wqo2iRql 5 GTB S 'N-BAF10' ！表面5玻璃类型为N-BAF10
N>i1TM2 6 RAD -27.9819596092866 TH 39.24611007 AIR ！表面6在空气中的半径，厚度
rN?
L8 6 AIR ！表面6处于空气中
N]cGJU>$ 6 CV -0.03573731 ！表面6的曲率
Db({k,P'Y 6 UMC -0.05000000 ！UMC求解表面6的曲率，并给出相对于光轴的近轴轴向边缘光线角U的规定值。U的正切值为1/(2*FNUM)=0.05,负号表示边缘光线在图像下端。
6 TH 39.24611007 ！表面6的厚度
L;.6j*E* 6 YMT 0.0000000 ！YMT求解在表面7上指定的轴向边缘光线高度为0时所对应的厚度
D[{p~x^ 7 RAD -11.2104527948015 TH 0.00000000 AIR ！表面7（像面）的半径，厚度
|E @G sw END ！以END结束
p}uT qI Y1AbG1n| vj0`[X 运行上述代码后，点击图标
打开PAD二维图，得到消色差透镜的初始结构，如图1所示：
s%]-Sw9 图1 消色差透镜的初始设计
AG) N^yd 点击PAD图中的图标
，打开玻璃表，已经选中玻璃库Schott，这是我们先前指定的玻璃库，点击OK，得到显示Nd和Vd的玻璃图，如下图： 2a*1q#MpAt 
'T[=Uuj" 绿色圆圈旁边的数字表示目前三片式透镜表面1、表面3、表面5，即被定义了玻璃类型的表面。
%kD WUJZ 而我们关心的是色散特性。所以需单击‘Graph’按钮，然后单击‘Plot P(F,e)vs.Ve’，再点击‘OK’。
KmV#%
d 
SqY;2: 得到玻璃的色散图如下：
s w*k(i 
|
(P%< 现在，我们查看表面1的玻璃
材料的性能。具体操作：单击数字1的绿色圆圈，然后单击‘Properties’按钮。最后表面1的玻璃材料N-SK4的性能如下：
s Bp| Lo 
<Xw 6m$fr: 图中显示，N-SK4的酸度(Acid)等级为5，湿度等级(Humidity)为3;此玻璃暴露在空气中的性能不稳定。因此，需要更换一种玻璃材料。
en7i})v\". 如何选取更换材料？首先我们单击'Graph'按钮，选择‘Acid Sensitivity ’,点击‘OK’，得到下图，图中玻璃位置处的红色垂线表示酸敏感度，垂线越长，玻璃越不耐用。
"Gcr1$xG8! D+rDgrv 
]>E9v& X0 从图中，我们发现N-BAK2根本没有线，可以选取其作为更换材料。
S}e*~^1J '.~vN L+
O 于是，单击N-BAK2符号，名称出现在右侧窗口时，在‘Surface’中填写‘1’，然后点击'Apply',这样就为表面1分配了玻璃类型N-BAK2。
;3\F b 3d 
P>euUVMPz4 另外，N-BAK2的特性如下，其酸碱度等级为1，湿度等级为2，而且价格也比N-SK4低：
DLyHC=%{+h 
eFXxkWR) 现在PAD图中的透镜
像差非常差，这是因为表面1更换玻璃N-BAK2后，还未进行
优化，如图2所示：
=B1t ?( " 5`oor86 
Cd#*Wp )s 图2更换玻璃N-BAK2后的消色差透镜
#Vn=(U4}!_ 接下来，运行下面代码对透镜进行优化，代码如下：
23+6u{
PANT ！参数输入
S rK;b . VLIST RAD 1 2 3 4 5 7 ！改变表面1、表面2、表面3、表面4、表面5以及表面7的半径
L3q)j\ ls VLIST TH 2 4 ！改变表面2和表面4的厚度
eJ{"\c( END ！以END结束
SfJ /(q lGG 1d AANT ！像差输入
H#U{i AEC ！自动控制玻璃元件和空气间隙的边缘羽化，防止边缘厚度太薄
O,qR$#l
ACC ！自动控制玻璃元件的中心厚度，防止中心厚度太厚
toTAWT D GSO 0 1 4 M 0 0 ！校正0视场弧矢面中产生的光线网格OPD像差；0-孔径权重占比，1-权重，4-光线数，M-多色，0-Y视场，0-X视场；
vo Q, K9 GNO 0 .2 3 M .75 0 ！校正0.75视场光线网格OPD像差
Sc G mft3A GNO 0 .1 3 M 1.0 0 ！校正全视场光线网格OPD像差
!nVX .m9 END ！以END结束
a,cDj MBcOIy[&A SNAP ！设置PAD更新频率，每迭代一次PAD更新一次
g/z9bOgIX SYNO 30 ！迭代次数30次
rA*,)I_v@ 优化后的消色差镜头结构，如图3所示。由图可知，此透镜的校正的光程差优于1/4波长。并保存镜头文件，命名为'C12L2.RLE'。
l0D.7>aj Z+t ?ah00
图3 通光更换玻璃后重新优化的消色差透镜
ieBW 0eMi 接着，我们查看离焦在新设计中随波长的变化，如下图。运行以下代码：
(~Zg\(5#
CHG ！改变镜头
Q k-y 0 NOP ！移除所有在透镜上的拾取和求解
Zz?+,-$_*& END ！以END结束
m_rR e\ PLOT DELF FOR WAVL = .45 TO .65 ！绘制离焦在波长0.45um~0.65um范围内的变化
GU&XK7L 8x,;B_Zu 
" "a+Nc 离焦随波长变化的数据分析，分析表明在设计波长范围内的离焦大约为0.0026英寸。
D4#,9?us 
/Z2*>7HM8[ 透镜具有完美的艾里斑，通过图像工具(MIT)计算，并且为透镜分配了十个波长，在中心产生良好的白色，并具体相干效果。如下图。
#s
yP= 
6\0GVM\ 现在，我们计算消色差透镜的公差。首先移除表面6上的曲率求解。代码如下：
w4L\@y 3 CHG
SmR*b2U 6 NCOP ！移除表面6的曲率求解
ixKQh};5/ END
0l 3RwW j >^I nNJd 然后，在CW命令窗口输入MSB，进行BTOL设置，如图：
|?8CV\D! 
eHnC^W}|s 其中，数字2-设置统计可信水平为2个sigma，则在一大批透镜中应有99.53%透镜的像质等于或优于要求。
BMX x(W] 在CW中看到预期的结果如下图。图中表明轴上像质将会有0.05的变动。
gu:..'V ae!_u
\$ 预测的公差如图所示。由图可知，透镜1和透镜2之间的空气间隔公差为0.00157英寸。透镜2和透镜3之间的空气间隔公差为0.000426英寸。
'!1lK 透镜2的V-number的公差为0.05359。同时该透镜保持0.00024的共轴性。
' .kbXw0}
%;W8; P{>T?-Hj 现在呢，公差太小，没有办法按照预估公差来制造透镜。所以怎样将公差放大呢？
R2J3R5 S=[ 在CW中输入THIRD SENS：
~Q%QA._R? q0c)pxD%` IBF>4q m" T @vVff SAT的值为8.363，即每个表面对球差SA3贡献的平方和为8.363。接下来，通光减小SAT值，来降低公差灵敏度，放大公差。
YYM A1'I K. 优化宏代码如下：
@~N#)L^ PANT
*M`[YG19!e VLIST RAD 1 2 3 4 5 7
%xk]y&j v VLIST TH 2 4
5N|77AAxK END
"R30oA#m AANT
}Ql;% 7 AEC
cxv) LOl- ACC
3<`h /`ku M 4 1 A SAT ！SAT的目标值为4，权重为1；
]g)%yuox9F GSO 0 1 5 M 0 0
92tb`' GNO 0 .2 4 M .75 0
4@W.{|2~ GNO 0 .1 4 M 1.0 0
|ITg-t END
jS- QTG!= SNAP
^al
SyJ` SYNO 30
R1m18 G HQ :8QG$Ua1 b~~}(^Bg 优化后的透镜结果，如图4所示：
#F6ak,9S4 \Q)~'P 3 7SM/bJ-M# 图4 减小SAT值，优化后的消色差透镜
Fwqv 1+ z"H% Y 8 现在的THIRD SENS为：
k/mY. 2yPv dW5z0VuB$/ 接下来，我们通过编辑BTOL宏来计算公差。
pKJ[e@E^ #,9 | Hr% 新BTOL宏代码如下：
vaU7tJ: CHG
F3f>pK5 NOP
|JDJ{;o END
tvH)I px ]f c:CR BTOL 2 ！设置置信区间
z>&D~0 !3&}r
EXACT INDEX 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的折射率是精确的
Q: LuRE!t EXACT VNO 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的V-number是精确的
XDWER v Ij x~z 2l# ow TPR ALL ！ 假定所有表面与
光学样板匹配
Q6>vF)(
- TOL WAVE 0.1 ！最大波前变化值为0.1
FP Mk& ADJUST 6 TH 100 100 ！调整表面6的厚度，第一个数字100是指一组移动的表面数目；第二个
[/k O > 数字100是指允许的最大调整值；
V:+bq` S`^W#,rj PREPARE MC ！自动准备一个调整文件，以便后续的MC运行需使用该文件来检查统计信息
iUKj:q: WT)")0)[ GO ！BTOL输入文件的最后输入，并执行程序
*~"`&rM( STORE 4 ！透镜结果储存在透镜库的位置4
CNz[@6-cYU 运行BTOL宏之后，公差稍微宽松一点，如下图：
4~/6d9f ]aR4U` 接着，运行MC程序来检查透镜情况。在CW中输入：SYNOPSYS AI> MC 50 4 QUIET -1 ALL 5;此命令将会测试一批储存在透镜库4中的50片透镜，按照上述预计公差来制作透镜，然后监控比较这一批透镜的统计数据，将最坏的透镜情况保存在透镜库位置5。
D0P% .r"v j
AE0$u~. 在CW窗口输入：MC PLOT，得到MC直方图：
%qHT!aP 
n"
~*9' 现在测试最坏的透镜。点击
，在CW中输入GET 5，即将MC最坏的透镜放在ACON2中,如图5所示。
|{nI.> 图5 MC最差透镜情况。必须制造调整。
^`7t@G$ D 于是，对保存在透镜库4的透镜进行制造调整。使用FAMC指令(FAMC是制造调整MC)分析统计数据。代码如下：
nX S%>1o, FAMC 50 4 QUIET -1 ALL 5 ！测试透镜库4中的50片透镜，按照预计公差来制作透镜，然后监控对比所有透镜质量，将最坏透镜结果保存在透镜库5
2uTa}{/% PASSES 20 ！对第一阶段(PHASE 1)优化的迭代次数
qw/{o:ce] FAORDER 5 3 1 ！透镜制造序列，按难度排序，最复杂的透镜放首位
L_r & 'B )-{~7@yqZ PHASE 1 ！第一阶段，优化透镜参数
S#9SAX [ PANT
6. jZy~ VLIST RAD 1 2 3 4 5 6
O+$70 VLIST TH 2 4 6
LA+MX 0* END
1`t? 5|s>
Uu+C<j&- AANT
a3 x~B =E GSO 0 1 5 M 0
<7 ^ ~r(DP GNO 0 1 5 M 1
-(.7/G'Vk> END
/z 5lxS@# SNAP
abnd U,s EVAL ！必须以EAVL结束，第一阶段已经将透镜公差应用于透镜本身，然后依次完成所有透镜制作
!;gke,fB o;mIu#u PHASE 2 ！第二阶段，只优化不包括在第一阶段中的透镜参数和评价函数
Q(6(Scp{ PANT
t["Df; "O VY 3 YDC 2 100 -100 ！改变表面3的Y方向偏心，上限为2，下限为100，增量为-100
j1 <1D@UO VY 3 XDC 2 100 -100 ！改变表面3的X方向偏心
m =}X$QF`^ VY 5 YDC 2 100 -100
\sd "iMEi VY 5 XDC 2 100 -100
Y
zS*p~| VY 6 TH ！改变表面6的厚度
mW-W7-JhO7 END
q#`^EqtUF AANT
m #QI*R
XP GNO 0 1 4 M 0 0 0 F
W6T&hB GNO 0 1 4 M 1 0 0 F
r<v%Zp END
Ji[g@ # SNAP
HqBPY[;s SYNO 30
][nUPl NO^t/(Z PHASE 3 ！第三阶段；当遇到第三阶段的输入，程序循环整个过程
@U{M"1zZe oNZ W# <K 运行代码之后，得到带有制造调整的MC的最差透镜情况，如图6所示。
%
eRwH
> 
%Be[DLtE" 图6 带有制造调整的MC最差透镜情况。
fm> K4\2 再次在CW中输入MC PLOT，得到MC直方图：
lM*O+k 
4 d
G- 
;;!{m(;LS} 相应的局部放大轴上视场直方图
dY<#a,eS 打开MPL对话框设置后，透镜元件2的ELD绘制出图：
I%9 19 
(H+[ ^(3d2 打开MPL对话框设置后，点击DWG得到透镜装配图，图中添加了空气间隙，倾斜角，还有偏心公差：
f+M e d c~
