消色差透镜设计及公差分析
参考Donald Dilworth《Lens Design Automatic and quasi-autonomous computational methods and techniques》书第十二、十三章
RLE ！读取镜头文件 {z7{ta
ID F10 APO ！镜头标识 8,Z0J
WAVL 0.65 0.55 0.45 ！定义三个波长，按照长波到短波顺序排列 +(
d2hSIF
APS 3 ！光阑面为表面3，程序会执行一个光瞳来重新计算YP1和XP1，而忽略输入的YP1和XP1值。 !~#31kL&
UNITS INCH ！透镜单位为英寸 l%O-c}X
OBB 0 0.5 2 -0.01194 0 0 2 ！物体类型为OBB，0-入射边缘光线角度（针对无限远物），0.5-半视场角，2-半孔径，-0.01194-表面1上主光线高度，负号是指光线在图像下端；后面三个参数表示光线在X-Z平面的相应值
0 AIR ！物面处于空气中
~kga+H 1 RAD -300.4494760791975 TH 0.58187611 ！表面1的半径，厚度
_e
W* 1 N1 1.60978880 N2 1.61494395 N3 1.62386887 ！
玻璃类型为N-SK4的三个波长折射率被精确指定
DX|kO 1 GTB S 'N-SK4 ' ！表面1玻璃类型为N-SK4
hG U &C] 2 RAD -7.4819193194388 TH 0.31629961 AIR ！表面2在空气中的半径，厚度
3ml|`S 2 AIR ！表面2处于空气中
4C$,X!kzF 3 RAD -6.8555018049530 TH 0.26355283 ！表面3的半径，厚度
w>e OERZa 3 N1 1.60953772 N2 1.61628830 N3 1.62823445 ！玻璃类型为N-KZFS4的三个波长折射率被精确指出
&nss[w$%C 3 GTB S 'N-KZFS4' ！表面3玻璃类型为N-KZFS4
&N#)(rQ1 4 RAD 5.5272935517214 TH 0.04305983 AIR ！表面4在空气中的半径，厚度
Jq->DzSmj/ 4 AIR ！表面4处于空气中
&*}S 0 5 RAD 5.6098999521052 TH 0.53300999 ！表面5的半径，厚度
[
kknY+n1 5 N1 1.66610392 N2 1.67304720 N3 1.68543133 ！玻璃类型为N-BAF10的三个波长折射率被精确指出
+q(D]:@,[ 5 GTB S 'N-BAF10' ！表面5玻璃类型为N-BAF10
d0,I ] " 6 RAD -27.9819596092866 TH 39.24611007 AIR ！表面6在空气中的半径，厚度
#r C% \ 6 AIR ！表面6处于空气中
Zo` ^pQS 6 CV -0.03573731 ！表面6的曲率
h(fh |R< 6 UMC -0.05000000 ！UMC求解表面6的曲率，并给出相对于光轴的近轴轴向边缘光线角U的规定值。U的正切值为1/(2*FNUM)=0.05,负号表示边缘光线在图像下端。
6 TH 39.24611007 ！表面6的厚度
JmK+#o 6 YMT 0.0000000 ！YMT求解在表面7上指定的轴向边缘光线高度为0时所对应的厚度
hf '3yEm 7 RAD -11.2104527948015 TH 0.00000000 AIR ！表面7（像面）的半径，厚度
Ny#%7%( END ！以END结束
DI\^ +P 0-FbV,:; *VpQ(" 运行上述代码后，点击图标
打开PAD二维图，得到消色差透镜的初始结构，如图1所示：
s}.nh>Q 图1 消色差透镜的初始设计
] 3v 点击PAD图中的图标
，打开玻璃表，已经选中玻璃库Schott，这是我们先前指定的玻璃库，点击OK，得到显示Nd和Vd的玻璃图，如下图： W ^x[ma z 
O =fT;&%. 绿色圆圈旁边的数字表示目前三片式透镜表面1、表面3、表面5，即被定义了玻璃类型的表面。
4xlsdq8`t 而我们关心的是色散特性。所以需单击‘Graph’按钮，然后单击‘Plot P(F,e)vs.Ve’，再点击‘OK’。
`U1"WcN 
C'Ymz`iQ 得到玻璃的色散图如下：
HZm44y$/ 
9H<:\-: 现在，我们查看表面1的玻璃
材料的性能。具体操作：单击数字1的绿色圆圈，然后单击‘Properties’按钮。最后表面1的玻璃材料N-SK4的性能如下：
q&+GpR 
/s wT n1<Y 图中显示，N-SK4的酸度(Acid)等级为5，湿度等级(Humidity)为3;此玻璃暴露在空气中的性能不稳定。因此，需要更换一种玻璃材料。
I|.B-$gH 如何选取更换材料？首先我们单击'Graph'按钮，选择‘Acid Sensitivity ’,点击‘OK’，得到下图，图中玻璃位置处的红色垂线表示酸敏感度，垂线越长，玻璃越不耐用。
lIf Our 1 >Op)T>{c 
D -jew &B 从图中，我们发现N-BAK2根本没有线，可以选取其作为更换材料。
3K'3Xp@A GV9"8M Z6 于是，单击N-BAK2符号，名称出现在右侧窗口时，在‘Surface’中填写‘1’，然后点击'Apply',这样就为表面1分配了玻璃类型N-BAK2。
e'jR<ln| 
5rc<ibGh 另外，N-BAK2的特性如下，其酸碱度等级为1，湿度等级为2，而且价格也比N-SK4低：
mr*zl * 
Z d%*,\ `S 现在PAD图中的透镜
像差非常差，这是因为表面1更换玻璃N-BAK2后，还未进行
优化，如图2所示：
2}`OjVS N9i>81tY 
NEN br$,G 图2更换玻璃N-BAK2后的消色差透镜
jj^CW"IB 接下来，运行下面代码对透镜进行优化，代码如下：
PBUc9/ PANT ！参数输入
t+&WsCN VLIST RAD 1 2 3 4 5 7 ！改变表面1、表面2、表面3、表面4、表面5以及表面7的半径
`pKQ|zGw VLIST TH 2 4 ！改变表面2和表面4的厚度
N=wB1gJ END ！以END结束
Y-Z.AA, {30A1>0#P AANT ！像差输入
W6)A":` AEC ！自动控制玻璃元件和空气间隙的边缘羽化，防止边缘厚度太薄
$ }&6p6| ACC ！自动控制玻璃元件的中心厚度，防止中心厚度太厚
_ K9jj GSO 0 1 4 M 0 0 ！校正0视场弧矢面中产生的光线网格OPD像差；0-孔径权重占比，1-权重，4-光线数，M-多色，0-Y视场，0-X视场；
/g_}5s-Z GNO 0 .2 3 M .75 0 ！校正0.75视场光线网格OPD像差
n>@( gDq GNO 0 .1 3 M 1.0 0 ！校正全视场光线网格OPD像差
ThHK1{87X} END ！以END结束
uv@4/M` ]-O:| q>] SNAP ！设置PAD更新频率，每迭代一次PAD更新一次
E Z$m4: {e SYNO 30 ！迭代次数30次
SDot0`s> 优化后的消色差镜头结构，如图3所示。由图可知，此透镜的校正的光程差优于1/4波长。并保存镜头文件，命名为'C12L2.RLE'。
%9M_ * ] Q%85,L^ U
图3 通光更换玻璃后重新优化的消色差透镜
kwey p IB 接着，我们查看离焦在新设计中随波长的变化，如下图。运行以下代码：
b&!X#3(KT CHG ！改变镜头
* @oAM,@ NOP ！移除所有在透镜上的拾取和求解
t]Oxo`h= END ！以END结束
\}cEHLq PLOT DELF FOR WAVL = .45 TO .65 ！绘制离焦在波长0.45um~0.65um范围内的变化
/{Nx%PqL IQR?n}ce 
YpAjZQZ, 离焦随波长变化的数据分析，分析表明在设计波长范围内的离焦大约为0.0026英寸。
kQYX[e7n 
c(@)V.o2 透镜具有完美的艾里斑，通过图像工具(MIT)计算，并且为透镜分配了十个波长，在中心产生良好的白色，并具体相干效果。如下图。
A$
s4Q0Mf 
oJ 5V^. 现在，我们计算消色差透镜的公差。首先移除表面6上的曲率求解。代码如下：
R7vO,kZ6Q CHG
O 7E0{8 6 NCOP ！移除表面6的曲率求解
* c xYB END
HogT#BMs c$>Tfa'H 然后，在CW命令窗口输入MSB，进行BTOL设置，如图：
/ S]<MS 
CY9`ztO* 其中，数字2-设置统计可信水平为2个sigma，则在一大批透镜中应有99.53%透镜的像质等于或优于要求。
G !wFG-Y} 在CW中看到预期的结果如下图。图中表明轴上像质将会有0.05的变动。
JEj.D=@ [ $yG=exh3v 预测的公差如图所示。由图可知，透镜1和透镜2之间的空气间隔公差为0.00157英寸。透镜2和透镜3之间的空气间隔公差为0.000426英寸。
IN i(G-!g 透镜2的V-number的公差为0.05359。同时该透镜保持0.00024的共轴性。
?&"-y)FG 0 *x 8n NRn[oS 现在呢，公差太小，没有办法按照预估公差来制造透镜。所以怎样将公差放大呢？
?oP<sGp 在CW中输入THIRD SENS：
`N$<]i]s5 ,|}Pof=]xk %I?uO(
@ >/GVlXA' SAT的值为8.363，即每个表面对球差SA3贡献的平方和为8.363。接下来，通光减小SAT值，来降低公差灵敏度，放大公差。
Ub0g{ c?IFI 优化宏代码如下：
fsb_*sh & PANT
.t$~>e
. VLIST RAD 1 2 3 4 5 7
)nQA) uz VLIST TH 2 4
hj s[$ ,1 END
>}Fe9Y.o AANT
.r $d
8J AEC
9*U3uyPi ACC
m&cVda/ M 4 1 A SAT ！SAT的目标值为4，权重为1；
^pIT,|myY7 GSO 0 1 5 M 0 0
~} PB&`%7 GNO 0 .2 4 M .75 0
"'~55bG GNO 0 .1 4 M 1.0 0
hv2@}< r? END
-ich N/U]s SNAP
C WHTDao SYNO 30
G?v]p~6 }y;s(4 1 >|2 B&_^ 优化后的透镜结果，如图4所示：
09HlL=0q J{` G= XcD$ x FDZ 图4 减小SAT值，优化后的消色差透镜
4'_PLOgnX ===M/}r 现在的THIRD SENS为：
B=8],_ Z]jm.'@z@ 接下来，我们通过编辑BTOL宏来计算公差。
2guWWFS <xv@us7 新BTOL宏代码如下：
Bs:INvhYW CHG
lpi^<LQ@l NOP
!#xk?L yB END
Wo+fMn( O @|BaZq ,g BTOL 2 ！设置置信区间
^~XsHmcQ 9=YX9nP EXACT INDEX 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的折射率是精确的
l3[2b
Qx EXACT VNO 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的V-number是精确的
"&lQ5]N.% mhpaPin*JS TPR ALL ！ 假定所有表面与
光学样板匹配
,aq0Q<}~lc TOL WAVE 0.1 ！最大波前变化值为0.1
mqUn3F3 ADJUST 6 TH 100 100 ！调整表面6的厚度，第一个数字100是指一组移动的表面数目；第二个
-!4Mmp"2@u 数字100是指允许的最大调整值；
u]RI,3Z f2ea|l PREPARE MC ！自动准备一个调整文件，以便后续的MC运行需使用该文件来检查统计信息
F8Y_ L\q ,E
] vM& GO ！BTOL输入文件的最后输入，并执行程序
&&SA/;F STORE 4 ！透镜结果储存在透镜库的位置4
#s% _ L 运行BTOL宏之后，公差稍微宽松一点，如下图：
;@/^hk{A ZMa@/\pf1 接着，运行MC程序来检查透镜情况。在CW中输入：SYNOPSYS AI> MC 50 4 QUIET -1 ALL 5;此命令将会测试一批储存在透镜库4中的50片透镜，按照上述预计公差来制作透镜，然后监控比较这一批透镜的统计数据，将最坏的透镜情况保存在透镜库位置5。
;xqN#mqq Z8 eB5!$ 在CW窗口输入：MC PLOT，得到MC直方图：
rlMahY"C 
d0U-:S- 现在测试最坏的透镜。点击
，在CW中输入GET 5，即将MC最坏的透镜放在ACON2中,如图5所示。
XSOSy2: 图5 MC最差透镜情况。必须制造调整。
?c ur}` 于是，对保存在透镜库4的透镜进行制造调整。使用FAMC指令(FAMC是制造调整MC)分析统计数据。代码如下：
?q{H S&k FAMC 50 4 QUIET -1 ALL 5 ！测试透镜库4中的50片透镜，按照预计公差来制作透镜，然后监控对比所有透镜质量，将最坏透镜结果保存在透镜库5
!94q F,#1 PASSES 20 ！对第一阶段(PHASE 1)优化的迭代次数
ka=EOiX. FAORDER 5 3 1 ！透镜制造序列，按难度排序，最复杂的透镜放首位
3%~c\naD?O , ;$SRQ. PHASE 1 ！第一阶段，优化透镜参数
q e[P'\]L PANT
?Z(xu~^/ VLIST RAD 1 2 3 4 5 6
Gg TrIF VLIST TH 2 4 6
6N<
snBmd END
~8 S2BV3@ 1[:tiTG|C AANT
IeN~ E'~ GSO 0 1 5 M 0
2I$-&c ] GNO 0 1 5 M 1
qbx}9pp}g END
2'U+QK@ SNAP
@V =HY EVAL ！必须以EAVL结束，第一阶段已经将透镜公差应用于透镜本身，然后依次完成所有透镜制作
FE'F@aS\ |SX31T9rG PHASE 2 ！第二阶段，只优化不包括在第一阶段中的透镜参数和评价函数
S; Fj9\2)I PANT
V:'_m'.-Y VY 3 YDC 2 100 -100 ！改变表面3的Y方向偏心，上限为2，下限为100，增量为-100
~ 5: -;ZbZ VY 3 XDC 2 100 -100 ！改变表面3的X方向偏心
hqc)Ydg_% VY 5 YDC 2 100 -100
b wqd` C VY 5 XDC 2 100 -100
]k)h<)nY VY 6 TH ！改变表面6的厚度
A}W}H;8x END
2fFGS.l AANT
ovsI2 GNO 0 1 4 M 0 0 0 F
$s<bKju GNO 0 1 4 M 1 0 0 F
6 ~ +/cY-V END
q?$<{Z" SNAP
_>u0vGF- SYNO 30
\1nj =ca? St|B9V?eEB PHASE 3 ！第三阶段；当遇到第三阶段的输入，程序循环整个过程
i%#
<Hi7 ~{$5JIpCm 运行代码之后，得到带有制造调整的MC的最差透镜情况，如图6所示。
^oXLk&d 
mvXIh" ; 图6 带有制造调整的MC最差透镜情况。
dkAY%z two 再次在CW中输入MC PLOT，得到MC直方图：
r 0: I 
JW9U&Bj{ 
?bw1zYP 相应的局部放大轴上视场直方图
Zp_vv@s 打开MPL对话框设置后，透镜元件2的ELD绘制出图：
(0!U,8zz 
ByivV2qd{ 打开MPL对话框设置后，点击DWG得到透镜装配图，图中添加了空气间隙，倾斜角，还有偏心公差：
{hi'LA-4@
