消色差透镜设计及公差分析
参考Donald Dilworth《Lens Design Automatic and quasi-autonomous computational methods and techniques》书第十二、十三章
RLE ！读取镜头文件 +6376$dC
ID F10 APO ！镜头标识 4=s9A
WAVL 0.65 0.55 0.45 ！定义三个波长，按照长波到短波顺序排列 : I)G v
APS 3 ！光阑面为表面3，程序会执行一个光瞳来重新计算YP1和XP1，而忽略输入的YP1和XP1值。 9A+M|;O
UNITS INCH ！透镜单位为英寸 k/bque
OBB 0 0.5 2 -0.01194 0 0 2 ！物体类型为OBB，0-入射边缘光线角度（针对无限远物），0.5-半视场角，2-半孔径，-0.01194-表面1上主光线高度，负号是指光线在图像下端；后面三个参数表示光线在X-Z平面的相应值
0 AIR ！物面处于空气中
v
F[CWV. 1 RAD -300.4494760791975 TH 0.58187611 ！表面1的半径，厚度
Pw
xIz 1 N1 1.60978880 N2 1.61494395 N3 1.62386887 ！
玻璃类型为N-SK4的三个波长折射率被精确指定
]#5^&w)' 1 GTB S 'N-SK4 ' ！表面1玻璃类型为N-SK4
L$}g3{ 2 RAD -7.4819193194388 TH 0.31629961 AIR ！表面2在空气中的半径，厚度
|*E"G5WZM 2 AIR ！表面2处于空气中
8f-:d] 3 RAD -6.8555018049530 TH 0.26355283 ！表面3的半径，厚度
XN(tcdCG 3 N1 1.60953772 N2 1.61628830 N3 1.62823445 ！玻璃类型为N-KZFS4的三个波长折射率被精确指出
QT;Va#a 3 GTB S 'N-KZFS4' ！表面3玻璃类型为N-KZFS4
~},~c:fF? 4 RAD 5.5272935517214 TH 0.04305983 AIR ！表面4在空气中的半径，厚度
A6i
et~h[ 4 AIR ！表面4处于空气中
)-q\aX$]) 5 RAD 5.6098999521052 TH 0.53300999 ！表面5的半径，厚度
OHhs y|W 5 N1 1.66610392 N2 1.67304720 N3 1.68543133 ！玻璃类型为N-BAF10的三个波长折射率被精确指出
n}:t< 5 GTB S 'N-BAF10' ！表面5玻璃类型为N-BAF10
gn`zy9PU 6 RAD -27.9819596092866 TH 39.24611007 AIR ！表面6在空气中的半径，厚度
A;T[ [' 6 AIR ！表面6处于空气中
B-dlm8gX
6 CV -0.03573731 ！表面6的曲率
F"=Hp4-C 6 UMC -0.05000000 ！UMC求解表面6的曲率，并给出相对于光轴的近轴轴向边缘光线角U的规定值。U的正切值为1/(2*FNUM)=0.05,负号表示边缘光线在图像下端。
6 TH 39.24611007 ！表面6的厚度
>HIt}Zh 6 YMT 0.0000000 ！YMT求解在表面7上指定的轴向边缘光线高度为0时所对应的厚度
}! =U^A) 7 RAD -11.2104527948015 TH 0.00000000 AIR ！表面7（像面）的半径，厚度
3cHtf END ！以END结束
xKb"p4k9d gY%&IHQ' 4Cd#sQ 运行上述代码后，点击图标
打开PAD二维图，得到消色差透镜的初始结构，如图1所示：
j8c 6[ih 图1 消色差透镜的初始设计
Uz
$ @(C 点击PAD图中的图标
，打开玻璃表，已经选中玻璃库Schott，这是我们先前指定的玻璃库，点击OK，得到显示Nd和Vd的玻璃图，如下图： JT#7yetk' 
/Zx8nx'{ V 绿色圆圈旁边的数字表示目前三片式透镜表面1、表面3、表面5，即被定义了玻璃类型的表面。
8 ?" Z e( 而我们关心的是色散特性。所以需单击‘Graph’按钮，然后单击‘Plot P(F,e)vs.Ve’，再点击‘OK’。
'%ebcL 
t\|J&4!Y 得到玻璃的色散图如下：
ctK65h{Eo 
V4EM5 Z\k 现在，我们查看表面1的玻璃
材料的性能。具体操作：单击数字1的绿色圆圈，然后单击‘Properties’按钮。最后表面1的玻璃材料N-SK4的性能如下：
eQ\jZ0s;p 
#]X2^ND4 7 图中显示，N-SK4的酸度(Acid)等级为5，湿度等级(Humidity)为3;此玻璃暴露在空气中的性能不稳定。因此，需要更换一种玻璃材料。
wI>h%y-%! 如何选取更换材料？首先我们单击'Graph'按钮，选择‘Acid Sensitivity ’,点击‘OK’，得到下图，图中玻璃位置处的红色垂线表示酸敏感度，垂线越长，玻璃越不耐用。
?U JS xL hv{87`L'K( 
v~aLTI 从图中，我们发现N-BAK2根本没有线，可以选取其作为更换材料。
p;e$kg1 fa yKM 于是，单击N-BAK2符号，名称出现在右侧窗口时，在‘Surface’中填写‘1’，然后点击'Apply',这样就为表面1分配了玻璃类型N-BAK2。
0+|>-b/% 
{=6)SBjf 另外，N-BAK2的特性如下，其酸碱度等级为1，湿度等级为2，而且价格也比N-SK4低：
tO`?{?W7 
"8?TSm8 现在PAD图中的透镜
像差非常差，这是因为表面1更换玻璃N-BAK2后，还未进行
优化，如图2所示：
*.3y2m,bZ :t%)5:@A 
Rhv%6ekI 图2更换玻璃N-BAK2后的消色差透镜
Bi
XTC$Oi 接下来，运行下面代码对透镜进行优化，代码如下：
b@!:=_Mr PANT ！参数输入
MISE C[/ VLIST RAD 1 2 3 4 5 7 ！改变表面1、表面2、表面3、表面4、表面5以及表面7的半径
'QnW9EHL F VLIST TH 2 4 ！改变表面2和表面4的厚度
8(^
,r#Gy END ！以END结束
V p H|R ZHcONYAr AANT ！像差输入
4@mso+tk AEC ！自动控制玻璃元件和空气间隙的边缘羽化，防止边缘厚度太薄
]Ly8s#<g]N ACC ！自动控制玻璃元件的中心厚度，防止中心厚度太厚
4gya] GSO 0 1 4 M 0 0 ！校正0视场弧矢面中产生的光线网格OPD像差；0-孔径权重占比，1-权重，4-光线数，M-多色，0-Y视场，0-X视场；
DUhT>,~] GNO 0 .2 3 M .75 0 ！校正0.75视场光线网格OPD像差
p&uCp7]U GNO 0 .1 3 M 1.0 0 ！校正全视场光线网格OPD像差
{Y^c*Iqn END ！以END结束
fRFYJFc n @ce3%`c_ SNAP ！设置PAD更新频率，每迭代一次PAD更新一次
9GE]<v,_[ SYNO 30 ！迭代次数30次
{I rJLlq 优化后的消色差镜头结构，如图3所示。由图可知，此透镜的校正的光程差优于1/4波长。并保存镜头文件，命名为'C12L2.RLE'。
99EX8 /0l-mfRr
图3 通光更换玻璃后重新优化的消色差透镜
LC76 Qi;|k 接着，我们查看离焦在新设计中随波长的变化，如下图。运行以下代码：
{>A
8g({i CHG ！改变镜头
9j2\y=<& NOP ！移除所有在透镜上的拾取和求解
t%:G|n Sz END ！以END结束
`; e^2 PLOT DELF FOR WAVL = .45 TO .65 ！绘制离焦在波长0.45um~0.65um范围内的变化
Q<C@KBiVE g*28L[Q~ 
"d2LyQy 离焦随波长变化的数据分析，分析表明在设计波长范围内的离焦大约为0.0026英寸。
I0(8Z]x 
K]9tc) 透镜具有完美的艾里斑，通过图像工具(MIT)计算，并且为透镜分配了十个波长，在中心产生良好的白色，并具体相干效果。如下图。
Z<I[vp 6{ 
% ~ G0[fG 现在，我们计算消色差透镜的公差。首先移除表面6上的曲率求解。代码如下：
I IYL A( CHG
T6;>O` B.r 6 NCOP ！移除表面6的曲率求解
_En]@xK3& END
gn364U a `P#8(GU 然后，在CW命令窗口输入MSB，进行BTOL设置，如图：
V.U|OQ ouT 
C_C$5[~- : 其中，数字2-设置统计可信水平为2个sigma，则在一大批透镜中应有99.53%透镜的像质等于或优于要求。
5qeT4|
Ol 在CW中看到预期的结果如下图。图中表明轴上像质将会有0.05的变动。
1BTgG F @|Z*f\ 预测的公差如图所示。由图可知，透镜1和透镜2之间的空气间隔公差为0.00157英寸。透镜2和透镜3之间的空气间隔公差为0.000426英寸。
SK}HXG{? 透镜2的V-number的公差为0.05359。同时该透镜保持0.00024的共轴性。
3JTU^ -S< S7Qen6 l m aam 1tm#Q 现在呢，公差太小，没有办法按照预估公差来制造透镜。所以怎样将公差放大呢？
{Qm6?H 在CW中输入THIRD SENS：
/O+e#z2f< T4l-sJ'| EmF]W+!z% O.dux5lfBd SAT的值为8.363，即每个表面对球差SA3贡献的平方和为8.363。接下来，通光减小SAT值，来降低公差灵敏度，放大公差。
P&h/IBA_ JE /l#Q! 优化宏代码如下：
jt/l,=9YK PANT
zz[g{[SN VLIST RAD 1 2 3 4 5 7
t&8<k+m VLIST TH 2 4
UP5%C; END
\l>q Y(gu AANT
4{g:^?1= AEC
C5BzWgK ACC
*1R##9\jU7 M 4 1 A SAT ！SAT的目标值为4，权重为1；
"^18&>^ GSO 0 1 5 M 0 0
fp,1qzU[k GNO 0 .2 4 M .75 0
gD,A9a(3 GNO 0 .1 4 M 1.0 0
9UB??049z END
$>nkGb%Kp SNAP
M^Q&A R'F SYNO 30
[8xeQKp4 nl.~^CP zsHG= Ee* 优化后的透镜结果，如图4所示：
H f!9`R [ 2Zv,K- G AECxd[k$9 图4 减小SAT值，优化后的消色差透镜
;b{pzIe= F sj #{TTW 现在的THIRD SENS为：
pg5@lC]J cC7"J\+r* 接下来，我们通过编辑BTOL宏来计算公差。
Y'3k E -lnTYxo+]^ 新BTOL宏代码如下：
^A:!ni@3 CHG
de*,MkZN NOP
;a#}fX END
eTLI/?|+N p_D
on3 BTOL 2 ！设置置信区间
C}t+t a15,'v$O EXACT INDEX 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的折射率是精确的
z pB Bnlq EXACT VNO 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的V-number是精确的
-='8_B/75 ex0
kb TPR ALL ！ 假定所有表面与
光学样板匹配
9_g>BI;"8 TOL WAVE 0.1 ！最大波前变化值为0.1
MYur3lj%_ ADJUST 6 TH 100 100 ！调整表面6的厚度，第一个数字100是指一组移动的表面数目；第二个
#
|[`1 数字100是指允许的最大调整值；
j+ z' @n5;|`)\ PREPARE MC ！自动准备一个调整文件，以便后续的MC运行需使用该文件来检查统计信息
?CcR
7l & ! H ~bzg GO ！BTOL输入文件的最后输入，并执行程序
BH.:_Qrbh[ STORE 4 ！透镜结果储存在透镜库的位置4
e'}ePvN 运行BTOL宏之后，公差稍微宽松一点，如下图：
Pu/-Qpqh <k!mdj) 接着，运行MC程序来检查透镜情况。在CW中输入：SYNOPSYS AI> MC 50 4 QUIET -1 ALL 5;此命令将会测试一批储存在透镜库4中的50片透镜，按照上述预计公差来制作透镜，然后监控比较这一批透镜的统计数据，将最坏的透镜情况保存在透镜库位置5。
hX{g] KE> 3fbD"gL 在CW窗口输入：MC PLOT，得到MC直方图：
;EE{ ~ 
#QJ4o_ 现在测试最坏的透镜。点击
，在CW中输入GET 5，即将MC最坏的透镜放在ACON2中,如图5所示。
$9j>VGf= 图5 MC最差透镜情况。必须制造调整。
Vz=j )[ 于是，对保存在透镜库4的透镜进行制造调整。使用FAMC指令(FAMC是制造调整MC)分析统计数据。代码如下：
M]%!n3Fb FAMC 50 4 QUIET -1 ALL 5 ！测试透镜库4中的50片透镜，按照预计公差来制作透镜，然后监控对比所有透镜质量，将最坏透镜结果保存在透镜库5
H|UV+Q 0, PASSES 20 ！对第一阶段(PHASE 1)优化的迭代次数
s>9z+;~ ! FAORDER 5 3 1 ！透镜制造序列，按难度排序，最复杂的透镜放首位
2@=cqD7x ` $QzTv PHASE 1 ！第一阶段，优化透镜参数
$=@9 D,R PANT
;f\R$u- VLIST RAD 1 2 3 4 5 6
Up1$xLSl VLIST TH 2 4 6
j L>I5f END
q\z=z$VR =/ !{<^0 AANT
>8F{lbEe GSO 0 1 5 M 0
@xW"rX#7f GNO 0 1 5 M 1
+Y.uZJ6+ END
&y+PSa%n SNAP
\(
Gf+ EVAL ！必须以EAVL结束，第一阶段已经将透镜公差应用于透镜本身，然后依次完成所有透镜制作
b _K?ocq f:JYG]E & PHASE 2 ！第二阶段，只优化不包括在第一阶段中的透镜参数和评价函数
P?3YHa^up PANT
$2 +$,: VY 3 YDC 2 100 -100 ！改变表面3的Y方向偏心，上限为2，下限为100，增量为-100
3^iQe"P%a@ VY 3 XDC 2 100 -100 ！改变表面3的X方向偏心
n+RUPZ VY 5 YDC 2 100 -100
T9XW%/n VY 5 XDC 2 100 -100
K{r1&O>W VY 6 TH ！改变表面6的厚度
[][:/~q! END
Y9I #Q AANT
Ztpm _P6 GNO 0 1 4 M 0 0 0 F
Xdp`Z' g GNO 0 1 4 M 1 0 0 F
qMW%$L\HA END
!X v2PdP SNAP
j
44bF/ SYNO 30
L(!!7B_, 7zJh; f/ PHASE 3 ！第三阶段；当遇到第三阶段的输入，程序循环整个过程
xTksF?u) @88z{ 运行代码之后，得到带有制造调整的MC的最差透镜情况，如图6所示。
-Uhl9
= 
k_|v)\4B 图6 带有制造调整的MC最差透镜情况。
^S; RX* 再次在CW中输入MC PLOT，得到MC直方图：
_sf0{/< ) 
J:TI>*tn 
tr9_bl&z 相应的局部放大轴上视场直方图
@e?[oojrM 打开MPL对话框设置后，透镜元件2的ELD绘制出图：
3Av(|< cR 
uYFcq 打开MPL对话框设置后，点击DWG得到透镜装配图，图中添加了空气间隙，倾斜角，还有偏心公差：
J9$]]\52s.
