消色差透镜设计及公差分析
参考Donald Dilworth《Lens Design Automatic and quasi-autonomous computational methods and techniques》书第十二、十三章
RLE ！读取镜头文件 Rq gH,AN
ID F10 APO ！镜头标识 +Mc kR
WAVL 0.65 0.55 0.45 ！定义三个波长，按照长波到短波顺序排列 , mEFp_a+
APS 3 ！光阑面为表面3，程序会执行一个光瞳来重新计算YP1和XP1，而忽略输入的YP1和XP1值。 vCyvy^s-I
UNITS INCH ！透镜单位为英寸 ] as_7
OBB 0 0.5 2 -0.01194 0 0 2 ！物体类型为OBB，0-入射边缘光线角度（针对无限远物），0.5-半视场角，2-半孔径，-0.01194-表面1上主光线高度，负号是指光线在图像下端；后面三个参数表示光线在X-Z平面的相应值
0 AIR ！物面处于空气中
s
`HSTq2 1 RAD -300.4494760791975 TH 0.58187611 ！表面1的半径，厚度
F(>']D9$. 1 N1 1.60978880 N2 1.61494395 N3 1.62386887 ！
玻璃类型为N-SK4的三个波长折射率被精确指定
Zx,R6@l 1 GTB S 'N-SK4 ' ！表面1玻璃类型为N-SK4
G;_QE<V~_ 2 RAD -7.4819193194388 TH 0.31629961 AIR ！表面2在空气中的半径，厚度
[S gWUP* 2 AIR ！表面2处于空气中
m(>_C~rGN 3 RAD -6.8555018049530 TH 0.26355283 ！表面3的半径，厚度
f ZL%H0 & 3 N1 1.60953772 N2 1.61628830 N3 1.62823445 ！玻璃类型为N-KZFS4的三个波长折射率被精确指出
aDFu!PLB{) 3 GTB S 'N-KZFS4' ！表面3玻璃类型为N-KZFS4
Ev* b 4 RAD 5.5272935517214 TH 0.04305983 AIR ！表面4在空气中的半径，厚度
|Ak>kQJ(1z 4 AIR ！表面4处于空气中
AN7WMX 5 RAD 5.6098999521052 TH 0.53300999 ！表面5的半径，厚度
:#0uy1h 5 N1 1.66610392 N2 1.67304720 N3 1.68543133 ！玻璃类型为N-BAF10的三个波长折射率被精确指出
( mz5vzyw 5 GTB S 'N-BAF10' ！表面5玻璃类型为N-BAF10
_+g5;S5 6 RAD -27.9819596092866 TH 39.24611007 AIR ！表面6在空气中的半径，厚度
.Cda OWM7 6 AIR ！表面6处于空气中
La48M'u 6 CV -0.03573731 ！表面6的曲率
p.^mOkpt 6 UMC -0.05000000 ！UMC求解表面6的曲率，并给出相对于光轴的近轴轴向边缘光线角U的规定值。U的正切值为1/(2*FNUM)=0.05,负号表示边缘光线在图像下端。
6 TH 39.24611007 ！表面6的厚度
^ j;HYs_ 6 YMT 0.0000000 ！YMT求解在表面7上指定的轴向边缘光线高度为0时所对应的厚度
Gc>bli<- 7 RAD -11.2104527948015 TH 0.00000000 AIR ！表面7（像面）的半径，厚度
2|@@xF END ！以END结束
,oX48Wg_+ 9 P_`IsVK qp 4.XL 运行上述代码后，点击图标
打开PAD二维图，得到消色差透镜的初始结构，如图1所示： kF.!U/C
^0"NcOzzxl 图1 消色差透镜的初始设计
z!;n\CV @ 点击PAD图中的图标
，打开玻璃表，已经选中玻璃库Schott，这是我们先前指定的玻璃库，点击OK，得到显示Nd和Vd的玻璃图，如下图： 3dfG_a61y Y,RED5]t
绿色圆圈旁边的数字表示目前三片式透镜表面1、表面3、表面5，即被定义了玻璃类型的表面。
>Z?fX 而我们关心的是色散特性。所以需单击‘Graph’按钮，然后单击‘Plot P(F,e)vs.Ve’，再点击‘OK’。
TU$PAwn= c[E{9wp v
得到玻璃的色散图如下：
RR!(,j^M y
,isK
现在，我们查看表面1的玻璃
材料的性能。具体操作：单击数字1的绿色圆圈，然后单击‘Properties’按钮。最后表面1的玻璃材料N-SK4的性能如下：
J01w\#62pQ } [}u5T`w>
图中显示，N-SK4的酸度(Acid)等级为5，湿度等级(Humidity)为3;此玻璃暴露在空气中的性能不稳定。因此，需要更换一种玻璃材料。
0#4_ vg . 如何选取更换材料？首先我们单击'Graph'按钮，选择‘Acid Sensitivity ’,点击‘OK’，得到下图，图中玻璃位置处的红色垂线表示酸敏感度，垂线越长，玻璃越不耐用。
^6[KzE#* *F* c (rO_ Vfaa
1}#v<b$ 从图中，我们发现N-BAK2根本没有线，可以选取其作为更换材料。
!R; P"%PHV E]w1!Ah M 于是，单击N-BAK2符号，名称出现在右侧窗口时，在‘Surface’中填写‘1’，然后点击'Apply',这样就为表面1分配了玻璃类型N-BAK2。
GY<ErS)2 < J-bDcp
i$;GEM}tv 另外，N-BAK2的特性如下，其酸碱度等级为1，湿度等级为2，而且价格也比N-SK4低：
rHPda?&H ~R/w~Kc!/A
3 Yf%M66t 现在PAD图中的透镜
像差非常差，这是因为表面1更换玻璃N-BAK2后，还未进行
优化，如图2所示：
sv\'Xa rM 21D4O,yCe H
.)}|
]#R'hL%f 图2更换玻璃N-BAK2后的消色差透镜
qJ|ByZ.N+ 接下来，运行下面代码对透镜进行优化，代码如下：
5x?eu n PANT ！参数输入
/_y%b.f^ VLIST RAD 1 2 3 4 5 7 ！改变表面1、表面2、表面3、表面4、表面5以及表面7的半径
mj5$ 2J VLIST TH 2 4 ！改变表面2和表面4的厚度
uMa: GDh7 END ！以END结束
`M/=_O3 6}
"?eW AANT ！像差输入
#%z--xuJL AEC ！自动控制玻璃元件和空气间隙的边缘羽化，防止边缘厚度太薄
j b1OcI% ACC ！自动控制玻璃元件的中心厚度，防止中心厚度太厚
?xh_ qy; GSO 0 1 4 M 0 0 ！校正0视场弧矢面中产生的光线网格OPD像差；0-孔径权重占比，1-权重，4-光线数，M-多色，0-Y视场，0-X视场；
!t "uNlN GNO 0 .2 3 M .75 0 ！校正0.75视场光线网格OPD像差
-B :Z(]3#\ GNO 0 .1 3 M 1.0 0 ！校正全视场光线网格OPD像差
(1JZuR<?c END ！以END结束
j[NA3Vj1P xal,j* SNAP ！设置PAD更新频率，每迭代一次PAD更新一次
,OWdp<z SYNO 30 ！迭代次数30次
[ M_pf2Y 优化后的消色差镜头结构，如图3所示。由图可知，此透镜的校正的光程差优于1/4波长。并保存镜头文件，命名为'C12L2.RLE'。
d,[.=Jqv[ sj a;NL
图3 通光更换玻璃后重新优化的消色差透镜
,Hh7' ` 接着，我们查看离焦在新设计中随波长的变化，如下图。运行以下代码：
nL!h hseH CHG ！改变镜头
nR4L4tdS NOP ！移除所有在透镜上的拾取和求解
XSt5s06TM END ！以END结束
cw.Uy(ks|$ PLOT DELF FOR WAVL = .45 TO .65 ！绘制离焦在波长0.45um~0.65um范围内的变化
A[J9v{bD '7o' u] hu~02v5
FQNhn+A 离焦随波长变化的数据分析，分析表明在设计波长范围内的离焦大约为0.0026英寸。
4 q}1 _?<Y>B, E
qY\zZ 透镜具有完美的艾里斑，通过图像工具(MIT)计算，并且为透镜分配了十个波长，在中心产生良好的白色，并具体相干效果。如下图。
YS=|y}Q|7d xP*9UXZ4P
&N1C"Eov? 现在，我们计算消色差透镜的公差。首先移除表面6上的曲率求解。代码如下：
d='z^vHK CHG
zYpIG8"o5 6 NCOP ！移除表面6的曲率求解
udtsq"U_% END
*LcL YxWo ;=: R| 然后，在CW命令窗口输入MSB，进行BTOL设置，如图：
?2[=llS4 %(;jx
Q_QmyD~m 其中，数字2-设置统计可信水平为2个sigma，则在一大批透镜中应有99.53%透镜的像质等于或优于要求。
8OH<ppi 在CW中看到预期的结果如下图。图中表明轴上像质将会有0.05的变动。
T[a1S ?_*T 6n t$ o)[ 预测的公差如图所示。由图可知，透镜1和透镜2之间的空气间隔公差为0.00157英寸。透镜2和透镜3之间的空气间隔公差为0.000426英寸。
//@_`. 透镜2的V-number的公差为0.05359。同时该透镜保持0.00024的共轴性。
U y ^Hh4| Y>t*L#i q_HC68YF, 现在呢，公差太小，没有办法按照预估公差来制造透镜。所以怎样将公差放大呢？
2T5@~^:7u 在CW中输入THIRD SENS：
yd "|HHx HP|,AmVLl : i0xer *7oPM5J|v SAT的值为8.363，即每个表面对球差SA3贡献的平方和为8.363。接下来，通光减小SAT值，来降低公差灵敏度，放大公差。
i_g="^ 9F0B-aZ 优化宏代码如下：
KQi9qj PANT
[UNfft=K3P VLIST RAD 1 2 3 4 5 7
~c
;7me. VLIST TH 2 4
efMv1>{ END
%r6LU<;1@ AANT
%#Wg>6 AEC
vq$%Ug/B ACC
,iCd6M{ M 4 1 A SAT ！SAT的目标值为4，权重为1；
TC U |k , GSO 0 1 5 M 0 0
&k\7fvF GNO 0 .2 4 M .75 0
V5KAiG<d GNO 0 .1 4 M 1.0 0
xp/u, q END
H: U1#bQQ: SNAP
R8EDJ2u# SYNO 30
@SPmb o W#e:r z8= 6`NsX 优化后的透镜结果，如图4所示：
BdUhFN* ig; ~
T R.A}tV=j# 图4 减小SAT值，优化后的消色差透镜
0'^? m$ 9^0 'VRG 现在的THIRD SENS为：
.)|jBC8|} *bn9j>|iv 接下来，我们通过编辑BTOL宏来计算公差。
<S
$Z 'Twi
@I 新BTOL宏代码如下：
5
W(iU CHG
DBCL+QHA NOP
] 5P{* END
|Y(]. G, 1>a^Q BTOL 2 ！设置置信区间
F
xFK ~SM 2W% EXACT INDEX 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的折射率是精确的
( 4ow0} 1 EXACT VNO 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的V-number是精确的
a9QaF s" PG<N\ TPR ALL ！ 假定所有表面与
光学样板匹配
:KX/` TOL WAVE 0.1 ！最大波前变化值为0.1
1Od: I}@ ADJUST 6 TH 100 100 ！调整表面6的厚度，第一个数字100是指一组移动的表面数目；第二个
_?kf9 . 数字100是指允许的最大调整值；
q,u >`]} -rH4/Iby PREPARE MC ！自动准备一个调整文件，以便后续的MC运行需使用该文件来检查统计信息
_I{&5V~z xO1d^{~^^ GO ！BTOL输入文件的最后输入，并执行程序
e-qr d STORE 4 ！透镜结果储存在透镜库的位置4
nkJ*$cT1o 运行BTOL宏之后，公差稍微宽松一点，如下图：
'U1r}.+b> h^hEyrJw
接着，运行MC程序来检查透镜情况。在CW中输入：SYNOPSYS AI> MC 50 4 QUIET -1 ALL 5;此命令将会测试一批储存在透镜库4中的50片透镜，按照上述预计公差来制作透镜，然后监控比较这一批透镜的统计数据，将最坏的透镜情况保存在透镜库位置5。
]-x#zp;= 9-Ib+/R0 在CW窗口输入：MC PLOT，得到MC直方图：
% Pa-fee Crpk q/ M
Om}&`AP}; 现在测试最坏的透镜。点击 ，在CW中输入GET 5，即将MC最坏的透镜放在ACON2中,如图5所示。
"45BOw&72G qh.c#t
{GWcw<g.B 图5 MC最差透镜情况。必须制造调整。
e1<28g 于是，对保存在透镜库4的透镜进行制造调整。使用FAMC指令(FAMC是制造调整MC)分析统计数据。代码如下：
iZSj T"l^ FAMC 50 4 QUIET -1 ALL 5 ！测试透镜库4中的50片透镜，按照预计公差来制作透镜，然后监控对比所有透镜质量，将最坏透镜结果保存在透镜库5
SI;G|uO;/ PASSES 20 ！对第一阶段(PHASE 1)优化的迭代次数
\Z+v\5nmO FAORDER 5 3 1 ！透镜制造序列，按难度排序，最复杂的透镜放首位
DN ^ln%# <wE2ly&x PHASE 1 ！第一阶段，优化透镜参数
$S,Uoh PANT
cK-!Evv VLIST RAD 1 2 3 4 5 6
,{oP`4\Lm VLIST TH 2 4 6
`M7 ){ END
u'32nf? nosEo? { AANT
'Y
vW|Iq GSO 0 1 5 M 0
}U^9( GNO 0 1 5 M 1
;U7 \pc;S END
]/$tt@h SNAP
%mcuYR'D} EVAL ！必须以EAVL结束，第一阶段已经将透镜公差应用于透镜本身，然后依次完成所有透镜制作
'HqAm$V+ ~NTpMF PHASE 2 ！第二阶段，只优化不包括在第一阶段中的透镜参数和评价函数
er qm= ) PANT
Nc"h8p? VY 3 YDC 2 100 -100 ！改变表面3的Y方向偏心，上限为2，下限为100，增量为-100
eM9~&{m. VY 3 XDC 2 100 -100 ！改变表面3的X方向偏心
yS3x)) VY 5 YDC 2 100 -100
O-y"]Wrv VY 5 XDC 2 100 -100
OOk53~2id VY 6 TH ！改变表面6的厚度
eQ9x l END
W6_3f-4g AANT
Hb]7>[L GNO 0 1 4 M 0 0 0 F
n[iil$VKh GNO 0 1 4 M 1 0 0 F
Q|v=W C6 END
gj'ar SNAP
5#d( _ SYNO 30
9CN / v v5 9> PHASE 3 ！第三阶段；当遇到第三阶段的输入，程序循环整个过程
N %?o-IY Ffhbs D 运行代码之后，得到带有制造调整的MC的最差透镜情况，如图6所示。
S3J 6P2P jr9ZRHCU
+s S*EvF 图6 带有制造调整的MC最差透镜情况。
tNU cmiY 再次在CW中输入MC PLOT，得到MC直方图：
2i>xJMW C$(t` G
F)%; gzs {T^'&W>8G8
9
/zz@ 相应的局部放大轴上视场直方图
NeK:[Q@j e 打开MPL对话框设置后，透镜元件2的ELD绘制出图：
9m'[52{o w{r ->Phe
打开MPL对话框设置后，点击DWG得到透镜装配图，图中添加了空气间隙，倾斜角，还有偏心公差：
t |y4 kM
