消色差透镜设计及公差分析
参考Donald Dilworth《Lens Design Automatic and quasi-autonomous computational methods and techniques》书第十二、十三章
RLE ！读取镜头文件 {'ZnxK'
ID F10 APO ！镜头标识 K7l{&2>?
WAVL 0.65 0.55 0.45 ！定义三个波长，按照长波到短波顺序排列 r"Bf@va
APS 3 ！光阑面为表面3，程序会执行一个光瞳来重新计算YP1和XP1，而忽略输入的YP1和XP1值。 14&EdTG.
UNITS INCH ！透镜单位为英寸 5Ci}w|c/>
OBB 0 0.5 2 -0.01194 0 0 2 ！物体类型为OBB，0-入射边缘光线角度（针对无限远物），0.5-半视场角，2-半孔径，-0.01194-表面1上主光线高度，负号是指光线在图像下端；后面三个参数表示光线在X-Z平面的相应值
0 AIR ！物面处于空气中
:qZ^<3+: 1 RAD -300.4494760791975 TH 0.58187611 ！表面1的半径，厚度
zR
.MXr 1 N1 1.60978880 N2 1.61494395 N3 1.62386887 ！
玻璃类型为N-SK4的三个波长折射率被精确指定
?)X@4Jem 1 GTB S 'N-SK4 ' ！表面1玻璃类型为N-SK4
kU
Flp 2 RAD -7.4819193194388 TH 0.31629961 AIR ！表面2在空气中的半径，厚度
Ww p^dx`! 2 AIR ！表面2处于空气中
bCrB'&^t 3 RAD -6.8555018049530 TH 0.26355283 ！表面3的半径，厚度
fU}w81oe 3 N1 1.60953772 N2 1.61628830 N3 1.62823445 ！玻璃类型为N-KZFS4的三个波长折射率被精确指出
@3@%9E 3 GTB S 'N-KZFS4' ！表面3玻璃类型为N-KZFS4
?~K2&eo 4 RAD 5.5272935517214 TH 0.04305983 AIR ！表面4在空气中的半径，厚度
Rk=B; 4 AIR ！表面4处于空气中
C[pDPx,#:G 5 RAD 5.6098999521052 TH 0.53300999 ！表面5的半径，厚度
H xlw1(zS 5 N1 1.66610392 N2 1.67304720 N3 1.68543133 ！玻璃类型为N-BAF10的三个波长折射率被精确指出
Kaa*;T![ 5 GTB S 'N-BAF10' ！表面5玻璃类型为N-BAF10
l>iU Q&V 6 RAD -27.9819596092866 TH 39.24611007 AIR ！表面6在空气中的半径，厚度
f/B--j q 6 AIR ！表面6处于空气中
qa~[fORO[ 6 CV -0.03573731 ！表面6的曲率
l}^#kHSyd 6 UMC -0.05000000 ！UMC求解表面6的曲率，并给出相对于光轴的近轴轴向边缘光线角U的规定值。U的正切值为1/(2*FNUM)=0.05,负号表示边缘光线在图像下端。
6 TH 39.24611007 ！表面6的厚度
|l|]Tw 6 YMT 0.0000000 ！YMT求解在表面7上指定的轴向边缘光线高度为0时所对应的厚度
/LD*8 a 7 RAD -11.2104527948015 TH 0.00000000 AIR ！表面7（像面）的半径，厚度
FX^E | END ！以END结束
<(MFEIt 'KL(A-}! ~V&R eW/ 运行上述代码后，点击图标
打开PAD二维图，得到消色差透镜的初始结构，如图1所示： <H)@vW]_
r &[~/m8zl 图1 消色差透镜的初始设计
a#IJ<^[ 8 点击PAD图中的图标
，打开玻璃表，已经选中玻璃库Schott，这是我们先前指定的玻璃库，点击OK，得到显示Nd和Vd的玻璃图，如下图： Esjv^* v9- vy#(|[pL{
绿色圆圈旁边的数字表示目前三片式透镜表面1、表面3、表面5，即被定义了玻璃类型的表面。
i/~J0qQ 而我们关心的是色散特性。所以需单击‘Graph’按钮，然后单击‘Plot P(F,e)vs.Ve’，再点击‘OK’。
GN<I|mGLJK #dft-23
得到玻璃的色散图如下：
w j^I1;lO K)?^b|D
现在，我们查看表面1的玻璃
材料的性能。具体操作：单击数字1的绿色圆圈，然后单击‘Properties’按钮。最后表面1的玻璃材料N-SK4的性能如下：
0- UeFy JdHc'WtS!|
图中显示，N-SK4的酸度(Acid)等级为5，湿度等级(Humidity)为3;此玻璃暴露在空气中的性能不稳定。因此，需要更换一种玻璃材料。
`O{Uz?#*x 如何选取更换材料？首先我们单击'Graph'按钮，选择‘Acid Sensitivity ’,点击‘OK’，得到下图，图中玻璃位置处的红色垂线表示酸敏感度，垂线越长，玻璃越不耐用。
l)8 V:MK 6{
Nbe= 'dzp@ -\
T_uuFL 从图中，我们发现N-BAK2根本没有线，可以选取其作为更换材料。
~30Wb9eL zEW:Xe ) 于是，单击N-BAK2符号，名称出现在右侧窗口时，在‘Surface’中填写‘1’，然后点击'Apply',这样就为表面1分配了玻璃类型N-BAK2。
x\ rZoF.NQ WGmCQE[/c
vt
N5{C 另外，N-BAK2的特性如下，其酸碱度等级为1，湿度等级为2，而且价格也比N-SK4低：
mSfhl(<L q UnFEg
)9r%% # 现在PAD图中的透镜
像差非常差，这是因为表面1更换玻璃N-BAK2后，还未进行
优化，如图2所示：
dX*> ?a I[UA' ~f )US/ bC!M$
?C:fP`j: 图2更换玻璃N-BAK2后的消色差透镜
~@D%qbN 接下来，运行下面代码对透镜进行优化，代码如下：
ib_Gy77Os PANT ！参数输入
Q*.FUV&; VLIST RAD 1 2 3 4 5 7 ！改变表面1、表面2、表面3、表面4、表面5以及表面7的半径
>Gu0& VLIST TH 2 4 ！改变表面2和表面4的厚度
L{f>;[FR END ！以END结束
LrMFzd}_O [bG>qe1}& AANT ！像差输入
mM* yv AEC ！自动控制玻璃元件和空气间隙的边缘羽化，防止边缘厚度太薄
Rda1X ~-g ACC ！自动控制玻璃元件的中心厚度，防止中心厚度太厚
dSVu_*y GSO 0 1 4 M 0 0 ！校正0视场弧矢面中产生的光线网格OPD像差；0-孔径权重占比，1-权重，4-光线数，M-多色，0-Y视场，0-X视场；
2.D!4+& GNO 0 .2 3 M .75 0 ！校正0.75视场光线网格OPD像差
\&5 @ yh GNO 0 .1 3 M 1.0 0 ！校正全视场光线网格OPD像差
$>=Nb~t!/ END ！以END结束
Y:%)cUxA e@=[+iJc SNAP ！设置PAD更新频率，每迭代一次PAD更新一次
rx> Tc#g SYNO 30 ！迭代次数30次
C..2y4bA} 优化后的消色差镜头结构，如图3所示。由图可知，此透镜的校正的光程差优于1/4波长。并保存镜头文件，命名为'C12L2.RLE'。
0:'jU {@5WeWlz~
图3 通光更换玻璃后重新优化的消色差透镜
nn L$m_K~ 接着，我们查看离焦在新设计中随波长的变化，如下图。运行以下代码：
AvE^
F1 CHG ！改变镜头
/]zib@i NOP ！移除所有在透镜上的拾取和求解
_c 8.muQ< END ！以END结束
yH%+cm p7 PLOT DELF FOR WAVL = .45 TO .65 ！绘制离焦在波长0.45um~0.65um范围内的变化
S}^s 5ztm ~'J =!Xy 4 Qel;
d._gH#&v 离焦随波长变化的数据分析，分析表明在设计波长范围内的离焦大约为0.0026英寸。
~f10ZB_k>' R+K&<Rz
;b?+:L 透镜具有完美的艾里斑，通过图像工具(MIT)计算，并且为透镜分配了十个波长，在中心产生良好的白色，并具体相干效果。如下图。
hlFU"u_ IIQ3|eZ
0ITA3v8{ 现在，我们计算消色差透镜的公差。首先移除表面6上的曲率求解。代码如下：
tH,K\v`f CHG
N~5WA3xd 6 NCOP ！移除表面6的曲率求解
>|/ ? Up END
90iW-"l+[ 7e4tUAiuU 然后，在CW命令窗口输入MSB，进行BTOL设置，如图：
1mn$Rh&dO EO/cW<uV'
RA/ =w& 其中，数字2-设置统计可信水平为2个sigma，则在一大批透镜中应有99.53%透镜的像质等于或优于要求。
8U2 wH 在CW中看到预期的结果如下图。图中表明轴上像质将会有0.05的变动。
Ag#5.,B- ,}IER 预测的公差如图所示。由图可知，透镜1和透镜2之间的空气间隔公差为0.00157英寸。透镜2和透镜3之间的空气间隔公差为0.000426英寸。
vQYfo am; 透镜2的V-number的公差为0.05359。同时该透镜保持0.00024的共轴性。
,rFLpQl EkStb# 9hR:y. 现在呢，公差太小，没有办法按照预估公差来制造透镜。所以怎样将公差放大呢？
~I \r1Wj; 在CW中输入THIRD SENS：
]u4>;sa x|v[Dxf] I"cQ 5gF?A Ec*--]j*c SAT的值为8.363，即每个表面对球差SA3贡献的平方和为8.363。接下来，通光减小SAT值，来降低公差灵敏度，放大公差。
/cL9 ?k;o ADyNNMcx 优化宏代码如下：
S?nNZW\6[ PANT
_N,KHxsG8B VLIST RAD 1 2 3 4 5 7
0(9I\j5`TT VLIST TH 2 4
SEQO2`]e: END
K SgQ:_u4} AANT
"` jZ(+ AEC
}GN kB ACC
SJ@8[n.x M 4 1 A SAT ！SAT的目标值为4，权重为1；
n$hqNsM GSO 0 1 5 M 0 0
il IV}8 GNO 0 .2 4 M .75 0
/md Q(Dm GNO 0 .1 4 M 1.0 0
#>E3' 5b END
Y1yXB).AH8 SNAP
UYcyk
$da SYNO 30
Q_dXRBv=n ^b"x| 8 K{= r .W 优化后的透镜结果，如图4所示：
Pa +AF )~? S0]j} =0s`4Y"+ 图4 减小SAT值，优化后的消色差透镜
;Z!~A"~$> rY[3_ NG% 现在的THIRD SENS为：
P,$ [|)[E oz\{9Lwc 接下来，我们通过编辑BTOL宏来计算公差。
_cxm}*}\# x;ER RK 新BTOL宏代码如下：
pu2 wEQ CHG
[.#p NOP
(5Z8zNH`3 END
I*+LJy;j H;TOPtt2 BTOL 2 ！设置置信区间
u:AfHZ m0%iw1OsH% EXACT INDEX 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的折射率是精确的
F,L82N6\U EXACT VNO 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的V-number是精确的
r21?c|IP |iwM9oO% TPR ALL ！ 假定所有表面与
光学样板匹配
@H3 s2| TOL WAVE 0.1 ！最大波前变化值为0.1
@sB}q 6> ADJUST 6 TH 100 100 ！调整表面6的厚度，第一个数字100是指一组移动的表面数目；第二个
fR]p+\#8u* 数字100是指允许的最大调整值；
i_[
HcgT- dt-Qu},8- PREPARE MC ！自动准备一个调整文件，以便后续的MC运行需使用该文件来检查统计信息
AMh37Xo j{Yt 70Wv GO ！BTOL输入文件的最后输入，并执行程序
r+[#%%}ea STORE 4 ！透镜结果储存在透镜库的位置4
<?> I\ 运行BTOL宏之后，公差稍微宽松一点，如下图：
PSP1>-7)w a!c/5)v( 接着，运行MC程序来检查透镜情况。在CW中输入：SYNOPSYS AI> MC 50 4 QUIET -1 ALL 5;此命令将会测试一批储存在透镜库4中的50片透镜，按照上述预计公差来制作透镜，然后监控比较这一批透镜的统计数据，将最坏的透镜情况保存在透镜库位置5。
w2uRN? l#2r.q^$| 在CW窗口输入：MC PLOT，得到MC直方图：
*tTP 8ZCQ[ r!=]Q }`F
XJ
f +Eh 现在测试最坏的透镜。点击 ，在CW中输入GET 5，即将MC最坏的透镜放在ACON2中,如图5所示。
<O,'5 +zG% RR[)UQ
4f{[*6 GX 图5 MC最差透镜情况。必须制造调整。
S 0R8'Y 于是，对保存在透镜库4的透镜进行制造调整。使用FAMC指令(FAMC是制造调整MC)分析统计数据。代码如下：
dxzvPgi ? FAMC 50 4 QUIET -1 ALL 5 ！测试透镜库4中的50片透镜，按照预计公差来制作透镜，然后监控对比所有透镜质量，将最坏透镜结果保存在透镜库5
Ht`<XbQ> PASSES 20 ！对第一阶段(PHASE 1)优化的迭代次数
rt5oRf:wY FAORDER 5 3 1 ！透镜制造序列，按难度排序，最复杂的透镜放首位
6pM "h5hA b GGeg%7 PHASE 1 ！第一阶段，优化透镜参数
CbTf"pl PANT
p/ziFpU VLIST RAD 1 2 3 4 5 6
6T^N!3p_ VLIST TH 2 4 6
&K9VEMCEX END
{Ior.(D>Y Qq`3 S> AANT
+?URVp GSO 0 1 5 M 0
4&FNU)tt GNO 0 1 5 M 1
i;[h
9=\/ END
>VRo|o<D SNAP
]uB T & EVAL ！必须以EAVL结束，第一阶段已经将透镜公差应用于透镜本身，然后依次完成所有透镜制作
hr J$%U
0=N4O!X9 PHASE 2 ！第二阶段，只优化不包括在第一阶段中的透镜参数和评价函数
5S&aI{;9< PANT
U -Af7qO VY 3 YDC 2 100 -100 ！改变表面3的Y方向偏心，上限为2，下限为100，增量为-100
w"fCI 13 VY 3 XDC 2 100 -100 ！改变表面3的X方向偏心
3 q'K5}
_ VY 5 YDC 2 100 -100
(/T +Wpy? VY 5 XDC 2 100 -100
)HJK '@ VY 6 TH ！改变表面6的厚度
C!$ Xv&"r END
GIl:3iB49 AANT
_Ct}%-,4 GNO 0 1 4 M 0 0 0 F
20
jrv'f GNO 0 1 4 M 1 0 0 F
xT{TVHdU END
DWF
>b SNAP
G[|3^O>P SYNO 30
8pX f T%] aj&\CJ PHASE 3 ！第三阶段；当遇到第三阶段的输入，程序循环整个过程
K&j' c i
FC"!23f 运行代码之后，得到带有制造调整的MC的最差透镜情况，如图6所示。
{@Blj3 ;w} B"~U<6s0
-0A@38, } 图6 带有制造调整的MC最差透镜情况。
b0r,h)R 再次在CW中输入MC PLOT，得到MC直方图：
n
(OjjR m Wl,%&H2S<
5/Ydv
RB67
]a78tTi
slu$2-H 相应的局部放大轴上视场直方图
S/a/1 n$ U 打开MPL对话框设置后，透镜元件2的ELD绘制出图：
I|$'Q$m~ 3wV86tH%
打开MPL对话框设置后，点击DWG得到透镜装配图，图中添加了空气间隙，倾斜角，还有偏心公差：
#uQrJh1o8
