消色差透镜设计及公差分析
参考Donald Dilworth《Lens Design Automatic and quasi-autonomous computational methods and techniques》书第十二、十三章
RLE ！读取镜头文件 dVj2x-R)
ID F10 APO ！镜头标识 T1.U (::
WAVL 0.65 0.55 0.45 ！定义三个波长，按照长波到短波顺序排列 T)7U+~nQ"
APS 3 ！光阑面为表面3，程序会执行一个光瞳来重新计算YP1和XP1，而忽略输入的YP1和XP1值。 5$'[R ;r
UNITS INCH ！透镜单位为英寸 {}k3nJfE
OBB 0 0.5 2 -0.01194 0 0 2 ！物体类型为OBB，0-入射边缘光线角度（针对无限远物），0.5-半视场角，2-半孔径，-0.01194-表面1上主光线高度，负号是指光线在图像下端；后面三个参数表示光线在X-Z平面的相应值
0 AIR ！物面处于空气中
BO7HJF)a 1 RAD -300.4494760791975 TH 0.58187611 ！表面1的半径，厚度
iz ^uj 1 N1 1.60978880 N2 1.61494395 N3 1.62386887 ！
玻璃类型为N-SK4的三个波长折射率被精确指定
u*P@Nuy6 1 GTB S 'N-SK4 ' ！表面1玻璃类型为N-SK4
I[ \7Bf 2 RAD -7.4819193194388 TH 0.31629961 AIR ！表面2在空气中的半径，厚度
f7\X3v2W}3 2 AIR ！表面2处于空气中
!Md6Lh%-w 3 RAD -6.8555018049530 TH 0.26355283 ！表面3的半径，厚度
H@G$K@L 3 N1 1.60953772 N2 1.61628830 N3 1.62823445 ！玻璃类型为N-KZFS4的三个波长折射率被精确指出
RH<2f5-sC! 3 GTB S 'N-KZFS4' ！表面3玻璃类型为N-KZFS4
M(K7xx+G 4 RAD 5.5272935517214 TH 0.04305983 AIR ！表面4在空气中的半径，厚度
em3+V 4 AIR ！表面4处于空气中
JG'%HJ"D 5 RAD 5.6098999521052 TH 0.53300999 ！表面5的半径，厚度
ou~$XZ7oi 5 N1 1.66610392 N2 1.67304720 N3 1.68543133 ！玻璃类型为N-BAF10的三个波长折射率被精确指出
eT3!"+p-F 5 GTB S 'N-BAF10' ！表面5玻璃类型为N-BAF10
WA43}CyAe 6 RAD -27.9819596092866 TH 39.24611007 AIR ！表面6在空气中的半径，厚度
abUO3
Y{ 6 AIR ！表面6处于空气中
I AwS39B 6 CV -0.03573731 ！表面6的曲率
ud5}jyJ 6 UMC -0.05000000 ！UMC求解表面6的曲率，并给出相对于光轴的近轴轴向边缘光线角U的规定值。U的正切值为1/(2*FNUM)=0.05,负号表示边缘光线在图像下端。
6 TH 39.24611007 ！表面6的厚度
CZ u=/8? 6 YMT 0.0000000 ！YMT求解在表面7上指定的轴向边缘光线高度为0时所对应的厚度
saiXFM 7J 7 RAD -11.2104527948015 TH 0.00000000 AIR ！表面7（像面）的半径，厚度
[O&}Qk END ！以END结束
J QnaXjW2 RIXeV*ix Q\kWQOB_ 运行上述代码后，点击图标
打开PAD二维图，得到消色差透镜的初始结构，如图1所示：
d9k` 图1 消色差透镜的初始设计
dt "/4wCO 点击PAD图中的图标
，打开玻璃表，已经选中玻璃库Schott，这是我们先前指定的玻璃库，点击OK，得到显示Nd和Vd的玻璃图，如下图： eg}g} a 
>\<eR]12 绿色圆圈旁边的数字表示目前三片式透镜表面1、表面3、表面5，即被定义了玻璃类型的表面。
5Ex[}y9L` 而我们关心的是色散特性。所以需单击‘Graph’按钮，然后单击‘Plot P(F,e)vs.Ve’，再点击‘OK’。
u uwJ- 
]goJ- & 得到玻璃的色散图如下：
(:OMt2{r 
}# ta3 x 现在，我们查看表面1的玻璃
材料的性能。具体操作：单击数字1的绿色圆圈，然后单击‘Properties’按钮。最后表面1的玻璃材料N-SK4的性能如下：
C/Z#NP~ * 
QCZ88 \jX[ 图中显示，N-SK4的酸度(Acid)等级为5，湿度等级(Humidity)为3;此玻璃暴露在空气中的性能不稳定。因此，需要更换一种玻璃材料。
3\j`g 如何选取更换材料？首先我们单击'Graph'按钮，选择‘Acid Sensitivity ’,点击‘OK’，得到下图，图中玻璃位置处的红色垂线表示酸敏感度，垂线越长，玻璃越不耐用。
$RY-yKmi P}5bSQ( a3 
fb `x1Q 从图中，我们发现N-BAK2根本没有线，可以选取其作为更换材料。
c:0n/ DC :23S%B~X 于是，单击N-BAK2符号，名称出现在右侧窗口时，在‘Surface’中填写‘1’，然后点击'Apply',这样就为表面1分配了玻璃类型N-BAK2。
/fb}]e]N 
iT Aj$ { > 另外，N-BAK2的特性如下，其酸碱度等级为1，湿度等级为2，而且价格也比N-SK4低：
e_Hpai<b 
"% D"h 现在PAD图中的透镜
像差非常差，这是因为表面1更换玻璃N-BAK2后，还未进行
优化，如图2所示：
N ~=PecQ gdTW
~ b
uCB9;+ Hjw 图2更换玻璃N-BAK2后的消色差透镜
a5t&{ajJ 接下来，运行下面代码对透镜进行优化，代码如下：
|X:`o;Uma PANT ！参数输入
N7lg6$s Aj VLIST RAD 1 2 3 4 5 7 ！改变表面1、表面2、表面3、表面4、表面5以及表面7的半径
,NZl lnW VLIST TH 2 4 ！改变表面2和表面4的厚度
;y\/7E END ！以END结束
~ %=%5 } TIiYic!_~ AANT ！像差输入
,P}7 e)3 AEC ！自动控制玻璃元件和空气间隙的边缘羽化，防止边缘厚度太薄
jXf@JxQ ACC ！自动控制玻璃元件的中心厚度，防止中心厚度太厚
B2]52Fg-" GSO 0 1 4 M 0 0 ！校正0视场弧矢面中产生的光线网格OPD像差；0-孔径权重占比，1-权重，4-光线数，M-多色，0-Y视场，0-X视场；
8,IF%Z+LI GNO 0 .2 3 M .75 0 ！校正0.75视场光线网格OPD像差
WM|G/'q GNO 0 .1 3 M 1.0 0 ！校正全视场光线网格OPD像差
V':A! END ！以END结束
,}'8.
f o"X..m< SNAP ！设置PAD更新频率，每迭代一次PAD更新一次
%8u9:Cl): SYNO 30 ！迭代次数30次
ZKEoU! 优化后的消色差镜头结构，如图3所示。由图可知，此透镜的校正的光程差优于1/4波长。并保存镜头文件，命名为'C12L2.RLE'。
S`5bcxI_ y OEy3d=*
图3 通光更换玻璃后重新优化的消色差透镜
Cn 5"zDK$ 接着，我们查看离焦在新设计中随波长的变化，如下图。运行以下代码：
^$'z#ZN1 CHG ！改变镜头
:$u[1&6 NOP ！移除所有在透镜上的拾取和求解
*s 4Ym END ！以END结束
s(Gs?6}>T PLOT DELF FOR WAVL = .45 TO .65 ！绘制离焦在波长0.45um~0.65um范围内的变化
tK UW
zo@vuB. 
Z ;rM@x 离焦随波长变化的数据分析，分析表明在设计波长范围内的离焦大约为0.0026英寸。
wg)Bx#>\L: 
sz270k% [ 透镜具有完美的艾里斑，通过图像工具(MIT)计算，并且为透镜分配了十个波长，在中心产生良好的白色，并具体相干效果。如下图。
Ey: ?! 
Q3hf =&$ 现在，我们计算消色差透镜的公差。首先移除表面6上的曲率求解。代码如下：
ui)mYR[8X CHG
-j<E_!t 6 NCOP ！移除表面6的曲率求解
&aIFtlC END
qB_s<cpn> dF51_Kk 然后，在CW命令窗口输入MSB，进行BTOL设置，如图：
S'|PA7a}h 
`+< ^Svou 其中，数字2-设置统计可信水平为2个sigma，则在一大批透镜中应有99.53%透镜的像质等于或优于要求。
i9Bh<j>:J 在CW中看到预期的结果如下图。图中表明轴上像质将会有0.05的变动。
R- >~MLeK] F5:xrcyC 预测的公差如图所示。由图可知，透镜1和透镜2之间的空气间隔公差为0.00157英寸。透镜2和透镜3之间的空气间隔公差为0.000426英寸。
jRiMWolLv 透镜2的V-number的公差为0.05359。同时该透镜保持0.00024的共轴性。
w?u3e+ s'N < REU&8J@k&? 现在呢，公差太小，没有办法按照预估公差来制造透镜。所以怎样将公差放大呢？
Dom]w.W5 在CW中输入THIRD SENS：
pJe!~eyHm d:>^]5cE& 0/] h"5H3 EMe1!) SAT的值为8.363，即每个表面对球差SA3贡献的平方和为8.363。接下来，通光减小SAT值，来降低公差灵敏度，放大公差。
FXT^r3 A/a=)s u 优化宏代码如下：
,S
d j"C PANT
H0OO +MCe VLIST RAD 1 2 3 4 5 7
)b]!IP3 VLIST TH 2 4
[[T6X9 END
YBj*c$.D0 AANT
l* hWws[ AEC
L
/ PA C ACC
"9[2vdSX M 4 1 A SAT ！SAT的目标值为4，权重为1；
;|XX ^ GSO 0 1 5 M 0 0
>G!=lLy R GNO 0 .2 4 M .75 0
B2$cY;LH GNO 0 .1 4 M 1.0 0
M {' (+a[ END
5!'1; GLs SNAP
a8)2I ~j SYNO 30
'C7R*
P MkG Q Zbr e5&aU 优化后的透镜结果，如图4所示：
]Kjt@F"; p8j4Tc5tQ> 1(T2:N(M-A 图4 减小SAT值，优化后的消色差透镜
j|[$P4w}U R73@!5N% 现在的THIRD SENS为：
Yg5o!A Q'^'G>MBJ 接下来，我们通过编辑BTOL宏来计算公差。
r<( U N@T} 5#|&&$) 新BTOL宏代码如下：
C=Fu1Hpb CHG
CIo`;jt K NOP
LrO[l0#'Q END
6v scu2 v]@ XyF\j8 BTOL 2 ！设置置信区间
: i.5
< f "h1ek*(?< EXACT INDEX 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的折射率是精确的
g2?W@/pa EXACT VNO 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的V-number是精确的
$ D65&R ]Q.S Is TPR ALL ！ 假定所有表面与
光学样板匹配
xv147"w'v TOL WAVE 0.1 ！最大波前变化值为0.1
]b;a~Y0 ADJUST 6 TH 100 100 ！调整表面6的厚度，第一个数字100是指一组移动的表面数目；第二个
fO5L[U^` 数字100是指允许的最大调整值；
wpN [0^M-0 jT0iJ?d,! PREPARE MC ！自动准备一个调整文件，以便后续的MC运行需使用该文件来检查统计信息
\rh+\9( }+`,AC`RM GO ！BTOL输入文件的最后输入，并执行程序
; m |N 9 ' STORE 4 ！透镜结果储存在透镜库的位置4
80%"2kG 运行BTOL宏之后，公差稍微宽松一点，如下图：
7~1Fy{ tc #sF#<nHZ 接着，运行MC程序来检查透镜情况。在CW中输入：SYNOPSYS AI> MC 50 4 QUIET -1 ALL 5;此命令将会测试一批储存在透镜库4中的50片透镜，按照上述预计公差来制作透镜，然后监控比较这一批透镜的统计数据，将最坏的透镜情况保存在透镜库位置5。
ncUhCp?' :0%[u( 在CW窗口输入：MC PLOT，得到MC直方图：
2 7dS.6 
= v?V 现在测试最坏的透镜。点击
，在CW中输入GET 5，即将MC最坏的透镜放在ACON2中,如图5所示。
U74L:&y LI 图5 MC最差透镜情况。必须制造调整。
2\64~a^ 于是，对保存在透镜库4的透镜进行制造调整。使用FAMC指令(FAMC是制造调整MC)分析统计数据。代码如下：
vnbY^ASdw FAMC 50 4 QUIET -1 ALL 5 ！测试透镜库4中的50片透镜，按照预计公差来制作透镜，然后监控对比所有透镜质量，将最坏透镜结果保存在透镜库5
u#u/uS " PASSES 20 ！对第一阶段(PHASE 1)优化的迭代次数
@HI@ PZ> FAORDER 5 3 1 ！透镜制造序列，按难度排序，最复杂的透镜放首位
~3Qa-s;g G] xN #O; PHASE 1 ！第一阶段，优化透镜参数
K0'p*[yO/j PANT
OD pAMt"
VLIST RAD 1 2 3 4 5 6
]3]B$ VLIST TH 2 4 6
&l`_D?{<# END
)9/iH( 753gcY#i AANT
lxD~l#)^ln GSO 0 1 5 M 0
M`=\ijUwN GNO 0 1 5 M 1
$Sm iN'7; END
x) %"i) SNAP
GM^H
)8U EVAL ！必须以EAVL结束，第一阶段已经将透镜公差应用于透镜本身，然后依次完成所有透镜制作
t ycVcr \( 6 AY~ >p PHASE 2 ！第二阶段，只优化不包括在第一阶段中的透镜参数和评价函数
=b )!l9TX PANT
d{WOO)j VY 3 YDC 2 100 -100 ！改变表面3的Y方向偏心，上限为2，下限为100，增量为-100
Y nTx)uW VY 3 XDC 2 100 -100 ！改变表面3的X方向偏心
-c0 *
VY 5 YDC 2 100 -100
J1M9) , VY 5 XDC 2 100 -100
4 },Y0 QXw VY 6 TH ！改变表面6的厚度
06pY10 <>X END
(yT&&_zY4 AANT
Z l! GNO 0 1 4 M 0 0 0 F
vgNrHq&2q GNO 0 1 4 M 1 0 0 F
ei]Q<vT6 END
!q H)ttW SNAP
mH<|.7~0 SYNO 30
voP #}fD RSM+ si/ PHASE 3 ！第三阶段；当遇到第三阶段的输入，程序循环整个过程
Y!(w. G XTb .cqOC 运行代码之后，得到带有制造调整的MC的最差透镜情况，如图6所示。
^MhMYA 
b'/:e#F 图6 带有制造调整的MC最差透镜情况。
U+ D# 再次在CW中输入MC PLOT，得到MC直方图：
eXLdb- 
}LWrtmc 
g+&wgyq5 相应的局部放大轴上视场直方图
`B 3YP1 打开MPL对话框设置后，透镜元件2的ELD绘制出图：
2of+KI: 
_39VL 打开MPL对话框设置后，点击DWG得到透镜装配图，图中添加了空气间隙，倾斜角，还有偏心公差：
(r<F@)J
