消色差透镜设计及公差分析
参考Donald Dilworth《Lens Design Automatic and quasi-autonomous computational methods and techniques》书第十二、十三章
RLE ！读取镜头文件 3gVU#T [[
ID F10 APO ！镜头标识 _Rx nB?
WAVL 0.65 0.55 0.45 ！定义三个波长，按照长波到短波顺序排列 SC4jKm2
APS 3 ！光阑面为表面3，程序会执行一个光瞳来重新计算YP1和XP1，而忽略输入的YP1和XP1值。 _xi &%F/
UNITS INCH ！透镜单位为英寸 P, l
(4
OBB 0 0.5 2 -0.01194 0 0 2 ！物体类型为OBB，0-入射边缘光线角度（针对无限远物），0.5-半视场角，2-半孔径，-0.01194-表面1上主光线高度，负号是指光线在图像下端；后面三个参数表示光线在X-Z平面的相应值
0 AIR ！物面处于空气中
*!BQ1 ] G 1 RAD -300.4494760791975 TH 0.58187611 ！表面1的半径，厚度
c U(z5th 1 N1 1.60978880 N2 1.61494395 N3 1.62386887 ！
玻璃类型为N-SK4的三个波长折射率被精确指定
c7@/<*E+ 1 GTB S 'N-SK4 ' ！表面1玻璃类型为N-SK4
^OIo 2 RAD -7.4819193194388 TH 0.31629961 AIR ！表面2在空气中的半径，厚度
SnXM`v, 2 AIR ！表面2处于空气中
`fX\pOk~e 3 RAD -6.8555018049530 TH 0.26355283 ！表面3的半径，厚度
+MaEet 3 N1 1.60953772 N2 1.61628830 N3 1.62823445 ！玻璃类型为N-KZFS4的三个波长折射率被精确指出
H*3u]Ebh 3 GTB S 'N-KZFS4' ！表面3玻璃类型为N-KZFS4
er 1X Z 4 RAD 5.5272935517214 TH 0.04305983 AIR ！表面4在空气中的半径，厚度
jCNR6 3/ 4 AIR ！表面4处于空气中
;'V[8`Z@ 5 RAD 5.6098999521052 TH 0.53300999 ！表面5的半径，厚度
0Qvr
g+ 5 N1 1.66610392 N2 1.67304720 N3 1.68543133 ！玻璃类型为N-BAF10的三个波长折射率被精确指出
<b _K*]Z 5 GTB S 'N-BAF10' ！表面5玻璃类型为N-BAF10
!.O[@A\.- 6 RAD -27.9819596092866 TH 39.24611007 AIR ！表面6在空气中的半径，厚度
7]5~ml3: 6 AIR ！表面6处于空气中
@g;D A)!( 6 CV -0.03573731 ！表面6的曲率
)z z{~Cf 6 UMC -0.05000000 ！UMC求解表面6的曲率，并给出相对于光轴的近轴轴向边缘光线角U的规定值。U的正切值为1/(2*FNUM)=0.05,负号表示边缘光线在图像下端。
6 TH 39.24611007 ！表面6的厚度
v*JKLA 6 YMT 0.0000000 ！YMT求解在表面7上指定的轴向边缘光线高度为0时所对应的厚度
z@\mn 7 RAD -11.2104527948015 TH 0.00000000 AIR ！表面7（像面）的半径，厚度
9IG<9uj END ！以END结束
's a)_?Hy x$ TL j s}`
|!Vyl 运行上述代码后，点击图标
打开PAD二维图，得到消色差透镜的初始结构，如图1所示： dJ])`S
aCQ[Uc<B: 图1 消色差透镜的初始设计
[kr-gV 点击PAD图中的图标
，打开玻璃表，已经选中玻璃库Schott，这是我们先前指定的玻璃库，点击OK，得到显示Nd和Vd的玻璃图，如下图： e<`?$tZ3
' w72i/
绿色圆圈旁边的数字表示目前三片式透镜表面1、表面3、表面5，即被定义了玻璃类型的表面。
4[; }/- 而我们关心的是色散特性。所以需单击‘Graph’按钮，然后单击‘Plot P(F,e)vs.Ve’，再点击‘OK’。
)AdwA+ -x fQ!W)>mi
得到玻璃的色散图如下：
u R5h0Fi ,f,+) C$
现在，我们查看表面1的玻璃
材料的性能。具体操作：单击数字1的绿色圆圈，然后单击‘Properties’按钮。最后表面1的玻璃材料N-SK4的性能如下：
bVN?7D( Hi~ )C \
图中显示，N-SK4的酸度(Acid)等级为5，湿度等级(Humidity)为3;此玻璃暴露在空气中的性能不稳定。因此，需要更换一种玻璃材料。
zI S ,N ' 如何选取更换材料？首先我们单击'Graph'按钮，选择‘Acid Sensitivity ’,点击‘OK’，得到下图，图中玻璃位置处的红色垂线表示酸敏感度，垂线越长，玻璃越不耐用。
nC??exc _<c}iZv@ Th\T$T`X$
BSd.7W;cS= 从图中，我们发现N-BAK2根本没有线，可以选取其作为更换材料。
$kmY[FWu? `uusUw-Gf 于是，单击N-BAK2符号，名称出现在右侧窗口时，在‘Surface’中填写‘1’，然后点击'Apply',这样就为表面1分配了玻璃类型N-BAK2。
&LB` T9r6,yY
j^U"GprA 另外，N-BAK2的特性如下，其酸碱度等级为1，湿度等级为2，而且价格也比N-SK4低：
-:45Q{u / 3&M0@/
Gkfzb>_V] 现在PAD图中的透镜
像差非常差，这是因为表面1更换玻璃N-BAK2后，还未进行
优化，如图2所示：
v<l]K$5J& J
n2QvUAZ& X#h a*u~U
UMD\n<+cG, 图2更换玻璃N-BAK2后的消色差透镜
gP d , 接下来，运行下面代码对透镜进行优化，代码如下：
, `a8@ PANT ！参数输入
})uyq_nz VLIST RAD 1 2 3 4 5 7 ！改变表面1、表面2、表面3、表面4、表面5以及表面7的半径
?/sn"~" VLIST TH 2 4 ！改变表面2和表面4的厚度
jll| y0 END ！以END结束
""N~##)8 KX cRm) AANT ！像差输入
bi@'m?XwJ AEC ！自动控制玻璃元件和空气间隙的边缘羽化，防止边缘厚度太薄
ObreDv^, ACC ！自动控制玻璃元件的中心厚度，防止中心厚度太厚
yn(b W\ GSO 0 1 4 M 0 0 ！校正0视场弧矢面中产生的光线网格OPD像差；0-孔径权重占比，1-权重，4-光线数，M-多色，0-Y视场，0-X视场；
+`B^ D GNO 0 .2 3 M .75 0 ！校正0.75视场光线网格OPD像差
0xCe6{86 GNO 0 .1 3 M 1.0 0 ！校正全视场光线网格OPD像差
TEj"G7]1$A END ！以END结束
+t g${3ti_ mO]dP;, SNAP ！设置PAD更新频率，每迭代一次PAD更新一次
K~3Y8ca SYNO 30 ！迭代次数30次
v AeVQ~ 优化后的消色差镜头结构，如图3所示。由图可知，此透镜的校正的光程差优于1/4波长。并保存镜头文件，命名为'C12L2.RLE'。
H)dZ 0n4T , v=pp;
图3 通光更换玻璃后重新优化的消色差透镜
ubVZEsoW? 接着，我们查看离焦在新设计中随波长的变化，如下图。运行以下代码：
OBF-U]?Y CHG ！改变镜头
w6Mv%ZO_ NOP ！移除所有在透镜上的拾取和求解
4:b'VHW. END ！以END结束
SXJjagAoML PLOT DELF FOR WAVL = .45 TO .65 ！绘制离焦在波长0.45um~0.65um范围内的变化
|_+l D|' .i|nn[H & N0\<B-8+,>
? `kZ 6$ 离焦随波长变化的数据分析，分析表明在设计波长范围内的离焦大约为0.0026英寸。
TA:#K =9p3^: S
p - DH TX 透镜具有完美的艾里斑，通过图像工具(MIT)计算，并且为透镜分配了十个波长，在中心产生良好的白色，并具体相干效果。如下图。
-GB,g=Dk jt* B0'Sa
^4<&"ao o 现在，我们计算消色差透镜的公差。首先移除表面6上的曲率求解。代码如下：
D eT$4c*:[ CHG
V
joVC$ZX 6 NCOP ！移除表面6的曲率求解
"K+EZ%~< END
H<?s[MH[ MTNC{:Q 然后，在CW命令窗口输入MSB，进行BTOL设置，如图：
#@1( (#z6w#CU(
_nX8f
& 其中，数字2-设置统计可信水平为2个sigma，则在一大批透镜中应有99.53%透镜的像质等于或优于要求。
;$4& Qp:# 在CW中看到预期的结果如下图。图中表明轴上像质将会有0.05的变动。
a=9Q wEZ %S$$*|_G 预测的公差如图所示。由图可知，透镜1和透镜2之间的空气间隔公差为0.00157英寸。透镜2和透镜3之间的空气间隔公差为0.000426英寸。
AKk& 透镜2的V-number的公差为0.05359。同时该透镜保持0.00024的共轴性。
Wf c~"GQq4 ?FR-a Xx H(M{hfa| 现在呢，公差太小，没有办法按照预估公差来制造透镜。所以怎样将公差放大呢？
;, \!&o6 在CW中输入THIRD SENS：
AA=eWg $ye>;Ek 88?O4)c zE/\2F$ SAT的值为8.363，即每个表面对球差SA3贡献的平方和为8.363。接下来，通光减小SAT值，来降低公差灵敏度，放大公差。
P6'Se'f8 ;mwnAO 优化宏代码如下：
B/!/2x PANT
wg\ p&avvb VLIST RAD 1 2 3 4 5 7
fd>&RbUp VLIST TH 2 4
+#< Z/ END
Ve)BF1YG AANT
*8)va AEC
M#m;jJqON ACC
)1 HWD]>4 M 4 1 A SAT ！SAT的目标值为4，权重为1；
L*vKIP<EMM GSO 0 1 5 M 0 0
_ F|}=^Z` GNO 0 .2 4 M .75 0
T"gk^. GNO 0 .1 4 M 1.0 0
r=54@`O! END
U)aftH
*Pk SNAP
B_b5&M@ SYNO 30
&CN(PZv +"k?G Y|
ch ; 优化后的透镜结果，如图4所示：
8gt&*;'}*D %yk_(3a JAXD\StC 图4 减小SAT值，优化后的消色差透镜
uxh>r2Xr= ReA-. j_2@ 现在的THIRD SENS为：
Aq3\Q>klH) b`=g# B| 接下来，我们通过编辑BTOL宏来计算公差。
WBm)Q#1 : *vvm8ik 新BTOL宏代码如下：
}@tgc?C D CHG
1)z Xv NOP
~{vB2 END
N>] J$[j
lmL$0{Yr BTOL 2 ！设置置信区间
~<s =yjTu+ O7uCTB+ EXACT INDEX 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的折射率是精确的
,w BfGpVb EXACT VNO 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的V-number是精确的
Dh? I K4YD}[ TPR ALL ！ 假定所有表面与
光学样板匹配
W7!iYxO TOL WAVE 0.1 ！最大波前变化值为0.1
W-/V5 =?
ADJUST 6 TH 100 100 ！调整表面6的厚度，第一个数字100是指一组移动的表面数目；第二个
R:R<Xt N`5 数字100是指允许的最大调整值；
[ K'gv Lt1 `+>K)5hrR PREPARE MC ！自动准备一个调整文件，以便后续的MC运行需使用该文件来检查统计信息
n 9`]}bnX V'MY+# GO ！BTOL输入文件的最后输入，并执行程序
%2g<zdab STORE 4 ！透镜结果储存在透镜库的位置4
;z N1Qb 运行BTOL宏之后，公差稍微宽松一点，如下图：
}^p<Y5{b H6|eUU[& 接着，运行MC程序来检查透镜情况。在CW中输入：SYNOPSYS AI> MC 50 4 QUIET -1 ALL 5;此命令将会测试一批储存在透镜库4中的50片透镜，按照上述预计公差来制作透镜，然后监控比较这一批透镜的统计数据，将最坏的透镜情况保存在透镜库位置5。
x-%RRm<V +8 itP> 在CW窗口输入：MC PLOT，得到MC直方图：
w-LENdw Ot:}Ncq^\O
z0SF2L H 现在测试最坏的透镜。点击 ，在CW中输入GET 5，即将MC最坏的透镜放在ACON2中,如图5所示。
uZ\+{j= e3~{l~ Rb
3 2%Fdz1S 图5 MC最差透镜情况。必须制造调整。
2 l^_OrE! 于是，对保存在透镜库4的透镜进行制造调整。使用FAMC指令(FAMC是制造调整MC)分析统计数据。代码如下：
G'PZ=+!XO/ FAMC 50 4 QUIET -1 ALL 5 ！测试透镜库4中的50片透镜，按照预计公差来制作透镜，然后监控对比所有透镜质量，将最坏透镜结果保存在透镜库5
&vn2u bauS PASSES 20 ！对第一阶段(PHASE 1)优化的迭代次数
~ A=Gra FAORDER 5 3 1 ！透镜制造序列，按难度排序，最复杂的透镜放首位
pi/0~ke4" G
:k' m^k PHASE 1 ！第一阶段，优化透镜参数
1;V_E2?V PANT
" r o'? VLIST RAD 1 2 3 4 5 6
A~<!@`NjB VLIST TH 2 4 6
m_@XoS
yxI END
0H_uxkB~ >0<n%V#s:r AANT
ov;^ev,( GSO 0 1 5 M 0
Ef 28 GNO 0 1 5 M 1
IM/xBP END
PoPR34] ^J SNAP
vg D+Y EVAL ！必须以EAVL结束，第一阶段已经将透镜公差应用于透镜本身，然后依次完成所有透镜制作
DF4CB# #ye`vD PHASE 2 ！第二阶段，只优化不包括在第一阶段中的透镜参数和评价函数
)Se$N6u- PANT
6L$KMYHE VY 3 YDC 2 100 -100 ！改变表面3的Y方向偏心，上限为2，下限为100，增量为-100
s8>y&b. VY 3 XDC 2 100 -100 ！改变表面3的X方向偏心
; teM^zyI VY 5 YDC 2 100 -100
GJ r mK VY 5 XDC 2 100 -100
-`* 'p i VY 6 TH ！改变表面6的厚度
T]-MrnO END
9 i/
( AANT
<<A#4!f GNO 0 1 4 M 0 0 0 F
U$& '> %# GNO 0 1 4 M 1 0 0 F
e(|Z<6 END
83 t/ \x,Q SNAP
P~ =yT W SYNO 30
/:(A9b-B 7H< IO` PHASE 3 ！第三阶段；当遇到第三阶段的输入，程序循环整个过程
.O5V;&, 'o#oRK{# 运行代码之后，得到带有制造调整的MC的最差透镜情况，如图6所示。
p'2IlQ\ jga \Ry=nw
Bps%>P~. 图6 带有制造调整的MC最差透镜情况。
P E4
L7 再次在CW中输入MC PLOT，得到MC直方图：
L-D4>+ _avf%OS
xn503,5G*7 UgS`{&b36
o9 "? z 相应的局部放大轴上视场直方图
-kMw[Y 打开MPL对话框设置后，透镜元件2的ELD绘制出图：
"IT7.!=@9 6Jb0MX"AVr
打开MPL对话框设置后，点击DWG得到透镜装配图，图中添加了空气间隙，倾斜角，还有偏心公差：
N\g=9o|Q
