消色差透镜设计及公差分析
参考Donald Dilworth《Lens Design Automatic and quasi-autonomous computational methods and techniques》书第十二、十三章
RLE ！读取镜头文件 WjvD C"
ID F10 APO ！镜头标识 z q&,KZ
WAVL 0.65 0.55 0.45 ！定义三个波长，按照长波到短波顺序排列 6z80Y*|eJ
APS 3 ！光阑面为表面3，程序会执行一个光瞳来重新计算YP1和XP1，而忽略输入的YP1和XP1值。 7nL3+Pq
UNITS INCH ！透镜单位为英寸 J2adA9R/,
OBB 0 0.5 2 -0.01194 0 0 2 ！物体类型为OBB，0-入射边缘光线角度（针对无限远物），0.5-半视场角，2-半孔径，-0.01194-表面1上主光线高度，负号是指光线在图像下端；后面三个参数表示光线在X-Z平面的相应值
0 AIR ！物面处于空气中
8k`rj ; 1 RAD -300.4494760791975 TH 0.58187611 ！表面1的半径，厚度
j{u! /FD 1 N1 1.60978880 N2 1.61494395 N3 1.62386887 ！
玻璃类型为N-SK4的三个波长折射率被精确指定
mH*6Q> 1 GTB S 'N-SK4 ' ！表面1玻璃类型为N-SK4
- g]g 2 RAD -7.4819193194388 TH 0.31629961 AIR ！表面2在空气中的半径，厚度
M /mUY 2 AIR ！表面2处于空气中
CJu3h&Rp 3 RAD -6.8555018049530 TH 0.26355283 ！表面3的半径，厚度
9K5[a^q|My 3 N1 1.60953772 N2 1.61628830 N3 1.62823445 ！玻璃类型为N-KZFS4的三个波长折射率被精确指出
naoH 685R4 3 GTB S 'N-KZFS4' ！表面3玻璃类型为N-KZFS4
BKQI |i 4 RAD 5.5272935517214 TH 0.04305983 AIR ！表面4在空气中的半径，厚度
_o-D},f*e 4 AIR ！表面4处于空气中
~wsD g[ 5 RAD 5.6098999521052 TH 0.53300999 ！表面5的半径，厚度
l 4s_9 5 N1 1.66610392 N2 1.67304720 N3 1.68543133 ！玻璃类型为N-BAF10的三个波长折射率被精确指出
h_Ca c@F0 5 GTB S 'N-BAF10' ！表面5玻璃类型为N-BAF10
Y l1sAf/ 6 RAD -27.9819596092866 TH 39.24611007 AIR ！表面6在空气中的半径，厚度
csF!*!tta 6 AIR ！表面6处于空气中
;n ,@[v 6 CV -0.03573731 ！表面6的曲率
9@."Y>1 G 6 UMC -0.05000000 ！UMC求解表面6的曲率，并给出相对于光轴的近轴轴向边缘光线角U的规定值。U的正切值为1/(2*FNUM)=0.05,负号表示边缘光线在图像下端。
6 TH 39.24611007 ！表面6的厚度
^#VyI F3q 6 YMT 0.0000000 ！YMT求解在表面7上指定的轴向边缘光线高度为0时所对应的厚度
^N5BJ'[F: 7 RAD -11.2104527948015 TH 0.00000000 AIR ！表面7（像面）的半径，厚度
__,1;= END ！以END结束
>-{)wk;1& ki ^c )Tqn L l
!J!{ 运行上述代码后，点击图标
打开PAD二维图，得到消色差透镜的初始结构，如图1所示：
2So7fZa^wg 图1 消色差透镜的初始设计
=@d IM 点击PAD图中的图标
，打开玻璃表，已经选中玻璃库Schott，这是我们先前指定的玻璃库，点击OK，得到显示Nd和Vd的玻璃图，如下图： oG )JH)! 
RrDNEwAr 绿色圆圈旁边的数字表示目前三片式透镜表面1、表面3、表面5，即被定义了玻璃类型的表面。
'<C I^5^ 而我们关心的是色散特性。所以需单击‘Graph’按钮，然后单击‘Plot P(F,e)vs.Ve’，再点击‘OK’。
.V?i 3 
gB\ KD{E 得到玻璃的色散图如下：
\= yx~c_$L 
@,63% 现在，我们查看表面1的玻璃
材料的性能。具体操作：单击数字1的绿色圆圈，然后单击‘Properties’按钮。最后表面1的玻璃材料N-SK4的性能如下：
^rc!X]C9 
,afh]# 图中显示，N-SK4的酸度(Acid)等级为5，湿度等级(Humidity)为3;此玻璃暴露在空气中的性能不稳定。因此，需要更换一种玻璃材料。
OwwlQp ~!J 如何选取更换材料？首先我们单击'Graph'按钮，选择‘Acid Sensitivity ’,点击‘OK’，得到下图，图中玻璃位置处的红色垂线表示酸敏感度，垂线越长，玻璃越不耐用。
FSqS]6b3 z6K "}C% 
ncluA~ 8 从图中，我们发现N-BAK2根本没有线，可以选取其作为更换材料。
MU^7(s=" %<oey%ue 于是，单击N-BAK2符号，名称出现在右侧窗口时，在‘Surface’中填写‘1’，然后点击'Apply',这样就为表面1分配了玻璃类型N-BAK2。
mk;l;!*T8 
UpgY}pf} 另外，N-BAK2的特性如下，其酸碱度等级为1，湿度等级为2，而且价格也比N-SK4低：
c%aY6dQG&% 
DdTTWp/ 现在PAD图中的透镜
像差非常差，这是因为表面1更换玻璃N-BAK2后，还未进行
优化，如图2所示：
T3o}%wGW eyZ /%4'q 
<aR8fU 图2更换玻璃N-BAK2后的消色差透镜
~h]
<E 接下来，运行下面代码对透镜进行优化，代码如下：
=>Vo|LBoe PANT ！参数输入
i !jZZj-{ VLIST RAD 1 2 3 4 5 7 ！改变表面1、表面2、表面3、表面4、表面5以及表面7的半径
Eg?6$[U`8< VLIST TH 2 4 ！改变表面2和表面4的厚度
GQTMQXn( END ！以END结束
T1p A
<6 32=Gq5pOc AANT ！像差输入
;$ G.?r AEC ！自动控制玻璃元件和空气间隙的边缘羽化，防止边缘厚度太薄
|Ebwl] X2 ACC ！自动控制玻璃元件的中心厚度，防止中心厚度太厚
j(!M GSO 0 1 4 M 0 0 ！校正0视场弧矢面中产生的光线网格OPD像差；0-孔径权重占比，1-权重，4-光线数，M-多色，0-Y视场，0-X视场；
J'O</o@e GNO 0 .2 3 M .75 0 ！校正0.75视场光线网格OPD像差
AlNiqnZ GNO 0 .1 3 M 1.0 0 ！校正全视场光线网格OPD像差
"SyAOOZ END ！以END结束
0+0+%#? DKCPi 0 SNAP ！设置PAD更新频率，每迭代一次PAD更新一次
s% "MaDz SYNO 30 ！迭代次数30次
|~bl%g8xP 优化后的消色差镜头结构，如图3所示。由图可知，此透镜的校正的光程差优于1/4波长。并保存镜头文件，命名为'C12L2.RLE'。
h5&l#>8& u{'bd;.7
图3 通光更换玻璃后重新优化的消色差透镜
Vh :%e24Z 接着，我们查看离焦在新设计中随波长的变化，如下图。运行以下代码：
@eN x :} CHG ！改变镜头
dF*@G/p>V NOP ！移除所有在透镜上的拾取和求解
mu2r#I END ！以END结束
}u&.n
pc PLOT DELF FOR WAVL = .45 TO .65 ！绘制离焦在波长0.45um~0.65um范围内的变化
7z"xjA ?yF)tF+< 
|b{XnD_g 离焦随波长变化的数据分析，分析表明在设计波长范围内的离焦大约为0.0026英寸。
C`3}7qi|C 
{Q[{H'Oa 透镜具有完美的艾里斑，通过图像工具(MIT)计算，并且为透镜分配了十个波长，在中心产生良好的白色，并具体相干效果。如下图。
a3
<D1" 
W6D|Rr.q 现在，我们计算消色差透镜的公差。首先移除表面6上的曲率求解。代码如下：
<8p53*a CHG
, gk49z9 6 NCOP ！移除表面6的曲率求解
T9\wkb. END
!CROc} {%xwoMVc+ 然后，在CW命令窗口输入MSB，进行BTOL设置，如图：
~AxA , 
kJq gY| 其中，数字2-设置统计可信水平为2个sigma，则在一大批透镜中应有99.53%透镜的像质等于或优于要求。
rIg 1]q 在CW中看到预期的结果如下图。图中表明轴上像质将会有0.05的变动。
]' =]=o~4 d6-a\]gF 预测的公差如图所示。由图可知，透镜1和透镜2之间的空气间隔公差为0.00157英寸。透镜2和透镜3之间的空气间隔公差为0.000426英寸。
y]aV7
`] 透镜2的V-number的公差为0.05359。同时该透镜保持0.00024的共轴性。
;sCf2TD,_ W~+
] 7< ./LD 现在呢，公差太小，没有办法按照预估公差来制造透镜。所以怎样将公差放大呢？
|ul25/B
B 在CW中输入THIRD SENS：
3>%rm%ffE he x:e2x LFob1HH*8 n1 `D:XrE SAT的值为8.363，即每个表面对球差SA3贡献的平方和为8.363。接下来，通光减小SAT值，来降低公差灵敏度，放大公差。
X P< wHh L8N`<a5T 优化宏代码如下：
('pNAn!] PANT
<Yu}7klJE VLIST RAD 1 2 3 4 5 7
pi:%Bd&F VLIST TH 2 4
Io *`hA] END
B B5(=n+ AANT
9( DS"fgC AEC
B Rbx. ACC
o CdWf63D M 4 1 A SAT ！SAT的目标值为4，权重为1；
~YKe:K+&z GSO 0 1 5 M 0 0
BpZE GNO 0 .2 4 M .75 0
+0\BI<aG GNO 0 .1 4 M 1.0 0
cS/\&%7u END
SuU,S E'TX SNAP
PXG)?`^NX SYNO 30
L5! aLv# ;@GlJ
'$; \ni?_F(Y 优化后的透镜结果，如图4所示：
sL|*0,# K 7J,j "2q}G16K 图4 减小SAT值，优化后的消色差透镜
/) Bk
r/ Q l^I$5& 现在的THIRD SENS为：
6gV-u~j [# -iWt~ 接下来，我们通过编辑BTOL宏来计算公差。
z[X>>P 3<n oBiJiPE=` 新BTOL宏代码如下：
[ZU6z?Pf CHG
rk:^^r>5Qi NOP
Z
. VIb| END
}#5V t >%5Ld`c:SD BTOL 2 ！设置置信区间
G=Hvh=K( E|Mu1I]e EXACT INDEX 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的折射率是精确的
L,c@Z @ EXACT VNO 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的V-number是精确的
P_6oMR ^.)oQo SE TPR ALL ！ 假定所有表面与
光学样板匹配
Bee`Pp2 TOL WAVE 0.1 ！最大波前变化值为0.1
esU9 ADJUST 6 TH 100 100 ！调整表面6的厚度，第一个数字100是指一组移动的表面数目；第二个
"C %<R 数字100是指允许的最大调整值；
5H#f;L\k ;"46H'>! PREPARE MC ！自动准备一个调整文件，以便后续的MC运行需使用该文件来检查统计信息
2\80S[f 7{>mm$^|V GO ！BTOL输入文件的最后输入，并执行程序
@ -CZa^g STORE 4 ！透镜结果储存在透镜库的位置4
I WKq_Zjkz 运行BTOL宏之后，公差稍微宽松一点，如下图：
(~ro_WC/I #v+ 2W 接着，运行MC程序来检查透镜情况。在CW中输入：SYNOPSYS AI> MC 50 4 QUIET -1 ALL 5;此命令将会测试一批储存在透镜库4中的50片透镜，按照上述预计公差来制作透镜，然后监控比较这一批透镜的统计数据，将最坏的透镜情况保存在透镜库位置5。
7pf]h$2 Vc0C@*fVM 在CW窗口输入：MC PLOT，得到MC直方图：
"j-Z<F]] 
Z6C!-a 现在测试最坏的透镜。点击
，在CW中输入GET 5，即将MC最坏的透镜放在ACON2中,如图5所示。
6BK-(>c(6 图5 MC最差透镜情况。必须制造调整。
A)
{q 7WI 于是，对保存在透镜库4的透镜进行制造调整。使用FAMC指令(FAMC是制造调整MC)分析统计数据。代码如下：
7u7`z% FAMC 50 4 QUIET -1 ALL 5 ！测试透镜库4中的50片透镜，按照预计公差来制作透镜，然后监控对比所有透镜质量，将最坏透镜结果保存在透镜库5
:_9 MS0 PASSES 20 ！对第一阶段(PHASE 1)优化的迭代次数
=hD@hQ i FAORDER 5 3 1 ！透镜制造序列，按难度排序，最复杂的透镜放首位
Z./$}tVUG QS(aA*D PHASE 1 ！第一阶段，优化透镜参数
*|W S, PANT
[`pp[J-~7 VLIST RAD 1 2 3 4 5 6
lz1RAp0R " VLIST TH 2 4 6
ou8V7 END
<&JK5$l<X z OwKh>] AANT
w]<V~X GSO 0 1 5 M 0
{jdtNtw GNO 0 1 5 M 1
oA/[>\y END
] mIcK SNAP
~4 gOv EVAL ！必须以EAVL结束，第一阶段已经将透镜公差应用于透镜本身，然后依次完成所有透镜制作
][vm4U Y )B"k;dLm PHASE 2 ！第二阶段，只优化不包括在第一阶段中的透镜参数和评价函数
K9-;-{qb PANT
8(d Hn VY 3 YDC 2 100 -100 ！改变表面3的Y方向偏心，上限为2，下限为100，增量为-100
h&5bMW VY 3 XDC 2 100 -100 ！改变表面3的X方向偏心
|T`ZK?B+u VY 5 YDC 2 100 -100
VZveNz@]r VY 5 XDC 2 100 -100
P;~`%,+S VY 6 TH ！改变表面6的厚度
9ZXkuP9vm END
\e)>]C}h AANT
1f }YKT GNO 0 1 4 M 0 0 0 F
@6["A'h GNO 0 1 4 M 1 0 0 F
>qE f991SZ END
)ZZ juFQJ) SNAP
H ){}28dX SYNO 30
RBOb/.$ t)qu@m?FZ) PHASE 3 ！第三阶段；当遇到第三阶段的输入，程序循环整个过程
Z%&$_-yJ ws/e~ T<c 运行代码之后，得到带有制造调整的MC的最差透镜情况，如图6所示。
K Eda6zZH 
M[ eq)a $ 图6 带有制造调整的MC最差透镜情况。
WZ@hP'Zc 再次在CW中输入MC PLOT，得到MC直方图：
UTWchh 
nm#ISueh 
~Un+Zs%24 相应的局部放大轴上视场直方图
*r)/ Vx`S 打开MPL对话框设置后，透镜元件2的ELD绘制出图：
bm>N~DC 
w]@H]>sHd 打开MPL对话框设置后，点击DWG得到透镜装配图，图中添加了空气间隙，倾斜角，还有偏心公差：
C 4[) y J
