消色差透镜设计及公差分析
参考Donald Dilworth《Lens Design Automatic and quasi-autonomous computational methods and techniques》书第十二、十三章
RLE ！读取镜头文件 6A;V [ 3
ID F10 APO ！镜头标识 &Vg+n 0
WAVL 0.65 0.55 0.45 ！定义三个波长，按照长波到短波顺序排列 x mb]L:4F
APS 3 ！光阑面为表面3，程序会执行一个光瞳来重新计算YP1和XP1，而忽略输入的YP1和XP1值。 RZ:Yu
UNITS INCH ！透镜单位为英寸 fQ=Yf ?b
OBB 0 0.5 2 -0.01194 0 0 2 ！物体类型为OBB，0-入射边缘光线角度（针对无限远物），0.5-半视场角，2-半孔径，-0.01194-表面1上主光线高度，负号是指光线在图像下端；后面三个参数表示光线在X-Z平面的相应值
0 AIR ！物面处于空气中
|sMRIW, P 1 RAD -300.4494760791975 TH 0.58187611 ！表面1的半径，厚度
@
U'g}K 1 N1 1.60978880 N2 1.61494395 N3 1.62386887 ！
玻璃类型为N-SK4的三个波长折射率被精确指定
3ox%1x NA 1 GTB S 'N-SK4 ' ！表面1玻璃类型为N-SK4
|Nd!+zE$Z 2 RAD -7.4819193194388 TH 0.31629961 AIR ！表面2在空气中的半径，厚度
*r@7 :a5 2 AIR ！表面2处于空气中
B^P)(Nu+ 3 RAD -6.8555018049530 TH 0.26355283 ！表面3的半径，厚度
E 'j>[C:U 3 N1 1.60953772 N2 1.61628830 N3 1.62823445 ！玻璃类型为N-KZFS4的三个波长折射率被精确指出
y hJH3< 3 GTB S 'N-KZFS4' ！表面3玻璃类型为N-KZFS4
%/"I.\%d
4 RAD 5.5272935517214 TH 0.04305983 AIR ！表面4在空气中的半径，厚度
ci0)kxUB F 4 AIR ！表面4处于空气中
vm"LPwSk> 5 RAD 5.6098999521052 TH 0.53300999 ！表面5的半径，厚度
c [sydl 5 N1 1.66610392 N2 1.67304720 N3 1.68543133 ！玻璃类型为N-BAF10的三个波长折射率被精确指出
B\r 2M`N5 5 GTB S 'N-BAF10' ！表面5玻璃类型为N-BAF10
~m8" .Z" 6 RAD -27.9819596092866 TH 39.24611007 AIR ！表面6在空气中的半径，厚度
Zy|B~.@<j 6 AIR ！表面6处于空气中
L3GA]TI f 6 CV -0.03573731 ！表面6的曲率
%i {Z@ 6 UMC -0.05000000 ！UMC求解表面6的曲率，并给出相对于光轴的近轴轴向边缘光线角U的规定值。U的正切值为1/(2*FNUM)=0.05,负号表示边缘光线在图像下端。
6 TH 39.24611007 ！表面6的厚度
_t|| v 6 YMT 0.0000000 ！YMT求解在表面7上指定的轴向边缘光线高度为0时所对应的厚度
=,$*-<p=3 7 RAD -11.2104527948015 TH 0.00000000 AIR ！表面7（像面）的半径，厚度
t '|A0r$ END ！以END结束
L15?\|':Y kfr' P u Ck d@| 运行上述代码后，点击图标
打开PAD二维图，得到消色差透镜的初始结构，如图1所示： X0Zqx1
B(7oHj.i2 图1 消色差透镜的初始设计
1fm4: xHH 点击PAD图中的图标
，打开玻璃表，已经选中玻璃库Schott，这是我们先前指定的玻璃库，点击OK，得到显示Nd和Vd的玻璃图，如下图： "s]r"(MX >lQ@" U
绿色圆圈旁边的数字表示目前三片式透镜表面1、表面3、表面5，即被定义了玻璃类型的表面。
;>np2K<` 而我们关心的是色散特性。所以需单击‘Graph’按钮，然后单击‘Plot P(F,e)vs.Ve’，再点击‘OK’。
3O7]~5 j1 c.dk4v%Y5
得到玻璃的色散图如下：
L[lX?g?Ob U $v|c%6
现在，我们查看表面1的玻璃
材料的性能。具体操作：单击数字1的绿色圆圈，然后单击‘Properties’按钮。最后表面1的玻璃材料N-SK4的性能如下：
I {tY;b'w ]6L;
图中显示，N-SK4的酸度(Acid)等级为5，湿度等级(Humidity)为3;此玻璃暴露在空气中的性能不稳定。因此，需要更换一种玻璃材料。
:+NZW9_ 如何选取更换材料？首先我们单击'Graph'按钮，选择‘Acid Sensitivity ’,点击‘OK’，得到下图，图中玻璃位置处的红色垂线表示酸敏感度，垂线越长，玻璃越不耐用。
1AQVj]#S mivb}c KM 6!zBLIYFI
fb-Lp#!T39 从图中，我们发现N-BAK2根本没有线，可以选取其作为更换材料。
pqe7a3jr w^z5O 6 于是，单击N-BAK2符号，名称出现在右侧窗口时，在‘Surface’中填写‘1’，然后点击'Apply',这样就为表面1分配了玻璃类型N-BAK2。
i0Ejo;dB KBE3q)
U{i xok 另外，N-BAK2的特性如下，其酸碱度等级为1，湿度等级为2，而且价格也比N-SK4低：
(
m/uj z fn.KZ
NIgqdEu1 现在PAD图中的透镜
像差非常差，这是因为表面1更换玻璃N-BAK2后，还未进行
优化，如图2所示：
8C]K36q h ` qlI1] */c4b: s
>*s_) IH2 图2更换玻璃N-BAK2后的消色差透镜
k%uR!cL 接下来，运行下面代码对透镜进行优化，代码如下：
,1/O2aQ%\0 PANT ！参数输入
'&hz *yk VLIST RAD 1 2 3 4 5 7 ！改变表面1、表面2、表面3、表面4、表面5以及表面7的半径
S&/,+x'c| VLIST TH 2 4 ！改变表面2和表面4的厚度
!C\$=\$ END ！以END结束
]QKo>7 % [ \]C_ul' AANT ！像差输入
dUN{@ a\R0 AEC ！自动控制玻璃元件和空气间隙的边缘羽化，防止边缘厚度太薄
$mxm?7ZVR ACC ！自动控制玻璃元件的中心厚度，防止中心厚度太厚
bGw56s'R5~ GSO 0 1 4 M 0 0 ！校正0视场弧矢面中产生的光线网格OPD像差；0-孔径权重占比，1-权重，4-光线数，M-多色，0-Y视场，0-X视场；
J^<Gi/:*^ GNO 0 .2 3 M .75 0 ！校正0.75视场光线网格OPD像差
ebno:) GNO 0 .1 3 M 1.0 0 ！校正全视场光线网格OPD像差
SU ,G0. END ！以END结束
P.bxq50 YP
E1s SNAP ！设置PAD更新频率，每迭代一次PAD更新一次
}uZ/^_U. SYNO 30 ！迭代次数30次
i>z_6Gax*[ 优化后的消色差镜头结构，如图3所示。由图可知，此透镜的校正的光程差优于1/4波长。并保存镜头文件，命名为'C12L2.RLE'。
P5Lb)9_Jw 0JFS%Yjw[
图3 通光更换玻璃后重新优化的消色差透镜
aVB/Co M9 接着，我们查看离焦在新设计中随波长的变化，如下图。运行以下代码：
;~ D$ rT CHG ！改变镜头
Q g~cYwX NOP ！移除所有在透镜上的拾取和求解
l266ufO.u- END ！以END结束
Ri>4:V3K PLOT DELF FOR WAVL = .45 TO .65 ！绘制离焦在波长0.45um~0.65um范围内的变化
c wNJ{S+ >?<S( w Z4w`|'
i<0_sxfUD 离焦随波长变化的数据分析，分析表明在设计波长范围内的离焦大约为0.0026英寸。
5(zdM)Y7 9?X8H1
:@uIEvD? 透镜具有完美的艾里斑，通过图像工具(MIT)计算，并且为透镜分配了十个波长，在中心产生良好的白色，并具体相干效果。如下图。
g(_xo\ 1aI&jdJk
E1r-$gf_ 现在，我们计算消色差透镜的公差。首先移除表面6上的曲率求解。代码如下：
vA3wn>< CHG
= N&5]Z 6 NCOP ！移除表面6的曲率求解
L4DT*(;!E END
Vv54;Js9 OZc4 -5 然后，在CW命令窗口输入MSB，进行BTOL设置，如图：
F f{,zfN+3 l1bkhA b
:KmnwYm 其中，数字2-设置统计可信水平为2个sigma，则在一大批透镜中应有99.53%透镜的像质等于或优于要求。
arIEd VfNa 在CW中看到预期的结果如下图。图中表明轴上像质将会有0.05的变动。
ho-#Xbq#g SR$ 'JGfp 预测的公差如图所示。由图可知，透镜1和透镜2之间的空气间隔公差为0.00157英寸。透镜2和透镜3之间的空气间隔公差为0.000426英寸。
7 }: +Yx 透镜2的V-number的公差为0.05359。同时该透镜保持0.00024的共轴性。
3CzF@t;5 !4-4i NnH]c+ 现在呢，公差太小，没有办法按照预估公差来制造透镜。所以怎样将公差放大呢？
w73?E#8 在CW中输入THIRD SENS：
_tUh*"e& _ amP:h 6r|=^3{ Y- UXr8 SAT的值为8.363，即每个表面对球差SA3贡献的平方和为8.363。接下来，通光减小SAT值，来降低公差灵敏度，放大公差。
{E; bT|3z NbC2N)L4 优化宏代码如下：
H; R~d%!b PANT
^Q6?T(%$ VLIST RAD 1 2 3 4 5 7
3eg6 CdT VLIST TH 2 4
Lqdapx"Z_ END
T>f6V 5 AANT
Ur]/kij AEC
br^
A<@,d ACC
7Db}bDU1
| M 4 1 A SAT ！SAT的目标值为4，权重为1；
h@E7wp1'~ GSO 0 1 5 M 0 0
uNkJe GNO 0 .2 4 M .75 0
iC3C~?,7 GNO 0 .1 4 M 1.0 0
JK`$/l |7 END
uu9IUqEq2 SNAP
l?QA;9_R' SYNO 30
tLi91)oG G x
%=&O #dKy{Q3he 优化后的透镜结果，如图4所示：
&|j0GP& $ay!'MK0d s`ZP 2"`f 图4 减小SAT值，优化后的消色差透镜
[UXN=
76N w3 ATsIw 现在的THIRD SENS为：
U?a n\rv GeD I\- 接下来，我们通过编辑BTOL宏来计算公差。
C{,^4Eh3r m}u)C&2> 新BTOL宏代码如下：
k 3H0$1 CHG
Jz=|-F(Sy NOP
]J [d8S5 END
.uVd ' }zks@7 kf BTOL 2 ！设置置信区间
=[8K#PZ$w d)S `.Q EXACT INDEX 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的折射率是精确的
PW|=IPS EXACT VNO 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的V-number是精确的
"w$,` M?2 Q^ZM| (s# TPR ALL ！ 假定所有表面与
光学样板匹配
;W+8X-B TOL WAVE 0.1 ！最大波前变化值为0.1
#C PLvg# ADJUST 6 TH 100 100 ！调整表面6的厚度，第一个数字100是指一组移动的表面数目；第二个
(BFwE@1" 数字100是指允许的最大调整值；
4e/!BGkAS rf-yUH]&S PREPARE MC ！自动准备一个调整文件，以便后续的MC运行需使用该文件来检查统计信息
r<vy6 q\}+]|nGs GO ！BTOL输入文件的最后输入，并执行程序
]/ k pEx STORE 4 ！透镜结果储存在透镜库的位置4
p J_+n:_{ 运行BTOL宏之后，公差稍微宽松一点，如下图：
WPkKb F 1cv~_j Fh 接着，运行MC程序来检查透镜情况。在CW中输入：SYNOPSYS AI> MC 50 4 QUIET -1 ALL 5;此命令将会测试一批储存在透镜库4中的50片透镜，按照上述预计公差来制作透镜，然后监控比较这一批透镜的统计数据，将最坏的透镜情况保存在透镜库位置5。
'AX5V-t m3BL 在CW窗口输入：MC PLOT，得到MC直方图：
O >pv/Ns Yb-{+H8{ J
oz>2P.7 现在测试最坏的透镜。点击 ，在CW中输入GET 5，即将MC最坏的透镜放在ACON2中,如图5所示。
u -P !2vT |4g0@}nr+W
(5 @H 图5 MC最差透镜情况。必须制造调整。
Y*$> d/E 于是，对保存在透镜库4的透镜进行制造调整。使用FAMC指令(FAMC是制造调整MC)分析统计数据。代码如下：
ka !v(j{E FAMC 50 4 QUIET -1 ALL 5 ！测试透镜库4中的50片透镜，按照预计公差来制作透镜，然后监控对比所有透镜质量，将最坏透镜结果保存在透镜库5
`:Gzjngc PASSES 20 ！对第一阶段(PHASE 1)优化的迭代次数
PBnH#zm FAORDER 5 3 1 ！透镜制造序列，按难度排序，最复杂的透镜放首位
DrKB ;6 3ZI7;Gw PHASE 1 ！第一阶段，优化透镜参数
3r, ~-6 PANT
u*v< dsGQ VLIST RAD 1 2 3 4 5 6
?* yyne VLIST TH 2 4 6
G/N c@XG\ END
uZtN,Un @U18Dj[ AANT
i ? ~-% GSO 0 1 5 M 0
VK]U* V1 GNO 0 1 5 M 1
\OA{&G. END
l>}f{az-T SNAP
n V7Vc; EVAL ！必须以EAVL结束，第一阶段已经将透镜公差应用于透镜本身，然后依次完成所有透镜制作
_ Lb"yug #'q7 x PHASE 2 ！第二阶段，只优化不包括在第一阶段中的透镜参数和评价函数
VJqk0w+ PANT
hp)^s7H VY 3 YDC 2 100 -100 ！改变表面3的Y方向偏心，上限为2，下限为100，增量为-100
_%-
+"3Ll VY 3 XDC 2 100 -100 ！改变表面3的X方向偏心
N"G aQ VY 5 YDC 2 100 -100
{?eUAB< VY 5 XDC 2 100 -100
I Gcq*mR= VY 6 TH ！改变表面6的厚度
q:/df]Ntt END
dv>n38&mDQ AANT
UMR ?q0J GNO 0 1 4 M 0 0 0 F
8 s$6R|ti GNO 0 1 4 M 1 0 0 F
D<;~eZ' END
nFNRiDx SNAP
)^ Y+Vn SYNO 30
B6Kl_~gT "vSKj/] PHASE 3 ！第三阶段；当遇到第三阶段的输入，程序循环整个过程
s:}? rSI ^sD
M>OHp 运行代码之后，得到带有制造调整的MC的最差透镜情况，如图6所示。
4MzQH-U >/ (MI>7| ';
iyl
i/3| 图6 带有制造调整的MC最差透镜情况。
B= {_}f 再次在CW中输入MC PLOT，得到MC直方图：
Q !;syJBb. b& +zAt.
Dz: +.
@k ^obuMQ;
Zk%@GOu\ 相应的局部放大轴上视场直方图
?b,>+v-w:: 打开MPL对话框设置后，透镜元件2的ELD绘制出图：
FAEF f\<r1
打开MPL对话框设置后，点击DWG得到透镜装配图，图中添加了空气间隙，倾斜角，还有偏心公差：
g0tnt)]
