消色差透镜设计及公差分析
参考Donald Dilworth《Lens Design Automatic and quasi-autonomous computational methods and techniques》书第十二、十三章
RLE ！读取镜头文件 FR~Y O|4?
ID F10 APO ！镜头标识 fw>@:m_bK
WAVL 0.65 0.55 0.45 ！定义三个波长，按照长波到短波顺序排列 D|8vS8p
APS 3 ！光阑面为表面3，程序会执行一个光瞳来重新计算YP1和XP1，而忽略输入的YP1和XP1值。 eXJt9olI
UNITS INCH ！透镜单位为英寸 hU irvDvX
OBB 0 0.5 2 -0.01194 0 0 2 ！物体类型为OBB，0-入射边缘光线角度（针对无限远物），0.5-半视场角，2-半孔径，-0.01194-表面1上主光线高度，负号是指光线在图像下端；后面三个参数表示光线在X-Z平面的相应值
0 AIR ！物面处于空气中
;>^oe: @ 1 RAD -300.4494760791975 TH 0.58187611 ！表面1的半径，厚度
TU ]Ed*'& 1 N1 1.60978880 N2 1.61494395 N3 1.62386887 ！
玻璃类型为N-SK4的三个波长折射率被精确指定
{\-rZb==F2 1 GTB S 'N-SK4 ' ！表面1玻璃类型为N-SK4
~3}Gu^@ 2 RAD -7.4819193194388 TH 0.31629961 AIR ！表面2在空气中的半径，厚度
\s<7!NAE4 2 AIR ！表面2处于空气中
IV{,'+hT 3 RAD -6.8555018049530 TH 0.26355283 ！表面3的半径，厚度
36>pa 3 N1 1.60953772 N2 1.61628830 N3 1.62823445 ！玻璃类型为N-KZFS4的三个波长折射率被精确指出
OJd!g/V 3 GTB S 'N-KZFS4' ！表面3玻璃类型为N-KZFS4
(;u tiupW 4 RAD 5.5272935517214 TH 0.04305983 AIR ！表面4在空气中的半径，厚度
Y"
9 o 4 AIR ！表面4处于空气中
KT n,}7vZ 5 RAD 5.6098999521052 TH 0.53300999 ！表面5的半径，厚度
~;St,Fw<< 5 N1 1.66610392 N2 1.67304720 N3 1.68543133 ！玻璃类型为N-BAF10的三个波长折射率被精确指出
!:e|M|T'I* 5 GTB S 'N-BAF10' ！表面5玻璃类型为N-BAF10
`|K,E 6 RAD -27.9819596092866 TH 39.24611007 AIR ！表面6在空气中的半径，厚度
4)D #kP 6 AIR ！表面6处于空气中
WelB+P2 6 CV -0.03573731 ！表面6的曲率
(H *-b4]/ 6 UMC -0.05000000 ！UMC求解表面6的曲率，并给出相对于光轴的近轴轴向边缘光线角U的规定值。U的正切值为1/(2*FNUM)=0.05,负号表示边缘光线在图像下端。
6 TH 39.24611007 ！表面6的厚度
DO<eBq\O 6 YMT 0.0000000 ！YMT求解在表面7上指定的轴向边缘光线高度为0时所对应的厚度
,4y' (DA 7 RAD -11.2104527948015 TH 0.00000000 AIR ！表面7（像面）的半径，厚度
Z=%+U _, END ！以END结束
r\]yq -_ gyH'92ck Q,Tet&in ) 运行上述代码后，点击图标
打开PAD二维图，得到消色差透镜的初始结构，如图1所示： gr %8
O-n
yu"Ii- 9z 图1 消色差透镜的初始设计
={' "ATX(U 点击PAD图中的图标
，打开玻璃表，已经选中玻璃库Schott，这是我们先前指定的玻璃库，点击OK，得到显示Nd和Vd的玻璃图，如下图： jB }O6u[% CG'NC\x5
绿色圆圈旁边的数字表示目前三片式透镜表面1、表面3、表面5，即被定义了玻璃类型的表面。
QFoZv+| 而我们关心的是色散特性。所以需单击‘Graph’按钮，然后单击‘Plot P(F,e)vs.Ve’，再点击‘OK’。
G)gf +)W VlW#_.
得到玻璃的色散图如下：
70_T;K6 f uojf+i
现在，我们查看表面1的玻璃
材料的性能。具体操作：单击数字1的绿色圆圈，然后单击‘Properties’按钮。最后表面1的玻璃材料N-SK4的性能如下：
Vzy]N6QT{ xO 'I* )
图中显示，N-SK4的酸度(Acid)等级为5，湿度等级(Humidity)为3;此玻璃暴露在空气中的性能不稳定。因此，需要更换一种玻璃材料。
(^GV y= 如何选取更换材料？首先我们单击'Graph'按钮，选择‘Acid Sensitivity ’,点击‘OK’，得到下图，图中玻璃位置处的红色垂线表示酸敏感度，垂线越长，玻璃越不耐用。
lJ]r %YlF 1"46O C u{ &_FNDJ>MCk
bb;fV 从图中，我们发现N-BAK2根本没有线，可以选取其作为更换材料。
PJj{5,#@3 ^B@4 w\t 于是，单击N-BAK2符号，名称出现在右侧窗口时，在‘Surface’中填写‘1’，然后点击'Apply',这样就为表面1分配了玻璃类型N-BAK2。
xVoWGz7 b~06-dk1
Sp)KtMV 另外，N-BAK2的特性如下，其酸碱度等级为1，湿度等级为2，而且价格也比N-SK4低：
-Nmf}`_ 7= XQgbY/
Qi Wv 现在PAD图中的透镜
像差非常差，这是因为表面1更换玻璃N-BAK2后，还未进行
优化，如图2所示：
hT I8hh lEi,duS) d$ Mk
.jMm-vox} 图2更换玻璃N-BAK2后的消色差透镜
s# w+^Mw$ 接下来，运行下面代码对透镜进行优化，代码如下：
Bp\io$(% PANT ！参数输入
zF /}s_><* VLIST RAD 1 2 3 4 5 7 ！改变表面1、表面2、表面3、表面4、表面5以及表面7的半径
i ]GBu VLIST TH 2 4 ！改变表面2和表面4的厚度
Gb 61X 6 END ！以END结束
etf ft8 Wq)'0U;{$ AANT ！像差输入
~J2-B2S! AEC ！自动控制玻璃元件和空气间隙的边缘羽化，防止边缘厚度太薄
Z_' %'&Y ACC ！自动控制玻璃元件的中心厚度，防止中心厚度太厚
$m/-E#I #Z GSO 0 1 4 M 0 0 ！校正0视场弧矢面中产生的光线网格OPD像差；0-孔径权重占比，1-权重，4-光线数，M-多色，0-Y视场，0-X视场；
X[ k-J\ GNO 0 .2 3 M .75 0 ！校正0.75视场光线网格OPD像差
YN] w_= GNO 0 .1 3 M 1.0 0 ！校正全视场光线网格OPD像差
uuj"Er3 1 END ！以END结束
x$CpUy{6 :w_F<2d0
0 SNAP ！设置PAD更新频率，每迭代一次PAD更新一次
- >wY|7 SYNO 30 ！迭代次数30次
..FUg"sSO 优化后的消色差镜头结构，如图3所示。由图可知，此透镜的校正的光程差优于1/4波长。并保存镜头文件，命名为'C12L2.RLE'。
iM2
EEC 567ot|cc
图3 通光更换玻璃后重新优化的消色差透镜
wlqV1.K 接着，我们查看离焦在新设计中随波长的变化，如下图。运行以下代码：
L:Y sAv CHG ！改变镜头
QOuy (GY
NOP ！移除所有在透镜上的拾取和求解
N-^\X3X END ！以END结束
g|<)J-`Q PLOT DELF FOR WAVL = .45 TO .65 ！绘制离焦在波长0.45um~0.65um范围内的变化
2BH>TmS > 0 !J]gK P@9>4}r$
)I]E%ut{4, 离焦随波长变化的数据分析，分析表明在设计波长范围内的离焦大约为0.0026英寸。
z+" :,# JoW*) 3Z
UShn)3 F 透镜具有完美的艾里斑，通过图像工具(MIT)计算，并且为透镜分配了十个波长，在中心产生良好的白色，并具体相干效果。如下图。
x|0Q\<mEe i?=3RdP/R1
3JW9G0 4. 现在，我们计算消色差透镜的公差。首先移除表面6上的曲率求解。代码如下：
8e\a_R*(| CHG
-Qnnzp$] 6 NCOP ！移除表面6的曲率求解
p< *-B END
';aPoaO % I-/PzL<W P 然后，在CW命令窗口输入MSB，进行BTOL设置，如图：
0IDHoN aT< 8YkP57Y%[Z
gEKJrAA 其中，数字2-设置统计可信水平为2个sigma，则在一大批透镜中应有99.53%透镜的像质等于或优于要求。
WY 2b 在CW中看到预期的结果如下图。图中表明轴上像质将会有0.05的变动。
gY0*u+LF bDUGze zP< 预测的公差如图所示。由图可知，透镜1和透镜2之间的空气间隔公差为0.00157英寸。透镜2和透镜3之间的空气间隔公差为0.000426英寸。
`m2F.^qrr 透镜2的V-number的公差为0.05359。同时该透镜保持0.00024的共轴性。
/bCrpc H 3kR- WgVF, x?CjRvT $ 现在呢，公差太小，没有办法按照预估公差来制造透镜。所以怎样将公差放大呢？
jv2l_ 在CW中输入THIRD SENS：
W[^XG\ 83R"!w18 ls*^ 3^O vJ"@#$. SAT的值为8.363，即每个表面对球差SA3贡献的平方和为8.363。接下来，通光减小SAT值，来降低公差灵敏度，放大公差。
KD,b.s oPa 2GW8 优化宏代码如下：
S \0" G* PANT
* <9 D] VLIST RAD 1 2 3 4 5 7
IR/0gP VLIST TH 2 4
nWXI*%m5 END
K:'pK1zy AANT
&)s
A( AEC
(3]7[h7 ACC
1&jX~' M 4 1 A SAT ！SAT的目标值为4，权重为1；
(|U+ (~PJ GSO 0 1 5 M 0 0
fiw~"2U GNO 0 .2 4 M .75 0
U7P A % GNO 0 .1 4 M 1.0 0
_"WQi}Mm END
J|xqfY@+ SNAP
boN)C?"^h SYNO 30
?WAlW ,H> &7@6Y {!/
P45q}v 优化后的透镜结果，如图4所示：
JC =Bxv N# ,4BU h@W }xT 图4 减小SAT值，优化后的消色差透镜
mnil1*-c0 WX0@H[$i# 现在的THIRD SENS为：
kOtC(\]5 (5yg\3Jvp 接下来，我们通过编辑BTOL宏来计算公差。
55$by.rf? ^kt"n( P5 新BTOL宏代码如下：
sgC IY:8 CHG
up:e0d i{ NOP
K]
Eq"3 END
)3..7ht3^5 J=\Y 4- " BTOL 2 ！设置置信区间
\!S C; r`S]`& #}( EXACT INDEX 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的折射率是精确的
<M$hj6.tn EXACT VNO 1 3 5 ！表面1，表面3和表面5的V-number是精确的
'|]zBpz QGsh c TPR ALL ！ 假定所有表面与
光学样板匹配
1/&j'B TOL WAVE 0.1 ！最大波前变化值为0.1
;^rZ"2U
l ADJUST 6 TH 100 100 ！调整表面6的厚度，第一个数字100是指一组移动的表面数目；第二个
Np/[MC 数字100是指允许的最大调整值；
*K+*0_ o1n c.2/0J PREPARE MC ！自动准备一个调整文件，以便后续的MC运行需使用该文件来检查统计信息
Hy `r}+ ZnJnjW PQ GO ！BTOL输入文件的最后输入，并执行程序
=r_ S MTu STORE 4 ！透镜结果储存在透镜库的位置4
l|&|+u# 运行BTOL宏之后，公差稍微宽松一点，如下图：
@8CD@SDv 4uu*&B 接着，运行MC程序来检查透镜情况。在CW中输入：SYNOPSYS AI> MC 50 4 QUIET -1 ALL 5;此命令将会测试一批储存在透镜库4中的50片透镜，按照上述预计公差来制作透镜，然后监控比较这一批透镜的统计数据，将最坏的透镜情况保存在透镜库位置5。
B'
:ZX-Q) M.IV{gj 在CW窗口输入：MC PLOT，得到MC直方图：
QY^ y(I49 XkK16aLE
J@Orrz2q# 现在测试最坏的透镜。点击 ，在CW中输入GET 5，即将MC最坏的透镜放在ACON2中,如图5所示。
SA/0Z = <= 7p~
i5
N7;E 2 X 图5 MC最差透镜情况。必须制造调整。
{;-$;\D 于是，对保存在透镜库4的透镜进行制造调整。使用FAMC指令(FAMC是制造调整MC)分析统计数据。代码如下：
*=sU+x&X FAMC 50 4 QUIET -1 ALL 5 ！测试透镜库4中的50片透镜，按照预计公差来制作透镜，然后监控对比所有透镜质量，将最坏透镜结果保存在透镜库5
u{3KV6MS PASSES 20 ！对第一阶段(PHASE 1)优化的迭代次数
xeHu-J!P FAORDER 5 3 1 ！透镜制造序列，按难度排序，最复杂的透镜放首位
gq0gr? #JW1J CT
PHASE 1 ！第一阶段，优化透镜参数
zc2,Mn2 PANT
7P \sn< VLIST RAD 1 2 3 4 5 6
{==Q6BG* VLIST TH 2 4 6
b#y}V Y)? END
DX!$k[ 5S7Z]DXiT8 AANT
[ wu%t8O2 GSO 0 1 5 M 0
FCP5EN GNO 0 1 5 M 1
m# S ZI} END
,%jJ
,G, SNAP
6 XG+YIG6w EVAL ！必须以EAVL结束，第一阶段已经将透镜公差应用于透镜本身，然后依次完成所有透镜制作
3{_+dE"9 '{+hti,Lh PHASE 2 ！第二阶段，只优化不包括在第一阶段中的透镜参数和评价函数
?_^9e PANT
J`V6zGgW VY 3 YDC 2 100 -100 ！改变表面3的Y方向偏心，上限为2，下限为100，增量为-100
V2y[IeS Q VY 3 XDC 2 100 -100 ！改变表面3的X方向偏心
DMf9wB VY 5 YDC 2 100 -100
Bo0y"W[+ VY 5 XDC 2 100 -100
K {iay g!k VY 6 TH ！改变表面6的厚度
tou^p-)GQ| END
ut Tek5/ AANT
TxiJ?sDh* GNO 0 1 4 M 0 0 0 F
2
43DdIG$ GNO 0 1 4 M 1 0 0 F
!*cf}<Kmw END
\UC4ai2MK SNAP
'*-SvA\Cx SYNO 30
y>#j4%D~4 >Y,7>ahyt PHASE 3 ！第三阶段；当遇到第三阶段的输入，程序循环整个过程
l9jcoVo . Hv=coS>g: 运行代码之后，得到带有制造调整的MC的最差透镜情况，如图6所示。
h!Q >h7 81n%2G
]I]dwi_g) 图6 带有制造调整的MC最差透镜情况。
/#
eBDo 再次在CW中输入MC PLOT，得到MC直方图：
rvG qUmSUs MVj@0W33m
vbFAS:Y:+ dqe_&C@*O
"2h#i nS 相应的局部放大轴上视场直方图
yO($K L + 打开MPL对话框设置后，透镜元件2的ELD绘制出图：
t.zSJ|T_&O K1hw' AaQ
打开MPL对话框设置后，点击DWG得到透镜装配图，图中添加了空气间隙，倾斜角，还有偏心公差：
lAGxE-B^a"
